. . 
 


     .  ,  -   ,     ,     .      ,     ,            .      :  .





.  . 



 



  , 2026



ISBN 978-5-0071-4591-6

     Ridero




 

.  . 


 . ,    

       .    .   ,    .  .  ,      ,        .

  , ?   .

    ,   .

      ,     .     ,        .  , ,    ,  -    .

    .  ,      ,     .      ,    ,   .         .       ,       .

   ,    .    ,  .     .     .       .   ,    ,     .     :  ,   .

    :    .   .

    ,         ,           .      .     ,     ,    .     .

      .  ,  ,    ,    ,   ,          .           .

           .     ,      .      ,    ,   ,  .    ,     .   ,       ,        .

     ,          .   ,   .        .        .          .

      .   :    ,     .  ,           .            .

     .    ,     .    ,       .

     .  :     ?     ?  ,    ?    ,     ?

   .        .  P      ,        ϸ    .     ,    :          .

       .        .   ,     .   .      :    .    ғ.

 ?   .

 ,   .

 ?

 .

 ?

  .

  .

   .         .

   .    :

   ,  .

    .




 1.     



      .

,    

       .   :    ,         .

   ,   .

  .    .

    ,     ?

 .

    ?

 .

   ?

  .

  .

     .          .

    .       .      ,  ,   .    ,     .           .

     .   ,    ,   .    ,   ,        .

:   ;        ;      . :     ;    ;   ;     .  :  .

   ,          .       .




   


      .   ,    .   ,   .       .      . ,    .    .

     .       !      .     :     ,   ;     ; ,   .      ?      ?     ?     .       .

  :    ,            .   ,     .

     .     .    . ,   .   .       .        .

     .    .   . ,   .      ,     .       :      ,       .

     ,  ,      ,       .   ,    .      .       ,   .       ,    .

       ,     .       sound. -   .   :   ,  .    .




,    


     :     .

 ,    .

  ,   .

       ?

 .          ,      .

     ,       .     ,     .      ,       .

    .    ,     ,      .     ,   .      ,      ,     .

  ,     .        :        .     .   ,  ,  ,       ,       .

    :      ;    ;     ;    .      .  ,    .




 


,    .  :    .  ,   .  .   ,      ,         .        .

             . ,   ,     .           .       .

  :     . ,  ,  .      ,     .      ;     .     ,  ,  ,  .

       ,   .    ,   ,     .    :    ,    ,     ?   : ,      .   .  ,      .

 ,   .        ,     ,    .




  


    :         . ,       .   ,     ?

 .  ,   ,  ,   . ,    .     ,      .  ,  :     .

 :        ,   .         .     ,            .       .

 :   ,     .            .        .

    

     .    ,       :        .

       .    .         ?        ?      ?

  :

   .

    ,   .   ,    ,  ,  .

      :  .     .       ,        :    .




 2. ,    



      , ,      .




  


  ,   .

   ,   .

    .

     !

      .

    ,        .      .     .    .  ,      ,     .

     .

    ?   .

 .   ,  .

    :   ;   ;    .         .     ,      .

        :    .          ,           .    ,  ,   .




P  P


       P.  P       02:14,                .   ,   .

  P ? P ,      . ,    ,     .      ,       .         .        .      .

  ,            .     ,  ,   .  ,             .

  :         ,       . :  ,        .

     .             .       ,    .




   


      .         .  :   .  :    .

    .  ,       .      ,   .      ,  .      ;        .

   ,  , , , , ,     .     .       ?    ?      ?     ?   ?

 ,      . ,   .     - .   ,   .

   ,     . ,       ,   ,  ,  .   , ,  .  ,    .




   


         .         .      .  ,     ,    .

       .       :       ,           .  .      ,    .

       .       ,     .   ,    .        .

    :      .   ,   .          ,    .         .

   ,      .    ,        .   :   ,   ,   .  ,        .

    .         .    .   ,           .         .     ,      ,      .

      

     ,   .

       .

     .

           .       .  ,      .

      ,   ,  ,  .              ,     ,    .   ,  ,     .            .

      ,         ,    .       ,  ,  .        - .     .




  


   :     .      .    :   .   ,   .

      ?     .     ,      .     :          .

  :   ,    .       ,   .       .         .     ,        .

:   ,     .       .      .    ,  .      .        .




    


   :     .      .         .

 , ,    ?   .

      ,   ,  ,  ,   .      ,   .

 :     .

      .     ,    .   ,   ,        .   ,      .

    : .       .          .




 3.   ,   



 .       .

     

        .         .      .

