Все науки. №9, 2024
Международный научный журнал

Авторы: Алиев Ибратжон Хатамович, Ибрагимов Дониёр Давронбекович, Абдурахмонов Султонали Мукарамович, Кулдашов Голибжон Оббозжонович, Абдуллаев Жамолитдин Солижанович, Нурманов Сувонкул Эрханович, Якубов Юлдош Юсуфбоевич, Иброхимов Жохонгир Анваржонович, Икрамов Фарход Актамович, Илясов Шаҳруҳ Бурҳанович, Қулдошева Шаҳризода Нурали қизи, Сабриддинова Кибриё, Гаффарова Гулчеҳра Гуламжановна, Беркинов Ойбек Тоҳир ўғли

Главный редактор Ибратжон Хатамович Алиев

Редактор Миродилжон Хомуджонович Баратов

Редактор Гулчехра Ғуламжановна Ғаффарова

Иллюстратор Фарходжон Анваржонович Иброхимов

Дизайнер обложки Раънохон Мукарамовна Алиева

Дизайнер обложки Ибратжон Хатамович Алиев

Технический директор Султонали Мукарамович Абдурахмонов

Экономический директор Ботирали Рустамович Жалолов

Корректор Гулноза Мухтаровна Собирова

Корректор Дилноза Орзиқуловна Норбоева

Модератор Фарходжон Анваржонович Иброхимов

© Ибратжон Хатамович Алиев, 2024

© Дониёр Давронбекович Ибрагимов, 2024

© Султонали Мукарамович Абдурахмонов, 2024

© Голибжон Оббозжонович Кулдашов, 2024

© Жамолитдин Солижанович Абдуллаев, 2024

© Сувонкул Эрханович Нурманов, 2024

© Юлдош Юсуфбоевич Якубов, 2024

© Жохонгир Анваржонович Иброхимов, 2024

© Фарход Актамович Икрамов, 2024

© Шаҳруҳ Бурҳанович Илясов, 2024

© Шаҳризода Нурали қизи Қулдошева, 2024

© Кибриё Сабриддинова, 2024

© Гулчеҳра Гуламжановна Гаффарова, 2024

© Ойбек Тоҳир ўғли Беркинов, 2024

© Фарходжон Анваржонович Иброхимов, иллюстрации, 2024

© Раънохон Мукарамовна Алиева, дизайн обложки, 2024

© Ибратжон Хатамович Алиев, дизайн обложки, 2024

ISBN 978-5-0065-1774-5 (т. 9)

ISBN 978-5-0065-0531-5

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

О ВОЗДЕЙСТВИИ ПУЧКОВ ЭЛЕКТРОНОВ И ГАММА-КВАНТОВ НА СОЛНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ НА ОСНОВЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО КРЕМНИЯ В КОСМИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

УДК: 51—71

¹Ибрагимов Дониёр Давронбекович, ²Алиев Ибратжон Хатамович, ³Абдурахмонов Султонали Мукарамович

¹Андижанский машиностроительный институт, 170019, Республика Узбекистан, Андижанская обл., г. Андижан
²НИИ «ФРЯР», ElectronLaboratoryLLC, 151100, Республика Узбекистан, Ферганская обл., г. Маргилан

³Ферганский политехнический институт, 150100, Республика Узбекистан, Ферганская обл., г. Фергана

Аннотация. В работе описано исследование взаимодействия солнечного элемента на основе кристаллического кремния с потоком электронов и гамма-квантов. Для описания взаимодействия использовалась модель анализа резонансных ядерных реакций с расширенной формой анализа. Согласно произведённому теоретическому и эмпирическому исследованию, доказано, что изменений в структуре исследуемых материалов не наблюдаются, как и проявлений с точки зрения фотоэффекта. В заключении приведено описание полученных теоретических результатов.

Ключевые слова: облучение, уравнение ядерной реакции, состав космического излучения, квант, энергия гамма-кванта.

Введение. Космическое излучение, состоящее из целого спектра различных составляющих, в фотонном виде – из инфракрасного, видимого, ультрафиолетового излучения, в волновом спектре – из рентгеновского излучения и гамма-квантов с различными энергиями и в корпускулярном формате – из частиц различных типов: протонов, электронов, дейтронов, тритонов, альфа-частиц, различных ионов и других с различными энергиями, является на сегодняшний день одним из важных объектов для изучения [1, 3]. Проблемы структуры и состояния космических лучей исследуется со стороны многих научно-исследовательских центров, для этого разработаны и размещены на космических орбитах различные научно-исследовательские конструкции в виде спутников, космической станции или зонтов [2; 4—5].

В каждом из представленных конструкций используются в качестве источника энергии солнечные батареи на основе различных технологий. Известно, что солнечные элементы изготавливаются в различных технологиях, их разделяют по структуре на состоящие из кристаллического кремния, аморфного кремния и арсенида галлия. В основном в космических конструкциях используются кремниевые кристаллические солнечные элементы, так как их эффективность более высокая, чем у остальных вариантов. Солнечные элементы, изготовленные на основе арсенида галлия, имеют наиболее высокую КПД, но являются дорогостоящими [3—5; 8—9; 12].

На сегодняшний день, исследования, проведённые на орбите, дали не мало информации о воздействии космического излучения к используемым конструкциям. В этих работах осуществлены исследования по определению степени опасности космического излучения для человеческого организма. [5—8; 10—11]. Также имеются определённые исследования по возможному отражению космического излучения, создавая электромагнитные зеркала при помощи отдельного подбора соответствующей конструкции [12; 17]. Однако, солнечные панели присутствуют в космосе без дополнительных систем защиты и ограничителей, поскольку каждое ограждение или защита не только требует дополнительной энергии, также воздействует на эффективность солнечных панелей [13—15].

