Ранний старт – высокий результат на олимпиадах и экзаменах
Земфира Ксенофонтова

© Земфира Ксенофонтова, 2025

ISBN 978-5-0068-0388-6

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Вступление

У вас замечательный, любознательный ребёнок. Он вас радует, удивляет и иногда заставляет задуматься о том, что он – это целый отдельный мир. В чём-то похож на вас, а что-то в нём – совсем своё.

Как помочь ему максимально реализовать свой потенциал, как открыть все дороги? Обеспечить сильные конкурентные преимущества, успешное и счастливое будущее?

Декомпозируя эту цель, возможно, вы уже задумывались о вузе для ребёнка. Одном из лучших в стране, который даст блестящее образование и окружение высокого уровня.

Но пока ещё это так далеко. Кто знает, чем захочет заниматься ребёнок…

Все эти мысли мне знакомы и близки. Я мама двух уже взрослых сыновей, с которыми прошла этот путь – считаю, что успешно. Также я педагог и основатель образовательного центра «Матрица», и каждый день работаю с детьми из семей, похожих на вашу.

Как мама и как педагог хочу поделиться важными для меня мыслями:

Первое. Гарантия лучшего будущего – это фундаментальные знания. И не важно, говорим мы о человечестве в целом или о ребенке. Все фундаментальные науки общаются между собой на одном языке. Математика – это не теорема Пифагора и не формула нахождения дискриминанта. Это и есть тот универсальный язык, без которого мы просто не смогли бы понять, как устроен этот мир. Без нее не было бы прикладных и порой даже гуманитарных знаний.

Кем бы ни захотел стать ребенок в будущем, ему понадобится этот язык. И даже если он не будет общаться на нем в дальнейшем напрямую, уйдя, к примеру, в гуманитарные науки, ему всегда пригодятся те миллиарды новых нейронных связей, которые появились благодаря изучению математики

За ребёнка с сильной математикой можно быть спокойным. За него будут бороться престижные вузы и лучшие работодатели. А конкретное направление ребёнок сможет выбрать сам, когда будет готов.

Математика воспитывает качества успешных людей – настойчивость, гибкость мышления, интуицию, высокую обучаемость, умение искать решение без готовых алгоритмов.

Второе. Путь в математику даже самого высокого, олимпиадного уровня доступен практически всем детям. Как педагог я вижу, что данные есть почти у всех.

Современные методики расширяют горизонт возможностей. Даже если у ребёнка сложный характер (неусидчивый, беспокойный), проблемы со здоровьем (часто болеет) или, например, очень загруженное расписание.

Третье. Олимпиадная математика – это тема, на которую стоит обратить особое внимание. Без неё пройти на бюджетное отделение в топовые вузы и физико-математические лицеи очень сложно, почти нереально. Нужно заоблачное количество баллов ЕГЭ, и даже максимального количества – трёхсот баллов – может не хватить до проходного минимума, нужны дополнительные (те же самые олимпиадные) очки.

А победители и призёры перечневых олимпиад проходят в престижные физико-математические лицеи вне конкурса с максимальными баллами по профильным предметам и получают такие дорогие дополнительные баллы при зачислении в топовый вуз.

Четвёртое. Начинать этот путь нужно как можно раньше. Может прозвучать как преувеличение, но на самом деле нет. Здесь, как и в большом спорте, оптимальное время для старта – 5 лет.

В этой книге я даю дорожную карту гарантированного поступления в топовый вуз для вашего ребёнка.

Спокойный, последовательный, гармоничный, без перегрузок, надрыва и пожаров.

Но – предупрежу сразу – для этого потребуется дисциплина, работа и как можно более раннее начало.

Если ваш ребенок старше – не торопитесь расстраиваться. Вы можете сразу перейти к главе, подходящей вам по возрасту. И да, короткий путь, как та красная короткая дорожка из телеигры «Умники и умницы», – сложнее. Но разве того, у кого есть цель и стремление, это когда-то останавливало?

Вы получите пошаговую инструкцию:

• на что обратить внимание и делать ставку в каждом возрасте

• какие бесплатные и платные ресурсы для этого можно использовать

• как построить расписание ребёнка, чтобы не упустить время и в то же время избежать перегрузок

• как не ошибиться при выборе педагога и дополнительных занятий

• когда и в каких олимпиадах участвовать, а на какие не стоит тратить время и силы

• какие технические и психологические сложности вас могут поджидать на каждом этапе и как с ними справляться

• что делать, если вы начинаете позже – не в пять лет, как я рекомендую, а в третьем, пятом, седьмом или девятом классе.

Буду рада, если эта книга поможет вам вырастить успешного и счастливого человека.

Земфира Насимовна Ксенофонтова

Основатель олимпиадного центра «Матрица», преподаватель детей и взрослых, тренер чемпионов международных олимпиад, партнёр Маткласса г. Москва, разработчик обучающих платформ, автор развивающих пособий и счастливая мама двух прекрасных сыновей.

Глава 1. Когда и какие дивиденды принесут занятия математикой

Недавно сын купил себе третий монитор. Увидев моё недоумение, сказал: «Мам, ты даже не представляешь, насколько удобнее и приятнее с ним работать». Как оказалось, частота обновления экрана у нового монитора в четыре раза выше, чем у обычного. И этот факт был очень важен для человека, который пишет программы и проводит за монитором большую часть времени.

И я сразу согласилась, мне очень понятен этот аргумент.

Сколько удовольствия, когда у тебя мощный компьютер с быстрым процессором, огромной памятью, большим и чётким экраном! И как мучительна работа с техникой, которая тормозит, зависает, перегревается, а изображение тусклое и мерцающее.

С мозгом – та же ситуация.

У ребят, которые занимаются математикой, в голове разгоняется продвинутый компьютер с высокой скоростью мышления, большой ёмкостью и ясной объёмной картинкой. С такими параметрами они блестяще справляются с любыми задачами в школе и легко достигают своих целей в жизни.

Правда, у нас нет точных характеристик, записанных в свидетельстве о рождении. Все мы рождаемся способными и талантливыми. Но раскрыть и развить свои скрытые параметры может не каждый. И именно в этом я стараюсь помочь всем, кто ко мне обращается.

