Все науки. №10, 2024
Международный научный журнал

Авторы: Алиев Ибратжон Хатамович, Отажонов Салим Мадрахимович, L. Garrido-Gómeza, J. P. Fernández-Garcíaa, A. Vegas-Díaza, B. Fernándeza, F. J. Ferrera, D. Lopez-Airesc, Билалов Иномжон Уктамович, Иброхимов Фарходжон Анваржонович, Sabriddinova Kibriyo, Хусанов Жамолиддин, Berkinov Oybek Tohir o‘g‘li, Yuldoshev Avazbek Abdurashid o‘g‘li, Норбоева Дилноза Oрзиқуловна

Главный редактор. Директор НИИ "ФРЯР" Ибратжон Хатамович Алиев

Научный директор Боходир Хошимович Каримов

Технический директор Султонали Мукарамович Абдурахмонов

Экономический директор Ботирали Рустамович Жалолов

Редактор Миродилжон Хомуджонович Баратов

Редактор Гулчехра Ғуламжановна Ғаффарова

Иллюстратор Ибратжон Хатамович Алиев

Иллюстратор Фарходжон Анваржонович Иброхимов

Дизайнер обложки Раънохон Мукарамовна Алиева

Корректор Гулноза Мухтаровна Собирова

Корректор Дилноза Орзиқуловна Норбоева

Модератор Фарходжон Анваржонович Иброхимов

© Ибратжон Хатамович Алиев, 2024

© Салим Мадрахимович Отажонов, 2024

© L. Garrido-Gómeza, 2024

© J. P. Fernández-Garcíaa, 2024

© A. Vegas-Díaza, 2024

© B. Fernándeza, 2024

© F. J. Ferrera, 2024

© D. Lopez-Airesc, 2024

© Иномжон Уктамович Билалов, 2024

© Фарходжон Анваржонович Иброхимов, 2024

© Kibriyo Sabriddinova, 2024

© Жамолиддин Хусанов, 2024

© Oybek Tohir o‘g‘li Berkinov, 2024

© Avazbek Abdurashid o‘g‘li Yuldoshev, 2024

© Дилноза Oрзиқуловна Норбоева, 2024

© Ибратжон Хатамович Алиев, иллюстрации, 2024

© Фарходжон Анваржонович Иброхимов, иллюстрации, 2024

© Раънохон Мукарамовна Алиева, дизайн обложки, 2024

ISBN 978-5-0065-1875-9 (т. 10)

ISBN 978-5-0065-0531-5

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

О ВЫВЕДЕНИИ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ЭЛЕМЕНТА НА ОСНОВЕ ТЕЛЛУРИДА КАДМИЯ, ОКСИДА КРЕМНИЯ И КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО КРЕМНИЯ

УДК: 519.712 / 53.023

Отажонов Салим Мадрахимович¹, Алиев Ибратжон Хатамович²

¹Ферганский государственный университет, 150100, Республика Узбекистан, Ферганская обл., г. Фергана, ²НИИ «ФРЯР», 151100, Республика Узбекистан, Ферганская обл., г. Фергана

Аннотация. В статье представлено исследование по выведению общего динамического уравнения электропроводности с учётом дополнительных внешних факторов с созданием различного стороннего поля. Также представлен наглядный пример на основе полупроводников CdTe и Si, организующие единый элемент. Для вывода соответствующего уравнения затронут метод непосредственного выведения уравнения теплопроводности от частичного прообраза уравнения Гельмгольца с последующим его сведением от уравнения Лапласа в электростатическом моделировании. В заключении приводиться само уравнение, граничные условия по указанной модели и эмпирические данные полученные при реализации модели.

Ключевые слова: электростатика и теория электромагнетизма, электропроводность, уравнение Лапласа, динамическое дифференциальное уравнение в частных производных.

Введение

Увеличение разнообразия имеющихся материалов с различными проводящими свойствами, переменной концентрацией свободных зарядов в них различного характера открывает большие возможности перед современной технической наукой. Среди числа подходящий под выше представленное определение попадают полупроводники с различной структурой, с использованием легирования на смежных материалах [1—2; 11]. Вместе с этим, существует также технология использования полупроводников для создания одноимённых элементов, где также может выступать кремний, с его примесями, среди которых может выступать чистый кристаллический кремний, смесь кремния и бора, кремния и фосфора, а также прочие комбинации полупроводников [2—4; 7—12; 15—16].

При использовании нескольких элементов типа p-n, n-p, p-n-p и n-p-n необходимо моделировать ситуацию, которая могла бы описывать выбранный случай при помощи соответствующих уравнений. На сегодняшний день активно применялись эмпирические работы в данном ключе [5—10; 12—16], в том числе с непосредственным использованием систем квантового моделирования, где учитываются эффекты туннелирования, частичного создания запутанных электронов и прочие квантовые эффекты, следующие из известных закономерностей [2; 7—11; 14—15]. Аналогичные работы осуществлялись ранее также в рамках исследований по CdTe-SiO₂-Si [2—6; 8] о чём также упоминается в настоящем исследовании. Однако, в каждом из представленных случаев исследование не были исследованы аналитическим образом с применением соответствующих дифференциальных уравнений в частных производных [17—21].

Известный на данный момент математический аппарат является дискретным, что исключает возможность учёта всех необходимых параметров, благодаря чему образуется проблема, согласно которой могут быть неопределенны слепые зоны в том или ином случае, где анализируется отдельно взятое явление. Исходя из всех указанных утверждений настоящее явление является актуальным.

Материалы и методы исследования

В ходе исследования были использованы методы математического преобразования, формирования дифференциальных уравнений в частных производных, использования аналитического моделирования с переведением в аналитическую форму дискретных выражений. В качестве материалов исследования принят нынешний математический аппарат по исследованию соответствующих явлений, эмпирические и дискретные данные, полученные в ходе исследований анализируемого класса.

