Juan Moisés de la Serna
Aproximacion a las Neuromatematicas: el Cerebro Matematico

Aproximación a las Neuromatemáticas

El Cerebro Matemático

Juan Moisés de la Serna

Editorial Tektime

2020

“Aproximación a las Neuromatemáticas: el Cerebro Matemático”

Escrito por Juan Moisés de la Serna

1ª edición: febrero 2020

© Juan Moisés de la Serna, 2020

© Ediciones Tektime, 2020

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Prólogo

Mucho se ha hablado de las matemáticas en los últimos años sobre todo en cuanto a la necesidad de una educación aplicada a edades tempranas, por ejemplo en el caso de la economía, como forma de preparar a los menores para su futuro desempeño como ciudadano.

Incluso se han producido mejoras en los procesos de aprendizaje relacionados con la incorporación de nuevas herramientas pedagógicas importadas de otros países.

Pero la mayor revolución se ha producido desde las neurociencias y el avance que ha tenido en los últimos años lo que ha permitido estudiar y comprender el funcionamiento del cerebro mientras desarrolla funciones como las matemáticas.

De ahí la necesidad de contar con obras actualizadas que aborden las distintas temáticas relacionado con el campo de las neurociencias y las matemáticas.

Un libro accesible para todos los que quieran profundizar en el conocimiento del cerebro, y cómo aprovechar su potencial en cuanto a la educación matemática se refiere.

Dedicado a mis padres

1. INTRODUCCIÓN A LA NEUROMATEMÁTICA

Cuando uno piensa en un genio matemático lo suele hacer de alguien especialmente dotado, capaz de resolver casi cualquier problema, y al que apenas le cuesta encontrar las soluciones. En este texto se abordará el concepto de inteligencia matemática, prestando especial atención al cerebro, y cómo este va a facilitar la labor de la formación en el área de las matemáticas. Todo ello basado en los principios del aprendizaje y en el desarrollo de las habilidades cognitivas necesarias para las matemáticas.

Hablar de genialidad es hacerlo de alguien especialmente dotado para una o varias áreas, ya sea para la música, la pintura o las matemáticas. Si bien la sociedad reconoce a algunos genios por sus obras y producciones, en ocasiones los avances de determinadas áreas no son suficientemente admirados como en el caso de las matemáticas. Cautivarse al ver un cuadro o al escuchar una partitura realizada por un genio, es relativamente fácil y provoca en el espectador cierta sensación de pequeñez, pero cuando se trata de las matemáticas genera desconcierto y falta de entendimiento.

Si le preguntamos a cualquier persona por el nombre de genios, seguramente será capaz de mencionar a más de un personaje histórico, así en el caso de la pintura, puede que señale a Manet, Rubens, Van Gogh, Picasso,…; en la filosofía, Aristóteles, Sócrates, Descartes,…; en la música Mozart, Beethoven, Verdi,…; pero ¿y si esa misma pregunta se le realiza sobre las matemáticas?, ¿cuántos matemáticos famosos sería capaz de recordar?, seguro que mencionaría a Einstein, y puede que a Newton, incluso recuerde a Pitágoras, pero pocos más será capaz de indicar.

Pero este libro no quiere quedarse únicamente en la descripción de lo que hace diferente a un genio matemático con respecto a los demás, sino que va un poco más allá, aproximándose desde las neurociencias a esta temática, es decir descubriendo cómo funciona el cerebro cuando se ha de enfrentar a una tarea matemática.

Si bien el estudio del cerebro no es reciente, en los últimos años se ha producido una gran acumulación de información sobre este órgano y su funcionamiento, gracias al avance de la técnica, especialmente de las no invasivas, que permiten comprobar cómo opera el cerebro mientras se están realizando algunas actividades, en el caso que nos ocupa en este libro, mientras se resuelven tareas matemáticas.

Un pequeño inciso para realizar una distinción entre técnicas invasivas y no invasivas, la primera hace referencia a aquellas técnicas que requieren una manipulación directa del cerebro, y que suelen conllevar operaciones quirúrgicas o implantes neuronales entre otros; en cambio, las técnicas no invasivas son aquellas que nos permiten saber sobre el cerebro y su funcionamiento desde el exterior, gracias a procesos de inferencia, precisamente basado en cálculos matemáticos.

Así las técnicas no invasivas más empleadas y conocidas son las referentes al EEG (ElectroEncefaloGrama) que recoge la información del cuero cabelludo y a partir de ahí se infiere cómo está funcionando el cerebro; el TAC (Tomografía Axial Computarizada) que permite obtener imágenes mediante rayos X; o la RMf (Resonancia Magnética Funcional) donde se emplean radiofrecuencias y un potente imán para observar al cerebro trabajando. Todas estas técnicas empleadas de forma individualizada o en combinación, nos permiten observar qué centros neuronales se están activando, lo que indica la parte del cerebro que está interviniendo ante una determinada tarea, y no ante otra.

Esto, junto con los aportes teóricos posibilita conocer cómo funciona el cerebro, ante las distintas tareas a las que se enfrenta la persona, en el caso del interés del libro, ante tareas matemáticas. Pero la relación de las neurociencias y las matemáticas no sólo van en el sentido de conocer qué estructuras participan en una tarea matemática u otra, sino que se han hecho importantes aportaciones matemáticas para desentrañar el cerebro, como en el caso del Alzheimer, una enfermedad crónica y neurodegenerativa, sabiendo que mucho se ha avanzado en los últimos años en cuanto a la identificación de biomarcadores, es decir, índices que están presentes cuando se diagnostica la enfermedad de Alzheimer y que sirven para buscar pistas de cómo se va produciendo este avance.

La aproximación tradicional busca encontrar el factor más destacado de esta progresión, para que, una vez identificado se pueda intervenir sobre el mismo para detener sus consecuencias sobre el cerebro. Hasta ahora ha existido multitud de biomarcadores detectados, algunos relacionados con la edad, ya que el Alzheimer se suele producir a edades muy avanzadas; y otras exclusivas del Alzheimer, pero que por sí sólo no explica la progresión de la enfermedad, entonces ¿se puede predecir matemáticamente el avance del Alzheimer?

Esto es lo que ha tratado de responderse mediante una investigación realizada desde el Departamento de Informática Biomédica, Universidad de Tesalia (Grecia); junto con la Fundación Educativa Comunitaria Novela Global y Enzymoics (Australia); el Centro de Investigación Biomédica (EE.UU.); y la Unidad de Metabolómica y Enzimología, Grupo de Biología Fundamental y Aplicada, Centro de Investigación Médica Rey Fahd, Universidad Rey Abdulaziz (Arabia Saudita) (Alexiou, Mantzavinos, Greig, & Kamal, 2017) .

En este estudio no se contemplaron a los participantes en sí, pues se trata de una aproximación matemática basada en la estadística bayesiana, sobre los distintos biomarcadores que actualmente se conocen que tienen un papel destacable en el avance de la enfermedad de Alzheimer. La idea es asumir que todos los biomarcadores que hasta ahora se han descubierto reflejado en la literatura científica, tienen su papel en el avance del Alzheimer, pero con una importancia diferencial, esto es, puede que haya unos biomarcadores más relevantes para el avance, mientras que otros a pesar de tener presencia, no es tan destacable su papel. Para ello se han adoptado ocho posibles situaciones en la enfermedad de Alzheimer (xxx), siguiendo la revisión de Abbott y Folgan (2016).

– Enfermedad de Alzheimer en su fase Prodrómica: con síntomas clínicos, trastornos de la memoria, pérdida de volumen del hipocampo y biomarcadores del fluido cerebroespinal que conducen a la patología de la Enfermedad de Alzheimer.

– Enfermedad de Alzheimer con demencia: donde se ve afectada la función social, con dificultad a la hora de realizar las actividades complejas de la vida cotidiana. Es un estado límite entre los cambios de memoria y factores más cognitivos.

– Enfermedad de Alzheimer Típica: con pérdida progresiva de la memoria, con trastornos cognitivos y modificaciones neuropsiquiátricas.

