Colección Manuales

Manual de estadística no paramétrica aplicada a los negocios

Primera edición impresa: abril, 2019

Primera edición digital: abril 2020

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ISBN 978-9972-45-518-6

Índice

Introducción

Capítulo 1. Estadística no paramétrica

1. Concepto de estadística no paramétrica

2. Pruebas de hipótesis

2.1 Formulación de las hipótesis

2.2 Determinación del nivel de significación

2.3 Elección del estadístico de prueba o de contraste

2.4 Determinación del valor crítico

2.5 Regla de decisión

3. Tipos de variables y datos

3.1 Tipos de variables

3.2 Medición de las variables

3.3 Tipos de datos

4. Ventajas de las pruebas no paramétricas

Capítulo 2. Caso de una muestra

1. Prueba binomial

1.1 Procedimiento de la prueba binomial

1.2 Dócima de hipótesis de la prueba binomial

1.3 Caso de aplicación de la prueba binomial

2. Prueba ji-cuadrado

2.1 Procedimiento de la prueba ji-cuadrado

2.2 Dócima de hipótesis de la prueba ji-cuadrado

2.3 Caso de aplicación de la prueba ji-cuadrado

3. Prueba de Kolmogorov-Smirnov

3.1 Procedimiento de la prueba de Kolmogorov-Smirnov

3.2 Dócima de hipótesis de la prueba de Kolmogorov-Smirnov

3.3 Caso de aplicación de la prueba de Kolmogorov-Smirnov

4. Prueba de rachas

4.1 Procedimiento de la prueba de rachas

4.2 Dócima de hipótesis de la prueba de rachas

4.3 Caso de aplicación de la prueba de rachas

Capítulo 3. Caso de dos muestras relacionadas

1. Prueba de McNemar

1.1 Procedimiento de la prueba de McNemar

1.2 Dócima de hipótesis de la prueba de McNemar

1.3 Caso de aplicación de la prueba de McNemar

2. Prueba de Wilcoxon

2.1 Procedimiento de la prueba de Wilcoxon

2.2 Dócima de hipótesis de la prueba de Wilcoxon

2.3 Ejemplo de aplicación de la prueba de Wilcoxon

3. Prueba de los signos

3.1 Procedimiento de la prueba de los signos

3.2 Dócima de hipótesis de la prueba de los signos

3.3 Caso de aplicación de la prueba de los signos

Capítulo 4. Caso de dos muestras independientes

1. Prueba ji-cuadrado

1.1 Procedimiento de la prueba ji-cuadrado

1.2 Dócima de hipótesis de la prueba ji-cuadrado

1.3 Caso de aplicación de la prueba ji-cuadrado

2. Prueba de Kolmogorov-Smirnov

2.1 Procedimiento de la prueba de Kolmogorov-Smirnov

2.2 Dócima de hipótesis de la prueba de Kolmogorov-Smirnov

2.3 Caso de aplicación de la prueba de Kolmogorov-Smirnov

3. Prueba U de Mann-Whitney

3.1 Procedimiento de la prueba U de Mann-Whitney

3.2 Dócima de hipótesis de la prueba U de Mann-Whitney

3.3 Caso de aplicación de la prueba U de Mann-Whitney

4. Prueba de reacciones extremas de Moses

4.1 Procedimiento de la prueba de reacciones extremas de Moses

4.2 Dócima de hipótesis de la prueba de reacciones extremas de Moses

4.3 Caso de aplicación de la prueba de reacciones extremas de Moses

5. Prueba de rachas de Wald-Wolfowitz

5.1 Procedimiento de la prueba de rachas de Wald-Wolfowitz

5.2 Dócima de hipótesis de la prueba de rachas de Wald-Wolfowitz

5.3 Ejemplo de aplicación de la prueba de rachas de Wald-Wolfowitz

Capítulo 5. Caso de k muestras relacionadas

1. Prueba Q de Cochran

1.1 Procedimiento de la prueba Q de Cochran

1.2 Dócima de hipótesis de la prueba Q de Cochran

1.3 Ejemplo de aplicación de la prueba Q de Cochran

2. Prueba de Friedman

2.1 Procedimiento de la prueba de Friedman

2.2 Dócima de hipótesis de la prueba de Friedman

2.3 Caso de aplicación de la prueba de Friedman

3. Prueba W de Kendall

3.1 Procedimiento de la prueba W de Kendall

3.2 Dócima de hipótesis de la prueba W de Kendall

3.3 Ejemplo de aplicación de la prueba W de Kendall

