Некоторые аспекты оценки эффективности функционирования систем. Вторая редакция, исправленная и дополненная
- -
- 100%
- +
– Случай терминального состояния. Объект в этом случае, образно выражаясь, находится на краю обрыва или перед ступенькой. По сути дела, терминальное состояние является вариантом дискретного параметра или нескольких параметров. Это значит, что можно говорить, в случае реальных систем, о наличии зоны старта для исходного значения параметра и зоны финиша для целевого значения параметра, испытывающего перепад. При этом зоны захвата расположены с одной стороны от значений параметра – со стороны области перепада. О влиянии таких зон на учет малых воздействий смотри выше. В случае существования непрерывного перепада следует, видимо, учитывать малые воздействия по тому же принципу, что и для непрерывных объектов.
— В случае систем любого рода вопрос о необходимости того или иного учета малых воздействий может встать при преодолении инерции (покоя или движения). В этом случае величина смещения, вызванная тем или иным воздействием, не столь существенна. На первый план, как основная характеристика изменения режима движения (покой является частным случаем движения), выходит ускорение движения. Формально-принудительным образом введенное выражение, связывающее ускорение, инерцию и воздействие, может выглядеть в виде (14):
выражение 14
где В – величина воздействия, И – мера инерции, а – ускорение, вызванное воздействием для данной меры инерции.
Данное выражение (14) очень сильно напоминает второй закон Ньютона, но это не страшно.
Второй закон Ньютона говорит о том, что постоянное воздействие сообщает объектам постоянное ускорение движения (возникающее скачком), не изменяющееся за весь период приложения силы. Постоянство ускорения обеспечивает линейный рост скорости и квадратичный рост пройденного расстояния под действием силы.
С другой стороны, второй закон Ньютона говорит о том, что функциональная зависимость силы и ускорения объекта одинаковы (при постоянной массе). Но масса может в процессе движения изменяться. Если масса будет изменяться в одной и той же функциональной зависимости, что и сила воздействия, то в этом случае при любой функциональной зависимости силы ускорение будет постоянным. При анализе данного феномена период наблюдения, совпадающий с периодом существования воздействия, следует делить на интервалы, в пределах которых соотношение величины воздействия и меры инерции будет постоянно (другие варианты взаимного изменения воздействия и массы объекта требуют отдельного исследования).
В случае этого нюанса недоучет малых воздействий может привести к неправильной оценке меры инерции объекта и спектра ответа на воздействие.
Отметим, что второй закон Ньютона в своем каноническом виде применим для исследования только одного вида параметра – координаты евклидова пространства. Выражение (14) будет использоваться более широко – для исследования поведения параметров любого вида, образующих параметрическое пространство.
При этом воздействие, как векторный объект, в параметрическом пространстве распадается на субвоздействия по отдельным параметрам, это позволяет допустить, что и мера инерции, и скоростные характеристики также распадаются на частные, по видам параметров, векторы скоростей, ускорений и пройденных этапов.
1.3.10. Скорость движения.
При рассмотрении идеальных систем вполне допустимо считать, что объект переходит из одного состояния в другое мгновенно, что позволяет не учитывать фактор времени при анализе объектов.
Если же обратиться к реальным объектам, а возможно это придется иногда делать, то становится очевидным, что переход объекта из одного состояния в другое совершается за конечный интервал времени.
Время перехода из одного состояния в другое формируется временами изменения значений параметров, и чем медленнее способен перестраиваться тот или иной параметр, тем дольше объект будет переходить из одного состояния в другое.
Полное перестроение объекта произойдет тогда, когда требуемое значение примет параметр, которому требуется для этого наибольшее время в рамках данного этапа движения – имеется в виду, что какой-либо параметр может перестраиваться быстро, но требуется настолько большое изменение значения, в результате чего эта операция будет закончена позже аналогичных операций по остальным параметрам.
Обозначим это время как Tmax.
Вообще говоря, в различного вида системах, особенно технических, относительно легко определяются удельные времена изменения значений параметров, т.е. время, необходимое для изменения соответствующего параметра на определенную величину (другое наименование такого временного параметра – постоянная времени соответствующего параметра).
Существование конечного времени перехода объекта из одного состояния в другое позволяет говорить о таком факторе, как скорость движения объекта в пространстве состояний, которую можно определить стандартным образом как отношение пройденного пути S, на рисунке 9 такое расстояние обозначено как |AB|, в пространстве состояний к затраченному на это перемещение времени.
Тогда можно определить выражение для скорости перемещения объекта в пространстве состояний между двумя состояниями V:
выражение 14.1
Если объект совершает многоэтапный переход в пространстве состояний или в процессе перемещения скорость перемещения в каждый момент времени не была постоянной, то можно говорить о таком показателе, как средняя скорость движения объекта в пространстве состояний.