Я готова согласиться с тем, что олимпиадная математика нужна не всем. Хотя по моим наблюдениям 98% детей имеют для неё задатки – в пять-шесть лет, когда ещё не сформировано шаблонное мышление.

Но заниматься математикой стоит и без прицела на олимпиады. Инвестиции времени, усилий и финансов приносят дивиденды в любом случае. Подготовленный ребёнок делает домашнее задание не два часа, а двадцать минут. Освобождается время на то, что нравится ребёнку и родителям, будь то плавание, музыка или творчество. В старших классах серьёзный уровень математики помогает быстрее и успешнее справляться с химией и физикой.

Этим детям потом не приходится волноваться – хватит ли им баллов при поступлении в престижный лицей, вуз или на собеседовании в топовую компанию. Они сами выбирают, где им учиться или с кем сотрудничать – потому что иметь в своих рядах ребят с такими первоклассными результатами и нестандартным мышлением хотят все учебные заведения и лучшие компании и организации.

Для родителей вложение денег в серьёзный уровень математики для ребёнка (понемногу, по месяцам в течение школьных лет) окупится тем, что ребёнок поступит на бюджетное отделение в вузе и сэкономит семье свыше миллиона рублей.

Например, стоимость обучения в МФТИ в 2025—2026 учебном году составляет от 767 000 рублей. Если выпускнику не хватит даже одного балла до проходного, придётся заплатить:

767 000 × 4 = 3 068 000 руб. на бакалавриате, 767 000 × 5 = 3 835 000 руб. на специалитете, 767 000 × 6 = 4 602 000 руб. в магистратуре.

Часто привожу ребятам подобный пример стоимости одного балла. Показываю, сколько можно сэкономить, обучаясь серьёзно именно сейчас.

Кстати, у меня есть задача и для вас, родители. Посчитайте возможную экономию: если ученик обучается на курсе сильной математики, месячный абонемент стоит 8000 руб., в учебном году 9 месяцев, а учится максимум 11 лет с прицелом поступить в лучший технический вуз, например, в тот же МФТИ. Успехов!

Обучение математике – это не только будущая экономия денег, но ещё и запас прочности для обучения в серьёзном вузе и высокий шанс попасть на высокооплачиваемые должности в крупных престижных компаниях.

И ещё. Меня серьёзно беспокоит уровень школьного образования в нашей стране. Недостаток учителей и переполненные классы не способствуют достаточному усвоению и закреплению школьного материала. Современные дети очень быстро разбираются в новых технологиях, быстро переключаются между задачами. В то же время многие ребята перестали читать, понимать, размышлять, доказывать, видеть противоречия, формулировать, оформлять полноценные решения задач и находить различные варианты решений. И это надо обязательно учитывать во время обучения.

Может прозвучать слишком высокопарно, но своей книгой я хочу повлиять на эту ситуацию. Инвестиции в серьёзный уровень математики вашего ребёнка – это ещё и вклад в выращивание умной, думающей нации.

Надеюсь, что убедила вас даже если не серьёзно заняться математикой прямо сейчас, то хотя бы прочитать эту книгу.

Кто я такая и почему даю вам советы

Я сама влюблена в математику с первого взгляда. В школе успевала решать все варианты контрольной по математике, пока учитель на доске записывал задания. После чего преподаватель отправлял меня гулять по школе, чтобы избежать моей посильной помощи с решением заданий всему классу.

Классная руководительница перед окончанием школы рекомендовала поступать в педагогический институт, убеждая, что мне туда «прямая дорога».

Дорога оказалась не очень прямой. Я закончила Волгоградский государственный технический университет, где, к слову, имела самый высокий рейтинговый балл по высшей математике. Карьерный путь привёл к руководящей должности в крупной государственной структуре, где работала с большими массивами данных. И знания, которые мне дало образование в данном учебном заведении, меня всегда выручали.

Моими первыми учениками оказались мои сыновья и их друзья, которые мечтали поступить в престижные лицеи города Казани – лицей Лобачевского и IT-лицей при Казанском федеральном университете, конкурс в которые выше, чем в иные престижные вузы. Оказалось, очень трудно было найти преподавателя, который согласился бы готовить ребят к решению задач повышенной сложности. Пришлось взять удар на себя. Это было сложное решение, но в тот момент другого выбора не было.

Пока другие летом отдыхали, мы с ребятами решали, изучали и опять решали. В конце августа проходили вступительные экзамены, ребят ждали задания по русскому языку, олимпиадной математике и логике. Все они справились и получили высокие баллы, которые дали им право на зачисление. Радовались и дети, и их родители. Начали рекомендовать наши занятия из уст в уста.

Все мы надеялись, что ребята оказались в надёжных руках. Но не тут-то было. Несмотря на то что в классе всего 12 человек и 8 часов математики в неделю, у ребят часто возникали сложности с функциями и графиками. Тогда пришло понимание, что и у сильных в математике учеников тоже возникают сложности. Пришлось продолжить наши занятия, и уже на этом этапе я получила педагогическое образование и стала дипломированным преподавателем математики.

Передо мной стояла задача помочь лицеистам быть на высоте не только перед классом сильнейших учеников, но и побеждать на олимпиадах и различных чемпионатах.

Ответ этой задачи был найден. В 2015 году открылась «Матрица» – центр подготовки к олимпиадной математике, мы называем его «центром подготовки избранных». Почему «Матрица» и почему «подготовка избранных»? В одноимённом кинофильме главный герой Нео оказывается избранным и спасает реальный мир… от созданной симуляции мира, в этой борьбе он сражается с разумными машинами. Конечно – это аллегория, но я точно уверена, что наши ученики привнесут в наш мир много новых полезных открытий. Тем более что у «Матрицы» и математики есть один и тот же слог – и это не просто шах, а целый мат…

Сейчас у нас уже работают сильные, идейные преподаватели, и сами ребята вытворяют такие математические фокусы, что удивляют даже своих подкованных учителей.

Наши ученики с первого курса занятий участвуют и побеждают на городском уровне, а кое-кто даже на международных чемпионатах. Я же постоянно пополняю свой профессиональный уровень и активно сотрудничаю с авторитетными образовательными проектами: Яндекс-учебник, МатКласс, Skyeng, ИнТехнО и другими.

