Юрий Васильевич Ивлев
Логика. Краткий курс

Ю.В. Ивлев

ЛОГИКА. КРАТКИЙ КУРС

Учебное пособие

ebooks@prospekt.org

Информация о книге

УДК 16(075.8)

ББК 87.4я73

И17

Автор:

Ивлев Ю. В. – доктор философских наук, заслуженный профессор МГУ имени М. В. Ломоносова, заслуженный работник высшей школы Российской Федерации, лауреат Ломоносовской премии за учебники по логике, академик Российской академии естественных наук. Более 20 лет заведовал кафедрой логики МГУ имени М. В. Ломоносова, в настоящее время профессор этой кафедры.

Эта небольшая книга предназначена для широкого круга читателей. Во-первых, она полезна для тех, кто не изучал логику в качестве учебной дисциплины, как для взрослых, так и для детей. Дети могут изучать логику самостоятельно, а могут и под руководством родителей или учителей. Во-вторых, она позволит повторить основные методы и приемы логики тем, кто логику изучал. В этом случае будет полезно познакомиться с последними научными достижениями в области логики, которые, по возможности, представлены в книге. В-третьих, она полезна преподавателям логики, поскольку в ней излагается концепция логики, разработанная автором этой книги, который много лет ведет преподавательскую и научную работу в области логики (является лауреатом Ломоносовской премии за учебники по логике, более 20 лет заведовал кафедрой логики МГУ имени М. В. Ломоносова). В-четвертых, книга нужна магистрантам, не изучавшим логику в бакалавриате и продолжающим учебу на факультетах, где основная часть студентов логику изучала.

При написании книги учтено, что почти в каждой науке есть две части – эмпирическая и теоретическая. В эмпирической части описываются факты и даются некоторые их обобщения. В теоретической – модели, являющиеся упрощениями и, как правило, искажениями фактических данных. В логике тоже есть такие части. В процессе преподавания иногда излагается или первая часть (это, в основном, так называемая традиционная логика), или вторая часть – модели (в основном, логика символическая, или математическая). В учебнике предпринята попытка соединить эти части.

При написании книги ставилась задача не только изложить проблемы логики, но и познакомить читателя с проблемами научного познания на примере логики.

УДК 16(075.8)

ББК 87.4я73

© Ивлев Ю. В., 2016

© ООО «Проспект», 2016

Предисловие

Эта небольшая книга предназначена для широкого круга читателей. Во-первых, она полезна для тех, кто не изучал логику в качестве учебной дисциплины, как для взрослых, так и для детей. Дети могут изучать логику самостоятельно, а могут и под руководством родителей или учителей. Во-вторых, она позволит повторить основные методы и приемы логики тем, кто логику изучал. В этом случае будет полезно познакомиться с последними научными достижениями в области логики, которые, по возможности, представлены в книге. В-третьих, она полезна преподавателям логики, поскольку в ней излагается концепция логики, разработанная автором этой книги, который много лет ведет преподавательскую и научную работу в области логики (является лауреатом Ломоносовской премии за учебники по логике, более 20 лет заведовал кафедрой логики МГУ им. М. В. Ломоносова). В-четвертых, книга нужна магистрантам, не изучавшим логику в бакалавриате и продолжающим учебу на факультетах, где основная часть студентов логику изучала.

При написании книги учтено, что почти в каждой науке есть две части – эмпирическая и теоретическая. В эмпирической части описываются факты и даются некоторые их обобщения. В теоретической – модели, являющиеся упрощениями и, как правило, искажениями фактических данных. В логике тоже есть такие части. В процессе преподавания иногда излагается или первая часть (это, в основном, так называемая традиционная логика), или вторая часть – модели (в основном, логика символическая, или математическая). В книге предпринята попытка соединить эти части.

При написании книги ставилась задача не только изложить проблемы логики, но и познакомить читателя с проблемами научного познания на примере логики.

Как решать задачи

Перед нами уже стоит задача. Каков смысл выражения «Как решать задачи»? Что это – вопрос или нет? В конце этого выражения (заглавия) нет ни знака вопроса, ни точки. Читатель может сказать: «Пусть ответит тот, кто написал это». Будет читатель прав или нет?

Как быть, если того, кто это написал, нет поблизости? Нужно использовать имеющееся знание о том, что в заглавиях точка может опускаться, а вопросительный знак – нет. При использовании этого знания смысл заглавия заключается в том, что в тексте излагаются способы решения задач. Если же указанного исходного знания нет, то нужно предположить две возможности понимания заглавия. Первая – названная. Вторая – в тексте речь будет идти о пояснении вопроса «Как решать задачи?», например, о том, какие трудности возникают при решении задач.

Будем говорить о трудностях, которые возникают при решении задач, а также о методах решения.

Некоторые люди плохо решают задачи. По каким причинам?

Первая причина. Для решения задачи нужны определенные знания. В данном случае нужно было знать, что в заглавии точка может не ставиться, если заглавие выражает утверждение. Если же заглавие выражает вопрос, то нужно ставить знак вопроса (?).

Еще примеры.

Первый. Стоянка ограничена бетонными столбами:

Расстояние между столбами по горизонталям и вертикалям – 8 м. Как увеличить площадь стоянки для автомобилей на 50%, не повреждая бетонные столбы? Есть условия: для стоянки автомобиля нужно расстояние длиной 3,5 м; увеличение площади может производиться только на запад, автомобили могут въезжать и выезжать только с севера. Для решения задачи можно использовать знание «площадь прямоугольника равна произведению величины его длины на величину его ширины». Решите задачу.

Второй. Шесть школьников нашли по пять грибов каждый. Сколько всего грибов нашли школьники? Возможны два решения. Первое – умножаем 6 на 5. Второе – производим сложение: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.

Вторая причина. Ученики не понимают смысл задачи. Чтобы понять смысл задачи, нужно выяснить смысловые и предметные значения выражений.

Выражения языка можно рассматривать как знаки. Знак, в таком контексте, ─ это выражение, обозначающее какой-то предмет. Под предметом понимается все, что может быть как-то названо. Примеры знаков: река Волга, кошка. Предметным значением (или просто значением) выражения «река Волга» является сама эта река, а смысловым значением ─ какая-то из информаций о Волге, выраженная в языке, например, информация о том, что это самая большая река в Европе, а также зрительный образ этой реки или какое-то иное представление о Волге. Первый вид смыслового значения (самая большая река в Европе) называется смыслом знака, а второй ─ образным представлением. Образное представление называется также идеей. Знаковую ситуацию можно представить графически:

Предметным значением слова «кошка» является каждая кошка. Что является смысловым значением этого слова? Вряд ли читатель может указать смысл этого слова, если под смыслом понимать выраженную в языке информацию, позволяющую отличать кошек от всех других животных. В биологии такая информация, конечно, есть. Как же мы отличаем кошек от собак и от других животных? ─ На основе зрительного представления.

Каково смысловое значение выражения «потребительная стоимость вещи»? Смысл ─ степень полезности вещи. Образного представления нет.

Таким образом, некоторые знаки имеют смысл и образное представление, другие имеют только образное представление, а третьи только смысл.

Две последние ситуации можно пояснить графически:

Пример. Пусть знаком является слово «кошка». Каждая кошка является значением этого слова. Множество значений называется объемом знака. Объем знака можно изобразить в вид круга, заполненного точками.

Круг, представляющий объем знака «кошка»:

Пусть значением знака является один предмет. Например, значением слова «Россия» является один предмет ─ государство, в котором мы живем.

Объем этого знака ─ множество, состоящее из одного предмета. Графически:

Точки внутри круга можно не ставить.

Представьте графически отношение между объемами выражений «дерево», «береза», «березовый брус».

Задачу нельзя решить, если не уточнить смысловые и предметные значения этих выражений, то есть если из этих слов и словосочетаний не образовать знаки. Под деревом может иметься в виду растение «дерево», а может иметься в виду материал (деревянные доски, брусья и т. д.). То же самое можно понимать и под березой. В общем случае нужно рассмотреть все варианты понимания выражений или спросить у того, кто формулирует задачу, какие знаки выражены словами (или сочетаниями слов), так как знак ─ это выражение, имеющее смысловое значение. Если значениями слов «дерево» и «береза» считать соответствующие растения, то отношения между объемами этих знаков будет представлено схемой:

Два левых круга соответствуют объемам знаков «дерево» и «береза», а правый ─ объему знака «березовый брус».

Третья причина, по которой плохо решают задачи, ─ добавляются новые условия, усложняющие решение.

Пример. У меня в кармане две монеты. В сумме они составляют 3 руб. Какие это монеты? Но одна из них не рубль, как вы сразу подумали. Обычно человек добавляет предпосылку и считает, что и вторая монета не рубль.

Четвертая причина ─ не полностью формулируется условие задачи.

