   .   (6-8 )
 


        68 ,    .      ,    :     -  .    ,         

 ,         , , ,   ,         .   ,                 .

      ,      ,   ,  ,    .





 

   .   (6-8 )





 

 



       



(  6, 7  8 )







          !

        68 ,    .      ,    :     -  .    ,         

      ,      .         ,      ,       .

 ,         , , ,   ,         .  ,   ,                 .

   9  ,     ,    : ,      ,     .

    :

   :    ,  ,         .         .

  :  ,    ,         .

      ,     .    ,      ,   ,  ,    .  ,              ,  ,       .

    10  ,      ,     .  -,   ,     ,         .

           !





     3,  4,  5,  6,  8,  9,  11,  25.                                                5-11

 .   .                 12-14

 . .  . .   . .                                                15-19

. ,   . .                                                     20-26

 .  .           26-28

. .                       28-30

. . .                  31-34

. . .                  34-37

.                             37-38

        (1.1 - 1.40)              39-65

        (2.1 - 2.18)              66-78

        (3.1 - 3.20)             79-95

        (4.1 - 4.20)                 96-109

        (5.1 - 5.14)               110-113

        (6.1 - 6.13)             114-118

        (7.1 - 7.21)             118-126

        (8.1 - 8.19)             127-145

        (9.1 - 9.6)              146-148

                                                         149-158

                                                                    158-161



1.    .



   3,    ,       3. :  2031   3  ,      2 + 0 + 3 + 1= 6, 6   3,   1022    3,      1 + 0 + 2 + 2= 5,  5    3.



   4,    ,         ,   4.

: 9724   4  ,   24   4,   8442    4,   42    4.



   

1.1.    ,     17       4.



1.2.    ,     21       4.



1.3.       ,    19,     4.



1.4.       ,    12,     3.



1.5.       ,    18,     3.



1.6.    ,        (0, 3, 5),     4.



1.7.    ,        (0, 1, 3),     3.



1.8.      : 3524, 3568, 3704, 3748, , 9876     .  1065, 4275, 5274, 6352, 7744,    .    ,   5184.



1.9.        : 2133, 2139, 2241, 2247, 2355, , 2799, 4155, 4263, , 6393, , 8199.       :  ,    ,  . ,   .



1.10.  ,    5 ,     : 183012, 132916, 104636, , 719120,     :     ,     ,   .  ,  ,   101000  789012. ,      .



1.11.         2. ,     ,   ,   4.          31120.        ?



1.12.         6. ,     ,   ,   4.          31060.        ?

1.2.      6,  8,  9,  11,  25 



   6,    ,        2   3. : 49314   6  ,   4   ,     21,  21   3. 



   8,    ,         ,   8.

: 97352   8  ,   352   8, 

  84442    8,   442    8.



   9,    ,       9. 

:  7092   9  ,      7 + 0 + 9 + 2= 18 , 18   9,   2055    9,      2+ 0 + 5 + 5= 12,  12    9.



   10,    ,     0

: 7930   10  ,   0  ,   9442    10,     2. 



   11,    ,  ,       ,    ,       11   22,   33,   11n,  n -  . :  792   11  ,   7+ 2=9, 9=9.  91905   11  ,      (9 + 9 + 5)- (1+ 0)=23-1=22,  22   11  .



   25,    ,         ,   25.

: 69775   25  ,   75   25,

  48455    25,   55    25.



   

1.13.    ,     19,        8.



1.14.    ,     23,        25.



1.15.       ,     17,        11.



1.16.       ,     22,        25.



1.17.       ,     19,        25.



1.18.    ,      0, 3  5,        9.



1.19.        : 1375, 1925, 2475, 3575, 4125, 4675,         :   ,   ,  17. ,   .



1.20.  ,    6 ,     : 0, 3, 4    :   ,      ,      29,       55,        .   :    11 . ,      .



1.21.     ,    11.     13,      18.   .



1.22.     ,    66.     22,     ,    7,      .    .



1.23.     ,    22.     19,      9.   .



1.24.     ,    44.     26,      32.   .



1.25.   ,     2.      ,     ,   4.      ,     11 638 437.    .

1.3.   





    m, n  l,   : 

m+n = l   :

 m   k  l   k,   n   k ( k-  )



   

1.26.   1   ,    12 ,       .    ,      124          .








.1.

