Colección saber SABER

Matemáticas 9

© Ignacio Abdón Montenegro Aldana

© William Enrique Barraza Burgos

© Cooperativa Editorial Magisterio

www.magisterio.com.co

info@magisterio.com.co

ISBN: 978-958-20-1392-9

Primera edición 2021

Este libro no podrá ser reproducido en todo o en parte por ningún medio sin permiso escrito del editor.

IMPRESO EN COLOMBIA

Prohibida su reproducción total o parcial sin permiso escrito del editor.

saber SABER

Matemáticas 9

Libro del estudiante grado Noveno

Ignacio Abdón Montenegro Aldana

William Enrique Barraza Burgos

Cooperativa Editorial Magisterio

Contenido

saber SABER Matemáticas 9

Presentación

Me encantan los retos

Casino Matemático

Preguntas explicadas

Calculemos

El laboratorio

Preguntas explicadas

Prueba componente numérico-variacional

Midamos

El siglo XX: Guerras mundiales, desarrollo científico y tecnológico

Preguntas explicadas

Prueba componente métrico-geométrico

Analicemos datos

Estadística, probabilidad y finanzas

Preguntas explicadas

Prueba componente aleatorio

Respuestas por componentes y competencias

Componente numérico-variacional

Componente geométrico-métrico

Componente aleatorio

Respuestas a algunas preguntas abiertas

Referencias

Presentación

Apreciado(a) Estudiante:

Este libro, Saber SABER Matemáticas: Libro del estudiante grado noveno EBS, tiene como propósito mejorar tus fundamentos conceptuales en el área, para responder a los retos que te plantea la sociedad actual. Contribuye a tu formación como persona, para que te desempeñes con éxito en el medio que te rodea. Y específicamente, te ayuda a preparar en forma adecuada para las Pruebas Saber y también para las pruebas internacionales PISA (Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos).

Las Matemáticas constituyen un eje de la cultura actual, imprescindible en cualquier grupo humano, ya que su desarrollo a través de la historia, ha contribuido al avance de las ciencias naturales y sociales. El estudio de las matemáticas aporta a la comprensión de los progresos de la ciencia y la tecnología. Estos avances nos han permitido gozar de una mejor calidad de vida y comprender los problemas de la sociedad de la cual formamos parte. Por lo tanto, es muy importante forjar una cultura matemática, para ser un ciudadano bien informado: capaz de leer e interpretar la realidad, resolver problemas de la vida cotidiana, algunos de ellos, complejos. Las matemáticas nos conectan de manera inteligente con las diversas formas culturales de la sociedad en que vivimos.

Con el estudio de los diversos conceptos del mundo matemático, podrás obtener buenos resultados en las pruebas nacionales e internacionales. El apoyo de tu familia y de tus profesores es necesario para desarrollar las competencias matemáticas, planeadas en forma adecuada, trabajadas en clase, y evaluadas a la luz de los estándares de calidad.

De acuerdo con el Ministerio de Educación Nacional, “Los estándares de calidad tienen como objeto que todos los niños y jóvenes, independientemente de sus condiciones socioeconómicas y culturales, alcancen los objetivos propuestos en el sistema educativo y realicen aprendizajes útiles para su vida y para la sociedad” (MEN, 2003). En consecuencia, este libro, constituye un material de apoyo esencial para ti como estudiante y para la institución educativa. Siempre es posible mejorar los resultados académicos, si existe la motivación para aprender, durante las clases y con el esfuerzo permanente del estudio independiente, a través de libros como éste y de medios audiovisuales e informáticos que nos ofrece la cultura actual.

Las pruebas de evaluación al interior y exterior de la institución, son como un espejo en el cual, puedes ver reflejados tus logros, dificultades e intereses cognitivos. Te permiten comprender la dinámica de tu proceso formativo. Los profesores de matemáticas las realizan para valorar tu desempeño, de acuerdo con los parámetros definidos en el plan de estudios. Las pruebas realizadas al interior del colegio evalúan tus competencias, y a la vez, evalúan al currículo, a la institución y al sistema educativo, en general.