Пример 1. Психиатр проверяет пациента, нет ли у него психического заболевания. Спрашивает: «Как распределить предметы на группы?» На столе лежат гвоздь, нож и яблоко. Пациент отвечает: «В одну группу войдут нож и яблоко, а в другую ─ гвоздь, так как нож и яблоко имеют отношение к еде, а гвоздь к строительству». Психиатр делает запись о заболевании пациента, поскольку считает, что надо было распределить предметы на группы так: одна группа – нож и гвоздь (металлические предметы), а другая – яблоко (не металлический предмет). Кто из них прав?

Чтобы ответить на этот вопрос, полезно познакомиться с логической операцией, которая называется делением.

Деление. Деление – это выделение частей объема знака (если объем знака включает более одного предмета) или частей значения знака, обозначающего только один предмет, на основе характеристики, называемой основанием деления. Чаще всего знаки, над которыми производится операция деления, выражают понятия, поэтому исходный знак называется делимым понятием, а знаки получаемых частей – членами деления. (Учение логики о понятии изложено ниже.) Если выделяются части объема знака, то деление называется таксономическим, а если выделяются части предмета, то деление называется мереологическим.

В приведенном выше примере требовалось произвести таксономическое деление. Однако основание деления указано не было. Пациент выбрал в качестве основания предназначение предметов, а психиатр – материал, и разделил предметы на металлические и неметаллические. Психиатром было не полностью сформулировано условие задачи. В таком случае нужно спросить того, кто формулирует задачу: «Каково основание деления?», а если спросить нельзя, то сформулировать все возможные основания деления, например, в данном случае, основаниями могут быть (1) материал, из которого состоят предметы, (металлические или неметаллические); (2) цель, для которой предназначены предметы (еда или строительство); (3) происхождение (растительное или нерастительное) и т. д. (Ниже операция деления будет изложена подробнее.)

Пример 2. Имеется одна лодка. Как перевезти через реку волка, козу и капусту при условии, что волк не может находиться в лодке с козой (может ее съесть), а коза не может находиться в лодке с капустой (коза может съесть капусту). Какие условия не сформулированы? Перечислите их.

Замечание. Трудности при решении задач не всегда связаны с пониманием смысла задачи и знанием ее условий. Трудности могут быть вызваны также:

во-первых, тем, что задачи являются проблемными (о том, что такое проблема, речь пойдет ниже), то есть задачами, для которых нужно разработать метод решения,

во-вторых, тем, что при решении нужно проявить сообразительность.

Пример 3. По-видимому, самой знаменитой проблемой первого вида являлась задача о квадратуре круга. Ее формулировка: предъявить квадрат, площадь которого была бы равна площади заданного круга. Софист Антифон, современник Сократа (V в. до н. э.), переформулировал задачу так: вписать в круг квадрат, потом правильный восьмиугольник, потом шестнадцатиугольник и т. д. Поскольку можно построить квадрат, равновеликий любому такому многоугольнику, задача может быть решена, но приближенно. Бризон, тоже современник Сократа, предложил присоединить к вписанным многоугольникам описанные. Проблема решалась многие столетия. В конце концов был получен отрицательный результат – квадрата, площадь которого равна площади данного круга, не существует.

Пример 4. В Геленджике обнаружили дыру в земле. Бросали в нее камни. Не было слышно, как они достигают дна. Привязали за веревку человека, опустили в дыру. От него не было сигнала, чтобы тянули наверх. Забеспокоились. Вытащили, а он мертвый, газом отравился. Как узнать глубину дыры, не опуская в нее человека? Решите задачу.

Для полноты «картины» сформулируем еще один вид задач – задачи, которые решаются подбором ответа.

Пример. Фокин, Савкин и Петраков украли в каждом из сельских дворов 3 курицы. Больше всех украл Фокин – 7 кур, меньше всех Савкин – 3 курицы. Сколько кур украл Петраков? Решение: число кур кратно 3; Петраков не мог украсть более 6 кур и менее 4; если предположить, что он украл 6 кур, то общее число украденных кур – 16, которое не делится на 3; если предположить, что четыре, то общее число украденных кур – 14, которое тоже не делится на 3; остается число 5; 7 + 3 + 5 = 15; 15 на 3 делится.

О логической культуре

Люди иногда испытывают трудности не только при решении задач, но и при чтении книг, при понимании деловых текстов и устных сообщений, в которых не излагаются задачи. Чем это вызвано?

Причиной непонимания может быть нарушение требований логики теми, кто написал текст или произнес речь, то есть низкая логическая культура автора текста или речи, а также недостаточная логическая культура того, кто читает текст или слушает устное сообщение.

Логическая культура человека – это совокупность логических средств (приемов, правил, законов и т. д.), которыми человек владеет.

Некоторой логической культурой человек может обладать, если он и не изучал логику. Существует даже мнение, что умение логично рассуждать присуще людям от природы. Это мнение ошибочно. Его опровергают исследования, которые проводились в нашей стране в 30-х гг. прошлого столетия. В ходе исследований крестьянам, живущим в глухих деревнях и ведущим почти натуральное хозяйство, задавали вопросы. Например, крестьянину говорили, что согласно постановлению правительства в каждом райцентре должно быть почтовое отделение. Говорили, что это постановление выполнено. Крестьянина спрашивали, согласен ли он с тем, что в каждом райцентре есть почтовое отделение. Обычно крестьянин соглашался.

Тогда ему говорили, что поселок такой-то – райцентр. Крестьянин соглашался и с этим, говорил, что это райцентр района, в котором он живет. Затем крестьянину задавали вопрос: «Вытекает ли из утверждений “В каждом райцентре есть почтовое отделение” и “Названный поселок – райцентр” утверждение “В этом поселке есть почтовое отделение”?» Крестьянин утвердительно отвечал на вопрос и добавлял: «Я сам не раз бывал в райцентре и видел там почтовое отделение».

Затем того же крестьянина вновь спрашивали, согласен ли он с тем, что в каждом райцентре есть почтовое отделение. Крестьянин соглашался. Он соглашался и с тем, что другой поселок, который при этом назывался, является райцентром, и добавлял, что это райцентр соседнего района. На вопрос, вытекает ли из этих двух утверждений утверждение о том, что в этом другом поселке есть почтовое отделение, крестьянин отвечал: «Чего не знаю, того не знаю. Я никогда там не был».

Логическая культура современного грамотного человека выше логической культуры крестьян, о которых шла речь. Нам даже кажется странным непонимание таких простых рассуждений (они называются категорическими силлогизмами).

Но если логическая культура не дается человеку от природы, то как же она формируется?

Логической культурой овладевают в ходе общения, учебы, в процессе чтения литературы. Встречаясь неоднократно с теми или иными способами рассуждения, мы постепенно их усваиваем и начинаем понимать, какие из них правильные, а какие неправильные.

Указанный путь формирования логической культуры можно назвать «стихийным». Он не является наилучшим, так как люди, не изучившие логику, как правило, не владеют теми или иными логическими приемами, и кроме того, у них разная логическая культура, что не способствует взаимопониманию. Это подтверждают исследования, в ходе которых до начала изучения логики давалось задание проанализировать ряд рассуждений. Требовалось ответить, какие рассуждения студент считает правильными, какие – неправильными, а о каких не имеет определенного мнения. Предлагалось также сообщить, какими способами, соответствующими данным правильным рассуждениям, он владеет активно, то есть сам так рассуждает, а какими активно не владеет. Ответы студентов относительно одних и тех же рассуждений оказывались разными. После изучения логики логическая культура и повышалась, и выравнивалась.

Изучение логики – наиболее продуктивный способ формирования и повышения логической культуры. Логика систематизирует правильные способы рассуждения, а также типичные ошибки в рассуждениях. Она предоставляет средства для точного выражения мыслей. Известный ученый Д. С. Милль писал о значении логики: «Когда я принимаю в соображение, как проста теория умозаключения, какого небольшого времени достаточно для приобретения полного знания ее принципов и правил и даже значительной опытности в их применении, я не нахожу никакого извинения для тех, кто, желая заниматься с успехом каким-нибудь умственным трудом, упускает это изучение. Логика есть великий преследователь темного и запутанного мышления; она рассеивает туман, скрывающий от нас наше невежество и заставляющий нас думать, что мы понимаем предмет, в то время, когда мы его не понимаем»¹.

Знаки

О знаках речь уже шла. Теперь более подробно рассмотрим этот вопрос. Знак – это материальный объект, выступающий в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо объекта.

Можно выделить знаки следующих трех типов: (1) знаки-индексы; (2) знаки-образы; (3) знаки-символы.

Знаки-индексы связаны с представляемыми ими объектами материально, например, как следствия с причинами. Так, дым над лесом говорит о наличии там огня, повышенная температура человека – о заболевании, изменение цвета ногтей человека – о заболевании внутренних органов, изменение высоты ртутного столба – об изменении атмосферного давления.

Знаками-образами являются те знаки, которые сами по себе несут некоторую информацию о представляемых ими объектах (карта местности, картина, чертеж), поскольку они находятся в отношении подобия с обозначаемыми объектами.