1.27.   2   ,    8      ,   .    ,      126          .








.2.



1.28.   3   ,    5      ,    .    ,      150          .








.3.



1.29.   4   ,    7      ,   .    ,      88          .








.4.

1.30.   5   ,    9      ,    .    ,      125          .




.5.



1.31.   6   ,    11      ,    .    ,      324          .




.6



1.32.   7   ,    7      ,    .    ,      408          .




.7.

1.33.   8   ,    8      ,    .    ,      300          .




.8.

1.34.   9   ,    8   ,              .    ,      510          .






.9.

1.35.   10   ,    6   , 5               .    ,      336          .




.10.

1.36. ,  6 ,     һ    ,   .      252 . ,     ,      28 ,   7 ,    22 ,   ,       4.

1.37. ,     ,    ,              3 ,     .      19 030 . ,     ,       3   880 ,   45    495 ,      1400 .

1.38.        : ,   .         .        71 ,          .     45   ,     90   .        6075 .       ,  ,           ,        20 .

1.39.     . .  ,    ,   : ,  , .        .  ,     ,    24 ;          16 ,          37 . ,         ,        1056 ,  ,         10.

1.40. ,      18  10 000,       3,    4,    5,    6,   11.



2. .   .

 .   (m,n),  m  n:



        m  n

( m,n): 1.  m  n (r


-   ); 2.  n  r


 (r


-   ); 3.  r


   r


 (r


-   ); 4.  r


   r


 (r


-   )   ,   r








r








,  (m,n)= r








   m    n  ,  (m, n)= n.





    :

 1.       27 648  25 600.



 (27 648, 25 600) = ? (  )

      :   27 648  25 600 ,     1,       r


 = 2048.

 25 600     2048 (r


 = 2048)  ,     12,      r


 = 1024.

  2048     1024 r


 = 1024  ,    2,      r


 = 0.

,     27 648  25 600  1024,     1024,     0.



:  (27 648, 25 600) = 1024.

 2.       123783  116281.



 (123783; 116281)= ? (  )

      :   123783  116281

,     1,       r


 = 7502.

 116281     7502 (r


 = 7502)  ,     15,      r


 = 3751.

  7502     3751 r


 = 3751  ,    2,      r


 = 0.

,     123783  116281  1024,     1024,     0.



:  (123783; 116281) =3751.

2.1. :

2.2. : 

2.3. : 

2.4. :

2.5. : 

2.6.:

2.7. : 

2.8. : 

2.9. : 

2.10. :2.11.:

2.12.      203   957     .      ,    ,                ?

2.13.   24  1603    1832  .      .       ,         17?   ,     .

2.14.           264.   , 



(,b) -          b.  ,         . 

: (36  45)=180

36=3322, 45=533 ,  (36  45)= 33225=180.

: (341  495)=?

341=3111, 495=53311,  (36  45)= 1133531=15345.

: 1)



2.15.         ,     70.     - ,   - ,   - .     ?

2.16.     : , b, c d 

(,b) - (,d)=102.

2.17.     : , b, c d 

(,c) - (b,d)=219.

2.18.       b, 

(,b) = 3311,       (,b)=43,a>43  b>43.

3. . . . .   . .    .

. 3.1.           5 ,         21 .        ,   ?

3.2.       .     ,       2,5  ,    ,   1,2  ,   .        9       .         ?

3.3.  -  2332      ,   ,   2,5    ,   ,   4    ,   .      0,1   ,   ,    2112,      -     ,   .    ,   ,   1,35    ,   . ,     ,   ,   ,   ,    .

3.4.   1     24.             4       2    .  ,    0,2     1   ,    2     ,     1,28    . ,           1  .

3.5.    .     2    ;  ,         3,2  ,   .        ,      ,      m%.     ,     ,     ,      3,7  ,   ,     n%.  m: n.



3.6.     .      ,   ,   ,   . ,       2,5        1,(1)      .          ,         2     .            ?(.11.)












.11.

3.7.     6      .  ,      : , ,   ,   ,  .  ,        2          1,5       .    ,      ,   ,                 2  ,   .    ,    ,   ,     .

3.8.      . ,       8       31 .             2 ,          ?

3.9.      . ,       7      36 .             2 ,          ?

3.10.      .     5      44 .            3 ,       2 ,   8 ?

3.11.              t ,         2  . ,       ,         .

