Комментарий к «Метафизике» Аристотеля
Книги XIII — XIV
Александр Афродисийский

Переводчик Валерий Алексеевич Антонов

© Александр Афродисийский, 2026

© Валерий Алексеевич Антонов, перевод, 2026

ISBN 978-5-0071-2458-4 (13-14)

ISBN 978-5-0071-2452-2

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Комментарий к Метафизики Аристотеля. (Книги XIII — XIV)

Введение

Предлагаемый вниманию читателя перевод представляет собой заключительную часть позднеантичного комментария к «Метафизике» Аристотеля, охватывающую книги XIII—XIV (Μ—Ν) и традиционно приписываемую Александру Афродисийскому (конец II — начало III в. н. э.) — крупнейшему перипатетическому экзегету, прозванному «Экзегетом» по преимуществу.

Характеристика источников

Первоисточник, с которого выполнен перевод, представляет собой греческий текст, изданный в серии Commentaria in Aristotelem Graeca (CAG), том I (Berlin, 1891), подготовленный Германом Боницем. Однако качество этого текста неоднородно и требует специальной характеристики.

Комментарий к книгам Α—Δ (I—V) сохранился как самостоятельное произведение с ясной атрибуцией Александру Афродисийскому. Рукописная традиция здесь относительно устойчива: основой служат кодексы, восходящие к византийской традиции, в частности Laurentianus 87.12 и Parisinus 1853. Текст этих книг признаётся в науке подлинным и надёжным.

Совершенно иначе обстоит дело с материалом книг Μ—Ν (XIII—XIV). Этот текст не дошёл до нас в виде отдельного авторского произведения. Вместо этого он сохранился в трёх основных формах.

1. Схолии к рукописям «Метафизики». Маргинальные заметки, приписываемые Александру, но значительно сокращённые и часто смешанные с другими комментаторскими слоями. Важнейшим свидетелем является кодекс Laurentianus 87.12 (XII в.), содержащий схолии, восходящие к позднеантичной экзегезе книг Μ и Ν.

2. Компиляции у позднеантичных авторов. Прежде всего у Асклепия Тралльского (VI в.), Сириана (V в.) и Псевдо-Филопона. Эти авторы включают в свои труды обширные фрагменты из комментария Александра к книгам Μ и Ν, часто изменяя их и адаптируя к неоплатонической перспективе. Сравнение этих фрагментов с сохранившимся текстом показывает, что компиляторы могли свободно обращаться с источником: сокращать, перефразировать, дополнять. В некоторых случаях они вставляют собственные экзегетические замечания от лица Александра, что создаёт дополнительные трудности для идентификации аутентичного материала.

3. Арабская переводная традиция. Комментарий Александра к книге Λ, предшествующей Μ и Ν, был переведён на арабский язык в IX веке в школе Хунайна ибн Исхака. Этот перевод сохранил материал, который в греческой рукописной традиции оказался сильно испорчен или утерян. Арабские рукописи (в частности, Leyden 96 и Oxford Huntington 451) дают важную альтернативную традицию и позволяют в некоторых местах восстанавливать первоначальный текст. Для книг Μ и Ν арабская традиция менее обильна, но отдельные фрагменты сохранились в сочинениях арабских перипатетиков, что позволяет уточнять чтения.

Состояние рукописной традиции и её влияние на перевод

Греческие рукописи, являющиеся основой настоящего перевода, имеют одну существенную особенность: значительная часть текста в них сохранилась с повреждёнными окончаниями слов. Наиболее характерный дефект — утрата конечных букв в конце строк, особенно -ν, -ς, -ι, а также целых окончаний, что создаёт серьёзные затруднения при восстановлении грамматических форм.

Причины этого явления различны. Наиболее вероятная — физический износ рукописей: края листов, особенно в конце строк, часто обрываются, обгорают или стираются. Кроме того, в некоторых случаях имеет место небрежное переписывание, когда переписчик неразборчиво копировал повреждённый оригинал или опускал концовки слов ради экономии места. Также сказывается особенность греческого языка с его богатой системой флексий, который особенно страдает от утраты финальных элементов.

В тех случаях, где греческий текст имеет повреждённые окончания, перевод опирается на:

Контекстуальную реконструкцию, основанную на грамматической и смысловой структуре предложения. Как правило, падежные окончания могут быть надёжно восстановлены по синтаксическим связям.

Сопоставление с фрагментами у позднеантичных компиляторов, которые иногда дают развёрнутые цитаты из книг Μ и Ν.

Сопоставление с арабской традицией, которая в отдельных местах сохраняет более полные чтения.

При этом следует иметь в виду, что реконструкция затёртых окончаний — это всегда вероятностное суждение. В переводе читатель не увидит специальных обозначений восстановленных окончаний, однако в тех случаях, где текст остаётся сомнительным или допускает разные интерпретации, это отражено в подстрочных примечаниях.

Трудности перевода

Перевод книг Μ—Ν представляет особую сложность по нескольким причинам.

Во-первых, сам аристотелевский текст в этих книгах относится к числу наиболее технических и полемических во всей «Метафизике». Книга Μ содержит критику пифагорейского и платоновского учения о математических предметах и идеях, а также обстоятельный разбор природы чисел. Книга Ν продолжает эту критику, обращаясь к вопросу о началах, о благе и зле, а также к апориям, связанным с признанием чисел и величин причинами чувственных вещей. Каждая из этих книг требует от переводчика не только филологической точности, но и глубокого понимания античной математики, арифметической теории и платоновской онтологии.

Во-вторых, язык комментатора — это позднеантичный учёный греческий с выраженной аттикизирующей тенденцией, изобилующий устойчивыми формулами, сложными синтаксическими конструкциями и специальной терминологией. Особую сложность представляет передача формульного аппарата комментатора (ὃ δὲ λέγει τοιοῦτόν ἐστιν, ἴσον ἐστὶ τῷ, ἀντὶ τοῦ, τουτέστι, προσυπακουστέον, ἐλλείπει), который требует единообразного и стилистически выверенного соответствия в русском языке.

В-третьих, комментатор не просто пересказывает Аристотеля, но строит развёрнутые логические схемы, восполняет пропущенные посылки, вводит сложные математические рассуждения о сопоставимости и несопоставимости единиц, о природе эйдетических и математических чисел, о различных способах возникновения чисел из начал. Это требует от переводчика дополнительной компетенции в истории античной математики.

В-четвёртых, наличие арабской традиции комментария к предшествующей книге Λ и фрагментов у позднеантичных авторов создаёт необходимость учитывать разночтения и варианты, что усложняет работу над критическим осмыслением текста. Особенно это касается мест с повреждёнными окончаниями, где сопоставление разных традиций оказывается решающим для корректного восстановления смысла.

Настоящий перевод стремится сочетать филологическую точность с философской адекватностью: сохранить терминологическое единство, передать логическую структуру аргументации и при этом обеспечить читаемость русского текста. Там, где комментатор ссылается на другие книги «Метафизики» или на «Физику», в переводе даются соответствующие отсылки. Греческие термины, допускающие многозначные переводы, в сложных случаях сопровождаются подстрочными примечаниями.

Перевод выполнен по изданию CAG и сверен с имеющимися фрагментами арабской традиции и позднеантичными компиляциями. В тех случаях, где греческий текст обнаруживает явные следы позднейшей редактуры или глосс, это специально оговаривается в примечаниях. Читатель должен помнить, что перед нами не автограф Александра, но школьная традиция, восходящая к его учению и сохранившая его язык и метод через руки нескольких поколений перипатетических комментаторов. Тем не менее, как показал проведённый лингвостилистический анализ, языковое единство всего корпуса позволяет с достаточной уверенностью говорить о единой экзегетической традиции, идущей от Александра.

К книге «M»

Глава I. M 1. 1076a

Александр Афродисийский (кон. II — нач. III в. н. э.) — крупнейший комментатор Аристотеля, прозванный «Экзегетом» по преимуществу. В своём комментарии к книге M («Мю», XIII) «Метафизики» он предваряет разбор текста Аристотеля обзором содержания предшествующей книги Λ («Лямбда», XII), где речь шла о первой, божественной и неподвижной причине — уме как чистой деятельности, лишённой какой-либо потенциальности, а также о числе движущих сфер. Александр поясняет, что в книгах M и N Аристотель, завершая всё сочинение, подвергает исследованию учения пифагорейцев и Платона о началах: существуют ли математические предметы и каким образом, существуют ли идеи и идеальные числа, и могут ли идеи и числа быть началами сущего. В книге M рассматриваются первые два вопроса, в книге N — третий.

В приводимом отрывке Александр подробно разбирает вступительные слова Аристотеля, где тот объясняет, зачем нужно рассматривать мнения других философов: чтобы, если они в чём-то ошибаются, не разделить с ними вину, а если в чём-то сходятся с нами — не досадовать, когда это общее учение подвергается нападкам. Далее следует изложение двух основных мнений о математических предметах — пифагорейского и платоновского — и намечается план исследования: сперва о математических предметах (существуют ли они самостоятельно или лишь через отвлечение), затем об идеях, следуя «обычаю и закону» рассмотрения чужих мнений.

Цитата из Аристотеля:

«Существуют же, по-видимому, два мнения»

Александр:

Итак, он говорит, что о материальной сущности чувственно воспринимаемых вещей было сказано в книге A «Физики», а позднее, то есть во второй книге того же сочинения, — о сущности действующей и видовой. Но о материальной сущности там было сказано особо; поскольку же, говорит он, наше исследование в настоящем сочинении состоит в том, чтобы увидеть, существует ли помимо чувственно воспринимаемых сущностей некая неподвижная и бестелесная, или не существует, и если существует, то какова она, а мы уже изложили то, что нам самим представляется относительно такой сущности, — то после этого надлежит рассмотреть сказанное другими. Слово «прежде всего» указывает на то, что рассмотрение чужих мнений предпринимается не ради них самих; если только не понимать «прежде всего» в смысле «предпочтительно и тщательно». Причину, по которой он желает рассмотреть сказанное другими, он привёл, сказав: «чтобы, если они в чём-то говорят неверно, нам не оказаться повинными в том же», — разумея под этим, что возражение против их слов и обличение того, в чём они говорят неверно, одновременно покажет, что мы не одобряем их учений, и не позволит нам подвергнуться ответу вместе с ними. Ибо как тот, кто не предал город, не подвергается наказанию вместе с предателем, так и мы не будем привлечены к ответу вместе с ними теми, кто пожелает их опровергать, показав самим возражением им, что мы не разделяем того, что ими говорится. Итак, говорит он, если ими что-то сказано неверно, мы не будем осуждены вместе с ними как одобряющие это; а возражая им, мы показываем, что не одобряем этого, и освобождаем себя от обличений, которым неминуемо подвергнутся те, кто с этим соглашается. Если же есть некое общее у нас с ними учение и кто-либо пожелает выступить против самого этого учения и через него против нас, мы не станем досадовать, как если бы он выступал против нас одних. Ведь как человек, в одиночку потерпевший убыток, скорбит невыносимо, а когда видит, что и другие претерпевают то же самое, переносит это умереннее, оттого что видит и других, сострадающих ему, — так и с рассуждениями. Ибо когда кто-то один бывает опровергнут в каком-либо учении, он досадует сверх меры и горько сетует на себя как на единственного обманутого; если же он видит, что и другие впали в то же самое, он не досадует так сильно, как когда его одного привлекали к ответу. Поэтому, говорит он, если есть нечто общее у нас с ними, не будем досадовать на это как на обвинение, направленное против нас одних, — то есть мы не станем негодовать, будто упрёк касается только нас, ибо тогда страдание поразило бы нас невыносимо; но мы будем переносить его умеренно, поскольку имеем других, разделяющих это с нами. А слова «удовлетворительно, если мы одно изложим лучше, а другое — не хуже» означают: нам будет отрадно и любезно, если из того, что будет сказано нами, одно окажется лучше сказанного ими, а другое — не хуже. Ибо всё, что будет сказано в опровержение учения пифагорейцев и Платона, будет лучше учений Пифагора и Платона, а всё, что будет согласно с их учениями, — не хуже.

Александр:

«Существуют же, по-видимому, два мнения». Указав две причины, по которым он намеревается исследовать сказанное пифагорейцами и Платоном, он сперва излагает их учения и затем рассматривает их. Итак, он говорит, что существуют два мнения об этом, то есть два их учения: одно — о числах, линиях и родственных им плоскостях, и точках, другое — об идеях. И те, и другие называли их сущностями, причём существующими в действительности и самими по себе: одни — линии, плоскости и числа, другие — виды. И поскольку одни из пифагорейцев признают два рода, две природы — математические предметы и идеи, считая природу математических предметов одной, а природу идей — другой; другие же полагают числа и идеи одной и той же природы, говоря, что они ничем не отличаются друг от друга; а третьи, сами пифагорейцы, отвергают идеи и вовсе их не допускают, утверждая, что существуют одни лишь математические сущности, — то, говорит он, надлежит рассмотреть прежде всего математические предметы, не прибавляя к ним никакой иной природы и не задаваясь пока вопросом, оказываются ли математические предметы идеями, тождественны ли они им или нет. Ибо не следует сейчас ни это исследовать, ни тем более доискиваться, являются ли математические предметы началами всех сущих, — но нужно лишь рассмотреть, существуют ли они вообще, и если существуют, то каким образом: в действительности и сами по себе, как того хотят утверждающие это, или же познаются нами через отвлечение и таким образом получают бытие, что и самому Аристотелю представляется согласно с милой истиной. Затем, после рассмотрения математических предметов, надлежит, говорит он, исследовать и идеи — ради обычая. Ибо есть обычай и правило: когда кто-либо высказывается о чём-то, рассматривать и мнения других о том же, чтобы они, оставшись неисследованными, не смущали читающих. А так как он сам сказал о первых и неподвижных началах, каковы они и сколько их, то по этому обычаю, говорит он, и по этому правилу я желаю рассмотреть и идеи. Ибо то, что идей не существует, доказано во многих местах, и уже многократно говорилось об этом, и вопрос о них разбирался также во внешних сочинениях, так что не было нужды вновь поднимать о них речь; однако по обычаю и правилу надлежит снова рассмотреть их после исследований о математических предметах. Кроме того, говорит он, когда мы будем рассматривать то, что касается идей, нам следует искать вот что: действительно ли идеи суть сущности и начала всего, или нет. И в исследовании идей нам остаётся увидеть именно это: являются ли идеи началами и сущностями сущего или нет. Что же касается опровержения идей, то это третье рассмотрение: раз они вовсе лишены существования, то как могли бы они быть началами сущего? Ведь то, что просто не существует, не может быть началом ничего. Сказав это и уже желая перейти к опровержению математических предметов, он пользуется таким разделением. Если математические предметы суть некие сущности и природы и существуют в действительности, а не в возможности, говорит он, то необходимо им либо находиться в чувственно воспринимаемых вещах, как говорят некоторые из пифагорейцев — ибо некоторые из них утверждают, что как разумная душа, скажем Сократа или неба, хотя и обладает существованием, и причастна бытию, и существует сама по себе, тем не менее находится в теле — небесная душа в теле вселенной, а душа Сократа в теле Сократа, — так и математические предметы, существуя в действительности и сами по себе, находятся в чувственно воспринимаемых вещах; либо математические предметы не находятся в чувственно воспринимаемых вещах, но существуют сами по себе, не находясь ни в чём, как бестелесные, неподвижные и божественные сущности; либо же, если они ни в чувственно воспринимаемых вещах, ни сами по себе, то или их вовсе нет и математические предметы относятся к несуществующему, или они существуют, но иным способом — как полагает сам Аристотель, через отвлечение. Так что, говорит он, спор у нас не о том, существуют ли математические предметы (ибо и мы говорим, что они существуют), но о способе их существования: каким образом они имеют бытие — в действительности ли и сами по себе, в чувственно воспринимаемых ли вещах, или через отвлечение.

Ἀλέξανδρος:

Ἐν τῷ Λ τῆς προκειμένης πραγματείας, ἣν ὁ Μετὰ τὰ Φυσικὰ ἐπιγράφει, εἰπὼν περὶ τῆς πρώτης καὶ θείας καὶ ἀκινήτου ἀρχῆς ὅτι νοῦς ἐστὶν ἐνέργεια πάντη πάντως ἄμοιρος τοῦ δυνάμει, εὑρὼν δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ πλήθους τῶν φερομένων σφαιρῶν ὁπόσαι εἰσὶν αἱ ὑφειμέναι τῆς πρώτης ἀρχῆς κινητικαὶ δὲ τοῦ πλανωμένου παντὸς σώματος, ἀσώματοι καὶ ἀκίνητοι οὖσαι, ἐν τῷ παρόντι βιβλίῳ, ὃ Μ ἐπιγράφεται, καὶ τῷ ἐφεξῆς τούτῳ Ν τέλος ἐστὶ τῆς ὅλης πραγματείας, ἐπισκέπτεται τάς τε τῶν Πυθαγορείων περὶ ἀρχῶν δόξας καὶ τὰς τοῦ Πλάτωνος, ζητῶν πάνυ ἐντρεχέστατα εἰ ἔστι τὰ μαθήματα ἢ πῶς ἐστίν, εἰ εἰσὶν αἱ ἰδέαι καὶ ὁ τῶν ἰδεῶν ἀριθμός, ἢ εἰ τῶν ὄντων ἀρχαί εἰσιν αἱ ἰδέαι καὶ οἱ ἀριθμοί. καὶ ἐν μὲν τῷ Μ διαλέγεται περὶ τῶν προτέρων δύο, ἐν δὲ τῷ Ν περὶ τοῦ τρίτου.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους: (οὐδέν — εἰσαγωγή)

Ἀλέξανδρος:

Λέγει οὖν ὅτι περὶ τῆς τῶν αἰσθητῶν ὑλικῆς οὐσίας εἴρηται ἐν τῷ Α τῆς Φυσικῆς Ἀκροάσεως, ὕστερον δέ, τουτέστιν ἐν τῷ Β τῆς πραγματείας ἐκείνης, περὶ τῆς κατ» ἐνέργειαν καὶ εἰδικῆς οὐσίας. ἀλλὰ περὶ μὲν ὑλικῆς ἰδίως εἴρηται ἐν ἐκείνοις· ἐπεὶ δέ, φησίν, ἡ σκέψις ἡμῖν ἐστὶν ἐν τῇ παρούσῃ πραγματείᾳ ἰδεῖν εἰ ἔστι τις παρὰ τὰς αἰσθητὰς οὐσίας ἀκίνητος καὶ ἀσώματος, ἢ οὐκ ἔστι, καὶ εἰ ἔστι, τίς ἐστι, εἴρηται δὲ ἡμῖν τὰ δοκοῦντα περὶ τῆς τοιαύτης οὐσίας, μετὰ ταῦτα τὰ παρὰ τῶν ἄλλων λεγόμενα θεωρητέον. ἐνδεικτικόν ἐστι τὸ «πρῶτον» τοῦ μὴ τὰ παρὰ τῶν ἄλλων ἐπισκέψασθαι ἕνεκεν αὐτῶν περὶ ἐκείνης· εἴρηκε γάρ· εἰ μὴ ἄρα τὸ «πρῶτον» ἀντὶ τοῦ προηγουμένως καὶ ἐπιμελῶς τὰ παρὰ τῶν ἄλλων λεγόμενα θεωρητέον εἴληπται. τὴν αἰτίαν, δι» ἣν τὰ παρὰ τῶν ἄλλων λεγόμενα τεθεωρηκέναι βούλεται, ἐπήγαγεν εἰπὼν ὅπως εἴτε τι μὴ καλῶς λέγουσι, μὴ τοῖς αὐτοῖς ἔνοχοι ὦμεν, ἴσον δὲ λέγων ὅτι τὸ ἀντιλέγειν τε τοῖς ὑπ» αὐτῶν λεγομένοις, καὶ εὐθύνειν εἴ τι μὴ καλῶς λέγουσιν, ἅμα τε δείξει ἡμᾶς μὴ ἀρεσκομένους τοῖς τούτων δόγμασι, καὶ σὺν αὐτοῖς εἰς εὐθύνας ὑποπεσεῖν οὐκ ἐάσει. ὡς γὰρ ὁ μὴ προδοὺς πόλιν οὐ συγκολασθησόμενος ἄγεται τῷ προδεδωκότι, οὕτως οὐδὲ ἐμὲ σὺν αὐτοῖς εὐθυνθησόμεθα ὑπὸ τῶν ἐλέγχειν αὐτοὺς βουλομένων, δείξαντες ἐκ τοῦ ἀντειπεῖν πρὸς αὐτοὺς ὅτι οὐ συγκοινωνοὶ τοῖς ὑπ» αὐτῶν λεγομένοις ἐσμέν. εἴ τι οὖν, φησίν, ὑπὸ τούτων λέγεται μὴ καλῶς, σὺν αὐτοῖς οὐχ ἡμεῖς ὡς ἀρεσκόμενοι αὐτῷ κατακριθησόμεθα· ἐκ δὲ τοῦ ἐνίστασθαι πρὸς αὐτοὺς δείκνυμεν ὡς οὐκ ἀρεσκόμεθα τούτῳ καὶ ἑαυτοὺς ἐλευθεροῦμεν τῶν ἐλέγχων, οἷς ὑποπεσεῖσθαι μέλλουσιν οἱ τούτοις ἀρεσκόμενοι. εἰ δέ τι κοινὸν ἡμῖν τε καὶ ἐκείνοις ἐστὶ δόγμα, βουληθείη δέ τις κατ» αὐτοῦ τοῦ δόγματος καὶ δι» αὐτοῦ καθ» ἡμῶν ἐνίστασθαι, οὐ δυσχερανοῦμεν ὡς καθ» ἡμῶν μόνων ἰδίᾳ ἐνισταμένου. ὥσπερ γὰρ ὅταν τις μόνος ζημίᾳ περιπέσῃ ἀφορήτως λυπεῖται, ὅταν δὲ καὶ ἄλλους τὸ αὐτὸ πάσχοντας ὁρᾷ μετρίως φέρει διὰ τὸ ὁρᾶν καὶ ἄλλους αὐτῷ συμπάσχοντας, οὕτω καὶ περὶ τοὺς λόγους. ὅταν γάρ τις μόνος ἐλέγχηται περί τινος δόγματος, δυσχεραίνει ἀμέτρως καὶ ἑαυτὸν πάνυ ταλανίζει ὡς αὐτὸς μόνος ἀπατηθείς· εἰ δὲ καὶ ἄλλους τούτῳ περιπεπτωκότας ἴδῃ, οὐ δυσχεραίνει τοσοῦτον, ὅσον ὅταν μόνος αὐτὸς ηὐθύνετο. ὥστε εἴ τι, φησίν, ἐστὶ κοινὸν ἡμῖν τε καὶ ἐκείνοις, τοῦτ» ἰδίᾳ μὴ καθ» ἡμῶν δυσχεραίνωμεν, τουτέστιν οὐ δυσχερανοῦμεν ὡς καθ» ἡμῶν μόνον ὂν τὸ ἔγκλημα, ἀφορήτως γὰρ ἂν ἡμῶν ἥψατο τὸ πάθος, ἀλλ» ἕξομεν μετρίως διὰ τὸ ἄλλους ἔχειν ἡμῖν τοῦ τούτου συγκοινωνούς. τὸ δὲ ἀγαπητὸν εἴη ἄν τι τὰ μὲν κάλλιον λέγειν τὰ δὲ μὴ χεῖρον, ἀντὶ τοῦ ἀγαπητὸν καὶ φίλιον ἡμῖν ἔσται, ἐὰν τῶν ὑφ» ἡμῶν λεχθησομένων τὰ μὲν κάλλιον ἔσται τῶν ὑπ» ἐκείνων λεγομένων, τὰ δὲ μὴ χεῖρον. ὅσα γὰρ ἂν πρὸς ἔλεγχον ῥηθείη τῆς τῶν Πυθαγορείων καὶ Πλάτωνος δόξης, καλλίονα ἔσται τῶν τοῦ Πυθαγόρου καὶ Πλάτωνος δογμάτων, ὅσα δὲ τοῖς τούτων δόγμασι συνῴσει, οὐ χείρονα.