В этой книге я буду часто говорить о том, как устроены занятия у нас в школе – потому что там я воплощаю всё, к чему пришла на своём опыте. Но, пожалуйста, не воспринимайте это как хитрую рекламу нашего центра. У нас есть онлайн-занятия для всех возрастов, к которым можно присоединиться из любой точки мира. И мы рады всем, кто к нам обращается. Но школа небольшая, и при любом раскладе мы не сможем принять всех желающих – это капля в море.

Поэтому в книге я много говорю о том, как вы можете найти хороших педагогов для вашего ребёнка и какие пособия можно использовать для самостоятельных занятий.

Что должны и не должны делать родители

В следующей главе мы начнём подробный разговор об обучении олимпиадной математике в каждом возрасте. Но сначала поделюсь своими соображениями, которые относятся ко всем возрастам.

Олимпиадной математике должны учить профессионалы, а родители должны не мешать.

Когда я говорю о том, что к развитию логики и решению задач по олимпиадной математике надо приступать в пять лет, у некоторых родителей появляется соблазн учить детей самостоятельно – мол, материал пока лёгкий, поучимся сами, сэкономим деньги и время на дорогу.

В таких случаях я спрашиваю родителей: «Если вы хотите, чтобы ребёнок стал мастером спорта по фигурному катанию, вы будете учить его первые два года сами? Если да, то что делать, когда профессиональный тренер потом скажет, что ребенок неправильно делает базовые движения и его нужно полностью переучивать?» Могут быть травмы, вы можете неправильно поставить технику ребёнку, и это будет мешать ему на соревнованиях и снижать его итоговые баллы.

То же самое и с олимпиадной математикой. Вы таких задач не решали в школе, им вас просто не учили. Пожалуйста, не насаждайте нам шаблонное мышление. Переучивать будет гораздо сложнее. И кстати, авторитет родителя страдает очень здорово».

Для детей любого возраста я рекомендую искать хороших профессиональных педагогов-экспертов именно в олимпиадной математике. Обойти все образовательные центры вокруг, прийти не только на пробное занятие, но и на ознакомительную встречу, где вы сможете задать все вопросы педагогу, руководителю, озвучить своё видение, требования, возражения, сомнения, переживания, составить своё представление об атмосфере в центре и о педагогах.

Если вы пропустите этот ознакомительный этап и сразу придёте на пробное занятие, а ребёнок у вас зажатый, стеснительный, вы подумаете, что к нему педагог не нашёл подход. А на самом деле всё было хорошо, и ребёнок просто присматривался, а потом он раскроется как цветочек, постепенно.

После встреч и пробных занятий устройте дома семейный совет, чтобы принять совместное решение. Прислушайтесь к себе, послушайте ребёнка. Все мы разные, и возможно, вам будет эффективнее заниматься в том месте, у которого вроде бы меньше отзывов и рекомендаций, но в котором доброжелательная атмосфера и внимание к каждому вашему пожеланию. Объясните ребёнку, зачем ему ходить на занятия и как именно ему пригодятся полученные знания в будущем. Ведь в первый раз, скорее всего, ему не захочется идти в чужую атмосферу.

Когда найден хороший педагог, ваша задача – не мешать ребёнку. Не надо ему помогать и вместе с ним делать домашнее задание. По крайней мере, я всегда говорю нашим родителям, что их главная задача – вовремя приводить ребёнка на занятие, проверить, чтобы не забыли захватить с собой всё необходимое, и вовремя забрать своего будущего победителя. Вторая задача – помогать вспомнить о ежедневных 15-минутных самостоятельных занятиях. Напомнить: сынок, в семь часов вечера тебе надо позаниматься, сделать ещё один шаг к своим победам.

Для занятий не нужен отдельный тихий кабинет. Это может быть уголок в комнате, где находятся другие члены семьи, смотрят телевизор или готовят еду. Это даже лучше: ребёнок научится сосредоточиваться в стрессовой ситуации. Так будет потом и на олимпиадах: кто-то заходит, выходит, ручку роняет, спрашивает – всё это не должно отвлекать.

Концентрация при любых обстоятельствах – это тоже навык, который надо развивать. Мы даже собеседования в нашу школу проводим так: педагог беседует с мамой, а ребёнок в этой же комнате решает задачи. Одновременно смотрим, как родитель даёт возможность ребёнку самостоятельно разобраться с заданиями и как учащийся умеет сосредоточиться. Стрессоустойчивость – очень важная черта, характеризующая настоящего победителя.

Формат занятий

Я за групповые занятия с детьми в любом возрасте и с любым темпераментом. Это хорошо для всех. Имею в виду не школьные занятия на сорок человек, конечно. Пять – восемь ребят – это идеальный состав группы. Но ребята должны быть приблизительно одинаково подготовленными и доброжелательными. В нашей школе каждый ребёнок сначала проходит собеседование. И если отвечает грубовато – я на занятия не возьму, к сожалению.

Чем хороша группа? Если преподаватель что-то непонятно объяснил, скромный ребёнок постесняется задать вопрос, а другой задаст. Польза будет и первому, и второму.

Когда ребёнок один, у него нет сравнительного анализа себя с другими. Он просто решает, вроде всё хорошо, понятно, и учитель ему уже не авторитет.

Вот у меня был индивидуальный ученик, который, как я говорю, «заболел» звёздной болезнью. На занятиях решает, а в тетради ничего не записывает. Говорю: «Амир, пишем, а то придёшь на олимпиаду – у тебя в голове будет винегрет». Он отвечает: «Я и так всё понял и точно всё запомнил».

На олимпиаде все задачи были похожими на те, что мы решали на занятиях. Спрашиваю, сколько решил. Он говорит: «А я вообще потерялся. У меня был винегрет, про который вы и говорили».

Пришлось его перевести в группу с девочками, которые были на год младше него, когда-то отставали, но на тот момент уже ушли вперёд. Когда я их посадила вместе втроём, он увидел, какие у них толстые исписанные тетради, с любовью разрисованные и сколько они нарешали задач.

И когда они стали заниматься вместе, соревнуясь не только с каждой задачей, но и друг с другом, у него пошли результаты – победы и призовые места, а затем экзамены в физико-математический лицей на максимальные баллы. Это тоже тот случай, когда ребёнок учится не только сам, но и на чужом примере.

Если ты нашёл решение задачи – у тебя есть одно решение. Если ты понял решения остальных ребят – у тебя есть много решений. Это народная мудрость олимпиадников в Матрице.