Для сравнения, по результатам проведённого исследования 2011—2013 года, доза излучения, набираемая человеком на протяжении его полёта в 180 дней на Марс, что экспериментально было определено посредством направления зонда, составило критические 500 мЗв, что сопоставимо с 500 днями проживания на Марсе. На космической станции, на протяжении работы в 6 месяцев, что также было установлено в ходе этого исследования, облучение составляет чуть больше 90 мЗв, что для сравнения в 4,5 раза больше, чем доза излучения, получаемая сотрудниками в радиационной промышленности, поскольку она составляет 20 мЗв [16; 19—22].

Не маловажным является изучение вопроса о степени отрицательного влияния, наносящаяся различным конструкциям, в том числе энергетическим установкам со стороны космического излучения. Отрицательно влияние на параметры солнечных панелей со стороны корпускулярного излучения в лице тяжёлых ядер – протонов, дейтронов, альфа-частиц и иных установлен теоретически и экспериментально. Поскольку вероятность начала с их стороны одного или нескольких каналов ядерной реакции весьма велики, что также доказывают эксперименты на ускорителях [5; 6—8]. Дополнительным подтверждением этому служат работы, посвящённые вопросам экранирования космических аппаратов [19; 22].

Остаётся на данный момент открытым вопрос степени воздействия на солнечные батареи и энергетические установки быстрых, а также заторможённых электронов, гамма-квантов различной энергии, в том числе фотонов с малыми энергиями на солнечные батареи [3]. Определение степени их влияния позволит изучить процентное соотношение различных типов излучения, где в преобладающем большинстве являются гамма-кванты различных энергий, далее идут протоны, затем электроны и завешают структуру в малой дозе, дейтроны, тритоны, нейтроны, альфа-частицы и прочие тяжёлые ионы [23—24]. Исходя из представленного, можно сделать заключение о том, что задача установления степени воздействия в отличие от корпускулярного тяжёлого излучения, электронов и гамма-квантов с различными энергиями является актуальным.

Методы и материалы исследования

В ходе исследования использован метод анализа литературы, анализа резонансных ядерных реакций, а также метод анализа взаимодействия гамма-квантов с мишенью. В качестве материалов исследования использованы общедоступные данные относительно масс использованных во взаимодействии частиц, энергий, результатов эмпирических исследований.

Исследование

Исследования основывается на анализе облучения мишени быстрыми электронами и гамма-квантами. Постановка задачи запускается с первоначального рассмотрения ситуация облучения потоком электронов с различными энергиями, в том числе приближёнными к резонансным, а позже множества гамма-квантов пластины из кристаллического кремния.

1. Облучение пучком электронов кристаллического кремния

Для исследования, необходимо представить форму выражения (картежа) ядерной реакции облучения (1).

Из выражения наглядно видно, что в реакции участвуют ядра кремний-28 с массой в 27,976926535055 а. е. м., магний-27 с атомной массой в 26,984340655 а. е. м., магний-28 в 27,983875432828 а. е. м., алюминий-27 – 26,98153841555 а. е. м., магний-26 – 25,98259297333 а. е. м., магний-25 – 24,98583697555 а. е. м., натрий-24 – 23,9909630121818 а. е. м. и алюминий-28 – 27,98191009888 а. е. м. Для продолжения анализа первоначально необходимо определение радиуса ядра-мишени (2), откуда возможно вычисление кулоновского барьера ядра (3) – минимальной энергии, необходимая для запуска ядерной реакции всех каналов от второго номера, по причине, что первый канал – канал рассеяния Резерфорда.

Исходя из определённых параметров стало возможно вычисление критической скорости пучка электронов (4), которая достаточно близка к скорости света и составляет 99,52272948% от скорости света

Электроны с указанными энергиями, являются идеальным для проведения ядерной реакции во всех каналах. Среди каналов наглядно наблюдается анализируемый канал рассеяния Резерфорда, частицы, как правило при бомбардировке действуют по нему с определённой вероятностью, то есть часть пучка рассеивается на ядре. Остальная часть частиц могут запустить один из каналов реакции, либо несколько каналов, в редком случае, если пучок не подошёл ни к одному из каналов в отличие от рассеяния Резерфорда, то устанавливается утверждение, что пучок проходит пластину насквозь, без взаимодействия.

На данный момент, необходимо определить вероятность первого канала – рассеяния Резерфорда, для чего вычисляется его ядерное дифференциальное эффективное сечение (5).

Одним из аспектов неупругого взаимодействия, которым является первый канал является степень приближения пучка к ядру. Для вычисления расстояния приближения определяется коэффициент приближения (6), а после минимальная дистанция между пучком и ядром на момент достижения критической скорости (7).

Из полученного значения наглядно видно, что критического приближения по крайней мере до радиуса действия ядерных сил в 10—15 м не наблюдается. Для вычисления процентного соотношения частиц, действующие согласно кулоновскому рассеяния могут быть определены исходя из свойств пластины, а именно из плотности ядер кристаллического кремния (8), а также толщины пластины (9).

Заданные параметры становятся основной для вычисления указанного процентного соотношения (10).

Из всего количества налетающих частиц, вне зависимости от тока 1,030571061% подвластны рассеянию Резерфорда. Для рассмотрения канала, действующее в данном случае, необходимо проведение анализа выхода отдельно взятого канала (11—17).

Исходя из анализа стало наглядно видно, что ни в одном из случаев вылета протона, позитрона, нейтрона, дейтрона, тритона и альфа-частицы, а также в случае слияния электрона с ядром кристаллического кремния с образованием ядра алюминия-28 не являются возможными и действительны только в критически малом процентном соотношении относительно случаев преодоления порога выхода реакции. Следствием того, что каждый из каналов является эндо-энергетическим, а величина кулоновского барьера больше выхода реакции по модулю только в случае второго и седьмого канала, приводят к определённому заключению.