– Enfermedad de Alzheimer Atípica: con afasia progresiva, afasia logopénica, morfología frontal de la Enfermedad de Alzheimer y atrofia cortical en la sección posterior; donde destacan los biomarcadores amiloidosis en el cerebro o del fluido cerebroespinal.

– Enfermedad de Alzheimer Mixta: cuya incidencia cursa con los requisitos diagnósticos de la Enfermedad de Alzheimer junto con otros trastornos tales como una enfermedad cerebrovascular o la enfermedad de cuerpos de Lewy.

– Estados preclínicos de la Enfermedad de Alzheimer: en donde existe evidencia de amiloidosis in vivo del cerebro, o individuos cuyas familias tienen la mutación autosómica dominante de la Enfermedad de Alzheimer.

– Alzheimer patológico: con presencia de placas seniles y ovillos neurofibrilares, con pérdida de las sinapsis neuronales, y defectos amiloides en la corteza vascular cerebral.

– Deterioro cognitivo leve, donde no existe un carácter biológico clínico, aunque hay sintomatología medible. Esas personas pueden sufrir de Enfermedad de Alzheimer, pero no hay evidencia que lo diferencie del envejecimiento normal.

Una vez identificadas las distintas formas en que se puede expresar la enfermedad de Alzheimer, se recogieron todos los biomarcadores que hasta ahora se conocen, en concreto se analizaron hasta 30 diferentes, en los que se incluía la presencia de otros trastornos como los cuerpos de Lewy, Hipertensión, Diabetes o Depresión entre otros. Además de ciertos factores que se ha comprobado que correlacionan con ello como por ejemplo la obesidad, la inflamación, el fumar tabaco…

De cada uno de estos 30 biomarcadores se estableció el porcentaje de su presencia en la enfermedad de Alzheimer y se realizó un diseño matemático donde se buscaba un modelo predictivo válido. Los resultados informan que no existe un modelo único y válido para todos los casos, teniendo que ser separados estos en función del tipo de Alzheimer; así la presencia de depresión, obesidad o el consumo de tabaco explican hasta el 46% de la fase promódica y mixta de la enfermedad de Alzheimer.

Ante la presencia de alteraciones en las actividades de la vida diaria, se tiene un 99% de sufrir Deterioro cognitivo leve; y por encima del 50% de sufrir la Enfermedad de Alzheimer a excepción de la Atípica y la Patológica. En el caso de las alteraciones en Ab, Tau APP, APOE4 y desórdenes vasculares se tiene un 100% de sufrir la Enfermedad de Alzheimer a excepción de la Atípica, la Patológica y el Deterioro cognitivo leve.

Entre las limitaciones del estudio está que no se ha llevado a cabo ninguna prueba con pacientes para corroborar sus resultados, más allá de constatar lo que se recoge en la bibliografía científica. Igualmente, que se produzca la presencia de variables a la vez no indica que todas sean necesarias, ni causas ya que alguna puede ser origen de otra, por lo que no resulta un modelo viable sin reducir el número de variables incluidas en el mismo.

A pesar de ello supone un gran avance en cuanto a tener una idea global de los biomarcadores, no limitándose a identificar uno u otro, como muchos estudios hacen. Todo para mejorar el diagnóstico de la enfermedad, procurando que este se pueda obtener lo antes posible para con ello iniciar el tratamiento preceptivo y evitar el avance del Alzheimer, gracias al empleo de desarrollos matemáticos.

Pero si bien se conoce mucho sobre el cerebro lingüístico e incluso el cerebro emocional, no se ha otorgado la misma atención al cerebro matemático, al menos en cuanto a conocimiento popular se refiere. Seguramente habrá oído eso de que las mujeres están especialmente dotadas para el lenguaje frente a los hombres, e incluso puede que le suene de haberlo escuchado, el área de Broca o el área de Wernicke como centros del procesamiento lingüístico, e incluso puede que conozca algunas patologías relacionadas como la tartamudez o las afasias. En el caso de la emoción, en los últimos años se ha popularizado el término de inteligencia emocional, aunque este no suele estar acompañado de un conocimiento sobre sus bases neuronales, entendiéndose que cualquiera, siguiendo ciertas técnicas puede desarrollar esta inteligencia, independientemente de su capacidad neuronal, pero ¿qué pasa con el cerebro matemático?

A pesar de poderse considerar un gran desconocido, todos nacemos con un cerebro especialmente dotado para el procesamiento de las matemáticas tal y como se presentará en esta obra, estando en la base de la diferencia entre el genio y cualquiera de nosotros, que desde pequeño el primero se ha dedicado a su “cultivo”.

Al igual que sucede con un músculo, el cerebro responde al “ejercicio” constante ante una determinada tarea, así si le dedicamos ocho horas para ser un buen pintor, aunque en principio no tengamos muchas facultades para ello, la práctica nos hará mejorar en nuestro desempeño, e igual sucederá si dedicamos ese tiempo a jugar al tenis, donde iremos perfeccionando la técnica a la vez que mejoramos en nuestro juego.

Las matemáticas por su parte no podrían ser diferentes, así que, como cualquier otra capacidad, entrenarlo desde la infancia, de forma mantenida y constante durante un elevado número de horas va a permitir un desempeño superior a cualquier otra persona que no tiene dicho entrenamiento, y por tanto su ejecución será cuanto menos sorprendente en la adolescencia y la vida adulta. Esta es una postura contraria a la de alguna perspectiva educativa actual, donde se propicia que el pequeño explore distintas áreas sin límites y sobre todo sin esfuerzo, para que de alguna forma sea el menor quien elija lo que quiere para su futuro según lo que más le llama la atención o le gusta en ese momento. Sea como fuere el descubrimiento de la tendencia hacia las matemáticas, por imposición de los progenitores, por autodescubrimiento, o porque así lo ha sugerido el centro educativo al obtener elevadas puntuaciones en algunos de las pruebas que periódicamente se les pasa a los menores para conocer su nivel de desarrollo, sea como fuere, el paso siguiente es el entrenamiento para alcanzar su máximo potencial y para ello también interviene la neurociencia, y todo ello se inicia por conocer cómo funciona el cerebro.

En una primera acepción el término de neuromatemáticas se ha empleado para determinar aquella rama de la ciencia encargada de estudiar y analizar el cerebro y su actividad usando para ello métodos matemáticos (Almira & Aguilar Domingo, 2016); en cambio en esta obra se presenta una acepción diferente, entendiendo que la neuromatemática se encarga del estudio y análisis del funcionamiento neuronal ante las distintas tareas de las matemáticas, ya sean estas simples o complejas, y de la que existe un escaso desarrollo en algunos países, pero que poco a poco va adquiriendo importancia, ya no sólo por la novedosa perspectiva que ofrece sobre la comprensión del cerebro, si no por las posibilidades de desarrollo de nuevas técnicas de aprendizaje aplicable a distintos niveles educativos; pero aparte del enorme beneficio que puede suponer la mejora del proceso de aprendizaje a los alumnos, quizás el campo más emocionante es el de estudiar el cerebro de los genios matemáticos, pero ¿dónde están estos?

A diferencia de los grandes músicos o artistas que se pueden encontrar en las revistas de actualidad, o incluso acudiendo a algún evento benéfico organizado para ciertas causas solidarias, pero ¿dónde se pueden encontrar los genios matemáticos?

Puede que, en las grandes empresas como Google en puesto de matemáticos o ingenieros, aunque si les preguntamos a ellos, quizás no se consideren a sí mismos genios, si no uno más del personal, tal y como la sucedía a Dª Margaret Hamilton, matemática e ingeniera de software de la NASA quien desarrolló los cálculos necesarios para llegar a la luna.

Aunque seguramente el lector recordará que a principios de diciembre anualmente se conceden los Premios Nóveles a diversas áreas tanto científicas como no científicas, donde se destaca la labor de ese año de una determinada persona o grupo de ellos. Pero, aunque entre los galardonados se puede encontrar algún matemático, no existe un premio para esta categoría como tal, sólo a las áreas de física, química, economía, medicina, literatura y paz. En cambio, los matemáticos más destacados pueden aspirar a una de las cuatro medallas Fields que se conceden cada 4 años a los menores de 40 años, equivalentes a los nóveles. Teniendo en cuenta que se podría entender que estos premiados estarían próximos a ser genios de las matemáticas, sobre todo porque deben de destacar en este campo con una edad inferior a los cuarenta años.