Ἀλέξανδρος:

«Δύο δέ εἰσι δόξαι εἶναί τινες». δύο θεὶς αἰτίας δι» ἃς τὰ ὑπὸ τῶν Πυθαγορείων καὶ Πλάτωνος λεγόμενα ἐπισκέψασθαι τὴν πρόθεσιν ποιεῖται, πρῶτον ἐκτίθεται τὰς τούτων δόξας καὶ οὕτως ἐπισκέπτεται αὐτάς. λέγει οὖν ὅτι δύο εἰσὶν αἱ δόξαι περὶ τούτων, τουτέστι δύο εἰσὶν αἱ τούτων δόξαι, μία μὲν ἡ τῶν ἀριθμῶν καὶ γραμμῶν καὶ τῶν συγγενῶν τούτοις ἐπιπέδων καὶ στιγμῶν, ἄλλη δὲ ἡ τῶν ἰδεῶν· ἀμφότεροι δὲ οὐσίας αὐτὰ ἔλεγον, ἤτοι ἐνεργείᾳ καὶ καθ» αὑτά, οἱ μὲν τὰς γραμμὰς καὶ τὰ ἐπίπεδα καὶ τοὺς ἀριθμούς, οἱ δὲ τὰ εἴδη. καὶ ἐπεὶ οἱ μὲν τῶν Πυθαγορείων δύο γένη δύο φύσεις ποιοῦσι τὰ μαθηματικὰ καὶ τὰς ἰδέας, ἄλλην τὴν τῶν μαθηματικῶν καὶ ἄλλην τὴν τῶν ἰδεῶν, ἄλλοι δὲ τοὺς ἀριθμοὺς καὶ τὰς ἰδέας τῆς αὐτῆς ποιοῦσι φύσεως, μηδὲν διαφέρειν ἀλλήλων λέγοντες, ἕτεροι δὲ αὐτοὶ Πυθαγόρειοι τὰς ἰδέας ἀποδοκιμάζουσι καὶ οὐδαμῶς προσίενται, μόνας δὲ τὰς μαθηματικὰς οὐσίας εἶναί φασι, σκεπτέον φησὶ πρῶτον περὶ τῶν μαθηματικῶν, μηδεμίαν προστιθέντας αὐτοῖς φύσιν, μηδὲ θεωροῦντας ἢ ὅλως ἀναλογιζομένους εἴτε ἰδέαι τὰ μαθηματικὰ τυγχάνουσι ἢ τὰ αὐτὰ ἐστὶν ἐκείνοις εἴτε μή. οὔτε γὰρ τοῦτο σκοπεῖν οὔτε πολλῷ τέως τὸ νῦν πολυπραγμονητέον εἰ εἰσὶν ἀρχαὶ τὰ μαθηματικὰ πάντων τῶν ὄντων, ἀλλὰ μόνον τοῦτο ἐξετατέον εἰ ὅλως εἰσὶν ἐν ὑπάρξει, καὶ ἂν ὦσι, πῶς εἰσί, πότερον ἐνεργείᾳ καὶ καθ» αὑτά, ὡς οἱ ταῦτα τιθέμενοι βούλονται, ἢ ἐξ ἀφαιρέσεως παρ» ἡμῶν γνωρίζεται καὶ τοῦ εἶναι τυγχάνουσιν, ὅπερ αὐτῷ τε τῷ Ἀριστοτέλει τῇ φίλῃ δοκεῖ ἀληθείᾳ. εἶτα μετὰ τὴν τῶν μαθηματικῶν ἐπίσκεψιν ζητητέον, φησί, καὶ περὶ τῶν ἰδεῶν χάριν νόμου. ὁ γὰρ νόμος καὶ ἔθος ἐστίν, ὅταν τις περί τινων ἀποφαίνηται, ἐπισκέπτεσθαι καὶ τὰς τῶν ἄλλων περὶ τῶν τοιούτων δόξας, ἵνα μὴ μένουσαι ἀνεξέταστοι ταράττωσι τοὺς ἐντυγχάνοντας, εἴρηκε δὲ αὐτὸς περὶ τῶν πρώτων καὶ ἀκινήτων ἀρχῶν τίνες καὶ πόσαι εἰσί, διὰ τοῦτον τὸν νόμον, φησί, τοῦτον καὶ τὸ ἔθος ἐπισκέψασθαι καὶ περὶ τῶν ἰδεῶν βούλομαι. ἐπεὶ ὅτι οὐκ εἰσὶν ἰδέαι, δέδεικται πολλαχοῦ, τεθρύλληται δὲ καὶ εἰς ἐξέτασιν τὰ περὶ αὐτῶν ἤχθη καὶ ἐν τοῖς ἐξωτερικοῖς λόγοις, καὶ οὐκ ἔδει πάλιν τὸν περὶ αὐτῶν ἀνακινεῖν λόγον· ἀλλὰ διὰ τὸν νόμον καὶ τὸ ἔθος πάλιν ἐπισκεπτέον περὶ αὐτῶν μετὰ τὰ περὶ τῶν μαθημάτων σκέμματα. ἔτι δέ, φησίν, ὅταν ἐπισκοπῶμεν τὰ περὶ τῶν εἰδῶν, τοῦτο δεῖ ζητεῖν ἡμᾶς ὑποληπτέον, ὡς ἄρα οὐσίαι καὶ ἀρχαί εἰσιν αἱ ἰδέαι τῶν πάντων ἢ οὔ. καὶ τὴν τῶν ἰδεῶν ζήτησιν τοῦτο λοιπόν ἐστιν ἰδεῖν ἡμᾶς, εἴτε εἰσὶν ἀρχαὶ καὶ οὐσίαι τῶν ὄντων αἱ ἰδέαι εἴτε μή. τὸ τὰς ἰδέας ἀναιρεῖν τρίτη σκέψις, ἴσον ἐστὶ τῷ μὴ δεῖξαι ὡς οὐκ εἰσὶν αἱ ἰδέαι, λοιπόν ἐστι λέγειν ὅτι ὅλως ἀνύπαρκτοι οὖσαι πῶς ἂν εἶεν ἀρχαὶ τῶν ὄντων, ἡ γὰρ ἀπλῶς μὴ ὂν οὐδενός ἐστιν ἀρχή. ταῦτα εἰπὼν καὶ ἤδη χωρῆσαι βουλόμενος πρὸς ἔλεγχον τῶν μαθηματικῶν, διαιρέσει χρῆται τοιαύτῃ. ἀνάγκη, φησίν, εἰ ἀσὶ τὰ μαθηματικὰ οὐσίαι τινὲς καὶ φύσεις καὶ ἐνεργείᾳ ἀλλὰ μὴ δυνάμει, ἢ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἶναι, ὥσπερ τινὲς τῶν Πυθαγορείων λέγουσι· λέγουσι γάρ τινες τούτων ὅτι ὥσπερ ἡ λογικὴ ψυχή, οἷον φέρε τοῦ Σωκράτους ἢ τοῦ οὐρανοῦ, εἰ καὶ ἐν ὑπάρξει ἐστὶ καὶ ὀντότητος μετέχει καὶ καθ» αὑτήν ἐστιν, ὅμως ἐν σώματί ἐστιν, ἡ μὲν οὐρανία τοῦ παντός, ἡ δὲ τοῦ Σωκράτους ἐν τῷ Σωκράτους σώματι, οὕτω καὶ τὰ μαθηματικὰ ἐνεργείᾳ καὶ καθ» αὑτὰ ὄντα ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἰσίν. ἢ οὐκ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἰσὶ τὰ μαθηματικά, ἢ ἐν τούτοις ἀλλὰ καὶ καθ» αὑτὰ ἔν τινι μὴ ὄντα, ὥσπερ αἱ ἀσώματοι καὶ ἀκίνητοι καὶ θεῖαι οὐσίαι. ἢ εἰ μήτε ἐν τοῖς αἰσθητοῖς μήτε καθ» αὑτά, ἢ ὅλως οὐκ εἰσὶ καὶ ἔσονται αἱ μαθηματικαὶ περὶ μὴ ὄντα, ἢ εἰσὶ μέν, ἀλλ» ἄλλον τρόπον, ὡς οὗτος βούλεται, ἐξ ἀφαιρέσεως. ὥστε, φησίν, ἡ ἀμφισβήτησις ἡμῖν ἐστιν οὐ περὶ τοῦ εἰ ἔστι τὰ μαθηματικά (εἶναι γὰρ καὶ ἡμεῖς φαμέν), ἀλλὰ περὶ τοῦ τρόπου τῆς ὑπάρξεως πῶς τὸ εἶναι ἔχουσι, πότερον ἐνεργείᾳ ἢ καθ» αὑτὰ ἢ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἰσὶν ἢ ἐξ ἀφαιρέσεως.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«Δύο δέ εἰσι δόξαι εἶναί τινες»

Глава II. M 2. 1076b

Вводная к переводу:

В данном отрывке Александр Афродисийский продолжает разбор аргументов Аристотеля против пифагорейского и платоновского учения о математических предметах. Сначала он разъясняет довод, восходящий к апориям из книги B «Метафизики»: если математические тела существуют отдельно от чувственно воспринимаемых и при этом находятся в них, то при делении физического тела должна делиться и неделимая математическая точка, что невозможно. Далее разбирается аргумент против существования математических предметов как отделённых от чувственных: если допустить отдельные математические тела, то по тому же основанию придётся допустить отдельные плоскости, линии и точки, а затем — бесконечное умножение родов этих сущностей. Александр подробно разъясняет, каким образом получаются три рода плоскостей, четыре рода линий и пять родов точек, и показывает нелепость такого умножения. Затем он переходит к общему философскому положению: математические величины несовершеннее физических тел, ибо возникают через отвлечение, а по природе совершенное первичнее несовершенного; тело есть сущность, тогда как линия и плоскость сущностями не являются. Наконец, Александр излагает собственное аристотелевское решение вопроса о бытии математических предметов: они существуют не самостоятельно и не как иные сущности внутри чувственных вещей, но «некоторым образом» — через отвлечение от чувственно воспринимаемого.

Александр:

«Далее — то, что было сказано в апориях». Отсюда он начинает опровержения, показывая, что математические предметы не находятся в чувственно воспринимаемых вещах, будучи иными, нежели они. И он говорит, что невозможность нахождения математических предметов в чувственно воспринимаемых вещах была показана во второй книге этого сочинения: там он высказал об этом апорию, говоря, что математическое тело трёхмерно, но и чувственно воспринимаемое, природное тело также трёхмерно; если же математическое тело находится в природном теле, то измерения математического тела вместились бы в измерениях чувственно воспринимаемого, так что тело прошло бы сквозь тело, а это невозможно. Этим рассуждением доказывается, что математические тела, будучи иными по сравнению с природными, не могут в них находиться. Тем же самым будет доказано и относительно прочих способностей и природ — а под способностями и природами он, вероятно, разумеет пределы этих тел, плоскости и линии; разве что он охватывает также предметы оптики, гармоники и родственных им наук. Итак, ни прочие способности, ни прочие природы, будучи иными по сравнению с чувственно воспринимаемыми, не могут в них находиться; но они будут в чувственно воспринимаемых вещах либо в возможности, либо их бытие будет состоять в отвлечении. Однако это, говорит он, было сказано ранее; теперь же он прибавляет к этому и другую нелепость, говоря: «но и помимо этого очевидно, что невозможно было бы делить какое бы то ни было тело». Сказанное им по своему смыслу таково. Если математические величины, будучи иными по сравнению с чувственно воспринимаемыми, находятся в них, то тела не будут делиться; ибо если тело делится, то разделится и точка. Но если точке невозможно разделиться, то невозможно и то, из чего следовало деление точки, а именно — что математические предметы, будучи иными по сравнению с чувственно воспринимаемыми, находятся в них. А что при существовании математических предметов как неких действительно и сами по себе сущих природ, находящихся в чувственно воспринимаемых вещах, при делении чувственно воспринимаемых вещей должна разделиться и точка — это ясно. Ибо если математическое тело действительно имеет в себе и плоскости, и линии, а не в возможности, как тела природные (в этих последних плоскость, линия и точно так же точка возникают в действительности лишь тогда, когда тело делится; до деления же всё это находится в них в возможности), то, поскольку, как сказано, в математическом теле плоскости и линии существуют в действительности, и оно проходит через всё природное тело, — при делении чувственно воспринимаемого тела разделится и находящееся в нём математическое тело; а деление его произойдёт непременно по плоскости; следовательно, плоскость разделится по линии, а линия — по точке. Таким образом, поскольку и линии, и точки существуют в действительности, разделится и точка. Мы же, утверждающие, что точки находятся в линиях в возможности, линии — в плоскостях в возможности, а плоскости — в теле в возможности, говорим, что при делении линии возникает в действительности та точка, которая могла в ней возникнуть; они же, признавая величины непрерывными и полагая, что плоскости, линии и точки существуют в них в действительности, а также предполагая, что они находятся в чувственно воспринимаемых вещах, вынуждены признать, что при движении и растяжении линии, наподобие волоса, вместе с нею растягиваются и следующие друг за другом находящиеся в ней точки, которые суть поверхности, не касающиеся друг друга; ибо если бы они касались, линия не была бы непрерывной. Поэтому точка должна будет разделиться. Ведь если бы точки касались друг друга, можно было бы сказать, что линия делится тем, что они отделяются друг от друга; но поскольку они не касаются (ибо линия непрерывна), необходимо, чтобы при делении линии рассекалась точка, точно так же при расщеплении линии делилась плоскость, а при делении плоскости — тело. Сказав это, он прибавляет: «какая же разница, существуют ли такие природы сами по себе, или сами они не существуют…» и далее. Он говорит, что нет никакой разницы, считать ли такие природы, то есть неделимые точки, относящимися к физическим точкам, или же не считать сами физические точки неделимыми, но полагать, что в них как в подлежащем находятся такие природы, то есть математические и неделимые точки; ибо при делении чувственно воспринимаемых и физических точек — или когда деления происходят по ним — находящиеся в них как в подлежащем математические точки также разделятся. В выражении же «какая разница, существуют ли эти или эти не существуют, а существуют некие в них» следует поставить знак препинания после «не существуют», а затем читать: «а существуют в них такие природы», чтобы смысл был таков: какая разница — считать физические точки неделимыми, или не считать их таковыми (поскольку они вообще существуют не в действительности, а в возможности), но полагать, что в самих этих существующих в возможности точках находятся математические точки, которые существуют в действительности.

Цитата из Аристотеля:

«Далее — то, что было сказано в апориях» — «какая же разница, существуют ли эти, или эти не существуют, а существуют некие в них»

Александр:

«Но невозможно также, чтобы они существовали отдельно». Показав, что математические тела и величины, будучи иными по сравнению с чувственно воспринимаемыми, не могут в них находиться, он доказывает, что невозможно им быть и отделёнными, самостоятельно существующими сущностями, каковыми, по нашему утверждению, являются божественные и бестелесные сущности. Ибо если, говорит он, существуют тела или объёмные тела — а тело и объёмное тело суть одно и то же, — если, стало быть, существуют математические тела помимо чувственно воспринимаемых и природных, отдельные, сами по себе и первичные как более простые (ибо более простое первичнее более сложного), то ясно, что помимо плоскостей, находящихся в природных телах, должны быть иные плоскости, первичные; ибо на том же основании и по той же причине. Если, следовательно, существуют тела помимо чувственно воспринимаемых и природных, то будут существовать и плоскости помимо природных плоскостей — более простые, чем природные, существующие сами по себе и не находящиеся в телах. Но если математические тела имеют плоскости, то должны существовать иные плоскости, более простые, чем эти плоскости, существующие сами по себе, из которых, как из более простых, возникают математические тела. Далее, поскольку в плоскостях, принадлежащих математическим телам, находятся линии, а в них — точки, должны существовать помимо таких линий иные, более простые линии, существующие сами по себе и не находящиеся ни в каких плоскостях. Далее, поскольку и такие линии, существующие сами по себе и имеющие бытие не в плоскостях, содержат точки, должны существовать помимо таких точек иные, первичные точки, не находящиеся в линиях, но сами по себе. А у этих точек уже не будет иных, первичных точек: они суть наипростейшие, поскольку не находятся в линиях. Таким образом, говорит он, получается, что помимо чувственно воспринимаемых объёмных тел существуют иные объёмные тела — одного рода, то есть один род и одна природа объёмных тел; плоскости же помимо чувственно воспринимаемых и природных будут трёх родов: те, что помимо природных плоскостей, те, что в математических телах, и те, что помимо находящихся в математических телах и существуют сами по себе. А линий будет четыре рода, точек же — пять родов, то есть роды и природы линий будут четверные, а точек — пятерные. Это ясно вот из чего. Один род линий будет тот, что существует вместе с плоскостями, которые, как вынудило рассуждение, суть иные плоскости помимо природных, существующие сами по себе; другой род линий будет тот, что существует вместе с плоскостями, находящимися в математических телах; третий род линий будет тот, что сопутствует существующим самим по себе плоскостям, из которых, как из более простых, возникают математические плоскости и тела; четвёртый же род линий будет тот, что существует помимо линий, находящихся в существующих самих по себе плоскостях, — я имею в виду сами линии, существующие сами по себе и вовсе не находящиеся в плоскостях. Роды же точек таковы: первый — сопутствующий линиям, находящимся в плоскостях, существующих помимо природных плоскостей; второй — сопутствующий линиям, находящимся в плоскостях, сопутствующих математическим телам; третий род точек будет сопутствующий линиям, сопутствующим существующим самим по себе плоскостям, из которых, как из более простых, возникают математические плоскости и тела; четвёртый род — сопутствующий существующим самим по себе линиям, не находящимся в плоскостях; пятый же род точек будет тот, что существует сам по себе и имеет бытие не в линиях. Итак, говорит он, о каких линиях и о каких плоскостях будут науки? О тех ли, что сопутствуют неподвижным телам? Но это нелепо, ибо науки всегда относятся к первичному и более простому. К этому он прибавляет и ещё одно, говоря: «то же рассуждение и о числах», ибо помимо каждых точек будут иные единицы. Он имеет в виду, что поскольку единицы проще точек — ведь точки не имеют положения, а точки имеют положение и находятся где-то, — то будет существовать иной род единиц, из которых, как из более простых, возникают точки; так что один род единиц будет тот, что в точках, сопутствующих линиям, сопутствующим плоскостям, существующим помимо природных плоскостей; другой же род единиц будет тот, что существует помимо точек, сопутствующих линиям, которые сопутствуют плоскостям, находящимся в математических телах; и вообще, сколько родов точек, столько же и родов единиц, или даже больше. Слова «или даже больше» я прибавил от себя из-за того, что непосредственно после этого говорится; а говорится вот что. Поскольку Сократ, поскольку он человек, и Платон, и вообще все чувственно воспринимаемые вещи, поскольку каждая есть вот это нечто, суть единое и единицы, то будет существовать иная единица помимо единого в Сократе, и иная помимо единого в Платоне, и иная помимо единого во мне, и так для всех чувственно воспринимаемых вещей. Но поскольку и умопостигаемые вещи, каждая из них, суть единое, и даже в большей степени единое (ибо умопостигаемым свойственно быть единым), то будут существовать и помимо единого в каждой из умопостигаемых вещей иные, более простые единицы, существующие сами по себе; ибо единое, находящееся в чём-либо, поскольку оно принадлежит тому, о чём сказывается, не просто, но составно. Таким образом, роды математических единиц и чисел будут бесконечны. Таков в общих чертах смысл сказанного; по букве же текст означает примерно следующее. Если, говорит он, помимо чувственно воспринимаемых объёмных тел существуют иные, первичные по отношению к чувственно воспринимаемым, то ясно, что и помимо природных плоскостей (это следует подразумевать) будут существовать иные плоскости, отделённые от всякого тела и существующие сами по себе; подобным же образом и линии, и в таких плоскостях линии и точки — ясно, что они будут иными, нежели природные линии и точки. Выражение же «на том же основании» означает, что не является произвольным допущением, что тела существуют помимо чувственно воспринимаемых, а плоскости и линии, существующие сами по себе, не являются иными по сравнению с природными линиями и плоскостями. Но и помимо плоскостей неподвижного и математического тела будут существовать иные, первичные плоскости. И причину он привёл, сказав, что несложное первичнее подлежащих вещей, так что существует некий иной, более простой род плоскостей, из сложения которых образуются эти неподвижные и математические тела; пределами же этих плоскостей, находящихся в неподвижных телах, будут линии, для которых потребуются иные, первичные линии.

Цитата из Аристотеля:

«Но невозможно также, чтобы они существовали отдельно» — «на том же основании»

Александр:

«Далее — то, что мы изложили в апориях: как это можно разрешить». Он высказал во второй книге этого сочинения и такую апорию: если математические науки относятся к иным природам, промежуточным между чувственно воспринимаемыми вещами и эйдосами, а астрономия есть одна из математических наук, то помимо чувственно воспринимаемого неба будет существовать иное, математическое небо, само по себе сущее, имеющее бытие не в действительности, а лишь в мышлении; ибо как геометрия относится к промежуточному между величиной и чувственно воспринимаемыми величинами, так же будет обстоять дело и с предметами астрономии. Итак, это рассуждение, выражающее апорию и утверждающее, что если существует некое математическое небо, то необходимо ему быть неподвижным, а равно и его частям, то есть звёздам, — между тем очевидно, что небо не может быть неподвижным, ибо всякое небо есть небо в силу того, что находится в таком-то движении (равно как и любая другая вещь, имеющая бытие в движении, не может быть неподвижной), — это рассуждение, стало быть, как они могут разрешить? Подобно астрономии будет обстоять дело и с оптикой, и с гармоникой: одна будет относиться к иным зрениям помимо чувственно воспринимаемых, другая — к иным звукам; а тогда будут существовать и иные чувства. Ибо почему зрения будут существовать помимо чувственно воспринимаемых, а помимо прочих чувств не будет иных? Если же так, то будут существовать и математические живые существа. Далее, математиками нечто доказывается в общем виде; «доказывается» взято здесь в смысле «показывается». Он говорит: поскольку математиками нечто доказывается посредством общих рассуждений и неких аксиом, например, посредством того, что «если от равных отнять равные, остатки будут равны», и того, что «если четыре величины пропорциональны, произведение крайних равно произведению средних», и многих подобных, то необходимо, говорит он, если существуют отдельные тела и числа, чтобы и обозначаемое аксиомами, например «равное», существовало отдельно и само по себе. Если же кто-либо станет это утверждать, то получится, что это сущее не есть ни линия, ни плоскость, ни время, ни что-либо иное из всего этого, но будет более общим, чем линии, плоскости, времена, тела и всё прочее; так что будет существовать некая природа, промежуточная между самой-по-себе-величиной и всякой математической величиной, отдельной и самой по себе сущей, — природа, не являющаяся ни линией, ни временем, ни телом, ни чем-либо иным; что бы это могло быть, ясно, быть может, тем, кто это утверждает, нам же неясно. Ибо если, по их мнению, помимо чувственно воспринимаемых треугольников, линий и тел существуют иные треугольники, линии и тела, которые суть математические, то, поскольку эти математические предметы называются «нечто», необходимо должна существовать иная, более общая, чем они, природа, обозначаемая словом «нечто». Некоторую краткую неясность имеет выражение: «итак, будет существовать и некая иная сущность, промежуточная, отдельная от идей и от промежуточного». Идеями он называет само-по-себе-единое и тому подобное, а промежуточным — математические предметы; ибо математические предметы они полагали промежуточными между идеями и чувственно воспринимаемыми вещами. Итак, он говорит, что будет существовать некая иная природа, сама по себе находящаяся между идеями и промежуточным, то есть математическими предметами, так что, если считать снизу, первыми будут математические предметы, второй — эта природа и сущность, а третьими — идеи. Если же смотреть по отношению к чувственно воспринимаемым вещам, то первыми будут чувственно воспринимаемые, вторыми — математические предметы, третьей — эта природа, четвёртыми — идеи. Но если невозможно, говорит он, чтобы существовала сама по себе сущность, не будучи ни линией, ни плоскостью, ни временем, ничем-либо иным, то невозможно и математическим предметам существовать самим по себе; ибо если существуют они, то и она; а если нет её, то нет и их.

Цитата из Аристотеля:

«Далее — то, что мы изложили в апориях: как это можно разрешить» — «итак, будет существовать и некая иная сущность, промежуточная, отдельная от идей и от промежуточного»

Александр:

«И вообще — то, что следует для истины из привычного предположения». Истина едва ли не взывает, и все мудрецы обыкновенно полагают, что несовершенное по времени первичнее совершенного, а по природе, то есть по совершенству, — вторичнее. Из того же, из чего они исходят (а говорят они, что математические предметы суть нечто иное, нежели чувственно воспринимаемые, существующее само по себе и отдельное), следует противное тому, что привычно принимается за истину, а именно: математические предметы, будучи несовершеннее природных, не только не первичнее их по времени, но и по природе; равным образом они и вторичнее, ибо ничто не является первичным или вторичным по природе иначе. Ведь поскольку математические сущности, по их мнению, отдельны, самостоятельны, совершенны и просты, они необходимо должны быть первичнее по природе и по сущности, чем чувственно воспринимаемые величины; истина же состоит в том, что они вторичнее. И причину он привёл, сказав: «несовершенная величина по времени первичнее, а по сущности вторичнее, как неодушевлённое по сравнению с одушевлённым». Ибо как сперва возникает неодушевлённое тело, а затем оно одушевляется и достигает совершенства, так и в прочих случаях: сперва разум предполагает возникновение трёхмерного, что соответствует математическому телу, а затем — что в него входят от природы теплота, сухость или иное качество, и они производят природную завершённость. Итак, как неодушевлённое, будучи первичным по возникновению (ибо возникает раньше), несовершеннее одушевлённого, так и математические предметы по возникновению первичнее природных тел, а по природе и по совершенству — вторичнее. По истине математические предметы и несовершеннее природных, и потому вторичнее по природе; но они и первичнее — по мнению тех, кто их отделяет и говорит, что они суть иное, нежели природные. Сказав это, он попутно ставит некую апорию и затем снова возвращается к предмету. Апория же, которую он ставит, такова: если математические тела состоят из плоскостей, то какова причина их единства? Для природных тел причиной того, что они суть единое, является либо душа как вид, как у совершенных живых существ, либо часть души, как у тех, что обладают только растительной способностью, либо нечто иное правдоподобное — например, клей или связь. Если же связывающего нет и оно покидает их, они тотчас становятся многим и распадаются. Для математических же тел, которые могут делиться, поскольку они суть количества, какова причина их прочного единства? Сказав это попутно, он снова возвращается к исходному, в чём ранее доказывал и остальное — что математическое вторично по сущности, — и доказывает в общем виде, что тело по сущности первичнее и линии, и плоскости. Отсюда следует и то, что из тел более совершенное первичнее менее совершенных; а природное тело совершеннее математического. Итак, он говорит, что возникновения показывают: тела по сущности первичнее и плоскостей, и линий. Ибо рост, или вообще движение, происходит сперва в длину, затем в ширину, затем в глубину, и завершённое как тело просто; позднее же, восприняв качество, оно достигает завершённости как природное тело. Так что если то, что позднее по возникновению, первичнее по природе, то тело было бы первичнее и плоскости, и линии, а из тел, в свою очередь, — чувственно воспринимаемое тело первичнее, и из него — одушевлённое, и далее по порядку. Кроме того, говорит он, тело может стать одушевлённым, а линия и плоскость — никоим образом (ибо никто никогда не видел одушевлённой линии), и потому тело было бы первичнее поверхности и линии. А почему это невозможно — ясно. Ибо виды одушевлённых существ, в чём бы они ни присутствовали, делают их одушевлёнными и живыми; но никакая линия или плоскость не является причиной жизни ни для чего; следовательно, они не существуют как виды одушевлённых существ. Но не существуют они и как виды неодушевлённых: ибо виды неодушевлённых суть для них причина движения тем или иным образом, если природа есть начало движения и покоя; линии же и плоскости не являются причинами никакого покоя и никакого движения; следовательно, они не существуют как виды-сущности. Но не существуют они и как материя, ибо материя способна претерпевать такого рода изменения, становиться тяжёлой и лёгкой, разреженной и плотной, а никакая линия или плоскость не может претерпевать ничего из этого.

Александр:

«Далее, тело есть некая сущность, ибо оно уже некоторым образом обладает совершенством». Это служит подтверждением того, что линии и плоскости вторичны по отношению к телам. Доказывает же он это через доказательство того, что линии и плоскости не суть сущности, а тело есть сущность; так что если тело есть сущность, а линии и плоскости не суть сущности, всякая же сущность первичнее не-сущностей (это уже доказано), то тело как сущность было бы первичнее линий и плоскостей как не-сущностей. Он говорит, что тело есть некая сущность; признаком же служит то, что оно некоторым образом обладает совершенством. А что тело совершенно, доказано в самом начале сочинения «О небе». Слово «некоторым образом» прибавлено из-за математических тел: они не просто совершенны, как природные, но совершенны постольку, поскольку имеют три измерения, как говорится в сочинении «О небе»; поскольку же им недостаёт состояний, которыми определяются природные тела, они несовершенны. Итак, что тела суть сущности, доказано, как сказано; плоскости же и линии, поскольку они существуют, если должны быть сущностями, будут таковыми либо как вид, либо как материя, подобно тому как душа есть вид, а тело — материя; но никакая сущность, очевидно, не может состоять из математической линии или из математических плоскостей, ни как из материи — из линии или плоскости, ни как из вида; ибо невозможно ни то, ни другое. Поэтому линии и точки лишены сущности; а если так, то, не будучи сущностями, они вторичнее сущностей. По букве же выражение «если бы существовала некая материальная сущность, то очевидно, что она претерпевала бы это» означает: если бы линии и плоскости были сущностями, то они, очевидно, претерпевали бы это, то есть при изменении их из них возникало бы нечто иное. Сказав это, он говорит: пусть математические предметы будут первичнее чувственно воспринимаемых по определению, поскольку тот, кто определяет чувственно воспринимаемое, явно определяет и математическое; так что поскольку определение чувственно воспринимаемого тела нуждается в измерениях и их определениях (а то, в чьём определении нуждается вещь, первичнее её), то измерения будут первичнее по определению, но уже не по сущности. А чтобы кто-нибудь не подумал, что первичное по определению первично и по сущности, он показывает такое предположение ложным. Не всё, говорит он, что первично по определению, первично и по сущности. И сперва он разграничивает, что первично по сущности и что по определению, и затем показывает, что не всё первичное по определению первично и по сущности. Итак, говорит он, по сущности первично то, что, будучи отделено, превосходит в бытии, то есть то, что, будучи отделено от того, от чего отделяется, само может существовать, а то — нет, как в случае единицы и многого другого. Ибо при существовании двоицы существует и единица, но и при несуществовании двоицы единица всё равно существует; поэтому, поскольку единица и сосуществует с двоицей, и существует после неё, её бытие простирается на большее, то есть она в большей мере может существовать, чем двоица; ибо материя способствует бытию, а различия — бытию таким-то. Это имеет место у живого существа: мы говорим, что живое существо простирается на большее, чем бытие человека, потому что оно может и сосуществовать с человеком, и существовать при несуществовании человека. Итак, всё, что, будучи отделено от того, от чего отделяется, может существовать, первично по сущности. По определению же, говорит он, первично то, определения чего входят в определения другого. Сказанное понимается таким образом. Поскольку определение бледного человека, гласящее «живое существо, двуногое, сухопутное, обладающее способностью различать зрением», составлено из определения бледного и человека, то бледное первичнее по определению, чем бледный человек; ибо из названного состоит определение бледного человека. А то обстоятельство, что эти свойства не существуют вместе и не встречаются одновременно, показывает, что первичное по определению не обязательно первично и по сущности; напротив, это различается, и существуют вещи, первичные по определению, но вторичные по сущности. Итак, сказав, что первично по природе и что — по определению, он возвращается к предмету, показывая, что первичное по определению не обязательно первично по природе и по сущности. Ибо если, говорит он, состояния, например бледность и движение, не существуют помимо сущностей, но имеют бытие в них, то бледное будет первичнее человека по определению — потому что его определение входит в определение человека, — но уже не по сущности и по бытию. Ибо если бы бледное было первичнее человека и по сущности, и по бытию, то оно существовало бы отдельно от сущности и само по себе; но невозможно бледному существовать самому по себе — оно всегда существует вместе с целым. А что такое целое, он сам разъяснил, сказав: «целым же я называю одного человека и бледное», то есть составленное из человека и бледного. Таким образом, говорит он, очевидно, что и получаемое через отвлечение (а под получаемым через отвлечение он разумеет математическое) не первично по сущности, поскольку и бледное получается через отвлечение: определение отделило его от подлежащего, и всё же оно вторично по отношению к человеку, как, в свою очередь, и получаемое через прибавление, то есть математическое тело вместе с качествами, вторично по отношению к математическому телу, но по определению вторично, а по сущности первично. Под получаемым через отвлечение можно понимать (ибо следует допустить и такое понимание) бледное: его определение отвлекает и отделяет от подлежащего, и бледное первичнее сущности не по сущности, а по определению; а получаемое через прибавление есть составленное из бледного и человека. Оно не вторично по отношению к бледному, но по определению вторично, а по природе первично. «Получаемое через прибавление» означает, что бледный человек называется так через прибавление бледного, то есть бледный человек называется получаемым через прибавление. И в заключение делается вывод, что математические предметы не суть сущности в большей мере, чем природные тела, и не первичнее их по бытию и по сущности, но лишь по одному определению; а что они не могут существовать где-либо отдельно и сами по себе, об этом сказано достаточно.