Ранее оговаривалось, что в случае невозможности проведения какого бы то ни было из каналов реакций, пучок не входит ни в одну из реакций. При том, что вероятность рассмотрение иных каналов реакций с выходом более тяжёлых ионов является нецелесообразным, по причине уменьшения вероятности прохождения канала с ростом массы вылетающей частицы. Исходя из этого, можно сделать заключение, что взаимодействие со стороны пучка электронов космического излучения будет уместным только в случае рассеяния Резерфорда, только для 1,030571061% частиц, остальные частицы будут пролетать мишень насквозь.

1. Облучение гамма-квантами

Постановка задачи относительно явления облучения потоком гамма-квантов основан на определении энергий космического излучения, граничащие между показателями от 10 МэВ до 100 ГэВ, что является эквивалентным частоте от 10²² до 10²⁵ Гц, а также длине волны от 10—14 и 10—17 м, исходя из элементарного соотношения (18).

После облучения гамма-квантами, в случае образования фотоэлектрической эмиссии, каждый из электронов получает определённое количество энергии, а следовательно, величину скорости. Для продолжения расчёта, определяется средняя скорость относительно всех гамма-квантов с частотами от 2,414729752*10²² Гц до 2,414729752*10²⁵ Гц (19).

Полученная скорость после подстановки даёт значение напряжения, эквивалентное энергии электронов в эВ (20).

Используя полученные параметры, вычисляется интенсивность потока излучения непосредственно взаимодействующее в фотоэлектрическом эффекте, используя аспекты первоначального пучка и образованных электронов, в том числе их средней скорости (21).

Учитывая также величину интенсивности и иные параметры, для вычисления процентного соотношения гамма-квантов, входящие в фотоэлектрический эффект, необходимо определение эффективного сечения облучения гамма-квантами, для чего используется свойство внешнего орбитального радиуса мишени – кристаллического кремния-28 (22).

Исходя из величины радиуса кристаллического кремния – ядра мишени, возможно определение величины эффективного сечения, вычисляемое в барнах (23), откуда следует определение процентного соотношения гамма-квантов действующие в фотоэлектрическом эффекте (24).

В качестве результата вычислений получено нулевое значение, то есть в силу наличия большой энергии у налетающих гамма-квантов, ни один из них не войдёт во взаимодействие и каждый из них будет проникать насквозь.

Обсуждение

В результате исследования подведены следующие общие выводы. Облучение пучком электронов кристаллического кремния-28, являющийся основным компонентом солнечных батарей и панелей, в том числе применяющиеся на орбите Земли, в зондах, спутниках, на международной космической станции, не дала существенных, сколь либо заметных результатов. А именно, было доказано, что бомбардировка максимально приближёнными к идеальным значениям энергий пучков электронов приводит к тому, что пучок не входит во взаимодействие с ядром, при этом наблюдается частичное рассеяние Резерфорда в 1% случаев, во всех остальных частицы проходят мишень насквозь.

Объяснением такого эффекта является явление квантового туннелирования, представляемое в проходе через определённый барьер, которые может быть равен или отчасти превышать собственное значение кинетической энергии пучка. В данном случае, фигурирует момент того, что в силу роста кинетической энергии электронного пучка он туннелирует через ядро-мишень, не входя во взаимодействие, в том числе в силу нахождения малого количества ядер на пути пучка.

В случае анализа облучения потоком гамма-квантов было установлено, что в силу большой энергии гамма-квантов космического излучения, где мало-энергетические гамма-кванты в отличие от случаев инфракрасного, ультрафиолетового и видимого излучения, практически не встречаются, также не входят во взаимодействие. Объяснением этого явления служит частичное объяснение посредством туннелирования, в силу того что гамма-кванты по теории корпускулярно-волнового дуализма могут быть представлены как фотоны и как волны. В силу этого, каждая из корпускул может туннелировать через ядро-мишень, вероятность чего с ростом энергии, как и в первом случае растёт по приближённо экспоненциальной форме.

Заключение

В качестве заключения, можно привести выводы об отсутствии взаимодействия на солнечные элементы кристаллического кремния электронов и гамма-квантов. Исходя из этого, единственным направлением прямого воздействия в отличие от прямого фотоэлектрического эффекта в диапазоне за пределами инфракрасного, видимого и ультрафиолетового спектра, является воздействие тяжёлыми частицами, корпускулярным излучением, вызывающие как неупругое и упругое взаимодействие.

Использованная литература

1. Cucinotta, FA; Durante, M (2006). «Cancer risk from exposure to galactic cosmic rays: implications for space exploration by human beings» (PDF). Lancet Oncol. 7 (5): 431—435. doi:10.1016/S1470—2045 (06) 70695—7. PMID 16648048.

2. Cucinotta, FA; Kim, MH; Willingham, V; George, KA (July 2008). «Physical and biological organ dosimetry analysis for international space station astronauts». Radiation Research. 170 (1): 127—38. Bibcode:2008RadR..170..127C. doi:10.1667/RR1330.1. PMID 18582161. S2CID 44808142.

3. Durante, M; Cucinotta, FA (June 2008). «Heavy ion carcinogenesis and human space exploration». Nature Reviews. Cancer. 8 (6): 465—72. doi:10.1038/nrc2391. hdl:2060/20080012531. PMID 18451812. S2CID 8394210. Archived from the original on 4 March 2016.

4. Cortés-Sánchez, José Luis; Callant, Jonas; Krüger, Marcus; Sahana, Jayashree; Kraus, Armin; Baselet, Bjorn; Infanger, Manfred; Baatout, Sarah; Grimm, Daniela (January 2022). «Cancer Studies under Space Conditions: Finding Answers Abroad». Biomedicines. 10 (1): 25. doi:10.3390/biomedicines10010025. ISSN 2227—9059. PMC 8773191. PMID 35052703.

5. Reynolds, R.J.; Bukhtiyarov, I.V.; Tikhonova, G.I. (4 July 2019). «Contrapositive logic suggests space radiation not having a strong impact on mortality of US astronauts and Soviet and Russian cosmonauts». Scientific Reports. 9 (8583): 8583. Bibcode:2019NatSR…9.8583R. doi:10.1038/s41598-019-44858-0. PMC 6609703. PMID 31273231. Retrieved 6 May 2021.

