Антонио Падилья
Удивительные числа Вселенной. Путешествие за грань воображения

Научный редактор Марк Ширченко

На русском языке публикуется впервые

Все права защищены.

Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.

© 2022 by Antonio Padilla. All rights reserved including the rights of reproduction in whole or in part in any form.

© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «МИФ», 2025

* * *

Моим девочкам

(которые звали меня Гилдероем[1])

Глава, которая не число

Это число нагло красовалось на невзрачном листочке бумаги, аккуратно лежавшем на старинном дубовом столе, – ноль. До сих пор я никогда не набирал ноль баллов в тесте по математике, но ошибиться с оценкой было невозможно. Число написали агрессивным красным цветом в начале студенческой работы, которую я сдал около недели назад. Это произошло во время моего первого семестра, когда я изучал математику в Кембриджском университете. Я представил, как призраки великих математиков университета выражают шепотом свое презрение. Я оказался самозванцем. Тогда я еще не понимал, что эта работа станет поворотным моментом. Она изменила мои отношения и с математикой, и с физикой.

Она включала некое математическое доказательство. Доказательства обычно начинаются с предположений, и на их основе вы делаете какой-то логический вывод. Например, если предположить, что Дональд Трамп имеет оранжевый цвет и он был президентом США, то можно сделать вывод, что у США был оранжевый президент[2]. Конечно, моя работа не имела ничего общего с оранжевыми президентами, но в ней содержались математические утверждения, которые я связал с помощью четких последовательных аргументов. Преподаватель согласился, что все аргументы на месте, но все равно поставил мне ноль. Оказалось, ему не понравилось, как я изложил все это на невзрачном листке бумаги.

Я был расстроен. Я выполнил самое трудное в задаче, а его придирка выглядела пустячной. Словно я забил потрясающий гол, а судья сверился с видеопомощником и отменил его из-за крохотного офсайда. Но теперь я знаю, почему он так сделал. Он пытался научить меня строгости, привить ту математическую педантичность, которая становится неотъемлемой частью математического инструментария. С неохотой я стал педантом, но одновременно понял, что от математики мне нужно чуть больше. Она требовалась мне для индивидуальности. Я всегда любил числа, но мне хотелось сделать их наглядными, придать им смысл, и поэтому я понял, что для этого мне нужна физика. Вот о чем эта книга – об индивидуальности чисел, сияющих в физическом мире.

Возьмем в качестве примера число Грэма. Оно настолько велико, что некогда занимало почетное место в Книге рекордов Гиннесса как самое большое число, когда-либо появлявшееся в математическом доказательстве. Оно названо в честь американского математика (и жонглера) Рональда Грэма, который с удивительной педантичностью использовал его в математических целях. Однако число Грэма вызвано к жизни вовсе не этой педантичностью. К жизни (а точнее, к смерти) его вызывает физика. Но если бы вы попытались представить в своей голове число Грэма – его полную запись в десятичной форме, – ваша голова сколлапсировала бы в черную дыру. Никто не знает лекарства от смерти, вызванной превращением головы в черную дыру.

В этой книге я расскажу вам почему.

И это далеко не все. Я отведу вас туда, где вы засомневаетесь в том, что всегда считали правдой. Путешествие начнется с самых больших чисел во Вселенной и поиска понимания так называемой голографической истины. Может, трехмерность пространства всего лишь иллюзия? Не заперты ли мы внутри какой-то голограммы?

Чтобы понять проблему, ткните кулаком в разные стороны (пожалуй, сначала лучше убедиться, что рядом никого нет). Двиньте рукой вперед-назад, влево-вправо, вверх-вниз. Вы можете перемещать руку в трех измерениях – перпендикулярных направлениях. Но можете ли? Голографическая истина утверждает, что одно из этих измерений – обман. Словно мир – какой-то 3D-фильм: реальные изображения зафиксированы на двухмерном экране, а трехмерный мир внезапно возникает, когда зрители надевают специальные очки. В первой половине этой книги я объясню, что в физике такие 3D-очки создает гравитация. Именно она порождает иллюзию третьего измерения.

Только дойдя до края и выжав из гравитации все возможное, мы осознаем ее волшебство. Но тогда это книга крайностей. Наш поход к пониманию голографической истины неизбежно начинается с Альберта Эйнштейна, его гения, странного блеска теории относительности и структуры пространства и времени. Конечно, у меня есть особое число для его гениальности: 1,000000000000000858. Да, я называю его большим числом. Предвижу ваш скепсис, но надеюсь убедить вас в том, что это огромное число (по крайней мере, если вы размышляете о физике, которую оно представляет) – способность одного человека справляться со временем. Чтобы действительно понять почему, нам нужно будет побегать вместе с легендарным ямайским спринтером Усэйном Болтом. Нам придется погрузиться в глубины Тихого океана, в самую глубокую часть Марианского желоба. Мы отправимся на передний край физики, танцуя в опасной близости от чудовищной черной дыры, жадно пожирающей звезды и планеты в центре далекой галактики.

Однако теория относительности и черные дыры – только начало. Чтобы отыскать голографическую истину[3], нам нужны еще четыре левиафана – настоящих числовых исполина, которые возникают при столкновении с физическим миром. Кажется, эти титанические числа – от гугола до гуголплекса, от числа Грэма до TREE(3) – сломают физику. Однако на деле они станут направлять наше понимание. Они объяснят нам смысл часто неправильно трактуемой энтропии, которая описывает бурную физику тайны и беспорядка. Они познакомят нас с квантовой механикой, владычицей микромира, где нет ничего определенного и все становится игрой случая. Вас ждут рассказы о двойниках в далеких мирах и предупреждения о мировой перезагрузке, когда все в нашей Вселенной неизбежно вернется к тому, что уже когда-то было.

В конце концов в этой стране гигантов мы найдем голографическую реальность. Нашу реальность.

Я дитя голографической истины. Эта идея возникла примерно в то время, когда я получил нулевую оценку за курсовую работу, хотя мне об истине ничего не было известно. Примерно пять лет спустя я начал писать диссертацию, и к тому моменту она стала самой важной идеей, появившейся в фундаментальной физике почти за полвека. О ней, казалось, говорили все физики. И говорят до сих пор. Ученые задают глубокие и важные вопросы о черных дырах и квантовой теории гравитации и находят ответы в голографической истине.

Было еще кое-что, о чем все говорили тогда, когда мы готовились вступить в новое тысячелетие: тайна нашей превосходно настроенной и непредсказуемой Вселенной. Видите ли, она просто не должна существовать. Вселенная, которая позволила нам жить, дала шанс выжить несмотря ни на что. Именно туда мы отправимся во второй части этой книги, и поведут нас не левиафаны, а смутьяны – маленькие числа.

Маленькие цифры выдают неожиданное. Чтобы понять это, представьте, что я выиграл шоу X Factor[4]. Не могу не отметить, что это было бы очень неожиданно, ведь я пою ужасно – настолько, что в школьном мюзикле учителя попросили меня держаться подальше от микрофонов. С учетом вышесказанного я бы оценил вероятность своей победы в национальном конкурсе певцов примерно так:

Это очень небольшое число, и моя победа была бы весьма неожиданной.

Наша Вселенная еще более неожиданна. Руководствуясь маленькими числами, мы станем исследовать этот мир. Числа не будут меньше нуля – того уродливого числа, которое заклеймило презрением мою студенческую работу. Неприязнь, которую я испытал к ней в тот день, повторялась на протяжении всей истории. Из всех чисел ноль был самым неожиданным и самым пугающим, поскольку отождествлялся с пустотой, отсутствием Бога и самим злом.

Однако ноль не зол и не уродлив; на самом деле он – самое красивое число. Чтобы понять его красоту, мы должны осознать изящество физического мира. Для физика самое важное свойство нуля – его симметрия при смене знака: минус ноль – ровно то же, что и плюс ноль. Это единственное число с таким свойством. В природе симметрия – ключ к пониманию того, почему вещи исчезают, почему приравниваются к этому загадочному нулю.

Все начинает запутываться, когда мы сталкиваемся с маленькими, но ненулевыми числами, поскольку они отражают абсурдность кажущегося устройства Вселенной, а также наши попытки разобраться в этом. Мы расскажем эту историю через два настораживающе маленьких числа, одно из которых раскрывает тайны микромира, а другое – тайны космоса. С помощью тревожно малой величины 0,0000000000000001 мы входим в субатомный мир физики элементарных частиц: глюоны, мюоны, электроны и тау-лептоны, танцующие в случайном энтузиазме. Здесь мы встретимся с бозоном Хиггса – так называемой частицей Бога, – связывающим их воедино. Бозон Хиггса с помпой открыли летом 2012 года. Открытие провозгласили триумфом теории и эксперимента, положившим конец почти пятидесятилетнему ожиданию подтверждения существования этой частицы. Но фанфары скрывали тайну: что-то не совсем складывалось. Оказывается, бозон Хиггса чересчур легкий, его масса составляет 0,0000000000000001 от той, что должна быть. Это очень маленькое число. Оно говорит нам о том, что микромир, таящийся внутри вас и вокруг вас, действительно очень неожидан.

Когда мы доберемся до числа 10–120, то увидим, что космос еще более неожидан. Мы заметим это в свете далеких звезд, исчезающих во взрыве. Свет тусклее, чем ожидалось, и это заставляет предположить, что звезды дальше, чем мы думали. Это указывает на неожиданную Вселенную, расширение которой ускоряется: пространство между галактиками увеличивается со все возрастающей скоростью.