Las estructuras del Cerebro

Para poder entender el funcionamiento del cerebro cuando está realizando alguna operación matemática más o menos compleja, lo primero que hay que comprender es qué es el cerebro, de qué partes se compone y cómo funciona. Esta es la parte más ardua para cualquier matemático que quiera aproximarse a las neurociencias, pero por ello se va a tratar de presentar de forma somera y sencilla sin entrar en demasiadas profundidades, pero con la suficiente información para comprender la complejidad de este órgano.

Lo primero que hay que indicar y explicar es que existen términos que se usan coloquialmente de forma similar pero que anatómicamente no lo son, así se suele hablar de la cabeza, el cerebro o el encéfalo indistintamente, que para cualquier otro ámbito es adecuado y correcto, pero dentro de las neurociencias es necesario distinguirlo. El encéfalo se divide en el tronco encefálico, el cerebelo, el diencéfalo y el cerebro.

a) El tronco encefálico consta de tres partes, bulbo raquídeo (donde se regulan funciones como la respiratoria, el diámetro vascular y los latidos cardíacos; además del hipo, la tos o el vómito); protuberancia (participa en la regulación de la respiración); y mesencéfalo (contiene la sustancia negra, y participa de la regulación de la actividad muscular). Del tronco salen 10 pares craneales que inervan estructuras de la cabeza. La formación reticular por su parte mantiene la atención y el estado de alerta.

b) El cerebelo, es el encargado de la coordinación motora fina y gruesa, además de participar en la postura, el equilibrio y el tono muscular.

c) El diencéfalo, se divide en tálamo (encargado de la integración de información, la conciencia, el aprendizaje, el control emocional y la memoria) e hipotálamo (regula el comportamiento y las emociones, la temperatura corporal, la sed y el hambre, los ciclos circadianos y estados de conciencia, la secreción hormonal de la hipófisis y la regulación del sistema nervioso autónomo).

d) El cerebro, donde se desarrollan las funciones cognitivas, decisiones conscientes, aprendizajes relacionales, o el lenguaje entre otras muchas.

Una vez presentada las distintas partes hay que aclarar que todo ello pertenece a lo que se conoce como sistema nervioso, cuyo desarrollo se inicia en el vientre materno, y en el momento del nacimiento todavía no está terminado de formar, requiriendo de años para que llegue al estado de adulto.

El sistema nervioso se desarrolla a partir del tubo neuronal donde sobre la cuarta semana de gestación, se divide en 3 vesículas del encéfalo, el romboencéfalo, el mesencéfalo y el prosencéfalo. A las 5 semanas de gestación ya se conforman las 5 vesículas de donde se desarrollarán el encéfalo, dividiéndose el romboencéfalo en metencéfalo (protuberancia y cerebelo) y mielencéfalo (médula oblonga o bulbo); el mesencéfalo dará lugar al pedúnculo cerebral y a cuatro colículos, dos superiores relacionados con la visión y dos inferiores con la audición; el prosencéfalo se dividirá en dos, el diencéfalo (tálamo, hipotálamo, subtálamo, epitálamo y tercer ventrículo) y el telencéfalo (hemisferios cerebrales).

A pesar de que el cerebro no termina de desarrollarse dentro del vientre materno, se ha comprobado cómo el bebé es capaz de captar diferencias estimulares, tanto visuales como auditivas, y a través de estas se le puede “enseñar”, pero hay que entender lo limitado del proceso, debido a que los circuitos neuronales no están consolidados, a pesar de lo cual, se han observado cambios en la actividad eléctrica cerebral en neonatos, ante determinados estímulos presentados mientras se estaba en el vientre materno, al comparar bebés expuestos, frente a no expuestos a cierta estimulación, mostrando así el aprendizaje.

Una vez explicada las partes del encéfalo y su diferenciación del cerebro, hay que realizar la distinción con respecto al término coloquialmente empleado de la cabeza, que vendría a referirse al contenedor del encéfalo, es decir, este se encuentra protegido por los huesos del cráneo y por las meninges (duramadre, aracnoides y piamadre) flotando en el líquido cerebro-espinal. Igualmente cabe realizar la siguiente distinción:

a) la sustancia gris (corteza cerebral), formada por cuerpos neuronales y dendritas, en donde se produce la integración de la información y las funciones cognitivas superiores, y adquiere forma de núcleos, corteza y formación reticular.

b) la sustancia blanca, formada por fibras nerviosas mielínicas que interconectan distintas áreas neuronales adquiriendo la forma de tractos, fascículos y comisuras

c) los núcleos estriados, dentro de la sustancia blanca.

Anatómicamente la corteza cerebral está dividida por el surco central, dejando a un lado el hemisferio derecho y al otro el izquierdo, y bajo ambos se encuentra el diencéfalo, que son estructuras interiores (tálamo, subtálamo, hipotálamo, epitálamo metatálamo y tercer ventrículo) que conecta con el tallo cerebral (mesencéfalo, puente de Varolio y el bulbo raquídeo). Los hemisferios por su parte pueden dividirse en lóbulo frontal (situado en la parte frontal del cerebro), lóbulo parietal (tras el lóbulo frontal, sobre el lóbulo temporal y delante del lóbulo occipital), lóbulo temporal (bajo el lóbulo occipital) y lóbulo occipital (situado en la parte posterior del cerebro). En cada uno de estos lóbulos se pueden identificar diferentes funciones, pero para este texto se resaltarán aquellas relacionadas con las matemáticas, así en:

–El lóbulo frontal es donde se recibe “toda” la información, se procesa y responde a partir de ahí, y está asociado a las funciones ejecutivas, esto es, a la capacidad de organización, toma de decisiones y supervisión de estas, implicado con el rendimiento académico en habilidades como el cálculo mental rápido, conceptualización abstracta, y operaciones matemáticas de alta complejidad.

–El lóbulo parietal, que es el centro de la información sensitiva, tiene un papel destacado en el lenguaje, y su lesión puede provocar dificultades en el lenguaje, el movimiento, y las matemáticas, denominándose en este último caso como discalculia. En concreto el lóbulo parietal izquierda está relacionado con los cálculos numéricos, de forma que quienes lo tienen dañado no pueden reconocer los dígitos aritméticos y tienen dificultades para realizar cálculos elementales.

–El lóbulo temporal, implicado en los procesos del lenguaje relacionados con el procesamiento auditivo, igualmente participa de los procesos de consolidación de memorias a largo plazo, por tanto, es esencial para la memoria de series de números, así como para el lenguaje subvocal durante la resolución de problemas matemáticos.

–El lóbulo occipital, en donde se encuentra el centro de procesamiento visual, donde llega toda la información percibida por la vista a través de los nervios ópticos, siendo esencial para la discriminación de símbolos matemáticos escritos.

Con respecto a las localizaciones de los aspectos como la atención, el lenguaje o la memoria, hay que indicar que existen distintas estructuras implicadas en cada una de ella, produciendo la lesión de uno de los lóbulos la pérdida total o parcial de dicha función. Abandonando así definitivamente la teoría localizacionista que rigió durante décadas el estudio de la neurociencia, donde se trataba de asignar a cada región del cerebro una determinada función psicológica, de forma que la lesión de la misma impedía a la persona el desempeño de dicha función. Un ejemplo de localizacionismo fue la frenología, donde “interpretaba” la forma de la cabeza o cada “saliente o entrante” del cráneo como que la persona tenía una mayor o menor capacidad de uno u otro tipo.

Actualmente se conoce que existe cierta especialización localizada, pero que cuando las regiones que “tradicionalmente” realizan dicho procesamiento, por cualquier motivo no funcionan adecuadamente, se suele encargar de las mismas las regiones anexas. Por lo que se puede afirmar que las funciones cognitivas están distribuidas en el cerebro, y aunque existen centros especializados de procesamiento de determinada información, ya sean auditivas, visuales, propioceptivas… todo ello luego va a distribuirse para constituir las huellas de memoria.

