Prólogo

Si tuviera mi vida para vivirla de nuevo, no haría nada más. Amo las matemáticas.

Marjorie Lee Browne

Probablemente pocas personas conocen a Marjorie Lee Browne (1914-1979). Fue una matemática afroamericana que superó múltiples barreras, realizó una tesis doctoral, investigó, escribió artículos e impartió clases de matemáticas. No realizó grandes aportaciones a la ciencia, como nos sucede a la inmensa mayoría de las personas que nos dedicamos a ella. Su legado es otro: su ejemplo, su trabajo y su tesón fueron una inspiración para sus estudiantes. Ella “contaminó” a su alumnado con su pasión por las matemáticas y, en su entorno cercano, consiguió mejorar la enseñanza de esta disciplina y estimular vocaciones. Aunque Marjorie no demostró teoremas relevantes para la historia de las matemáticas, su aportación a esta disciplina no ha sido insignificante, porque ha dejado su huella a través de las y los estudiantes que han aprendido con ella… y de ella.

Como Marjorie, muchas mujeres que se han dedicado a la ciencia, en particular a las matemáticas, son poco conocidas y reconocidas. Sin embargo, han realizado grandes aportaciones al álgebra, a la geometría o al cálculo, por citar algunas disciplinas. Probablemente, a pesar de las muchas prohibiciones que han sufrido las mujeres a lo largo de la historia, las matemáticas tienen un matiz especial: la fase más creativa puede realizarse muchas veces en solitario. ¿Y quién puede prohibirte pensar? ¿Quién puede controlar tu imaginación?

Mujeres matemáticas. Trece matemáticas, trece espejos es un homenaje a las mujeres que, a pesar de todas las vicisitudes sufridas, han “brillado” en matemáticas. Pero también desea reconocer a aquellas que han sabido enseñar y transmitir con pasión esta materia durante generaciones y generaciones. Estas trece mujeres protagonistas –aunque se hace referencia a muchas otras científicas– son, además, trece espejos. Espejos en los que niñas y niños pueden mirarse y, con la ayuda de su profesorado y su entorno cercano, “engancharse” a las matemáticas. Las niñas necesitan referentes de mujeres en ciencia, necesitan sentir que el mundo de las matemáticas les pertenece, que es un ámbito apasionante, seductor, en el que ellas pueden contribuir con su inteligencia y sus ideas. Los niños también necesitan referentes femeninos en todos los ámbitos de sus vidas, en particular en ciencia.

¿Y por qué trece mujeres? Porque el número trece es un símbolo. Es un número maldito, temido, olvidado, ninguneado… como tantas y tantas mujeres a lo largo de la historia. Sin embargo, el trece es un número especial, al menos “tan especial” como cualquier otro número. Por ejemplo, 13 es un número primo, más aun, es la suma de dos números primos (13 = 2 + 11). También es la diferencia de dos cuadrados perfectos (13 = 72 – 6²), es el octavo término de la sucesión de Fibonacci y un número pitagórico (13 = 22 + 3²), entre otras cosas.

Es probable que alguna persona opine que, en este libro, falta alguna matemática o que sobra alguna otra. ¿Por qué precisamente estas trece mujeres? La elección no fue sencilla: queríamos, en primer lugar, tener una representante de cada disciplina matemática. También deseábamos que hubiera mujeres de diferentes nacionalidades y de distintas épocas. Y, al mismo tiempo, queríamos que las reseñas contenidas en este libro hablaran de científicas afamadas, pero también de pioneras desconocidas. Ciertamente, se trata de una elección. ¿Podría haberse hecho con otros criterios, o con otra selección de mujeres? Por supuesto, pero a lo largo de estos meses de trabajo y de intercambios entre todas las personas que formamos parte del proyecto, nuestras protagonistas nos han conquistado, cada una individualmente, pero también en conjunto.

Tras elegir a las protagonistas, el siguiente paso consistió en seleccionar a las personas encargadas de escribir sus semblanzas. No fue difícil realizar las asignaciones. Gracias a la generosidad de compañeras y compañeros de procedencias diversas y diferentes niveles en los campos de la enseñanza o la investigación, el proyecto se puso en marcha con entusiasmo. Un especial agradecimiento a las quince personas –dos de las biografías están escritas a cuatro manos– que, de manera desinteresada, han contribuido a que conozcamos a estas matemáticas inspiradoras. Nos consta que para muchas de ellas ha sido un reto, pues conocían poco de las mujeres que debían reseñar. La diversidad de autoras y autores ha construido un texto heterogéneo, con estilos variados, desde luego de lectura apasionante. En los trece capítulos que forman parte de este libro, se pueden encontrar biografías usuales o llamativas propuestas –desde conversaciones en Twitter, pasando por diálogos imaginarios, hasta lecturas no lineales y juegos–. Casi todos los capítulos contienen, además, sugerencias para realizar actividades en el aula.

Los capítulos del libro se han ordenado por orden cronológico de nacimiento de las mujeres.

La primera protagonista es la astrónoma Caroline Herschel (1750-1848) que trabajó a la sombra de su hermano, William Herschel, ayudándole en la elaboración de sus telescopios y en sus observaciones astronómicas, aunque también investigó de manera independiente. Miguel Ángel Mirás Calvo y Carmen Quinteiro Sandomingo cuentan su historia a través de una conversación imaginaria en la red social Twitter en la que intervienen la propia astrónoma y los dos autores.

El segundo capítulo se dedica a Sophie Germain (1776-1831) que estudió y aprendió matemáticas a pesar de la tenaz oposición de su familia. Sophie realizó importantes contribuciones a la teoría de números y la teoría de la elasticidad. Vane Calero Blanco relata las luchas y la ciencia de esta genial matemática por medio de una imaginaria entrevista a Sophie, en un café de París.

Ada Lovelace (1815-1852) es la siguiente protagonista de Mujeres matemáticas. Trece matemáticas, trece espejos. Ada era hija de Anna Isabella Milbanke, la princesa de los paralelogramos, y de Lord Byron, el poeta maldito. Heredó la brillantez de su madre y de su padre, fue una matemática visionaria con una imaginación desbordada. Aida Inmaculada Conejo Pérez narra la historia de Ada, la primera persona de la historia en escribir un programa de ordenador, mediante un juego en el que el lector o lectora debe elegir la continuación del relato.

Florence Nightingale (1820-1910) es muy conocida en el mundo de la enfermería, pero también fue una notable estadística, precursora en la representación visual de la información. María Teresa Valdecantos Dema presenta a Florence relatando cómo salvó la vida de muchos soldados durante la guerra de Crimea. Además, convenció a las autoridades de su país para que aplicaran en los hospitales de campaña las mismas medidas de salud pública usadas en Crimea: el conocido como diagrama de la rosa la ayudó en esta tarea, de la manera que explica la autora de este capítulo.

La matemática Sofia Kovalévskaya (1850-1891) es la quinta protagonista del libro. Fue una pionera de relevancia histórica en la incorporación de la mujer al mundo académico. Trabajó en ecuaciones diferenciales –quizá su aportación más conocida sea el teorema de Cauchy-Kovalévskaya–, en problemas de rotación de sólidos y también investigó los anillos de Saturno. Amelia Verdejo Rodríguez nos introduce la extraordinaria personalidad de Sofia, recurriendo en algunas ocasiones a cartas intercambiadas, a textos literarios y a notas escritas en diarios.

Emmy Noether (1882-1935) es conocida por sus contribuciones fundamentales en los campos de la física teórica y el álgebra abstracta. Edith Padrón Fernández se sitúa en el año 2030: la tecnología ha avanzado lo suficiente como para permitirle viajar al pasado, y tomar un té con Emmy. Entre sorbo y sorbo, la conversación entre Edith y la madre del álgebra abstracta va descubriendo la vida y la obra de Emmy.

Gertrude Blanch (1897-1996) fue una pionera en análisis numérico y computación. En 1938, se convirtió en directora técnica del Mathematical Tables Project, un equipo de personas dedicadas a calcular tablas de funciones matemáticas. Juan J. Moreno Balcázar ha tenido muy presente a Gertrude durante toda su carrera investigadora, pero sin ser consciente de ello. Ahora nos cuenta su historia.

En 1952, el conocido matemático Stephen Kleene definió a Rózsa Péter (1905-1977) como “la principal contribuidora a la teoría de funciones especiales recursivas”. Irene Ferrando Palomares introduce a esta matemática húngara centrándose en sus problemas por su condición de judía durante la Segunda Guerra Mundial, en sus estudios de las funciones recursivas y en su excelente y conocido libro de divulgación Jugando con el infinito: exploraciones y excursiones matemáticas.

La novena protagonista de Mujeres matemáticas. Trece matemáticas, trece espejos es Emma Castelnuovo (1913-2014), especialista en educación matemática y profesora de enseñanza secundaria. Ainhoa Berciano Alcaraz introduce a Emma a través de Irati, una joven matemática que acude al International Congress of Mathematical Education (ICME) para aprender sobre innovaciones docentes en educación matemática. Allí descubre a Emma Castelnuovo a través de un premio que lleva su nombre, y decide investigar sobre ella…

Katherine Johnson (1918) fue una niña prodigio, conocida después por su gran precisión en los cálculos necesarios para la navegación astronáutica. Contribuyó a la aeronáutica y a los programas espaciales de Estados Unidos. Su historia se ha hecho famosa gracias a la película Figuras ocultas, basada en el libro del mismo título de la periodista Margot Lee Shetterly. En el décimo capítulo, escrito por mí misma, dejo la palabra a una mujer llamada Margot para que nos cuente la historia de la admirable Katherine.

María Josefa Wonenburger Planells (1927-2014) fue una experta en teoría de grupos clásicos y álgebras de Clifford. Aunque permaneció apartada del mundo académico tras regresar a España en 1983, ha sido conocida gracias al empeño de su amigo, el matemático Federico Gaeta. Él animó a María José Souto Salorio y Ana Dorotea Tarrío Tobar a contactar con María Josefa. Es un privilegio que sean ellas precisamente las que presenten a esta matemática gallega.

Graciela Salicrup López (1935-1982) fue una investigadora mexicana, pionera en la rama de la topología categórica en las décadas de 1970 y 1980. Natàlia Castellana Vila, también especialista en topología, descubre a Graciela a través de un juego de escape room. ¿Qué es la topología? ¿Y quién fue Graciela? Las pistas nos llevarán a descubrirlo.

La última protagonista del libro es Maryam Mirzakhani (1977-2017) que, en 2014, fue galardonada con la Medalla Fields, siendo la primera mujer (y, por el momento, única) en recibir este premio. Manuel de León Rodríguez la conoció precisamente durante la entrega de estos premios, en el XXVII Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Seúl. ¿Quién mejor que él para hablarnos de ella?

Mujeres matemáticas. Trece matemáticas, trece espejos es un libro singular, es vibrante, es polifacético, es único. Lo es por sus protagonistas y por las personas que han escrito sobre ellas. Os invito a leerlo, disfrutadlo.

Marta Macho Stadler,
profesora de la Universidad del País Vasco (UPV/EHU) y editora del espacio digital “Mujeres con ciencia” de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

Capítulo 1

#CarolineHerschel

Miguel Ángel Mirás Calvo y Carmen Quinteiro Sandomingo

Presentamos un intercambio imaginario en las redes sociales en el que participan los autores y la astrónoma Caroline Herschel (1750-1848). Las intervenciones de @caroline son citas extraídas de las dos autobiografías que Caroline Herschel escribió cuando tenía 70 y 90 años, traducidas y adaptadas al formato de 140 caracteres.

@carmen Caroline Lucretia Herschel nació en Hannover, el 16 de marzo de 1750, en el seno de una familia numerosa. #CarolineHerschel #CLH.

@miguel #CLH era la octava de los 10 hijos de la iletrada Anna Ilse Moritzen y el músico Isaac Herschel. En la familia la llamaban Lina.

@carmen Dos hermanas y dos hermanos perdieron la vida a muy corta edad. De los seis restantes, solo dos eran mujeres.

@caroline Hasta los 14 años fui a la escuela. Aprendí a leer, a escribir y las obligaciones religiosas. Mis hermanos estudiaron también aritmética.

@miguel Logró superar la viruela y el tifus. Estas enfermedades dejaron en ella importantes secuelas: cara desfigurada y problemas de crecimiento.

@miguel Su aspecto físico hizo prever a su padre que Lina no recibiría proposiciones de matrimonio.

@caroline Nunca olvidé la advertencia de mi padre: desecha cualquier ilusión de matrimonio, no siendo ni hermosa ni rica nadie te pretenderá.

@carmen Su madre hizo de Lina su criada. Impidió cualquier formación que alentase en ella una opción de independencia futura. #CLHcenicienta

@caroline Sacrifiqué mis primeros 22 años al servicio de mi familia, con total privación y sin la más mínima esperanza de una recompensa futura.

@carmen Sentimentalmente, estaba muy próxima a su padre. A escondidas de su madre, Isaac enseñaba a Lina algo de música.

@caroline A veces mi padre me contentaba, y él disfrutaba, con una breve clase de violín, si mi madre estaba de buen humor o si había salido.

@miguel Uno de los recuerdos más entrañables de su infancia es el de un frío día invernal en el que Isaac le enseñó el cielo.

@caroline Para que me familiarizase con las constelaciones más hermosas, no sin antes haber observado un cometa que entonces era visible.

Actividad 1

La magnitud aparente es una medida del brillo de una estrella vista desde la Tierra. Es un ejemplo de utilización de escalas logarítmicas. El incremento de magnitud entre dos astros, ∆m = m2 – m1, está relacionado con la razón de sus luminosidades, L2/L1, por la expresión ∆m = –2,5 log (L2/L1). Luego un aumento de 5 unidades en la magnitud implica una disminución de la luminosidad por un factor de exactamente 100. ¿Cuántas veces es más brillante el Sol que la Luna si sus magnitudes aparentes respectivas son –26,74 y –12,74?

En la página https://www.fourmilab.ch/yoursky podemos obtener un mapa mudo del cielo nocturno que incluya las estrellas de una magnitud dada. Modificando el umbral de luminosidad al generar el mapa, podemos comprobar que a mayor magnitud menor brillo de la estrella.