Большинство физиков подозревает, что Вселенную толкает сам космический вакуум. Это может показаться странным: как может пустое пространство раздвигать галактики? Но на деле пустое пространство не такое уж и пустое, если учесть квантовую механику. Оно наполнено бурлящим бульоном из квантовых частиц, лихорадочно появляющихся и исчезающих. Именно этот бульон давит на Вселенную. Мы можем даже подсчитать, насколько сильно он давит, и вот тогда все начинает идти наперекосяк. Как мы увидим, Вселенная раздвигается только на незначительную величину, на долю того, что мы ожидаем, основываясь на нашем нынешнем понимании фундаментальной физики. Эта доля составляет всего 10–120 – гораздо меньше единицы, деленной на гугол. Это крошечное число – наиболее захватывающая мера неожиданности нашей Вселенной.

Оказывается, нам невероятно повезло. Если бы Вселенную толкали так сильно, как предполагают наши вычисления, она бы канула в вечность: галактики, звезды и планеты никогда бы не сформировались. Нас с вами не существовало бы. Наша неожиданная Вселенная – дар судьбы, но одновременно и неудобство, ведь мы не можем правильно понять ее. Именно ее загадка доминировала на протяжении всей моей карьеры и продолжает доминировать.

Однако сверх всего этого есть нечто еще более глубокое – даже более глубокое, чем наши поиски голографической истины или понимания нашей неожиданной Вселенной. Чтобы его обнаружить, нам понадобится наше последнее число: то, которое не всегда является числом и в то же время является множеством различных чисел. Оно ставило математиков в тупик на протяжении всей истории, доводя одних до насмешек, а других до безумия, – бесконечность.

Как однажды сказал немецкий математик Давид Гильберт, отец квантовой механики и относительности: «Бесконечность! Ни один вопрос никогда не оказывал столь глубокого воздействия на человеческий дух». Бесконечность станет нашими вратами к Теории всего – теории, которая обосновывает всю физику и когда-нибудь сможет описать создание Вселенной.

Подняться на бесконечную башню – этаж за этажом, к бесконечностям, лежащим за бесконечностями, – осмелился Георг Кантор, изгой немецкой академической науки конца XIX века. Как мы увидим, он разработал язык для множеств (совокупностей тех или иных объектов), что позволило ему методично дотянуться до небес, классифицируя один уровень бесконечности за другим. Конечно, он сошел с ума, сражаясь с числами, которые, кажется, имеют больше общего с божественным миром, чем с физическим. Но как насчет физического мира? Содержит ли он бесконечность? Бесконечна ли Вселенная?

Стремление понять физику в ее самом фундаментальном виде, на уровне наиболее микроскопической чистоты, – это попытка покорить ее самые жестокие бесконечности. Это бесконечности, с которыми мы сталкиваемся в центре черной дыры, в так называемой сингулярности, где пространство и время бесконечно разорваны и искривлены, а гравитационные приливы бесконечно сильны. Это также бесконечности, с которыми мы сталкиваемся в момент появления мира – в момент Большого взрыва. Правда в том, что их еще предстоит покорить и полностью понять, но есть надежда на космическую симфонию – Теорию всего, в которой частицы заменены мельчайшими струнами, вибрирующими в совершенной гармонии. Как мы обнаружим, песня этих струн не просто отзывается в пространстве и времени, она и есть пространство и время.

Большие, маленькие и пугающе бесконечные. Вместе это те самые фантастические числа, обладающие гордостью и индивидуальностью, они привели нас на передний край физики, раскрыв примечательную реальность: голографическую истину, неожиданную Вселенную, Теорию всего.

Думаю, пришло время отыскать эти числа.

Большие числа

1,000000000000000858

Болт и относительность

В тот год под рождественской елкой посреди обычной футбольной символики и атрибутики лежало нечто новое. Это был словарь английского языка Collins – один из тех огромных классических словарей, которые при необходимости можно использовать в качестве баррикады. Я не знаю, почему мои родители сочли нужным купить десятилетнему сыну словарь: в то время я не особо интересовался словами. Тогда у меня в жизни были две страсти: футбольный клуб «Ливерпуль» и математика. Если мои родители полагали, что этот подарок расширит мой кругозор, то они жестоко ошибались. Я поразмышлял о своей новой игрушке и решил, что смогу использовать ее хотя бы для поиска больших чисел. Сначала я искал «биллион», затем «триллион», а вскоре обнаружил «квадриллион». Игра продолжалась до тех пор, пока я не наткнулся на поистине великолепный «центиллион». Шестьсот нулей! Конечно, в старом варианте с длинной шкалой наименования больших чисел; сейчас мы перешли на короткую шкалу, и центиллион имеет менее вдохновляющие триста три нуля, а миллиард (он же биллион) – девять нулей, а не двенадцать.

Однако на этом все закончилось. В моем словаре не было ни гуголплекса, ни числа Грэма, ни даже TREE(3). Мне бы понравились эти колоссы. Подобные фантастические числа могут привести вас на грань понимания, на передний край физики и раскрыть фундаментальные истины о природе нашей реальности. Но наше путешествие начинается с другого большого числа, которого тоже не было в моем словаре: 1,000000000000000858.

Полагаю, вы разочарованы. Я обещал вам покататься на левиафанах, а это число вовсе не кажется большим. Даже народ пирахан из тропических лесов Амазонии может назвать что-то большее, хотя их система числительных включает только hói (один), hoí (два) и báagiso (много)[5]. Еще хуже, что это число даже не такое красивое и элегантное, как π или √2. Оно кажется замечательно непримечательным во всех смыслах.

Все это верно до тех пор, пока мы не начинаем думать о природе пространства и времени и об экстремальных случаях взаимодействия человека с ними. Я выбрал именно это число, потому что оно стало мировым рекордом, отражающим пределы нашей физической способности связываться со временем.

16 августа 2009 года ямайскому спринтеру Усэйну Болту удалось замедлить свои биологические часы в 1,000000000000000858 раза. Ни один человек никогда не замедлял время настолько, по крайней мере без механической помощи. Возможно, вы знаете это событие под другим названием. В тот день на чемпионате мира по легкой атлетике в Берлине Болт побил мировой рекорд в беге на 100 метров, разогнавшись на отрезке между 60 и 80 метрами до скорости 12,72 метра в секунду. На трибунах сидели родители бегуна Уэлсли и Дженнифер, и в каждую секунду, прожитую их сыном на этом отрезке, они проживали чуть больше: если точно, то 1,000000000000000858 секунды.

Чтобы понять, как Болту удалось замедлить время, нам нужно ускорить его до скорости света. Нам надо спросить, что произошло бы, если бы спринтер смог догнать свет. При желании вы можете назвать это мысленным экспериментом, но не забывайте, что Болт сумел побить три мировых рекорда на Олимпийских играх в Пекине, питаясь куриными наггетсами. Вообразите, чего он мог бы достичь при правильном рационе.

Чтобы иметь хоть какую-то надежду догнать свет, необходимо предположить, что он движется с конечной скоростью. Это далеко не очевидно. Когда я сказал своей дочери, что свет от ее книги достиг ее глаз не мгновенно, она сразу же проявила скептицизм и настояла на проведении эксперимента, чтобы выяснить, верно ли это на самом деле. Обычно всякий раз, когда я чересчур близко подхожу к экспериментальной физике, у меня идет кровь из носа, но у моей дочери, похоже, обнаружилось больше практических умений. Для определения скорости света она предложила такой метод: выключите свет в спальне, затем снова включите его и посчитайте, сколько времени потребуется, чтобы свет дошел до вас. Это ровно тот же эксперимент, который Галилео Галилей и его помощник провели с закрывающимися фонарями 400 лет назад. Как и моя дочь, физик пришел к выводу, что свет распространяется если и не мгновенно, то необычайно быстро. Скорость света велика, но конечна.

К середине XIX века некоторые физики – например, француз с прекрасным именем Ипполит Физо – взялись определить достаточно точное (и конечное) значение скорости света. Однако чтобы правильно понять, что значит догнать свет, нам нужно сначала сосредоточиться на замечательной работе шотландского физика Джеймса Клерка Максвелла. Она также проиллюстрирует прекрасную синергию между математикой и физикой.

К тому моменту, когда Максвелл изучал поведение электричества и магнетизма, у ученых уже имелись намеки, что они могут оказаться двумя сторонами одной медали. Например, Майкл Фарадей, один из самых влиятельных ученых Англии, несмотря на отсутствие у него формального образования, ранее открыл электромагнитную индукцию, показав, что изменение магнитного поля порождает электрический ток. Французский физик Андре-Мари Ампер также установил связь между этими двумя явлениями. Максвелл взял эти идеи и соответствующие уравнения и попытался придать им математическую строгость. Но он заметил некоторые неувязки: для переменных полей и токов закон Ампера оказывался неверным. Максвелл провел аналогию с уравнениями, описывающими течение воды, и определил поправки для предложений Ампера и Фарадея. С помощью математических рассуждений он нашел недостающие части этой электромагнитной головоломки, и в результате возникла картина, обладающая беспрецедентной элегантностью и красотой. Именно эта стратегия, впервые предложенная Максвеллом, раздвигает границы физики в XXI веке.