Исследование

Выведение дифференциального уравнения того или иного типа основывается на преобразовании имеющихся дискретных данных с использованием общей методологии смежного дифференциального уравнения. В данном случае необходимо выведение уравнения электропроводности под действием стороннего электромагнитного поля, для чего необходимо выведение уравнения электропроводности в первоначальной форме.

1. Уравнение электропроводности

Для этого применяется модель смежного уравнения – уравнения теплопроводности, для вывода которого используется трижды интегральная форма теплоёмкости (1) и дважды интегральная форма теплопроводности (2), для которых действует выражение (3).

Сформированное выражение (3) может быть сведено до формы уравнения теплопроводности в (4).

Исходя из преобразования (4) аналогичная формулировка может быть выведена для динамической формы уравнения электропроводности. Для этого используется преобразование изначально для формы электропроводности в дважды интегральной форме (5).

В данном случае изначально принимается динамическая характеристика, относительно электропроводности в силу того, что изначальная задача по определению динамическая, что делает выведенное выражение отличным от классической задачи электропроводности в статическом виде. Также в данном случае использовано преобразование лапласиана относительно оператора Набла и градиента, как это было использовано ранее в случае теплопроводности. Следующей стадией является определение электроёмкости (6) и приведение аналогичного выражения для суммы электроёмкости и электропроводности (7).

Таким образом было сформулировано дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее явление электропроводности, которое может быть преобразован в последующем. Для явлений электромагнитного поля используется уравнение Пуассона для электростатического поля (8), которое будет оказывать влияние на уравнение (7) и поскольку каждый из функций описывает явление в векторном пространстве со своими единичными элементами, то по определению функционального анализа относительно них может быть использован метод векторного сложения (9), что также лишний раз подтверждается участием оператора Набла в (7) таким образом выведя результирующий вид функции относительно заданного явления, при чём каждый из функций в (9) является решением динамических дифференциальных уравнений в частных производных (7) и (8), соответственно.

При том, что в (8) под углом понимается взаимный угол взаимодействия между функциями-векторами. Для решения представленного уравнения необходимо использование метода Фурье разделения переменных для каждого из избранных случаев, что может быть представлено в расширенном виде, с учётом использования отдельно взятых функций. В реальном представлении указанное уравнение может быть использовано относительно описания электрического перехода в полупроводниковом элементе, построенный согласно слоям CdTe-SiO₂-Si, в данном случае между теллуридом кадмия и кремнием будут находиться источники тока, куда направлено напряжение порядка 100—200 В. Также, имеется внешний источник поля, приближённый к слою CdTe, разделённый с слоем кремния посредством оксидной плёнки. Известны размерности каждого из слоёв (Табл. 1).

Таблица 1. Размерности слоёв полупроводникового элемента

В последующем необходимо обратить внимание на каждый из элементов слоя по отдельности для выведения соответствующих функций.

1. Теллурид кадмия

Первоначально для понимания типа полупроводника теллурида кадмия необходимо составление картины электронных оболочек каждого из элементов (10).

Из полученной картины наглядно видно, что кадмий, используемый в соединении, имеется 2 электрона на внешней оболочке, однако на внешней оболочке теллура, которым он легируется имеется 4 электрона, к тому же до заполнения внешней орбиты теллура не хватает 2 электронов относительно p-орбитали, благодаря чему всё соединение имеет 2 внешних электрона. В силу этого, в соединении имеется большое количество свободных электронов, общее число которых может быть вычислено через (11), в том числе в силу вычисляемого заряда.

Полученное выражение может быть использовано для уравнения Пуассона электростатики с электронной плотностью (12), но при этом, настоящее уравнение используется в трёхмерном пространстве, благодаря чему необходимо вычислить численность свободных электронов в каждой из проекций общей формы (13).

Значения зарядов относительно каждой плоскости могут перевести в значения потенциалов, согласно (14), откуда определяются потенциалы непосредственно в каждой из плоскостей, но для перевода полученных констант в вид функции необходимо использовать отдельно взятые электростатические уравнения Пуассона по каждому из измерений (15).

В результате образованные общие виды функции могут быть приведены к единичной форме, на момент, когда введённые три константы могут получить значения, используя заданные в (14) значения в качестве граничных условий в (16).

После подстановки значений независимых постоянных может быть сформирован результирующий вид функции относительно каждого из измерений (17).

Каждая из функций могут быть смоделированы в виде трёхмерной диаграммы, которая изменяет форму при различных значениях измерений, так в масштабе 10—2 и 10—3 относительно x, y или a, b они представляются в форме (Рис. 1—3), но на момент 10—5 и 10—6 в этой же форме аналитический вид представления потенциалов становиться дискретным (Рис. 4—6).

Рис. 1. Первый вид графика функции при (x, y) в масштабе 10—2, 10—3

Рис. 2. Второй вид графика функции при (y, z) в масштабе 10—2, 10—3

Рис. 3. Третий вид графика функции при (x, z) в масштабе 10—2, 10—3

Рис. 4. Первый вид графика функции при (x, y) в масштабе 10—5, 10—6

Рис. 5. Второй вид графика функции при (y, z) в масштабе 10—5, 10—6

Важным примечанием к трёхмерных графикам будет также важность определения именно закона, который они демонстрируют, в отличие от представляемых показателей в непосредственной форме. Таким образом были сформулированы граничные условия теллурида кадмия в различных масштабах.

3. Оксид кремния

Следующей стадией анализа будет аналогичное рассмотрение ситуации с кристаллическим кремнием. При создании полупроводникового элемента на момент контакта теллурида кадмия и кристаллического кремния переход электронов через слой оксида кремния позволяют устанавливать взаимодействие между элементами полупроводникового элемента, в том числе для направления дополнительного потенциала. Однако, для моделирования ситуации перехода, необходимо обратить внимание на электронную конфигурацию кристаллического кремния (18)

Из представленной формулировки наглядно видно, что на внешней орбитали не достаёт 4 электронов или имеется в наличии 4 дырки. Такое же моделирование может быть произведено относительно соединения оксида кремния (19).

