El Cuaderno de ejercicios Matemática PSU es una obra colectiva, creada y diseñada en alianza entre Ediciones UC y el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana.

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Edición

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Jefatura de diseño

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Cubierta

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©2015 Pontificia Universidad Católica de Chile, Alameda 390, Santiago, Chile / Santillana del Pacífico S. A. de Ediciones, Andrés Bello 2299 Piso 10, oficinas 1001 y 1002, Providencia, Santiago, Chile.

ISBN edición impresa: 978-956-15-2526-9 / ISBN edición digital: 978-956-14-2675-7 / Inscripción N° 248.392

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PRESENTACIÓN GENERAL PROYECTO PSU

La colección de Manuales de preparación PSU elaborada por Editorial Santillana y Ediciones UC tiene como objetivo ser un apoyo eficiente y práctico para el postulante que prepara la Prueba de Selección Universitaria. Cada manual aborda los contenidos de los temarios correspondientes a la respectiva área (Lenguaje y Comunicación, Matemática, Ciencias e Historia, Geografía y Ciencias Sociales) y profundiza en la comprensión y aplicación de las habilidades exigidas por el Marco Curricular vigente. Además de lo anterior, los manuales constituyen un aporte efectivo para quienes cursan Educación Media, ya que facilitan la adquisición de conocimientos y el desarrollo de competencias y habilidades requeridas por el Currículum de estos niveles. Asimismo, son un material de apoyo y orientación para los docentes que necesitan sistematizar, reforzar y aplicar los contenidos abordados en la PSU.

Finalmente, se debe destacar que cada manual está alineado con el actual proceso de admisión, tanto en lo que respecta al temario como a la estructura de las secciones que componen la Prueba.

La PSU en la asignatura de Matemática está compuesta por 80 preguntas de opción múltiple organizadas según los porcentajes que se muestran en la tabla.

Prueba de Matemática
Eje temático | Porcentaje (%)
Números | 21
Álgebra | 27
Geometría | 30
Datos y azar | 22

Las preguntas están distribuidas según las habilidades de comprensión, aplicación, análisis, síntesis y evaluación.

Además, en el proceso actual de admisión, de las 80 preguntas propuestas, 75 serán evaluadas.

El Cuaderno de ejercicios Matemática PSU se ha estructurado según los siguientes ejes: Números, Álgebra, Geometría y Estadística y probabilidad. Para cada eje se han propuesto preguntas resueltas y un grupo de test con 30 preguntas tipo PSU cada uno, lo que hace un total de aproximadamente 1.100 reactivos tipo PSU. Al final del cuaderno el estudiante podrá encontrar un ensayo de 80 preguntas alineado con el temario DEMRE. Este ensayo estará disponible en nuestra plataforma online .

El Manual de preparación PSU Matemática se ha creado con el objetivo de preparar al estudiante para rendir la PSU correspondiente a esta asignatura. Este material se ha distribuido en virtud de los ejes temáticos considerando los Objetivos Fundamentales (OF) y los Contenidos Mínimos Obligatorios (CMO) que propone el temario DEMRE para la asignatura de Matemática y que han sido definidos en el Marco Curricular.

Ediciones UC fue creada en 1975 con el objetivo de prestar un servicio editorial de apoyo a la docencia, la investigación y la creación literaria realizada en la Pontificia Universidad Católica de Chile (PUC), y se ha consolidado como la principal editorial universitaria del país, con distribución en Chile y América Latina que evidencia la investigación de vanguardia y el trabajo de excelencia de los académicos de la PUC, así como de autores externos.

Su misión consiste en ser un actor relevante en el diálogo con la cultura y una ventana a la sociedad, brindando un espacio efectivo para la publicación de libros de la más alta calidad que amplíen y difundan las fronteras del conocimiento, todo de acuerdo a los principios que rigen a la Pontificia Universidad Católica de Chile.

Editorial Santillana ha estado presente en nuestro país durante los últimos 46 años como líder en el acompañamiento a numerosas generaciones en su educación escolar.

El motor y principal foco de Santillana ha sido y sigue siendo apoyar la tríada enseñanza-aprendizaje-evaluación en todos los niveles de escolaridad y en las principales áreas curriculares. De esta manera, asume el desafío constante de contribuir a la formación académica de los niños y adolescentes de Chile, con textos adecuados a sus niveles de comprensión, atractivos, desafiantes y rigurosos, y de ser un aporte relevante para los docentes por medio de la elaboración de guías didácticas y otros materiales de apoyo a su labor, especialmente diseñados según sus necesidades.

Editorial Santillana, siempre a la vanguardia en detectar y apoyar los requerimientos de una educación de calidad, ha incorporado distintas herramientas y soportes que amplían las posibilidades de interactuar con los contenidos, migrando desde el texto impreso al mundo digital, lo que se enmarca en la necesaria adecuación a las demandas que la sociedad del siglo XXI impone a los educandos. Asimismo, Santillana ha diversificado la oferta de proyectos y materiales complementarios para responder a distintos desafíos educativos, como en este caso la preparación para el ingreso a la Educación Superior.

ÍNDICE

Eje temático 1 • Números

Preguntas tipo PSU resueltas

Test Nº 1: Operatoria en ℤ

Test Nº 2.1: Números racionales (ℚ)

Test Nº 2.2: Números racionales (ℚ)

Test Nº 3: Operatoria en ℝ

Test Nº 4: Potencias

Test Nº 5: Raíces

Test Nº 6: Logaritmos

Test Nº 7: Números complejos (ℂ)

