La

pirámide visual:

evolución de un instrumento conceptual

La

pirámide visual:

evolución de un

instrumento conceptual

Carlos Alberto Cardona

Cardona, Carlos Alberto

La pirámide visual: evolución de un instrumento conceptual / Carlos Alberto Cardona. – Bogotá: Editorial Universidad del Rosario, 2020.

Incluye referencias bibliográficas.

1. Vista. 2. Óptica y arte. 3. Percepción visual. 4. Campo visual. 5. Perspectiva. I. Cardona, Carlos Alberto. II. Universidad del Rosario. III.Título.

154.14 SCDD 20

Catalogación en la fuente – Universidad del Rosario. CRAI

JAGH Agosto 25 de 2020

Hecho el depósito legal que marca el Decreto 460 de 1995

© Editorial Universidad del Rosario

© Universidad del Rosario

© Carlos Alberto Cardona

Editorial Universidad del Rosario

Carrera 7 No. 12B-41, of. 501

Tel: 2970200 Ext. 3112

editorial.urosario.edu.co

Primera edición: Bogotá D. C., 2020

ISBN: 978-958-784-480-1 (ePub)

ISBN: 978-958-784-481-8 (pdf)

https://doi.org/10.12804/th9789587844801

Coordinación editorial: Editorial Universidad del Rosario

Corrección de estilo: Juan Fernando Saldarriaga Restrepo

Diseño de portada y diagramación: Precolombi EU-David Reyes

Conversión ePub: Lápiz Blanco S.A.S.

Hecho en Colombia

Made in Colombia

Los conceptos y opiniones de esta obra son responsabilidad de su autor y no comprometen a la Universidad ni sus políticas institucionales.

El contenido de este libro fue sometido al proceso de evaluación de pares para garantizar los altos estándares académicos. Para conocer las políticas completas visitar: editorial.urosario.edu.co

Todos los derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida sin el permiso previo escrito de la Editorial Universidad del Rosario.

Contenido

Abreviaturas

Lista de tablas

Lista de figuras

Introducción

Reconstrucciones racionales de programas de investigación

Caracterización general del programa de investigación

Fases previstas para la reconstrucción racional

1. La herencia griega, o de cómo se propuso la pirámide visual como instrumento conceptual

El extramisionismo de Platón

El intramisionismo de Aristóteles

Euclides y el nacimiento de la pirámide visual

Ptolomeo y la visión binocular

Principio clásico para la formación de imágenes

2. Alhacén y el legado árabe, o de cómo se fija la atención en el vértice de la pirámide visual

Semblanza biográfica de Alhacén

El ojo en perspectiva: defensa del puntillismo intramisionista

El ojo en perspectiva: protagonismo del cristalino

Sensibles propios y sensibles comunes: actividad de la conciencia

3. El despertar inglés, o de cómo se encara la mediación causal en la pirámide visual

La cosmología de Grosseteste

Roger Bacon: la multiplicación de las especies (aspectos metafísicos)

Multiplicación de las especies (filosofía natural)

Multiplicación de las especies (recepción visual)

Avatares de la multiplicación de las ideas

4. El Renacimiento italiano, o de cómo los pintores interpusieron un velo a la pirámide visual

Representación pictórica

Interés por la perspectiva, descubrimiento de la Geografía de Ptolomeo y experimento de Brunelleschi

El velo de Alberti

Piero della Francesca y el De Prospectiva Pingendi

Otros desarrollos: Leonardo da Vinci

5. Kepler y el horizonte alemán, o de cómo se estableció el protagonismo de la retina

Semblanza biográfica de Kepler y agenda de investigación

Elementos pitagóricos y neoplatónicos en la metodología de Kepler

Estudio de la cámara obscura

El caso de la refracción

El teorema fundamental de la óptica y el protagonismo de la retina

6. La síntesis francesa, o de cómo se introdujo un sujeto cuyos estados perceptuales covarían con las escenas pictóricas que recibe

Reglas y la exigencia de método

Le Monde y la fábula del mundo

Los Principios y el fundamento metafísico

Dióptrica: ¿método, fábula o fundamento metafísico?

Mente y cuerpo: un abismo insalvable

El ocasionalismo de Malebranche

7. Berkeley y la deconstrucción irlandesa, o de cómo se desvanecen castillos construidos en el aire

Percepción visual de la distancia: argumentos preliminares y el caso de Molyneux

Percepción visual de la distancia: el caso de Barrow

Percepción del tamaño

Percepción de la orientación

Ininteligibilidad de los llamados “sensibles comunes” (tesis de la heterogeneidad)

8. Helmholtz y el auge de la óptica alemana, o de cómo se concilian enfoques en tercera y primera persona

Semblanza biográfica y espíritu de la época

Instrumentos de control matemático

Dificultades y anticipaciones

Activación retiniana

Gramáticas del color y sus consecuencias

Helmholtz vs. Hering: gramática del color revisitada

Percepción de la distancia y visión estereoscópica

Epílogo, o de cómo se perfilan nuevos programas de investigación en el horizonte

Referencias

Apendice 1. Regla de degradación de la costruzione legittima

Apendice 2. Teorema fundamental de la óptica: prueba de Malebranche

Apendice 3. Teorema fundamental de la óptica: prueba de Helmholtz

Lista de tablas

Tabla 1.1. Reporte experimental esperado

Tabla 3.1. Refracción de la luz (paso del aire al agua)

Tabla 3.2. Refracción de la luz (paso del agua al aire)

Tabla 4.1. Comparación del experimento de Brunelleschi y la visión doble de Magritte

Tabla 5.1. Datos de Witelo

Tabla 5.2. Seguimiento de los cálculos de Kepler ajustados a los datos de Witelo

Tabla 5.3. Cálculo de los componentes individuales de la tabla 5.2

Tabla 6.1. Obras de Descartes y fechas de escritura y publicación

Tabla 8.1. Datos básicos relativos al sistema ocular

Tabla 8.2. Puntos cardinales del sistema ocular

Tabla 8.3. Ajustes en los puntos cardinales como consecuencia de la acomodación

Tabla 8.4. Dimensiones de los círculos de difusión

Tabla 8.5. Índices de refracción en el agua para los extremos del espectro visible

Tabla 8.6. Mezclas de cinco colores prismáticos

Tabla 8.7. Longitudes de onda y posición de la abertura

Tabla 8.8. Composición del blanco con colores prismáticos

Tabla 8.9. Colores prismáticos como composición de los colores base (escarlata, verde, azul)

Tabla A3.1. Cambio de coordenadas

Lista de figuras

Figura 1. La condición humana I, René Magritte, 1933, Washington: National Gallery of Art

Figura 2. Fases de la reconstrucción

Figura 1.1. Teorema 1. a. Objetos similares a diferentes distancias; b. objetos similares desplazados lateralmente

Figura 1.2. Teorema 2

Figura 1.3. Teorema 3

Figura 1.4. Comportamiento de la amplitud angular con la distancia

Figura 1.5. Teorema 4

Figura 1.6. Teorema 5. a. Visión de una esfera; b. esfera reducida

Figura 1.7. Teorema 6

Figura 1.8. Cómo es visto un camello por medio de un triángulo visual

Figura 1.9. Visión binocular

Figura 1.10. Principio heurístico a. Ojo izquierdo; b. ojo derecho

Figura 1.11. Experimento 1

Figura 1.12. Experimento 2

Figura 1.13. Contemplación binocular de un arco de circunferencia

Figura 1.14. Principio clásico para la formación de imágenes

Figura 2.1. Estructura del ojo (ajustada a las expectativas de Alhacén)

Figura 2.2. Puntillismo de Alhacén

Figura 2.3. Elección de los rayos perpendiculares

Figura 2.4. Restitución de la pirámide de Euclides

Figura 2.5. Formación de imágenes en espejos planos

Figura 2.6. Pirámides de emisión y reflexión

Figura 2.7. Multiplicación sin interferencia

Figura 2.8. Temor a la inversión de la imagen

Figura 2.9. Temor a la concentración

Figura 2.10. Posibilidades de refracción. a. Segundo medio, con mayor poder refractivo; b. segundo medio, homogéneo con el primero; c. segundo medio, con menor poder refractivo

Figura 2.11. Humor vítreo con menor poder refractivo. a. Cristalino biconvexo; b. cristalino planoconvexo

Figura 2.12. Humor vítreo con mayor poder refractivo (refracción esperada)

Figura 2.13. Fusión de las imágenes capturadas

Figura 2.14. Montaje experimental (fusión de imágenes)

Figura 2.15. Experimento psicológico. Fusión de las imágenes capturadas

Figura 2.16. Piso ajedrezado

Figura 2.17. Disposición espacial de un objeto

Figura 2.18. Cuadrado y circunferencia en escorzo

Figura 2.19. Expectativas de refracción

Figura 2.20. Aporía de la Luna en el horizonte

Figura 3.1. Cosmología de Grosseteste

Figura 3.2. Principio de Huygens

Figura 3.3. Pirámides de emisión y recepción

Figura 3.4. Multiplicación principal y multiplicación accidental

Figura 3.5. Diversos trayectos de multiplicación que podrían sumar sus efectos

Figura 3.6. Posibilidades de refracción. a. Paso a un medio más denso; b. paso a un medio menos denso

Figura 3.7. Principio de conservación del poder de Bacon. a. Paso a un medio menos denso; b. paso a un medio más denso

Figura 3.8. Reflexión de especies

Figura 3.9. Interferencia de especies

Figura 3.10. Recepción de especies en el ojo

Figura 3.11. Refracción de la luz según Witelo

Figura 4.1. Crecimiento de un árbol

Figura 4.2. Turbulencias en el agua

Figura 4.3. Cuadrícula rectangular

Figura 4.4. Cartografía mundial. a. Plantilla; b. primera proyección

Figura 4.5. Ubicación del observador para la segunda proyección de Ptolomeo

Figura 4.6. Plantilla para la segunda proyección

Figura 4.7. Segunda proyección

Figura 4.8. Plantilla para la tercera proyección de Ptolomeo

Figura 4.9. Baptisterio de Florencia

Figura 4.10. Primer experimento de Brunelleschi

Figura 4.11. Instrumento de Durero

Figura 4.12. Experimento de Brunelleschi

Figura 4.13. La condición humana I. René Magritte, 1933, Washington: National Gallery of Art

Figura 4.14. Porticón de Durero

Figura 4.15. Distribución de planos con respecto al observador

Figura 4.16. Proyección de un plano paralelo al velo pictórico

Figura 4.17. El velo de Alberti

Figura 4.18. Cuadrícula de ajedrez

Figura 4.19. Degradaciones erradas de cuadrícula de ajedrez. a. Ensayo que supone que las transversales degradadas son equidistantes; b. ensayo que supone que las transversales se degradan de acuerdo con la regla 2:3

Figura 4.20. La Anunciación. A. Lorenzetti, 1344, Siena: Pinacoteca Nacional

Figura 4.21. Primera etapa de la costruzione legittima

Figura 4.22. Proyecciones para la segunda etapa

Figura 4.23. Segunda etapa de la costruzione legittima

Figura 4.24. Primera etapa de la construcción de Alberti

Figura 4.25. Representación de un objeto de altura conocida

Figura 4.26. Formulación del problema de Piero

Figura 4.27. Degradación de GF

Figura 4.28. Altura del trapecio

Figura 4.29. Síntesis de Piero

Figura 4.30. Convergencia de las ortogonales

Figura 4.31. Elección de F′

Figura 4.32. Proposición XXIII

Figura 4.33. Escorzo de un piso ajedrezado

Figura 4.34. Representación de un punto

Figura 4.35. Degradación de un octágono

Figura 4.36. Elevación de un punto. a. Vista en 3-D; b. protocolo de Piero

Figura 4.37. Cubo en escorzo

Figura 4.38. Distorsión lateral

Figura 4.39. Distorsión lateral (explicación de Piero)

Figura 4.40. Caso límite de aberración marginal

Figura 4.41. Diseño perspectivo del Baptisterio de Florencia. a. Foto del Baptisterio tomada desde el punto previsto para la tabla de Brunelleschi; b. estructura, diseñada en ordenador (software: Cabri II Plus), que se ajusta al canon propuesto por Piero

Figura 4.42. Madona y niño con los santos Juan el bautista, Bernardo, Jerónimo, Francisco, Pedro el mártir y Juan el evangelista, cuatro ángeles y Federico de Montefeltro, Piero della Francesca, 1472, Milán: Pinacoteca de Brera

Figura 4.43. Estructura del Retablo de Montefeltro

Figura 4.44. Espacio de pirámides

Figura 4.45. El ojo y el modelo de la cámara obscura

Figura 4.46. Inversión a la entrada de la pupila

Figura 4.47. Segunda inversión en el cristalino

Figura 4.48. Segunda inversión en el cristalino (revisitada)

Figura 4.49. Segunda inversión detrás del cristalino

Figura 4.50. Segunda inversión detrás del cristalino (revisitada)

Figura 4.51. Segunda inversión en el cristalino con nervio óptico extendido

Figura 4.52. Cristalino con segunda superficie cóncava

Figura 4.53. Doble inversión

Figura 4.54. Dibujo y glosa apócrifa incrustados en un manuscrito del Aspectibus

Figura 4.55. Restricciones a las líneas visibles

Figura 4.56. Trayecto sin inversión

Figura 4.57. Observador de copias pictóricas

Figura 4.58. Gradiente de iluminación en una cámara obscura

Figura 5.1. Del punto a los sólidos

Figura 5.2. Bacon y el paso de la luz por agujeros

Figura 5.3. Imagen que proyecta una fuente puntual

Figura 5.4. Imagen de la fuente gracias a un agujero puntual

Figura 5.5. Imagen que proyecta una fuente triangular por un agujero poligonal

Figura 5.6. Lema 1

Figura 5.7. Formación de imágenes a través de agujeros

Figura 5.8. Formación de imágenes a través de agujeros (vista tridimensional)

Figura 5.9. Euclides, Catóptrica, prop. 16

Figura 5.10. Evaluación de la ubicación de un objeto

Figura 5.11. Dos formas de trazar una perpendicular a un espejo

Figura 5.12. Refracción aire-agua

Figura 5.13. Primer ejemplar de la primera analogía

Figura 5.14. Evaluación de la primera analogía

Figura 5.15. Segundo ejemplar de la primera familia de analogías

Figura 5.16. Tercer ejemplar de la primera familia de analogías

Figura 5.17. Kepler y la unidad de las cónicas

Figura 5.18. Modelación con hipérbolas

Figura 5.19. Aplicación del protocolo a otro punto F

Figura 5.20. Comparación Kepler (negro), Witelo (equis), Snell-Descartes (línea punteada); caso hipérbola

Figura 5.21. Modelación con elipses

Figura 5.22. Comparación Kepler (negro), Witelo (equis), Snell-Descartes (línea punteada); caso elipse

Figura 5.23. Modelación con parábolas (preliminares)

Figura 5.24. Modelación con parábolas

Figura 5.25. Comparación Kepler (negro), Witelo (equis), Snell-Descartes (línea punteada); caso parábola

Figura 5.26. Instrumento de control (ley de Snell-Descartes)

Figura 5.27. Segunda refracción

Figura 5.28. Ángulo de refracción (línea continua) y desviación (línea discontinua), según la ley de Snell-Descartes, en función del ángulo de incidencia

Figura 5.29. Razón de cambio del ángulo de refracción (línea continua) y del ángulo de desviación (línea discontinua) con respecto al ángulo de incidencia y ajustadas a la ley de Snell-Descartes

Figura 5.30. Estructura del argumento de Kepler

Figura 5.31. Comparación Kepler vs. Snell-Descartes

Figura 5.32. Síntesis: cámara obscura – lente esférica

Figura 5.33. Copia que cita Kepler de una obra de F. Platter

Figura 5.34. Despliegues de conos de luz en el ojo

Figura 5.35. Objeto visto a través de una esfera cristalina

Figura 5.36. Formación de pinturas detrás de una lente

Figura 5.37. Puntos radiantes en el segmento IV

Figura 5.38. Lema 1

Figura 5.39. Teorema 1

Figura 5.40. Puntos radiantes en el segmento IV con C muy cerca de V

Figura 5.41. Puntos radiantes más alejados de I

Figura 5.42. Puntos radiantes más alejados de I, rayos que intersecan al eje del mismo lado de la esfera

Figura 5.43. Lema 2

Figura 5.44. Teorema 2

Figura 5.45. Doble refracción en el teorema 2

Figura 5.46. Teorema 3

Figura 5.47. Cristalino con superficie posterior elíptica

Figura 5.48. Teorema fundamental de la óptica.a. Paso a través de una abertura mayor; b. paso a través de una abertura menor

Figura 5.49. Johan van Beverwyck, ilustración del funcionamiento del ojo, 1664, Sacht der Ongesontheyt: Ámsterdam

Figura 6.1. Efectos centrífugos de un movimiento circular

Figura 6.2. Universo de múltiples vórtices

Figura 6.3. Fuerza centrífuga que da origen a la luz

Figura 6.4. Analogías para explicar la presión de la luz

Figura 6.5. Origen de la luz

Figura 6.6. Propagación rectilínea de la luz

Figura 6.7. Propagación rectilínea e interferencia de la luz

Figura 6.8. Reflexión

Figura 6.9. Refracción

Figura 6.10. Síntesis de posibilidades.a. Paso a un medio de mayor velocidad; b. paso a un medio de menor velocidad; c. ángulo crítico en el paso a un medio de menor velocidad

Figura 6.11. Ángulo crítico

Figura 6.12. Reinterpretación del modelo de Descartes (Shuster)

Figura 6.13. Estructura anatómica del ojo

Figura 6.14. Estructura de los nervios

Figura 6.15. Círculo de los espíritus animales

Figura 6.16. Movimiento del ojo

Figura 6.17. Experimento de Descartes

Figura 6.18. Formación de imágenes pictóricas

Figura 6.19. Efecto mecánico recogido en la glándula pineal

Figura 6.20. Diferentes disposiciones de la glándula H

Figura 6.21. Orientación de la sensación percibida

Figura 6.22. Papel activo de Dios en las colisiones

Figura 6.23. Conjetura de la causa común

Figura 6.24. Dilema cartesiano

Figura 6.25. Ocasionalismo de Malebranche.a. Ocasionalismo causa-efecto; b. ocasionalismo alma-cuerpo

Figura 7.1. Formación de imágenes reales (pinturas)

Figura 7.2. Síntesis de Descartes

Figura 7.3. Evaluación y comparación de distancias

Figura 7.4. Evaluación de distancias con un ojo

Figura 7.5. Ubicación de objetos percibidos con la mediación de instrumentos ópticos: a. un espejo plano; b. una lente

Figura 7.6.La llave de los campos; René Magritte, 1936, Madrid: Museo Thyssen-Bornemisza

Figura 7.7. Comparación de distancias

Figura 7.8. Visualización de la distancia

Figura 7.9. Divergencia de rayos de luz

Figura 7.10. Divergencia anómala de rayos de luz

Figura 7.11. Divergencia estándar y anómala en función de la distancia al observador

Figura 7.12. Problema de Barrow

Figura 7.13. Problema de Barrow (divergencia estándar vs. divergencia anómala).a. Observador en O; b. observador en P; c. observador en Q

Figura 7.14. Problema de Barrow (espejo cóncavo). a. Observador en O; b. observador en P; c. observador en Q

Figura 7.15. Contraste entre pinturas claras y confusas.a. Convergencia en la retina; b. convergencia después de la retina; c. convergencia antes de la retina

Figura 7.16. Valor absoluto de la distancia vs. divergencia estándar y anómala

Figura 7.17.Convergencia: Número 10; J. Pollock, 1952, Nueva York: Albright-Knox Art Gallery

Figura 7.18. Inversión retiniana

Figura 7.19. Orientación en el espacio táctil

Figura 7.20. Pintura retiniana tangible

Figura 7.21. Pintura retiniana tangible de B observada por A

Figura 7.22. Adición de extensiones

Figura 7.23. Comparación de longitudes visuales

Figura 7.24. Experimento mental de Galileo

Figura 8.1. Exploración con oftalmoscopio

Figura 8.2. Oftalmómetro

Figura 8.3. Sistema óptico centrado

Figura 8.4. Haces homocéntricos

Figura 8.5. Puntos cardinales en el ojo

Figura 8.6. Puntos cardinales del sistema centrado ocular

Figura 8.7. Acomodación ocular

Figura 8.8. Sombras en la imagen (círculos de difusión)

Figura 8.9. Aberración cromática

Figura 8.10. Imágenes entópticas.a. Fuente de luz entre el foco y el ojo; b. fuente de luz en el foco; c. fuente de luz más allá del foco

Figura 8.11. Fundamento del oftalmoscopio

Figura 8.12. Punto ciego

Figura 8.13. Colores prismáticos

Figura 8.14. Gramática de Newton.a. Disco de colores de Newton; b. esquema del disco

Figura 8.15. Rendija de Helmholtz.a. Rendija vertical; b. rendija inclinada; c. rendija en V

Figura 8.16. Montaje ideado por Grassmann

Figura 8.17. Existencia de los colores complementarios

Figura 8.18. Presentación vectorial de un color

Figura 8.19. Mezcla de colores

Figura 8.20. Equivalencia Newton-Grassmann

Figura 8.21. Grado de saturación de la mezcla

Figura 8.22. Disco de Maxwell

Figura 8.23. Carta preliminar de colores según Maxwell

Figura 8.24. Montaje instrumental de Maxwell

Figura 8.25. Conjunto de rejillas

Figura 8.26. Carta de colores según Maxwell

Figura 8.27. Carta de colores según Helmholtz

Figura 8.28. Grados de excitación de las tres fibras ópticas

Figura 8.29. Curvas de intensidad por color prismático

Figura 8.30. Participación de los colores base en los colores prismáticos

Figura 8.31. Carta idealizada de colores

Figura 8.32. Serie de colores acromáticos (Hering)

Figura 8.33. Serie de colores cromáticos (Hering)

Figura 8.34. Gramática de colores según Hering

Figura 8.35. Modelo de Hering-Jameson-Hurvich

Figura 8.36. Respuesta cromática

Figura 8.37. Patrones de absorción y sensibilidad

Figura 8.38. Rotación de los ojos (cambio de fijación de A a A′)

Figura 8.39. Rotación de los ojos (cambio de fijación de A′ a B′)

Figura 8.40. Rotación de los ojos (cambio de fijación de B′ a B)

Figura 8.41. Rotación de los ojos cuando el eje visual LA se mantiene invariante

Figura 8.42. Experimento de Hering

Figura 8.43. Estereoscopio

Figura E.1. Cambio del arreglo óptico a causa del movimiento

Figura A1.1. Problema de la regla de degradación

Figura A1.2. Teorema fundamental de la geometría proyectiva

Figura A1.3. Proyectividad de D: P(D)

Figura A1.4. Perspectividad de centro M

Figura A1.5. Perspectividad de Alberti (etapa 1)

Figura A1.6. Perspectividad de Alberti (etapa 2)

Figura A2.1. Paso por la primera interfase de una lente biconvexa

Figura A2.2. Paso por la segunda interfase de una lente biconvexa

Figura A3.1. Imagen de un punto frente a una superficie esférica

Figura A3.2. Imagen del objeto PM

Figura A3.3. Relación entre amplificación lineal y angular

Figura A3.4. Cambio de coordenadas

Figura A3.5. Sistema óptico centrado con m + 1 esferas

Figura A3.6. Unicidad de los puntos principales

Figura A3.7. Unicidad de los puntos focales

Figura A3.8. Unicidad de los puntos nodales

No basta abrir la ventana para ver los campos y el río. No es suficiente no ser ciego para ver los árboles y las flores. También es necesario no tener ninguna filosofía. Con filosofía no hay árboles: sólo hay ideas. Hay sólo cada uno de nosotros, como un sótano. Hay sólo una ventana cerrada, y todo el mundo afuera; y un sueño de lo que se podría ver si la ventana se abriese, que nunca es lo que se ve cuando se abre la ventana

F. Pessoa (1914-1925/1997, p. 197)

Introducción

¿Cómo es posible que, al abrir los ojos, se me imponga un escenario poblado de objetos, algunos fijos, otros en movimiento? ¿Cómo es posible que pueda valerme de esa puesta en escena para adquirir (o inferir) información acerca de otros objetos que tengo por externos y que habrían de detonar causalmente la presencia de los primeros? ¿Cómo es posible que pueda valerme de esa información para dirigir mi acción inmediata en un ambiente que puede resultarme agresivo unas veces y atractivo otras? Estas son preguntas que han inquietado profundamente a filósofos y hombres de ciencia, quienes durante siglos han tratado de explicar los orígenes y la constitución de nuestra experiencia.

Asimismo, contamos con instrumentos de recepción que continuamente son afectados por acontecimientos físicos que tienen lugar en nuestras vecindades. Pero no nos limitamos a padecer pacientemente dichas afecciones; podemos también, gracias a ellas, reaccionar para orientar nuestro curso de acción y así sacar provecho de las circunstancias. De igual modo, podemos informar a otros acerca de la manera como esas afecciones se nos presentan. En forma permanente reaccionamos ante un ambiente que de continuo nos asalta. ¿Cómo es posible toda esa empresa asombrosa? En términos muy generales, esa empresa congenia: afección, recepción, anticipación, coordinación de la acción inmediata y, en algunas ocasiones, evaluación.

No es tarea fácil responder aquellas preguntas. De hecho, tampoco resulta fácil dar con el lenguaje adecuado para formular las preguntas precisas. No sorprende, entonces, que los grandes sistemas de filosofía que antaño atraían a las mentes más preclaras, solieran empezar respondiendo la pregunta general: ¿cómo es posible la mera receptividad sensorial? Tampoco causa sorpresa que, cuando estos sistemas querían ofrecer una respuesta general, se sintieran atraídos por la visión como un caso paradigmático.

El presente trabajo ofrece una reconstrucción racional de un programa de investigación que ha procurado ocuparse de los enigmas propios de la visión, anteponiendo como instrumento conceptual una pirámide, que presupone que una de las caras del objeto a observar ocupa la base, mientras el receptor se instala en el vértice.

Consideremos la siguiente descripción, para la cual la redacción en primera persona es fundamental. Me siento sobre un prado, dispongo algunos de los objetos que traigo conmigo para que estén a la mano; entre ellos, algunos libros. Al fondo, advierto un conjunto de árboles que sirve de antesala a un bosque sembrado sobre la montaña que delimita el paisaje. Me dejo sorprender por la escena, dominada en el fondo por un tapete verde, interrumpido por sombras que le dan cierto realce. Si elevo mi cabeza, en el escenario se impone, por la parte superior, el azul que atribuyo al cielo; si bajo mi cabeza, todo el escenario es ocupado por el verde que atribuyo al prado. Cuando giro mi cabeza a la derecha, toda la escena se desplaza a la izquierda: las manchas del borde izquierdo desaparecen, en tanto que el borde derecho es ahora ocupado por nuevas imágenes. Es como si estuviese sentado en un teatro y, mientras mantengo firme mi cabeza, un grupo de operarios empujase los carteles que sirven de utilería y que simulan un paisaje. Pero no hay nadie que empuje la montaña del fondo (al menos eso creo).

La escena se interrumpe con la repentina interposición de un apéndice, una prótesis que parece responder a mis demandas; ella se mueve hacia uno de los libros que había dispuesto a la mano. Cuando mi mano no puede avanzar más por la resistencia que ofrece el libro, descubro la correlación entre las cinestesias musculares y ciertas manchas presentes en mi campo visual. Me siento inclinado a creer que hay objetos fuera de mí, objetos que se resisten cuando mi mano intenta moverlos y que se dejan anticipar por registros que dejan en mi campo visual. Cuando mi mano parece empujar y alejar al objeto que parece encontrarse al frente de mí, descubro que la mancha que lo anticipa ocupa ahora una región más pequeña en el campo visual. Si acerco el objeto demasiado, la mancha en el campo visual crece con tal celeridad, que oculta buena parte de la escena del fondo.

Esta descripción presenta una experiencia prodigiosa y, al mismo tiempo, misteriosa: los objetos allende mi presencia se dejan ver, ellos dejan huellas en mi campo visual, huellas con las que yo anticipo qué tanto debo extender mi brazo para asirlos. La situación misteriosa se puede plantear así: las manchas que anidan en mi campo visual me invitan a creer que hay objetos fuera de mí que ofrecen resistencia táctil, objetos que covarían de algún modo con dichas manchas.

El misterio se puede recrear y presentar de una manera profunda, y hermosa a la vez, si nos valemos de una obra pictórica de René Magritte (1898-1967) y del comentario que el pintor belga preparó para explicar el sentido de su obra (véase figura 1). Me refiero a La condición humana I.

Figura 1. La condición humana I, René Magritte, 1933, Washington: National Gallery of Art

Fuente: Hand (2004, # 355, p. 425).

El cuadro presenta parte del estudio de un pintor —la parte que contiene el lienzo sobre el que trabaja—, una ventana que deja ver el paisaje de fondo y la composición que sobre el lienzo representado ha logrado plasmar el incógnito pintor. El comentario explica el curioso título:

Frente a una ventana, vista desde el interior de una habitación, ubiqué una pintura que representaba exactamente la parte del paisaje que quedaba oculta por la propia pintura. En consecuencia, el árbol representado impide la visualización del árbol situado detrás, fuera de la habitación. Para el espectador, el árbol estaba simultáneamente en el salón, en la pintura, y por fuera del salón, en el paisaje real. Existe de dos formas simultáneas en la mente del espectador: dentro del cuarto, en la pintura, y fuera del cuarto, en el paisaje real. Esta existencia en dos espacios diferentes a la vez es semejante a la presencia del pasado y del presente, como en un déjà vu (Magritte, 2016, pp. 65-66).¹

El cuadro ilustra la manera como nos hemos acostumbrado a presentar nuestras experiencias visuales. Cuando vemos el mundo, creemos estar experimentando una visión doble: lo consideramos exterior a nosotros, aun cuando lo vivimos como si fuera una representación mental de nuestras experiencias internas. Así se resume la condición humana de Magritte: somos animales con visión doble. Magritte consigue que el espectador vea dos árboles, porque así estamos acostumbrados a reaccionar ante las escenas pictóricas que aparecen en nuestros campos visuales. Esto es, tenemos, en nuestro campo visual, representaciones internas (copias bien logradas de otros objetos) y nos animamos a creer que allende nuestra vida interior existen otros objetos que sirven de modelo para las copias internas.

Si las manchas que aparecen en mi campo visual sugieren que hay un gato sobre la alfombra, me sentiré inclinado a creer que detrás del lienzo en el que se exhibe mi campo visual (es decir, al frente mío) hay un gato sobre una alfombra. ¿Es esta condición humana algo intrínseco (innato) o un recurso que aprendimos a usar con la experiencia?

La reconstrucción racional que ofrecemos en este texto puede dar las pistas para una naturalización genética y cultural de la visión doble. La ventana figura el aparato receptor con toda su complejidad; las cortinas figuran los párpados que cierran o permiten las afectaciones de periferia; el lienzo del pintor hace las veces del campo visual y su horizonte; el árbol y el paisaje representado simulan el contenido no interpretado, presente en nuestro campo visual.

El árbol imaginado detrás —el árbol que no se ve— hace las veces del objeto que, aunque inaprehensible directamente, es el detonante causal de su propia representación. Si las cortinas se cierran, podemos imaginar que el lienzo, por un tiempo breve, sigue siendo visible gracias a una tenue luz interior que remeda la iluminación ambiente.

Los trazos de continuidad entre el paisaje material y su copia no solo muestran los puntos de ruptura; ilustran, también, que la escena pictórica debe contener claves que sugieran la creencia en la duplicación visual. El espectador del cuadro hace las veces del sensorio² que, a la distancia, evalúa e interpreta, sin hacer parte de la escena pictórica, lo que se le da en el campo visual.

Para hacerse cargo de las preguntas formuladas inicialmente, se necesita convocar programas de investigación provenientes de muy diversos saberes o disciplinas. Las preguntas demandan la intervención de la física, toda vez que se advierte el papel protagónico de la luz (su naturaleza, su comportamiento y su forma de interactuar con los cuerpos) y de la activación eléctrica de la retina, de los nervios y del cerebro. Demanda, también, la presencia de la biología, toda vez que los aparatos receptores hacen parte de organismos vivos empeñados en anticipar condiciones favorables o desfavorables en el medio ambiente circundante; el que las condiciones sean unas u otras, determina el curso de acción que habría de esperarse de un individuo funcional. Requiere, además, de la participación de la fisiología y la anatomía, toda vez que los órganos receptores (incluyendo el cerebro) suponen una articulación muy compleja de diversas partes con esquemas de funcionamiento muy preciso y especializado. La participación de la psicología igualmente es central, si se tiene en cuenta que buena parte de las claves de la compleja percepción sensorial demanda patrones muy sofisticados de aprendizaje, mezclados con fenómenos emocionales que contribuyen, entre otras cosas, a formar un punto de vista. La geometría, asimismo, es imprescindible, si se admite que muchos modelos que pretenden anticipar los trayectos de la luz deben apoyarse en consideraciones geométricas. Finalmente, requiere la filosofía, toda vez que los programas de investigación convocados demandan compromisos ontológicos y metodológicos que resultan centrales para la toma de decisiones y la valoración de ciertas conjeturas. La filosofía también es pertinente dado que buena parte de los debates tienen que ver con la naturaleza de la conciencia y el aspecto fenomenológico de nuestra experiencia.

Presentamos a continuación una descripción sucinta del tipo de reconstrucción racional que nos proponemos ofrecer; caracterizamos, de manera muy general, el programa de investigación que nos ocupa y, por último, definimos las fases que hemos perfilado para la reconstrucción racional y que delimitan los capítulos del libro.

Reconstrucciones racionales de programas de investigación

Las demandas de investigación científica, en el marco de las ciencias naturales, exigen gran habilidad para construir sofisticados edificios teóricos y el despliegue de una buena cantidad de intervenciones que permitan evaluar las expectativas teóricas contra el comportamiento de los entornos naturales que constituyen el objeto de investigación. La evaluación que pudiese resultar exitosa, con los criterios de éxito que se hayan definido en el marco de un espíritu de la época, ofrece buenas razones para creer en los constructos teóricos o para desconfiar de ellos.

A comienzos del siglo XX, en el entorno de la investigación filosófica, se inició una profunda discusión, con el ánimo de abrir nuevos espacios de fundamentación epistemológica, que habrían de armonizar con los revolucionarios desarrollos de la nueva ciencia (relatividad, mecánica cuántica, teoría de la evolución, nuevas geometrías y lógicas, teoría de la probabilidad, psicología experimental y fisiología). Buena parte de estas discusiones dio origen a la filosofía analítica en el mundo anglosajón y al Círculo de Viena en el ambiente continental.

Uno de los puntos centrales de la discusión tuvo que ver con la elección y la caracterización de la mínima unidad susceptible de evaluación empírica. Esta unidad debía ser neutral, en relación con cualquier compromiso teórico; objetiva, para garantizar que cualquier observador, en cualesquiera circunstancias, pudiese llegar al mismo veredicto, y pública, en el sentido de que cualquier investigador pudiese replicar las condiciones y circunstancias de la evaluación.

En el ambiente, a pesar de las grandes diferencias, existía cierto optimismo con la expectativa de lograr un acuerdo al respecto. Si pudiésemos definir con claridad dicha unidad o base empírica, podríamos separar, por un lado, las teorías ancladas en una sólida evaluación empírica y, por otro, las especulaciones libres.

El primer candidato serio que se propuso como unidad mínima de evaluación fue la proposición simple. Además de los términos lógicos, este tipo de proposición solo debería contener términos que pudieran referir a datos sensoriales (sense data), que carecen de compromisos teóricos y se tienen por simples e inmediatos. Las proposiciones que solo tienen nombres que refieren a dichos datos fueron mencionadas con diferentes apelativos: “oraciones protocolares”, “oraciones observacionales”, “proposiciones atómicas”, etc.

La idea de concebir un escenario de evaluación científica neutral, apoyado simplemente en términos observacionales y oraciones protocolares, dejó ver su naturaleza efímera y fue contundentemente derrotada. Argumentos poderosos, como los de Norwood Russell Hanson (1924-1967), mostraron que no es conveniente insistir en concebir un tipo de observación absolutamente neutral; antes al contrario, toda observación está contaminada con compromisos teóricos (Hanson, 1958). Así las cosas, cuando decimos que una proposición elemental es verdadera, este enunciado está sujeto a la interpretación que demos a los términos observacionales que, a su vez, son teórico-dependientes. Los resultados citados dejaron poco espacio para seguir confiando en las proposiciones atómicas como unidades mínimas de evaluación empírica.

Supongamos, en gracia de discusión, que contamos con criterios neutrales para decidir si una proposición atómica es verdadera. Los enunciados de la ciencia que resultan de importancia capital no son propiamente las proposiciones atómicas, sino los enunciados con cuantificadores universales de alcance no restringido; enunciados de la forma “todos los cuervos son negros”. Para evaluar empíricamente este tipo de proposiciones, necesitamos criterios lógicos que autoricen la transición desde enunciados singulares reconocidos como verdaderos, a enunciados también verdaderos, con cuantificadores sin restricción en el alcance. De contar con estos criterios, habríamos resuelto el problema de la inducción.³

Los poderosos argumentos de Nelson Goodman (1906-1998), entre otros argumentos, llevaron a concluir que siempre es posible construir enunciados universales, que coincidan en sus instancias para una base finita de observación, aunque puedan diferir substancialmente para instancias aún no observadas (Goodman, 1983, pp. 59-83). En ese orden de ideas, ninguna base finita de observaciones puede esgrimirse como respaldo definitivo para un enunciado con cuantificadores universales proyectables, sin restricción alguna. Así las cosas, la mínima unidad de evaluación empírica no es ni la proposición elemental, ni el enunciado universal.

Las críticas al reduccionismo formuladas por Willar Van Orman Quine (1908-2000) condujeron a considerar la posibilidad de defender alguna forma de holismo (Quine, 1951). Es decir, no tienen que ser las proposiciones elementales aisladas las que se someten al tribunal de la contrastación; se puede pensar, más bien, en hacer, de las teorías, la mínima unidad de evaluación empírica.

Es cierto que son muy discutidas la naturaleza y la estructura de una teoría. Podemos, sin embargo, estar de acuerdo en que una teoría es un cuerpo de principios básicos, a partir de los cuales, con ciertas condiciones antecedentes que definen el marco de aplicación, es posible inferir algunas proposiciones que se pueden someter a contrastación.

Los principios constituyen el corazón de las teorías y, dado su carácter universal y el hecho de que en su contenido no puede haber términos que refieran a objetos singulares, antes que proposiciones, son esquemas para producir proposiciones. Una teoría es, pues, un esquema para ocuparse de lo que todavía no es el caso (predicciones), de lo que fue el caso y ya no lo es (postdicciones) o de lo que podría haber sido el caso sin serlo en el momento (evaluaciones contrafácticas o subjuntivas).

Dado que en los principios básicos de una teoría no se puede hacer mención a objetos singulares, no podemos valernos de tales principios para hacer predicciones, postdicciones o evaluaciones contrafácticas, si no contamos con condiciones auxiliares que indiquen cómo podemos reemplazar, en las leyes universales, los términos vacíos de referencia, es decir, los términos teóricos, por los términos que sí refieren en dichas condiciones auxiliares.⁴

La evaluación empírica de teorías enfrenta dos, entre otros tantos, problemas básicos: puede ocurrir que, siendo verdaderas todas las consecuencias finitas de una teoría, muchos esquemas teóricos, aunados con condiciones antecedentes adecuadas, conduzcan a las mismas consecuencias, pero difieran en consecuencias aún no observadas. También puede acontecer que una consecuencia verdadera se logre a partir de una teoría falsa, armonizada con condiciones auxiliares también falsas.⁵ En ese orden de ideas, las teorías no pueden ser la mínima unidad de evaluación empírica.

Karl Popper (1902-1994) sugirió una forma ingeniosa para conservar esquemas deductivos en la práctica científica y salvar las dificultades que surgen al reconocer la imposibilidad de dar una respuesta positiva al problema de la inducción. Si bien es cierto que la verdad de p (las consecuencias que se derivan de la aplicación de una teoría) no garantiza, de suyo, la verdad de las teorías que permiten su anticipación, sí podemos aseverar que la falsedad de p autoriza inmediatamente el reconocimiento de la falsedad de las teorías así evaluadas. En ese orden de ideas, es el modus tollens el que rige el esquema fundamental de la práctica científica y no el modus ponens. Contamos con criterios para desacreditar teorías, mientras carecemos de criterios para verificarlas. La tarea básica de la actividad científica no consiste en verificar teorías que tenemos por verdaderas, sino en falsear teorías o procurar hacerlo (Popper, 1935/1991, pp. 27-47).

La propuesta de Popper encara dos dificultades centrales: por un lado, presupone que hemos resuelto el problema de la base empírica, esto es, que existen criterios para decidir si una proposición elemental es falsa con independencia de cualquier compromiso teórico; por otro, si aceptamos que podemos reconocer la falsedad de p sin adquirir compromisos teóricos, no es del todo seguro que podamos concluir con ello la falsedad de la teoría que facilitó su predicción. Puede ocurrir que la dificultad se encuentre en las condiciones auxiliares, por ejemplo. Más aún, si aceptamos que las condiciones auxiliares no ofrecen dificultad, todavía podemos intentar realizar modificaciones ad hoc en la teoría para salvar las apariencias. Popper aceptó la legitimidad de salvar teorías agregando modificaciones ad hoc, siempre que este movimiento incrementara el grado de falsabilidad de la teoría en su conjunto.

Imre Lakatos (1922-1974) mostró que hay una buena cantidad de episodios históricos que sugieren que los hombres de ciencia no son del todo proclives a aceptar las recomendaciones metodológicas de Popper (Lakatos, 1978, p. 30). Por ejemplo, en ocasiones, los científicos proceden con lentitud irracional: aun cuando reconocen que la teoría tiene una instancia de falsación y aceptan que las condiciones auxiliares son confiables, aun así se demoran en desacreditar la teoría (v. gr. la demora en incorporar las anomalías del corrimiento del perihelio de Mercurio entre los falsadores potenciales de la gravitación newtoniana). También puede darse que los hombres de ciencia se empeñen en defender teorías, a pesar de la abundante evidencia en contra (v. gr. Galileo aceptó la mecánica celeste heliocéntrica, pese a la abrumadora evidencia en contra de la rotación de la Tierra).

El panorama descrito hasta el momento sugiere una crisis profunda en el marco de quienes han querido ofrecer un fundamento racional para la práctica científica, al mismo tiempo que han pretendido desacreditar las especulaciones que denominan “metafísicas”. Este horizonte nos deja con tres alternativas abiertas: por un lado, se puede defender una forma de anarquismo (Paul Feyerabend [1924-1994]), proclive a sostener que no tiene sentido buscar criterios de demarcación y que, al contrario, lo que puede animar el progreso científico es dejar abierta la posibilidad de escuchar todas las alternativas en igualdad de condiciones; no contamos con criterios para declarar ciertas prácticas como racionales, mientras desacreditamos otras con el apelativo de “irracionales” (Feyerabend, 1975/1986).

Por otro lado, se puede defender una forma de elitismo (Thomas Kuhn [1922-1996]), que sostiene que hemos de calificar como científicas solo ciertas prácticas que se han acreditado socialmente y se han erigido como paradigmas (Kuhn, 1962/2004). En ese orden de ideas, la dinámica que explica qué prácticas se han acreditado, además de incorporar la consideración de ciertos valores epistémicos, puede verse afectada por la pugna de intereses o de relaciones de poder. Cuando ello se puede constatar, el curso que han de seguir las acreditadas investigaciones científicas se puede explorar con las herramientas diseñadas por la sociología o la antropología de la ciencia.

Por último, se puede insistir en la búsqueda de criterios o metodologías que rescaten algún tipo de racionalidad propia para la práctica científica y que sirvan para distinguirla de otro tipo de prácticas. En esta tercera alternativa es posible pensar en: 1) enfoques inductivistas (programas que intenten lidiar con las limitaciones que impone el hecho de no poder resolver positivamente el problema de la inducción); 2) enfoques falsacionistas (programas que sugieran criterios adecuados para descartar teorías); y 3) enfoques que concilien algunas variantes de las propuestas enumeradas. El aporte de Lakatos pretende ubicarse precisamente en este último tipo de conciliación.

Las dificultades hasta aquí señaladas condujeron a Lakatos a proponer que la mínima unidad de evaluación empírica debía ser un programa de investigación. La propuesta supone aceptar un holismo más fuerte que el de Duhem-Quine; un holismo que abarca no una teoría aislada, sino un conjunto de teorías cuya actividad se despliega en extensos períodos. También supone aceptar las tesis del falsacionismo, pero en una dimensión histórica, lo que conduce a explorar series de teorías o conjuntos de series de teorías. Es decir, el abandono de una teoría reputada no se produce simplemente porque una instancia de falsación nos obliga a ello, sino porque: 1) aun cuando los investigadores han tenido la oportunidad de realizar todos los intentos razonables por defender la teoría, ellos han fracasado en estos; y 2) otra teoría novedosa se insinúa en el horizonte y ha mostrado su capacidad para dar cuenta de las dificultades de la primera, sin dejar de ofrecer explicaciones prometedoras de los hechos descritos exitosamente por la teoría derrotada. Así las cosas, una dificultad empírica no impone la determinación de abandonar, sino la recomendación de esperar mientras se da la oportunidad para hacer ajustes o para permitir la emergencia de nuevas orientaciones teóricas.

El abandono de una teoría no se produce, pues, por un dictamen instantáneo, sino por un proceso que comporta dimensiones temporales considerables. Así resume Lakatos su propuesta:

[…] cualquier teoría tiene que ser evaluada junto con sus hipótesis auxiliares, condiciones iniciales, etc., y especialmente, junto con sus predecesoras, así que podamos apreciar los cambios que le dieron origen. Así las cosas, lo que nosotros apreciamos es una serie de teorías, más que las teorías aisladas (1978, p. 33).

Un programa de investigación, en la perspectiva de Lakatos, se define como una serie de teorías [T₁, T₂, T₃,… Tn], en las que se puede identificar una base de continuidad, protegida por una heurística negativa. Este elemento de continuidad se define como el núcleo firme del programa y resume todos los preceptos, los métodos y las prácticas que los investigadores del programa, consciente o inconscientemente, se comprometen a proteger de todas las instancias falseadoras que puedan encontrarse en el camino.

Como unidad mínima de evaluación, un programa de investigación comporta una extensa duración en el tiempo. Los programas de investigación más exitosos pueden llegar a contabilizarse en siglos de duración.

Lakatos llama “heurística negativa” a la decisión metodológica, entre quienes adscriben el programa de investigación, de no modificar el núcleo firme. Todas estas movidas se recogen bajo el término de cinturón protector.

Las siguientes palabras de Lakatos sintetizan la propuesta:

Uno de los rasgos cruciales del falsacionismo sofisticado es que reemplaza el concepto de teoría como el concepto básico de la lógica del descubrimiento, por el concepto de serie de teorías. Lo que es evaluado como científico o pseudocientífico, es una serie de teorías y no una teoría dada. Así que los miembros de tales series de teorías están conectados por una sorprendente continuidad, que los agrupa en programas de investigación. Esta continuidad —reminiscente de la “ciencia normal” de Kuhn— cumple un rol central en la historia de la ciencia; los problemas principales de la lógica del descubrimiento solo pueden ser satisfactoriamente discutidos en el marco de una metodología de programas de investigación (1978, pp. 46-47).

Cuando evaluamos un programa de investigación, no concluimos de él que es verdadero o falso. De hecho, la evaluación debe incorporar algún tipo de determinación temporal, toda vez que la comparación demanda aspectos históricos. En la práctica científica, guardamos la esperanza de que, en la dinámica de una pugna entre programas de investigación rivales, los nuevos programas tengan un mayor contenido empírico que sus predecesores. Lakatos prefiere dictámenes como “programa de investigación progresivo”, “programa de investigación estancado”, “programa de investigación superado por otro rival”.