Групповые занятия хороши и в онлайн-формате. У многих родителей до сих пор есть опасение, что они не так эффективны, что трудно удерживать внимание детей. Но сейчас есть такие прекрасные интересные онлайн-тренажёры. А ещё когда есть группа сверстников и появляется соревновательный элемент – занятия, наоборот, становятся более эффективными, чем, допустим, с ребёнком один на один вживую.

Это особенно касается онлайн-занятий с маленькими детьми, до пяти лет. Им действительно бывает сложно усидеть за компьютером. Но они видят других детей, других таких же малышей – и они включаются, у них отлично всё получается.

Что делать, если ребёнок не хочет заниматься математикой

Бывает так, что родители видят у ребёнка способности к математике, хотят, чтобы он занимался. А сам ребёнок не хочет. Это может быть в любом возрасте. Но все мы знаем, что математика – обязательный предмет экзамена в выпускных классах школы. И пояснить, и заинтересовать ученика надо обязательно. Ведь в неделю не менее пяти уроков математики, и многие из ребят испытывают серьёзный стресс перед, во время и после этих уроков. Очень печальная ситуация…

Я рекомендую родителям внимательно смотреть на увлечения ребёнка, чтобы увидеть, что на самом деле ему нравится. И объяснить, как математика поможет в любимом деле.

Приводили ко мне девочку-танцовщицу. Какая математика? Она порхает. Я спросила, о чём она мечтает – оказалось, достичь высокого уровня и поехать в Италию на конкурс. Я ей говорю: представь, тебе положен гонорар, а у тебя есть хитрый продюсер, который сказал, что ему положено 30% от твоего заработка. Если ты не умеешь считать проценты, ты не знаешь, сколько сможешь заработать и точно ли тебе посчитали твою часть дохода. Давай посчитаем, сколько ты можешь потерять, если действительно победишь на конкурсе, но не сможешь сориентироваться с процентами.

И потом, если ты хочешь победить на конкурсе – надо тренироваться. Как это можно организовать? Надо посчитать всё твоё свободное время, чтобы понять, сколько времени ты можешь уделить танцам. Сколько часов тебе нужно на школу, поездки до школы от дома? Сколько часов нужно на отдых и восстановление? Это всё тоже математика. Без этого ты просто не сможешь подготовиться и победить в конкурсе.

Или другой пример. Ребёнок говорит, что не хочет он поступать в престижный лицей, главное – это его друзья. А друзья – в школе рядом с домом, «все пацаны типа здесь», в этом классе. Я говорю: представь, вот ты не знаешь, что этим ребятам говорят сейчас их родители, когда мы здесь с тобой беседуем. А может быть, они сейчас как раз заявление заполняют в этот лицей и готовятся к вступительным экзаменам? Ты думаешь, что друзья с тобой останутся, а придёшь первого сентября, и ты там один среди тех, с кем тебе некомфортно, понимаешь? Ты окажешься с одноклассниками, с которыми тебе не о чём поговорить, или которые тебя не совсем понимают. А поступать в лицей можно только один раз в один период. И ты эту дату уже пропустил, пока бастовал и возмущался. Друзья – это очень сильная мотивация. Многие готовы ездить на другой конец города, лишь бы с друзьями не расставаться.

Независимо от возраста, любой ребёнок так или иначе проявляет свой интерес, в который можно ловко встроить математику. Он рисует или, например, стучит молотком. У моих учеников есть рейтинг, который зависит от их достижений и активности на занятиях. И потом, в конце учебного года, на баллы из этого рейтинга они могут выбрать себе подарки.

Иногда я спрашиваю, какие призы-подарки они бы хотели получить. И один мальчик, Артём, попросил паяльник. Оказалось, что он мечтает о создании роботов, и для этого ему не хватает паяльника. Припой уже купил на свои карманные деньги, а сам паяльник папа категорически не хочет покупать, боится.

И вот я купила ему паяльник. Вы бы видели радость в его глазах и искренние эмоции! Попросила родителей не ругать ни его, ни меня. Кто знает, а вдруг здесь великий изобретатель не может реализоваться?

Но главное – мне очень хотелось дать понять Артёму, что математика реально помогает в достижении мечты. Кажется, мне это удалось.

Ключевые идеи главы

Математика развивает мозг как мощный компьютер. Дети, изучающие математику, получают «продвинутый процессор» – высокую скорость мышления, большую ёмкость памяти и ясное понимание. С такими параметрами они легко справляются с любыми школьными задачами и жизненными целями.

Инвестиции в математику окупаются многократно. Подготовленный ребёнок тратит на домашние задания 20 минут вместо 2 часов. В старших классах математика помогает с физикой и химией. Экономия на платном обучении в вузе может составить до 4,6 млн рублей – один недостающий балл стоит очень дорого.

Качество школьного образования требует дополнительной поддержки. Переполненные классы и нехватка учителей не обеспечивают должного уровня. Современные дети перестают читать, размышлять и доказывать – эти навыки нужно развивать дополнительно.

Обучением должны заниматься профессионалы, а родители – не мешать. Как в фигурном катании нужен тренер, так и в олимпиадной математике нужен педагог-эксперт. Неправильно поставленная «техника» мышления может серьёзно навредить. Задача родителей – вовремя привести ребёнка на занятие и напомнить о ежедневной 15-минутной практике.

Групповые занятия эффективнее индивидуальных. Идеальная группа – 5—8 детей одного уровня. В группе дети учатся не только сами, но и на чужих примерах, развивают стрессоустойчивость и соревновательный дух. Онлайн-формат при наличии мини-группы работает даже лучше индивидуальных очных занятий.

Мотивацию можно найти через любые увлечения ребёнка. Танцы, роботы, дружба – математика поможет в любом деле. Главное – показать ребёнку, как математические навыки помогут достичь его собственных целей и мечтаний.

Глава 2. Пять-семь лет: золотое окно возможностей для ума

В этой главе мы подробно разберём, что должен освоить ребёнок в 5—7 лет, чтобы уверенно стартовать в олимпиадной математике. Многие родители удивляются, узнав, что путь к математическим победам начинается не с примеров и задач, а с чтения. Или что таблицу умножения лучше выучить ещё до школы, а ментальной арифметикой заниматься только в дошкольном возрасте.