3.12.              .               ,  ,         P     .     ,     21 ,  ,      - .



3.13.    ,            . ,    12 ,    16 .   20     1,(09375)   ,    16 . ,         20 ,    12 ,  ,          2 /   2 / ,    .

3.14.       ,  ,       :      .             B.      A  B  2  ,        .      D  2  ,       ,       2,5  ,      . ,             ,  1,(03125)  ,  ,    B  C    .    ,      C  D    , ,  ,          ,       ?

3.15.   12   ,    7       ( ). ,       46%    .           (. 13),     20%     .    10       ,       3   (. 14).








.12.








.13.




.14.



3.16.               .       2 ,    3 .             .       3 ,    1 .             .       ,  . ,         ,  ,        504,   543.

3.17              .       3 ,    2 .              .       4 ,    3 .             .       ,  .         ,  ,        782,   802,  ,          3 ?



3.18   15   ,    8   ,               . ,       30%    .           (. 16),     10%    .    10      ,       2   (. 17).








.15.








.16.








.17

3.19.  : ,   .         40%, 60%  90%. ,        4 .      ,     -   ,   .

 

1) 1            2) 4        3) 2

       .











3.20.     23   : , ,   ,     ;     .          44 %, 22 %, 66 %  90 %.          ,    377,52.     (),  ,           33/,        .

1) 1            2) 11       3) 2            3) 4

. ,   .    .



   () -        .

    


    : 





=k!

k!   k   (,  0!=1; 1!=1, 2!=1?2 =2, 3!=1?2?3=6, 4!=1?2?3?4=24, 5!=1?2?3?4?5=120, ). : nmk, nkm, mkn, mnk, knm,kmn

 1

    ,    : 3, 5, 7, 8    ?

  ,    3, 5, 7, 8,  ,    :

3578, 3587, 3758, 3785, 3875, 3857, 5378, 5387, 5738, 5783, 5873, 5837, 7538, 7583,

7358, 7385, 7835, 7853,8573, 8537, 8753, 8735, 8375, 8357:  24 .

  : 





=k!, 





=4!=1?2?3?4=24 ( 24 )




 



 () -        . :

nnk

,

nkn

,

knn

,

   ,      :


=



 2

    ,   

   : 3; 3; 7;7?

3377, 3737, 3773, 7733, 7373, 7337:  6 .


  :

=






 





 

k

(

   

k

)    

k

   



.

   ,      :


 3

    ,     2, 3, 4, 5, 7  ,    ?

  ,   : 2; 3; 4; 5, 7

(  ):       23, 24, 25, 27,32, 34, 35, 37, 42, 43, 45, 47, 52, 53, 54, 57, 72, 73, 74, 75:  20 .

  :

( 20 ).

   :



 .  S      m        P   n ,    (S, P)       m? n .

          5 ,

    4 ,  : 5?4=20 ( 20 ).




  

  

k

  ,     



 (



 

k

)


 

 , 

   :

 4

    ,     : 5, 7 .

      5  7:

557, 575, 555, 577, 755, 757, 777, 775:  8 .

  :

( 8 ).

   :

         2 ,

(5  8),  : 2?2?2=8 ( 8 ).



  n   k .  ,       k  

 n ,       

(    ,     ).

   ,      :

   :



 5

  7  .     4  ?

 :

 6

  4   3  .     3    2  ?

   4   : (),

   3   : (),

5 ,   2   :().



  n   k .  

,       k

  n  (    ,        ).

   ,      :



 7

  1      ,    .     5    1?

 ,   :

   : {; ; ; ; },{; ; ; ; },{; ; ; ; } {; ; ; ; }, {; ; ; ; },{; ; ; ; },{; ; ; ; },{; ; ; ; },{; ; ; ; }, {; ; ; ; }, {; ; ; ; },{; ; ; ; },{; ; ; ; },{; ; ; ; },{; ; ; ; },{; ; ; ; }, {; ; ; ; }, {; ; ;  },{; ; ; ; }, {; ; ; ; } {; ; ; ; },

,     ,    21 .



   .

4.1.     ,       ?

4.2.     ,       ?

4.3.     ,       ?

4.4.       1  1000,        3    5    7.    ?

4.5.       1  1000,        3    5    7,    9.    ?

4.6.   18          .         ?      A   ,        .








.18.

