 .  
 


   :

   ,    ;

   ;

,    ;

       ;

     ;

,      ;

 ,     ;

  ;

     ;

  .

 ,          ,      ,    ,              .





 .  














     ,       22  ,      .

    ,      , ,      .

     ,   .   ,            .

    

     ,          ,  , ,      .

      ,      ,    .          ,         ,   .

      . ,       ,          .

  ,         .         ,     .

   

      .          .

    , , , , , ,     .         .

,   ,     .        .      22  ,       .

        -       . ,       ,         .

 ,     ,   ,     .

  22 

    22 .      22         ,        1  22.

:

28   2 + 8 = 10.

     22  ,    .

     .      ,    ,      , ,    .

       , ,    .         ,    .

      ,         .  ,        ,       .

          .

           22 .  ,            .

               .



   

       .     ,    1  22.

   ,    .          .

      .            .      n1  n63.            ,    .









 

   22,    .     ,      22  .

:

25 ? 2 + 5 = 7 29 ? 2 + 9 = 11 38 ? 3 + 8 = 11 48 ? 4 + 8 = 12 1999 ? 1 + 9 + 9 + 9 = 28 ? 2 + 8 = 10

  1  22   .     22         4.

          R.

:

R(29) = 11

:

R(48) = 12

  

       ,  , ,    .

  :

n1  ;

n3  ;

n5   ;

n7    .

 n1:  

 n1     .

      1  22,    .

:

  5 ? n1 = 5   17 ? n1 = 17   22 ? n1 = 22

     22,    .

:

  23 ? 2 + 3 = 5   28 ? 2 + 8 = 10   31 ? 3 + 1 = 4

:

n1 = R( )

 n3:  

 n3   .

     .     12 ,     22     .

:

n3 =  

 n5:  

 n5       .

,  1983 :

1 + 9 + 8 + 3 = 21

:

n5 = 21

 1986 :

1 + 9 + 8 + 6 = 24 2 + 4 = 6

:

n5 = 6

 1999 :

1 + 9 + 9 + 9 = 28 2 + 8 = 10

:

n5 = 10

:

n5 = R(   )

 n7:   

 n7    ,     .

:

n7 = R(n1 + n3 + n5)

      28  1983 :

n1 = 2 + 8 = 10 n3 = 11 n5 = 1 + 9 + 8 + 3 = 21

   :

10 + 11 + 21 = 42 4 + 2 = 6

:

n7 = 6

  

        : n2, n4, n6  n8.

         .

 n2:   

 n2        .

n2 = R(n1 + n3)

  :

10 + 11 = 21

:

n2 = 21

 n4:   

 n4         .

n4 = R(n3 + n5)

  :

11 + 21 = 32 3 + 2 = 5

:

n4 = 5

 n6:   

 n6         n7.

n6 = R(n5 + n7)

  :

21 + 6 = 27 2 + 7 = 9

:

n6 = 9

 n8:   

 n8        n7.

n8 = R(n1 + n7)

  :

10 + 6 = 16

:

n8 = 16

 n30:  

 n30    .

      :

n30 = R(n1 + n3 + n5 + n7)

  :

10 + 11 + 21 + 6 = 48 4 + 8 = 12

:

n30 = 12

      .

 n17

 n17   n1  n30.

n17 = R(n1 + n30)

:

10 + 12 = 22

:

n17 = 22

 n19

 n19   n3  n30.

n19 = R(n3 + n30)

:

11 + 12 = 23 2 + 3 = 5

:

n19 = 5

 n21

 n21   n5  n30.

n21 = R(n5 + n30)

:

21 + 12 = 33 3 + 3 = 6

:

n21 = 6

 n23

 n23   n7  n30.

n23 = R(n7 + n30)

:

6 + 12 = 18

:

n23 = 18

 n9

 n9   n1  n17.

n9 = R(n1 + n17)

 n11

 n11   n3  n19.

n11 = R(n3 + n19)

 n13

 n13   n5  n21.

n13 = R(n5 + n21)

 n15

 n15   n7  n23.

n15 = R(n7 + n23)

 n18

 n18    n2       n31.

n18 = R(n2 + n31)

 n10

 n10    n2  n18.

n10 = R(n2 + n18)

 n20

 n20    n4  n31.

n20 = R(n4 + n31)

 n12

 n12    n4  n20.

n12 = R(n4 + n20)

 n22

 n22    n6  n31.

n22 = R(n6 + n31)

 n14

 n14    n6  n22.

n14 = R(n6 + n22)

 n24

 n24    n8  n31.

n24 = R(n8 + n31)

 n16

 n16    n8  n24.

n16 = R(n8 + n24)

 n25

 n25      n17   .

n25 = R(n17 + n30)

 n26

 n26      n19   .

n26 = R(n19 + n30)

 n28

 n28    n23  n21.

n28 = R(n23 + n21)

          .

 n27

 n27    n28  n21.

n27 = R(n28 + n21)

 n29

 n29    n28  n23.

n29 = R(n28 + n23)

 n31

 n31       .

n31 = R(n2 + n4 + n6 + n8)

  :

n2 = 21 n4 = 5 n6 = 9 n8 = 16

:

21 + 5 + 9 + 16 = 51 5 + 1 = 6

 :

n31 = 6

 n32

 n32     n31.

n32 = R(n30 + n31)

  :

12 + 6 = 18

:

n32 = 18

  

    :







     ,           .