Una vez conocidas las estructuras y funciones del cerebro hay que comentar que con anterioridad y teniendo en cuenta las limitaciones propias de la época, esta ciencia se inició con el estudio de casos post-mortem, donde se analizaban las estructuras visibles dañadas de personas que en vida mostraban algún tipo de deficiencia o problema cognitivo o comportamental. Así uno de los casos más reconocidos en la historia de las neurociencias es el de Phineas Gage (Damasio, 2018), quien sufrió un accidente laboral en una mina donde trabajaba, con tan mala suerte que una de las barras le atravesó el cráneo, a partir de entonces, su comportamiento cambió siendo errático, imprevisible e incluso temerario.

El estudio post-morten permitió conocer las áreas afectadas, en concreto el lóbulo frontal izquierdo, lo que posibilitó establecer las primeras hipótesis sobre el papel del lóbulo frontal en el control de los impulsos y el juicio, así como deducir su papel destacado en la planificación, coordinación, ejecución y supervisión de conductas.

Actualmente el avance de las técnicas permite observar el cerebro trabajando en vivo ante determinadas tareas, lo que ha posibilitado conocer no sólo las áreas cerebrales implicadas, sino también las vías de comunicación entre áreas corticales y subcorticales de determinados procesos, ya sean de tipo más fisiológicos o cognitivos, lo que aplicado al ámbito médico, permite comparar el cerebro de los pacientes, con el “normal” y así determinar en qué punto del mismo se encuentra el “problema” en cada caso, especialmente importante a la hora de la intervención quirúrgica, cuando el resto de los tratamientos no tienen la eficacia esperada para su resolución.

Hoy en día el conocimiento científico se obtiene con técnicas como la resonancia magnética funcional o el electroencefalograma, es decir, técnicas no invasivas que informan sobre qué está sucediendo dentro de la cabeza, pero sin necesidad de “abrir” o “esperar” a realizar análisis post-morten. En el caso que nos ocupa en este libro existen referencias en la bibliografía científica de lesiones relacionadas con las matemáticas desde 1908, donde se reporta por primera vez la alteración del cálculo; siendo en 1919 cuando se empleó por primera ver el término de acalculia, iniciándose desde entonces una rama de las neurociencias orientada al conocimiento de la relación de los procesos matemáticos con otros procesos cognitivos, todo ello sustentado en el conocimiento del cerebro (Vargas Vargas, 2016).

La Relación entre Cerebro y Matemáticas

Hablar de números es hacerlo de las unidades básicas que van a componerse con posterioridad en un “lenguaje” matemático con el cual podemos comunicarnos, pero también es una forma de entender y manipular la realidad que nos rodea, así se puede considerar que las nociones de números y de las cantidades que estos representan surgen a partir de su denominación con el lenguaje. Por tanto los números serían el equivalente a las letras, y las fórmulas, las palabras, pudiéndonos con ello comunicar pensamientos e ideas tanto o más complejas que con el lenguaje (Gelman & Butterworth, 2005). Nada más que hay que fijarse en la fórmula de la de la relatividad, la cual se tardó años en desarrollar y demostrar, y que actualmente está de absoluta vigencia a pesar de los años transcurridos desde que se enunció por primera vez.

Anteriormente la concepción de uno mismo frente a los demás, o de pocos frente a muchos era suficiente para establecer las diferencias básicas para la convivencia, pero a partir de que surgen los números se pueden “dividir” los elementos en unidades, contarlos e identificarlos, lo que permite el desarrollo de las matemáticas más sencillas con la suma y resta de elementos, y todo ello gracias a las etiquetas verbales. Los números por tanto no tienen importancia tanto por la denominación en sí mismo como por el concepto de cantidad que lleva asociada, la cual cumple una serie de características lo que permiten aplicar operaciones y funciones sobre los mismos.

Aspecto que supone un gran salto evolutivo en el desarrollo de las sociedades, en donde es capaz de contar, fraccionar o adicionar cantidades, como la aritmética que ya se empleaba en tiempos de los egipcios y que con el tiempo fue incrementándose en complejidad. Tal es la importancia de los números en nuestras vidas que se ha establecido que su formación sea obligatoria durante la etapa formativa en el sistema educativo, ocupando buena parte de los años que el alumno permanece estudiando. La complejidad del campo de los números ha sido tal que se ha convertido en materia de estudio en la universidad, creándose carreras específicas al respecto, ya sea la de matemáticas, como de su aplicación en distintos ámbitos como la estadística o la economía entre otras.

A pesar de lo anterior, no todo proceso matemático va a implicar uno lingüístico, aspecto que ha sido evidenciado gracias a la investigación con personas con lesiones cerebrales o de aquellas que muestran otros problemas relacionados con el habla como en el caso de la afasia, manteniéndose intactas las habilidades matemáticas. Con respecto a la lateralidad de las funciones, durante los años 80 se retoma la perspectiva desde la dominancia hemisférica, que da cuenta de un mayor desarrollo de uno de los hemisferios, en detrimento del otro, debido a las exigencias sociales, así se considera que los occidentales desarrollan más el hemisferio izquierdo, dando prioridad así al pensamiento científico, matemático y lógico en detrimento del hemisferio derecho, desatendiendo la educación sobre la creatividad y lo artístico.

Actualmente se conoce que el hemisferio izquierdo, se encarga del reconocimiento de grupos de letras que forman palabras, y grupos de palabras que forman frases, tanto en el lenguaje hablado como escrito; igualmente está implicado en la numeración, las matemáticas y la lógica.

Con respecto al procesamiento del lenguaje, cada hemisferio está especializado en un aspecto diferente, así el hemisferio izquierdo interviene en el reconocimiento de patrones lingüísticos y matemáticos; mientras que el hemisferio derecho participa, en cierto grado del nivel de comprensión verbal.

Cuando el que se ve afectado, es el lóbulo parietal, que es el centro de la información sensitiva, con un papel destacado en el lenguaje, se va a producir la aparición de la discalculia (problemas con las matemáticas), dislexia (problemas con el lenguaje), afasia (problemas con la pronunciación), apraxia (problemas de movimiento), agnosia (problemas de reconocimiento). Pero las matemáticas por su parte son mucho más que números y cantidades, ya que suponen una elaboración de estos. Esta materia se va a ir enseñando desde lo básico, la aritmética (propiedades los números, cálculo numérico, operaciones numéricas), el álgebra (con las variables, ecuaciones, cálculo, planteamiento de hipótesis y predicciones todo ello basado en el lenguaje algebraico), la geometría (ya sea euclidiana trigonometría, o analítica, ligada a la física), la probabilidad y estadística (con finalidades tanto descriptivas como de predicción) y el cálculo diferencial e integral (sobre fenómenos que cambian en el tiempo como en la economía).

El cerebro está especialmente diseñado para recoger y analizar la información externa e interna, procesarla y emitir una respuesta, iniciado por los sentidos, gracias a los receptores que transmiten la información al cerebro una vez que estos superan el filtro atencional. Información que es distribuida y analizada por separada para luego ser integrada y comparada con las huellas de memoria existentes y con ello generar nuevo conocimiento. Luego la información recibida ha de ser “convertida” en percepción, para lo cual requiere de cierto nivel de conciencia y atención, aspecto que sirve de filtro inicial para “desatender” y “olvidar” aquella información redundante e irrelevante.

A pesar de lo anterior se ha podido comprobar cómo algunas sensaciones tienen mecanismos propios de atención, pudiéndose hablar de atención visual, atención auditiva… así la atención visual va a conllevar movimientos de orientación y de búsqueda de “fuentes” del origen de la estimulación involucrando la región superior e inferior del lóbulo parietal, las áreas frontales de la visión y subcorticales como el colículo superior, el núcleo pulvinar y el reticular del tálamo. Pero incluso se ha comprobado que para determinadas materias también se encuentra mecanismos especializados como en el caso de la atención matemática, en donde interviene el sistema bilateral parietal posterior-superior que permite la orientación espacial y no espacial en el sistema de representación mental de las cantidades. Por tanto, se puede afirmar que el cerebro está preparado para atender a las matemáticas y con ello iniciar el proceso de desglose y análisis de dicha información.