В полученной молекуле оксида в силу того, что имеется 2 атома кислорода и единственный атом кремния, в установленном соединении имеется 2 дополнительные дырки, что превращает оксид кремния в положительный полупроводниковый элемент. В результате создаётся картина, где теллурид кадмия – элемент, насыщенный свободными электронами, оксид кремния – свободными дыркам и кристаллический кремний – вновь свободными электронами. Полученное соединение представляет полупроводниковый элемент вида n-p-n, где между каждым из элементов образуется взаимодействие.

На момент пуска тока через теллурид кадмия с одной стороны и кристаллического кремния с другой, на месте контакта слоёв создаётся обеднённый слой, на момент, когда свободные электроны теллурида кадмия насыщают первые слови оксида кремния с одной стороны и свободные электроны кристаллического кремния действуют на оксид аналогичным образом с другой стороны. Это создаёт 2 обеднённых слоя, широта которых изменяется в зависимости не только от подаваемого напряжения, но также от внешнего источника. Описываемый в данном случае переход может быть отображён согласно Рис. 7

Рис. 7. Схема перехода электронов между теллуридом кадмия, оксидом кремния и кристаллическим кремнием

Но для формирования единого закона, действующего относительно каждого из слоёв необходимо создание граничных условий, которые были на данный момент сформированы относительно теллурида кадмия, а для оксида кремния, исходя из аналогичного расчёта, могут быть представлены следующим образом.

Изначально, необходимо рассчитать общее число свободных дырок и их общий заряд (20).

Что аналогичным образом может быть сформулировано для электростатического уравнения Пуассона относительно этой модели (21), с последующим вычислением плотности дырок с представлением относительно каждой из плоскостей, а также дальнейшим вычислением дырок в каждом из плоскостей и аналогичным значением зарядов в этих же плоскостях исследуемого слоя (22).

Вычисленные значения зарядов могут быть сформированы в значения отдельно взятых потенциалов исходя из определения потенциала напряжённости поля (23).

Каждое сформированное значение при помощи подстановки в каждый из форм проекций функции потенциала в статическом поле, приводит посредством дальнейшего решения к общему виду уравнения в проекциях (24), каждая из которых может быть преобразована до уровня общего вида непосредственной функции (25).

Поскольку на данный момент известны размерности исследуемого слоя оксида кремния, а также представлены общие виды функций, открывается возможность подстановки результирующих значений и вычисление независимых переменных (26) с последующим созданием полного вида функции, которые могут описать оксид кремния с распространением потенциала в нём (27).

Сформулированные функции является трёхмерными и возможны к реализации посредством организации трёхмерных диаграмм относительно каждой проекции. Каждая из функций могут быть реализованы в 2 масштабах – относительно 10—3 и 10—2 единицы по x, y (Рис. 8—10) и 10—5 и 10—6 единицы относительно этих же переменных (Рис. 11—13), при этом обратив внимание, что при увеличении точности и уменьшении разности единиц трёхмерных график становиться более приближённый к дискретной формулировке, что также доказывает квантово-дискретную модель, к которой сводиться изначально аналитическое формирование.

Рис. 8. Первое представление потенциальной картины оксида кремния в масштабе 10—2 и 10—3 единицы x, y

Рис. 9. Второе представление потенциальной картины оксида кремния в масштабе 10—2 и 10—3 единицы x, y

Рис. 10. Третье представление потенциальной картины оксида кремния в масштабе 10—2 и 10—3 единицы x, y

Рис. 11. Первое представление потенциальной картины оксида кремния в масштабе 10—5 и 10—6 единицы x, y

Рис. 12. Второе представление потенциальной картины оксида кремния в масштабе 10—5 и 10—6 единицы x, y

Рис. 13. Третье представление потенциальной картины оксида кремния в масштабе 10—5 и 10—6 единицы x, y

В результате исследование оксида кремния привело к формулам, наряду с исследованием моментов контакта отдельно взятых атомов. Полученные функции относительно каждого измерения – базиса становятся граничными условиями для последующего моделирования задачи в масштабе всего уравнения электропроводности, выведенное изначально. Но для заключения общего вида всех граничных условий, необходимо проведение аналогичного исследования для кристаллического кремния – последнего слоя полупроводникового элемента.

1. Кристаллический кремний

Изучение свойств кристаллического кремния начинаются со стации формирования его электронной конфигурации, которая уже ранее была произведена в (18), откуда следует наличие дополнительных двух электронов на внешней орбите кремния, что делает полупроводник в виде кристаллического кремния насыщенным электронами. Для вычисления общего числа зарядов и общего заряда каждого из взятых зарядов могут быть вычислены в (29), что может также использоваться в организованном дифференциальном уравнении в частных производных – электростатическом уравнении Пуассона (30).

Исходя из полученных результатов плотность зарядов в общей плотности, а также относительно каждой проекции с числом зарядов и общим значением зарядов может быть вычислено в (31), что как было продемонстрировано в случае с оксидом кремния и теллуридом кадмия может быть преобразовано в форму потенциала (32).

Каждая из произведённых вычислений становятся граничными условиями в масштабе дальнейший вычислений. Так при учёте, что полученные значения являются общими показателями заряда в каждой из проекций слоя кристаллического кремния, то для выведения выражения функций по каждой из указанных проекций, возможно использование уравнения Пуассона относительно каждой проекции. При этом, это также формируется исходя из в дальнейшем сводящий выражений по объёму, что коррелируется при моделировании трёхмерных графиков. Так, на данный момент известные значения, создают следующую систему изначально обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, затем в вид системы дважды интегральных уравнений и в результате выражения переходят в форму алгебраических уравнений (33).