El programa de investigación se dice progresivo cuando: 1) los movimientos adelantados en el cinturón protector permiten prever hechos nuevos que no podrían advertirse con programas alternativos, y 2) estas anticipaciones hallan contrastaciones prima facie satisfactorias. El programa se dice regresivo o estancado si no logra producir hechos nuevos.

Un programa de investigación es progresivo si su crecimiento teórico anticipa su crecimiento empírico, predice hechos nuevos antes de que ellos salgan a la luz (la predicción antecede la demanda de explicación). Un programa es regresivo (o se encuentra estancado) si su crecimiento teórico marcha a la saga del crecimiento empírico (si la demanda de explicación es dominante) (Lakatos, 1978, p. 112).

Por su parte, el programa se dice superado por otro rival, si este segundo anticipa hechos nuevos que encuentran contrastaciones prima facie satisfactorias y logra incorporar, en su seno, todas las victorias del programa superado.

Cito en extenso la valoración que Lakatos hizo de ciertas fases del programa de investigación de la mecánica newtoniana, para exponerla como ejemplo del tipo de evaluación que se espera en el marco de la metodología que propone. El texto de Lakatos nos sirve como referencia para marcar las expectativas del tipo de reconstrucción racional que ofrecemos en este libro:

Si nosotros analizamos este caso [el caso de cierta fase de la mecánica de Newton exhibida como ejemplo], resulta que cada paso sucesivo en este ejercicio predice algún hecho nuevo; cada paso representa un incremento en el contenido empírico: el ejemplo constituye un cambio teórico consistentemente progresivo.[6] Además, cada predicción quedó finalmente verificada […]. Mientras el “progreso teórico” (en el sentido aquí descrito) puede ser verificado inmediatamente, el “progreso empírico” no puede serlo, así que en un programa de investigación podemos vernos frustrados por una larga serie de “refutaciones” antes de que alguna ingeniosa y afortunada hipótesis auxiliar de contenido empírico superior convierta una cadena de defectos en una asombrosa historia de éxitos, o bien al revisar algunos “hechos” falsos o al agregar nuevas hipótesis auxiliares. Podemos entonces exigir que cada fase de un programa de investigación incremente el contenido de manera consistente; que cada fase constituya un cambio teórico consistentemente progresivo. Lo que necesitamos adicional a esto es que retrospectivamente se aprecie que el incremento de contenido fue corroborado: el programa como un todo también debe exhibir un cambio empírico intermitentemente progresivo. Nosotros no demandamos que cada fase produzca inmediatamente un nuevo hecho observado. Nuestro término “intermitentemente” da suficiente espacio racional para la adhesión dogmática a un programa en una etapa de “refutaciones” prima facie (1978, pp. 48-49).

Los enfoques mencionados difieren no solo en sus orientaciones filosóficas más básicas, sino también en la forma en la que encaran la historia de la ciencia. Así, los anarquistas se valen de la historia de la ciencia como laboratorio para mostrar que los hombres de ciencia de carne y hueso han sabido sortear con éxito sus dificultades al ignorar, deliberadamente, las prescripciones o recomendaciones de quienes pretenden que el espíritu científico sea la encarnación de una suerte de racionalidad pura. Ellos encuentran, en la historia de la ciencia, el laboratorio básico para refutar a quienes creen que el progreso de la ciencia exhibe el despliegue del espíritu absoluto. En ese orden de ideas, la historia de la ciencia falsea continuamente las expectativas de racionalidad impuestas por los enfoques que podríamos llamar “dogmáticos”.

A su vez, los elitistas construyen la historia de la ciencia de los vencedores. La historia de la ciencia ofrece un laboratorio que permite sacar a la luz las relaciones de poder que en determinados períodos posibilitan explicar por qué cierta perspectiva llegó a erigirse como paradigmática.

Los enfoques inductivistas suelen practicar cierto desprecio por la historia de la ciencia. Para ellos, la lógica de la justificación debe ser la preocupación central de la filosofía y esta puede ignorar por completo los aspectos contingentes que suelen atribuir a la lógica del descubrimiento.⁷ Esta última tiene que ser la preocupación de psicólogos, sociólogos o antropólogos. Aun así, si el inductivista se acerca a la historia de la ciencia, lo hará para contemplar cómo se avanza en la búsqueda de la verdad (las verificaciones positivas serán su mayor atractivo); si es el falsacionista quien quiere acercarse a la historia de la ciencia, lo hará para mostrar cómo es que hemos abandonado teorías refutadas (las refutaciones logradas en experimentos cruciales serán su mayor atractivo).

Lakatos, a diferencia de inductivistas y falsacionistas-popperianos, sostiene que la historia de la ciencia es un laboratorio crucial para poner en evidencia (o sacar a la luz) preceptos de la metodología de la investigación científica, preceptos que podríamos tener por razonables. Si bien la actividad científica no encarna la racionalidad pura que orienta las reflexiones de inductivistas o popperianos, no tenemos por qué esperar que las elecciones de teorías estén determinadas por relaciones de poder o por una suerte de foro democrático en el que todos tengan el mismo derecho para sostener, sin normas de control, lo que quieran. Podemos acercarnos a la historia para mostrar que los hombres de ciencia de carne y hueso que han trabajado en el marco de programas de investigación, han favorecido ciertas aproximaciones por encima de otras, en virtud de criterios que podemos tener por razonables, y que nada o muy poco tienen que ver con favorecimientos elitistas o con instancias de imperativos absolutos o racionales. Nótese que usamos aquí el adjetivo “razonable”, que suena menos fuerte que el adjetivo “racional”.

Queremos subrayar que la evaluación que hacemos está atada a las circunstancias y al devenir en el futuro del programa de investigación. Mostramos, en la reconstrucción racional que llevamos a cabo, que las decisiones tomadas por los investigadores fueron las más razonables, si se evalúan o se tiene en cuenta los alcances futuros de tales decisiones. Defendemos que, de no tomar esas decisiones, habría sido, quizá, más difícil llegar al resultado que después llegamos a apreciar. Así, entonces, en el marco de la razonabilidad que defendemos para el programa que nos ocupa, tales decisiones son importantes, porque facilitaron el tránsito hacia formas más complejas del programa de investigación.

En una hermosa paráfrasis del famoso dictum de Immanuel Kant (1724-1804), Lakatos presenta su orientación básica con respecto a la historia de la ciencia. Dice el autor: “‘La filosofía de la ciencia, sin historia de la ciencia, es vacía; la historia de la ciencia, sin filosofía de la ciencia, es ciega’” (Lakatos, 1978, p. 102).

Cuando el historiador de la ciencia encara sus entornos de investigación y lo hace orientado por alguna normatividad para la práctica científica, adelanta lo que Lakatos llama una “reconstrucción racional”. Cuando lleva a cabo su tarea, lo hace también como un científico natural: tiene un conjunto de expectativas teóricas, en este caso relativas a la normatividad científica, y busca herramientas que le permitan contrastar o refutar dichas expectativas.

La metodología de los programas de investigación de Lakatos ofrece un candidato a normatividad científica. Así pues, el historiador lakatosiano se acerca a los escenarios de investigación científica con el ánimo de imponer la normatividad de los programas de investigación. Quiere, en el ejercicio, sacar a la luz las anomalías propias de la evaluación empírica en el marco del programa que le interese y evalúa cuáles conviene aplazar en gracia de la heurística negativa. Rastrea la actitud adoptada por los practicantes, para juzgarla como razonable, dogmática o apresurada. Identifica fases de desarrollo progresivo, estancamiento o superación por otro programa rival. En la medida en que el historiador lakatosiano adelante juiciosas reconstrucciones racionales, somete a prueba su propia normatividad científica.

Si nos valemos del recurso de ofrecer paráfrasis de la obra de Kant, podemos arriesgar la siguiente: la filosofía acude a la ciencia llevando, en una mano, una normatividad, según la cual las decisiones tomadas parecen razonables, y en la otra, la historia de la ciencia. Así consigue ser instruida por la historia, mas no en calidad de discípula que escucha todo lo que el maestro quiere (como parece pretender Feyerabend), sino en la de juez autorizado, que obliga a los testigos a intervenir.⁸

Así, el historiador puede ofrecer evaluaciones exitosas o identificar anomalías en su propia normatividad. El falsacionista popperiano puede encontrar, en estas anomalías, la excusa adecuada para abandonar la normatividad conjeturada. El falsacionismo lakatosiano deja abierta una puerta de esperanza frente a las dificultades; el historiador orientado por la normatividad de los programas de investigación procurará conservar incólume el núcleo firme de su normatividad científica (heurística negativa) y complementar sus aportes con movimientos del cinturón protector.

Supondremos, pues, como hipótesis de trabajo, que la metodología de los programas de investigación ofrece una normatividad científica razonable para ofrecer una historia interna de empresas científicas de reconocida importancia y trayectoria. Una historia interna no agota la evaluación de una empresa científica.

Se puede mostrar, también, que una reconstrucción racional de algunos episodios de la historia de la ciencia identifica las dificultades que solo podrían encararse si la historia interna se complementa con una historia externa.⁹ “La historia de la ciencia”, explica Lakatos,

[…] es siempre más rica que sus reconstrucciones racionales. Aun así, una reconstrucción racional o historia interna es primaria; la historia externa es únicamente secundaria, dado que los problemas más importantes de la historia externa son definidos por la historia interna (1978, p. 118).¹⁰

El historiador interno selecciona una serie de eventos que procede a interpretar normativamente de acuerdo con el canon que haya seleccionado. Si se trata de la normatividad lakatosiana, una vez elegido el programa de investigación de interés, que de hecho debe cubrir períodos de muy larga duración, ofrecer una reconstrucción racional implica: 1) ofrecer, a manera de conjetura, una caracterización preliminar del núcleo firme; 2) identificar las teorías de la serie que supone el programa; 3) poner en evidencia —hasta donde sea posible— la evolución progresiva, entendida como el producto de los movimientos en el cinturón protector, y dar cuenta de la manera como dichos movimientos mantienen incólume el núcleo firme o aceptan muy ligeras modificaciones; 4) identificar anomalías razonablemente aplazadas; 5) constatar evaluaciones empíricas tanto favorables como problemáticas; 6) identificar períodos de estancamiento; 7) formular preguntas específicas que pudiesen ser asumidas por historiadores externos, y 8) establecer los vasos comunicantes o vínculos de cooperación con otros programas de investigación en áreas vecinas.

Caracterización general del programa de investigación

Lakatos participó en muchas empresas orientadas a ofrecer reconstrucciones racionales de muy diversos programas de investigación. A su llegada a Londres, después de huir de Hungría tras la invasión soviética en 1956, se unió al círculo de investigadores cercanos a Popper en la London School of Economics. Su tesis doctoral en Cambridge (1961) se transformó, después, en su famoso libro Proofs and Refutations (1976). Este libro, con un interesante título que parece adaptado de Conjectures and Refutations, de 1963, de Popper, ofrece, a partir de una normatividad muy cercana al falsacionismo, lo que podría ser una reconstrucción racional de algunos episodios de descubrimiento matemático. El libro está escrito en forma de diálogo y al final de la introducción explica el autor que la forma dialogada pretende ambientar lo que bien podría ser una “historia racionalmente construida o ‘destilada’” (Lakatos, 1976, p. 5).

Buena parte de las discusiones de Lakatos con Kuhn y Feyerabend tuvieron como escenario las diferencias entre los autores a la hora de evaluar los episodios históricos asociados con la revolución copernicana.¹¹ La evolución del programa anclado en la mecánica de Newton y su superación por el programa de la relatividad especial y general ofrecieron al filósofo un escenario de la mayor importancia para defender su propia normatividad.

No pretendo ser exhaustivo en los ejemplos. Quiero, sin embargo, subrayar que, en todas las reconstrucciones adelantadas, el núcleo firme estaba constituido por un conjunto de principios o preceptos teóricos. Así, por ejemplo, en el núcleo firme del programa de la cosmología ptolemaica, se encuentran el principio que fija la inmovilidad de la Tierra en el centro del universo y el axioma platónico que exige que todo movimiento en el cielo ha de explicarse con círculos o combinaciones de ellos. El programa copernicano, que superó al ptolemaico, fija la inmovilidad del Sol y renuncia al axioma platónico.¹² Por su parte, el programa newtoniano inmoviliza, en el núcleo firme, las tres leyes de la mecánica y la ley de la gravitación universal. A su vez, el programa relativista inmoviliza el principio de relatividad generalizado (principio de equivalencia) y la invarianza de la velocidad de la luz.

El programa de investigación cuya reconstrucción racional nos disponemos a ofrecer no fija en el núcleo, y en eso consiste buena parte de nuestra novedad, un conjunto de preceptos o principios teóricos. En el núcleo firme identificamos la defensa de un instrumento o artefacto conceptual. Adoptamos un modelo de reconstrucción, en el que la heurística negativa del programa que nos interesa inmoviliza un instrumento, más que un conjunto de preceptos teóricos. Defendemos que al inmovilizar un instrumento que resulta neutral frente a compromisos ontológicos, es posible encontrar, en el mismo programa de investigación, diferentes enfoques teóricos que, aunque contradictorios entre sí, gravitan en torno al uso del instrumento. Constatamos, entonces, que si bien los investigadores examinados adoptaban compromisos ontológicos en el uso que le daban al instrumento, estos compromisos eran prescindibles, de suerte que podemos atribuir el progreso del programa (en las fases de progreso) al uso mismo del instrumento, antes que a los compromisos ontológicos. En otras palabras, habría sido completamente razonable que ellos hubiesen presentado el núcleo firme tan solo en su naturaleza instrumental.

De ser correcta nuestra evaluación, tendría que ser una historia externa la que explicara por qué cada investigador, en su época y sus circunstancias, adoptó los compromisos ontológicos que acogió. Notamos que, aunque los compromisos de época a época diferían al extremo de parecer contradictorios, aun así los investigadores se identificaban en la defensa del instrumento. Nosotros nos limitamos a mostrar por qué era razonable defender la inmovilidad del instrumento en las épocas que identificamos como “progresivas”.

Presentamos, inicialmente, una definición provisional de “instrumento conceptual”. No pretendemos ser exhaustivos, ni aportar condiciones suficientes y necesarias para el uso de un concepto que, sabemos, requiere una pesquisa filosófica más cuidadosa. Queremos solo darnos una herramienta provisional para iniciar sin demoras la reconstrucción racional que nos interesa.

El Diccionario de la lengua española, de la Real Academia Española, brinda varias acepciones para “instrumento”, entre las cuales rescatamos las siguientes:

(1) Conjunto de diversas piezas combinadas adecuadamente para que sirva con determinado objeto en el ejercicio de las artes y oficios […]. (3) Aquello de que nos servimos para hacer una cosa. […] (5) Lo que sirve de medio para hacer una cosa o conseguir un fin (Real Academia Española, 1992, p. 1176).

Imaginemos que los ejercicios de ofrecer una explicación o de predecir con éxito un acontecimiento futuro hacen parte de prácticas que podemos considerar artes u oficios. No veo qué podría esgrimirse en contra. Así, entonces, cualquier conjunto de piezas combinadas de una manera simple para ofrecer explicaciones o predecir acontecimientos, puede tenerse por un instrumento. El telescopio más simple combina adecuadamente algunas lentes y consigue con ello que tengamos reportes de observación más cuidadosos que los que se obtienen con la vista desnuda, y que pueden ponerse al servicio de predicciones más finas. Este es, pues, un instrumento al servicio de la práctica científica; al igual que lo son el barómetro, el cronómetro, la cámara de niebla, etc.

El cálculo diferencial es, a su turno, un instrumento (conjunto de piezas combinadas adecuadamente), que permite manipular los ritmos de variación de una magnitud con respecto a otra. La invención de dicho instrumento le permitió a Newton controlar, cuidadosamente, la variación en las ratas de cambio de la velocidad de un móvil, cuando este se imaginaba sometido a la acción de fuerzas que variaban de acuerdo con conjeturas que se querían evaluar. A diferencia del telescopio o del barómetro, el cálculo engrana piezas de naturaleza conceptual.

Un mapa es también un instrumento conceptual: presenta, en un plano bidimensional, las relaciones estructurales que existen entre objetos regados en espacios tridimensionales. Ciertos objetos que tenemos por fijos se distribuyen en la superficie esférica de la Tierra, guardando ciertas relaciones de posición entre ellos. Un mapa presenta, en un plano bidimensional (vehículo de la representación), las relaciones que guardan estos objetos y procura, con base en una ley precisa de proyección, que esos arreglos bidimensionales sean isomórficos con los arreglos sobre la superficie de la Tierra.

En resumen, si un artefacto material o una invención de articulaciones conceptuales facilita, y en muchos casos hace posible, una anticipación empírica o contribuye a ofrecer una explicación, no veo tropiezo alguno en tener tales constructos como “instrumentos”. Si la articulación mencionada alude simplemente a piezas conceptuales, diremos, entonces, que se trata de un instrumento conceptual.

Un instrumento es un medio para alcanzar un fin. Podemos, entonces, dejar abierta la posibilidad de la existencia de muchos medios para realizar una misma faena. Sin embargo, podemos esperar que un instrumento facilite la realización de la tarea, es decir, esperamos que sea un medio que supere a los demás en algún aspecto claramente definido. Podemos rasgar una hoja de papel con nuestras manos; pero si la tarea es hacerlo respetando con cuidado unos márgenes finamente trazados, el uso de unas tijeras puede ayudarnos a lograr unos estándares de control más sofisticados.

En ese orden de ideas, podemos demandar de un instrumento que articule piezas simples en una combinación que logre, de acuerdo con estándares de control bien definidos, un resultado superior al uso de otros medios concebidos al servicio del mismo fin.

También es deseable que el instrumento sea versátil, es decir, que acepte modificaciones menores para adecuarse a las peculiaridades de los entornos de aplicación. Así, unas buenas tijeras permiten que el tornillo axial se ajuste a la carga de resistencia, que la ubicación de las agarraderas se distancie adecuadamente al nivel de fuerza que se demanda del operario, que el filo de las cuchillas de acero se pueda hacer más fino después de varias intervenciones.

El instrumento debe estar a la mano del usuario, con independencia de las particularidades del entorno de aplicación, siempre que estas se ajusten a una familia de expectativas. Unas tijeras diseñadas para cortar papel cumplen su función, sin importar si el papel es blanco, negro, azul, y también sin importar si el papel es fino u ordinario, nuevo o reciclado. El cálculo es útil bien sea para evaluar aceleraciones o establecer ritmos de crecimiento de la población.

Llamamos a esta la condición de neutralidad en el entorno de aplicación. Así, un instrumento conceptual que queramos usar para ofrecer explicaciones o anticipar acontecimientos debe ser una articulación simple de conceptos, debe superar otros medios disponibles para las mismas tareas, debe dejar abierta la posibilidad de adaptaciones orientadas a satisfacer de manera más fina tareas de la misma familia y debe ser neutral en relación con el entorno de aplicación. La vida y la naturaleza del instrumento consisten en ser utilizado.

Nos interesa defender, en este libro, una reconstrucción racional de un programa de investigación en el que se puede identificar la decisión normativa, de parte de los adherentes al programa, de mantener fijo el uso de un instrumento conceptual.

En el caso del programa de la mecánica newtoniana, los adherentes se resisten a abandonar los principios básicos (las tres leyes de la mecánica y la ley de la gravitación universal). Ellos han incorporado, en su programa, muchos instrumentos conceptuales (cálculo diferencial, cálculo integral, ecuaciones diferenciales, lagrangianos, etc.). Sin embargo, cuando han tenido que adelantar modificaciones en el cinturón protector, dadas las anomalías o instancias falseadoras, no se han aferrado a los instrumentos, sino a los principios básicos. Vamos a defender también que, en el programa de investigación que nos ocupa, los adherentes al programa han modificado compromisos ontológicos o teóricos, con el ánimo de mantener firme el uso de un instrumento conceptual. Sostenemos que, en su momento, esta práctica era razonable, dadas las circunstancias propias de la complejidad y la profundidad del tipo de preguntas que los investigadores pretendían encarar.

Asumimos, igualmente, en este libro, que el estudio de la percepción visual, entendido este como la tarea de ofrecer explicaciones o anticipaciones asociadas con la manera como aprehendemos visualmente el mundo, pudo simplificarse y sacar provecho del uso de una pirámide concebida como instrumento conceptual.

Defendemos, entonces, que este estudio, en su conjunto, puede verse como un programa de investigación, en cuyo núcleo firme reside un instrumento que se puede caracterizar de manera provisional en los siguientes dos términos: 1) percibir visualmente un objeto, que imaginamos exterior e independiente, demanda reconocer que existe (o se puede postular) una mediación que se lleva a cabo a través de trayectos rectos que convergen en el ojo (vértice de la pirámide) y divergen desde este hasta las partes de la cara visible del objeto; y 2) adscribir propiedades sensibles al objeto observado puede hacerse gracias, en buena medida, a que decodificamos las pistas geométricas presentes en la pirámide visual. Mostramos, en este trabajo, que los investigadores que acogieron dicho programa adelantaron variadas operaciones en los alrededores del cinturón protector, con el ánimo de mantener incólume el núcleo del programa, a saber, el uso de la pirámide visual como instrumento.

En otras palabras, trabajamos bajo la hipótesis según la cual el núcleo firme del programa se puede sintetizar, en una primera aproximación, en los siguientes términos: para describir la percepción visual de un objeto podemos imaginar que: 1) la cara visible de dicho objeto constituye la base de una pirámide geométrica en cuyo vértice se encuentra el aparato receptor de quien percibe; 2) la percepción es posible gracias a una mediación rectilínea entre el aparato receptor y la cara visible del objeto (bordes de la pirámide); y 3) el observador decodifica, a partir de claves geométricas, buena parte de las características con las que reviste al objeto y su relación con los demás.

Fases previstas para la reconstrucción racional

La primera formulación precisa de la pirámide visual se encuentra en los trabajos de Euclides (ca. siglo III a. C.), en la Grecia Antigua. Vamos a mostrar que la defensa del uso del instrumento puede rastrearse incluso hasta finales del siglo XIX. Si tenemos éxito en la reconstrucción racional que queremos ofrecer, hablamos entonces de una empresa que acumuló, con algunas interrupciones, cerca de veintidós siglos.

La defensa del instrumento, como mostramos en el texto, deja ver cómo el uso del mismo ha simplificado el lenguaje y el acercamiento a un inventario de preguntas de excesiva complejidad. También mostramos que, en el cinturón protector, el uso del instrumento ha demandado ajustes que responden a las anomalías detectadas en su aplicación.

Para adelantar la tarea, hemos concebido ocho fases que agrupan los estadios de evolución más representativos. Tales fases transcurren a lo largo de veintidós siglos e identifican ciertos hitos que han tenido lugar en diferentes locaciones del mundo occidental. Para hacer mención a dichas fases, hacemos un uso anacrónico de etiquetas nacionales. Somos conscientes de la inconveniencia de presuponer unidades nacionales cuando ni siquiera tenía sentido mencionarlas.¹³ No obstante, no hemos encontrado una mejor manera de despertar, en el lector contemporáneo, una ubicación espacial inmediata de los acontecimientos que nos interesa tejer.

La reconstrucción no pretende ser exhaustiva. Hemos dejado por fuera muchas intervenciones de gran cantidad de investigadores que de una u otra forma fueron partícipes del programa. Hemos decidido concentrarnos en intervenciones que juzgamos hitos, que marcaron claros derroteros y fueron perfilando la madurez y la evolución del programa que se empañaba en dejar abiertas las posibilidades de la aplicación de la pirámide visual como instrumento conceptual.

La figura 2 muestra, en un mapa, el despliegue de las fases. El ordinal de cada fase está acompañado, entre paréntesis, de una descripción básica del período considerado. Las fases en general aluden a un tiempo y una ubicación espacial. Algunas fases mencionan también el nombre propio de un investigador que se asume como central. En esos casos, la alusión se justifica, porque el trabajo o la obra del pensador aludido recogen una síntesis soberbia que definió de manera contundente el curso del programa de investigación.

La mención de una región y de un tiempo deja al descubierto una primera pista que debería servirle a un historiador externo para dar cuenta de las dificultades que el historiador interno no puede sortear. A manera de ejemplo: el tipo de compromisos ontológicos que asumen los investigadores y que, como pretendemos mostrar, es completamente prescindible en la defensa del instrumento, se puede explicar si se considera el espíritu de la época en el que se concibe el aporte del investigador. Cada fase delimita un capítulo del presente trabajo. Por ello, a continuación describimos, en forma muy breve y esquemática, los alcances y las pretensiones de cada capítulo.

Figura 2. Fases de la reconstrucción

Fuente: Elaboración del autor.

Capítulo 1. “La herencia griega, o de cómo se propuso la pirámide visual como instrumento conceptual”. Con anterioridad a que la pirámide visual fuera postulada por Euclides como instrumento, los griegos se debatían entre dos enfoques protagónicos para dar cuenta de los fenómenos asociados con la percepción visual: por un lado, los extramisionistas querían atribuir la sensación visual a una suerte de efluvio que tendría que emanar del ojo; por otro, los intramisionistas hacían depender el fenómeno de algún tipo de información que tendría que llegar al ojo desde el objeto contemplado.¹⁴ Cada escuela asumía compromisos ontológicos que resultaban inconmensurables con los de la otra. Así, entonces, la discusión carecía de instrumentos de control que orientaran la toma de decisiones ante teorías rivales.

Se defiende, en el capítulo, que la propuesta de la pirámide visual de Euclides (aunque formulada con lenguaje extramisionista) ofreció la primera oportunidad de contar con un enfoque que podríamos llamar “paradigmático”. Este enfoque es neutral frente a compromisos ontológicos. Así, pues, la propuesta no exige tomar decisiones en favor de uno de los dos acercamientos; permite, más bien, aplazar la discusión o llevarla a un segundo plano, mientras se da la oportunidad de concentrarse en las mejoras necesarias para que el instrumento (la pirámide) defina el lenguaje en el que habrían de formularse las preguntas pertinentes.

Acoger un instrumento neutral frente a los compromisos ontológicos en disputa se presenta en este estudio como una opción razonable para un programa que estaba por comenzar. Además de exponer las virtudes de algunos de los teoremas básicos del corpus euclidiano, el capítulo encara dos de las primeras anomalías serias del programa de investigación: la primera anomalía advierte la indeterminación entre la evaluación del tamaño y la de la distancia a la que se encuentra el objeto observado; la segunda tiene que ver con la visión binocular: nosotros no vemos con un solo ojo, como presupone el instrumento de Euclides; nosotros contemplamos el mundo con dos ojos.

Mostramos, en este capítulo, que en lugar de arrojar al olvido el instrumento, Ptolomeo (ca. 100 d. C. - ca. 170 d. C.) optó por ofrecer una mejora: los teoremas de Euclides conservan su validez si los remitimos a una pirámide virtual cuyo vértice se halla en el punto medio entre los dos ojos (la mirada de un cíclope). Así las cosas, el uso del instrumento tiene que ajustarse cuando la percepción visual demande la participación de un sistema binocular.

Presentamos también la influyente clasificación propuesta por Aristóteles (384 a. C. - 322 a. C.), que divide los sensibles en propios, comunes y por accidente. Esta clasificación, asumida casi sin reparos durante las primeras seis fases, resultó decisiva en el mayor revés del programa de investigación estudiado en la fase 7.

Capítulo 2. “Alhacén y el legado árabe, o de cómo se fija la atención en el vértice de la pirámide visual”. Otra gran dificultad cuando se quiere hacer uso de la pirámide tiene que ver con el hecho sencillo de que la acción del sensorio no puede concebirse como una actividad concentrada en un punto geométrico (el vértice de la pirámide). Una teoría completa de la percepción visual ha de tener en cuenta la estructura compleja del ojo.

Fue Galeno (ca. 130 d. C. - ca. 200 d. C.) el estudioso griego que mayores alcances y repercusión logró en relación con el estudio de la anatomía ocular. No obstante, no fue él quien llegara más lejos en el estudio de la funcionalidad geométrica de las esferas cristalinas que conforman el aparato ocular. Esta tarea fue llevada a cabo, con excelsa minuciosidad, por Alhacén (ca. 965 d. C. - ca. 1040 d. C.) en el mundo árabe.

Mostramos que aunque Alhacén propuso contundentes argumentos contra el extramisionismo y defendió el enfoque intramisionista, el uso que le daba a la pirámide visual podía hacer caso omiso de dicho compromiso. Seguimos con cuidado, en este capítulo 2, la defensa que hace Alhacén de una forma de puntillismo derivado de su compromiso ontológico. Este puntillismo condujo a proponer unas pirámides de emisión que luego tuvieron que conciliarse con la pirámide de recepción euclidiana.

El profundo conocimiento de los aportes anatómicos de Galeno, de los aparatos técnicos propios de la óptica de Euclides y de Ptolomeo, y la simpatía con el enfoque científico defendido por Aristóteles, le permitieron a Alhacén atribuir un papel protagónico a la parte posterior del cristalino en la recepción de las formas sensibles, antes de que el sensorio pudiese hacerse cargo de ellas. Buena parte de la defensa de su enfoque se basa en reconocer que una comprensión completa del fenómeno de la percepción visual demanda poner atención especial a la contribución psicológica o fenomenológica anclada en la actividad psíquica de la conciencia. Ponemos, entonces, en evidencia que, al llamar la atención hacia la funcionalidad geométrica de las túnicas y esferas cristalinas que componen el ojo, se hace absolutamente necesario hallar una ley cuantitativa para la refracción de la luz. Advertimos que esta dificultad representa uno de los mayores escollos en el desarrollo del programa de investigación.

Capítulo 3. “El despertar inglés, o de cómo se encara la mediación causal en la pirámide visual”. A comienzos del siglo XIII circuló, en Inglaterra, una traducción al latín de la obra cumbre de Alhacén. Este trabajo tuvo especial repercusión en la escuela de Oxford. Robert Grosseteste (ca. 1175-1253) y Roger Bacon (ca. 1214 - ca. 1292), franciscanos ambos, lograron una síntesis interesante entre neoplatonismo, Aristóteles y filosofía árabe, para lograr su peculiar aproximación al estudio de la metafísica de la causalidad.

El tratado de Bacon, dedicado a la multiplicación de las especies, ofreció una explicación de la manera como podría esperarse que: 1) los objetos provocaran simulacros en los medios transparentes circundantes, y 2) estos simulacros se replicaran en capas posteriores del medio, hasta conseguir que el sensorio los recibiera a la manera de especies sensibles. La descripción, que contiene elementos neoplatónicos y aristotélicos, ofrece una justificación interesante de los trayectos rectilíneos presupuestos en el uso de la pirámide visual.

Bacon también explicó, a su manera, el origen de la refracción en los caminos supuestos para la multiplicación de las especies; caminos que coinciden, además, con las trayectorias supuestas para la luz.

Mostramos, en este capítulo, que los constructos teóricos de Bacon y Grosseteste hicieron más urgente la tarea de aprehender una ley cuantitativa para la refracción de la luz y de las especies sensibles. También que, aunque la pirámide visual se podía usar como un instrumento que ayuda a plantear y resolver enigmas, la tensión entre extramisionismo e intramisionismo seguía latente. En ese orden de ideas, resultaba razonable recomendar el uso del instrumento, aplazando las querellas mencionadas.

Por avatares de las circunstancias humanas, la obra de Bacon no tuvo la circulación que merecía en Europa. Las ideas del filósofo franciscano circularon por Europa mimetizadas en las obras de John Pecham (ca. 1230 - ca. 1292), franciscano y arzobispo de Canterbury, y del polaco Erazmus Ciolek Witelo (ca. 1230-1314).

Capítulo 4. “El Renacimiento italiano, o de cómo los pintores interpusieron un velo a la pirámide visual”. Dos acontecimientos marcaron definitivamente el mundo académico e intelectual de la Florencia renacentista: el descubrimiento de la Geografía de Ptolomeo y el experimento de Filippo Brunelleschi (1377-1446). Ambos ofrecían, y demandaban a la vez, protocolos precisos para la representación bidimensional de la ubicación tridimensional de objetos a la mano. La Geografía de Ptolomeo hizo posible las más bellas representaciones artísticas de mapas del mundo conocido en Europa. El experimento de Brunelleschi detonó la invención de la perspectiva lineal.

La perspectiva puede concebirse como un instrumento conceptual al servicio de una práctica pictórica, un instrumento útil para engañar al espectador de un cuadro, quien cree ver un universo tridimensional en los trazos que se logran en un panel bidimensional.

Dos teóricos del Renacimiento, de los que nos ocupamos en este capítulo 4, se encargaron de ofrecer sendas síntesis de los principios de la perspectiva. Nos referimos a Leon B. Alberti (1404-1472) y al exquisito pintor Piero della Francesca (ca. 1415-1492).

Alberti propuso que para aplicar las técnicas perspectivas convenía concebir el lienzo del pintor como un plano que habría de intersecar la pirámide visual entre el objeto a ser representado y el observador calculado como espectador de la obra. Así las cosas, el pintor debe ocuparse de los contornos que el velo pictórico delimita al cruzar la pirámide visual que contiene al objeto a ser representado en la base y al espectador previsto para la obra en el vértice. Ese velo debe atravesar la pirámide a la distancia que se ha calculado entre espectador y obra.

Los teóricos del Renacimiento tuvieron alguna familiaridad con las obras de Pecham y de Witelo. Los pintores que acogieron las técnicas de la perspectiva lineal lograron soberbias obras pictóricas en las que, por primera vez, sometieron la construcción del espacio a una estricta regularidad geométrica prevista de antemano.

Ahora bien, la invención de la perspectiva no tenía como propósito impactar o revolucionar la forma como estábamos concibiendo constructos teóricos para la percepción visual. No obstante, mostramos que dicha invención hizo posible que nos atreviéramos a pensar que si una composición de trazos en el papel nos hace ver objetos distribuidos tridimensionalmente, siempre que su composición se ajuste a estrictas reglas de proyección, bien podemos pensar que cuando observamos paisajes naturales y creemos contemplar objetos distribuidos en tercera dimensión es porque aplicamos ejercicios de decodificación que se ajustan a la misma normatividad con la que producimos simulacros pictóricos. En ese orden de ideas, las reglas de proyección perspectiva constituyen una especie de categorías previas con las cuales construimos el espacio propio de la percepción sensible.

Capítulo 5. “Kepler y el horizonte alemán, o de cómo se estableció el protagonismo de la retina”. La reconstrucción racional nos ha llevado a ver, en la obra del astrónomo alemán Johannes Kepler, la síntesis más profunda del programa de investigación. En ese orden de ideas, la obra de Newton es a la mecánica celeste del programa copernicano, lo que el trabajo de Kepler es a nuestro programa de investigación.

Cuando Kepler llegó a la corte de Praga para trabajar junto con Tycho Brahe (1546-1601), notó que el astrónomo danés hacía uso de cámaras obscuras para tomar datos astronómicos —las mismas cámaras que con relativo éxito ya venían usando algunos pintores—. Kepler advirtió que los datos, así tomados, relativos al tamaño de la Luna, diferían notablemente de los registros conservados desde la Antigüedad clásica.

Antes que atribuir la discrepancia a serios errores cometidos por los astrónomos griegos, el filósofo quiso pensar que la dificultad se encontraba en el hecho de que aún no se dominaba cabalmente la matemática propia de la formación de imágenes en este tipo de instrumento. La formación de imágenes detrás de pequeños agujeros era un misterio ya advertido desde los tiempos de Aristóteles y había consumido buena parte del trabajo de Alhacén, Roger Bacon, Pecham y Witelo. El matemático se valió de una idea sugerida en los grabados del pintor alemán Alberto Durero (1471-1528) y resolvió, en forma impecable, el difícil problema; también advirtió que mientras no se hallara una ley precisa para la refracción que ayudara a prever qué tanto se desvía la luz del cielo al ingresar a la atmósfera terrestre y a identificar con claridad cómo se forman imágenes en el ojo, jamás podríamos corregir las desviaciones ópticas en los datos tomados del cielo. Sin ese recurso, no podríamos ofrecer una defensa completa del programa copernicano que tanto apreciaba Kepler.

El filósofo alemán se impuso, pues, la tarea de hallar una ley cuantitativa precisa que permitiera anticipar cómo se refracta la luz al pasar a medios que difieren en densidad óptica. Mostramos en este capítulo, cuidadosamente, que la heurística de Kepler se ajustaba, de manera perfecta, a una metodología pitagórica. Buscamos desentrañar los intrincados caminos que le condujeron a proponer una ley compleja.

Esta ley no coincide con el resultado que años más tarde se incorporó a la tradición como la “ley de Snell-Descartes”. A pesar de la diferencia con la ley que llegó a ser paradigmática, Kepler pudo valerse de su conjetura para lograr dos resultados absolutamente esenciales en nuestro programa de investigación. Al primer resultado lo hemos llamado “teorema fundamental de la óptica”. Sostiene este teorema que si un haz de luz proveniente de una fuente homocéntrica ingresa al ojo por caminos no muy alejados del eje visual, este haz seguirá, en el interior del ojo, trayectos que le permiten concentrarse nuevamente en un punto.

El segundo resultado afirma que cuando, en el interior del ojo, el punto de convergencia de un haz homocéntrico se ubica precisamente en la retina, se logra con ello una visión clara del objeto emisor. En otras circunstancias, la contemplación de la fuente puntual le aparece al observador acompañada de sombras o resplandores que la bordean.

Este resultado 1) impuso, en el programa de investigación, el protagonismo de la retina, al identificarla como el locus de la recepción de las formas sensibles; 2) resolvió la dificultad de Alhacén para conciliar las múltiples pirámides de emisión con la única pirámide de recepción euclidiana, y 3) impuso el modelo de la cámara obscura con un lente en la abertura como símil prometedor para ocuparse del funcionamiento del ojo.

Kepler, al concebir la recepción visual en forma análoga a una cámara obscura, demandaba diferenciar entre imagen y pintura. El astrónomo alemán también impuso la urgencia de una explicación adecuada de cómo es que logramos ver objetos en la distribución espacial adecuada, si las pinturas recogidas en el fondo de la retina han de aparecer invertidas.

El filósofo alemán declaró que la contribución de la óptica al esclarecimiento de la percepción visual solo podía llegar hasta la formación de pinturas en la retina. Ya tendría que ser tarea de una filosofía completa de la percepción explicar cómo estas pinturas pueden convertirse después en imágenes para el sensorio.

Capítulo 6. “La síntesis francesa, o de cómo se introdujo un sujeto cuyos estados perceptuales covarían con las escenas pictóricas que recibe”. René Descartes (1596-1650), como lo deja ver en una de sus comunicaciones privadas, se sentía, a propósito de la óptica, heredero del espíritu de Kepler. La incomodidad que sentía Descartes con el modelo de explicación científica inspirado en Aristóteles condujo al filósofo a proponer un estilo anclado en el mecanicismo. El giro consistió en abandonar las vacías formas substanciales aristotélicas, que habían llevado a los escolásticos a caer en seudoexplicaciones que incurrían fácilmente en circularidad, para substituirlas por el escueto reconocimiento de extensión y movimiento como los únicos atributos a partir de los cuales podríamos dar cuenta de todas las afectaciones en el mundo físico. En la fábula del mundo, que el autor concibió para Le traité de la lumiere, se sostiene que la luz es la manifestación sensible de la presión centrífuga que todo el universo, girando en múltiples vórtices, ejerce sobre las paredes de la retina. En esta descripción, la retina aparece como una membrana sensible a la presión centrífuga que el universo, en su conjunto, ejerce en el lugar donde ella se encuentre.

La presión centrífuga en las paredes de la retina se absorbe como presión mecánica que es transmitida por los nervios hasta el centro del cerebro, en donde reposa, de acuerdo con la anatomía conocida por Descartes, la glándula pineal. Cada arreglo de presiones en la retina provoca un único arreglo de inclinaciones de la glándula pineal. El alma, al sentir, tiene maneras de aprehender el modo de inclinación de dicha glándula y cuenta con un repertorio de sensaciones que covaría con las posibilidades de inclinación mecánicamente prevista para dicha glándula.

Ahora bien, dado que la filosofía cartesiana demanda una distinción real entre substancia extensa y substancia pensante, hemos de admitir la existencia de una ruptura al parecer insalvable (un hiato de continuidad) entre descripción mecánica de la afectación de la retina y de la glándula pineal, por un lado, y la pasión sensorial propia de la percepción mental, por el otro. Si bien 1) el mecanicismo cartesiano, dados los instrumentos de control para la época, ofrece una explicación plausible de los trayectos rectilíneos presupuestos en la mediación de la pirámide visual, y 2) Descartes propuso y justificó adecuadamente una ley de la refracción que logró incorporarse como paradigmática en la tradición científica, su enfoque provoca un hiato insalvable entre descripción mecánica y descripción atada a la vida de la conciencia.

Nicolás Malebranche (1638-1715), cartesiano por vocación, revisó el tipo de causalidad que todos los sistemas de filosofía habían presupuesto hasta el momento, incluyendo el modelo cartesiano. Esta revisión lo condujo a sostener que los acontecimientos entre los cuales intentamos tender lazos causales no están unidos por ningún vínculo necesario. En ese orden de ideas, la causalidad es una ilusión que se teje entre eventos que se repiten ocasionalmente. Así las cosas, no tenemos por qué esperar ningún vínculo necesario entre afectaciones mecánicas en la retina y contemplaciones perceptuales de la conciencia. La vinculación ocasional solo puede explicarse en virtud de la presencia activa de Dios.

Malebranche salva el hiato provocado por Descartes postulando que nosotros percibimos los objetos en Dios. Mostramos, en el capítulo 6, que estas inmersiones en compromisos de naturaleza metafísica no impiden el uso instrumental de la pirámide visual, aunque arrojan serias dudas a la propuesta de ver tal pirámide como un instrumento disponible para la conciencia.

Capítulo 7. “Berkeley y la deconstrucción irlandesa, o de cómo se desvanecen castillos construidos en el aire”. George Berkeley (1685-1753), quien no tuvo reparos en presentar su modelo como la contribución de Irlanda a la filosofía, logró atar en forma consistente la influencia que recibió de John Locke (1632-1704), Descartes y Malebranche. Este ejercicio le condujo a revisar muy cuidadosamente la manera como creemos percibir la distancia, valiéndonos de pistas visuales.

Su desconfianza profunda en el modo como Locke caracterizaba las ideas abstractas llevó a Berkeley a defender un resultado sorprendente para los alcances del programa de investigación que nos ocupa. La conciencia no puede, y no tendría cómo, valerse de ángulos o de líneas rectas para la anticipación de objetos que pudiesen encontrarse a distancia de nosotros. Así las cosas, la pirámide visual contribuye a formar, en nosotros, una ilusión sin fundamento.

Si atendemos los reclamos de Berkeley, nos vemos obligados a evaluar el uso de la pirámide visual como si fuera un obstáculo epistemológico, un instrumento que, a pesar de su utilidad, induce en nosotros ficciones problemáticas. La propuesta de Berkeley ofrece un poderoso programa de investigación rival que, en virtud de la fuerza de sus argumentos, o bien obliga a abandonar el poderoso instrumento, o bien obliga a replantear su uso.

Los argumentos de Berkeley le ayudaron también a tejer su inmaterialismo y a defender, con una fuerza casi irrebatible, la tesis de la heterogeneidad. Según esta tesis, no existen los sensibles comunes postulados por Aristóteles; no tiene sentido que insistamos en presentar la información visual y la información táctil como si ellas refirieran a propiedades de objetos abstractos que, con su existencia independiente del observador, detonan causalmente dos presentaciones diversas de lo mismo. En otras palabras, la distancia que creemos percibir con pistas visuales no tiene vínculos de necesidad alguna con la distancia que atribuimos a evaluaciones táctiles. Los vínculos que podemos trazar entre distancias tangibles y distancias visuales han de ser contingentes. Hemos aprendido a asociar claves visuales con presentaciones táctiles y en virtud de la repetición exitosa de estas asociaciones hemos llegado a creer que contemplamos el mismo objeto por dos canales diferentes.

El poderoso trabajo de Berkeley sugiere, con una plausibilidad asombrosa, que la información visual pueda tenerse simplemente como recurso simbólico para anticipar afectaciones táctiles, si solo nos apoyamos en la repetición exitosa de instancias que guardan semejanza con las iniciales.

Si aceptamos los reclamos de Berkeley y reconocemos que la conciencia no puede valerse de pirámide alguna para fundamentar o justificar su forma de aprehensión visual, ¿era razonable renunciar a la posibilidad de seguir sacando provecho teórico y empírico del uso del instrumento que ayudó a formular preguntas y orientó el camino para hallar su solución?

El filósofo irlandés se animó a sugerir el problema planteado por el médico irlandés William Molyneux (1656-1698) como la plataforma para concebir un experimento crucial que habría de ofrecer las condiciones para decidir entre su sistema (atado a la tesis de la heterogeneidad) y los sistemas rivales. Molyneux preguntaba si un ciego de nacimiento, que ha llegado a tener habilidad para desenvolverse en un universo de objetos tangibles, podría llegar a reconocer propiedades asignadas a dichos objetos en el caso de que recuperara repentinamente la visión y pudiera contemplar los objetos sin tener ahora necesidad de recorrerlos con el tacto. Así, evaluamos en el capítulo si este dilema nos permite o no concebir un experimento crucial que imponga la tesis de la heterogeneidad defendida por Berkeley.

La defensa del inmaterialismo de Berkeley, queremos mostrar, no condena como absurdo el cultivo de la física. Esta última no tiene por qué comprometerse con la materia abstracta que preconizan los contradictores del filósofo. Esta ciencia puede verse como el arte de anticipar activaciones sensoriales a partir de instrumentales teóricos, junto con afectaciones sensoriales como condiciones iniciales. Así, entonces, la pirámide visual puede seguir siendo un instrumento exitoso para ofrecer descripciones físicas asociadas con la naturaleza de la luz, la interacción de la luz con objetos macizos, con lentes y tejidos vivos.

Por lo tanto, podemos seguir pensando (trazando o imaginando) trayectos rectos que convergen en receptores sensoriales, todo ello para evaluar posibles alternativas de desarrollo futuro. Lo que ya no es razonable hacer, si acogemos el programa de Berkeley, es postular la pirámide como la herramienta básica que le permite a la conciencia aprehender información del ambiente.

Esta curiosa situación nos ha obligado a acoger la distinción entre enfoques de tercera persona, para los que es razonable esperar todavía posibilidades interesantes para la pirámide visual, y enfoques de primera persona, para los que la pirámide puede llegar a tenerse por un obstáculo epistemológico.

Capítulo 8. “Helmholtz y el auge de la óptica alemana, o de cómo se concilian enfoques en tercera y primera persona”. El poderoso arsenal de argumentos de Berkeley habría hecho razonable esperar un estancamiento radical del programa de investigación. No obstante, no hubo siglo más rico que el siglo xix en la producción de anticipaciones teóricas novedosas, acompañada de una profusión de evidencias empíricas prima facie favorables para el programa. El foco de toda esta creatividad se concentró básicamente en Alemania.

En Inglaterra, por su parte, se vivió con euforia el desarrollo de las técnicas microscópicas y la demanda de constructos teóricos que hicieran más fino el uso de tal instrumento. Este dispositivo nos entregó un universo nuevo, lleno de sorpresas y enigmas.

No obstante, las técnicas para el mayor perfeccionamiento cristalizaron en el entorno alemán. La explosión de creatividad alemana se explica por la inauguración de dos programas de investigación fundamentales: por un lado, el nacimiento de la fisiología, anclada en los principios de la mecánica y de la química; por otro, el origen y posterior fundamentación de la psicología experimental.

El Handbuch der Physiologie des Menschen (1840), de Johannes Müller (1801-1858), inauguró un nuevo plan de investigaciones. Hermann von Helmholtz (1821-1894), discípulo de Müller, acogió la nueva fisiología y produjo el tratado de óptica más completo que habría de contener, entre otras cosas, la fundamentación y las aplicaciones más sofisticadas de la pirámide visual. Nos referimos al Handbuch der Physiologischen Optik, publicado en tres volúmenes entre 1856 y 1866. Así mismo, Whilhelm Wundt (1832-1920), también discípulo de Müller, creo en Leipzig (1879) el primer laboratorio de psicología experimental. Lo hizo con el ánimo de estudiar empíricamente los contenidos de la conciencia en el marco de la aprehensión sensorial.