Son varias las teorías que han tratado de dar cuenta sobre la relación entre las matemáticas y el cerebro, así desde la aproximación de los cuadrantes cerebrales, donde separa en función de la relación entre la corteza (izquierda y derecha) y el sistema límbico (izquierda y derecha) dando así origen a una persona con mayor dominancia de:

– cortical derecho, sería más intuitivo, integrador, espacial e imaginativo, decantándose por la innovación, la creatividad y la investigación.

– cortical izquierdo, sería más lógico, crítico, analítico y realista, decantándose por la resolución de problemas, las matemáticas y las finanzas.

– límbico derecho, sería más comunicativo, musical, empático y expresivo, decantándose por el contacto humano, la enseñanza y la expresión oral y escrita.

– límbico izquierdo, sería más secuencial, detallista, administrador y planificador, decantándose por la administración y gestión, siendo un buen orador y trabajador.

La persona con predisposición a la matemática sería aquella que tuviese una dominancia cortical izquierda, lo que le facilitaría esta labor, y permitiría un mayor y mejor desarrollo profesional en áreas relacionadas con los números. Pero si bien se puede conocer que existe estas dominancias, las mismas se pueden considerar parte del desarrollo de la cultura y la práctica, lo que, gracias a la neuroplasticidad va a posibilitar que haya personas mejor preparadas que otras para las tareas matemáticas, así si ponemos a dos individuos frente a un problema matemático, uno de carrera de letras, y otro de carrera de ciencias, se esperaría que la segunda, dispusiese de una mayor red de conexiones neuronales, que le facilitase el consumo de recursos, a la hora de realizar cálculos matemáticos, y por tanto, al final pudiese dar mucho antes la respuesta correcta, en la resolución del problema planteado, frente a la otra, que tiene vías y neuronas desarrolladas para las letras.

Por tanto, se puede hablar de un cerebro matemático, o al menos una predisposición hacia las matemáticas en el cerebro para aquellos que lo han trabajado desde la infancia, al igual que para otras áreas cuando así lo desarrollen, gracias a la didáctica y la educación que se recibe desde pequeño y que va a acompañar a buena parte del estudiante que va progresivamente aumentando en dificultad de las asignaturas relacionadas con las matemáticas ya sea cuantitativa y cualitativamente. Todo ello va a ir conformando el pensamiento abstracto matemático, basto en habilidades memorísticas, de lectura, atencionales, metacognitivas y de autorregulación, que van a permitir el desarrollo de todo el potencial en esta área.

Pero las neurociencias no solo nos dan cuenta de cuando el cerebro funciona de forma provechosa en cuanto a las matemáticas se refiere sino también cuando se presentan problemas como en el caso de la acalculia, identificado por primera vez por Lewandowski y Stadelman en1908 que da cuenta de las alteraciones semánticas sobre cantidades, déficit en la comprensión y expresión de números y problemas en los cálculos matemáticos. Cuando la acalculia además va acompañada de desorientación derecha-izquierda, agrafia y agnosia digital se denomina síndrome de Gerstmann, viéndose afectado el aprendizaje de las matemáticas básicas, sumar, restar, multiplicar y dividir y no tanto la matemática avanzada como el álgebra, la trigonometría o geometría, sin afectación en ninguna otra área del lenguaje.

Por tanto la información con respecto a la lesión neuronal permite conocer qué áreas cerebrales está implicada en la manipulación del número; con respecto a su representación se han establecido tres tipos arábigo (1, 2, 3…), romano (I, II, III…); verbal (“uno” es español, “one” en inglés, “un” en francés,…) o escrito (cuarenta y cinco; 45;…), pudiendo además ser abstracto (ligado a magnitudes) o cumplir una función nominal, referido a un conocimiento enciclopédico (1492 fecha del descubrimiento de América por Colón). Aspectos que están íntimamente relacionados entre ellos, así un número escrito puede representar una cantidad y a su vez eso ser un conocimiento específico, a pesar de su aparente interconexión los pacientes con afasia, agrafia o alexia han permitido comprender cómo se trata de procesos independientes, al poderse ver afectado suprimido uno de ellos, quedando los demás intactos.

Con respecto a las bases neuronales se ha comprobado cómo la compresión y expresión de número de forma verbal se encuentra en el área del lenguaje, en el hemisferio dominante, normalmente el izquierdo, en el giro angular. Por su parte la representación de los números son procesados en la corteza occipito-temporal ventral media y en el giro fusiforme. Con respecto a la representación abstracta de cantidades, está involucrada de forma bihemisférica los surcos intraparietales.

Siguiendo el modelo del triple código denominado “neuro-funcional” (Dehaene & Cognition, 1995), existen tres instancias en que los números son manipulados mentalmente. Así un imput verbal activa una representación verbal la cual es identificada sus dígitos o con una representación de cantidades, así la palabra “una docena” va a ser traducida como “uno” + “docena”. Pero igualmente la lectura de una cifra “1492” va a provocar la identificación de dígitos para luego convertirlo en representación verbal y enunciarlo en palabras mediante un output, para lo cual se requiere de dos actividades o conocimientos fundamentales:

– Manipulación interna de cantidades, que incluye tanto la comprensión numérica (de comparación, proximidad…) como aritmética con elaboración semántica (de resta).

– Conocimiento numérico léxico no cuantitativo, referido a fechas, eventos y otros datos enciclopédicos.

Existiendo una relación de dependencia funcional entre la comprensión numérica y el cálculo. Por tanto, se puede afirmar que más allá de la localización de una estructura neuronal encargada en el procesamiento de los estímulos relacionados con el número, existe toda una red distribuida a nivel neuronal donde se reparten distintas tareas que van a acompañar el análisis de la estimulación, la identificación del estímulo, la asignación de valor y cantidad, y su manipulación. Todo ello antes incluso de poder pronunciar la palabra correspondiente a dicha cantidad.

Pero si una estructura neuronal ha destacado en el manejo de las matemáticas esa ha sido el surco intraparietal cuya morfología (profundidad y longitud) han sido relacionados con déficits en el proceso de subitización en menores con síndrome de Turner así como con los que mostraban discalculia, no resultando significativo con las tareas de conteo o comparación de cantidades (Pérez et al., 2016)

REFERENCIAS

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Dehaene, S., & Cognition, L. C. (1995). Towards an anatomical and functional model of number processing. In Mathematical. Retrieved from https://books.google.com/books?hl=es&lr=&id=eK4egLfRgGkC&oi=fnd&pg=PA83&ots=AG-QTQx2nN&sig=Qkaf1MGkmhJwJasXvtlcufi0gG0

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Pérez, N. E., Gómez, Y. A., Suárez, R. M., Morales, B. R., Cápiro, M. R., Isangue, R. M., … Sosa, M. V. (2016). A Study of Intraparietal Sulcus’ Morphometric Properties in Children with Developmental Dyscalculia Exhibiting Significant Subitizing Deficits. Revista Neuropsicología, Neuropsiquiatría y Neurociencias, 16, 53–74.

Vargas Vargas, A. R. (2016). Matemáticas y neurociencias: una aproximación al desarrollo del pensamiento matemático desde una perspectiva biológica. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 36, 37–46. Retrieved from www.fisem.org/web/union

2. EL DESARROLLO MATEMÁTICO

Si bien hasta ahora se ha planteado sobre las distintas estructuras neuronales que intervienen en el procesamiento matemático, hay que tener en cuenta que este es un proceso que se va desarrollando con el tiempo, gracias al aprendizaje, de forma que se van incrementando las destrezas y capacidades con la práctica.

A pesar de que algunos teóricos defiendan la aproximación de unas matemáticas innatas o naturales que sirven para identificar diferencias entre cantidades, esto cumplió su función en el inicio de la civilización humana, y con posterioridad la representación de los números, la división de cantidades y la relación de proporción entre ellas, así como el desarrollo propiamente de las matemáticas ha permitido el avance del conocimiento a la vez que se iba haciendo cada vez más compleja la sociedad.

Matemáticas que han quedado plasmadas en todo tipo de cálculos, ya sea en el ámbito del comercio, de la astronomía o de la construcción entre otros, de forma que a medida que ha ido progresando esta ciencia se han ido perfeccionando los sistemas sobre los que estos se basan.