Test acumulativo Números

Eje temático 2 • Álgebra

Preguntas tipo PSU resueltas

Test Nº 1: Álgebra

Test Nº 2: Expresiones algebraicas fraccionarias

Test Nº 3: Ecuaciones e inecuaciones

Test Nº 4: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales

Test Nº 5: Funciones

Test Nº 6: Ecuación y función cuadrática

Test Nº 7: Función potencia, raíz cuadrada, exponencial y logarítmica

Test acumulativo Álgebra

Eje temático 3 • Geometría

Preguntas tipo PSU resueltas

Test Nº 1: Plano cartesiano y vectores

Test Nº 2: Transformaciones isométricas

Test Nº 3: Rectas y planos

Test Nº 4: Volumen y área de cuerpos geométricos

Test Nº 5: Congruencia

Test Nº 6: Semejanza

Test Nº 7: Teorema de Thales y división de un segmento en una razón dada

Test Nº 8: Triángulo rectángulo: teoremas de Euclides y de Pitágoras

Test Nº 9: Ángulos en la circunferencia

Test Nº 10: Relaciones entre trazos en una circunferencia

Test acumulativo Geometría

Eje temático 4 • Estadística y probabilidad

Preguntas tipo PSU resueltas

Test Nº 1: Estadística

Test Nº 2: Probabilidad

Test acumulativo Estadística y probabilidad

Anexo: Test complementarios

Test Nº 1: Razones y proporciones

Test Nº 2: Proporcionalidad

Test Nº 3: Trigonometría

Ensayo tipo PSU

SIMBOLOGÍA MATEMÁTICA

Preguntas tipo PSU resueltas

1. Tomás gastó del total de su dinero en comprar ropa. De lo que le queda, gasta en comprar diferentes tipos de calzado. Si en un principio tenía $ 1.200.000, ¿cuál es la fracción, respecto del total, que representa el dinero que le queda a Tomás?

Resolución:

Tomás tiene en un principio $ 1.200.000, luego hace los siguientes gastos:

• Ropa: de $ 1.200.000, que corresponde a calcular es decir, gasta $ 240.000 y le quedan $ (1.200.000 – 240.000) = $ 960.000.

• Calzado: de $ 960.000, que corresponde a calcular , es decir, gasta $ 120.000 y le quedan $ (960.000 – 120.000) = $ 840.000.

Para calcular la fracción que representa el dinero restante, se debe hacer lo siguiente:

Observaciones y comentarios:

En este ejercicio es conveniente tener claro que para calcular el dinero utilizado en la compra de calzado se debe considerar la diferencia entre el dinero que se tenía en un principio y el gastado en la ropa. Además, una vez que se haya determinado la fracción correspondiente, se debe simplificar hasta obtener una fracción irreducible.

Respuesta:

2. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones resulta(n) 1?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo I y III

Resolución:

En I, se tiene que:

En II, se tiene que:

En III, se tiene que:

De lo anterior se observa que las expresiones I y III son iguales a 1.

Observaciones y comentarios:

En la expresión I, es conveniente tener claro que una potencia de la forma a–n, con a , es equivalente con . Lo anterior se utiliza para calcular 4–1.

Toda potencia de base distinta de cero al elevarla a cero da como resultado 1, lo cual se utiliza para resolver la expresión II.

Para resolver la expresión III, el valor de la potencia (–1)n, con n un número impar, dará como resultado –1.

Respuesta:

3. En la imagen que se muestra, ¿cuál(es) de las siguientes medidas, expresadas en centímetros, representa(n) un número irracional?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

Resolución:

En la imagen anterior, es posible identificar distintos triángulos rectángulos, en los cuales se puede aplicar el teorema de Pitágoras para calcular las medidas que faltan:

Calculada la medida de , se prosigue con el triángulo DCA.

Calculada la medida de , se prosigue con el triángulo CBA.

De lo anterior se observa que las medidas de y representan números irracionales.

Observaciones y comentarios:

Al resolver la ecuación que se relaciona con la aplicación del teorema de Pitágoras, se obtienen dos soluciones, una positiva y otra negativa. Pero dado el contexto del problema, se consideró solo la positiva, ya que corresponde a la medida del lado de un triángulo.

Respuesta:

4. El número , con a, b , es un número irracional si:

(1)

(2) ab no es un cuadrado perfecto.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

Resolución:

Al considerar la información entregada en (1) no se puede asegurar que la expresión es un número irracional, ya que no se entrega mayor información respecto de b; solo se sabe que b . Si , se tiene que y la expresión no es necesariamente un número irracional.

Si se considera la información entregada en (2), se sabe que la expresión ab no es un cuadrado perfecto, es decir, es un número irracional , donde el numerador es un número irracional y el denominador es un número entero positivo. Luego, el cociente entre un número irracional y un número entero positivo es un número irracional.

Observaciones y comentarios:

En este tipo de preguntas no se pide resolver el problema planteado, sino que verificar si los datos proporcionados en su enunciado más la información entregada en (1) o (2) son suficientes para resolver el problema.

Respuesta:

Test No 1: Operatoria en

Instrucciones

1. Este test tiene 30 preguntas. Cada una con 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, de las cuales una sola es la respuesta correcta.

2. Dispones de 60 minutos para responderlo.

1. El resultado de la expresión (–3) • (–2)2 + (–2)3 : 2 es:

2. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?

I. 3 • (–2) = –6

II. 3 • (–3) < (–5)²

III. 3² > 2³

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo II y III

D) Solo I y III

E) I, II y III

3. –3 + 3 : 3 – 3 • 3 =

A) –3

B) –11

C) –9

D) –12

E) 0

4. El resultado de la expresión –[–1 + (–1 + 1) –1 – (–1 + 1) + 1] es:

A) –1

B) –2

C) 0

D) 1

E) 2

5. Si al número –8 se le resta el triple de –6 y al resultado se le agrega el cubo de –2, resulta:

A) 2

B) 6

C) 18

D) –7

E) –34

6. El resultado de la expresión 2 • (–3)2 + (–45) : (–3)2 – (–2) • (–1)7 es:

A) 1

B) 10

C) –12

D) –1

E) 11

7. Si a = –1, b = –2, c = –3 y d = –4, ¿cuál es el valor numérico de la expresión [–a + b • (d – c)] – a?

A) 4

B) 1

C) –1

D) 14

E) 16

8. Si a = –3, ¿cuál es el valor de –a3 – a2?

A) –36

B) –18

C) –15

D) 18

E) 36

9. Respecto del valor absoluto de un número real, ¿qué relación es falsa?

A) |–9| > |–8|

B) |–8| < – |–8|

C) |12| > |–10|

D) –|7| < |0|

E) –|1| > – |–7|

10. ¿Cuál es el resultado de la expresión 30 – 24 + 33 – 51?

A) 7

B) 6

C) –4

D) 39

E) –3

11. El rectángulo de la figura representa una cartulina en la que se quieren poner fotografías cuadradas de igual tamaño hasta cubrirla exactamente sin que estas se superpongan. ¿Cuál es la mayor longitud del lado de las fotografías que cumplen esta condición?

