Портфельная теория и методы оптимизации
NSGA, POWER BI
Виталий Фартушнов

© Виталий Фартушнов, 2026

ISBN 978-5-0069-0384-5

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

RH-Quantum Portfolio (2026), NSGA – описать подробно, перечислить литературу

NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II) is a popular multi-objective evolutionary optimization algorithm used in portfolio optimization to balance risk and return. «RH-Quantum Portfolio (2026)» likely refers to a quantum-inspired or hybrid portfolio optimization approach projected for 2026, possibly incorporating NSGA-II with quantum annealing or variational methods for enhanced performance in financial modeling. [1] [2] [3]

Core Concept

NSGA-II ranks solutions by non-domination levels and crowding distance to generate Pareto-optimal portfolios, outperforming classical methods like Markowitz in handling constraints such as semi-variance, liquidity, and cardinality. [2] [4] [5] In quantum contexts, it hybridizes with algorithms like QAOA or VQE for complex, higher-order moment optimizations (e.g., skewness, kurtosis) relevant to 2026 quantum hardware advances. [6] [7] [3] This suits 2026 portfolios amid rising quantum computing stocks like D-Wave (QBTS) and IonQ (IONQ), which emphasize optimization for finance. [8] [1]

Key Applications

– Risk-Return Trade-off: NSGA-II yields portfolios with superior returns (e.g., 41.25% annualized) and lower risk than baselines, tested on indices like Tehran Stock Exchange or S&P100. [2] [4]

– Quantum Integration: D-Wave’s annealing optimizes 60-stock portfolios; hybrids with NSGA-II target NISQ-era limits for 2026 commercial use in finance. [9] [1]

– 2026 Relevance: Aligns with forecasts for fault-tolerant systems enabling real-world portfolio tools, reducing computation for combinatorial problems. [10] [11]

Literature

– Portfolio Optimization Utilizing Multi-Objective NSGA-II (SSRN, 2024): Applies NSGA-II to 132 Tehran stocks, showing better risk-return profiles. [2]

– Design of Optimum Portfolio Scheme Based on Improved NSGA-II (PMC, 2022): Improves convergence for financial multi-objectives, achieving 70.08% predicted profits. [4]

– Multiobjective Approach to Portfolio Optimization with NSGA-II (Vilnius Tech, 2020): Uses credibilistic ratios for fuzzy risk-return-liquidity models on S&P100. [5]

– Quantum Portfolio Optimization with Expert Analysis (arXiv, 2025): Benchmarks VQE/QAOA, relevant for NSGA hybrids. [3]

– On NSGA-II and NSGA-III in Portfolio Management (TechScience, 2021): Compares genetic algorithms for constrained models. [12]

–

⁂

Подробный разбор шагов алгоритма NSGA-II

NSGA-II работает в поколениях, комбинируя элитизм, быструю недоминирующую сортировку и crowding distance для отбора. Алгоритм минимизирует несколько целей, поддерживая разнообразие на фронтах Парето. [51] [52]

Инициализация и параметры

NSGA-II запускается с популяцией размером, генерируемой случайно в пределах границ переменных. Параметры включают: вероятность кроссовера, мутации (где – размер хромосомы), индексы распределения для SBX-кроссовера и полиномиальной мутации. Максимум поколений или функция оценок служит критерием остановки. [51] [53]

Шаг 1: Недоминирующая сортировка

Для объединенной популяции (размер) присваивается ранг каждому индивиду:

– Инициализировать (множество доминируемых индивидов), (число доминирующих), фронт.

– Для каждого: для каждого, если доминирует (, строгое неравенство хотя бы для одного), то; иначе. Если, добавить в.

– Для: пока не пуст, для каждого, для каждого:; если, добавить в. Ранг индивида из равен. Сложность, где – число целей. [51] [52] [54]

Шаг 2: Вычисление crowding distance

Для каждого фронта (отсортированного по каждой цели отдельно):

– Инициализировать для всех целей,.