По причине каждая из алгебраический уравнений представлены в виде общих форм, то функции могут быть выведены исходи из них в (34), при том, что каждый из них содержит независимые переменные, которые вычисляются в дальнейшем посредством использования в значений потенциалов по граничным показателям, вычисленные ранее в (32), приводя к уравнениям и их соответствующему решению относительно независимых переменных в каждом уравнении в (35).

Подстановка полученных значений независимых переменных приводит к переходу ранее выведенных форм общих функций (33) к результирующей форме в (36).

Каждая функция может быть смоделирована в трёхмерной форме, как это было сформулировано в предыдущих случаях, представляется в двух известных масштабах относительно переменных x, y – относительно 10—2, 10—3 (Рис. 14—16) и 10—5, 10—6 (Рис. 17—19).

Рис. 14. Первое представление потенциальной картины кристаллического кремния в масштабе 10—2 и 10—3 единицы x, y

Рис. 15. Второе представление потенциальной картины кристаллического кремния в масштабе 10—2 и 10—3 единицы x, y

Рис. 16. Третье представление потенциальной картины кристаллического кремния в масштабе 10—2 и 10—3 единицы x, y

Рис. 17. Второе представление потенциальной картины кристаллического кремния в масштабе 10—5 и 10—6 единицы x, y

Рис. 18. Второе представление потенциальной картины кристаллического кремния в масштабе 10—5 и 10—6 единицы x, y

Рис. 19. Второе представление потенциальной картины кристаллического кремния в масштабе 10—5 и 10—6 единицы x, y

В результате смоделированных трёхмерных графиков можно наглядно проследить, что каждый из графиков гладкий и простейший, в отличие от предыдущих двух примеров, где участвовали легированные соединения теллурида кадмия и оксида кремния. В данном случае смоделирован кристаллический чистый кремний, что позволяет получать указанные графики, коррелирующие с действительностью.

Выводы

Исходя из полученных результатов, были сформулированы 3 отдельно взятые модели по теллуриду кадмия, оксиду кремния и кристаллическому кремнию, при этом в каждом из случаев функции представлены в трёхмерном пространстве. Фактически, было бы логичным расположить каждую из функций друг за другом, создав одну единую модель полупроводникового элемента.

Так, в виде максимально дискретно представленного графика, моделирующий весь полупроводниковый элемент может быть представлен сборник всех на данный момент полученных трёхмерных графиков в различных комбинациях, что также соответствует различным комбинациям расположения слоёв полупроводникового элемента. При этом каждая из комбинаций может быть представлена посредством отдельных выборок, где отдельная роль отводиться 2 измерениям, а третья изменяется, соответствуя общей выборке в Табл. 2—4.

Таблица 1. Первая формулировка комплектов графиков

Таблица 2. Вторая формулировка комплектов графиков

Таблица 3. Вторая формулировка комплектов графиков

При этом каждая таблица может быть представлена в 2 масштабах 10—2, 10—3 в Рис. 20—22, при том же равная по виду с масштабов по 10—5 и 10—6.

Рис. 20. Первая форма соединённой трёхмерной диаграммы в 10—2 и 10—3

Рис. 21. Вторая форма соединённой трёхмерной диаграммы в 10—2 и 10—3

Рис. 22. Третья форма соединённой трёхмерной диаграммы в 10—2 и 10—3

В результате была получена дискретная общая форма организованного полупроводникового элемента, однако при организованном эмпирическом расчёте полученная вариация может быть представлена согласно детектируемым показателям. Так, зависимости спектрального характера при взаимодействии с внешним коронным разрядом показывают изменение Рис. 24, когда же изменение высоты в масштабе потенциального барьера, необходимого для преодоления электронами могут быть представлены согласно Рис. 23.

Рис. 23. Рост потенциального барьера электронов с наличие стороннего источника потенциального поля

Рис. 24. Спектральный характер взаимодействия под действием стороннего электростатического поля

Каждый из полученных результатов на данный момент является важным и актуальным элементом исследования, который наглядно подтверждается согласно степени корреляции с полученными теоретическими данными в рамках постановки граничных условий для выведенного уравнения электропроводности.

Заключение

В результате исследования был представлен алгоритм моделирования, позволяющий описать явления класса электропроводности, под действием стороннего поля. В том числе большое внимание было уделено непосредственной стадии моделирования в статичной форме полупроводниковому элементу типа n-p-n, состоящий из теллурида кадмия, оксида кремния и кристаллического кремния. Дальнейшие работы в настоящем направлении являются также актуальными, наряду с последующим сведением в аналитический вид комплексной сборки элементов и их комбинаций, участвующие в сборке исследованного в настоящей работе полупроводникового элемента.

Использованная литература

1. Deng, Z., Li, K., Priimagi, A. et al. Light-steerable locomotion using zero-elastic-energy modes. Nat. Mater. (2024). https://doi.org/10.1038/s41563-024-02026-4

2. Lee, KJ., Cros, V. & Lee, HW. Electric-field-induced orbital angular momentum in metals. Nat. Mater. 23, 1302—1304 (2024). https://doi.org/10.1038/s41563-024-01978-x

3. Lin, X., Zhang, S., Yang, M. et al. A family of dual-anion-based sodium superionic conductors for all-solid-state sodium-ion batteries. Nat. Mater. (2024). https://doi.org/10.1038/s41563-024-02011-x

4. An approach to identify and synthesize memristive III—V semiconductors. Nat. Mater. 23, 1322—1323 (2024). https://doi.org/10.1038/s41563-024-01991-0

5. Liu, L., Ji, Y., Bianchi, M. et al. A metastable pentagonal 2D material synthesized by symmetry-driven epitaxy. Nat. Mater. 23, 1339—1346 (2024). https://doi.org/10.1038/s41563-024-01987-w

6. Li, Z., Zhai, L., Zhang, Q. et al. 1T′-transition metal dichalcogenide monolayers stabilized on 4H-Au nanowires for ultrasensitive SERS detection. Nat. Mater. 23, 1355—1362 (2024). https://doi.org/10.1038/s41563-024-01860-w