A) 3 cm

B) 4 cm

C) 5 cm

D) 6 cm

E) 7 cm

12. Cinco números enteros consecutivos suman cero. ¿Cuál es el menor de ellos?

A) 1

B) 0

C) –1

D) –2

E) –3

13. Si A , B , C y D son números enteros tales que B > A, B < D, B > C y A < C, ¿cuál es el orden decreciente de dichos números?

A) D > C > B > A

B) D > C > A > B

C) D > B > C > A

D) A > B > C > D

E) D > B > A > C

14. Si x y x < –1, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) menor(es) que 1?

I. –x³

II. x⁵

III. 8x²

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

15. Se define: “Dos números son compatibles si el cociente entre el mayor y el menor es un número entero múltiplo de 3”. De acuerdo con esta definición, ¿cuál de los siguientes pares de números son compatibles?

A) 12 y 3

B) 60 y 12

C) 33 y 3

D) 54 y 27

E) 72 y 12

16. El valor de x en la igualdad –{4 –[12 – (5 + x)]} = 0 es:

A) 3

B) 2

C) 1

D) –2

E) –3

17. Si b es el antecesor de a, entonces (a + b)(a – b) – (a – b)2 es:

A) –2a

B) 2a – 1

C) 2a – 2

D) 2a + 1

E) 2a + 2

18. Si a, b, c con la condición de que a = 0, b < a y c > a, ¿cuál de las siguientes relaciones es falsa?

A) a : b = 0

B) b • c < 0

C) a + b < 0

D) c : b > 0

E) c – a > 0

19. En la expresión a + b + c = 2p, se sabe que a = 2, b = 5 y c = –3. ¿Cuál es el valor numérico de la expresión p2(p + a)(p + b)(p – c)?

A) –56

B) –112

C) 280

D) 112

E) 560

20. A las nueve de la mañana de un día, la temperatura fue de –4 ºC y a las tres de la tarde, de 5 ºC. ¿Cuánto varió la temperatura?

A) –9 ºC

B) 9 ºC

C) 1 ºC

D) –1 ºC

E) 10 ºC

21. Si a y b son números enteros consecutivos tales que a < b, entonces siempre se cumple que:

I. a : b = 1

II. a + b < 1

III. a • b = a² + a

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

22. Si 4.3N1 representa un número entero de 4 cifras divisible por 3, ¿qué valores puede tener el dígito N para que se cumpla la divisibilidad?

A) {1, 4, 7}

B) {1, 3, 5}

C) {1, 2, 3}

D) {1, 4, 8}

E) {1, 4, 9}

23. Sean M, N, Q tres números enteros distintos, tales que M > N > 0, Q = 0. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa?

A) QN + M > 0

B) MQ – NQ = 0

C) M : N + Q > 0

D) MNQ – MN < 0

E) Q – M + N > 0

24. Se sabe que X > Y > Z y una persona debe reunir $ X. Primero reúne $ Y y luego gasta $ Z. ¿Cuánto le falta para completar la suma requerida?

A) $ (Y + X + Z)

B) $ (Y – Z + X)

C) $ (–X – (Z – Y))

D) $ (Z + X – Y)

E) $ (X – (Y + Z))

25. Se tiene que n es múltiplo de 3. Entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. n : 3 es múltiplo de 3.

II. 27n es múltiplo de 3.

III. n + 84 es múltiplo de 3.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

26. La relación x > y > z, con x, y, z se cumple si:

(1) x > z, y > z

(2) x > y

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

27. Si x , ¿x < 0?

(1) x³ es negativo.

(2) –x es positivo.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

28. Si x, y , ¿x + y es impar?

(1) x – y es impar.

(2) xy = 6

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

29. La expresión x3 – x tiene un único valor numérico si:

(1) x > 0

(2) x² – 9 = 0

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

30. Se puede determinar la cantidad total de personas, entre hombres y mujeres, que asisten a una fiesta si:

(1) es posible formar 15 parejas (hombre y mujer) entre los presentes y quedan 5 hombres sin pareja.

(2) la cantidad de hombres es mayor que la cantidad de mujeres.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuestas correctas

Test No 2.1: Números racionales ()

Instrucciones

1. Este test tiene 30 preguntas. Cada una con 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, de las cuales una sola es la respuesta correcta.

2. Dispones de 60 minutos para responderlo.

1. El resultado de la expresión es:

2. Una fracción con numerador y denominador positivo aumenta su valor si:

I. El numerador aumenta.

II. El denominador aumenta.

III. El denominador disminuye.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo I y III

3. En un curso de 40 estudiantes, los del total son niños. Si a mediados de año ingresan al curso 5 niñas, ¿cuál es la fracción, respecto del total, que representa a las niñas del curso?

4. Una barra de aluminio mide 0,8 m. Por efecto de los cambios de temperatura, luego de 15 horas aumentó en una milésima parte su longitud. ¿Cuál es su medida?

A) 0,81 m

B) 0,88 m

C) 0,801 m

D) 0,8008 m

E) 0,8001 m

5. Si n es un número entero negativo distinto de –1, ¿cuál de las siguientes fracciones es la menor?

6. Si , entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. b • c < a²

II. (a • b)–1 < c

III. < a

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo II y III

E) I, II y III

7. En un triángulo rectángulo isósceles, ambos ángulos interiores agudos disminuyen en un tercio su medida. Entonces la medida del tercer ángulo interior del triángulo resultante debe:

A) disminuir a su tercera parte.

B) aumentar en su tercera parte.

C) disminuir en sus dos terceras partes.

D) aumentar en sus dos terceras partes.

E) aumentar en su novena parte.

8. En un triángulo ABC, uno de sus ángulos interiores mide x , otro mide 30º más que la mitad de x y el tercer ángulo mide la tercera parte de x aumentado en 18º. ¿Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor ángulo interior del triángulo ABC?

A) 72º

B) 24º

C) 30º

D) 42º

E) 66º

9. Un estanque tiene ocupada sus tres cuartas partes con agua. Si se le agregan 500 litros, el agua ocupa hasta los cinco sextos del estanque. ¿Cuál es su capacidad?

A) 6.000 litros.