– Для каждой цели:, сортировать по (пусть – индексы). Граничным.

– Для:, где предотвращает деление на ноль.

– . Индивиды сортируются сначала по рангу (возрастанию), затем по (убыванию). [51] [55] [53]

Шаг 3: Турнирная селекция и рекомбинация

Из формируется mating pool размером: бинарный турнир между случайными парами – побеждает меньший ранг, при равенстве больший. Затем применяются кроссовер (SBX для вещественных, одно-/двухточечный для бинарных) и мутация (полиномиальная/битовая), генерируя потомков размером. [51] [52] [56]

Шаг 4: Элитный отбор и переход

Объединить, выполнить шаги 1—2. Формировать: начинать с, пока размер; в частично заполняющем фронте взять индивидов с наибольшим до. Установить, повторить до. Итоговый фронт из – аппроксимация Парето-фронта. [51] [52] [54]

⁂

Как рассчитывается crowding distance в деталях

Crowding distance в NSGA-II оценивает плотность решений на каждом фронте Парето, предпочитая разреженные области для поддержания разнообразия. Расчет выполняется отдельно для каждого фронта после недоминирующей сортировки. [71] [72]

Подготовка данных

Для фронта размером с целями:

– Для каждой цели: отсортировать индивиды по возрастанию (пусть индексы после сортировки – , где имеет минимальное, – максимальное). [71] [73]

– Инициализировать массив для всех индивидов и целей; граничные индивиды получают (или очень большое число). [71] [74]

Формула расчета по цели

Для каждой цели, для внутренних индивидов :

где или аналогичное малое число предотвращает деление на ноль при совпадении границ. Нормализация диапазоном цели обеспечивает сравнимость между целями разного масштаба. [71] [72] [75]

Агрегация и итоговое значение

Итоговый crowding distance для индивида :

Индивиды фронта сортируются по убыванию (большее расстояние предпочтительнее). При равенстве рангов в турнире или отборе побеждает больший. [71] [73] [76]

Псевдокод расчета

def crowding_distance (F, M, f): # F – список индивидов, f – их цели (l x M)

l = len (F)

if l <= 2: return [inf] * l # Граничные случаи

d = [^3_0] * l

for m in range (M):

# Сортировка по m-й цели

sorted_idx = argsort ([f [j] [m] for j in range (l)])

d [sorted_idx [^3_0]] = inf

d [sorted_idx [l-1]] = inf

fmin, fmax = f [sorted_idx [^3_0]] [m], f [sorted_idx [l-1]] [m]

for k in range (1, l-1):

i = sorted_idx [k]

d [i] += (f [sorted_idx [k+1]] [m] – f [sorted_idx [k-1]] [m]) / (fmax – fmin +1e-6)

return d

Этот подход обеспечивает на фронт за счет сортировок. [71] [77] [74]

⁂

Пошаговый пример расчёта crowding distance для 3 точек в 2D

Рассмотрим фронт Парето из 3 точек в 2D-пространстве целей (минимизация обеих): A (1, 4), B (2, 3), C (4, 1). Crowding distance стимулирует выбор граничных точек A и C, средняя B получит конечное значение. [86] [87]

Шаг 1: Сортировка по первой цели

Сортировка по: A (1), B (2), C (4) → индексы I = [A, B, C].

Границы:,.

Для B (внутренняя):. [86] [88]

Шаг 2: Сортировка по второй цели

Сортировка по: C (1), B (3), A (4) → индексы I = [C, B, A].

Границы:,.

Для B:. [86] [89]

Шаг 3: Агрегация расстояний

Итоговые:

,

,

.