1.4. Ресурсы
В процессе своего генезиса любой объект, по мнению автора, выполняет две основные задачи и одну промежуточную:
– осуществляет движение в пространстве состояний по каким-либо параметрам;
– поддерживает стабильное состояние по каким-либо параметрам;
— осуществляет переход от движения к стабильному состоянию или обратно, либо изменяет режим движения.
Часто оказывается, что исполнение этих задач происходит не само собой, а за счет использования определенных свойств или параметров объекта.
Свойства либо параметры объекта, использующиеся в процессе решения тех или иных задач, в дальнейшем будут именоваться ресурсами или ресурсными параметрами. В свою очередь параметры, требующие использования ресурсов, будут именоваться ресурсозависимыми.
Использование тех или иных ресурсов в процессе решения задач сопровождается уменьшением (именно уменьшением) значений ресурсных параметров, если не производится постоянное восстановление ресурсов извне объекта. При включении таких параметров в пространство состояний в качестве координат окажется, что исполнение объектом стоящих перед ним задач приводит к смещению текущего состояния объекта относительно состояния, прогнозируемого без учета использования ресурсов.
Более того, если объект затрачивает ресурс для решения задач (движение к целевому состоянию, его удержание, старт к началу движения), то, вследствие изменения параметра ресурса и появления соответствующего смещения, объект, если не будет предпринято специальных усилий, не достигнет целевого состояния (определяемого вектором цели) в формальном смысле, а окажется в другом состоянии.
В качестве иллюстрации сказанного ниже приведен рисунок 11.
Для наглядности отображения движения в пространстве состояний за счет ресурса представляется допустимым принять тривиальную модель использования ресурсов – каждое изменение параметра, требующее затрат ресурса, на какую-либо величину (см. 9/1) сопровождается уменьшением ресурса на такую же величину (см. 10/1) в нормализованных значениях параметров (вообще говоря, каждый объект использует свои ресурсы по-своему и с присущей ему скоростью).
Обратимся к рисунку 11.
Рисунок 11. Движение с использованием ресурсов
На рисунке 11 координата Y сопоставлена параметру ресурса, через координату X обозначен параметр, изменение которого либо требует, либо сопровождается использованием ресурса.
При движении из точки А в точку В за счет использования ресурса и, соответственно, уменьшения текущего значения ресурсного параметра (если не организовано постоянное восполнение ресурса) происходит сдвиг объекта относительно целевого состояния и прибытие его, по исполнении поставленной задачи, не в точку В, а в точку В1.
Решение указанных выше типовых задач с использованием ресурсов имеет свои особенности.
При поддержки ресурсами движения объекта к целевому состоянию большое значение имеет соответствие (соотношение) скорости использования ресурса (если нет возможности постоянной и непрерывной системы восстановления ресурса) скорости прохождения запланированного этапа движения – скорость использования ресурсов (в нормализованных единицах) при решении задачи должна быть такой, чтобы их (ресурсов) хватило на решение задачи при установившейся скорости ее решения. Следует отметить, что возможность формализации такого соотношения в виде той или иной функциональной зависимости (к примеру, зависимость между потреблением горючего и скоростью движения в евклидовом пространстве) может позволить выбрать для объекта так называемый крейсерский режим движения – проще говоря, минимаксный режим, обеспечивающий максимальную скорость при минимальных затратах.
Поддержка стационарного состояния разбивается на две подзадачи – обеспечение возврата в требуемое состояние в случае отхода объекта от него и постоянное удержание требуемого состояния.
Первая подзадача разбивается на несколько фаз – движение по инерции после стороннего воздействия или под действием продолжающегося стороннего воздействия в направлении отхода от целевого состояния, торможение объекта, удержание объекта в новом состоянии, разгон в направлении целевого состояния, установившееся движение в направлении целевого состояния, торможение при приближении к целевому состоянию. Все указанные фазы движения либо являются одной из типовых задач, либо (движение по инерции) не требуют ресурсов. Поэтому не будут рассматриваться отдельно.
Вторая подзадача заключается в создании такого притока ресурса (извне или из собственных запасов), который позволит объекту сохранять постоянное значение соответствующего параметра или ряда параметров без осцилляций (в идеальном варианте) в области целевого состояния. При решении этой задачи критическим становится скорость расходования ресурсов, обеспечивающей достаточность ресурса на планируемый период решения задачи, то есть на период удержания стационарного состояния.
Третья типовая задача в принципиальном плане сходна с первой типовой задачей – также осуществляется переход из одного состояния в другое. Поэтому сказанное ранее для первого типа справедливо и для третьего типа задач.