En las anteriores imágenes las magnitudes seleccionadas son 3 y 5,5, respectivamente.

Una vez tengamos el mapa, también podemos inventar, dibujar y nombrar nuestras propias constelaciones, grupos arbitrarios de estrellas unidas por trazos imaginarios cuya posición relativa no varía.

@carmen En 1772 pudo trasladarse con su hermano William a Inglaterra, donde este trabajaba como organista en la capilla Octagon de Bath.

@miguel Para conseguir el permiso materno, William prometió a Anna el pago de una asistenta. #CLHcenicienta.

@caroline Mi hermano le dejó una pequeña renta con la cual podría contratar a una persona que ocupara mi lugar.

@miguel Para llevar la contabilidad y la administración domésticas en su nuevo hogar, Caroline tuvo que aprender algo de aritmética.

@caroline Mi querido hermano William fue mi único maestro. Pero empezaba por donde debía acabar, pues suponía que yo ya sabía todo lo de en medio.

@carmen William le enseñó algo de geometría y álgebra. Escribió para ella “Un poco de geometría para Lina” y “Un poco de álgebra para Lina”.

@caroline A veces no me dejaba terminar la cena si no calculaba exactamente el ángulo del pedazo de pudin que yo misma me servía.

Actividad 2

Uno de los resultados que William escribió para Caroline en Un poco de geometría para Lina es el siguiente: “si dos líneas rectas se cortan, los ángulos opuestos que forman son iguales”. En https://www.geogebra.org/m/c2MTsD4D es posible convencerse de la veracidad de esta afirmación. En Un poco de álgebra para Lina se dice: “sustraer cantidades iguales no cambia la igualdad: si a + x = b + x entonces a = b”.

@carmen William también enseñó a cantar a Caroline. Entró en el coro de la capilla Octagon. Hizo amigos...

@carmen ...Y empezó a gozar de una vida social que, hasta ese momento, le había sido negada.

@miguel En 1777 actuó públicamente por primera vez como solista interpretando oratorios de Händel. #CLHsoprano.

@caroline Mi hermano y el cantante principal del teatro fueron los tenores. La señora Mahoon de Oxford y yo, las sopranos.

@miguel El 15 de abril de 1778, en un concierto promovido por William, actuó ya como primera solista en El Mesías de Händel. #CLHsoprano.

@caroline Supongo que interpreté aceptablemente bien los coros y recitativos de El Mesías.

@carmen Al final del concierto le ofrecieron un contrato en solitario (sin William) en Birmingham. Su carrera como cantante parecía tener futuro.

@caroline Pero, como nunca quise ir a ningún sitio en el que mi hermano no fuese el director, decliné la oferta.

@miguel William se apasiona por la astronomía, construye sus propios telescopios, y abandona paulatinamente la música.

@miguel En 1781 William descubre el planeta Urano. El rey George III le nombra astrónomo de la Corte en Windsor. Abandona su puesto de organista.

Actividad 3

Intentemos hacer una representación a escala del sistema solar. Tomamos una pelota de 75 centímetros de diámetro que será el Sol. Luego, buscamos pequeñas esferas (canicas, pelotas de tenis, etc.), una para cada planeta del sistema solar, que guarden con la pelota del Sol la proporción correcta. Con ayuda de un mapa de la zona, o con Google Earth o un programa similar, dibujaremos, manteniendo la escala adecuada, las circunferencias que representen las órbitas de los planetas, suponiendo que el Sol estuviese en el centro de la habitación.

La Tierra, por ejemplo, sería una bolita de apenas 7 milímetros de diámetro situada a unos 200 metros de la pelota del Sol. El planeta descubierto por William Herschel, Urano, sería una bola de 28 milímetros de diámetro colocada a casi 4 kilómetros de la esfera del Sol.

@carmen Sin consultar previamente a Caroline, dando por hecho que le seguiría, William decide el traslado a Datchet, cerca del castillo de Windsor.

@caroline Preparamos una mudanza inmediata a Datchet, donde había encontrado una casa con un jardín muy apropiado como lugar de observación.

@miguel Caroline se da cuenta de que su carrera musical ha finalizado, y con ella una gran oportunidad de ser independiente.

@carolina Mi hermano estaría perdido sin mi ayuda y, además, no tuve el valor suficiente para lanzarme al mundo sin su protección.

@carmen Deja atrás su vida social en Bath, abandona su carrera musical y comienza a “barrer” los cielos por encargo de William. #CLHastrónoma.

@caroline Mis pensamientos no eran precisamente alegres, porque me di cuenta de que iba a ser adiestrada como astrónoma ayudante.

@caroline Al principio era poco reconfortante pasar las noches estrelladas en un campo cubierto de rocío y escarcha y sin una sola alma a la vista.

Actividad 4

Las posibles trayectorias que puede seguir un objeto sometido a la influencia gravitatoria de un astro son cónicas. Una cónica es una curva obtenida como intersección de un cono y un plano que no pase por el vértice de este. Según el tipo de corte obtendremos una parábola, una elipse, una circunferencia o una hipérbola.

Si proyectamos el haz de luz de una linterna en una pared, a medida que variamos la inclinación de la linterna, el contorno de la zona iluminada en la pared va tomando la forma de las distintas cónicas.

Todos los puntos de una parábola equidistan de un punto exterior, denominado foco, y de una recta dada, llamada directriz. En una hoja de papel cebolla, elegimos un punto F (será el foco) y doblamos el papel haciendo coincidir un punto cualquiera de uno de los bordes de la hoja (este borde será la directriz) con F. Marcamos fuertemente la línea de doblez en el papel cebolla. Repitiendo este proceso varias veces, obtendremos una parábola. La velocidad mínima que debe tener un vehículo espacial situado en un punto del espacio para vencer la atracción gravitatoria terrestre se denomina velocidad de escape. A dicha velocidad, el vehículo describirá una órbita parabólica. Velocidades mayores que la de escape dan lugar a órbitas hiperbólicas (abiertas), mientras que velocidades menores producen órbitas elípticas (cerradas).

Los puntos de una hipérbola verifican que el valor absoluto de la diferencia de su distancia a dos puntos fijos, denominados focos, es una constante positiva igual a la distancia entre los vértices de la hipérbola. En una hoja de papel cebolla dibujamos un círculo de centro O. Elegimos un punto exterior al círculo F y doblamos el papel de manera que algún punto del borde del círculo coincida con F. Marcando fuertemente la línea de doblez en el papel cebolla y repitiendo este proceso varias veces, obtendremos una hipérbola.

Podemos estudiar el movimiento aparente del Sol a través de los cambios que se producen en la sombra que este determina. Para ello, sobre una superficie plana, bien nivelada, fijamos una hoja de papel y un palo vertical (o gnomon). Durante todo el día, sin mover nuestro escenario, vamos poniendo una pequeña marca en la punta de la sombra que nuestro gnomon arroja sobre el papel. Si trazamos una línea que una todos los puntos que hemos ido marcando a lo largo del día, veremos que esta tiene forma de hipérbola. La marca más próxima al gnomon, aquella que corresponde a la sombra de menor tamaño, nos determina un vértice de la hipérbola y fue hecha justo durante el mediodía solar. La línea que une dicha marca con el gnomon está orientada en sentido Norte-Sur y nos permite determinar la dirección del meridiano del lugar en el que nos encontramos. Si realizamos observaciones como ésta a lo largo del año, obtendremos hipérbolas diferentes. La más próxima al gnomon es la trazada durante el solsticio de verano y la más alejada durante el solsticio de invierno. Durante los equinoccios, en lugar de una hipérbola, la sombra del gnomon describe una línea recta.

@miguel Con un pequeño telescopio refractor que su hermano le construye, #CLH empieza sus observaciones “barriendo” bandas horizontales del cielo.

@carmen El 22 de agosto de 1782, comienza a anotar todo aquello que considera destacable durante los “barridos”: estrellas dobles, nebulosas...

@carmen En febrero de 1783 Caroline Herschel descubre su primera nebulosa. Escribe en su libro de notas: “Messier no la tiene”. #CLHastronoma.

@miguel Caroline hacía referencia a que tal nebulosa no aparecía recogida en el catálogo del astrónomo francés Charles Messier que ella consultaba.

@miguel Más tarde supo que Messier ya la había registrado en la edición más reciente de su catálogo, fechada en 1781.

Actividad 5

Según la teoría geocéntrica o ptolemaica, cada planeta realiza dos tipos de movimiento: uno en una gran circunferencia alrededor de la Tierra y otro alrededor de un punto móvil sobre la circunferencia anterior, llamado epiciclo.

El espirógrafo es un sencillo juguete que permite dibujar curvas matemáticas generadas a partir de un punto fijo de una circunferencia que gira, sin deslizamiento, alrededor de otra circunferencia de radio mayor. Si el giro se produce por el interior obtendremos una hipocicloide y si éste se lleva a cabo por el exterior de la circunferencia mayor estaremos ante una epicicloide. El espirógrafo fue inventado por el matemático polaco Bruno Abdank-Abakanowicz en el siglo XIX y desarrollado por el ingeniero británico Denys Fischer, quien lo presentó en la primera feria internacional del juguete de Nuremberg, en 1965. Básicamente, consiste en un conjunto de ruedas y anillos dentados. Las ruedas son móviles y se colocan en los anillos de forma que puedan girar, gracias al sistema de engranajes. En http://nathanfriend.io/inspirograph/ se puede jugar con una simulación de un espirógrafo.

Es muy interesante ir observando la forma de la curva resultante según la relación de divisibilidad entre el número de dientes de cada una de las dos ruedas utilizadas y tratar de predecir el número de vueltas necesarias para cerrar la figura o cuántas “hojas” tendrá esta. Por ejemplo, si la rueda exterior cuenta con R dientes, la interior tiene r (R>r) y m es el mínimo común múltiplo de R y r, la figura se cierra cuando ambas ruedas hayan recorrido m dientes; constará de m/r hojas y la rueda interior habrá descrito m/R vueltas alrededor de la exterior.

La imagen de la izquierda no está hecha con un espirógrafo: es la nebulosa IC 418 o Nebulosa del espirógrafo. Se encuentra en la constelación de Lepus (la Liebre).

@carmen Esa misma noche descubrió otra nebulosa (esta sí era realmente desconocida para el francés) y observó dos más incluidas en el catálogo.

@carmen Este acontecimiento hizo que William tornase su atención hacia las nebulosas: ¡podían ser descubiertas en grandes cantidades!

@carmen Caroline llegó a reconocer todas las nebulosas del catálogo de Messier que William juzgaba necesarias para poder detectar nuevos cometas.

@caroline Tenía que conocer con tanta precisión cada nebulosa como para ser capaz de localizarla con el telescopio en un instante.

@miguel En 1783, William le construye un pequeño reflector (Newtonian Small Comet Sweeper), más potente y “cómodo” que el refractor que manejaba.

@caroline Mis barridos fueron perpendiculares de ahí en adelante; todos los anteriores habían sido horizontales.

@miguel Cuando William utilizaba el gran telescopio del jardín, Caroline estudiaba las cartas estelares en una habitación que daba al patio.

@miguel Si William observaba algo, la llamaba tirando de una cuerda. Ella comprobaba si lo divisado estaba en los catálogos o si era nuevo.

@carmen Abría la ventana y se lo comunicaba a su hermano. Luego anotaba con precisión y exactitud la observación efectuada.

@carmen Para asistir a William durante sus observaciones, utilizaba el catálogo de estrellas que John Flamsteed había publicado en 1725.

@miguel El catálogo estaba ordenado por constelaciones y las coordenadas correspondían a la época del astrónomo. Resultaba ineficaz para Caroline.

@miguel #CarolineHerschel creó su propio catálogo, recalculando las coordenadas teniendo en cuenta el cambio debido a la precesión del eje de la Tierra.

Actividad 6

Es fácil observar que cuando una peonza gira a poca velocidad su eje de giro no se mantiene vertical, sino que se “bambolea” haciendo que el vértice superior describa un movimiento circular al que, con frecuencia, se superpone una oscilación vertical conocida como nutación.

De modo similar, el eje de rotación de la Tierra traza un cono alrededor del polo de la eclíptica completando un giro cada 25776 años. Como consecuencia, se produce un desplazamiento de aproximadamente 1 grado cada 72 años en la posición de las estrellas que es necesario corregir en las cartas celestes.

Un tippe-top es un tipo de peonza que exhibe un comportamiento inesperado y sorprendente cuando gira. Básicamente está formado por una esfera truncada hueca con una pequeña varilla vertical como eje, perpendicular al punto inferior de la esfera. Inicialmente el tippe-top gira sobre el fondo de la esfera. Si la velocidad angular del tippe-top es elevada, su eje se va inclinando progresivamente hasta que repentinamente la peonza se voltea y sigue girando sobre el extremo de la varilla.

@carmen #CLH recopiló todos los objetos examinados en un “barrido” (a igual distancia angular del Polo Norte) en la misma “zona”. #CLHastronoma

@carmen El número de nebulosas descubiertas por los dos hermanos fue tal que #CLH creó su propio “Catálogo General” para clasificarlas.

Actividad 7

Las distancias en Astronomía son enormes de modo que el metro no es una unidad conveniente para expresarlas. Una unidad astronómica (UA) equivale aproximadamente a la distancia media entre la Tierra y el Sol: 149 597 870 700 metros. Un año luz equivale a la distancia que recorre la luz en un año juliano (365 días y 6 horas), es decir, 9 460 730 472 580 800 metros.

En Astronomía se denomina paralaje al desplazamiento de la posición aparente de un astro en la bóveda celeste al cambiar la ubicación de quien observa. Una forma sencilla de entender este concepto es coger un lápiz y mantenerlo recto a unos pocos centímetros de nuestra cara. Abriendo y cerrando alternativamente cada ojo comprobaremos que el lápiz se mueve de posición. Como se aprecia en el esquema, las líneas de visión que unen la posición de observación en puntos opuestos de la órbita terrestre con la posición de una estrella forman un triángulo. El paralaje estelar es igual al ángulo p que abarca el radio de la órbita terrestre (1 UA) visto desde la estrella.