Знаки-символы не связаны материально и не сходны с представляемыми ими объектами.

Логика исследует знаки последнего вида.

Знаки имеют, как уже было сказано, предметные и смысловые значения. Предметное значение – объект, который представляется (или обозначается) знаком. Предметное значение часто называют просто значением.

Смысловое значение – выражаемая знаком характеристика объекта, представителем которого является знак, т. е. информация об этом объекте. Информация бывает двух типов. Информация первого типа называется смыслом знака, а информация второго типа – зрительным образом, или интуитивным представлением. Смыслом называется выраженная в языке информация, которая позволяет отличать предметы, являющиеся значением знака, от всех других предметов. Информация второго типа называется также идеей. Как уже было сказано, смысловое значение может включать как смысл, так и идею. Может быть только смыслом, а может – только идеей.

Некоторые знаки не имеют значения, т. е. представляют несуществующие в области рассуждения объекты («вечный двигатель»).

Среди знаков-символов выделяют логические знаки и нелогические. Нелогические знаки называют также дескриптивными (описательными).

Логические знаки выражают наиболее общие характеристики вещей и явлений, а также мыслей. К ним относятся союзы «и», «или», «если…, то…», отрицание «неверно, что» («не»), слова, характеризующие количество предметов, о которых нечто утверждается или отрицается: «все» («ни один»), «некоторые», связка «суть» («есть»), слово «следовательно» и др. Поскольку все перечисленные выражения в обыденном языке употребляются в разных смыслах, они еще не являются знаками. Чтобы они были знаками, им нужно придать смысл. После того, как этим выражениям придается смысл, они становятся знаками и называются логическими терминами.

Пример. Союз «и» может употребляться в разных смыслах, в том числе в следующих.

Первый. Союзом выражается одновременное существование двух ситуаций. (Идет дождь, и идет снег.) В логике для того, чтобы зафиксировать смысл союза, употребляют специальный язык, называемый языком символов. В языке символов союз «и» в указанном смысле обозначается так: &⁼.

Второй. Выражается последовательное существование или возникновение двух ситуаций. (Петров вышел на улицу и (потом) встретил друга.) Обозначение: &→

Третий. Возникает некоторая ситуация, вторая ситуация возникает позже первой, но продолжает существовать, когда первая еще не закончилась. (Настало лето, и расцвели цветы.) Обозначение: &→,=.

Другие логические термины вводятся ниже.

Дескриптивные термины. Знаками-символами являются имена. Имя – это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет. В качестве знаков-символов, описанных выше, как раз и выступали имена. Как было сказано, знаки, а значит и имена, имеют смысловые и (или) предметные значения. Имя, обозначающее единственный предмет, называется единичным. Имя, объем которого состоит более чем из одного предмета, называется общим. Общие имена могут быть универсальными. Универсальным называется общее имя, объемом которого является весь универсум рассуждения (предметная область, о которой ведется рассуждение). Например, «человек, знающий некоторые иностранные языки или не знающий ни одного иностранного языка». Универсум рассуждения здесь – множество (всех) людей. Объем имени – то же самое множество. Имя «человек, знающий какие-то иностранные языки» – не универсальное, поскольку его объем не совпадает с множеством (всех) людей. Универсум рассуждения определяется контекстом, в котором употребляется имя.

Могут быть имена с разными смыслами и одним и тем же объемом (например, «самый большой город Англии» и «столица Англии»), но не может быть имен с одним и тем же смыслом, но разными объемами. Имена, в объеме которых нет ни одного предмета из области рассуждения, называются мнимыми. Здесь следует обратить внимание на то, что области рассуждения (предметные области) могут быть разными. Имя «вечный двигатель» является мнимым, если областью рассуждения являются материальные предметы, существующие в действительности, или те, которые могут существовать в качестве материальных. Геометрическая точка не существует в качестве материального объекта (в реальном мире нет объектов, которые не имеют ни длины, ни высоты, ни ширины)², но она существует в предметной области геометрических объектов. По отношению к области геометрических объектов имя «точка» не является мнимым.

Различают имена, имеющие собственный смысл, и имена, не имеющие собственного смысла. Имена, имеющие собственный смысл, – это описательные имена типа «самая большая река в Европе». Смысл таких имен определяется их структурой, а также смыслами или значениями имен, составляющих эти описательные имена. Если имена, входящие в сложное имя, не имеют смысла, то описательное имя и в этом случае может иметь смысл. Этот смысл заключается в указании отношения между значениями составляющих имен, выделяемыми на основе идей. Неописательные имена типа «Волга» не имеют собственного смысла. Если они и имеют смысл, то лишь приданный. Неописательным именам придается смысл посредством описательных имен, которые ставятся им в соответствие. В описательные имена в свою очередь входят имена неописательные. Им тоже придается смысл через описательные. Очевидно, что такой процесс не может быть бесконечным, т. е. некоторые неописательные имена имеют значение, но не имеют смысла, хотя имеют идеи. Эти имена обозначают предметы, но не несут о них выраженной в языке информации, позволяющей выделять эти предметы среди других предметов. Они вводятся на основе зрительных образов или интуитивных представлений, идей. Имена, не имеющие смысла, часто являются именами с недоопределенными значениями. Эти имена не выражают понятий, но их ошибочно называют нечеткими понятиями. Таковы так называемые «оценочные понятия»: «жестокое обращение с животными»; «животное» (при решении вопроса о жестоком обращении с животными).

Недоопределенность значений имен, не имеющих смыслов, обусловлена тем, что зрительные образы и интуитивные представления об обозначаемых такими именами предметах во многих случаях у разных людей являются различными, т. е. содержат в себе элементы субъективности, что представлено на следующей схеме.

Употребление имен подчиняется определенным требованиям (принципам). Сформулируем два из этих принципов.

Первый. Принцип предметности: в предложениях должно что-либо утверждаться или отрицаться не об именах, а о значениях имен. Например, если мы говорим, что Земля – планета, то мы говорим не о слове «Земля», а о самой Земле. Конечно, иногда приходится что-то утверждать или отрицать об именах. Тогда употребляются так называемые «кавычковые имена». Например, в предложении «“Земля” – имя планеты» говорится не о небесном теле «Земля», а об имени этого небесного тела. Иногда в естественном языке встречаются случаи, когда именем имени является само исходное имя. Например, в предложении «Стол состоит из четырех букв» слово «стол» является именем самого этого слова. Такое употребление имен называется автонимным. Автонимное употребление имен недопустимо в научных языках.

Замечание. Этот принцип часто нарушается при обучении детей чтению. Обучение начинают не с изучения букв, а с изучения имен букв. Если ребенок знает имена букв, то не обязательно, что он знает буквы. Например, именем буквы б является выражение бэ. Именами гласных являются сами эти буквы. После того, как ребенок изучит имена согласных, его учат читать слоги: бэ и а читается ба, а и бэ читается аб и т. д. Такой способ обучения чтению является чрезвычайно сложным. Лучший путь – учить ребенка не именам букв, а буквам.

Второй принцип – принцип однозначности. Согласно этому принципу выражение, используемое в деловом или научном языке в качестве имени, должно быть именем только одного предмета, если это единичное имя, а если это общее имя, то данное выражение должно быть именем, общим для предметов одного класса. Данный принцип не всегда соблюдается людьми с низкой логической культурой.

Еще одним видом дескриптивных терминов являются знаки предметных функций, или предметные функторы. Эти знаки выражают предметные функции.

Функцией называется соответствие, в силу которого объекты (предмет, пара, тройка предметов и т. д.) из некоторого множества, называемого областью определения функции, соотносятся с объектами из другого или того же самого множества, называемыми значениями функции. Всем известны математические (числовые) функции – сложение чисел, вычитание, умножение, деление. В логике понимание функции обобщается.

Предметной называется функция, значениями которой являются любые предметы. Примеры предметных функций: масса, трудовой стаж, размер среднемесячного дохода, отец, столица. Применив функциональный знак «масса» к единичному имени «Земля», получим в качестве значения единичное имя «масса Земли», обозначающее определенную величину, т. е. предмет. Таким образом, данная функция сопоставляет предметы (материальные объекты, обладающие массой) с другими предметами (величинами массы). Областью определения функции «трудовой стаж» является множество людей. Областью значений – множество именованных чисел (множество лет работы). Применив эту функцию к человеку, например, к Петрову, получим именованное число, например, 20 лет. Областью определения функции «отец» является множество людей. Применив эту функцию, например, к Сократу, в качестве значения получим определенного человека.

Некоторые логические термины тоже понимаются как функции. Это уже функции другого типа – логические функции. Например, логический термин «неверно, что» (отрицание) рассматривается как функция, сопоставляющая истинное предложение с ложным, а ложное с истинным. Применив отрицание к истинному предложению «На Земле есть жизнь», получим ложное предложение «Неверно, что на Земле есть жизнь». Применив отрицание к ложному предложению «Москва – большая деревня», получим истинное предложение «Неверно, что Москва – большая деревня».