Нюанс состоит в том, что эти задачи играют вспомогательную роль, но затраты на эти эволюции (может быть и не запланированные) следует также прогнозировать при формировании значения ресурса на начало решения общей задачи.
1.4.1. Движение за счет ресурсов.
Движение в пространстве состояний за счет использования ресурсов происходит до тех пор, пока имеется в наличии ресурс. При исчерпании ресурса движение прекращается (быстрота прекращения движения определяется инерционностью объекта). В период движения имеют место следующие процессы:
— изменение значение ресурсного параметра во времени;
— изменение ресурсозависимого параметра во времени.
Эти два процесса протекают вполне согласованно на основе взаимосвязи между изменением ресурсозависимого параметра (см. 11/1) и ресурсного параметра (см. 12/1) в любой момент времени. Такая зависимость может быть определена как функция потребления и представлена в виде (15.1) и (15.2):
выражение 15.1
выражение 15.2
Первый вариант зависимости показывает, как изменится значение ресурсного параметра при изменении ресурсозависимого параметра.
Второй вариант зависимости, который может и не существовать в реальности, показывает, как изменяется значение ресурсозависимого параметра при изменении ресурсного параметра. Понятно, что ресурсный параметр может тратиться не только на изменение рассматриваемого параметра, но может вполне использоваться на изменение других параметров или может изменяться в результате неуправляемых утечек.
Если в дальнейшем полагать, что на операцию по изменению ресурсозависимого параметра отводится время T0, то можно говорить о средней скорости изменения ресурсного параметра (16.2) и ресурсозависимого параметра (16.1) за период операции:
выражение 16.1
выражение 16.2
где дополнительный индекс «0» указывает на действия, совершенные за период времени, отведенный на операцию.
В принципе можно говорить о существовании, по аналогии с выражением (15), тем или иным образом выраженной зависимости между скоростью изменения ресурсозависимого параметра и скоростью потребления ресурса в любой момент времени (17):
выражение 17.1
выражение 17.2
Выражения (15), (16) и (17) будут иметь однозначное соответствие при условии использования данного ресурса одним параметром и отсутствия утечек.
При исполнении указанных условий данные выражения позволяют не только спланировать запас ресурса, необходимого для исполнения задачи, но и определить тактику движения к цели, которая (тактика) позволит решить задачу без необходимости перерасхода ресурсов.
С точки зрения автора, более показательными, нежели моментальные значения использования ресурса и движения к цели, являются средние текущие скорости потребления ресурса и изменения ресурсозависимого параметра, которые определяются как отношение произошедшего изменения ресурса или зависимого параметра за период времени от начала операции до настоящего времени к указанному периоду времени (см. 8/1) можно представить выражениями (18.1) и (18.2):
выражение 18.1
выражение 18.2
Сравнение полученных с помощью данных выражений значений со значениями выражений (16) позволит сделать вывод о возможности решения задачи без перерасхода ресурсов. Это, со всей очевидностью, будет возможно, если одновременно выполняются соотношения (19), что означает, что движение к цели происходит не медленнее, чем запланировано, а расход ресурсов при этом происходит не быстрее, чем запланировано:
выражение 19.1
выражение 19.2
При невыполнении какого-либо условия (19) необходимо произвести коррекцию режима движения, т.е. определить среднюю скорость движения или расходования ресурса на остаточный участок движения (20):
выражение 20.1
выражение 20.2
При этом, следует учитывать, что эти скоростные показатели являются взаимозависимыми, т.е. если один из них определяется выражением (20), то второй должен определяться соответствующим выражением (17).
В тех случаях, когда обеспечивается постоянный приток потребляемого ресурса (обычно извне), что позволяет не обращать внимания на ограниченность запаса, следует исходить не из зависимости между исчерпанием ресурса и скоростью перемещения в пространстве состояний (по соответствующему параметру), а из зависимости между интенсивностью потребления (поступления) ресурса и скоростью решения задачи.
Под интенсивностью Irj потребления (поступления) той или иной сущности (в данном случае того или иного ресурса) можно понимать прохождение того или иного количества указанной сущности Rj в единицу времени через некоторую специально фиксированную точку, именуемую точкой потребления или точкой генерации сущности (21):
выражение 21
где числитель в дробной части выражения обозначает весь объем проходящей сущности через фиксированную точку потребления (генерации) за данный период времени (см. 8/1).
Как видно из выражения (21) интенсивность потребления (поступления) аналогична средней скорости исчерпания ресурса для локализованного фиксированного источника. В случае наличия исключительно собственного фиксированного запаса ресурса объекта интенсивность потребления (поступления) совпадает с текущей средней скоростью исчерпания ресурса.