Capítulo 6. Caso de k muestras independientes

1. Prueba ji-cuadrado

1.1 Procedimiento de la prueba ji-cuadrado

1.2 Dócima de hipótesis de la prueba ji-cuadrado

1.3 Caso de aplicación de la prueba ji-cuadrado

2. Prueba de Kruskal-Wallis

2.1 Procedimiento de la prueba de Kruskal-Wallis

2.2 Dócima de hipótesis de la prueba de Kruskal-Wallis

2.3 Caso de aplicación de la prueba de Kruskal-Wallis

3. Prueba de la mediana

3.1 Procedimiento de la prueba de la mediana

3.2 Dócima de hipótesis de la prueba de la mediana

3.3 Caso de aplicación de la prueba de la mediana

4. Prueba Jonckheere

4.1 Procedimiento de la prueba Jonckheere

4.2 Dócima de hipótesis de la prueba Jonckheere

4.3 Caso de aplicación de la prueba Jonckheere

Capítulo 7. Medidas no paramétricas de correlación

1. Medidas de asociación basadas en la distribución ji-cuadrado

1.1 Coeficientes de asociación

1.2 Caso de aplicación de las medidas de asociación basadas en la distribución ji-cuadrado

2. Coeficiente de correlación por rangos de Spearman

2.1 Procedimiento de cálculo del coeficiente de correlación por rangos de Spearman

2.2 Dócima de hipótesis del coeficiente de correlación por rangos de Spearman

2.3 Caso de aplicación del coeficiente de correlación por rangos de Spearman

3. Coeficiente de correlación por rangos de Kendall

3.1 Procedimiento de cálculo del coeficiente de correlación por rangos de Kendall

3.2 Dócima de hipótesis del coeficiente de correlación por rangos de Kendall

3.3 Caso de aplicación del coeficiente de correlación por rangos de Kendall

Bibliografía

Anexos

1. Distribución normal estándar

2. Distribución ji-cuadrado

3. Distribución T-Student

4. Valores críticos de la prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra

5. Valores críticos de la prueba de rachas

6. Valores críticos de la prueba Jonckheere

7. Valores críticos de la tau de Kendall

8. Coeficiente de concordancia de Kendall

9. Distribución binomial

Introducción

La metodología empleada para un análisis estadístico consiste en identificar las técnicas y los métodos de muestreo que van a ser de utilidad para la recopilación de datos; hacer una evaluación de la calidad de los instrumentos a diseñar para recopilar los datos; aplicar las técnicas estadísticas de clasificación, presentación, reducción y generalización para cuantificar los datos; e interpretar los resultados para establecer las afirmaciones sobre el problema de estudio.

La investigación cuantitativa se desarrolla con el objeto de obtener información que permita conocer una situación problemática de manera fehaciente y, por ende, determinar el modelo adecuado para su medición, interpretación y generalización.

Este proceso tiene como referente al positivismo, en el que se indicaba que solo se podía obtener conocimiento a partir de lo que estaba permitido por las ciencias, es decir, se consideraba a la ciencia como el único medio en condiciones de solucionar, en el transcurso del tiempo, todos los problemas humanos y sociales que hasta entonces habían ocurrido.

Ahora bien, en la investigación cuantitativa estadística, se enfatiza la medición objetiva, la demostración de la causalidad y la generalización de los resultados obtenidos. Para ello, es necesario que los procedimientos de recopilación de los datos sean de forma estructurada y sistemática. En el análisis estadístico de los datos y en su alcance, el propósito es la búsqueda de leyes generales de la conducta de los individuos, sujetos u objetos que se observan con base en las mediciones que se han obtenido de ellos.