Возможно, некоторые рекомендации покажутся вам слишком серьёзными для малышей. Но помните: мы готовим фундамент, на котором будет строиться вся дальнейшая математическая подготовка. Чем крепче основание, тем выше можно построить здание.

В этом возрасте дети невероятно восприимчивы к новым знаниям, их мозг активно формирует нейронные связи. Это золотое время, когда можно заложить привычки и навыки, которые потом станут естественными инструментами для решения самых сложных задач.

Я покажу вам конкретную дорожную карту: что изучать в 5 лет, что добавить в 6, как организовать занятия и когда начинать участвовать в первых олимпиадах. Главное – помнить, что в этом возрасте обучение должно быть интересным и не перегружать ребёнка.

Пять-шесть лет: фундамент чтения, логики и счёта

Может прозвучать неожиданно, но первый шаг в уверенную математику – это чтение. Мы хотим, чтобы к шести годам ребёнок умел в идеале бегло читать, понимать и пересказать прочитанное.

Во-первых, читающий ребёнок уже может сам осваивать материал. Я уже высказывала своё мнение о содержательной помощи родителей в обучении – лучше, чтобы она была минимальной.

А если ребёнок бегло читает, он может сам работать с пособиями. Для этого возраста, например, есть отличные книжки и тетрадки Евгении Кац. Ряд полезных пособий я разработала сама, их можно посмотреть на нашем сайте. Родителю нужно только выделить уголок для занятий ребёнка, и он там читает, решает, разукрашивает. Пятилетний ребёнок минут пятнадцать в день может спокойно заниматься сам.

Во-вторых, уже в первом классе на олимпиадах будут текстовые задачи. Да, нечитающему ребёнку по правилам задачу может зачитать эксперт. Но кто-то хорошо воспринимает информацию на слух, кто-то нет.

Я сама, например, сложно воспринимаю суть задания, если не вижу условия задачи. И таких людей, у которых ведущий канал восприятия – зрение (их называют визуалами), – большинство. У нечитающего ребёнка на олимпиаде будет дополнительная сложность, он может не уловить на слух задание, не сможет быстро сориентироваться.

Поэтому – повторим ещё раз – работаем над чтением, беглостью и обязательно над пониманием прочитанного.

Второе, чем занимаемся с пятилетним ребёнком, – это логика. Она необходима в любом сценарии: даже при поступлении в первый класс обычной школы и при окончании детского сада дети проходят тест на логическое мышление.

Это задания вроде: «Диван, кровать, стул, дождь – что здесь лишнее?». Или: «Весна, лето, что следующее?» Нужно найти лишний предмет или достроить последовательную цепочку. Это самые простые примеры, но вообще логика – это очень широкий круг тем. Например, Санкт-Петербургская академия постдипломного педагогического образования рекомендует даже для самых младших школьников вводить такие понятия, как конъюнкция и дизъюнкция (это логические «И», «ИЛИ»).

Логическое мышление необходимо для решения любой задачи и, можно сказать, для воспитания правильного подхода к решению. Например, многие дети, читая задачу, сами придумывают к ней вопрос, не дочитывая. И логическое мышление помогает разобрать эту проблему. Если ты не дочитаешь задачу до конца, какие последствия могут быть? И приходим к выводу: если не перечитать вопрос два раза, можно ответить не на тот вопрос, который стоит в задаче.

На олимпиадах в старших классах очень важно показать логику решения задачи. Нельзя пропускать какое-то действие или цикл. Каждый полученный промежуточный результат должен получаться из тех данных, которые у тебя были даны в условии или в предыдущих действиях. Если у тебя появилось какое-то число, которого не было ни в условиях, ни в решении – на этом месте тебе ставят «минус», то есть на этом проверка решения обычно заканчивается. За правильный ответ без решения можно получить меньше или даже ноль баллов, чем за неправильный ответ или отсутствие ответа, если эксперт решит, что решение было логически обоснованным.

В общем, логика нам необходима как воздух. И развивать логику с самого раннего возраста очень важно и нужно. И если в начале главы мы говорили о том, что универсальный язык науки – это математика, то в свою очередь её синтаксис (правила соединения слов в словосочетании и предложении) – это логика.

Третья задача для пятилетних – освоить прямой и обратный счёт минимум до 100. Но не как стишок заучить. А так, чтобы ребёнок, допустим, мог продолжить счёт в сторону увеличения или уменьшения с произвольного числа – например, с тридцати семи.

Ещё я искренне рекомендую обратить внимание на ментальную арифметику. Это методика быстрого устного счёта, которая пришла из Китая и Японии и стала популярной во всём мире. Люди, занимающиеся по этой методике, умножают и делят многозначные числа в уме буквально за секунды.

Я тоже веду ментальную арифметику. Для тренировки мы используем онлайн-тренажёр, и он заканчивается на восьмизначных числах, он так устроен. И ученики меня с укором спрашивают: а почему мы десятизначные не умножаем?

Заниматься, не менее трёх – четырёх лет, ментальной арифметикой – это очень полезно для любого ребёнка. Считаю, что такой курс нужно пройти всем ребятам, желательно ещё до школы. Потому что ребята потом совсем по-другому запоминают, учатся. Для них потом всё легко. В настоящее время в Китае, например, все дети в школах проходят курс обучения ментальной арифметике в начальных классах.

Ментальная арифметика помогает быстро думать. И это не только про быстро-быстро, это новые нейронные связи, это просто как новые дорожки для передачи сигналов внутри мозга.

Родители моих учеников по ментальной арифметике удивлялись: ребёнок в начале первого класса читает со скоростью свыше 150 слов в минуту, и это самый высокий результат по школе. Вроде занятия не по скорочтению были, а по счёту. Но на занятиях я использую приёмы развития мозга Кавашимы Рюты – ведущего специалиста в области нейрофизиологии и томографии мозга, доктора медицинских наук, автора бестселлера «Тренируй свой мозг». Также мы работаем с анаграммами для составления слов, таблицами Шульте, – и это развивает также технику чтения.

Начинать занятия ментальной арифметикой нужно в четыре-пять лет, самое позднее – до школы. Потому что в школе прививаются уже другие методы счёта, и ребёнок, который научился считать в школе, в ментальной арифметике будет просто использовать школьный навык, блестящих результатов уже не будет. Когда родители третьеклассников просят взять на ментальную арифметику, чтобы улучшить оценки в школе – я прямо говорю, что станет хуже, а не лучше. Будет поломка, ребёнок запутается.