Las Pruebas Saber, son pruebas externas basadas en los lineamientos específicos del Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación (ICFES). Toman como referentes los lineamientos curriculares y los estándares básicos de competencias del Ministerio de Educación Nacional (MEN). Tienen por objeto contribuir al mejoramiento de la calidad de la educación colombiana mediante la evaluación de las competencias básicas de los estudiantes y el análisis de los factores que inciden en sus logros (ICFES, 2012:9)

El mejoramiento de la calidad de la educación hace referencia al aprendizaje de las competencias asociadas con la educación integral: la formación de personas críticas, creativas y propositivas. Es preciso retomar las siguientes palabras del documento Colombia: al filo de la oportunidad: “Hay la necesidad de formar personas y grupos competentes para ser ciudadanos integrales en su núcleo familiar, en su cultura y en el planeta”. (Aldana, E., et al. 1996). Los lineamientos curriculares (1998) y los estándares básicos de competencias en Matemáticas (2003) son orientaciones valiosas para potenciar el razonamiento, la argumentación, la comunicación, la modelación y la resolución de problemas con base en el conocimiento matemático. El presente libro constituye un recurso importante para lograrlo.

Los autores.

Me encantan los retos

Casino Matemático

Un casino es un establecimiento autorizado por la ley para realizar actividades de juegos de azar, como las cartas, los dados, la ruleta o el bingo. Los menores de edad tienen prohibido entrar a estos lugares porque allí se fomenta la adicción al juego, que puede provocar la ruina económica y moral de las personas.

Distinto de aquel, aquí encontrarás un casino matemático dispuesto para llevarte por el desarrollo del pensamiento lógico-matemático. Es decir, de la capacidad para establecer relaciones y operar con ellas. Así, por ejemplo, cuando te das cuenta de la posición relativa de un objeto con respecto a otro, cuando trabajas con los elementos de una figura geométrica o das razón de la cantidad de algo (medida), empleas ese pensamiento.

Indudablemente, el pensamiento lógico-matemático va asociado al desarrollo de las capacidades de la dimensión comunicativa, pues funciona como apoyo o soporte para establecer relaciones y operar con ellas. Además, todas las experiencias que vivas en el campo lógico-matemático estarán influenciadas por los hábitos sociales que te motiven a trabajar esta área del conocimiento, la cual se ha integrado a su vez con los demás saberes a través de la historia.

Los retos propuestos van de la mano con juegos que estimularán el pensamiento matemático. Aunque ellos no aparecen en las Pruebas Saber, sí implican todo el proceso de desarrollo del pensamiento, que comienza cuando se es capaz de identificar y comprender los mensajes comunicados mediante el lenguaje matemático y continúa cuando se puede razonar y dar cuenta de un problema cuyo objetivo es resolver una pregunta dada.

¡Bienvenidos al casino matemático!

Preguntas explicadas

Reto 1. Juego de cartas: lo tuyo y lo mío1

El presente juego es de cálculo mental, estimula en forma lúdica la comprensión de enunciados verbales con contenido lógico-matemático. Puede ser practicado por estudiantes desde los 13 años, en grupos de 2, 3 o 4 participantes.

Materiales:

 Un tablero en forma cuadrada, numerado del 1 al 49, como se muestra en la figura.

 Dos dados con 6 caras.

 4 conjuntos de 10 fichas cada uno, con colores distintos. El mismo color para las fichas de cada conjunto. El tamaño de cada ficha es igual a la celda del tablero.

 Una colección de 20 tarjetas con los enunciados que aparecen después del tablero.

Tablero

Organización del juego:

El tablero se coloca en el centro de una mesa. Junto del tablero se ubica la pila de tarjetas boca abajo. Alrededor de la mesa están los jugadores. En el salón de clase se pueden juntar pupitres para conformar la mesa. También se puede jugar en el piso, en campo abierto.

Desarrollo del juego:

Para definir los turnos de los jugadores, cada uno lanza los dos dados. El primer jugador es quien haya obtenido el número menor y continúa por su derecha o izquierda, dependiendo de quien haya conseguido el número siguiente, en orden ascendente.