Способы разъяснения выражений

Выше было сказано, что выражения «и», «или», «если…, то…», отрицание «неверно, что» («не»), слова, характеризующие количество предметов, о которых нечто утверждается или отрицается: «все» («ни один»), «некоторые», связка «суть» («есть»), слово «следовательно» и другие – еще не логические термины. Чтобы они стали логическими терминами, их нужно уточнить (разъяснить). То же самое относится к выражениям нелогическим. Чаще всего они требуют уточнения. Известно несколько приемов разъяснения выражений: определение (дефиниция), разъяснение посредством словарей, описание, характеристика, сравнение, разъяснение посредством примеров.

Определение. Древнегреческий термин, соответствующий русскому слову «определение», происходит от греческого слова «хорос», что означает «граница», «предел». Латинское слово definitio («определение») образовано от слова finis – «граница», «конец чего-либо». Русское слово «определение» – от слов «делить», «устанавливать границу». Таким образом, исходя из смысла слова «определение», можно сказать, что определить выражение – это установить границу его использования, применения. Теперь дадим определение определения.

Определение – это логическая операция, заключающаяся в придании смысла языковому выражению. Напомним, что смысл имени – это выраженная в языке информация, позволяющая отличать предметы, являющиеся значением имени, от всех других предметов. Это понимание смысла распространяется и на другие выражения, то есть не только на имена.

Определение решает следующую задачу: выделить систему признаков, общую и отличительную для предметов, обозначаемых термином. Логика указывает способы и правила определения, систематизирует типичные ошибки, возникающие при нарушении этих правил. Выделение системы признаков тех или иных предметов – задача конкретных наук. Эта задача сложная. Предпринималось много попыток решить эту задачу относительно человека. Платон, например, определял человека как животное двуногое, но без перьев. Аристотель определял как общественное животное. Гельвеций – как животное, обладающее особой внешней организацией, руками и пользующееся орудиями и оружием. Франклин: человек – животное, способное производить орудия труда.

Различают два вида определений по их роли в познании – номинальные и реальные.

Номинальные определения – это соглашения или указания относительно смысла вновь вводимых языковых выражений, а также о том, в каком из различных имеющихся смыслов следует употреблять выражение в данном контексте или какой новый смысл, в отличие от принятых смыслов, придается выражению. Например, мы можем договориться называть хорошим учеником того, который не имеет троек по математике, а можем называть хорошим учеником того, который учится на 4 и 5, и т. д.

Реальными являются определения, в которых придается точный смысл выражениям, значения которых известны. Номинальные определения от реальных можно отличить лишь по контекстам, в которых они употребляются, если определения не содержат таких слов, как «будем употреблять то-то выражение в таком-то смысле» и т. д.

Номинальные определения ранее называли определениями названий, слов, а реальные – определениями вещей. В случае реального определения, например, слова «человек», можно говорить об определении человека, то есть ответить на вопрос «Что такое человек?».

Определения делятся на номинальные и реальные по той функции, которую они выполняют в познании. Определения делятся также на два вида по форме. Этими видами являются явные и неявные определения.

Явными называются определения, которые имеют структуру: «А есть В» или «А, если и только если, В», где А – определяемое выражение, а В – определяющее. Определяемое выражение называется дефиниендумом (от лат. definiendum, сокращенно: dfd), а определяющее – дефиниенсом (от лат. definiens, сокращенно dfn).

Неявные определения такой формы не имеют.

Видами неявных определений являются определения (а) через отношение к противоположному, (б) контекстуальные и другие.

Явные определения. Определяемыми выражениями в явных определениях могут быть выражения типа (1) единичных имен, (2) общих имен; (3) предметных функторов; (4) знаков свойств и отношений; (5) знаков признаков; (5) предложений.

Если использовать указанные сокращения определяемого и определяющего выражений, то определение можно представить так: dfd –df dfn. Читается: «dfd есть то же самое, что и dfn», или «dfd тождественно по определению (по дефиниции) dfn».

Примеры:

(1) «Логика – наука о формах мыслей и об отношениях между мыслями по логическим формам». (Определение единичного имени.)

(2) «Вердикт – решение о виновности или невиновности подсудимого, вынесенное коллегией присяжных заседателей». (Определение общего имени.)

(3) «Вес – то общее, что есть у всех тел, которые притягиваются к Земле с одной и той же силой (уравновешиваются на весах)». (Определение знака предметной функции.)

(4) «Быть студентом – учиться в высшем учебном заведении гражданского типа». (Определение знака признака.)

(5) «“Петров Павел – студент” означает, что Петров Павел учится в высшем гражданском учебном заведении». (Определение предложения.)

Наиболее распространенными явными определениями являются определения имен, называемые определениями через (ближайший) род и видовое отличие, которые в свою очередь делятся на (а) атрибутивно-реляционные; (б) генетические; (в) операциональные и др.

Определения через род и видовое отличие. Пример: имя – это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет.

В этом определении имена выделяются среди всех слов и словосочетаний. То множество предметов, среди которых необходимо выделить интересующие нас предметы, называется родом. В данном примере родом является множество слов и словосочетаний. Та система признаков, с помощью которой выделяются определяемые предметы среди других предметов рода, носит название видового отличия. Видовое отличие в этом примере – обозначать какой-либо предмет.

В атрибутивно-реляционных определениях видовым отличием являются качества (атрибуты) и отношения (реляции). Качества – это то, что присуще предметам самим по себе, а отношения – это проявления качеств во взаимодействии предметов с другими предметами. Наличие свободных электронов у металлов – это их качество. Проводимость электричества – это отношение, представляющее собой проявление указанного качества во взаимодействии с электрическим полем.

Примеры.

«Человек – это разумное животное» – атрибутивное определение.

«Человек – это животное, которое может заниматься скупкой и перепродажей товаров или иных предметов с целью получения прибыли» – реляционное определение.

В генетических определениях в качестве видового отличия выступает способ происхождения, образования, конструирования предметов. Томас Гоббс приводит следующий пример генетического определения: «Круг есть фигура, получающаяся в результате вращения отрезка прямой вокруг одного из его концов в плоскости»³.

Операциональными являются определения, в которых предметы выделяются посредством указания операций, с помощью которых эти предметы можно распознать или выявить.

Пример: кислота – это жидкость, при погружении в которую лакмусовой бумажки последняя окрашивается в красный цвет. Операция распознавания выполняет здесь роль видового отличия.

Неявные определения. Определения через отношение к противоположному. В них определяются сразу два термина путем указания отношения предметов, обозначаемых одним из этих терминов, к предметам, обозначаемым другим из этих терминов.

Пример: причина – это явление, которое при определенных условиях обязательно вызывает другое явление, называемое следствием. Определяются выражения «причина» и «следствие».

Контекстуальные определения. В контекстуальных определениях выясняется смысл контекста, в который входит определяемый термин. Например, «Предложение “р” истинно, если и только если р». Структура – К(dfd) –df Т, где dfd – определяемое выражение (в данном примере «быть истинным»), входящее в сложное выражение К(dfd).

Правила определения. Ошибки в определениях.

Правило 1. Определение должно быть необходимым, т. е. прежде, чем определять, следует ответить на вопрос: «Нужно ли определять выражение?».

При нарушении этого правила совершается ошибка излишнее определение.

Пример 1. «Зуб – образование, состоящее в основном из твердых тканей (дентин, эмаль, цемент), расположенное в альвеолах челюстей и предназначенное для откусывания и разжевывания пищи». (Терапевтическая стоматология. М., 1989. С. 31.) Из каких тканей состоит зуб, в учебнике сказано. Другие признаки зуба, указанные в определении, очевидны. Зуб нельзя перепутать с какой-то иной частью тела. Определение излишнее.

Пример 2. В проекте Национального стандарта РФ «Услуги ритуальные» дается следующее определение гроба: гроб – это изделие, состоящее из ложа – вместилища останков умерших или погибших, и крышки, предназначенное для хранения, транспортировки и погребения останков. Излишнее определение.

Правило 2. Определение должно быть прагматически оправданным, т. е. если принято решение, что определять надо, то следует ответить еще на один вопрос: «Для решения какой проблемы определять?». При нарушении этого правила возникает ошибка неработающее определение.

Пример. Пусть требуется отличить человека от химеры человека, над созданием которой сейчас работают ученые. Определение человека как животного, имеющего мягкие мочки ушей, в этом случае будет неработающим.

Правило 3. Определение должно быть ясным, т. е. должны быть известны смысловые значения терминов, входящих в дефиниенс, в частности, дефиниенс не должен содержать выражений, которые не разъяснены до или после определения. При нарушении этого правила возникают ошибки. Первая – определение неизвестного через неизвестное. Примеры: «Красота есть индивидуально-неповторимое выражение родового»; «Эмерджентность – это степень удаленности свойств целого от свойств частей или элементов».