     ,    ,   .

    .

       .

      :      P  -P      . :  (P ? P).    ,  ?  .      .  ,           .

        ,     ,  ,    .   ,     .   ,       .   ,      .

        :  ,   , ,   .        ,    ,   .




,   


                ,     :   .   ,       .

           .             ,   .    ,     ;        .     ,       .

        P  -P.     ,       .      .     ,    ,  ,     .

      .      ? ,   ! :    ,     .     ,       .




  


      .  ,   ,    .

  ,   .

    .   .

    .

 .       .      .

      .  ,         .             .

   :        .    .         .              ,   .

    :     ,       .        :    ?  ?  ?   ?  ,    ,     .

    

  :      ;       ;  .        .     ,    .

 ,     .  ,   .  ,    .  ,    .  ,       .      .

    .      ,      ,  ,    .        .     ,   ,  .       .

        .   ,  ,      .         :    .     ,      .     ,         .

,     

         .    .    : ,   ,       .      .

   .   P  P.  P   P  Q.    P     ,  Q.  Q    .           ,  ,  ,   .

    ,             .  ,              .

  ,         .        .          .    .      :  ,     ,        .




   


  :   .    .    :   .  ,          .  ,       ,        .

        .      ,        .      ,       .     .      .

  :    ;    ;   .    .         .    .          :   ,       .

   ,    ,    .    . ,      ,    ,    .       ,       .




 


      . ,          .    ,    :    .

 :       .      .      :  .     ,     ,     .

     .    :       ,       .

  .

 ,   .      ,      .

 4.   ,      

           .




  ,  


     :

    ,    .

   :     .       .

     ?

   .    ,    .

         P  P: P  -P.   ,        .           .    ,  ,  ,        .

 ,      .   ,  .   ,   .   ,    .   , :       ?  ,    ?




    


    .           ,  .     ,     .           -.

     P    -P.   ,   ,      .     ,    ,    .  :       .

        ,     : , ,  ,  .   ,      .          ,       .

 ,        ,  .     .

   ,  ?   .

 ,    .

       ,   .




 


     ,      .   ?   ?   ?    ,      ,     .

 :          190 .       ,      .     ,         189,9  190 .

       .     ,      .    ,        .    :  ,        .

      ,    . ,      ,   ,     ,    .          .

     

       .           .         ,    .

    P ? Q   :    ,  .   ,  ,      .   ,     ,    .

   :      .      ,   .          .     ,    .     .

        ,  ,  ,  .        :  ,  , ,  .         .          .




   


 :   ,   .    ? ,   ;   ;     ;  ;  .        ,     .

        .  ,       .    ,     .   ,      .

 ,        .  ,     .         ,      .      ,      ,  .

        :    .      .    .     ,    ,      .




   


    ,   .   ,     .        ? ,          ,    .

 ,        ,  ,    .    ,   ,      ,    .  ,  .  ,  .       .

      .   ,      .    ,      .     ,        .

,     

        ,       .            .

 ,   .

 ,  ,   ,   .

     :        .       .  ,  :         .

     . ,    .

 5. ,      

     ,     .

    

    ,    ,   .

    ,    ?   .

   .

    ?

    .

  ,   ?

 ,  .

    .    ,     ,        .        .

     ,         .    :  ,   ,       .

    .         ,    .      :   ,   ,   .     .          ,      .

       :    ,           .       .    ,      .




   


 ,   ,   .  :  ,         .   . :  ,   ,         .     .

      .       .    ,   .     ,         ,    .

   :   ,    ,        .     ,    .              .

      .    ?     ,          .            ,  ,    .

       

     ,     .     :   .  ,       ,    ,      .

  ,   .

  .  ,   .

       . ,     ,  -    ,        .      ,   .

  .      ,       .     ,       .       .        .

   :   ,   ,   ,       ?     .        ,  ,          .




  


          ,     .      ,         .       ,     ,      .

            .      .        ,    ,    .

     .   ,   87     .   ,  ,           .

     :   ,   ,  .         .              .        .




    


      ,     .    ,    .    ,   -    :     ,     .

      , ,  ,   .       .        ,   ,   ,          .

       .   ,       .      ,   . Ÿ    .        .

      :        - .     ,      .     ,       .

    

,     ,   ,    .    ,         .  - ,     -  ,        .

     .      ,  ,  ,   .            .      ,      .

       .   ?   .      ?   ,        .     .       .




 


  :  ,    .    ? ,     ,             .       .

 :  :     .   ,         .     , , ,  ?        ?     ;   ,         .

 :   ,     .     ,   .     ,     .    .      ,    .