B) 5.500 litros.

C) 4.500 litros.

D) 4.000 litros.

E) 3.500 litros.

10. Un partido de fútbol se desarrolla en dos tiempos de 45 minutos cada uno. ¿Qué fracción del tiempo que dura un partido queda cuando han transcurrido 15 minutos del segundo tiempo?

11. En un grupo de personas, de ellas no tienen hijos, un tercio tiene mellizos y las 35 personas restantes tienen solo un hijo. ¿Cuántas personas forman el grupo?

A) 70 personas.

B) 75 personas.

C) 60 personas.

D) 120 personas.

E) No se puede determinar.

12. En un curso, un día faltaron a clases de los estudiantes. Si ese día asistieron 35 estudiantes, ¿cuántos alumnos componen el curso?

A) 36 alumnos.

B) 38 alumnos.

C) 40 alumnos.

D) 45 alumnos.

E) 48 alumnos.

13. ¿Qué precio tiene una mercadería si los de los de ella equivalen a $ 5.600?

A) $ 15.000

B) $ 18.000

C) $ 21.000

D) $ 28.000

E) $ 42.000

14. Se tienen 13 botellas de L, de las cuales 7 están llenas y 6 a la mitad. ¿Cuántas botellas de L se necesitan para envasar la misma cantidad de litros?

A) 9 botellas.

B) 12 botellas.

C) 14 botellas.

D) 15 botellas.

E) 18 botellas.

15. Una persona compró cuatro séptimos de docenas de naranjas. ¿Cuántas naranjas compró?

16. Si a cuatro enteros dos quintos se le suma el producto de cuatro sextos por tres medios, se obtiene:

17. Si , ¿qué alternativa representa el orden entre ellas?

A) x < y < z

B) x > y > z

C) z > y > x

D) y < x = z

E) x = z < y

18. Los números racionales ordenados de mayor a menor son:

19. ¿Cuántos paquetes de kg de azúcar se pueden formar con 4 sacos de 30 kg cada uno?

A) 90 paquetes.

B) 120 paquetes.

C) 160 paquetes.

D) 180 paquetes.

E) 210 paquetes.

20. ¿Cuál es la expresión truncada a la décima del número 94,177?

A) 94

B) 94,1

C) 94,2

D) 94,17

E) 94,18

21. es igual a:

22. ¿Cuánto es la tercera parte del inverso multiplicativo del número 5?

23. Si , entonces, de las siguientes expresiones, ¿cuál(es) resulta(n) un número entero?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo II y III

E) Solo I y II

24. El resultado de es:

25. Un basquetbolista practica lanzamientos: convierte m y falla n. ¿Qué fracción del total de lanzamientos falla?

26. ¿Cuál es el precio de kg de manzanas?

(1) 3 manzanas tienen un precio de $ 270.

(2) 3 kilogramos y medio tienen un precio de $ 2.625.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

27. Si a , b y c son tres números racionales positivos, ¿cuál es el mayor?

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

28. La fracción es positiva si:

(1) p + q > 0

(2) p > 0

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

29. Si , ¿cuál es el valor de c?

(1) a – c = 1

(2) 2a = 10

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

30. Sean x e y números enteros distintos de cero. La fracción representa un número entero positivo si:

(1) x e y tienen el mismo signo.

(2) x > 0, e y es múltiplo positivo de x.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuestas correctas

Test No 2.2: Números racionales ()

Instrucciones

1. Este test tiene 30 preguntas. Cada una con 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, de las cuales una sola es la respuesta correcta.

2. Dispones de 60 minutos para responderlo.

1. El resultado de la expresión es:

2. Si n es un número entero positivo, entonces la expresión representa siempre:

A) un número impar.

B) un número par.

C) una fracción equivalente a la unidad.

D) una fracción propia.

E) una fracción impropia.

3. ¿Cuáles fracciones son equivalentes entre sí?

A) Solo I y II

B) Solo II y III

C) Solo I, III y IV

D) Solo I, II y III

E) I, II, III y IV

4. El resultado de la expresión – 23 : 42 es:

5. Al resolver la expresión 0,0000002 • 5 • 104 resulta:

A) 50.000,2

B) 0,001

C) 0,01

D) 0,1

E) 1,0

6. La edad de Susana, en años, es cinco veces la de Pablo y veces la de María. ¿Qué parte de la edad de Pablo representa la edad de María?

7. ¿Cuál es la representación decimal de la fracción ?

8. Por los tres octavos de una torta se pagan $ 3.600, entonces por los tres quintos de ella se deben pagar:

A) $ 2.160

B) $ 5.760

C) $ 6.760

D) $ 9.600

E) $ 16.000

9. El resultado de 0,875 : 0,25 es:

A) 3,1

B) 3,2

C) 3,3

D) 3,4

E) 3,5

10. Si P = 0,0001; Q = 0,001 y R = 0,1; entonces el valor de P + R • Q es:

A) 0,0011

B) 0,0001

C) 0,0002

D) 0,00011

E) 0,00021

11. ¿Qué fracción representa al número decimal ?

12. ¿Qué resultado se obtiene al resolver 1 –?

13. Si x • 0,01 = 1,1, ¿cuál es el valor de x?

A) 0,011

B) 111

C) 110

D) 101

E) 100

14. ¿Qué fracción representa el inverso multiplicativo del inverso multiplicativo de 0,625?

15. En una liquidación de temporada, los de los del precio de una camisa equivalen a $ 8.796. Entonces, el precio de la camisa es:

A) $ 21.900

B) $ 21.990

C) $ 21.999

D) $ 14.660

E) $ 43.980

16. ¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) racional(es)?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

17. Un cordel se corta en tres partes: la primera es del total, la segunda es del total y la tercera es del total. Si sobraron 168 cm, entonces todo el cordel medía:

A) 432 cm

B) 4.320 dm

C) 4.230 mm

D) 43,2 m

E) 42,3 m

18. La tercera parte de un medio de es igual a:

19. Si n • 10–5 = 10–7, ¿cuál es el valor n?

A) 0,1

B) 0,01

C) 0,001

D) 0,0001

E) 0,00001

20. Los dos tercios de la capacidad de un bidón contienen bencina. Si se extraen de él 4,5 litros, quedan de su capacidad. ¿Cuántos litros se necesitan para llenar el bidón luego de la extracción?