Цитата из Аристотеля:

«Далее, тело есть некая сущность, ибо оно уже некоторым образом обладает совершенством» — «если бы существовала некая материальная сущность, то очевидно, что она претерпевала бы это» — «целым же я называю одного человека и бледное»

Александр:

«Поскольку же они некоторым образом не находятся и в чувственно воспринимаемых вещах». Показав, что математические предметы не существуют ни отдельно и сами по себе, ни как чувственно воспринимаемые, будучи иными по сравнению с чувственно воспринимаемыми, он говорит, каково их существование, как это ему представляется: математические величины не имеют действительного и самостоятельного существования и не находятся в чувственно воспринимаемых вещах как иные по сравнению с ними, но мыслятся от чувственно воспринимаемых вещей через отвлечение претерпеваемых качеств; отвлекая от чувственно воспринимаемого куба тяжесть, твёрдость, белизну и прочее, мыслят математический куб, который не есть нечто иное по сравнению с чувственно воспринимаемым кубом в сущем (ибо иначе получилась бы нелепость — два тела в одном и том же месте), но не существует и сам по себе. Впрочем, это станет ещё яснее по мере продвижения, как он говорит. Поскольку доказано, что математические тела не существуют сами по себе, а им возможно было быть либо самими по себе, либо в чувственно воспринимаемых вещах, и доказано, что и это невозможно, — ясно, что они либо вовсе не существуют, либо существуют некоторым образом, и потому не таким способом, как Сократ или божественные и бестелесные сущности, но через отвлечение; ибо способов существования много. Так что если они и не могут существовать просто, то через отвлечение они будут существовать, иным же образом — нет.

Цитата из Аристотеля:

«Поскольку же они некоторым образом не находятся и в чувственно воспринимаемых вещах»

Ἀλέξανδρος:

Ἔτι ἃ οὖν ἐν τοῖς ἀπορήμασιν. ἐντεῦθεν ἄρχεται τῶν ἐλέγχων δεικνὺς ὅτι τὰ μαθηματικὰ οὐκ εἰσὶν ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ἄλλα ὄντα τῶν αἰσθητῶν. καί φησιν, ὅτι καὶ οὖν οὐκ εἰσὶ τὰ μαθηματικὰ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς, εἴρηται ἐν τῷ Β ταύτης τῆς πραγματείας· ἐκεῖ γὰρ περὶ τούτων ἠπόρησε, λέγων ὅτι τὸ μαθηματικὸν σῶμα τριχῆ ἐστι διαστατόν, ἐστὶ δὲ καὶ τὸ αἰσθητὸν καὶ φυσικὸν ὂν σῶμα τριχῆ διαστατόν, ἔστι δὲ καὶ τὸ μαθηματικὸν σῶμα ἐν τῷ φυσικῷ σώματι, ἐχώρησαν αἱ τοῦ μαθηματικοῦ διαστάσεις ἐν ταῖς τοῦ αἰσθητοῦ διαστάσεσιν, ὥστε ἐχώρησε σῶμα διὰ σώματος· ἀλλ» ἀδύνατον. δι» οὗ λόγου δείκνυται ὅτι ἀδύνατον τὰ μαθηματικὰ σώματα ἄλλα ὄντα παρὰ τὰ φυσικὰ ἐν τούτοις εἶναι. διὰ τοῦ αὐτοῦ δὲ δειχθήσεται οὐδὲ τὰς ἄλλας δυνάμεις καὶ φύσεις, λέγοι δ» ἂν δυνάμεις καὶ φύσεις τὰ πέρατα τούτων, τὰ ἐπίπεδα καὶ τὰς γραμμάς· εἰ μὴ ἄρα καὶ τὰ τῇ ὀπτικῇ καὶ τῇ ἁρμονικῇ καὶ ταῖς συστοίχοις ἐπιστήμαις ὑποβεβλημένα περιλαμβάνει· οὐδὲ τὰς ἄλλας οὖν δυνάμεις οὐδὲ τὰς ἄλλας οὔσας τῶν αἰσθητῶν ἐν αὐτοῖς εἶναι· ἀλλὰ ἔσονται ἐν τοῖς αἰσθητοῖς, ἀλλὰ δυνάμει ἢ ἐξ ἀφαιρέσεως αὐτοῖς τὸ εἶναι ἔσται. ἀλλὰ ταῦτα ἃ εἴρηται πρότερον φησι, προστάττει δὲ αὐτοῖς καὶ ἕτερον ἄτοπον, λέγων ἀλλὰ πρὸς τούτοις φανερὸν ὅτι ἀδύνατον διαιρεθῆναι ὁτιοῦν σῶμα. ὃ δὲ λέγει δυνάμει ἐστίν. εἰ γὰρ τὰ μαθηματικὰ μεγέθη ἄλλα ὄντα τῶν αἰσθητῶν ἐν αὐτοῖς εἰσιν, οὐ διαιρεθήσεται τὰ σώματα· εἰ γὰρ διαιρεθῇ, διαιρεθήσεται ἡ στιγμή. εἰ δὲ ἀδύνατον διαιρεθῆναι τὴν στιγμήν, ἀδύνατον καὶ ᾧ εἵπετο τὸ διαιρεθῆναι τὴν στιγμήν· τοῦτο δὲ ἦν τὸ τὰ μαθηματικὰ ἄλλα ὄντα τῶν αἰσθητῶν ἐν αὐτοῖς εἶναι. ὅτι δὲ τῶν μαθηματικῶν ἐνεργείᾳ καὶ καθ» αὑτὰ φύσεών τινων ὄντων καὶ οὐσῶν ἐν τοῖς αἰσθητοῖς, διαιρουμένων τῶν αἰσθητῶν διαιρεθήσεται ἡ στιγμὴ δῆλον. εἰ γὰρ τὸ μαθηματικὸν στερεὸν ἐνεργείᾳ ἔχει ἐν ἑαυτῷ καὶ ἐπίπεδα καὶ γραμμὰς ἀλλ» οὐ δυνάμει ὡς τὰ φυσικά (ταῦτα γὰρ ὅταν διαιρεθῇ, τότε ἐν αὐτοῖς γίνεται ἐνεργείᾳ καὶ τὸ ἐπίπεδον καὶ ἡ γραμμή, ὁμοίως δὲ καὶ ἡ στιγμή, πρὶν δὲ διαιρεθῆναι δυνάμει εἰσὶν ἐν αὐτοῖς ταῦτα), ἐπεὶ οὖν, ὡς εἴρηται, ἐνεργείᾳ εἰσὶν ἐν τῷ μαθηματικῷ σώματι τὰ ἐπίπεδα καὶ αἱ γραμμαί, ἐχώρησε δὲ δι» ὅλου τοῦ φυσικοῦ σώματος, διαιρουμένου τοῦ αἰσθητοῦ σώματος διαιρεθήσεται καὶ τὸ ἐν αὐτῷ ὂν μαθηματικὸν σῶμα· πάντως δὲ ἐπιπέδῳ· οὐκοῦν καὶ τὸ ἐπίπεδον γραμμῇ, καὶ ἡ γραμμὴ στιγμῇ· ὥστε ἐπεὶ ἐνεργείᾳ εἰσὶ καὶ αἱ γραμμαὶ καὶ αἱ στιγμαί, διαιρεθήσεται ἡ στιγμή. ἡμεῖς οὖν δυνάμει λέγοντες εἶναι τοὺς στιγμοὺς ἐν ταῖς γραμμαῖς καὶ αὐτὰς ἐν τοῖς ἐπιπέδοις καὶ ταῦτα ἐν τῷ σώματι, ὅταν διαιρεθῇ ἡ γραμμὴ λέγομεν γίνεσθαι τὴν δυναμένην ἐν αὐτῇ γενέσθαι στιγμὴν ἐνεργείᾳ· οὗτοι δὲ συνεχῆ μὲν τὰ μεγέθη λέγοντες, ἐνεργείᾳ δὲ εἶναι ἐν αὐτοῖς τὰ ἐπίπεδα καὶ τὰς γραμμὰς καὶ στιγμάς, ὑποτίθενται δὲ καὶ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἶναι, κινουμένης τῆς γραμμῆς καὶ τεινομένης τὰς ἐφεξῆς ὥσπερ τριχός, ἀνάγκη συνεπεκτείνεσθαι καὶ τὰς ἐν αὐτῇ στιγμάς, ἐπιφανείᾳ οὔσας, μὴ ἁπτομένας δέ· εἰ γὰρ ἥπτοντο, οὐκ ἂν ἦν ἡ γραμμὴ συνεχής· ὥστε διαιρεθήσεται ἡ στιγμή. εἰ μὲν γὰρ ἥπτοντο αἱ στιγμαί, δυνατὸν ἦν λέγειν ὅτι ἀπολυόμεναι ἀπ» ἀλλήλων διαιρεῖται ἡ γραμμή· ἐπεὶ δὲ οὐχ ἅπτονται (συνεχὴς γὰρ ἡ γραμμή), ἀνάγκη τεμνομένης τῆς στιγμῆς διαιρεῖσθαι τὴν γραμμήν, ὁμοίως χιζομένης τῆς γραμμῆς διαιρεῖσθαι τὸ ἐπίπεδον, καὶ τούτου τὸ σῶμα. ταῦτα εἰπὼν ἐπάγει τί οὖν διαφέρει ἢ ταύτας εἶναι τοιαύτας φύσεις, ἢ αὐτὰς μὲν μὴ εἶναι, τὰ ἑξῆς. λέγει δὲ ὅτι οὐδὲν διαφέρει ἐπὶ τὰς φυσικὰς στιγμὰς λέγοι τις τοιαύτας φύσεις τουτέστιν ἀδιαιρέτους, ἢ αὐτὰς μὲν μὴ λέγειν ἀδιαιρέτους εἶναι, εἶναι δὲ ὡς ἐν ὑποκειμένῳ αὐταῖς τοιαύτας φύσεις, ἤτοι μαθηματικὰς στιγμὰς καὶ ἀδιαιρέτους· διαιρουμένων γὰρ τῶν αἰσθητῶν καὶ φυσικῶν στιγμῶν, ἤτοι γινομένων τῶν διαιρέσεων κατ» αὐτάς, αἱ ἐν αὐταῖς ὡς ὑποκειμέναις οὖσαι μαθηματικαὶ στιγμαὶ διαιρεθήσονται. ἐν δὲ τῇ λέξει τῇ «τί οὖν διαφέρει ἢ ταύτας εἶναι ἢ ταύτας μή, εἶναι δέ τινας ἐν αὐταῖς» ὑποστικτέον εἰς τὸ «μή», εἶτα δὲ ἐπακτέον τὸ «εἶναι δὲ ἐν αὐταῖς τοιαύτας φύσεις», ἵν» ᾖ τί διαφέρει τὰς φυσικὰς στιγμὰς ἀδιαιρέτους λέγειν, ἢ ταύτας μὲν μὴ λέγειν, ἐπεὶ μηδ» ὅλως εἰσὶν ἐνεργείᾳ ἀλλὰ δυνάμει, εἶναι δ» ἐν αὐταῖς ταῖς δυνάμει στιγμαῖς τὰς μαθηματικάς, αἵτινες ἐνεργείᾳ εἰσίν.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«Ἔτι ἃ οὖν ἐν τοῖς ἀπορήμασιν» — «τί οὖν διαφέρει ἢ ταύτας εἶναι ἢ ταύτας μή, εἶναι δέ τινας ἐν αὐταῖς»

Ἀλέξανδρος:

«Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ κεχωρισμένας εἶναι δυνατόν». δείξας ὅτι ἀδύνατον τὰ μαθηματικὰ σώματα καὶ μεγέθη, ἄλλα ὄντα τῶν αἰσθητῶν, ἐν αὐτοῖς εἶναι, δείκνυσιν ὅτι οὐδὲ κεχωρισμένας καὶ αὐτὰς καθ» αὑτὰς εἶναι τοιαύτας οὐσίας δυνατόν, ὥσπερ τὰς θείας οὐσίας καὶ ἀσωμάτους ἡμεῖς εἶναί φαμεν. εἰ γάρ εἰσι, φησί, στερεὰ ἢ σώματα, ταὐτὸν γάρ ἐστι τὸ σῶμα στερεὸν καὶ τὸ στερεὸν σῶμα, εἰ οὖν εἰσὶ σώματα μαθηματικὰ παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ φυσικὰ κεχωρισμένα καὶ καθ» αὑτὰ καὶ πρότερα ὡς ἁπλούστερα (τὸ γὰρ ἁπλούστερον πρότερον τοῦ συνθετωτέρου), δηλονότι καὶ παρὰ τὰ ἐπίπεδα τὰ ἐν τοῖς σώμασι τοῖς φυσικοῖς ὄντα ἔσονται ἄλλα ἐπίπεδα πρότερα· τῷ γὰρ αὐτῷ λόγῳ καὶ τῆς αὐτῆς αἰτίας. εἰ ἄρα εἰσὶ σώματα παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ φυσικά, ἔσονται καὶ ἐπίπεδα παρὰ τὰ φυσικὰ ἐπίπεδα, ἁπλούστερα τῶν φυσικῶν ἐπιπέδων καὶ καθ» αὑτὰ ὄντα καὶ οὐκ ἐν σώμασιν. ἀλλὰ μὴν εἰ τὰ μαθηματικὰ σώματα ἔχει ἐπίπεδα, ἔσονται τῶν τοιούτων ἐπιπέδων ἄλλα ἐπίπεδα ἁπλούστερα καὶ καθ» αὑτά, ἐξ ὧν ὡς ἀπὸ ἁπλουστέρων γίνονται τὰ μαθηματικὰ σώματα. πάλιν ἐπεὶ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις τοῖς οὖσι τῶν μαθηματικῶν σωμάτων εἰσὶ γραμμαὶ καὶ ἐν αὐταῖς στιγμαί, ἔσονται παρὰ τὰς τοιαύτας γραμμὰς ἄλλαι ἁπλούστεραι γραμμαὶ καθ» αὑτὰς οὖσαι καὶ μὴ ἐν ἐπιπέδοις τισί. πάλιν ἐπεὶ καὶ αἱ τοιαῦται γραμμαὶ αἱ καθ» αὑτὰς οὖσαι καὶ μὴ ἐν ἐπιπέδοις τὸ εἶναι ἔχουσαι ἔχουσι στιγμάς, ἔσονται τῶν τοιούτων στιγμῶν ἄλλαι πρότεραι στιγμαὶ μὴ ἐν γραμμαῖς οὖσαι ἀλλ» αὐταὶ καθ» αὑτάς. τούτων δὲ τῶν στιγμῶν οὐκ ἔσονται ἄλλαι πρότεραι στιγμαί· ἁπλούσταται γάρ εἰσι διὰ τὸ μὴ κεῖσθαι ἐν γραμμαῖς. ὥστε, φησί, συμβαίνει παρὰ τὰ αἰσθητὰ στερεὰ ἄλλα στερεὰ μοναχῶς, τουτέστιν ἓν γένος καὶ μίαν φύσιν στερεῶν, ἐπιπέδων δὲ παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ τὰ φυσικὰ ἐπίπεδα γένη τριττά, τά τε παρὰ τὰ φυσικὰ ἐπίπεδα τὰ ἐν τοῖς μαθηματικοῖς σώμασι καὶ τὰ παρὰ τὰ ἐν τοῖς μαθηματικοῖς, καὶ καθ» αὑτὰ ὑπάρχειν. γραμμαὶ δὲ ἔσονται τετραξαὶ καὶ στιγμαὶ πενταξαί, τουτέστι γένη καὶ φύσεις γραμμῶν ἔσονται τετραπλαῖ, στιγμῶν δὲ πενταπλαῖ. τοῦτο δὲ ὧδέ ἐστι δῆλον. ἓν γένος γραμμῶν ἔσται τὸ ὂν μετὰ τῶν ἐπιπέδων, ἅπερ ἐπίπεδα ἄλλα τῶν φυσικῶν ἐπιπέδων καθ» αὑτὰ δὲ εἶναι ὁ λόγος ἠνάγκακεν· ἄλλο δὲ γένος γραμμῶν ἔσται τὸ ὂν μετὰ τῶν ἐπιπέδων τῶν ἐν τοῖς μαθηματικοῖς σώμασιν ὄντων· τρίτον δὲ γένος γραμμῶν ἔσται τὸ συνὸν τοῖς καθ» αὑτὰ οὖσιν ἐπιπέδοις, ἀφ» ὧν ὡς ἁπλουστέρων τὰ μαθηματικὰ ἐπίπεδα καὶ σώματα γίνεται· τέταρτον δὲ γένος γραμμῶν ἔσται τὸ παρὰ τὰς γραμμὰς τὰς ἐν τοῖς καθ» αὑτὰ ἐπιπέδοις ὑπαρχούσας οὔσας, λέγω δὴ αὐτὰς τὰς καθ» αὑτὰς οὔσας γραμμὰς καὶ οὐκ ἐν ἐπιπέδοις ὅλως ὑπαρχούσας οὔσας. στιγμῶν δὲ γένη εἰσὶ ταῦτα, πρῶτον τὸ συνὸν ταῖς γραμμαῖς ταῖς οὔσαις ἐν τοῖς ἐπιπέδοις τοῖς παρὰ τὰ φυσικὰ ἐπίπεδα οὖσι, δεύτερον δὲ τὸ συνὸν ταῖς γραμμαῖς ταῖς οὔσαις ἐν τοῖς ἐπιπέδοις τοῖς συνοῦσι τοῖς μαθηματικοῖς σώμασι· τρίτον γένος στιγμῶν ἔσται τὸ συνὸν ταῖς γραμμαῖς ταῖς συνούσαις τοῖς καθ» αὑτὰ οὖσιν ἐπιπέδοις, ἀφ» ὧν ὡς ἁπλουστέρων τὰ μαθηματικὰ ἐπίπεδα καὶ σώματα γίνεται· τέταρτον γένος τὸ συνὸν ταῖς καθ» αὑτὰ οὔσαις γραμμαῖς καὶ μὴ ἐν ἐπιπέδοις οὔσαις· πέμπτον γένος στιγμῶν ἔσται αὐτὸ καθ» αὑτὸ ὂν καὶ μὴ ἐν γραμμαῖς τὸ εἶναι ἔχον. ὥστε, φησί, ποίων γραμμῶν καὶ ποίων ἐπιπέδων ἔσονται αἱ ἐπιστῆμαι; πότερον τῶν μετὰ τῶν ἀκινήτων στερεῶν ὄντων; ἀλλ» ἄτοπον· αἱ ἐπιστῆμαι γὰρ ἀεὶ τῶν προτέρων καὶ ἁπλουστέρων. πρὸς τούτοις καὶ ἄλλο προστίθησι λέγων ὁ δ» αὐτὸς λόγος καὶ περὶ τῶν ἀριθμῶν· παρ» ἑκάστας γὰρ στιγμὰς ἕτεραι ἔσονται μονάδες. λέγοι δ» ἄν, ἐπειδὴ καὶ αἱ μονάδες ἁπλούστεραί εἰσι τῶν στιγμῶν, καθὸ αὗται μὲν ἄθετοί εἰσιν αἱ δὲ στιγμαὶ θέσιν ἔχουσι καὶ κεῖνταί που, ἔσται ἄλλο γένος μονάδων, ἀφ» ὧν ὡς ἀπὸ ἁπλουστέρων εἰσὶν αἱ στιγμαί, ὥστε ἄλλο μὲν γένος ἔσται μονάδων τὸ ἐν ταῖς στιγμαῖς ταῖς συνούσαις ταῖς γραμμαῖς ταῖς συνούσαις τοῖς ἐπιπέδοις τοῖς παρὰ τὰ φυσικὰ ἐπίπεδα, ἄλλο δὲ πάλιν γένος μονάδων ἔσται τὸ ὂν παρὰ τὰς στιγμὰς τὰς συνούσαις ταῖς γραμμαῖς αἵτινες σύνεισι τοῖς ἐν τοῖς μαθηματικοῖς σώμασιν οὖσιν ἐπιπέδοις· καὶ ὅλως ὅσα γένη τῶν στιγμῶν, τοσαῦτα καὶ μονάδων ἢ ἔτι πλείω. τὸ δὲ ἔτι πλείω προσέθηκα ἐγὼ διὰ τὸ μετ» αὐτὸν εὐθὺς λέγεσθαι· ἔστι δὲ τόδε. ἐπεὶ ὁ Σωκράτης καθὸ ἄνθρωπός ἐστι καὶ ὁ Πλάτων καὶ ἁπλῶς πάντα τὰ αἰσθητὰ καθὸ τόδε τί ἐστιν ἓν καὶ ἔν εἰσι, ἔσται ἄλλη μονὰς παρὰ τὸ ἐν τῷ Σωκράτει ἕν, καὶ ἄλλη παρὰ τὸ ἐν Πλάτωνι, καὶ ἄλλη παρὰ τὸ ἐν ἐμοί, καὶ οὕτως ἐπὶ πάντων τῶν αἰσθητῶν. ἀλλ» ἐπεὶ καὶ τὰ νοητὰ ἕκαστον αὐτῶν ἕν ἐστι καὶ μᾶλλον ἕν (τοῦτο γὰρ ἐπαγωγικόν ἐστι τὸ εἶναι τὰ νοητά), ἔσονται καὶ παρὰ τὸ ἐν ἑκάστῳ τῶν νοητῶν ἄλλαι ἁπλούστεραι μονάδες καὶ καθ» αὑτάς· τὸ γὰρ ἐν ἑκάστῳ ὄν, ἐπειδὴ ἐκείνῳ καθ» οὗ λέγεται ἐστίν, οὐχ ἁπλοῦν ἐστὶν ἀλλὰ σύνθετον· ὥστε ἄπειρα γένη τῶν μαθηματικῶν μονάδων καὶ ἀριθμῶν. ἡ μὲν οὖν σύνοψις οἵα τῶν λεγομένων αὕτη, τὰ δὲ κατὰ τὴν λέξιν ὧδέ πη ἔχει. εἰ γάρ εἰσί, φησί, παρὰ τὰ αἰσθητὰ στερεὰ ἕτερα καὶ πρότερα τῶν αἰσθητῶν, δηλονότι καὶ παρὰ τὰ ἐπίπεδα τὰ φυσικά (τοῦτο δεῖ προσυπακούειν) ἔσονται ἄλλα ἐπίπεδα κεχωρισμένα παντὸς σώματος καὶ καθ» αὑτά· ὁμοίως καὶ γραμμαὶ καὶ ἐν τοῖς τοιούτοις ἐπιπέδοις γραμμαὶ καὶ στιγμαὶ δῆλον ὡς ἕτεραι ἔσονται τῶν φυσικῶν γραμμῶν καὶ στιγμῶν. τὸ δὲ τοῦ αὐτοῦ λόγου ἴσον ἐστὶ τῷ μὴ εἶναι ἀποκλήρωσιν τὸ στερεὰ μὲν εἶναι παρὰ τὰ αἰσθητά, ἐπίπεδα δὲ καὶ γραμμὰς μὴ εἶναι ἑτέρας τῶν φυσικῶν γραμμῶν καὶ ἐπιπέδων καθ» αὑτά. ἀλλὰ καὶ παρὰ τὰ τοῦ ἀκινήτου καὶ μαθηματικοῦ σώματος ἐπίπεδα ἔσονται ἄλλα πρότερα ἐπίπεδα. καὶ τὴν αἰτίαν ἐπήγαγεν εἰπὼν πρότερα τῶν ὑποκειμένων ἐστὶ τὰ ἀσύνθετα, ὥστε ἔστιν ἄλλο τι γένος ἐπιπέδων ἁπλούστερον, ἐξ ὧν συντεθειμένων ταῦτα τὰ ἀκίνητα καὶ μαθηματικὰ ἀποτελεῖται στερεά· τούτων δὲ τῶν ἐν τοῖς ἀκινήτοις στερεοῖς ὄντων ἐπιπέδων ἔσονται τὰ πέρατα γραμμαί, ὧν γραμμῶν δεήσει ἑτέρας εἶναι προτέρας γραμμάς.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ κεχωρισμένας εἶναι δυνατόν» — «τοῦ αὐτοῦ λόγου»

Ἀλέξανδρος:

«Ἔτι ἅπερ ἐν τοῖς διαπορήμασιν ἐπήλθομεν πῶς ἐνδέχεται λύειν». ἀπορήσας ἐν τῷ Β τῆς προκειμένης πραγματείας καὶ τοῦτο, ὅτι εἰ αἱ μαθηματικαὶ ἐπιστῆμαι περὶ ἄλλας φύσεις εἰσὶ μεταξὺ οὔσας τῶν αἰσθητῶν καὶ τῶν εἰδῶν, ἔστι δὲ ἡ ἀστρολογία μία τῶν μαθηματικῶν ἐπιστημῶν, ἔσται παρὰ τὸν αἰσθητὸν οὐρανὸν ἄλλος οὐρανὸς μαθηματικὸς καθ» αὑτὸν ὢν οὐκ ἐνεργείᾳ ἀλλ» ἐπινοίᾳ τὸ εἶναι ἔχων· ὡς γὰρ περὶ ἡ γεωμετρία ἐστὶ μεταξὺ οὖσα τοῦ τε μεγέθους καὶ τῶν αἰσθητῶν μεγεθῶν, οὕτως ἕξει καὶ περὶ ἃ ἡ ἀστρολογία. τοῦτον οὖν τὸν λόγον τὸν ἀποροῦντα καὶ λέγοντα ὅτι εἰ ἔστι τις μαθηματικὸς οὐρανός, ἀνάγκη αὐτὸν ἀκίνητον εἶναι καὶ τὰ μόρια αὐτοῦ ἤτοι τοὺς ἀστέρας, φανερὸν δὲ ἀκίνητον ἀδύνατον εἶναι, πᾶς γὰρ οὐρανὸς ἐν τῷ εἶναι ἐν κινήσει τοιᾷδε κινήσει ὁ οὐρανὸς εἶναι, ὁμοίως κἂν ἄλλο τι ἐν κινήσει ὂν ᾖ ἐν αὐτῇ μὲν τὸ εἶναι ἔχειν οὐκ ἐνδέχεται ἀκίνητον εἶναι, τοῦτον δὴ τὸν λόγον πῶς ἐνδέχεται αὐτοὺς λύειν. ὁμοίως δὲ τῇ ἀστρολογίᾳ ἕξει καὶ ἡ ὀπτικὴ καὶ ἡ ἁρμονική· ἡ μὲν γὰρ ἔσται περὶ ὄψεις ἄλλας παρὰ τὰς αἰσθητάς, ἡ δὲ ἁρμονικὴ περὶ φωνάς· ὥστε ἔσονται καὶ ἄλλαι αἰσθήσεις. διὰ τί γὰρ ὄψεις μὲν ἔσονται παρὰ τὰς αἰσθητάς, παρὰ δὲ τὰς λοιπὰς αἰσθήσεις οὐκ ἔσονται ἄλλαι; εἰ δὲ τοῦτο, ἔσονται καὶ ζῷα μαθηματικά. ἔτι γράφεται ἔνια καθόλου ὑπὸ τῶν μαθηματικῶν· γράφεται ἀντὶ τοῦ δείκνυται νῦν εἴληπται. λέγει δὲ ὅτι ἐπεὶ δείκνυταί τινα παρὰ τοῖς μαθηματικοῖς διὰ τῶν καθόλου λόγων καὶ διά τινων ἀξιωμάτων, οἷον διὰ τοῦ ἀπὸ ἴσων ἴσα ἐὰν ἀφέλῃς τὰ καταλειπόμενα ἴσα ἐστί, καὶ διὰ τοῦ ἐὰν τέσσωρά τινα ᾖ ἀνάλογον τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν μέσων, καὶ ὅλως πολλῶν τοιούτων, ἀνάγκη, φησίν, ὄντων χωριστῶν στερεῶν καὶ ἀριθμῶν, τὰ ὑπὸ τῶν ἀξιωμάτων δηλούμενα, οἷον τὰ ἴσα εἶναι χωριστὰ καὶ καθ» αὑτά. εἰ γὰρ τοῦτό τις λέγοι, ὄντα οὔτε γραμμαὶ οὔτε ἐπίπεδα οὔτε χρόνοι οὔτε ἄλλο τι ἕτερον τούτων ἁπάντων ἔσται καθολικώτερον ἓν καὶ τῶν γραμμῶν καὶ τῶν ἐπιπέδων καὶ χρόνων καὶ στερεῶν καὶ τῶν ἄλλων ἁπάντων· ὥστε ἔσται τις φύσις μεταξὺ αὐτομεγέθους καὶ τοῦ μαθηματικοῦ παντὸς μεγέθους τοῦ χωριστοῦ καὶ καθ» αὑτὸ ὄντος, οὔτε γραμμὴ οὖσα ἡ φύσις αὕτη οὔτε χρόνος, οὐ σῶμα, οὐκ ἄλλο τι, ὃ ἂν εἴη ἐκείνοις ἴσως δῆλον τοῖς ταῦτα τιθεμένοις, ἡμῖν δὲ ἄδηλον· εἰ γὰρ κατ» αὐτοὺς ἐστὶ παρὰ τὰ αἰσθητὰ τρίγωνα καὶ τὰς αἰσθητὰς γραμμὰς καὶ τὰ σώματα ἄλλα τρίγωνα καὶ γραμμαὶ καὶ σώματα, ἃ μαθηματικά εἰσιν, ἐπειδὴ ταῦτα τὰ μαθηματικὰ λέγεται τινά, ἀνάγκη εἶναι ἄλλην τινὰ τούτων καθολικωτέραν φύσιν τὴν δηλουμένην ὑπὸ τῆς τινὰ φωνῆς. ἔχει δέ τινα βραχεῖαν ἀσάφειαν ἡ λέξις ἡ ἔσται οὖν καὶ αὕτη τις ἄλλη οὐσία μεταξὺ κεχωρισμένη τῶν ἰδεῶν καὶ τῶν μεταξύ· λέγει δὲ ἰδέας μὲν τὸ αὐτοέν καὶ τὰ τοιαῦτα, μεταξὺ δὲ τὰ μαθηματικά· μεταξὺ γὰρ τῶν τε ἰδεῶν καὶ τῶν αἰσθητῶν ἐτίθεντο τὰ μαθηματικά. λέγει οὖν ὅτι ἔσται τις ἄλλη φύσις καθ» αὑτὴν τὰ μεταξὺ τῶν τε ἰδεῶν καὶ τῶν μεταξύ, τουτέστι τῶν μαθηματικῶν, ὡς εἶναι κάτωθεν ἀρχομένοις πρῶτα τὰ μαθηματικά, δευτέρα ἡ φύσις αὕτη καὶ ἡ οὐσία, καὶ τρίται αἱ ἰδέαι. εἰ δὲ πρὸς τὰ αἰσθητὰ ἀπίδοις, πρῶτα μὲν τὰ αἰσθητά, δεύτερα δὲ τὰ μαθηματικά, τρίτη ἡ φύσις αὕτη, τέταρτον αἱ ἰδέαι. ἀλλ» εἰ ἀδύνατον, φησίν, εἶναι οὐσίαν καθ» αὑτὴν οὔτε γραμμὴν οὔτε ἐπίπεδον οὔτε χρόνον μὴ ἐπίπεδον μὴ ἄλλο τι οὖσαν, ἀδύνατον καὶ τὰ μαθηματικὰ καθ» αὑτά· εἰ γὰρ αὐτά, κἀκείνη, εἰ δὲ μὴ ἐκείνη, οὐδ» αὐτά.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«Ἔτι ἅπερ ἐν τοῖς διαπορήμασιν ἐπήλθομεν πῶς ἐνδέχεται λύειν» — «ἔσται οὖν καὶ αὕτη τις ἄλλη οὐσία μεταξὺ κεχωρισμένη τῶν ἰδεῶν καὶ τῶν μεταξύ»

Ἀλέξανδρος:

Ὅλως δὲ τὸ συμβαῖνον ἐπὶ τὴν ἀλήθειαν τοῦ εἰωθότος ὑπολαμβάνειν. ὁ ἡ ἀλήθεια, μόνον οὐ βοᾷ καὶ πάντες οἱ σοφοὶ εἰώθασιν ὑπολαμβάνειν ὅτι τὸ ἀτελὲς τῷ μὲν χρόνῳ πρότερόν ἐστι τοῦ τελείου, τῇ δὲ φύσει ἤτοι τῷ τελείῳ ὕστερον. ἐξ ὧν γὰρ λύουσι (λέγουσι δὲ ὅτι τὰ μαθήματα ἄλλα ἐστὶ τῶν αἰσθητῶν καὶ καθ» αὑτὰ ὄντα καὶ χωριστά), συμβαίνει τὸ ἐναντίον τοῦ εἰωθότος ὑπολαμβάνεσθαι τῆς ἀληθείας· τοῦτο δ» ἐστὶ τὸ τὰ μαθηματικὰ ἀτελέστερα τῶν φυσικῶν μὴ μόνον εἶναι μὴ τῷ χρόνῳ ἀλλὰ καὶ τῇ φύσει· ὁμοίως δὲ καὶ ὕστερα· οὐδὲν γὰρ ἄλλο πρότερον ἢ ὕστερον τῇ φύσει. καθ» ὃ γὰρ αἱ μαθηματικαὶ οὐσίαι χωρισταί εἰσι καὶ καθ» αὑτὰς καὶ τέλειαι κατ» αὐτοὺς καὶ ἁπλαῖ, ἀνάγκη προτέρας εἶναι τῇ φύσει τῇ οὐσίᾳ τῶν αἰσθητῶν μεγεθῶν, ὃ δὲ ἡ ἀλήθεια ὑστέρας. καὶ τὴν αἰτίαν ἐπήγαγεν εἰπών, ἀτελὲς μέγεθος τῷ χρόνῳ μὲν πρότερόν ἐστι τῇ οὐσίᾳ δὲ ὕστερον, οἷον ἄψυχον ἐμψύχου. ὥσπερ γὰρ πρότερον γίνεται τὸ ἄψυχον σῶμα καὶ οὕτως ἐμψυχοῦται καὶ τελειοῦται, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων· πρότερον γὰρ ὁ λόγος ὑπονοεῖ τὸ τριχῆ διαστατὸν γινόμενον, ὃ ἀναλογεῖ τῷ μαθηματικῷ σώματι, καὶ οὕτως ὅτι εἰσῆλθον ἐν αὐτῷ ὑπὸ τῆς φύσεως θερμότητες καὶ ξηρότητες ἢ ἄλλη τις ποιότης, καὶ ἀπετέλεσαν τὸ φυσικὸν τέλος. ὡς οὖν τὸ ἄψυχον πρότερον ὂν τῇ γενέσει (πρότερον γὰρ αὐτὸ γίνεται) ἀτελέστερόν ἐστι τοῦ ἐμψύχου, οὕτω καὶ τὰ μαθηματικὰ τῇ μὲν γενέσει πρότερά ἐστι τῶν φυσικῶν σωμάτων, τῇ δὲ φύσει καὶ τῷ τελείῳ ὕστερα. Κατὰ τὴν ἀλήθειαν καὶ ἀτελέστερά ἐστι τὰ μαθηματικὰ τῶν φυσικῶν, καὶ διὰ τοῦτο καὶ ὕστερα τῇ φύσει· ἀλλὰ καὶ πρότερα κατὰ τοὺς χωρίζοντας αὐτὰ καὶ ἄλλα τῶν φυσικῶν εἶναι λέγοντας. ταῦτα εἰπὼν διὰ μέσου ζητεῖ τινα ἀπορίαν καὶ οὕτως πάλιν ἐπάνεισιν ἐπὶ τὸ προκείμενον. ὃ δὲ ζητεῖ τοιοῦτόν ἐστιν· εἰ τὰ μαθηματικὰ σώματα ἐξ ἐπιπέδων εἰσί, τί τὸ αἴτιον αὐτοῖς τῆς ἑνώσεως; τοῖς φυσικοῖς σώμασιν ἢ ἡ ψυχὴ ὡς εἶδός ἐστιν αἰτία τοῦ ἓν εἶναι, ὡς ἐπὶ τῶν τελείων ζῴων, ἢ μέρος ψυχῆς, ὡς ἐπὶ τῶν ἐχόντων θρεπτικὴν μόνην, ἢ ἄλλο τι εὔλογον, κόλλα δηλαδὴ ἢ δεσμός. εἰ δὲ μή ἐστι τὸ ἑνῶσαν ἀλλὰ ἐξέλθοι ἀπ» αὐτῶν, εὐθὺς πολλά τε γίνεται καὶ διαλύεται. τοῖς μαθηματικοῖς καὶ δυναμένοις διαιρεῖσθαι διὰ τὸ ποσὰ εἶναι τί τὸ αἴτιον τῆς μονίμου ἑνώσεως; τοῦτο διὰ μέσου εἰπὼν ἄνεισι πάλιν ἐπὶ τὸ ἐξ ἀρχῆς, ἐν ᾧ καὶ τὸ λοιπὸν πρότερον ἐδείκνυ τὸ μαθηματικοῦ τῇ οὐσίᾳ, καὶ δείκνυσι καθόλου, ὅτι τὸ σῶμα τῇ οὐσίᾳ πρότερόν ἐστι καὶ γραμμῆς καὶ ἐπιπέδου. ἐκ τούτου δὲ ἔχει καὶ τὸ τῶν σωμάτων τὸ τελειότερον πρότερον εἶναι τῶν ἀτελεστέρων· τελειότερον δὲ τὸ φυσικὸν τοῦ μαθηματικοῦ. λέγει δὴ ὅτι αἱ γενέσεις δηλοῦσιν ὅτι τὰ σώματα πρότερά ἐστι καὶ ἐπιπέδων καὶ γραμμῶν τῇ οὐσίᾳ· πρότερον γὰρ ἐπὶ μῆκος γίνεται ἡ αὔξησις ἢ ὅλως ἡ κίνησις, ἔπειτα εἰς πλάτος, εἶτα εἰς βάθος, καὶ τέλειον ὡς σῶμα ἁπλῶς, ὕστερον δὲ προσλαβὸν καὶ ποιότητα τελειοῦται ὡς φυσικὸν σῶμα. ὥστε εἰ τὰ τῇ γενέσει ὕστερα τῇ φύσει πρότερα, πρότερον ἂν εἴη τὸ σῶμα καὶ ἐπιπέδου καὶ γραμμῆς, καὶ τοῦ σώματος πάλιν τὸ αἰσθητὸν σῶμα, καὶ τούτου τὸ ἔμψυχον, καὶ ἐφεξῆς ἀκολούθως. ἔτι φησὶ καὶ διὰ τὸ σῶμα ἔμψυχον δύνασθαι γενέσθαι, τὴν δὲ γραμμὴν καὶ ἐπίπεδον οὐδαμῶς (οὐδεὶς γὰρ ἑώρακέ ποτε γραμμὴν ἔμψυχον), καὶ διὰ τοῦτο πρότερον ἂν εἴη τὸ σῶμα τῆς ἐπιφανείας καὶ τῆς γραμμῆς. πῶς δὲ ἀδύνατον, δῆλον. τὰ γὰρ εἴδη τῶν ἐμψύχων οἷς ἂν παρῇ ἔμψυχα καὶ ζῆν αὐτὰ ποιεῖ· οὐδεμία δὲ γραμμὴ ἢ ἐπίπεδον αἴτιον ζωῆς οὐδενί ἐστιν· οὐκ ἄρα εἰσὶν ὡς εἴδη ἐμψύχων τινῶν. ἀλλὰ μὴν οὐδ» ὡς ἀψύχων· τὰ γὰρ τῶν ἀψύχων εἴδη αἴτια αὐτοῖς ἐστι τοῦ ὡδὶ κινεῖσθαι, εἴ γε ἡ φύσις ἀρχὴ κινήσεως καὶ ἠρεμίας, αἱ δὲ γραμμαὶ καὶ τὰ ἐπίπεδα οὐδεμιᾶς ἠρεμίας οὐδὲ κινήσεώς εἰσιν αἴτια· οὐκ ἄρα εἰσὶν ὡς εἴδη οὐσίαι. ἀλλὰ μὴν οὐδ» ὡς ὕλη, εἴ γε ἡ μὲν ὕλη τοιωσδὶ ἀλλοιοῦσθαι δύναται καὶ βαρεῖα καὶ κούφη γίνεται καὶ μανὴ καὶ πυκνή, οὐδεμία δὲ γραμμὴ ἢ ἐπίπεδον οὐδὲν τούτων πάσχειν δύναται.

Ἀλέξανδρος:

«Ἔτι τὸ σῶμα οὐσία τις· ἤδη γὰρ ἔχει πως τὸ τέλειον». τοῦτο κατασκευαστικόν ἐστι τοῦ δευτέρας εἶναι τὰς γραμμὰς καὶ τὰ ἐπίπεδα τῶν σωμάτων. δείκνυσι δὲ τοῦτο διὰ τοῦ δεῖξαι ὅτι αἱ γραμμαὶ καὶ τὰ ἐπίπεδα οὐκ εἰσὶν οὐσίαι, τὸ δὲ σῶμα οὐσία, ὥστε εἰ τὸ σῶμα οὐσία αἱ δὲ γραμμαὶ καὶ ἐπίπεδα οὐκ οὐσίαι, πᾶσα δὲ οὐσία προτέρα τῶν μὴ οὐσιῶν (τοῦτο γὰρ δέδεικται), τὸ σῶμα ἄρα ὡς οὐσία πρότερον ἂν εἴη τῶν γραμμῶν καὶ ἐπιπέδων ὡς μὴ ὄντων οὐσιῶν. λέγει δὲ αὐτὸς ὅτι τὸ μὲν σῶμα οὐσία τίς ἐστι· σημεῖον δὲ ἔχει πως τὸ τέλειον. καὶ ὅτι μὲν σῶμα τέλειον, δέδεικται εὐθὺς ἐν ἀρχῇ τῇ περὶ Οὐρανοῦ πραγματείας. τὸ δὲ πῶς πρόσκειται διὰ τὰ μαθηματικά· οὐ γάρ εἰσιν ἁπλῶς τέλεια ὡς τὰ φυσικά, ἀλλὰ καθὸ ἔχει τὰς τρεῖς διαστάσεις, εἰσὶ τέλεια, ὡς ἐν τῇ περὶ Οὐρανοῦ λέγεται, ᾗ δὲ ἐλλείπει αὐτοῖς τὰ πάθη, καθ» ἃ τὰ φυσικὰ εἰδοποιεῖται, ἐστὶν ἀτελῆ. καὶ ὅτι μὲν τὰ σώματα οὐσίαι, δέδεικται, ὡς εἴρηται· τὰ δὲ ἐπίπεδα καὶ αἱ γραμμαί, ἐπειδὴ οὐκ εἰσίν, εἰ ἔσονται οὐσίαι, ἢ ὡς εἶδος ἔσονται ἢ ὡς ὕλη, ὥσπερ ἡ μὲν ψυχὴ ἐστὶν ὡς εἶδος, τὸ δὲ σῶμα ὡς ὕλη· οὐδεμία δὲ οὐσία φαίνεται ἐκ γραμμῆς ἢ ἐξ ἐπιπέδων μαθηματικῶν συνίστασθαι δυναμένη οὔτε ὡς ἐξ ὕλης γραμμῆς ἢ τοῦ ἐπιπέδου συσταίη ἂν ἡ οὐσία, οὔτε ὡς ἐξ εἴδους· ἀδύνατον γὰρ τούτων ἑκάτερον, ὥστε ἀνούσιοι αἱ γραμμαὶ καὶ αἱ στιγμαί, εἰ δὲ τοῦτο, μὴ οὖσαι οὐσίαι ὕστεραι τῶν οὐσιῶν. κατὰ δὲ τὴν λέξιν τὸ εἰ δ» ἦν οὐσία τις ὑλική, τοῦτ» ἐφαίνετο πάσχειν ἴσον ἐστὶ τῷ, εἰ δ» ἦσαν αἱ γραμμαὶ καὶ τὰ ἐπίπεδα οὐσίαι, τοῦτ» ἄν, τουτέστι τὸ ἀλλοιουμένων αὐτῶν ἕτερον ἐξ αὐτῶν γίνεσθαι, ἐφαίνοντο πάσχουσαι. ταῦτα εἰπὼν λέγει ὅτι τῷ λόγῳ ἔστωσαν πρότερα τὰ μαθηματικὰ τῶν αἰσθητῶν, ἐπειδή τις τὸ αἰσθητὸν ὁριζόμενος ῥητῶς λέγει, αἱ ὁρίζωσι μαθηματικόν· ὥστε ἐπεὶ ὁ τοῦ αἰσθητοῦ σώματος λόγος προσδεῖται τῶν διαστάσεων καὶ τῶν λόγων αὐτῶν, ὥσπερ καὶ ὁ προσδεόμενος τοῦ λόγου αὐτοῦ προσδεῖ (οὗ γὰρ πρᾶγμα ὁ λόγος αὐτοῦ ταὐτόν), ἐπεὶ ὁ τοῦ αἰσθητοῦ σώματος λόγος προσδεῖται τῶν διαστάσεων καὶ τῶν λόγων αὐτῶν, ἔσονται πρότερα τὰ διαστήματα τῷ λόγῳ, οὐκέτι δὲ καὶ τῇ οὐσίᾳ. ἵνα μή τις νομίσῃ ὅτι τὰ τῷ λόγῳ πρότερα καὶ τῇ οὐσίᾳ προτεραῖα, δείκνυσι τὴν τοιαύτην ὑπόνοιαν ψευδῆ. οὐ πάντα γάρ, φησίν, ὅσα τῷ λόγῳ πρότερα καὶ τῇ οὐσίᾳ πρότερα. καὶ τέως πρότερον διαρθροῖ τίνα μὲν ἐστι τῇ οὐσίᾳ πρότερα καὶ τίνα τὰ τῷ λόγῳ, καὶ οὕτω δείκνυσιν ὅτι οὐ πάντα τὰ τῷ λόγῳ πρότερα καὶ τῇ οὐσίᾳ πρότερά ἐστιν. ἔστιν οὖν, φησί, τῇ οὐσίᾳ πρότερα ὅσα χωριζόμενα τῷ εἶναι ὑπερβάλλει, τουτέστιν ὅσα χωριζόμενα ἀφ» ὧν χωρίζεται εἰσίν, αὐτὰ εἶναι δύναται, ἐκεῖνα δὲ μή, ὥσπερ ἐπὶ τῆς μονάδος καὶ ἄλλων πολλῶν. οὔσης γὰρ δυάδος ἔστι καὶ μονάς, καὶ μὴ οὔσης δυάδος, οὕτως ἔτι μονάς, ὥστε ἐπεὶ ἡ μονὰς καὶ συνυπάρχει καὶ μεθυπάρχει τῇ δυάδι, ἐπὶ πλέον ἐστὶ τὸ εἶναι αὐτῆς, ἀντὶ τοῦ μᾶλλον εἶναι δύναται τῆς δυάδος· ἡ μὲν γὰρ ὕλη εἰς τὸ εἶναι συντείνει, αἱ δὲ διαφοραὶ εἰς τὸ τοιοῖσδε εἶναι. πρότερόν γε μὴν ἐπὶ τοῦ ζῴου τοῦτο ἐστιν, ἐπὶ τούτων δὲ λέγομεν τὸ τοῦ ζῴου ἐπὶ πλέον τῆς τοῦ ἀνθρώπου ὑπάρξεως εἶναι, ὅτι καὶ συνεῖναι τῷ ἀνθρώπῳ δύναται καὶ μὴ ὄντος τοῦ ἀνθρώπου καὶ οὕτως εἶναι δύναται. ὅσα μὲν οὖν χωριζόμενα τῶν ἀφ» ὧν κεχώρισται δύναται εἶναι, εἰσὶ τῇ οὐσίᾳ πρότερα. τῷ δὲ λόγῳ, φησί, πρότερά ἐστιν ὅσων οἱ λόγοι ἐκ τῶν λόγων. ἔστι δὲ λεγόμενον τοῦτον τὸν τρόπον. ἐπεὶ ὁ τοῦ λευκοῦ ἀνθρώπου λόγος ὁ λέγων ζῷον πεζὸν δίπουν καὶ διακριτικὸν ὄψεως ἐκ τοῦ λόγου ἐστὶ τοῦ λευκοῦ καὶ τοῦ ἀνθρώπου, ὁ ἄρα τὸ λευκὸν πρότερά ἐστι τῷ λόγῳ τοῦ λευκοῦ ἀνθρώπου· ἐκ τῶν γὰρ εἰρημένων ὁ τοῦ λευκοῦ ἀνθρώπου λόγος. τὸ δὲ ταῦτα δὲ οὐχ ἅμα ὑπάρξαι καὶ τὸ οὐ συνουσιάζεται οὐδὲ εὑρίσκεται ἅμα, ὥστε τὰ τῷ λόγῳ πρότερα οὐκ ἀνάγκη καὶ τῇ οὐσίᾳ πρότερα εἶναι, ἀλλὰ κεχώρισται καὶ εἰσί τινα τῷ λόγῳ πρότερα τῇ δὲ οὐσίᾳ ὕστερα. εἰπὼν οὖν τίνα ἐστὶ τὰ τῇ φύσει πρότερα καὶ τίνα τὰ τῷ λόγῳ, ἄνεισιν ἐπὶ τὸ προκείμενον, δεικνὺς ὅτι οὐ τὰ τῷ λόγῳ πρότερα ἀνάγκη καὶ τῇ φύσει καὶ οὐσίᾳ πρότερα εἶναι. εἰ γὰρ μὴ ἔστι, φησί, τὰ πάθη, οἷον λευκὸν καὶ κίνησις, τουτέστι κίνησις, παρὰ τὰς οὐσίας, ἀλλ» ἐν αὐταῖς τὸ εἶναι ἔχει, τὸ τοῦ ἀνθρώπου ἔσται πρότερον τὸ λευκὸν κατὰ τὸν λόγον, ὅτι ὁ λόγος αὐτοῦ ἐν τῷ τοῦ ἀνθρώπου λόγῳ εἴληπται, κατὰ δὲ τὴν οὐσίαν καὶ τὸ εἶναι οὐκέτι· εἰ γὰρ ἦν καὶ κατὰ τὴν οὐσίαν καὶ τὸ εἶναι λευκοῦ ἀνθρώπου, τὸ λευκὸν καὶ κατὰ τὴν οὐσίαν καὶ τὸ εἶναι πρότερον τοῦ ἀνθρώπου, ἔσται τὸ λευκὸν χωρὶς τῆς οὐσίας καὶ καθ» αὑτό· ἀλλ» οὐκ ἐνδέχεται τὸ λευκὸν καθ» αὑτὸ εἶναι ἀλλ» ἀεὶ μετὰ τοῦ συνόλου ἐστίν. τί δέ ἐστι τὸ σύνολον, αὐτὸς ἐσαφήνισεν εἰπὼν σύνολον δὲ λέγω ἕνα ἄνθρωπον καὶ λευκόν, τουτέστι τὸ ἐξ ἀνθρώπου καὶ λευκοῦ συγκείμενον. ὥστε φανερόν, φησίν, ὅτι οὔτε τὸ ἐξ ἀφαιρέσεως (λέγοι δ» ἂν ἐξ ἀφαιρέσεως τὸ μαθηματικόν) πρότερον τῇ οὐσίᾳ, ἐπεὶ καὶ τὸ λευκὸν ἐξ ἀφαιρέσεώς ἐστιν· ἐχώρισε γὰρ αὐτὸ ὁ λόγος τοῦ ὑποκειμένου, καὶ ὅμως ἐστὶν ὕστερον τοῦ ἀνθρώπου ἄτε πάλιν τὸ ἐκ προθέσεως, τουτέστι τὸ μαθηματικὸν σῶμα μετὰ τῶν ποιοτήτων, ὕστερον τοῦ μαθηματικοῦ σώματος, ἀλλὰ τῷ μὲν λόγῳ ὕστερον τῇ δὲ οὐσίᾳ πρότερον. τὸ ἐξ ἀφαιρέσεως λέγοι ἄν (ῥητέον γάρ τις καὶ οὕτως ἀκούειν) τὸ λευκόν· τοῦτο γὰρ ὁ λόγος ἀφαιρεῖ καὶ χωρίζει τοῦ ὑποκειμένου, καὶ οὐκ ἔστι τὸ λευκὸν τῆς οὐσίας πρότερον τῇ οὐσίᾳ ἀλλὰ τῷ λόγῳ· ἐκ προθέσεως δὲ τὸ ἐκ λευκοῦ καὶ ἀνθρώπου. τοῦτο οὐκ ἔστι τοῦ λευκοῦ ὕστερον, ἀλλὰ τῷ μὲν λόγῳ ὕστερον τῇ δὲ φύσει πρότερον. τὸ δὲ ἐκ προθέσεως ἢ τοῦ λευκοῦ ὁ λευκὸς ἄνθρωπος λέγεται ἀντὶ τοῦ προθέσει τοῦ λευκοῦ ὁ λευκὸς ἄνθρωπος λέγεται ἐκ προθέσεως. καὶ συμπεραίνεται λοιπὸν ὅτι οὔτε οὐσία τὰ μαθηματικὰ μᾶλλον τῶν σωμάτων εἰσὶ τῶν φυσικῶν, οὔτε πρότερα τῷ εἶναι καὶ τῇ οὐσίᾳ ἀλλὰ τῷ λόγῳ μόνῳ, οὔτε δὲ κεχωρισμένα που καὶ καθ» αὑτὰ εἶναι δυνατόν, εἴρηται αὐτάρκως.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«Ἔτι τὸ σῶμα οὐσία τις· ἤδη γὰρ ἔχει πως τὸ τέλειον» — «εἰ δ» ἦν οὐσία τις ὑλική, τοῦτ» ἐφαίνετο πάσχειν» — «σύνολον δὲ λέγω ἕνα ἄνθρωπον καὶ λευκόν»