   


    .     .    , ,    ,       .

       .   :

    ,    .         .

  ,    ,      . ,       .       .

      :       .      .

    .         ,     .

 6.  ,  .   

        ,    .




   


   :           ,     .   :    .

    :    ,  .      :     ,  .        .

 ,      .   ,  .   .   .     ,    :     ,   ,     .        .

    ,       .        ,        .




   


   P ? Q  .     ,  P ,  Q .     . Ÿ       ,   .

 P    , Q    .    ,      .      .    .         .

  ,      P   Q.     ,        .  ,      ,      ,   .

     ,             .        .      ,         .

    ,      .    ,     .    ,       .      .




  


 P ? Q,  P    Q    . Q    P. ,        .     ,   .     .

          ,    .       .     :     .       ,   ,    :    .

    .     :   ,  .      .       .    ,      .

 ,     .  ,      -      .    ,    .




  


:  P,  Q; P; , Q.  modus ponens,  .     ;   ; ,      .

:  P,  Q; -Q; , -P.  modus tollens,  .       ,       , ,        ,      .

         .        . ,  ,          .    ,     .      .

    .  :  P,  Q; Q; , P.   :  P,  Q; -P; , -Q.            :   .      :     .

     ,      .    ,  .         ,       ,    . ,          ,        .




   


   P ? Q  Q ? P.  .     ,  ,    ,   .       .

  Q ? P   .      P ? Q    .         ,     .

     .      .      .        .        .         .

     .   ,      ,      ,     .        ,   ,  .      .




   


 :    ,    һ.       .     ? .       .     ,    .

     .  ?        ,    .   .     ,     ,   :    .

 :    .   ,    ? ,   .     ,      .

:             .       ,       .     .        .




  


  :         ,       .  ,        .            .

    .    ,     ,         .        ,     .

 ,    ?   .

      ,   .  ,             .

 .    .   .         .




 7. ,    



     .       .

    

   :          .  ,  .

      ?      ,   ?

    .

 .    .

  :   (  );  (  )  .         ,   .     ,   .      ,   .

          .       ,    ,  n  2   n.   ,     .        ;    ,     .

     

  C,  K,   T.   : C ? (K ? T)  (C ? K) ? T.  C , K , T .      C     .    ,   T  .    ,   .

       .    ,    . Ȼ ,    .   ,     .   .         .  ,    .

    :     .       ,      ,   .   ,          .

    .     .     .        ;      ,   ,      .         .        .




 


  ,  ,    ,   .      .           .

  P ? Q  Q.  P.  P   Q    ,  .       .  ,           .

 P ? Q  P,  Q.       P , Q   :   .        .     modus ponens  .

  ,       .     :    .      .   ,        .   ,      .




,   


      : P ? Q    Q ? P;   ?.      : (P ? Q) ? R  P ? (Q ? R) .          :         .         .

    : P ? (Q ? R)  (P ? Q) ? (P ? R).    :    P      Q  R.     ,    P.   P   ,   ,     .

 : P ? (P ? Q)  P.     ,     P ? Q    P.  : P ? (P ? Q)  P.       ,        .     .   .

: P ? P  P; P ? P .        .          ,        ,      .

      : P  P.          ,      .     .

     

 P  Q  -P  -Q.        ,     .  P  Q  -P  -Q.         ,   .

 :   ,      .       .     .       ,   ,    .

 :        .         ,  ,      .                .

     ,  ,       .              .     .




   


   :    R     I,    S.   : R  (I  S).   ?         .        .

      .    ? : S   R.    ,         .

   ,  ,  ?     .     , ,     .     ,      .

 :     ,  .  ,         .     ,    ,     .

,     

     .  ,       .      :   .

    ?   .

  .

       .     .

    .     .      ,   ,   .      .        .

       .         ,    .     . , ,    ,      .

 8. ,    ,  

    .     .

  .  

 ,     .  ,  .

 ,     .

       ?

   .

       .

      :     ,    ,      .    ,    .        .     ,      .

     ?x P (x):   x     P .  ?   . ?x P (x) :     x,   P .  ?   .

         ,   ,   .       ,   .           .        .

  ,    

   x  P   x,   P  .     ,   .        .

  x  P    x -P.  ,      , ,   .       .

: ?x P (x)  ?x P (x); ?x P (x)  ?x P (x).     .      ,     .

      .          ,    .      ,     .         .           ,       .

 :           .       .        .        .

 -    

      - .  ,   ,     .

  ,   .

      !

       .   ,      .