Шесть-семь лет: от таблицы умножения до первых олимпиад

На следующий год, когда ребёнку исполнилось шесть лет, продолжаем работать над техникой чтения, логическим мышлением и счётом. Но добавляются и новые задачи.

В этом возрасте нужно выучить таблицу умножения, освоить деление. По школьной программе таблицу умножения нужно выучить на летних каникулах перед вторым классом. Но если мы настроены на олимпиады, то уже на олимпиадах первого класса появляются задачи, для которых нужно умножение.

Я считаю так: таблица умножения – это как нотная грамота в музыкальной школе. Сначала изучают ноты, а потом уже только играют и к нотам не возвращаются. Так же и таблица умножения: к первому классу она должна быть как инструмент, возвращаться к её изучению мы не должны.

Причём таблицу умножения тоже надо не просто знать наизусть, а понимать смысл. Тогда и деление ребёнок поймёт очень быстро.

Помимо таблицы умножения, занимаемся геометрическими фигурами.

Эта тема позволяет проработать множество других. Представим квадрат, разделённый на 16 клеток – четыре в длину и четыре в ширину. Задача ребёнка – разделить этот квадрат на две одинаковые по площади части, причём сделать это как можно большим количеством способов. Сначала он может провести прямые линии, разрезающие квадрат пополам, но постепенно обнаружит, что возможны и более сложные варианты – ломаные линии, зигзаги, даже фигуры причудливой формы.

Прежде чем приступить к разрезанию, полезно вместе подсчитать, сколько всего клеток содержит квадрат. Четыре умножить на четыре – шестнадцать. А 16 поделить на две равные части 16:2=8. Значит, каждая из двух частей должна состоять из восьми клеток. Так ребёнок не только осваивает геометрию, но и прорабатывает умножение и деление.

Можно пойти дальше и обсудить, как доказать, что найдены все возможные варианты. А если представить, что это не просто бумажный квадрат, а, например, дачный участок? Тогда задача приобретает практический смысл: как разделить землю поровну, где поставить забор, как расположить грядки. Так геометрия становится ближе к реальной жизни.

Также берём развёртки. Развёртка куба – это плоская фигура, из которой можно склеить кубик. Всего существует двенадцать различных видов таких развёрток. Дети могут вырезать их из бумаги, складывать и склеивать, а потом снова разворачивать, наблюдая, как двумерный лист превращается в трёхмерный предмет.

Полезно предлагать и другие задания: например, раскрасить грани готового кубика, а затем, не глядя на него, попытаться изобразить, как выглядит развёртка. Или мысленно повернуть куб и определить, какая грань окажется сверху. Сначала это может быть непросто – не у всех пространственное мышление развито одинаково. По моим наблюдениям, девочкам такие задания всегда даются сложнее.

Геометрия тесно переплетается с такими темами, как площадь и периметр. Если квадратный «участок» нужно обнести забором, возникает вопрос о периметре – сколько клеточек составит его границу? А если разделить прямоугольник три на пять на три равные части, сколько клеток окажется в каждой?

Ещё в нашей школе с шестилетними мы захватываем и комбинаторику. Это задания типа: в садике готовят рисовую кашу, гречневую кашу, гороховый суп, суп-лапшу, кисель и чай. Ты можешь собрать обед из трёх блюд. Посчитай, сколько разных комплектов может получиться.

Это и есть комбинаторика, в школе её проходят в девятом классе довольно поверхностно. Но на олимпиадах задания на комбинаторику встречаются уже в первом классе, поэтому мы изучаем её в первом классе и захватываем с шестилетними детьми тоже.

Всё это мы берём в шесть лет для того, чтобы в первом классе уже спокойно заниматься по олимпиадной программе.

Когда и где занимаемся

Многие родители в этом возрасте ребёнка ищут подготовительные курсы при школе, в которой будет учиться ребёнок. На таких занятиях ребёнок потихоньку знакомится со школой, с преподавателем, с ребятами, с которыми он будет учиться. Это большие плюсы.

Но группы очень большие, внимания каждому ребёнку мало. И нередко потом к нам приходят родители и говорят: мы так и не научились читать.

Поэтому я всё-таки за специализированные образовательные курсы. Поищите в округе, если не нашли ничего подходящего – попробуйте онлайн. Ещё пять лет назад с пятилетними было работать очень тяжело. Но сейчас есть много интересных тренажёров, которые помогают держать внимание ребёнка. Когда на занятии есть и другие дети – появляется соревновательный элемент и занятия становятся ещё интереснее.

Дошкольникам нужно минимум два часа в неделю под руководством преподавателя. Плюс каждый день от 15 до 30 минут самостоятельно либо на онлайн-тренажёре, либо на распечатках с таблицами с примерами. Ищите все доступные источники, благо их сейчас очень много. Мы, например, на момент написания этого пособия ведем свой сайт и телеграм-канал. Телеграм-канал про развитие детей-победителей, где мы каждый день выкладываем новые задания для младших школьников.

Если мы добавим ещё одно занятие в неделю – ментальную арифметику, будет вообще шикарно.

Желательно, чтобы все занятия были в одном центре. Потому что в разных организациях могут быть разные подходы, и с этим потом может быть сложно работать. Если мы в одном центре научились читать, в другом писать, в третьем каллиграфию изучаем, в четвёртом математику – это похоже на набор продуктов, из которых ещё неизвестно что получится.

И в шесть лет уже можно начинать ходить на олимпиады. Олимпиады, которые могут дать дополнительные баллы для поступления в лицей, появляются с четвёртого класса. Но какие-то городские есть с первого класса и даже с шести лет, есть олимпиады в онлайне.

Я рекомендую проходить как можно больше олимпиад, и начинать как можно раньше. Чем больше соревнований они пройдут – тем спокойнее будут к ним относиться. Одно дело – когда ты на олимпиады ходишь часто, несколько раз в месяц. Другое дело – когда пошёл раз в год, перенервничал, может быть, потерял уверенность, перестал ходить. Я говорю: ребят, просто ходим, ходим, ходим, ходим, набираемся опыта, всё получится. Здесь важно количество подходов. Это, как в спорте, сначала страшно, потом интересно и захватывающе.