Obviamente, cuanto más próxima esté una estrella a la Tierra mayor será su paralaje. Dado que las distancias de las estrellas a la Tierra son enormes, los paralajes son muy pequeños y suelen expresarse en segundos de arco (e incluso en milésimas de segundo). Se define un pársec (pc) como la distancia al Sol de un punto cuyo paralaje sea de, exactamente, un segundo de arco. La palabra se forma por la contracción de parallax of one arc second. Así pues, 1 pc = 1/tan(1’’). Dado que, para ángulos extremadamente pequeños, el valor del ángulo expresado en radianes es una buena aproximación de su tangente, tenemos que la distancia d a una estrella (medida en pársecs) se puede aproximar por la inversa del paralaje p (medido en segundos de arco): d = 1/p. Un segundo de arco son 1/3600 grados o, equivalentemente, π /648000 radianes. Luego 1 pc = 648000/π = 206264,81 UA, o sea, 3,26 años luz, casi 31 billones de kilómetros. En resumen, medido el paralaje de una estrella en segundos de arco, basta con calcular su inversa para tener su distancia en pársecs. Tomemos, por ejemplo, la estrella más brillante del cielo nocturno: Sirio. Su paralaje es de 0,37921 segundos de arco. Luego su distancia aproximada es d = 1/0,37921 = 2,6371 pc, es decir, alrededor de 8,6 años luz.

Os proponemos elegir el objeto celeste (estrella, constelación...) que más os atraiga y que calculéis su distancia aproximada utilizando los datos de los paralajes obtenidos, por ejemplo, en Gaia Archive (http://gea.esac.esa.int/archive/).

En la película “La guerra de las galaxias” (Star Wars) se produce el siguiente diálogo:

HAN SOLO: You’ve never heard of the Millenium Falcon?

OBI-WAN: Should I have?

HAN SOLO: It’s the ship that made the Kessel run in less than 12 parsecs!

¿Qué es matemáticamente incorrecto en esta conversación? ¿Qué diferencia esencial encuentras con el diálogo que se escucha en la versión doblada al castellano?

HAN SOLO: ¿Habéis oído hablar del Halcón Milenario?

OBI-WAN: ¿Teníamos que haber oído hablar?

HAN SOLO: ¡Es la nave que hizo la carrera Kessel en menos de 12 parasegundos!

@miguel El 1 de agosto de 1786 Caroline descubrió su primer cometa. William se encontraba en Gotinga, entregando un telescopio. #CLHastronoma

@miguel Y anotó en su cuaderno: “Hoy calculé 100 nebulosas y por la tarde vi un objeto. Espero confirmar, esta misma noche, que es un cometa”.

@caroline Comprobé, mediante las observaciones del día 2, que se había movido cerca de tres cuartos de grado.

@carmen Notificó la observación al secretario de la Royal Astronomical Society #RAS y a un amigo astrónomo de William para que la constataran.

@caroline No me fui a descansar hasta que les escribí al doctor Blagden y al señor Aubert para que anunciaran el cometa.

Actividad 8

Las elipses son curvas que se caracterizan porque la suma de las distancias de un punto cualquiera de la curva a dos puntos fijos, denominados focos, es constante. Según la primera ley del movimiento planetario de Kepler, los planetas del sistema solar se desplazan alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica, con el Sol en uno de los focos.

En el siguiente enlace podrás construir elipses y comprobar esta propiedad: https://www.geogebra.org/material/show/id/1371731.

¿Qué tipo de cónica puedes dibujar fácilmente con tu compás de siempre? En https://www.geogebra.org/m/kxEhvRvA podrás dibujar elipses utilizando un elipsógrafo o compás elíptico.

En una hoja de papel cebolla dibujamos un círculo de centro O. Elegimos un punto interior al círculo F, distinto de O, y doblamos el papel de manera que algún punto del borde del círculo coincida con F. Marcando fuertemente la línea de doblez en el papel cebolla y repitiendo este proceso varias veces, obtendremos una elipse.

La excentricidad de una elipse es la razón entre su semidistancia focal y su semieje mayor, es decir, e = f/a. El caso e = 0 se corresponde con una circunferencia. Muchos objetos cotidianos tienen forma elíptica, como el borde de algunas latas de conservas, ¿serías capaz de calcular su excentricidad?

@carmen En 1787 es nombrada asistente del astrónomo de la corte. El rey George III le otorga un salario anual de 50 libras.

@caroline Un dinero que, por primera vez en mi vida, sentí que podía gastar libremente como buenamente quisiera.

@carmen #CarolineHerschel fue la primera “astrónoma asalariada” de la historia. #CLHastronoma

@miguel Cuando George IV accede al trono una de sus primeras acciones es confirmar la pensión a Caroline para el resto de su vida.

@carmen En 1788 se casa William. Meses después de la boda, el matrimonio establece su residencia en Slough, en la antigua casa de los Herschel.

@carmen El contrato de matrimonio exigía que Caroline viviese por separado. Se traslada a una casita adyacente, en la que permaneció nueve años.

@miguel Relevada ya de sus responsabilidades domésticas, dispondrá de mucho tiempo para realizar sus propias observaciones.

@miguel En 1791 empieza a utilizar el Large Comet Sweeper, también construido por William. Con el nuevo reflector, descubriría cuatro cometas más.

@carmen Así, pues, #CarolineHerschel descubrió, entre 1786 y 1797, ocho cometas.

Actividad 9

El cometa más famoso, el Halley, describe una órbita elíptica de excentricidad e = 0,968 y semieje mayor de 17,858 UA (unidades astronómicas), con el Sol en uno de los focos. Su último paso por el perihelio (el punto de la órbita más cercano al Sol) fue el 9 de febrero de 1986 y el próximo ocurrirá el 28 de julio de 2061. No obstante, como enunció Kepler en su segunda ley, el cometa no se mueve uniformemente a lo largo de su órbita sino que su velocidad va disminuyendo según se aleja del Sol. Nuestro objetivo es simular el viaje del cometa en una libreta, inspirándonos en las ilustraciones del libro “El cometa” de Ann Druyan y Carl Sagan.

Podemos utilizar una libreta de notas de al menos 80 hojas de 10x15 centímetros. Se trata de dibujar en la parte inferior de cada hoja los fotogramas de la posición del cometa en cada año de su recorrido, de modo que, al pasar las hojas con rapidez reproduzcamos la película del viaje. Los cálculos de la posición del cometa en cada instante se basan en la ecuación de Kepler.

El segundo cometa periódico descubierto se denomina 2P/Encke, en honor al astrónomo Johann Franz Encke, quien calculó su órbita en 1819. Tiene un período de 3,3 años, excentricidad e = 0,8471 y semieje mayor de 2,2178 UA. Fue divisado por primera vez en 1786 por Pierre Méchain e, independientemente, por Caroline Herschel en 1795. Su próximo perihelio ocurrirá entre el 25 y el 27 de junio de 2020.

@miguel El 7 de marzo de 1792 nace su sobrino John Herschel.

@carmen En 1795 acepta una propuesta de William para revisar el British Catalogue de estrellas de Flamsteed.

@carmen A medida que avanzaba en su trabajo #CLH observó que el catálogo tenía muchos errores y que faltaban en él 561 estrellas.

@miguel La actualización del catálogo realizada por Caroline sería finalmente publicada en 1798 por la Royal Society. #CLHastronoma

@carmen En octubre de 1797, por razones desconocidas, abandona su casa de Slough y pasa a alojarse en casa de uno de los trabajadores de su hermano.

@miguel Comienza una etapa de continuos cambios de residencia que suponen un abandono paulatino de su actividad como observadora celeste.

@miguel Su libro de observaciones refleja, desde entonces, grandes períodos de inactividad. La última anotación data de enero de 1824, en Hannover.

@carmen En 1802 reencontró a una vieja conocida de la infancia, Charlotte Beckedorff. Ella y su hija Sophia serían amigas y confidentes de Caroline.

@caroline Durante muchos años ellas fueron mis ángeles de la guarda.

@carmen Madre e hija volvieron a Hannover tras la muerte de la reina Charlotte, en 1818, para quien trabajaban como ayudantes del guardarropa.

@miguel El 25 de agosto de 1822, muere William. Caroline siente una necesidad imperiosa de abandonar Slough y regresar a Hannover.

@carmen Dejando atrás a su adorado sobrino John, retorna a su ciudad natal, donde residía la familia de su único hermano vivo, Dietrich.

@caroline En su seno fui agotando mis días.

Actividad 10

Solarigrafía es una palabra inventada en el año 2000 por Diego López Calvín, Slawomir Decyk y Pawel Kula para denominar las imágenes producidas en el “Proyecto Solaris” (http://www.solarigrafia.com). Utilizando cámaras estenopeicas cargadas con papel fotosensible en blanco y negro, y mediante tiempos de exposición muy largos, es posible captar imágenes que registran la huella del Sol en su movimiento aparente sobre el cielo a través de la eclíptica.

Es fácil construir una cámara estenopeica simple: basta con un bote cilíndrico, como una lata de refresco, que no permita la entrada de la luz, con un agujero en una de sus paredes y papel fotográfico en la pared opuesta. Instalaremos la cámara, siempre orientada hacia el sur, bien protegida, en un lugar donde nada oculte la trayectoria del Sol. La dejaremos durante, como mínimo, seis meses de exposición, procurando que incluyan los solsticios de verano e invierno. Transcurrido el tiempo, utilizaremos un escáner para “revelar” la fotografía. La imagen que obtendremos estará en negativo. Invertiremos el negativo con un programa de tratamiento de imagen y… conseguiremos una preciosa imagen de las trayectorias del Sol en el horizonte del lugar escogido. La solarigrafía de la imagen fue realizada por estudiantes del CEIP Plurilingüe de Rebordáns (Tui).

@miguel En 1823, John Herschel escribe a Caroline anunciándole su intención de revisar y completar las observaciones llevadas a cabo por su padre.

@caroline Deseé vivir lo suficiente como para prepararle un catálogo más preciso de las 2500 nebulosas.

@miguel La ayuda que Caroline prestó a su sobrino fue crucial: ella misma reorganizó todas las nebulosas encontradas por William. #CLHastronoma

@carmen Puso a disposición de John un catálogo que le permitía planear perfectamente cada una de las observaciones que pretendía realizar.

@carmen Para cada zona, con distancia angular al Polo Norte fija, era fácil localizar todas las nebulosas que su padre y su tía habían observado.

@miguel Terminó su magnífica tarea en 1825. Tenía 75 años. #CLHastronoma

@miguel En 1828 recibió la medalla de oro de la Royal Astronomical Society #RAS por sus contribuciones a la astronomía.

@caroline Le dije a John que me había disgustado con el torpe discurso del vicepresidente: ¡Quien mucho me alaba, hace de menos a tu padre!

@miguel La siguiente mujer que recibió la medalla de oro de la #RAS fue la astrónoma estadounidense Vera Rubin. Obtuvo el galardón en 1996.

@carmen En 1832, John empieza a preparar un viaje al hemisferio sur para completar el estudio de William con la observación de esos cielos.

@miguel Y discutió con Caroline los detalles de la futura gran expedición.

@caroline ¡Ah! ¡Quién tuviera 30 ó 40 años menos para acompañarle! In Gottes Namen!

@carmen En la última etapa de su vida siguió siendo honrada y respetada social y académicamente. Mantuvo muy buenas relaciones con la familia real.

@miguel En 1832, recibió la Medalla de oro del rey de Dinamarca, por el descubrimiento de cometas.

@carmen Fue nombrada miembro honorario de la Royal Astronomical Society (1835) y de la Royal Irish Academy (1838).

@miguel En 1846 fue premiada por el rey Federico Guillermo IV de Prusia con la Medalla de Oro de las Ciencias.

@carmen El cráter C. Herschel de la Luna y el asteroide 281 Lucretia llevan su nombre.

@caroline No he hecho sino lo que creí que era correcto. Y si alguna vez obré mal fue porque no supe hacerlo mejor.

@miguel Falleció el 9 de enero de 1848, a punto de cumplir 98 años de edad.

@carmen Las valiosas aportaciones de los Herschel deben mucho a su afán tenaz, diligencia y singular precisión de cálculo. #ObituarioRAS

Actividad 11

En 1986, la dramaturga norteamericana Terre Ouwehand dedicó uno de los 20 monólogos de su obra teatral Voces desde el pozo a Caroline Herschel. Es un pasaje idóneo, por su corta duración, para ser interpretado en el aula o en un festival.

Como parte del proyecto de innovación educativa Elaboración de material didáctico baseado en textos teatrais con contido científico realizamos, en colaboración con la Escuela Superior de Arte Dramática de Vigo, un corto de vídeo titulado Caroline Herschel inspirado en el fragmento, y disponible en http://tv.uvigo.es/gl/serial/1516.html.

@caroline Expresé mi deseo de ser enterrada junto a mi padre y mi madre, y redacté mi propio epitafio:

Aquí yacen los restos terrenales de

CAROLINE HERSCHEL.

Nacida en Hannover, el 16 de marzo de 1750.

Fallecida el 9 de Enero de 1848.

Los ojos de ella, ahora elevada a la gloria celestial, en este mundo se volvían hacia las estrellas del firmamento. Sus propios descubrimientos de cometas, y su colaboración en los trabajos inmortales de su hermano, William Herschel, así lo atestiguan para las edades venideras.

La Royal Irish Academy de Dublín y la Royal Astronomical Society de Londres inscribieron su nombre entre sus miembros.

A la edad de 97 años y 10 meses se quedó dormida en paz, y en completa posesión de sus facultades, para seguir a una mejor vida a su padre, Isaac Herschel, que vivió hasta la edad de 60 años, 2 meses y 17 días, y yace enterrado no lejos de aquí desde el 29 de marzo de 1767.

Referencias

• ALIC, M.: El legado de Hipatia. Historia de las mujeres en la ciencia desde la Antigüedad hasta fines del siglo XIX. Siglo veintiuno editores, S.A. de C.V, 2005.

• BROCK, C.: The comet sweeper. Caroline Herschel’s astronomical ambition. Icon Books Ltd., 2017.

• DRUYAN, A. y SAGAN, C.: El cometa. Editorial Planeta, 1986.

• HOSKIN, M. : Caroline Herschel: priestess of the new heavens. Watson Publishing International, LLC.