Создав свою математически непротиворечивую теорию, объединяющую электричество и магнетизм, Максвелл заметил нечто волшебное. Его новые уравнения допускали волновое решение – электромагнитную волну, где электрическое поле периодически меняется в одном направлении, а магнитное – в другом. Чтобы понять, что обнаружил Максвелл, представьте, что вы плаваете с аквалангом и к вам приближаются две морские змеи. Они двигаются по одной прямой, но электрическая извивается в направлении вверх-вниз, а магнитная – влево-вправо. Что еще хуже, они мчатся к вам со скоростью 310 740 000 метров в секунду. Возможно, последняя часть аналогии ужасает сильнее всего, но она – как раз самая замечательная часть открытия Максвелла. Дело в том, что величина 310 740 000 метров в секунду была скоростью, вычисленной Максвеллом для своей электромагнитной волны: она просто выскочила из его уравнений, как математический чертик из табакерки. Любопытно, что эта величина оказалась также очень близкой к оценкам скорости света, установленным Физо и другими учеными. Вспомните, что, согласно убеждениям того времени, электричество и магнетизм не имели ничего общего со светом; однако оказалось, что они, по-видимому, представляют собой волны, бегущие с одинаковой скоростью. Современные измерения скорости света в вакууме дают значение 299 792 458 метров в секунду, но и параметры уравнений Максвелла теперь известны с улучшенной точностью, так что это чудесное совпадение сохранилось. Благодаря ему Максвелл понял, что свет и электромагнетизм должны быть явлениями одной природы: удивительная связь между двумя, казалось бы, различными свойствами физического мира была обнаружена математическими методами.

Это еще не все. Волны Максвелла включали не только свет. В зависимости от частоты их колебаний (иными словами, от скорости изгибания змей из стороны в сторону) эти волновые решения описывали радиоволны, рентгеновские и гамма-лучи, и, какими бы разными ни были их частоты, скорость перемещения волн всегда оказывалась одинаковой. В 1887 году немецкий физик Генрих Герц измерил скорость распространения радиоволн и установил, что она равна скорости света. Когда ученого спросили о следствиях его открытия, Герц скромно ответил: «Оно совершенно бесполезно. Это просто эксперимент, доказывающий, что маэстро Максвелл был прав». Конечно, всякий раз, когда мы настраиваем радиостанцию на нужную частоту, мы вспоминаем о реальном влиянии открытия Герца. Но даже если он преуменьшал собственную значимость, Герц был прав, называя Максвелла маэстро. В конце концов, шотландец оказался дирижером самой изящной математической симфонии в истории физики.

До того как Альберт Эйнштейн произвел революцию в нашем понимании пространства и времени, ученые в основном полагали, что световым волнам требуется определенная среда для распространения – точно так же, как океанским волнам необходимо двигаться через какую-то воду. Такая гипотетическая среда для света была известна как светоносный эфир. Предположим на мгновение, что эфир реален. Если бы Усэйн Болт догнал свет, ему пришлось бы мчаться через эфир со скоростью 299 792 458 метров в секунду. Если спринтер наберет такую скорость, что он увидит, двигаясь рядом с лучом света? Свет больше не удаляется от него, поэтому будет выглядеть как электромагнитная волна, колеблющаяся вверх-вниз, влево-вправо, но на самом деле никуда не перемещающаяся. (Представьте морских змей, извивающихся из стороны в сторону, но в итоге остающихся на одном и том же месте в океане.) Однако не существует явного способа приспособить законы Максвелла к волне такого рода, и это заставляет предположить, что законы физики для такой «турбонаддувной» версии ямайского спринтера должны кардинально отличаться.

Это тревожит. Когда Эйнштейн пришел к тем же выводам, он понял, что в самой идее догнать свет есть что-то неправильное. Теория Максвелла была слишком красива, чтобы отказываться от нее только потому, что кто-то быстро двигается. Эйнштейну также требовалось разобраться со странными результатами эксперимента, проведенного весной 1887 года в Кливленде. Два американских физика, Альберт Майкельсон и Эдвард Морли, пытались найти скорость движения Земли относительно эфира, используя некое хитроумное расположение зеркал, но ответ всегда оказывался нулевым. Такой результат означал, что Земля – в отличие от почти всех других планет в Солнечной системе и за ее пределами – почему-то двигается вместе с этим заполняющим пространство эфиром, с точно такой же скоростью и в точности в том же направлении. Как мы увидим далее в этой книге, подобных совпадений без веской причины не бывает. Поэтому просто-напросто эфира не существует, а маэстро Максвелл всегда прав.

Эйнштейн предположил, что законы Максвелла (как и любые другие физические законы) никогда не изменятся, как бы быстро вы ни двигались. Если вас запереть на корабле в каюте без окон, вам не удастся провести эксперимент, который определит вашу абсолютную скорость, потому что таковой не существует. Ускорение – совсем другая история, мы к нему еще вернемся, но, пока капитан корабля плывет с постоянной скоростью относительно моря (будь то десять узлов, двадцать узлов или скорость, близкая к скорости света), вы и ваши коллеги-экспериментаторы в каюте будете находиться в блаженном неведении. Если вернуться к Усэйну Болту, то мы знаем, что его погоня за светом окажется тщетной. Он никогда не догонит луч, потому что законы Максвелла неизменны. Как бы быстро он ни бежал, свет всегда будет удаляться от него со скоростью 299 792 458 метров в секунду.

Все это противоречит нашей интуиции. Если гепард бежит по равнине со скоростью 70 миль (113 км) в час, а Болт преследует его со скоростью 30 миль (48 км) в час, то обычная логика подсказывает, что гепард каждый час будет увеличивать свой отрыв от спринтера на 40 миль (65 км) – просто потому, что его относительная скорость равна 70–30 = 40 миль в час. Но когда мы говорим о луче света, двигающемся по равнине со скоростью 299 792 458 метров в секунду, то неважно, как быстро бежит Болт, – луч света все равно будет двигаться относительно него со скоростью 299 792 458 метров в секунду. Свет всегда будет двигаться со скоростью 299 792 458 метров в секунду[6] – относительно африканской равнины, относительно Усэйна Болта, относительно стада паникующих антилоп-импал. Это действительно не имеет значения. Мы можем подвести этот итог в одном твите:

Скорость света – это скорость света.

Эйнштейну бы это понравилось. Он всегда говорил, что его идеи следовало бы именовать теорией инвариантности, сосредоточив внимание на их наиболее важных аспектах: постоянстве скорости света и инвариантности законов физики. Ироничное название «теория относительности» придумал немецкий физик Альфред Бухерер, критиковавший работу Эйнштейна. Мы называем ее специальной теорией относительности, чтобы подчеркнуть тот факт, что все вышеизложенное применимо только к равномерному движению, или движению без ускорения. Для ускоренного движения (когда гонщик «Формулы-1» нажимает на газ или ракета взлетает в космос) нам нужно нечто более общее и глубокое – общая теория относительности Эйнштейна. Мы подробно поговорим об этом дальше, когда погрузимся на дно Марианского желоба.

А пока давайте придерживаться специальной теории относительности Эйнштейна. В нашем примере предполагается, что Болт, гепард, импала и луч света двигаются с постоянной скоростью друг относительно друга. Их скорости могут различаться, но не меняются со временем, и главное, несмотря на эти различия, все видят, что световой луч удаляется от них со скоростью 299 792 458 метров в секунду. Как мы уже видели, это общее представление о скорости света, безусловно, противоречит нашему повседневному пониманию относительных скоростей, когда одна скорость вычитается из другой. Но причина здесь только в том, что вы не привыкли путешествовать со скоростями, близкими к световой. Иначе вы бы смотрели на относительные скорости совсем по-другому.

Проблема во времени.

Видите ли, вы предполагали, что в небесах есть какие-то огромные часы, которые сообщают нам точное время. Возможно, вы не считаете, что предполагаете такое, но это именно так, – в частности, когда начинаете вычитать относительные скорости, руководствуясь тем, что считаете здравым смыслом. Мне жаль вас разочаровывать, но эти абсолютные часы – фантазия. Их нет. В реальности существуют лишь часы на вашем запястье, часы на моем запястье или часы на Boeing 747, летящем через Атлантику. У каждого из нас есть собственные часы, собственное время, и показания этих часов не всегда совпадают, особенно если кто-то мчится со скоростью, близкой к световой.

Предположим, я поднимаюсь на борт Boeing 747 и вылетаю из Манчестера. К тому моменту, когда самолет достигает побережья в Ливерпуле, он летит со скоростью несколько сотен километров в час. К легкому раздражению других пассажиров, я решаю подкинуть мяч в салоне на пару метров. Моя сестра Сьюзи (живущая в Ливерпуле) находится на пляже, когда самолет двигается над ней, и, с ее точки зрения, мяч пролетает значительно дальше – примерно двести метров или больше. На первый взгляд кажется, что такая ситуация не требует серьезного пересмотра нашего повседневного представления о времени. В конце концов, быстро летящий самолет просто переносит мяч с собой, и, естественно, Сьюзи видит, что он перемещается намного дальше. Но теперь поиграем в аналогичную игру со светом. Я ставлю вертикально на полу салона фонарик и включаю его: вертикальный луч света двигается перпендикулярно направлению движения самолета. Через какое-то очень короткое время я вижу, как свет достиг потолка салона. Если бы Сьюзи могла заглянуть внутрь, она увидела бы, как свет распространяется по диагонали, поднимаясь от пола к потолку, но при этом также перемещаясь горизонтально вместе с самолетом.