Ю. А. Петров и А. А. Захаров для особо неясных определений ввели термин «тарабарское определение»: «…В одной из философских статей… можно найти тарабарское определение термина “понимание”: “понимание – это реконструкция личностных измерений объективации деятельности”. Что такое “личностное измерение”? Этого никто не знает. И такого слова нет ни в философской энциклопедии, ни в философских словарях. Вообще нигде нет. И что, измерения бывают и не личностные? Или, что такое “объективация деятельности”? Тоже никто не знает». (Петров Ю. А., Захаров А. А. Общая методология мышления. М., 2004. С. 10.)

Вторая ошибка, которая возникает при нарушении этого правила – определение известного через неизвестное.

Пример. «…Что такое философская работа? Каждый скажет, что это работа по философии. А оказывается, что не так, что “философская работа – это такая модальность сознания как внутреннего многомерного гетерогенного дискретного пространства экзистенциальной территории личности, которая может быть описана как виртуальное поле смыслов и как уникальное время человеческой субъективности”. Вот так-то». (Петров Ю. А., Захаров А. А. Там же.)

Правило 4. Определение должно быть эффективным, то есть должна указываться система признаков, наличие которой можно установить, т. е. должны быть указаны способы распознавания признаков определяемых предметов – должно быть указание на механизм реализации определения. Неэффективное определение: неразумное животное – то, которое не знает о своем существовании. (А вы у него спрашивали?) Определение «Разумное животное – то, которое знает о своем существовании» – эффективное.

Правило 5. Определение должно быть соразмерным, т. е. значения (объемы) определяемого и определяющего выражений должны совпадать (должны быть равны друг другу).

Обозначим объемы дефиниендума и дефиниенса соответственно Wdfd и Wdfn. Указанное требование запишем: «Должно быть так, чтобы Wdfd = Wdfn».

Возможные нарушения правила соразмерности представим круговыми схемами:

Этим ситуациям соответствуют следующие ошибки, возникающие при нарушении четвертого правила.

а) «Слишком широкое определение». Дефиниенс шире дефиниендума по объему. Пример: «Человек есть двуногое животное».

б) «Слишком узкое определение». При этой ошибке объем дефиниенса меньше объема дефиниендума. Примеры: «Озеро – замкнутый в берегах большой естественный водоем с пресной водой»; «Смерть – естественный конец всякого живого существа» (а не естественный?); «Совесть – это осознание человеком ответственности перед самим собой за свои поступки» (а перед обществом?).

в) «Перекрещивающееся определение». Объемы дефиниендума и дефиниенса находятся в отношении перекрещивания. Примеры: «Ученый – это человек, разрабатывающий научную методологию».

г) «Определено “как попало”». О такой ошибке идет речь в следующей шуточной истории: «Когда известный естествоиспытатель Кювье зашел в Академию наук (в Париже), где работала комиссия по составлению энциклопедического словаря, его попросили оценить определение слова “рак”, которое только что удачно было найдено. “Мы нашли определение слова «рак», – сказали члены комиссии, – вот оно: «Рак – небольшая красная рыбка, которая ходит задом наперед”. – “Великолепно, – сказал Кювье. – Однако разрешите мне сделать небольшое замечание… Дело в том, что рак не рыба, он не красный и не ходит задом наперед. За исключением всего этого, ваше определение превосходно”»⁴.

Можно особо отметить случай определения с этой ошибкой, когда объем определяющего термина – пустое множество.

Пример: «Материализм – теория, которая рассматривает вселенную как нечто, состоящее только из твердых объектов». (Определение материализма, данное Роном Хаббардом в книге «Дорога к счастью»; см. Аргументы и факты. 1993. № 10).

Рекомендация (1). Для проверки соблюдения правила соразмерности (правило 5) следует в контекст подставлять вместо определяемого выражения определяющее, и наоборот. Если правило соблюдено, то замена определяемого выражения на определяющее, и наоборот, не приведет к изменению предметного значения контекста. На основе этой рекомендации можно сформулировать способ рассуждения, заключающийся в замене определяемого выражения определяющим, и наоборот.

Правило 6. Определение не должно заключать в себе круга. При нарушении данного правила возникает ошибка, имеющая название «круг в определении». Суть этой ошибки в следующем: dfd определяется посредством dfn, а последний, непосредственно или опосредованно, определяется при помощи dfd.

Пример: «Логика – наука о правильном мышлении»; «Правильное мышление – логичное мышление»; «Логичное мышление – это мышление, согласуемое с правилами логики».

Разновидностью круга в определении является ошибка «тавтология», или «то же через то же» (лат. idem per idem). Тавтологичными называют определения, в которых dfn повторяет dfd, но, может быть, другими словами. Примеры: «Возможность – это то, что может быть, а может и не быть»; «Количество – характеристика предметов с количественной стороны».

Еще примеры. Физические качества – определенный уровень развития физических качеств и способностей. Спорт – специфическая спортивная часть культуры общества. Телесная культура – физкультурная деятельность. Физкультурная деятельность – общественно-педагогический процесс развития, выполняющий специфическую функцию сохранения и совершенствования телесной культуры всех людей и каждого человека.

Рекомендации. (2) Каждый из признаков, указанных в определяющем выражении, должен быть необходимым, то есть его исключение из системы признаков, выраженных дефиниенсом, должно делать определение неправильным. «Так, можно встретить следующее определение науки химии: “…Химия – наука о веществах и таких превращениях их друг в друга.., при которых состав ядер атомов не изменяется”. Как видим, тут два определяющих признака: “изучать вещества” и “изучать указанные изменения свойств”… Первый признак в определении химии надо отбросить, а в качестве определяющего признака оставить только второй. Тогда химию следует определить как науку о превращениях веществ, при которых состав ядер атомов не изменяется»⁵. Следует также учесть, что (3) при различных основных содержаниях термина его полное содержание, то есть содержание с учетом контекста, может быть одним и тем же. В силу этого два различных определения термина могут быть эквивалентными по фактическим содержаниям. Кроме того, (4) одно и то же основное содержание может быть выражено различными знаковыми формами. По этой причине различные по знаковым формам определения могут оказаться эквивалентными.

Технология оценки определений заключается в получении ответов на следующие вопросы.

1. Является ли определение необходимым?

2. Является ли определение прагматически оправданным? Ответить на этот вопрос, во многих случаях, можно только при втором чтении текста, поэтому рекомендуется читать текст два раза и проверять, используется ли определение в дальнейшем. В некоторых случаях предполагается первый раз читать не весь текст. Так, в предисловии к «Основам химии» Д. И. Менделеев пишет: «Сочинение написано двумя шрифтами, с той целью, чтобы начинающий мог ознакомиться сперва с важнейшими данными и законами, напечатанными более крупным шрифтом, а потом уже подробностями, которые без того могли бы затемнить картину целого»⁶.

3. Является ли определение ясным?

4. Является ли определение эффективным?

5. К какому виду относится определение? Является ли оно номинальным или реальным? К какому виду реальных или номинальных определений относится? (К определениям разных видов предъявляются различные требования. Например, предметы должны обладать свойствами, указанными в дефиниенсе реальных определений.)

6. Соблюдено ли правило соразмерности?

7. Не содержит ли определение круга? На этот вопрос тоже, во многих случаях, можно ответить только при втором чтении текста. Если текст компьютерный, то полезно воспользоваться системой поиска выражений, входящих в дефиниенс, чтобы установить, не определяются ли они где-то далее в тексте посредством дефиниендума.

Разъяснение выражений посредством словарей. Пример. «Психология – наука о психике». Психика – «совокупность душевных процессов и явлений (восприятие информации, субъективные ощущения, эмоции, память и т. п.». Другой словарь: «Психология – наука о психических явлениях». Термина «психические явления» в словаре нет. Не всегда удается разъяснить выражение таким способом. Кроме того, в словаре может быть дано разъяснение, которое не подходит для решения поставленной вами проблемы. То есть разъяснение посредством словарей – не лучший прием уточнения выражений, но, как говорится, на безрыбье и рак рыба.

Описание. Прием применяется на эмпирическом уровне познания, когда не известно, какова специфика исследуемых предметов. В этом случае стремятся выявить как можно больше свойств предметов. Среди этих свойств могут быть отличительные и не отличительные, существенные и не существенные и т. д. При описании не проводится различие между этими свойствами, поскольку преследуется лишь одна цель – выявить как можно больше свойств. Описания позволяют разъяснять языковые выражения, однако с их помощью не всегда удается выделить класс предметов, обозначаемых термином, и выявить отличительные признаки предметов.