21. Una pared de ladrillos se derrumba y queda con una altura de 40 cm. Si la parte derrumbada corresponde a de su altura original, ¿cuántos centímetros de pared habrá que levantar para darle su altura inicial?

A) 20 cm

B) 40 cm

C) 100 cm

D) 280 cm

E) 320 cm

22. =

23. Una deuda de $ a se cancela con $ b al contado y el saldo en 10 cuotas iguales. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa el valor de cada cuota?

24. Si , ¿cuál de las siguientes expresiones es igual a cero?

A) 5a – 3b

B) 5b + 3a

C) 3a – 5b

D) 5a + 3b

E) 5b – 3a

25. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)?

I. (–0,5)² > 1

II. 0,001 < 10–3

III. 0,1 • 0,09 > 3 • 10–4

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

26. En un curso mixto hay 40 estudiantes. ¿Cuántas niñas hay?

(1) Los de los estudiantes son niños.

(2) Hay 8 niños más que niñas.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

27. Se puede calcular el valor de x e y sabiendo que:

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

28. En el cuadrado ABCD, ¿qué fracción del cuadrado está sombreada?

(1) G, F, H, I son puntos medios.

(2)

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

29. ¿Cuántas personas trabajan en una empresa?

(1) Los del total son mujeres.

(2) Hay 456 hombres.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

30. La fracción se puede simplificar si:

(1) p y q tienen divisores comunes.

(2) p es múltiplo de q.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuestas correctas

Test No 3: Operatoria en

Instrucciones

1. Este test tiene 30 preguntas. Cada una con 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, de las cuales una sola es la respuesta correcta.

2. Dispones de 60 minutos para responderlo.

1. ¿Qué tipo de número es ?

A) Un número entero.

B) Un número decimal finito.

C) Una fracción impropia.

D) Un número decimal periódico.

E) Un número decimal infinito no periódico.

2. ¿Cuál de los siguientes números es un número racional que está ubicado entre y ?

3. Sea el conjunto de los números racionales, * el conjunto de los números irracionales y el conjunto de los números reales. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

4. A partir de los datos de la figura, ¿cuál(es) de las siguientes medidas, expresada(s) en centímetros, representa(n) un número irracional?

A) Solo III

B) Solo I y II

C) Solo II y III

D) Solo I y III

E) I, II y III

5. Respecto del número irracional , ¿qué afirmación(es) es (son) verdadera(s)?

I. Puede representar la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1 unidad cada uno.

II. Corresponde a una solución de la ecuación x²=2.

III. Es un número irracional comprendido entre 2 y 3.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

6. Sea r un número racional. De las siguientes expresiones, ¿cuál(es) representa(n) siempre a un número irracional?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II, III

7. Si , ¿cuál de los siguientes números no es irracional?

A) x²

B) x² + 1

C) x² – x

D) x² – 1

E) x² –

8. Si a es un número irracional, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. (–a)² es positivo.

II. es racional.

III. – a es racional.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

9. ¿Cuál(es) de los siguientes números no es (son) irracional(es)?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) Solo II y III

10. Sean a = –2 y b = , ¿cuál de las siguientes expresiones pertenece a ?

11. Sabiendo que el número irracional π = 3,14159..., ¿cuál de las siguientes alternativas muestra una aproximación por redondeo de π a la milésima?

A) 3,14

B) 3,141

C) 3,142

D) 3,1416

E) 3,146

12. Sabiendo que el número irracional e = 2,7182818..., ¿cuál de las siguientes alternativas muestra una aproximación por truncamiento de e a la centésima?

A) 2,718

B) 2,7182

C) 2,7183

D) 2,71

E) 2,72

13. Sean m, k, n . ¿Qué propiedad describe la igualdad m • (k + n) = m • k + m • n?

A) Propiedad aditiva.

B) Propiedad conmutativa de la adición.

C) Clausura para la adición.

D) Propiedad conmutativa de la multiplicación.

E) Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición.

14. Dados los números reales , ¿cuál de las siguientes alternativas muestra a estos números ordenados de manera creciente?

A) a < b < c

B) a < c < b

C) b < c < a

D) c < b < a

E) c < a < b

15. En la recta numérica, P y Q son dos números reales. ¿En qué lugar de la recta numérica se ubica el cociente Q : P?

A) A la izquierda del 0.

B) Entre 0 y P.

C) Entre P y Q.

D) Entre Q y 1.

E) A la derecha del 1.

16. ¿Cuál de los siguientes números reales está entre 0 y 1 en la recta numérica?

17. Si la medida del radio de una circunferencia se representa con un número racional, ¿a qué conjunto numérico pertenece la medida del lado de un cuadrado inscrito en ella?

18. ¿A qué conjunto numérico pertenece el número ?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

19. ¿Cuál de los siguientes números racionales representa una mejor aproximación por redondeo de ?

A) 3,39

B) 4,56

C) 5,39

D) 6,25

E) 6,56

20. ¿Cuál de los siguientes números pertenece al conjunto de los números enteros?

21. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) equivalente(s) a la mitad de 0,02?

I. (0,02)⁵

II. 10–1

III. 0,01

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

22. La medida del lado de un cuadrado es un número racional. ¿Cuál(es) de las siguientes medidas se podría(n) representar con un número irracional?

I. El perímetro del cuadrado.

II. El diámetro de la circunferencia circunscrita al cuadrado.

III. La diagonal del cuadrado.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

23. ¿Cuál de las expresiones siguientes es equivalente a 5.033?

A) 50² + 33

B) 5 • 10 + 30 + 3

C) 5 • 10² + 33 • 10²

D) 5 • 10³ + 3 • 10 + 3

E) 50 • 10² + 33 • 10

24. Si , ¿cuál de los siguientes números multiplicado por a resulta un número racional?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

25. ¿Cuál es la representación en notación científica de 0,000000672?

A) 672 • 10–6

B) 67,2 • 10–6

C) 6,72 • 10–6

D) 67,2 • 10–7

E) 6,72 • 10–7

26. ¿Cuál(es) de las operaciones siguientes resulta(n) un número irracional?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

27. Si a, b y c son números enteros, entonces la expresión representa un número entero si:

(1) a es múltiplo de b.