При отборе предпочтение: A и C (∞)> B (2). В турнире A/C побеждают B. [86] [87]

Визуализация фронта

Этот пример иллюстрирует, как crowding distance расширяет «кубoid» вокруг точек, предпочитая края фронта для равномерного покрытия. [86] [90]

⁂

Пошаговый пример расчёта crowding distance с числами и пояснениями

Расчет crowding distance демонстрируется на фронте из 4 точек в 2D (минимизация): A (1,5), B (2,3), C (3,4), D (5,1). Границы получат ∞, внутренние – нормализованные расстояния по соседям. [99] [100]

Исходные данные

По цели: сортировка A (1), B (2), C (3), D (5)

Границы:,. Диапазон: 5—1=4.

– B: →.

– C: →. [99] [101]

По цели: сортировка D (1), B (3), C (4), A (5)

Границы:,. Диапазон: 5—1=4.

– B: →.

– C: →. [99] [102]

Итоговые расстояния

При равенстве B и C (1.25) турнир решает случайно; предпочтение границам A/D обеспечивает разнообразие. [100] [103]

⁂

Как нормировать цели перед расчётом crowding distance

В оригинальном NSGA-II нормировка целей встроена в формулу crowding distance и выполняется динамически на основе текущего фронта, без предварительной глобальной нормализации. Это обеспечивает адаптивность к разным масштабам целей внутри поколения. [112] [113]

Встроенная нормализация в формуле

Для каждой цели в фронте размером :

где – индивиды с min/max по в, – текущий. Деление на диапазон автоматически масштабирует вклад каждой цели к [114], делая их сравнимыми независимо от исходных единиц (например, стоимость в рублях vs время в секундах). [112] [115]

Когда и зачем предварительная нормализация

Предварительная нормализация не обязательна в чистом NSGA-II, но рекомендуется при:

– Сильно различающихся масштабах целей между фронтами/поколениями (диапазон фронта мал, нормализация искажает).

– Смешанных типах целей (некоторые уже нормализованы [114], другие – нет).

– Методы:

– Min-Max: по всему поисковому пространству или начальному населению.

– Z-score: по начальному населению.

– После этого в crowding distance используют вместо. [116] [117]

Практические рекомендации

– В библиотеках (pymoo, DEAP) нормализация опциональна и управляется параметрами (normalize=True использует min-max по поколению).

– Для ограниченных задач: сначала штрафы/доминирование, затем crowding на допустимых.

– Проблемы без нормализации: доминирование одной цели с большим диапазоном (например,,). Решение: глобальная min-max перед запуском. [112] [117]

–

⁂

Нормировка при смешанных единицах измерения целей в NSGA II и NSGA III

В NSGA-II при смешанных единицах (например, рубли/секунды/проценты) встроенная нормализация по диапазону фронта часто достаточна, но для стабильности используют глобальную min-max по населению. NSGA-III требует тщательной нормализации на гиперплоской для reference points, с оценкой ideal/nadir точек. [128] [129]

Нормировка в NSGA-II

Встроенная: в crowding distance деление на фронта автоматически масштабирует цели [130], компенсируя разные единицы внутри поколения.

Глобальная (рекомендуется для смешанных): перед запуском или по начальному населению :

где – исторические экстремумы за поколения (обновлять динамически). Это предотвращает доминирование целей с большим разбросом (например, стоимость 10^6 руб vs эффективность 0.9). [128] [131]

Нормировка в NSGA-III

Обязательная двухэтапная для many-objective (M≥3):

– Оценка границ: ideal point, где; nadir/hyperplane points – через регрессию на недоминирующем фронте (найти M экстремальных точек, решить систему для гиперплоской с intercept=1). Обновлять каждое поколение. [129] [132]

– Нормировка:, где – вектор перехватов гиперплоской. Reference points тоже нормализуют аналогично. Ассоциация решений к RP по угловому расстоянию в нормализованном пространстве. [133] [129]

Сравнение подходов

В практике (pymoo): NSGA-II нормализует опционально, NSGA-III – всегда с улучшениями (HYP, OSD для дегенераций). Для торговых задач (XAUUSD: цена/риск/RSI) – глобальная min-max по истории данных. [134] [135]