6. Hamm, P B; Billica, R D; Johnson, G S; Wear, M L; Pool, S L (February 1998). «Risk of cancer mortality among the Longitudinal Study of Astronaut Health (LSAH) participants». Aviat Space Environ Med. 69 (2): 142—4. PMID 9491253. Retrieved 8 May 2021.

7. Kerr, Richard (31 May 2013). «Radiation Will Make Astronauts’ Trip to Mars Even Riskier». Science. 340 (6136): 1031. Bibcode:2013Sci…340.1031K. doi:10.1126/science.340.6136.1031. PMID 23723213.

8. Zeitlin, C.; Hassler, D. M.; Cucinotta, F. A.; Ehresmann, B.; Wimmer-Schweingruber, R. F.; Brinza, D. E.; Kang, S.; Weigle, G.; et al. (31 May 2013). «Measurements of Energetic Particle Radiation in Transit to Mars on the Mars Science Laboratory». Science. 340 (6136): 1080—1084. Bibcode:2013Sci…340.1080Z. doi:10.1126/science.1235989. PMID 23723233. S2CID 604569.

9. Gelling, Cristy (29 June 2013). «Mars trip would deliver big radiation dose; Curiosity instrument confirms expectation of major exposures». Science News. 183 (13): 8. doi:10.1002/scin.5591831304. Retrieved 8 July 2013.

10.Cucinotta, F.A.; Durante, M. «Risk of Radiation Carcinogenesis» (PDF). Human Health and Performance Risks of Space Exploration Missions Evidence reviewed by the NASA Human Research Program. NASA. pp. 127—131. Retrieved 12 June 2012.

11.Preston, DL; Shimizu, Y; Pierce, DA; Suyama, A; Mabuchi, K (October 2003). «Studies of mortality of atomic bomb survivors. Report 13: Solid cancer and noncancer disease mortality: 1950—1997» (PDF). Radiation Research. 160 (4): 381—407. Bibcode:2003RadR..160..381P. doi:10.1667/RR3049. PMID 12968934. S2CID 41215245. Archived from the original (PDF) on 28 October 2011.

12.Cucinotta, FA; Schimmerling, W; Wilson, JW; Peterson, LE; Badhwar, GD; Saganti, PB; Dicello, JF (November 2001). «Space radiation cancer risks and uncertainties for Mars missions». Radiation Research. 156 (5 Pt 2): 682—8. Bibcode:2001RadR..156..682C. doi:10.1667/0033-7587(2001)156[0682:SRCRAU]2.0.CO;2. JSTOR 3580473. PMID 11604093. S2CID 25236859.

13.Wilson, JW; Kim, M; Schimmerling, W; Badavi, FF; Thibeaullt, SA; Cucinotta, FA; Shinn, JL; Kiefer, R (1993). «Issues in space radiation protection» (PDF). Health Phys. 68 (1): 50—58. doi:10.1097/00004032-199501000-00006. PMID 7989194.

14.Bunger, BM; Cook, JR; Barrick, MK (April 1981). «Life table methodology for evaluating radiation risk: an application based on occupational exposures». Health Physics. 40 (4): 439—55. doi:10.1097/00004032-198104000-00002. PMID 7228696. S2CID 40538338.

15.Vaeth, M; Pierce, DA (1990). «Calculating excess lifetime risk in relative risk mdels». Environmental Health Perspectives. 81: 83—94. doi:10.1289/ehp.908783. JSTOR 3431010. PMC 1567825. PMID 2269245.

16.Nelson, Gregory (April 2016). «Space Radiation and Human Exposures, A Primer». Radiation Research. 185 (4): 349—358. Bibcode:2016RadR..185..349N. doi:10.1667/rr14311.1. PMID 27018778.

17.Matloff G.L.; Wilga M. (2011). «NEOs as stepping stones to Mars and main-belt asteroids». Acta Astronautica. 68 (5—6): 599—602. Bibcode:2011AcAau..68..599M. doi:10.1016/j.actaastro.2010.02.026.

18.Fornalski, Krzysztof W.; Adamowski, Łukasz; Bonczyk, Michał; Winkowska-Struzik, Magdalena (September 2020). «Ionizing radiation interaction with charged graphene: An experimental evaluation attempt». Radiation Physics and Chemistry. 174: 108901. Bibcode:2020RaPC..17408901F. doi:10.1016/j. radphyschem.2020.108901. S2CID 216229192.

19.Eugene N. Parker (March 2006). «Shielding Space Travelers». Scientific American. 294 (3): 40—7. Bibcode:2006SciAm.294c..40P. doi:10.1038/scientificamerican0306—40. PMID 16502610.

20.Fornalski, Krzysztof Wojciech (March 2018). «Theoretical considerations on charged graphene as active gamma radiation shields». The European Physical Journal Applied Physics. 81 (3): 30401. Bibcode:2018EPJAP..8130401F. doi:10.1051/epjap/2018170387.

21.Singleterry, R. C. (1 October 2013). «Radiation engineering analysis of shielding materials to assess their ability to protect astronauts in deep space from energetic particle radiation». Acta Astronautica. 91: 49—54. Bibcode:2013AcAau..91…49S. doi:10.1016/j.actaastro.2013.04.013. ISSN 0094—5765. S2CID 120839628.

22.Desai, Mihir; Giacalone, Joe (December 2016). «Large gradual solar energetic particle events». Living Reviews in Solar Physics. 13 (1): 3. Bibcode:2016LRSP…13…3D. doi:10.1007/s41116-016-0002-5. ISSN 2367—3648. PMC 7175685. PMID 32355890.