A comienzos del siglo XIX, el programa corpuscular de Newton había sido superado, en el sentido lakatosiano, por el programa ondulatorio fundado inicialmente por Christiaan Huygens (1629-1695). Helmholtz acogió las herramientas y los aportes del programa de investigación que interpretaba la naturaleza de la luz con el lenguaje y los preceptos teóricos de la mecánica ondulatoria, y se dio a la tarea de reinterpretar la fisiología ocular a partir de dichos principios.

Entre las más valiosas explicaciones, anticipaciones teóricas y contrastaciones empíricas prima facie satisfactorias cabe mencionar las siguientes: 1) determinar con gran precisión medidas estándar de la fisiología ocular;¹⁵ 2) establecer empíricamente la existencia de un punto ciego y su precisa ubicación en la retina de cada ojo; 3) reconocer la estimulación eléctrica de la retina; 4) afinar las técnicas matemáticas, para hacerle seguimiento a las trayectorias de rayos de luz en el interior del ojo;¹⁶ 5) inventar y construir instrumentos mecánicos y ópticos útiles para la inspección de la fisiología ocular;¹⁷ 6) poner en evidencia la existencia de la percepción de objetos entópticos (partículas suspendidas en el humor vítreo); 7) proponer una gramática de colores, es decir, una cartografía que exhibe las relaciones de vecindad entre colores;¹⁸ 8) demostrar que la acomodación del cristalino para la recepción clara en la retina de la imagen de una fuente puntual policromática es una función de la longitud de onda;¹⁹ 9) anticipar la existencia y la perturbación que producen las imágenes remanentes; 10) poner en evidencia la participación de las lecturas estereoscópicas en la percepción de la distancia; 11) diseñar los modelos matemáticos apropiados para el estudio de la rotación del ojo; 12) desarrollar técnicas para anticipar el horóptero;²⁰ y 13) mostrar que, para el caso de observaciones microscópicas, hay que renunciar a la pretendida mediación rectilínea en virtud de los efectos de la difracción de la luz.

Helmholtz quiso también tender un puente consistente entre los enfoques de tercera y primera persona. Para lograrlo, propuso que la culminación del ejercicio perceptual demanda la intervención activa de la conciencia (actividad psíquica). Este ejercicio le condujo, como mostramos en este capítulo, a tratar de conciliar la dinámica asociacionista postulada por los empiristas (Berkeley) y las anticipaciones guiadas por un principio de causalidad (Kant).

El fisiólogo alemán defendió, entonces, la existencia de esquemas o patrones de anticipación, a los que denominó “inferencias inconscientes”. Una de estas inferencias presupone que la conciencia proyecta hacia afuera, a lo largo de la recta que une el punto de activación en la retina y el punto nodal del ojo correspondiente, una línea virtual que determina la dirección en la que ha de encontrarse la fuente de luz. Este recurso funge como una reminiscencia de una forma de extramisionismo que tiene su origen en una actividad de la conciencia combinada con un intramisionismo físico.

La defensa que formuló Helmholtz del asociacionismo llegó a constituirse en el pilar de una de las más interesantes controversias en la historia de la ciencia. Nos referimos al debate entre asociacionistas e innatistas. Ewald Hering (1834-1918), quien se decía entusiasta, aunque no directo discípulo de Müller, dirigió con vehemencia el bando innatista. Hering defendió que la pretendida contribución de la actividad psíquica en la percepción inmediata podía ser substituida por patrones de intervención fisiológica que no tenían por qué tener fundamento en la historia asociacionista del sujeto que percibe. La controversia llevó a sus oponentes a defender teorías muy diferentes en relación con la percepción de los colores y con la dinámica de la visión binocular. Mostramos, en el capítulo, que el uso de la pirámide visual podía defenderse en forma neutral, frente al compromiso que el investigador acogiera con respecto al debate entre asociacionistas e innatistas.

“Epílogo, o de cómo se perfilan nuevos programas de investigación en el horizonte”. El compendio (handbuch) de Helmholtz expone las potencialidades de la pirámide visual en su máxima expresión teórica. Queda realmente muy poco que decir que no sean ajustes menores de detalles técnicos sofisticados. Una investigación más honda, que pretenda esclarecer los concomitantes físicos de la percepción visual, demanda concentrar la atención en el cerebro y su complejo funcionamiento. Esta es una tarea acogida por los investigadores del siglo XX.

No obstante los progresos de las neurociencias, hemos divisado en el horizonte un naciente programa de investigación, que quizá se proyecte como un programa rival que pueda producir anticipaciones teóricas nuevas y contrastaciones empíricas que no logren incorporarse con el uso de la pirámide visual. James J. Gibson (1904-1979), psicólogo estadounidense, inauguró la psicología ecológica para proveer nuevas claves de explicación de la percepción en general y muy especialmente de la percepción visual. Su enfoque rompe de manera radical con lo que hemos establecido como el núcleo firme del programa de investigación. Gibson se ha encargado de sacar a la luz varias presuposiciones de los teóricos clásicos y ha mostrado por qué resultan inconvenientes. Las tesis de Gibson han encontrado respaldo en la formulación de enfoques enactivos, que sugieren que percibir no es algo que nos ocurre, sino una forma de acción. Ofrecemos, al final, solo breves comentarios acerca de las opciones abiertas que deja este nuevo modo de encarar preguntas relacionadas con la percepción visual.

Cada capítulo desarrolla las tesis centrales asociadas con la evaluación de la marcha del programa de investigación. En ocasiones, acompañamos la presentación con muy breves esbozos biográficos de los autores de las obras que hemos juzgado como hitos.

En el libro abundan demostraciones matemáticas. Algunas demostraciones se presentan a la manera de apéndices. En muchos casos, las demostraciones se acompañan con modelaciones elaboradas en software de geometría dinámica. Hemos usado los programas Cabri II Plus, Cabri 3-D y GeoGebra. Estas modelaciones, que han sido la base para la realización de muchas de las figuras que acompañan el texto, yacen en un micrositio que reposa en la Universidad del Rosario, y se pueden consultar y estudiar en la siguiente dirección:²¹ https://urosario.edu.co/Escuela-de-Ciencias-Humanas/Investigacion/La-piramide-visual/. El lector puede seguir las modelaciones, para las que se han diseñado breves instrucciones que indican qué tipo de objetos puede desplazar o modificar; también puede descargar los archivos. En las figuras indicamos cuándo contamos con dichas modelaciones.

El siguiente código qr lleva directamente al micrositio.

Además de la modelación de las figuras, el lector encontrará un video de presentación del proyecto de investigación y los artículos que se han publicado en el marco de la investigación. Adicionalmente, puede seguir un cuidadoso estudio del llamado “Problema de Alhacén”. El estudio se suprimió del texto por razones de espacio.

* * * *

Quiero dejar constancia del agradecimiento que debo al Fondo de Investigaciones de la Universidad del Rosario (FIUR). Desde el año 2010 hasta el año 2019, interrumpidamente, recibí del FIUR apoyo financiero para llevar a cabo la investigación. También agradezco a Colciencias, de quien recibí apoyo financiero en el año 2015 para vincular a un joven investigador. Gracias al apoyo del FIUR, el proyecto pudo contar con la participación activa y permanente de un grupo de investigadores auxiliares. A ellos va dirigido también mi más profundo agradecimiento. Ellos acompañaron con juicio el proyecto, aprendieron de él e hicieron muy valiosas contribuciones.

Tuve la fortuna de valerme del entusiasmo y de la agudeza de las observaciones críticas de Sebastián Cristancho, Nicolás Montenegro, Susana Restrepo, Juan Raúl Loaiza, Juliana Gutiérrez y José Nicolás Martínez, todos ellos, en su momento, estudiantes de la Escuela de Ciencias Humanas de la Universidad del Rosario.

Agradezco la juiciosa lectura que el profesor Álvaro Corral hizo del manuscrito de la obra; muchos de sus juiciosos comentarios se incluyeron en el presente texto. También agradezco la valiosa revisión de estilo realizada por Juan Fernando Saldarriaga.

Notas

¹ Las traducciones al español de los textos citados en la bibliografía en un idioma diferente son de mi responsabilidad.

² Con el término “sensorio”, en el libro, nos referimos al sujeto al que le adscribimos un estado de percepción.

³ Esta dificultad ha atormentado a los filósofos desde que David Hume (1711-1776) la planteó como el problema central que tendría que enfrentar cualquier filosofía que quisiera fundamentar la actividad científica (1739/2012, pp. 103-108).

⁴ A manera de ejemplo, la ley de la gravitación universal caracteriza la fuerza que se presupone entre dos puntos geométricos separados en el espacio y a los que se les asignan masas particulares. Para aplicar ese principio con la intención de hacer predicciones relativas al comportamiento de Júpiter, por ejemplo, hemos de presuponer, como condición auxiliar, que tanto el planeta como el Sol fungen como puntos geométricos con masas determinadas y están separados por distancias conocidas. El lector puede hallar una excelente presentación del papel de las condiciones auxiliares en Putnam (1974).

⁵ Un buen ejemplo de este caso es la segunda ley de Kepler, como la concibió el astrónomo alemán. La ley de la constancia del área barrida por los planetas en tiempos iguales es una ley que se tiene hoy por acertada; sin embargo, Johannes Kepler (1571-1630) llegó a ella articulando conjeturas y condiciones auxiliares que hoy ya no se tienen por convenientes. Kepler supuso que la fuerza entre el planeta y el Sol es inversamente proporcional a la distancia y que la fuerza sobre el planeta es directamente proporcional a la velocidad que adquiere (cfr. Holton, 1952/1976, pp. 55-68).

⁶ A manera de ejemplos, se pueden mencionar: la anticipación de las órbitas de ciertos cometas, la derivación de las leyes de Kepler, la explicación del achatamiento de la Tierra.

En todo el texto, las notas del autor se señalan, en las citas textuales, entre corchetes.

⁷ La lógica de la justificación se ocupa de la legitimidad racional con la que se encadenan los elementos centrales de una teoría; la lógica del descubrimiento estudia los aspectos sociológicos o psicológicos que determinan que un investigador emplee una u otra heurística en su actividad creativa.

⁸ Cfr. Kant (1787/1993, B XIII).

⁹ Una historia interna se ocupa de la evolución de las tensiones conceptuales y de las dificultades empíricas en el contexto de una investigación científica. Por su parte, una historia externa procura establecer los vasos comunicantes entre, por un lado, tales tensiones y dificultades y, por otro, el contexto social, cultural y económico en el que transcurre la investigación.

¹⁰ La historia externa puede responder preguntas relacionadas con la velocidad, la localidad, la divulgación, etc. de la evolución de los programas de investigación. También puede intentar ofrecer explicaciones de las circunstancias en las que la historia difiere de sus reconstrucciones racionales.

¹¹ Véase, por ejemplo, su ensayo “Why did Copernicus’s research programme supersede Ptolemy’s” (en Lakatos, 1978, pp. 168-192).

¹² Lakatos defiende, en discusión con Kuhn y Feyerabend, que el programa copernicano finalmente se consagró como exitoso gracias a los aportes de Galileo y Kepler. Este último, porque rompió definitivamente con el axioma platónico (1978, pp. 168-192).

¹³ Agradezco profundamente al profesor Bastien Bosa que haya llamado la atención sobre este anacronismo. También le ofrezco excusas porque finalmente no encontré una mejor manera de referir a las fases que hemos delimitado.

¹⁴ Los intramisionistas se dividían en dos escuelas: por un lado, los atomistas, quienes pensaban que desde los cuerpos observados tendrían que emitirse fragmentos que al llegar al ojo provocaban la visión; y por otro, los aristotélicos, quienes creían que el objeto observado debía modificar el medio transparente circundante para que dicha modificación se hiciera sentir más tarde en el ojo.

¹⁵ 1) Radios de curvatura de las esferas cristalinas que componen el ojo; 2) ubicación precisa de los centros de curvatura de tales esferas; 3) índices de refracción de la córnea y de los humores acuoso, cristalino y vítreo; 4) variaciones en dichos índices de refracción, como consecuencia de la longitud de onda de la luz incidente, y 5) ubicación de los puntos nodales.

¹⁶ En particular, ofrecer una prueba más robusta del teorema fundamental de la óptica, para un sistema finito de esferas transparentes con centros colineales.

¹⁷ Algunos de estos instrumentos fueron: 1) el oftalmoscopio, para inspeccionar visualmente el interior de la cámara visual en un sujeto vivo (Helmholtz); 2) el estereoscopio, para poner en evidencia la participación de las lecturas estereoscópicas en la percepción de la distancia (Charles Wheatstone [1802-1875]); 3) el oftalmotropo, instrumento diseñado para modelar el movimiento del ojo (Christian Ruete [1810-1867]).

¹⁸ Esta gramática condujo a conjeturar la existencia de tres fibras especializadas en la retina (conos) para la recepción de los colores primarios (rojo, violeta y verde).

¹⁹ Así las cosas, si enfocamos para la recepción adecuada del azul, no habrá forma de recibir una imagen sin sombras para la luz roja que proviene de la misma fuente.

²⁰ Lugar geométrico de los puntos en el espacio que implican una visión singular; el primero en demandar una solución al problema, como veremos en el capítulo 1, fue Ptolomeo.

²¹ Los archivos en Cabri II Plus y Cabri 3D son creación de Carlos Cardona. Los archivos en GeoGebra fueron diseñados, a partir de los archivos en Cabri, por Sebastián Cristancho. El programa GeoGebra es de acceso libre.

1
La herencia griega, o de cómo se propuso la pirámide visual como instrumento conceptual

Si quisiéramos encarar preguntas relativas a la percepción visual con un enfoque racional ajustado a los preceptos metodológicos propuestos por un filósofo cartesiano, tendríamos que iniciar la investigación solo después de haber resuelto definitivamente las dudas asociadas con la naturaleza de la luz, con la forma como ella interactúa con los objetos (en particular, los tejidos vivos), con la estructura, la funcionalidad y la anatomía ocular, con la distribución, el recorrido y la activación de los nervios, con el funcionamiento de las estructuras musculares que hacen posible la rotación del ojo y con el funcionamiento completo del cerebro. Solo así, supondría un cartesiano, podemos avanzar de lo claro a lo claro y, con ello, evitar los tropiezos que surgen cuando avanzamos a ciegas, cuando nos adentramos en territorios que desconocemos y lo hacemos sin una guía segura. Llamemos a estas dudas preliminares “preguntas por los fundamentos”.

¿Conviene iniciar una investigación adoptando estándares metodológicos tan exigentes? Será fácil mostrar que así no se iniciaron las investigaciones que queremos rastrear. Debemos, no obstante, preguntar si así se debieron iniciar. Quizá podamos identificar los movimientos de los primeros investigadores como obstáculos epistemológicos que no nos dejaban ver con claridad precisamente por haber comenzado con metodologías obscuras.

Imaginemos, en gracia de discusión, que adoptamos en serio la recomendación cartesiana de avanzar en una investigación solo si tenemos absoluta claridad sobre los fundamentos. Preguntemos, por ejemplo, ¿cómo podríamos tener claridad acerca de la naturaleza de la luz y de la forma como ella interactúa con los objetos? Para empezar, solamente diviso una respuesta tan básica como amplia: tendríamos que dejarnos guiar por la observación, procurando que las expectativas teóricas encuentren en la observación un régimen de control.

Ahora bien, en estricto rigor cartesiano, no debemos iniciar tal programa de investigación hasta no conocer con detalle profundo los mecanismos más delicados que hacen posible que nosotros podamos observar y dar reportes acerca de lo observado. Lo mismo vale para los otros casos: estructura del ojo y funcionamiento de los nervios, de los músculos oculares y del cerebro. Para responder preguntas acerca de la posibilidad de la visión, tendríamos que conocer de la luz, del ojo y del cerebro. Para responder preguntas acerca de estos, tendríamos que conocer de la dinámica de la observación.

En resumen, si adoptamos en serio el canon racional de investigación concebido por un cartesiano, terminamos paralizados: no habría punto firme para despegar. En ese orden de ideas, las posibilidades se reducen a dos: paralizarnos o iniciar con una especie de torpeza controlada. Es, entonces, razonable (aunque resulte condenado por un racionalista cartesiano) dar pie para que un programa de investigación inicie en un mar de incertidumbres en relación con sus fundamentos.

Preguntemos ahora: ¿es necesario que los primeros investigadores tengan claridad metodológica, toda vez que no pueden tener claridad a propósito de sus fundamentos? La respuesta es sencilla: la claridad metodológica se gana a medida que avanza la investigación, no tenemos por qué exigirla como requisito para iniciar. Los primeros investigadores formularon sus propuestas creyendo que eran las definitivas; ninguno de ellos las tenía por transitorias mientras maduraban en la faena. Todos creían conocer de la naturaleza de la luz y de los mecanismos de recepción del alma: sus respuestas encajaban en una cosmología que daban por descontado. Así las cosas, si bien es cierto que ellos no eran investigadores cartesianos en sentido estricto —no podían serlo—, hemos de reconocer que sí se creían amparados por una suerte de autoridad racional. Es importante, y de hecho razonable, que así ocurriera.

Entre estos primeros investigadores cuidadosos¹ es muy fácil identificar dos escuelas contrapuestas: por un lado, quienes creen que la percepción visual se origina en una actividad que tiene asiento en el ojo (extramisionistas) y, por otro, quienes creen que tal actividad se halla en el objeto percibido (intramisionistas). Ninguna de estas escuelas logró un control hegemónico al punto que la pudiésemos concebir a la manera de un paradigma kuhniano. En ese orden de ideas, a falta de una unidad paradigmática, los hechos acopiados y esgrimidos como argumentos por cada una de las escuelas tienen la misma probabilidad de ser relevantes en la investigación (no hay criterios para hacer a un lado ciertos hechos).

Thomas Kuhn defiende que el estatus de ciencia normal, en el caso de la óptica física, se logró gracias a los trabajos de Isaac Newton (Kuhn, 1962/2004, p. 40). Quizá tenga razón si se restringe al caso de la óptica física, no si se le da a la palabra “óptica” una acepción más amplia. Para los pensadores clásicos y medievales, el término recogía los estudios de la percepción visual, lo que obligaba (en forma auxiliar) a remitirse a la naturaleza de la luz.

Cuando Kuhn defiende su evaluación, no se limita, sin embargo, a mencionar investigaciones circunscritas exclusivamente a la naturaleza de la luz; también invoca programas relacionados con la naturaleza de la percepción. Así, parece que su juicio en relación con la óptica física debe extenderse a la óptica entendida en un sentido más amplio.

A mi modo de ver, Kuhn se equivoca en esa extensión soslayada. Esa evaluación de Kuhn relega al nivel de estadio precientífico todo lo que se llevó a cabo en el campo antes de la llegada de Newton (el mesías). Cito en extenso la valoración de Kuhn:

No hay periodo alguno entre la remota antigüedad y el final del siglo XVII que exhiba un punto de vista único, aceptado por todos, acerca de la naturaleza de la luz. En lugar de ello, nos encontramos un diferente número de escuelas y subescuelas rivales, la mayoría de las cuales abrazaba una variante u otra de las teorías epicureístas, aristotélicas o platónicas. Un grupo consideraba que la luz constaba de partículas que emanaban de los cuerpos materiales; para otro, era una modificación del medio interpuesto entre el cuerpo y el ojo; otro explicaba la luz en términos de una interacción entre el medio y una emanación del ojo, dándose además otras combinaciones y modificaciones de estas ideas. Cada una de las escuelas correspondientes se apoyaba en su relación con alguna metafísica concreta y todas ellas hacían hincapié en el conjunto particular de fenómenos ópticos que su propia teoría explicaba mejor, distinguiéndolos como observaciones paradigmáticas […].

En diferentes momentos todas estas escuelas hicieron contribuciones significativas al cuerpo de conceptos, fenómenos y técnicas de los que Newton extrajo el primer paradigma de la óptica física aceptado de manera casi uniforme. Cualquier definición de científico que excluya al menos a los miembros más creativos de estas diversas escuelas, excluirá también a sus sucesores modernos. Esas personas eran científicos. Sin embargo, quien examine una panorámica de la óptica física anterior a Newton podría concluir perfectamente que, por más que los practicantes de este campo fuesen científicos, el resultado neto de su actividad no llegaba a ser plenamente ciencia. Al ser incapaz de dar por supuesto un cuerpo común de creencias, cada autor de óptica física se veía obligado a construir de nuevo su campo desde sus fundamentos. Al hacerlo, la elección de las observaciones y experimentos que apoyaban su punto de vista era relativamente gratuita, pues no había un conjunto normal de métodos o de fenómenos que todo autor de óptica se viese obligado a emplear y explicar (1962/2004, pp. 40-42).

R. Steven Turner publicó una semblanza del debate sostenido a finales del siglo XIX entre Hermann von Helmholtz y Ewald Hering. En un espíritu kuhniano, el autor evalúa de la siguiente manera los progresos alcanzados en el estudio de la percepción visual desde la remota Antigüedad hasta mediados del siglo XIX:

El estudio de la visión alcanzó, desde luego, una tradición venerable y dinámica que puede rastrearse hasta la Antigüedad. Aun así, antes de este periodo [mediados del siglo XIX], esta tradición escasamente había constituido un campo unificado. El estudio de la visión estaba fragmentado en muchos problemas desconectados, tratados por diferentes investigadores, y poseía pocas teorías generales que fueran ampliamente conocidas, aceptadas y que fueran capaces de integrar el campo. Las controversias se extendieron y fueron endémicas, inconexas, sin solución y multilaterales. Al campo le faltaba un frente de investigación bien definido y ante la ausencia de dicho frente, tanto la literatura más vieja como la más joven poseían igual relevancia para los debates en marcha. En todos estos aspectos, el estudio de la visión se acercaba a lo que Thomas S. Kuhn llamó el “estado preparadigmático” a través del cual los campos científicos normalmente pasan (1994, p. 11).

Procuramos mostrar, a lo largo del libro, que tanto Kuhn como Turner ofrecen evaluaciones sesgadas que no dejan ver aspectos cruciales, por un lado, del programa de investigación anterior a Newton y, por otro, de los estudios de la percepción anteriores al siglo XIX. Tales aspectos pueden considerarse, en todo su derecho, como ciencia legítima y no como mera propedéutica a la investigación, a la espera de la epifanía de un paradigma esclarecedor. Kuhn no advierte que epicureístas, platónicos y aristotélicos ofrecieron sus curiosas narraciones acerca de la luz con miras a explicar el fenómeno más acuciante relacionado con la percepción visual. En otras palabras: no es la luz en sí misma lo que despertaba su curiosidad; es, más bien, el hecho de saberse afectados por ella, lo que les interesaba.

Si el término “óptica” refiere al estudio de la percepción visual, asumir que no hay una unidad de investigación científica anterior a Newton es una evaluación injusta que anima un acercamiento peyorativo. Kuhn, con un aire de conmiseración y como un gesto de cortesía, llama “científicos” a dichos investigadores (1962/2004, p. 42). Nosotros mostramos que sí hay un sentido profundo en el que podemos denominar “ciencia” a dicha investigación. Por su parte, Turner desconoce el papel unificador que, por un lado, desempeñó la pirámide visual como instrumento conceptual, papel que nosotros pretendemos sacar a la luz en este texto; y el que, por otro, llegó a desempeñar la óptica de Kepler entre los investigadores modernos o la óptica de Ptolomeo y Alhacén entre los clásicos.

Pretendemos mostrar que el uso de la pirámide visual como instrumento conceptual introdujo un criterio de unidad investigativa, criterio que incluso podemos llamar “paradigmático”. Este instrumento permitió avanzar en la investigación, con independencia de los diversos compromisos ontológicos que los investigadores asumieron en relación con la naturaleza de la luz. Mostramos en este libro que, gracias a esa decisión metodológica, pudo ponerse en marcha un programa de investigación que puede exhibir claras fases de progreso en el sentido de Imre Lakatos.

Si no tenemos ninguna reserva en reconocer la actividad adelantada en el marco de tal programa de investigación como ciencia normal, en oposición a Kuhn, podremos entonces aceptar que la unidad que ata a los investigadores no tiene que ser necesariamente una unidad en torno a los compromisos ontológicos. En otras palabras, no es cierto, como pretende Kuhn, que los compromisos que rigen la ciencia normal especifican de manera necesaria los tipos de entidades que contiene el universo y también los tipos que no puede contener (Kuhn, 1962/2004, p. 33). Mostramos que puede haber unidad paradigmática en una práctica científica, sin que haya unidad en relación con los compromisos ontológicos.

Exploramos primero, en el capítulo, los compromisos de las escuelas extramisionistas. Seguimos la propuesta de Platón (ca. 427 a. C. - 347 a. C.), recogida en el Timeo como su mejor expresión. A continuación estudiamos la propuesta intramisionista de Aristóteles y mencionamos de paso la teoría intramisionista defendida por Demócrito (ca. 460 a. C. - ca. 370 a. C.).

Sostenemos que en el debate clásico intramisionismo-extramisionismo no hay instrumentos de control que pudiésemos calificar como “neutrales” y a partir de los cuales hubiese sido razonable inclinar la balanza en una dirección más bien que en la otra. Las críticas de Aristóteles a Platón, por ejemplo, incurren en fallas de inconmensurabilidad. Antes de haber logrado la unidad paradigmática que se consiguió con la invención de la pirámide visual, las pugnas entre una escuela y otra pueden evaluarse con el calificativo kuhniano de “precientíficas”. Mostramos que una vez adoptada la pirámide, contrario a la expectativa de Kuhn, se mantuvieron los debates más encarnizados en relación con los compromisos ontológicos y, aun así, el programa progresó gracias a la unidad que ofreció el instrumento.

Es cierto que Kuhn reformuló después la manera de concebir el concepto de paradigma. En sus etapas posteriores, el filósofo quiso ver un paradigma, o bien como una matriz disciplinar, o bien como un repertorio de ejemplares (o de analogías) que una comunidad incorporaba con el objeto de guiar sus investigaciones (Kuhn, 1977/1982). Pues bien, la pirámide visual se puede exhibir como una analogía exitosa en la tarea de guiar a los investigadores de una comunidad.

Nos ocupamos, después, en este capítulo, de la instauración de la pirámide visual como instrumento conceptual en la obra de Euclides. Queremos mostrar que dicho instrumento introdujo unidad en el programa de investigación, al establecer lo que hemos de considerar el núcleo firme del programa. Mostramos que a pesar de que Euclides presenta la pirámide con un lenguaje extramisionista, dicho compromiso ontológico es completamente prescindible, de suerte que hubiese sido perfectamente razonable que el instrumento se presentara con neutralidad frente al debate entre extramisionistas e intramisionistas. El instrumento permite plantear y resolver dificultades importantes sin exigir compromisos ontológicos.

No obstante, esta neutralidad no tiene por qué conducir a un desprecio, sin más, de los compromisos metafísicos. Más bien, el instrumento genera una dinámica, en la que los componentes ontológicos tratan de cobrar sentido. Estos compromisos, aunque prescindibles, alientan la investigación, ofreciendo un aire de generalidad y necesidad.

Al final del capítulo nos ocupamos de la primera anomalía seria que tuvo que enfrentar el programa, a saber, el hecho de que nosotros contamos con visión binocular. También presentamos el principio clásico para anticipar la formación de imágenes en espejos.

La pirámide visual, más que una herramienta para resolver problemas, como pudieron pensar los extramisionistas que la propusieron, es una herramienta que nos permite pensar en ellos, que nos facilita el ocuparnos de ellos, el formular adecuadamente unas preguntas para las que el mismo instrumento ofrece normas de control.

El extramisionismo de Platón

Fue Platón quien expuso la versión más clara e influyente del extramisionismo antes de que la pirámide se erigiera en paradigma instrumental. Esta versión se encuentra en el Timeo, la obra que presenta una semblanza del origen o la creación del mundo por parte del demiurgo.

Una vez fueron creados los dioses que marchan de manera visible, el demiurgo platónico, evocado en el Timeo, les comunicó que dado que ellos (los dioses) son indestructibles en virtud de un acto de la voluntad del creador, a pesar de no ser inmortales en sentido estricto,² tendrían que asumir la tarea de dar origen al género de los mortales, para procurar así el equilibrio que precisa un universo perfecto. El universo en su conjunto, sostiene Platón en el Timeo, hace parte de lo que es generado; ello se prueba por el hecho de que el universo es visible y tangible (Tim, 28b8). Para la creación del universo, el demiurgo tomó como modelo lo que es inmutable y permanente, pues de otra manera su obra no habría sido bella ni buena. Quiso el demiurgo que su obra se asemejara a él y para ello tuvo que dotar al universo de alma, y a esta, de razón.

Como lo generado se reconoce por su condición de ser visible y tangible, y nada puede ser visible sin fuego o tangible sin tierra, es de esperar que estos elementos constituyan la base misma de todo lo generado. La determinación de la semejanza con la forma perfecta llevó al demiurgo a crear un universo esférico. La unidad, la esfericidad y la singularidad del universo³ obligan a que este tenga límites absolutamente lisos y sin ventanas al exterior: “Pues no necesitaba ojos, ya que no había dejado nada visible en el exterior, ni oídos, porque nada había que se pudiera oír […]. Nada salía ni entraba en él por ningún lado” (Tim, 33c1-7). Los ojos son, pues, ventanas para establecer comercio con el exterior. El universo tampoco necesitaba de manos, porque no habría nada del exterior que tuviese necesidad de acercar o alejar. Las manos se justifican como apéndices para traer hacia sí lo que interesa y alejar lo que perjudica. El demiurgo creó el tiempo como una copia grosera de su eternidad y luego creó los dioses con la condición de ser inmortales para que se asemejen a él, pero no eternos para que no resulten idénticos.

Estos dioses inmortales asumieron la tarea de crear los seres mortales. Esta tarea no podía asumirla directamente el demiurgo, pues en ese caso su obra tendría que asemejarse estrechamente a él y con ello no se diferenciaría de los dioses que marchan de manera visible y que son inmortales. El demiurgo se limitó a plantar la simiente, para que los dioses se encargaran del resto, entretejiendo lo mortal y lo inmortal. Las almas así creadas fueron montadas en un carruaje para que pudieran contemplar, sin distinción alguna y de primera mano, la naturaleza misma y esencial del universo.

Entre tanto, los dioses se hicieron cargo de su tarea: tomaron porciones de fuego, aire, agua y tierra, y las ensamblaron de manera armoniosa, procurando que la parte más importante imitase la perfección esférica del universo completo. Nos referimos al diseño de la cabeza. Las partes restantes se unieron a la cabeza, para que ella se sirviera de estas.

Una vez implantada el alma a cada uno de estos cuerpos, ella debía tener una “única percepción connatural” (Tim, 42a3), producida por cambios violentos. El primer contacto de un alma que se adhiere a un cuerpo trae a la memoria la imagen de una lombriz que se retuerce sobre la tierra sin control: el alma no domina ni es dominada, es movida con violencia y con violencia mueve, avanza sin dirección mientras convulsiona. Mayor resulta la conmoción cuando el cuerpo que recién porta un alma choca con la solidez corpórea de la tierra, encuentra la fluidez escurridiza del agua o la lacerante penetración del fuego.

Estos encuentros accidentales afectan al alma. Son estas afecciones las que Platón identifica con el nombre de “percepciones” (Tim, 43c6). Al comienzo de la vida, estas afecciones agitan al alma con violencia, obligándola a fluir en sentido contrario a la revolución original. Así las cosas, el alma adquiere una información confusa y en ese sentido es confusa también su primera orientación del cuerpo. El alma, adherida por primera vez a un cuerpo, ha de ser, pues, irracional. Con el tiempo, en la medida en que el curso se tranquiliza, el alma cultiva la prudencia y la templanza.

Los dioses jóvenes quisieron que un sector del cuerpo dominase la traslación y con ello distinguieron la parte anterior de la posterior. En la anterior instalaron una cara y le ajustaron los instrumentos para la previsión del alma. Entre estos instrumentos se acordó que fuesen los ojos, las ventanas al mundo, los más importantes. Culminemos el relato citando en extenso las propias palabras del autor:

Los primeros instrumentos que construyeron [los dioses jóvenes] fueron los ojos portadores de luz y los ataron al rostro por lo siguiente. Idearon un cuerpo de aquel fuego que sin quemar produce la suave luz, propia de cada día. En efecto, hicieron que nuestro fuego interior, hermano de ese fuego, fluyera puro a través de los ojos, para lo cual comprimieron todo el órgano y especialmente su centro hasta hacerlo liso y compacto para impedir el paso del más espeso y filtrar sólo al puro. Cuando la luz diurna rodea el flujo visual, entonces, lo semejante cae sobre lo semejante, se combina con él y, en línea recta a los ojos, surge un único cuerpo afín, donde quiera que el rayo proveniente del interior coincida con uno de los externos. Como causa de la similitud el conjunto tiene cualidades semejantes, siempre que entra en contacto con un objeto o un objeto con él, trasmite sus movimientos a través de todo el cuerpo hasta el alma y produce esa percepción que denominamos visión. Cuando al llegar la noche el fuego que le es afín se marcha, el de la visión se interrumpe; pues al salir hacia lo desemejante muta y se apaga por no ser ya afín al aire próximo que carece de fuego. Entonces, deja de ver y se vuelve portador del sueño (Tim, 45b2-46a2).

El objeto directo de nuestra atención es un cuerpo afín que surge cuando el fuego que emana desde nuestro interior es abrazado por la luz diurna en las vecindades del objeto corpóreo que se deja ver. Este cuerpo afín surge del encuentro de lo semejante con lo semejante. Esa singular explosión que detona la contemplación ocurre a lo largo de la línea recta que se extiende desde el centro del ojo (el centro de la caldera) hasta la ubicación del objeto, siempre que esa línea pase por el centro de la pupila (allí donde se filtra el paso de la luz espesa y se permite solo el de la más fluida).

Es de aclarar que no estamos en la obligación de interpretar literalmente el fuego interior como si se tratara de una especie de emanación física. De interpretarlo así, nos cuesta trabajo entender cómo puede el ojo tan pequeño almacenar una cantidad tan grande de efluvios como para alcanzar a tocar las estrellas en cada nuevo momento, sin sentir mengua alguna.

Al postular que el cuerpo afín deviene del encuentro de lo semejante con lo semejante, cree Platón que las cualidades que adscribimos a este cuerpo (imagen) coinciden con las cualidades que imaginamos pertenecen al objeto contemplado. No ofrece Platón ningún argumento para defender esa identidad de cualidades. Peor aún, podemos esgrimir buenos argumentos para tener reservas en relación con dicha identidad. Las imágenes visuales, por ejemplo y en una primera aproximación,⁴ cambian de tamaño si nos acercamos o alejamos al objeto; este hecho no nos hace pensar que el tamaño encarnado en el objeto varíe con nuestras aproximaciones: el disco solar en nuestro campo visual tiene un tamaño que no es comparable con el que le atribuimos a la esfera solar. Imágenes elípticas en nuestro campo visual pueden inducirnos a la contemplación de objetos circulares. No es necesario que haya identidad en la figura.

El cuerpo afín aparece como un objeto coloreado. No contamos, en principio, con argumentos para sospechar que el cuerpo externo también esté revestido de color. En un pasaje más avanzado del Timeo, Platón explica el origen de los colores. La explicación sorprende al lector, porque el autor parece defender allí una suerte de intramisionismo. Platón caracteriza los colores como “llama que fluye de cada uno de los cuerpos” (Tim, 67c4). Sostiene el filósofo que las partículas que proceden de esta llama pueden llegar a afectar (alterar) los rayos visuales. Así las cosas, si estas partículas son iguales a las de los rayos visuales,⁵ el objeto se hace imperceptible (transparente). Si tales partículas son mayores, estas contraen el rayo visual y provocan, en nosotros, la contemplación de un color que pierde brillo, un color obscurecido. Si ellas son menores, dilatan el rayo visual y provocan la percepción de un color empalidecido, un color menos saturado. Platón explica que “lo que tiene la propiedad de dilatar el rayo visual es blanco; negro su contrario” (Tim, 67e). Cuando la llama, que viene de los objetos abriéndose camino por el trayecto que fija el fuego que emana de los ojos, logra penetrar al ojo, se apaga en la humedad de este y produce los destellos que identificamos como colores. Si se trata de un fuego más lacerante, genera la percepción de un rojo-sangre. Los colores restantes surgen de múltiples posibilidades de mezcla entre blanco, negro y rojo (Tim, 67d-68e).⁶

Los pasajes que explican el origen de los colores han llevado a algunos comentaristas a defender que la teoría de la visión de Platón conjuga el extramisionismo del rayo visual con el intramisionismo de la llama que fluye desde los objetos. David C. Lindberg, por ejemplo, se apoya en un pasaje del Teeteto, en el que Platón sugiere que el ojo llega a ser pleno de visión cuando se produce el encuentro entre el rayo visual y la llama que viene del objeto (1976, p. 5). Platón sugiere que, en el momento de la coalescencia, el ojo se hace, por ejemplo, blanco, y el objeto visto se hace un ejemplar de la blancura. Cito parte del complejo pasaje:

[…] cuando llegan a un punto intermedio la visión, desde los ojos, y la blancura, desde lo que engendra a la vez el color, es cuando el ojo llega a estar pleno de visión y es precisamente entonces cuando ve […]. Así mismo, lo que produce conjuntamente el color se llena por completo de blancura y, a su vez, llega a ser no ya blancura, sino algo blanco. (trad. en 1988, 156e).

El pasaje no sugiere que algo regresa al ojo. Si procuramos conservar la coherencia con el extramisionismo del Timeo, tendríamos que sostener que la llama del cuerpo altera o modifica el rayo visual, que es quien se ha encargado realmente de tocar al objeto. En ese preciso momento, sin que nada retorne al ojo, el cuerpo afín adquiere ciertas cualidades cromáticas. El pasaje del Teeteto ofrece un intento interesante de justificar por qué cree Platón que las cualidades del cuerpo afín coinciden con las del objeto observado.

Volvamos al relato del Timeo. Centro del ojo, centro de la pupila, cuerpo afín y objeto se hallan sobre la misma línea recta. El fuego interior que abandona el ojo sale en búsqueda de lo semejante y cuando esa búsqueda se sumerge en el fracaso, cesan las afecciones del alma, que en un inicio denominamos “visión”. Si esta ausencia de visión es acompañada por un estadio de calma, los movimientos residuales del alma, si es que aún los hay, adquieren la forma de reminiscencia de imágenes anteriores. El alma se recreará, entonces, con fantasmas que simulan ser afines a los cuerpos que efectivamente tuvo ocasión de abrazar.

El interesante relato de Platón no solo explica por qué vemos objetos externos a plena luz del día; explica también por qué persisten imágenes remanentes, aun cuando hemos cerrado los párpados y ya no hay rayos visuales que emigran al exterior.

El encuentro de lo semejante con lo semejante nos sumerge ya en dificultades de interpretación. En primer lugar, se trata del encuentro de dos fuegos que no queman —en eso consiste su parentesco—. Pero de este encuentro surge un cuerpo afín, que contemplamos no a la manera de colisión entre dos fuegos hermanados, sino de imagen —visión— en el campo visual. El cuerpo afín, la colisión entre dos fuegos hermanados y el objeto detonante de la llama que fluye no se hallan en el mismo nivel ontológico.

A este hecho hay que sumar que el cuerpo afín aparece bajo un aspecto en nuestro campo visual. Ver el objeto bajo un aspecto, es decir, verlo como ejemplar de un concepto que lo abarca, nos da pie para sugerir una segunda interpretación del encuentro de lo semejante con lo semejante.⁷ Cuando dirigimos nuestra mirada a un árbol y lo percibimos como un árbol, podemos evocar la semejanza con aquel tipo de árbol original que las almas divisaron cuando, antes de ser instaladas en un cuerpo, fueron obligadas a recorrer el mundo en un carruaje para que pudieran contemplar de primera mano la naturaleza del universo. Así, el sujeto puede ver el árbol que contempla como el individuo que instancia la clase o idea universal de árbol que el alma contempló antes de caer en un cuerpo. En ese orden de ideas, la percepción visual comporta doble actividad del sujeto: por un lado, la que consiste en emitir fuego sutil que sale al encuentro de lo semejante y, por otro, la de aprehender el cuerpo afín como instancia de una idea con la que el alma se había familiarizado antes de caer en un cuerpo.

El intramisionismo de Aristóteles

Los atomistas griegos y Aristóteles coincidieron en que la percepción visual se da gracias a un proceso que se inicia en el objeto. Ellos diferían a la hora de identificar el tipo de proceso. Demócrito, por ejemplo, asumía que los objetos están en permanente emisión de efluvios de átomos que, al conservar aproximadamente la forma de las superficies originales, pueden llegar a constituirse en imágenes de su fuente. En ese sentido, como lo reseña Aristóteles, la percepción visual, para Demócrito, ocurre gracias a que el ojo refleja las imágenes que recibe tal y como lo hace un espejo, o la superficie de un lago (De sensu, 438a7). La sensación visual demanda, pues, el contacto físico directo entre el ojo y los emisarios del objeto.

No resulta fácil aseverar que dos personas confíen en que ven el mismo objeto, si podemos esperar que los efluvios que reciban sean muy diferentes en virtud de las modificaciones que sufren en los múltiples choques que enfrentan antes de llegar a cada observador. Tampoco sabríamos explicar qué hace diferente un ojo de un espejo ordinario, ni por qué un cuerpo no se desgasta de tanto emitir constituyentes suyos. De cualquier manera, tanto atomistas como aristotélicos llegaron a confiar en que el alma, que es quien realmente ve, cuenta con una imagen que es copia fiel del objeto percibido.⁸

Además de la oposición a los atomistas, Aristóteles descarta también la explicación que conjetura la presencia de un fuego tenue que emana del ojo.⁹ El filósofo pregunta: ¿por qué no podemos ver en la obscuridad? ¿Por qué se apaga el fuego ocular en la obscuridad? (De sensu, 437b13). En la formulación de dicha reserva, Aristóteles pierde de vista el hecho de que Platón postula el fuego que emana del ojo como una condición necesaria, pero no suficiente; se requiere, además, el encuentro con lo semejante. El que no veamos en la obscuridad pone en evidencia, según un platónico, que el acto de ver requiere la cooperación de la luz interior con su semejante.

Aristóteles insistió y formuló una reserva más fuerte aun:

No es razonable, en general, suponer que la vista ve por algo que sale del ojo y que puede llegar hasta las estrellas, o que, después de salir, se produce una coalescencia al llegar a cierto punto, como dicen algunos. Mejor que eso sería, en efecto, que la coalescencia se produjera en el propio origen del ojo. Pero incluso eso es una ingenuidad. Pues ¿qué es una coalescencia de luz con luz? ¿O cómo es posible que se dé, dado que no se combina cualquier cuerpo con otro al azar? ¿O cómo puede la luz de dentro combinarse con la de fuera si hay en medio una membrana? (De sensu, 438a26-438b1).

Le sorprende a Aristóteles que el ojo albergue tal cantidad de fuego interior como para alcanzar al instante la inmensidad del cielo estrellado; tampoco acepta con facilidad que pueda hablarse de la luz como un algo que puede interactuar con otro de su naturaleza. Pero, aun si aceptamos ese tipo de interacción, debemos preguntar si ella se da fuera o dentro del ojo. Si se da fuera, no entendemos por qué el ver parece un acontecimiento interior, ni tampoco cómo lo notamos si se da a distancia; si se da dentro, no entendemos por qué no basta esperar que la luz externa ingrese al ojo y produzca el efecto sin contar con el despliegue de un fuego interior. También le incomoda a Aristóteles que Platón no diga nada de las membranas intermedias, que tendrían que obstaculizar tanto la salida del fuego tenue como los efectos de la coalescencia al regresar al ojo.

Además de las dificultades para concebir el encuentro de dos fuegos, Aristóteles se siente también incómodo con las inconsistencias físicas que surgen a propósito de la naturaleza del fuego sutil que emana del ojo. Pregunta el filósofo: ¿qué haría extinguir el fuego ocular en la oscuridad? (De sensu, 437b15). El fuego, que ha de ser caliente y seco, según la doctrina de Acerca de la generación y la corrupción, se extingue si transformamos calor en frío o sequedad en humedad (Aristóteles, trad. en 1987a, 330b). Sin embargo, la luz del día no se extingue con la presencia de la humedad propia del aire o del agua; por lo tanto, no se ve cómo es que lo cálido y lo seco puedan ser cualidades de la luz. En la constitución del mundo físico sublunar, Aristóteles presupone una materia primera, que es el sustrato de ciertas cualidades contrarias, sin tener existencia separada de ellas. Estas cualidades, organizadas en parejas de opuestos, son: frío-calor, sequedad-humedad. La presencia de las cuatro combinaciones no contradictorias explica el origen de los elementos; entre tanto, las posibles modificaciones de una o dos de estas cualidades muestran las transformaciones esperadas (Aristóteles, trad. en 1987a, 330a30-331a-7).

Las críticas de Aristóteles a Platón sacan a la luz el encuentro entre lenguajes inconmensurables. El fuego de Platón no es el de Aristóteles, no es una manifestación de las afecciones calor-sequedad en una materia primitiva. El origen de los elementos platónicos (y sus posibles afectaciones) está anclado a una suerte de simetrías geométricas, que surgen cuando la superficie envuelve en su interior una profundidad. Lo corpóreo reúne tridimensionalidad y las distintas maneras como la superficie encierra la profundidad determinan la diferenciación de los elementos (Tim, 53c3-55c3).

Así las cosas, si los que encierran la profundidad son cuatro triángulos equiláteros constituyendo cuatro ángulos sólidos (tetraedro), se da origen al fuego; si se trata de ocho triángulos equiláteros organizados en seis ángulos sólidos (octaedro), se origina el aire; si encerramos la profundidad con veinte triángulos equiláteros agrupados en doce ángulos sólidos (icosaedro), se genera el agua; y, finalmente, si la superficie que abarca la profundidad se construye agrupando ocho ángulos sólidos a partir de seis cuadrados (cubo), se origina el elemento tierra.¹⁰

Si el fuego en cantidad choca con la tierra, por su agudeza puede fragmentarla y obligarla a desplazarse. Si el agua es partida por la agudeza del fuego, puede llegar a transmutarse en un cuerpo de fuego y dos de aire. Si el fuego, en leve cantidad, es rodeado por aire o agua, luchará hasta ser vencido y quebrado.

Sigamos con atención la conclusión de Platón:

Cuando el fuego encierra alguno de los otros elementos y lo corta con el filo de sus ángulos y sus lados, dicho elemento deja de fragmentarse cuando adquiere la naturaleza de aquel […], pero mientras el que se convierte en otro elemento, aunque inferior, luche contra uno más fuerte, no cesa de disolverse. Y, a su vez, cuando unos pocos corpúsculos más pequeños, rodeados por muchos mayores, son destrozados y se apagan, si mutan en la figura del que domina, cesan de extinguirse y nacen del fuego el aire y del aire, el agua (Tim, 57a-57b3).

La reserva crítica de Aristóteles a Platón demanda, entonces, que aceptemos su lenguaje de la materia primera investida de cualidades. Si nos resistimos a aceptar ese lenguaje y acogemos la cosmología de las formas superficiales que encierran la profundidad, no tenemos por qué esperar que el fuego sea apagado de inmediato por el agua que lo cubre. Podemos esperar, por ejemplo, que sólo se apague si la concentración de agua en el aire alcanza una densidad apabullante con respecto a la del fuego. Así podemos, por ejemplo, explicar por qué no vemos los objetos en medio de una densa niebla.

Aristóteles no ha mostrado que Platón se equivoca; ha mostrado, simplemente, que cuenta con otras categorías que encajan en una cosmología diferente, para lograr ofrecer lo que, en principio, parece una explicación.