7. Miura, M., Eley, S., Iida, K. et al. Quadrupling the depairing current density in the iron-based superconductor SmFeAsO1—xHx. Nat. Mater. 23, 1370—1378 (2024). https://doi.org/10.1038/s41563-024-01952-7

8. Hackett, L., Koppa, M., Smith, B. et al. Giant electron-mediated phononic nonlinearity in semiconductor—piezoelectric heterostructures. Nat. Mater. 23, 1386—1393 (2024). https://doi.org/10.1038/s41563-024-01882-4

9. Bae, J., Won, J., Kim, T. et al. Cation-eutaxy-enabled III—V-derived van der Waals crystals as memristive semiconductors. Nat. Mater. 23, 1402—1410 (2024). https://doi.org/10.1038/s41563-024-01986-x

10.Wang, X., Pan, C., Xia, N. et al. Fracture-driven power amplification in a hydrogel launcher. Nat. Mater. 23, 1428—1435 (2024). https://doi.org/10.1038/s41563-024-01955-4

11.Figgener, J., van Ouwerkerk, J., Haberschusz, D. et al. Multi-year field measurements of home storage systems and their use in capacity estimation. Nat Energy (2024). https://doi.org/10.1038/s41560-024-01620-9

12.Tregnago, G. Combining photovoltaic elements. Nat Energy 9, 1052 (2024). https://doi.org/10.1038/s41560-024-01647-y

13.Flexible participation of electrosynthesis in dynamic electricity markets. Nat Energy 9, 1062—1063 (2024). https://doi.org/10.1038/s41560-024-01584-w

14.Choo, S., Lee, J., Şişik, B. et al. Geometric design of Cu2Se-based thermoelectric materials for enhancing power generation. Nat Energy 9, 1105—1116 (2024). https://doi.org/10.1038/s41560-024-01589-5

15.Wang, J., Chortos, A. Performance metrics for shape-morphing devices. Nat Rev Mater 9, 738—751 (2024). https://doi.org/10.1038/s41578-024-00714-w

16.Shan, H., Poredoš, P., Chen, Z. et al. Hygroscopic salt-embedded composite materials for sorption-based atmospheric water harvesting. Nat Rev Mater 9, 699—721 (2024). https://doi.org/10.1038/s41578-024-00721-x

17.Parvesh Chander, Alisha Arora, Ankita Singh, Mohit Madaan, Nagendra Prasad Pathak, V.K. Malik. Exploration of room temperature magnetodielectric behavior in Nd0.5Dy0.5FeO3 thin films and transmission line resonators in GHz frequency range. Physica B: Condensed Matter. Volume 694, 1 December 2024, 416431 https://doi.org/10.1016/j.physb.2024.416431

18.Naqash Hussain Malik, Shafaat Hussain Mirza, Sikander Azam, Muhammad Farooq Nasir, Muhammad Jawad, Nargis Bano, Muhammad Zulfiqar. Exploring the impact of hydrostatic pressure on the essential physical properties of BaTiO3 perovskite: A first principles quantum investigation and prospects for optoelectronic and thermoelectric applications. Physica B: Condensed Matter. Volume 694, 1 December 2024, 416430. https://doi.org/10.1016/j.physb.2024.416430

19.Dung Dang Duc, Luong Thi Kim Phuong, Nguyen Huu Lam, Duong Van Thiet, Luong Hong Dang, Nguyen Hoang Thoan, Vu Tien Lam, Duong Quoc Van. Optical, magnetic and electrical properties of new binary MnTiO3-modified Ba (Zr, Ti) O3 materials as solid solution. Physica B: Condensed Matter. Volume 694, 1 December 2024, 416444 https://doi.org/10.1016/j.physb.2024.416444

20.S. Asadi Toularoud, H. Hadipour, H. Rahimpour Soleimani. Engineering the electronic and magnetic properties of monolayer TiS₂ through systematic transition-metal doping. Physica B: Condensed Matter. Volume 694, 1 December 2024, 416413.

https://doi.org/10.1016/j.physb.2024.416413

21.Wael M. Mohammed, M.M. El-Desoky, N. Abdllah, Hamdy F.M. Mohamed, E.E. Abdel-Hady, D.E. El Refaay. Relationship between structural, electrical properties and positron annihilation parameters of V2O5—Cu2O—P2O5 glasses. Physica B: Condensed Matter. Volume 694, 1 December 2024, 416459. https://doi.org/10.1016/j.physb.2024.416459

22.Qihong Wen, Yifu Li, Baoqiang Xu, Hongwei Yang. Prediction of azeotropic behavior using physicochemical properties for Sn-based binary liquid alloys in vacuum distillation. Physica B: Condensed Matter. Volume 694, 1 December 2024, 416415.

https://doi.org/10.1016/j.physb.2024.416415

MODULAR APPARATUS FOR NUCLEAR REACTIONS SPECTROSCOPY (MARS)

UDK: 538.56/.569.4

L. Garrido-Gómeza,∗, M. A. G. Alvareza, J. P. Fernández-Garcíaa, A. Vegas-Díaza, b, B. Fernándeza, b, F. J. Ferrera, b, D. Lopez-Airesc

aDepartamento FAMN, Universidad de Sevilla, Apartado 1065, 41080, Sevilla, Spain, bCentro Nacional de Aceleradores, Universidad de Sevilla, Junta de Andalucía-CSIC, 41092, Sevilla, Spain, cEuropean Commission- Joint Research Centre, Institute for Transuranium Elements ITU, Box 2340, 76125, Karlsruhe, Germany