⁂

Как влияет нормировка на распределение фронта Парето

Нормировка существенно улучшает равномерность распределения точек на аппроксимированном фронте Парето, предотвращая кластеризацию в областях доминирующих целей. Без нее фронт смещается к целям с большим диапазоном, снижая разнообразие. [152] [153]

Положительное влияние

Правильная нормализация (min-max или по ideal/nadir) делает вклады целей сравнимыми, обеспечивая:

– Равномерное покрытие фронта: crowding distance в NSGA-II распределяет точки пропорционально геометрии PF, а не масштабам (например, избегание кучи точек у «дорогой» цели в рублях). [153] [154]

– Лучшую конвергенцию и диверсификацию: метрики IGD (Inverted Generational Distance) и Spread показывают снижение на 20—50% при нормализации на бенчмарках DTLZ/ZDT. [155] [154]

– Стабильность в many-objective: в NSGA-III reference points ассоциируются равномерно в нормализованном пространстве, покрывая дегенеративные/выпуклые PF. [156]

Отрицательное влияние без нормировки

– Искажение crowding: цель с диапазоном 10^6 (цена) доминирует над [157] (эффективность), точки скапливаются у экстремумов первой, центр фронта пустеет. [153] [158]

– Потеря разнообразия: в NSGA-II малые фронты с узким диапазоном дают нулевые/нестабильные d_i, приводя к преждевременной конвергенции. [153]

– Плохая аппроксимация: на неравномерных PF (DTLZ7) без нормализации Spread растет, IGD ухудшается (примеры в сравнениях NSGA-II vs MOGA). [155]

Сравнение сценариев

В trading-приложениях (максимизация профита/минимум риска/волатильности) нормализация по историческим данным обеспечивает баланс, избегая переоптимизации под волатильные метрики вроде цены. [155] [159]

⁂

Перечисли литературу и статьи на русском языке

Русскоязычная литература по NSGA-II/III охватывает обзоры, сравнения, применения в оптимизации и модификации; ключевые работы доступны на CyberLeninka, eLibrary и вузовских репозиториях. Ниже перечень релевантных статей и сборников. [172] [173]

Обзоры и сравнения алгоритмов

– Вихтенко Э. М. «Исследование алгоритмов NSGA-III и AGE-MOEA-II для решения задач многокритериальной оптимизации по Парето» (2024). Сравнение производительности на тестовых задачах, акцент на диверсификацию фронта. [172] [174]

– Гарагулова А. К. «Сравнение генетических алгоритмов MOGA и NSGA-II на задаче оптимизации формы рабочего колеса гидротурбины» (2018). Анализ сходимости, модификация NSGA-IIm, метрики расстояния до истинного PF. [175]

– Цыкунов О. И. «Разработка гибридного алгоритма многокритериальной оптимизации для восстановления свойств по спектральным данным» (2025). Тестирование NSGA-II/III с SMPSO, MOEA/D; Байесовская мета-оптимизация. [176]

Применения и модификации

– Зеленков Ю. А. «Метод многокритериальной оптимизации на основе алгоритма NSGA-II и приближенных моделей» (2010). NSGA-II с RBF-сетями для газотурбинных двигателей; суррогатные модели. [173]

– Лотов А. В. и др. «Простая эффективная гибридизация классической оптимизации с NSGA-II для задач оптимального эффективного плана» (2019). Гибрид для ОЭП, описание FNDS и crowding. [177]

– «Оптимизация порогов мультиклассовой классификации с использованием NSGA-II» (eLibrary). Оптимизация порогов классификаторов, фокус на Парето-фронте. [178]

Квантовые/модифицированные версии и конференции

– «Применение многоуровневых квантовых систем для реализации квантово-инспирированных алгоритмов NSGA-III» (Вестник РГРТУ, 2025). Квантовый NSGA-III на тестовых many-objective задачах. [179]

– Сборник «Информационные системы и технологии – 2020» (ННТУ). Разделы по NSGA-II в инженерной оптимизации. [180]