Ἀλέξανδρος:

«Ἐπεὶ δ» οὐδ» ἐν τοῖς αἰσθητοῖς τρόπον τινά». δείξας ὅτι τὰ μαθηματικὰ οὔτε κεχωρισμένα εἰσὶ καὶ καθ» αὑτά, οὔτε αἰσθητὰ ἄλλα ὄντα παρὰ τὰ αἰσθητὰ εἰσι, λέγει ποία ἐστὶν αὐτῶν ἡ ὑπόστασις, καθάπερ ἀρέσκει αὐτῷ, ὅτι οὔτε τῇ ἀληθείᾳ μήτε καθ» αὑτὰ ὑφεστηκέναι τὰ μαθηματικὰ μεγέθη, μήτε ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἶναι ἄλλα ὄντα παρὰ τὰ αἰσθητά, ἀλλὰ ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν κατὰ ἀφαίρεσιν τῶν ἐν τοῖς παθητικοῖς ποιοτήτων ἐπινοεῖται ἀφαιρῶν τῆς ἐν τῷ αἰσθητῷ κύβῳ βαρύτητος σκληρότητος λευκότητος καὶ τῶν λοιπῶν ἐπινοεῖται ὁ μαθηματικὸς κύβος, καὶ οὔτε ἄλλος ὢν παρὰ τὸν αἰσθητὸν κύβον ἐν τοῖς οὖσιν (ἄτοπον γὰρ ἂν συνέβαινε δύο σώματα εἶναι ἐν τῷ αὐτῷ), ἐπεὶ οὐδὲ αὐτὸς καθ» αὑτόν. ἀλλὰ ταῦτα μὲν προιοῦσιν ἔτι μᾶλλον ἔσται δῆλα, ὥς φησιν. ἐπεὶ δέδεικται ὅτι καθ» αὑτὰ τὰ μαθηματικὰ σώματα οὐκ ἔστι, ἐνεδέχετο δὲ ἢ καθ» αὑτὰ εἶναι ἢ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς, ἐδείχθη δὲ καὶ τοῦτο ἀδύνατον, φανερὸν ὅτι ἢ ὅλως οὐκ εἰσὶν ἢ τρόπον τινά, καὶ διὰ τοῦτο ἀλλ» οὐχ οὕτως, οἷον Σωκράτης ἢ αἱ θεῖαι καὶ ἀσώματοι οὐσίαι, οὐκ εἰσίν, ἀλλ» ἀφαιρέσει δέ· πολλαὶ γὰρ τρόποι ὑπάρξεως. ὥστε κἂν μὴ ἁπλῶς εἶναι δύνωνται, ἀλλ» ἐξ ἀφαιρέσεως ἔσονται, ἄλλως δὲ οὐκέτι.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«Ἐπεὶ δ» οὐδ» ἐν τοῖς αἰσθητοῖς τρόπον τινά»

Глава III. M 3. 1077b

Вводная к переводу:

В данном отрывке Александр Афродисийский разъясняет учение Аристотеля о способе существования математических предметов. Отвергнув как существование математических предметов отдельно от чувственно воспринимаемых вещей, так и их пребывание в них в качестве иных самостоятельных сущностей, Аристотель утверждает, что математические науки исследуют чувственно воспринимаемые величины не поскольку они чувственно воспринимаемы, а поскольку они суть величины, длины, плоскости или тела, рассматриваемые через отвлечение от всех физических качеств. Александр подробно разбирает это положение, приводя примеры из области общего в математике, из учения о движении, из медицины и других наук, и показывает, что науки всегда направлены на свой предмет как таковой, а не на его привходящие свойства. Далее он разъясняет, каким образом математик, отвлекая величины от их качеств, не впадает в ложь, — подобно тому как геометр, чертящий на земле линию длиною в фут, не лжёт, принимая её за футовую. Александр также отвечает на возражение, будто математики рассуждают о несуществующем, показывая, что их предмет существует в возможности и может быть выделен мыслью. В завершение он касается вопроса о том, что математика, хотя и не имеет дела с благом в практическом смысле, причастна прекрасному — порядку, соразмерности и определённости.

Александр:

«Ибо как, — говорит он, — и общее…» Под общим он разумеет и то, что первое относится ко второму так же, как третье к четвёртому, и что при перестановке членов пропорция сохраняется; и то, что если от равных отнять равные, остатки будут равны; и подобное. Итак, подобно тому как общее в математике относится не к каким-то отделённым, самостоятельно существующим и иным по сравнению с чувственно воспринимаемыми величинами и числам предметам, но строит свои рассуждения о самих этих величинах и числах, однако не поскольку они чувственно воспринимаемы и не поскольку способны иметь величину и делиться, но обращает внимание лишь на то, что они могут сохранять один и тот же закон пропорции при перестановке членов, — так и геометр будет строить рассуждение и точное доказательство о чувственно воспринимаемой величине не поскольку она обладает непроницаемостью, тяжестью или белизной, но поскольку она такова, то есть поскольку она величина и трёхмерное протяжение, вовсе не домысливая находящуюся в ней белизну, теплоту, тяжесть или иное качество; он отделил их мыслью и рассматривает само по себе лишь такое-то протяжение. Сказанное он поясняет посредством другого примера, говоря: «подобно тому как и о движущемся только существует много рассуждений», то есть: подобно тому как существуют многие рассуждения и доказательства о движущихся вещах (ибо мы говорим и доказываем, что тела, движущиеся с равной скоростью, за равное время пройдут одинаковое расстояние, нисколько не касаясь подлежащих вещей, но рассуждая лишь о самом их движении; и тем не менее из того, что рассуждение не касается подлежащих вещей, мы не заключаем, будто существует отделённое движение; напротив, и физики доказывают всё, что присуще движениям самим по себе, не рассматривая и не доискиваясь, каковы подлежащие вещи — люди ли это или небо, и не рассматривая, что привзошло человеку или небу, но исследуют и доказывают саму по себе природу движения и то, что присуще ему самому по себе; и нет никакой необходимости, чтобы из-за того, что физик рассматривает движущееся, то есть подлежащее движению, существовало нечто движущееся помимо чувственно воспринимаемых вещей, отдельное и само по себе; но нет также необходимости, чтобы существовало нечто движущееся помимо чувственно воспринимаемых вещей как иная природа, находящаяся в них), — итак, подобно тому как обстоит дело с этим, так же, говорит он, будет обстоять и с движущимися и чувственно воспринимаемыми вещами (ибо чувственно воспринимаемое движется), и о них будут существовать рассуждения и науки, но не поскольку они движутся и не поскольку обладают тяжестью или лёгкостью, а поскольку они суть только тела, нисколько не рассматривая, тяжела ли такая-то величина или тело или нет; равным образом и о плоскостях и длинах будут существовать рассуждения и доказательства, поскольку они суть только плоскости и только длины, пренебрегая тем, что целое в них тяжело или тепло. И даже если они рассматривают делимое, они исследуют его не как только способное делиться; а тяжелы ли эти вещи — им нет до этого никакого дела. Точно так же и точки они рассматривают лишь как неделимые, ничего иного не принимая во внимание.

Цитата из Аристотеля:

«Ибо как, — говорит он, — и общее» — «подобно тому как и о движущемся только существует много рассуждений»

Александр:

«Далее, поскольку они и неотделимы». Здесь он разрешает некое возражение, которое могло бы быть выдвинуто против сказанного. Возражение таково: если математические предметы имеют бытие через отвлечение, то как мы можем говорить, что они существуют? Разрешая его, он говорит: мы утверждаем существование не только сущностей (их он называет отделимыми), но и того, что неотделимо, то есть привходящих свойств, не способных существовать сами по себе, — и мы приписываем им бытие в собственном смысле, я имею в виду бледное и движущееся, то есть движение. Итак, подобно тому как мы говорим, что существуют не только сущности, но и движения и вообще состояния, которые не могут существовать сами по себе, но лишь в другом, — так и математические предметы будут иметь бытие через отвлечение, и им также будет приписываться бытие в собственном смысле; мы не только смело скажем, что они существуют, но и будем утверждать, что они таковы, как о них говорят, например что линия не имеет ширины, поверхность — глубины, и тому подобное; ибо тот, кто отделил линию, может мыслить её такою, какою отделил. И подобно тому, говорит он, как истинно сказать, что и прочие науки суть науки только о том, что составляет их предмет, а не о привходящем, — например, что врачевание есть наука о здоровом, а не о привходящем для здорового, скажем о бледном, если здоровому привзошло быть бледным, — так и о геометрии истинно сказать, что она есть наука о величине и фигуре, а не о тяжёлом, тёплом или вообще чувственно воспринимаемом. Ибо эти свойства присущи телу как природному самому по себе, а для тела как математического они суть привходящие. Поэтому математические науки не относятся ни к чувственно воспринимаемому просто как к чувственно воспринимаемому, ни к чему-то совершенно иному, существующему помимо чувственно воспринимаемого, но относятся к чувственно воспринимаемому, однако не поскольку оно чувственно воспринимаемо, а поскольку оно есть только величина, линия и поверхность. Таков смысл сказанного. Некоторую неясность в тексте создаёт выражение «не привходящего, например, бледного, если здоровое бледно, но того, что есть здоровое». Он говорит: подобно тому как прочие науки направлены на то, науками чего они являются и к чему относятся, а не на привходящее для этого; и поясняет это на примере врачевания и здорового, к которому оно относится, говоря, что врачевание не есть наука о привходящем, например, о бледном, если здоровое, которым занимается врачевание, бледно; итак, врачевание не есть наука о бледном; но то, что есть здоровое, — не поскольку оно бледно, а поскольку оно здорово, — составляет предмет врачевания. Либо следует читать с перестановкой: «не привходящего, например, бледного, если здоровое бледно, но поскольку оно есть здоровое», — то есть: врачевание не есть наука о привходящем, поскольку она есть наука о здоровом; будучи сама по себе наукой о здоровом как о здоровом, она не есть наука и о привходящем, например, о бледном, если здоровое бледно. Выражение же «но о том, наукой чего является каждая, если здоровое — то о здоровом» означает: вообще каждая наука относится к тому, что́ она есть и наукой чего она называется. И хотя следовало бы пояснить мысль посредством другого примера, он этого не делает, но снова пользуется здоровым, говоря: «если здоровое, то о том», то есть если подлежащее врачебной науке есть здоровое, то наука будет о нём, а не о бледном или чём-либо ином. Если же предмет науки — человек, то и наука будет о человеке; или если здоровое есть человек, то наука будет о человеке. Итак, подобно этому, говорит он, обстоит дело и с геометрией: не потому, что предметам её привзошло быть чувственно воспринимаемыми, она есть наука о чувственно воспринимаемом. В тексте лишним является отрицание в выражении «не потому, что привзошло им быть чувственно воспринимаемыми». Согласованный же смысл текста таков: так и геометрия — если её предметам привзошло быть чувственно воспринимаемыми, она не есть наука о чувственно воспринимаемом, поскольку они чувственно воспринимаемы, и не рассматривает их, поскольку они теплы или тяжелы, но лишь поскольку они величины; а если так, то ни геометрия, ни какая-либо иная из математических наук не будет наукой о чувственно воспринимаемом просто, но о чувственно воспринимаемом не поскольку оно чувственно воспринимаемо.

Цитата из Аристотеля:

«Далее, поскольку они и неотделимы» — «но о том, наукой чего является каждая, если здоровое — то о здоровом»

Александр:

«Многое же присуще вещам самим по себе, поскольку каждая из них есть таковая». Сказанное им означает вот что. Многое присуще многому само по себе, и притом о том, что присуще, имеются точные доказательства, равно как и о подлежащих им вещах в другом; и однако присущее не существует отдельно от того, в чём оно находится, — из-за того лишь, что имеются точные доказательства свойств, присущих этим вещам. Например, женское и мужское суть неотделимые состояния живых существ и имеют бытие в живых существах; в свою очередь, у женского и мужского, поскольку они женское и мужское, есть свои состояния: у женского — питающая и воспринимающая семя способность, у мужского — порождающая; и существуют доказательства относительно питающего и воспринимающего, равно как и относительно порождающего. Итак, подобно тому как о питающем, воспринимающем и порождающем — обо всех свойствах мужского и женского — существуют науки, а подлежащие им, то есть женское и мужское, вовсе не существуют отдельно от живого существа и сами по себе, но имеют бытие в живом существе, — так и о том, что само по себе присуще математическим предметам, будет существовать наука, но из-за этого математические предметы не будут существовать отдельно от чувственно воспринимаемых вещей. Ибо если бы из-за того, что существуют доказательства и науки о том, что само по себе присуще математическим предметам, необходимо было математическим предметам существовать и отдельно от чувственно воспринимаемых, то и женское и мужское существовали бы отдельно от живого существа, поскольку и о находящемся в них — порождающем, питающем и воспринимающем — существуют науки. В тексте же выражение «так что поскольку оно не движется и поскольку плоскости» означает: поскольку они неподвижны, будет наука о них, поскольку они плоскости, а не природные; это следует подразумевать. Если же геометрия обладает точностью потому, что рассматривает величины и присущее им само по себе как простые и лишённые качеств, то наука, производящая рассмотрение предметов, первичных по определению и более простых, будет обладать большей точностью, чем наука, занимающаяся менее простым. А «то, что просто» равнозначно «то, что проще и потому обладает большей точностью». Если же некая наука исследует нечто, не имеющее величины, но имеющее бытие в величине, каковы качества (ибо они лишены величины, хотя и находятся в величинах), то она будет знать его лучше, рассматривая его отдельно от величины, в которой оно находится; если же она будет рассматривать находящееся в движении как неподвижное, то будет знать его лучше, усматривая его отдельно от движения; ибо неподвижное проще движущегося, как бесцветное проще окрашенного. Но и если она производит исследование о движущемся, однако о самом движении, она будет знать лучше, строя рассуждения о более простом; таково же движение равномерное. Подобным же образом, говорит он, обстоит дело с гармоникой и оптикой: ибо оптика не рассматривает зрение вообще и вид зрения, и гармоник не рассматривает вид звука, но оптик строит рассуждение о линиях, как бы о линиях, и об углах, например, что видимое под большими углами или посредством большего числа лучей или линий видится большим; какова же природа таких лучей или линий или каков их вид, он не рассматривает. Гармоник же — о числах, находящихся в отношении. Лучи и числа, находящиеся в отношении, суть сами по себе состояния: лучи — зрения, а такие числа — звуков. Подобно этим наукам поступает и механика. Так что и геометрия, и все математические науки рассматривают состояния и привходящие свойства, присущие сами по себе, а от прочего отвращаются. Поэтому, говорит он, если даже величины и тела не существуют отдельно от претерпеваемых качеств, но кто-либо отделит сами тела, а также плоскости и линии от таких состояний мыслью и рассмотрит, что присуще им, поскольку они таковы, то есть поскольку они отделены и совершенно лишены теплоты, тяжести и тому подобного, — он ни в чём не ошибётся, ибо и тот, кто чертит на земле линию, не имеющую фута длины, как футовую, не лжёт: ложь не в посылке, а в чертеже. Ибо если на земле или вообще на почве начертанная линия не имеет фута длины, то в посылке он принимает и мыслит её как футовую.

Цитата из Аристотеля:

«Многое же присуще вещам самим по себе, поскольку каждая из них есть таковая»

Александр:

«Лучше всего — отделив». Здесь он разрешает возражение, выдвигаемое против его собственного мнения. Возражение таково: если ты не допускаешь существования отделённых чисел и фигур, то математики рассуждают о несуществующем; ибо они не будут рассуждать о том, что находится в чувственно воспринимаемых телах, поскольку таковое материально, математики же имеют дело с нематериальным; но не будут они рассуждать и об отделённом, поскольку ты вовсе не допускаешь существования отделённого. Разрешая это возражение, он говорит, что они производят рассмотрение о том, что не существует в действительности, но существует в возможности. Итак, лучше всего, говорит он, это можно усмотреть — то есть что геометр и арифметик производят исследование о сущем в возможности, но не сущем в действительности, — если кто-либо отделит мыслью то, что не отделено и не существует в действительности само по себе: он увидит, что ранее не существовавшее возникло позднее. Ибо, будучи ранее неотделимыми от качеств, они позднее были отделены мыслью, так что они существуют в возможности отдельно от состояний, ибо могут быть отделены от них мыслью. А каким образом они существуют в возможности, а не в действительности, он поясняет на примере человека и говорит: человек един и неделим, поскольку он человек, в действительности, то есть в подлежащем; арифметик же, подойдя к нему, положил и взял находящееся в нём единое и неделимое, то есть его единичность и неделимость, и рассматривает, что присуще ему, поскольку оно неделимо; геометр же исследует его объёмность и трёхмерную протяжённость: ибо он рассматривает его не поскольку он человек и не поскольку он неделим, но поскольку он объёмен и трёхмерно протяжён. Ведь человеку присуще не только единичное и неделимое, но и трёхмерная протяжённость. Геометр приписывает ему свойства не как неделимому, но те свойства, которые присущи ему не поскольку он неделим, но которые могли бы быть присущи ему, даже если бы он не был неделимым. Ибо трёхмерная протяжённость, делимость до бесконечности и всё, что геометр говорит и доказывает об объёмных телах, присущи человеку, хотя он и неделим; но, если бы он не был неделимым, это всё равно было бы в нём, будучи способным быть присущим ему и при его неделимости. На это указывают слова «даже если бы он никогда не был неделимым, это было бы присуще ему», то есть и помимо этого, то есть помимо неделимости, возможно и допустимо быть присущим ему — то есть трёхмерная протяжённость и делимость до бесконечности. Поэтому геометр правильно рассуждает о них как о сущем: ибо они суть сущее, но не как материальное, а как нематериальные виды.

Цитата из Аристотеля:

«Лучше всего — отделив»

Александр:

«Поскольку же благо и прекрасное различны». Здесь он обращается против Аристиппа и всякого иного, кто отвергал математические науки. Ибо если, говорит Аристипп, всё, что производится, производится ради прекрасного или благого, математические же науки не стремятся ни к прекрасному, ни к благому, то математические науки не существуют. Аристотель же говорит, что полезное и выгодное в делах (его-то он и называет здесь благом) математике непричастно, поскольку математическая наука вовсе не есть некое политическое состояние; благо как предмет деятельности и как выгодное относится к политическому состоянию. Прекрасному же математика причастна в высшей степени, ибо она занимается соразмерным, упорядоченным и определённым. Ибо хотя математики и не называют в своих заключениях прекрасное по имени — они говорят: «итак, у всякого треугольника три угла равны двум прямым», — и не говорят, что это прекрасно, однако всё их занятие, как очевидно, устремлено к соразмерностям, подобиям, пропорциям и порядкам. Впрочем, и во многом другом порядок и определённость являются причинами: ибо многое в природе имеет своей целью прекрасное, упорядоченное и определённое. В тексте же выражение «прекрасное — в неподвижном»: неподвижным он называет математические предметы; итак, он говорит, что прекрасное есть и в делах, и в неподвижном, то есть в математических предметах. Выражение же «если не в делах…» означает: если они и не называют прекрасное в своих заключениях, но показывают дела прекрасного (а дело прекрасного — соразмерное и подобное), то не следует из-за этого полагать, будто они не говорят о прекрасном.

Цитата из Аристотеля:

«Поскольку же благо и прекрасное различны»

Ἀλέξανδρος:

«Ὥσπερ γάρ, φησί, καὶ τὸ καθόλου (λέγει δὲ καθόλου τό τε ἂν πρῶτον πρὸς δεύτερον καὶ τρίτον πρὸς τέταρτον τὸν αὐτὸν ἔχῃ λόγον, καὶ ἐναλλὰξ ἀντιστραφέντων σωθῆναι) ἅμα τὸν αὐτὸν ἔχειν λόγον, καὶ τὸ ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ τὰ καταλειπόμενα ἴσα ἐστί, καὶ τὰ ὅμοια, ὥσπερ οὖν, φησί, καὶ τὸ καθόλου ἐν τοῖς μαθήμασιν οὐ περὶ κεχωρισμένων ἐστί τινων καὶ καθ» αὑτὰ ὄντων καὶ ἄλλων παρὰ τὰ αἰσθητὰ μεγέθη καὶ ἀριθμούς, ἀλλὰ περὶ τούτων ποιεῖται τοὺς λόγους, οὐχ ᾗ δὲ αἰσθητὰ οὐδὲ ᾗ δυνάμενα ἔχειν μέγεθος καὶ διαιρεῖσθαι, ἀλλ» αὐτὸ τοῦτο μόνον ὁρᾷ ὅτι δύνανται ἕνα τῆς ἀναλογίας λόγον φυλάσσειν ἐναλλὰξ ληφθέντα, οὕτω καὶ ὁ γεωμέτρης ποιήσεται λόγον καὶ ἀπόδειξιν ἀκριβῆ περὶ τὸ αἰσθητὸν μέγεθος, οὐχ ᾗ δὲ ἔχον ἀντιτυπίαν ἢ βάρος ἢ λευκόν, ἀλλ» ᾗ τοιόνδε, τουτέστιν ᾗ μέγεθος καὶ οὗ τριχῆ διαστατόν, ὅλως μὴ προσεννοῶν τὴν ἐν αὐτῷ λευκότητα ἢ θερμότητα ἢ βαρύτητα ἢ ἄλλην τινὰ ποιότητα· ἐχώρισε δὲ αὐτὰ τῷ λόγῳ καὶ καθ» αὑτὴν μόνην ὁρᾷ τὴν τοιανδὶ διάστασιν. πρὸς τοῦτο δὲ δι» ἄλλου ὑποδείγματος σαφηνίζει τὸ λεγόμενον λέγων ὥσπερ δὲ καὶ κινούμενα μόνον πολλοὶ λόγοι εἰσί, τουτέστιν ὥσπερ καὶ πολλοὶ λόγοι καὶ ἀποδείξεις εἰσὶ τῶν κινουμένων (λέγομεν γὰρ καὶ δεικνύομεν ὅτι τὰ ἰσοταχῶς κινούμενα ἐν ἴσῳ χρόνῳ τὸ αὐτὸ διάστημα διέξεισιν, οὐδὲν ἁπτόμενοι τῶν ὑποκειμένων πραγμάτων, ἀλλὰ περὶ τῆς κινήσεως αὐτῶν μόνης διαλεγόμεθα, καὶ ὅμως οὐδὲ ἐπειδὴ μὴ ἅπτεται τῶν ὑποκειμένων ὑπολαμβάνομεν εἶναι κίνησιν κεχωρισμένην· ἀλλὰ καὶ οἱ φυσικοὶ δεικνύουσι πάντα τὰ καθ» αὑτὰ ταῖς κινήσεσι μὴ θεωροῦντες μηδὲ πολυπραγμονοῦντες τὰ ὑποκείμενα τίνα ἐστί, πότ

Комментарий Александра (продолжение):

ερον ἄνθρωποι ἢ οὐρανός, ἀλλ» οὐδὲ τί συμβέβηκε τῷ ἀνθρώπῳ ἢ τῷ οὐρανῷ θεωροῦσιν, ἀλλ» αὐτὴν καθ» αὑτὴν τῆς κινήσεως φύσιν καὶ τὰ καθ» αὑτὰ ὑπάρχοντα αὐταῖς ἀνιχνεύουσί τε καὶ ἀποδεικνύουσι, καὶ οὐδεμία ἀνάγκη διὰ τὸ τὸν φυσικὸν ὁρᾶν τὸ κινούμενον, αὐτὸ δὴ τὸ τῇ κινήσει ὑποκείμενον, τί ποτέ ἐστιν, εἶναί τι παρὰ τὰ αἰσθητὰ κινούμενον καὶ κεχωρισμένον καὶ καθ» αὑτό· ἀλλ» οὐδὲ πάλιν ἀνάγκη εἶναί τι κινούμενον παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ ἄλλην τινὰ φύσιν, εἶναι δὲ ἐν αὐτοῖς), ὥσπερ οὖν ἐπὶ τούτων, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν κινουμένων καὶ αἰσθητῶν (κινούμενα γὰρ τὰ αἰσθητά), φησίν, ἕξει, καὶ ἔσονται λόγοι αὐτῶν καὶ ἐπιστῆμαι, ἀλλ» οὐχ ᾗ κινούμενά ἐστιν οὐδὲ ᾗ βαρύτητα ἢ κουφότητα ἔχει, ἀλλὰ καθὸ σῶμα μόνον, οὐδαμῶς θεωροῦντες εἴτε βαρύ ἐστι τοιοῦτον μέγεθος ἢ σῶμα εἴτε καὶ μή, ὁμοίως καὶ τῶν ἐπιπέδων καὶ μηκῶν ἔσονται λόγοι καὶ ἀποδείξεις, καθὸ μόνον ἐπίπεδά ἐστι καὶ καθὸ μήκη, τοῦ ἐν αὐτοῖς ὅλου βαρέος ἢ θερμοῦ καταφρονοῦντες. ἀλλὰ κἂν περὶ διαιρετῶν θεωρῶσιν, οὔτε αὐτοὶ ἐπισκέπτονται ὡς μόνον δυνάμενα διαιρεῖσθαι, εἰ δὲ βαρέα ταῦτα οὐδεὶς αὐτοῖς λόγος. ἀλλὰ καὶ τὰς στιγμὰς ὡς ἀδιαιρέτους μόνον ἐπισκέπτονται ἄλλο τι μὴ προσθεωροῦντες.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«Ὥσπερ γάρ, φησί, καὶ τὸ καθόλου» — «ὥσπερ δὲ καὶ κινούμενα μόνον πολλοὶ λόγοι εἰσί»

Ἀλέξανδρος:

«Ἔτι ἐπεὶ καὶ μὴ χωριστά ἐστιν». ἔνστασίν τινα δυναμένην φέρεσθαι πρὸς τὰ λεγόμενα διὰ τούτων λύει. ἔστι δὲ ἡ ἔνστασις τοιαύτη. εἰ τὰ μαθηματικὰ ἐξ ἀφαιρέσεως τὸ εἶναι ἔχει, πῶς αὐτὰ φαμεν ὅτι εἰσίν; ταύτην λύων λέγει, ἐπεὶ μόνον τὰς οὐσίας (ταύτας λέγει χωριστάς) ἁπλῶς φαμεν εἶναι, ἀλλὰ καὶ τὰ μὴ χωριστὰ ἤτοι τὰ συμβεβηκότα καὶ μὴ καθ» αὑτὰ δυνάμενα εἶναι (κατηγοροῦμεν τούτων τὸ εἶναι ἁπλῶς, φημὶ δὴ τοῦ τε λευκοῦ καὶ τοῦ κινουμένου ἤτοι τῆς κινήσεως) · ὡς οὖν οὐ μόνον τὰς οὐσίας εἶναί φαμεν, ἀλλὰ καὶ τὰς κινήσεις καὶ ὅλως τὰ πάθη, ἃ οὐ δύναται καθ» αὑτὰ εἶναι ἀλλ» ἐν ἄλλοις, οὕτω καὶ τὰ μαθηματικὰ ἕξει ἐξ ἀφαιρέσεως εἶναι, ἕξει δὲ καὶ τὸ κατ» αὐτῶν ἁπλῶς τὸ εἶναι λέγεσθαι, οὐ μόνον θαρρούντως ἐροῦμεν ὅτι εἰσίν, ἀλλὰ καὶ ἀποφανούμεθα ὅτι τοιαῦτά εἰσιν οἷα λέγουσιν, οἷον ὅτι ἡ γραμμὴ ἀπλατής ἐστι καὶ ἡ ἐπιφάνεια ἀβαθὴς καὶ τὰ ἄλλα ὁμοίως· ὁ γὰρ χωρίσας τὴν γραμμὴν δύναται αὐτὴν τοιαύτην εἶναι νοεῖν οἵαν ἐχώρισεν. ὁ ὥσπερ, φησίν, ἀληθές ἐστιν εἰπεῖν καὶ τὰς ἄλλας ἐπιστήμας τούτων μόνων εἶναι ἐπιστήμας εἶναι καὶ οὐ τοῦ συμβεβηκότος, οἷον ὅτι ἡ ἰατρικὴ τοῦ ὑγιεινοῦ ἐστιν καὶ ἔστιν ἐπιστήμη, ἀλλ» οὐ τοῦ συμβεβηκότος τῷ ὑγιεινῷ, οἷον τοῦ λευκοῦ, εἴγε τῷ ὑγιεινῷ συμβέβηκε λευκῷ εἶναι, οὕτω καὶ τὴν γεωμετρίαν ἀληθὲς εἰπεῖν ὅτι τοῦ μεγέθους καὶ σχήματός ἐστι καὶ οὐ τοῦ βαρέος ἢ τοῦ θερμοῦ ἢ ὅλως αἰσθητοῦ. ταῦτα γὰρ τῷ σώματι ὡς μὲν φυσικῷ καθ» αὑτὰ ὑπάρχει, ὡς δὲ μαθηματικῷ συμβεβηκότα ἐστίν. ὥστε οὔτε τῶν αἰσθητῶν ἁπλῶς ὡς αἰσθητῶν εἰσὶν αἱ μαθηματικαί, οὔτε παντάπασιν ἑτέρων ἄλλων ὄντων παρὰ τὰ αἰσθητά, ἀλλὰ τῶν αἰσθητῶν μέν, οὐχ ᾗ δὲ αἰσθητὰ ἀλλ» ᾗ μόνον μεγέθη εἰσὶ καὶ γραμμαὶ καὶ ἐπιφάνειαι. ἡ μὲν οὖν τῶν λεγομένων διάνοια αὕτη. τὴν δὲ λέξιν τινὰ ἀσάφειαν ἐποίησε τὸ οὐχὶ τοῦ συμβεβηκότος, οἷον ὅτι λευκοῦ εἰ τὸ ὑγιεινὸν λευκόν, ὃ δ» ἐστὶν ὑγιεινοῦ. λέγει δὲ ὅτι ὥσπερ αἱ ἄλλαι ἐπιστῆμαι τέτανται μὲν ὧν εἰσὶν ἐπιστῆμαι καὶ πρὸς ἃ λέγονται ἀλλ» οὐ τῶν συμβεβηκότων αὐτοῖς, καὶ σαφηνίζει τοῦτο ἐπὶ τῆς ἰατρικῆς καὶ τοῦ ὑγιεινοῦ, πρὸς ὃ αὕτη λέγεται, λέγων ὅτι οὐ τοῦ συμβεβηκότος ἐστὶν ἡ ἰατρική, οἷον τοῦ λευκοῦ, εἰ τὸ ὑγιεινὸν περὶ ὅ ἐστιν ἡ ἰατρικὴ λευκόν ἐστιν· οὐκ ἔστιν οὖν ἡ ἰατρικὴ τοῦ λευκοῦ, ὃ δ» ἐστὶν ὑγιεινοῦ, πᾶσιν ἀλλὰ καθὸ ἐστιν ὑγιεινόν, ἐστὶν αὐτοῦ ἡ ἰατρική, καθὸ λευκόν. ἢ οὕτως ἢ ὑπερβατῶς ἀναγνωστέον τὸ οὐχὶ τοῦ συμβεβηκότος, οἷον ὅτι λευκοῦ, εἰ τὸ ὑγιεινὸν λευκόν, ᾗ δ» ἐστὶν ὑγιεινοῦ, οὕτως· οὐχὶ τοῦ συμβεβηκότος ἐστὶν ἡ ἰατρική, καθὸ ὑγιεινοῦ ἐστίν· οὖσα καθ» αὑτὸ τοῦ ὑγιεινοῦ ὡς ὑγιεινοῦ, οὐκ ἔστι καὶ τοῦ συμβεβηκότος, οἷον τοῦ λευκοῦ, εἰ τὸ ὑγιεινὸν λευκόν ἐστιν. τὸ δὲ «ἀλλ» ἐκείνου οὗ ἐστὶν ἑκάστη, εἰ ὑγιεινὸν ὑγιεινοῦ» ἀντὶ τοῦ ὅλως· ἵν» ᾖ τὸ λεγόμενον, καὶ ὅλως ἑκάστη ἐπιστήμη ἐκείνου ἐστὶν ὅπερ ἐστὶ καὶ ὃ λέγεται εἶναι. καὶ δέον δι» ἄλλου ὑποδείγματος σαφηνίσαι τὸν λόγον, οὐ ποιεῖ τοῦτο, ἀλλὰ πάλιν διὰ τοῦ ὑγιεινοῦ λέγων εἰ ὑγιεινόν, ἐκείνου, τουτέστιν εἰ ἔστι τὸ τῇ ἰατρικῇ ἐπιστήμῃ ὑποκείμενον ὑγιεινόν, ἐκείνου ἔσται καὶ οὐ τοῦ λευκοῦ ἢ ἄλλου τινός. εἰ δ» ἐστὶ τὸ ἐπιστητὸν ἄνθρωπος καὶ ἡ τούτου ἐπιστήμη ἀνθρώπου ἔσται, ἢ εἰ ἔστι τὸ ὑγιεινὸν ἄνθρωπος ἀνθρώπου ἔσται. ὡς οὖν ἐπὶ τούτων οὕτως φησὶ καὶ τὴν γεωμετρίαν· οὐκ εἰ συμβέβηκεν αἰσθητὰ εἶναι ὧν ἐστί, μή ἐστι δὲ αἰσθητά. τὸ γὰρ παρέλκει γε ἐν τῇ λέξει τῇ οὐκ εἰ συμβέβηκεν αἰσθητὰ εἶναι ἡ οὖν ἀπόφασις. ἔστι δὲ τὸ κατάλληλον τῆς λέξεως τοιοῦτον· οὕτω καὶ τὴν γεωμετρίαν, εἰ συμβέβηκεν αἰσθητὰ εἶναι ὧν ἐστὶ θεωρητική, οὐκ ἔστι δὲ τῶν αἰσθητῶν θεωρητικὴ ᾗ ἐστὶν αἰσθητά, οὐδὲ θεωρεῖ αὐτὰ καθὸ θερμὰ ἢ βαρέα ἐστὶν ἀλλὰ καθὸ μόνον μεγέθη, εἰ δὴ τοῦθ» οὕτως ἔχει, οὐθ» ἡ γεωμετρία οὔτ» ἄλλη τις τῶν μαθηματικῶν ἐπιστημῶν ἔσται τῶν αἰσθητῶν ἁπλῶς, ἀλλὰ τούτων μὲν οὐχ ᾗ δὲ αἰσθητά ἐστιν.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«Ἔτι ἐπεὶ καὶ μὴ χωριστά ἐστιν» — «ἀλλ» ἐκείνου οὗ ἐστὶν ἑκάστη, εἰ ὑγιεινὸν ὑγιεινοῦ»

Ἀλέξανδρος:

«Πολλὰ δὲ συμβέβηκε καθ» αὑτὰ τοῖς πράγμασιν, ᾗ ἕκαστον ὑπάρχει τῶν τοιούτων». ὃ λέγει τοιοῦτόν ἐστιν. ὥσπερ πολλὰ πολλοῖς ὑπάρχει καθ» αὑτά, καὶ ἔτι τούτων, λέγω δὴ τῶν ἐνυπαρχόντων, ἀπόδειξις ἀκριβής, τούτων καὶ τῶν ὑποκειμένων αὐτοῖς ἐν ἄλλοις, καὶ ὅμως οὐκ εἰσὶ χωρὶς τῶν ἐν οἷς ὑπάρχουσι διὰ τὸ εἶναι ἀκριβεῖς ἀποδείξεις τῶν ἐν τούτοις ὑπαρχόντων· οἷον τὸ θῆλυ καὶ τὸ ἄρρεν ἀχώριστά εἰσι πάθη τῶν ζῴων καὶ ἐν τοῖς ζῴοις τὸ εἶναι ἔχει, εἰσὶ δὲ πάλιν τοῦ θήλεος καὶ τοῦ ἄρρενος ᾗ θῆλυ καὶ ᾗ ἄρρεν πάθη, τοῦ μὲν θήλεος τὸ θρεπτικὸν καὶ ὑποδεκτικὸν τῶν σπερμάτων, τοῦ δὲ ἄρρενος τὸ γεννητικόν, εἰσὶν ἀποδείξεις τοῦ θρεπτικοῦ καὶ ὑποδεκτικοῦ ὁμοίως δὲ καὶ τοῦ γεννητικοῦ ὥσπερ οὖν τοῦ θρεπτικοῦ καὶ ὑποδεκτικοῦ ἀλλὰ καὶ τοῦ γεννητικοῦ πάντων τῶν τοῦ ἄρρενος τοῦ θήλεός εἰσιν ἐπιστῆμαι, καὶ οὐ δήπου εἰσὶ τὰ ὑποκείμενα αὐτοῖς, φημὶ δὴ τὸ θῆλυ καὶ ἄρρεν, χωρὶς τοῦ ζῴου καὶ καθ» αὑτὰ ἀλλ» ᾗ ἐν τῷ ζῴῳ τὸ εἶναι ἔχει· οὕτω καὶ τῶν καθ» αὑτὰ ὑπαρχόντων τοῖς μαθήμασιν ἔσται ἐπιστήμη, ἀλλ» οὐ διὰ τούτων χωρὶς τῶν αἰσθητῶν ἔσται τὰ μαθηματικά. εἰ γὰρ διὰ τὸ ἀποδείξεις καὶ ἐπιστήμας εἶναι τῶν καθ» αὑτὰ ὑπαρχόντων τοῖς μαθηματικοῖς ἀνάγκη τὰ μαθηματικὰ καὶ χωρὶς τῶν αἰσθητῶν εἶναι, ἔσται καὶ τὸ θῆλυ καὶ τὸ ἄρρεν χωρὶς τοῦ ζῴου, ὅτι καὶ τῶν ἐν τούτοις ὄντων, τοῦ γεννητικοῦ καὶ θρεπτικοῦ καὶ ὑποδεκτικοῦ, εἰσὶν ἐπιστῆμαι. ἐν δὲ τῇ λέξει τὸ ὥστε ᾗ μὴ κινούμενον καὶ ᾗ ἐπίπεδα, ἀντὶ τοῦ ὥστε καθὸ ἀκίνητα ἔσται αὐτῶν ἐπιστήμη καθὸ ἐπίπεδα, μὴ φυσικά· τοῦτο δεῖ προσυπακούειν. εἰ δὲ ἀκριβὴς ἔχει ἡ γεωμετρία διὰ τὸ ὡς ἁπλᾶ καὶ χωρὶς ποιοτήτων θεωρεῖν τὰ μεγέθη καὶ τὰ τούτοις καθ» αὑτὰ ὑπάρχοντα, ἡ ἐπιστήμη ἡ ποιουμένη τὴν θεωρίαν οἵα ἂν εἴη περὶ τῶν πραγμάτων τῶν τῷ λόγῳ προτέρων καὶ μᾶλλον ἁπλουστέρων μᾶλλον ἕξει τὸ ἀκριβὲς τῆς περὶ ἧττον ἁπλᾶ καταγινομένης. εἰ τοῦτο δὲ ὃ ἁπλοῦν ἐστιν ἴσον ἐστὶ τῷ ὃ δέ ἐστιν ἁπλούστερον τὸ μᾶλλον τοιαύτην ἀκρίβειαν ἔχον. εἰ δέ τις πάλιν ἐπιστήμη ἐξετάζει τί ἀμέγεθες, ἐν μεγέθει δὲ τὸ εἶναι ἔχον, ὡς αἱ ποιότητες (ἀμεγέθη γὰρ καὶ ὅσαι ἐν μεγέθεσίν εἰσι), μᾶλλον ἐπιστήσεται θεωρῶν αὐτὸ χωρὶς τοῦ ἐν ᾧ ἐστὶ μεγέθους· εἰ δὲ καὶ κινήσει ὂν ὡς ἀκίνητον αὐτὸ θεωροίη, μᾶλλον ἐπιστήσεται αὐτὸ χωρὶς τῆς κινήσεως ἐνορῶν· ἁπλούστερον γὰρ τὸ μὴ κινούμενον τοῦ κινουμένου, ὥσπερ τὸ ἀχρωμάτιστον τοῦ κεχρωσμένου. ἀλλὰ κἂν περὶ κινουμένου τὴν ζήτησιν ποιῆται ἀλλὰ κἂν περὶ αὐτῆς τῆς κινήσεως, μᾶλλον ἐπιστήσεται τοὺς λόγους περὶ τὸ ἁπλούστερον ποιούμενος· αὕτη δέ ἐστιν ἡ ὁμαλή. ὁμοίως δέ, φησί, καὶ τῇ ἁρμονικῇ καὶ ὀπτικῇ· οὔτε γὰρ ἡ ὀπτικὴ τὴν ὄψιν ὅλως καὶ τὸ τῆς ὄψεως εἶδος ἐπισκέπτεται, οὔτε ὁ ἁρμονικὸς τὸ εἶδος τῆς φωνῆς, ἀλλ» ὁ ὀπτικὸς περὶ γραμμῶν καὶ οἱονεὶ περὶ γραμμῶν τὸν λόγον ποιεῖται καὶ περὶ γωνιῶν, οἷον ὅτι ὑπὸ μειζόνων γωνιῶν ὁρώμενα ἢ ὑπὸ πλειόνων ἀκτίνων ἢ γραμμῶν μειζόνως ὁρᾶται· τίς δὲ ἡ φύσις τῶν τοιούτων ἀκτίνων ἢ γραμμῶν ἢ τί τὸ εἶδος αὐτῶν, οὐ προσθεωρεῖ. ὁ δὲ ἁρμονικὸς δὲ περὶ τῶν πρός τι ἀριθμῶν. αἱ ἀκτῖνές τε καὶ οἱ πρός τι ἀριθμοί, καθ» αὑτὸ εἰσι πάθη αἱ μὲν τῶν ὄψεων, οἱ δὲ τοιοῦτοι ἀριθμοὶ τῶν φωνῶν. παραπλησίως δὲ ταύταις ἡ μηχανικὴ ποιεῖ. ὥστε καὶ ἡ γεωμετρία καὶ πᾶσαι αἱ μαθηματικαὶ τὰ πάθη ὁρῶσι καὶ τὰ συμβεβηκότα καθ» αὑτά, τῶν δὲ ἄλλων ἀποστρέφονται. ὥστε, φησίν, εἰ καὶ μή εἰσι τὰ μεγέθη καὶ τὰ σώματα χωριστὰ τῶν παθητικῶν ποιοτήτων, χωρίσει δέ τις αὐτὰ τὰ σώματα ἀλλὰ καὶ τὰ ἐπίπεδα καὶ τὰς γραμμὰς τῶν τοιούτων παθῶν τῷ λόγῳ, καὶ ἐπιβλέπει τίνα τούτοις ὑπάρχει ᾗ τοιαῦτά ἐστι, τουτέστιν ᾗ χωριστὰ καὶ πάντῃ ἐστερημένα θερμοτήτων βαρυτήτων καὶ τῶν ὁμοίων, οὐδὲν ἂν ψεύδοιτο, ἐπεὶ οὐδ» ὁ ἐν τῷ ἐδαφίῳ τὴν μὴ ποδιαίαν ὡς ποδιαίαν γράφων ψεύδεται· οὐ γὰρ ἐν τῇ προτάσει τὸ ψεῦδος, ἀλλ» ἐν τῇ καταγραφῇ. εἰ γὰρ μή ἐστιν ἐν τῇ γῇ ἢ ὅλως ἐν τῷ ἐδαφίῳ γεγραμμένη γραμμὴ ποδιαία, ἀλλ» ἐν τῇ προτάσει ὡς ποδιαίαν καὶ λαμβάνει καὶ νοεῖ.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«Πολλὰ δὲ συμβέβηκε καθ» αὑτὰ τοῖς πράγμασιν, ᾗ ἕκαστον ὑπάρχει τῶν τοιούτων»

Ἀλέξανδρος:

«Ἄριστα δ» ἂν χωρίσας». ἔνστασιν ἐνταῦθα κομιζομένην πρὸς τὴν ἑαυτοῦ δόξαν διαλύει. ἡ δὲ ἔνστασις τοιαύτη. εἰ γάρ, φασί, μὴ συγχωρεῖς εἶναι χωριστοὺς ἀριθμοὺς μηδὲ σχήματα, περὶ μὴ ὄντων οἱ μαθηματικοὶ διαλέγονται· οὔτε γὰρ περὶ τῶν ἐν τοῖς σώμασι τοῖς αἰσθητοῖς διαλέξονται ἔνυλα γὰρ καὶ τὰ τοιαῦτα, οἱ δὲ μαθηματικοὶ περὶ ἄυλα ἀναστρέφονται, οὔτε περὶ χωριστῶν, ἐπεὶ μηδ» ὅλως δίδως εἶναι χωριστά. λύων οὖν ταύτην τὴν ἔνστασιν λέγει ὅτι περὶ μὴ ὄντων μὲν ἐνεργείᾳ δυνάμει δὲ ὄντων τὴν θεωρίαν ποιοῦνται. ἄριστα οὖν, φησί, τοῦτο θεωρηθείη, ἤτοι τὸ περὶ ὄντων δυνάμει, ἐνεργείᾳ δὲ μὴ ὄντων τὴν σκέψιν ποιεῖσθαι τόν τε γεωμέτρην καὶ τὸν ἀριθμητικόν, εἴ τις τὰ μὴ κεχωρισμένα μηδὲ ἐνεργείᾳ ὄντα καθ» αὑτὰ χωρίσει τῇ ἐπινοίᾳ· ὄψει ὅτι πρότερον μὴ ὄν τι ὕστερον γέγονεν. ἀχώριστα γὰρ ὄντα πρότερον τῶν ποιοτήτων ὕστερον ἐχωρίσθη τῇ ἐπινοίᾳ, ὥστε δυνάμει εἰσὶ χωρὶς παθῶν, δύνανται γὰρ τούτων χωρισθῆναι τῇ ἐπινοίᾳ. πῶς δὲ δυνάμει εἰσὶ ταῦτα καὶ οὐκ ἐνεργείᾳ διδάσκων τῷ ἀνθρώπῳ χρῆται παραδείγματι καί φησιν, ἓν μὲν ὁ ἄνθρωπος καὶ ἀδιαίρετος καθὸ ἄνθρωπος ἐνεργείᾳ, τουτέστιν ἐν τῷ ὑποκειμένῳ, ὁ δ» ἔθετο ἓν ἀδιαίρετον, τουτέστιν ὁ δὲ ἀριθμητικὸς προσελθὼν αὐτῷ ἔθετο καὶ ἔλαβε τὸ ἐν αὐτῷ ἓν ἀδιαίρετον, ἤτοι τὸ μοναδικὸν αὐτοῦ καὶ τὸ ἄτομον, καὶ θεωρεῖ τί τούτῳ ᾗ ἀδιαίρετος συμβαίνει· ὁ δὲ γεωμέτρης τὸ στερεὸν αὐτοῦ καὶ τὸ πάντη διαστατὸν ἐπισκέπτεται· οὐ γὰρ ᾗ ἄνθρωπον αὐτὸν θεωρεῖ οὐδ» ᾗ ἀδιαίρετον, ἀλλ» ᾗ στερεὸν καὶ πάντη διαστατόν. ὑπάρχει τῷ ἀνθρώπῳ μόνον τὸ μοναδικὸν καὶ ἄτομον, ἀλλὰ καὶ τὸ πάντη διαστατόν. προσποιεῖ οὖν αὐτῷ ὁ γεωμέτρης ὡς ἀδιαιρέτῳ, ἀλλὰ ταῦτα ἃ ὑπάρχει αὐτῷ οὐ τοῦ ἀδιαιρέτου, δυνάμενα δὲ ὑπάρχειν κἂν εἰ μὴ ἦν ἀδιαίρετος. ὁ γὰρ ἀδιαιρέτῳ ὄντι ὑπάρχει αὐτῷ τὸ τριχῆ διαστατόν, τὸ ἐπ» ἄπειρον διαιρετὸν καὶ ὅσα ὅλως περὶ τῶν στερεῶν ὁ γεωμέτρης τε λέγει καὶ δείκνυσιν, ἀλλ» οὐκ εἰ μὴ ἦν ἀδιαίρετος οὐκ ἂν ἦν ἐν αὐτῷ ταῦτα, δυνάμενα αὐτῷ καὶ ἀδιαιρέτῳ ὄντι ὑπάρχειν. τούτου γάρ ἐστι δηλωτικὸν κἂν εἰ μή ποτε ἦν ἀδιαίρετος ὑπῆρχεν αὐτῷ, δηλονότι καὶ ἄνευ τούτου, ἤτοι τοῦ ἀδιαιρέτου, ἐνδέχεται ὑπάρχειν αὐτῷ καὶ δυνατόν, ἤτοι τὸ τριχῆ διαστατόν, ἐπ» ἄπειρον διαιρετόν· ὥστε ὀρθῶς ὁ γεωμέτρης περὶ τούτων διαλέγεται ὡς περὶ ὄντων· ὄντα γάρ εἰσιν, οὐχ ὡς ἔνυλα δέ, ἀλλ» ὡς ἄυλα εἴδη.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«Ἄριστα δ» ἂν χωρίσας»

Ἀλέξανδρος:

«Ἐπεὶ δὲ τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ καλὸν ἕτερον»· ἐν τούτοις ἀποτείνεται πρὸς Ἀρίστιππον καὶ εἴ τις ἄλλος ἀπεσκοράκιζε τὰ μαθήματα. εἰ γὰρ πᾶν, φησὶν ὁ Ἀρίστιππος, τὸ ἀγαθὸν ἢ καλοῦ ἕνεκεν ἐργάζεται, τὰ δὲ μαθηματικὰ οὔτε καλοῦ οὔτε ἀγαθοῦ στοχάζεται, τὰ μαθηματικὰ ἄρα οὐκ εἰσίν. καί φησι τοῦ χρησίμου μὲν οὖν καὶ συμφέροντος τοῦ ἐν τοῖς πρακτοῖς (τοῦτο νῦν ἀγαθὸν καλεῖ) οὐ μετεῖναι τοῖς μαθήμασιν, ἐπεὶ μηδὲ τὴν ἀρχὴν πολιτική τις ἕξις ἦν ἡ μαθηματική· περὶ γὰρ τὴν πολιτικὴν ἕξιν τὸ ὡς πρακτὸν καὶ ὡς συμφέρον ἀγαθόν ἐστιν· τοῦ μέντοι καλοῦ μάλιστα ἔχεται ἡ μαθηματική, καὶ περὶ τὰ σύμμετρα καὶ εὔτακτα καὶ ὡρισμένα διατρίβουσα. κἂν γὰρ μὴ ὀνόματι τῶν μαθηματικῶν ἐν τοῖς συμπεράσμασι λαμβάνωσιν λέγωσιν ὅτι παντὸς ἄρα τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, ὅτι τοῦτο καλόν, ἀλλ» οὐ δήλη ἐστὶν αὐτῶν πᾶσα ἡ πραγματεία συμμετριῶν καὶ ὁμοιοτήτων καὶ ἀναλογιῶν καὶ τάξεων στοχαζομένη. ἀλλὰ καὶ ἐπ» ἄλλων πολλῶν αἴτιαι φαίνονται τάξις καὶ τὸ ὡρισμένον· πολλὰ γὰρ ἐν τῇ φύσει τέλος ποιεῖται τὸ καλὸν καὶ εὔτακτον καὶ τὸ ὡρισμένον. ἐν δὲ τῇ λέξει τὸ δὲ καλὸν ἐν τοῖς ἀκινήτοις ἀκίνητά φησι τὰ μαθηματικά· τὸ καλὸν οὖν φησὶ καὶ ἐν τοῖς πρακτοῖς, ἔστι δὲ καὶ ἐν τοῖς ἀκινήτοις ἤτοι τοῖς μαθήμασι. τὸ δὲ εἰ δὲ μὴ ἐν τοῖς ἔργοις κ. τ. λ. ἀντὶ τοῦ, εἰ μὴ λέγουσιν ἐν τοῖς συμπεράσμασι τὸ καλόν, ἀλλὰ δεικνύουσι τοῦ καλοῦ ἔργα (ἔργον δὲ τοῦ καλοῦ τὸ σύμμετρον καὶ τὰ ὅμοια) · οὐ διὰ τοῦτο δὴ ὑποληπτέον ὡς οὐ λέγουσι περὶ τοῦ καλοῦ.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«Ἐπεὶ δὲ τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ καλὸν ἕτερον»

Глава IV. M 4. 1078b

Вводная к переводу:

В этом отрывке Александр Афродисийский переходит от разбора учения о математических предметах к исследованию учения об идеях. Он излагает происхождение платоновского учения: исходя из убеждения в существовании знания и под влиянием гераклитовских рассуждений о непрерывной текучести чувственно воспринимаемого, последователи Платона пришли к выводу о необходимости существования иных, вечных и неизменных природ — идей, которые только и могут быть предметом науки. Александр отмечает заслугу Сократа, который первым стал искать определения общего, но, в отличие от платоников, не отделял общее от чувственно воспринимаемых вещей. Затем Александр разбирает аргумент «третьего человека» и связанный с ним вопрос о том, каким образом идеи могут быть образцами для чувственных вещей. Если к определению самой идеи прибавлять, что она есть образец чувственно воспринимаемого, то, поскольку каждая часть определения в платоновском учении сама есть идея, придётся признать, что «живое существо», «двуногое» и прочие составные части определения суть образцы, а само «быть образцом» окажется некоей общей природой и родом для всех идей, что приводит к нелепости.

