Країна математичних знань 5 клас
Альона Хнигічева

© Альона Хнигічева, 2020

ISBN 978-5-0051-1219-4

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Привіт!

Я Мирослава!

Я дуже люблю вчитися і в мене це гарно виходить. Дуже хочу і тобі допомогти робити це легко і впевнено.

У цьому словнику буду показувати тобі як працюють в житті мої улюблені поняття.

Привіт!

Я Михайлик!

Я не люблю вчитися, але хочу стати науковцем і тому мушу розбиратися. Мені вдалося багато чому навчитися, коли я розбирався з картинками.

Хочу, щоб і в тебе все вийшло. Буду допомагати тобі розбиратися з найбільш складними словами.

Я знаю, що в тебе все вийде!

Привіт!

Я кіт-пляма!

Я люблю дітей і хочу, щоб вони росли розумними і щоб у них все виходило!

Разом з Михайликом і Мирославою буду показувати тобі картинки, щоб ти зміг розібратися зі словами.

Мяу!

Ар

це одиниця вимірювання площі фігури. Ця одиниця є квадратом, довжина кожної сторони якого становить 10 м.

Ар становить 100 квадратних метрів взятих разом.

Позначення даної одиниці вимірювання Ар

Наш город займає 5 Ар.

Нам виділили землю 10 Ар.

Ця одиниця вимірювання використовується тоді, коли нам потрібно виміряти площу і сказати її у цих одиницях іншій людині

Багатоцифрове число

це число, яке записане за допомогою більше, ніж однієї цифри.

Будь-яке число, в якому більше, ніж одна цифра є багатоцифровим.

В нашому домі на п’ятому поверсі на квартирах написані тільки багатоцифрові числа.

Ціна продуктів в магазині записується за допомогою багатоцифрових чисел.

Бісектриса кута

це промінь, який виходить з вершини кута та ділить кут на два рівних кути.

Бісектриса кута в житті використовується тоді, коли нам потрібно один кут поділити на два рівних кути.

Наприклад ми хочемо створити віяло і щоб посередині був красивий малюнок.

Тоді, щоб точно визначити середину, ми можемо використати бісектрису

Бічні сторони рівнобедреного трикутника

це дві рівні сторони рівнобедреного трикутника.

Бічні сторони рівнобедреного трикутника є тільки у рівнобедреного трикутника.

Бічні сторони так називаються, тому що якщо трикутник поставити на третю сторону, яка не однакова з цими сторонами, то дані сторони стають «боками» трикутника.

Буква в математиці

це картинка, яка означає якусь кількість предметів, яка може змінюватись.

Якщо нам потрібно 5 кошиків яблук, то це можна записати як 5а.

Буква а може означати 20 яблук, а також вона може означати 3 яблука, а також вона може означати 10 яблук.

Буква в математиці була створена для того, щоб можна було змінювати кількість предметів.

Буквений вираз

це запис, який складається з букв, чисел, знаків дій та дужок.

Буквений вираз має таку назву, оскільки окрім звичайних чисел у ньому є ще і букви.

У буквеному виразі є ті самі компоненти, що і в числовому виразі, але окрім цього є ще і букви.

Величина

це те, що можна виміряти.

Величиною називають все, що можна якось виміряти.

Наприклад, маса – це величина, висота – це величина, ширина – це величина.

Знайдіть всі величини даної фігури.

Величини у даній задачі задані: висота 5 см, ширина 3 см, довжина 10 см

Вершина кута

це точка, з якої виходять сторони кута.

Вершина кута дозволяє вимірювати кут транспортиром.

Оскільки у кута є вершина, ми можемо бачити, як саме йдуть його сторони. Вершина є початком кожної сторони кута.

Вершина куба

це точка, яка поєднує ребра куба.

Вершина куба є точкою. У куба є 8 вершин. У прямокутного паралелепіпеда також є вершини, як у куба.

Вершина рівнобедреного трикутника

це вершина того кута, який лежить навпроти основи рівнобедреного трикутника.

В даному випадку вершиною є точка В.

Вершина рівнобедреного трикутника завжди лежить навпроти основи рівнобедреного трикутника.

Вершина рівнобедреного трикутника з’єднує бічні сторони.

Вершина чотирикутника

це точка, яка є одночасно кінцем двох відрізків, які є сторонами чотирикутника.