(2) c es un cuadrado perfecto.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

28. Se puede determinar si x es un número irracional si:

(1) x tiene un desarrollo decimal infinito.

(2) su parte decimal no presenta un período.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

29. Para determinar el producto de los números reales a y b se debe saber que:

(1) a = a–1 y 2b = 1.

(2) b es un número racional positivo y a es un número real positivo.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

30. Para que el número x = a • 10n esté escrito en notación científica se debe cumplir que:

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuestas correctas

Test No 4: Potencias

Instrucciones

1. Este test tiene 30 preguntas. Cada una con 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, de las cuales una sola es la respuesta correcta.

2. Dispones de 60 minutos para responderlo.

1. La potencia 85 tiene el mismo valor que la(s) potencia(s):

I. 4¹⁰

II. 2¹⁵

III. 4⁸

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

2. ¿Cuál es el resultado de 52 + 122?

A) 11²

B) 12²

C) 13²

D) 17²

E) 17⁴

3. ¿Cuál es el resultado de 252 – 242?

A) 1²

B) 3²

C) 5²

D) 6²

E) 7²

4. ¿Qué expresión equivale a 65 – 63?

A) 6²

B) 6³ • 7

C) 6³ • 37

D) 6³ • 5 • 7

E) 6³ • 2 • 3

5. ¿Cuál es el dígito que se ubica en la posición de las unidades al calcular 390?

A) 0

B) 1

C) 3

D) 7

E) 9

6. ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde al número menor?

A) 333

B) 33³

C) 3³³

D) (3³)³

E) 3⁽³³⁾

7. Respecto de la expresión:

¿Cuál(es) afirmación(es) es (son) verdadera(s)?

I. El numerador es positivo.

II. El denominador es negativo.

III. El valor de la expresión es un número entero.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) I, II y III

8. En un centro de investigación se estudió el rebote de una pelota y concluyeron que la altura del rebote decrecía según potencias de 0,9, es decir, el primer rebote medía 0,9 m de alto, el segundo medía (0,9) 2 m, y así sucesivamente. ¿Cuál es la medida de la altura que alcanzó la pelota en el quinto rebote?

A) 0,729 m

B) 0,6561 m

C) 0,59049 m

D) 6.561 cm

E) 590,49 cm

9. El resultado de (–3)3 + 3–3 es:

10. ¿Qué potencia equivale a 48 • 83?

A) 2¹⁶

B) 2²⁵

C) 12²⁴

D) 32¹¹

E) 32²⁴

11. Considerando x ≠ 0, la expresión (x–4 – x–2)x 4 es equivalente a:

A) 1

B) –x²

C) 1 + x²

D) 1 – x²

E) 1 – x –2

12. ¿Cuál es el resultado al simplificar la expresión ?

A) 3²

B) 3–2

C) 3–1

D) 3⁰

E) 3³

13. Si n , ¿qué expresión es equivalente a ?

14. ¿Qué potencia resulta al resolver ?

A) 4⁰

B) 4¹

C) 4⁶

D) 4¹²

E) 4–12

15. ¿Cuál es el promedio entre 250 y 260?

A) 2⁴⁹

B) 2⁵⁵

C) 2⁴⁹ + 2⁶⁰

D) 2⁴⁹ (1 + 2⁶⁰)

E) 2⁴⁹ (1 + 2¹⁰)

16. Si 4r = a y 2r = b, entonces 4r + 1 • 2r – 1 =

17. ¿Cuál es el resultado que se obtiene al resolver la siguiente expresión?

18. El resultado de la expresión es:

A) 4³ + 4⁵

B) 4³ + 4⁵ + 4¹

C) 4² + 4⁵ + 4¹

D) 4³ + 4⁵ + 4⁰

E) 4⁰ + 4⁵ + 4¹

19. ¿Cuál es el resultado de la expresión ?

A) 82x

B) 8x

C) 8–x

D) 8–2x

E) 8

20. En un experimento se pudo observar que una población de bacterias P después de aplicar el antídoto decrecía según la expresión • M, donde M es la población inicial y n representa los días transcurridos desde que se aplicó el antídoto. ¿Cuántos días deberían pasar para que la población llegue a ser 0,0625M?

A) 1 día.

B) 2 días.

C) 3 días.

D) 4 días.

E) 5 días.

21. Si a, b , ¿qué potencia resulta al resolver (2a)b – a : (2b)b + a?

A) 1

B) 2a2 – b²

C) 2–a + b

D) 2–(a2 – b2)

E) 2–(a2 + b2)

22. Respecto de la expresión b = an, a , n , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. Si a > 0 y n < 0, entonces b < 0.

II. Si a – {0} y n = 0, entonces b = 1.

III. Si a < 0 y n = 2p, donde p , entonces b > 0.

A) Solo II

B) Solo III

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

23. ¿Cuál es el resultado que se obtiene al resolver la siguiente expresión?

A) 2–2

B) 2–1

C) 2¹

D) 2⁵

E) 2¹³

24. El resultado de la expresión es:

A) 3–2

B) 3–1

C) 3⁰

D) 3¹

E) 3²

25. Si a, b – {0} y a ≠ b, entonces la expresión (a–1 – b–1)–1 : (b – a)–1 es equivalente a:

26. ¿Qué expresión resulta al resolver ?

A) 3

B) 3²

C) 3p

D) 32p

E) 33p

27. En la expresión , ¿cuál es su resultado?

A) 1

B) 3

C) 9

D) 27

E) 81

28. Si a = 8t y b = 2t, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) verdadera(s)?

I. a • b = 16t

II. a : b = 2²

III. a + b = 2t(22t + 1)

A) Solo I

B) Solo III

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) Solo II y III

29. El valor de la potencia an es –1 si:

(1) a = –1

(2) n = 2p – 1, con p .

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

30. Si a , ¿cuál es el valor de a?

(1) a² = 1

(2) a – 1 = 0

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuestas correctas

Test No 5: Raíces

Instrucciones

1. Este test tiene 30 preguntas. Cada una con 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, de las cuales una sola es la respuesta correcta.

2. Dispones de 60 minutos para responderlo.

1. ¿Cuánto es ?