– «Научная сессия ТУСУР—2009». Описание crowding distance в NSGA-II. [181]

Дополнительные источники

– Хабр: «Введение в многокритериальную оптимизацию, или как выбрать NSGA-II/III» (2025). Популярный обзор с примерами кода. [182]

– CyberLeninka: статьи по «NSGA-II русский» – ~50 работ по оптимизации в энергетике, логистике, ML. [176] [172]

– Полные PDF часто на сайтах вузов (ИТМО, ТУСУР, НГТУ); для глубокого погружения – диссертации на eLibrary.ru по «NSGA-II многокритериальная оптимизация». [183] [175]

–

⁂

Перечисли литературу применительно к оптимизации рыночного портфеля

Литература по применению NSGA-II/III к оптимизации рыночного портфеля фокусируется на балансе доход/риск/ESG/волатильность, часто с модификациями и сравнениями. Ниже ключевые статьи (английские преобладают, русские релевантны косвенно через общие МО). [194] [195]

Ключевые статьи по NSGA-II в портфельной оптимизации

– Anagha M., Larni-Fooeik A.M. «On NSGA-II and NSGA-III in Portfolio Management» (Intelligent Automation & Soft Computing, 2022). Сравнение NSGA-II (2 цели) и NSGA-III (3 цели) на портфельных моделях; метрика KKTPM показывает сходимость к теоретическим решениям. [194]

– Zhou Y. «Design of Optimum Portfolio Scheme Based on Improved NSGA-II Algorithm» (Scientific Programming, 2022). Улучшенный NSGA-II с t-SNE кодированием; цели: доход, риск, асимметрия; на реальных данных annualized profit 41.25% vs 37.60% базового. [196]

– Lou K. et al. «Optimizing Portfolios with Modified NSGA-II Solutions» (IEEE, 2023). Модификации: динамическая мутация, улучшенная селекция; превосходство над Markowitz по риску/доходу. [197]

– Larni-Fooeik A.M. «Portfolio Optimization Utilizing Multi-Objective NSGA-II Algorithm» (SSRN, 2024). NSGA-II + Markowitz на Tehran SE (132 акции, 2010—2021); лучшие risk-return профили vs классика. [195]

Статьи по NSGA-III в портфельной оптимизации

– Larni-Fooeik A.M. «Applying NSGA-III to Multi-Objective Portfolio Optimization» (SSRN, 2025). NSGA-III с ESG (S&P 500, 100 акций, 2024—2025); улучшения по конвергенции/диверсификации vs NSGA-II. [198]

– Lv M. et al. «Developing a hybrid system for stock selection and portfolio optimization» (Information Sciences, 2024). Гибрид NSGA-III для many-objective; фокус на селекции акций. [199]

Русскоязычная литература (применения МО к финансам/оптимизации)

– Золотарев М. А. «Методы многокритериальной оптимизации» (2024). Упоминание NSGA-II в контексте финансовой оптимизации (водородная энергетика как аналог портфеля). [200]

– Гарагулова А. К. «Сравнение генетических алгоритмов MOGA и NSGA-II на задаче оптимизации» (ЖВМиМФ, 2018). Косвенно: оптимизация формы (аналог портфеля параметров); NSGA-II лучше по диверсификации. [201]

– Зеленков Ю. А. «Метод многокритериальной оптимизации на основе NSGA-II» (Численные методы и программирование, 2010). Применение к ГТД (модель портфеля риск/эффективность). [202]

Дополнительные обзоры и гибриды

– «A novel portfolio optimization model via combining multi-population parallel NSGA-II» (2022). SMP-NSGA-II с sparsity; кластеризация Pareto для MADM. [203]

– Branke J. et al. «On the Effectiveness of a NSGA-II Local Search Approach» (Deb’s group). Гибрид NSGA-II + local search для портфеля (риск/доход). [204]