• —: Caroline Herschel’s autobiographies. Science History Publications Ltd., 2003a.

• —: The Herschel partnership as viewed by Caroline. Science History Publications Ltd., 2003b.

• —: The Herschels of Hanover. Science History Publications Ltd., 2007.

• MCCOMBS, K.: Caroline Herschel: astronomer and cataloger of the sky. Women in science. Cavendish Square Publishing, LLC, 2017.

• MRS. JOHN HERSCHEL: Memoir and correspondence of Caroline Herschel. D. Appleton and Company, 1876.

• OUWEHAND, T.: Voices from the well. The Press of MacDonald & Reinecke, 1986.

• VERDEJO RODRÍGUEZ, A.: Mujeres matemáticas: las grandes desconocidas. Servicio de Publicacións Universidade de Vigo, 2017.

Capítulo 2

La intuición y la pasión por saber de Sophie Germain

Vane Calero Blanco

Estoy en un café en pleno centro de París, y en poco menos de una hora he quedado con Sophie Germain para charlar. Estoy emocionada y nerviosa a la vez, son tantas cosas las que quiero hablar con ella, preguntarle, oírle de su propia voz, desde sus palabras… He perdido la cuenta de las biografías suyas que he leído –creo que prácticamente todas las que he ido encontrándome por el camino– y me han llevado a muchas reflexiones. Reflexiones sobre las propias contribuciones que hizo a las matemáticas, la época en la que vivió, otros personajes de las matemáticas con los que coincidió, su gran pasión por esta ciencia…, pero también sobre las discriminaciones que sufrió por el hecho de ser mujer, y cómo se enfrentó a ellas. Discriminaciones además que se han transformado en la actualidad en formas más sutiles, más veladas, pero que precisamente por ello es imprescindible que sepamos identificar.

En fin, siempre me pasa lo mismo, cuando tengo una cita que espero con tantas ganas soy incapaz de esperar a la hora citada y aquí me tenéis, con casi una hora por delante hasta que llegue Sophie, pero así aprovecho y os la voy presentando.

Sophie Germain (1776-1831), mi cita para esta tarde fue una matemática parisina de la época de la Revolución francesa. Margaret Alic (1991) define el arquetipo de mujer de ciencia de aquella época como el de una mujer perteneciente a la aristocracia, que pasó por un riguroso proceso de autoformación, hizo sus contribuciones a la ciencia y fue olvidada. Creo que, con sus más y sus menos, Sophie se acerca bastante a este arquetipo. No pertenecía a la aristocracia, pero sí a una familia burguesa, lo que facilitó tanto su acceso a libros a través de la biblioteca paterna, como el contar con los recursos económicos necesarios en la familia para poder depender de ellos durante toda su vida.

Sin duda pasó por un proceso de autoformación, de hecho, es lo que caracteriza su formación en matemáticas. Hizo grandes contribuciones a la ciencia, principalmente a las matemáticas –su gran pasión– aunque también le interesaron otros campos como las ciencias naturales o la filosofía de la ciencia. En matemáticas son de destacar sus contribuciones a dos áreas, la teoría de números y la teoría de la elasticidad –dentro de la física matemática. Y no fue totalmente olvidada gracias a un pie de página. Pero no nos adelantemos, vayamos poco a poco conociendo su historia –o al menos lo que nos ha llegado de ella.

Como decía, Sophie Germain nació en el seno de una familia burguesa. Su padre, Ambroise-François Germain, era comerciante de empresa familiar y también le interesaban los temas políticos, por lo que fue diputado de los Tiers-État en la Asamblea Constituyente de 1789. Era un burgués cultivado y liberal, que disponía de una gran biblioteca a la que Sophie supo sacarle partido. De su madre se tiene poca información, se sabe que su apellido de soltera era Gruguely y que era hija de un comerciante. Sophie tenía dos hermanas, de quienes lo poco que se sabe de su vida –al igual que de la de su madre– es con quiénes se casaron y los hijos que tuvieron, destino imaginamos que similar al que hubiese tenido Sophie si no se hubiese enamorado de las matemáticas. Sophie mantuvo una estrecha relación con uno de sus sobrinos, quien valoró con admiración todo su trabajo. De hecho, fue él quien, tras la muerte de Sophie en 1831, publicó algunas reflexiones y trabajos de filosofía de su tía.

Sophie no se casó nunca, vivió con y de sus padres, lo que, por un lado, le permitió poder dedicar su vida a la ciencia –cosa más difícil si nacías en una familia más humilde e imposible si además eras mujer–, pero por otro, refleja la situación de las mujeres en aquella época en el ámbito laboral. Situación en la que la única “profesión” aceptada para las mujeres eran las tareas del hogar, y si había alguna mujer –como Sophie– que se interesase por otros temas y les dedicase gran parte de su vida, esto se veía más como un ocio, casi como una excentricidad, nunca como una profesión que pudiese aportar, aparte de reconocimiento, independencia económica.

La época en la que vivió Sophie fue la Francia de la Revolución. En aquellos años París se consideraba la capital del conocimiento, de la ciencia europea, y las matemáticas vivieron una edad de oro. Fue una época de grandes cambios, transformaciones sociales y reivindicación de derechos, pero de derechos ¿para quiénes?

En 1789 se aprobó la Declaración de los Derechos del Hombre y del Ciudadano, texto fundamental de la Revolución francesa, pero en ese texto ¿dónde quedaban las mujeres? Parece que no había hueco para ellas y no se las consideraba sujetos de derecho como los hombres. Por eso, parafraseando esta declaración, en 1791 Olympe de Gouges redactó el texto de la Declaración de los Derechos de la Mujer y de la Ciudadana. Es uno de los primeros documentos históricos que propone la emancipación femenina en el sentido de igualdad de derechos o la equiparación jurídica y legal de las mujeres en relación con los varones, denunciando así que la Revolución olvidaba a las mujeres en su proyecto de igualdad, libertad y fraternidad.

Y en este entorno creció Sophie, durante los conflictos sociales, políticos y económicos de la Revolución francesa. De hecho, parece que toda esta situación de la época fue clave en su dedicación a las matemáticas, quería alejarse de toda aquella violencia y así se refugió en la biblioteca de su padre. Allí tuvo acceso a gran cantidad de libros, pero fue la Historia de las Matemáticas de Jean-Étienne Montucla el que despertó su interés hacia esta ciencia, libro que leyó a los 13 años, coincidiendo con la toma de la Bastilla y el comienzo de la Revolución en 1789. Sobre todo, le impresionó la anécdota de Arquímedes, quien estando absorto en la resolución de un problema de geometría no se percató de que un soldado había entrado para darle muerte en sus aposentos. Esta historia le produjo a Sophie la curiosidad por conocer más aquella ciencia que era capaz de conseguir tal abstracción en una persona. Después se atrevió con libros de matemáticas más avanzados, comenzando con un tratado de aritmética de Étienne Bézout y con el Tratado de cálculo diferencial de A.J. Cousin. Pero estas lecturas no quedaron aquí, y siguió –tras aprender latín, también de forma autodidacta– con obras de Isaac Newton y Leonhard Euler.

En todo este período de formación totalmente autodidacta y solitario, su familia no era precisamente apoyo lo que le daba, y temiendo por su salud y recordándole a Sophie que los trabajos de un cierto nivel intelectual estaban vetados a las mujeres –la probabilidad de casarse era inversamente proporcional a sus conocimientos científicos–, la dejaban sin luz y sin calefacción para que no pudiese estudiar por las noches. Pero si algo caracterizó a Sophie fue su determinación y coraje y por las noches, cubierta de mantas, estudiaba a la luz de una vela que previamente había ocultado. Su familia finalmente, viendo su tenacidad, la dejó libre para estudiar lo que ella quisiera.

La formación de Sophie y el acceso de las mujeres a la educación

Ay, ¡que ya llega! La acabo de ver por el cristal de la cafetería y viene directa a la puerta.

Hola Sophie, encantada, estaba deseando conocerte… Desde que leí por primera vez sobre ti me dejaste fascinada, me atrajo especialmente tu tenacidad, determinación y pasión por el saber. Comparto contigo ese gusto por el conocimiento y por las matemáticas en particular, por eso, al acabar el instituto decidí continuar mis estudios superiores por este camino, y tuve la oportunidad de formarme en la universidad. En tu caso sé que ese gusto comenzó a los 13 años, con esos libros que fuiste –o te fueron– encontrando, pero después, ¿cómo siguió esa formación?

Sophie

Bueno, encantada yo también, siempre es un gusto poder charlar con alguien de mi gran pasión, las matemáticas. Como has comentado ese gusto me empezó muy pronto, con tan solo 13 años y esos libros que fui descubriendo. Y me alegro de que comenzase tan pronto, pues no era consciente de los prejuicios que iba a sufrir por el hecho de ser mujer y tengo que admitir que si lo hubiese sido igual habría optado por otro camino, o no, nunca se sabe, cuando algo te mueve tanto, el intelecto, la emoción… hay que escucharlo, ¿verdad?

Tras esas lecturas en la soledad de mi casa, en 1794 se fundó en mi ciudad la Escuela Politécnica de París, me hubiese encantado poder matricularme y poder formarme de manera adecuada en matemáticas, pero no pude. Por aquel entonces las mujeres no eran admitidas en estos espacios de educación formal superior, y en mi caso sufrí esa prohibición de acceso tanto en la Escuela Politécnica como en la Academia de Ciencias.

Pero eran tales mis ganas de formarme que eso no me detuvo y me las ingenié para conseguir los apuntes de algunos cursos que se impartían en la escuela, entre los que se encontraba el curso de análisis de Joseph-Louis Lagrange. Me enteré de que al final del curso los alumnos –y hablo en masculino porque evidentemente eran todos chicos– podían presentar sus trabajos de investigación a los profesores –igualmente todos varones–, así que me armé de valor y decidí presentar un trabajo a Lagrange. El caso es que en realidad yo no estaba matriculada en su curso, así que no podía mandar el trabajo en mi nombre, por eso decidí utilizar el seudónimo de Antoine Auguste Le Blanc, un antiguo alumno de la escuela que había fallecido.

Parece que a Lagrange le gustó mi trabajo, especialmente señaló su originalidad y quiso conocerme. Así que no me quedó más remedio que descubrirle quién era en realidad. Tenía miedo a cómo reaccionaría, pero la verdad es que era un hombre admirable, una gran persona, además de un matemático que dejó un importante legado gracias a su creatividad que, de hecho, aplicaba más allá de la ciencia esa mentalidad abierta y sin límites. No tuvo ningún recelo por el hecho de que yo fuese una mujer y me aceptó sin dejarse influir por los convencionalismos y prejuicios sociales de la época.

Desde entonces se convirtió en algo así como mi tutor. Y digo “algo así” porque, dados todos esos convencionalismos y prejuicios de la época, nuestra relación fue básicamente a través de correspondencia. Por aquel entonces, toda conversación era un acontecimiento social formal que necesitaba cartas de invitación, arreglos de transporte, permisos, lo que se dificultaba en el caso de una mujer y encima, soltera. Esto hacía que perdiese ese contacto directo y más diario que es fundamental en una formación. Toda mi vida eché en falta el haber tenido una persona a mi lado que me formase, con quien poder mantener una discusión fluida y disfrutando de todo lo que supone un intercambio de opiniones de un modo relajado y directo.

Propuesta para el aula 1¹. La correspondencia matemática

• La propia forma de desarrollar gran parte del contenido en matemáticas, de comunicarlo entre colegas de profesión –sobre todo si no se vivía en la misma ciudad– era mediante correspondencia. Esto puede dar pie a introducir en el aula parte de la historia de las matemáticas, así como otras metodologías útiles para su enseñanza como el “hablar ciencia”², o en este caso, escribirla. Así, una idea para trabajar esto puede ser separar al alumnado en parejas o grupos, darles un problema para que lo desarrollen y que todo ese trabajo en conjunto lo hagan mediante correspondencia escrita.

Pero la verdad es que gracias a su apoyo pude incorporarme –aunque siempre con restricciones– al mundo científico de la época; fui invitada a participar en diversos eventos y varios científicos mostraron interés por intercambiar conocimientos conmigo.

Sophie, realmente me parece admirable tu capacidad de formación autodidacta. Has logrado resultados realmente notables a pesar de la inevitable falta de base producida por la imposibilidad de acceder a una formación continuada.

Todo lo que me cuentas también me lleva a reflexionar sobre la falta de acceso que han tenido las mujeres a los espacios de producción y transmisión del conocimiento durante años. Las mujeres no hemos tenido acceso a la educación básica en diferentes épocas de la historia, y cuando por fin se ha dado ese acceso nunca se ha cuestionado el tipo de educación al que accedíamos.

Nuestra sociedad sigue unos patrones androcéntricos –entre otros– que colocan al hombre –o más bien a los valores que se han asociado al modelo de masculinidad hegemónica– como el centro de todas las cosas, siguiendo una jerarquía donde lo apreciado socialmente son precisamente esos valores masculinos. Jerarquías, tanto de roles, de conocimientos como de identidades, que nunca se han cuestionado. Por eso, desde siempre, los primeros pasos en el camino a la igualdad consisten en incorporar a las mujeres a estos ámbitos –al principio negados, como la educación, los espacios de poder, etc. – que siguen patrones masculinos.

En concreto, la incorporación de las mujeres a la educación superior es algo relativamente reciente. A la Universidad se incorporaron entre finales del siglo XIX y principios del siglo XX, pero en algunas escuelas de ingeniería no pudieron matricularse hasta la década de los años setenta del siglo XX. En concreto, la Escuela Politécnica de París –a la que tú no tuviste acceso– no admitió mujeres hasta el año 1972, ¡hace menos de cincuenta años!

Igual hay personas que creen que esto es un debate del pasado, e igual el debate concreto sobre el acceso o no de las mujeres a la educación lo es, al menos en tu país y en el mío, pues tampoco podemos olvidar que a fecha de hoy aún hay países donde el acceso a la educación por parte de las niñas sigue vetado. Pero incluso en estos países donde el acceso puede estar equiparado, al menos en las leyes, sigue habiendo desigualdades que tenemos que erradicar.