Характеристика. Приемом, более близким к определению, чем описание, является характеристика. При описании не всегда указывают отличительные признаки предметов, при характеристике такая задача ставится в качестве желательной. Давая характеристику, раскрывают все стороны предмета, важные в каком-то отношении, но не обязательно отличающие предмет от других предметов. Например, древние греки (афиняне) давали такую характеристику друга народа. «…У друга народа должны быть вот какие качества. Во-первых, он должен быть свободнорожденным как по отцу, так и по матери, чтобы вследствие неблагополучного происхождения не встала в нем обида на законы, которыми держится народная власть. Во-вторых, предки его должны иметь заслуги перед народом или по крайней мере никакой вражды с народом, чтобы месть за невзгоды предков не толкнула его против нашего государства. В-третьих, он должен быть умерен и здравомыслен в повседневном образе жизни, чтобы из-за разнузданного расточительства не поддаться подкупу во вред народу. В-четвертых, он должен быть благомыслящим и красноречивым: хорошо, когда силою ума человек может выбрать наилучшее решение, а силою образования и красноречия убедить в нем слушателей; если же этого не дано, то благомыслие в любом случае важнее красноречия. В-пятых, наконец, он должен быть мужествен духом, чтобы не покинуть народ в час беды и опасности» (Эсхин. Против Ктесифонта о венке // Ораторы Греции. М., 1985. С. 193–194).

Еще примеры. «Во-первых, что же и есть либерализм, если говорить вообще, как не нападение (разумное или ошибочное – это другой вопрос) на существующий порядок вещей? Ведь так? Ну так факт мой состоит в том, что русский либерализм не есть нападение на существующий порядок вещей, а есть нападение на самую сущность наших вещей, на самые вещи, а не на один только порядок, не на русские порядки, а на самую Россию. Мой либерал дошел до того, что отрицает самую Россию, то есть ненавидит и бьет свою мать. Каждый несчастный и неудачный русский факт возбуждает в нем смех и чуть не восторг. Он ненавидит народные обычаи, русскую историю, все» (Достоевский Ф. М. Идиот. М.: Худ. литература, М., 1976. С. 316).

«Молодой человек лет двадцати трех, тоненький, худенький, несколько приглуповат и, как говорят, без царя в голове, – один из тех людей, которых в канцеляриях называют пустейшими. Говорит и действует без всякого соображения. Он не в состоянии остановить постоянного внимания на какой-нибудь мысли. Речь его отрывиста, и слова вылетают из уст его совершенно неожиданно» (Гоголь Н. В. Ревизор. М., 1956).

Чем отличаются характеристики литературных персонажей и реальных людей? Литературные герои – это объекты, сходные с теоретическими объектами научных теорий⁷. Это образы, созданные посредством особого приема познания, называемого идеализацией. Вряд ли стоит противопоставлять характеристики литературных героев и реальных людей, а тем самым писателей и научных работников как это делает Г. Олпорт. Он пишет: «Со своим скудным оснащением современный психолог выглядит как самонадеянный самозванец. И таковым он и является, по мнению многих литераторов. Стефан Цвейг, например, говоря о Прусте, Амилье, Флобере и других великих мастерах описания характеров, замечает: “Писатели, подобные им, – это гиганты наблюдения и литературы, тогда как в психологии проблема личности разрабатывается маленькими людьми, сущими мухами, которые находят себе защиту в рамках науки и вносят в нее свои мелкие банальности и незначительную ересь”»⁸.

Сравнение. Выражения языка могут разъясняться при помощи такого приема, как сравнение. Примеры: «Злость сходна с кратковременным помешательством»; «Желания юношей “пылки, но не сильны, как жажда и голод у больных”» (Аристотель. Риторика // Античные риторики. М., 1978. С. 96).

Можно следующим образом разъяснить при помощи сравнения, что означает иностранное слово «имидж». В немецком языке есть выражения, употребленные И. Кантом: die Sache in sich, die Sache fur uns. Эти выражения соответственно означают «вещь сама по себе (все свойства вещи)» и «то, что мы знаем о вещи на данном этапе познания». Ясно, что если вещь сложная, то всего знать о ней люди никогда не смогут. По аналогии с этим можно пояснить, что такое имидж посредством немецких выражений «die Person an sich» и «die Person fur andere», которые, соответственно, можно перевести так: личность, как она есть; личность для других (видимости личности, или обманная личность, или личина, маска). Личность как она есть соотносится с имиджем, как шапка-ушанка с шапкой-обманкой.

Разъяснение посредством примеров. Этот прием может сопровождать определение, а может употребляться самостоятельно, то есть вместо определения. Прием заключается в приведении примеров объектов, которые обозначаются языковым выражением. При этом во многих случаях полезно приводить также примеры объектов, которые не обозначаются разъясняемым термином. В. А. Успенский так разъясняет выражение «операция, которую разрешено проводить с помощью линейки»: «Что еще можно делать с линейкой, как не чертить прямую? А вот что: чертить луч, то есть полупрямую; чертить отрезок. Более точно: разрешается, приложив линейку к двум уже построенным точкам, начертить отрезок между этими точками; или луч, начинающийся в одной из этих точек и проходящий через другую; или прямую, проходящую через эти две точки. Господи! – воскликнет читатель, да это же так ясно, стоило ли тратить слова на такую очевидность. Я благодарен читателю за это восклицание, потому что оно дает возможность объяснить, почему стоило. Для этого рассмотрим еще одну операцию, не менее простую для исполнения, чем проведение прямой через две точки, но, однако, не входящую в перечень разрешенных: через данную точку провести касательную к данной окружности. Начертив окружность и взяв точку вне круга, читатель убедится, что легко провести касательную, используя реальную, деревянную или металлическую, линейку. Тем не менее в перечень разрешенных операций проведение касательной не включено»⁹.

Частным случаем этого приема является остенсивное «определение» (от лат. ostensio – показывание). Разъяснение слов или словосочетаний осуществляется путем непосредственного указания предметов, действий или ситуаций, обозначаемых этими словами или словосочетаниями.

Остенсивные «определения» широко используются в процессе обучения иностранным языкам и во многих других случаях, однако их применение ограничено. Например, при помощи остенсивных «определений» можно разъяснить значение таких слов, как «яблоко», «груша», но трудно пояснить выражения типа: «конкретное», «абстрактное».

Остенсивные «определения» не являются собственно определениями, поскольку не придают смысл языковым выражениям.

Указанные приемы разъяснения языковых выражений, кроме некоторых характеристик, не заменяют определений.

Технология разъяснения выражений.

1. Решить, нужно ли разъяснять выражение¹⁰. Если нужно, то какой прием разъяснения применять? Прием, не являющийся определением, (какой) или определение (какое)? То есть ответить на вопрос о целесообразности разъяснения выражения. Не следует переопределять выражения без необходимости. Иногда встречаются переименования известных выражений. Например, один из авторов сочинений по логике вместо общепринятых выражений «условно-категорическое умозаключение», «разделительно-категорическое умозаключение» и т. д. ввел термины «линейный акт доказывания», альтернативно-линейный акт доказывания» и др.

2. В случае определения в дефиниенс включать выражения, смыслы или значения которых известны. Если не известны, то их в свою очередь разъяснить до определения или после определения. Иначе говоря, следует соблюсти правило «определение должно быть ясным». Одновременно с соблюдением этого правила следует соблюсти правило эффективности определения (или разъяснения посредством приема, не являющегося определением), то есть указать способы выявления признаков, обозначенных в разъясняющем выражении.

3. Соблюсти правила соразмерности и недопущения круга при разъяснении выражений.

4. Указать лишь основное содержание определяемого термина (см. указанную выше рекомендацию). Так, в определении «изомеры – это вещества, имеющие одинаковый состав молекул (одну и ту же молекулярную формулу), но различное химическое строение и обладающие поэтому (по крайней мере некоторыми) различными химическими или физическими свойствами» признак «обладающие (по крайней мере некоторыми) различными химическими или физическими свойствами» является излишним, поскольку до определения в тексте, из которого взято определение, сказано, что вещества, имеющие различное химическое строение, обладают (по крайней мере некоторыми) различными химическими или физическими свойствами.

Деление и классификация

Деление – это выделение частей объема общего имени или частей значения единичного имени на основе характеристики, называемой основанием деления. Деление первого вида называется таксономическим, а второго – мереологическим. Исходное имя называется делимым именем, или делимым понятием, а имена получаемых частей называются членами деления.

Таксономическое деление. Различают таксономические деления по изменению видообразующего признака и дихотомическое.

В делениях по изменению видообразующего признака члены деления выделяются на основании изменения характеристики, выступающей в качестве основания деления.

Пример 1. Люди, имеющие какое-то образование, делятся на имеющих начальное, неполное среднее, среднее, незаконченное высшее, высшее образование. Основание деления – изменение степени образования.

Пример 2. «В зависимости от специфики изучаемого предмета науки традиционно делятся на естественные, социально-гуманитарные и технические. Считается, что сфера интересов естественных наук – природа, социально-гуманитарных – жизнедеятельность человека, а технические науки являются продуктом изучения техники, или “искусственного мира” – специфического результата воздействия человека на природу»¹¹.