Todo lo cual ha dado como consecuencia el desarrollo de distintos estudios basados en las matemáticas que se transmiten desde los primeros años de la escuela hasta la universidad, incrementándose cada año en complejidad. A pesar de ser una materia obligatoria, hay quien defiende que la cantidad de horas dedicadas es insuficiente, e incluso que en la escuela se deberían de incorporar asignaturas de matemática aplicada, por ejemplo, de economía, que permita al estudiante cuando termine poder desenvolverse en el mundo laboral, al igual que se les enseñan otras competencias orientadas al desarrollo de un currículum profesional o del autoempleo.

Pero todo lo anterior está basado en el aprendizaje y dentro de un sistema formal de enseñanza, de manera que el “experto” que es el docente trata de transmitir su conocimiento y “experiencia” con las matemáticas hacia el alumno para que este poco a poco vaya desarrollando sus competencias, sabiendo que en el curso siguiente no sólo se va a incrementar la complejidad de la materia, sino que se va a basar en los aprendizajes previos. Una característica que le confiere cierto grado de dificultad añadido sobre todo para aquellos que no consiguen aprobar la materia o que lo hacen con un aprendizaje “débil” de la misma, lo que lleva a “muchos” alumnos a que las matemáticas no sea de sus asignaturas preferidas, tratando de “quitársela” sin profundizar en su aprendizaje.

La Función del Aprendizaje

Cuando uno piensa en aprendizaje lo suele hacer en relación con los estudios, así cuantos más años se dedique a la formación en una determinada materia mayor será su nivel de aprendizaje y, al contrario, si una persona no ha ido a la escuela o ha abandonado sus estudios antes de finalizar se puede considerar que no ha concluido su ciclo de aprendizaje. Pero esta visión a pesar de no ser incorrecta es limitada, pues únicamente se tiene en cuenta un campo de aprendizaje relacionado con el ámbito académico, siendo el concepto de aprendizaje más amplio, e involucrando cualquier nuevo conocimiento o destreza que con anterioridad no se tenía y ahora se adquiere.

Por tanto se puede aprender habilidades y destrezas además de conocimientos teóricos, un ejemplo de ello lo podemos ver a la hora de aprender a conducir, donde se han de superar dos tipos de pruebas para la obtención del carnet, una de tipo teórico, donde se ha de demostrar el dominio del conocimiento relacionado con el vehículo y las normas de circulación; y el examen práctico donde se demuestran las habilidades necesarias para la conducción en ciudad o en carretera, sin poner en peligro a los viandantes u otros vehículos, respetando las normas establecidas, y no se considera que la persona pueda obtener su carnet habilitante para conducir si falla en alguna de las dos pruebas, ya que sería muestra de un aprendizaje incompleto.

En otros casos, el aprendizaje es únicamente teórico, siendo superado mediante pruebas de opciones múltiples o de redacción; o exclusivamente práctico cuya evaluación suele realizarse mediante la ejecución de esa habilidad para demostrar su dominio. El aprendizaje pues se puede considerar como un proceso natural que forma parte de las características de muchos seres vivos, lo permite dar una mejor respuesta a las demandas del ambiente, a medida que va perfeccionándose mediante prueba y error, u otras prácticas de aprendizaje, para lo cual requiere de:

– Una capacidad sensitiva con la que percibir el mundo exterior.

– Un procesamiento, aunque sea básico de la información sensitiva que va a provocar una respuesta.

– Un sistema de almacenamiento de información, en donde se recojan tanto información sensitiva como la respuesta y sus consecuencias.

Es precisamente en este punto de retroinformación sobre la respuesta donde se empieza a delimitar el proceso de aprendizaje, el cual permite ir optimizando la forma de atender las demandas ambientales, adaptándose a las mismas.

Sin aprendizaje únicamente se trataría de una respuesta más o menos fortuita, cada vez que se presenta una estimulación, aunque esta haya sido la misma una y otra vez. Tal como sucede a aquellas personas que, por alguna lesión y trauma craneoencefálico, no pueden acceder a su memoria a largo plazo, rigiéndose exclusivamente por su memoria a corto plazo, en donde, pasados unos momentos, esos “recuerdos” se disipan y todo le vuelve a parecer nuevo y novedoso. Por tanto, el aprendizaje se puede considerar como un proceso superior, en el que participan otros más básicos, como la sensación, la percepción, la atención, la memoria, y las emociones.

A nivel cerebral existen distintos sistemas que van a participar en el proceso de aprendizaje, como el sistema nervioso periférico, encargado de recibir la información sensorioreceptiva y de hacer cumplir las órdenes, en cuanto a ofrecer la respuesta conductual oportuna.

A nivel del sistema nervioso central, la información es conducida al cerebro, el cual la procesa, clasifica y memoriza, en caso de tratarse de aprendizajes, así como da las instrucciones precisas para la respuesta pertinente, siendo en áreas especializadas del cerebro, donde intervienen los procesos de atención, percepción, memoria y emoción, sin los que el aprendizaje no sería posible.

Hay que tener en cuenta, que el cerebro está “diseñado” para aprender, de hecho, es lo que “mejor” hace, es pues por lo que están implicado en ello diversas estructuras neuronales, aunque no existe un “centro del aprendizaje” por así decirlo, sino que son las funciones y habilidades que desarrolla la persona y que tienen su correlato en el cerebro, los que se van modificando y adaptando a los nuevos aprendizajes. Así la información relacionada con la visión va a implicar una serie de estructuras cerebrales, las cuales a medida que la persona va teniendo experiencia va cambiando y alterando su funcionamiento adecuándose al aprendizaje.

Y todo ello partiendo de un cerebro “en blanco”, que ha sido estructurado y guiado genéticamente, sin necesidad de la intervención del medio ambiente, pero que con posterioridad tiene que ser “moldeado” según vaya adquiriendo la persona nuevos conocimientos y experiencias, lo que le ayudará a desarrollar sus habilidades y a ser funcional en el contexto social donde vive.

Aunque no está en “blanco” literalmente, ya que el bebé incluso desde el vientre materno puede oír, ver y sentir, además el cerebro poco a poco va adquiriendo la capacidad del control muscular, a lo que hay que añadir los movimientos reflejos que van a mostrar durante los primeros meses de vida.

El proceso de aprendizaje se inicia normalmente por los sentidos, cuya información se conduce al cerebro, donde se separa en dos vías, una emocional y otra cognitiva, allí se percibe el estímulo una vez analizado, por las áreas especializadas para cada sentido y de ahí permanece en la memoria. Para ello, y como base fundamental se encuentra el hipocampo, donde se guardará la memoria a corto plazo, antes de ser desechada o archivada en la memoria a largo plazo, produciéndose así el aprendizaje.

Hay que tener en cuenta, que, hasta hace escasamente unas décadas, se consideraba que el aprendizaje, se producía desde el momento del nacimiento, hasta la etapa adulta, perdiéndose esta facultad cuando se llegaba a la tercera o cuarta edad. Hoy en día, y gracias a los avances de las neurociencias, se conoce que este proceso se inicia incluso antes del nacimiento y que va acompañando al ser humano, en todas sus etapas, incluida la última, eso sí, la velocidad de aprendizaje va cambiando, siendo este mayor durante las primeras etapas de vida, y ralentizándose en las etapas posteriores.

Una capacidad la de aprendizaje en la que los más pequeños, como los jóvenes, parecen unos privilegiados para adquirir cualquier nuevo conocimiento, donde apenas les cuesta empezar un nuevo idioma o estudiar trigonometría. Algo que hasta hace unos años la ciencia tenía vetado a las personas mayores, argumentando que ellos como los más pequeños, no estaban preparados para este nuevo conocimiento.

El descubrimiento de la regeneración neuronal y de la creación de nuevas conexiones entre ellas, incluso a edades avanzadas, puso en tela de juicio dichas afirmaciones, defendiendo la postura de que todo el mundo, a cualquier edad, puede aprender lo que quiera, ya que el cerebro está preparado para ello. Algo que obligó a cambiar los marcos teóricos existentes, que por un lado constataban la dificultad de las personas mayores y por otro tenían las herramientas listas para el aprendizaje.