4.7.  19          .         ?         ,        .




.19.

4.8.   20             ,      .          ,      ,  (1;1), (7;6)  (5;2)? (7-8)










.20.



4.9.   21             ,      .          ,      ,  (-5;1), (5;6)  (-2;4)?






.21.

4.10.      -  . ,      14 ,     12 .       ?

4.11.   2999      11     11 ,     45  ( ). ,          15  ,       12  .     11 ,     11 ?

4.12.    12    ,    - 10 .  22        .        (         )?

4.13.    7     ,    - 8 .  15 

   ,    .        (         )?

4.14.        :    . .    , ,   ,       . . 20%       ,   ,      , 25%       .  .        ,     39,   49,   ,  7               ?

4.15.    -   ,    ,       25%   ,       20%   ,        ,     ,     ,        .       - ,     31,   39?

4.16.              ,      N,       . ,  :         .   ,            N,   ,       (  )    ,  8.    ,  (-5;1), (-2;6)  (1;2), N(5;6), H(-7;-3), (0;-2),          ? (.22.)










.22.

4.17.     ,    : 0, 5, 7, 8     ?

4.18.     ,     2, 3, 4, 5, 7, 9  ,    ?

4.19.   3      ,  ,  ,   .     6    3?

4.20.     :     1  100000 ,         6,    7,    8,    9?.    2    7776.     ?

5. .  .    .



 :

k+2  k+1,          .

 1

   12  , 13 , 10 .     k .    ,    ,       7   ;

:

      3  ,  ,  19 ,     7    .

,  k=19  ,    ,         6+6+6=18,    ,         ,  - 7    .

:19.



     -  ,       (  )    .



5.1.    11 ,    56  . ,     ,     .

5.2.    14  , 11 , 12 .     k .        ,       9   ?

5.3.    82         .        :  2,  3,  4.  ,   2 ,     4  ?

5.4.    609    ,    304  ,       11.     ?

5.5.       n


, n


,  n


, n


, n


,n


     ,        6,         6?

5.6.    56  ,    1541     . ,     ,      .

5.7.              2888,     67 .    12  . ,               .

5.8.  -  11    .           ,   12         6   ?

5.9.    329        ,        7,         ,      9 ?

5.10.          ,        9,      664,          ,      19 ?

5.11.           ,        11,      1789,          ,      23 ?

5.12.          ,         3,      69,       ,       62 ?

5.13.    2555 28         12  .           .       : 3, 4  5.  ,    ,       ?

5.14.    50  ,       4   1, ,       5750.     ?

6. . .  .    . 

6.1.   23     ,     .       ,       ,       .








.23.

6.2.   24      ,     .       ,       ,       .




.24.

6.3.   25     ,    6 .       ,       ,       .








.25.

6.4.   26     ,    4 .       ,       ,       .




 .26.

6.5.   27     ,    3 .       ,       ,       .








.27.

6.6.   28     ,    64 .     (.29.),      8 .      ;      ,   .      AB.








.28.








.29.

6.7.   30     ,    80 .     (. 31),      20 .      ;      ,   .      AB.




 .30.            


 .31.

6.8.   4    ,     7-   5- ?

6.9.   10    ,     9-   2- ?

6.10.   71      ,         100 , 7-   4- ?

6.11.           :  ,     .  :    ,   ,         .  ,   . ,   ?

6.12.     :   ,     -  .  : ,   .  :  ,       ,         .     ,   -. ,   ?

6.13.         .        ,     .  . , ,        ;         ,      ,      ,   . ,   ,         , :

         ;

       ;

 »      ,   :

,   ?



7. . . .    .



 -  ,     ,   ,       .



7.1.   12  .        3.

    12     337 .

7.2.      5 ,         5,   9 .       2027 ?

7.3.      5, 6, 10, 20.       -    ,        1.            ,      ,         . ,             .

7.4.      4, 5, 6, 10, 80.       -    ,        1.            ,      ,         . ,             .

7.5.    ,     ,    D  ,          2 ,          2+13 ,      4+1.            D.    -        ( >10)?

7.6.    ,     ,    D  ,      ,      3 .     , ,      3-12 ,      6+9.            D.    -        ( >10)?

7.7.       .         .       ,        10.    ,    ,      .       10,  .       ,     10,  .         ?




  .


   .

   ,     (https://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=73997154)  .

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