Траектория светового луча в глазах Сьюзи на пляже

Для нее это расстояние по диагонали больше, чем то расстояние по вертикали, которое измерил я; следовательно, она увидела, что свет прошел большее расстояние, нежели увидел я. Однако свет и для нее двигался с такой же скоростью. Это может означать только одно: для Сьюзи свету потребовалось больше времени, чтобы пройти свой путь. Иными словами, с ее точки зрения, мир внутри самолета должен двигаться в замедленном темпе. Этот эффект известен как замедление времени.

Степень замедления зависит от относительной скорости – скорости моего самолета относительно сестры или скорости Усэйна Болта относительно его родителей на трибунах стадиона. Чем ближе вы к скорости света, тем больше замедляется время. Когда Болт бежал в Берлине, его максимальная скорость составляла 12,42 метра в секунду, а время замедлилось в 1,000000000000000858 раза[7]. Это рекорд для человека.

Существует и еще одно следствие замедления времени: вы стареете медленнее. Например, Усэйн Болт постарел примерно на 10 фемтосекунд меньше, чем все зрители на трибунах во время берлинского забега. Конечно, фемтосекунда – это не так уж и много (всего лишь одна миллионная доля от миллиардной доли секунды), но все же он постарел меньше, так что, вернувшись в состояние неподвижности, он прыгнул в будущее, хотя и совсем чуть-чуть. Если вы не очень хорошо бегаете, то для замедления времени можно воспользоваться механическими средствами, и есть все шансы, что у вас получится даже лучше. Например, российский космонавт Геннадий Падалка провел в космосе 878 дней 11 часов и 31 минуту на борту космических станций «Мир» и МКС, вращаясь вокруг Земли со скоростью примерно 28 000 километров в час. В результате ему удалось попасть в будущее на рекордные 22 миллисекунды раньше по сравнению с его семьей, оставшейся на Земле[8].

Однако вам незачем становиться космонавтом, чтобы путешествовать во времени таким образом. Таксист, который ездит по городу сорок часов в неделю в течение сорока лет, окажется на несколько десятых микросекунды моложе по сравнению с человеком, который просто сидит на месте. Если вас не впечатляют микросекунды и миллисекунды, подумайте, что может случиться с бактериями, оказавшимися на борту корабля Starshot, который ученые хотят направить к альфе Центавра. Starshot – детище венчурного капиталиста-миллиардера Юрия Мильнера, который планирует разработать аппарат с солнечным парусом, способный долететь до ближайшей к нам звездной системы со скоростью в 20 процентов от световой. Альфа Центавра находится от нас на расстоянии около 4,37 светового года, поэтому до окончания такого путешествия землянам придется ждать более двадцати лет. Однако для самого аппарата и безбилетных бактерий на его борту время замедлится до такой степени, что путешествие займет менее девяти лет.

В этот момент вы можете заметить кое-что подозрительное. Если наша отважная бактерия будет девять лет мчаться со скоростью в одну пятую от скорости света, то она пролетит менее двух световых лет, а это менее половины расстояния до альфы Центавра. То же и с Усэйном Болтом. Я сказал вам, что он бежал на 10 фемтосекунд меньше, чем вы думали, а поэтому в реальности он и преодолел меньшее расстояние. И это действительно так. С точки зрения Болта, дорожка двигалась относительно него со скоростью 12,42 метра в секунду, поэтому она должна была уменьшиться в длину примерно на 86 фемтометров (что соответствует размеру примерно 50 протонов). Вы можете даже поспорить, что он в каком-то смысле не совсем совершил забег. Для бактерии пространство между Землей и альфой Центавра будет двигаться очень быстро, и в результате оно сократится менее чем на половину своей первоначальной протяженности. Такое сокращение пространства или дорожки берлинского стадиона известно как релятивистское (или лоренцево) сокращение длины. Итак, вы видите, что бег не только уменьшает ваш возраст, но и помогает вам выглядеть стройнее. Если бы вы бежали со скоростью, близкой к скорости света, любой наблюдатель заметил бы, что вы расплющились, как блин, благодаря сокращению занимаемого вами пространства.

Тут есть еще кое-что, о чем вам следует побеспокоиться. Я только что сказал, что дорожка стадиона двигалась относительно Усэйна Болта со скоростью 12,42 метра в секунду. Следовательно, его родители двигались по отношению к нему с точно такой же скоростью. С учетом всего вышесказанного это означает, что Болт должен увидеть, как часы его родителей замедлились. Но это выглядит очень странно, потому что я уже сказал вам: родители Болта должны увидеть, как замедляются часы их сына. Однако на самом деле именно так и обстоят дела: как Уэлсли и Дженнифер видят своего сына в замедленной съемке (!), так и Болт тоже видит их в замедленной съемке. И вот тут есть один действительно тревожный момент: я ведь также отмечал, что Болт финишировал в забеге, оказавшись на 10 фемтосекунд моложе, чем был бы, если бы стоял на месте. Разве мы не можем перевернуть ситуацию и посмотреть на нее с точки зрения Болта? Для его родителей время идет медленнее, так почему они не могут меньше постареть? Кажется, у нас появился парадокс. Он известен как парадокс близнецов (обычно в его объяснении фигурируют близнецы), но, к сожалению, у Усэйна Болта нет близнеца. Впрочем, это неважно. Истина состоит в том, что именно Болт стареет меньше и остается чуть-чуть моложе. Но почему он, а не его родители?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно учесть роль ускорения. Помните: все, что мы до сих пор обсуждали, относится к равномерному движению, когда ускорение отсутствует. В те моменты, когда Болт бежит с постоянной скоростью 12,42 метра в секунду, он и его родители – инерциальные объекты. Это просто причудливый жаргонный термин, который сообщает, что они не ускоряются, на них не действует никакая дополнительная сила, ускоряющая их или замедляющая. Во всех таких случаях применяются законы специальной теории относительности, поэтому и Болт будет видеть своих родителей в замедленной съемке, и наоборот. Однако спринтер не бежит с постоянной скоростью на протяжении всего забега: сначала он разгоняется с нуля до максимальной скорости, а в конце снова замедляется. На отрезках, когда он ускоряется или замедляется, бегун не является инерциальным объектом (в отличие от своих родителей). Движение с ускорением – совершенно другое дело. Например, даже если запереть вас в каюте корабля без окон, вы однозначно сможете сказать, ускоряется ли корабль, потому что почувствуете силу, действующую на ваше тело. Слишком сильное ускорение может даже убить вас. Конечно, смерть Болту никогда не грозила, однако его ускорения и замедления было вполне достаточно, чтобы убрать эквивалентность между ним и его родителями. Такая асимметрия устраняет наш парадокс: более подробный анализ, где тщательно учитывается ускоренное движение бегуна, показывает, что немного меньше будет стареть именно Болт, а не его родители.

Важно понимать, что это не просто забавное развлечение с уравнениями. Это реальные эффекты, которые ученые уже измерили. Установлено, что быстро движущиеся атомные часы тикают медленнее, чем их стационарные аналоги; они «меньше стареют», подобно Усэйну Болту в Берлине. Еще одно свидетельство дала крохотная частица под названием мюон: у нее обнаружена «отсрочка смерти». Мюон очень похож на обычный электрон, вращающийся вокруг ядра атома, но примерно в двести раз тяжелее и живет гораздо меньше. Примерно через две миллионные доли секунды он распадается на электрон и маленькие нейтральные частицы, называемые нейтрино. В Брукхейвенской национальной лаборатории в Нью-Йорке проводится эксперимент, в ходе которого мюоны разгоняют по 44-метровому кольцу до скорости в 99,94 процента от световой. Если учесть известную продолжительность их жизни, можно ожидать, что мюоны до своего распада совершат только 15 кругов; однако каким-то образом они проходят примерно 438 кругов. Дело тут не в том, что у них как-то удлинилась жизнь (если бы вы двигались рядом с одним из мюонов с той же скоростью, вы бы все равно увидели, как он распадается через две миллионные доли секунды[9]), просто при движении на такой скорости длина окружности кольца уменьшается в 29 раз по сравнению с исходной. В результате мюон успевает пройти около 438 кругов, потому что на каждом круге из-за сокращения длины ему приходится проходить меньшее расстояние.

Сокращение длины и замедление времени помогают нам понять, почему ничто и никто (и даже Усэйн Болт) не может двигаться быстрее света. По мере того как Болт все ближе подбирается к скорости света, кажется, что его время замедляется до полной остановки, а расстояния, с которыми он сталкивается, стягиваются к нулю. Как можно еще больше замедлить время? Куда можно еще уменьшить расстояния? Просто некуда. Скорость света представляет собой некий барьер, и единственный разумный вывод состоит в том, что ничто и никто не может двигаться быстрее.

Ускоряясь и приближаясь к скорости света, Болт потребляет все больше калорий, пытаясь разогнаться все сильнее. Скорость света выглядит непреодолимым барьером, поэтому в конце концов его скорость начинает стабилизироваться, а ускорение замедляться. Чем ближе он к скорости света, тем труднее двигаться. Его инерция – сопротивление ускорению – становится все больше. В этом и состоит проблема с попыткой разогнаться до скорости света: инерция увеличивается до бесконечности.