23.Naito, Masayuki; Kodaira, Satoshi; Ogawara, Ryo; Tobita, Kenji; Someya, Yoji; Kusumoto, Tamon; Kusano, Hiroki; Kitamura, Hisashi; Koike, Masamune; Uchihori, Yukio; Yamanaka, Masahiro; Mikoshiba, Ryo; Endo, Toshiaki; Kiyono, Naoki; Hagiwara, Yusuke; Kodama, Hiroaki; Matsuo, Shinobu; Takami, Yasuhiro; Sato, Toyoto; Orimo, Shin-Ichi (1 August 2020). «Investigation of shielding material properties for effective space radiation protection». Life Sciences in Space Research. 26: 69—76. Bibcode:2020LSSR…26…69N. doi:10.1016/j.lssr.2020.05.001. ISSN 2214—5524. PMID 32718689.

24.Vuolo, M.; Baiocco, G.; Barbieri, S.; Bocchini, L.; Giraudo, M.; Gheysens, T.; Lobascio, C.; Ottolenghi, A. (1 November 2017). «Exploring innovative radiation shielding approaches in space: A material and design study for a wearable radiation protection spacesuit». Life Sciences in Space Research. 15: 69—78. Bibcode:2017LSSR…15…69V. doi:10.1016/j.lssr.2017.08.003. ISSN 2214—5524. PMID 29198316.

О ЭВОЛЮЦИОННОМ ИЗМЕНЕНИИ МОЩНОСТИ СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ЗЕМЛЕ ПО ВРЕМЕНИ

УДК: 51—73

Кулдашов Голибжон Оббозжонович¹, Алиев Ибратжон Хатамович², Абдурахмонов Султонали Мукарамович1,2, Абдуллаев Жамолитдин Солижанович³

Национальный научно-исследовательский институт «Возобновляемых источников энергии» при Министерстве энергетики Республики Узбекистан, 100000, Республика Узбекистан, Ташкентская обл., г. Ташкент
²Научно-исследовательский институт «Физики резонансных ядерных реакций» при ElectronLaboratoryLLC, 151100, Республика Узбекистан, Ферганская обл., г. Маргилан

³Ферганский филиал Ташкентского Университета Информационных Технологий, 150100, Республика Узбекистан, Ферганская обл., г. Фергана

Аннотация. В настоящем исследовании представлен процесс теоретического моделирования текущего значения энергии излучения Солнца посредством уравнения Лапласа, принимая Солнце как за излучающий объект с заданием соответствующих граничных условий в сферической системе координат. Для полученного решения уравнения, за счёт использования динамического моделирования и зависимости от времени, с учётом термоядерных процессов в Солнце, применяется метод разделения переменных. В качестве результата исследования представлена функция и её графики, позволяющие наблюдать за показателями излучаемой мощности на квадратный метр поверхности планеты Земля.

Ключевые слова: уравнение Лапласа, метод разделения переменных, термоядерный синтез, солнечное излучение.

Введение

Развитие энергетической и в особенности солнечной энергетики на данный момент создаёт необходимость наличия полноценной математической модели, способная определять в динамическом случае в выбранной системе координат величину мощности излучения, направляемое со стороны Солнца в любой из указанных координат. Настоящее моделирование позволит определить величину мощности в указанной точки Земли в любой определённый период времени. Однако, для создания связи настоящей закономерности с динамическими характеристиками описываемой системы необходимо определение скорости траты водородного топлива Солнца с учётом всех известных характеристик.

На данный момент, известно, при экстраполяции, исходя из данных полученные с зондов, в том числе Вояджеров, Солнце генерирует излучение, эквивалентное 4 миллионам тонн вещества на момент 4,5 млрд. лет существования звезды констатирована величина солнечной постоянной, равная 1 360,8 Вт/м² до атмосферы [1—3; 10—11]. Исходя из нынешней модели формирования звезды и модели траты массы наглядно формируется значение, что на момент 5,6 млрд. лет после образования звезды мощность излучения увеличиться на 11% и составит соответственно 1 532,47 Вт/м² [4; 6—7]. Полученное значение может быть достаточным для перехода модели в динамическую форму.

Для дальнейшего моделирования, примем уравнение, способное описать явление излучения при наличии излучения, с условием, что в данном случае извне энергия на источник не поступает или в сравнении с величинами излучения Солнца величина мощности космического излучения можно не учитывать, что демонстрируется на практике. При том, что даже с учётом наличия не малого количества источников космического излучения, процентное соотношение излучения – потока заряженных частиц, даже по сравнению с солнечным нейтрино и потоком солнечных заряженных частиц крайне мало в процентном соотношении [5; 7—10]. Исходя из указанного, основная энергия излучения передаётся посредством фотонного излучения.

Во многих работах рассмотрены процессы образования излучения в Солнце и процесс переноса энергии от Солнца к другим планетам, в том числе на Землю, но предлагаемая технология математического анализа имеющихся данных и выработки дальнейших процессов излучения не рассмотрены. Поэтому данное исследование является актуальным.

Материалы и методы

Для осуществления исследования использованы эмпирические материалы, находящиеся в известности, соответствующая литература по теме, а также данные, полученные с международных научно-исследовательских работ [13—15; 18—19]. Для измерения излучаемой энергии запущены многочисленные зонды с помощью, которых периодически изучены параметры излучения. В рамках реализуемого исследования применены методы теоретического моделирования, анализа, классифицирования, метод разделения переменных (метод Фурье), метод использования для моделирования дифференциальных уравнений, с вытекающими методами для определения их решений.

Исследование

На данный момент сформирована динамическая задача относительно уравнения Лапласа (1), относительно функции (2), с известными начальными условиями (3—4), исходящие из явления термоядерного синтеза.