   . ?x ?y R (x,y):   x   y,  . ?y ?x R (x,y):   y,   x.     .

     ,   ,    ,       .      ,  ,       .         .

     :       ,         .    ,         .     .

    

,         Z.       Z         x:  x  Z,  x ? :   Z,    .      ,   .

     ,       Z.        .      .

     .   ,       . ,    .  ,   .       ,          .

     .       .                .

     ,     -   .       ,      ,     .      ;      .

     

        .     .    ,   ,        .

     .     .      .      .       :          .  ,    ,   .

  ,         .       ,    ,       ,      .    .

    .   -    -   .       ,     .       ,       .

    

:       .     ?  ,      .  ,    ,      .

:  ,    .  :     .    ,   ,  .   ,  ,     .

:       .  :  ,   .      .      ,  .

:      .    ,       .     ,   ,      .          .

,    

  .    ,            ,  .    ,     .

      ,   .

      ,   .  ,  ,     .

      .               .     ,       ,     .

 ,     .

     ,   .

   ?

 .         .




 9.    



      ,    .




    


    .      . ,  ,   . ,   .

  :         .   :     ;     ; ,   .

  ,   .

    .     .

        .      ,     .    ,     ,     ,     .

     

        .      .      . ,    .    :  M  P;  S  M; ,  S  P.

   .  S   M,   M   P. ,  S  P.        .  ,         .

 :  S  M;  P  M; ,  S  P.           .    ,    ,          .

     :          .   ,        .   S  P    S,      P.    S   P   ,     .

       .     .  ,      ,       ,   .




  


:  S  P. :   S   P. :  S  P. :  S   P.

    .                :   .          :   .

               .          .         ,         .

            .  ,      .    ,   ,   .   ,    .

      

           .               .

    ;       ; ,         ,     .     ,    .

     ,    .      .      ,      ,    .

      .      ,       .         .     ,    .




    


      . ,   ,       .  S  P   S  P.  S  P    .   S  P   .

      ,   .    ,   ,      .      ,       ,        ,    .    ,      .

    .   ,   ,      .      .       .

       : -     .    ,   ,  .      ,       .




    


   .     .  ,     ? .         .  :       ,   ,    ,   .

   .        .  ,        ? ,               .    ,       .

   .    .  ,     ? .   -,     .     .      ,     .

     .       .  ,      ? .        .           .        .




   


    .      .      :       .

     .       .  ,    .

    ,   .    ,    .

 ,        ,   .     ,     .    .

      :    ,      .    .      .  ,      :        .




 10.     



    , ,  ,   .

    

 ,   :     .  ,   . ,           .

    ,   .

     .

    !

    ,      ,      .

        .  :  ,   ,     .          ,   ,        .




 


            . :    ,   ;   ; ,          .    ,         :      .

 . P    ; Q    .  P ? Q  Q.  P.    ,   ,         .      .       .

      .    n ,   n = 2k    k.  n? = 4k? = 2 (2k?), ,  n .     ,     k.       2, 4, 6      .

    .     ,     .          :  ,   .




 


             ,  .     .        .     .

       ,    .       .        ,      ,       ,   .

               ,     .       .         ,          .

  ,     .  :    .     ,    .   ,    - .     ,     -.




  


     ,         .           .   ,     .      ,    .

 :     . ,    N.  N +1     N.     N. ,     .       ,       .

       .    ,    !     .  ,    . :   , ,     .     ,      .

 reductio     .     ,    .     .   .




   


  P ? Q,    Q ? P. ,  :     ,    ,   :   ,   .      .

      .      .     ,     .      . ,      .

      .        ,          .       .  ,     ,     .




    


 P    ,  Q   :  P  Q   Q  P.   ,       ,     .

,  :       ,    .  ,      .  .   ,       .        .

      .      ,      .      :              .    ,     .




,   


  ,      . ,   ,     ,      .  244 :  ,      .     ,    .

 163    ,       ,   .  326 :  ? , 3 +2 +6 = 11.     ,          .      .

      a  1  4,  2a   b = 10  3a.  a = 1  b = 7   172.  a = 2  244.  a = 3  316.  a = 4   ,   . ,      ,   .   ,   .

     :            .       ,    .           .




  


       .       . ,           .  ,      ,     ,    .     .

 ,          ?    :     .       ,     ,              .     ,     .




  .


   .

   ,     (https://www.litres.ru/book/aleksandr-logvinov-34001928/ochevidno-no-neverno-logika-74591529/)  .

      Visa, MasterCard, Maestro,    ,   ,     ,  PayPal, WebMoney, ., QIWI ,       .