Así, el reflejo de estas desigualdades en la actualidad lo encontramos, por ejemplo, en la propia promoción de las mujeres en la carrera científica, donde suelen encontrarse con un techo de cristal que es complicado romper; o con unos intereses diferenciados por género en los estudios superiores, como se ve en el caso de ciertas carreras en las que sigue presente la idea de que son carreras más adecuadas para chicas. Normalmente son estudios con un componente más social, más humano, donde el problema subyace en los roles y estereotipos que tenemos tan interiorizados y en esa jerarquización social que damos –muchas veces de forma inconsciente– a unos conocimientos –unos estudios, unas profesiones…– sobre otros. Pero también podemos encontrar discriminación en las propias formas de transmisión del conocimiento –que he asimilado a tu correspondencia con Lagrange–, como esos espacios informales –por ejemplo esa caña de después de la reunión– que se crean de manera espontánea y a los cuales muchas veces las mujeres no podemos asistir –normalmente por los horarios, que no suelen ser compatibles con las tareas asociadas con el cuidado de las personas que en su gran mayoría siguen recayendo en manos de mujeres–. Espacios muchas veces donde se acaban tomando decisiones que afectan al rumbo de la investigación que se tiene en marcha o al nuevo trabajo de la empresa o el próximo curso que se va a ofrecer al profesorado, por ejemplo.

En definitiva, las mujeres acceden cada vez más a la igualdad formal, pero ello no supone que realmente tengan las mismas posibilidades que los hombres. Y será difícil que las tengan mientras no cuestionemos los valores que subyacen en todo ello.

Teoría de números y la invisibilización de las mujeres en la ciencia

Pero sigamos Sophie, me estabas diciendo que gracias al apoyo de Lagrange pudiste meterte en los círculos científicos de la época. Y desde ahí, ¿cómo siguió tu camino en las matemáticas? Creo que fue en esta época cuando comienzas a trabajar en teoría de números, donde tus primeros trabajos los conocemos a través de tu correspondencia con otro gran matemático, Carl Friedrich Gauss, de nuevo bajo el seudónimo de M. Le Blanc, ¿me cuentas un poco sobre estos años?

Sophie

La teoría de números diría que es el campo que más alegrías me ha dado, ¡lo que he disfrutado enfrascada en el intento de demostrar problemas en apariencia tan sencillos, pero a la vez tan complejos y fascinantes!

Y vas bien encaminada, fue a través de dos publicaciones, “Essai sur la théorie des nombres” de Adrien-Marie Legendre en 1798 y “Disquisitiones Arithmeticae” de Gauss en 1801, cuando comencé mis trabajos en esta área. Sobre todo, el libro de Gauss me supuso todo un reto y una gran inspiración. Me pareció una obra de gran originalidad con un planteamiento muy novedoso en el que proponía una nueva visión para la aritmética avanzada –como le gustaba a él denominar a la teoría de números–. Introdujo el concepto de congruencias, muy útiles para las matemáticas posteriores y muy relacionado con la teoría de residuos que luego veremos resultó fundamental en mi trabajo en este campo.

¿Conoces el concepto de congruencia? Vamos a ver si puedes averiguar lo que es con un ejemplo:

Propuesta para el aula 2. Definición de congruencia³.

• Si yo te digo que 5 y 2 son congruentes módulo 3 [lo que se suele escribir como 5 ≡ 2 (mod 3)], porque al dividir 5 entre 3 el resto obtenido es 2 (o equivalentemente, 5 – 2 es un múltiplo de 3).

¿Sabrías darme la definición de congruencia u otro ejemplo de números congruentes entre sí?

Números congruentes entre sí

Se dice que a y b son congruentes módulo n, si al dividirlos por n obtenemos el mismo resto. Esto es equivalente a que a − b sea múltiplo de n. Para expresar esta relación de congruencia se utiliza la notación de Gauss: a ≡ b (mod n).

El caso es que tuvieron que pasar tres años de la publicación de “Disquisitiones Arithmeticae” para que me animase a escribirle a Gauss, y en 1804 le mandé la primera carta, comenzando así una correspondencia –no tan continuada y frecuente como a mí me hubiese gustado– que duró hasta 1809. Nunca llegamos a conocernos en persona. Y tal y como has dicho, de nuevo volví a utilizar el seudónimo de M. Le Blanc. Todavía tenía ciertos miedos, imagino que por una parte debidos a la inseguridad que me causaba escribir a un matemático tan brillante, y por otra, a que a esas alturas ya era muy consciente de los prejuicios de la sociedad que me tocó vivir. Sabía que el hecho de ser mujer podía cerrarme esa puerta que tanto ansiaba cruzar.

Ya en esa primera carta compartí con él algunos de los resultados que había conseguido relativos a la demostración del teorema de Fermat, problema que me cautivó desde un primer momento y al que dediqué varios años de mi vida. ¿Sabes en qué consiste? Espera que te cuento un poco.

Se le conoce como el último teorema de Fermat porque fue el último enunciado que Pierre de Fermat –conocido como “el príncipe de los aficionados” pues no era matemático de profesión sino jurista– escribió antes de su muerte. Podríamos situar los antecedentes a este problema en la obra de Diofanto (s. III), “Arithmetica”, en concreto en las ternas de números pitagóricos, así conocidos por tratarse de números enteros que cumplen que la suma de los cuadrados de dos de ellos es igual al cuadrado del otro. Al estudiar esa obra, Fermat se detuvo ante el problema de encontrar números enteros que representaran las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo. En este caso, existen infinitas soluciones, pero ¿qué pasaría si en lugar de cuadrados consideramos potencias superiores? Esto es lo que planteaba Fermat en el

Último teorema de Fermat:

No es posible encontrar dos cubos cuya suma sea un cubo, dos potencias cuartas cuya suma sea una potencia cuarta y, en general, dos potencias cuya suma sea una potencia del mismo tipo.

Es decir, la ecuación xn + yn = zn no tiene ninguna solución para la cual las tres incógnitas sean números enteros distintos de cero.

Propuesta para el aula 3. Ternas pitagóricas, el teorema de Pitágoras y el teorema de Fermat

• A través de los antecedentes del teorema de Fermat estudiar su relación con el teorema de Pitágoras y las ternas pitagóricas.

En mi época no se conocía la demostración de este teorema –para mí se trataba simplemente de una conjetura–. En la búsqueda de una demostración anduve entretenida durante años. Te cuento de manera muy simplificada cuáles fueron mis argumentos. Para ello, lo primero es entender que para probar esto no hace falta probar que no se cumple número por número, es suficiente hacerlo para n = 4 y para todos los números primos.

Propuesta para el aula 4. La factorización y los números primos

• Para entender por qué es suficiente demostrar el teorema de Fermat demostrándolo para n = 4 y todos los primos se puede introducir el concepto de factorización o descomposición de un número en factores primos. También se puede introducir el teorema fundamental de la aritmética⁴, pues, aunque no entre dentro del temario de Secundaria, es un resultado fundamental en las matemáticas, de fácil comprensión y que introduce a personajes de esta historia.

Cuando yo me enfrenté al problema ya habían sido demostrados los casos n = 3 y n = 4, por Euler y el propio Fermat respectivamente. Así que faltaba demostrarlo para los n primos distintos de 3. Tras leer a Gauss había vislumbrado una conexión entre la teoría de residuos que proponía y este teorema, y fue esta conexión la que me dio la idea para desarrollar un plan para afrontar la demostración.

En 1804, en esa primera carta a Gauss, le comuniqué que creía tener la demostración para n = p-1, donde p es un primo de la forma 8k + 7. Y ya en 1808 en otra carta le volví a comunicar mis avances, en este caso había conseguido la demostración para n = 5, que luego generalicé. La demostración se reduce a dos casos:

– Caso 1. Ninguno de los números x, y, z es divisible por n.

– Caso 2. Uno solo de los 3 números es divisible por n.

Yo conseguí demostrar el teorema de Fermat para el primer caso con n = 5. En 1825 Legendre y Peter Gustav Lejeune Dirichlet completaron la demostración para n = 5 en el caso 2.

Tuve también otras ideas y seguí razonamientos basados fundamentalmente en la teoría de residuos que te comentaba que, aunque no llegaron a buen puerto, imagino que serían útiles para quienes vinieron después. En particular, obtuve un resultado al que mi amigo Legendre –que por aquella época también trabajaba en esta área–, se refirió como el teorema de Sophie Germain en una nota a pie de página de una publicación suya de 1823, en las Memoires de l’Académie des Sciences. Es el siguiente:

Teorema de Sophie Germain:

Sea p un primo distinto de 2. Si hay un primo auxiliar q que cumpla las dos condiciones:

1. xp + yp + zp ≡ 0 mod q implica que x ≡ 0 mod q o y ≡ 0 mod q o z ≡ 0 mod q.

2. xp ≡ p mod q es imposible para cualquier valor de x.

Entonces el caso 1 del teorema de Fermat es cierto para p.

Años más tarde, alrededor de 1819 –período en el que intercambié de nuevo algo de correspondencia con Gauss–, identifiqué ese primo auxiliar q para los primos menores de 100. Es decir, demostré que para todo número primo n menor que 100 no existe solución a la ecuación de Fermat, cuando los números x, y, z no son divisibles por n. Resultado que parece que ha sido generalizado y mejorado y, usando los métodos que yo empleé, se ha extendido a números mayores que 100.

Perdona que te interrumpa Sophie, pero no sé si eres consciente de que esa innovación en el planteamiento del problema que tú hiciste –al hacer esa analogía con la teoría de residuos– supuso un cambio de enfoque en su tratamiento. Fuiste la primera persona en buscar una demostración para una cantidad infinita de números primos. Hasta entonces las pruebas se habían hecho caso por caso. Y con tu nuevo enfoque del problema, un planteamiento completamente original, marcaste el camino a seguir para los intentos posteriores.

Sophie

Igual tienes razón sí, imagino que mi aislamiento –aunque no fuese total– del resto de la comunidad científica tenía sus ventajas y sus inconvenientes. Por un lado, no siempre estaba al corriente de los últimos avances o teorías hasta que no se hacían públicas, pero por otro es verdad también que mi pensamiento era más libre, sin ese lastre que acabas teniendo en todo grupo. Sin esos límites a la hora de pensar, supongo que priman la originalidad, la inventiva, el seguir tu propio instinto, como fue mi caso en muchos momentos.

Pero bueno, en realidad ese resultado solo constituye una pequeña parte de todo lo que estudié sobre teoría de números. Entre mis planes estaba el publicar un trabajo que contuviese todos mis avances en este campo, aunque no lo pude completar. Aún así, en la Biblioteca Moreniana de Florencia parece que se puede encontrar este borrador titulado “Observaciones sobre la imposibilidad de satisfacer la ecuación xn + yn = zn”.

La correspondencia entre Gauss y yo, como te comentaba, paró –por su parte– en 1809, y en esos años llegó el momento en el que, como Lagrange, se enteró de mi verdadera identidad, pero al contrario de lo que me decían mis miedos no supuso ningún problema. De hecho, siempre mostró un gran respeto hacia mi persona y hacia mi trabajo, corrigió algunos de mis errores y también compartió conmigo algunos de los teoremas en los que él estaba trabajando, entre ellos el hoy conocido como lema de Gauss o Criterio de irreducibilidad. No me enviaba ninguna demostración, según decía, “para no privarle del placer de desarrollarla usted si la encuentra digna de sus momentos de ocio”. Ciertamente esta correspondencia nos sirvió a ambos de inspiración y estímulo.

Contenidos matemáticos

¡Qué interesante todo el trabajo que has hecho en esta área Sophie, y eso que como dices solo nos ha llegado una parte muy pequeña! Creo, además, que todo tu trabajo tiene aplicaciones muy interesantes en Enseñanza Secundaria, como el trabajar conceptos clave de la aritmética, los números primos, el concepto de divisibilidad, la factorización de un número o el teorema de Pitágoras. De hecho, los problemas que estudian las propiedades de los números son francamente útiles para introducir los conceptos más básicos de aritmética que se estudian en Secundaria.

También te quería contar que de tus resultados surgió otro concepto, los primos de Germain. La definición de estos primos es la siguiente: se dice que un número natural n es un primo de Germain si 2n + 1 también lo es.

Propuesta para el aula 5. Los primos de Germain y la criba de Eratóstenes

• Hacer la criba de Eratóstenes para los números menores a 200 y después, de los primos que se obtengan sacar los primos de Germain.

Por otro lado, creo que la historia de la propia demostración del teorema de Fermat nos da claves fundamentales para entender cómo es el trabajo avanzado en matemáticas. Un trabajo acumulativo, que se desarrolla por etapas y en el que diferentes ideas –directamente orientadas o no hacia la demostración– pueden ser importantes para alcanzar el éxito final. Aunque sea Andrew Wiles el que ostente el título de haber demostrado el teorema de Fermat –nada menos que más de 350 años después de su formulación–, sin todos esos trabajos previos hubiese sido aún más difícil.

Propuesta para el aula 6. Personajes tras el teorema de Fermat

• Buscar diferentes personajes de las matemáticas –y sus contribuciones– que hayan participado de alguna forma en los intentos de demostración del teorema de Fermat.

En definitiva, Sophie, creo que hay que reconocer y valorar como merece todo el grandísimo trabajo que has hecho en esta área, no solo los resultados que conseguiste –como el teorema de Sophie Germain o la introducción de los números primos que llevan tu nombre–, sino otros que enriquecieron esta área de las matemáticas.

Desigualdades de género

Me parece aún más digno de reconocimiento el enorme esfuerzo que tuviste que hacer para superar todos los obstáculos que encontraste en tu camino. Creo que en esta faceta de tu vida se pone muy claramente de manifiesto la invisibilización a la que se han tenido que enfrentar las mujeres en la ciencia.