La teoría de las emanaciones, bien sea las que se originan en el ojo, o las que llegan a él, subrayan el papel dinámico de algún tipo de contacto. Ver un objeto sería algo análogo a tocarlo, ora con efluvios enviados desde el ojo, ora con proyectiles emanados del objeto (atomistas). Aristóteles, en oposición a sus antecesores, se resiste a explicar la sensación como el contacto que surge de emanaciones; prefiere hablar de ella como el resultado del movimiento del medio por la acción del sensible sobre este. La preferencia por la acción del medio se puede justificar así:

Una prueba evidente de ello es que si colocamos cualquier cosa que tenga color directamente sobre el órgano mismo de la vista, no se ve. El funcionamiento adecuado, por el contrario, consiste en que el color ponga en movimiento lo transparente —por ejemplo el aire— y el órgano sensorial sea, a su vez, movido por éste [sic] último con que está en contacto. No se expresa acertadamente Demócrito en este punto cuando opina que si se produjera el vacío entre el órgano y el objeto, se vería hasta el más mínimo detalle, hasta una hormiga que estuviera en el cielo. Esto es, desde luego, imposible. En efecto, la visión se produce cuando el órgano sensorial padece una cierta afección; ahora bien, es imposible que padezca influjo alguno bajo la acción del color percibido, luego ha de ser bajo la acción de un agente intermedio […] por tanto, hecho el vacío, no sólo no se verá hasta el más mínimo detalle, sino que no se verá en absoluto (Aristóteles, De anima, 419a12-22).

La sensibilidad es, para Aristóteles, una afección que padece el alma. Los cuerpos naturales se dividen entre aquellos que tienen vida, es decir, se alimentan, crecen y envejecen; y aquellos que no la poseen. Los seres vivos, en tanto entes, son un compuesto de materia y forma; la primera no determinada por sí, mientras que la segunda es aquello en virtud de lo cual la primera se halla determinada. El alma es, según Aristóteles, la forma (entelequia) del cuerpo que en potencia tiene vida; es decir, del cuerpo que posee en sí mismo el principio del movimiento.¹¹

El principio de movimiento, unido a la disposición de conseguir alimento para crecer, constituye la expresión más primitiva de vida —facultad nutritiva— y está presente, de hecho, en todos los seres vivos. Esta forma de ser vivo es, también, la única manifestación de vida presente en las plantas. Los animales, por el contrario, poseen, además de la facultad nutritiva, una facultad sensitiva, cuya expresión más primitiva es el tacto. Olfato, audición y visión se dan solo en los animales capaces de moverse, pues de otra manera no podrían buscar alimento o huir del peligro. Los seres humanos, además de la nutrición y la sensación, poseen las facultades deliberativa y discursiva. Así las cosas, Aristóteles nos ofrece un paisaje estratificado de facultades del alma: nutrición, sensación, intelección.

¿Qué les falta a las plantas para llegar a tener sensación? La sensación es la capacidad de recibir las formas de los objetos sin su materia. Las plantas, en efecto, pueden ser afectadas por el contacto físico con otros objetos que llegan a tocarlas. No obstante, estos efectos no merecen el nombre de “sensaciones”, porque no constituyen de suyo una recepción de formas sin materia. Para que esta recepción sea de alguna manera posible, el ser vivo necesita de órganos que posibiliten la mediación. Las plantas carecen de dichos órganos.

La recepción sensible exige que el individuo sea alterado (sensación) y esté en condiciones de padecer dicha afección (percepción). La sensación, como lo reseña Guthrie, es una excitación del alma a través del cuerpo (1993, vol. 6, p. 304). La facultad sensitiva consiste en ser, en potencia, cualquiera de las formas sensibles, a la espera de ser afectada por una de ellas; cuando esto ocurre, se da una suerte de coincidencia entre el objeto percibido y el fantasma que llamamos “visión”: “[La facultad sensitiva] padece ciertamente en tanto no es semejante, pero una vez afectada, se asimila al objeto y es tal cual él” (Aristóteles, De anima, 418a5). Así, un sentido particular no puede equivocarse cuando discierne acerca del sensible que le es propio.

Aristóteles, quien es experto en taxonomías, distingue entre sensibles por sí y sensibles por accidente. Si digo “percibo a María, quien viste de rojo”, es el rojo el que percibo en sí, en tanto que el hecho de percibir a María, quien precisamente viste de rojo, se percibe por accidente. Los sensibles por accidente no son tales en sentido estricto; ellos son el producto de la interpretación o la inferencia por asociación. Por otra parte, los sensibles en sí se distinguen entre propios y comunes: el primero es aquel que no puede ser percibido por ningún otro medio u órgano; en este caso, el color es propio de la visión, el sonido de la audición y el sabor del gusto. El segundo es aquel sensible que se puede captar por diversos órganos: movimiento, número, figura y tamaño.¹²

Ahora bien, ¿qué es, pues, el color? “Todo color es un agente capaz de poner en movimiento a lo transparente en acto y en esto consiste su naturaleza” (Aristóteles, De anima, 418b).¹³ El color no se presenta como una cualidad de la luz;¹⁴ es el resultado de la facultad de su portador para actualizar cierta afectación en aquel medio que tiene la facultad de recepción que denominamos “transparencia”.

La luz no es, entonces, un algo que lleva información de un lugar a otro —cualquiera que sea el significado que le demos a “información”—; la luz (iluminación mejor) es la actualización en un medio (lo transparente) de una potencia que se despierta gracias a la presencia del agente coloreado.¹⁵ La luz no es un algo con existencia independiente, sino un estado de otra cosa (de lo transparente). No vemos los objetos gracias a que rayos de luz (como si fueran efluvios de proyectiles o similares) estimulen cierto tipo de actividad receptiva en nuestros órganos de periferia; lo hacemos porque todo el medio circundante (lo transparente) actualiza las cualidades sensibles (el color) y las replica de manera instantánea hasta las vecindades de los órganos de periferia. Lo transparente, entonces, recibe las formas visuales de los objetos, sin apropiarse de su materia.

Finalmente, el alma —que también es receptora de formas sensibles, sin identificarse con lo transparente— actualiza el color correspondiente. Es este acto final el que de suyo merece el nombre de “sensación”. Es allí donde se realiza plenamente el sensible del objeto.

Aristóteles propone como definición de “transparencia” la siguiente: “llamo ‘transparente’ a aquello que es visible si bien —por decirlo en una palabra— no es visible por sí, sino en virtud de un color ajeno a él” (De anima, 418b5). Ejemplos de transparencia se encuentran en el aire y el agua, pero no lo son en virtud de su cualidad común asociada —humedad—, sino por el hecho de compartir una cierta naturaleza con el material presente en la región celeste.¹⁶

Estas definiciones llevan inexorablemente a concebir la luz como el acto de lo transparente en tanto transparente y nos alejan de intentar hacerla inteligible a la manera de un cuerpo o un efluvio: “La luz es, pues, como el color de lo transparente cuando lo transparente está en entelequia bajo la acción del fuego o de un agente similar al cuerpo situado en la región superior del firmamento” (Aristóteles, De anima, 418b12-14).¹⁷

Los objetos que están rodeados de un medio transparente pueden actualizar, en este, su propio color, siempre que lo transparente se haya actualizado gracias a la presencia de alguna forma de fuego (iluminación); esta actualización es disparada en capas del medio circundante hasta activar, en forma similar, la facultad receptiva de nuestra alma. ¿Toma algún intervalo de tiempo tal multiplicación de actualizaciones? ¿Podemos, entonces, asociarle una velocidad a la luz, como supone Empédocles, aunque este reconozca que tal velocidad nos pasa inadvertida? Aristóteles halla absurda esta suposición:

Tal afirmación [la de Empédocles], desde luego, no concuerda ni con la verdad del razonamiento ni con la evidencia de los hechos: y es que cabría que su desplazamiento nos pasara inadvertido tratándose de una distancia pequeña; pero que de oriente a occidente nos pase inadvertido constituye, en verdad, una suposición colosal (De anima, 418b24-28).

La actualización ha de ser, entonces, instantánea y simultánea en todas las regiones circundantes del medio transparente.¹⁸

La sensibilidad es, de nuevo, la facultad de recibir, sin su materia, las formas sensibles de los objetos. Y ello se hace al modo como la cera recibe la imagen de los objetos que estampan allí su huella.¹⁹ El alma sensible se encuentra en potencia de recibir las formas sensibles de los objetos; estas formas se actualizan siempre que ellas afecten al medio interpuesto entre el objeto visto y el ojo que lo acoge.

Una vez percibimos el objeto que se deja ver, el alma transforma su potencia en acto y adquiere la forma del objeto que percibe. Se trata, además, de una percepción de conjunto: la forma del objeto se apodera de nosotros. No se trata de una articulación que logramos a partir de los elementos que vamos capturando. Se trata, más bien, de un asalto fulminante, mediante el cual el alma resulta capturada.

Aunque el ojo es primordialmente agua y la huella del objeto, a través del medio, se haya transferido al ojo, no es el ojo quien ve, sino el alma; de otra manera, no podríamos entender por qué negamos que los objetos en los que se refleja una imagen, los metales brillantes o el agua de un lago, tienen percepciones. El agua en el ojo es la presencia de lo transparente en nuestro interior, toda vez que la parte sensitiva del alma no reside en la superficie del ojo, sino en su interior (De sensu, 438b10).

Pese a la clara postura intromisionista de Aristóteles, hay fragmentos que pueden inducir dudas en el lector. Esto ocurre, por ejemplo, con el análisis que adelanta el filósofo acerca de la naturaleza del arco iris:

Es patente que la vista se refleja en todas las [superficies] lisas, y el aire y el agua están entre ellas. Se produce [la reflexión] en el aire cuando coincide que está condensado; pero, debido a la debilidad de la vista, muchas veces produce la reflexión aun sin condensación, como le ocurría a cierto [individuo] que veía débilmente y sin agudeza: en efecto, creía que, al caminar, le precedía siempre una imagen que le miraba de frente; esto le ocurría porque su visión rebotaba hacia él: pues era tan débil y absolutamente tenue, por su [estado de] agotamiento, que se convertía en espejo [para él] incluso el aire más inmediato y no podía apartarlo, como el más lejano y denso […]. Es evidente, pues, que el “arco” iris es un rebote de la vista (trad. en 1996, III 373b1-35).²⁰

Percibir un objeto, tanto para Platón como para Aristóteles, es, pues, permitir que el alma se ocupe de un fantasma que resulta afín al objeto; bien sea porque un efluvio nuestro salga a su encuentro, o bien porque el cuerpo imponga su huella en el medio transparente que, a su turno, nos comunica inmediatamente esa modificación.

Puede resultar interesante tratar de entender por qué, como veremos, una comunidad entera de filósofos pudo llegar a sentirse conforme con ese tipo de explicación. Allí no sentimos que el problema resumido en La condición humana I de Magritte, del que nos ocupamos en la “Introducción”, haya encontrado un sendero adecuado para su completa solución. Quizá el problema no pueda plantearse de manera inteligible sin incurrir en inconmensurabilidades.

“Percibir”, tanto para Platón como para Aristóteles, es aprehender de manera inmediata la forma de los objetos que detienen nuestra atención. Sin embargo, hay en estos autores una insistencia interesante: “ver” es un asunto del alma, “ver” es un verbo que conjuga el alma. No vemos con los ojos, aunque ellos sean el instrumento. Quizá esa orientación metodológica les permitió, tanto a Platón como a Aristóteles, hacer por completo caso omiso de la fisiología detallada del ojo.

Por otra parte, ninguno de ellos se ocupa juiciosamente de la naturaleza independiente de la luz —no tenían herramientas para hacerlo—, bien sea porque la reducían a un fuego tenue cuya fuente anida en nuestro interior, o bien porque no existe como fenómeno independiente, toda vez que resulta simplemente de la actualización del ser-transparente. Aun así, cada propuesta imaginaba contar con una descripción completa de la luz o de las mediaciones que la hacían posible. Cada uno de los modelos de explicación procuraba encajar el caso de la visión en una cosmología amplia.

Euclides y el nacimiento de la pirámide visual

[Euclides], aparte de su genio, inventó una de las más grandes metáforas de la humanidad. Es como si, al despertar de un sueño, hubiese expresado: “La geometría es mi metáfora”

C. M. Turbayne (1962, p. 68)²¹

La breve descripción que hemos presentado de las escuelas extramisionistas e intramisionistas parece darle, en principio, toda la razón a Kuhn. Definitivamente, no se logró, en la Grecia antigua, un punto de vista unificado en torno a la naturaleza de la luz. Ninguna de las aproximaciones logró cautivar a la mayoría de investigadores como para que se empezara una elaboración paradigmática. Precisamente por eso, no se contó con criterios aceptados por la mayoría para discriminar entre, por un lado, soluciones bien encaminadas o acertadas a los problemas y, por otro, orientaciones sin autoridad o legitimidad alguna. Cada escuela rival abrazaba su propia metafísica y su propia teoría general del conocimiento, cada una cultivaba y protegía los fenómenos ópticos que esgrimía a su favor. Los diálogos, a lo sumo, se reducían a descalificar una cosmología, aduciendo la superioridad de la propia. ¿Podría esperarse progreso alguno en caso de perpetuarse esa dinámica? No creo que haya dificultad en conceder una respuesta negativa a la pregunta. En contraste con estos desencuentros, la gran invención de Euclides estableció un punto de acuerdo, un punto que hizo posible, como mostramos en la presente investigación, etapas de desarrollo progresivo, en el sentido de Lakatos. Aclaramos, sin embargo, que dichos acuerdos eludían preguntas básicas acerca de la naturaleza de la luz y del sensorio.

Dado que el punto de acuerdo que pretendemos desenterrar tiene que ver exclusivamente con el uso exitoso de un instrumento, mostramos que los compromisos ontológicos que ataban a los investigadores en el marco del programa a una u otra escuela eran por completo prescindibles. Ninguno de tales investigadores participó en el programa sin asumir compromisos ontológicos; no obstante, al examinar con cuidado sus aportes, es posible poner en evidencia que no se necesitaba de tales compromisos. El instrumento, como lo exponemos en este libro, podía ponerse en funcionamiento con el lenguaje y los compromisos ya sea de un extramisionista o de un intramisionista. Mostramos entonces que las pretendidas fases de progreso no tienen por qué explicarse en función de acuerdos ontológicos que hubiesen llegado a ser paradigmáticos. Más aún, sostenemos que la tensión entre adherentes a una u otra escuela se mantuvo como trasfondo de los debates y ello no constituyó óbice alguno para que el programa de investigación progresara, mientras mantenía firme el compromiso de conservar incólume el instrumento conceptual.

Entre los griegos se pueden distinguir tres ramas asociadas a los estudios ópticos: la óptica propiamente dicha, la catóptrica y la escenografía.²² La primera se ocupa de los rasgos geométricos asociados con la percepción visual; la segunda estudia tanto la reflexión de la luz en superficies pulidas (espejos planos o esféricos), como la refracción a través de medios diversos, y la tercera estipula técnicas bajo las cuales conviene dibujar las imágenes de los edificios para los instrumentos de utilería teatral.²³

No existe un claro consenso entre los comentaristas a propósito de la autenticidad de las obras de óptica y catóptrica que se atribuyen a Euclides. Hay varios, y de hecho fuertes, indicios de que no se trata del mismo estilo del autor de Elementos. El más fuerte indicio tiene que ver con la comparación del rigor que se exhibe en Óptica (trad. en 2000a) y en Elementos (trad. en 1956), comparación que no favorece al primer escrito. No obstante, hay tan claros parecidos de familia en la forma de tratar los problemas, que podemos pensar que si la obra no es del mismo Euclides, el escrito debe pertenecer a un discípulo cercano. Sin mayores prevenciones, toda vez que no nos interesa hacer arqueología, pondremos en boca de Euclides todo aquello que se suscribe en los tratados referenciados.

Euclides, a pesar del lenguaje que usa en la presentación, no parece estar interesado en desentrañar las operaciones del alma que le permiten contemplar una imagen o un fantasma afín. Se interesa más por las apariencias que adquiere dicho fantasma. Por ello, en principio no es necesario tomar partido ora por una posición intromisionista, ora por una posición extramisionista. Su contribución puede usarse como esquema en cualquiera de las posiciones que queramos adoptar. Si bien es cierto que Euclides usa un lenguaje extramisionista, también habría podido recomendar el uso de la propuesta en un lenguaje intramisionista. Él ofrece, aunque no lo reconozca o lo sugiera, un esquema geométrico que es neutral frente al compromiso extra o intramisionista.

Podemos llegar a familiarizarnos con dicho esquema a la manera de un órgano o instrumento, que puede usarse como herramienta conceptual para perfilar, en una forma más clara, los problemas que atañen a la percepción. El tratado de Óptica es un compendio de 7 definiciones y 58 proposiciones derivadas. Las definiciones, que incluyen sin diferenciar postulados o axiomas, son, en su orden (Euclides, trad. en 2000a, pp. 135-136):

1. Las rectas trazadas desde el ojo se extienden a lo largo de grandes extensiones.

2. La figura, objeto de contemplación, se halla en la base del cono que tiene al ojo por vértice, y a las rectas desde allí trazadas, por el contorno del mismo.

3. Se ven los objetos en los que los rayos así trazados inciden y no se ven aquellos en los que dichos rayos no inciden.

4. Los objetos que se ven bajo un ángulo mayor parecen mayores; los que se ven bajo un ángulo menor, menores, y los que se ven bajo ángulos iguales, iguales.

5. Los objetos que se ven bajo ángulos más elevados parecen más elevados y los que se ven bajo ángulos más bajos parecen más bajos.

6. Los objetos que se ven bajo rayos más a la derecha parecen más a la derecha y parecen más a la izquierda los que se ven bajo rayos más a la izquierda.

7. Los objetos que se ven bajo un mayor número de rayos aparecen con mayor precisión.

El primer postulado, en reunión con el tercero, formula la propuesta en un lenguaje claramente extramisionista; sugiere que hay rayos visuales que emanan del ojo y nos permiten contemplar todos los objetos que caen en el interior del cono formado por dichos rayos. Esta, por ejemplo, es la valoración de Heath:

[La obra de Euclides] comienza de manera ortodoxa con definiciones, la primera de las cuales involucra la misma idea del proceso de visión que nosotros encontramos en Platón, esto es, que ella es debida a rayos que proceden de nuestros ojos e inciden sobre los objetos (1921/1981, vol. 1, p. 441).²⁴

Aun cuando se trata de la lectura más cómoda, dado que acompañamos a Euclides en los compromisos ontológicos que parece asumir, no hay en el texto del geómetra algo que nos impida pensar que el cono pueda entenderse, y de hecho ser útil, a partir de rayos que se dirigen desde el objeto hasta el ojo. Mostramos, en el capítulo, que es posible hacer una lectura neutral del tratado, una lectura que no exija un compromiso ontológico en relación con los rayos que constituyen el cono visual. La primera definición habla de “rectas trazadas desde el ojo” como si aludiera a dibujos auxiliares, más que a la emanación de fluidos.

Es posible que esta neutralidad ontológica moleste al más férreo de los aristotélicos, que quisiera escudarse, por ejemplo, en el siguiente pasaje del estagirita: “mientras la geometría estudia la línea física, pero en tanto que no es física, la óptica estudia la línea matemática, no en tanto que matemática, sino en tanto que física” (Aristóteles, trad. en 1995, II, 194a10-11). Proponemos, pues, interpretar los rayos de Euclides, no en tanto rayos físicos, sino en cuanto instrumentos matemáticos que podrían interpretarse como el trayecto de efluvios que viajan o bien desde el ojo hasta el objeto, o bien desde el objeto hasta el ojo.

Con el ánimo de aligerar la presión que deviene del lenguaje extramisionista usado por Euclides, podemos esgrimir el hecho de que, en la primera definición, el autor introduce una cláusula hipotética y sugiere que los rayos visuales son trazos que podrían tener solo realidad en la imaginación. Veamos con atención cómo introduce el autor la definición mencionada: “Supóngase que las líneas rectas trazadas a partir del ojo se propagan a lo largo de un espacio de grandes magnitudes” (Euclides, trad. en 2000a, p. 135; las cursivas son nuestras). Así las cosas, la definición 1 puede parafrasearse en estos términos: “Demos por sentado que las líneas rectas que se trazan desde la vista se prolongan a una distancia de inmensas proporciones”.²⁵

La definición 3 sugiere que vemos solo aquellos objetos opacos que interrumpen el trazo continuo de los rayos, es decir, aquellos objetos sobre los que inciden los rayos visuales. En el lenguaje intramisionista, tendríamos que decir que vemos aquellos objetos desde donde imaginamos líneas rectas trazadas hasta el ojo sin interrupción alguna; vemos el objeto si los rayos trazados desde él convergen en el ojo.

Las definiciones 4-7 sugieren que el tratado versa sobre cómo aparecen ante a mí los objetos visualmente perceptibles.

El texto es, entonces, un tratado de las apariencias visuales y de los instrumentos de control geométrico, a partir de los cuales emitimos juicios acerca de los objetos que activan dichas apariencias. Los objetos que delimiten una pirámide de mayor amplitud angular tienen, para el observador, la apariencia de objetos mayores, con independencia de si son realmente de menor tamaño, salvo que se hallan muy cerca del observador. La amplitud angular es el principal recurso geométrico para juzgar la apariencia.

El cono (o pirámide) de Euclides es un instrumento que comporta la siguiente combinación de elementos: 1) la propagación rectilínea de los rayos visuales, sin importar cuál es su naturaleza o la dirección de su propagación; 2) la transmisión inmediata de la información asociada a dichos rayos;²⁶ 3) el ojo se encuentra en el vértice del cono (o pirámide); 4) el objeto observado, o parte de él, ocupa la base del cono; 5) el tamaño aparente del objeto visto y su ubicación en el campo visual dependen, primero, de la amplitud angular del cono: si esta es mayor, mayor será el tamaño aparente del objeto; y, segundo, de la dirección del eje del cono;²⁷ y 6) la claridad de la visión depende del número de rayos visuales que inciden sobre el objeto (o convergen sobre el ojo).

A partir de las siete definiciones (postulados), Euclides infiere 58 proposiciones. Hemos agrupado algunas de estas proposiciones en seis teoremas, que reúnen los resultados más importantes en el marco del programa de investigación de nuestro interés.

Figura 1.1. Teorema 1. a. Objetos similares a diferentes distancias; b. objetos similares desplazados lateralmente

Fuente: Elaboración del autor. Las figuras cuentan con modelación en el micrositio.

Teorema 1 (Proposiciones 4, 5, 7, 53, 56). Objetos de igual tamaño ubicados a distancias diferentes se despliegan con diferentes amplitudes angulares en nuestro campo visual. Los más alejados se contemplan bajo ángulos más pequeños y, en consecuencia, adquieren una apariencia de menor tamaño.

Aun cuando el segmento AB coincide en longitud con el segmento CD (véase figura 1.1a), AB parece mayor para el observador en O, toda vez que el ángulo AOB es mayor que el ángulo COD, siempre que CD esté más alejado de O que AB.²⁸

La proposición 4 establece un resultado semejante, cuando los objetos de igual tamaño se organizan a lo largo de una misma recta y uno a continuación del otro. En este caso, si O presenta la ubicación del observador (véase figura 1.2b) y aun cuando las magnitudes de los segmentos son tales que

la apariencia varía, toda vez que

por lo tanto, AB parecerá mayor que BC, este que CD, y este que DE.²⁹

La proposición 7 analiza el mismo caso cuando los segmentos, aunque están sobre la misma recta, no se encuentran uno a continuación del otro.

Teorema 2 (Proposición 6). Los espacios paralelos vistos de lejos parecen convergentes. Esta proposición reviste gran importancia, toda vez que anticipa uno de los principios centrales de la organización perspectiva, advertida por los pintores del Renacimiento.³⁰

Euclides supone que las longitudes de los segmentos paralelos AC, FH, GI y BD son iguales y pide imaginar que A, F, G, B se encuentran en la misma recta AB, en tanto que C, H, I, D lo están en la recta CD (paralela a AB) (véase figura 1.2).

Figura 1.2. Teorema 2

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Dado que AC está más cerca del observador O que FH, y este más cerca que GI y GI más cerca que BD, debe ocurrir —en virtud del teorema anterior— que AC parece mayor que FH, este mayor que GI y GI mayor que BD. En consecuencia, los segmentos transversales, aunque de igual longitud, parecerán menores cuanto más lejos se encuentren del ojo O.

Así las cosas, las rectas paralelas AB y CD perderán la apariencia de paralelas y se verán en el campo visual de O como si fuesen convergentes.

De igual modo, si O se halla en un plano más elevado que el de ABDC, los resultados siguen siendo los mismos, en tanto que BD parecerá estar en una posición más elevada que GI, este segmento en una más elevada que FH y este en una más elevada que AC (teorema 4, proposición 10).

Teorema 3 (Proposición 8). Las dimensiones aparentes de los objetos no son inversamente proporcionales a las distancias de ellos al ojo. Podemos sentirnos inclinados a esperar, en primera aproximación, que un objeto ubicado n veces más lejos que otro de igual tamaño y en idéntica distribución con respecto al eje visual, aparezca en nuestro campo visual como si fuese n veces menor, como se asume en la representación perspectiva ideada en el Renacimiento. Este, sin embargo, no es el caso, si el tamaño aparente se juzga a partir de la amplitud angular del cono de Euclides.

Sean AB y CD dos objetos de idéntica longitud, ubicados perpendicularmente al eje visual OA y a distancias disímiles del observador O (véase figura 1.3). Euclides demuestra, en un lenguaje diferente al que transcribo aquí, que si AO = nCO, tan (β) = ntan (α); pero de allí no puede inferirse que β = nα, salvo si se trata de ángulos muy pequeños.

Figura 1.3. Teorema 3

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

El comportamiento de la amplitud angular (trazo continuo) y de la tangente de dicha amplitud (trazo discontinuo) en relación con la distancia del objeto al observador puede apreciarse en la gráfica de la figura 1.4.³¹ La amplitud angular no es inversamente proporcional a la distancia (como sí lo es la tangente de dicha amplitud); salvo quizá, con cierto nivel de aproximación, para distancias grandes, para las cuales la amplitud angular es muy pequeña.

Erwin Panofsky ha llamado la atención acerca de la dificultad que introduce esta proposición en el marco de los esquemas conceptuales que orientan la perspectiva renacentista (1927/2003, pp. 19-20).

Teorema 4 (Proposiciones 10, 11, 13, 14). Cuando el ojo se encuentra en un plano diferente a los objetos que divisa, ocurre que si el ojo está por encima, los objetos más alejados parecerán más elevados, y si está por debajo, dichos objetos parecerán más bajos.

Figura 1.4. Comportamiento de la amplitud angular con la distancia

En trazo continuo se representa el comportamiento de la amplitud angular; en trazo discontinuo, el de la tangente de dicha amplitud.

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Supongamos que el observador O, desde un plano más elevado, contempla los puntos B, C, D sobre la misma recta, con D más alejado que B (véase figura 1.5). Al trazar los rayos visuales dirigidos a dichos puntos, el observador notará que cruzan la perpendicular a AD, trazada por Z, en el siguiente orden de abajo a arriba: B′, C′, D′. En forma análoga, al contemplar E, F, G desde un punto más bajo, los objetos más alejados aparecerán más bajos.

El razonamiento es interesante, toda vez que la recta ZE′ cumple el mismo papel que siglos más adelante desempeñará el velo de Alberti.³² También se puede advertir que el punto al que parece que convergen las paralelas AD y EG ha de encontrarse a la misma altura de O.

Teorema 5 (Proposiciones 22-27). Cuando observamos una esfera, ella tiene la apariencia de un círculo en un plano perpendicular a la recta que une el ojo y el centro de la esfera. Además, el radio de tal círculo es menor que el radio aparente que le hubiese correspondido a la esfera completa.

Figura 1.5. Teorema 4

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Imaginemos el observador en el punto O y la esfera de centro A, cuyo corte con uno de los planos que contiene la recta AO produce la circunferencia de radio AB (véase figura 1.6). La circunferencia de diámetro AO en el plano mencionado corta a la esfera en los puntos B y D, que son precisamente los puntos en los que OB y OD son tangentes a la esfera en el plano que hemos acotado.

Figura 1.6. Teorema 5. a. Visión de una esfera; b. esfera reducida

Fuente: Elaboración del autor. Las figuras cuentan con modelación en el micrositio.

Si hacemos girar BC en torno al eje AO, surge un círculo en un plano perpendicular a AO. Este círculo determina la parte visible de la esfera para un observador en O. Ninguno de los puntos de la esfera entre B y E o D y F podrá ser visto, pues allí no incide ningún rayo que no sea oculto por el cono OBD (postulado 3).

Por otra parte, dado que BD es menor que EF, el diámetro del círculo aparente resulta menor que el diámetro de la esfera.

La proposición 22 sugiere que los puntos de la esfera entre B y D dan la apariencia de un segmento de recta en el plano perpendicular a AO. La argumentación es correcta si asumimos que la esfera está tan alejada que perdemos de vista la convexidad o no podemos apreciar matices singulares, como sombras o texturas en la superficie. Este teorema singular explica por qué el Sol y los planetas, pese a su esfericidad, se observan como discos circulares de diámetros menores que los que corresponderían a las semiesferas completas.³³

Si O se acerca a la esfera, la diferencia de tamaños entre BD y EF es más acentuada (proposición 24). Si O′ es el nuevo punto de observación, la esfera se contemplará bajo el aspecto del círculo de diámetro B′D′, es decir, una porción más reducida de la semiesfera que la marcada por BD. Sin embargo, tendremos la ilusión de estar contemplando más, toda vez que el ángulo D′O′B′ es mayor que el ángulo BOD.

Teorema 6 (Proposiciones 34-36). La apariencia que una circunferencia da a un observador que la mira desde otro plano, depende de la ubicación de este. Si él se encuentra en un punto sobre la recta que, a partir del centro, es perpendicular al plano de la circunferencia, contemplará todos los diámetros bajo la misma amplitud angular; en consecuencia, el rasgo de circularidad se conserva.

Si el observador, en un plano diferente al de la circunferencia, se halla a una distancia del centro igual al radio de la misma, desde allí también se apreciarán todos los diámetros bajo la misma apariencia y, en consecuencia, el rasgo de circularidad así mismo se conservará.

Si OA es perpendicular al plano BECD (véase figura 1.7), no hay dificultad en advertir que el ángulo BOC es igual al ángulo DOE, y así para cualquier otro diámetro diferente. Entonces, un observador en O divisará todos los diámetros bajo la misma amplitud angular y por ello parecerán iguales (postulado 4).

Si OA no es perpendicular al plano, pero su longitud es igual a la de AB, el ángulo BOC será recto, sin importar el diámetro al cual hagamos referencia. En las posiciones restantes, los diámetros tendrán apariencias disímiles.

Figura 1.7. Teorema 6

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Hemos presentado un conjunto de ejemplos que muestran cómo se puede valorar la óptica de Euclides, como un canon que propone un lenguaje e instrumentos de control matemático para ofrecer explicaciones de fenómenos simples que estamos dispuestos a reunir bajo un inventario de situaciones familiares: 1) los objetos que se alejan disminuyen su apariencia en el campo visual; 2) cuando un observador se ubica entre segmentos paralelos de gran longitud, pero en un plano diferente, los observará como si tales segmentos se reunieran en un punto que se encuentra a la misma altura del observador; y 3) no es posible ver, en forma simultánea, todos los puntos de una esfera.

También podemos valernos del instrumento para anticipar teóricamente situaciones que podemos someter a evaluación empírica: 1) los tamaños aparentes de objetos de idéntica longitud no son inversamente proporcionales a sus distancias al observador; 2) el diámetro aparente de la sección observable de una esfera es menor que el diámetro que le correspondería en caso de verse completa; 3) una circunferencia que es vista por un observador ubicado en un lugar que no está en el mismo plano y, además, no se halla ni en la perpendicular al plano trazada desde el centro, ni en un lugar sobre la superficie esférica de radio igual al de la circunferencia, pierde la apariencia de circularidad; y 4) los objetos rectangulares vistos a gran distancia parecen curvarse en sus vértices (proposición 9).

En este marco de prescripciones teóricas hay también anomalías que demandan la intervención de los investigadores que acojan tales preceptos: 1) observamos el mundo con dos ojos, no con uno; y 2) dado que la única variable geométrica para establecer las dimensiones o la ubicación de un objeto que divisamos en nuestro campo visual se limita a la amplitud angular de la pirámide que lo abraza, debemos concluir que tamaño y distancia se encuentran indeterminados. Es decir, si conocemos de antemano la distancia a la que se halla el objeto, podemos anticipar sus dimensiones físicas, a partir de la amplitud angular de la pirámide (props. 18-21); o, por otra parte, si estamos familiarizados con las dimensiones físicas, podemos anticipar la distancia a la que se ubica, a partir de la amplitud angular de la pirámide (props. 48-49). Pero si desconocemos tanto la distancia a la que se halla un objeto como sus dimensiones físicas, no podremos anticipar esa información a partir de la amplitud angular de la pirámide visual: cuando observamos un objeto con el que no estamos familiarizados, no podremos anticipar si, dada la amplitud angular, divisamos un objeto de gran tamaño que está muy lejos, o un objeto menor que se halla muy cerca (véase figura 1.8).

Figura 1.8. Cómo es visto un camello por medio de un triángulo visual

Fuente: Edgerton (2009, p. 24). Dibujo de Edgerton.

Ptolomeo y la visión binocular

Nosotros, por lo general, contemplamos el mundo con dos ojos que cooperan. En ese orden de ideas, la pirámide visual nos ofrece un instrumento incompleto (o impreciso) que únicamente puede usarse en circunstancias restringidas. Así las cosas, o bien renunciamos al uso de la pirámide e insistimos en la búsqueda de otro lenguaje para plantear las preguntas asociadas con la percepción visual, o bien conservamos el lenguaje que sugiere el instrumento y procuramos modificaciones que le permitan adaptarse a la visión binocular.

Ptolomeo asumió la defensa del instrumento y logró introducir importantes modificaciones para hacer más rica su aplicación. Entre estas modificaciones, cabe mencionar: 1) crear métodos que permiten concebir una pirámide virtual, que sintetiza los aportes de las dos pirámides individuales pensadas una para cada ojo; 2) proponer criterios preliminares para concebir la formación de imágenes en espejos; 3) iniciar los estudios cuidadosos de la refracción de la luz, y 4) enfatizar el lenguaje que distingue los sensibles propios de los comunes.

Las hipótesis más confiables sugieren que Ptolomeo nació en una fecha cercana al año 100 d. C., en el seno de una familia greco-egipcia, y que, a juzgar por su peculiar nombre, “Claudio”, ostentaba el título de ciudadano romano. El tratado más influyente de Ptolomeo, y de hecho su primera obra,³⁴ Almagesto, debió estar listo en el año 141 d. C. En dicho tratado, Ptolomeo llama la atención sobre uno de los problemas más debatidos en la Antigüedad, en relación con las paradojas de la percepción visual: el tamaño aparente del Sol y la Luna, cuando se contemplan en el horizonte (trad. en 1998, H13, p. 39).³⁵

En las primeras páginas del libro I, Ptolomeo quiere convencer al lector de que el movimiento más apropiado para los objetos celestes es, precisamente, el movimiento circular, y defiende, entre otros, el siguiente argumento: si los objetos en el cielo tuviesen un movimiento diferente al circular con la Tierra en el centro, necesariamente las distancias medidas (o contempladas) desde la Tierra deberían variar; dado que dichas variaciones no son observadas, podemos confiar, entonces, en que el movimiento que más conviene a los astros es el circular. El argumento, sin embargo, debe enfrentar un problema: el Sol y la Luna parecen apreciablemente mayores cuando se contemplan en el horizonte y se comparan con la apariencia que exhiben en el punto más alto del cielo.

En principio, podríamos atribuir dicha variación a un cambio en la distancia y con ello tendríamos que alejarnos de la conveniencia de la circularidad. Ptolomeo ofrece una explicación que salva la conveniencia del movimiento circular:

El incremento aparente en sus tamaños en el horizonte es causado, no por la disminución de sus distancias, sino porque las exhalaciones de humedad que rodean la Tierra se interponen entre el lugar desde donde adelantamos la observación y la ubicación de los cuerpos celestes, justo como los objetos ubicados en el agua aparecen más grandes que lo que son, y en tanto más se sumergen, más grandes aparecen (trad. en 1998, H13, p. 39).

Ptolomeo advierte así la necesidad de considerar efectos de refracción de la luz no solo para salvar la circularidad del movimiento de los objetos celestes, sino también para ocuparse de la visión en general. En contraste con la explicación anterior, Ptolomeo, en el tratado Óptica, señaló serias limitaciones de dicha elucidación y prefirió abrir espacio a una de naturaleza psicológica. Este hecho sugiere que dicho tratado debió estructurarse más tarde que Almagesto.

Los comentaristas que atribuyen a Ptolomeo el compendio de óptica están de acuerdo en pensar que dicho tratado corresponde a los periodos de mayor madurez del autor y debe ubicarse entre los años 160 y 170 d. C. Hay evidencias de la existencia de versiones griegas del tratado de Ptolomeo hasta el siglo VI d. C.; también hay evidencias, a partir de algunos comentarios de Alhacén, de la circulación de una versión árabe a mediados del siglo IX d. C. La traducción del árabe al latín fue obra de Eugenio de Sicilia (ca. 1160 d. C.). Desafortunadamente, esta edición contaba con dos inmensas lagunas: la ausencia del libro I y la mutilación de fragmentos importantes del libro V.³⁶

El tratado de Ptolomeo consta de cinco libros. El primero, desaparecido, debía ocuparse tanto de la manera como la luz y el flujo visual interactúan, como de las diferencias entre los dos.³⁷ El segundo se dedica a las propiedades visibles (intrínsecas, primarias y secundarias) y ofrece interesantes explicaciones para el origen de algunas ilusiones ópticas. El tercero trabaja el tema de la reflexión y la formación de imágenes en espejos planos y en espejos convexos. El cuarto se encarga de los espejos cóncavos. El quinto, último e incompleto, pretende atender la refracción de los rayos visuales.

Crombie sostiene que Ptolomeo acogió el estilo matemático de Euclides y lo complementó con una exigencia de control experimental. El historiador formula su tesis en los siguientes términos:

Euclides y otros matemáticos aspiraron idealmente a desarrollar su investigación sobre los fenómenos [ópticos] de forma puramente teórica con su modelo geométrico o aritmético. Más tarde se dieron cuenta, como Ptolomeo en su Óptica, que al explorar fenómenos complejos, las hipótesis deben ser controladas por medio de la observación y el experimento, para decidir si un posible modelo teorético produce las consecuencias que aparecen en el mundo real (1986/1993, p. 38).

Crombie quiere ver en Ptolomeo a un investigador moderno, o a una anticipación de la Modernidad. Como veremos más adelante en este apartado, es cierto que Ptolomeo se vale provechosamente de la observación y de ciertos modelos de experimentación controlada. Pero no lo hace con la expectativa de tener la experimentación como norma de control de las especulaciones teóricas. La seguridad del uso de modelos geométricos se presupone antes de que la experiencia la autorice. El investigador acude a la experiencia, pero no lo hace con el temor de verse obligado a declinar en sus compromisos teóricos.

La actividad visual, asume Ptolomeo, percibe corporeidad, color, forma, tamaño, lugar, actividad y reposo.³⁸ Aquella actividad exige dos condiciones: por un lado, se precisa de alguna iluminación y, por otro, algo opaco debe bloquear el paso del flujo visual. Aquello que bloquee el paso de la luz es lo que resulta ser intrínsecamente visible, se trata de un tipo de corporeidad (objetos compactos). Si, en lugar de bloquear, el objeto permite ser atravesado por el flujo visual, no nos percataremos visualmente de la existencia de dicho objeto interpuesto.

El color, por su parte, es primariamente visible, en el sentido de los sensibles propios de Aristóteles; pero no es intrínsecamente visible, atendiendo al carácter accidental del color y al hecho de que este solo puede captarse con presencia del flujo luminoso.³⁹ El color, como defiende también Aristóteles, es una característica de las superficies del objeto compacto que se deja ver, no es una propiedad de la vida interna del cuerpo.

Las propiedades restantes son visibles en sentido secundario, pues se aprehenden atendiendo o bien los contornos del objeto coloreado (forma, tamaño), o bien un marco de relaciones entre objetos compactos coloreados (lugar, actividad, reposo).

La claridad de la percepción visual depende, entre otros factores, de la cantidad del flujo visual que es interceptado y de la forma como sucede dicha interceptación. Así, un objeto es visto con más claridad si recibe una mayor cantidad de flujo visual y si ello ocurre en la forma más directa posible, es decir, si los rayos inciden sobre el objeto de manera perpendicular. No obstante, cuando Ptolomeo pretende explicar por qué los objetos distantes se ven con menor claridad, prefiere atribuir ese hecho a que los rayos visuales se contaminan con algo de la oscuridad del aire que se interpone (Óptica, II, § 19). Como un corolario de las anteriores declaraciones, se infiere que lo que es visto por el rayo central —es decir, el rayo que coincide con el eje del cono visual— se contempla con la mayor claridad posible (Óptica, II, § 20).

A la distinción ontológica inicial entre el tipo de propiedades visuales, le acompaña una distinción epistemológica, que alude a la forma como aprehendemos las propiedades mencionadas. Citemos a Ptolomeo:

[…] debemos decir, primero, que todas las propiedades visibles intrínseca o primariamente son en efecto contempladas por medio de una pasión que surge con el flujo visual, mientras que las propiedades visibles en forma secundaria son vistas únicamente en virtud de accidentes que acompañan dicha pasión (Óptica, II, § 22).

Se puede decir que las primeras se nos imponen como dadas, en tanto que las segundas deben ser inferidas.

De esta manera, el análisis de la percepción visual supone, por un lado, una clarificación de las propiedades visibles que residen en los objetos y son disparadas por condiciones propias del ambiente circundante (iluminación) y, por otro, una elucidación de la facultad sensitiva misma. Aun cuando la pasión mencionada por Ptolomeo supone cierta actitud receptiva de la facultad sensible —en algún sentido pasiva—, el hecho mismo de percibir un objeto supone la integración de propiedades que vienen del objeto y propiedades que devienen de nuestra facultad receptiva.

En relación con el lugar en donde se capta la fuente que estimula la visión, Ptolomeo aduce que la distancia desde el objeto hasta el espectador se percibe a partir de una supuesta propiedad interna del rayo visual, a saber, su extensión. Lo que es visto a través de un rayo más extenso aparecerá como un objeto más alejado (Óptica, II, § 26). Así las cosas, ver un objeto distante es tocarlo con una prótesis que se puede extender y que deja un registro de qué tanto se ha extendido.⁴⁰

Por otra parte, las dimensiones del objeto se perciben a través de la amplitud con que se despliegan los rayos visuales a lado y lado del eje del cono visual, siempre que este caiga sobre un punto medio del objeto que llama nuestra atención. Si disponemos de un bastón extensible para obtener reportes táctiles de los objetos que nos rodean, podemos pensar que entre más tengamos que extender el bastón para alcanzar un objeto, más lejos hemos de inferir su ubicación, y entre mayor sea la amplitud angular que permite recorrer su dimensión, más grande hemos de considerar el objeto.⁴¹

En caso de aceptar la propuesta de Ptolomeo, tendríamos resuelto, a diferencia de lo que ocurría en el modelo de Euclides, el problema de la indeterminación de distancia y tamaño del objeto: la extensión del rayo visual nos informa qué tan lejos se encuentra el objeto, y a continuación, a partir de esta información, más la amplitud de la pirámide visual que lo abraza, podemos inferir las dimensiones de la cara visible del objeto.

Imaginemos que el bastón aludido en la analogía anterior está ya en contacto con un objeto y no hemos tenido la oportunidad de percatarnos de la extensión de dicho bastón. En ese caso, sabremos de la presencia de un objeto que obstruye al bastón, pero carecemos de información acerca de lo distante o cercano que pueda encontrarse. Si yo puedo establecer la distancia del objeto es o bien porque conozco de antemano la dimensión del bastón (estoy familiarizado con ella), o bien porque tengo reportes cinestésicos de qué tanto he tenido que extender tal prótesis. Lo que resulta problemático en la explicación de Ptolomeo es que no hay, al menos en principio, análogo visual alguno para ninguna de estas dos opciones.

En resumen, la distancia del objeto al observador se percibe por medio de una propiedad intrínseca del rayo visual —su longitud—. Entre tanto, el tamaño del objeto se infiere a partir de una relación funcional compleja, que depende de tres variables: distancia entre objeto y observador, amplitud angular del cono visual que aprehende el objeto en su conjunto y disposición del objeto frente al observador.

Por “disposición” se entiende el arreglo con respecto al eje del cono visual: el objeto se encara frontalmente si él se dispone en forma perpendicular al eje, y se encara de manera oblicua si ese no es el caso.

Así las cosas, dos objetos que se perciban a igual distancia y frontalmente, lo harán de tal manera que aquel que se perciba bajo un ángulo mayor parecerá mayor. Si la distancia es idéntica y la amplitud angular es la misma, el objeto que parece menor será aquel que se acerque más a la disposición frontal. Si la amplitud angular es la misma y la disposición es frontal, el objeto más alejado parecerá mayor. En los casos intermedios es muy difícil establecer una regla general para la aprehensión de tamaños.⁴²

El asunto puede tornarse más complejo si se toman en cuenta algunos de los factores adicionales que alteran nuestra percepción de la distancia o el tamaño. A manera de ejemplo, la percepción de la distancia puede verse afectada por el brillo con el que percibimos el objeto. Ptolomeo tan solo constata el hecho y no hace el menor esfuerzo por conciliar esta perspectiva con la orientación previa que pretendía sugerir que la distancia a la que se percibe el objeto depende exclusivamente de la longitud del rayo visual.

De cualquier manera, Ptolomeo deja un testimonio interesante de un conocimiento práctico empleado por los artistas para generar la ilusión de distancia. Ese conocimiento constituye una primitiva versión de la perspectiva cromática, mejorada siglos después por Leonardo da Vinci. “Los pintores murales”, informa Ptolomeo, “usan débiles y tenues colores para hacer aparecer las cosas que ellos quieren representar como si estuviesen distantes” (Óptica, II, § 124).

Nos detendremos ahora en el análisis de la visión binocular. Este hecho resume una anomalía que hacía razonable el abandono del instrumento. Sin embargo, abandonar un instrumento que había ya mostrado grandes logros habría sido insensato desde la perspectiva del programa de investigación. Con el ánimo de salvar el uso del instrumento, Ptolomeo propuso substituir las dos pirámides —una para cada ojo— por una pirámide media, de suerte que los teoremas demostrados en el marco del cono euclidiano fueran remitidos a esta nueva pirámide media. En resumen, se trata de substituir la visión binocular por la mirada de un cíclope estratégicamente ubicado. Este recurso requiere que se puedan concebir reglas de correspondencia entre la información recogida por cada pirámide individual y la información presente ante la pirámide del cíclope.

Cuando alguien mira con un ojo, cada objeto aparece en una ubicación determinada. Sin embargo, cuando alguien contempla un objeto con dos ojos, este aparecerá en una ubicación bien determinada solo si los ejes de cada uno de los dos conos visuales convergen en un mismo sector del objeto observado. Explica el filósofo:

Nosotros estamos naturalmente dispuestos para girar nuestros ojos inconscientemente en varias direcciones con un admirable y preciso movimiento, hasta que ambos ejes convergen sobre el medio de un objeto visible, y ambos conos forman una base singular sobre el objeto visible que ellos tocan (Óptica, II, § 28).⁴³

Este hecho se corrobora con un simple experimento psicológico: si forzamos alguno de los dos ojos de tal manera que los ejes de los respectivos conos no converjan en el punto central del objeto, es inevitable que se presente una doble apariencia (Óptica, II, § 29); dicha doble apariencia desaparece cuando tapamos uno de los dos ojos.

Atendamos la figura 1.9, para aclarar la manera como Ptolomeo encara la visión binocular. Sean A y A′ la ubicación de dos ojos que han concentrado su atención en el punto D (sus ejes convergen en dicho punto). Sea EZ un objeto ubicado frontalmente ante los dos ojos. La definición de “ubicación frontal” debe perfeccionarse en relación con la que habíamos ofrecido para el caso de la visión monocular. Antes dijimos que un objeto se encuentra en disposición frontal en relación con un ojo si es perpendicular al eje del cono visual. Ahora bien, cuando el objeto es contemplado a partir de dos ejes, que de hecho no pueden ser paralelos si los ejes convergen en un punto del objeto, este no podrá disponerse en forma perpendicular a ambos ejes.