Но откуда берется эта инерция? Единственное, что Болт привносит в систему, – это энергия, и именно она должна быть источником дополнительной инерции Болта. Энергия никуда не исчезает, она просто меняет свой вид, переходя из одной формы в другую. Таким образом, инерция должна быть какой-то формой энергии, и это должно быть истинно, даже когда Болт находится в покое. Хорошо то, что для Болта, находящегося в покое, мы точно знаем инерцию: это просто его масса, ведь чем он тяжелее, тем ему труднее двигаться. Масса и энергия являются одним и тем же – в соответствии с формулой Эйнштейна[10]: E = mc². Ужаснее всего в этой формуле то, какое огромное количество энергии (Е) можно получить из массы (m) благодаря огромной величине скорости света (c). Усэйн Болт в состоянии покоя весит около 95 килограммов, и, если всю эту массу преобразовать в энергию, она окажется эквивалентна 2 млрд тонн тротила. Это более чем в 100 000 раз превышает энергию, выделившуюся при взрыве в Хиросиме.

Теперь поговорим о пространстве-времени.

Погодите. Что это? Откуда оно взялось? На деле все это время мы говорили о пространстве-времени. Сокращение длины. Замедление времени. В вышеуказанных примерах время и пространство растягиваются и сжимаются в идеальном тандеме. Поэтому неудивительно, что они должны быть связаны, оказаться частью чего-то большего. Родившийся в Российской империи и проработавший почти всю жизнь в Германии математик Герман Минковский был настолько вдохновлен идеями Эйнштейна, что совершил первый прыжок в пространство-время. Он заявлял: «Отныне пространство само по себе и время само по себе уходят в мир теней, и в реальности существует лишь их своеобразное сочетание». Довольно любопытно, что Минковский некогда учил молодого Эйнштейна в Высшей технической школе Цюриха, хотя вспоминал его как лентяя, которого никогда не волновала математика.

Что на самом деле Минковский подразумевал под пространством-временем? Чтобы понять это, мы должны начать с трех пространственных измерений. У пространства есть три измерения, потому что для определения своего положения вам нужно указать три независимые координаты: например, две ваши GPS-координаты и высоту над уровнем моря. Теперь взгляните на часы и запишите время. Подождите 30 секунд и снова посмотрите на часы. Те два момента, когда вы смотрели на часы, произошли в одной и той же точке пространства, но в разные моменты. Мы могли бы различать их, введя еще одну (временную) координату для отображения момента, в который произошло каждое из этих событий. Таким образом, у нас есть четвертая независимая координата – четвертое измерение. Соединим их и получим пространство-время.

Чтобы должным образом оценить элегантность концепции пространства-времени, следует подумать о том, как мы измеряем расстояния – сначала в пространстве, а затем в пространстве-времени. Расстояния в пространстве можно измерить с помощью теоремы Пифагора. Вы, вероятно, помните это школьное утверждение о прямоугольных треугольниках: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Однако эта старая теорема дает гораздо больше, чем вы могли решить поначалу. Чтобы понять почему, давайте сначала построим пару перпендикулярных осей, как показано на левом рисунке.

Относительно этих осей точка P имеет координаты (x, y), и по теореме Пифагора мы легко получаем, что она находится от центра координат на расстоянии Если мы повернем оси вокруг начала координат O, как показано на правом рисунке, и определим новый набор координат (x', y'), расстояние от начала координат, очевидно, останется неизменным и теорема Пифагора будет работать так же, как и раньше:

d² = x² + y² = x² + y².

В этом и заключается настоящая прелесть теоремы Пифагора: расстояние остается неизменным даже при повороте координат.

Теперь о пространстве-времени. Минковский предложил нам объединить пространство и время. Конечно, в действительности нам хочется смешать три пространственных измерения с единственным временным измерением, но для простоты давайте рассмотрим одно пространственное, обозначенное координатой x, и соединим его со временем, обозначенным координатой t. Минковский определил, что для измерения расстояния d в этом пространстве-времени мы должны использовать странную форму теоремы Пифагора, которая задается формулой

d² = c²t² – x².

Да-да, именно так: знак минус. Что все это означает? Мы к этому еще вернемся, но сначала нам нужно понять фрагмент c²t². Мы хотим измерять расстояния и сразу констатируем очевидное: время – не расстояние. Чтобы превратить его в расстояние, нужно умножить его на какую-то скорость, а что может быть лучше скорости света? Это означает, что c²t² можно рассматривать как единицу измерения квадрата расстояния, а это именно то, что нам нужно, когда мы думаем о теореме Пифагора. Теперь о знаке минус. Мера расстояния в пространстве-времени должна оставаться неизменной всякий раз, когда мы выполняем аналогичное вращение пространства-времени: когда проводим те преобразования, которые переводят нас между наблюдателями, движущимися друг относительно друга, – например, преобразование, которое переводит положение родителей Усэйна Болта в положение его самого. Такие «вращения» называются преобразованиями Лоренца; они кодируют растяжение времени и сжатие пространства, которые делают физику относительности такой удивительно причудливой. Таинственный знак минус имеет решающее значение для сохранения неизменными расстояний в пространстве-времени всякий раз, когда вы совершаете такой переход между инерциальными наблюдателями в относительном движении. Возможно, проще всего это увидеть для света, который движется в пространстве со скоростью x / t = c. Подставив это в формулу Минковского[11], мы увидим, что свет находится на нулевом расстоянии от начала координат в пространстве-времени. Начало координат остается на месте всякий раз, когда мы «вращаем» наши пространственно-временные координаты, и поэтому свет должен выглядеть одинаково для всех наблюдателей. Ничто не движется быстрее света в пространстве, но в пространстве-времени он вообще не перемещается ни на какое расстояние. Вот что делает его особенным.

А что насчет вас? Что вы делаете в пространстве-времени? Ну я предполагаю, что вы удобно устроились в кресле и читаете эту книгу. Что бы вы ни делали, мы знаем, что вы не движетесь в пространстве, определенном относительно вас самих, но движетесь во времени и поэтому должны двигаться в едином пространстве-времени. Насколько быстро? Что ж, берем формулу для расстояния при x = 0, получаем и легко видим, что вы движетесь в пространстве-времени со скоростью d / t = c. Иными словами, вы перемещаетесь сквозь пространство-время со скоростью света. Как и все другие люди.

Соединив свои пространственно-временные координаты с расстоянием в пространстве-времени, Минковский начал строить удивительно изящную картину физики в терминах четырехмерной геометрии. Если записать на этом новом языке уравнения Максвелла, они обретают невероятно простую форму. Разделять пространство и время – все равно что смотреть на мир сквозь туман. Соедините их – и откроется мир удивительной красоты и простоты. Это и делает теоретическую физику таким замечательным предметом: чем больше вы понимаете, тем проще она становится. Возможно, это не более очевидно, чем использование Эйнштейном геометрии, чтобы победить силу гравитации и увидеть, что это обман. Эту историю мы расскажем попозже, снова используя замедление времени. Однако на этот раз мы не станем бежать вместе с Усэйном Болтом или мчаться сквозь космос с Геннадием Падалкой. Мы отправимся к центру Земли, где время идет чуть медленнее, чем на ее поверхности.

Бездна Челленджера

«В действительности сильнее всего ощущение одиночества, осознание того, как крохотный ты опускаешься в это огромное, необъятное, темное, неизвестное и неисследованное место» – так сказал канадский кинорежиссер Джеймс Кэмерон. Эти слова свидетельствуют об ощутимом чувстве страха, о том, что ситуация не под контролем, что человек во власти чего-то большего. Эти слова были бы уместны в сценарии его самого известного фильма «Титаник», однако на самом деле они выражали эмоции режиссера после возвращения из Бездны Челленджера – самой глубокой из известных точек океанского дна, которая находится в Марианском желобе на глубине почти 11 километров ниже уровня моря. Кэмерон отправился туда 26 марта 2012 года в глубоководном аппарате Deepsea Challenger и провел три часа, исследуя этот чуждый мир: находясь в полном одиночестве в самой враждебной среде на планете.

Кэмерон стал первым человеком, который погрузился на такую глубину со времен группы ВМС США пятьдесят лет назад[12], и первым, кто сделал это в одиночку. Однако, возможно, примечательнее всего тот факт, что он вернулся из этого путешествия, прыгнув вперед во времени на 13 наносекунд.

Прыжок Кэмерона в будущее произошел не из-за высокой скорости, как у Усэйна Болта или Геннадия Падалки, а благодаря глубине погружения. Дело в том, что время замедляется еще и тогда, когда вы погружаетесь в гравитационный колодец, в данном случае – отправляетесь ближе к центру Земли. Это эффект общей теории относительности, объединившей релятивизм и гравитацию – вершины гения Эйнштейна. Поскольку Джеймс Кэмерон провел довольно много времени на глубине, у него накопилась впечатляющая величина гравитационного замедления времени.

Однако больше всех к центру Земли приблизился экипаж российской научно-исследовательской экспедиции «Арктика-2007».