Gran parte de esta invisibilización creo que reside en la propia concepción que se tiene, y se tenía en tu época, de lo que se considera como ciencia y lo que no. El modelo de ciencia actual que persiste en el imaginario colectivo es el de la llamada ciencia moderna, que tiene su origen alrededor del s. XVII. Aunque este concepto ha ido variando, gran parte de los valores sobre los que se establece siguen siendo los mismos, como la objetividad o la racionalidad, dejando fuera otros, como la intuición o el sentimiento, que si bien es cierto que van totalmente implícitos a la hora de hacer matemáticas –y toda ciencia–, son valores que se han denostado en la concepción actual de ciencia moderna. Si a la vez tenemos en mente la socialización diferenciada existente en nuestra sociedad, donde a la idea de masculino se asocian unos valores y a lo considerado como femenino otros, siendo los primeros los valorados socialmente, vemos que son estos primeros los que conforman el pensamiento científico legitimado. Es decir, tenemos que, en realidad, la ciencia actual se asienta en unos valores subjetivos, pero que tenemos tan interiorizados –pues son los que rigen nuestra sociedad actual– que en muchos casos no somos capaces de verlos.

Esta idea y todo lo que subyace a ella –como que no se permitiera a las mujeres el acceso a esos espacios de conocimiento– ha producido una invisibilización de las mujeres en la ciencia. Pero mujeres que hayan participado en la ciencia ha habido –y habrá– en todos los períodos de la historia, y añadiría que en todas las culturas. Aunque si no se les ha permitido participar en la ciencia del mismo modo que a los hombres habrá que buscar sus huellas siguiendo estrategias diferentes que con los hombres, pues, al fin y al cabo, si el acceso no es el mismo, en muchos casos la participación tampoco lo es.

Por eso, aparte de visibilizar a esas mujeres que han participado de la ciencia como tal, pero que aun así han sido invisibilizadas –como ha podido ser tu caso Sophie–, no podemos quedarnos solo en este grupo. Hay que visibilizar también otras formas de hacer ciencia; por ello, no podemos quedarnos solo en aquellas que llegaron a grandes descubrimientos o trabajos, pues el mismo valor tiene –como ya hemos visto– llegar a colocar la pieza final como todos los trabajos previos necesarios para llegar a ese último paso. Tenemos multitud de mujeres que se han dedicado a tareas imprescindibles para el avance de la ciencia como la recogida de datos, minuciosas observaciones, trabajos de divulgación científica, etc., y es imprescindible su visibilización de cara a valorar a esas mujeres y los trabajos que hicieron, así como la propia forma de hacer ciencia, como un trabajo colaborativo donde todas las tareas tienen igual valor.

Además, a todas estas mujeres invisibilizadas –pero que de manera más o menos difícil se pueden encontrar algunas de sus huellas–, es fundamental, en esa concepción de una ciencia más amplia, sumar a ese gran grupo compuesto por todas esas mujeres que han hecho ciencia desde sus casas, desde su propia experiencia cotidiana de vida, visibilizando y dando el valor que merecen todos esos saberes –y por ende, las mujeres que los llevaron a cabo– extraídos del conocimiento científico y de gran utilidad para la sociedad.

En tu caso Sophie creo que eres de ese primer grupo que pudiste participar de la generación del conocimiento de la época, pero no así del reconocimiento que merecías. Esto os ha pasado a muchas, bien por tener que utilizar pseudónimos para no ser rechazadas por el resto de la comunidad científica, bien por adoptar el apellido del marido perdiendo así el propio, bien por tener a algún hermano, padre o marido que finalmente se apropiaba –conscientemente o no– de vuestros logros, por nombrar solo algunas razones. Todo esto no ha hecho más que diluir vuestros nombres en la historia y que esa búsqueda de vuestras huellas se haga más complicada. Por tanto, ni qué decir de lo complicada que es esa búsqueda en los otros grupos de mujeres que he comentado. En tu caso esto se refleja en cómo, a pesar de que el Teorema de Germain ha sido el resultado más importante relacionado con la conjetura de Fermat hasta la obra de Ernst Eduard Kummer en 1840, has pasado a la historia gracias, como veíamos, a un pie de página.

De nuevo esta invisibilización de las mujeres en la ciencia ha tenido consecuencias importantes en la actualidad, y es que la implicación natural de este hecho es que hoy día contamos con una necesidad enorme de generar referentes de mujeres que han participado en la ciencia. De visibilizar y dar el valor que corresponde a todo el trabajo que han hecho las mujeres en este campo en todas las épocas de la historia, no quedándonos solo en la excepcionalidad.

La teoría de la elasticidad y la idea preconcebida de inferioridad/incapacidad de las mujeres para la ciencia

Pero sigamos Sophie, me comentabas que alrededor de 1809 paró tu correspondencia con Gauss, aunque luego se reanudase tímidamente en 1819. En esos diez años, ¿por dónde avanzaste en tu trabajo en matemáticas?

Sophie

Así fue, como te decía, Gauss no contestaba a mis cartas todo lo que yo hubiese deseado, participaba en varios campos de las matemáticas y realmente contestaba cuando los resultados o las cuestiones que yo le planteaba tenían que ver con el trabajo que él estaba haciendo.

Justo el año anterior, 1808, se presentó en París el ingeniero alemán Ernst Chladni, quien presentó sus experiencias sobre la vibración de las superficies elásticas. Este experimento consistía en instalar unas placas metálicas de forma circular sujetas en el centro por un soporte, luego distribuía arena por encima, y las hacía vibrar mediante un arco de violín deslizado por el borde. El resultado era espectacular, la arena se concentraba donde las vibraciones eran más débiles, formando figuras geométricas muy interesantes, y lo más fascinante era que esas figuras se repetían –exactamente las mismas– tantas veces como repetía el experimento con las mismas condiciones de partida. Las líneas resultantes se denominan líneas nodales y son las curvas de los puntos de la membrana sin desplazamiento vertical.

Estas experiencias se realizaron delante de un grupo de élite de 66 personas que constituían la “primera clase” de matemáticos y físicos –de nuevo, utilizo el masculino pues eran todos hombres– del Instituto de Francia⁵. Después se repitieron delante de Napoleón.

El interés por la vibración resonante de los cuerpos elásticos se remontaba a la escuela pitagórica, pero no había una teoría matemática que explicara el fenómeno. Así que Chladni desafió a la comunidad matemática a que encontrara un modelo matemático que explicara por qué se formaban esas figuras y no otras. Yo había oído de estos experimentos e intuí que el análisis matemático podría determinar las leyes que los gobernaban.

La Academia de Ciencias de París tenía la costumbre de convocar un premio sobre algún tema relativo a las matemáticas que cada edición determinaban desde la Academia. Ese año se aceptó el desafío de Chladni y se propuso el premio para quien obtuviese una teoría matemática sobre las superficies elásticas que explicara las experiencias de Chladni.

Mi curiosidad por entenderlo era tremenda. No me quitaba de la cabeza descubrir el modelo matemático que había detrás de esos patrones geométricos que forma la música sobre las placas metálicas con arena. Y eso que era consciente de la complicación y de mis lagunas de formación –sobre todo en el lenguaje del análisis–, aunque igual precisamente esas lagunas me animaron más o simplemente mi curiosidad era mayor… ¡Quién sabe! El caso es que esa curiosidad por entender y por conocer me impulsó a ponerme a ello.

Propuesta para el aula 7. Teorías matemáticas y fenómenos físicos

• Al igual que Sophie se sintió fascinada por intentar entender qué modelo matemático había tras los experimentos de Chladni, el alumnado puede elegir un fenómeno físico que le atraiga y trate de explicarlo de manera matemática. Por ejemplo, por qué a igual velocidad de pedaleo, conseguimos diferentes velocidades en la bici con los cambios de marcha.

En 1811 presenté lo que sería la primera memoria para el premio, pues finalmente fueron tres memorias consecutivas las que terminé presentando en 1811, 1813 y 1815. En todas las convocatorias participé yo sola. Imagino que las palabras de Lagrange sobre la dificultad matemática que escondía la teoría que se estaba buscando –dificultad que radicaba principalmente en ser un problema del que se partía de cero, pues nadie antes había planteado ese trabajo de análisis de superficies– habían calado en la comunidad matemática.

Mi planteamiento tuvo como punto de partida los resultados obtenidos por Euler en sus estudios sobre la deformación de vigas, relacionando la fuerza de elasticidad, la fuerza aplicada y la deformación de la superficie. Podía utilizar sus resultados para comprender lo que sucedía en secciones delgadas de la lámina –similares a vigas–, pero no en la superficie entera. Lo que yo tuve que hacer fue encontrar la manera de extender sus resultados a toda la lámina considerando que esta estaba formada por un conjunto de vigas pegadas unas a otras.

Y la idea de la que partí, que fui mejorando con cada memoria presentada, y en la que confié durante todos los años de trabajo en esta área era la siguiente.

Pretendía probar que la fuerza de elasticidad era proporcional a la diferencia entre la superficie deformada y la no deformada. Como estas deformaciones venían determinadas por las curvaturas⁶, la fuerza elástica era proporcional a la diferencia de curvaturas antes y después de la aplicación de la fuerza exterior, que era mi idea desde el principio. Además, el promedio de las curvaturas de las curvas contenidas en una superficie que pasan por un punto de ella se puede obtener como la media aritmética de las curvaturas de las secciones principales en ese punto. Esto venía a decir que, en un punto de la superficie, la fuerza de la elasticidad es proporcional a la suma de las curvaturas principales en dicho punto.

En definitiva, la idea fundamental de este trabajo fue considerar que la fuerza de elasticidad es proporcional a la suma de las curvaturas principales y la posibilidad de escribir la curvatura media como la media aritmética de las curvaturas principales.

En las dos primeras memorias presentadas había resultados correctos, pero también otros no tan rigurosos. En concreto la ecuación que presenté en la primera memoria –la ecuación fundamental para el movimiento de las superficies que vibran– no era correcta, pero mis planteamientos de esta primera memoria no fueron en balde, pues a partir de la hipótesis que presenté, Lagrange –con conocimientos mucho más profundos que yo en análisis– obtuvo la ecuación. Yo partía de una intuición, “me dejé llevar por una analogía que parecía correcta, pero que no era capaz de comprender del todo”⁷, como le comenté a Legendre en una de las cartas que intercambiamos durante ese período de trabajo.

Período, por cierto, en el que viví con Legendre una situación parecida a la que tuve con Lagrange en mis inicios, de correspondencia matemática en la que yo le iba comentando mis avances y él señalaba algunos de mis errores –me fue de gran ayuda en la comprensión del análisis de Euler–. Por un lado, agradezco profundamente este apoyo que recibí de diferentes colegas matemáticos, sin los cuales mis conocimientos seguramente no hubiesen avanzado tanto, pero por otro, en todo mi trabajo como matemática eché en falta esa formación que te da un tutor presencial, una comunidad científica cercana con la que poder intercambiar ideas. Y también me sobró un poco de paternalismo, pues es cierto que yo carecía de esa base tan necesaria en el análisis del lenguaje analítico, pero sé que esos colegas que me apoyaban también tenían cierta condescendencia conmigo por el hecho de ser mujer. En ciertos momentos, en lugar de señalarme críticas analíticas que me hubiesen sido de gran utilidad, recibía críticas más generalistas que poco aportaban al desarrollo de mis trabajos. Esto me supuso cometer algunos errores de manera reiterativa que restaron crédito a mi trabajo y que me hicieron, junto a otros factores, tener que presentar tres memorias en las que fui depurando como pude –en muchos casos de manera muy intuitiva– esos fallos que tuve más de lenguaje que de razonamiento. Yo tenía clara la idea en mi cabeza, pero no fui capaz de expresarla con el rigor matemático que requería. Pero esa curiosidad, la tenacidad que tuve desde joven, unida a las ganas de entender las matemáticas, hizo que siguiera intentándolo, y cuando el premio volvió a ser postergado yo volví a presentar una tercera memoria. Parece que a la tercera va la vencida, y con esa memoria titulada “Investigaciones sobre la teoría de las superficies elásticas”, que recogía seis años de trabajo y determinación, finalmente me concedieron el premio de la Academia.

Fueron años duros, por el trabajo, pero también por comportamientos que tuve por parte de algunos colegas, como fue el caso de Siméon Denis Poisson, quien en esa época presentó también un trabajo que versaba sobre estos temas. Este no era un comportamiento normal, pues el tema presentado era uno abierto a concurso y además él mismo había sido juez en la edición anterior. De hecho, el trabajo que presentó partía de la base de la ecuación diferencial que Lagrange había obtenido a partir de los resultados de mi primera memoria y de la constatación de que esa ecuación debía ser correcta por la cantidad de ejemplos que yo aportaba en mi segunda memoria. Todo este trabajo le dio las bases para el suyo, y ni siquiera hizo mención alguna ni a mi nombre ni a mi trabajo. A esta conducta se unió el beneplácito del resto del jurado, que permitió todo esto sin hacer ningún tipo de crítica, pues Lagrange –que intuyo que es el único que hubiese sido más crítico– nos había dejado hacia un tiempo. Así que una vez me concedieron el premio fue una sensación agridulce la que se me quedó, por un lado, me sentía orgullosa del trabajo de esos años que había realizado, pero por otro estaba decepcionada con mis colegas. Por eso finalmente decidí no acudir a recoger el premio.

Pero no iba a consentir tanta invisibilidad a mi trabajo, así que en 1821 me decidí a publicar un libro, ‘Investigaciones sobre la teoría de superficies elásticas’, en el que presentaba mis trabajos en esta área. Lo que no se nombra no existe, ¿no? Pues yo llegué a la conclusión de que con condiciones de partida tan diferentes –entre hombres y mujeres me refiero–, si no publicaba no existía, ni mi trabajo ni yo. El libro tuve que publicarlo de mi propio bolsillo, pero fue reconfortante recibir alabanzas de personalidades como Augustin Louis Cauchy, Jean–Baptiste Joseph Delambre o mi amigo Legendre, aunque no sirviera para ganar el respeto de quienes no me lo habían dado hasta la fecha.

