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Peter von der Lippe

Brückenkurs

Statistik für

Wirtschaftswissenschaften

Was Sie vor Vorlesungsbeginn wissen sollten

UVK Verlagsgesellschaft mbH · Konstanz

mit UVK/Lucius · München

Autorenangaben

Prof. Dr. Peter von der Lippe lehrte an der Universität Essen.

Lösungen der Verständnisfragen sowie weitere Übungsfragen finden Sie online unter www.uvk-lucius.de/brueckenkurse.

Die Deutsche Bibliothek – CIP Einheitsaufnahme

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliographie; detaillierte bibliographische Daten sind im Internet über <http://dnb.ddb.de> abrufbar.

Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.

© UVK Verlagsgesellschaft mbH, Konstanz und München 2015

Lektorat: Rainer Berger

Gestaltung: Claudia Rupp, Stuttgart

Illustrationen: © dragonstock – fotolia.com

Einbandgestaltung: Atelier Reichert, Stuttgart

UVK Verlagsgesellschaft mbH

Schützenstraße 24 · 78462 Konstanz

Tel. 07531-9053-0 · Fax 07531-9053-98

www.uvk.de

UTB-Band-Nr.: 4333

E-Book ISBN 978-3-8463-4333-3

eBook-Herstellung und Auslieferung:

Brockhaus Commission, Kornwestheim

www.brocom.de

Inhalt

1 | Was ist Statistik?
| Verständnisfragen
2 | Gegenstände der Statistik
| Deskriptive Statistik
| Induktive Statistik
| Wirtschaftsstatistik
| Verständnisfragen
3 | Deskriptive Statistik
| Zeitreihenanalyse
| Querschnittsdaten, Häufigkeitsverteilungen
| Mittelwerte
| Streuungsmaße und Momente
| Indexzahlen
| Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung und Streuungsdiagramm
| Kovarianz und Korrelation
| Regressionsgerade
| Trend
| Verständnisfragen
4 | Wahrscheinlichkeitsrechnung
| Verständnisfragen
5 | Induktive Statistik
| Schätzen von Parametern
| Testen von Hypothesen über Parameter
| Notwendiger Stichprobenumfang und „Repräsentativität“
| Verständnisfragen
6 | Service
| Kreuzworträtsel
| Wie lernt man Statistik und wie nutzt man sie im Studium und später im Beruf?
| Stichwortverzeichnis

1
Was ist Statistik?

Wichtige Begrifflichkeiten

Gesamtheit: Eine Zusammenfassung von Einheiten (Elementen), bei denen Merkmale erhoben werden und die somit Gegenstand einer Statistik ist.

Merkmale: Sie werden mit x oder y bezeichnet. Der bei Einheit i beobachtete (gemessene, oder allgemein „erhobene“) Wert bezüglich der Variable x ist xi. Ein Merkmal ist durch seine Merkmalsausprägungen (im Falle des Merkmals Geschlechts: männlich und weiblich), bzw. möglichen Messwerte oder einfach „Werte“ definiert. Merkmale werden auch Variablen genannt.

Stichprobe: Die Stichprobe ist eine Teilerhebung, wenn die Einheiten aus der „Grundgesamtheit“ nach dem Zufallsprinzip ausgewählt werden.

Statistik: Die Statistik ist (1.) eine Wissenschaft, (2.) eine empirische Untersuchung (ein entsprechender Text mit Tabellen, Graphiken usw.) und (3.) eine Kennzahl auf Basis von Stichprobendaten.

Die Statistik begegnet Ihnen in vielen Bereichen des täglichen Lebens. Denken Sie nur an Ihre Semesterarbeit, in der Sie statistisches Datenmaterial auswerten müssen, oder an Glücksspiele wie zum Beispiel Würfeln oder Lotto.

Sie ist die Lehre der Methoden zur Gewinnung und Analyse von zahlenmäßigen Informationen über die Wirklichkeit. Diese Informationen stammen aus der Befragung, Beobachtung oder Messung von

■ | Merkmalen (z. B. Alter, Einkommen etc.) an
■ | Einheiten (z. B. Personen, Betriebe oder auch Objekte wie z. B. Wohnungen)
■ | einer statistischen Masse (Gesamtheit).

Statistiker sammeln also Informationen und werten sie aus. Wissenschaftlich ausgedrückt erheben sie Daten über eine Gesamtheit, Teilgesamtheit oder speziell eine Stichprobe – letztere wird nach dem Zufallsprinzip ausgewählt. Sie tun dies, indem sie feststellen, welche Merkmalsausprägungen bzw. welche Messwerte bei einer Einheit vorliegen.

Beispiele für Merkmalsausprägungen in der Statistik

Das Alter x nimmt bei Person i den Wert xi = 21 Jahre an. Oder: Der Umsatz eines Unternehmens liegt in der Größenklasse zwischen 150.000 und 200.000 €.