Для определения граничных условий достаточно принятие сферической системы координат, при том, что координата при нулевых углах на радиусе в 1 астрономическую единицу принято положение планеты Земля в день нового года – перехода с ночи 31 декабря по 1 января. Также Солнце принято, как абсолютно гладкое тело, распространяющее на всю поверхность равномерное излучение, благодаря чему изначально оговаривается погрешность на наличие чёрных пятен, возможные к устранению в последующем. Таким образом, исходя из указанного, необходимо констатация факта, что исходя из взятых условий, Земля находиться на уровне 0 градусов по углу широты Солнца, также учитывая отклонение на 23,497 градусов оси Земли, при этом максимальное отклонение до полюсов планеты в виде указанного угла может быть рассчитано.

Рис. 1. Сферическая система координат

Поставленный условия приводят к тому, что между центром Солнца, Земли и одним из полюсов Земли имеются 3 мнимые прямые, образующие на момент весеннего равноденствия прямоугольный треугольник с катетами в 1 астрономическую единицу (1,496*10⁸ км) и 1 радиусом Земли (для полярного случая 6 356,8 км и для экваториального 6 378,1 км), откуда можно вычислить угол по теореме Пифагора (5).

Рис. 2. Моделирующая схема

Также, из этого же соотношения, но уже в преобразованном виде можно получить угол отклонения на момент 21 июня и 21 декабря по теореме косинусов (6—9).

Аналогичные вычисления для определения граничных условий относительно угла по долготе (10—13).

Исходя из определённых данных, возможно констатирование изменение функции (2) в (14) и задача следующих граничных условий (15—18), при том, что известны граничные условия и явление динамическое, для него может быть принято в качестве решения метод разделения переменных – Фурье.

Теперь, когда на указанный момент определены начальные и граничные условия, а также соответствующее уравнение, необходимо обратить внимание на действие уравнения Лапласа в статичной форме, и его, как частное уравнение от уравнения Гельмгольца, можно интерпретировать следующим образом. А именно, по той причине, что в данном случае наблюдается явление переноса энергии, а уравнение Лапласа в данном случае использована для отображения в глобальном смысле модели излучателя или излучающего энергию «заряда» в лице Солнца. Таким образом, в более локальном масштабе, взятая гармоническая функция будет удовлетворять исходя из указанных условий однородному уравнению теплопроводности или энергетической проводимости (19), в том числе исходя из модели преобразования по связи уравнения Гельмгольца и волнового уравнения.

Где, коэффициент энергетической проводимости определяется в (20), наряду со всеми определяемыми параметрами, в том числе коэффициентов энергетической проводимости вакуума между Солнцем и Землёй (21), удельной энергетической ёмкостью (22) и имеющейся плотности энергий при имеющихся обстоятельствах в указанной области (23).

Исходя из вычисленных параметров согласно (21—23) выражение (20) получает численный показатель (24).

Исходя из полученных условий, возможно определить, что поставленная задача может быть решена посредством принятия формы уравнения вида (25), где после подстановки может быть получено преобразование согласно (26), с приравненным коэффициентом (27).

Из выражения (27) формируется 2 дифференциальных уравнения в частных производных – 1 обыкновенное относительно времени в первой степени и второе – в квадрате частных производных. Первое уравнение решается посредством принятия общего решения с экспоненциальной формой, где после подстановки представляется характеристический вид, откуда формируется общий вид функции – решение полученного обыкновенного дифференциального уравнения по времени (28).

Относительно времени уже получены начальные условия (3—4), которые могут быть подставлены с образованием изначально значения коэффициента из (27) в (29), независимой переменной в (30) и результирующего вида функции с известными константами в (31).

Полученная функция является решением только одного дифференциального уравнения, второе (32) сформировано относительно лапласиана в сферической системе координат с известной константой.

Решение указанного уравнения представляется изначально после раскрытия лапласиана для Ψ-функции в сферической системе координат, где после применяется метод разделения переменных Фурье, какой был применён изначально в (26). Затем в последующем, после подстановки полученное выражение разделения раскрывается, сформировав отдельно взятие группы производных в указанной системе (33).

С учётом полученного преобразования и с учётом преобразования изначального соотношения, может быть произведена подстановка в преобразованный вид отношения лапласиана функции и самой функции после разделения переменных, откуда создаётся отдельное дополнительное отношение по каждой функции – радиуса, первому и второму углу, а также по вторым производным этих выражений (34).

Из первого отношения в (34) формируется дифференциальное уравнение второго порядка по радиусу, которая может быть решена после раскрытия соотношения и использования интеграла второй степени по переменной радиуса во второй степени. При интегрировании в обоих направлениях в правом случае получается известное соотношение, во левом – в качестве переменной использована сама функция, что позволяет прийти к результирующему уравнению между значением функции и переменной радиуса этой функции.

Преобразования относительно двойного логарифмирования, с последующим дальнейшим возведением степень после преобразований и повторного логарифмирования в натуральной форме, позволяют прийти к отношению функции, которая становиться полной после сведения в алгебраическом преобразовании (35).

Учитывая полученный вид функции, а также известное соотношение, можно заметить, что в (34) предпринимался ввод дополнительного второго коэффициента, принимавший участие в (35) и результирующей формуле функции по радиусу. Значение этого коэффициента может быть вычислена исходя из соответствующего вида функции, с учётом того, что радиус является константой равный единой астрономической единице, вычисления становятся простейшими и определёнными (36).

Таким образом, функция из (35) с учётом значения коэффициента (36), принимает вид (37) с единым значением функции на заданном радиусе в (38).