Figura 1.9. Visión binocular

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Ello exige definir otro eje de referencia para estipular la ubicación frontal. Sea CD el eje común de los dos conos visuales: D es el punto de convergencia de los ejes individuales y C es el punto medio de AA′. Así, el eje común nace en el punto medio entre los dos ojos, allí donde inicia el descenso de la nariz; dicho eje es perpendicular al segmento que une los dos ojos. Ptolomeo no ofrece ninguna justificación para la elección; entre tanto, los casos que analiza se restringen a imaginar D de tal manera que el eje común resulta perpendicular a AA′.⁴⁴ En ese orden de ideas, un objeto se dispone frontalmente a dos ojos si es perpendicular al eje común. Así las cosas, todos los puntos individuales sobre el segmento EZ aparecerán, como mostramos a continuación, en una posición singular cada uno (Óptica, III, §§ 37-41). Algo muy diferente ocurre con los puntos T, H y K cuando son observados de tal modo que los ejes de los conos visuales convergen en D y no, por ejemplo, en T; tales puntos aparecen duplicados. Ptolomeo propuso un principio heurístico que estipula el lugar en donde se espera que un punto sea observado por un ojo cuando los dos ejes visuales convergen en un tercer punto (Óptica, III, § 36). El principio, sin embargo, no se deriva de una argumentación teórica previa que nos convenza de su plausibilidad. Se trata, más bien, de una conjetura, a la espera de verse justificada, si a partir de su aceptación hallamos explicaciones cualitativas sencillas de algunos fenómenos simples asociados con la percepción visual.

En forma resumida, el principio asevera que la ubicación aparente de un objeto puntual, cuando se contempla con los dos ojos, es tal que 1) la distancia de la imagen al eje común (el eje del cíclope) es igual a la distancia del objeto al eje visual del ojo que estemos considerando, siempre que dichas distancias se evalúen sobre la perpendicular al eje común trazada desde el objeto (Óptica, III, § 36); y 2) el lado en el que se observa la imagen con respecto al eje común es el mismo lado al que se observa con el ojo considerado.⁴⁵ Si el principio es correcto, de un objeto singular podemos tener imágenes dobles (una para cada ojo) o una imagen singular (cuando las de los ojos independientes se funden en una sola).

Cuando T es observado por el ojo A atendiendo al eje AHD (dado que T se encuentra a la derecha del eje visual, a una distancia HT del eje central, medida sobre la perpendicular a CD que pasa por T), aparecerá, según el principio que quiere defender el autor, a la derecha del eje central, a una distancia TK igual a la distancia HT; en tanto que si es contemplado por el ojo A′ bajo el eje A′KD, aparecerá, aplicando el mismo principio, a la izquierda del eje central, en la posición H. Así, entonces, cuando usamos los dos ojos de manera simultánea, T será visto como una mancha en la posición K por el ojo A, y en la posición H, por el ojo A′ (Óptica, III, § 40). Ptolomeo introduce este principio heurístico sin justificación alguna y con la esperanza de verlo sustentado en las posibles explicaciones que se puedan derivar de él.

La confianza cualitativa en el principio se refuerza si pensamos que después de enfocar un objeto con nuestros dos ojos, procedemos alternativamente a contemplarlo, ora con el ojo derecho, ora con el izquierdo (cerrando primero el ojo izquierdo, luego el derecho); en esas circunstancias, observamos una imagen que se desplaza de izquierda a derecha y luego de nuevo a la izquierda.

El teorema de los parágrafos 48-49 (libro III) sintetiza el uso que Ptolomeo pretende dar al principio heurístico de la visión binocular. Citemos en extenso el teorema, que procedemos a analizar con base en la figura que hemos construido (véase figura 1.10):

Dejemos que el punto A represente el vértice de alguno de los conos visuales, y asumamos que CB es el eje común y que el eje visual AB interseque el eje común en el punto B. Tracemos la recta DEZH, y por los puntos D, E, H levantemos las perpendiculares a BC, DTK, EL y HNM. Construyamos DS = recta TK, unamos SL y extendámosla hasta intersecar la prolongación de NH en el punto I. Decimos, entonces, que DEH aparecerá al ojo en A como si estuviese a lo largo de SLI (Óptica, III, §§ 48-49).⁴⁶

La idea de Ptolomeo es sencilla, aunque está formulada en un lenguaje complejo para nosotros. En la figura 1.10, A y A′ representan la ubicación de los ojos izquierdo y derecho; C, el punto medio entre los dos ojos —allí donde inicia el descenso de la nariz—. Este es el vértice de una nueva pirámide que resume la contribución de cada pirámide independiente, allí donde tendría que estar el ojo del cíclope. CB es perpendicular a AA′ y es el eje visual asociado a la nueva pirámide. JG representa un objeto dispuesto frontalmente (perpendicular al eje CB) y a la misma altura de los dos ojos, mientras B es el punto de dicho objeto sobre el cual convergen los ejes independientes AB y A′B.

Figura 1.10. Principio heurístico a. Ojo izquierdo; b. ojo derecho

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Ptolomeo imagina que el observador fija su atención en B y por ello logra que los dos ejes independientes converjan en dicho punto. A continuación quiere saber qué tipo de imagen de los demás puntos cercanos percibimos con los dos ojos. Para ello, imagina un objeto recto dispuesto al frente del observador, en el mismo plano que contiene los puntos G, J, A y A′. Sea DX ese objeto. No es necesario que X forme parte de GJ. Ptolomeo quiere saber cómo es visto DX por cada uno de los dos ojos, siempre que la mirada esté fija en B y podamos darle crédito al principio heurístico propuesto.

Sea H un punto cualquiera de DX. El principio heurístico demanda que tracemos la perpendicular HM al eje común CB y determinemos el corte N con el eje del ojo izquierdo, AB (véase figura 1.10a), y el corte N′ con el eje del ojo derecho, A′B (véase figura 1.10b). A continuación debemos construir el segmento MI (ojo izquierdo) y MI′ (ojo derecho), de tal forma que MI ≅ NH y MI′ N′H. En la construcción hay que tener en cuenta que I y H están al mismo lado de CB y AB respectivamente, y que I′ y H están al mismo lado de CB y A′B respectivamente.

Si repetimos este procedimiento para cada uno de los puntos H que se distribuyen a lo largo de la recta DX, se puede probar, como lo hizo Ptolomeo, que los nuevos puntos I e I′ se distribuyen a lo largo de las rectas SX para el ojo izquierdo y S′X para el ojo derecho. En la demostración restringida al ojo izquierdo, Ptolomeo primero ubica S sobre DK, perpendicular a CB, de tal forma que S satisface el criterio heurístico para D. A continuación encuentra el punto de corte E de la recta DX con el eje del ojo izquierdo. Como la distancia de ese punto al eje es 0, la imagen de E, según el principio, debe hallarse en L sobre el eje CB.⁴⁷ Ptolomeo prueba que cada uno de los puntos I de la recta SL satisface el principio heurístico para el punto correspondiente H.⁴⁸

A manera de corolario se puede inferir que H, I e I′ coinciden cuando ellos caen sobre la perpendicular a CB trazada a partir de B. De hecho, coinciden en el punto X. Así las cosas, los objetos ubicados frontalmente a la altura del punto B se contemplan en la misma posición tanto por el ojo derecho como por el izquierdo (imagen singular), mientras que los puntos restantes H se ven en dos lugares diferentes I e I′ (imágenes dobles).⁴⁹

En consecuencia, todo el objeto GJ se ve de manera singular (Óptica, III, § 38). Los puntos P, E y Z (P′, E′, Z) son puntos notables de la construcción. P es el punto de DX cuya imagen O cae en el eje del ojo izquierdo (P′ es el punto de DX cuya imagen O′ cae en el eje del ojo derecho). E es el punto de DX que cae sobre el eje del ojo izquierdo y cuya imagen L es vista por tal ojo en el eje común (E′ es el punto de DX que cae sobre el eje del ojo derecho y cuya imagen L′ es vista por tal ojo en el eje común). Z es el punto de DX que cae sobre el eje común y es observado por el ojo izquierdo en Q y por el derecho en R.

Aunque Ptolomeo no ofreció una justificación teórica de su principio heurístico, sí presentó una serie de experimentos que podrían hacer las veces de justificación a posteriori, toda vez que gracias al principio se pueden explicar algunas apariencias. Estos experimentos pueden verse como anticipaciones teóricas de posibles resultados experimentales. ¿Realizó Ptolomeo en forma controlada dichos experimentos? Es muy arriesgado comprometerse con una respuesta afirmativa. La psicología experimental apenas se inauguró como disciplina, con estándares de control bien establecidos, en la segunda mitad del siglo XIX, en Alemania. Así las cosas, solo llegamos a contar con instrumental y medios de control adecuados para llevar a cabo los experimentos de Ptolomeo hasta esa fecha. Los experimentos de Ptolomeo bien realizados demandan (como veremos en varios apartes del capítulo 8): 1) ubicar al sujeto en un ambiente tal que no exista iluminación de trasfondo que pueda perturbar la observación; 2) entrenar al sujeto para que enfoque su atención en un objeto de control y entregue reportes de observación que remiten a objetos distintos a los que concentran su enfoque; y 3) contar con instrumental que permita repetir los experimentos con el mismo o diferentes sujetos. Ptolomeo no poseía los medios para satisfacer estas exigencias. Los resultados comentados por Ptolomeo se parecen más a anticipaciones deseadas que a resultados objetivos.

Los cinco experimentos citados en el libro II son diversas variaciones del mismo tema (Ptolomeo, Óptica, II, §§ 33-46). Uno de estos experimentos (el primero) sugiere el siguiente montaje (véase figura 1.11): sean A y A′ los lugares donde se ubican los ojos izquierdo y derecho; CD el eje del ojo cíclope (eje común) y H, D, un par de banderines muy pequeños, izados sobre el eje común. Si le pedimos al observador que fije su atención en H, este banderín será visto en un único lugar, aunque sea contemplado por dos ojos. En tanto que D debe verse doble: 1) una imagen a la izquierda del eje común, pues D se encuentra a la izquierda del eje AH, y 2) una imagen a la derecha del eje común, ya que D se halla a la derecha del eje A′H. Si, en esas condiciones de observación, cerramos el ojo izquierdo, desaparece la primera imagen; si cerramos el ojo derecho, desaparece la segunda.

Figura 1.11. Experimento 1

Fuente: Elaboración del autor.

El segundo experimento de los dos citados en el libro III es muy interesante, porque supone la mezcla de colores (Óptica, III, § 43). Ptolomeo pide construir un tablero rectangular negro y que marquemos, en uno de los extremos más cortos, las posiciones A y A′, en donde han de ubicarse los ojos izquierdo y derecho de un sujeto experimental (véase figura 1.12). CD es el eje del ojo cíclope y coincide en longitud con el lado más extenso del rectángulo experimental. E es un punto ubicado a medio camino de CD, mientras TK es una recta horizontal (paralela a AA′), que contiene a E y que se pinta de color verde. Entre tanto, Ptolomeo pide trazar la recta AEZ de color rojo, la recta A′EH de color amarillo, y marcar especialmente el punto E, para solicitarle al sujeto experimental que fije su atención en ese punto.

Figura 1.12. Experimento 2

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Si el principio heurístico es correcto y el observador enfoca su atención en el punto E, deben esperarse los reportes con observación binocular que se presentan en la tabla 1.1.

Tabla 1.1. Reporte experimental esperado Reportes Variaciones

| Reportes | Variaciones
Contribución del ojo A | Recta verde a lo largo de TK. Recta amarilla a lo largo de CD.Recta amarilla a lo largo de NS (consecuencia de la observación de A′Hamarilla)* |  |
Contribución del ojo A′ | Recta verde a lo largo de TK. Recta amarilla a lo largo de CD (consecuencia de la observación de A′Hamarilla).Recta roja a lo largo de LM (consecuencia de la observación de AZroja) |  |
Visión binocular | Recta verde a lo largo de TK.Recta naranja a lo largo de CD | Al cerrar ojo A:Recta verde a lo largo de TK.Recta amarilla a lo largo de CD (dado que se mantiene la contribución de A′). Desaparece el color naranja. Desaparece la recta amarilla a lo largo de NS | Al cerrar ojo A′:Recta verde a lo largo de TK.Recta roja a lo largo de CD (dado que se mantiene la contribución de A).Desaparece el color naranja.Desaparece la recta roja a lo largo de LM

* En formato de subíndice se indica el color con el que se han pintado las rectas.

Fuente: elaboración del autor.

No tenemos evidencia que asegure que Ptolomeo realizó tales experimentos.⁵⁰ En principio, dudamos que pudiese poseer dispositivos que permitieran obtener información confiable. De cualquier manera, la descripción da cuenta de posibles experimentos que valen como anticipaciones teóricas, a la espera de confirmación experimental.

El método de proyección de Ptolomeo se puede usar para casos más complejos. La figura 1.13 muestra la ubicación de un ojo en A, de donde se origina un cono visual de eje AG, mientras CG representa el eje común (ojo cíclope) cuando participa también otro ojo en una posición simétrica con respecto a A (sea A′ el segundo ojo).

Figura 1.13. Contemplación binocular de un arco de circunferencia

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Imaginemos un objeto circular ubicado como señala, en la figura 1.13, el trazo continuo en color negro. Sea P un punto sobre dicho arco; la longitud de PQ define la distancia de P al eje visual AG, evaluada sobre la perpendicular al eje central CG. La imagen P′ vista por A se encuentra, de acuerdo con el principio heurístico, sobre RP (perpendicular a CG), de tal manera que PQ ≅ RP′, con P′ al mismo lado de R al que se halla P de Q. El lugar geométrico de todos los puntos P′ cuando desplazamos P sobre el arco mencionado define la forma de la imagen del objeto circular que pretendemos contemplar. El arco de trazos discontinuos muestra el resultado para el caso expuesto.⁵¹ Nos ocupamos de nuevo y con más detalle de la visión binocular en el capítulo 8, en el apartado “Percepción de la distancia y visión estereoscópica”.

Principio clásico para la formación de imágenes

Tanto Euclides como Ptolomeo concibieron un principio que anticipa el lugar de la formación de imágenes, bien sea en espejos o entre medios refractantes. El principio fue vital en el estudio de la catóptrica⁵² y llegó a cobrar una importancia central, aunque tuvo que ser modificado para la explicación de la formación de pinturas en el fondo del ojo.⁵³ La presentación que ofreció Ptolomeo es más precisa que la de Euclides. El libro III de su Óptica se ocupa del análisis de la reflexión. El estudio se inaugura con una interesante declaración metodológica, que conviene citar en extenso:

Para todos los casos en los cuales se busca el conocimiento científico, ciertos principios generales son necesarios, así que ciertos postulados que son seguros e indubitables en términos o bien de hechos empíricos o de consistencia lógica pueden ser propuestos y a partir de ellos se pueden derivar subsecuentes demostraciones (Ptolomeo, Óptica, III, § 3).

Independientemente del origen de los principios generales, la fuerza de su poder se deriva de los resultados que se puedan inferir a partir de ellos. Ya hemos visto la utilidad de este precepto metodológico en la defensa del principio heurístico para la visión binocular. Para efectos del estudio de la reflexión, Ptolomeo propone tres principios generales (Óptica, III, § 3):

• Primer principio: los objetos vistos en un espejo aparecen en la extensión del rayo visual que, saliendo del ojo, alcanza al objeto después de ser desviado por el espejo.

• Segundo principio (regla del cateto): la imagen de un objeto aparece en la perpendicular trazada desde el objeto visible a la superficie del espejo.

• Tercer principio (ley de la reflexión): el rayo visual que conecta al ojo con el objeto pasando por el espejo ha de ser tal que las dos ramas del rayo se unen en el punto de reflexión, de tal manera que ambas coinciden en la amplitud angular que forman con la normal a la superficie trazada en dicho punto.⁵⁴

El rayo que hace posible la percepción del objeto sale del ojo, llega al punto de reflexión, en donde el espejo impide la penetración, y después se desvía hasta llegar al objeto (véase figura 1.14). Esto podría ocurrir de múltiples maneras, pero el tercer principio restringe las posibilidades a aquel caso en el que la perpendicular al espejo trazada en el punto de reflexión biseca las dos ramas del rayo visual.⁵⁵ La imagen del objeto se encuentra sobre la prolongación de la rama que va del ojo al punto de incidencia (primer principio) y sobre la prolongación de la perpendicular al espejo trazada desde el objeto (segundo principio).

Figura 1.14. Principio clásico para la formación de imágenes

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Cuando se trata de la visión directa, es de esperar una trayectoria rectilínea del flujo visual que emana del ojo. Ahora bien, cuando el flujo es desviado por un espejo,

[…] el sentido visual debe seguir su inclinación natural y normal por alinear el rayo reflejado con el rayo inicial antes de la reflexión y entonces juzgar la [línea radial] resultante como si fuese recta, como si nada hubiese ocurrido [durante la reflexión] y conservar la disposición recta. La imagen de un objeto visible aparecerá entonces como un objeto visto sin impedimento alguno (Óptica, III, § 14).

La noción de “visión directa” puede resultar inocua, toda vez que los rayos visuales se quiebran como consecuencia de la refracción justo al momento de abandonar el ojo. Ptolomeo encara esta dificultad, advirtiendo que los rayos que emanan del ojo lo hacen a partir del punto central de la esfera ocular (Óptica, III, § 16); en ese orden de ideas, se presupone que cuando intentan abandonar la esfera ocular lo hacen en direcciones perpendiculares a la superficie de separación y por ello no es de esperar desviación alguna.⁵⁶

El principio clásico se extendió después al caso de la formación de imágenes en las que intervienen rayos refractados. Vemos, en el apartado “El caso de la refracción” del capítulo 5, que dicho principio fungió como obstáculo epistemológico que habría de impedir una comprensión más fina de la formación de pinturas en el fondo del ojo.

(*)

Los griegos abrieron muchos frentes de investigación científica. Las preguntas profundas acerca de la percepción visual hicieron parte importante de sus agendas. Sus esfuerzos estaban encaminados a naturalizar la percepción visual, esto es, a explicarla con las mismas categorías con las que pretendían dar cuenta de los fenómenos naturales en general. Es por eso por lo que tales propuestas cobran sentido en el marco de la cosmología defendida por cada escuela.

Explicar de esa manera la percepción visual demanda que el investigador asuma todos los compromisos ontológicos y las relaciones causales que se presuponen en tales cosmologías. Así las cosas, resulta muy difícil hallar canales de diálogo fructífero cuando las escuelas rivales presuponen compromisos inconmensurables. No había tribunales neutrales contra los cuales dirimir los desacuerdos: para entender lo que sugería cada escuela, era necesario acoger los compromisos ontológicos que cada una presuponía. En ese orden de ideas, ninguna escuela logró erigirse como paradigmática.

En una orientación kuhniana, la ausencia de paradigma habría condenado la investigación al estancamiento absoluto. No obstante, la propuesta de la pirámide visual euclidiana, concebida como un instrumento, introdujo unidad en el programa de investigación. Aun cuando los primeros defensores del instrumento acogieron el lenguaje extramisionista, el instrumento bien podría haberse usado con pleno derecho por parte de un intramisionista.

La neutralidad frente a los compromisos ontológicos es una virtud del instrumento conceptual. Los primeros investigadores, comprometidos naturalmente con el realismo, no habrían podido concebir metodologías instrumentalistas; faltaban muchos siglos de desencuentros para que fuese posible concebir formas de operacionalismo o instrumentalismo.

La pirámide visual introdujo un lenguaje con normas de control para evaluar anticipaciones teóricas o para decidir entre modelos rivales de explicación. Este lenguaje hizo posible que se hablara de fenómenos con los que tenemos familiaridad y se hiciera de una manera tal que pudiésemos evaluar el alcance de nuestras afirmaciones. Así, por ejemplo, se hace natural esperar que los objetos que se alejan, sin cambiar sus dimensiones reales, ofrezcan en el campo visual una apariencia disminuida. También reconocemos, en gracia de este mismo resultado, que grandes extensiones de segmentos paralelos tendidos en el piso le aparezcan, a un observador ubicado en un plano elevado, bajo la semblanza de segmentos que convergen en un punto a la misma altura del observador. De igual modo, los resultados euclidianos nos llevan a esperar que objetos circulares pierdan la semblanza de circularidad, atendiendo a la particular ubicación del punto de vista.

En resumen, el núcleo firme, concebido para encarar las dificultades teóricas relacionadas con la percepción visual, demanda que imaginemos que: 1) la cara visible del objeto contemplado constituye la base de una pirámide; 2) existe una mediación rectilínea entre la cara visible y el espectador (o el espectador y la cara visible), formando el cuerpo general de la pirámide (incluyendo sus límites); 3) el observador se concibe en el vértice de dicha pirámide, procurando 4) anticipar las características del paisaje observado a partir de las claves geométricas de dicha pirámide. Nótese que esta formulación admite la mediación en doble vía y con ello garantiza la neutralidad ontológica que hemos venido defendiendo.

Cuando los investigadores más importantes (Euclides, Ptolomeo) hicieron uso de tal instrumento, lo invistieron con los compromisos extramisionistas que demandaba la escuela cosmológica a la que adhirieron. Este hecho, sin embargo, no hace menoscabo alguno a la neutralidad del instrumento. La propuesta de Euclides detonó fases de progreso teórico, toda vez que ofreció una cantidad importante de anticipaciones teóricas que no habrían tenido lugar en las escuelas mencionadas si ellas no hubiesen incorporado el uso de la pirámide.⁵⁷

La madurez del instrumento conceptual trajo consigo, también, la formulación precisa de nuevas dificultades o anomalías. Estas dificultades condujeron a los primeros ajustes del cinturón protector del programa de investigación (heurística positiva):

1. Debido a que tamaño del objeto, distancia del mismo y amplitud angular de la pirámide visual están entretejidos en una relación funcional, y dado que el observador solamente puede apercibir la amplitud angular, ello impone una suerte de indeterminación: no contamos con criterios visuales para decidir si una amplitud angular dada se asocia con un objeto mayor, aunque alejado, o con un objeto menor, pero en las vecindades. Así, la pirámide por sí sola no nos ofrece las pautas para la percepción de la distancia (o del tamaño) del objeto. Este hecho condujo a Ptolomeo, como vimos atrás, a postular una instancia adicional: la conciencia reconoce qué tanto se extienden los rayos visuales hacia el exterior antes de tocar los objetos.

2. Nuestra contemplación visual del mundo se logra con dos ojos, que cooperan y coordinan sus acciones, no con un ojo sentado en el vértice de una pirámide inmóvil. Ptolomeo propuso un sofisticado principio heurístico orientado a construir una pirámide media —el ojo del cíclope—, que sintetiza las contribuciones de cada pirámide individual. Esta propuesta solo se puede evaluar contra las consecuencias fácticas que se pueden derivar de ella. Hemos visto la posibilidad de concebir un inventario interesante de propuestas experimentales. Estas propuestas, sin embargo, demandan herramientas y metodologías que no estaban a disposición en la época.

3. En el interior del programa de investigación debe explicarse por qué la Luna parece de un mayor tamaño cuando se contempla en el horizonte, en comparación con el tamaño aparente en el cenit.

Los cuidadosos intentos por geometrizar el estudio de la percepción visual condujeron, a la manera de complemento, a la formulación de un principio, la regla del cateto, que permite anticipar el lugar en donde la conciencia proyecta la formación de una imagen cuando el rayo visual, emitido por el sensorio —si adoptamos el lenguaje extramisionista—, es obstaculizado por un espejo o es desviado por un medio con diferente densidad óptica. Este principio permite interesantes anticipaciones teóricas, que involucran espejos planos, esféricos convexos y esféricos cóncavos. Los griegos, no obstante, no fueron particularmente hábiles en la construcción de instrumentos ópticos que hubiesen ampliado el mundo de las aplicaciones o el horizonte de las evaluaciones empíricas de sus anticipaciones teóricas.

Notas

¹ Digo “cuidadosos”, porque sus propuestas eran controladas por argumentos consistentes con una red de creencias compartidas y orientados a persuadir a los interlocutores para que compartieran tal red.

² El demiurgo es eterno. La eternidad es anterior a la determinación del tiempo. Los dioses no son eternos, como lo es el demiurgo, pero su tránsito es ilimitado en el tiempo.

³ No podrían ser dos los universos, porque, en ese caso, otro por encima de ellos tendría que abarcarlos y ese ser que los abarca pasaría a ser el universo uno (Tim, 31a7).

⁴ Por ahora pasamos por alto matices muy sofisticados de la percepción del tamaño de los objetos.

⁵ Platón no había explicado o sugerido en los pasajes anteriores del Timeo que los rayos visuales que emanan del ojo pudiesen ser un conglomerado de partículas.

⁶ Ekai Txapartegi (2017) defiende convincentemente que los términos usados por Platón remiten a cromas semejantes a los que usamos en nuestros vocablos de color.

⁷ Aristóteles critica así el recurso del encuentro de lo semejante con lo semejante: “Pues no es cierto que una cosa ve y la otra es vista por hallarse entre sí en una determinada disposición como la de igualdad. Pues en tal caso no habría necesidad de que una de ellas se hallara en un lugar determinado, ya que, tratándose de cosas iguales, no hay diferencia entre hallarse lejos o cerca una de otra” (De sensu, 446b10-13).

⁸ Solo hasta alcanzar la madurez que Kepler le imprimió al programa de investigación, como veremos en el capítulo 5, se logró arrojar serias dudas al isomorfismo representacional pretendido entre objeto e imagen.

⁹ Algunos griegos apoyaron esta creencia, al notar un fuego brillante cuando presionamos el ojo mientras lo movemos con los párpados cerrados y al advertir una especie de fuego que emana del fondo del ojo de los gatos y otros animales en la obscuridad.

¹⁰ Pasamos por alto la conformación del quinto elemento, reservado para el universo celeste.

¹¹ El alma encierra el principio del movimiento del ser vivo y contiene en sí misma su propia finalidad (entelequia). En la cosmología de Aristóteles, el “movimiento” no se restringe al cambio de lugar; muy al contrario, el término agrupa variaciones más amplias como, para el caso específico del ser vivo, alimentarse, crecer, envejecer y desarrollarse, entre otras.

¹² En el capítulo 7 estudiamos con atención la crítica poderosa que Berkeley dirigió a la existencia de los sensibles comunes.

¹³ El color se halla en el límite del cuerpo, sin ser el límite del mismo, pues es de esperar que la naturaleza que hace posible el color se encuentre tanto en el interior como en el exterior (De sensu, 439b). El color debe hallarse también en el límite de lo transparente que ha de envolver al cuerpo.

¹⁴ Tampoco es el resultado de la acción de la luz sobre los receptores de periferia, los órganos.

¹⁵ Lindberg sintetiza de manera interesante el acercamiento aristotélico a la naturaleza de la luz: “La luz con seguridad no es un cuerpo y no posee en sí misma ninguna dimensionalidad; hablando en forma estricta, es incorpórea. No obstante, la luz participa en la corporeidad, en virtud de que es un estado de una substancia corporal, lo transparente” (1986, p. 9).

¹⁶ “Éter” era el término empleado por Aristóteles para referirse a la composición de los objetos en la región celeste. El termino deriva del vocablo aíthõ, que significa “iluminar”. “Éter”, entonces, bien puede significar igualmente “transparente”. Platón se refiere al “éter” (aithér) como algo que fluye en torno al aire (trad. en 1983, 410b6).

¹⁷ Quizá podamos estar más cómodos si imaginamos la luz como una perturbación ondulatoria: una perturbación que se transmite cooperativamente en un medio, sin que se dé transferencia de ente corporal alguno. Esta forma de presentar el asunto, sin embargo, hace inteligible a Aristóteles a través de nuestras categorías y nos obliga a renunciar a las que él elaboró. Esta estrategia crearía en nosotros la falsa ilusión de entender al filósofo griego.

¹⁸ Esto nos obliga a echar por la borda cualquier comparación con un desplazamiento ondulatorio.

¹⁹ A los atomistas (Leucipo, Demócrito y Epicuro) suele atribuírseles, como hemos sugerido atrás, la creencia según la cual la visión es provocada por la recepción, en el alma, de los simulacros de los objetos que se encuentran en el exterior.

²⁰ Véase también: “[lo oscuro es como una negación]: pues al fallar la vista parece oscuro: por eso todas las cosas lejanas aparecen más oscuras, porque no llega [a ellas] la vista” (Aristóteles, trad. en 1996, III 374b15).

²¹ Hemos adaptado el epígrafe que Turbayne dedicó a Descartes. Entre corchetes, hemos incluido el nombre de Euclides, cambiando el original de Turbayne que remite a Descartes. Así mismo, la mención al sueño se acomoda con facilidad a las anécdotas conocidas de Descartes, no así de Euclides.

²² Una sinopsis interesante de la óptica griega y de las discusiones en torno a la autenticidad de las obras adscritas a Euclides en ese campo se encuentra en Knorr (1985).

²³ Vitrubio ha dejado en uno de sus libros de arquitectura (trad. en 1995, VII, p. 257) un testimonio claro de la pretensión de la tercera de las ramas.

²⁴ Véase, también, Lindberg (1976, p. 13).

²⁵ El verbo ὑπὁκειμαι que aparece en el original griego (Euclides, 1895, p. 2), tiene, entre los sentidos metafóricos, “ser establecido como un deseo o principio”, “ser asumido como una hipótesis”, “dar por sentado”. Consultado en Liddell y Scott (1843/1996).

²⁶ La definición 1 sugiere que los rayos visuales se propagan con tal inmediatez que no tenemos herramientas conceptuales para esperar alguna lentitud en la propagación. La proposición 1 menciona la necesidad de atribuir una velocidad muy elevada a los rayos visuales.

²⁷ El eje del cono (o pirámide) es el rayo visual que se extiende desde el centro del ojo y pasa por el centro de la pupila.

²⁸ Esta argumentación supone que AB, CD y O están en el mismo plano, y que AB y CD tienen la misma orientación y distribución con respecto al eje visual OE.

²⁹ Siempre que se asuma, claro está, que A es el punto más cercano a O (está sobre el eje visual) y AE es perpendicular al eje.

³⁰ Véase capítulo 4.

³¹ Aclaramos que este no es el tipo de razonamiento sugerido por Euclides, aun cuando el resultado es consistente con su conclusión.

³² Este asunto se desarrolla con mayor amplitud en el capítulo 4.

³³ Aristarco (ca. 200 a. C.) usó la desigualdad mencionada para estimar los tamaños del Sol y la Luna (cfr. Aristarco de Samos, trad. en 2007, especialmente las proposiciones 2, 3, 4, 12, 13).

³⁴ Las obras siguientes, Hipótesis planetarias, Tetrabiblos y la Geografía, fueron escritas más tarde, si atendemos al hecho de que ellas cuentan con varias referencias a las tesis defendidas en Almagesto.

³⁵ Cito aquí según la edición del texto de Heiberg (H) que sirve de base para la traducción de Toomer.

³⁶ Wilbur Knorr acopió una serie importante de argumentos que arrojan dudas acerca de la autoría del tratado de óptica atribuido a Ptolomeo (cfr. Knorr, 1985). En este trabajo hacemos caso omiso del debate y asumimos que el texto pertenece efectivamente a Ptolomeo.

³⁷ Esto se infiere de la primera entrada en el libro II (Óptica, II, § 1).

³⁸ Tamaño, forma, lugar, actividad y reposo son parte de los sensibles comunes invocados por Aristóteles (Aristóteles, De anima, 418a).

³⁹ Vemos, en el capítulo 7, que Berkeley reúne una serie importante de argumentos para mostrar la ininteligibilidad de una pretendida percepción visual intrínseca de corporeidad.

⁴⁰ Dice Ptolomeo: “Entre las cosas que son comunes a los sentidos de acuerdo con el origen de la actividad nerviosa, la vista y el tacto comparten todo excepto el color, dado que el color es tan sólo percibido por la vista” (Óptica, II, § 13).

⁴¹ En palabras de Ptolomeo: “Nosotros también decimos que un objeto está más cerca cuando el rayo que cae sobre su centro es más corto, mientras decimos que está más lejos cuando el mismo rayo es más largo” (Óptica, II, § 53).

⁴² Esto se nota en la ambigüedad de las relaciones exploradas por Ptolomeo en Óptica, II, § 62.

⁴³ La presentación de Ptolomeo conduce a uno de los problemas más interesantes (y difíciles) del programa de investigación: dada la orientación de los dos ejes visuales, hallar el lugar geométrico de todos los puntos en el espacio de los cuales se logra una contemplación singular (única), a pesar de contar con dos versiones del objeto. Este problema, como vemos en el capítulo 8, fue tratado cuidadosamente por Hermann von Helmholtz en el siglo XIX; dichos puntos se distribuyen en curvas muy complejas denominadas “horóptero”, nombre acuñado por el científico jesuita Franciscus Aguilonius (1567-1617) (Aguilonius, 1613, libro II).

⁴⁴ Ptolomeo deja por fuera la posibilidad de que los ojos giren para concentrar su atención en un punto D que no se encuentre al frente de C.

⁴⁵ El segundo componente del principio heurístico se puede inferir de la descripción que Ptolomeo hace en Óptica, III, § 40.

⁴⁶ Hemos cambiado algunos nombres asignados a los puntos.

⁴⁷ EL es perpendicular a CB.

⁴⁸ Esta demostración puede proceder así (sigo un camino diferente al de Ptolomeo): 1) dado que los triángulos BXE y NHE son semejantes, se tiene: ; 2) como los triángulos BXL y MIL son semejantes, se tiene: ; 3) como BX, NI y EL son paralelas cortadas por las transversales BO y OX, se tiene: . De todo ello se concluye que NM ≅ HI. Solo demanda considerar: 1) que las rectas CB y BA (ojo izquierdo) cortan transversalmente los segmentos paralelos MN, EL y TK; y 2) la semejanza de los triángulos KSL y MIL, por un lado, y de los triángulos ETD y ENH, por otro. Esto conduce a ; ahora bien, si KS ≅ TD (por construcción), MI también debe ser congruente con NH. Así se prueba que si L y S se ajustan a la regla que sugiere el principio heurístico, así ocurrirá con todos los puntos que se encuentren en la recta SL.

⁴⁹ La solución de Ptolomeo, como vemos en el capítulo 8, difiere de la que ofrecieron los teóricos del siglo XIX.

⁵⁰ Alhacén, aun cuando el lenguaje que utiliza es intramisionista, propuso una miscelánea muy completa de experimentos que comparten el espíritu, el instrumental y los propósitos de Ptolomeo (cfr. Aspectibus, III, 2.28-2.86). Ewald Hering, en el siglo XIX, propuso algunos experimentos que guardan un estrecho parecido de familia con los de Ptolomeo (Hering, 1905-11/1964, pp. 236-240).

⁵¹ La imagen que se obtiene no es un arco de circunferencia, contrario a la expectativa que al respecto enunció Ptolomeo: “De lo que hemos dicho, también es evidente que la magnitud tal como la vemos en su posición aparente tiene la misma forma que el objeto real cuando es visto en su ubicación verdadera, así la diferencia será en ubicación únicamente” (Óptica, III, § 55).

⁵² El vocablo griego katoptron refiere a “superficie que causa ruptura”.

⁵³ Estudiamos con cuidado las modificaciones en el capítulo 5, en la sección titulada: “El caso de la refracción”.

⁵⁴ La propuesta de igualdad de los ángulos se apoya: 1) en la ilustración que resulta de algunos experimentos realizados por Ptolomeo (Óptica, Experimento III.1, §§ 8-12), y 2) en algunos argumentos similares a los que en su tiempo esgrimió Aristóteles (cfr. Óptica, III, § 19). En efecto, Aristóteles defiende la simetría de ángulos en el texto recogido con el título de Problemas: “Todos los objetos rebotan haciendo ángulos iguales porque se desplazan allí donde les lleva el movimiento que les imprimió el lanzador” (trad. en 2004, XVI, § 13, 915b25). A continuación el filósofo expone el caso de la luz, a manera de ejemplo.

⁵⁵ Ptolomeo demuestra que solo hay un punto de reflexión en el espejo, aquel en el que la normal trazada en dicho punto biseca el ángulo formado por el rayo incidente y el reflejado que se dirige al objeto (cfr. Óptica, III, §§ 68-72). También intenta demostrar el mismo resultado para un espejo convexo (Óptica, III, § 100). Esta última prueba, sin embargo, no es completa. Alhacén se ocupó de este problema con profundidad en el libro V de su Aspectibus. El lector puede seguir con atención la solución del filósofo árabe en el micrositio bajo el título “Problema de Alhacén”.

⁵⁶ En contraste con la claridad de Ptolomeo, la definición 4 de la Catóptrica de Euclides presenta de manera obscura el principio clásico. Allí se ofrece como uno de los axiomas; sin embargo, se enuncia como si se tratara de un resultado empírico; resultado que, entre otras cosas, puede falsearse con gran facilidad. Afirma Euclides que si en los espejos planos se ocupa (obstruye) el lugar donde cae la perpendicular al espejo desde el objeto visto, este ya no podrá verse (Euclides, trad. en 2000b, p. 212). Si aceptamos el principio de Ptolomeo y sugerimos, de manera apresurada, que la formación de imágenes requiere la intersección real del rayo reflejado y de la perpendicular, tendríamos que esperar, como consecuencia empírica, que al bloquear el trayecto imaginado de la perpendicular al espejo tendría que desaparecer también la imagen. Este hecho no ocurre en condiciones experimentales simples. Incluso puede ocurrir que la pretendida perpendicular no toque realmente al espejo, debido a que este puede ser de dimensiones reducidas, y aun así es factible ver la imagen de objetos a través de tales espejos. La expectativa de Euclides solo se satisface cuando el observador también está ubicado sobre la perpendicular mencionada, pues en ese caso se bloquea el punto de incidencia.

⁵⁷ A lo largo del capítulo 2 mostramos que, efectivamente, es posible hacer uso del instrumento en lenguaje intramisionista.

2
Alhacén y el legado árabe, o de cómo se fija la atención en el vértice de la pirámide visual

La pirámide visual es un “ejemplar”, en el sentido de Thomas Kuhn,¹ que ofrece un banco importante de analogías que pueden usarse para pensar o resolver dificultades teóricas relacionadas con la percepción visual y para anticipar nuevos fenómenos. Cada teorema euclidiano puede verse como un esquema a la espera de ser aplicado en un ámbito de opciones emparentadas. En otras palabras, cada teorema es una analogía que sugiere una aplicación. Si queremos pensar en el caso de un observador humano que emplea los dos ojos para percibir, podemos valernos de las modificaciones heurísticas sugeridas por Ptolomeo para concebir la pirámide con un ojo de un cíclope y así recuperar cada uno de los teoremas euclidianos.

Al valerse de la pirámide visual, se dio inicio a una agenda que demandaba concentrarse en anomalías o dificultades acuciantes; entre estas conviene subrayar: 1) resolver la indeterminación de tamaño y distancia, lo que sugiere aclarar, con más cuidado, las claves ópticas, fisiológicas y geométricas que permiten evaluar la distancia a la que se encuentra el objeto percibido; 2) hallar una solución satisfactoria a la paradoja del tamaño de la Luna en el horizonte, y 3) sugerir claves para anticipar si el objeto observado está o no inclinado con respecto al eje visual (de un ojo, o del ojo cíclope).

La dificultad más importante tratada en el presente capítulo tiene que ver con el hecho sencillo de que la actividad del sensorio, cualquiera que sea su naturaleza, no puede reducirse a lo que podría ocurrir en un punto geométrico (el vértice de la pirámide). Cuando nos acercamos al vértice de la pirámide euclidiana, encontramos allí un órgano con estructura compleja. El ojo, bien sea que se entienda como el órgano que recibe el influjo de la actividad externa o como el órgano desde el cual se despliega la actividad hacia el exterior, no puede imaginarse como una entidad sin estructura (un punto). Muy al contrario, en el ojo hallamos un entramado de capas, tejidos, músculos y humores articulados con el nervio óptico. Cada uno de estos constituyentes está allí desempeñando tareas muy diferentes para conseguir lo que podríamos llamar una “percepción adecuada”.

La funcionalidad óptico-geométrica de los diferentes componentes del ojo fue particular y juiciosamente estudiada por Alhacén, filósofo árabe del siglo X. Su propuesta, encaminada a fortalecer el uso de la pirámide visual atendiendo modificaciones importantes relacionadas con la estructura del ojo, se construyó con base en la articulación de modelos y sistemas disímiles, tanto científicos como filosóficos: anatomía de Galeno, óptica de Euclides y Ptolomeo, metodología aristotélica y algunos elementos neoplatónicos.

No hay —o no contamos con— documentos o registros que permitan evidenciar una continuidad importante del programa de investigación entre los siglos II y IX. Siete siglos de silencio deben motivar a los estudiosos de la historia externa a ofrecer conjeturas plausibles que expliquen o den cuenta de tal inactividad.

Alhacén recibió la influencia de los trabajos de Abū Yūsuf Ya'qūb ibn Isāq al-Kindī —Al-Kindi— (ca. 801-873 d. C.) y logró construir una sólida estructura teórica tanto para enfrentar las dificultades mencionadas, como para dar curso a una nueva agenda de investigaciones. El filósofo y científico asumió con entusiasmo la defensa de un enfoque intramisionista. Esto lo condujo, primero, a acopiar argumentos poderosos contra los enfoques extramisionistas y, segundo, a proponer un modelo puntillista. Dicho modelo asume que el proceso causal que lleva a la percepción de un objeto, empieza con una serie abigarrada de pirámides de emisión que se originan una en cada punto del objeto. Cada uno de estos puntos se concibe como una fuente radiante de alteraciones en el medio transparente. Así las cosas, en lugar de una pirámide de emisión con el ojo en el vértice (enfoque extramisionista), conviene imaginar, más bien, una pirámide de emisión por cada punto del objeto, de suerte que cada una de estas pirámides incluye la entrada del ojo (pupila) como su base.

Este enfoque conduce a enfrentar dos dificultades importantes: por un lado, un objeto no se recibe de manera integral, como habían supuesto platónicos y aristotélicos —el alma no aprehende la forma global de un objeto—, sino que su percepción resulta de la composición a partir de la aprehensión individual de sus partes constituyentes; por otro, la entrada del ojo se ve asaltada por una suerte abstrusa de intervenciones que suponen doble complejidad: cientos de partes individuales de un objeto interviniendo y múltiples intervenciones provenientes de cada una de estas partes.

Alhacén encaró magistralmente estas dificultades y logró mostrar, como queda claro en el capítulo, que aunque el proceso de percepción se detona gracias a cientos de pirámides de emisión, es posible concebir que el sensorio centre su atención en solo una pirámide que podemos denominar “pirámide de recepción”. Esta pirámide, singular para cada ojo, permite recuperar el trabajo teórico de Euclides y Ptolomeo.

El rodeo que hemos esbozado en los párrafos anteriores nos permite defender la tesis de la neutralidad que hemos sugerido en el capítulo anterior: la pirámide visual se puede usar con legítimo derecho en un lenguaje intramisionista, aunque hubiese sido formulada inicialmente para un enfoque extramisionista.

El filósofo árabe se valió de la anatomía ocular propuesta principalmente en la obra de Galeno y se dio a la tarea de establecer la funcionalidad geométrica de cada una de las esferas transparentes que hay en el ojo. Este ejercicio le llevó a postular que la actividad de recepción sensorial propiamente dicha debía iniciar en la cara posterior del cristalino.

Los objetos externos detonan, en el medio transparente, procesos causales que se originan en sus partes constituyentes; estos procesos modifican de formas muy diversas las primeras capas de recepción ocular. Algunos aspectos entre intencionales, fisiológicos y geométricos, como veremos enseguida, permiten seleccionar las modificaciones de tal manera que solo algunas de estas adquieren el protagonismo que lleva a concebir una huella en la cara posterior del cristalino. Esta huella es un arreglo que se articula en una estructura isomórfica con la organización de la cara visible del objeto. Es en esa cara donde los “espíritus visuales”² toman la información que a continuación conducen a través del nervio óptico hasta el cerebro. Este análisis impone en la agenda del programa de investigación una de las dificultades más complejas: es preciso descifrar el origen y las leyes que rigen la alteración en la dirección de propagación de la información que ingresa al ojo. En principio, se advierte que dicha dirección es alterada cuando la información ingresa a medios con diferentes propiedades ópticas (refracción).

La percepción visual no se agota con la recepción, en el cristalino, de una huella en un arreglo isomórfico con la cara visible del objeto. La recepción de esta huella es solo el inicio o el detonante de una frenética actividad del sensorio. Hablamos de cierta actividad psíquica, que le permite al sensorio tener una especie de mapa preciso de los objetos que en el exterior detonan causalmente su contemplación. Es esta actividad la que nos permite juzgar acerca de la distancia de los objetos que contemplamos, de su tamaño, de su disposición con respecto a nuestro particular punto de vista y de su estado de movimiento o reposo. Fue Alhacén quien impuso la urgencia de acompañar las pesquisas entre ópticas y fisiológicas con investigaciones que tendrían que ocuparse de la actividad de la conciencia, para así tener un cuadro completo de la percepción visual. Mostramos, en este capítulo, la importancia de Alhacén en la empresa de introducir enfoques fenomenológicos para el análisis completo de la visión.

De esta manera, el capítulo consta de cuatro partes. En la primera se ofrece una semblanza biográfica de Alhacén. En la segunda, examinamos las pesquisas asociadas con la anatomía ocular y la defensa del puntillismo intramisionista. Nos detenemos en el camino que condujo a restituir la pirámide de Euclides y con ello mostramos, en definitiva, que la pirámide es neutral frente a los compromisos ontológicos extramisionistas o intramisionistas. La tercera parte se detiene en los argumentos que conducen a establecer el protagonismo del cristalino en la recepción de las formas visuales. La cuarta y última parte se ocupa de la actividad de la conciencia en relación con la percepción visual.

Semblanza biográfica de Alhacén

A finales del siglo XII o comienzos del XIII, un fantasma inició su recorrido por Europa. Hablamos de la traducción del árabe al latín de un extenso y profundo tratado de óptica. Los pasos de dicho fantasma se sienten palpitar en las obras de Roger Bacon, John Pecham y Erazmus Ciolek Witelo, para nombrar las más importantes. No hay rasgos del personaje que emprendió la tarea de la traducción y las fuentes ya parecen desestimar que se tratara de Gerard de Cremona.³ Nos referimos al tratado cuyo título en árabe es Kitāb al-Manāzir y que suele atribuirse a Ibn al-Haytham.

Dos títulos se han recomendado para su presentación en latín: De Aspectibus o Perspectiva. El primero se puede traducir como Acerca de las apariencias, para darle realce a los aspectos psicológicos que menciona el tratado. El segundo se puede traducir como Óptica, subrayando la concentración en los medios por los cuales la visión se lleva a cabo. El nombre completo del autor es Abū ‘Alī al-asan ibn al-asan ibn al-Hayam, nombre que se ha abreviado bajo una de dos formas: Alhacén o Alhazen.⁴

Después del año 1250, varias copias manuscritas del Aspectibus llegaron a instalarse en puntos estratégicos de Europa.⁵ La primera edición impresa apareció en 1572 en la excelente obra de Friedrich Risner (ca. 1533-1580), Opticae thesaurus. La edición de Risner reúne, por un lado, una presentación de la obra de Alhacén elaborada a partir de algunas de las ediciones manuscritas existentes en Europa; y, por otro, la versión de Witelo sobre los principales aportes de Alhacén.

La edición definitiva de 1572 permitió contar, en Europa, con una versión canónica del trabajo de Alhacén, versión que se constituyó en una de las fuentes de inspiración de Johannes Kepler, René Descartes y Christiaan Huygens. No obstante, la versión latina tiene algunas deficiencias. Los tres primeros capítulos del libro I en la versión original en árabe, allí donde se establecen algunos criterios metodológicos, no están presentes en la versión europea. Lagunas similares se encuentran en los libros restantes. En consecuencia, la versión en latín no es una réplica exacta del original árabe. Por ejemplo, en el primer capítulo (del libro I), el autor hace una valoración de los antecedentes de la investigación, que coincide con la semblanza que hemos sugerido:

Sus propuestas [se refiere a los clásicos griegos] acerca de la naturaleza de la visión son divergentes y sus doctrinas con respecto a las maneras de percibir no son concordantes. Así, prevalece la perplejidad, es difícil adquirir certeza alguna y no hay seguridad de estar aprehendiendo el objeto de investigación (Alhacén, trad. en 1989, p. 3).