En ese sentido, se puede indicar que el enfoque cuantitativo de la investigación permite recopilar y analizar datos sobre las características de la población bajo estudio, esto es, sobre sus variables, con el fin de obtener el conocimiento de sus propiedades y fenómenos medidos de forma cuantitativa.

Los elementos del planteamiento del problema de investigación en el enfoque cuantitativo son los siguientes: la determinación del problema, la formulación del problema, los objetivos generales y específicos, la importancia y los alcances de la investigación, y la limitación del problema. En la determinación del problema, se presenta la idea central de la investigación, es decir, se indican el objetivo, las preguntas y la justificación de la investigación; en la formulación, se plantean las interrogantes respecto a la idea central de la investigación, cuyas respuestas se deben obtener en el proceso mismo de la investigación. Los objetivos generales y específicos son los ejes centrales del proceso de investigación con los cuales se establecen las actividades y tareas a lo largo del proceso de investigación. En la importancia y los alcances de la investigación, se presentan con meridiana claridad la trascendencia de la investigación y todos los aspectos que van a permitir su desarrollo. En la limitación de la investigación, se establece también claramente la delimitación del tema de investigación, de modo que esta pueda ser viable y se logre la consecución de los objetivos propuestos.

Fundamentalmente, los procedimientos estadísticos están diseñados para analizar variables, y requieren el cumplimiento de algunos supuestos que en ocasiones pueden resultar demasiado exigentes, puesto que están referidos a la prueba de hipótesis respecto a algún parámetro; la exigencia del cumplimiento de supuestos sobre las poblaciones originales de las que se extraen los datos (generalmente normalidad y homocedasticidad); y el análisis de los datos obtenidos en una escala de medida de intervalo o razón, características que, combinadas, permiten agrupar estos procedimientos estadísticos en una gran familia de técnicas de análisis denominadas pruebas paramétricas.

Muchas de las investigaciones en los negocios utilizan variables cuyos datos son de tipo cualitativo o categórico, a los cuales no es posible aplicar las técnicas paramétricas. Ante esta situación, los investigadores se ven limitados solamente a desarrollar un análisis descriptivo y de resumen de los datos, ya que no se dan las condiciones para utilizar los métodos de la inferencia estadística, dada la rigidez y la complejidad en su aplicación.

Teniendo en cuenta las limitaciones de la estadística paramétrica en el tratamiento de los datos cualitativos, existe la alternativa de la estadística no paramétrica, que es un conjunto de métodos y procedimientos que permiten poner a prueba hipótesis no referidas a parámetros poblacionales; no requieren el cumplimiento de supuestos exigentes; y no es necesario trabajarlos con datos de escala de intervalo o razón.

Este documento plantea la aplicación de la estadística no paramétrica en la investigación cuantitativa de los negocios, para lo cual se hace una presentación de cada técnica y/o prueba estadística detallando sus aplicaciones y limitaciones correspondientes; su propósito principal es brindar una alternativa a los investigadores cuando disponen de datos que no satisfacen los supuestos de la estadística paramétrica.

El presente trabajo de investigación, a la luz de lo propuesto por Siegel (1957), toma en consideración de forma precisa esta circunstancia, y trata sobre la presentación de las técnicas y/o pruebas estadísticas no paramétricas referentes a datos que se miden en escala nominal u ordinal:

– Caso de una muestra: prueba binomial, prueba ji-cuadrado, prueba de Kolmogorov-Smirnov, prueba de rachas.

– Caso de dos muestras independientes: prueba ji-cuadrado, prueba de Kolmogorov-Smirnov, prueba U de Mann-Whitney, prueba de reacciones extremas de Moses, prueba de rachas de Wald-Wolfowitz, prueba exacta de Fischer.

– Caso de dos muestras relacionadas: prueba de McNemar, prueba de Wilcoxon, prueba de los signos.

– Caso de k muestras independientes: prueba ji-cuadrado, prueba de Kruskal-Wallis, prueba de la mediana, prueba de Jonckheere.

– Caso de k muestras relacionadas: prueba Q de Cochran, prueba de Friedman, prueba W de Kendall.

– Medidas no paramétricas de correlación: coeficiente de contingencia, coeficiente de correlación por rangos de Spearman, coeficiente de correlación por rangos de Kendall.