У чотирикутника чотири вершини.

Вершини чотирикутника можуть бути розташовані, як показано на малюнку, а можуть бути розташовані інакше.

Вершина ламаної лінії

це кінці відрізків, які входять до ламаної лінії. A, B, C, D, E – це вершини ламаної лінії.

Вершини ламаної лінії показують ті місця, де лінія була зламана.

Якщо з ламаної лінії створити трикутник, то вершини ламаної лінії стануть вершинами трикутника

Виділити цілу частину у неправильному дробі

– порахувати скільки разів знаменник вміщується у чисельник і записати це число як цілу частину;

– у чисельник записати остачу від ділення, а знаменник залишити той самий.

У даному прикладі число 8 вміщується у число 9 один раз. Тоді маємо 1 цілий предмет, та 1 з 8-ми частин даного предмету.

Виконати дії

виконати всі дії у даному виразі у правильному порядку виконання дій.

У підручнику часто є завдання виконати дії у правильному порядку.

Ми вчора виконували дії на дошці у правильному порядку.

Приклади, в яких потрібно виконати дії завжди показують хороші вміння учня.

Вимір

це один з розмірів предмета, який використовується в математиці. Це може бути довжина, ширина або висота, як на даному малюнку і інші, такі як площа, об’єм, градусна міра, периметр.

У даної шафи є три виміри.

Вимір, який нам потрібен – це висота.

Ми можемо знайти два виміри, а третій нам покаже вчитель.

У даному словнику далі будуть приводитись інші можливі виміри

Висота фігури

це вимір будь-якої фігури, яка має об’єм. І цей вимір показує на скільки дана фігура піднімається вгору у просторі.

В моїй кімнаті висота 3 метри. Мій стілець має висоту 1 метр.

Від’ємник

це число, яке віднімається при відніманні.

Коли ми віднімаємо якусь кількість предметів у житті, це означає, що ми забираємо цю кількість предметів з даного місця.

Наприклад в нас є 5 яблук, я віднесла 3 яблука до сестри.

Число 3 є від’ємником, тому що його ми і віднімаємо.

Віднімання

це дія, яка показує, що між предметами в житті збільшилась відстань.

Коли ми віднімаємо якусь кількість предметів у житті, це означає, що ми забираємо цю кількість предметів з даного місця.

Наприклад, на мотузці сидить 5 пташок, 3 пташки відлетіли на дерево, тому що їх налякав кіт Пляма. На мотузці залишилось 2 пташки.

Віднімання десяткових дробів у стовпчик

потрібно

1. Зрівняти в цих дробах кількість знаків після коми, дописавши в одному з них стільки 0, скільки потрібно до кількості знаків після коми у другому дробі;

2. Записати їх один під одним, щоб кома була під комою, ціла частина під цілою частиною, дробова частина під дробовою частиною;

3. Виконати віднімання, не звертаючи уваги на кому;

4. Поставити у відповідь кому під комами в даних дробах.

Віднімати десяткові дроби у стовпчик дуже зручно.

Головне виконувати дії саме у тому порядку, в якому вони написані 1,2,3,4. Віднімання десяткових дробів у стовпчик дає можливість швидко порахувати результат.

Віднімання дробів з однаковим знаменником

потрібно відняти їх чисельники, а знаменник залишити той самий.

Маємо торт, який порізаний на 8 шматків.

На тарілці лежить 7 таких шматків.

Я забираю 4 для себе, на тарілці залишається 3 шматки.

Значить всього торту залишиться 3 шматки з 8.

Саме тому знаменник залишається без змін, тому що розмір частин, на які ми порізали залишився той самий.

Віднімання подібних одночленів

потрібно відняти їх коефіцієнти, а буквену частину залишити ту саму.

В житті віднімання подібних одночленів може означати, що ми віднімаємо одні і ті самі предмети, але не знаємо їх точної кількості.

Наприклад нехай буква а означає кількість кошиків.

Тоді у даному прикладі у нас є 7 кошиків з яблуками та 5 кошиків з яблуками.

Якщо ми заберемо 5 кошиків, скільки кошиків залишиться?

Відношення

це число, яке є часткою від ділення двох чисел, і показує у скільки разів одна кількість предметів більша від іншої кількості предметів.