– «Portfolio Optimization with Multi-Objective Optimization Algorithms» (IJANSER, 2024). NSGA-II vs PSO; NSGA-II лидирует по доходу/риску. [205]

Для кода/реализации: pymoo примеры portfolio с NSGA-II/III; русские – в диссертациях eLibrary по «NSGA-II портфель». [206] [207]

⁂

Design of Optimum Portfolio Scheme Based on Improved NSGA-II Algorithm – подробно описать статью, указать, где находится Pdf флрмат

Статья «Design of Optimum Portfolio Scheme Based on Improved NSGA-II Algorithm» (Y. Zhou, 2022) предлагает улучшенный NSGA-II с t-SNE для многокритериальной портфельной оптимизации, достигая лучших показателей доход/риск по сравнению с базовым. Полный PDF доступен на PubMed Central (PMC) и ProQuest. [217] [218]

Общая информация

Авторы: Y. Zhou.

Журнал: Scientific Programming (Hindawi), Volume 2022, Article ID 6900936.

Дата: 12 июня 2022. Цитирований: 8.

PDF-ссылки:

– PMC (бесплатно): https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC9208955/pdf/4309424.pdf [217] [219]

– ProQuest (open access): https://search.proquest.com/openview/1b29fcef053ae668cad6d654dd66df0c/1.pdf [218]

– DOI: 10.1155/2022/6900936.

Проблема и вклад

Стандартный NSGA-II плохо справляется с портфельной оптимизацией из-за высокой размерности активов и конфликтующих целей (ожидаемый доход, риск, асимметрия распределения). Улучшение: смешанное кодирование индивидов (веса активов + информация об активах) + t-SNE для снижения размерности целей и удаления избыточных, вводя «конвергенционную информацию» для быстрой сходимости к Pareto-фронту. [217] [219]

Улучшенный алгоритм

NSGA-II базовый: FNDS, crowding distance, SBX-кроссовер, полиномиальная мутация.

Модификации:

– Инициализация, NSGA-II →.

– t-SNE на для новой цели (нередундантная).

– Оптимизация по → финальный портфель.

– Цели: макс. доход (), мин. риск (), макс. асимметрия (skewness). Ограничения:,. [219]

Эксперименты и результаты

Данные: 10 активов (акции/облигации), исторические цены (годы не указаны).

Метрики: GD (Generation Distance, ↓ лучше), SD (Spacing, ↓ лучше).

Сравнение (DTLZ2 тестовая задача):

Реальный портфель (2 года):

Улучшенный дает меньшее GD (лучшая сходимость), равномерное распределение, выше доход/Sharpe.

Выводы и ограничения

Улучшение повышает эффективность решений, упрощает выбор из Pareto. Ограничения: не указаны cardinality constraints, малый датасет; t-SNE чувствителен к параметрам. Полезно для финансовых инвесторов. [217] [219]

⁂

Anagha M., Larni-Fooeik A.M. «On NSGA-II and NSGA-III in Portfolio Management» (Intelligent Automation & Soft Computing, 2022) – подробно описать статью, указать, где находится Pdf формат

Статья «On NSGA-II and NSGA-III in Portfolio Management» (M. Anagha, A. M. Larni-Fooeik et al., 2022) демонстрирует применение NSGA-II (2 цели) и NSGA-III (3 цели) к портфельным задачам с использованием KKTPM для оценки близости к эффективному фронту. Полный PDF доступен на Tech Science Press. [224] [225]

Общая информация

Авторы: M. Anagha, A. M. Larni-Fooeik, A. Awad, M. Abouhawwash.

Журнал: Intelligent Automation & Soft Computing (Tech Science Press), Vol. 32, No. 3, pp. 1673—1685.

Дата: 2022 (онлайн 2021). DOI: 10.32604/iasc.2022.021584.

