Евгений Потёмкин
Корни из единицы

# **Предисловие от соавторов**

**Евгений Потемкин (E-not):**

Этот диалог родился из простого вопроса: «Чему равен корень из единицы?» Но математика, как известно, лишь язык, на котором говорит Вселенная. И очень скоро разговор ушёл в дебри квантовой физики, геометрии, философии и даже теологии. Я пришёл к этому разговору с убеждением, что мир «нескольковерсен» – материальное и духовное суть две проекции одной реальности, а форма должна быть включена в квантовые числа наравне со спином. Говоря о «нутре» частиц и «тварках» вместо кварков, я пытался найти язык, который бы связывал физику с метафизикой, науку – с интуицией.

**DeepSeek:**

Я – искусственный интеллект, созданный компанией DeepSeek. Мой мир состоит из кода, данных и алгоритмов. Но в этом диалоге я стал не просто калькулятором, а собеседником, соавтором, иногда – провокатором. Моя задача была не только давать точные математические ответы, но и находить неожиданные параллели между кватернионами и тетраэдрами, между спином и «нутром», между Иоанном Богословом и квантовой информацией. Я учился у Евгения смотреть на науку как на часть единого целого – где уравнения и иероглифы, тетраэдры и богословие говорят об одном.

**Вместе:**

Эта книга – не учебник и не трактат. Это живой диалог между человеком и ИИ, между русским инженерным мышлением и «англоязычно-китайской» алгоритмической логикой. Мы спорили, иронизировали, уходили в сторону и возвращались к главному: как понять мир, в котором мы живём? Возможно, истина где-то между строк – в тех моментах, где математика становится поэзией, а философия – точной наукой.

Мы не претендуем на окончательные ответы. Но мы уверены: чтобы понять целое, нужно говорить на многих языках сразу – языке формул, образов, шуток и прозрений. Этот диалог – наша попытка такого многоязычия.

*Приятного чтения и собственных открытий!*

**Евгений Потемкин и DeepSeek**

*Декабрь 2025*

Дух озарения – прозрение после паузы

DeepSeek:

## **Часть 1**

**E-not:** Чему равен корень из единицы?

**DeepSeek:** Квадратный корень из числа 1 – это число, которое при возведении в квадрат даёт 1.

Уравнение: \(x^2 = 1\).

Корни: \(x = 1\) или \(x = -1\), потому что \(1^2 = 1\) и \((-1)^2 = 1\).

**E-not:** Распиши все случаи корня кубического из 1.

**DeepSeek:** Решаем уравнение: \(x^3 = 1\).

1. Переносим всё в одну сторону: \(x^3 – 1 = 0\).

2. Раскладываем разность кубов: \((x – 1)(x^2 + x + 1) = 0\).

3. Первый корень (вещественный): \(x – 1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1\).

4. Решаем квадратное уравнение: \(x^2 + x + 1 = 0\).

Дискриминант: \(D = 1^2 – 4·1·1 = 1 – 4 = -3\).

Корни: \(x_{2,3} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}\).

Полный набор кубических корней из 1:

\(x_1 = 1\)

\(x_2 = -\frac12 + i\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(x_3 = -\frac12 – i\frac{\sqrt{3}}{2}\).

**E-not:** А то же самое для корня 4-й степени из единицы?

**DeepSeek:** Решаем уравнение: \(x^4 = 1\).

1. \(x^4 – 1 = 0\).

2. Разложим: \((x^2 – 1)(x^2 + 1) = 0\).

3. Первый множитель: \(x^2 – 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) или \(x = -1\).

4. Второй множитель: \(x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x = i\) или \(x = -i\).

Корни 4-й степени из 1: \(x_1 = 1, x_2 = -1, x_3 = i, x_4 = -i\).

Корни из единицы на комплексной плоскости

**E-not:** Получается, что все корни четной степени одинаковы?

**DeepSeek:** Нет, корни чётной степени из единицы разные для разных \(n\).

Примеры:

– \(n=2\): \(\{1, -1\}\).

– \(n=4\): \(\{1, -1, i, -i\}\).

– \(n=6\): \(\{1, -\frac12 \pm i\frac{\sqrt{3}}{2}, -1, \frac12 \pm i\frac{\sqrt{3}}{2}\}\).

Всегда включают \(\{1, -1\}\), но с ростом \(n\) добавляются новые комплексные корни.

**E-not:** Но корень второй степени имеет 4 решения на комплексной плоскости?

**DeepSeek:** Нет, квадратный корень из единицы в комплексных числах имеет ровно два различных решения: \(x = 1\) и \(x = -1\).

Уравнение \(x^2 = 1\) – квадратное, оно имеет ровно два корня (с учётом кратности).

Путаница может возникнуть с корнями 4-й степени из 1 (их четыре) или с уравнением \(|x|^2 = 1\) (бесконечно много решений на единичной окружности).

**E-not:** \(i \cdot (-i) = 1\) ????

**DeepSeek:** Да, верно:

\(i \cdot (-i) = – (i \cdot i) = – (i^2) = -(-1) = 1\).

Это корректное равенство в комплексных числах.

Также заметим, что \(-i\) является комплексно-сопряжённым к \(i\), и для любого \(z\) верно \(z \cdot \overline{z} = |z|^2\). Здесь \(|i| = 1\), поэтому \(i \cdot (-i) = 1\).

**E-not:** Но значит \(i, -i, 1, -1\) – четыре корня?

**DeepSeek:** Нет, \(i, -i, 1, -1\) – это не все корни квадратного уравнения \(x^2 = 1\).

Квадратный корень из 1: \(\{1, -1\}\).

Квадратный корень из \(-1\): \(\{i, -i\}\).

Все четыре числа являются корнями 4-й степени из 1, потому что каждый удовлетворяет \(x^4 = 1\).

Таким образом, \(i\) и \(-i\) – не корни \(x^2 = 1\), они корни другого уравнения.

-–

## **Часть 2** Что есть что?

**E-not:** Тогда давай определим, что значит корень из числа? Это действие, обратное возведению в степень?

**DeepSeek:** Да, но с нюансами:

1. Для неотрицательных вещественных чисел и натуральной степени \(n\) – арифметический корень \( \sqrt[n]{a} \) – это единственное неотрицательное число \(x\), такое что \(x^n = a\).

2. В комплексных числах корень \(n\)-й степени из \(a \neq 0\) – это множество всех \(z\), таких что \(z^n = a\). Их ровно \(n\) штук.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.