2. El valor de es:

A) 1,6

B) 0,16

C) 0,016

D) 0,106

E) 1,06

3. El resultado de es:

4. Al resolver se obtiene:

5. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) I, II y III

6. El resultado de es:

7. Si , con a, b, c, d , ¿cuál es la relación entre a y d?

8. Al sumar se obtiene:

9. ¿Cuál es el resultado de ?

10. ¿Qué alternativa equivale a ?

11. El resultado de es:

12. Al resolver , ¿cuál es su resultado?

13. ¿Qué resultado se obtiene al resolver ?

A) –6

B) –3

C) 0

D) 3

E) 6

14. Al resolver , ¿qué resultado se obtiene?

15. Para que se cumpla la igualdad (2 – )2 = a + , ¿cuáles deben ser los valores de a y b?

A) a = 2, b = 6

B) a = 4, b = –6

C) a = 31, b = 6

D) a = 31, b = –6

E) a = 31, b = –12

16. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a ?

17. Al calcular , se obtiene:

18. Si b 2, ¿cuál es el valor de la expresión ?

19. Si n , entonces la expresión es equivalente a:

A) 2n – 1

B) 2n + 1

C) 2n – 2

D) 22n – 1

E) 22n + 1

20. La expresión es igual a:

21. Considerando n , entonces la expresión corresponde a:

A) 3n + 2

B) 3n + 1

C) 3n + 1

D) 3n + 2

E) 3n

22. ¿Cuál es el valor de ?

23. ¿Cuál es el resultado de ?

24. Si – 2 = –1, ¿cuál es el valor de x?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) –1

25. ¿Cuál es el valor de x en la expresión ?

A) 4

B) 9

C) 5

D) 2

E) 1

26. Si , ¿cuál es el valor de x?

27. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) La raíz enésima de un número negativo es siempre negativa.

B) La suma de las raíces enésimas es igual a la raíz enésima de la suma.

C) A todo número real positivo se le puede calcular su raíz enésima.

D) El valor de la raíz enésima de un número real es siempre positivo.

E) El cociente de las raíces enésimas es igual a la raíz enésima del producto.

28. ¿Cuál es el resultado de ?

29. Para conocer el valor numérico de , se debe cumplir que:

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

30. La expresión está bien definida si:

(1) b > 1

(2) a < 0

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuestas correctas

Test No 6: Logaritmos

Instrucciones

1. Este test tiene 30 preguntas. Cada una con 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, de las cuales una sola es la respuesta correcta.

2. Dispones de 60 minutos para responderlo.

1. Si A = log x, con x > 1, B = log y C = log (1 + x), se cumple que:

A) A + B = C

B) A + B + C = 0

C) A + C = B

D) B + C = A

E) Ninguna de las anteriores.

2. La siguiente expresión relaciona los decibeles D según la intensidad I de un amplificador D = 10 • log (I • 1012)

Si en un amplificador de sonido se triplica la intensidad, ¿en cuánto aumentan los decibeles si log 3 ≈ 0,47?

A) Aproximadamente 4 unidades.

B) Aproximadamente 5 unidades.

C) Aproximadamente 10 unidades.

D) Aproximadamente 12 unidades.

E) Ninguna de las anteriores.

3. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

A) El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente de la potencia y el logaritmo de la base de la potencia.

B) Si a – {1}, entonces logaa = 1.

C) Si a – {1}, entonces siempre se cumple que log₁₀a = loga10.

D) Dos logaritmos con la misma base son iguales si y solo si sus argumentos son iguales.

E) Si a > 0, entonces log a < a.

4. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) siempre verdadera(s)?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo II y III

D) Solo I y II

E) I, II y III

5. Al aplicar la definición de logaritmo a la expresión log35 = a, resulta:

A) a³ = 5

B) a⁵ = 3

C) 5³ = a

D) 3⁵ = a

E) 3a = 5

6. ¿Cuál es el valor de log327?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 0,4

E) 0,5

7. ¿Cuál es el valor de la expresión log2128 + log 100 – log5625?

A) –10

B) –5

C) 5

D) 10

E) 397

8. Si log 2 ≈ 0,30 y log 3 ≈ 0,47, ¿cuál es el valor de la expresión log 48 + log 6 – log 108?

A) 0,17

B) 0,43

C) 0,9

D) 1,07

E) 1,37

9. ¿Cuál es el valor de la expresión log25 • log58?

A) log 40

B) log₂40

C) log 4

D) 3

E) log 8

10. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a logb?

11. Si A = log155, ¿cómo se escribe log1581 en términos de A?

A) 2A

B) 4A

C) 1 – A

D) A + 5

E) 4 • (1 – A)

12. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) log₅ existe y su valor es .

B) La expresión logab se lee como logaritmo de a en base b.

C) log₇49 existe y su valor es 2.

D) El argumento y la base de un logaritmo son números reales, además la base puede ser 1.

E) log₁6 existe y su valor es 6.

13. Si P = log72, Q = log73 y R = log75, ¿cuál de las siguientes expresiones es igual a log735 – log730?

A) 8R – P + Q

B) 7 + R – P – Q

C) 7 – P – Q

D) 1 – P – Q

E) 1 – P – Q – R

14. ¿Cuál es el valor de la expresión log2112?

A) 7 • log 16

B) 16 • log₂7

C) 4 + log₂7

D) 6

E) 4 • log₂7

15. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) El logaritmo de un producto es igual al producto de los logaritmos.

B) El valor del logaritmo cuya base es igual al argumento es siempre igual a 0.

C) El logaritmo de una suma es igual a la suma de los logaritmos.

D) La solución de una ecuación logarítmica se debe remplazar en la ecuación original para comprobar que sus logaritmos estén bien definidos.

E) La base de un logaritmo puede ser 1.

16. ¿Cuál es el valor de la expresión log464 + log 1.000 – log7343?

A) –3

B) –1

C) 0

D) 3

E) 6

17. Si log 2 ≈ 0,30 y log 3 ≈ 0,47, ¿cuál es el valor de la expresión log 72 + log 36 – log 12?

A) 0,17

B) 0,77

C) 1,41

D) 1,54

E) 2,31

18. ¿Cuál es resultado de log7?

19. ¿Cuál es el valor de la expresión log42 • log4256?