La versión original en árabe ha sido traducida al inglés recientemente por Abdelhamid I. Sabra (1989), mientras que la versión latina ha sido llevada al inglés por Mark Smith (2001, libros I-III; 2006, libros IV y V; 2008, libro VI; 2010, libro VII).⁶

En el estudio de la percepción visual y de la metafísica de la luz, Alhacén es la punta del iceberg que se levanta sobre una tradición de pensadores árabes que emergió siglo y medio antes de su nacimiento. El primero de estos grandes filósofos fue Al-Kindi. Este quiso llenar algunas lagunas que encontró en la óptica de Euclides. Así, por ejemplo, ofreció una justificación de la propagación rectilínea de los rayos visuales⁷ y sugirió que el ojo emite un flujo continuo de rayos, no uno discreto (discontinuo), como había supuesto Euclides. Al-Kindi también acopió nuevos argumentos para debilitar las críticas que Aristóteles había formulado al extramisionismo y propuso que la parte activa del ojo tendría que ser la superficie externa de la córnea. Esta segunda propuesta permitía encarar la dificultad que surge al pretender concentrar la actividad en un punto geométrico. El filósofo se valió, además, de los modelos de emanación sugeridos por Plotino (ca. 204-270)⁸ para dar cuenta de la particular dispersión de la luz.⁹

Alhacén nació muy probablemente en el año 965 en Basora (Al-Basra), ciudad localizada en lo que hoy identificamos con el territorio de Irak. Alhacén participó como estudiante en la Casa de la Sabiduría, una de las más grandes bibliotecas del mundo musulmán, fundada en el siglo IX con el objeto de promover el estudio y la traducción de obras clásicas. Allí tuvo la oportunidad de familiarizarse con las obras de Platón, Aristóteles, Euclides, Ptolomeo y Galeno.

El filósofo llegó a ocupar un cargo público en Basora, cargo que abandonó aduciendo, según algunos comentaristas, razones asociadas con algún tipo de enfermedad mental.¹⁰ El científico árabe se trasladó después, en el año 1010, a El Cairo, para trabajar bajo el gobierno de Al-Hakim Bi-amr Allah, quien ordenó la construcción de la biblioteca de El Cairo. Todo parece indicar que la relación estaba fundada en un plan novedoso que Alhacén había concebido para controlar las devastadoras crecientes del Nilo. Ciertos desacuerdos con Al-Hakim, posiblemente asociados con el fracaso del proyecto para controlar el Nilo, fueron tejiendo las condiciones para que Alhacén fuese condenado a arresto domiciliario por cerca de diez años. Es probable que, durante ese tiempo, el filósofo hubiese concebido y adelantado buena parte de su tratado de óptica. Una vez terminó el arresto domiciliario, Alhacén se instaló en El Cairo para posteriormente desplazarse a Bagdad y Basora.

De Aspectibus es un compendio de 7 libros. En el libro I, el autor presenta un esbozo general de la teoría de la visión que quiere defender. El libro II se ocupa de la psicología de la percepción y sienta las bases teóricas para que el libro III trate acerca de los errores inducidos en la percepción visual, provocados ellos por la percepción directa. Los libros IV y V se dedican a la reflexión y la formación de imágenes tanto en espejos planos como en espejos esféricos. En estos libros se enuncia y se resuelve el famoso “Problema de Alhacén”. El libro VI —complemento del III— se consagra a los errores en la percepción visual ocasionados por rayos reflejados. Por último, el libro VII se detiene en la refracción de la luz. Allí Alhacén aprovecha la oportunidad para discutir la solución que Ptolomeo le dio al problema de la ilusión de la Luna.

En la obra se deja constancia de las mayores influencias presentes en el pensamiento filosófico del autor. De Aristóteles hereda una actitud y un método para la investigación científica en general. Euclides y Apolonio (ca. 292 - ca. 190), aun cuando este último con un protagonismo menor, aportan el trasfondo geométrico. La obra de Ptolomeo sugiere los problemas más acuciantes y contribuye con la dirección específica en la que estos han de enfrentarse. En muchos casos, Alhacén se limita a servir de correa de transmisión de las ideas de Ptolomeo, aunque el enfoque se formula en clave intramisionista. Por último, la anatomía del ojo se toma casi directamente de los trabajos de Galeno.

En el contexto árabe, Al-Kindi contribuyó con la asimilación del pensamiento griego e inició la osadía de participar en dicha empresa con una mirada crítica. Si bien Aristóteles se había sentido inclinado a pensar que el corazón podía ser el asiento del alma, Galeno se atrevió a sostener que las funciones más importantes asociadas al alma debían tener su asiento en el cerebro.¹¹ Los pensadores árabes se inclinaron por ofrecer una descripción galenizada de la psicología de Aristóteles. Ellos asignaron ciertas facultades psicológicas a regiones específicas del cerebro. Una buena parte de esta síntesis estudiada por Alhacén se halla en Los diez tratados del ojo atribuido a Hunayn Is-hâq (trad. en 1928).

El trabajo de Alhacén también dejó un impacto importante en el diseño de instrumentos y técnicas matemáticas para enfrentar problemas astronómicos y ópticos. En particular, el filósofo resolvió un complejo problema geométrico que lleva su nombre. El “problema de Alhacén” pide que imaginemos una fuente de luz puntual y un observador frente a un espejo (plano, esférico, parabólico, elíptico o hiperbólico); se pide (en código intramisionista) hallar el punto del espejo sobre el cual incide la luz que viene del objeto y que al reflejarse llega al lugar donde se encuentra el observador.¹² El planteamiento supone que admitimos la ley clásica para la reflexión de la luz.¹³ Se trata de un problema que se plantea de una manera muy simple, pero cuya solución demanda maniobras asombrosas. De hecho, es un enigma que hace parte de la clase de problemas que carecen de una solución generalizada si limitamos nuestras herramientas al uso de regla y compás.¹⁴

El ojo en perspectiva: defensa del puntillismo intramisionista

La pirámide visual de Euclides es un instrumento que simplifica el análisis de la visión. “Simplificar” significa dejar por fuera aspectos secundarios, mientras podemos concentrarnos en lo fundamental. Las analogías tipo Kuhn ofrecen esquemas que simplifican las condiciones de aplicación. En el caso de Euclides, lo fundamental es: 1) un observador inmóvil reducido a un punto, 2) un objeto que ofrece una de sus caras para ser contemplada, 3) una mediación que ocurre en virtud de líneas rectas desde el ojo hasta la cara visible del objeto, y 4) un sensorio que lee las claves geométricas de la mediación, para inferir posiciones, tamaños y distancias del objeto percibido.

Ahora bien, concebir el observador como un punto geométrico es una simplificación que deja por fuera aspectos esenciales.¹⁵ Un punto, según Euclides, es aquello que no tiene partes.¹⁶ Concebir el ojo como un algo sin partes no nos permite abrazar la complejidad que en sí encierra la percepción. Esta es, pues, una de las primeras tareas que Alhacén echa sobre sus hombros: contemplar de cerca la complejidad que encierra el vértice reservado al observador en la pirámide visual. Aquello que hace posible la percepción visual no puede agotarse o concentrarse en un punto geométrico; por ejemplo, en un punto no se puede adelantar una actividad para separar objetos diferentes. La heurística positiva contemplada en este caso, como ocurrió con los movimientos de Ptolomeo, busca mantener las condiciones de aplicación del instrumento conceptual sin renunciar a sus presupuestos inamovibles. Veremos, en el capítulo, que se puede seguir usando un punto geométrico, aunque la actividad no esté propiamente concentrada en este.

Alhacén primero examina las debilidades del enfoque extramisionista y propone substituirlo por uno intramisionista. El ojo es un instrumento que recibe la luz y las formas sensibles de los objetos (colores). Nada se puede percibir sin la participación protagónica de la luz. Para defender esto, basta con hacer reminiscencia de algunas experiencias elementales muy familiares a todos nosotros: 1) una luz intensa que incide sobre nuestro aparato visual suele traer como efectos ciertas sensaciones dolorosas (ello ocurre ora con la luz directa, ora con luz intensa reflejada);¹⁷ 2) cuando dejamos de contemplar un objeto en un ambiente radiante de iluminación fuerte y dirigimos la mirada ahora hacia un lugar más bien oscurecido, nuestro aparato de percepción tarda en acomodarse a las nuevas condiciones de iluminación;¹⁸ 3) la percepción de los colores también se ve afectada por el contexto de iluminación;¹⁹ y 4) vemos las estrellas en las horas de la noche, mientras ellas se nos ocultan en las horas del día; el hecho está asociado con la saturación de iluminación en el aire circundante (Alhacén, Aspectibus, I, 4.27).

Estos argumentos allanan el camino para favorecer una posición intramisionista. En efecto, si pensamos que es a partir del ojo que emana cierto efluvio visual (como pensaban los extramisionistas), conviene preguntar si hay algo que regresa al ojo o nada retorna. En el segundo caso, nada podría percibirse. En el primero, nos vemos obligados a restituir la tesis intramisionista. También conviene preguntar si ese efluvio es o no corporal. Si es corporal, hemos de admitir algo absurdo: una sustancia corporal que emana del ojo puede llenar, en un solo momento, todo el espacio que tenemos al frente desde nuestros ojos hasta la inmensidad del cielo, todo ello sin que el ojo sienta mengua alguna en su constitución. Si no es corporal, no hay espacio para hablar de percepción, toda vez que ella implica el reconocimiento de objetos materiales por la afección que ellos producen en nuestros órganos corporales (Alhacén, Aspectibus, I, 6.56).

Alhacén asume, entonces, compromisos intramisionistas. Con este presupuesto, el filósofo centra su atención en la estructura del órgano ocular y en la manera como este está al servicio de la recepción de la luz y del color que vienen del exterior.²⁰ No son propiamente los hallazgos anatómicos los que determinan las pautas geométricas de la descripción. El asunto se formula, más bien, al revés: son las demandas geométricas las que determinan las particularidades anatómicas. A manera de ejemplo, Alhacén no razona así: dado que el cristalino tiene esta peculiar forma geométrica, los rayos de luz y color han de tener tal o cual comportamiento geométrico. El esquema de razonamiento sigue, más bien, el siguiente curso: dado que la percepción demanda tal o cual exigencia geométrica, la forma del cristalino ha de ser tal cual y no otra. La estructura anatómica del ojo está descrita en el capítulo 6 del libro I. La figura 2.1 muestra, en forma muy simplificada, los elementos más importantes.

Figura 2.1. Estructura del ojo (ajustada a las expectativas de Alhacén)

Fuente: Elaboración del autor.

El ojo se concibe como una esfera, cuyo límite exterior lo define una túnica grasosa blanca denominada “esclerótica” (consolidativa).²¹ Esta túnica se hace totalmente transparente al frente del ojo, para no entorpecer el paso de la luz. Allí la túnica se llama “córnea” (cornea).²² Detrás de la esclerótica, al frente del ojo, hay una túnica (que es de hecho la que le da el color más llamativo) nombrada “úvea” (uvea), debido a su similitud con la textura de una uva. Una de las partes constitutivas de la úvea es lo que hoy conocemos como el “iris”. La úvea delimita la ventana circular central por donde han de pasar hacia el interior los rayos de luz, acompañados de la forma y del color del objeto a percibir. Alhacén no asigna un nombre especial a aquella abertura que hoy conocemos como “pupila”. El filósofo árabe, sin mayor argumentación, advierte que el centro de la pupila, el centro de la esfera ocular y el centro de la abertura donde se instala el nervio óptico son colineales (Aspectibus I, 5.7, 5.23).²³

La cápsula que queda entre la parte posterior de la córnea y la parte anterior de la úvea se encuentra ocupada por una especie de humor acuoso (aqueous), cuya transparencia no impide el tránsito de la luz.²⁴ La cavidad interna del ojo contiene dos partes, divididas por una túnica denominada Aranea (Aranea), por su semejanza con una telaraña. En la parte anterior se encuentra el humor cristalino (glacialis), encerrado entre dos superficies esféricas, la anterior cuya curvatura coincide con la de la esclerótica y la posterior cuya curvatura resulta mayor (el glacialis tiene la forma de una lenteja: la superficie anterior es más cercana a un plano).²⁵ Detrás del humor cristalino e inundando la casi totalidad de la esfera interior del ojo, se halla el humor vítreo (humor vitreous). Los dos humores (cristalino y vítreo) difieren en su transparencia para favorecer una función que se aclarará en el apartado “El ojo en perspectiva: protagonismo del cristalino”, de este capítulo.²⁶

Exactamente detrás de la parte posterior del humor cristalino y contra la pared posterior del ojo se encuentra la abertura donde se inserta el nervio óptico. Por este circulan los denominados “espíritus visuales” (spiritus visibilis), que surgen del frente del cerebro. Los espíritus visuales, al llegar al ojo por el nervio óptico, se extienden hasta el humor cristalino.²⁷

Alhacén se esfuerza por sugerir una ubicación plausible para el centro de cada una de las esferas mencionadas, pero se abstiene de ofrecer los argumentos que podría aducir en su favor (Aspectibus, I, 5.25-5.29). No se puede elucidar con facilidad si tales descripciones aluden a un estudio anatómico minucioso o a una descripción ajustada a las consecuencias ópticas que se esperan. Por lo pronto, conviene subrayar la siguiente conclusión:

Dado que ha sido mostrado que tanto el centro de la córnea como el centro de la superficie anterior del humor cristalino yacen sobre esta línea [la recta perpendicular a la abertura donde llega el nervio óptico, trazada por el punto medio de dicha abertura] y que ambos están más profundos [en el ojo] que el centro de la úvea, es perfectamente apropiado para el centro de la superficie anterior del humor cristalino ser el mismo centro de la córnea, así que los centros de todas las superficies que encaran la abertura en la úvea constituyan un punto común singular. De ahí que todas las rectas proyectadas desde este centro a la superficie del ojo serán perpendiculares a todas las superficies que encaran la abertura [en la úvea] (Alhacén, Aspectibus, I, 5.29).²⁸

El punto central mencionado coincide también con el centro de la esfera ocular completa (Alhacén, Aspectibus, I, 5.30). Este hecho garantiza que cuando el ojo gira, no se modifica el centro de la superficie anterior del humor cristalino.²⁹

Asumir una perspectiva intramisionista y abstenerse de postular una forma sensible global de los objetos a contemplar impone admitir, a manera de conjetura, que la cara visible del objeto sea un conglomerado de puntos radiantes (bien sea que de ellos emane luz directa o que reflejen la luz que reciben de otra fuente de iluminación). Por lo pronto, podemos abstenernos de considerar si el vehículo exclusivo de la activación visual es la luz o si a ella le acompañan de modo independiente color o formas sensibles. A partir de cada uno de estos puntos se irradia luz en todas las direcciones posibles (no hay, en principio, razones para restringir los efectos radiantes a direcciones privilegiadas). Tanto la luz como el color o las formas sensibles tienen la facultad de multiplicarse a través de cualquier cuerpo transparente, v. gr. el aire y las túnicas que conforman el ojo. Hace parte de la naturaleza de los cuerpos transparentes recibir la luz y multiplicarla nuevamente en todas las direcciones.

Todo lo que hemos dicho para la transmisión de la luz vale también, mutatis mutandis, para la transmisión del color en el modelo de Alhacén. El compromiso intramisionista del autor podríamos denominarlo “minimalista”, pues se limita a sostener que cada punto de la cara visible del objeto es una fuente que radia luz y color en todas las direcciones posibles. Esta propuesta se aleja de las sugerencias de Aristóteles, para quien la forma del objeto se debía transmitir como un todo estructurado.

La figura 2.2 permite ilustrar, de manera simplificada, la complejidad del aporte de Alhacén. La circunferencia representa la estructura ocular, de la cual ahora solo interesa resaltar la puerta de entrada DE (pupila). El objeto ABC puede concebirse como un conglomerado de puntos radiantes. A es ahora el vértice de un cono que radia en todas las direcciones a través de un medio transparente (aire). En la figura solo resaltamos la porción del cono que se irradia desde A y que afecta la superficie del ojo que corresponde a la entrada de la pupila, es decir, el cono ADE. Lo propio ocurre con C y con B, quienes configuran los conos CDE y BDE. Esto ha de replicarse para cada uno de los puntos que forma parte de la cara visible del objeto.

Figura 2.2. Puntillismo de Alhacén

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

El enfoque de Alhacén trae consigo, de manera inmediata, dos dificultades: por un lado, no contamos con una pirámide de recepción, sino con múltiples pirámides de emisión (una por cada punto de la cara visible del objeto); esto hace que no podamos aplicar, de modo directo, los teoremas concebidos por Euclides y Ptolomeo. Por otro, cada pirámide de emisión, con vértice en algún punto intermedio de la cara visible, afecta en forma simultánea y pareja todo el sector DE; en consecuencia, no es de esperar una visión distinta, toda vez que en cada uno de los puntos de DE se puede concebir una rapsodia de información confusa, proveniente de diferentes fuentes. Alhacén plantea así los dos problemas:

[...] Por consiguiente, diremos que cuando el ojo encara cualquier objeto visible, la forma del color y la luz en este objeto llegará desde cualquier punto de su superficie a la superficie entera del ojo. Más aun, desde cada punto de cada objeto visible que encara el ojo bajo estas circunstancias, las formas del color y la luz arribarán a la superficie entera del ojo. De ahí que si el ojo fuera a sentir, a través de toda su superficie, las formas del color y la luz que llegan de cada punto de la superficie del objeto visible, este [el ojo] sentiría por medio de su completa superficie la forma de cada punto que se encuentra sobre la superficie del objeto visible, así como la forma de cada punto sobre la superficie de todos los objetos que encara en esta situación. Así, las partes de cualquier objeto visible no serían percibidas de acuerdo con su propio arreglo, ni podrían ellas ser propiamente discernidas (Aspectibus, I, 6.12).

Así las cosas, el puntillismo condujo, primero, a abandonar las posibilidades de usar las pirámides de Euclides o Ptolomeo; y, segundo, a reconocer que en la entrada del ojo se puede identificar una rapsodia muy compleja de modificaciones provocadas por el objeto que queremos observar.

Adoptar estos compromisos bien podría invitar a los investigadores a dar la espalda a las bondades del instrumento de Euclides y Ptolomeo. No obstante, ante un gran inventario de explicaciones y anticipaciones exitosas logradas con el instrumento, no es razonable darle la espalda para acoger nuevos enfoques alternativos. Salvo, claro está, si los nuevos enfoques ofrecen anticipaciones novedosas que no se puedan integrar a la práctica tradicional de la comunidad de investigadores. Sin embargo, Alhacén logró proponer un enfoque novedoso (con compromisos intramisionistas), que restituye la posibilidad de uso de la pirámide y ofrece anticipaciones teóricas acompañadas de evaluaciones empíricas prima facie favorables. Así las cosas, la propuesta de Alhacén puede verse como un brillante movimiento en el cinturón protector del programa de investigación. Dicho movimiento estaba orientado a mantener las posibilidades de uso de la pirámide euclidiana en el marco de compromisos intramisionistas.

Es interesante notar que, en el primer capítulo del libro I, el filósofo advirtió cierta tensión entre, por un lado, los que él llama “científicos naturales”, quienes sostienen que la visión es posible gracias a una alteración que se origina en el objeto y viaja en línea recta hasta el ojo; y, por otro, los matemáticos, los cuales asumen que la visión es posible gracias a un rayo que emerge del ojo y se dirige al objeto. “Estas dos nociones”, sostiene Alhacén, “divergen y se contradicen una a la otra si se toman en su valor aparente” (trad. en 1989, I, cap. 1, § 3, p. 4). Así, Alhacén trata de salvar la tensión, reorientando el enfoque de los matemáticos para que armonice con las hipótesis de los científicos naturales. En otras palabras: el filósofo árabe ofrece una nueva interpretación del instrumento matemático, que busca estar en armonía con las hipótesis de la ciencia natural.

Para enfrentar la segunda dificultad, Alhacén se impuso la tarea de hallar criterios para reducir el impacto que podría ocasionar un solo punto de la cara visible del objeto. La idea era reducir ese impacto a un único punto representativo sobre la superficie de entrada al ojo. De tener éxito, cada punto de la cara visible se haría sentir en uno y solo un punto de la superficie anterior del ojo y no en toda la superficie en su conjunto. En otras palabras, para garantizar que el sensorio tenga herramientas para distinguir entre los componentes que le afectan, hemos de considerar que cada punto del objeto visible se hace sentir en uno y solo un punto de la superficie DE. Así se puede esperar un arreglo isomórfico entre puntos del objeto ABC y algunos puntos en la superficie DE: a cada punto de ABC le corresponde, como su representante, un único punto en la superficie DE. ¿Cómo identificar, pues, el punto protagónico en cada caso?

Alhacén advierte que el protagonismo reside en el humor cristalino y no en la córnea o el humor acuoso. Para ello aduce, en principio, razones médicas: si el cristalino está afectado, la visión se interrumpe, aun cuando las otras túnicas se encuentren saludables; en tanto que si estas túnicas se hallan afectadas, pero el cristalino está saludable, la visión, pese a que pueda verse disminuida, no se ve severamente afectada (Alhacén, Aspectibus, I, 6.14). El análisis conduce a Alhacén a concluir:

Si la sensación visual de la luz y el color en un objeto es debida a una forma que viene desde el objeto visible hasta el ojo, [esta] sensación arribará [únicamente] cuando esta forma alcance el cristalino. Y ya se ha mostrado que no es posible para la vista percibir un objeto visible tal como este realmente es, a menos que perciba la forma de un punto del objeto en un único punto sobre su propia superficie. Así, no es posible, para el cristalino, percibir un objeto visible como realmente es, a menos que, a partir de la forma que llega al ojo desde el objeto, este [el cristalino] perciba el color de un punto del objeto visible en un punto particular de la superficie del ojo (Aspectibus, I, 6.16).

Ahora bien, ¿cuáles son las razones que determinan la elección del punto buscado para cada punto del objeto? ¿En qué se distingue de los demás puntos? ¿Qué hay en la trayectoria que lleva a dicho punto y que lo hace completamente diferente a los demás? Cuando la luz viaja en un medio transparente y homogéneo, siempre lo hace en línea recta.³⁰ Si la luz abandona un medio para viajar a través de otro con un grado de transparencia diferente,³¹ solo conservará la trayectoria rectilínea si la transición se hace a través de una recta perpendicular a la separación de los dos medios en el punto de incidencia.³² En ese orden de ideas, el rayo de luz, de aquel haz que se emite desde un punto dado del objeto, que incide perpendicularmente desde el aire a la primera de las túnicas del ojo, continuará su desplazamiento en línea recta hacia el interior. Como la primera túnica esférica es la córnea y su centro coincide con el centro del globo ocular, estamos hablando del rayo que en principio está dirigido hacia ese centro (Alhacén, Aspectibus, I, 6.25).

Dado que dicho punto es además el centro de la superficie anterior del cristalino, hemos de concluir que los rayos que abandonan la córnea e ingresan por la superficie anterior del cristalino no desvían su trayectoria, toda vez que inciden también perpendicularmente. Por esa razón, no le sorprende al filósofo que la naturaleza disponga que las dos superficies de la córnea sean paralelas y que tanto las caras de la córnea como la superficie anterior del cristalino coincidan en su centro geométrico. Cualquier otro rayo que proviene del mismo punto de la cara visible del objeto llegará en forma oblicua a la córnea, abandonará su trayecto rectilíneo y luego sufrirá una desviación nueva al ingresar al cristalino, todo en gracia de la refracción (Alhacén, Aspectibus, I, 6.40).³³

Esta es, pues, la peculiaridad del rayo sobre el que se ha de concentrar el aparato perceptivo. Es decir, aunque la superficie del ojo es afectada por múltiples rayos que provienen de un único punto de los muchos que se encuentran en la cara visible del objeto, el aparato visual logra concentrar su atención solo en aquel rayo que incide perpendicularmente. Alhacén no explica en ningún momento cómo se realiza la elección correspondiente, cómo logra el aparato visual desatender todas las demás informaciones. Citemos la conclusión de Alhacén:

Y dado que este es el caso [que la luz desvía su trayectoria recta cuando al cambiar de medio transparente lo hace en una dirección oblicua], cuando la forma de la luz y del color que alcanzan la superficie del ojo desde cualquier punto del objeto visible arriban a la superficie del ojo, solo la luz y el color que son incidentes en ángulos rectos sobre la superficie del ojo pasarán directo a través de la transparencia de las túnicas del ojo.[34] La forma incidente a lo largo de cualquier otra dirección será desviada y no pasará directo, porque la transparencia de las túnicas no es la misma que la transparencia del aire […]. Y existe tan solo una recta que se extiende desde cualquier punto singular sobre la superficie del objeto visible a un punto dado sobre la superficie del ojo, de tal manera que sea ortogonal a la superficie del ojo, mientras que existe un número infinito de rectas extendiéndose a la superficie del ojo en forma oblicua (Aspectibus, I, 6.19).

La figura 2.3 presenta el diagrama explicativo que ofrece Alhacén. Desde el punto A del objeto, inciden varios rayos sobre la superficie del ojo; pero solo uno de ellos llega perpendicularmente a dicha superficie y, por ello, continúa en su trayecto rectilíneo hacia el centro del ojo. La leyenda anexa reza así:

Aun cuando la luz [que emana] del punto A alcanza la superficie entera [y expuesta] del ojo, el cristalino no lo percibe en atención a la superficie completa del ojo sino atendiendo al punto donde [el rayo de luz] es perpendicular al cristalino y lo mismo se sostiene para el otro punto luminoso B (Alhacén, Aspectibus, I, 6.16, n. 57).

Dado un punto cualquiera de la superficie de la córnea, existe una y solo una dirección en la que un rayo de luz o color podría incidir en forma perpendicular (aquella recta que contiene el centro del globo ocular). En cada punto de la pupila, además del rayo que llega perpendicularmente, pueden incidir de manera oblicua otros rayos que provienen del mismo o de diferentes objetos. El sistema visual, sin embargo, sabrá hacer caso omiso de estos otros rayos. De hecho, si dos rayos que provienen de objetos diferentes inciden en forma oblicua sobre el mismo punto de la superficie del ojo, y si asumimos, en gracia de discusión, que el aparato visual concentra su atención en estos rayos, ellos se cruzarán después de la córnea y serán recibidos en una posición invertida, en comparación con la distribución original. Es decir, si A se encuentra realmente encima de B, la forma de A se capturaría por debajo de la forma de B. Centrar la atención sobre la información que incide perpendicularmente garantiza, entonces, conservar una especie de isomorfismo entre la distribución de las partes del objeto y la distribución de las partes de la imagen.³⁵

Figura 2.3. Elección de los rayos perpendiculares

Fuente: Alhacén (Aspectibus, I, 6.16, n. 57).

Ptolomeo ya había subrayado que los rayos que hacen posible la visión son perpendiculares a las superficies de la córnea. No obstante, ello se debía a que todos los rayos visuales emanan desde el centro del ojo que se concibe esférico. En ese orden de ideas, todos esos rayos han de ser, necesariamente, perpendiculares a la superficie mencionada. En el caso de la teoría extramisionista de Ptolomeo, la mencionada perpendicularidad es un resultado impuesto por la geometría; en tanto que, en el caso de la teoría intramisionista de Alhacén, la perpendicularidad está atada a un rasgo intencional, toda vez que depende de un filtro que impone la conciencia o la actividad del sensorio; no se trata, entonces, de un hecho impuesto por la accidentalidad de la geometría. Al extramisionista se le impone la perpendicularidad de los rayos visuales; el intramisionista debe acudir a ella como criterio para seleccionar qué rayo visual atender. Alhacén, sin embargo, no explica con claridad el mecanismo mediante el cual se puede hacer caso omiso de todos los rayos que difieren del perpendicular.

La figura 2.4 muestra la manera como Alhacén restituye el cono visual de Euclides. Un objeto se concibe como un conglomerado de puntos radiantes que pueden considerarse vértices de pirámides de emisión. Estas pirámides extienden su influjo en todas las direcciones. Si en ese campo de acción se interpone la córnea que cubre una pupila, puede iniciarse allí un proceso de recepción sensorial, que cuenta ahora con la superficie de la pupila como base para cada una de las múltiples pirámides de emisión. De todos los rayos de luz que llegan a dicha superficie, nuestro sensorio sólo concentra su atención en aquellos que inciden perpendicularmente (uno por cada punto de la cara visible del objeto) y que, de seguir sin desviación alguna, llegarían al centro del globo ocular (la continuación de dichos rayos aparece en la figura en trazos discontinuos). Así las cosas, se recupera el cono de atención visual con el vértice (un punto geométrico) en el centro del globo ocular y la base en el objeto.

Figura 2.4. Restitución de la pirámide de Euclides

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Ahora bien, este cono demarca una región particular en las dos superficies (anterior y posterior) de la córnea y en las dos del cristalino. La superficie posterior del cristalino, como se explicará en el apartado “El ojo en perspectiva: protagonismo del cristalino”, es el teatro de operaciones en donde se sintetiza la recepción óptica de la forma visible del objeto. En dicha superficie, es posible concebir una correspondencia uno a uno entre los puntos del objeto que encaran de frente al ojo y los puntos de la región demarcada. Así las cosas, un objeto grande puede dejar una réplica isomórfica sobre una región reducida. Si el cristalino fuese plano, por ejemplo, y tuviésemos que exigir una correspondencia biunívoca valiéndonos de rayos que inciden ortogonalmente, el cristalino tendría que tener un tamaño similar al del objeto que pretendemos percibir. Este elemento aporta un argumento para favorecer la forma esférica del ojo.

El intramisionismo que asume al objeto como una unidad completa (Aristóteles) y al órgano como el centro de recepción puede valerse sin dificultad alguna de la pirámide euclidiana; basta con cambiar la dirección del flujo visual que supone el extramisionista. Sin embargo, el puntillismo de Alhacén no puede convertirse de manera inmediata en usuario del instrumento euclidiano. Cada punto de la cara visible de un objeto puede concebirse como el vértice de una pirámide de emisión. Aun cuando cada punto puede radiar sus formas visibles en todas las direcciones, solo concentraremos la atención en la porción de pirámide que tiene como base la superficie de la pupila de un observador.

Dado que la influencia de tal pirámide se extiende en toda la superficie de la pupila y dado también que la misma superficie recibe la influencia de otros tantos puntos que fungen como vértices de pirámides de emisión, el sensorio requiere un criterio que restrinja su atención únicamente a los rayos que, de cada punto, inciden en forma perpendicular al órgano receptor (los que se dirigen al centro del ojo).

Ahora bien, si reunimos todos estos rayos, uno por cada punto de la cara visible del objeto, llegamos a darle cuerpo a una nueva pirámide, que tiene en su base la cara visible del objeto, y en el vértice, el centro del globo ocular. Llamemos a esta una “pirámide de recepción”. Así las cosas, ante la dificultad que implica el hecho de que las pirámides de emisión que se originan en un objeto están alejadas de los presupuestos que demanda el instrumento euclidiano, podemos anteponer ciertos movimientos teóricos para reconstituir una nueva pirámide de recepción, ajustada a los presupuestos euclidianos, sin que tengamos que admitir los compromisos extramisionistas originales.

Si bien hay múltiples pirámides de emisión que se originan en los puntos de un objeto visible, solo hay una pirámide de recepción para cada observador posible: la pirámide en cuya base se encuentra la cara visible del objeto y que tiene su vértice en el centro del globo ocular.

Ahora bien, dado que no hay forma de concebir actividad alguna en una región limitada a un punto geométrico, el sensorio tiene que evaluar el corte de dicha pirámide en alguna de las túnicas que constituyen la estructura ocular: la superficie anterior de la córnea, la cara posterior de la córnea, la superficie anterior del cristalino o la cara posterior del cristalino.³⁶ En cualquiera de estas caras, si nos restringimos a los rayos que ingresan perpendicularmente, se puede concebir un arreglo de puntos que resulta isomórfico con el arreglo o la distribución de los puntos en la cara visible del objeto observado. Todo ello gracias a que las dos caras esféricas de la córnea y la superficie esférica anterior del cristalino coinciden en su centro con el centro del globo ocular. Así las cosas, el proceso físico terminaría en un simulacrum del objeto, un simulacro que conserva los rasgos esenciales de la distribución de las partes del objeto visible.

El hecho de que la recepción de formas sensibles termine en un arreglo que conserve isomorfismos con el arreglo de puntos en la cara visible del objeto es, finalmente, una condición que nos anima a defender que percibimos de una manera adecuada la presencia de objetos externos. En otras palabras, es el fundamento que anima una expectativa realista frente a la contemplación del mundo físico. Dado que los colores siguen los mismos trayectos concebidos para la luz, estos deben recibirse en los puntos que recogen el simulacro final.

En el estudio de la formación de imágenes en espejos —en particular, espejos planos— Alhacén descubrió de nuevo la utilidad de transformar una pirámide de emisión en una nueva pirámide, esta vez de reflexión. Este artificio permitía concebir, con más claridad, el mecanismo de formación de imágenes. Veamos con cuidado el ingenioso procedimiento.

En los experimentos llevados a cabo con cilindros agujereados,³⁷ el científico advirtió que el diámetro del rayo que ingresa por un agujero al cilindro —que coincide con el diámetro del agujero— es ligeramente menor que el diámetro de la impresión luminosa que deja en una pantalla de contraste ubicada al frente del agujero. Esto pone en evidencia que la luz, aun después de una reflexión, se dispersa formando un cono (Alhacén, Aspectibus, IV, 3.47, 3.60). La luz proyecta un cono de emisión sobre un espejo plano y, después de la reflexión ante una superficie pulida, se dispersa conservando la distribución en forma de cono, esta vez con el vértice detrás del espejo.

Imaginemos (véase figura 2.5) una fuente de luz radiante A que ilumina una superficie pulida que cubre el cono con vértice en A y cuya base coincide con el círculo de diámetro XY. Si acogemos las leyes de la reflexión, uno de los rayos reflejados sigue la trayectoria AXK, mientras el rayo del otro extremo sigue el trayecto AYL. Si extendemos KX y LY hacia la parte posterior del espejo, obtenemos el vértice virtual B del cono BKL.³⁸

Figura 2.5. Formación de imágenes en espejos planos

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Un observador que recibe las señales comprendidas entre XK y YL se sentirá inclinado naturalmente a creer que hay una fuente de luz en B.³⁹ Así, entonces, un cono de emisión (AXY) se transforma en un cono de reflexión (BKL), que contiene rayos reales (XK y YL), seguidos de extensiones que lleva a cabo el sensorio de quien recibe la influencia del cono de reflexión. De ahí que la fuente de emisión A parece contemplarse en B.

El estudio de las imágenes en dispositivos ópticos demanda un criterio que permita reconocer con claridad el lugar donde parece que se forman. Alhacén acogió sin reservas el principio clásico de Ptolomeo y lo formuló, a la manera de una conjetura que debía ser evaluada empíricamente, en los siguientes términos:

La ubicación de la imagen de cualquier punto es el punto donde la línea de reflexión interseca la [prolongación] de la normal imaginada [trazada] desde un punto sobre el objeto visible a la línea tangente a la sección común de la superficie del espejo y el plano de reflexión, o [a la sección común] del plano que coincide con [el plano del] espejo y el plano de reflexión (Alhacén, Aspectibus, V, 2.1).⁴⁰

Uno de estos experimentos tiene una fuerza persuasiva interesante. Alhacén pide ubicar un cono recto sobre un espejo plano (véase figura 2.6). El observador fácilmente advierte la presencia de otro cono detrás de la superficie del espejo, con el vértice ubicado en una posición simétrica con respecto al original. El cono original es una ilustración didáctica de las pirámides de emisión y el cono reflejado lo es de las pirámides de reflexión.

Figura 2.6. Pirámides de emisión y reflexión

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

En síntesis, el puntillismo no permite una aplicación inmediata de la pirámide euclidiana y sumerge a los investigadores en una dificultad que no está presente en los modelos extramisionistas: de todos los trayectos de mediación entre una fuente puntual y la superficie receptora en el ojo, el sensorio debe escoger uno para fijar su atención en él. De no hacerlo, no habría forma de conciliar una imagen unificada de la fuente.

El programa de investigación debe establecer el criterio que orienta la elección que hace el sensorio. Alhacén reconoce claramente la dificultad y sugiere un criterio para enfrentarla: el sensorio atiende solo las mediaciones que ingresan al ojo por los trayectos más fuertes, es decir, aquellos que ingresan perpendicularmente a la superficie receptora (los rayos que se dirigen en forma directa al centro del globo ocular).⁴¹ La propuesta de Alhacén, con independencia de si enfrenta una dificultad real o aparente, permite restituir, con todos sus derechos, el instrumento euclidiano y las mejoras ptolemaicas en un lenguaje que incorpora ahora compromisos con el intramisionismo puntillista.

Hemos mostrado que Alhacén: 1) tiene conciencia de la naturaleza instrumental del aparato diseñado por Euclides y Ptolomeo; 2) reclama el derecho a usar tal instrumento en un lenguaje intramisionista, y 3) se distancia de los compromisos ontológicos sugeridos por los matemáticos. En palabras del filósofo:

Todos los matemáticos que afirman la existencia de [tales] rayos usan solo líneas imaginarias en sus demostraciones, y ellos las llaman “líneas radiales”. Nosotros ya hemos mostrado que la vista percibe los objetos visibles solo a lo largo de tales líneas. La opinión de aquellos quienes suponen que las líneas radiales son imaginarias es entonces verdadera, mientras la opinión de aquellos quienes suponen que algo sale del ojo es falsa. Y ahora nosotros hemos demostrado que lo que realmente se obtiene no confirma [la existencia de] los rayos visuales y no ofrece razones para [que nosotros] los aceptemos (Alhacén, Aspectibus, I, 6.59).

El ojo en perspectiva: protagonismo del cristalino

Las formas de la luz y del color diseminadas desde los puntos de la cara visible de un objeto son continuamente multiplicadas en el aire y en todos los cuerpos transparentes, independientemente de si un ojo está allí para percibirlas o no. Esto nos ofrece una ontología, con el aire circundante permanentemente tomado por ciertos eidola a la espera de ser aprehendidos en un sensorio particular.

Dado que la córnea y el cristalino son transparentes, así como el aire, ellos también transmiten las formas que llegan a afectarlos. En ese orden de ideas, la impresión visual se consigue cuando las formas de luz y color del objeto finalmente imprimen su huella en el cristalino, justo a la manera de la cera aristotélica.

No obstante, habría que asegurar de antemano que la forma y el color de los objetos no se vean alterados por la forma o el color de las túnicas transparentes o del aire. Alhacén formula claramente la dificultad (Aspectibus, I, 6.83) y la respuesta no es ajena a ambigüedades y circularidades (Aspectibus, I, 6.84): está en la naturaleza de los cuerpos transparentes no contaminar la forma y el color que transmiten con la suya propia.

Si bien la respuesta aplaza más bien que responde el interrogante, la evidencia experimental que sugiere que no existe intervención del medio transparente deja ver el talante de investigador profundo que hay en Alhacén. El filósofo propone valerse de un dispositivo similar a una cámara obscura:

Más aún, la evidencia de que la luz y el color no se mezclan en el aire o en [otros] cuerpos transparentes, se [encuentra en] el hecho de que cuando varias velas están localizadas en varios lugares distintos en la misma área, y cuando todas ellas encaran una ventana que da acceso a una cavidad oscura, y cuando existe una pared blanca [u otro] cuerpo opaco [blanco] encarando la ventana en la cavidad oscura, las luces [individuales] de aquellas velas aparecen individualmente sobre el cuerpo o pared de acuerdo con el número de tales velas; y cada una de aquellas [manchas de luz] aparece directamente opuesta a una vela [particular] a lo largo de la línea recta que pasa a través de la ventana. Más aún, si una vela es cubierta, solo la luz opuesta a la vela se extinguirá; pero si el obstáculo que cubre es levantado, la luz regresa (Aspectibus, I, 6.85).

La figura 2.7 ilustra el argumento de Alhacén. Las velas A, B, C, D y E (que irradian luz en todas las direcciones) transmiten su forma y color a través del pequeño agujero, hasta que hieren la pantalla del fondo y generan las respectivas imágenes A′, B′, C′, D′ y E′. Si ocultamos B, por ejemplo, desaparecerá B′. Ello muestra que las cinco formas convergen en el orificio y allí se reúnen con el aire de las vecindades; no obstante, las formas continúan su trayecto rectilíneo, sin verse afectadas por el encuentro en el orificio. Esto no es óbice para que continúen sus trayectos rectos.

Figura 2.7. Multiplicación sin interferencia

Fuente: Elaboración del autor.

Este tipo de análisis le permite concluir a Alhacén que los cuerpos transparentes no ofrecen resistencia al tránsito de formas de luz y color, y tampoco las modifican. La cara posterior del cristalino, no obstante, exhibe una propiedad adicional. Este órgano posee, además, la facultad de recibir sensitivamente dichas formas. De hecho, recibe tales formas a la manera de un dolor o de una afección. A pesar de ello, la alteración mencionada no perdura en el cristalino cuando ya no se recibe el efecto del objeto exterior.⁴²

La percepción visual de un objeto exige que se cumplan las siguientes condiciones:

1. El objeto no debe estar en contacto inmediato con el ojo, pues no hay percepción si no hay mediación de la luz. Si el objeto toca inmediatamente al ojo, no hay espacio para la mediación de la luz, como ya había defendido Aristóteles.

2. Una de las caras del objeto debe encontrarse al frente del ojo, esto es, se debe poder concebir una línea recta que, sin interrupción, une cada punto del objeto (en su cara visible) con un punto de la superficie funcional del ojo.

3. El objeto debe poseer o reflejar alguna clase de iluminación. Si bien la forma del color de un objeto puede multiplicarse por medio del aire siguiendo las mismas reglas de transferencia para la luz, ella no puede afectar de ninguna manera el órgano visual si no hay un acompañamiento de luz (esto también lo había reconocido Aristóteles).

4. El tamaño del objeto debe adecuarse a la capacidad espacial sensitiva del ojo. Si el objeto es muy pequeño y está moderadamente lejos, el área de influencia sobre la superficie del ojo puede reducirse a una región cercana a la de un punto. En ese caso, el aparato visual no cuenta con suficiente poder de discernimiento.

5. Debe existir un medio aéreo continuo y transparente entre el objeto y el ojo.

6. El objeto visible debe estar libre de transparencias, debe ser más opaco que el aire intermedio.

El ojo no percibe, es tan solo un instrumento que hace posible capturar un ejemplar de la forma visible y un ejemplar del color del objeto, que son transmitidos por el aire y por las túnicas transparentes hasta afectar momentáneamente la cara posterior del cristalino. Esta cara del cristalino opera como una pantalla en la región en donde se delimita una zona de activación isomórfica con respecto a la cara del objeto que se hace visible. La zona mencionada corresponde al corte, a la altura de la cara posterior del cristalino, del cono visual de recepción cuyo vértice coincide con el centro del globo ocular y cuya base recoge la cara visible del objeto.

La afección, como hemos dicho anteriormente, es doble: por un lado, la cara posterior se activa como lo hace una superficie transparente; por otro, los espíritus visuales, a través del nervio óptico, transmiten desde dicha cara una especie de sensación similar al dolor. Mientras la iluminación es tenue, no se alcanza el umbral de dolor que pudiera exigir una retirada que lleve a cerrar los párpados. Esta señal es conducida, de acuerdo con la anatomía que presupone Alhacén, hasta la parte frontal del cerebro, que es el lugar en donde el sensorio recoge la información, la contempla e infiere características del paisaje visual.

Antes de que el sensorio entre en escena, es necesario fundir las señales de cada uno de los ojos en una. Muchos hechos familiares atestiguan en favor de este empalme previo; a manera de ejemplo: si un observador mantiene fija la dirección de un ojo, atento al objeto en frente, y, entre tanto, mueve el otro ojo, se produce una visión doble, pues el acople de las dos señales no ocurre en forma armónica. Cuando los dos ojos encaran al objeto en una dirección muy cercana, las dos imágenes encajan con tal perfección que el sensorio no puede discernir la presencia de dos huellas.⁴³

¿Cuáles son los argumentos que fijan el protagonismo de la cara posterior del cristalino en la recepción sensorial? Esta pregunta demanda concentrar la atención en lo que podría suceder con la luz y las formas sensibles si exploramos los trayectos posibles más allá de la cara posterior. Alhacén evalúa así las consecuencias de adoptar diferentes perspectivas:

[...] Pero la forma no puede extenderse desde la superficie del glacialis al orificio del nervio a lo largo de líneas rectas y todavía preservar el arreglo propio de sus partes, dado que todas estas rectas se encuentran en el centro del ojo. En ese caso, cuando ellas se extienden a lo largo de rectas que pasan por el centro, sus posiciones relativas se ven invertidas; así, las [líneas radiales] cargadas a la derecha caerán a la izquierda, y viceversa, y las superiores [llegarán a ser] más bajas y las bajas superiores. Por lo tanto, si la forma se extiende a lo largo de líneas rectas radiales, esta se contraerá en el centro del ojo para formar un punto virtual; y dado que el centro del ojo [en términos de sus componentes visuales] reside en el centro del globo ocular entero y en frente del punto donde el nervio se flexiona, si la forma se extiende desde el centro como un punto singular a lo largo de una recta, llegará al lugar donde la cavidad del nervio se flexiona. En consecuencia, la forma completa no alcanza el lugar donde la cavidad del nervio se flexiona, porque arribaría únicamente como un punto singular, esto es, aquel en el extremo del eje del cono [visual]. Pero si se extiende a lo largo de líneas rectas radiales que pasan a través del centro [del ojo], será invertida […]. De ahí que la forma no podría alcanzar desde la superficie del glacialis a la cavidad del nervio, de manera que sus partes estén arregladas de modo similar a como ellas se encuentran [en el objeto]. En consecuencia, la forma puede únicamente alcanzar la cavidad del nervio desde la superficie del glacialis a lo largo de líneas rectas refractadas que intersecan las líneas radiales [originales] (Aspectibus, II, 2.6).

Dos temores asaltan a Alhacén: por un lado, si la forma y el color del objeto continúan su desplazamiento en línea recta después de abandonar el cristalino, toda vez que, dada la exigencia de la ortogonalidad de las líneas radiales, cada una de las trayectorias ya filtradas estaba dirigida al centro del globo ocular, entonces las posiciones relativas de los puntos que están en correspondencia con aquellos de la cara visible del objeto invertirán sus posiciones relativas al llegar a la cara posterior de la cámara ocular, allí donde se encuentra la cavidad del nervio óptico. Las formas de los puntos por encima de un punto de referencia dado arribarán al nervio óptico por debajo de la imagen del punto de referencia. Por otro lado, si se evita la inversión —considerando que la recepción sensorial se lleva a cabo en el centro del globo ocular y así se transmite directamente a la cavidad del nervio óptico—, el sensorio central no tendrá elementos de juicio para separar y distinguir de nuevo la información que se halla ahora por completo confundida.

Para evitar cada uno de estos dos efectos indeseables, se requiere desviar la trayectoria recta de la forma del objeto y del color antes de llegar al centro del globo ocular. En ese orden de ideas, es necesario conjeturar una diferencia de transparencia entre el humor cristalino y el humor vítreo; así, estamos en la obligación de esperar una refracción, similar a la que se presenta con la luz, al abandonar el cristalino y sumergirse en el humor vítreo.

La figura 2.8 ilustra el primer caso. Los puntos del objeto a observar se hallan dispuestos en la secuencia A-B-C (de arriba a abajo), y el cono visual define la región A″B″C″, en donde se recogen isomórficamente las formas y los colores del objeto a observar. De seguir la trayectoria recta, en el fondo del ojo se recogería la secuencia C′-B′-A′ (de arriba a abajo). La imagen, entonces, ya no sería fiel en lo que tiene que ver con las posiciones relativas de las partes del objeto.