La importancia del cerebro en el aprendizaje, queda plasmado en cuanto se produce el deterioro del mismo, por ejemplo en el caso del Alzheimer, enfermedad neurodegenerativa cuyo síntoma principal es la pérdida de memoria, con lo que se evidencia cómo van “fallando” los aprendizajes adquiridos durante la vida, al desconocer cómo se denominan los objetos, cuál es su funcionalidad o cómo se viste, aspectos que normalmente uno no aprecia como aprendizajes y que es fundamental para ser independiente y llevar una buena calidad de vida.

Hay que tener en cuenta que no toda experiencia va a suponer un aprendizaje, ya que para que este se produzca se requiere de una serie de “pasos” en el procesamiento cognitivo, lo que va a incluir aspectos relacionados con la sensación, la atención, la percepción y la memoria entre otros. Así desde que nacemos, observamos a los demás y aprendemos de ellos a responder al medio ambiente, respuestas que reproducimos y que nos permiten alcanzar aquello que queremos o no. En función de lo cual aprendemos a dar o no, la misma respuesta en otro momento, a este tipo de aprendizaje se denomina incidental, y se puede considerar como aquel que no está pre programado y que se produce de forma intencional o no.

Dentro de la categoría de aprendizaje no intencional incidental, estarían todos aquellos aprendizajes que se adquieren sin que exista una intencionalidad, en el momento de su realización, por ejemplo, algunos aprendizajes observacionales, en donde vemos cómo actúa una determinada persona y qué consecuencias tiene, pudiendo tender la persona a repetir aquellos comportamientos que tuvieron resultados positivos y agradables; y al contrario evitar aquellos que no permitieron alcanzar los resultados esperables e incluso recibieron castigos al respecto.

Un ejemplo de ello sería, al ver cómo una persona cruza por la mitad de la carretera para llegar a la otra cera y coger un autobús, que acaba de detenerse en la parada. Si la persona después de pasar, sin mayores preocupaciones, alcanza el autobús, se sube y se va, aprenderá que esa es una conducta útil, para no perder el tiempo esperando un nuevo autobús, que puede pasar tras un cuarto de hora, media hora o una hora. En cambio, si observa cómo la persona casi es atropellada al cruzar la carretera y que después del susto, no alcanza al autobús que se va sin esperarle, se aprende que realizar esa conducta temeraria, no permite alcanzar su objetivo y por tanto no se tenderá a repetir. Pues igual que en este caso, estamos continuamente aprendiendo inintencionalmente, o poniendo en evidencia los aprendizajes que ya teníamos, como en el caso anterior, si ya sabíamos que no se debe de cruzar la carretera por cualquier lado, pues es peligroso, al ver cómo a la persona casi le atropellan por hacerlo, reforzará nuestro aprendizaje anterior.

Dentro de la categoría de aprendizaje intencional incidental, estarían por ejemplo los programas “educativos” de la televisión, los cursos por fascículos que acompañan a algunos periódicos, o los vídeos de autoaprendizaje de YouTube entre otros, pero también son las repeticiones que hace la madre hasta que su bebé consigue decir mamá o papá, todos ellos buscando un fin, la de modificar la forma de pensar, sentir o actuar del individuo. A pesar de eso, la intencionalidad explícita por transmitir información o conocimientos, no se considera aprendizaje institucional, ya que no se encuentra dentro de un sistema formal de aprendizaje, con una estructuración por temática y edades, ni busca unos objetivos adecuados a cada etapa evolutiva. Pero estos aprendizajes intencionales, no sólo van encaminados a aumentar el conocimiento de los demás, ya que puede concretarse en el desarrollo de determinadas habilidades y capacidades, como por ejemplo las escuelas de fútbol, encaminadas a mejorar el rendimiento deportivo de los menores.

En ocasiones este aprendizaje no requiere de nadie que instruya de forma intencional, para el desarrollo de ciertas habilidades y destrezas, que por ensayo y error se aprenden a perfeccionar, tal y como sucede con montar en bicicleta, que, con la práctica, se llega a controlar el equilibrio para no caerse, sin necesidad que nadie instruya al respecto. Este tipo de aprendizaje es considerado como más “natural”, ya que va unido a la cotidianidad del día a día, y se ha convertido en una metodología docente en sí misma, donde se busca “sacar a la calle” la escuela, de forma que el alumno aprenda habilidades que pueda desarrollar el resto de su vida.

Una aproximación a ello se puede encontrar en algunas innovaciones educativas donde se trata de ofrecer experiencias cotidianas con aplicaciones de conceptos matemáticos previamente vistos en clase, por ejemplo al fomentar entre los alumnos a que lleven a cabo un pequeño negocio para recaudar dinero para una causa solidaria, donde los menores aprenderán el manejo de las cantidades de dinero, a establecer un porcentaje de ganancia sobre las ventas, a llevar un proyecto de beneficios calendarizado,…

Este modelo de enseñanza incidental ofrece además una serie de ventajas, como es la de facilitar el aprendizaje significativo, es decir aquel que puede ser aplicado con posterioridad en el día a día; implicando al alumnado en el aprendizaje; desarrollado en un ambiente flexible y motivante; potenciando la curiosidad del estudiante. Basado en estas ventajas, algunos padres proponen que la enseñanza se realice en las propias casas, sin precisar de escuelas al respecto, y que los padres sean los docentes, enseñando aquello que le va a “servir” en la vida al pequeño, y no conocimientos poco “prácticos” para la vida diaria.

Una postura no exenta de limitaciones, por la falta de preparación de los padres, para el desempeño como docentes, de todas las materias que necesita aprender el pequeño para mantener el mismo nivel que el de sus semejantes que sí acuden a clase. Igualmente, la evaluación del aprendizaje incidental es difícil, ya que no cumple con los estándares establecidos en el sistema educativo; a pesar de lo anterior, dependiendo de en qué país se viva, así será la posibilidad o no, de que los padres puedan educar a sus hijos en casa.

En contraposición al aprendizaje incidental, el aprendizaje institucional, se considera a aquel que está establecido en planes de formación orientados a la adquisición de determinadas destrezas, habilidades y formas de comportarse como parte de un plan estructurado más o menos flexible que busca:

– La integración del individuo en la sociedad, para lo cual las escuelas y centros educativos son transmisores de valores que dependiendo de cada sociedad se concretan de una forma u otra.

– Adecuación del comportamiento a las reglas sociales, estableciendo premios y castigos para moldear la conducta de los estudiantes.

– Consecución de determinados hitos según la edad del menor, estos pueden incluir aprendizajes más o menos memorísticos, así como el desarrollo de otras habilidades y destrezas.

Sobre los premios y castigos empleados, estos van a ir evolucionando con la edad del alumnado, así, y con respecto a los premios, estos inicialmente son administrados de forma física, donde el alumno que se sabe la lección, o que se porta bien en clase, recibe algún tipo de “regalo”, estos poco a poco van a irse sustituyendo por premios sociales, es decir, el reconocimiento social delante de sus compañeros, como un “buen estudiante”, aparte de aplausos y felicitaciones. En etapas posteriores, los premios dejan de ser administrados por el docente, y se convierten en el eje motivacional del alumno, para alcanzar el aprobado, o una nota superior, como compensación al esfuerzo de aprendizaje.

Con respecto a los castigos, en modelos educativos anteriores, se empleaba el castigo físico, como medio de “enseñar” a los más pequeños, a mantener conductas adecuadas, atender a clase o a saberse la lección; igualmente estos castigos se iban supliendo por otros de tipo social, en donde se llegaba a “ridiculizar” o menospreciar a los alumnos que no respondían con las expectativas establecidas por el profesor; pasando a edades más avanzadas, a ser el “suspenso”, el castigo obtenido por un trabajo deficiente o no ajustado a los criterios académicos de su curso o nivel.

Hoy en día se considera que la práctica del castigo físico o social es inadecuada, y que los alumnos se sienten más motivados, por los estímulos positivos, que, por los negativos, a pesar de lo anterior, las calificaciones en edades más avanzadas, y lo que supone en cuanto a “repetir curso” se siguen empleando para modelar la velocidad de aprendizaje de los contenidos establecidos en el curso según la edad del alumno. Estos aprendizajes por su parte son más o menos duraderos en el tiempo, ya se encuentren en el corto plazo o en el largo plazo, siendo el objetivo de las instituciones educativas que los alumnos adquieran conocimientos que permanezcan, en el largo plazo para que puedan ser aplicados en el futuro.