2 августа 2007 года пилот Анатолий Сагалевич, полярник Артур Чилингаров и бизнесмен Владимир Груздев спустились в точке Северного полюса на дно Северного Ледовитого океана на борту глубоководного аппарата «Мир-1», оказавшись на глубине 4261 метра. Может показаться, что это гораздо меньше, чем глубина Марианского желоба. Однако Земля – не идеальная сфера, она имеет форму сплюснутого с полюсов сфероида, который слегка выпирает на экваторе. Поэтому аппарат «Мир-1» оказался гораздо ближе к центру планеты, чем Deepsea Challenger. Проведя полтора часа на морском дне, трое мужчин на борту аппарата переместились вперед во времени на несколько наносекунд. Помимо взятия образцов почвы и фауны, они установили российский флаг из нержавеющего титанового сплава. Это событие вызвало ожесточенные претензии со стороны других арктических стран, которые увидели здесь попытку объявить этот регион российской территорией. Россияне отрицали это, заявив, будто собирались просто доказать, что российский шельф простирается до Северного полюса, и сравнив это с тем моментом, когда астронавты «Аполлона-11» установили американский флаг на поверхности Луны.

Хотя эта книга посвящена вовсе не международной политике, такие вещи никогда далеко не расходятся. Чтобы понять, как и почему эти глубоководные исследователи смогли замедлить время, нам нужно оказаться в начале XX века – во временах, когда мир воевал, а окопы заливало кровью простых людей, сражавшихся в тяжелой обстановке. В то время битвы бушевали и в мире науки. Британские физики (более других увлеченные идеями эфира и ведомые неукротимым лордом Кельвином) не жаждали принимать новые идеи Эйнштейна о времени и пространстве. Они опирались на Исаака Ньютона, легенду британской науки, чьи законы всемирного тяготения все еще оставались традиционной авторитетной моделью – даже спустя 300 лет после своего появления. Ньютоновская гравитация могла объяснить очень многое: от движения планет до траектории пуль, падающих в битве на Сомме. Однако в теории Ньютона имелось нечто тревожное – нечто, привлекшее более пристальное внимание к труду Эйнштейна: мгновенное действие на расстоянии.

Почему это беспокоит? Представьте, что произошло бы, если бы Солнце внезапно исчезло. Конечно, мы все после этого умерли бы, но сколько времени потребуется, чтобы мы осознали свою печальную судьбу? В мире, где правит ньютоновская теория, сила гравитации действует мгновенно на больших расстояниях, поэтому мы узнаем о пропаже Солнца в тот момент, когда она произойдет. Беда в том, что солнечному свету нужно восемь минут, чтобы добраться до Земли. Согласно Эйнштейну, это означает, что нам потребуется не менее восьми минут, чтобы получить какой-либо сигнал от Солнца, включая тот, который говорит о его исчезновении. Ясно, что теории Ньютона и Эйнштейна находятся в прямом конфликте. Хотя Эйнштейн был далек от патриотизма, такая немецкая угроза ньютоновскому трону никогда не находила одобрения в Англии на фоне Первой мировой войны.

У самого Ньютона были серьезные опасения по поводу такого действия на расстоянии. В письме к ученому Ричарду Бентли в феврале 1692 года он писал: «Мысль, что… одно тело может воздействовать на другое на расстоянии через пустоту, без посредства какого-либо агента… представляется мне таким абсурдом, что, на мой взгляд, ни один человек, обладающий способностью судить о философских материях, никогда не сможет с ней согласиться».

В итоге Эйнштейн справился с этими проблемами, но для этого он отказался от Ньютона и его величайшего открытия. Он попросту отказался от существования гравитации.

Гравитация – обман.

Мне нравится начинать курс глубокого изучения гравитации с этой короткой фразы, даже если она расстраивает некоторых студентов. Но утверждение верно: гравитация – действительно обман. Даже на Земле можно стать невесомым, полностью устранив тяготение. Для этого отправляйтесь в роскошный город Дубай на краю пустыни и поднимитесь на вершину небоскреба Бурдж-Халифа – самого высокого здания в мире, уходящего в небо почти на километр. Оказавшись там, заберитесь в какой-нибудь большой ящик (вроде старой британской телефонной будки с затемненными стеклами) и попросите кого-нибудь сбросить вас вниз. Что происходит, когда вы падаете в этом ящике? На вас действует ускорение силы тяжести 1g, но оно действует и на пол ящика. Да, на ящик также будет воздействовать небольшая сила сопротивления воздуха, но, если воздух достаточно разрежен, вы станете более или менее невесомым и гравитация исчезнет. Конечно, я осознаю, что этот способ проверки гравитации слишком радикален. Но ведь на самом деле для ощущения эффекта невесомости вам вовсе не обязательно прыгать с Бурдж-Халифа. Достаточно съехать с крутого холма на своем автомобиле. Возможно, вам уже знакомо ощущение, когда ваш желудок начинает выполнять сальто. Это гравитация начинает исчезать, когда вы с ускорением спускаетесь по склону. Всякий раз, когда это происходит, я напоминаю себе (и всем, кто находится со мной в машине), что в животе непосредственно ощущаются эффекты гения Эйнштейна.

Когда Эйнштейн понял, что всегда может устранить эффекты гравитации, он назвал это самой счастливой мыслью в своей жизни. Смерть гравитации можно проследить вплоть до Галилея, гения эпохи Возрождения и основателя современной науки. По словам его ученика Винченцо Вивиани, Галилей сбрасывал сферические предметы разной массы с вершины наклонной Пизанской башни, демонстрируя профессорам и студентам, что те падают с одинаковой скоростью. Это противоречило старому утверждению Аристотеля о том, что более тяжелые предметы падают быстрее. Вопрос, действительно ли Галилей когда-то устраивал такие представления, остается предметом споров[13], но сам эффект, безусловно, реален. Одну версию такого эксперимента провел на Луне астронавт «Аполлона-15» Дэвид Скотт. Он взял молоток и перо, а затем одновременно выпустил их из рук. Без сопротивления воздуха оба объекта упали на поверхность Луны одновременно: как и предсказывал Галилей, они падали с одинаковой скоростью. Именно это универсальное поведение гарантирует, что и вы с телефонной будкой упадете с небоскреба Бурдж-Халифа в идеальном тандеме.

Но если мы можем полностью устранить гравитацию, то в каком смысле она реальна? Можем ли мы имитировать ее в открытом космосе? Имитировать гравитацию в космосе легко: достаточно ускориться. Если бы Международная космическая станция включила свои двигатели и начала подниматься на большую высоту с ускорением в 1g, то космонавты сразу бы перестали ощущать невесомость. Корабль будет двигаться вверх, однако космонавтам покажется, что они падают вниз – точно как под действием силы тяжести. Затемните иллюминаторы, и экипаж станции вполне может обмануться, считая, что МКС рушится на Землю.

Дело в том, что гравитация и ускорение неразличимы, – в космическом корабле с затемненными иллюминаторами у вас нет возможности узнать, ощущаете ли вы действие гравитации, или корабль ускоряется в пространстве. Это эйнштейновский принцип эквивалентности – физическая эквивалентность между гравитацией с одной стороны и ускорением с другой. Вы не можете отличить их друг от друга. Если вы все еще сомневаетесь, подумайте о том, что происходит, когда вы ведете машину и поворачиваете слишком быстро. Поверните налево, и вас как будто потянет к правой двери автомобиля. Это похоже на фальшивую силу тяготения, действующую вбок. Истина в том, что автомобиль ускоряется, когда поворачивает на перекрестке, а ваше тело при этом хочет продолжить движение в прежнем направлении, в результате чего вас откидывает к противоположной двери автомобиля.

Вернемся на мгновение к нашим глубоководным исследователям. Чтобы в полной мере оценить, как для них замедляется время, нам нужно снова подумать о свете. Как гравитация влияет на свет? Поскольку гравитация и ускорение неразличимы, мы можем спросить, как ускорение влияет на свет. Представьте, что вы на космическом корабле, летящем через пустое межзвездное пространство с постоянной скоростью. У вас в руках тарелка с желе[14], а у вашего друга – лазерное ружье. В случае дуэли вы бы проиграли, но это не поединок, а эксперимент. Вы предлагаете другу выстрелить лазером в желе. Когда он это делает, лазер прорезает желе по идеально прямой линии. Вы решаете повторить эксперимент, но на этот раз запускаете двигатели и начинаете разгонять ракету. Вы с другом немедленно почувствуете эффект фальшивой гравитации: теперь вы можете нормально стоять на полу космического корабля, с ускорением несущего вас в космос. Вы предлагаете включить лазер, и друг снова разрезает желе. Вы внимательно рассматриваете пути, которые проложил луч. Первый путь был прямым, однако второй оказался слегка изогнут, как показано ниже.

Что происходит, когда вы в космосе проводите лазерным лучом по желе, если космический корабль двигается с постоянной скоростью (слева) и если он ускоряется (справа)

Что случилось со вторым световым лучом? Ничего особенного. Он по-прежнему прошел через пространство по прямой линии, однако в этот момент желе ускорялось «вверх» вместе с ракетой. С вашей точки зрения (и с точки зрения желе), световой луч искривился. Хотя в этом случае искривление оказалось просто следствием ускорения желе, принцип эквивалентности говорит, что точно так же луч света должен искривляться под действием гравитации.

И он искривляется.