Александр:

Завершает он это, говоря: «Итак, о математических предметах — что они суть сущее и каким образом сущее», — то есть что они существуют в возможности или через отвлечение, — «и в каком смысле они первичны», — то есть по определению, — «сказанного достаточно. Теперь же следует рассмотреть учение об идеях». Показав, что математические предметы не существуют ни в действительности, ни сами по себе, но в возможности или через отвлечение, он переходит к исследованию того, что касается идей. И поскольку Платон, следуя пифагорейцам, называл идеи «эйдетическими числами», Аристотель говорит: сперва рассмотрим их как идеи, не связывая, не упоминая и вовсе не задаваясь вопросом, являются ли эйдосы числами или нет, но восходя к самому тому понятию, на основании которого они предположили существование идей, надлежит рассмотреть, возможно ли существование идей. После же этого он исследует, могут ли существовать и эйдетические числа. Установив это, он тотчас излагает причину, исходя из которой они пришли к утверждению о существовании эйдосов. Имея как общепризнанное, что существуют знание и разумение, и поверив гераклитовским рассуждениям как истинным — тем, что гласят, будто всё чувственно воспринимаемое находится в непрерывном течении и ничто в нём никогда не пребывает в тождестве, — они пришли в замешательство и недоумевали, к чему же будут относиться знания: к чувственно воспринимаемому невозможно, ибо оно течёт и существует лишь по омонимии, в собственном же смысле не существует, а знания относятся к сущему в собственном смысле и к тому, что всегда пребывает одинаково. Оставалось, стало быть, признать существование неких иных природ помимо чувственно воспринимаемых, которые пребывают и всегда находятся в одинаковом состоянии и к которым будут относиться знания; их-то они и назвали идеями. Итак, эти философы утверждают существование идей по этой причине; Сократ же не говорил о существовании идей, но занимался нравственными добродетелями. И он первый стал искать определения общего, например, общей рассудительности, общей справедливости и всех прочих. Сказав же, что Сократ первым стал искать определения общего, он — поскольку до Сократа Демокрит, а до Демокрита пифагорейцы, причём первый определял неким образом тёплое и холодное, а пифагорейцы — что такое благоприятный случай, что такое справедливое, что такое брак и тому подобное, — прибавил: «из природных же вещей Демокрит лишь слегка коснулся немногого», разумея под этим, что Сократ искал определения добродетелей, не уделяя никакого внимания природным вещам, Демокрит же коснулся природных вещей, но определил тёплое и холодное лишь как-то, то есть слабо и как придётся. А до него, как сказано, пифагорейцы дали определения немногих вещей, каковые определения он относит к тому же роду. Но эти — так; Сократ же, говорит он, разумно искал суть бытия и определения. Ибо поскольку определение служит для умозаключения и доказательства, как показано в «Аналитиках», а Сократ стремился умозаключать, он естественно искал суть бытия и определения. Поскольку же умозаключения невозможны без определений (ибо все диалектические рассуждения таковы, а дело тех, кто доказывает аподиктически, — принимать определения, как делают геометры и прочие), он прибавил, что диалектического искусства тогда ещё не было, так чтобы можно было и без сути бытия и без определения умозаключать о противоположном относительно одного и того же, например что удовольствие есть благо и что удовольствие есть зло, и что одна и та же наука относится к противоположностям. Из-за отсутствия диалектического искусства он и стремился во всех случаях принимать определения. Поэтому, говорит он, две вещи можно было бы справедливо приписать и воздать Сократу: наведённые рассуждения и определение общего; ибо и наведение, и определение суть начала умозаключения. Однако Сократ общее, определения которого он искал, не делал отделённым от чувственно воспринимаемых вещей и не говорил, что определения относятся к отделённым природам; последователи же Платона отделили их и назвали такие природы идеями. Поэтому у них и выходит, что существуют идеи всего, в том числе и того, для чего они вовсе не желают допускать идеи. Ведь если, по их мнению, там, где единое мыслится во многом и общее как отличное от частного, существуют идеи, то будут существовать идеи и относительного, и домов, и многого другого, для чего они не желают допускать идей.

Цитата из Аристотеля:

«Итак, о математических предметах — что они суть сущее и каким образом сущее» — «Теперь же следует рассмотреть учение об идеях» — «из природных же вещей Демокрит лишь слегка коснулся немногого»

Александр:

Всё это вплоть до данного выражения было разъяснено сообразно моему пониманию. Начиная же с выражения «подобно тому как если бы кто, желая сосчитать…» и до слов «но — с уже рассмотренным» сказанное ничем не отличается от сказанного в большей книге A («Альфа»), за исключением выражения «если же мы положим, что единое и прочее приложимы к эйдосам» и до слов «или присуще всем эйдосам как род». Поэтому мы разъясним именно это место, а разъяснение остального следует почерпнуть из того, что целиком сказано в большей книге A.

Примечание: (цитаты нет — пометка)

Александр:

«Если же мы положим, что единое и прочее приложимы к эйдосам». Сказав, что если один и тот же эйдос и одна и та же природа у самой-по-себе-двоицы и чувственно воспринимаемой двоицы, у самого-по-себе-человека и чувственно воспринимаемого человека, то будет существовать и нечто третье — третий человек; если же природа не одна и та же, то это будет лишь омонимия, — он говорит теперь: если мы положим, что единое и прочие сказуемые, относимые к чувственно воспринимаемым кругам, например фигура, плоскость и остальные части определения, приложимы и к самому-по-себе-кругу (а он сказал, что тот есть круг); если, стало быть, мы скажем, что части определения ничем не различаются у чувственно воспринимаемых вещей и у их идей, а к этому будет прибавлено «то, что́ он есть», то есть то, что он есть образец чувственно воспринимаемых вещей, — так чтобы определением чувственно воспринимаемого круга было: «плоская фигура, ограниченная одной линией, к которой все линии, проведённые из одной из находящихся внутри круга точек, равны между собой», а определением самого-по-себе-круга — всё то же определение и вдобавок то, что он есть образец чувственно воспринимаемых кругов; и опять-таки определением чувственно воспринимаемого человека — «живое существо, сухопутное, двуногое», а самого-по-себе-человека — «живое существо, сухопутное, двуногое, образец чувственно воспринимаемых людей», — если, стало быть, они станут это утверждать и говорить, что к идеям должно быть прибавлено и «он есть образец», например человека, или коня, или чего бы то ни было, и что лишь этим идеи отличаются от чувственно воспринимаемых вещей, то, говорит он, следует рассмотреть, не пусто ли это утверждение. Ибо к чему будет прибавляться эта прибавка — к фигуре, к линии, к плоскости, к центру (называя центром ту точку, из которой все проведённые линии равны между собой) или ко всем им? Ведь всё, находящееся в идее, по их мнению, есть сущность и идея, например, сама-по-себе-фигура, сама-по-себе-плоскость; равным образом и в самом-по-себе-человеке «живое существо» есть сущность и идея, а также «сухопутное» и «двуногое». Поэтому если к идеям должно быть прибавлено «образец чувственно воспринимаемых вещей», то оно будет прибавлено и к находящемуся в самом-по-себе-человеке «живому существу», которое есть идея, и к «двуногому», которое само есть идея; так что получится, что на вопрос, что́ есть сам-по-себе-человек, они будут отвечать: «живое существо, образец чувственно воспринимаемых вещей, сухопутное, образец чувственно воспринимаемых вещей, двуногое, образец чувственно воспринимаемых вещей». Далее, говорит он, подобно тому как присущее самому-по-себе-человеку — например «живое существо» и прочее, равно как и присущее самому-по-себе-кругу — «фигура», «плоскость» и тому подобное, суть, по их мнению, некие природы, так необходимо, чтобы и прибавленное к ним — «образец чувственно воспринимаемых вещей» — было некоей природой и сущностью самой по себе и идеей, так чтобы оно было присуще всем идеям как род. Ибо как «живое существо» и «сухопутное» присущи самому-по-себе-человеку как род, так и «образец чувственно воспринимаемых вещей» будет присущ как род и ему, и прочим идеям. В самом деле, почему «живое существо», присущее самому-по-себе-человеку, есть некая природа и сущность, а «образец чувственно воспринимаемых вещей», присущее ему же, не будет некоей природой и сущностью? Но и это — я имею в виду, что такого рода вещь есть природа и сущность, — в высшей степени нелепо.

Цитата из Аристотеля:

«Если же мы положим, что единое и прочее приложимы к эйдосам» — «подобно тому, как если бы кто, желая сосчитать…» — «или присуще всем эйдосам как род»

Ἀλέξανδρος:

ᾧ συμπεραίνει λέγων «περὶ μὲν οὖν τῶν μαθηματικῶν, ὅτι τε ὄντα ἐστὶ καὶ πῶς ὄντα,» ὅτι δυνάμει ἢ ἐξ ἀφαιρέσεως, καὶ πῶς πρότερα, ὅτι τῷ λόγῳ, τοσαῦτα εἰρήσθω. «περὶ δὲ τῶν ἰδεῶν — - ἐπισκεπτέον.» δείξας ὅτι τὰ μαθήματα ἐνεργείᾳ ἢ καθ» αὑτὰ οὐκ εἰσί, δυνάμει δὲ ἢ ἐξ ἀφαιρέσεως, νῦν ἐξετάζει τὰ περὶ τῶν ἰδεῶν. καὶ ἐπεὶ ὁ Πλάτων ἀριθμοὺς εἰδητικοὺς ἐκάλει τὰς ἰδέας ἑπόμενος τοῖς Πυθαγορείοις, πρότερον, φησίν, ὡς ἰδέας αὐτὰς ἐξετάσωμεν μὴ συνάπτοντες μηδὲ μεμνημένοι μηδ» ὅλως ἀναλογιζόμενοι εἴτε εἰσὶν ἀριθμοὶ τὰ εἴδη εἴτε καὶ μή, ἀλλ» εἰς αὐτὴν τὴν ἔννοιαν ἀνελθόντες καθ» ἣν ἰδέας εἶναι ὑπέλαβον, ἐπισκεπτέον εἰ δυνατὸν εἶναι ἰδέας. ζητήσει δὲ μετὰ ταῦτα εἰ καὶ ἀριθμοὶ εἶναι εἰδητικοὶ δύνανται. τοῦτο θεὶς εὐθὺς λέγει τὴν αἰτίαν ἐξ ἧς εἴδη εἶναι λέγειν ὡρμήθησαν. ἔχοντες γὰρ ὁμολογούμενον ὡς εἰσὶν ἐπιστήμη καὶ φρόνησις, πεισθέντες δὲ καὶ τοῖς Ἡρακλειτείοις λόγοις ὡς ἀληθέσι τοῖς λέγουσιν ὅτι πάντα τὰ αἰσθητὰ ἐν συνεχεῖ ἐστι ῥύσει καὶ οὐδὲν οὐδέποτε αὐτῶν ἐν ταυτότητί ἐστιν, ἐταράχθησαν καὶ ἠπόρουν τίνων ἔσονται αἱ ἐπιστῆμαι· τῶν γὰρ αἰσθητῶν ἀδύνατον· ῥεῖ γὰρ καὶ καθ» ὁμωνυμίαν μέν εἰσιν ὄντα, κυρίως δὲ μὴ ὄντα, αἱ δὲ ἐπιστῆμαι τῶν κυρίως ὄντων καὶ τῶν ἀεὶ ὡσαύτως ἐχόντων εἰσί, λείπεται δὴ εἶναι ἄλλας τινὰς ἑτέρας παρὰ τὰ αἰσθητὰ φύσεις, αἵτινες καὶ μένουσαί εἰσι καὶ ἀεὶ ὡσαύτως ἔχουσαι, ὧν ἔσονται αἱ ἐπιστῆμαι, ταύτας δὲ ἐκάλουν ἰδέας. ἀλλ» οὗτοι μὲν τὰς ἰδέας διὰ ταύτην εἶναι τὴν αἰτίαν λέγουσιν, ὁ δὲ Σωκράτης ἰδέας μὲν εἶναι οὐκ ἔλεγε, περὶ μέντοι τὰς ἠθικὰς ἀρετὰς διέτριβε. καὶ οὗτος πρῶτος ἐζήτησεν ὁρισμοὺς λαμβάνειν τῶν καθόλου, οἷον τῆς καθόλου σωφροσύνης, τῆς καθόλου δικαιοσύνης καὶ τῶν ἄλλων ἁπασῶν. εἰπὼν δὲ ὅτι πρῶτος ὁ Σωκράτης ὁρισμοὺς τῶν καθόλου λαμβάνειν ἐζήτησεν, ἐπειδὴ πρὸ τοῦ Σωκράτους Δημόκριτος καὶ πρὸ τοῦ Δημοκρίτου οἱ Πυθαγόρειοι, ὁ μὲν γὰρ θερμόν τι καὶ ψυχρόν, οἱ δὲ Πυθαγόρειοι τί ἦν καιρὸν ἢ τί δίκαιον ἢ τί γάμον ὡρίζοντο καὶ τὰ τοιαῦτα, ἐπήγαγε «τῶν δὲ φυσικῶν ἐπὶ μικρὸν Δημόκριτος ἥψατο μόνον,» δυνάμει λέγων ὅτι ὁ μὲν Σωκράτης τὰς ἀρετὰς ὁρισμοὺς ἐζήτει τῶν φυσικῶν μηδένα λόγον ποιούμενος, Δημόκριτος δὲ ἥψατο μὲν τῶν φυσικῶν, ἀλλ» ὡρίσατο τὸ θερμὸν καὶ τὸ ψυχρόν πως, τουτέστι μαλακῶς καὶ ὡς ἔτυχε. καὶ πρὸ τούτου, ὡς εἴρηται, οἱ Πυθαγόρειοι τινῶν ὀλίγων ὁρισμοὺς ἀπέδωκαν, οὓς ὁρισμοὺς εἰς ὁμοίως. ἀλλ» οὗτοι μὲν οὕτως· ὁ δὲ Σωκράτης, φησίν, εὐλόγως ἐζήτει τὸ τί ἐστι καὶ τοὺς ὁρισμούς. ἐπειδὴ γὰρ ὁ ὁρισμὸς ἐπὶ συλλογισμῷ καὶ ἀποδείξεώς ἐστιν, ὡς ἐν τῇ Ἀποδεικτικῇ δείκνυται, ὁ δὲ Σωκράτης συλλογίζεσθαι ἐζήτει, εἰκότως τὸ τί ἐστι καὶ τοὺς ὁρισμοὺς ἐζήτει. ἐπειδὴ δὲ οὐκ εἰσὶ συλλογισμοὶ χωρὶς ὁρισμῶν (οἱ γὰρ διαλεκτικοὶ ἅπαντες τοιοῦτοι, τῶν δ» ἀποδεικτικῶς δεικνύντων ἐστὶ τὸ ὁρισμοὺς λαμβάνειν, ὡς οἱ γεωμέτραι καὶ οἱ λοιποί), ἐπήγαγεν ὅτι διαλεκτικὴ ἰσχὺς οὔπω τότ» ἦν, ὥστε δύνασθαι καὶ χωρὶς τοῦ τί ἐστι καὶ τοῦ ὁρισμοῦ τἀναντία περὶ τοῦ αὐτοῦ συλλογίζεσθαι, οἷον ὅτι ἡ ἡδονὴ ἀγαθόν ἐστι καὶ πάλιν ὅτι ἡ ἡδονὴ κακόν ἐστι καὶ ὅτι τῶν ἐναντίων ἡ αὐτὴ ἐπιστήμη. διὰ δὲ τὸ μὴ εἶναι ἰσχὺν διαλεκτικῆς ἐζήτει πάντως ὁρισμοὺς λαμβάνειν. ὥστε, φησί, δύο ἄν τις ἀποδοίη καὶ ἀναθείη τῷ Σωκράτει δικαίως, τούς τε ἐπακτικοὺς λόγους καὶ τὸ ὁρίζεσθαι τὰ καθόλου· ἄρχεται γὰρ συλλογισμῷ καὶ ἡ ἐπαγωγὴ καὶ ὁ ὁρισμός. ἀλλ» ὁ μὲν Σωκράτης τὰ καθόλου, ὧν καὶ τοὺς ὁρισμοὺς ἐζήτει, οὐ χωριστὰ ἐποίει τῶν αἰσθητῶν, οὐδὲ τοὺς ὁρισμοὺς χωριστῶν φύσεων εἶναι ἔλεγεν, οἱ δὲ περὶ Πλάτωνα ἐχώρισαν καὶ τὰ τοιαῦτα ἰδέας κατωνόμασαν· ὥστε συμβαίνει αὐτοῖς πάντων καὶ ὅλως ὧν οὐ βούλονται ἰδέας εἶναι. εἰ δὲ κατ» αὐτοὺς ὅπου ἓν ἐπὶ πολλῶν καὶ καθόλου ἕτερον τῶν μερικῶν νοεῖται, τούτων εἰσὶν ἰδέαι, ἔσται καὶ τῶν πρός τι καὶ τῶν οἰκιῶν καὶ ὅλων πολλῶν ἰδέαι, ὧν ἰδέας εἶναι οὐ βούλονται.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«περὶ μὲν οὖν τῶν μαθηματικῶν, ὅτι τε ὄντα ἐστὶ καὶ πῶς ὄντα» — «περὶ δὲ τῶν ἰδεῶν — - ἐπισκεπτέον» — «τῶν δὲ φυσικῶν ἐπὶ μικρὸν Δημόκριτος ἥψατο μόνον»

Ἀλέξανδρος:

ταῦτα δὴ μέχρι τῆς λέξεως ταύτης καὶ τὴν ἐμὴν σεσαφήνισται ἔννοιαν, ἀπὸ δὲ τῆς λέξεως τῆς «τὸ παραπλήσιον ὥσπερ ἂν εἴ τις ἀριθμεῖν βουλόμενος» ἕως τὸ «ἀλλὰ — - τοῖς τεθεωρημένοις» τὰ αὐτά ἐστιν ἀπαραλλάκτως τοῖς ἐν τῷ μείζονι Α λεγομένοις, πλὴν τῆς λέξεως τῆς «εἰ δὲ τὸ ἓν ἄλλῳ τις κοινὸς λόγος ἐφαρμόττειν θήσομεν» ἕως τοῦ «ἢ πᾶσιν ὑπάρχειν τοῖς εἴδεσιν ὡς γένος»· διὸ ταύτην καὶ σαφηνιοῦμεν, ἐκείνων δὲ τὴν σαφήνειαν ἐκ τῶν ἐν τῷ μείζονι Α ὅλων θηράσομεν, χρή.

Παράθεμα: (οὐδέν — ὑπόμνησις)

Ἀλέξανδρος:

«εἰ δὲ τὸ ἓν ἄλλα τισὶ καὶ λοιπὰ ἐφαρμόττειν θήσομεν τοῖς εἴδεσιν.» εἰπὼν ὅτι εἰ τὸ αὐτὸ εἶδος ἡ αὐτὴ φύσις ἐστὶ τῆς αὐτοδυάδος καὶ τῆς αἰσθητῆς δυάδος καὶ τοῦ αὐτοανθρώπου καὶ τοῦ αἰσθητοῦ ἀνθρώπου, ἔσται καὶ τρίτη τις καὶ τρίτος ἄνθρωπος, εἰ δὲ μὴ τὸ αὐτό, ὁμώνυμον ἂν εἴη, λέγει ὅτι, εἰ τὸ ἓν καὶ τὰ ἄλλα τὰ λεγόμενα κατὰ τῶν αἰσθητῶν κύκλων, οἷον τὸ σχῆμα, τὸ ἐπίπεδον καὶ τὰ λοιπὰ μέρη τοῦ λόγου, ἐφαρμόζειν θήσομεν καὶ τῷ αὐτοκύκλῳ (τῆς δ εἶπεν αὐτὸν ὄντα κύκλον), εἰ δὴ καὶ τὰ μέρη τοῦ ὁρισμοῦ μηδὲν διαφέρειν τὰ αἰσθητὰ καὶ τὰς ἰδέας αὐτῶν φήσομεν, ὃ δ» ὅ ἐστι προστεθήσεται, τουτέστι παράδειγμα ὂν τῶν αἰσθητῶν, ἵν» ᾖ τοῦ μὲν αἰσθητοῦ κύκλου ὁρισμὸς σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον, πρὸς ἣν ἀφ» ἑνὸς τῶν ἐντὸς τοῦ κύκλου σημείων πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν, τοῦ δὲ αὐτοκύκλου αὐτός τε ὅλος ὁ ὁρισμὸς καὶ προσέτι τὸ παράδειγμα ὂν τῶν αἰσθητῶν κύκλων, καὶ πάλιν τοῦ μὲν αἰσθητοῦ ἀνθρώπου τὸ ζῷον πεζὸν δίπουν, τοῦ δὲ αὐτοανθρώπου τὸ ζῷον πεζὸν δίπουν παράδειγμα ὂν τῶν αἰσθητῶν ἀνθρώπων, — - εἰ οὖν τοῦτο φήσουσι καὶ δεῖν ταῖς ἰδέαις προστεθῆναι τὸ καὶ ἔστι παράδειγμα, οἷον ἀνθρώπου ἢ ἵππου ἢ ὅ ἂν εἴη, καὶ τούτῳ μόνον διαφέρειν αὐτὰς τῶν αἰσθητῶν εἴπωσι, σκοπεῖν, φησί, δεῖ μὴ κενὸν ᾖ τὸ λεγόμενον. τίνι γὰρ ἡ προσθήκη αὕτη προστεθήσεται, τῷ σχήματι, τῇ γραμμῇ, τῷ ἐπιπέδῳ, τῷ μέσῳ (λέγων μέσον τὸ σημεῖον ἀφ» οὗ πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν) ἢ πᾶσι; πάντα γὰρ τὰ ἐν τῇ ἰδέᾳ κατ» αὐτοὺς οὐσίαι καὶ ἰδέαι, οἷον τὸ αὐτόσχημα, τὸ αὐτοεπίπεδον· ὁμοίως καὶ ἐν τῷ αὐτοανθρώπῳ ζῷον οὐσία καὶ ἰδέα, ἀλλὰ καὶ τὸ πεζόν, ἀλλὰ καὶ τὸ δίπουν, ὥστε εἰ ταῖς ἰδέαις δεῖ προσκεῖσθαι τὸ παράδειγμα ὂν τῶν αἰσθητῶν, προστεθήσεται καὶ τῷ ἐν τῷ αὐτοανθρώπῳ ζῴῳ ἰδέᾳ ὄντι καὶ τῷ δίποδι, ἰδέα δὲ καὶ αὐτό, συμβαίνει οὖν ἐρωτωμένους τί ἐστιν αὐτοάνθρωπος λέγειν ὅτι ζῷον παράδειγμα ὂν τῶν αἰσθητῶν, πεζὸν παράδειγμα ὂν τῶν αἰσθητῶν, δίπουν παράδειγμα ὂν τῶν αἰσθητῶν. ἔτι, φησίν, ὥσπερ τὰ ἐνυπάρχοντα τῷ αὐτοανθρώπῳ οἷον τὸ ζῷον καὶ τὰ λοιπά, ὁμοίως καὶ τῷ αὐτοκύκλῳ τὸ σχῆμα τὸ ἐπίπεδον καὶ τὰ ὅμοια, φύσεις εἰσί τινες κατ» αὐτούς, ἀνάγκη καὶ τὸ προσκείμενον αὐτοῖς τὸ παράδειγμα ὂν τῶν αἰσθητῶν εἶναι φύσιν τινὰ καὶ οὐσίαν καθ» αὑτὴν καὶ ἰδέαν, ἵν» ὡς γένος ὑπάρχῃ πάσαις ταῖς ἰδέαις. ὡς γὰρ τὸ ζῷον πεζὸν τῷ αὐτοανθρώπῳ ὡς γένος ὑπάρχει, οὕτω καὶ τὸ παράδειγμα ὂν τῶν αἰσθητῶν ὡς γένος αὐτῷ τε καὶ ταῖς ἄλλαις ὑπάρξει ἰδέαις. διὰ τί γὰρ τὸ ζῷον ὑπάρχον τῷ αὐτοανθρώπῳ φύσις τις καὶ οὐσία ἐστί, τὸ δὲ παράδειγμα ὂν τῶν αἰσθητῶν, ὑπάρχον αὐτῷ, οὐκ ἔσται φύσις τις καὶ οὐσία; ἀλλὰ καὶ τοῦτο, λέγω δὴ τὸ φύσιν εἶναι καὶ οὐσίαν τὸ τοιοῦτον, ἀλογώτατον.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«εἰ δὲ τὸ ἓν ἄλλα τισὶ καὶ λοιπὰ ἐφαρμόττειν θήσομεν τοῖς εἴδεσιν» — «τὸ παραπλήσιον ὥσπερ ἂν εἴ τις ἀριθμεῖν βουλόμενος» — «ἢ πᾶσιν ὑπάρχειν τοῖς εἴδεσιν ὡς γένος»

Глава V. M 6. 1080a

Вводная к переводу:

В этом отрывке Александр Афродисийский переходит к разбору учения об идеальных числах. Возразив против идей, Аристотель, по словам Александра, обращается к гипотезе тех, кто приписывает числам умопостигаемую сущность, и строит рассмотрение на основе разделения возможных способов понимания числа. Александр подробно излагает это разделение: числа могут различаться по виду, быть сопоставимыми или несопоставимыми по своим единицам, либо все единицы могут быть однородными, как в математическом числе, либо неоднородными, как в эйдетическом. Далее он разъясняет, как Платон, Ксенократ и пифагорейцы по-разному понимали число: Платон признавал и эйдетические, и математические числа; Ксенократ — только математические, отделённые от чувственного; пифагорейцы — единый математический число, не отделённое от чувственных вещей и обладающее величиной. Александр также касается различий в понимании плоскостей и тел у разных мыслителей и завершает обзором способов, которыми можно мыслить числа.

Александр:

«Поскольку же было определено… — следствия». Возразив против идей, он, продвигаясь далее, переходит и к гипотезе о числах, приписывающей числам умопостигаемую сущность. Он излагает её посредством разделения и возражает против каждой из частей разделения. Итак, он говорит: поскольку относительно идей было определено, остаётся рассмотреть и следствия для тех, кто полагает числа некими отделёнными природами и первыми причинами всего сущего. Сказав это, он излагает способы, которыми можно было бы предположить существование отделённых чисел. Он говорит: необходимо, если существует само-по-себе-число (на это указывают слова «необходимо, если число есть некая природа и не есть некая иная природа и сущность, как, скажем, дерево, человек, конь или что-либо ещё, но само по себе число, как утверждают те, кто этого хочет»), — необходимо, стало быть, чтобы либо одно число следовало за другим, различаясь сущностными или видообразующими различиями, подобно тому как можно сказать, что человек первичнее коня из-за различия по разумности, ибо разумное первичнее неразумного по достоинству и по превосходству; либо опять-таки это, я имею в виду различие по порядку среди первичных и вторичных по виду чисел, либо непосредственно присуще им, либо существует несопоставимая или иновидная какая-либо единица с какой-либо единицей. Либо всякая единица со всякой единицей; либо единицы не иновидны, но лишь следуют по порядку (как мы говорим, идя сверху вниз: первой — сфера неподвижных звёзд, следующей — сфера Кроноса, следующей — сфера Зевса, и так же для прочих), и все однородны со всеми, каковым, как говорят, является математическое число; ибо в математическом числе все единицы неразличимы. Либо таковы числа, у которых все единицы несопоставимы, либо все сопоставимы, либо одни сопоставимы, а другие несопоставимы; например, если есть первичное единое, то есть само-по-себе-единое, вторая — сама-по-себе-двоица, третья — сама-по-себе-троица, мы скажем, что единицы в первой двоице, то есть в самой-по-себе-двоице, сопоставимы между собой и однородны, равным образом и в самой-по-себе-троице (ибо он опять назвал саму-по-себе-троицу первой троицей) — и они сопоставимы между собой и однородны между собой, но по отношению к единицам, находящимся в самой-по-себе-двоице, они несопоставимы и неоднородны; и так же для прочих, как того хотят те, кто полагает эйдетические числа. Поэтому, то есть из-за того, что эйдетические единицы, находящиеся в самой-по-себе-двоице, несопоставимы и неоднородны, по словам утверждающих это, по отношению к единицам, находящимся в самой-по-себе-троице, тогда как математические единицы все сопоставимы со всеми.