Поскольку, вид и значение функции по радиусу была определена, то соотношение в (35—36) может быть использована в дальнейшем для оперирования с функцией первого угла из заданной сферической системы координат. После преобразования соотношения, вводиться третий дополнительный коэффициент, откуда, следовательно, создаётся новое обыкновенное дифференциальное уравнение второй степени с использованием тригонометрических функций. В последующем после преобразования, операция интегрирования, возведения в степень, логарифмированием и преобразованиями с логарифмами, какие были осуществлены в рамках вычислений в (35), применяются к функции первого угла с создается общего вида настоящей функции (39)

Относительно полученной функции первого угла в сферической системе координат, зависимая также от независимой постоянной и введённой константы, также имеются граничные условия, выведенные из имеющихся эмпирических данных (18). Применение каждого из них, создаёт 3 формы функции с заданными значениями переменной угла и значения функции в целом, при том, что третья форма становиться причиной замены переменной в первой и дальнейшего перехода из системы с 3 уравнениями в 2 уравнения, а затем, после выведения функции для независимой постоянной в единое уравнение. Сформированное таким образом выражение после элементарных алгебраических преобразований приводит к значению введённого третьего коэффициента (40), его подстановки в формулу независимой постоянной (41), которая может быть подставлена в вид функции (42).

В результате этого, получается единая форма с постоянными по первой функции, исходя из чего возможно продолжение заданного соотношения с превращением в вид обыкновенного дифференциального уравнения второй степени относительно второго угла. Решение осуществляется после преобразования функции, где заключены все 3 заданные константы, которые используются при преобразовании. В ходе двойного интегрирования в левой стороне, в силу того что в квадрате синуса используется в качестве переменной первый угол, двойное интегрирование относительно второго угла не может быть произведено в принципе, в силу чего появляется первый и второй независимый коэффициент.

Таким образом создаётся соотношение, относительно которого осуществляется натуральное логарифмирование, приводящее после соответствующих алгебраических действий к единой форме функции относительно второго угла (43).

Исходя из экспериментальных данных в (15—17) [1—5; 13—17; 19], могут быть использованы граничные условия [17—19] и, следовательно, 3 уравнения по второму углу, каждая из которых решаема после преобразования третьего уравнения и сведения до 2 уравнений. После применения метода подстановки для системы уравнений выводиться единое уравнение, после чего вычисляется значение для первого коэффициента, а также квадрат синуса первого угла относительно заданных граничных условий, которая после может быть использована в методе подстановки, создавая единой формы уравнения (44).

В результате проведённых вычислений уже определена функция по времени, первому и второму углу, с учётом того, что значение функции по радиусу равна единице, общий вид функции выглядит согласно (45).

Полученная функция может описать значение энергий с учётом эмпирического коэффициента, благодаря чему может быть представлен график функции (45). При этом важно отметить, что функция зависит от 3 переменных – первого и второго угла, а также времени, которая может быть представлена в виде анимации, а также по отдельно взятому времени. В данном случае, график построен относительно каждого угла и формы относительно заданного времени в 4,5 млрд. лет после образования Солнца, которая также используется в заданной функции (Рис. 1—2).

Рис. 1. Первый ракурс построенного трёхмерного графика на момент 4,5 млрд. лет после образования Солнца

Рис. 2. Второй ракурс построенного трёхмерного графика на момент 4,5 млрд. лет после образования Солнца

Аналогичный метод приводит к формированию графиков относительно 5,6 млрд. лет (Рис. 3—4).

Рис. 3. Первый ракурс построенного трёхмерного графика на момент 5,6 млрд. лет после рождения Солнца

Рис. 4. Первый ракурс построенного трёхмерного графика на момент 5,6 млрд. лет после рождения Солнца

Анализ представленных трёхмерных графиков указывает, что с течением времени максимальное значение энергии солнечного излучения возрастает. Охват высокоэнергетической области земли относительно увеличивается с течением времени. Но, если взять использованное значение времени, эффект изменения энергии солнечного излучения можно считать незначительным (в течении 1 млрд. лет изменение составило около 7,46%). В результате получен результирующий график, описывающий мощности энергии с течением времени, учитывающий радиоактивные явления на Солнце, а также в любой освещаемой координате на поверхности Земли.

Заключение

Проведённое исследование с использованием элементов математического моделирования посредством уравнения Лапласа, Гельмгольца и уравнения теплопроводности указывают, что энергетические параметры излучения Солнца с периодом времени значительно не меняются. Данное утверждение можно учитывать при проектировании и построении солнечных энергетический станций. При получении данного результата рассмотрено излучение без учёта атмосферных явлений, а также земля и солнце рассмотрены, как идеально гладкие тела.

Использованная литература

1. Häring, K., Hebbar, A., Karateev, D. et al. Bounds on photon scattering. J. High Energ. Phys. 2024, 103 (2024). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2024)103

2. Haque, S.S., Jafari, G. & Underwood, B. Universal early-time growth in quantum circuit complexity. J. High Energ. Phys. 2024, 101 (2024). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2024)101

3. Saito, S. Wess-Zumino-Witten terms of Sp QCD by bordism theory. J. High Energ. Phys. 2024, 99 (2024). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2024)099

4. de Leeuw, M., Fontanella, A. & García, J.M.N. A perturbative approach to the non-relativistic string spectrum. J. High Energ. Phys. 2024, 96 (2024). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2024)096

5. Bilolov, I., Otajonov, J., Isroilov, S., Mavlonova, D., Abdurakhmonov, S., Aliev, I. Analysis of the process of heat transfer in space. E3S Web of Conferences. Volume 508, 5 April 2024, Номер статьи 05005

6. Abdurakhmonov, S.M., Sayitov, Sh., Xaliev, S.I. Mathematical modeling of soldering iron heating process in automated terminal soldering installations. E3S Web of Conferences. Volume 401, 11 July 2023, Номер статьи 05064. DOI: 10.1051/e3sconf/202340105064

7. Yusupova, A., Aliyev, I., Kholmatov, E., Abduraxmonov, S. On the theoretical study of the phenomena of electromagnetism with variable core parameters. E3S Web of Conferences. Volume 538, 14 June 2024, Номер статьи 01020. doi: 10.1051/e3sconf/202453801020

8. Qodirov, X., Rajabova, X., Abdullajonova, N., Otaxonova, Z., Aliev, I., Abdurakhmon, S., Sayitov, S. On analytical study of heat transfer phenomenon in special-shape soldering iron. E3S Web of Conferences. Volume 508, 5 April 2024, Номер статьи 05006 DOI: 10.1051/e3sconf/202450805006