El primer jugador lanza los dados. Este número obtenido, representa Lo tuyo

El jugador siguiente saca una de las 20 tarjetas y lee su contenido en voz alta. Calcula el resultado de Lo mío y lo dice en voz alta, sólo una vez. Si se equivoca, pierde la oportunidad de colocar una de sus fichas sobre el tablero. Si acierta el resultado, ubica una de sus fichas sobre el número correspondiente en el tablero. Si el valor no está en el tablero, pierde la oportunidad de liberarse de una ficha. Luego lanza los dados y el valor obtenido es Lo tuyo para el jugador siguiente.

El jugador siguiente, lee en voz alta el contenido de la tarjeta, calcula Lo mío, dice el resultado en voz alta y si acierta, ubica una de sus fichas en el tablero. Si el resultado no está en el tablero o ya está cubierto con otra ficha, pierde la oportunidad de colocar su propia ficha.

Con estas reglas continúa el juego.

El ganador es quien coloque primero sus 10 fichas.

Otra variante es definir un tiempo de juego. Al final, el ganador será quien quede con el menor número de fichas.

Ejemplo:

Un jugador lanza los dos dados y obtiene 7. El siguiente jugador toma una tarjeta que dice:

Lee la tarjeta en voz alta “¡Vaya! ¡Lo tuyo solo es la cuarta parte de lo mío!”. Razona y dice: “Lo mío es 28”. Y coloca una de sus fichas en la casilla 28 del tablero.

A continuación lanza los dados y el siguiente jugador toma una tarjeta siguiendo el juego de la misma forma.

Como ejercicio complementario se puede representar algebraicamente las expresiones textuales de las 20 tarjetas.

Contenido de las tarjetas

Reto 2. Cuadrados mágicos (3x3)

Un cuadrado mágico es un cuadro de números en el que la suma de todas las filas, columnas y diagonales es igual; el resultado obtenido se llama constante del cuadrado. ¿Sabías que los chinos conocieron los cuadrados mágicos 2800 años antes de Cristo? Completa el siguiente cuadrado mágico con los enteros desde el 1 hasta 9, de tal manera que cada línea (fila, columna y diagonal) sume 15.

Reto 3. Cuadrado mágico algebraico (3X3)

En el siguiente cuadrado mágico algebraico suma las expresiones algebraicas de cada una de las 8 líneas, (filas, columnas y diagonales); calcula el valor de la x utilizando distintos procedimientos.

Reto 4. Cuadrado mágico de orden 4

El siguiente cuadrado mágico de orden 4 tiene como constante 34. Ubica los enteros que faltan desde el 1 hasta al 16 de tal manera que cada línea sume 34 ¡Complétalo!

Reto 5. ¡Estrellas de 6 puntas!

La estrella de 6 puntas está conformada por dos triángulos y cumple dos reglas particulares: La suma de las cuatro expresiones matemáticas de cada lado de los dos triángulos es constante. Y la misma constante equivale a la sumatoria de las seis expresiones ubicadas en las puntas de la estrella. Descubre los números y verifica las anteriores reglas. Así, las ecuaciones que van apareciendo ¡Son muy sencillas!

En esta estrella todas las filas suman lo mismo.

1. Calcula el valor de cada una de las letras.

2. Escribe la suma de los cuatro números de los lados de los triángulos.

3. Escribe el valor de la suma de los seis números de las puntas de la estrella.

Reto 6. Estrella de 8 puntas

La estrella de 8 puntas está constituida por dos cuadrados; se caracteriza por la siguiente propiedad: la suma de los números en cualquiera de los lados de cada cuadrado es la misma; además, la suma de los números en el vértice de cada cuadrado también es igual. Observa: las ecuaciones que van resultando son de primer grado, ¡iguales a las del curso inicial de álgebra!

1. Calcula el valor de cada una de las letras.

2. Dibuja una estrella igual y escribe los números correspondientes en cada círculo.

3. Escribe el valor de la constante: suma de los números de cada lado de los cuadrados.

4. Comprueba que la constante es la misma para todos los lados de los dos cuadrados.

5. Comprueba que la constante es la misma para la suma de los números de los vértices de cada cuadrado.

Estrella de ocho puntas

1 Adaptado de la propuesta del Grupo Azarquiel (1993, p. 166).

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