Сами видовые имена, получаемые в результате деления исходного имени, тоже могут оказаться объектами деления. В таком случае деление будет многоступенчатым. Например, государства можно делить на виды по месту расположения, а затем делить с точки зрения государственного устройства: унитарные (единое государственное образование); федерации (союз юридически относительно самостоятельных государственных образований – союзных республик, штатов, земель и т. д.); конфедерации (государственно-правовые образования).

Дихотомическое деление – это деление объема имени на два класса, предметы одного из которых характеризуются какой-то системой признаков, а предметы второго – отсутствием этой системы признаков. Частным случаем системы признаков является наличие или отсутствие свойства. Само слово «дихотоми΄я» имеет греческое происхождение и может быть переведено как «деление на две части», а буквально означает «сечение на две части». Пример: люди делятся на имеющих постоянное место жительства и не имеющих постоянного места жительства.

Дихотомическое деление тоже может быть многоступенчатым.

Например, учащиеся делятся на прилежных и не прилежных, а те и другие – на добросовестных и не добросовестных.

Мереологическое деление. От таксономического деления нужно отличать операцию членения предмета на составляющие части, или операцию анализа.

При таксономическом делении между делимым именем и членами деления (их объемами), имеет место отношение «род—вид». Это отношение (таксономическое) и дало название указанному виду деления. (Таксоно´мия – расположение в закономерном порядке. Этот термин заимствован из биологии, где классификация объектов по типу «род—вид» широко распространена.) В соответствии с такой терминологией объемы видовых имен называются таксонами.

Между результатами анализа и исходным объектом имеет место отношение «часть—целое», называемое мереологическим отношением. (Последний термин получил распространение после появления работ польского логика С. Лесневского, назвавшего мереологией раздел логики, в котором описывается указанное отношение.)

В настоящее время делением называют не только таксономическое деление, но и членение значения имени о предмете по типу «целое – часть» в аспекте какой-либо характеристики частей. При этом делении осуществляется переход от имени предмета (делимого имени) к именам частей этого предмета (к членам деления).

Мереологическое деление тоже может быть одноступенчатым и мно-гоступенчатым.

Каким является следующее деление? Стратегические вооружения делятся на наступательные и оборонительные; наступательные – на межконтинентальные баллистические ракеты (МКБР), баллистические ракеты на подводных лодках (БРПЛ), стратегические бомбардировщики (СБ); оборонительные – на наземные системы противоракетной обороны (НЗ СПРО), космические системы противоракетной обороны (К СПРО), воздушные системы противоракетной обороны (В СПРО).

Это многоступенчатое таксономическое деление. Правильное оно или нет? Очевидно, что неправильное, поскольку К СПРО являются также видом наступательного оружия, то есть оружием двойного назначения. Как исправить деление? Будет ли деление правильным, если К СПРО включить также в класс видов наступательных вооружений? Чтобы отвечать на вопросы такого типа, нужно изучить правила деления.

Правила деления. Ошибки в делениях.

Правило 1. Деление должно быть соразмерным, т. е. в случае таксономического деления объединение объемов членов деления должно дать объем делимого имени, а в случае мереологического деления мысленное соединение значений членов деления (частей предмета) должно составить делимый предмет.

При нарушении этого правила могут возникать следующие ошибки.

(а) «Неполное деление». Эта ошибка имеет место, если объединение объемов членов деления в случае таксономического деления составляет лишь часть объема делимого имени (не совпадающую с объемом), а в случае мереологического – если мысленное соединение частей составляет лишь часть делимого предмета (не совпадающую с предметом). Пример: треугольники делятся на остроугольные и тупоугольные (пропущен член «прямоугольные треугольники»);

б) «Деление с излишними членами». Эта ошибка совершается в тех случаях, когда в число членов деления включают имена, объемы которых не входят в объем делимого имени (в случае таксономического деления), а также когда к членам деления относят имена, значения которых не являются частями делимого предмета (в случае мереологического деления). Примеры: химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы (сплавы не являются химическими элементами).

Правило 2. Деление должно производиться по одному основанию, т. е. характеристика, выбираемая в качестве основания деления, в ходе деления не должна подменяться другой характеристикой.

При нарушении этого правила возникает ошибка, имеющая название «сбивчивое деление». Пример сбивчивого деления: животные делятся на домашних, диких и травоядных. Члены деления «домашние животные» и «дикие животные» выделены по одному основанию, а член деления «травоядные животные» – по другому.

Это правило относится к таксономическому делению. Его можно распространять и на мереологическое деление. Если часть членов мереологического деления выделяется в аспекте одного основания, а часть – в аспекте другого, то деление является сбивчивым.

Правило 3. Члены деления должны исключать друг друга, т. е. их объемы не должны иметь общих элементов в случае таксономического деления и их значения не должны иметь общих частей в случае мереологического деления. Пример: треугольники делятся на равнобедренные, равносторонние и разносторонние (члены деления не исключают друг друга, если равнобедренными треугольниками называть те, у которых, по крайней мере, две стороны равны).

Правило 4. Деление должно быть последовательным, т. е. в случае таксономического деления от родового имени следует переходить к видовым именам одного и того же уровня, а в случае мереологического – от целого к его частям, а от частей – к частям частей и т. д.

Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, носит название «скачок в делении». Примеры неправильных делений: живые существа делятся на растения, позвоночных животных и беспозвоночных животных; скелет человека делится на скелет позвоночника, скелет грудной клетки, скелет головы и скелеты конечностей. Примеры правильных делений: живые существа делятся на растения и животных, растения – на однолетние и многолетние, животные – на позвоночных и беспозвоночных; скелет человека делится на скелеты конечностей, скелет туловища и скелет головы.

Классификация. Известный философ А. Л. Субботин о значении классификации пишет: «Предметы, отношения и явления природы столь многочисленны и разнообразны, что вряд ли когда-либо могли стать объектами успешного изучения, если бы не были приведены для этого в удобную систему, способную ограничить рассмотрение бесконечного множества отдельных объектов немногими. Такой системой в науке выступает классификация, распределение тех или иных предметов, отношений и явлений природы по группам на основании имеющегося у них сходства, или общности свойств. Таким образом, объектом непосредственного изучения становится целая группа – вид, род, класс – объектов, или, если хотите, те отдельные объекты, которые представляют целую группу объектов, поскольку несут в себе их характерные черты. Такого рода систематизацию, достаточно широкую и общую или же локальную и частную, предполагает практически любая отрасль науки. Этим группам объектов даются определенные, однозначные наименования, в своей совокупности образующие так называемую номенклатуру классификации. В качестве примеров номенклатуры упомянем хотя бы наименования у сотен тысяч видов растений и насекомых в ботанике и энтомологии или названия различных классов химических соединений в химии. Номенклатура составляет важную часть науки; она не дает потеряться в бесчисленных частностях отдельных объектов и заблудиться в лабиринте их многочисленных разновидностей»¹².

Слово «классификация» происходит от латинских слов classis (разряд, класс, группа) и facere (делать). Классифицировать – образовывать классы, разряды, группировать. Эта операция предполагает также установление определенных отношений между образованными группами. То есть, классификация – особый вид систематизации предметов. Систематизация – образование системы или систем предметов. Будем, вслед за А. Л. Субботиным, процесс образования указанных систем называть классифицированием, а результаты этих процессов – классификациями. Классификация представляет собой особого вида деление или систему мереологических или таксономических делений. (В одной и той же классификации могут встречаться как таксономические, так и мереологические деления.)

Классификации отличаются от делений, не являющихся таковыми, рядом свойств.

Свойство первое. Классификация – это деление или система последовательных делений, которые произведены с точки зрения характеристик, в частности признаков, существенных для решения теоретической или практической задачи.

Чаще всего трудность классифицирования заключается именно в нахождении характеристики, используемой в качестве основания деления или системы делений и важной для решения тех или иных теоретических или практических проблем.

Второе свойство. В классификации предметы так распределены по группам, что по их месту в классификации можно судить об их свойствах. Предметы группы имеют определенное название¹³. Примером может служить периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева.

Третье свойство. Результаты классификации представлены или, по крайней мере, могут быть представлены, в виде таблиц или схем.

Пример таблицы – таблица Д. И. Менделеева.

В классификации должны соблюдаться перечисленные выше правила деления.

Кроме рассмотренной классификации, называемой естественной, в повседневной жизни, а также в науке на начальных стадиях исследования применяется так называемая искусственная классификация, т. е. распределение предметов на классы по несущественным признакам. Такой классификацией, например, является распределение фамилий в алфавитном порядке.

Искусственная классификация интересных идей может производиться при чтении научной и другой литературы. Можно, например, пронумеровать тетради, в которых делаются заметки. Пусть это будут тетради А, В и С. Можно в каждой тетради нумеровать работы (книги, статьи и т. д.), при чтении которых делаются заметки – отмечаются интересные мысли, факты, собственные соображения читающего и т. д., а также нумеровать сами заметки. Например, сделаны заметки 1–124 относительно книги, получившей номер 6 в тетради В. Указанная классификация идей не является, конечно, естественной, но ее можно использовать для нахождения нужного вспомогательного материала при написании научной работы.