La figura 2.9 ilustra el segundo caso. Las formas de A, B y C se concentran en O (el centro del globo ocular) y desde allí se transmiten en línea recta hasta N (el centro de la cavidad de donde parte el nervio óptico). De ocurrir así, el sensorio final no podría separar la información para discernir la presencia independiente de las formas que se originan en A, B y C.

Figura 2.8. Temor a la inversión de la imagen

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Figura 2.9. Temor a la concentración

Fuente: Elaboración del autor.

Dado que se requiere postular una refracción tanto de la luz como de las formas visibles al ingresar al humor vítreo, la nueva dirección tiene que depender de, por un lado, la diferencia de transparencia entre el cristalino y el humor vítreo; y, por otro, de la geometría de la cara posterior del cristalino.

En el estudio de las dos variables, Alhacén no resulta lo suficientemente preciso en el análisis. Para serlo, habría necesitado una ley que presentara las regularidades esperadas para el caso de la refracción; tendría que tener también una descripción completa y detallada de la geometría de las superficies que intervienen, y debería caracterizar, conforme a las leyes disponibles, la naturaleza de los medios transparentes intervinientes. El filósofo no contaba con ninguno de estos elementos.

Las formas de luz y color deben refractarse antes de que ellas alcancen el centro del globo ocular. Esto se exige, porque, en caso contrario, la recepción de dichas formas en el nervio óptico se llevaría a cabo invirtiendo el arreglo original. Este resultado impone que el cristalino no sea lo suficientemente grande como para incluir el centro del globo ocular en su interior. La superficie del cristalino debe ser uniforme; de lo contrario, las formas se recibirían de manera distorsionada.

Alhacén solo contempla dos posibilidades de uniformidad: superficie plana o esférica. Si es esférica, no podría ser convexa con el centro, coincidiendo con el del globo ocular; de ser así, la cara anterior y la posterior del cristalino serían paralelas (como en el caso de la córnea) y, en tal circunstancia, no habría refracción.

Las posibilidades por evaluar son complejas y dependen de las alternativas de refracción disponibles. Tanto Ptolomeo como Alhacén distinguen, en el espectro completo, tres posibilidades de refracción (véase figura 2.10): si el medio 2 y el medio 1 tienen el mismo grado de transparencia, el rayo refractado continúa en la misma dirección (figura 2.10b); si el medio 2 tiene un mayor poder refractivo, el nuevo rayo se aleja de la normal y se acerca a la superficie de separación de los dos medios (figura 2.10a); si el medio 2 tiene un menor poder refractivo, el nuevo rayo se acerca a la normal y se aleja de la superficie de separación de los dos medios (figura 2.10c).

Figura 2.10. Posibilidades de refracción. a. Segundo medio, con mayor poder refractivo; b. segundo medio, homogéneo con el primero; c. segundo medio, con menor poder refractivo

Fuente: Elaboración del autor.

El caso de la figura 2.10b está descartado en la transición del humor cristalino al vítreo. Si se trata del caso de la figura 2.10a, bien sea que la superficie es plana o esférica, los rayos refractados convergen antes del centro del globo ocular y con ello provocan una recepción invertida en el nervio óptico (véanse las figura 2.11a y 2.11b).

Figura 2.11. Humor vítreo con menor poder refractivo. a. Cristalino biconvexo; b. cristalino planoconvexo

Las líneas punteadas muestran la continuación de los trayectos o las normales.

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Resta considerar la opción c. Los rayos refractados se acercan ahora a la normal, y si convergen, lo hacen en un punto más alejado del centro del globo ocular (véase figura 2.12). Cabe la posibilidad de que este punto (E) se encuentre virtualmente en el interior del nervio óptico. En este caso, no hay inversión en la recepción de A′B′C′. Este último caso es el más favorable para evitar la inversión indeseada.

Figura 2.12. Humor vítreo con mayor poder refractivo (refracción esperada)

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Ahora bien, mientras no se cuente 1) con una ley cuantitativa adecuada para la refracción, que considere el grado de refrangibilidad de cada uno de los humores, y 2) con una descripción precisa de la geometría de la cara posterior del cristalino, no será posible pasar de las especulaciones meramente cualitativas (Alhacén, Aspectibus, II, 2.7-2.9).

La córnea, el humor acuoso y el cristalino están dispuestos, en virtud de su transparencia, para recibir las formas de luz y color; pero ninguno de estos humores está en condiciones de sentir: “Los cuerpos transparentes, sin embargo, reciben estas formas [luz y color] únicamente con el propósito de transmitirlas, pero no las sienten” (Alhacén, Aspectibus, II, 2.11). Son los espíritus visuales los que inician la tarea de recibir sensiblemente estas formas.

Como habíamos señalado atrás, estos espíritus inundan el humor vítreo y solo están en contacto con la cara posterior del cristalino. Es por ello por lo que la tarea receptiva, bajo la modalidad de afectación sensorial, inicia apenas detrás del cristalino. Así, entonces, la refracción que hemos tratado de esclarecer podría deberse a la diferencia del grado de receptividad sensorial, más que al grado de refrangibilidad entre los humores cristalino y vítreo. De este modo lo sugiere Alhacén: “la refracción de formas en el humor vítreo está determinada por dos elementos, uno es la diferencia en la transparencia entre los dos cuerpos, otro la diferencia en la receptividad sensorial entre los dos cuerpos” (Aspectibus, II, 2.13). Si humor cristalino y vítreo fuesen igualmente transparentes (caso figura 2.10b), luz y color seguirían las líneas radiales que conducen al centro del globo ocular. Aun así, dado que se requiere una diferencia en el grado de receptividad sensorial, los espíritus visuales conducirían las formas sensibles por los trayectos que señala la figura 2.12. Alhacén prefiere inclinarse por admitir que la refrangibilidad del humor vítreo en relación con el cristalino hace que luz y color sigan también los trayectos de la asimilación sensible por cuenta de los espíritus visuales. El humor vítreo cumple ahora dos funciones: 1) recibe las formas y los colores que afectan el cristalino, y 2) siente dichas formas. Los espíritus visuales que vienen por el nervio óptico e inundan el humor vítreo inician la tarea de recepción sensorial.

El arreglo de las formas que alcanzan el cristalino conserva su estructura cuando es transformado en arreglo sensitivo. Solo así puede garantizarse una percepción del objeto ajustada a la realidad. “Cuando la forma alcanza un punto dado sobre la superficie del [humor] vítreo”, explica Alhacén, “esta seguirá a lo largo de una línea continua, y no cambiará su posición [relativa] en la cavidad del nervio a través de la cual el cuerpo sensitivo se extiende” (Aspectibus, II, 2.15).

No obstante la exigencia, conviene evaluar hasta qué punto es plausible el isomorfismo completo, toda vez que la base del cono visual se concibe plana, en tanto que la superficie en donde se concentra la forma que ha de ser percibida es una superficie esférica. A manera de ejemplo, si B es un punto medio entre otros dos A y C en un objeto, dado que la imagen se captura en un telón esférico, no es cierto que, en todos los casos de proyección, la imagen de B sea también el punto medio entre las imágenes de A y C.

La forma capturada por los espíritus visuales en el ojo derecho se debe fusionar con la forma recogida por los espíritus visuales en el ojo izquierdo. Esta fusión ocurre en el nervio común, que es el canal por donde se lleva la información al sensor central (Alhacén, Aspectibus, I, 6.75). La fusión debe conservar los isomorfismos capturados y para ello se requiere que los ejes visuales converjan en el punto geométricamente central de la cara visible del objeto. Cualquier alteración puede producir deformaciones o duplicaciones en la recepción.

El mecanismo más básico de la fusión se exhibe en la figura 2.13. La forma de un objeto ABC es recogida en los nervios de cada uno de los dos ojos. Los dos ejes visuales convergen en B. La forma de C (a la derecha) llega a Z (en el nervio común a la derecha) a través de dos vías; lo propio ocurre con la forma de A.

Figura 2.13. Fusión de las imágenes capturadas

Fuente: Alhacén (Aspectibus, III, 2.18, n. 17).

La reunión, en el nervio común, de las formas capturadas en los dos ojos puede producirse en una única región, lo que ocasiona una imagen singular, o puede llegar a impresionar regiones diferentes, lo que puede dar origen a visiones múltiples de un solo objeto (Alhacén, Aspectibus, I, 6.69). Para evaluar las posibilidades, Alhacén diseñó un montaje experimental inspirado en Ptolomeo (Aspectibus, III, 2.26-2.48).⁴⁴

La figura 2.14 muestra una tablilla rectangular ABDC, diseñada para que los ojos del observador se ubiquen en A y B. El semicírculo intermedio sirve para acomodar la nariz. La tablilla debe disponerse de tal modo que repose en un plano horizontal. En Q (el corte de las diagonales) se coloca un objeto familiar y se le pide al observador que fije su atención sobre Q. Así las cosas, los ejes visuales BC y AD convergen en Q. HZ representa el eje central (ojo cíclope concebido al modo de Ptolomeo).

Figura 2.14. Montaje experimental (fusión de imágenes)

Fuente: Elaboración del autor.

En esas condiciones, el experimentador sitúa objetos similares en L y en S. El sensorio percibe una forma simple en Q (las dos formas se reúnen, como sugiere la figura 2.14). Pero cuando el sensorio, atento a Q, advierte la presencia de L, contempla dos imágenes de un solo objeto. Cuando el ojo B contempla a L, lo percibe a la derecha del eje visual BC; en tanto que el ojo A percibe a L a la izquierda del eje visual AD. En ese orden de ideas, las dos formas del único objeto L no logran percibirse al mismo lado de los ejes visuales correspondientes. Por ello, el observador advierte la presencia de dos formas que no logran reunirse en una. Algo similar ocurre al percibir S.

Por esa razón, se espera que el observador contemple dos veces el eje central HZ.

Q se observa de manera singular con la mayor nitidez posible (ello debido a que los ejes visuales convergen en Q).

K y T, que se encuentran sobre la perpendicular a HZ por Q, se observan de manera singular (siempre que no se alejen mucho del eje HZ) y su claridad se incrementa a medida que se acerquen a Q.

El nuevo lenguaje y su compromiso intramisionista no solo recupera la posibilidad de seguir usando la pirámide como instrumento; permite, también, fusionar las descripciones anatómicas logradas en otro programa de investigación —el de Galeno—, para así ofrecer novedades y anticipaciones teóricas y experimentales.

Sensibles propios y sensibles comunes: actividad de la conciencia

Hasta ahora hemos descrito, en el lenguaje intramisionista-puntillista de Alhacén, lo que podríamos reconocer como aquello que hace posible la recepción pasiva de las formas visuales. El ojo es una ventana abierta que permite instalar, en la pared posterior del cristalino, una imagen isomórfica de la cara visible del objeto contemplado, o del objeto que llama la atención del sensorio. A continuación, esta imagen es capturada, sentida y transportada, a través del nervio óptico, hasta el nervio común, sin pérdida del isomorfismo inicial. Allí el sentido de la vista está en condiciones de percibir las propiedades visibles que asume encarnadas en los objetos exteriores.

Entre estas propiedades, el filósofo sugiere una interesante distinción: por un lado, se encuentran aquellas que se perciben por la sensación bruta (sensus solus); y, por otro, las que son percibidas por el juicio, el reconocimiento y la diferenciación en conjunción con la sensación de las formas percibidas (Aspectibus, II, 3.1). A manera de ejemplo, si percibimos dos formas que comparten las mismas propiedades, el sensorio central toma nota de dos individuos diferentes que poseen la misma estructura; así capta la individualidad. Sin embargo, el hecho de poseer la misma estructura no es algo encarnado en la forma visual de los objetos captados. Este hecho conduce a percibir, así mismo, la semejanza entre los ejemplares de una pluralidad (Aspectibus, II, 3.2).

Que el reconocimiento, por ejemplo, no puede ser captado por la sensación bruta, se muestra con claridad si advertimos que si ese fuese el caso, cuando se percibe un objeto que ya ha sido visto con anterioridad, el sensorio central lo debería reconocer inmediatamente. Dado que ese no es siempre el caso, el proceso de reconocimiento debe envolver elementos más complejos que la simple sensación bruta. La percepción del reconocimiento se puede llevar a cabo si el sensorio se apoya en la memoria y en el juicio según el cual una forma actual guarda ciertos parentescos estructurales con una forma almacenada en la memoria. Cuando una propiedad no es captada por la sensación bruta, dicho reconocimiento toma cierto tiempo entre la captura de la sensación bruta y la apercepción del reconocimiento.⁴⁵ Este hecho suele pasarse por alto, dada la elevada velocidad con la que se desarrolla el proceso.

Aun cuando la percepción compleja implica tanto la captura pasiva de una forma visible, como la intervención activa que culmina en algún modo de reconocimiento, este proceso no ocurre en virtud de algún razonamiento silogístico. Debe tratarse, más bien, de alguna suerte de espontaneidad, que no exige el reconocimiento, por ejemplo, de categorías lingüísticas.⁴⁶ Citemos la declaración de Alhacén:

La facultad de discriminación no procede por la yuxtaposición y el ordenamiento de premisas en la forma en que lo hace un razonamiento basado en términos, dado que sus conclusiones no están basadas en palabras o en el arreglo de premisas. El procedimiento seguido por la facultad de discriminación no es como este, pues la facultad de discriminación entiende la conclusión sin necesidad de palabras y sin necesidad de un arreglo de premisas o un arreglo de palabras (Aspectibus, II, 3.28).

Alhacén postula, entonces, una suerte de razonamiento sin palabras —una “inferencia inconsciente”, para citar el nombre que sugiere Helmholtz—, un razonamiento que auxilia la pasiva facultad receptiva, con el ánimo de sentar la autoridad para proferir enunciados que señalan el contenido de una percepción. Así las cosas, si digo “Percibo a María, quien viste de rojo”, es el rojo unido a otros rasgos lo que es percibido por la sensación bruta; en tanto que el hecho de advertir que aquellas formas sensibles, que ahora visten de rojo, se asemejan a las formas que he aprendido a reconocer en María, es el resultado de un proceso activo cuyo andamiaje no coincide con el de un silogismo.

El filósofo resume, en veintidós, las propiedades reconocidas o construidas en el marco de la percepción visual (Alhacén, Aspectibus, II, 3.44).⁴⁷ Las dos primeras (luz y color) forman parte de la sensación bruta, en tanto que las restantes implican procesos complejos de reconocimiento y diferenciación. Estas propiedades, agrupadas para resumir su presentación, son:

1. Luz, color

2. Distancia

3. Disposición espacial

4. Corporeidad

5. Forma (figura)

6. Tamaño

7. Continuidad, discontinuidad o separación, número

8. Movimiento, reposo

9. Aspereza, suavidad

10. Transparencia, opacidad, sombra, oscuridad

11. Belleza, fealdad

12. Semejanza, diferencia.

Nos vamos a ocupar de cada una de las veintidós propiedades. Procuramos elucidar, en buena medida, la actividad que le permite al aparato psíquico contar con un repertorio completo de rasgos que cierran el ciclo de la percepción visual.

1. Luz, color. Las formas de luz y color, aun cuando diferentes, arriban simultáneamente al ojo. Ellas impresionan la cara posterior del cristalino y allí son recibidas por los espíritus visuales que inundan el humor vítreo y luego las conducen a la cavidad del nervio óptico.

En esta fase no puede producirse ninguna diferenciación. Es el sensorio final quien percibe la diferencia entre la iluminación y el color. La diferenciación se manifiesta, por ejemplo, al notar que un objeto puede estar sometido, en diferentes ocasiones, a distintos grados de iluminación, sin que ello modifique nuestro reconocimiento del color del objeto —al menos un reconocimiento grueso del tipo de color correspondiente, aun cuando logremos advertir diferencias en los matices—.

Esta diferenciación exige, pues, la facultad de comparar una visión actual con una réplica que reproduce los rasgos esenciales de una observación pretérita. Sin esa facultad nos resultaría imposible separar iluminación de color.

Nuestro aparato visual tiene la facultad de dejarse impresionar por la luz que viene de un objeto y por su color. Después de la diferenciación que adelanta el sensorio final, este puede advertir el tipo de color que percibe. Este ejercicio demanda dos estadios: 1) la recepción de la sensación bruta, seguida de la diferenciación; y 2) la actividad de la conciencia. Alhacén cree incluso que entre el primero y el cierre del segundo transcurre un tiempo que, aunque no se puede medir, sí se puede poner en evidencia (Alhacén, Aspectibus, II, 3.58).⁴⁸

El estadio 1 comprende la alteración del órgano sensorial como consecuencia de la recepción de las formas sensibles; el estadio 2 contempla la actividad de la conciencia. Alhacén sintetiza así el orden en los dos estadios y el rasgo diferenciador:

Tan pronto como la forma alcanza al ojo, este se hace coloreado, y cuando el ojo se ha coloreado, siente que es coloreado, y entonces siente el color [mismo]. Luego, al diferenciar el color y comparar con colores ya conocidos por la vista, esta percibe qué clase de color es (Aspectibus, II, 3.53).⁴⁹

La identificación del tipo de color es posible gracias al reconocimiento que nos lleva a advertir que el color que adquiere el ojo (sensación bruta) guarda ciertos parecidos estructurales con otros colores que hemos percibido en otra ocasión y para los cuales ya tenemos reservado un nombre particular. Así, entonces, la discriminación completa no puede llevarse a cabo si no contamos con la memoria y si el observador no posee ya un historial importante de experiencias pasadas.

Si la mancha coloreada no coincide con ningún color observado con anterioridad, el sensorio final procederá a establecer la mayor cercanía posible con la gama de colores que ya han conquistado un claro lugar en nuestra memoria.⁵⁰ En las palabras de Alhacén: “la vista lo asimilará [el color no percibido con anterioridad], entre los colores que son cercanos, a uno que ya haya sido aprehendido [con anterioridad]” (Aspectibus, II, 3.49). Alhacén anticipa, de manera brillante, la urgencia de elaborar una carta de colores para dar completa cuenta de la percepción visual. Dicha carta tendría que ofrecer un mapa que exhibe, en forma precisa, las relaciones topológicas de vecindad en el espectro completo de colores.

Dado que los programas de investigación dedicados al estudio detallado de la naturaleza del color avanzaban con una mayor lentitud comparados con el estudio general de la percepción, no es fácil dar cuenta de un acercamiento paradigmático al respecto. Tan solo hasta mediados del siglo XIX, cuando ya había reportes fisiológicos y psicológicos de mayor precisión, fue posible la existencia de las primeras cartas de colores sistemáticamente construidas.⁵¹ Al tener un instrumento así, el sensorio puede comparar cada nueva aprehensión de colores con el mapa inconsciente que le da fundamento a la carta.

Algo parecido a lo mencionado con el color ocurre con el reconocimiento del tipo de luz que ilumina al objeto. Sobre la base de un ejercicio de comparación con vivencias previas, el sensorio final puede reconocer si la luz que ilumina al objeto es luz solar, luz reflejada por la Luna o luz del fuego. En el segundo estadio existe una suerte de actitud intencional. En el ojo no se agota el fenómeno de la percepción. Casi podríamos decir que allí apenas comienza.

2. Distancia. El campo visual capturado a cada instante en la cara posterior del cristalino es un arreglo en forma de mosaico bidimensional, logrado isomórficamente en relación con la cara visible del objeto y su horizonte. Si limitamos a esto la afección que constituye la sensación bruta, no contamos con elementos suficientes para advertir la presencia de objetos externos en arreglos tridimensionales particulares; así, el isomorfismo parece perderse. De allí se desprende un argumento de los extramisionistas contra los intramisionistas:

Si la visión ocurre por medio de una forma que alcanza al ojo desde el objeto visible, […], entonces, ¿cómo es posible que el objeto visible sea percibido en su lugar por fuera del ojo cuando su forma reside ahora en el interior del ojo? (Alhacén, Aspectibus, II, 3.71).

El extramisionista está a salvo de dicha aporía, toda vez que la magnitud de la distancia se infiere de la longitud del rayo visual que, a la manera de un bastón, se extiende hasta la locación ocupada por el objeto y lo toca en el lugar efectivo en donde se encuentra.

La dificultad en sí misma exhibe uno de los mayores problemas en el marco del programa de investigación. Si nos limitamos a las herramientas que ofrece la sensación bruta, tenemos que ceder a la presión de un argumento escéptico, pues nada en la sensación bruta nos impone objeto externo alguno. El panorama cambia si admitimos que la percepción completa no se agota en la sensación bruta y que gran cantidad de propiedades percibidas atienden a un complejo proceso de reconocimiento, diferenciación y juicio.

Ptolomeo se valió de la metáfora del bastón como su guía. Descartes, muchos siglos después, también acogió sin reserva esa metáfora, aunque se valió de ella de manera diferente (véase el apartado “Mente y cuerpo: un abismo insalvable” del capítulo 6). Esta metáfora encierra la idea según la cual percibir un objeto es una forma de tocarlo sin mediación alguna, un modo de dejarse afectar directamente por el objeto. Este no estaría entonces separado de quien lo recibe, y la distancia a la que es percibido se deduce inmediatamente de la extensión del bastón, que funciona como una prótesis que se prolonga hasta tocar el objeto. La resistencia física que ejerce el objeto sobre el bastón es, de facto, la información que el observador necesita, él no tiene que realizar inferencia alguna.

Alhacén rompió radicalmente con esa expectativa argumentativa. El objeto, como veremos a continuación, se percibe como si estuviese separado del observador; esa distancia se advierte con base en un complejo esquema de argumentación y familiarización. El objeto, por decirlo de alguna manera, se va de nuestras manos. La percepción espacial deja de ser algo que se aprehende de manera intuitiva. El dominio completo de la espacialidad demanda, según Alhacén, los siguientes estadios:

1. Inferir la separación espacial del objeto; es decir, advertir que los objetos que vemos en nuestro campo visual, remiten a otros que están fuera de nosotros.

2. Cuando se trata de objetos cercanos, se busca establecer una relación de orden que determine qué objetos están más cerca y cuáles más distantes. En esta tarea, nos valemos de la manipulación de apéndices corporales (nuestros brazos, nuestras piernas, o ciertos objetos familiares, distribuidos uno a continuación del otro).

3. Inferir la distancia de objetos muy alejados, atendiendo marcos de referencia más complejos con los cuales nos familiarizamos.

4. Advertir la ubicación de los objetos más distantes que podamos concebir (objetos en el cielo), para los cuales ya no podemos fijar marcos de referencia familiares. En este caso, nos valemos de la construcción de teorías y de instrumentos técnicos, como el trasfondo, para evaluar distancias.

El reconocimiento perceptual de un objeto exterior exige atender tres variables: 1) distancia, entendida como la ausencia de contacto entre dos cuerpos; 2) dirección, y 3) magnitud de la distancia.

La presencia física de objetos externos se puede defender con argumentos semejantes al siguiente: cuando contemplamos de frente un objeto y a continuación cerramos los párpados, la imagen del objeto desaparece casi al instante. Igualmente, si empujamos el objeto y contemplamos cómo es removido del frente del campo visual, y tenemos conciencia de ello gracias al reconocimiento del esfuerzo muscular que realizamos para moverlo, podemos asociar la desaparición de la imagen con el desplazamiento del objeto. En ese orden de ideas, si la facultad de discriminación advierte que el efecto recogido en el ojo no es algo que se fije en él, puede llegar a creer que algo ocurre por fuera del ojo.

El esquema de este argumento se ha repetido en muchos capítulos de la historia de la filosofía (a manera de ejemplo: en la sexta meditación cartesiana). Así las cosas, a partir de la sensación bruta auxiliada con la discriminación y el juicio, podemos inclinarnos a reconocer que existe una distancia entre el ojo que contempla y el objeto que provoca la contemplación interior. De este modo reconoce el sensorio la ausencia de contacto entre el ojo y el objeto, es decir, la distancia (Alhacén, Aspectibus, II, 3.73). El hábito hace que en las experiencias cotidianas obviemos este complejo ejercicio de razonamiento.

Siete siglos después, Berkeley ofreció poderosos argumentos para mostrar que no es posible percibir la separación que comenta Alhacén (véase capítulo 7). A juicio de Berkeley, la distancia es una ficción del intelecto que refuerza la extraña creencia de que existen objetos externos que detonan causalmente nuestras impresiones visuales.

La evaluación de la magnitud de la distancia a la que se encuentra un objeto que siempre se halle cerca, se puede lograr con cierto grado aceptable de confianza, cuando entre el objeto y el ojo hay distribuida, y es claramente percibida, una serie de objetos familiares, sucesivos y distribuidos en forma ininterrumpida.

Cuando la extensión es de un tamaño considerable, pese a que exista la serie de objetos dispuesta en las condiciones señaladas, el juicio que acompaña la sensación bruta no logra ser lo suficientemente fino como para discernir el número de objetos allí tendidos entre el ojo y el cuerpo en cuestión. Si no existe la serie de objetos que pudiese servir como referencia, es posible que nos sintamos inclinados a formular un juicio más bien temerario. Por ejemplo, si contemplamos un grupo de nubes en un terreno plano que no está acompañado por montañas, podemos llegar a creer que las nubes se disponen en regiones cercanas a los objetos celestes. Si, al contrario, las nubes se ven acompañadas de las cimas de montañas, nuestra apreciación de la distancia cambia radicalmente (Alhacén, Aspectibus, II, 3.79).

La percepción de la magnitud de la distancia de un objeto cercano demanda, entonces, la comparación con objetos que, además de estar dispuestos en serie, tienen con nosotros una familiaridad especial. Medir la magnitud de la distancia es transferir, a la separación, la familiaridad que tenemos con estos objetos patrón.

Alhacén ideó un interesante experimento psicológico para ilustrar sus conjeturas en relación con la evaluación de la magnitud de la distancia (véase figura 2.15). El filósofo pide imaginar un cuarto encerrado y también que el sujeto experimental no se encuentre familiarizado con dicho espacio. En el interior del cuarto se disponen dos paredes blancas de diferente tamaño y distanciadas entre sí. El sujeto contempla dichas paredes a través de una pequeña abertura a la entrada del cuarto. La pared pequeña se halla cerca de la abertura, mientras la grande se encuentra en la parte posterior. La abertura está ubicada a una altura tal que el observador no logra percibir las bases de las paredes, mientras tiene a su alcance la diferencia de altura que hay entre ellas. Dado que el observador no cuenta con una serie de objetos en una distribución continua, él no logra apreciar con claridad la distancia que separa las paredes y puede llegar a creer que contempla una pared continua y no dos paredes separadas (Aspectibus, II, 3.80).

Figura 2.15. Experimento psicológico. Fusión de las imágenes capturadas

La leyenda reza así: “Me parece como si las paredes estuvieran unidas [contiguas], y algunas veces parece como si fueran una”.

Fuente: Alhacén (Aspectibus, II, 3.80, n. 91).

La evaluación de la magnitud de la distancia de objetos cercanos exige la presencia de una serie de cuerpos familiares entre el objeto y el observador, uno a continuación del otro. El número de cuerpos así dispuestos es una estimación de la magnitud buscada. Ahora bien, este protocolo demanda, a su vez, que estemos familiarizados de primera mano con los cuerpos que sirven de paradigma. Son los apéndices de nuestro cuerpo los que ofrecen los primeros estándares de longitud: “Todo aquello que sobre la Tierra se encuentre cerca a una persona es invariablemente medido en términos del cuerpo humano, y la vista percibe esta medida y la siente” (Alhacén, Aspectibus, II, 3.151).

En ese orden de ideas, el sensorio despliega una actividad de conteo que le permite inferir la magnitud de la distancia; no la percibe de primera mano. Esta actividad exige una comparación con objetos que ya nos resultan familiares. De hecho, esta actividad demanda que ya podamos separar los objetos que se insinúan en el campo visual (véase, más adelante, numeral 7, Continuidad, discontinuidad o separación, número). En las palabras de Alhacén:

La vista deduce cualquier medida únicamente al comparar esta medida con otra medida ya conocida para la vista o con alguna medida percibida al mismo tiempo; pero sin un rango ordenado de cuerpos tendidos a lo largo de la distancia de un objeto visible, la vista no cuenta con medios para medir la distancia del objeto visible o de sujetarla a la comparación con el ánimo de percibir su magnitud correctamente (Aspectibus, II, 3.81).

Cuando no se tiene el arreglo de objetos adecuadamente distribuidos, o cuando las distancias a considerar son lo suficientemente grandes, la visión cuenta aún con el recurso de una estimación basada en la familiarización que tenemos con el tamaño de dichos objetos, siempre que las distancias no sean muy grandes. Así, si observamos a lo lejos un objeto que reconocemos como un caballo, haremos una estimación atrevida acerca de qué tan lejos debe hallarse para llegar a contemplarlo en la forma diminuta como lo hacemos. Este ejercicio exige entrenamiento y memoria, además de la habilidad para distinguir objetos independientes.

La longitud de una cuarta, cuando la extendemos una a continuación de la otra mientras desplazamos nuestra mano entre un extremo y otro de un objeto al frente de nuestro campo visual, nos permite evaluar las dimensiones de un objeto. La familiaridad con este tipo de práctica nos da las condiciones de posibilidad para dominar, en un nivel muy básico, la geometría de los objetos que nos rodean. La longitud de uno de nuestros brazos extendido al frente nos da un instrumento de control de los objetos que pueden encontrarse “a la mano”. Así, entonces, la evaluación de la magnitud de la distancia exige como requisito la medida de la extensión de ciertos objetos que tenemos por familiares.

Si bien la evaluación de la magnitud de la distancia requiere una serie de objetos estándar tendidos, uno a continuación del otro, entre el observador y el objeto, no es del todo necesario que en cada evaluación ese sea el caso. Esto solo es necesario en los primeros estadios de aprendizaje e incorporación del hábito. Cuando un observador diestro evalúa la magnitud de la distancia de un objeto moderadamente cerca, se vale de la imaginación y procede a comparar la extensión con la amplitud que en su campo visual habrían dejado esos objetos estándar en caso de estar tirados en el piso entre observador y objeto.

Un cuerpo que se ve a la distancia se imagina sembrado en un lugar sobre el piso. Si ese no es el caso, la imaginación tiende una perpendicular entre la parte más baja del objeto y el piso. Luego, la imaginación proyecta, desde esa base hasta el observador, los objetos familiares adecuadamente degradados —escorzados— tan pronto se disponen cada vez más lejos. La contemplación directa del piso nos da un mecanismo de control para la evaluación (o estimación) de la magnitud de la distancia. Por esa razón, pedía Alhacén que, en el experimento de la casa, el espectador no pudiese contemplar el piso.

Es sorprendente la manera como Alhacén anticipa algunos aspectos de la métrica que supone la perspectiva lineal inventada en el Renacimiento. En un pasaje, explica el filósofo:

Tan pronto como el espacio se extiende hacia afuera más y más lejos, las porciones [de piso] hacia el límite más externo del espacio, aquel que se pierde de vista, llegarán a ser más y más grandes (Aspectibus, II. 3.158).

La figura 2.16 muestra un piso ajedrezado en la degradación prevista por la perspectiva lineal. En el costado derecho sobresalen los extremos de objetos uniformes, de dimensiones familiares, dispuestos uno a continuación del otro. Aun cuando percibimos un arreglo de cuadrados, las amplitudes angulares correspondientes a las extensiones de los objetos patrón aumentan conforme estos objetos se disponen en los bordes laterales más externos del campo visual.

Mencionamos en un comienzo tres variables: distancia, magnitud de la distancia y dirección. No hemos dicho nada aún de la dirección. Tan pronto la forma sensible del objeto afecta la cara posterior del cristalino, después de viajar a través del aire y de las túnicas transparentes del ojo, la facultad sensitiva advierte, de manera aun misteriosa, el área que resulta afectada.

Figura 2.16. Piso ajedrezado

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Ahora bien, como Alhacén cree que el sensorio reconoce de antemano que la información ha tenido que viajar a través de líneas rectas radiales (al menos para llegar a la cara posterior del cristalino), la facultad sensitiva proyecta allende el exterior la dirección en la que debe encontrarse el objeto sobre el cual concentra su atención y que, de hecho, se encara en oposición. La imaginación recrea la recta que une el centro del globo ocular con el lugar afectado en el cristalino.

Este protocolo para reconocer la dirección en la que se busca al objeto acompaña también nuestra lectura de imágenes a través de espejos. Aun cuando la forma y el color (así como ocurre con la luz) son desviados por un espejo antes de alcanzar el ojo del observador, la facultad sensitiva tiende a imaginar que la información que ha llegado al órgano de la visión ha viajado todo el tiempo en línea recta en la dirección en la que se recibe finalmente sobre el cristalino (Alhacén, Aspectibus, II, 3.97-3.100).

La respuesta de Alhacén, siempre que hagamos a un lado matices importantes, coincide con la que ofreció Helmholtz en el siglo XIX; el autor imagina la recta que proyecta la conciencia entre el lugar afectado en la retina y el punto nodal del globo ocular. Dicho punto nodal no coincide con el centro del globo ocular (véase el apartado: “Percepción de la distancia y visión estereoscópica” del capítulo 8). Tanto Alhacén como Helmholtz admiten que ese reconocimiento se logra incorporar en nuestra experiencia cotidiana por asociación inductiva. Decidir si tal reconocimiento es innato o se incorpora por asociación inductiva, como vemos en el apartado antes referido, fue un punto de ardua controversia durante el siglo XIX.

3. Disposición espacial. La evaluación de la magnitud de la distancia alude al reconocimiento de una fuente de luz y color puntual, o a un objeto diminuto. La percepción de objetos mayores implica una tarea de composición que realiza el sensorio. Una cantidad abigarrada de manchas coloreadas en el cristalino debe contribuir a la percepción de un objeto que integra o reúne varias fuentes de luz y color. La noción completa del objeto debe lograrse después de integrar caras visibles que, en el momento de la observación, ocultan otras caras aún no visibles.

Ya en las caras visibles hay una abigarrada reunión de fuentes puntuales de luz y color. Estas fuentes se distribuyen en un arreglo que puede ser plano o con un relieve complejo (regular o irregular). Si el arreglo es plano, puede encarar al eje visual (de un ojo o del ojo cíclope) de frente o en forma oblicua. Lo hace de frente si el eje visual es perpendicular al plano de la cara visible en el punto en donde hace contacto con él; y de forma oblicua, cuando el eje visual no encuentra un punto en el plano en el que el rayo sea perpendicular a la cara visible del objeto.

El arreglo de la cara visible no solo comporta inclinación con respecto al eje; también incluye una figura o un contorno general. Si la facultad sensitiva se concentra en el centro —imaginando que ese centro existe y se puede reconocer con facilidad— de un objeto que llama su atención y advierte, según los criterios establecidos en el apartado anterior, que las distancias de los dos extremos del objeto que se encuentran sobre una recta que contiene el centro del mismo, son cercanas en magnitud, ha de concluir que está contemplando al objeto de frente. En caso contrario, concluirá que la superficie del objeto se halla en un plano oblicuo. La figura 2.17 muestra el diagrama que orienta la propuesta de Alhacén.

Figura 2.17. Disposición espacial de un objeto

"a. Objeto visible AB encara al ojo directamente si las líneas entre el centro del ojo y A y B son iguales; en ese caso, el eje central es perpendicular a este; "b. objeto visible oblicuo".

Fuente: Alhacén (Aspectibus, II, 3.104, n. 107).

En caso de que las magnitudes de las distancias extremas coincidan, pero sean menores que la magnitud de la distancia central, la cara del objeto se percibe como una superficie cóncava; en caso de que sean mayores, se percibe convexa. Si los objetos están muy distantes o si no hay forma de evaluar las distancias a los extremos, el sensorio advierte la disposición espacial por estimación. Si se trata de un objeto con el que estamos familiarizados, imponemos la disposición que ya hemos evaluado al contemplar cerca al objeto. Si se trata de un objeto muy distante con el que no tenemos familiaridad, percibimos su cara visible como si fuese frontal. Así se explica por qué tenemos la sensación de estar contemplando el Sol o la Luna como si fuesen discos planos, cuando otra información nos conduce a creer que deben ser cuerpos esféricos, que tendrían que darnos la apariencia de objetos convexos si estuvieran cerca.

4. Corporeidad. Alhacén sugiere que toda cualidad reconocida visualmente ha de entenderse como una cualidad encarnada: “El sentido de la vista, en efecto, no percibe ninguna de las propiedades visibles a menos que ellas estén encarnadas en un cuerpo” (Aspectibus, 3.1). La vista no percibe las características como si ellas vivieran por sí mismas; ellas se dan, necesariamente, en un portador que posee, además, otras características (Aspectibus, II, 4.1).

Ahora bien, después de una inducción simple, todos los cuerpos que hemos tenido la oportunidad de explorar de cerca se extienden en tres dimensiones. En ese orden de ideas, siempre que contemplamos un racimo de propiedades visuales, sobre el que nosotros focalizamos nuestra atención, y siempre que descartemos que estemos bajo una ilusión, estamos autorizados a inferir que allí al frente reside un objeto corporal (tridimensional).

Sin embargo, no en todos los casos la tridimensionalidad es asunto de una percepción simple. Un cuerpo siempre se concibe como un algo envuelto por una serie de superficies. Si tales superficies son planas y solo una de ellas encara al ojo en oposición, mientras las restantes o son perpendiculares a la primera o se esconden detrás, el sensorio final únicamente puede advertir la extensión en dos dimensiones, no puede inferir una contemplación simple de extensión en tercera dimensión. En un caso como este, el observador debe disponerse a rodear el cuerpo para contemplarlo desde diferentes perspectivas. Así, solo si admite que el cuerpo no rota al unísono con él y logra componer todas las caras que percibe como elementos del mismo objeto, puede el sensorio construir la percepción completa de un objeto que se extiende en tres dimensiones.

Ahora bien, si una de las caras se percibe de tal manera que una de sus partes se encara en forma directa, mientras otra se enfrenta oblicuamente, el sensorio final está en condiciones de percibir la corporeidad del objeto, es decir, su extensión en tercera dimensión. Si la superficie que se percibe al frente es convexa o cóncava, aun cuando no sea posible percibir las caras restantes, el sensorio puede inferir en forma segura la presencia de una corporeidad.

A manera de corolario, si el objeto está tan alejado que no podemos evaluar la magnitud de las distancias de las partes de la cara que contemplamos directamente, solo podremos contemplar extensión en dos dimensiones. Así las cosas, el objeto aparecerá como un plano simple y su corporeidad únicamente se podrá inferir con base en un conocimiento previo del objeto que divisamos.

5. Forma (figura). Para establecer la forma geométrica de la superficie que encierra al objeto, el sensorio debe atender dos situaciones: primera, la figura de la cara que se percibe de frente. En este caso, el sensorio debe desplazar el eje visual a lo largo de la frontera de la cara del objeto. En ese recorrido, el borde pasa a ocupar el centro del campo visual y cabe la posibilidad que se perciban las pendientes que determinan las caras que se extienden en tercera dimensión. Este ejercicio impone cierto protagonismo al movimiento del ojo. El sensorio debe estar atento a la manera como el ojo se mueve, para escanear los bordes del objeto.⁵²

Segunda, la forma volumétrica de la envoltura del objeto. En este caso, la facultad sensitiva debe estar atenta a las superficies que intersecan la cara frontal, atendiendo especialmente a las pendientes de las caras que enfrentan oblicuamente al aparato visual.

La definición completa del objeto por parte del observador exige, en primer lugar, un escrutinio exhaustivo de las caras de aquel, o bien moviéndolo al frente para permitirle exhibir otras caras, o bien obligando al observador a recorrer en derredor el objeto de interés. También se exige, en segundo lugar, un ejercicio de composición, que realiza la imaginación al reunir las caras ya escrutadas con las nuevas caras que contempla el sensorio.

6. Tamaño. Alhacén muestra que la percepción del tamaño de los objetos es mucho más compleja que lo que los autores clásicos habían pretendido. En particular, Euclides sostuvo que el tamaño del objeto se percibía exclusivamente a partir del ángulo del cono visual que contiene, en su base, la superficie completa del objeto que pretendemos estimar. Para ser más justos, Euclides hablaba realmente de la apariencia del objeto y no de una cualidad que se le podía atribuir en virtud de dicha apariencia (Euclides, trad. en 2000a, pp. 135-136).

Ptolomeo, por su parte, defendió que la evaluación del tamaño exigía el concurso de tres variables: 1) amplitud angular del cono visual (la apariencia euclidiana); 2) distancia entre el observador y el objeto, y 3) orientación del objeto en relación con el eje del cono visual (Óptica, II, §§ 52-63).⁵³

El filósofo árabe cree que la evaluación del tamaño del objeto demanda tener en cuenta, además de las variables mencionadas por Ptolomeo, la familiaridad psicológica del observador con el objeto. Este elemento enriquece el estudio de la percepción del tamaño; tal estimación no puede reducirse a una lectura de problemáticos códigos geométricos. En clara contradicción con Euclides, Alhacén enfatiza que cuando estamos ya familiarizados con el tamaño de un objeto a una distancia moderada (la estatura de una persona, por ejemplo), seguimos percibiendo el mismo tamaño, aun cuando el objeto se aleje de la posición inicial y con ello se disminuya notablemente la magnitud del ángulo del cono visual (siempre que el alejamiento no implique grandes distancias) (Aspectibus, II, 3.137).⁵⁴

Alhacén ofrece a su favor un par de sencillos y brillantes experimentos psicológicos (véase figura 2.18). Si observamos un cuadrado dibujado en una superficie de frente a nosotros (es decir, el eje visual encara perpendicularmente la superficie) y después llevamos la superficie a una posición tal que el eje visual ya no es perpendicular, seguimos percibiendo un cuadrado, aun cuando el segmento posterior aparece más pequeño, toda vez que el ángulo del cono visual disminuye. Así mismo, si la superficie contiene una circunferencia dibujada, continuamos percibiendo una circunferencia, aunque ahora los diámetros caigan sobre conos visuales de diferente amplitud angular.

Figura 2.18. Cuadrado y circunferencia en escorzo

Fuente: Elaboración del autor.

El análisis de la percepción del tamaño de un objeto suele conducirnos a un círculo vicioso: por un lado, el tamaño del área que, en el cristalino posterior, recoge la forma completa del objeto depende de la distancia y de la forma como el objeto encare al eje visual; por otro, la estimación de la distancia a la que se encuentre el objeto depende de una valoración del tamaño del mismo, o del tamaño de objetos de igual longitud que en forma continua se extienden uno a continuación del otro entre la ubicación del observador y la del objeto. La percepción medianamente confiable del tamaño de un objeto depende de la habituación facilitada por las experiencias previas.

Así es posible ponerse a salvo del círculo vicioso mencionado. Veamos el asunto con cuidado. Imaginemos una experiencia, llamémosla “Experiencia₁”; se trata de la contemplación de un objeto familiar ubicado al frente del campo visual, a una distancia que no va más allá de la extensión completa de un brazo (objeto con el cual estamos familiarizados). Imaginemos que a esa distancia apreciamos, al lado del objeto, una longitud equivalente a la extensión entre el extremo del dedo meñique y el extremo del dedo pulgar con la mano extendida (un palmo). Imaginemos también que el sensorio toma nota de la apariencia del objeto y advierte que se trata de un tamaño comparable con la apariencia de un palmo cuando este se encuentra a una distancia comparable con la extensión de mi brazo.⁵⁵

Ahora bien, si el objeto se desplaza a otro lugar, cuya distancia todavía se puede evaluar en términos del número de brazos consecutivos que puedo imaginar que se extienden entre mi posición y la ubicación del objeto, el sensorio central tomará nota de la disminución correspondiente en la magnitud del área que en el cristalino recoge la figura del mismo objeto.⁵⁶ Este ejercicio exige la intervención de la memoria para comparar la magnitud del área efectiva con una evocación del área anterior. Llamemos a esta última la “Experiencia₂”. Esta recoge realmente un arreglo de muchas experiencias, en las que varía la magnitud de la distancia de la nueva ubicación del objeto. Dado que este tipo de comparación ocurre una y otra vez, bien sea porque el objeto se aleje o se acerque, o bien porque el observador, guiado por una intención, se acerque o se aleje del objeto, es posible hablar de una habituación que da pie para que el sensorio infiera o calcule, en nuevas circunstancias de observación, el tamaño o la distancia de los objetos en su campo visual.

Citemos la conclusión de Alhacén:

Sobre la base, en consecuencia, de tal experiencia repetida [Experiencia₂], llega a grabarse en el alma que, en lo que concierne a la facultad de discriminación, entre más se aleje del ojo el objeto visible, más pequeña llega a ser la ubicación de su forma sobre el ojo, y [entre más pequeña llegue a ser dicha ubicación, más pequeño llega a ser] el ángulo en el centro de visión que abraza al objeto visible. Cuando esto ocurre, se establece, en la facultad de discriminación, que [el tamaño] del área sobre la cual es proyectada la forma del objeto visible, así como el ángulo que a partir del centro de vista abraza al objeto visible, dependen enteramente de la distancia del objeto visible al ojo. Y cuando este hecho es grabado en el alma, entonces, si la facultad de discriminación determina el tamaño del objeto visible, esta no evaluará solo el ángulo, sino que evaluará el ángulo y la distancia en forma conjunta, […]. Entonces, el tamaño de los objetos visibles será percibido únicamente a través de la diferenciación y la correlación (Alhacén, Aspectibus, II, 3.143).

Así las cosas, la percepción del tamaño de los objetos visibles depende de: 1) información de base: magnitud del área en la que se captura la proyección del objeto sobre el cristalino y estimación de la magnitud de la distancia a la que se encuentra el objeto; y 2) ejercicio previo de familiarización de la correlación entre tamaño, distancia y dimensiones del área de proyección, en el cristalino, de objetos cercanos y cotidianos.

Ahora bien, la evaluación de la magnitud de la distancia exige también familiaridad con la extensión de los objetos que sirven de base para la comparación. En la mayoría de los casos, nos valemos de porciones de objetos tendidos en el piso. Este ofrece un trasfondo de gran utilidad. Cuando queremos evaluar la magnitud de la distancia a la que se halla un objeto, tenemos en cuenta la extensión del terreno que yace entre el observador y el objeto. Este ejercicio exige habituación con algún objeto de nuestra familiaridad. Podemos, para tal efecto, imaginar la extensión de un paso o la longitud de un pie, por ejemplo. Esta habituación hace parte de los cientos de ejercicios de exploración que en forma no consciente adelanta un niño cuando está en el juego de reconocer la presencia de sus brazos, piernas y pies en su propio campo visual. Estos múltiples ejercicios constituyen la historia perceptual del observador.

Este hecho de habituación y familiarización ya era reconocido por Alhacén como protagónico. En ese orden de ideas, percibir el tamaño de un objeto corriente a una distancia moderada no solo exige tomar en cuenta claves geométricas del momento; exige, también, traer de la memoria la historia perceptual del sujeto.⁵⁷ Alhacén resume así el resultado:

Y esta percepción está entre aquellas que la facultad sensitiva adquiere desde el comienzo del desarrollo de [una persona]. Y así [las nociones de] las magnitudes de las distancias de objetos familiares llegarán a estar impresas en la imaginación y grabadas en el alma de tal manera que una persona no nota cómo es que ellas llegaron a grabarse allí (Aspectibus, II, 3.150).

La percepción del tamaño y de la magnitud de la distancia de objetos muy remotos es más compleja. Dicha percepción exige nuevos elementos de juicio, correlaciones y habituaciones más intrincadas. A medida que el objeto visible se hace más distante, la claridad con la que se perciben sus detalles y los matices de sus colores disminuye. En ese orden de ideas, la habilidad del sensorio final para sentirse a gusto, o no, con la claridad que presenta la forma del objeto introduce un elemento adicional para estimar distancias grandes. El ejercicio de evaluar la claridad con la que se captan los detalles del objeto visible exige la posibilidad de adelantar una inspección. El sensorio tiene la posibilidad de desplazar el eje del cono visual a lo largo de distintas partes del objeto; si después de dicho desplazamiento no logra advertir diferencias importantes, puede concluir que está ante un objeto muy alejado. Cuando el objeto está tan lejos que no resulta posible una evaluación confiable de la distancia, el sensorio final suele aventurar conjeturas en relación con la distancia.