Das Ziel der Statistik ist es, Aussagen über „Massen“ in Bezug auf Merkmale (Variablen) zu machen und zu prüfen, ob derartige Feststellungen, wenn sie aufgrund einer Stichprobe gewonnen wurden, verallgemeinerungsfähig sind. Diese Massen sind hinsichtlich sachlicher, räumlicher und zeitlicher Kriterien sinnvoll gebildete Gesamtheiten.

Verständnisfragen

Haben Sie alles verstanden? Mit den folgenden Fragen können Sie das Gelernte schnell prüfen:

1
Ergänzen Sie den Satz:

Die Statistik ist die Lehre der Methode zur_______________ und ________________ von zahlenmäßigen Informationen über die Wirklichkeit.

2 | Was untersuchen StatistikerInnen nicht?
□ | Merkmale
□ | Beschreibung einer einzelnen Einheit
□ | statistische Masse (Gesamtheit)
3 | Was ist kein Merkmal?
□ | Alter
□ | Einkommen
□ | eine einzelne Person P
4 | Wo verfährt man nach dem Zufallsprinzip? Bei der …
□ | Auswahl der Einheiten der Grundgesamtheit im Falle einer Stichprobe
□ | Befragung einer wie immer bestimmten Teilgesamtheit (z. B. der zufällig anwesenden Hörer einer Vorlesung)

Die Lösungen finden Sie online unter www.uvk-lucius.de/brueckenkurse

2
Gegenstände der Statistik

Abb. 1: Die Statistik im Überblick

Die Statistik lässt sich in

■ | die Beschreibende bzw. Deskriptive und
■ | die Schließende bzw. Induktive Statistik

unterscheiden. An einigen Hochschulen wird auch noch Wirtschaftsstatistik gelehrt.

Deskriptive Statistik

Bei der Deskriptiven Statistik geht es um die Gewinnung aussagekräftiger Maßzahlen, wie z. B.

■ | Mittelwerte,
■ | Streuungsmaße,
■ | Indexzahlen,
■ | Korrelationskoeffizienten usw.

Diese Maßzahlen helfen dabei, einen Datensatz sinnvoll zu beschreiben und zu charakterisieren. Mittelwerte kennzeichnen die Größenordnung oder das Niveau, in der bzw. auf dem sich die einzelnen Werte bewegen.

Beispiel für Mittelwerte

Ein Mittelwert beantwortet die Frage, ob aktuell die Preise für Laptops „im Schnitt“ bei 500 Euro liegen.

Da es in der Regel Abweichungen nach oben oder unten gibt, sollte nicht nur ein Mittelwert, sondern auch die Streuung gemessen werden. Dabei hilft die Varianz . Sie zeigt die Unterschiedlichkeit der erhobenen Merkmalsausprägungen (Werte) für eine Variable x an und damit die Homogenität einer Masse (Gesamtheit) bezüglich x. Eine Streuung liegt bezogen auf das obige Beispiel vor, wenn es auch Laptops gibt, die günstiger oder auch teurer als 500 € angeboten werden.

In der Deskriptiven Statistik spielt es keine Rolle, ob die Daten für die Berechnung einer Maßzahl (wie z. B. der oben genannte Mittelwert oder die Varianz ) aus einer Stichprobe (Zufallsauswahl), einer nichtzufälligen Teilerhebung oder aus einer Vollerhebung stammen.

Statistiker sprechen von einer Vollerhebung, wenn die gesamte Grundgesamtheit untersucht wird. Das ist zum Beispiel der Fall, wenn ohne Ausnahme alle Absolventen eines Jahrgangs zu einem Thema befragt werden. Eine Teilerhebung – insbesondere wenn die Einheiten nach dem Zufallsprinzip ausgewählt wurden – liegt vor, wenn lediglich eine Stichprobe aus der Grundgesamtheit befragt wird, also zum Beispiel nur 25 von 1.000 Absolventen befragt werden.

Im Zusammenhang mit Stichproben ist es üblich, griechische Buchstaben zu verwenden, wie zum Beispiel μ oder σ; lassen Sie sich davon nicht abschrecken.

Aber berücksichtigen Sie im Hinblick auf die Induktive Statistik das Folgende: In der Induktiven Statistik müssen Sie durch Symbole unterscheiden, ob sich etwas auf die Grundgesamtheit oder auf die Stichprobe bezieht. Um hier Klarheit zu schaffen verwenden Statistiker

■ | lateinische Buchstaben (z. B. Standardabweichung s) wenn es sich um die Stichprobe handelt und
■ | griechische Buchstaben (Standardabweichung der Grundgesamtheit σ) wenn die Grundgesamtheit gemeint ist.

Induktive Statistik

Bei der Induktiven Statistik geht um die Beurteilung einer Maßzahl (etwa ) im Vergleich zur unbekannten entsprechenden Größe μx in der Grundgesamtheit, die mit geschätzt wird (μx wird „Parameter“ genannt).¹ Zentrale Gegenstände der Induktiven Statistik sind deshalb das

■ | Schätzen von Parametern (wie μ bzw. σ² usw.) aufgrund entsprechender Schätzfunktionen (wie oder s², bzw. ) mit Werten aus der Stichprobe, und das
■ | Testen von Hypothesen über Parameter.