9. Abdurakhmonov, S., Xolmatov, E., Sayitov, S., Otakulov, B., Aliyev, I., Abdullayev, J., Oxunov, D. General Overview of the Device and Physical Component of a DC Electromagnet. AIP Conference Proceedings. Volume 3147, Issue 1, 6 May 2024, Номер статьи 050005. DOI: 10.1063/5.0210579

10. Rajaguru, M., Sengupta, A. & Wrase, T. Fully stabilized Minkowski vacua in the 26 Landau-Ginzburg model. J. High Energ. Phys. 2024, 95 (2024). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2024)095

11. Yang, M., Guo, ZQ., Luo, XY. et al. Searching accretion-enhanced dark matter annihilation signals in the Galactic Centre. J. High Energ. Phys. 2024, 94 (2024). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2024)094

12. Han, S., Kang, Z. & Zhu, J. Interplay between vector-like lepton and seesaw mechanism: oblique corrections. J. High Energ. Phys. 2024, 91 (2024). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2024)091

13. Xiao, M., Ye, Y. & Zhu, X. Prospect of measuring the top quark mass through energy correlators. J. High Energ. Phys. 2024, 88 (2024). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2024)088

14. Carballo, J., Withers, B. Transient dynamics of quasinormal mode sums. J. High Energ. Phys. 2024, 84 (2024). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2024)084

15. Jan Naumann, Erik Lennart Weerda, Matteo Rizzi, Jens Eisert, Philipp Schmoll. An introduction to infinite projected entangled-pair state methods for variational ground state simulations using automatic differentiation. SciPost Phys. Lect. Notes 86 (2024) · published 10 September 2024. doi: 10.21468/SciPostPhysLectNotes.86

16. Leendert Hayen. Opportunities and Open Questions in Modern Beta Decay. ANNUAL REVIEW OF NUCLEAR AND PARTICLE SCIENCE Volume 74, 2024. https://doi.org/10.1146/annurev-nucl-121423-100730

17. Oluwatomi A. Akindele and Rachel Carr. Concepts for Neutrino Applications. ANNUAL REVIEW OF NUCLEAR AND PARTICLE SCIENCE Volume 74, 2024. https://doi.org/10.1146/annurev-nucl-102122-023751

18. Marc Kamionkowski and Adam G. Riess. The Hubble Tension and Early Dark Energy. ANNUAL REVIEW OF NUCLEAR AND PARTICLE SCIENCE Volume 73, 2023. https://doi.org/10.1146/annurev-nucl-111422-024107

19. J.M. Lattimer. Neutron Stars and the Nuclear Matter Equation of State. ANNUAL REVIEW OF NUCLEAR AND PARTICLE SCIENCE Volume 71, 2021. https://doi.org/10.1146/annurev-nucl-102419-124827

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Методология определения температуры нагрева воды, протекающей по солнечному коллектору с отражателем и дополнительным фокусирующим контроллером

УДК: 531/534

Алиев Ибратжон Хатамович

НИИ «ФРЯР», ElectronLaboratoryLLC, 151100, Республика Узбекистан, Ферганская обл., г. Маргилан

Аннотация: В работе рассматривается физико-математическая модель, описывающая устройства солнечного коллектора в различных положениях. Изначально, данная система описывается в максимально простейшей вариации, после чего демонстрируется подробная реализация данной системы, то есть приближение к реальным условиям, когда был проведён настоящий эксперимент с остальными измерениями. Приводимые всевозможные аспекты данной системы основываются на математическом аппарате для термодинамических, оптических, астрономических и квантовых систем, благодаря тому, что переменность выводимых результатов определяются именно переменностью имеющихся ситуаций, генерируемых в вышеуказанных направленностях.

Ключевые слова: солнечный коллектор, закономерность, физико-математическое моделирование, термодинамические процессы, удельная теплопроводность, температура.

Изначально, необходимо остановится на элементарном описании данной системы. Солнечный коллектор – это устройство, состоящее из водопровода, с полуцилиндрическим отражателем, который фокусирует попадающую на её поверхность солнечный свет в собственном фокусе, где и расположен водопровод. Это одна вариация данной установки, но также имеется и вторая вариация, с дополнительным фокусирующим контроллером, который выполняет функцию второго этапа фокусировки и благодаря нему, увеличивается общая эффективность.

Если описывать всю указываемую систему в классическом принципе, то достаточно воспользоваться считанным числом закономерностей, а именно, по константе падающего на м² поверхности планеты, рассчитать падающую энергию на отражатель, указать, что он фокусируется в одной точке и отсюда вычислить температуру воды. Но это будет идеальная система, где имеются следующие допущения:

1. Система постоянна, то есть не наблюдается изменений освещения, смены времени суток;

2. Поверхность коллектора идеальна и схода с моделью идеальной линзы, которая фокусирует всё излучение в одной точке;

3. Поверхность самого водопровода идеальна, и состоит из абсолютно чёрного тела, то есть вещества, максимально поглощающего полученное излучение;

4. Система отражения установлена максимальной, то есть нет никакого излишнего рассеяния, излишнего отражения;

5. Вода в водопроводе идеально и без потерь принимает тепло, получаемое от облучения коллектором.

Представленные допущения являются максимально явными среди иных допущений и исследование будет направлено на то, чтобы сохранить общий принцип, но вместе с этим убрать эти допущения, придя к максимальной близости с реальной картиной, получаемой в результате на этапе эксперимента.

По условию нашей задачи, требуется определение температуры воды протекающей в трубе отражателя и при этом нагревающейся за час, при этом клапаны закрывающий проход открываются только в момент достижение температуры воды 60-ти градусов по Цельсию, а также при протекании воды без клапанов со скоростью 1 л/мин. Для определения этого, необходимо использовать (1).

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.