PDF-ссылки:

– Прямая от издателя (бесплатно): https://www.techscience.com/iasc/v32n3/45932/pdf [224]

– HTML + PDF: https://www.techscience.com/iasc/v32n3/45932 [226]

– Semantic Scholar: https://www.semanticscholar.org/paper/On-NSGA-II-and-NSGA-III-in-Portfolio-Management-Awad-Abouhawwash/68ddc41cdf24aea3d512d3314… (PDF там же). [227]

Цель и вклад

Решение классической портфельной проблемы (Markowitz: макс доход, мин риск) расширенной на 3 цели с эволюционными алгоритмами. Вклад: демонстрация NSGA-II для bi-objective, NSGA-III для tri-objective; метрика KKTPM (Karush-Kuhn-Tucker Proximity Measure) для мониторинга сходимости (min KKTPM → 0 указывает на достижение оптимального фронта). Подтверждение, что GA проще аналитических методов и дают полный Pareto за один запуск. [224] [225]

Описание алгоритмов

NSGA-II: FNDS, crowding distance, элитизм, SBX-операторы. Для Model I (2 цели).

NSGA-III: FNDS + reference points для диверсификации (many-objective), для Model II (3 цели).

Оба: популяция 100, поколения 200—300. [224]

Модели портфеля

Model I (NSGA-II, 2 цели): 3 актива,, ковариация Σ задана. Pareto: точные совпадения с аналитикой (рис.1). KKTPM падает к 0 за первые поколения (рис.2). [224]

Model II (NSGA-III, 3 цели): Добавлена третья цель (не уточнена, вероятно transaction costs или diversification). Pareto совпадает с литературой (рис.3). KKTPM: min →0 быстро, max стабилен до конца (рис.4). [224]

Результаты и метрики

– Pareto-фронты визуально точны (совпадение с KKT-оптимальными).

– KKTPM по поколениям: min/1st/median/3rd/max; все снижаются, подтверждая сходимость.

– Преимущества GA: обход локальных минимумов, обработка constraints (cardinality, bounds), практичность.

– NSGA-II оптимален для 2 целей, NSGA-III – для 3+. [224]

Выводы и перспективы

GA эффективны для портфеля без упрощений, дают множественные решения. Будущее: расширение на many-objective, реальные данные с constraints. Статья подчеркивает простоту реализации vs сложных аналитических методов. [224] [227]

⁂

Larni-Fooeik A.M. «Portfolio Optimization Utilizing Multi-Objective NSGA-II Algorithm» (SSRN, 2024). NSGA-II + Markowitz на Tehran SE (132 акции, 2010—2021) – опиши подробно статью, укажи где находится Pdf формат

Статья «Portfolio Optimization Utilizing Multi-Objective NSGA-II Algorithm» (A. M. Larni-Fooeik, 2024) применяет NSGA-II к Markowitz-модели на данных Tehran Stock Exchange (TSE), показывая превосходство над классическими методами по доход/риску. Полный PDF (28 страниц) доступен для скачивания на SSRN бесплатно после регистрации. [233]

Общая информация

Автор: A. M. Larni-Fooeik.

Платформа: SSRN (Social Science Research Network), ID 5047865.

Дата: 8 декабря 2024 (Last Revised: 8 Dec 2024).

PDF-ссылка: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=5047865 (кнопка «Download This Paper» → бесплатный PDF). [233]

Ключевые слова: Risk, Return, Portfolio, Classical Optimization, Intelligent Optimization. Длина: 28 страниц.

Цель и методология

Цель: решение задачи портфельного выбора через NSGA-II + классические методы для сравнения на реальных данных.

Данные: 132 акции TSE (активно торгуемые), ежемесячные цены 2010—2021 (144 месяца).

Модель: Расширенный Markowitz с return и semi-variance (downside risk) как целями. Ограничения:,, реальные (transaction costs, cardinality?). Multi-objective формулировка для Pareto-оптимизации. [233]

NSGA-II реализация

Стандартный NSGA-II: non-dominated sorting, crowding distance, элитизм. Адаптация:

– Кодирование: вещественные веса (хромосома длины 132).

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.