В противном случае (наличие внешнего источника ресурса) зависимость скорости решения задачи от интенсивности может быть отображена выражениями (22):
выражение 22.1
Может существовать и обратная зависимость (22.2), которая может рассматриваться как предъявление требований к потоку сущности, исходя из необходимости решения задачи:
выражение 22.2
Так же, как и в случае ограниченного запаса ресурса, можно говорить о средней скорости решения задачи (выражение 16.1), о текущей средней скорости решения задачи (выражение 18.1), остаточной средней скорости решения задачи (выражение 20.1), об интенсивности (выражение 21) за период решения задачи, обозначение которого см. 8/1, об интенсивности за период решения задачи T0 (выражение 23):
выражение 23
Если значение интенсивности получено с помощью выражения (22.2), где в качестве скорости решения задачи используется планируемая средняя скорость прохождения этапа, то выражение (23) позволяет определить объем потребляемой сущности, необходимый для полного решения задачи.
В этом случае выражение (23) можно рассматривать как норматив интенсивности потребления сущности при решении данной задачи. Не превышение его потребления в процессе решения задачи при сохранении или превышении нормативной скорости решения задачи позволяет говорить об удачной тактике прохождения этапа.
Возможен, естественно, смешанный вариант обеспечения ресурсов – наличие в системе пополняемого извне встроенного запаса ресурсов. В этом случае, хотя встроенный запас ресурсов скорее всего играет роль буфера, рассматриваться будут выражения, предложенные для движения только за счет локального фиксированного запаса ресурса. При этом к интенсивности потока ресурса извне предъявляется требование быть не меньше, чем текущая средняя скорость исчерпания ресурса, с тем, чтобы локальный фиксированный запас (если он имеется) не уменьшался или его уменьшение не мешало бы решению задачи. При этом, скорее всего, будет утрачена жесткая связь между скоростями исчерпания ресурса и решения задачи, и, как и в случае с чистой интенсивностью (при полном отсутствии локального запаса), планируемая или расчетная средняя скорость исчерпания локального запаса является неким нормативом, который не стоит превышать в процессе движения.
1.4.2. Стабилизация за счет ресурсов.
Стабилизация параметров за счет использования ресурсов может быть организована по аналогии со случаем поддержки движения в пространстве состояний – как на основе фиксированного запаса ресурсов, так и на основе притока ресурсов извне.
В этом случае, если имеется возможность, должна быть получена функциональная зависимость (24), выраженная в той или иной форме, текущего значения ресурсозависимого параметра от скорости использования локального фиксированного ресурса или от интенсивности притока ресурса извне:
выражение 24.1
выражение 24.2
выражение 24.3
выражение 24.4
Выражения (24.2) и (24.4) могут рассматриваться как требования, предъявляемые условиями решения задачи к скорости исчерпания ресурса или интенсивности притока ресурса соответственно.
В случае локального источника ресурса вполне можно говорить о планируемой средней скорости исчерпания ресурса за время, отведенное на операцию. Также можно рассматривать текущую среднюю скорость исчерпания ресурса в сравнении с планируемым значением и делать вывод о корректности использования ресурсного источника.
В случае внешнего источника имеет смысл рассматривать исключительно отклонение текущего значения интенсивности от значения, определяемого выражением (24.4), если в качестве аргумента функции используется целевое значение состояния объекта.
1.4.3. Некоторые вопросы организации исчерпания ресурсов.
1.4.3.1. Необходимость предварительного резервирования ресурсов.
Обратимся к рисунку 11.
Объекту требуется переместиться из точки А в точку В вдоль параметра X на дистанцию |Xb -Xa|. Он начинает свое движение и в этот момент начинается использование ресурса. В соответствии с принятой иллюстративной моделью (сдвиг объекта на единицу значения параметра X приводит к уменьшению значения параметра ресурса на единицу) ресурс должен уменьшиться на такую же величину и составит величину равную |Ya -Yb1|. В результате объект окажется не в точке В, а в точке В1 пространства состояний.
Заметим, что совершенно не исключено, что объект будет удовлетворен достигнутым результатом, так как координаты прогнозируемой и результирующей точек на оси параметра Х совпадают: машина вполне может приехать в нужный населенный пункт с пустыми баками для горючего.
Но если объект должен строго выполнить поставленную перед ним задачу, то передвижение в требуемое состояние следует осуществлять не в один, а в два этапа – на первым этапе объект производит, не покидая исходное состояние по оси Х, увеличение значения параметра ресурса (вектор {a}) на величину прогнозируемого смещения по оси Х (вектор {b}), а после выполнения данной операции, перейдя попутно в точку А1, объект может начать движение (вектор {c}) с использование ресурса в точку В пространства состояний (смотри рисунок 12).