Eine Hypothese ist in der Statistik eine Annahme über die Grundgesamtheit, die durch Daten der Stichprobe geprüft werden kann.

Beispiel Prüfung einer Hypothese

Die Wirkung von Schlankheitspillen kann durch zwei Gruppen getestet werden: Die erste Stichprobe (Experimentgruppe) nimmt die Pillen ein und eine zweite Stichprobe (Kontrollgruppe) nicht. Nach der Einnahme zeigt sich, dass die durchschnittliche Gewichtsabnahme in der Experimentgruppe mit n₁ = 10 Personen größer ist als die durchschnittliche Gewichtsabnahme in der Kontrollgruppe mit n₂ =10 Personen. In Zahlen lässt sich das wie folgt ausdrücken: .

Sie sind der Meinung, dass die Pillen wirken? Vorsicht: Dadurch ist noch nicht bewiesen, dass die Pillen tatsächlich gewirkt haben, denn und wurden jeweils nur in einer Stichprobe erhoben und sind folglich nur Schätzwerte für die wahren Werte μ₁ und μ₂. Es kann durchaus sein, dass die wahren Werte μ₁ und μ₂ gleich sind, und die Pillen wirkungslos sind. Statistiker stellen deswegen die sogenannte Nullhypothese auf, die lautet

und sie stellen sich die Frage, wie wahrscheinlich ist, wenn in der Tat μ₁ − μ₂ = 0 ist. Wenn dieses Ergebnis noch im Rahmen des Zufalls liegt, dann wird die Nullhypothese H₀ nicht verworfen und die Wirksamkeit der Pillen wird als „nicht gesichert“ bezeichnet. Wenn es dagegen wenig wahrscheinlich ist, kann die Hypothese „verworfen“ werden. Der Unterschied ist „signifikant“, die Pillen dürften also wirksam sein.

Dieses Beispiel zeigt, dass bei Stichproben immer ein Auswahlfehler vorliegt. Aber dieser Auswahlfehler ist ein Zufallsfehler, weil der Stichprobe eine Zufallsauswahl zugrunde liegt. Auf ihn, und damit auch auf das Schätzen und Testen sind die Regeln und Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung anwendbar. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist deshalb auch die theoretische Grundlage für die Induktive Statistik.

Wirtschaftsstatistik

Neben der Deskriptiven und der Induktiven Statistik gibt es ein drittes Teilgebiet der Statistik – die Wirtschaftsstatistik (Wirtschafts- und Sozialstatistik), die heute allerdings im Bachelorstudium oft nicht mehr gelehrt wird. Sie widmet sich der Analyse der begrifflichen und methodischen Grundlagen der Daten der amtlichen Statistik. Dazu zählt z. B. die Berechnung von Sterbetafeln (woraus sich die Lebenserwartung ergibt), der Arbeitslosenquote, des Kapitalstocks, des Inlandsprodukts usw. oder die Bestimmung von Indizes, wie ein Verbraucherpreis-, Auftragseingangs- oder Produktionsindex.

Verständnisfragen

Haben Sie alles verstanden? Mit den folgenden Fragen können Sie das Gelernte schnell prüfen:

1 | Was ist kein Teilbereich der Statistik?
□ | Deskriptive Statistik
□ | Analyse der Eigenschaften einer einzelnen Einheit (z. B. der Person P)
□ | Induktive Statistik
2 | Was bedeutet deskriptiv?
□ | beschreiben
□ | erklären
□ | vorhersagen
3 | Was berechnet die deskriptive Statistik nicht?
□ | Mittelwerte
□ | Korrelationen
□ | Auswahlfehler
4) | Ergänzen Sie den Satz:

Zentrale Gegenstände der induktiven Statistik sind das____ _______________ von Parametern und das_______________ von Hypothesen über Parameter.

5 | Was ist ein Gegenstand der Wirtschaftsstatistik?
□ | Daten und Formeln zur Berechnung der Arbeitslosenquote sowie deren Interpretation
□ | Auswertung einer Stichprobe um Schätzwerte für die Grundgesamtheit zu gewinnen
6 | Was besagt die „Nullhypothese“?
□ | μ₁ − μ₂ = 0
□ |
□ | Schlankheitspillen wirken nicht weil die Gewichtsabnahme mit (μ₁) und ohne Pillen (μ₂) gleich groß ist
7 | Was das Bruttoinlandsprodukt BIP ist (bedeutet) und wie die Größe des BIPs berechnet (geschätzt) wird ist ein Gegenstand der
□ | Deskriptiven Statistik
□ | Wirtschaftsstatistik
□ | Induktiven Statistik

Die Lösungen finden Sie online unter www.uvk-lucius.de/brueckenkurse

¹ Denn wird nicht geschätzt, sondern μx wird durch geschätzt ( ist ein Schätzwert für μx).

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