Творческая работа (сочинение, доклад, статья) пишется на основе плана. План представляет собой естественную классификацию, являющуюся многоступенчатым делением, чаще всего системой таксономических и мереологических делений. Составлению плана предшествуют формулировка проблемы, которую предстоит решить, и нахождение идеи ее решения. Следует стремиться к составлению оптимального плана, то есть не слишком дробного и не слишком общего¹⁴. При составлении плана должны соблюдаться все правила деления.

После того, как составлен план работы, можно систематизировать произведенные ранее заметки. Заметки распределяются по главам и параграфам будущей работы, если работа носит обзорный или исторический характер. Например, если при написании § 3 главы 2 пригодятся заметки тетради А по книге 6, помеченные номерами 16, 18, 24, 25, то в плане к этому параграфу добавляется запись: А–6–16, 18, 24, 25 и т. д.

Не составляет труда сделать компьютерный вариант указанной классификации. Тогда содержание заметок можно перенести на соответствующие места плана работы.

Суждение

Что такое суждение? Разъясним на примерах. Суждения – это мысли, которые выражаются следующими предложениями: «Луна светит отраженным светом», «Терпение горько, но плод его сладок», «Бездарные люди чрезвычайно требовательные критики, не умея сделать наименьшее из возможного, от других они требуют совершенно невозможного», «Некоторые люди думают, что они живут, а на самом деле им это только кажется».

Суждения – это мысли, в которых утверждаются наличия или отсутствия каких-либо положений дел. Эти мысли выражаются, как правило, повествовательными предложениями и могут оцениваться как истинные или ложные.

Из сказанного о суждениях нельзя образовать определение суждения. В каких случаях выражения не определяются? Таких случаев несколько. Первый – нет необходимости в определении (выражение ясно без определения или для решения познавательной задачи определение не требуется). Этот случай здесь не подходит. Нам бы хотелось дать определение суждения. Второй – не можем определить, так как не знаем, как это сделать. Этот случай здесь тоже не подходит, так как автор данного текста знает, как определить суждение. Третий – можно дать определение, но для этого нужно описать все элементарные суждения (простые), а затем описать все способы образования из некоторых суждений других, более сложных, суждений. Такие определения называются индуктивными. Поскольку в книге будут изложены не все простые суждения и не все способы образования сложных суждений, придется отказаться от определения суждения. Можно, конечно, дать номинальное определение суждения, сказав, что в данном учебнике под суждениями понимаются все перечисленные простые суждения и все суждения, которые образованы из суждений посредством, опять же перечисляемых, способов.

Заметим, что логическая культура заключается не только в том, что человек дает правильные определения (или другие разъяснения) выражений, когда это нужно, но и в том, что он осознает невозможность определения на данном этапе познания.

Простые суждения. Простым называется суждение, в котором нельзя выделить часть, в свою очередь являющуюся суждением. Сложными называются суждения, в которых можно выделить часть, являющуюся суждением. (Имеется в виду часть, не совпадающая с целым.)

Вопрос. Какие из следующих суждений являются сложными, а какие простыми? (1) Идет дождь, и идет снег. (2) Возможно, что в следующем году будет солнечное затмение. (3) Неверно, что в будущем году будет солнечное затмение. (4) Каждый человек способен получить среднее образование.

Ответ. Суждение (1) сложное. Суждения (2) и (3) тоже сложные, так как из второго суждения, как и из третьего, можно образовать суждение «В следующем году будет солнечное затмение». Четвертое суждение простое, поскольку, если отбросить слово «каждый», то будет получено выражение «Человек способен получить высшее образование», не являющееся суждением, поскольку не ясно без контекста, о любом человеке идет речь или о некоторых людях.

Среди простых суждений выделяют атрибутивные, или категорические, суждения и суждения об отношениях.

Атрибутивные (категорические) суждения. Атрибутивными называются суждения, в которых выражается принадлежность предметам свойств или отсутствие у предметов каких-либо свойств. Атрибутивные суждения можно истолковать как суждения о полном или частичном включении или не включении одного множества предметов в другое или как суждения о принадлежности или непринадлежности предмета классу предметов.

Примеры: «Некоторые учащиеся являются несовершеннолетними». «Ни один кит не является рыбой». «Аргентина – республика». В каждом атрибутивном суждении есть субъект (логическое подлежащее), предикат (логическое сказуемое) и связка (в предложениях русского языка, выражающих атрибутивные суждения, связка иногда лишь подразумевается), а в некоторых имеются еще и так называемые кванторные (количественные) слова («некоторые», «все», «ни один» и др.). Субъект и предикат называются терминами суждения.

Субъект часто обозначается латинской буквой S или s (от лат. subjectum)¹⁵, а предикат – Р (от лат. praedicatum). В суждении «Некоторая наука не является гуманитарной» субъект (S) – «наука», предикат (P) – «гуманитарная», связка – «не является», а «некоторая» – кванторное слово.

Атрибутивные суждения делятся на виды «по качеству» и «по количеству».

По качеству они делятся на утвердительные и отрицательные. В утвердительных выражается полное или частичное включение класса предметов в класс предметов или же принадлежность некоторого предмета классу предметов. В отрицательных – невключение класса (части класса) в некоторый класс предметов, непринадлежность предмета классу предметов. Суждение «Полынь является лекарственным растением» – утвердительное, а суждение «Солнце не является планетой» – отрицательное.

По количеству атрибутивные суждения делятся на единичные, общие и частные. В единичных суждениях выражается принадлежность или непринадлежность предмета классу предметов. Пример: «Австрия – европейская страна». В общих – включение или невключение класса предметов в класс. Примеры: «Все металлы являются электропроводными». «Ни одна звезда не является обитаемой». В частных суждениях выражается частичное включение или невключение класса предметов в класс предметов. Примеры: «Некоторые спортсмены являются чемпионами мира». «Некоторые политики являются ораторами». В частных суждениях слово «некоторые» употребляется в смысле «по крайней мере один, а может быть, и все», поэтому, например, суждение «Некоторые белки` не являются живыми существами» истинно, так как ни один бело`к не является живым существом.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

1

Цит. по: Челпанов Г. И. Учебник логики. М., 1946. С. 5–6.

Вернуться

2

Леонардо да Винчи пишет: «…Если ты скажешь, что прикосновение самым концом карандаша к некоторой поверхности является созданием точки, то это будет неправильно; мы скажем, что такое прикосновение дает поверхность, окружающую свою середину, и в этой середине находится местоположение точки». См.: Жуков А. Н. Неизвестный Леонардо: притчи, аллегории, фацеции. Ростов, 2007. С. 79.

Вернуться

3

Гоббс Т. Избр. пр., 1926. С. 58.

Вернуться

4

Войшвилло Е. К. Понятие как форма мышления. М., 1989. С. 226.

Вернуться

5

Петров Ю. А. Азбука логичного мышления. М., 1991. С. 25.

Вернуться

6

Цит. по Капица С. П. Жизнь науки. М., 2008. С. 251.

Вернуться

7

О теоретических объектах и теориях говорится ниже.

Вернуться

8

Олпорт Г. Личность: проблема науки или искусства? // Психология личности. Тексты / под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер, А. А. Пузырея. М., 1982. С. 208.

Вернуться

9

Успенский В. А. Апология математики, или О математике как части духовной культуры // Новый мир. 2007. № 11.

Вернуться

10

«…Мы необходимо должны остановиться на некоторых первичных (primitives) терминах, не подлежащих определению. Определять больше, чем нужно, было бы столь же неразумно, сколь и пренебрегать определениями, потому что и то и другое привело бы к неясности, которой стремятся избежать» (Арно А., Николь П. Логика, или Искусство мыслить. М., 1991. С. 87).

Вернуться

11

Берков В.Ф. Философия и методология науки. М., 2004. С. 18.

Вернуться

12

Субботин А. Л. Концепция методологии естествознания Джона Гершеля (из истории английского индуктивизма). М., 2007. С. 32–33.

Вернуться

13

Карл Линней по этому поводу пишет: «…Необходимо соединить … точное и определенное понятие с определенным названием. Пренебрежение этим приведет к тому, что все множество вещей нас подавит и всякий обмен сведениями прекратится из-за отсутствия общего языка». Цит. по: Капица С. П. Указ. соч. С. 274.

Вернуться

14

«…Можно отметить, что когда делений производят слишком мало или слишком много, и то и другое является недостатком, ибо первое не позволяет просветить ум в должной мере, а второе слишком рассеивает его» (Арно А., Николь П. Указ. соч. С. 165).

Вернуться

15

Заглавными латинскими буквами обозначаются общие имена, а строчными – единичные.

Вернуться