Цитата из Аристотеля:

«Поскольку же было определено… — следствия»

Александр:

При таком понимании математическое число считает так: к предварительно взятой единице прибавляется другая единица — и получается двоица; к этим двум единицам прилагается ещё одна единица — и составляется троица; к этим трём единицам присоединяется ещё одна — и порождается четверица; и так же для прочих чисел. Эйдетическое же число, будучи несопоставимым, как они говорят, не происходит из самого-по-себе-единого, как они утверждают, и не получается так, что к самому-по-себе-единому прибавляется другое единое и образует саму-по-себе-двоицу; напротив, два члена самой-по-себе-двоицы, говорят они, суть непосредственно иные и неоднородные с первым единым (называя опять первым единым само-по-себе-единое), и порождают саму-по-себе-двоицу помимо первого единого; равным образом и саму-по-себе-троицу — помимо самой-по-себе-двоицы. Ибо они говорят, что сама-по-себе-троица получается не прибавлением к самой-по-себе-двоице другого единого, но утверждают, что единицы в самой-по-себе-троице суть непосредственно иные и неоднородные с единицами в самой-по-себе-двоице; подобное же они высказывают и о прочих числах. Итак, эйдетические числа могли бы обстоять таким образом, как сказано, либо, говорит он, необходимо, чтобы одни числа, например четыре, пять, были таковы, как было сказано в первом способе, то есть несопоставимыми (ибо это составляло первую часть разделения), а другие, например семь, восемь, девять, — такими, как математическое число, то есть сопоставимыми и однородными, третьи же, например двадцать, тридцать, — такими, как говорил третий способ; а этот способ полагал, что единицы в числе двадцать сопоставимы между собой и однородны, а по отношению к единицам, находящимся в числе тридцать, несопоставимы и неоднородны; на это указывало выражение «в одном и другом числе различные и несопоставимые». Либо опять-таки, либо все — и сопоставимые, и несопоставимые — отделены от чувственно воспринимаемых вещей, либо неотделимы и находятся в чувственно воспринимаемых вещах. При этом, говорит он, я не утверждаю, что числа находятся в чувственно воспринимаемых вещах через отвлечение и мысленно, как мы ранее рассматривали в отношении математических предметов, и не это следует исследовать, но возможно ли числам быть в чувственно воспринимаемых вещах как элементам, так чтобы природа чувственно воспринимаемых вещей состояла из чисел как из элементов, как говорят некоторые из пифагорейцев. Итак, необходимо утверждать либо так, либо что одни из них, будучи элементами чувственно воспринимаемых вещей, присущи чувственно воспринимаемым вещам, а другие не присущи, либо что все присущи, либо что все не присущи.

Александр:

Сказав это, он говорит (1080 b): «Итак, способы, которыми возможно им… — только эти». Те, кто порождает числа повсюду из первого единого как начала и элемента или из чего-то иного, то есть из неопределённой двоицы, пользуются одним из названных способов. Ибо одни из них ведут обширное рассуждение только о неотделимых числах и утверждают, что все числа неотделимы; другие отделяют все; третьи говорят о тех и других, одни из них отделяя, другие — никоим образом. Слово же «почти» прибавлено из-за того, что непосредственно им самим добавлено: «кроме того, что все единицы несопоставимы», что равнозначно тому, что никто из рассуждавших о числах не утверждал, что все единицы несопоставимы. Поэтому выражение «почти же и те, кто говорит, что единое есть начало» и следующее равнозначно тому, что и каждый из тех, кто говорит о едином и неопределённой двоице, пользуется каким-либо из названных способов, кроме одного — того, что утверждает все единицы несопоставимыми; этим способом никто не пользовался. А слово «кроме» служит истолкованием слова «почти». Выражение же «и это вышло разумно» добавлено так, как если бы он сказал: если я и не произвёл полного разделения, всё же необходимо было, чтобы рассуждавшие о числах пользовались каким-либо из названных способов; поскольку же я установил разделение полным и ничего не опускающим, невозможно измыслить никакой иной способ помимо названных, — и вот разумно вышло то, что они высказались о числах согласно одному из названных способов.

Цитата из Аристотеля:

«Итак, способы, которыми возможно им… — только эти» — «почти» — «кроме»

Александр:

«Итак, одни утверждают, что существуют оба рода чисел, а именно идеи как последующие». Установив способы, которыми возможно существование чисел, он излагает теперь, кто из рассуждавших о числах какими из вышеуказанных способов пользовался, и говорит, что одни из них, как Платон, утверждают, что существуют оба рода чисел — и эйдетический, и математический. Число, обладающее первичным и вторичным, он называл идеями и эйдетическим числом; число же, не имеющее первичного и вторичного и не различающееся по виду, он полагал математическим — более почтенным, чем природное число и число, которым мы считаем, но ниже эйдетического. И оба рода — и эйдетический, и математический — он считал отделёнными от чувственно воспринимаемых вещей. Итак, словами «одни утверждают, что существуют оба рода чисел» он указал на Платона; словами же «другие — что существует только математическое число, первичное среди сущего» — на последователей Ксенократа. Ибо они отделяют математическое число от чувственно воспринимаемых вещей и утверждают, что только оно есть первое из всего, пренебрегая эйдетическим. Либо последователи Ксенократа и пифагорейцы признают только одно число; поэтому следует поставить знак препинания после слова «одно», а затем читать «математическое», так чтобы из текста получалось: пифагорейцы же признают существование одного числа. И какого же? Математического, однако не отделённого от чувственно воспринимаемых вещей, как у последователей Ксенократа, и не монадического, то есть не состоящего из неделимых и бестелесных единиц (слово «монадический» означает здесь неделимое и бестелесное); но пифагорейцы, полагая, что единицы, а стало быть и числа, имеют величину, говорят, что из них состоят чувственно воспринимаемые сущности и что всё есть небо. А что единицы имеют величину, пифагорейцы доказывали примерно таким рассуждением. Они говорили: поскольку единицы возникли из первого единого, а первое единое имеет величину, необходимо и им быть наделёнными величиной; ибо то, что произошло из наделённого величиной, и само непременно имеет величину. Когда же их спрашивали, что́ составило первое единое, и почему и как оно имеет величину, и как из него рождаются единицы, они не говорили ничего дельного. Другой же пифагореец, говорит он, не принимал математического числа, но утверждал, что первое число есть число эйдосов; третьи же и математическое единое, и это, то есть некоторые из пифагорейцев, упраздняли единое и общепризнанное математическое число, а создавая эйдетическое число, называли его и единым, и математическим.

Цитата из Аристотеля:

«Итак, одни утверждают, что существуют оба рода чисел, а именно идеи как последующие» — «другие же» (Ксенократ) — «пифагорейцы»

Александр:

Подобным же образом и относительно длин, плоскостей и тел: одни считали математические предметы иными, чем те, что после идей. И относительно плоскостей, говорит он, и тел они высказывались подобно числам. Одни из них говорят, что математические плоскости и тела суть одно, а эйдетические — другое; ибо одно дело — математическая плоскость, которой занимается геометр, и другое — сама-по-себе-плоскость. О рассуждающих же иначе, говорит он, то есть о тех, кто не признаёт эйдетических чисел, эйдетических плоскостей и тел. Или же, сказав «о рассуждающих иначе», он, я полагаю, прибавил пояснение «все те, кто не делает идеи числами», как если бы сказал: о рассуждающих же иначе — а кого я называю рассуждающими иначе? — очевидно, тех, кто не делает идеи числами и вовсе не признаёт существования эйдетических чисел. Эти последние говорят о математических телах и плоскостях математически, то есть утверждают, что всякая величина делится на величины; а это равнозначно тому, что линия не состоит из точек и плоскость — из линий. Итак, эти утверждают, что всякая величина делится на величины, и допускают, что какие угодно единицы, будучи сложены, образуют двоицы. Те же, кто признаёт и математические плоскости, — а именно те, кто говорит и о существовании эйдетических чисел, — но не математически: не всякая величина, говорят они, рассекается на величины, и не любые единицы образуют двоицу, но утверждают, что первые две возникшие единицы — как из материи из неопределённой двоицы, а как из вида из начального единого, то есть самого-по-себе-единого, — образовали первую двоицу, то есть эйдетическую двоицу, или саму-по-себе-двоицу; три же единицы, возникшие во вторую очередь — опять-таки как из материи из неопределённой двоицы, а как из вида из самого-по-себе-единого, — образовали саму-по-себе-троицу; подобное же они высказывают и о самой-по-себе-четверице и о прочих. И, как они говорят, единицы в самой-по-себе-двоице не однородны с единицами в самой-по-себе-троице и в самой-по-себе-четверице (ибо если бы они были однородны, то, будучи сложены, единицы самой-по-себе-двоицы с единицами самой-по-себе-троицы породили бы некое число); напротив, они говорили, что единицы в самой-по-себе-двоице суть иные и неоднородные с единицами, находящимися в самой-по-себе-троице. Сказав это, он говорит: итак, все утверждают, что число монадично, не имеет величины и неделимо, кроме пифагорейцев, которые говорят, что единое есть начало и элемент сущего и имеет величину. Ибо они утверждали, что единицы и числа так или иначе наделены величиной, как было сказано незадолго перед этим. Завершает он это, говоря: итак, сколькими способами возможно мыслить существование чисел, и что все способы нами перечислены, и что их не может быть ни больше, ни меньше, — это из сказанного очевидно. Все же учения о числах, говорит он, заключают в себе нечто невозможное, но одни из них более удобоприемлемы и содержат меньше невозможного, а другие — больше.

Ἀλέξανδρος:

«ἐπεὶ δὲ διώρισται — - συμβαίνοντα.» ἐνστὰς πρὸς τὰς ἰδέας μετιὼν βαίνει καὶ ἐπὶ τὴν τῶν ἀριθμῶν ὑπόθεσιν τὴν τοῖς ἀριθμοῖς οὐσίαν ἀπονέμουσαν νοητήν· ἐκ διαιρέσεως δὲ αὐτὴν τίθησι καὶ καθ» ἕκαστον τῶν τῆς διαιρέσεως τμημάτων ἐνίσταται. λέγει οὖν ὅτι ἐπειδὴ τὰ περὶ τῶν ἰδεῶν διώρισται, δεῖ ἔχειν λοιπὸν θεωρῆσαι καὶ τὰ συμβαίνοντα τοῖς τοὺς ἀριθμοὺς θεμένοις χωριστάς τινας φύσεις καὶ τῶν ὄντων πάντων αἰτίας πρώτας. τοῦτο εἰπὼν ἐκτίθεται τοὺς τρόπους, καθ» οὓς ἄν τις εἶναι ἀριθμοὺς χωριστοὺς ὑπονοήσειε. λέγει· ἀνάγκη δὴ εἴπερ ἔστιν αὐτοαριθμός (τούτου γάρ ἐστι δηλωτικὸν τὸ ἀνάγκη εἴπερ ἔστιν ἀριθμὸς φύσις τις καὶ μὴ ἄλλη τίς ἐστι φύσις καὶ οὐσία ὁ ἀριθμός, οἷον φέρε ξύλον ἢ ἄνθρωπος ἢ ἵππος ἢ ἄλλο ὁτιοῦν, ἀλλ» αὐτὸ τοῦτο ἀριθμός, ὡς φασιν οἱ τοῦτο βουλόμενοι), ἤτοι εἶναι τὸν ἐχόμενον τοῦ προτέρου διαφέροντα κατ» οὐσιώδεις ἢ εἰδοποιοὺς διαφοράς, ὥσπερ ἄν τις εἴποι τὸν ἄνθρωπον τοῦ ἵππου πρότερον διὰ τὴν τοῦ λογικοῦ διαφοράν, τὸ γὰρ λογικὸν τοῦ ἀλόγου τῇ τιμιότητι καὶ τῷ ἀρίστῳ πρότερον· ἢ τοῦτο πάλιν, λέγω δὴ τὸ διὰ φορᾶς ἐπὶ τῶν προτέρων καὶ ὑστέρων τῷ εἴδει τοὺς ἀριθμούς, ἢ εὐθὺς ἐπὶ τῶν μεθόδων ὑπάρχει, ἢ ἔστιν ἀσύμβλητος ἢ ἑτεροειδὴς ὁποιαοῦν μονὰς ὁποιᾳοῦν μονάδι. ἤτοι πᾶσα μονὰς πάσῃ μονάδι· ἢ οὐκ εἰσὶν ἑτεροειδεῖς αἱ μονάδες ἀλλὰ μόνον ἐφεξῆς (ὡς φαμεν ἄνωθεν κάτω ἐρχόμενοι πρώτην τὴν ἀπλανῆ σφαῖραν, ἐφεξῆς δὲ τὴν Κρονίαν καὶ ἐφεξῆς τὴν Διίαν, καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὁμοίως), καὶ ὁμοειδεῖς πᾶσαι πάσαις, οἷον φασι τὸν μαθηματικὸν ἀριθμόν· ἐν γὰρ τῷ μαθηματικῷ ἀριθμῷ πᾶσαι αἱ μονάδες ἀδιάφοροί εἰσιν. ἢ ὧν ἀσύμβλητοί εἰσι πᾶσαι αἱ μονάδες, ἢ συμβληταὶ πᾶσαι, ἢ αἱ μὲν συμβληταὶ αἱ δὲ ἀσύμβλητοι, οἷον εἰ ἔστι πρῶτον τὸ ἓν ἤτοι τὸ αὐτοέν, δευτέρα καὶ αὐτοδυάς, τρίτη ἡ αὐτοτριάς, λέγοιμεν ἂν ὅτι αἱ ἐν τῇ δυάδι τῇ πρώτῃ ἤτοι τῇ αὐτοδυάδι μονάδες εἰσὶ συμβληταὶ πρὸς ἑαυτὰς καὶ ὁμοειδεῖς, ὁμοίως καὶ ἐν τῇ αὐτοτριάδι (πάλιν γὰρ τὴν αὐτοτριάδα πρώτην εἴρηκε τριάδα) καὶ αὗται συμβληταὶ πρὸς ἑαυτὰς καὶ ὁμοειδεῖς πρὸς ἑαυτάς, πρὸς δὲ τὰς ἐν τῇ αὐτοδυάδι οὔσας ἀσύμβλητοι καὶ ἀνομοειδεῖς, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὡσαύτως, ὥσπερ καὶ οἱ τοὺς εἰδητικοὺς ἀριθμοὺς τιθέμενοι βούλονται. διό, τουτέστι διὰ τὸ τὰς εἰδητικὰς μονάδας τὰς ἐν τῇ αὐτοδυάδι ἀσυμβλήτους εἶναι καὶ ἀνομοειδεῖς κατὰ τοὺς λέγοντας πρὸς τὰς ἐν τῇ αὐτοτριάδι οὔσας μονάδας, τὰς δὲ μαθηματικὰς πάσας πάσαις συμβλητάς.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«ἐπεὶ δὲ διώρισται — - συμβαίνοντα»

Ἀλέξανδρος:

μὲν δὴ τοῦτο ὁ μὲν μαθηματικὸς ἀριθμὸς ἀριθμεῖ καὶ τῇ προληφθείσῃ μονάδι προσληφθεῖσα ἑτέρα μονὰς γίνεται δυάς, ταῖς δὲ δύο ταύταις μονάσι συντεθεῖσα ἄλλη μονὰς συνίσταται ἡ τριάς, καὶ ταύταις ταῖς τρισὶ μονάσιν ἑτέρα μονὰς συναφθεῖσα ἀπογεννᾷ ἡ τετράς, καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἀριθμῶν ὁμοίως. ὁ δὲ εἰδητικὸς ἀριθμὸς ἀσύμβλητος ὤν, ὡς αὐτοῖς λέγεται, οὐκ ἐκ τοῦ αὐτοενός ἐστιν ἡ αὐτοδυάς, ὡς φασιν, οὐδὲ προστεθέντος τῷ αὐτοενὶ ἄλλου ἑνὸς καὶ ἀποτελέσαντος τὴν αὐτοδυάδα, ἀλλ» εὐθὺς τὰ ἐν τῇ αὐτοδυάδι δύο ἕτερα, φασί, καὶ ἀνομοειδῆ τῷ πρώτῳ ἑνί (λέγων πάλιν πρῶτον ἓν τὸ αὐτοέν) καὶ γεννᾷ τὴν αὐτοδυάδα ἄνευ τοῦ πρώτου ἑνός, ὁμοίως καὶ τὴν αὐτοτριάδα ἄνευ τῆς αὐτοδυάδος· οὐ γὰρ προστεθέντος τῇ αὐτοδυάδι ἄλλου ἑνὸς γίνεσθαι λέγουσι τὴν αὐτοτριάδα, ἀλλ» εὐθὺς τὰς ἐν τῇ αὐτοτριάδι μονάδας ἄλλας καὶ ἀνομοειδεῖς εἶναι λέγουσι ταῖς ἐν τῇ αὐτοδυάδι μονάσι, παραπλήσια δὲ τούτοις καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἀποφαίνονται ἀριθμῶν. καὶ οὖν οὕτως ἄν, ὡς εἴρηται, ἔχοιεν οἱ εἰδητικοὶ ἀριθμοί, ἢ, φησίν, ἀνάγκη τινὰς μὲν τῶν ἀριθμῶν, οἷον εἰπεῖν τὸν τέσσαρα, τὸν πέντε εἶναι οἷος ὁ πρῶτος ἐλέχθη τρόπος, ἤτοι ἀσυμβλήτους (τοῦτο γὰρ ἔλεγε τὸ πρῶτον τῆς διαιρέσεως τμῆμα), τινὰς δὲ οἷον πάλιν τὸν ἑπτά, τὸν ὀκτώ, τὸν ἐννέα εἶναι οἷος ὁ μαθηματικός, ἤτοι συμβλητοὺς καὶ ὁμοειδεῖς, ἄλλους δέ, οἷον τὸν εἴκοσι, τὸν τριάκοντα, τοὺς ὁμοίως εἶναι ὡς ὁ τρίτος ἔλεγε τρόπος· οὗτος δὲ ἦν ὁ τιθεὶς τὰς μὲν ἐν τῷ εἴκοσιν ἀριθμῷ μονάδας εἶναι πρὸς ἑαυτὰς συμβλητὰς καὶ ὁμοειδεῖς, πρὸς δὲ τὰς ἐνούσας τῷ τριάκοντα ἀριθμῷ ἀσυμβλήτους καὶ ἀνομοειδεῖς· τούτου γὰρ ἦν μηνυτικὸν τὸ αἱ δὲ ἐν ἄλλῳ καὶ ἄλλῳ διάφοροι καὶ ἀσύμβλητοι. ἢ πάλιν ἢ πάντες οἱ συμβλητοὶ καὶ οἱ ἀσύμβλητοι χωριστοί εἰσι τῶν αἰσθητῶν ἢ ἀχώριστοι καὶ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς. οὐχ οὕτω δέ, φησίν, ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἶναί φημι τοὺς ἀριθμούς, ἐξ ἀφαιρέσεως καὶ τῇ ἐπινοίᾳ, ὡς πρότερον ἐπὶ τῶν μαθηματικῶν ἐσκοποῦμεν, οὐδὲ τοῦτο δὴ ζητητέον, ἀλλ» εἰ δυνατὸν εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ὡς στοιχεῖα, ἵνα ὡς ἐκ στοιχείων τῶν ἀριθμῶν ἡ φύσις εἴη τῶν αἰσθητῶν, ὡς φασί τινες τῶν Πυθαγορείων. ἢ δὴ οὕτως ἀναγκαῖόν ἐστι λέγειν, ἢ τινὰς μὲν αὐτῶν ὡς στοιχεῖα ὄντας τῶν αἰσθητῶν ἐνυπάρχειν τοῖς αἰσθητοῖς, τινὰς δὲ μὴ ἐνυπάρχειν, ἢ πάντας ὑπάρχειν, ἢ πάντας μὴ ὑπάρχειν.

Ἀλέξανδρος:

ταῦτα εἰπὼν λέγει 1080 b. «οἱ μὲν οὖν τρόποι καθ» οὓς ἐνδέχεται αὐτοὺς — - οὗτοι μόνοι.» οἱ ἐκ τοῦ ἑνὸς τοῦ πρώτου ὡς ἀρχῆς καὶ στοιχείου ἢ ἄλλου τινός, τῆς ἀορίστου δηλαδὴ δυάδος, τοὺς ἑκασταχοῦ γεννῶντες ἀριθμοὺς τινὶ τῶν ῥηθέντων τρόπων κέχρηνται. οἱ μὲν γὰρ αὐτῶν περὶ τῶν ἀχωρίστων μόνων τὸν πολὺν ποιοῦνται λόγον καὶ πάντας ἀχωρίστους εἶναί φασιν, οἱ δὲ πάντας χωρίζουσιν, οἱ δὲ περὶ ἀμφοῖν λέγουσι, τοὺς μὲν αὐτῶν χωρίζοντες τοὺς δὲ οὐδαμῶς. ὃ δὲ σχεδὸν δὲ πρόσκειται διὰ τὸ εὐθὺς ὑπ» αὐτοῦ ἐπενεχθὲν τὸ πλὴν τοῦ πάσας τὰς μονάδας ἀσυμβλήτους εἶναι, ὃ ἴσον ἐστὶ τῷ οὐδεὶς τῶν περὶ ἀριθμοὺς εἰπόντων πάσας τὰς μονάδας ἀσυμβλήτους εἴρηκε. διὸ καὶ τὸ σχεδὸν δὲ καὶ οἱ λέγοντες τὸ ἓν ἀρχὴν καὶ τὸ ἐφεξῆς ἴσον ἐστὶ τῷ καὶ ἕκαστος τῶν λεγόντων τὸ ἓν καὶ τὴν ἀόριστον δυάδα ἄμφω τινὶ τῶν εἰρημένων τρόπων χρῆται πλὴν ἑνὸς τρόπου τοῦ πάσας τὰς μονάδας ἀσυμβλήτους λέγοντος· τούτῳ γὰρ τῷ τρόπῳ οὐδεὶς ἐχρήσατο. καὶ ἐπεὶ πλὴν ἐφερμηνευτικὸν τοῦ σχεδόν. τὸ δὲ καὶ τοῦτο συμβέβηκεν εὐλόγως οὕτως ἐπῆκται ὡς εἰ ἔλεγεν, εἰ δὲ μὴ τελείαν τὴν διαίρεσιν ἐποιησάμην, οὐ μᾶλλον δ» ἀναγκαῖον ἦν τοὺς εἰπόντας περὶ ἀριθμῶν μή τινι τῶν ῥηθέντων χρήσασθαι τρόπων· ἐπειδὴ δὲ τελείαν καὶ ἀπαράλειπτον αὐτὴν τέθεικα, οὐδένα ἐνδέχεται ἄλλον ἐπινοῆσαι παρὰ τοὺς ῥηθέντας τρόπον, εὐλόγως ἐπεὶ συμβέβηκε, λέγω δὴ τὸ κατά τινα τῶν εἰρημένων τρόπον αὐτοὺς περὶ τῶν ἀριθμῶν ἀποφήνασθαι.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«οἱ μὲν οὖν τρόποι καθ» οὓς ἐνδέχεται αὐτοὺς — - οὗτοι μόνοι» — «σχεδὸν» — «πλὴν»

Ἀλέξανδρος:

«Οἱ μὲν οὖν ἀμφότεροί φασιν εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς καὶ τὸ ὕστερον τὰς ἰδέας.» θεὶς τοὺς τρόπους καθ» οὓς ἐνδέχεται τοὺς ἀριθμοὺς εἶναι νῦν ἐκτίθεται τῶν περὶ ἀριθμῶν εἰπόντων τίνες τοῖς προειρημένοις τρόποις ἐχρήσαντο, καί φησιν ὅτι οἱ μὲν αὐτῶν, ὥσπερ Πλάτων, ἀμφοτέρους φασὶν εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς καὶ τὸν εἰδητικὸν καὶ τὸν μαθηματικόν. τὸν μὲν ἔχοντα τὸ πρότερον καὶ ὕστερον ἔλεγεν εἶναι τὰς ἰδέας καὶ εἰδητικὸν ἀριθμόν, τὸν δὲ μὴ τὸ πρότερον καὶ ὕστερον ἔχοντα μηδὲ κατ» εἶδος διαφέροντα τὸν μαθηματικὸν εἶναι ἐτίθετο, πρεσβύτερον αὐτὸν τοῦ φυσικοῦ καὶ δι» οὗ ἀριθμοῦμεν ἀριθμοῦ, καταδεέστερον δὲ τοῦ εἰδητικοῦ. καὶ χωριστοὺς ἀμφοτέρους καὶ τὸν εἰδητικὸν καὶ τὸν μαθηματικὸν τῶν αἰσθητῶν ὑπολαμβάνει. διὰ μὲν οὖν τοῦ οἱ μὲν οὖν ἀμφοτέρους εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς ἠνίξατο τὸν Πλάτωνα, διὰ δὲ τοῦ οἱ δὲ τὸν μαθηματικὸν μόνον ἀριθμὸν εἶναι τὸν πρῶτον τῶν ὄντων τοὺς περὶ Ξενοκράτην· οὗτοι γὰρ χωρίζουσι τὸν μαθηματικὸν τῶν αἰσθητῶν καὶ μόνον αὐτὸν εἶναί φασι τὸ πρῶτον πάντων, τοῦ εἰδητικοῦ καταφρονοῦντες. ἢ οἱ περὶ Ξενοκράτην καὶ ἕνα μόνον ἀριθμὸν νομίζουσι καὶ οἱ Πυθαγόρειοι· διὸ καὶ ὑποστικτέον εἰς τὸ ἕνα, εἶτα ἐπακτέον τὸ τὸν μαθηματικόν, ἵν» ᾖ ἐκ τῆς λέξεως τὸ οἱ Πυθαγόρειοι δὲ ἕνα ἀριθμὸν εἶναι νομίζουσι. καὶ τίνα τοῦτον; τὸν μαθηματικόν, πλὴν οὐ κεχωρισμένον τῶν αἰσθητῶν, ὡς οἱ περὶ Ξενοκράτην, οὐδὲ μοναδικόν, τουτέστιν ἀμερῆ καὶ ἀσώματον (μοναδικὸν τὸ ἀμερὲς καὶ ἀσώματον ἐνταῦθα δηλοῖ), ἀλλὰ τὰς μονάδας καὶ δηλονότι καὶ τοὺς ἀριθμοὺς ὑπολαμβάνοντες οἱ Πυθαγόρειοι μέγεθος ἔχειν ἐκ τούτων τὰς αἰσθητὰς οὐσίας συνίστασθαι πάντα οὐρανὸν εἶναι λέγουσιν. ἔχειν δὲ τὰς μονάδας μέγεθος κατεσκεύαζον οἱ Πυθαγόρειοι διά τοιούτου τινὸς λόγου. ἔλεγον γὰρ ὅτι ἐπειδὴ ἐκ τοῦ πρώτου ἑνὸς αὗται συνέστησαν, τὸ δὲ πρῶτον ἓν μέγεθος ἔχει, ἀνάγκη καὶ αὐτὰς μεμεγεθυσμένας εἶναι· τὸ γὰρ ἐκ μεμεγεθυσμένου γεγονὸς καὶ αὐτὸ μέγεθος ἔχειν ἐπάναγκες. ἐρωτώμενοι δὲ καὶ τί τὸ συστῆσαν τὸ πρῶτον ἓν καὶ διὰ τί καὶ πῶς τὸ μέγεθος ἔχει καὶ πῶς ἐξ αὐτοῦ αἱ μονάδες γεννῶνται, οὐδὲν ἔλεγον σπουδαῖον. ἄλλος δὲ πάλιν, φησί, Πυθαγόρειος τὸν μαθηματικὸν ἀριθμὸν οὐ προσίετο, ἀλλ» ἵνα ᾖ πρῶτον ἀριθμὸν τὸν τῶν εἰδῶν εἶναι ἔλεγεν· οἱ δὲ καὶ τὸν μαθηματικὸν ἕνα καὶ τοῦτον, τουτέστι τινὲς δὲ τῶν Πυθαγορείων ἕνα καὶ συνεγνωσμένον μαθηματικὸν ἀνῄρουν, ἵνα δὲ ποιοῦντες ἀριθμόν, τὸν εἰδητικόν, ἕνα καὶ τοῦτον ἐκάλουν καὶ μαθηματικόν.