Исправляя математику. Образовательный план для эпохи искусственного интеллекта. Конрад Вольфрам. Саммари

Оригинальное название:

The Math(s) Fix: An Education Blueprint for the AI Age

Автор:

Conrad Wolfram

www.smartreading.ru

Что не так с математикой

Давайте начнем с двух примеров

Первый. Политик заявляет: «Инфляция в этом году составит 7 %». Как вы полагаете, это много или мало? Как с учетом этой новости вам стоит планировать свой бюджет на этот год?

Второй. Все мы со школы помним про «пифагоровы штаны» и «пифагоровы тройки». Что это значит в переводе на язык геометрии? А в повседневном, житейском смысле? Где вам пригождается это знание?

У многих читателей эти вопросы вызовут раздражение. Да, проценты и теорема Пифагора – это нечто привычное… смутно знакомое. Разумеется, это имеет какое-то отношение к нашей жизни. Но мы не всегда можем сказать, зачем они нужны, хотя изучали математику в школе и сдали по ней экзамен.

Почему так? Дело отнюдь не в наших способностях. И не в математике как таковой. Проблема в том, как именно преподавался и преподается этот предмет. И эта проблема огромна.

Чем запомнились нам всем уроки математики? Мы всегда что-то считали. Сначала складывали и вычитали, потом в ход пошли все более сложные формулы. Но так или иначе, с первого по одиннадцатый класс преподавание математики сводилось к совершенствованию, гм, наших вычислительных способностей.

Разве в этом суть математики? Ни в коем случае. Вычисления – это лишь небольшая часть математической науки. Более того, она самая механическая, бездумная. Это то, с чем сегодня легко справляются компьютеры.

Вот она, суть проблемы. Мы живем во времена четвертой промышленной революции[1]. Первая грянула, когда был создан паровой двигатель. Вторая связана с изобретением двигателя внутреннего сгорания и электричества, третья – с изобретением компьютеров и интернета. В основе четвертой – искусственный интеллект, большие данные.

Первые две революции освободили человеку руки. Третья и особенно четвертая ускорили наши умственные способности. Мы перекладываем на машины всю черновую работу – в этом суть прогресса. Скажем, мы давно не озабочены подсчетом калорий или пройденных шагов в уме – за нас считает компьютер, мы же лишь интерпретируем его данные.

Однако математика в школе преподается так, будто компьютеры еще не изобретены. Огромная часть школьной работы посвящена математическим вычислениям, а не математическому мышлению. Математика реального мира – с нейросетями, искусственным интеллектом, алгоритмами, которые управляют межзвездными спутниками, – и школьная математика в настоящее время совпадают лишь на 20 %. Катастрофа? Еще какая.

Что такое математика на самом деле

Подлинное математическое мышление – это не формулы и числа. Это способ решения самых разных жизненных проблем, который проходит в четыре этапа:

1. Поставить вопрос. Сначала жизнь подкидывает проблему, и человек формулирует по этому поводу вопрос. Что он хотел бы узнать? Как известно, хороший вопрос – это половина ответа. Вопросы – это ускорители мышления. Скажем, у вас есть небольшой бизнес по продаже бумаги. Сколько товара нужно держать на складе? Как распределить товар по грузовикам и как оптимально рассчитать их маршруты? Если вопрос поставлен правильно, его цена высока.

2. Абстрагировать вопрос. Теперь нужно извлечь проблему из контекста и найти для нее подходящий инструмент. Абстрагирование – одна из самых мощных способностей человеческого ума. Начнем с того, что сами числа – это абстрактная сущность. Что касается наших товаров, складов и маршрутов, тут многое может предложить такая область математики, как исследование операций.

3. Вычислить. Подставляем известные числа в нужные формулы-инструменты. То самое, чем ежедневно занимаются миллионы школьников по всему миру. То, что гораздо быстрее сделает машина. Скажем, исследование операций давно освоили компьютеры, и поэтому логистика Amazon так эффективна.

Математик XVI века Джон Непер работал над логарифмами более 20 лет. Сама идея соединить мир сложения и мир умножения была понятна ему с самого начала. Но целые годы ушли на ручные подсчеты, которые легли в основу логарифмических таблиц. Они сэкономили математикам, астрономам и инженерам сотни часов рабочего времени. Математик Лаплас утверждал, что математики вдвое продлили жизнь астрономов, избавив тех от утомительных вычислений. Сегодня таблицами Непера никто не пользуется: это знание заложено в машинных алгоритмах.

4. Интерпретировать. Из сферы абстрактных чисел и формул мы переносимся в реальность. Разумен ли наш ответ? Стали ли мы эффективнее?

До появления компьютеров вычисления были очень дорогими, так что ученые предпочитали как можно тщательнее обдумывать первый и второй этапы. Часто у них не хватало времени на вторую попытку. Благодаря технологиям мы можем быстро пробовать самые разные формулировки вопросов, искать в разных направлениях.

От математики к вычислительному мышлению

Новые принципы

Итак, дело не в том, чтобы соблазнять учеников тайными математическими лайфхаками. Нет никакой секретной формулы богатства или счастливой жизни, которая была бы известна только избранным гениям вроде Марка Цукерберга. Перепридумывая преподавание математики, важно:

1. Овладеть математикой как способом мышления. Оказывается, математика – наука не про цифры, а про оптимальные решения. Если мы отдадим компьютерам черновые вычисления, у нас останется масса времени на то, чтобы учиться решать реальные проблемы, придумывая для этого все более эффективные способы.

2. Вернуть математику в реальный жизненный контекст. Как правило, школьники имеют дело с абстрактными уравнениями, которые изъяты из реального контекста. В лучшем случае речь идет про бассейны, с неизвестной целью наполняемые водой, и яблоки, которые с какой-то стати нужно между кем-то разделить.

Фокусируясь на таких вычислениях, мы изучаем математику ради математики, будто средневековые схоласты. Стоит как можно скорее отказаться от этой идеи: цифры вне контекста бесплодны. Изучение любой сферы жизни – финансов, окружающей среды, болезней – вне контекста не менее бесплодно. Более того: в эпоху, когда экспоненциальный рост информации и не думает замедляться, математика должна стать не просто одним из важных предметов, а метапредметом, который тесно связан с прочими школьными науками.

Сегодня школьники изучают природу заболеваний на уроках биологии, а вероятности – на уроках математики. Однако по-настоящему ценное знание рождается на пересечении этих предметов – в понимании того, как, например, высчитать вероятность рака при определенном стечении факторов. Поставить проблему так – задача ученика. Высчитать вероятность – задача компьютера.

Новое название?

Содержание математики в компьютерную эпоху должно быть пересмотрено. Стоит признать, что привычное разделение школьной математики на алгебру и геометрию не всегда отвечает практическим задачам

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

Примечания

1

Читайте саммари книги Клауса Шваба «Четвертая промышленная революция».

Вернуться