En esta época aparecieron dos personas clave, por un lado, Jean-Baptiste Joseph Fourier, gran matemático y que se convirtió en gran amigo, y Claude-Louis Henri Navier, ingeniero que también presentó un trabajo sobre elasticidad a la Academia en 1818 –donde me citaba, reconociendo mi trabajo en este campo– y que me ayudó con la publicación de mi libro. Fourier además tuvo un papel fundamental en mi acceso a la Academia de Ciencias, donde –al igual que en la Escuela Politécnica– como mujer tenía vetado el acceso. Aun así, años antes, en 1820, lo había intentado, recibiendo por respuesta de Delambre –secretario de la Academia de aquel entonces– que eso no era posible debido a que en las sesiones abiertas las plazas reservadas a las personas invitadas eran pocas y tenían preferencia las mujeres de académicos, altos cargos y extranjeros –ellas sí podían asistir, ya sabes, por aquello de luego poder comprender las grandezas que hacían sus maridos… Pero en 1823 el cargo del secretario de la Academia de Ciencias estaba en manos de Fourier y me envió una carta en la que me invitaba a asistir a las lecciones públicas del Instituto en uno de los asientos reservados en el centro de la sala.

Como te decía, el trabajo de estos años fue duro y en esta área sentí –más que en teoría de números– algunas de las consecuencias de ser mujer. Así se lo expresé a mi amigo Guglielmo Libri: “He aquí el privilegio de ser una dama: obtener elogios sin ningún beneficio real”⁸.

Desigualdades de género

Totalmente de acuerdo contigo Sophie y, de hecho, creo que en esta parte de tu historia se visibilizan algunas discriminaciones de género que han sido clave en cómo se ha configurado la historia. A través de tu relato se vislumbran actitudes paternalistas, de desprecio o de no valoración hacia tu trabajo, pero hay una idea de fondo que me gustaría rescatar, y es esa concepción que ha habido durante largo tiempo de una supuesta incapacidad o inferioridad de las mujeres para las ciencias, muy asentada en concreto en las capacidades matemáticas.

Hablábamos al principio del acceso a la educación de las mujeres. Mientras se daba este debate, en otros círculos supuestamente científicos se multiplicaban los estudios, los artículos y las ideas sobre la inferioridad o incapacidad de las mujeres para las ciencias. Pero en realidad estas ideas ya venían de tiempo atrás, parece que fue Aristóteles el primero en dar una “explicación” biológica y sistemática de la mujer en la que esta es vista como un “hombre imperfecto”. Lamentablemente esta forma de pensar tuvo mucha repercusión y se prolongó durante toda la Edad Media teniendo mucho peso en el pensamiento de la Iglesia. Siguió también en momentos posteriores que sí supusieron cambios de mentalidad en ciertos aspectos, pero no en la consideración hacia las mujeres, como la época de la Revolución científica.

En los siglos XVIII y XIX se pasó de la “naturaleza” a la “ciencia”, y así, hubo un claro intento por convertir en “verdad científica” ese prejuicio ancestral: las mujeres “por naturaleza” son inferiores a los hombres. Es de destacar de aquellos años la cantidad de trabajos que hubo, principalmente desde campos como la biología, hacia una búsqueda de las diferencias de género con los métodos de la ciencia moderna. Esto se refleja muy claramente en la teoría de la evolución de Charles Darwin, quien estaba convencido de la diferencia mental entre los dos sexos, del sometimiento del sexo “débil” al “fuerte”, y que afirmaba que las mujeres tenían rasgos de las razas inferiores y de los primates superiores: la falta de creatividad y el aprendizaje por imitación.

Como muy acertadamente expresó Helen Hamilton Gardener, “las mujeres nos enfrentamos a una seudociencia que adopta teorías, inventa estadísticas y publica los prejuicios personales como hechos demostrados”⁹.

Pero qué decirte, imagino lo presente que tendrías todas estas ideas que también se reflejaban en la existencia de esos manuales de divulgación científica para mujeres de aquellos años. Y es que el simple hecho de hacer manuales de divulgación científica específicos para las mujeres ya dice mucho del pensamiento subyacente, con una presunción de que las mujeres no son aptas para comprender la ciencia y únicamente pueden dedicarse a ella de forma no profesional, excluyéndolas del discurso científico legitimado. En este sentido, me gustó cómo te enfrentaste a Jérôme Lalande, autor de la obra La astronomía para las damas, en relación con su respuesta a tu comentario de que habías leído a Laplace, pero no su manual, a lo que te respondió que él no entendía una sin la otra. Esto no te gustó lo más mínimo al ver cómo se te infravaloraba profesionalmente al pretender rebajarte a un nivel de geometría para personas no iniciadas –como era el manual de Lalande. En esta actitud de Lalande de nuevo tenemos ese tono condescendiente, paternalista, para dirigirse a las mujeres, actitud que, como comentabas, sufriste durante toda tu vida. Creo que de haber recibido esa formación que merecías y una corrección de tus errores como a un colega más, no hubiese habido tanto desequilibrio entre tu intuición y capacidad de razonamiento y tu formación.

Propuesta para el aula 8. Las matemáticas, ¿no son cosa de mujeres?

• Leer y comentar en el aula el texto Mudanza de nombre de Eduardo Galeano de su obra Espejos. Una historia casi universal.

Y es que, aún con todo esto, no sé si eres consciente de todo lo que fuiste capaz de hacer a pesar de las limitaciones que te impuso la sociedad en la que viviste –más bien de sus prejuicios–. Grandes contribuciones a esta ciencia que son las matemáticas, y algo fundamental, abrir camino a otras mujeres al ser la primera mujer que recibía un premio de esas características de la Academia de Ciencias y la primera también con libre acceso a esta institución sin ser esposa de un académico.

Aun así, es fundamental trabajar por un cambio de mentalidad, pues, aunque se hayan superado algunas de estas concepciones por gran parte de la sociedad, a fecha de hoy todavía hay algunos coletazos de este pensamiento de manera muy explícita¹⁰. Aunque diría que son esas ideas que están más ocultas y que casi no vemos las más peligrosas y a las que, sin duda, hay que enfrentarse. Y es que las actitudes paternalistas siguen formando parte de nuestro día a día, actitudes como esas palmaditas en la espalda por algún logro obtenido, o interrumpir cuando estás explicando algo o, mejor aún, intentar explicarte algo que por tu profesión seguramente controlas bastante más. No, estas actitudes no son algo que solo pasara hace dos siglos. Y es que los estereotipos –en este caso los de género– determinan opiniones, son algo subjetivo, y por eso es algo que lleva tiempo cambiar. Siempre va a ser más rápido un cambio en una ley o en un determinado rol que en una idea o creencia fuertemente arraigada.

Así, no es de sorprender que hoy día nos encontremos con datos como que las chicas se sienten menos competentes que sus compañeros en asignaturas tradicionalmente vinculadas a los ámbitos científicos y tecnológicos, y esto a pesar de tener notas comparables e incluso superiores. Y cómo en los sucesivos pasos en la etapa educativa el interés de las chicas por las matemáticas va disminuyendo, al contrario que en el caso de los chicos, y este interés está influenciado por los roles y estereotipos de género¹¹.

Trabajar por revertir estas ideas e integrarlas de manera natural en la clase de matemáticas –en todas las clases en realidad– es de gran utilidad, generando referentes de mujeres científicas, dando valor al trabajo que históricamente se ha asociado a las mujeres y a la ciencia implícita que contiene, o revisando los materiales utilizados que no contengan ni lenguaje ni imágenes sexistas y que visibilicen a las mujeres, por comentar solo algunas ideas.

Contenidos educativos

Unido a esto, son varios los contenidos de Secundaria que se pueden trabajar en el aula y que permiten visibilizar todo el trabajo que desarrolló una mujer como tú en la teoría de elasticidad. También pueden ser nombrados varios conceptos de física en el aula de matemáticas, lo cual resulta de gran ayuda para relacionar asignaturas que de otra manera parecen compartimentadas en cajas estancas y sin relación alguna entre ellas.

La teoría de la elasticidad se fundamenta en las ecuaciones diferenciales, herramientas matemáticas avanzadas pero que se pueden trabajar desde algunos de los conceptos base de Secundaria como las ecuaciones o los sistemas de ecuaciones. Para el análisis matemático –todo lo relativo al cálculo diferencial e integral– son básicos los conceptos de continuidad, discontinuidad y límite, conceptos que, al menos los dos primeros, se trabajan en Secundaria, y el tercero puede ser recomendable introducirlo al menos de manera intuitiva.

Así mismo, a través del concepto de función también podemos visibilizarte, a ti y parte de tu trabajo en este campo. O a través del experimento de Chladni y la idea de sacar una teoría matemática que lo explica, algo que da mucho juego a entender realmente las matemáticas a la vez que da pie a introducir metodologías más manipulativas, haciendo que el alumnado indague en experimentos de ese estilo, que lo toque, lo experimente, lo sienta.

Propuesta para el aula 9: Música y matemáticas, los experimentos de Chladni

• Trabajar estos conceptos a través de la visualización del vídeo Singing plates - Standing Waves on Chladni plates https://www.youtube.com/watch?v=wYoxOJDrZzw. (Está en inglés, pero con subtítulos en castellano).

Además, la teoría de la elasticidad es de gran utilidad en la actualidad para la ingeniería y la arquitectura, lo que da pie a introducir otras áreas y hablar de su sentido práctico, pues gracias a ella podemos disfrutar de obras como la torre Eiffel. Obra, por cierto, en donde en una de sus paredes están inscritos los nombres de 72 eminentes científicos –de nuevo todos hombres–, muchos contemporáneos de Sophie¹², pero ella no está.

Reflexiones finales…

Sophie ya se ha ido, pero yo soy incapaz de levantarme de esta mesa. Son muchas las ideas que ha dejado esta conversación en mi cabeza… La vida de una mujer como Sophie Germain me ha dado para reflexionar acerca de la propia evolución de la ciencia, del hacer científico –los distintos modos de hacer–, pero también de todas las desigualdades y discriminaciones sufridas por el simple hecho de ser mujer –en el caso de Sophie–, pero en general por no pertenecer al grupo dominante de generación de conocimiento. Y también de la importancia de visibilizar y dar el valor que merece a todas estas historias de mujeres científicas, sin quedarnos en la excepcionalidad, sino ir más allá, a todas aquellas mujeres que hicieron ciencia desde su experiencia vital. Igual no podemos ponerle nombre y apellidos a la mayoría, pero si podemos reflexionar sobre qué se ha considerado ciencia y, sobre todo, qué y quienes han quedado fuera.

Del mismo modo, su historia me hace pensar sobre el potencial que tiene trabajar todo esto desde la educación. Por ejemplo, adaptándolo a los niveles de Educación Secundaria, tanto los propios contenidos y competencias matemáticas, como otras competencias transversales que se pueden trabajar, así como diferentes propuestas metodológicas que ayuden a visibilizar a las mujeres en la ciencia.

La historia de Sophie nos ha mostrado diferentes cualidades tanto a la hora de hacer y de enfrentarse a las matemáticas como a las discriminaciones a las que hizo frente, cualidades interesantes a la hora de trabajar las matemáticas. Ejemplo de ello es el hecho de aprender de los errores, la tenacidad, la constancia, la confianza en una misma o la propia intuición para trabajar las ciencias, el autoaprendizaje y las ganas de saber, o el disfrute que le causaba el comprender realmente algo. Todas estas cualidades ofrecen una oportunidad maravillosa para trabajar las matemáticas desde una perspectiva atractiva para el alumnado y me gustaría señalar un par de ellas.

• Aprendizaje a través del error y las matemáticas como ciencia colaborativa

El visibilizar a través de la historia de Sophie la importancia del “error” en las matemáticas da pie a introducir ideas como la importancia de trabajar desde el disfrute de aprender, sin castigar el error, dando importancia al proceso, al descubrimiento en grupo, pero también de manera autónoma. Así mismo, se puede enlazar con la idea de que las matemáticas son una ciencia acumulativa, pero también colaborativa. En la que los avances suman, y en la que deberíamos valorizar como merecen esas formas de hacer colaborativas de muchas y muchos profesionales de este campo, donde el trabajo de difusión y divulgación del conocimiento tienen un papel fundamental.

• Interdisciplinariedad en el aula

Así mismo, la historia de Sophie nos da pie a introducir la interdisciplinariedad en el aula de muchos modos, con la relación entre música, matemáticas y física que nos demostraban los experimentos de Chladni; o entre la historia y la ciencia a través de todos estos personajes que han ido apareciendo a lo largo de estas páginas, contando su historia, sus relaciones, o la correspondencia que mantuvieron, lo que ayuda a contextualizar ese conocimiento matemático, a humanizarlo.

Igualmente, a través de la relación entre arte, filosofía y ciencia, lo que nos da pie a introducir otras contribuciones a la ciencia de Sophie que no ha dado tiempo a que nos contara. Y es que Sophie Germain, aparte de todos los trabajos en matemáticas que hemos comentado –y algún otro que seguramente haya en ese u otro campo y del que no tengamos conocimiento-, también trabajó en la relación entre arte, filosofía y ciencia, a través de dos ensayos que su sobrino publicó después de su muerte. En estos libros hizo un recorrido histórico del desarrollo intelectual de la humanidad, con el objetivo de discutir la naturaleza de la sociedad y encontrar relaciones entre ciencia y arte. Sostiene la idea de que las ciencias y las humanidades nos parecen diferentes porque hemos creado un universo acorde a nuestras creencias y no a cómo es realmente. Y entendía el lenguaje matemático como un lenguaje más, donde era fundamental utilizar la creatividad, al igual que en el arte.

Sophie Germain, una matemática autodidacta que forjó su carrera matemática a medio camino entre el reconocimiento y la marginación. Murió con 55 años de un cáncer de mama, y la mayor parte de los reconocimientos que ha tenido han sido a título póstumo, como una calle de París y un liceo que llevan su nombre, o el premio anual que concede el Instituto de Francia Le prix Sophie Germain. A lo largo de su historia hemos podido apreciar algunas de sus contribuciones a las matemáticas, pero también algunas de las discriminaciones a las que tuvo que hacer frente durante su vida por el simple hecho de ser mujer. Discriminaciones que han permitido reflexionar sobre dos de los problemas a los que han tenido que hacer frente las mujeres a lo largo de la historia de una u otra manera, como son el no acceso a la educación –y con ello a los espacios de generación y transmisión del conocimiento legitimado–, y la preconcepción a la que se han aferrado en múltiples ocasiones desde diversos grupos de la inferioridad o incapacidad de las mujeres para la ciencia. Lo que revela una de las consecuencias fundamentales que sigue vigente en la actualidad, la invisibilización de las mujeres en la ciencia.