У мене в корзині є 6 яблук, а в іншій корзині у мене є 3 яблука і я хочу порівняти на скільки більше у мене яблук у першій корзині.

Я ділю 6 на 3, і отримую результат 2.

Значить у першій корзині у мене у 2 рази більше яблук.

Відношення використовується тільки для того, щоб порівняти кількості. Це не просто ділення. Це порівняння кількостей з метою зрозуміти у скільки разів одна кількість більша за іншу.

Відношення

це число, яке є часткою від ділення двох чисел, і показує, яку частину одна кількість предметів становить від іншої кількості предметів.

У мене в корзині є 3 яблука, а в іншій корзині у мене є 6 яблук і я хочу зрозуміти, яку частину кількість яблук у першій корзині становлять від кількості яблук у другій корзині.

Я ділю 3 на 6, і отримую результат 1/2.

Значить у першій корзині у мене 1/2 кількості яблук другої корзини.

Відношення використовується тільки для того, щоб порівняти кількості. Це не просто ділення. Це порівняння кількостей з метою зрозуміти, яку частину одна кількість становить від іншої кількості.

Відрізок

це частина прямої відділена двома точками.

Навколо нас дуже багато відрізків. Лінія, по якій з’єднуються стіни є відрізком. Сторона кришки столу є відрізком. Сторона дверей є відрізком. Олівець є відрізком, якщо на нього дивитись здалеку.

Відсоток

це число, яке є однією сотою частиною чогось.

Відсотки потрібні для того, щоб вимірювати, скільки чогось є у нас. Наприклад, якщо нам задавали два предмети на домашнє завдання, і ми виконали один предмет, то ми можемо сказати, що у нас зроблено 50% домашнього завдання.

Відстань

це вимір, який показує кількість одиничних відрізків.

Щоб виміряти якусь відстань, потрібно просто домовитись, якими одиничними відрізками ми її вимірюємо.

Коли обидві людини знають, які саме відрізки беруться за одиницю вимірювання, дуже легко впізнати яка саме відстань.

Відстань від мого дому до магазину становить 1 кілометр.

Відстань між точками

це довжина відрізка, для якого дані точки є початком та кінцем.

У книзі часто є таке завдання: Знайдіть відстань між точками на малюнку.

Відстань між містами, як відстань між точками становить 250 метрів.

Властивість

це правило, яке нам дає змогу зрозуміти, що ми можемо робити з якимось предметом чи предметами.

Властивості використовуються для вирішення завдань у математиці.

Ця властивість додавання каже нам про те, що ми можемо робити під час виконання дії додавання.

Гектар

це одиниця вимірювання площі фігури. Ця одиниця є квадратом, кожна сторона якого становить 100 м.

Гектар становить 10000 квадратних метрів взятих разом.

Позначення даної одиниці вимірювання площі Га

Площа поля 8 Га.  Ми хочемо купити ділянку землі, в якої площа 1 Га.

Гострий кут

це кут, який за розміром є меншим за прямий кут. Градусна міра гострого кута становить від 0° до 90°.

У зірки багато гострих кутів. У трикутника є гострі кути. Гострий кут завжди виглядає так, ніби ним можна вколоти.

Гострокутний трикутник

це трикутник, у якого всі три кути гострі.

Навколо нас є гострокутні трикутники.

У гострокутному трикутнику сторони можуть бути різної довжини. Гострокутний трикутник зображений на даному малюнку.

Градус

це кут, розмір якого у 180 разів менший за розмір розгорнутого кута.

Градус є одиницею вимірювання градусної міри кута. Градус також є кутом. У розгорнутому куті всього 180 градусів.

Градусна міра кута

це вимір кута, який показує скільки градусів вміщується у даний кут.

Градусна міра кута є просто назвою його виміру. Градусна міра кута показує скільки градусів становить кут. Градусна міра кута корисна нам, коли ми хочемо намалювати кут певної градусної міри. На даному малюнку градусна міра кута становить 80 градусів.

Грам

це одиниця вимірювання ваги тіла, яка дорівнює 1000 міліграмів, взятих разом.

Позначення даної одиниці вимірювання г

Вчора в магазині Марійка купила 200 г ковбаси. Одне яблуко важить 50 г.

Грань куба

це один з квадратів, з яких складається куб.

Кожна стіна в кімнаті є гранню. Стеля є гранню кімнати. Підлога також є гранню кімнати.