Además, este conocimiento suele estar estructurado, en función del nivel de complejidad, así en las primeras etapas, se enseñan los conocimientos y destrezas necesarias, para poder adquirir otros complejos en los niveles educativos superiores. Aunque el aprendizaje es una actividad relativamente simple dependiendo del ámbito al que se refiera, se puede complicare enormemente, así el nivel de experto de una materia requiere en muchos casos de años de estudio o de práctica antes de alcanzar el dominio sobre ello. Por tanto, una primera aproximación al aprendizaje vendría en la diferenciación entre el inexperto y el experto, sabiendo que en muchos casos la distinción entre ambos es la falta de exposición, estudio y práctica del primero en comparación con el experto.

Precisamente basado en esta diferencia es cómo surgió la idea de la enseñanza, como el medio de transmisión de información de conocimiento y habilidades de un experto a un aprendiz, aspecto que se alargaba en el tiempo tanto como el aprendiz necesitase hasta que dominaba la materia. En ocasiones esta transmisión de aprendizaje se realizaba dentro de la familia, perpetuando así el oficio de generación en generación, sabiendo que su descendencia mantendría vivo el conocimiento.

Aspecto que durante muchos años ha “marcado” a las familias, siendo difícil que alguien que no haya nacido en ese ambiente pueda acceder a dicho conocimiento y práctica. Pero la educación y sobre todo el sistema educativo ha venido a romper esta exclusividad del aprendizaje, permitiendo que cualquiera con interés y ganas pueda estudiar la carrera de su preferencia, independientemente de la formación previa de sus padres, pudiendo ser así el primer médico o abogado de la familia.

A pesar de lo anterior, y de las facilidades que existen para acceder al aprendizaje, no todos parecen “interesados” de la misma forma en dicha oportunidad, mostrando algunos más problemas para llevar el mismo nivel que el resto, lo que en algunos casos “obliga” a los padres a “sacarlos” del sistema, por entender que su hijo “no sirve” para aprender, aproximación que denota una relación aprendizaje-escuela que no es del todo correcta, ya que ese mismo hijo puesto en otro tipo de centro, como las escuelas taller, donde se desarrollan más las habilidades que los conocimientos prácticos, puede hacer que no sólo mantenga el ritmo de sus compañeros, sino que incluso puede llegar a destacar; y todo ello por realizar una mejor elección en cuanto al aprendizaje del menor, ajustado a sus necesidades e intereses.

Por tanto, aprender, es una actividad que se está haciendo “siempre” que se adquiere nuevo conocimiento, pero también cuando se desarrollan nuevas habilidades, incluso se puede considerar aprendizaje cuando se mejoran los conocimientos y habilidades previas, aproximando a la persona al nivel de experto, por el dominio desarrollado de los mismos.

Hay que tener en cuenta que una persona puede ser experto en una materia y no experto en otras, esto es debido a que nuestro tiempo es limitado y debemos de “elegir” en dónde ocuparlo, así en aquello que más tiempo dediquemos es más probable que nuestro aprendizaje se desarrolle de forma más rápida y sostenida en el tiempo, en comparación con otras actividades que iniciamos y “abandonamos” al poco, lo que hará que no consigamos ser expertos en dicha materia.

El Aprendizaje de las Matemáticas

Cuando uno piensa en la escuela lo suele hacer en las clases de lengua, historia e incluso matemáticas, una asignatura considerada por algunos como la “peor” por la que han tenido, asociada con emociones negativas que llevan a una sobreactivación y con ello a inferiores resultados en su ejecución (Klein et al., 2019). La importancia de las matemáticas no sólo radica en que esta nos rodea en todo momento, ya que los objetos tienen una serie de propiedades como su longitud, peso, volumen… todo ello expresado numéricamente, pero los objetos no están “aislados”, sino que se relacionan entre sí, y de ahí surgen conceptos como el de la velocidad, la fuerza, resistencia… aspectos de los que aun sin darnos cuenta estamos procesando matemáticamente. Así a la hora de cruzar, cuando oímos la señal auditiva del semáforo iniciamos la marcha, calculando el tiempo que nos va a llevar atravesar el paso de cebra, acelerando la misma cuando el sonido se acorta, por tanto, las matemáticas están más presentes en la vida de lo que en ocasiones somos conscientes.

A pesar de que el docente tiene cierto nivel de libertad a la hora de establecer qué se estudia y cómo se hace, este conocimiento debe de ajustarse a unos planes de centro que a su vez van a seguir las directrices autonómicas o nacionales, de forma que se ofrezca una educación común en función de la edad del menor. Dentro de los parámetros que establecen estos “mínimos” para el nivel educativo correspondiente, cada docente puede fijar su propio plan de estudios, el cual suele estar aprobado por el centro, de forma que si se ha de tomar unos días de baja médica o por otro motivo, y debe de entrar un sustituto, este va a saber en qué momento de la docencia se encuentra, qué se ha visto hasta ahora y lo que debe de explicar en adelante. Igualmente, que, en el caso del docente titular, el sustituto puede amoldar la metodología didáctica a sus propios dominios e intereses.

Dichos planes de estudios se deben ajustar a un contexto educativo lo que va a determinar las actividades que van a poder desempeñar los alumnos, así como las competencias que se les van a “exigir” a final de curso. Así, si un centro es bilingüe, la docencia de matemáticas puede impartirse, por ejemplo, en inglés, con lo que la estructura, el contenido e incluso la forma de impartir la clase se debe de ajustar a dichas peculiaridades. Otro ejemplo de contexto educativo son los institutos para alumnos “destacados”, donde ya no basta con establecer un programa, sino que se fijan objetivos por proyecto, tratando de que estos sean lo más individualizado posible, adaptando la metodología y el avance en la temática en función del desempeño del menor.

Aunque ya es menos común, con anterioridad, en las localidades donde existían pocos menores, era habitual que un mismo docente, en una misma clase atendiese a pequeños de diferentes edades, teniendo que ajustar la misma a cada nivel educativo, para que fuese provechoso para todos. Sin llegar a esos “extremos” actualmente es relativamente frecuente que en una clase se encuentre pequeños con alguna discapacidad o problema del aprendizaje lo que va a hacer que se tengan que realizar adaptaciones curriculares específicas para que dicho alumno pueda seguir el normal desarrollo de la clase en la medida de sus posibilidades.

Una situación relativamente novedosa de los últimos años ha sido la incorporación en un número creciente de alumnos provenientes de otros países, lo que ha llevado a adoptar determinadas políticas encaminadas a la integración social, además de desarrollar las competencias específicas de las materias que se imparten. Todas estas circunstancias “especiales” cada vez más “normales” van a determinar el contexto donde se va a desarrollar la docencia y con ello puede variar el plan de estudio que se vaya a realizar, de forma que este sea realista, sin perder de vista los mínimos obligatorios a cumplir.

A pesar de que se ha usado indistintamente los términos plan de estudio o programa, se puede señalar que estos tienen un marco muy específico y diferenciado, así el programa de estudio es el más próximo al alumnado y suele ser elaborado por el docente, donde se establecen los temas concretos a impartir, además de los objetivos perseguidos, por tanto, sería una lista de contenidos que se deben de enseñar. En cambio, el plan de estudio es mucho más amplio, donde no se “para” tanto en los contenidos específicos sino más bien en los generales, y donde además se incluyen los métodos que se van a emplear en la docencia, además de los objetivos y metas de esta, estableciendo medidas de efectividad.

Los programas por tanto son elaboraciones individuales de los docentes dentro del marco de competencias “mínimas” establecidas para su desarrollo en función de la edad, pudiéndose cumplir todo el programa o no, siempre que se garanticen las competencias debidas. Así un docente puede crear un programa de 10 temas y otro dentro de la misma asignatura un programa de 20 temas, a final de curso, el primer docente puede haber llegado a concluir su temario, mientras que el segundo puede que le quede algunos temas por dar.

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