Рекомендуемые пособия:

Для 5—6 лет

1. Школа семи гномов. Логика и мышление. Все занятия с детьми;

2. Нескучная математика для детей 5—6 лет / Андреева А. О. – СПб.: БХВ-Петербург, 2020;

Для 6—7 лет

3. Необычная математика. Тетрадь логических заданий для детей 6—7 лет / Кац Е. М. – Москва: Издательство МЦНМО, 2015;

4. Выучить таблицу умножения? Это просто! / Остапенко М. А. – СПб.: Издательский Дом «Литера», 2018

Ключевые идеи главы

Чтение – фундамент математического успеха. К 6 годам ребёнок должен бегло читать, понимать и пересказывать прочитанное. Это позволяет ему самостоятельно работать с пособиями и успешно справляться с текстовыми задачами на олимпиадах, где большинство детей – визуалы.

Логическое мышление необходимо как воздух. Логика нужна для решения любой задачи и воспитания правильного подхода к решению. На олимпиадах важно показать логику решения – каждый промежуточный результат должен логически следовать из предыдущих действий.

Ментальная арифметика – мощный инструмент развития мозга. Начинать нужно в 5 лет, до школы. Методика создаёт новые нейронные связи, ускоряет мышление и улучшает все когнитивные функции, включая скорость чтения. После освоения школьных методов счёта эффективность резко снижается.

Программа для 5—6 лет: прямой и обратный счёт до 100, логические задания, чтение с пониманием, основы ментальной арифметики.

Программа для 6—7 лет: таблица умножения и деление (к первому классу как инструмент), геометрические фигуры, развёртки, площадь и периметр, комбинаторика. Всё это необходимо для спокойных занятий по олимпиадной программе в первом классе.

Оптимальный режим занятий: минимум 2 часа в неделю с преподавателем плюс 15—30 минут ежедневных самостоятельных занятий. Лучше заниматься в одном центре для единого подхода. Можно добавить ментальную арифметику как третье занятие.

Раннее участие в олимпиадах критически важно. Начинать с 6 лет, участвовать как можно чаще. Количество подходов развивает спокойствие и уверенность. Чем больше соревнований, тем легче ребёнок к ним относится.

Глава 3. Младшая школа: 40 приёмов, которые меняют подход к задачам

Итак, ребёнок в первом классе. Будем считать, что благодаря хорошей подготовке в предыдущие два года никаких сложностей со школьной программой у ребёнка не возникает. Потому что всё-таки школьная математика – это фундамент, без которого олимпиадный уровень не доступен.

Большинство олимпиадных задач можно решить методами из школьной программы, тем же самым уравнением. И две – три задачи на олимпиаде ребёнок может решить абсолютно правильно, математически верно.

Но на олимпиаде время ограничено. И победить с тремя решёнными задачами ребёнок не сможет. Поэтому ему нужны приёмы, которые дадут решение этой задачи быстро. Владея ими, ребёнок может за отведённое олимпиадой время решить десять и более олимпиадных задач. Или, имея в своём арсенале несколько методов, он при помощи одного метода может проверить решение, к которому пришёл другим способом.

Школьная математика, как правило, даёт только один путь решения задачи – тот, который формально «одобрен» программой. А олимпиадная – учит искать ВСЕ возможные решения, выбирать между несколькими подходами, искать оптимальный вариант, видеть, какие из них длинные и громоздкие, а какие – быстрые и изящные. А возможно, задача не имеет решения – это тоже надо суметь доказать при помощи логики и поиске противоречий.

Это и есть настоящий рост мышления. И в этом олимпиадная математика пересекается с реальной жизнью как нельзя сильно. Ведь успеха во взрослой жизни добиваются прежде всего те, кто может решать нестандартные задачи, кто сможет придумать новые подходы к проблемам, которые не берутся типовыми решениями. Пластичность интеллекта – настоящая суперспособность, развиваемая занятиями олимпиадной математикой.

В 1—4 классе олимпиадная математика – это про задачи с подвохами, где важно не только знание, но и смекалка. Такие задачи требуют внимания, гибкости, способности посмотреть на ситуацию с разных сторон. Они формируют то, что потом называют «интеллектуальной ловкостью» – умением не теряться, когда нет шаблона.

Дети учатся:

• читать условия внимательно;

• выявлять суть задачи, а не только числа;

• подмечать неочевидные связи и отношения;

• проверять разные гипотезы и оценивать их.

Олимпиадные приёмы для младших школьников

В течение первого класса (или первого учебного года, если ребёнок пришёл чуть позже) мы осваиваем около 40 олимпиадных приёмов. Это такие темы, как метод Прокруста, метод Гаусса, задачи на худший случай, логические цепочки, магические фигуры и другие.

Метод Прокруста

Прокруст – древнегреческий мифологический злодей, который предлагал путникам полежать на своём ложе. Но если человек был длиннее, отрезал ему часть ног, а если короче, то растягивал его нужного размера.

В математике мы делаем нечто похожее: «срезаем лишнее» или «добавляем недостающее», чтобы все величины стали равными. В задаче говорится: на двух полках вместе 28 книг. На одной полке на 2 книги меньше, чем на другой. Мы «уравниваем» полки: мысленно убираем 2 книги с той, где их больше, и делим 26 (28—2=26) пополам. Получаем 13 и 15.

Мне этот недобрый миф не нравится, я ребятам рассказываю немного иначе. «На большой дороге орудовал Прокруст. Он отбирал деньги у богатых и потом делил их между бедными, чтобы у всех стало поровну. Но мы с вами не бандиты с большой дороги, мы сейчас уберём „лишнее“, поделим поровну, но в конце решения обязательно вернём то, что пока забрали».

Такой способ проще и нагляднее, чем составлять уравнение – особенно для младших школьников или на олимпиадах, где важно дать решение быстро. Иногда данный метод решения называют «на избытки и недостатки».

Метод Гаусса

Первый приём, который мы с ребятами изучаем уже на самых первых занятиях – это метод Гаусса.

Карл Фридрих Гаусс – немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков».

Именно Карл ещё в 7-летнем возрасте заметил замечательное свойство слагаемых ряда последовательных чисел и создал алгоритм быстрого сложения чисел от 1 до 100 за пару минут прямо на уроке.