 

  n33

n33 = n1

  n34

n34 = n3

  n35

n35 = R(n33 + n34)

 n33  n1,  n34  n3,      :

n35 = R(n1 + n3)

 

  n36

n36 = n9

  n37

n37 = n11

  n38

n38 = R(n36 + n37)

:

n38 = R(n9 + n11)

 

  n39

n39 = n17

  n40

n40 = n19

  n41

n41 = R(n39 + n40)

:

n41 = R(n17 + n19)

 

  n42

n42 = n25

  n43

n43 = n26

  n44

n44 = R(n42 + n43)

:

n44 = R(n25 + n26)

 

  n45

n45 = n30

  n46

n46 = n30

  n47

n47 = R(n45 + n46)

    n30:

n47 = R(n30 ? 2)

 

  n48

n48 = n21

  n49

n49 = n23

  n50

n50 = R(n48 + n49)

:

n50 = R(n21 + n23)

 

  n51

n51 = n5

  n52

n52 = n7

  n53

n53 = R(n51 + n52)

:

n53 = R(n5 + n7)

   

         ,   .

    n54

            :

n54 = R(n33 + n36 + n39 + n42 + n45 + n48 + n51)

        :

n54 = R(n1 + n9 + n17 + n25 + n30 + n21 + n5)

    n55

            :

n55 = R(n34 + n37 + n40 + n43 + n46 + n49 + n52)

    :

n55 = R(n3 + n11 + n19 + n26 + n30 + n23 + n7)

    n56

            :

n56 = R(n35 + n38 + n41 + n44 + n47 + n50 + n53)

 

     :   .

  n57

         n7.

n57 = R(n3 + n7)

  n59

          .

n59 = R(n1 + n5)

    n58

         .

n58 = R(n57 + n59)

 

       .

   n60

      n2  n6.

n60 = R(n2 + n6)

   n62

      n4  n8.

n62 = R(n4 + n8)

    n61

         .

n61 = R(n60 + n62)

 

 n63

         .

n63 = R(n58 + n61)

   ,     .

     

,   ,     ,   ,       .

      .      ,       ,        .

       -       .

, ,    ,    .         ,   ,   .

        ,    .

          , :

     .

,     .

    .

,    .

     .

       .

,    .

  .

      .

         ,          .

  ,     .      22  ,    .

,       n30    .    n30   12,      12     .

  

     :

 ,    .

 ,      .

      1  22.

,        .      , , ,     .

        . Ÿ    ,        .

      ,              .

     ,        .

          ,      ,     ,   .

     .   ,             .

   

           .  ,       ,   ,    ,    .

     ,       .   ,  -  ,               .

    ,       ,    .

         ,               .

     

    ,  ,     .

 :

n30    

       ,         .

,    n30   12,       12.

 3   

   , ,   .

            ,     .      ,             .

         .        .

         ,    ,    .

 ,       .     ,      , ,      ,     ,   .

         . ,         .

      ,    ,    ,    ,     .

         ,  ,    ,     .

      .         .

     ,        ,     .

         .     ,  ,       .

       .    ,        .

         .     ,     .

        , ,   ,    .

       .   , ,    , ,    .

    .    ,           ,     .

 3   

    ,      .

  ,       .              ,    .

   ,    .     ,    . ,        .

           .

          ,     .

   .  , ,   .   ,     ,          .

            .

      .            ,   , , ,   .

  , ,    .

    ,        .

      ,      ,     ,   .

    ,   

        ,       .

                   .

     .       .

    ,       .

   .   ,        .

        .

      .        .

   ,            .

  ,     .

  ,          .

  ,      ,     - .

      .

      ,    .

  ,      .

    ,         .

         .       .

     

      ,    .

       .

 ,      ,      .

   ,         .

     , , -     .

       .

      ,   ,     , .

   ,  ,    ,     .

      .   ,      .

       .             .

 ,      ,   ,       .

 4   

   ,   .

             .

       .   , ,      .

     ,         .

        .

      ,    .

 :         .

            .

 ,     ,       ,       .

      ,      .

        .

   ,    .   ,    ,      .

  ,     ,   .       .

        ,     .

       ,  ,   , .

 ,         .

       .

       ,      .

 ,   .

         .

     ,      .

 4   

 ,      .

          .

  ,        .

      ,   ,      .

      .              .

       ,      , ,    .

    .        ,   ,        .

       .

  , ,    .  ,     .

  ,   .     ,     .

 

       ,      ,      .

         ,          .

 

         .

    .

     .

   .

   .

 ,   .

    .

   .

       .

 

         .

      .

     ,          .

       .

      .

    ,    .

    .

        .

        .

     

       .

          .

        .

         .

     .

        .

     .  ,       .

  ,       .

       ,     .

 5   

        .

        .      ,         .

         .

      ,        .

 ,     ,  -  .

       ,    ,       ,       .

      , ,       ,   .

     .    ,       .

         :  ,                .

               .

       ,   ,    .

        .          ,    .

              .

      ,          .

   ,     .

  -    .   , ,              .

   ,            .

     ,   .

     :

    .

 .

    .

   .

  .

    .

  .

  .

     .

   ,   ,   .

          .

  ,     ,     .

 6   

 6  , ,    .

        .         ,         .

     ,   ,       .

                ,   .

 , ,   .        .

 ,      .           .

   ,      .      ,       .

   .

         .

   , ,       .    :          .

      .

  ,   , ,       .

        ,              .

              .

    ,  .      ,   ,         .

     ,   ,    ,   .

        .

      ,    .

        ,      , ,        .

      .

   ,     .     ,    ,       .

        ,       .

     .

         ,    .

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     ,   .

       ,         .

   ,      .

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         .

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   ,        ,     .

       , ,       .

      ,    .

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   ,      ,   .

          .

              ,  ,   .

     

    ,   .

  .

     ,   .

      ,  .

    ,      .

      .

  ,     ,     .

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      .

    .

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 7   

   7          .

       .

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       .        .

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       .      ,    .

         ,    .

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         .              .

        .

   . , ,         .

        ,     .

      ,   ,      .

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    .

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   .

   .

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 8   

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