Alhacén usó las herramientas que había concebido para la evaluación de la distancia con el ánimo de ofrecer una explicación renovada de la aporía del tamaño de la Luna. El filósofo defendió que una comprensión completa del caso exige tener en cuenta aspectos psicológicos asociados con la historia perceptual de los observadores. El tamaño de la Luna parece mayor a un observador cuando la contempla en el horizonte, comparado con el tamaño que percibe cuando la Luna se encuentra en el cenit.

Ptolomeo encaró este problema en tres ocasiones y en cada caso ofreció una explicación diferente. En la primera ocasión, en Almagesto, el astrónomo atribuye la disminución aparente a las exhalaciones de humedad que rodean la atmósfera terrestre (trad. en 1998, H13). En este marco explicativo, el aumento de tamaño aparente de la Luna es análogo al aumento de tamaño de objetos sumergidos en el agua. No obstante, la explicación no puede ser tan simple, toda vez que la analogía con el ensanchamiento de objetos sumergidos en el agua exige que el observador se encuentre sumergido en el medio ópticamente menos denso. En el caso de la ilusión de la Luna, el observador se halla sumergido en el medio más denso, pues se presupone que la luz abandona el aire y se sumerge en capas de humedad atmosférica.

Veamos la dificultad a partir de las expectativas de refracción establecidas por Ptolomeo en la Óptica (V, § 76). Sean D el observador en un medio con menor densidad óptica (aire, por ejemplo); ZH, un objeto sumergido en un medio con mayor densidad óptica (agua, por ejemplo), y AG, la superficie de separación entre los dos medios (véase figura 2.19).

Figura 2.19. Expectativas de refracción

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Los rayos visuales DA y DG se refractan, acercándose a las normales AN y GI, pues el segundo medio es más denso. Así las cosas, el objeto se ve bajo la apariencia del ángulo ADG, mayor que el ángulo de la apariencia para la visión directa ZDH. De esta manera, para valerse de la refracción para explicar la aporía, tendríamos que admitir que el aire humedecido representa un medio de menor densidad óptica que el aire limpio.

En la segunda ocasión, en el tratado recogido bajo el título de Hipótesis planetarias, Ptolomeo advierte que la solución sugerida en Almagesto no puede ser del todo satisfactoria, porque la evaluación del tamaño percibido no puede depender tan solo de la amplitud angular del cono visual (Smith, 1996, p. 151, n. 49). Tal estimación debe tener en cuenta también una valoración de la distancia.

En la tercera ocasión, en su tratado de óptica, Ptolomeo quiso corregir el error de la primera y la incompletitud de la segunda explicación. La aporía de la Luna no puede explicarse acudiendo simplemente a la geometría asociada con la refracción y a la evaluación de la distancia. Así lo expone el astrónomo:

Hablando en forma general, en efecto, cuando un rayo visual cae sobre objetos visibles en una forma diferente a la que es inherente por naturaleza y costumbre, se percibe con menos claridad todas las características pertenecientes a ellos. Así también, la percepción de la distancia aprehendida se verá disminuida. Esta parece ser la razón de por qué, entre los objetos que subtienden ángulos visuales iguales, aquellos que residen cerca al cenit aparecen más pequeños, mientras que aquellos que yacen cerca al horizonte son vistos de otra manera a lo acostumbrado. Las cosas que están en lo alto parecen más pequeñas que lo usual y son vistas con dificultad (Óptica, III, § 59).

¿A qué se refiere Ptolomeo cuando alude a lo que es diferente por naturaleza y costumbre? ¿Será al hecho de que cuando vemos un objeto en el cenit tenemos la obligación de torcer nuestro cuello en condiciones no del todo estables y placenteras? De ser esto último, la ilusión de la Luna no se presentaría si la contemplamos en el cenit cuando estamos tendidos en el piso (los experimentos muestran que no hay variaciones importantes en este caso).

Alhacén estructuró y presentó su solución en el último capítulo del libro VII del Aspectibus. Estudiemos la solución, identificando y numerando cinco fases en la argumentación.

• Fase 1: la diferencia del tamaño aparente no puede atribuirse a una diferencia de la amplitud angular del cono visual. Dado que el radio de la esfera celeste se tiene entre las magnitudes más extensas que podemos imaginar, podemos pensar que el radio de la Tierra es insignificante con respecto al radio de la esfera celeste. En consecuencia, no es mayor el error en el que incurrimos si creemos que el observador se halla en el centro de la esfera celeste.

Por otra parte, el sensorio no tiene elementos para advertir la presencia de capas con diferentes densidades ópticas entre él y los objetos celestes. Así las cosas, cuando el sensorio quiere establecer la dirección en la que se encuentran los objetos celestes que percibe, aplica el mismo principio con el que establece la dirección para objetos cercanos: extiende una línea recta que pasa por el centro del globo ocular y el lugar del cristalino en donde se halla el simulacro del objeto celeste. En ese orden de ideas, todos los objetos en el cielo se perciben como si los rayos que alcanzan el centro del globo ocular hubiesen atravesado en forma ortogonal las diferentes capas que se interponen y que, en virtud del primer argumento, se pueden considerar concéntricas con el observador ubicado en el centro de tales esferas (Alhacén, Aspectibus, VII, 7.64-7.69).

• Fase 2: protagonismo en la evaluación de la distancia. Dado que la valoración del tamaño de un objeto depende de la correlación entre la amplitud angular del cono visual y la evaluación de la magnitud de la distancia entre el objeto y el observador, y dado que no hay razones para esperar una amplitud angular diferente cuando observamos un objeto celeste en el cenit comparado con la amplitud cuando se observa en el horizonte (Alhacén, Aspectibus, VII, 7.69), debemos concluir que la diferencia aparente de tamaño se debe a una evaluación diferente de la percepción de la distancia. En otras palabras, si la Luna nos parece más grande en el horizonte, ello no se debe a que la amplitud angular del cono visual parece incrementarse, sino al hecho de que percibimos que la Luna en el horizonte parece estar más lejos. En ese orden de ideas, la explicación debe dirigirse a hallar una razón que nos lleve a creer que la Luna parece más distante.

• Fase 3: la distancia se establece por conjetura. Si el sensorio no puede aprehender con seguridad la magnitud de la distancia a la que se encuentra el objeto, fallará también en percibir con claridad el tamaño del mismo. Cuando el sensorio no puede evaluar con seguridad la distancia, procede a adelantar una estimación tratando de establecer una semejanza con la contemplación de objetos familiares.

Ahora bien, cuando se trata de la contemplación de las estrellas, no hay objetos que puedan servirnos de trasfondo para estimar la magnitud de la distancia. En estos casos, la evaluación se convierte en una estimación por conjetura (Alhacén, Aspectibus, VII, 7.64).

• Fase 4: el sensorio tampoco puede percibir corporeidad alguna en la esfera celeste. Dado que la percepción de la forma cóncava o convexa de un objeto depende de la comparación de las diferencias entre las magnitudes de las distancias de las partes más extremas con las partes medias, y debido a que cuando se trata de la bóveda celeste no es posible estimar tales diferencias (en caso de existir), el sensorio procede a conjeturar que se halla ante una superficie plana, como ocurre cuando contemplamos al Sol o la Luna. La superficie de la esfera celeste se percibe, entonces, como si fuese una superficie plana, dada la magnitud absolutamente remota de su distancia.

• Fase 5: conclusión. Citemos la conclusión de Alhacén en extenso:

La facultad visual percibe la superficie de los cielos como si fuera plana y [en consecuencia] no siente su forma cóncava […]. Pero se ha establecido en el alma que sobre una superficie plana que se extiende en todas las direcciones, las distancias difieren [en relación con] el centro de la visión y lo que reside más próximo es lo que está más cerca de la cabeza. En consecuencia, se percibe lo que reside en el horizonte como si estuviera más lejos que lo que está en el medio del cielo, y [también se percibe] que los ángulos que la misma estrella subtiende en el centro de la visión para cualquier posición en el cielo no difieren significativamente (Aspectibus, VII, 7.68, 7.70).

La figura 2.20 ayuda a entender la explicación de Alhacén. El observador O está en la superficie de la Tierra; dado el carácter absolutamente remoto de la superficie celeste, él la asimila a una superficie plana que se extiende indefinidamente en todas las direcciones.

Figura 2.20. Aporía de la Luna en el horizonte

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Un objeto en el cenit es visto en la dirección OC, en tanto que un objeto cerca al horizonte se observa en una dirección semejante a OH, alejada del cenit. En tanto la superficie plana se considera extendida en amplias dimensiones, la mente ha grabado la expectativa que impone que para superficies planas, la magnitud de la distancia OH es bastante mayor que la magnitud de la distancia OC. Si en C y en H imaginamos objetos que poseen el mismo tamaño absoluto, ellos serán contemplados bajo conos visuales de la misma amplitud angular (Fase 1).⁵⁸ En consecuencia, como H aparece más distante, la facultad visual aventurará la hipótesis de que H debe ser un objeto de mayor amplitud en su tamaño.⁵⁹

Hay un aspecto extraño en la explicación de Alhacén: parece darse una alianza paradójica entre las variables centrales. Veamos por qué. El filósofo señala que no logramos percibir la concavidad de la cúpula celeste, porque no logramos advertir el gradiente de la magnitud de las distancias desde el ojo hasta diferentes partes del cielo;⁶⁰ por ello, nos arriesgamos a contemplar la cúpula a la manera de una superficie plana. Pero a continuación sugiere que dado que la superficie que creemos divisar es plana, las distancias de los objetos evaluados encima debían ser menores que las distancias de los objetos evaluados muy lejos del cenit. La falta de la claridad en la evaluación de las distancias impone una estimación por conjetura (el cielo debe ser plano). A continuación, esta conjetura impone una estimación perceptual: los objetos más alejados del eje visual deben aparecer más distantes. En otras palabras: dado que no percibimos con claridad las distancias, conjeturamos que se trata de una superficie plana; y dado que la superficie es plana, ella nos lleva a percibir distancias diferenciadas. Como no percibimos gradientes en las distancias, favorecemos por conjetura la percepción de gradientes en las distancias.

7. Continuidad, discontinuidad o separación, número. En el escenario fenomenológico que sugiere Alhacén advertimos: 1) la existencia de objetos allende nuestro campo visual (ello se infiere de que las imágenes de los objetos desaparecen cuando cerramos los ojos, por ejemplo); 2) siempre que se trate de cuerpos cercanos y ya familiares, podemos establecer la magnitud de la distancia a la que se encuentran los objetos que reconocemos exteriores; 3) dado que el objeto puede llegar a ofrecernos varias de sus caras, podremos también llegar a percibir la corporeidad del objeto divisado; y 4) gracias a una correlación entre distancia y amplitud angular del cono visual, logramos incorporar, en nuestros protocolos, el reconocimiento de la percepción del tamaño de los objetos, siempre que ellos no se hallen lo suficientemente alejados.

El ejercicio del reconocimiento de la magnitud de la distancia —variable de la cual depende la mayoría de estimaciones— exige que podamos distinguir diferentes objetos; de hecho, demanda que logremos individualizar y separar los que se insinúan en el campo visual. Es decir, es necesario advertir algún tipo de separación entre objetos; de lo contrario, nuestro campo visual daría la impresión de un mosaico de manchas coloreadas extendido por completo en una superficie plana.

En el modelo de Alhacén, los objetos no nos son dados ab initio. Los objetos deben ser individuados; de hecho, deben separarse o destacarse contra un horizonte muy amplio de información visual presente en el cristalino. El reconocimiento de la presencia de dos formas diferentes en nuestro campo visual, ocasionadas por la presencia de dos objetos separados, se adelanta atendiendo a una de las siguientes posibilidades: 1) la vista percibe luz en la superficie de separación y reconoce que ella proviene de alguna región más alejada que los objetos en cuestión; la situación es parcialmente análoga si la vista percibe oscuridad en la superficie de separación y se advierte que no se trata de un cuerpo adicional; en estos casos, los cuerpos dejan un abismo entre ellos; y 2) la vista advierte un cambio brusco de colores o de intensidades de luz en la zona de separación. En ausencia de separación, la vista advierte continuidad; y si en la percepción de esta se logra reconocer la vecindad de bordes, atendiendo, quizá, a leves gradientes de los matices de colores, la facultad sensitiva percibirá contigüidad. Este tipo de contigüidad es esencial para reconocer la serie de objetos similares y familiares que permite la evaluación de la magnitud de las distancias. El reconocimiento de la separación entre objetos es el origen del reconocimiento de la multiplicidad y, en consecuencia, de lo numerable (Alhacén, Aspectibus, II, 3.177). Una vez separados e individuados los objetos, ellos se pueden contar.

8. Movimiento, reposo (Alhacén, Aspectibus, II, 3.178-3.188). El reconocimiento de la separación entre objetos hace posible la comparación de esa separación en diferentes instantes. Esta posibilidad es la base para la percepción del movimiento.

La percepción del movimiento es el reconocimiento del cambio o bien de la magnitud de la separación entre dos o más cuerpos, o bien de la magnitud de la distancia o la dirección en la que se reconoce la presencia del objeto en cuestión con respecto al observador. Si la vista no percibe variación alguna en dos instantes dados, tomará dicha circunstancia como la percepción del reposo relativo.

Una evaluación de la variación de las magnitudes que permiten percibir el movimiento es la base para ofrecer una cuantificación del movimiento. Esto requiere, sin embargo, de una estandarización de la estimación de la separación entre los dos instantes considerados. En otras palabras, no puede haber evaluación de la cantidad de movimiento sin una estandarización de uniformidad temporal. Alhacén no enseña cómo establecer tal valoración. Dado que falta esa estandarización, la comparación entre las cantidades de movimientos de dos cuerpos es solo posible si hacemos la evaluación durante el mismo intervalo (Alhacén, Aspectibus, II, 3.178-3.188).

9. Aspereza, suavidad (Alhacén, Aspectibus, II, 3.189-33.194). La aspereza se percibe visualmente a partir de la forma en que aparece la luz sobre la superficie del objeto. Si la luz brilla sobre la superficie de un cuerpo, las porciones elevadas proyectan sombras.⁶¹ Las sombras que se proyectan sobre una superficie ayudan a definir los matices de la corporeidad o la extensión del objeto en tres dimensiones.

Ahora bien, para observar la presencia de sombras en la superficie, hay que contar con que la orientación de la luz sea la adecuada. Cuando la vista, en contraste con lo anterior, percibe uniformidad en la distribución de la luz sobre la superficie, reconoce esto como la presencia de una superficie lisa (suave).

10. Transparencia, opacidad, sombra, oscuridad (Alhacén, Aspectibus, II, 3.195-3.199). La percepción de la transparencia, como una cualidad que podemos atribuir a un objeto particular, ofrece algunas dificultades conceptuales.

El simple hecho de ver un objeto y reconocerlo como diferente y distante del observador nos obliga a reconocer la presencia de un medio transparente que hace posible que la forma visible del objeto y su color sean transportados. La transparencia se percibe gracias a una inferencia que se apoya en el hecho de que el objeto transparente deja ver otros objetos que residen más lejos.

Quizá podemos familiarizarnos con experiencias del siguiente tipo: observo en el fondo de mi campo visual algo parecido a un árbol; advierto que se trata de un árbol alejado unos 20 pasos del lugar donde me encuentro; si tomo en mis manos un bloque de vidrio y lo llevo al frente de mi campo visual, a una distancia que no supera la extensión de mi brazo, puedo notar que estas circunstancias no hacen desaparecer la imagen del árbol. Advertir cierta deformación del árbol me conduce a reconocer que el grado de transparencia del vidrio difiere del grado de transparencia del aire. Ahora bien, si el objeto que tomo en mis manos interrumpe la visión del árbol, concluyo que dicho objeto carece de transparencia; lo llamo, entonces, un “objeto opaco”.

En el caso de las sombras, estas se reconocen cuando se advierte una fuente de luz, un objeto que se interpone y la reducción en la intensidad de la luz percibida en el área que se dice sombreada. La oscuridad, a su turno, se percibe como la ausencia de luz.

11. Belleza, fealdad (Alhacén, Aspectibus, II, 3.200-3.232). La belleza se puede percibir, según Alhacén, atendiendo a tres posibles fuentes: 1) una característica particular de la forma percibida; 2) una conjunción de características, o 3) el resultado que produce cierta combinación de características.⁶²

En el primer caso, el alma se inclina a reconocer un objeto como bello sólo en gracia de que este posee cierta característica particular. Así, por ejemplo, nos inclinamos a reconocer la belleza del Sol o de la Luna, gracias a que se trata de objetos que radian luz.

En el segundo caso, cuando la vista percibe, por ejemplo, un arreglo de colores uniforme, tiende a reconocerlo como un objeto más bello que aquel que exhibe un arreglo caótico de colores. Cuando se trata del efecto que produce la coordinación de varias características, la atribución de belleza suele concentrarse en el reconocimiento de proporcionalidad o armonía.

La percepción de la belleza está atada al reconocimiento de las características que posee el objeto bello. Cuando se advierte que el objeto carece de todas las características que el alma reconoce como bellas, el objeto pasa a ser contemplado como un objeto feo.

12. Semejanza, diferencia (Alhacén, Aspectibus, II, 3.233-3.235). La percepción de la semejanza implica la posibilidad de comparar una forma percibida con otra (incluso con otra que pueda residir en la memoria).

Dos objetos se perciben como semejantes cuando el alma encuentra que ellos poseen dos formas o características idénticas; como diferentes, cuando ello no ocurre. El reconocimiento de semejanza es el fundamento para hacer depender la percepción actual de un objeto de la historia perceptual del observador.

(*)

La pirámide visual se propuso como un instrumento conceptual en el marco de un lenguaje comprometido con el extramisionismo. El uso de tal instrumento permitió delimitar, con más claridad, las preguntas de investigación en relación con la percepción visual y ofreció un horizonte para fortalecer consensos en la búsqueda de soluciones a los problemas.

Las fuertes críticas que Alhacén acopió contra el extramisionismo no le llevaron a abandonar la pirámide visual. Estas críticas le condujeron a abrazar una forma de puntillismo intramisionista, que suponía no solo renunciar al extramisionismo, sino también abandonar el holismo de las formas sensibles de Aristóteles. Al acoger el puntillismo, cada punto de la cara visible del objeto puede imaginarse como el vértice de una pirámide de emisión cuya base, para efectos del estudio de la percepción, puede reducirse a las dimensiones de la pupila del observador.

Ya que todas las pirámides de emisión de la cara visible del objeto coinciden en la base, no se advierte cómo podría el sensorio lograr una recepción organizada de la portentosa información que se recibe desde el exterior. Alhacén conjeturó que el sensorio debía restringir su atención solo al rayo que, originándose en cada punto de la cara visible del objeto, ingresa al complejo óptico en una dirección que es perpendicular a la córnea en el punto de incidencia. Dada la simetría que se deriva de la esfericidad de las capas principales del ojo, se trata de los rayos que, proviniendo de diferentes puntos de la cara visible, se dirigen hacia el centro del globo ocular. Este recurso permite concebir un arreglo de puntos que copia isomórficamente el arreglo de los puntos que constituyen la cara visible del objeto. Arreglos similares pueden rastrearse en la cara anterior y en la posterior de la córnea, así como también en la cara anterior y en la posterior del cristalino. El recurso igualmente permite seleccionar solo aquellos rayos que, viniendo de diversos puntos de la cara visible, convergen en el centro del globo ocular.

Así las cosas, estos movimientos teóricos permiten restablecer la pirámide euclidiana que tiene como vértice el punto que reside en el centro del ojo y como base la reunión de todos los puntos de la cara visible del objeto. El uso constructivo de la pirámide visual en lenguaje intramisionista y puntillista es así una realidad.

El centro del globo ocular es el vértice de la pirámide de recepción, pero no es el centro de la actividad sensorial. La actividad propiamente sensible se inicia cuando los espíritus visuales, que inundan el nervio óptico y el humor vítreo, tienen contacto con uno de los arreglos mencionados. Dadas las limitaciones anatómicas, este contacto solo puede darse en la cara posterior del cristalino. Alhacén conjetura, a manera de anticipación teórica, que los espíritus visuales reciben las formas visuales (luz y color) en cada punto del arreglo logrado en la cara posterior del cristalino y las conducen por el nervio óptico hacia el interior.

Sin embargo, el traslado de dichas formas demanda que los trayectos de multiplicación se refracten al abandonar el humor cristalino para ingresar al humor vítreo. Con esta exigencia, se evita tanto la concentración de información en el centro del globo ocular, como la posible inversión que habría de esperarse si la recepción sensible se desplaza hacia la parte posterior del globo ocular. El arreglo de puntos recibido en el sistema óptico es conducido por el nervio óptico hasta el lugar en donde empieza la actividad que lleva a cabo el sensorio, donde quiera que pueda estar ubicado.

Dado que la recepción sensorial se inicia en la cara posterior del cristalino (en el interior del sistema óptico), no podemos asegurar que se trata de una recepción de formas externas. En otras palabras, nos hemos quedado sin contacto directo con el mundo exterior. Este contacto está garantizado en el lenguaje extramisionista, toda vez que los rayos visuales salen a tocar los objetos externos.

Además de las dificultades entre anatómicas y físicas, Alhacén también debe responder cómo es que nuestra actividad sensorial nos informa acerca de un mundo que podemos presuponer que reside allende la frontera delimitada por la cara posterior del cristalino. Si no logramos dar esa respuesta, el intramisionismo sería derrotado por el extramisionismo.

Alhacén cree que la percepción visual no se agota en una mera recepción; ella demanda una copiosa actividad de la conciencia. Es precisamente esta actividad la que permite coordinar toda la historia perceptual del observador, para que él se sienta autorizado a sostener que se encuentra en un intercambio permanente con un mundo que reconoce exterior.

En ese orden de ideas, Alhacén cree que un estudio completo de la percepción visual exige no solo una descripción minuciosa de las pirámides de emisión, que permiten lograr un arreglo isomórfico de puntos en la cara posterior del cristalino, descripción que demanda la articulación de categorías de la física, la geometría y la anatomía; exige, también, auscultar la rica actividad psicológica que hace posible que conectemos tales arreglos con un universo que nos asalta desde el exterior.

Alhacén distingue dos formas básicas en las que puede darse la percepción visual: por un lado, la percepción escueta y, por otro, la percepción basada en el escrutinio. En el primer caso, el sensorio únicamente percibe características que no demandan inferencias que vayan más allá de las formas descritas atrás. En el segundo caso, el autor distingue entre: 1) escrutinio escueto y 2) escrutinio basado en conocimiento previo. El escrutinio escueto se refiere a la percepción de objetos de los que el sensorio o bien no se ha ocupado antes, o bien no recuerda con claridad. En tales circunstancias, la percepción exige un seguimiento cuidadoso que obliga a desplazar el eje visual, para recorrer diferentes partes del objeto hasta que este se logra contemplar bajo cierta familiaridad con otros objetos vistos con anterioridad. En el escrutinio basado en conocimiento previo, dicho escrutinio conduce a tomar en cuenta las evaluaciones que se han adelantado anteriormente con objetos que reconocemos como familiares (Alhacén, Aspectibus, II, 4.33, 4.34).

La actividad de la conciencia exige que el sujeto esté dispuesto a hacer una inspección de diferentes partes del objeto. Aquel contempla inicialmente, en forma desprevenida, al objeto; logra así aprehender la impronta básica que este deja en el alma. Luego, adelanta una inspección que le permite recorrer algunas de sus partes y así dar el paso hacia la aprehensión de la forma, en el sentido aristotélico, del objeto. En el primer estadio se logra una aprehensión indeterminada; en el segundo se alcanza una determinación de la forma.

La inspección exige que el sensorio modifique la orientación del eje visual y se dirija a diversas partes del objeto: ora una contemplación de frente, ora en escorzo, ora por sus partes laterales, ora por detrás. Este recorrido por el objeto tiene doble ganancia: se aprehende la forma del objeto en variadas presentaciones y se logra una percepción más atenta de cada una de sus partes (Aspectibus, II, 4.8-4.10).⁶³

La aprehensión determinada de la forma del objeto exige que podamos comparar las peculiaridades tanto de las partes, como de su articulación con las características y la organización de los componentes de otros objetos con los que ya existe otro tipo de familiaridad. Una vez determinada la forma del objeto, ella es conservada por la memoria. Esta implantación en la memoria se ve reforzada si en una ocasión posterior tenemos nuevamente la oportunidad de hacer un escrutinio del objeto o de otro que encontramos muy similar. Al contrario, si dicha repetición es baja en frecuencia o nula, la implantación en la memoria se debilitará, hasta el extremo de llegar a ser olvidada.

Cuando se aprehende la forma determinada de un objeto y se observa después que algunos rasgos son compartidos por otros objetos diferentes, puede llegar a grabarse en la memoria una especie de forma universal. Esta es el resultado y la síntesis que surge después de advertir las similitudes en las características de las formas particulares de los objetos aprehendidos (Alhacén, Aspectibus, II, 4.16-4.17).

Recapitulemos. El alma es impresionada por la forma sensible de un objeto particular. A continuación, la atención del alma se dirige a dicho objeto; procede, entonces, a realizar una inspección cercana de todas las partes a su alcance (escrutinio); así identifica la forma particular. Este ejercicio exige contrastar con las formas particulares grabadas en la memoria. Después, el alma acude al repertorio de formas universales y si encuentra alguna que se le parezca, reconocerá al objeto como una muestra de la clase identificada por dicha forma universal. Si veo una mancha negra que llama mi atención en el horizonte y me acerco a ella hasta recibir nuevas manchas de colores que reconozco como algo parecido a dos patas, un pico, dos alas, etc., puedo entonces concluir que percibo otro cuervo.

A diferencia del holismo aristotélico, la forma del objeto se aprehende gracias a una composición que realiza el sensorio central. La determinación de la forma de un objeto puede llegar a exigir un escrutinio más elaborado, que implica recurrir a algún conocimiento previo.

La descripción de la complejidad de la percepción basada en un escrutinio conduce a una anticipación teórica interesante: este tipo de escrutinio toma tiempo; se trata de una actividad extendida en el tiempo (Alhacén, Aspectibus, II, 4.20, 4.22, 4.24, 4.27). No nos referimos a una captación de golpe, tampoco a una especie de espontaneidad de la actividad cognoscente.

El escrutinio que se apoya en el conocimiento anterior suele ser más veloz que el escrutinio que exige recorrer la mayor cantidad de partes del objeto. Si reconozco en el horizonte un objeto que avanza apoyado en dos extremidades, puedo advertir casi en forma inmediata que se trata de un hombre quien se acerca. Un escrutinio más cuidadoso, y que de hecho toma más tiempo, puede llevarme a aseverar que quien se acerca es María, quien casualmente viste de rojo.

Alhacén mostró no solo cómo valerse de la pirámide en lenguaje intramisionista; también, que la pirámide es insuficiente como instrumento si el uso de ella no compromete una prodigiosa actividad de la conciencia, que incorpora la historia perceptual del observador.⁶⁴

Hemos visto que la pirámide visual se puede usar como instrumento acogiendo los compromisos ontológicos que suponen los acercamientos extramisionistas y también puede ajustarse adecuadamente cuando se asumen compromisos intramisionistas. David Lindberg y Katherine Tachau resumen bien las contribuciones de Alhacén cuando formula y responde las siguientes preguntas:

¿Es posible tener un análisis matemático [de la percepción visual] sin postular la pirámide visual, y tener la pirámide visual sin los rayos visuales que emanan del ojo? Alhacen respondió la primera pregunta en forma negativa, la segunda en la forma afirmativa (2013, p. 493).

El trabajo de Alhacén permitió explorar nuevas opciones de explicación para fenómenos advertidos con anterioridad: la indeterminación de tamaño-distancia y la paradoja del tamaño de la Luna en el horizonte, entre otros cuantos. La obra de Alhacén también es rica en anticipaciones teóricas, que pasan a alimentar una lista de expectativas de evaluación empírica favorable: 1) en la parte posterior del cristalino se logra un arreglo de puntos que guarda isomorfismo con los puntos de la cara visible del objeto; 2) la densidad óptica del humor vítreo difiere de la del humor cristalino, de tal manera que ello favorece una refracción que impide posibles inversiones del arreglo de puntos recogidos en el cristalino; y 3) la actividad de la conciencia impone la invarianza del tamaño de objetos familiares. Los aportes del filósofo árabe igualmente impusieron la urgencia de hallar una ley cuantitativa precisa que nos permita anticipar trayectos de refracción.

Notas

¹ Kuhn usó el término “ejemplar” para reorientar el concepto de paradigma que había presentado en la Estructura de las revoluciones científicas. Los ejemplares son soluciones de problemas concretos, aceptadas por la comunidad de investigadores como paradigmáticas. El éxito de un ejemplar en un campo restringido abre la posibilidad de aplicación del mismo en otros campos afines; cfr. Kuhn (1977/1982, p. 322).

² En la sección dedicada al ojo en perspectiva hablamos del origen de los espíritus visuales.

³ Cfr. Smith (2001, vol. I, p. XX). La hipótesis que atribuía la traducción a Gerard de Cremona (ca. 1114-1187) gozaba de gran aceptación (cfr. Bridges, 1914, p. 70). Hay indicios de una traducción del Aspectibus al italiano en el siglo XIV. El escultor italiano Lorenzo Ghiberti (1378-1455) reportó haber tenido contacto con las ideas de Alhacén (cfr. Steffens, 2007, p. 104). La primera alusión a una versión en latín en Occidente proviene de un escrito de Jordanus de Nemore (1197-1237), en un período entre 1220 y 1230 (cfr. Sabra, 1982, p. 299). Existe también una revisión de la óptica de Alhacén llevada a cabo en el siglo XIV por Kamāl al-Dîn (cfr. Sabra, 1987, p. 227).

⁴ También han sido usuales las formas “Hacen”, “Alacen”, “Achen”, “Alhaycen”, “Alphacen”, “Allacen”. La presentación “Alhazen” fue sugerida por Friedrich Risner (cfr. Risner, 1572) para la edición del Opticae thesaurus, a pesar de que no aparece en los manuscritos. Mark Smith sostiene que la forma “Alhacen” es una transliteración exacta al latín de “al-Hasan” (cfr. Smith, 2001, vol. 1, p. xxi).

⁵ Algunas de estas locaciones con copias manuscritas son: Brujas (una completa), Cambridge (dos completas), Edimburgo (una completa), Florencia (una completa), Londres (tres completas), Milán (un fragmento), Múnich (una completa), Oxford (una completa), París (tres completas), Roma (un fragmento, dos completas) y Viena (un fragmento, una completa); cfr. Smith (2001, vol. I, p. xxii).

⁶ Dado que nuestro interés se inclina más por auscultar la influencia del pensamiento de Alhacén en el mundo occidental que por establecer el sentido profundo del pensamiento original y sus fuentes, vamos a centrar nuestra atención en la versión latina. Cuando se hagan alusiones a la versión árabe (Sabra), hacemos la indicación correspondiente.

⁷ Euclides impuso la mediación rectilínea sin ofrecer justificación alguna. Al-Kindi quiso justificar ese presupuesto; para ello, se apoyó en la formación de sombras de objetos opacos. Este intento se ahogaba fácilmente en un círculo vicioso: la formación peculiar de sombras se puede explicar gracias a los trayectos rectilíneos de la luz; Al-Kindi quiere que apoyemos nuestra creencia en los trayectos rectilíneos a partir de la formación de sombras (cfr. Lindberg, 1976, pp. 18-32).

⁸ Estos modelos se encuentran en Plotino (trad. en 1982). Una versión incompleta y alterada de las Enéadas circuló en el mundo árabe como La teología de Aristóteles (cfr. Lindberg, 1986, p. 12).

⁹ Una buena semblanza de los aportes de Al-Kindi y de la recepción de Galeno y Aristóteles por cuenta de Avicena (ca. 980-1037) y Averroes (1126-1198) se halla en Lindberg (1976, pp. 18-57).

¹⁰ Cfr. Steffens (2007, p. 44).

¹¹ Alcmeón de Crotona (ca. 450 a. C.) ya había postulado el cerebro como el asiento del alma y el centro de la percepción, siglos antes de Galeno. No obstante, no fue sino hasta la obra de este último que se generalizó el acuerdo en torno a la prioridad del cerebro (cfr. Guthrie, 1993, vol. 1, p. 329). En el mundo árabe, ‘Abū Zaid Hunayn Ibn Ishāq Al-’Ibādī (Hunayn Is-hâq —809-873 d. C.—) defendió que el cerebro es la fuente de la percepción, el movimiento voluntario y la voluntad (trad. en 1928, p. 15).

¹² El problema fue formulado de manera precisa, y para el caso particular de un espejo esférico convexo, en la proposición 18 del libro V de su obra central (Aspectibus, V, 2.137); luego se extendió al caso de los espejos cilíndricos convexos (Aspectibus, V, 2.222-2.249), cónicos convexos (Aspectibus, V, 2.250-2.299), esféricos cóncavos (Aspectibus, V, 2-300-2.490), cilíndricos cóncavos (Aspectibus, V, 2.491-2.519) y cónicos cóncavos (Aspectibus, V, 2.520-2.547). En la obra de Ptolomeo hay algunos antecedentes del problema para casos triviales (Óptica, IV, 11).

¹³ Esta ley estipula que el ángulo de incidencia (formado por el rayo incidente y la perpendicular al espejo trazada en el punto de incidencia) es congruente con el ángulo de reflexión (formado por el rayo reflejado y la perpendicular al espejo trazada en el punto de incidencia). La segunda ley demanda que el rayo incidente, el reflejado y la normal se encuentren en el mismo plano.

¹⁴ Véase Neumann (1998). El lector, si está interesado, puede valerse de la modelación que se encuentra en el micrositio. Allí, el lector podrá: 1) seguir la muy compleja solución de Alhacén en todos sus detalles y en varios casos de aplicación; 2) conocer un estudio de la heurística de la investigación que condujo a la solución, y 3) comparar dicha solución con las ofrecidas por Isaac Barrow (1630-1677) (1669/1860, lect. IX, pp. 82-95) y Christiaan Huygens (1669/1940, pp. 265-271). Un análisis detallado de la heurística se encuentra en Cardona (2012a).

¹⁵ Como vemos en este libro, también constituyen una simplificación, que deja por fuera aspectos fundamentales, el considerar el ojo inmóvil, el asumir trayectos rectilíneos y el concentrarse en un solo ojo.

¹⁶ Cfr. Euclides (Elementos, definición 1, libro I).

¹⁷ De hecho, la sensación visual guarda, según Alhacén, una relación estrecha con la sensación dolorosa. La diferencia parece ser una diferencia de grado, más que de esencia. Roger Bacon también advierte que a la llegada de las formas visibles al ojo, le acompaña una suerte de sensación dolorosa (cfr. Bacon, trad. en 1996, I, dist. 4, cap. 2, 60).

¹⁸ Vemos, en el capítulo 8, en la sección titulada “Gramáticas del color y sus consecuencias”, que este singular hecho altera de manera importante la percepción de los colores.

¹⁹ En el siglo XIX, Ewald Hering mostró que se ha sobreestimado la iluminación en la percepción del color. Hering puso en evidencia lo que él denominó la “constancia del color de los objetos vistos” (cfr. Hering, 1905-11/1964).

²⁰ Para Alhacén, la recepción de la luz y la recepción del color son dos fenómenos hermanados, pero en ningún sentido idénticos (Aspectibus, I, 6.3). Luz y color son los sensibles propios relativos a la visión (Aspectibus, I, 6.61). Alhacén sostiene también que la forma de la luz es más fuerte que la forma del color (Aspectibus, I, 8.6).

²¹ En paréntesis remito a los términos utilizados en la traducción al latín. En este caso, el nombre alude a la función de consolidar la estructura del ojo.

²² Se alude con el nombre a la similitud con un cuerno claro (Cornu albo claro). Esta túnica es una barrera que protege a los órganos centrales de la visión, sin impedir el paso de la luz; los protege de los daños que puedan provocar los objetos externos (cfr. Galeno, trad. en 1968, X, 3, 65; 6, 75; Hunain Ibn Is-hâq, trad. en 1928, p. 9).

²³ En el siglo XIX, como vemos en el capítulo 8, quedó claro que esa colinealidad no existe.

²⁴ La presencia de este humor de textura gelatinosa, semejante a la clara de un huevo, también fue advertida por Galeno (cfr. Galeno, trad. en 1968, X, 4, 70).

²⁵ Galeno asume que el humor cristalino es perfectamente esférico (cfr. Galeno, trad. en 1968, X, 6, 76); Hunain Ibn Is-hâq cree que es esférico al frente y plano en la parte posterior (trad. en 1928, pp. 3-4).

²⁶ El humor vítreo, según Galeno, aporta los nutrientes básicos para la conservación del cristalino (cfr. Galeno, trad. en 1968, X, 1, 56; Hunain Ibn Is-hâq, trad. en 1928, p. 6).

²⁷ La referencia a los espíritus visuales constituye una clara alusión a una de las formas de pneumas sugeridas por Galeno. El alma ha de auxiliarse, en sus funciones, con dos o tal vez tres clases de pneumas, cuyo manantial inicial tiene que ver con el aire que inspiramos. Los pulmones son los primeros en intervenir para la inicial modificación del aire en pneuma. Una vez mezclado con la sangre, el pneuma original se dirige al ventrículo izquierdo del corazón, allí se reúne con más sangre y es al pasar al ventrículo derecho donde se completa la transformación en pneuma vital. Así, el pneuma vital estará listo para ser distribuido por todas las partes del cuerpo. En el cerebro ocurre la transformación de pneuma vital a pneuma psíquico (este proceso se logra con aire adicional capturado directamente por los canales olfatorios) (cfr. Galeno, trad. en 1968, VI, 17, 362). Este pneuma psíquico se distribuye después por los canales nerviosos (cfr. Galeno, trad. en 1968, VIII, 6, 465). Galeno remite al lector a un trabajo extraviado titulado Sobre la visión. El lector puede comparar, en el capítulo 6 del presente libro, en la sección titulada “Mente y cuerpo: un abismo insalvable”, el origen que propone Galeno para los espíritus visuales con la propuesta que hace Descartes acerca del origen de los espíritus animales.

²⁸ Este resultado será de la mayor importancia cuando se quiera restituir la pirámide de Euclides.

²⁹ El carácter protagónico del cristalino ya había sido puesto en evidencia por Galeno, quien ofreció como argumento el hecho de que las personas que padecen de cataratas (que, de hecho, cubren la córnea y el cristalino) ven afectada su visión (cfr. Galeno, trad. en 1968, X, 1, 55, y Alhacén, Aspectibus, I, 6.14).

³⁰ Alhacén diseñó un conjunto de experimentos controlados para exponer evidencia experimental en favor del desplazamiento recto de la luz en medios homogéneos. Para ello, construyó cilindros, en cuyas paredes taladró pequeños agujeros distribuidos estratégicamente; si se hacía ingresar la luz por uno de estos agujeros, se esperaba establecer cuál era el agujero opuesto por el que emerge la luz (cfr. Alhacén, Aspectibus, IV, 3.4-3.89; I, 6.85; Alhacén, trad. en 1989, cap. 3, §§ 1-7). La justificación de la mediación rectilínea va a ser una de las preocupaciones más importantes en la obra de Roger Bacon (véase el capítulo 3 de la presente investigación).

³¹ Siempre que se encuentre un método seguro para evaluar el grado de transparencia de un medio.

³² Alhacén quiso establecer las regularidades principales para el caso de la refracción en el Libro VII del Aspectibus.

³³ Se puede agregar, como justificación, el hecho de que los rayos que llegan perpendicularmente son más fuertes en el efecto que pueden producir sobre una superficie (cfr. Alhacén, Aspectibus, I, 6.24). Este argumento tiene una fuerza mayor en la obra de Bacon.

³⁴ En principio, el argumento solamente vale para las primeras túnicas del ojo. No es del todo seguro que este sea el caso para la cara posterior del cristalino.

³⁵ Esta preferencia por la perpendicularidad está presente también en otros fenómenos naturales: los cuerpos graves caen en líneas rectas, todas ellas dirigidas al centro del mundo (Alhacén, Aspectibus, I, 6.43).

³⁶ Como vemos más adelante en este apartado, Alhacén descarta la posibilidad de considerar la superficie de la retina como un posible candidato para la recepción de las formas sensibles.

³⁷ Con estos experimentos se pretendía, además de poner en evidencia la propagación rectilínea de la luz, probar las leyes de la reflexión, auscultar el comportamiento de la luz ante superficies reflectantes (espejos planos, esféricos, cilíndricos, cónicos, cóncavos y convexos) y establecer regularidades en casos de refracción.

³⁸ Cfr. Euclides (trad. en 2000b, prop. 19); Ptolomeo (Óptica, III, 68-72).

³⁹ Al final del libro IV, Alhacén denomina “imagen” a la forma de un objeto visible percibida cuando media la superficie pulida de un espejo (Aspectibus, IV, 5.62, V, 1.1).

⁴⁰ El criterio es una síntesis de dos principios ya sugeridos claramente por Ptolomeo (cfr. Óptica, III, § 3). Unos siglos después, Kepler rechazó la formulación generalizada del principio. Andrée Tacquet (1602-1660) trató de defenderlo, pero halló nuevas dificultades que condujeron a Barrow a declararlo insatisfactorio. Véanse, al respecto, los capítulos 5 y 7.

⁴¹ El trabajo de Kepler, siete siglos más tarde, puso en evidencia que la propuesta de Alhacén pretendía enfrentar una dificultad inexistente. Así, antes que resolver el problema, el astrónomo alemán mostró caminos para disolver la dificultad (véase el capítulo 5).

⁴² Alhacén reconoce que, en ocasiones, es posible continuar con una imagen residual cuando cerramos los párpados. Esto solo ocurre, piensa el filósofo, 1) en circunstancias de luz muy intensa, y 2) tan solo durante un muy breve intervalo de tiempo (Aspectibus, I, 6.92).

⁴³ En el siglo XIX se considerará como tema de fuerte discusión definir si se requiere o no una integración de las dos huellas que se capturan en forma independiente por cada ojo (véase capítulo 8).

⁴⁴ Cfr. Ptolomeo (Óptica, III, § 43). Algunos comentaristas atribuyen, sin razón, el montaje al matemático jesuita Christoph Scheiner (1573-1650). A propósito de la atribución incorrecta, véase Raynaud (2016b, p. 76).

⁴⁵ Nader El-Bizri encuentra, en la presentación de Alhacén, varios rasgos emparentados con algunos intentos por ofrecer una descripción fenomenológica de la percepción (cfr. El-Bizri, 2005).

⁴⁶ Vemos, en el capítulo 8, la manera como Helmholtz llamó nuevamente la atención sobre una suerte de inferencias inconscientes.

⁴⁷ Si logramos concebir otra propiedad que no aparece en la lista, Alhacén confía en la posibilidad de subsumirla bajo alguna de ellas o alguna combinación. En ese orden de ideas, el listado pretende ser exhaustivo en relación con unas propiedades que podríamos llamar “básicas”. Así, por ejemplo, si percibimos la tristeza, podemos reducir esa propiedad al reconocimiento de ciertas formas geométricas de nuestros gestos en la cara; advertimos esos gestos como la expresión de la tristeza encarnada en el cuerpo de un ser humano (cfr. Alhacén, Aspectibus, II, 3.44).

⁴⁸ Alhacén propuso un montaje experimental para mostrar que el reconocimiento del estadio 2 no es simultáneo con el estadio 1. Ptolomeo propuso un montaje semejante (cfr. Óptica, II, § 96). Alhacén pide construir un disco circular, sobre el que se han trazado distintos radios vecinos con colores diferentes. Se hace girar el disco alrededor de su eje, mientras se pide a un observador que reconozca el tipo de color que observa. En los casos de mayor velocidad, reporta Alhacén, somos conscientes de una mancha coloreada que gira, pero no logramos atinar con seguridad el tipo de color correspondiente. Es posible que notemos simplemente ciertas manchas cercanas al gris. Si el reconocimiento del tipo de color fuese simultáneo con la impresión, no tendríamos dificultad para distinguir los diferentes colores. Ahora bien, si la mancha gira a alta velocidad, cuando ya estamos dispuestos a hacer la comparación entre la mancha efectiva y las opciones invocadas por la memoria, ya aquella habrá desaparecido para dar lugar a una nueva mancha (Alhacén, Aspectibus, II, 3.58).

⁴⁹ El estadio 1 coincide con la recepción aristotélica de la forma sin la materia.

⁵⁰ Guardadas las diferencias, hay cierto parecido de familia con los modelos de construcción cromática explorados por Rudolf Carnap (1891-1970) en la tercera década del siglo XX. Las experiencias cromáticas vividas por un sujeto particular son agrupadas con base en rasgos mínimos de semejanza y ciertos criterios abstractos de construcción de clases. Cuando después incorporamos una nueva experiencia, ella permite acoplarse o modificar el repertorio de clasificación elaborado por el sujeto (cfr. Carnap, 1928/1998).

⁵¹ La construcción de tales cartas se puede seguir con todos sus detalles en los apartados “Gramáticas del color y sus consecuencias” y “Helmholtz vs. Hering: gramática del color revisitada” del capítulo 8.

⁵² Como en otros casos que hemos mencionado, solo a mediados del siglo XIX se fabricaron los instrumentos adecuados para evaluar cuidadosamente la contribución del movimiento de los ojos en la percepción visual (véase capítulo 8, sección titulada “Percepción de la distancia y visión estereoscópica”).

⁵³ Además de mencionar las dificultades cualitativas en el análisis, Ptolomeo no desarrolló herramientas cuantitativas para estudiar la contribución de la inclinación del plano de la cara visible del objeto con respecto a la percepción del tamaño.

⁵⁴ Los psicólogos contemporáneos conocen este hecho como la invarianza del tamaño (cfr. Rock, 1985, pp. 20-31).

⁵⁵ Todo esto vale si concedemos sin dificultad que la conciencia tiene acceso a las dimensiones del simulacro que yace en el cristalino o si deriva esto del hecho de comparar la imagen del objeto con la imagen de su mano.

⁵⁶ Admitimos también que ya hay, gracias al hábito, criterios para reconocer la identidad del objeto.

⁵⁷ Veremos, en los capítulos 7 y 8, que esta historia es absolutamente central.

⁵⁸ Esto no es del todo cierto, porque el objeto ya no encara frontalmente al observador.

⁵⁹ Pese a la solución alcanzada, Alhacén advierte la posibilidad de ofrecer una explicación más completa que pudiese hacer uso de la hipótesis de Ptolomeo según la cual el fenómeno puede deberse a vapores húmedos capturados en la atmósfera. Sin embargo, dicho recurso daría cuenta de una magnificación accidental y no de la magnificación regular que se observa. Tendrían que darse siempre las circunstancias accidentales de hallar capas de vapores húmedos en la dirección del horizonte y no en la dirección del cenit (Alhacén, Aspectibus, VII, 7.72-7.73). Si el lector está interesado, puede seguir la excelente explicación que Mark Smith ofrece de estos pasajes (cfr. Smith, 2010, vol. 2, pp. 395-397, n. 194, 195).

⁶⁰ Tendríamos que percibir una distancia menor para las partes más alejadas del eje visual.

⁶¹ Este argumento es similar al que mucho tiempo después esgrimió Galileo para defender que la superficie lunar presenta asperezas; cfr. Galileo (1610/1984, pp. 41-53).

⁶² La definición de la belleza no es precisa. Señala el autor: “Crear belleza significa disponer el alma de una manera tal que perciba que lo que es visto es un objeto bello” (Alhacén, Aspectibus, II, 3.202).

⁶³ El papel central que desempeña el desplazamiento del eje visual para adelantar un escrutinio cuidadoso del objeto observado será especialmente estudiado por Helmholtz a mediados del siglo XIX; véase el capítulo 8 de la presente investigación.

⁶⁴ Mostramos, a lo largo del capítulo 7, cómo llegó Berkeley a concebir la historia perceptual de cada observador, después de invalidar el uso de la pirámide visual como la herramienta central para desentrañar las claves de la percepción.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.