Abstract. MARS (Modular Apparatus for nuclear Reactions Spectroscopy) consists of a compact, portable and, therefore, versatile spectrometer for measuring nuclear reactions and carrying out energy spectroscopy. MARS, as a system, is com posed by 3 sub-systems: detection, electronic, and data acquisition. The de tection sub-system is based on 16 silicon (Si) SBD (Surface Barrier Detectors) from ORTEC, being 8 detectors 15 µm thick and 8 detectors 500 µm thick (nominal values). Thus, MARS allows for coupling 8 Si telescopes. Detectors are connected to an electronic system based exclusively on desktop and VME modules from CAEN (Costruzioni Apparecchiature Elettroniche Nucleari) SpA company. A PC handles the data acquisition by means of CoMPASS (CAEN Multi-PArameter Spectroscopy Software). It manages parameters, builds plots, and saves the relevant energy and time spectra. MARS has been developed in collaboration with CAEN SpA (electronics developer and manufacturer) and ATI Sistemas SL (CAEN SpA commercial representative in Spain). The multi channel feature of MARS allows for measuring angular and energy distributions of charged particles outgoing from a nuclear reaction. This work aims to present MARS as a spectrometer and its characterization. It includes a measurement of the 6Li+12C nuclear reaction, carried out at the 3MV tandem of the CNA (National Accelerator Centre), in Seville, Spain.

Keywords: Nuclear instrumentation, Spectrometer, Digitizers, Silicon detectors, 6Li +12C, Transfer reactions

Introduction

In the XXIcentury radiation detection and measurement evolution is strongly linked to two main features: i) the increasing use of digital techniques in process ing pulses from detectors and ii) the increasing trend of digitizing pulses closer to radiation detectors. As a consequence, the basic components in a typical pulse processing electronic chain are in continuous development [1, 2].

An incident radiation quantum interacts within the detector and deposits energy, that commonly produces free charges and a consequent current pulse. The integrated charge tends to be proportional to the energy deposited by the incident quantum. The preamplifier, commonly with a charge sensitive config uration, converts the current pulse into a voltage one, whose height is propor tional to the integrated charge. The preamplifier is also responsible for coupling impedance and constitutes an interface between the detector and the processing electronic. Recording the pulse height distribution is the basis to study the energy distribution of the incident radiation, allowing for energy spectroscopy [1, 2]. Traditional digital technologies, for instance, 8—10 bits ADCs (Analog-to Digital Converters), benefit from shaping amplifiers, that convert the pream plifier output voltage pulse into an ideally Gaussian shape, suitable for mea surements, in between preamplification and digitalization processes [1]. New digital technologies (for instance, 12—16 bits digitizers) [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] al low for pulse processing directly from the preamplifier (or even from detector, depending on the detector and the application), sampling a preamplified pulse with high digital resolution. The preamplifiers are characterized by a shaping time constant related to the duration of the pulse at its output. Shaped pulses are commonly sent to circuits that select them for further processing. For instance, an integral discriminator selects pulse height (and therefore energy) above a certain threshold; a differen tial discriminator or SCA (Single Channel Analyzer), selects pulse amplitudes between an upper and a lower threshold [1, 2]. The MCA (Multi Channel An alyzer) measures the pulse height for each selected event, assigning the pulse height to one of the acquisition bins or channels. It increments a memory register for the appropriate bin/channel. The final statistical result is a histogram con taining the number of pulses (events) within each of its amplitude (bin/channel). The resulting histogram or pulse height spectrum consists of digital values that can be displayed and stored for further processing and analysis. Pulse height spectrum represents the main tool for carrying out spectroscopy [2]. There have been 3 major data acquisition standards used in nuclear and par ticle Physics. NIM (Nuclear Instrumentation Module) is used to power supply the electronics [1, 10]. NIM modules cannot communicate through the crate backplane. This is a feature of later standards CAMAC and VME. As a conse quence, NIM-based ADC modules are nowadays uncommon. NIM is still widely used for amplifiers, discriminators, and other logic modules that do not require digital data communication [1]. CAMAC (Computer-Aided Measurement And Control) went further and consists of a standard bus and modular-crate elec tronics for data acquisition and control. The bus allows data transfer, through the crate backplane, between plug-in modules and a crate controller interfaces to a PC. The current standard is VME (VERSA Module Eurocard), expanded from CAMAC by providing more options and a faster bus speed [1]. VME bus was originally developed as a computer bus and has since been adapted for its use in nuclear and particle physics applications.

Each module is a printed circuit board (PCB) that connects to the backplane with pin sets. The backplane supplies the modules with DC voltage of +/-5 V and +/-12 V. Associated pins connect between modules to create a bus. VMEbusmodulescommunicatethroughdigital signals bussed over the back plane and data transfer occurs by direct memory access. Analog input and output may occur through the front panel using LEMO 00, ribbon, or MCX connectors. VME bus modules offer the same utility as NIM and CAMAC ones, including power supplies, discriminators, and amplifiers; however, parameters are often set through software control, allowing automated and/or remote con trol of parameters. The GUI (Graphical User Interface) software may reside on an embedded computer within a VME bus module. Interfacing with PCs occurs by means of USB, PCI, or other connections. VME bus can be extended to multicrate systems through bridge cards. Other protocols such as Ethernet connections can be used to link sub-racks into a common network or with a single PC. Overcoming the limitations and limits of traditional analog acquisition chains, new waveform digitizers have been developed [5, 6, 7, 8, 9]. They consist in many models differing in sampling frequency, resolution, number of channels, form factor, and memory size among others. In parallel with hardware development, different efforts were dedicated to developing DPP (Digital Pulse Processing) algorithms [11, 12, 13, 14]. A DPP algorithm can be installed in an FPGA (Field Programmable Gate Array) of the digitizer allowing online analysis and implementing new acquisition methods that go beyond the simple waveform record. Regarding to the waveform digitizers, the basic principle is to acquire the complete pulse, convert it to digital, by using a fast ADC, and then perform calculations on the digital data directly on an FPGA available on board. A dig itizer with DPP becomes thus a new instrument that represents a fully digital replacement of most traditional modules such as discriminators, S/MCA, QDC (Charge (Q) to Digital Converter), TDC (Time to Digital Converter), among others. Digitizers are available in different form factors (VME, NIM, and desk top) and represent the state-of-the-art result of all experiences collected in pulse processing and data acquisition systems.