Двоцифрове число

це число, яке записане за допомогою двох цифр.

Двоцифрові числа ми використовуємо кожен день. Двоцифрові числа можуть позначати кількість тільки меншу за 100.

Десятковий дріб

це такий запис дробового числа зі знаменником 10, 100, 1000 і т.д., коли спочатку пишеться ціла частина, а потім через кому чисельник.

Десяткові дроби дуже зручно записувати саме у такому вигляді, тому що це потребує мало місця.

При доброму розумінні, даний запис десяткового дробу дозволяє виконувати дії так само як і із звичайними числами.

Десятковий запис натурального числа

це запис натурального числа, при якому кожна цифра в записі означає кількість одиниць, десятків, сотень і далі у даному числі.

Десятковий запис означає, що дане число може бути представлено у вигляді суми розрядних доданків, де розряди – це числа 1,10,100 і т. д. Наприклад 230=2·100+3·10+0·1.

Десяток

це десять предметів, взятих разом.

У мене є десяток яблук. Моя мама попросила принести десяток помідорів. Десяток кольорових олівців потрібно для того, щоб малювати на уроці малювання.

Десяток

це другий справа розряд числа.

У числі 345 є 4 десятки. У числі 27 є 2 десятки.

Дециметр

одиниця вимірювання довжини, яка дорівнює 10 сантиметрам, взятим разом.

Позначення даної одиниці вимірювання довжини дм

Довжина мого столу 12 дм. Відріжте мені тканини 5 дм.

Ділене число

це число, яке ділиться у записі дії ділення.

У даному прикладі число 12 ділиться на 3 частини, тому число 12 є діленим числом.

Ділення

це дія, яка є оберненою до множення і означає, що кількість предметів потрібно рівномірно розділити на певну кількість частин.

Нам потрібно 12 стільців помістити у 4 кімнати.

Якщо ставити по одному стільцю, ми побачимо, що в кінці у нас стане по 3 стільці у кожній кімнаті.

Число 4 показує на скільки частин потрібно розділити число 12.

Ділення десяткових дробів

потрібно спочатку в діленому і дільнику перенести кому на стільки цифр вправо, скільки їх стоїть після коми в дільнику і виконати ділення десяткового дробу на число.

Для зручності ділення десяткових дробів, ми замінюємо дроби на інші числа, які більші за дані у стільки разів, як і частина яку показує десятковий дріб, на який ми ділимо.

У даному прикладі, десятковий дріб 1,7 показує 1 цілу і 7 десятих частин, тому і дріб 43,25 збільшується у десять разів і дріб 1,7 збільшується у десять разів.

Дріб ділити на число зручно, тому ми отримаємо результат швидше. Але збільшувати дроби потрібно у однакову кількість разів.

Ділення десяткового дробу на 0,1

потрібно перенести кому в діленому та дільнику на стільки цифр вправо, скільки нулів перед одиницею у дільнику.

У даному прикладі, десятковий дріб показує 1 соту частину, тому і обидва дроби збільшуються у сто разів, тобто2,467 стає 246,7, а дріб 0,01 стає 1.

Ділення десяткового дробу на 10

потрібно перенести кому на стільки знаків вліво, скільки нулів стоїть після одиниці в дільнику.

Якщо десятковий дріб поділити на 10, це означає, що ми зменшуємо його у десять разів, а отже він повинен стати у 10 разів меншим.

Ділення десяткового дробу на число

потрібно поділити дріб на це число, не зважаючи на коми, та поставити в частці кому, коли закінчиться ділення цілої частини.

Як ми бачимо з малюнку, кому ми ставимо тоді, коли в нас закінчується ціла частина у діленому числі.

Ділення десяткового дробу на число в стовпчик є дуже зручним.

Якщо ціла частина не ділиться на число, поставити 0 у результаті та 0 записати в лівій частині стовпчика.

Ділення звичайних дробів

потрібно ділене помножити на дріб обернений до дільника.

Коли ми ділимо дроби, то ми замінюємо дію ділення дробів на дію множення дробів. Для цього використовуємо дріб, який є перевернутим до дільника.

Ділення з остачею

це ділення, при якому ділене число неможливо поділити на дільник повністю. Щоб поділити за допомогою ділення з остачею, потрібно знайти найбільшу можливу частку, яка є менше діленого, записати її як неповну частку, а те що залишилось записати як остачу.