Todo esto refleja una idea de ciencia concreta que se rige bajo una concepción androcéntrica y que ha sido construida bajo un pequeño grupo de la sociedad –hombres blancos, occidentales y de clase media-. Las desigualdades de género en la ciencia son una cuestión estructural, que está en los cimientos en los que se sustenta nuestra sociedad, nuestra ciencia, y desde ahí tenemos que hacerle frente. Para ello necesitamos generar referentes de mujeres en la ciencia, que tanto ellas como ellos tengan ejemplos de mujeres que hacen –y han hecho desde siempre– ciencia, y no quedarnos solo en ejemplos de mujeres excepcionales; necesitamos ejemplos de mujeres diversas que hagan ciencia diversa. Y eso, sin duda, pasa por cuestionar el modelo de ciencia que queremos.

Referencias

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• BAYER, PILAR: “Mujeres y matemáticas”, en La Gaceta de la RSME, Vol. 7 n.o 1. Enero-abril 2004, pp. 55-71, 2004.

• COLINO, ANTONIO: “Las mujeres en la ciencia”. Ponencia en la Universidad de Mayores de Experiencia Recíproca, 2011.

• FIGUEIRAS, LOURDES; MOLERO, MARÍA; SALVADOR, ADELA, y ZUASTI, NIEVES: Género y matemáticas. Editorial Síntesis, Madrid, 1998.

• MATAIX, SUSANA: Matemática es nombre de mujer. Barcelona, Editorial Rubes, 2005.

• MOLERO, MARÍA, y SALVADOR, ADELA: “Sophie Germain (1776-1831)”. Divulgamat.

• PÉREZ SEDEÑO, EULALIA: “Un paseo de la mano de las matemáticas”, en Geometrian Barrenako Ibilaldia/Un paseo por la Geometría. Bilbao, Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencia y Tecnología, UPV/EHU, 2011.

• ROMO, CONCEPCIÓN: Mujeres matemáticas. Editorial Cultiva Libros, 2010.

• SÁNCHEZ FERNÁNDEZ, LAURA: Sophie Germain. Las matemáticas como pasión. Colección La matemática en sus personajes, n.o 47. Madrid, Ediciones Nivola, 2013.

• SOLSONA, NURIA: Mujeres científicas de todos los tiempos. Editorial Talasa, 1997.

• TARRÉS, JUAN; ESCRIBANO, M.ª CARMEN; ROJO, JOSÉ: “La curvatura media y Sophie Germain”, en Revista de Investigación. Volumen IV, número 2, pp. 31-46, 2014.

Capítulo 3

El amanecer de los ordenadores en la época victoriana: Ada Lovelace

Aida Inmaculada Conejo Pérez

Cuando yo tenía entre 11 y 15 años, me encantaban unos libros en los que podías decidir qué le pasaba al protagonista del libro. La colección se llamaba “Elige tu propia aventura”. Cada libro tenía varios finales posibles, en función de lo que eligieras al final de cada pequeño capítulo. Por ejemplo, ponía: “Si decides aceptar la invitación a pesar de que parezca una trampa, pasa a la página 12. Si rechazas la invitación, pasa a la página 5”. Te confieso que después de leerme el libro haciendo mis elecciones, volvía a empezar tomando otras decisiones diferentes, y así hasta haber leído todos los posibles finales.

La narración transcurre en segunda persona del singular (tú), para hacer sentir al lector (sí, a ti) en la piel del protagonista. Esto al principio puede parecerte un poco raro, pero ya verás que te acostumbras enseguida. De hecho, lo estoy haciendo ahora mismo y creo que, si no has dejado de leer, vamos bien.

En estos libros ponía lo siguiente:

Las posibilidades son múltiples; algunas elecciones son sencillas, otras sensatas, unas temerarias... y algunas peligrosas. Eres tú quien debe tomar las decisiones. Puedes leer este libro muchas veces y obtener resultados diferentes. Recuerda que tú decides la aventura, que tú eres la aventura. Si tomas una decisión imprudente, vuelve al principio y empieza de nuevo. No hay opciones acertadas o erróneas, sino muchas elecciones posibles.

En las páginas siguientes vas a encontrar la biografía de Ada Lovelace13 en dos partes. En la primera eres Annabella, la madre de Ada, antes de ser su madre. En la segunda parte, eres Ada. Según tus decisiones, los personajes sufrirán o serán felices y llegarás a un final u otro. Solo una de estas historias fue real, la auténtica vida de Ada y sus allegados, solo algunas decisiones te llevarán a la verdad.

¿Te atreves a encontrar la verdadera historia de Ada Lovelace?

→ Si te apetece leer una historia en la que puedes decidir el destino de los personajes, continúa leyendo (I)0000.

→ Si no te apetece leer una historia así, puedes leer sobre otra gran matemática de la historia en este mismo libro.

Primera parte – Annabella, una gran influencia para Ada

(I) 0000 Alternando en los salones londinenses

Esta mañana ha llegado una invitación, de parte de lady Caroline Lamb. Tu madre ha respondido ya diciendo que irás. Esto te molesta un poco porque no te gusta que tomen decisiones por ti, pero te apetece ir, así que sigues desayunando mientras lees la invitación.

Sabes que esa invitación es una oportunidad más de encontrar marido en los salones de la alta sociedad y ese es el motivo por el que tus padres y tú os habéis mudado a vuestra residencia de Londres. Esta es tu segunda temporada y estás encantada de salir de nuevo de la rutina de vuestra mansión en la costa nordeste de Inglaterra. Eres consciente de que la inmensa fortuna de tu familia va a facilitarte la aburrida búsqueda de marido.

Cierras la invitación y te preguntas cómo afectarán a las mujeres los cambios que se están produciendo últimamente. Es el año 1812 y todo lo nuevo funciona gracias a la máquina de vapor, un invento de un escocés llamado James Watt. Piensas en la pobre gente que ahora trabaja en las fábricas en vez de en el campo y sientes lástima por sus lamentables vidas.

Al llegar a casa de lady Caroline Lamb, el baile está animado y la alta sociedad de media Inglaterra ríe, baila y discute sobre política y temas de actualidad. También se comparten cotilleos de famosos como el gran poeta lord Byron, tu ídolo literario, que está aquí esta noche.

Él es el centro de atención esta noche. Deleita a los que tiene más cerca con poemas improvisados y cuenta sus últimas y extravagantes adquisiciones. Sabes que no debes mirarle tanto, pero te tiene hechizada. Te mueres de ganas por conocerle.

¿Qué harás?

→ Tomas la decisión de pedirle a la anfitriona que os presente. Ve a (I)1010 Valiente decisión.

→ Está mal visto que las mujeres den ese paso, así que esperas. Ve a (I)0001 Coqueta espera.

(I) 1010 Valiente decisión

Lady Caroline accede a presentarte a lord Byron. Atravesáis el salón, saludando a algunos invitados por el camino. Finalmente, llegáis al grupo de aduladores de lord Byron, que se apartan cortésmente para dejaros a solas con la estrella de la fiesta.

Disfrutas de una agradable charla con lord Byron y no te defrauda el nivel intelectual de la conversación. Se van sumando otras personas, algunos sinceros admiradores de su obra y otros falsos aduladores.

Finalmente, cuando llega el momento de irte, te despides cortésmente y te marchas a casa.

→ Pasa a (I)0010 Primeras impresiones.

Retrato de Lady Lovelace.

(I)0001 Coqueta espera

Sabes que nadie de tu entorno social aprobaría semejante osadía, así que enseguida desechas la idea de pedirle a alguien que os presente y sigues observándole, ahora con menos descaro.

La fiesta continúa hasta altas horas. Antes de irte, debes despedirte de lady Lamb, que en ese momento está cerca de lord Byron. Después de todo, puede que no te vayas sin que os presenten.

Te despides de tu anfitriona agradeciéndole la velada. Lord Byron te mira durante un breve instante y lady Lamb hace intención de presentaros, pero él acaba de girarse para responder al inoportuno saludo de un admirador. Para no hacer la situación más incómoda, sonríes a tu anfitriona, te despides y te marchas. Cuando no has dado ni dos pasos hacia la puerta, les oyes hablar de ti. Lord Byron sabe quién eres y está al corriente de vuestra inmensa fortuna.

→ Ve a (I)0010 Primeras impresiones.

(I)0010 Primeras impresiones

Aquella noche, escribes en tu diario que has visto por primera vez a lord Byron y que la aspereza de carácter se le nota a pesar de que intenta disimularlo.

Otras noches suceden a esta y, en poco tiempo, te introduces en la alta sociedad londinense.

− Querida Annabella, ten cuidado, los ángeles caídos embaucan a las mujeres jóvenes –te aconseja un día lady Caroline Lamb, refiriéndose a lord Byron.

Días más tarde, compruebas la insistencia de lord Byron cuando corteja a una mujer. Tu padre, que conoce bien la fama que precede a lord Byron, no quiere ser víctima de habladurías y le invita a cenar para aclarar sus intenciones contigo. Tu madre, consciente de la importancia de esta decisión, te pregunta cuál sería tu elección, si no estuviera esa decisión en manos de tu padre.

¿Qué harás?

→ Prefieres tener únicamente una cordial amistad con lord Byron. Ve a (I)0011 Solo amigos.

→ Tu príncipe azul está a punto de proponerte matrimonio. Ve a (I)1011 Príncipe azul.

(I)0011 Solo amigos

Aquella noche, tu padre recibe a lord Byron de manera fría y distante. Está claro que tu madre ha sabido convencer a tu padre de la mala influencia que es lord Byron para vuestra familia. Un hombre envuelto en constantes y escandalosos rumores no es el mejor partido para su hija. Es obvio que su enorme fama, lejos de ser un atractivo, es ahora un enorme motivo para rechazarle.

Tu familia y tú os volvéis de nuevo a vuestra mansión habitual, Seaham. Allí, te das cuenta de que te ha dejado huella y deseas mantener su amistad. Después de consultarlo con tus padres y lady Melbourne (tu tía, pero también íntima amiga del poeta), le escribes para recuperar su amistad.

Vuestros mensajes aumentan en frecuencia y en intimidad poco a poco. Él te cuenta sus proyectos. Tú le aconsejas sobre cómo ser feliz. Él deja que opines sobre sus nuevos poemas antes de que otras personas los lean. Tú, casi sin darte cuenta, te estás enamorando.

→ Ve a (I)0100 Proposición.

(I)0100 Proposición

Al cabo de unas semanas, te enteras por tu tía lady Melbourne de que lord Byron corteja a lady Charlotte Levenson-Gower. Al parecer, lord Byron no puede vivir sin pretender a una mujer. Sorprendentemente, es rechazado, pero ahí estás tú, siendo su apoyo emocional.

Vuestra amistad crece y lord Byron debe intuir tus profundos sentimientos hacia él. Finalmente, te propone matrimonio en una de sus cartas y al final del verano de 1814 ya estáis prometidos.

→ Ve a (I)0101 Boda.

(I)1011 Príncipe azul

Es tradición que el pretendiente solicite ver al padre de la cortejada para mostrarle sus buenas intenciones y, aunque Byron no suele seguir los convencionalismos, acepta cenar con tu familia.

Sabes que esta noche se decide tu futuro. Cuando tu padre y el amor de tu vida se acercan a vosotras y tu padre te dice que estáis prometidos, sientes que eres la mujer más feliz del mundo.

Al día siguiente, todo Londres sabe que el gran y famosísimo lord Byron, uno de los poetas más grandes de Gran Bretaña, va a contraer matrimonio contigo en menos de seis meses.

→ Ve a (I)0101 Boda.

(I)0101 Boda

El gran día es el 2 de enero de 1815. Es la boda de una de las personas más célebres de Londres, así que no es una boda íntima. Tampoco te importa. A pesar de lo que suele ser Londres en enero, el sol brilla con más fuerza que de costumbre. O eso es lo que a ti te parece. Esa mañana te levantas llena de un cúmulo de emociones que solo puedes resumir en una palabra: felicidad.

→ Ve a (I)0110 El príncipe azul destiñe

(I)0110 El príncipe azul destiñe

El día de tu boda debería ser el más feliz de tu vida. No sabes si serán los nervios, pero tu marido ha decidido desatenderte hoy de una forma visiblemente descortés.

Habéis decidido pasar la luna de miel en la casa que tu familia tiene en Yorkshire. Cuando llegáis, esperas que tu marido te ayude a bajar con su habitual galantería, pero el matrimonio le está haciendo perder los modales. Se lo perdonas porque debe estar, como tú, agotado del viaje.

A lo largo de los siguientes días y semanas, los cambios de humor del dueño de tu corazón van aumentando y sus comentarios hacia ti son cada día más hirientes e impertinentes.

→ Decides abandonarle si es necesario, pero no vas a aguantar ni una salida de tono más. Ve a (I)1100 Mejor sola que mal acompañada.

→ Te planteas una solución alternativa. Ve a (I)0111 Sobrevivir al naufragio.

(I)1100 Mejor sola que mal acompañada

Cada día su carácter es más y más voluble. Una mañana, te das cuenta de que la situación no va a cambiar y esa misma tarde ya estás de camino a casa de tus padres. Tu decisión es firme.

Con el tiempo, dejas de ser el tema de cotilleo de Londres. Ya ha nacido el bebé que estabas esperando y has conseguido el divorcio. Tu preciosa hija se llama Ada Augusta Byron y ya has decidido cómo va a ser su educación: exigente, lejos de la poesía y de las habladurías de la gente.

Fin de la primera parte. Ve a la segunda parte

(I) 0111 Sobrevivir al naufragio

Ese mismo abril ya estáis instalados en vuestro nuevo hogar, en Londres. A pesar de que no te parece el mejor entorno para criar al bebé que estás esperando, es una lujosa casa que casi no podéis permitiros. Oportunamente, tu tío lord Wentworth ha muerto hace poco y vas a recibir una importante herencia.

Lord Byron sigue teniendo insufribles cambios de humor. Intentas ser comprensiva y creer que es algo que acabará cuando se acostumbre a su nueva vida. Aún no habéis recibido el dinero de la dote y estáis ahogados por