MARS description

MARS (Modular Apparatus for nuclear Reactions Spectroscopy) is composed of detection, electronic, and acquisition systems. MARS electronics combine desktop and VME form factors. It is a portable and versatile spectrometer for measuring angular and energy distributions of charged particles outgoing nuclear reactions. Its modular and advanced design allows components to be exchanged (e.g. change detectors to measure different types of radiation), besides applying different types of digitizers, firmware, and then acquisition systems. In par ticular, the application of different firmware allows for different pulse analysis techniques.

Figure 1: MARS electronic system. It is based exclusively on desktop and VME form factors from CAEN SpA.

2.1. MARS detection system

The detection system is composed of 16 semiconductor planar totally de plected silicon (Si) SBD (Surface Barrier Detectors) from ORTEC with active areas of 50 mm2. Eight of them have 15 µm thickness (model ED-35-050-15), and the other eight have 500 µm thickness (model TB-15-050-500) (nominal values). These detectors are suitable for the identification of charged particles and their respective high-resolution spectroscopy. The manufacturer specifies a resolution of 15 keV for 241Am alphas (5.486 MeV (corresponding to 85% of intensity)) [15, 16].

2.2. MARS electronic system

Figure 1 presents MARS electronic system. It is based on desktop and VME modules from CAEN SpA:

– TwoA1422 charge sensitive preamplifiers. They present a sensitivity of 90 mV/MeV (for Si detectors) and support a detector capacitance up to 200 pF (F2 type). The A1422 are implemented into alloy boxes, 8 channels each, and feature BNC connectors for the input (detector), SHV for high voltage supply, LEMO for the energy output and the input test (TEST IN), and a cable with a D – type 9 pin male connector for the power supply [17].

– The DT5423 power distributor provides 4 standard D-type 9 pin fe male connectors to supply up to 4 A1422 preamplifiers with ± 12 V [18].

An alternative VME form factor module [19] could be employed and inte grated in the same VME crate described below.

– Three V6519P HV power supply modules provide the high voltage (up to 500 V and 3 mA of voltage and current, respectively) to the de tectors. Each one houses 6 HV power supply channels that are controlled by software. The channels share a common floating return which allows on-detector grounding, reducing the noise level. HV outputs are delivered by SHV connectors [20].– The V1725S digitizer consists of 16 (0—15) input channels capable of recording waveforms (directly from the preamplifiers A1422 [17]) along with performing advanced algorithms for online DPP [21]. Using DPP f irmware, we are able to acquire the integrated charge and carry out PSD (Pulse Shape Discrimination) and PHA (Pulse Height Analysis), as well as read out waveforms with automatic pulse identification. It features 14 bit resolution, 250 MS/s sampling rate, and 2 V input range. This implies a digital precision of 0.12 mV and a digital resolution of 0.006%, with a processing time of 65 µs. Communication with the board can be done through the VME bus and Optical Link. It is well suited for mid fast pulses such as the ones coming from silicon detectors coupled to the charge sensitive preamplifiers A1422 [17].

– The V1718 bridge is a VMEtoUSB2.0 bridge. It acts as a VME master module and can be operated from a USB port of a standard PC [22].

– The VME8008Bisan8slotVME cratesuitable for 6U x 160 mmboards, which serves as a support and power supply for the electronic modules V6519P, V1725S, and V1718 [23].

2.3. MARS acquisition system

The V1725S digitizer runs the DPP-PSD/PHA firmware. The digitizer im plements a digital replacement of discriminator, pulse shaping, and gate gener ator. These functions are performed inside the FPGA (onboard) without using external cables, delay lines and/or other boards. The V1725S digitizer itself con sists of a multi-channel data acquisition system that replaces traditional analog boards and constitutes a single compact tool for nuclear reactions spectroscopy. A PC with an Intel i7 (1.8 GHz, 8 CPUs) and 16 GB RAM handles the data acquisition by means of CoMPASS (CAEN Multi-PArameter Spectroscopy Software) [24]. CoMPASS represents the GUI, manages parameters, builds plots and saves the energy and time spectra. Within CoMPASS, we can set discriminator parameters such as: threshold, discrimination type, and trigger holdoff. In addition, we can set parameters related to PHA: trapezoid rise time, flat top, pole-zero; parameters related to PSD: pre-gate, short gate and long gate; as well as the gain and the number of channels of the spectra. It also allows to discard pile-up and saturation events besides applying energy, time, and PSD filters.

(a) PSD firmware. The input signal (black) within the long and short gates (red and green squared pulses). At the bottom, we have the constant fraction discriminator (CFD) signal (blue). (b) PHA firmware. The input signal (black with long tail), the fast trigger (left red), and the trapezoid filter (blue) with the peaking signal (green) just below the trapezoid. Figure 2: CoMPASS screenshots showing different electronic signals for (a) PSD firmware, and (b) PHA firmware.

Moreover, the V1725S digitizer has a logic unit that allows for measuring coincidences. Through CoMPASS, we are able to acquire events in logic AND between pairs of consecutive data acquisition chains (ch0 & ch1 || ch2 & ch3 || and so on). For this, a coincidence (time) window must be enabled and defined. Once the first detector is triggered, any signal triggering the second detector, within the specified time window, will validate an event (in coincidence). Anti coincidences can also be performed using external logic modules and using the generated gate as an input to the digitizer trigger input.