Іноді число не ділиться повністю, тоді можна використати ділення з остачею.

Число 5 можна поділити на число 2 тільки з остачею.

Ділення числа на десятковий дріб

потрібно спочатку перенести кому в діленому і дільнику вправо на стільки знаків, скільки їх після коми у дільнику. Після цього виконати ділення на число.

Для зручності ділення числа на десятковий дріб, ми замінюємо число на інше число, яке більше за дане у стільки разів, як і частина яку показує десятковий дріб.

У даному прикладі, десятковий дріб показує 5 сотих частин, тому і число 31 збільшується у сто разів і десятковий дріб збільшується у сто разів. Збільшувати числа потрібно у однакову кількість разів.

Звичайні числа ділити зручно, тому ми швидко отримуємо результат.

Дільник

це число, яке ділить ділене число у записі дії ділення.

Дільник завжди ділить інше число. У даному прикладі дільником є число 3, воно ділить число 12.

Добуток

це число, яке отримується в результаті множення чисел.

В даному випадку, добуток є результатом дії множення. Кажуть «Мені потрібно дізнатись, яким буде добуток».

Добуток

це запис, у якому є два множники та дія множення.

Добуток чисел 7 та 4 це 7•4. Коли в завданні записано запишіть добуток чисел 4 та 5, мається на увазі саме 4•5

Довжина

це вимір більшої сторони прямокутника.

Довжина кімнати 20 м. Довжина цієї коробки 1 м, тому вона вміщується у багажник машини.

Довжина

це вимір відрізка.

Довжина шляху від дому до школи 200 м. Довжина намальованої лінії 10 м.

Довжина відрізка

це вимір відрізка, який показує скільки одиничних відрізків вміщується у даний відрізок.

Довжина лінійки як відрізка становить 30 сантиметрів.

Довжина ламаної лінії

це сума довжин всіх ланок ламаної лінії.

Іноді потрібно міряти деякі ділянки землі, які не мають правильної форми.

Наприклад, довжину непрямої дороги, або довжину берегу річки, яка не йде прямо. Таким чином, ми вимірюємо довжину ламаної лінії.

Додавання

це дія, яка показує, що між предметами в житті зменшилась відстань.

Коли ми додаємо кількості предметів, це означає, що ми одну кількість наближуємо до іншої. Як на даному малюнку.

Наприклад, на мотузці сидить 2 пташки, ще 3 пташки прилетіли. Тепер на мотузці сидить 5 пташок.

Додавання десяткових дробів у стовпчик

потрібно

1. Записати їх один під одним, щоб кома була під комою;

2. Зрівняти в цих дробах кількість знаків після коми, дописавши в одному з них стільки 0, скільки потрібно до кількості знаків після коми у другому дробі;

3. Виконати додавання, не звертаючи уваги на кому;

4. Поставити у відповідь кому під комами в даних дробах.

Потрібно записати десяткові дроби таким чином, щоб кома була під комою як показано на малюнку. Якщо цифр після коми не вистачає обов’язково дописуємо нулі, як в останньому прикладі.

Додавання чисел у стовпчик

потрібно

1. Записати числа таким чином, щоб остання цифра першого і другого чисел були одна під одною.

2. Додавання виконати справа наліво, додаючи 1 до лівішої цифри, коли сума цифр перевищує 9.

Додаючи числа 376 та 414 починаємо з останніх цифр 6+4=10.

Оскільки 10 перевищує 9, дописуємо 1 над 7, у відповідь записуємо 0.

Додаємо далі: 1+7+1=9, записуємо у відповідь. Додаємо далі: 3+4=7, записуємо у відповідь. Вийшло 790.

Додавання дробів з однаковим знаменником

потрібно додати їх чисельники, а знаменник залишити той самий.

Коли у нас є два торти, поділені на 8 частин, і від одного торта залишилось тільки дві частини, а від другого 5 частин, і нам потрібно скласти їх на одну тарілку, то на цій тарілці стане 7 частин.

Значить від всього торту буде 7 частин з 8.

Саме тому знаменник залишається без змін, тому що розмір частин, на які ми порізали залишився той самий.

Додавання подібних одночленів

потрібно додати їх коефіцієнти, а буквену частину залишити ту саму.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.