A) log₄128

B) log₄258

C) log₄512

D) 2

E) 8

20. Si log 2 ≈ 0,30 y log 3 ≈ 0,47, ¿cuál es el valor de la expresión log 64 + log 27 – log 36?

A) 0,77

B) 1,41

C) 1,67

D) 1,80

E) 3,55

21. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) siempre verdadera(s)?

I. logb(p + q) = logbp • logbq

II. logaa – logbb = 0

III. = –1

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo II y III

E) Solo I y II

22. ¿Cuál de las siguientes expresiones equivale a log (x – 4) + log (x2 – 16) – 2 • log (x + 4)?

23. Para determinar el diámetro d (km) de un asteroide los astrónomos utilizan la fórmula: log d = 3,7 – 0,2 • g, donde g es su magnitud absoluta.¿Cuál es la magnitud absoluta de un asteroide si su diámetro mide 10 km?

A) –2,65

B) 1,04

C) 7,5

D) 23,5

E) 13,5

24. ¿Cuál de las siguientes expresiones equivale a 2 • log (x – 3) + log (x2 – 9) – log (x + 3)?

25. ¿Cuál de las siguientes igualdades representa una propiedad de los logaritmos?

A) logb(p • q) = logbp • logbq

B) logb(p + q) = logbp + logbq

C) logb(p + q) = logbp • logbq

D) logb(p • q) = logbp + logbq

E) logb(p – q) = logbp – logbq

26. ¿Cuál es la solución de la ecuación log (x + 4) = log (2x – 1)?

A) –5

B) –1

C) 0

D) 1

E) 5

27. ¿Cuál es el valor de x en la expresión logx64 = 3?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

28. ¿Cuál(es) de las expresiones siguientes es (son) igual(es) a log 2 + log 22?

I. 3 log 2

II. log 2³

III. log 2 • log 2²

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

29. Si a y b – {1}, entonces logba = c si:

(1) bc = a

(2) c > 0

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

30. Si a, b , ambos distintos de uno, se puede determinar el valor de logba si se conoce que:

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuestas correctas

Test No 7: Números complejos ()

Instrucciones

1. Este test tiene 30 preguntas. Cada una con 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, de las cuales una sola es la respuesta correcta.

2. Dispones de 60 minutos para responderlo.

1. ¿Qué igualdad es falsa?

A) i⁵²³ = –i

B) i²³⁴ = –1

C) i⁶⁵ = i

D) i⁷² = i

E) i¹²² = –1

2. Al resolver x2 + 75 = 0, ¿cuáles son las soluciones?

3. ¿Cuál es el resultado de la expresión ?

A) 2

B) 2i

C) 5i

D) –2

E) –2i

4. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

5. Respecto de los números complejos , ¿qué afirmación es falsa?

6. Si w , Im(w) = –5 y Re(w) = 15, ¿cuál es el número complejo w?

A) –5 + 15i

B) 15 + 5i

C) 15 – 5i

D) 5 – 15i

E) –15 – 5i

7. Considerando z1 = 3 + (y + 5)i, z2 = (3 – x) + 12i, para que z1 = z2, ¿cuáles deben ser los valores de x e y?

A) x = 3, y = 7

B) x = 6, y = 17

C) x = 3, y = 17

D) x = 0, y = 7

E) x = 0, y = 17

8. ¿Cuál es el conjugado del número complejo que se representa en el gráfico?

A) 4 + 2i

B) 4 – 2i

C) –4 + 2i

D) –4 – 2i

E) –2 – 4i

9. Considerando el gráfico de la pregunta 8, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

A) Solo II

B) Solo III

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

10. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. Si z₁ = 7 – 5i ⇒ Im(z₁) = –5.

II. Si Re(z₂) = –2, Im(z₂) = 4 ⇒ z₂ = –2 + 4i.

III. Si z₁ = z₂, z₁ = a + 2i, z₂ = 3 – bi, entonces a = 3 y b = 2.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

11. Se definen los números complejos z1 y z2 como z1 = –10 – 5i y z2 = 8 + 4i. ¿Cuánto es z1 + z2?

A) –2 – i

B) 2 – i

C) –2 + i

D) 2 + i

E) –8 – i

12. En el plano de Argand se han representado los números complejos z1 y z2. ¿Cuánto es z1 + z2?

A) 6 + 3i

B) –6 + 3i

C) –6 – 3i

D) 3 + 6i

E) –2 + 3i

13. Considerando z = –1 + 2i, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

A) Solo I

B) Solo III

C) Solo II y III

D) Solo I y III

E) I, II y III

14. Si 4 – 5i + z = 9 + 8i, ¿cuál debe ser el número complejo z?

A) 5 – 3i

B) 5 + 13i

C) 5 + 3i

D) 5 – 13i

E) 5i + 13

15. Si z = 4 – 8i, ¿cuánto es el resultado de ?

A) 0

B) –4i

C) –8i

D) –16i

E) 8 – 16i

16. En el plano de Argand se han representado los números complejos z1 y z2. ¿Cuál es el resultado de z2 – z1?

A) 5 + i

B) 1 + 5i

C) –5 + 5i

D) –5 – i

E) 5 – i

17. Si 5 – 3i – w = 7 + 3i, ¿cuál es el número complejo w?

A) 2 – 6i

B) –2 – 6i

C) –2 + 6i

D) 2 + 6i

E) 2i – 6

18. Considerando z = 7 – 2i, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo I y III

19. Si z = 2 – i, w = 1 + i, ¿cuál es el resultado de z • w?

A) 3 + i

B) 3 – i

C) 3

D) –3 + 3i

E) –3 – 3i

20. Si z = 7 – 4i, ¿qué número representa a z–1?

21. En el plano de Argand se han representado los números complejos z1 y z2. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

22. Si z = 3 – 5i, w = 6 + 2i, ¿cuál es el resultado de z : w?

23. Se define . ¿Cuánto es |z|?

24. En la igualdad z(1 – i) = 2, ¿a cuánto equivale z–1?

25. En el plano de Argand se ha representado el número complejo z. ¿Cuánto es z5?

26. Respecto del número complejo z = –2 – 2i, ¿qué afirmación(es) es (son) verdadera(s)?

I. El módulo de z es .

II. Re(z²) = 0.

III. Una de las raíces cuadradas de z es (cos 112,5° + i sen 112,5°).

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo II y III

E) I, II y III

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