2.3.1. PSD & PHA firmware

For nuclear reactions spectroscopy, we are particularly interested in two f irmware packages dedicated to DPP: PSD and PHA. Both are available in MARS. The PSD firmware allows for integrating incoming pulses and producing an energy spectrum. The selection of events can be done by means of a leading edge discriminator (LED) or a constant fraction discriminator (CFD). It features a double gate integration of the input in order to calculate the PSD factor, given by:

where Qlong and Qshort are the integrated charges in the long and short gates (Figure 2a). It represents the ratio between the signal tail and the total inte gral. PSD is suitable for processing pulses with fast decay time, such as those produced by electrons, gammas, and neutrons in scintillation detectors [24]. The PHA firmware allows the digitizer to obtain an energy spectrum by applying a trapezoidal filter to the input pulse. It transforms the typical expo nential decay pulse, generated by a detector (and transmitted through a pream plifier), into a trapezoidal signal whose height is proportional to the input pulse amplitude. The height of the trapezoid is measured at the peaking time (see Figure 2b). This firmware is ideal for processing pulses with long decay times, such as those produced by alphas and heavy ions in semiconductor detectors [24]. This is the case for charged fragments resulting from nuclear reactions. Therefore, we will report on the PHA firmware from now on.

Figure 3: Scheme of the setup used for MARS characterization.

3. MARS characterization

As a proof of concept and validation, MARS has been firstly tested in a laboratory environment. Figure 3 schematize the first setup used to characterize the MARS electronic system. The test pulses were generated by the 419 ORTEC precision pulse generator [25] or the digital detector emulator DT4800 [26]. Both modules allow for emulating electronic pulses that simulate the detection of a charged particle in a silicon detector. The former works at a fixed frequency of 70 ± 10 Hz [25], while the latter can be set to different values. The DT4800 allows for emulating pulses with time and amplitude follow ing Poisson distributions. It allows for loading spectra from different sources, simulating their emission rate and pulse height distribution. It also allows for modifying the rise and decay times of the pulses. It is worth mentioning that pulses were initially delivered through the com monTESTIN (input) of A1422 preamplifiers. In practice, the electronic signals, coming from detectors, must be transmitted through individual DET IN elec tronic chains. However, unlike DET IN, TEST IN has a 50 Ω termination in series with a 1 pF capacitance. Further measurements were performed using a triple alpha source placed in front of detectors, which were then connected to individual A1422 DET IN. According to Figure 3, MARS system is divided into 8 individual electronic chains (1- 8) related to each A1422 (13323 and 13324) preamplifier and 16 data acquisition (DAQ) chains (0- 15) related to the V1725S digitizer. These numbers coincide with the numbers printed, respectively, in the front panel of A1422 preamplifiers and V1725S digitizer.

3.1. A1422 preamplifiers response

3.1.1. Pulse height response: the IN/OUT relation

Following Figure 3 scheme, using the 419 ORTEC precision pulse generator [25], pulses of different amplitudes have been transmitted, via both A1422 TEST

Table 1: Amplification factor (F), of each electronic (A1422) chain and the average value (F) obtained for each module.

Figure 4: Relation between the input and the output pulse heights for the first electronic chain (1) of the A1422—13323 preamplifier.

IN (input). Pulse amplitudes were then measured, at each individual A1422 output, using a digital oscilloscope from Tektronix, model TBS1072B [27]. Thus, we determine the relation between the amplitudes of the A1422 input and output pulses, i. e. its amplification factor (F). Table 1 presents the amplification factor (F), obtained for each electronic chain (Vout/Vin) and the average value (F), obtained for each A1422. Since preamplifiers invert the pulse, the Table 1 refers to absolute values. In Table 1, the A1422 are discriminated by their series number: 13323 and 13324. From Ta ble 1, the F average values are 1.075 (34) for the A1422—13323 and 1.084 (39) for the A1422—13324. Relative uncertainties are, respectively, 3.2% and 3.6%. Con sidering statistical errors (standard deviation (σ)), both values are compatible in 1σ. As an example, Figure 4 plots the relation between the input and output pulse heights, with the respective fit, for the first electronic chain (1) of the

(a) Output rise time as a function of the input rise time. Input pulses with fast rise times (<15 ns), saturate at around 13 ns

(b) Outputdecaytimeasafunctionoftheinput decaytime.Forlonginputpulses, thedecaytime saturatesataround140µs.

Figure 5: Timing performance of the A1422 preamplifier.

The A1422 preamplifier data sheet [17] specifies a rise time tr <25 ns and a decay time td = 50 µs. Here, the decay time refers to the time it takes for the pulse to fall from the 100% to the 50% of its maximum.

Following Figure 3 scheme, using the digital detector emulator DT4800 [26], the timing performance of the A1422 preamplifiers has been characterized. The rise time of the input pulses represents the charge collection time and it depends on the specific detector. We used the DT4800 emulator to create input pulses with different rise times, studying the A1422 output pulses. The results can be seen in Figure 5a. For input pulses with fast rise times (<15 250 ns), the output pulse rise time remains constant at tr ≈ 13 ns. Therefore, when the input pulses have fast rise times – which is standard when detecting alphas or heavy ions – the characteristic A1422 output rise time (tr ≈ 13 ns) is in agreement with the datasheet value (tr <25 ns). Likewise, the DT4800 emulator can generate input pulses with different decay times, which allows for studying the respective A1422 output pulses. The results are represented in Figure 5b. It can be verified that for long input pulses – which would correspond to alphas or heavy ions – the decay time of the A1422 output pulses remains constant at td ≈ 140 µs. Taking into account foot note 1 and converting to CAEN’s above-mentioned criterion leads to td ≈ 46 µs, that can be compared to the datasheet value (td = 50 µs)

Figure 6: Spectrum obtained for different pulse heights emulated from DT4800, with the setup of Figure 3. Each peak has been fitted using a Gaussian model in order to determine the FWHM

3.2. V1725S digitizer and spectral response

3.2.1. Linearity with an emulated pulse

Using the DT4800 in Figure 3, the linearity of the 16 MARS electronic and acquisition chains has been tested.

We characterized the relation between the input pulse height and the spec trum channel. The total number of spectrum channels was set to 214 = 16384.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.