Подтверждение появилось вскоре после окончания Первой мировой войны. Хотя в те трудные времена в Британии мало кто воспринимал новые идеи Эйнштейна, у него имелся один сторонник. Артур Эддингтон был вдумчивым честолюбивым астрономом и пацифистом и старался, чтобы британские ученые поддерживали довоенный интерес к работам немецких коллег. Хотя получить доступ к немецким научным журналам было трудно, он узнал о трудах Эйнштейна от голландского физика Виллема де Ситтера и решил проверить предсказание, что свет от звезд должен искривляться под действием гравитации Солнца. Проблема тут в том, что яркое солнце не дает возможности увидеть свет звезд. Эддингтон понял, что для проведения соответствующего эксперимента ему нужно солнечное затмение; по его расчетам, затмение должно было произойти 29 мая 1919 года на красивом португальском острове Сан-Томе и Принсипи у западного побережья Африки, а затем зона затмения пересекала Атлантику и попадала в северную Бразилию. На африканский островок отправились Эддингтон и королевский астроном Фрэнк Уотсон Дайсон, а вторая группа ученых поехала в город Собрал в бразильском штате Сеара. Несмотря на облака и дождь, угрожавшие успеху эксперимента, ученым удалось сфотографировать во время затмения несколько звезд из скопления Гиады. Когда снимки сравнили с ночными изображениями того же скопления, положение звезд не совпадало. Следовательно, фотография, сделанная во время затмения, подтвердила, что свет звезды, проходящий близко к Солнцу, искривился, что и породило несовпадение с ночными снимками. Предсказание Эйнштейна подтвердилось и попало в заголовки новостей по всему миру. Именно в этот момент он стал суперзвездой.

Искривление света имеет важные последствия для времени. Вдали от гравитационного поля свет движется по прямой линии, и нужно всего несколько наносекунд, чтобы он добрался от лампочки на одной стене МКС до картинки на другой. Но если мы разместим МКС на орбите вокруг черной дыры, то сильное гравитационное поле искривит свет. Изогнутые пути длиннее прямых, поэтому свету потребуется немного больше времени, чтобы пройти путь от одной стены к другой. Это означает, что событие длится дольше, если гравитация больше, а поэтому гравитация должна замедлять время.

Чем сильнее гравитационное поле, тем сильнее искривляется свет и тем больше замедляется время. Вот почему Джеймс Кэмерон смог совершить прыжок в будущее, нырнув на дно Марианского желоба. Гравитационное поле Земли там сильнее, хотя и ненамного, поэтому часы идут медленнее. Обратное тоже верно. Поднимитесь высоко – и гравитационное поле немного ослабеет, заставляя часы идти быстрее. Секунда, проведенная на вершине Эвереста, примерно на триллионную долю длиннее секунды на уровне моря. Астронавты «Аполлона-17» после своего полета (двенадцать с половиной суток, включая три дня на Луне) испытали рекордное замедление времени[15], вернувшись назад во времени примерно на миллисекунду[16].

В 1959 году ученые непосредственно измерили влияние гравитации на время в известном эксперименте, который прошел в башне Джефферсоновской физической обсерватории в Гарвардском университете. Роберт Паунд и его ученик Глен Ребка направляли гамма-лучи (высокоэнергетические электромагнитные волны) с вершины башни высотой 22,6 метра в приемник, расположенный внизу. Их идея заключалась в том, чтобы использовать в качестве меры времени частоту гамма-лучей: часы «тикали» с каждым новым колебанием электромагнитной волны. Оказалось, что в нижней части башни частота волн была больше, чем наверху. Это означало, что одна секунда внизу соответствовала большему количеству колебаний волны, чем секунда наверху. Вывод был однозначен: значение секунды должно оказаться разным на разных концах башни. Секунда внизу содержала большее количество колебаний, поэтому она должна быть длиннее. Как и предсказывал Эйнштейн, время у подножия башни текло медленнее, чем наверху.

Способность гравитации искривлять свет и замедлять время означает, что ядро Земли примерно на два с половиной года моложе ее поверхности[17]. Но как гравитация делает это, если на самом деле она – обман? Как она вызывает искривление света? Истина в том, что она вовсе его не вызывает. Свет всегда проходит через пространство по прямой линии, а искривляется само пространство. Чтобы представить, что происходит, возьмите апельсин из вазы с фруктами. Отметьте две точки на поверхности фрукта достаточно далеко друг от друга, а затем нарисуйте кратчайший путь между ними. Если вы не совсем уверены, какой путь кратчайший, представьте, что эти точки находятся на «экваторе» апельсина, а затем проведите линию вдоль этого «экватора». Теперь аккуратно очистите апельсин, чтобы его кожура осталась единым куском. Расправьте кожуру на столе. Какую форму теперь имеет линия, которую вы нарисовали? Она изогнута, верно? Это очень странно, потому что кратчайшее расстояние между двумя точками вроде бы должно быть прямой линией; однако оказывается, что это справедливо только для плоской поверхности. На искривленной же кратчайшие пути искривлены – точно так, как линия, нарисованная вами на апельсине. Именно так и двигается свет. Он следует по кратчайшему пути в пространстве, но поскольку пространство искривлено, то и путь искривлен. Если вы когда-либо летали на большие расстояния из Лондона в Нью-Йорк и смотрели на карту полета, то замечали, что самолет летит по странной кривой траектории, проходящей через канадскую Арктику. Причина в том, что авиакомпания рассчитала кратчайший путь, а он изогнут, как и поверхность Земли.

Конечно, на самом деле искривлена геометрия пространства-времени. Минковский предложил, как измерять расстояния в плоской геометрии пространства-времени, но, когда оно искривляется, меры для расстояний сплющиваются и сжимаются, растягиваются и вытягиваются. Что вызывает это сплющивание и сдавливание? Материя. Вы. Солнце. Земля. Все, что имеет массу, энергию или импульс, заставляет пространство-время искривляться и искажаться. Представьте лист резины, который растянут и имеет вид плоскости. Бросьте на него тяжелый камень, и лист прогнется. Это хорошая аналогия того, что материя делает с пространством-временем.

Свет будет двигаться в этом искривленном пространстве-времени по кратчайшему пути. Он следует по особому короткому пути – настолько короткому, что его длина в пространстве-времени равна нулю. Вспомните, что именно это делает свет особенным, и это остается верным, когда пространство-время искривляется. Эти пути света называются нулевыми геодезическими. А как насчет более тяжелых вещей, например планет или звезд? Что они делают в пространстве-времени? Тоже следуют по кратчайшим доступным для них путям – аналогам прямых линий. Их пути не совпадают с путями световых лучей, потому что они перемещаются не так быстро, но в пространстве-времени они выбирают наиболее экономичный маршрут из числа тех, что им доступен. Такие пути известны как времениподобные геодезические. В искривленном пространстве-времени они искривлены. В реальности они могут выглядеть очень искривленными. Траектория Земли настолько искривлена, что зацикливается и образует эллипс, по которому двигается наша планета в своем ежегодном путешествии вокруг Солнца. На самом деле она следует по времениподобной геодезической – прямой линии, проходящей через сильно искривленное пространство-время, которое создано гравитирующим Солнцем.

Вам может показаться, что я прибегаю к слишком большой поэтической вольности, описывая эти изогнутые пути как прямые линии, когда они – явно – не прямые. Но на самом деле я выражаюсь более буквально, чем вы, вероятно, думаете. Оказывается, интересующая нас геометрия пространства-времени всегда выглядит плоской при увеличении масштаба. Это немного похоже на то, как поверхность нашей планеты кажется сферической, когда вы смотрите на нее из космоса; однако, стоя на земле, можно решить, что она плоская. Разумеется, она плоская в хорошем приближении, пока вы работаете с увеличенным масштабом, и то же справедливо для пространства-времени. Увеличьте масштаб – и даже самая искривленная геометрия будет выглядеть точно так же, как пространство-время, описанное Минковским. Благодаря этой способности увеличивать масштаб и открывать пространство-время Минковского мы можем покончить с гравитацией, по крайней мере в достаточно небольшом объеме. Именно это происходило, когда вы прыгали с небоскреба Бурдж-Халифа. Конечно, Земля создает искривленное пространство-время, однако, спрыгнув с самого высокого здания в мире в телефонной будке, вы обнаружите, что увеличиваете масштаб и вовсе избавляетесь от гравитации, по крайней мере в очень хорошем приближении.

Эти кратчайшие пути – времениподобные геодезические – одинаковы, кто бы или что бы ни двигалось по ним. Молоток или перо – неважно: оба будут следовать времениподобной геодезической и путешествовать в пространстве-времени со скоростью света. Оба объекта падают в точности одинаково, как и предсказывал Галилей. Но только Эйнштейн объяснил, почему это происходит.

Теория Эйнштейна раз за разом торжествовала: ее диковинные предсказания подтверждались еще более диковинными экспериментами – от искривления света и амбициозной послевоенной экспедиции Эддингтона на остров Сан-Томе и Принсипи до гравитационного замедления времени и эксперимента с гамма-лучами, проведенного Паундом и Ребкой. Еще один важный метод проверки эйнштейновской теории дают орбиты планет, и примечательнее всего здесь траектория движения Меркурия. Хотя его орбита эллиптична, сам эллипс двигается, прецессирует, ежегодно чуть-чуть меняя свое положение. О таком неустойчивом перемещении Меркурия предупреждает даже ньютоновская теория гравитации (из-за гравитационных эффектов других планет), хотя предсказанные ею величины не соответствуют действительности. Когда французский математик Урбен Леверье заметил это, он предположил, что между Меркурием и Солнцем находится еще одна планета – невидимый темный Вулкан, который влияет на движение Меркурия. Согласно расчетам Леверье, гравитации Вулкана было бы достаточно, чтобы дать орбите Меркурия тот толчок, что необходим для ее непрерывного изменения. На предсказаниях такого рода Леверье построил карьеру: в августе 1846 года он предсказал существование планеты Нептун, исследуя изменения орбиты Урана[18]. Буквально на следующий день после получения письма с расчетами два немецких астронома Иоганн Галле и Генрих д’Арре обнаружили Нептун на расстоянии примерно одного градуса от местоположения, предсказанного Леверье[19]. А вот Вулкан так никогда и не нашли, несмотря на несколько ложных тревог. Вулкана в реальности не существует, а нестабильность орбиты Меркурия можно объяснить поправками, вытекающими из теории Эйнштейна. Меркурий больше других планет чувствителен к ним, потому что находится ближе всего к Солнцу.