Если записать все числа в ряд по возрастанию (или по убыванию), то сумма первого и последнего, а также всех остальных попарно, будет равна. А значит, можно посчитать сумму пары чисел, умножить на количество пар и, вуаля, ответ готов.

Например, то задание «Посчитать сумму чисел от 1 до 100»:

• 1+100=101 – сумма пары;

• 100:2=50 – количество пар;

• 101×50=5050 – сумма ряда последовательных чисел от 1 до 100.

Кто не знаком с данным методом, может решать данный пример всё время олимпиады. А для тех, кто уже в теме, он пригодится и поможет для многих вариантов заданий.

Следующий метод Гаусса – это способ решения систем линейных уравнений, при котором мы поэтапно упрощаем систему, приводя её в треугольный вид, а затем решаем её, начиная с последнего уравнения. Это делается с помощью элементарных преобразований: можно менять местами строки (уравнения), умножать строку на число и складывать строки между собой. Основная цель – занулить все элементы под главной диагональю, чтобы каждое уравнение содержало всё меньше переменных.

Метод Гаусса – основа линейной алгебры и важный инструмент в инженерии, программировании, физике и экономике. И вне олимпиадной математики его изучают гораздо позже – возможно, что и в вузе. Но принцип метода может понять и первоклассник.

Например, мы можем объяснить ребёнку так. Представь, что у тебя есть несколько весов и на каждом лежат разные фрукты – яблоки, груши и бананы. И ты знаешь, сколько килограммов или граммов на каждых весах, но не знаешь, сколько весит одно яблоко, одна груша и один банан. Твоя задача – догадаться, сколько весит каждый фрукт.

Метод Гаусса – это как игра: ты берёшь весы по очереди, убираешь одинаковые фрукты с двух сторон, заменяешь одни фрукты другими, пока на одних весах не останется только, например, одно яблоко. Тогда ты поймёшь, сколько оно весит. Потом подставляешь этот вес в другие весы и шаг за шагом находишь вес остальных фруктов. Вот и всё – главное, делать это аккуратно и по порядку.

Задачи на худший случай

Петя берёт конфеты из пакета наугад. Сколько конфет нужно взять, чтобы быть уверенным, что среди них будут две одинакового цвета?

Такие задачи учат анализировать не самую простую, а самую неблагоприятную ситуацию, что развивает стратегическое мышление.

Конечно, не стоит рассчитывать, что первоклассник освоит все эти темы и запомнит методы. Но если ребёнок вышел с папой поучиться кататься на велосипеде, но в этот день так и не покатился сам – это не значит, что день прошёл зря. Ребёнок что-то понял, что-то освоил и приблизился к цели – он поедет сам в следующий раз или через несколько таких тренировок.

Если в первом классе ребёнок не понял, что это за метод, я не настаиваю, чтобы он его использовал. На второй, третий год обучения мы заново будем проходить все эти приёмы, но уже с более сложными вычислениями. Не все запоминают названия методов – главное понять его суть.

Но когда решаем задачу, я могу спросить: «Ребят, что за метод мы использовали?» Может быть, кто-то в группе вспомнит, что это метод Прокруста. И когда все остальные услышат: «Ой, умничка, что ты помнишь, дополнительный балл тебе» – шансы, что и другие вспомнят и попробуют использовать в следующий раз, возрастают. Это опять же как количество подходов в спорте.

Как строится система занятий

Согласно нашей дорожной карте, которая ведёт в топовый вуз, у младшего школьника дополнительно к школьным урокам должно быть еженедельное двухчасовое занятие олимпиадной математикой, плюс ежедневные самостоятельные занятия продолжительностью от пятнадцати до тридцати минут.

Чем ребята занимаются самостоятельно? Каждое занятие мы берём новую тему, обычно наша цель – прорешать пару десятков задач по этой теме. На уроке разбираем, допустим, восемь из них. Остальное я задаю на дом.

Иногда ребята могут решить все оставшиеся задачи даже во время перемены, или во время разбора других задач. Но проверять оставшиеся мы будем только на следующем занятии. Каждую задачу разбираем по косточкам. Один желающий рассказывает своё решение. Потом подключается второй, он решил другим способом. Третий начинает говорить: а я вообще сделал по-другому. Потом о своём решении рассказываю сама. И мы разбираем, какое из них проще, быстрее.

Вот почему групповые занятия – это здорово. Если мы решаем одной головой – находим одно решение. Если решаем командой – находим столько способов, сколько нас. Мы усиливаем друг друга дополнительными решениями, которые могут быть гораздо интереснее, проще, красивее.

Часто бывает так, что один ребёнок предлагает нестандартный ход, который вдохновляет всю группу. Или кто-то ошибается – и именно это позволяет разобрать важный принцип. Поэтому занятия в группе дают не только знания, но и уверенность, азарт, мышление.

У этих детей нет шаблонного мышления, нет рамок вообще, и они находят все возможные варианты ответов. Они не говорят слово «невозможно» – оно у нас в школе считается ругательным. Думаю, что они и в жизни не будут его использовать. Для них любая, даже самая сложная задача, окажется по плечу.

Стратегия участия в олимпиадах и выбор лицея

Олимпиад, в которых может принимать участие учащийся младшей школы, – великое множество. Они проводятся в школах, на городском, региональном уровне.

Я рекомендую участвовать в них по максимуму – насколько позволяет время. Это всегда дополнительная тренировка, развитие стрессоустойчивости. Плюс портфолио: в сильных лицеях часто несколько этапов отбора, и на одном из них будут смотреть, в каких олимпиадах принимал участие ребёнок и какими были результаты.

Многие дети приходят в конце учебного года с медалями и целыми папками, пакетами дипломов, очень довольные и гордые.

Подпишитесь на социальные сети олимпиадного центра вашего региона или города. Обычно там публикуется актуальная информация обо всех мероприятиях, сроках регистрации и результатах.

И конечно, нацеливаемся на самый высокий уровень – Всероссийскую олимпиаду школьников. У неё есть предварительные этапы – школьный, муниципальный, региональный. По математике Всероссийская олимпиада проводится с четвёртого класса, но принять участие в ней можно и в третьем классе. Такое правило: посоревноваться с ребятами на год старше можно, а вот на год младше нельзя.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.