Эта предостерегающая история о противоположных судьбах Нептуна и Вулкана эхом отзывается и в XXI веке. Сегодня мы обсуждаем необходимость темной материи и темной энергии, чтобы привести нашу теорию в соответствие с реальными космологическими наблюдениями. Высказано предположение, что они не более реальны, чем Вулкан, и то, что мы видим, объясняется какими-то поправками, вытекающими из еще более новой теории гравитации – усовершенствованной теории Эйнштейна, касающейся астрофизики и космологии. Хотя эта идея обрела популярность на рубеже тысячелетий, недавно она заглохла после еще одного подарка для первоначальной теории Эйнштейна – открытия гравитационных волн в 2015 году. Эйнштейн предсказывал, что пространство-время – динамичный монстр, что по нему должна пробегать рябь – гравитационные волны, определенным образом искажающие форму времени и пространства. Существуют альтернативные теории, которые предсказывают волны, искажающие пространство-время иначе, но те волны, которые мы измерили, полностью совпадают с исходным предсказанием Эйнштейна. Если Солнце волшебным образом пропадет, нам сообщит об этом именно гравитационная волна – точнее, пространственно-временное цунами. Эта волна пройдет через Солнечную систему со скоростью света, разрывая гравитационное поле Солнца, и это станет последним апокалиптическим подтверждением торжества Эйнштейна над Ньютоном.

Если Усэйн Болт стал пределом относительности в мире людей, апогеем нашей физической способности игр со временем, то что эквивалентно гравитации? Где она искажает время до неузнаваемости? Ответ находится в «украшенном темном источнике бесконечного творения».

Он находится в Повехи.

Взгляд в бездну

Повехи. Это слово взято из «Кумилипо» – древней гавайской песни, описывающей сотворение мира. Его можно примерно перевести как «украшенный темный источник бесконечного творения». На языке маори оно просто означает «ужас». Повехи – монстр, ужасающий левиафан, скрывающийся в ядре Мессье 87 – сверхгигантской галактики в созвездии Девы. Жители Земли впервые увидели его в апреле 2019 года.

Изображение Повехи, полученное в проекте Event Horizon Telescope («Телескоп горизонта событий»)

Поразительное изображение Повехи создала система Event Horizon Telescope, состоящая из восьми наземных радиообсерваторий, стратегически расположенных по всему миру. Если учесть размер и расстояние до источника, достижение было выдающимся. Представьте, что вы сидите в парижском кафе и с помощью телескопа пытаетесь прочесть газету в Нью-Йорке. Именно это требовалось, чтобы получить удивительное изображение с такими великолепными деталями.

Но что это за ужас, что за темный источник? Повехи – черная дыра гигантских размеров, в миллиарды раз массивнее Солнца. Это гравитация, доведенная до ужасающего предела. Мы уже видели, как свет искривляется под действием гравитации. Что происходит, когда вы усиливаете гравитационное поле, когда вы все больше искривляете пространство-время? Вы создаете тюрьму. Свет искривляется до такой степени, что оказывается в ловушке, он не может убежать; но если не может убежать свет, то не убежит ничто. Повехи – космическая темница, неумолимый ад, тюрьма для забытых.

Первым человеком, додумавшимся до таких ужасов, был английский священник. В ноябре 1783 года преподобный Джон Мичелл предположил, что могут существовать темные звезды – огромные астрофизические объекты, в пятьсот раз превышающие по размерам Солнце, гравитационное притяжение которых настолько велико, что даже свет не может от них вырваться[20]

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

Сноски

1

В оригинале Gilderoy. Писатель Gilderoy Lockhart – персонаж книг о Гарри Поттере, имя которого в переводе издательства «Росмэн» звучит как Златопуст Локонс. Прим. ред.

Вернуться

2

Во времена президентства Трампа в США активно обсуждали вопрос, почему кажется, что лицо его имеет оранжевый оттенок (одна из гипотез – плохой крем для автозагара). Прим. пер.

Вернуться

3

В действительности голографическая гипотеза пока еще совсем не истина. Прим. науч. ред.

Вернуться

4

Франшиза телевизионных конкурсов талантов. Шоу проводится в ряде стран, включая бывшие республики СССР. В России выходило под названием «Фактор А» с 2011 по 2013 год. Прим. пер.

Вернуться

5

Слова hói и hoí отличаются только тоном. Эксперименты XXI века показывают, что числительных в языке пирахан нет вообще: указанные в тексте три слова означают нечто вроде «маленькое количество», «количество побольше» и «количество еще больше», не имея конкретных числовых значений. Прим. пер.

Вернуться

6

Строго говоря, 299 792 458 метров в секунду – это скорость света в вакууме. В какой-нибудь среде (например, воздухе или стекле) свет двигается несколько медленнее, хотя это не имеет ничего общего с теорией относительности. Только кажется, что свет в плотной среде двигается медленнее: просто атомы и молекулы материала постоянно поглощают и повторно излучают кванты света.

Вернуться

7

Если эта относительная скорость равна v, то оказывается, что время замедляется с коэффициентом где c – скорость света, то есть 299 792 458 метров в секунду. Если v близка к скорости света, время замедляется очень сильно, почти останавливаясь. Для Усэйна Болта, бегущего относительно берлинского стадиона со скоростью 12,42 метра в секунду, время замедлялось с коэффициентом 1,000000000000000858.

Вернуться

8

Эта величина также учитывает отрицательное влияние его большой высоты и слабой гравитации. Такие эффекты будут обсуждаться в этой главе далее. Прим. авт.

Вернуться

9

При этом жизнь мюона увеличивается по отношению к стороннему наблюдателю. Прим. науч. ред.

Вернуться

10

Откуда взялось c² в формуле E = mc²? Размерность массы и энергии отличаются на скорость в квадрате, так что дополнительный коэффициент c² помогает обеспечить совпадение размерностей в обеих частях равенства. Немного похоже на то, как вы обмениваете доллары на фунты. Но почему c², а не 3c² и не 0,5c²? Когда Болт начинает движение, он начинает набирать какую-то кинетическую энергию, поэтому но, как обычно, это просто аппроксимация недостающего коэффициента из специальной теории относительности – правильное выражение Все сойдется только в том случае, если член высшего порядка будет именно mc².

Вернуться

11

Поскольку x / t = c, мы можем подставить x = ct в формулу для расстояния в пространстве-времени. Это дает d² = c²t² – c²t² = 0.

Вернуться

12

Знаменитый батискаф «Триест», опустившийся в Бездну Челленджера 23 января 1960 года, принадлежал ВМС США, и вместе с океанологом Жаком Пиккаром в спуске участвовал лейтенант Дон Уолш. Прим. пер.

Вернуться

13

Большинство ученых полагают, что этот эксперимент Галилея был только мысленным, хотя канадский историк Стиллман Дрейк утверждал, что сообщение Вивиани в целом точное. Прим. авт.

Вернуться

14

Это описание взято из книги: Goldsmith M. Albert Einstein and His Inflatable Universe. Scholastic, 2001.

Вернуться

15

Экипаж «Аполлона-17» двигался на высокой скорости значительную часть пути, что замедляло их время, но в течение большей части миссии влияние значительной высоты преобладало над этим эффектом специальной теории относительности. Прим. пер.

Вернуться

16

Если быть точнее, просто по часам «Аполлона-17» прошел на одну миллисекунду меньше времени. Прим. науч. ред.

Вернуться

17

Uggerhøj U. I., Mikkelsen R. E., Faye J. The Young Centre of the Earth // European Journal of Physics. 2016. May. Vol. 37, № 3.

Вернуться

18

Родившийся в Корнуолле математик и астроном Джон Кауч Адамс независимо пришел к такому же выводу. Однако он отправил свои результаты в Королевскую обсерваторию в Гринвиче через два дня после того, как Леверье объявил о предсказанном им местонахождении новой планеты во Французской академии. В соответствии со своим корнуолльским происхождением Адамс не особо торопился, начав вычисления до Леверье, но закончив их несколько позже. Прим. авт.

Вернуться

19

Для наглядности: угловой диаметр Луны составляет 0,5 градуса, так что Нептун отстоял от вычисленного положения примерно на два диаметра Луны. Прим. пер.

Вернуться

20

Примерно через десять лет к аналогичным выводам о возможности существования таких массивных объектов пришел блестящий французский математик Пьер-Симон Лаплас. Неясно, насколько он был знаком с трудами Мичелла. Францию в то время охватила революция, так что общение ученых разных стран было нелегким делом. Прим. авт.

Вернуться