Комментарий к Метафизики Аристотеля. (Книги XI-XIV)

Глава IV. K 4. 1061 b

Вводная часть.

В четвёртой главе книги «каппа» Аристотель рассматривает вопрос о том, каким образом математик и физик пользуются общими аксиомами, и показывает, что только первая философия рассматривает эти начала как таковые, тогда как частные науки применяют их к своей ограниченной предметной области. Комментатор разъясняет терминологическое различие между «общим» и «особым» употреблением аксиом, подробно описывает, как математик и физик, каждый со своей стороны, рассматривают собственный предмет — математик как непрерывное, физик как движущееся, — и почему при этом обе науки, поскольку они доказывают и не впадают в заблуждение, могут считаться частями философии. Текст даёт характерное для позднеантичного комментария иерархическое представление о науках, увенчиваемых первой философией как наукой о сущем как таковом.

K 4. 1061 b

«Поскольку же математик пользуется общими [началами] особым образом». «Общими» он называет аксиомы: «если от равных отнять равные, остатки будут равны», «равные одному и тому же равны между собой» и прочие. «Особым же образом» он сказал бы потому, что [положение] «равные одному и тому же равны между собой» геометрия принимает особым образом — относительно линий, и [считает его] истинным только для них; а имеет ли оно силу для чисел, она вовсе не принимает в расчёт. Так же и арифметик рассматривает это [положение] как истинное только для чисел, а о линиях не заботится. Это — по букве. Мысль же сказанного ясна, и состоит она в следующем. Поскольку и математик, и физик, и прочие знающие пользуются началами как истинными без доказательства, философ так не поступит, но рассмотрит и покажет сами эти начала, насколько их возможно показать. Ведь [положение] «если от равных отнять равные, остатки будут равны» есть нечто общее, как мы сказали, для всего, и все науки имеют его как общее; математик же производит рассмотрение этих [начал] как полезных для одной лишь материи, лежащей в основе математических предметов, и для того, что ей присуще само по себе; и он рассматривает линии, углы и плоскости, которые суть материя для математики, не поскольку они сущие, но поскольку они из них состоят как непрерывные — либо в одном [измерении], как линия, либо в двух, как поверхность, либо в трёх, как объёмное тело. Итак, математика и прочие [науки] — о частном, и относятся к своему предмету так, как сказано; философия же созерцает общее и не рассматривает, случилось ли что-либо с каждым из этих [предметов] по отдельности; если же она и рассматривает единичное, то в каждом из них она созерцает то, поскольку они сущие. Подобно тому как математика рассматривает свойственное ей не поскольку оно сущее, но поскольку оно непрерывное в одном, или поскольку в двух, или в трёх [измерениях], — так и физика созерцает то, что присуще природным вещам, и начала природных вещей (он назвал их «сущими», а точнее — «природными») не поскольку они сущие, но поскольку они движущиеся и поскольку имеют начало движения. Первая же наука рассматривает природные вещи не поскольку они движутся и не поскольку имеют начало движения, но поскольку они сущие. И математика рассматривает виды — я имею в виду линии и тому подобное — как непрерывные, физика же — как движущиеся, и ни одна из них не рассматривает их как сущие, поскольку они сущие. Но поскольку математик и физик доказывают и никогда не вводят в заблуждение — в отличие от диалектика и софиста (ведь первый, желая во что бы то ни стало убедить, иногда принимает и ложное, а софист — всегда), — поскольку же они доказывают и не вводят в заблуждение, а это более всего и в высшей степени свойственно первой мудрости, то поэтому и математика, и физика будут частями философии.

K 4. 1061 b .

(4) ἐπεὶ δὲ ὁ μαθηματικὸς χρῆται τοῖς κοινοῖς ἰδίως. κοινὰ λέγει τὰ ἀξιώματα, τό τε ἀπὸ ἴσων ἴσα ἂν ἀφαιρεθῇ τὰ καταλειπόμενα ἴσα εἶναι, καὶ τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις, καὶ τὰ λοιπά, ἰδίως δὲ λέγοι ἄν, ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ γεωμετρία ἰδίως περὶ γραμμῶν λαμβάνει, καὶ ἐπὶ αὐταῖς μόναις ἀληθεῦον· εἰ δὲ ἐπὶ ἀριθμοῖς, οὐδὲν προσλογίζεται. οἷα καὶ ὁ ἀριθμητικὸς ὡς ἐπὶ μόνοις τοῖς ἀριθμοῖς ἀληθεῦον τοῦτο θεωρεῖ, εἰ δὲ ἐπὶ γραμμαῖς, οὐ φροντίζει. καὶ ταῦτα μὲν πρὸς τὴν λέξιν. ἡ δὲ τῶν λεγομένων διάνοια, σαφής. ἔστι δὲ τὰ λεγόμενα· ἐπεὶ γὰρ καὶ ὁ μαθηματικὸς καὶ τῷ φυσικῷ καὶ τοῖς λοιποῖς ἐπιστήμοσι χρῆται ταῖς ἀρχαῖς ὡς ἀληθέσιν ἀναποδείκτως, ὁ φιλόσοφος οὐ ποιήσει τοῦτο, ἀλλ᾽ ἐπισκέψεται καὶ δείξει τὰς αὐτὰς ἀρχάς, ὡς ἐνδέχεται δειχθῆναι. τὸ δὲ οὖν ἀπὸ τῶν ἴσων ἴσα ἂν ἀφαιρεθῇ ἴσα τὰ λειπόμενα, κοινὸν μέν ἐστιν ὥσπερ εἴπομεν ἐπὶ πάντων καὶ κοινὸν αὐτῷ πᾶσαι αἱ ἐπιστῆμαι, ὁ δὲ μαθηματικὸς ποιεῖται τὴν τούτων θεωρίαν ὡς χρησίμων ὄντων εἰς μόνην τὴν ὑποκειμένην τοῖς μαθήμασιν ὕλην καὶ τῶν ταύτῃ καθ᾽ αὑτὰ ὑπαρχόντων, οὐχ ᾗ δὲ ὄντα ἐστὶ σκοπεῖ τὰς γραμμὰς ἢ γωνίας ἢ ἐπίπεδα, αἵπερ εἰσὶν ὕλη τῇ μαθηματικῇ, ἀλλ᾽ ᾗ συνεχῆ ἐξ αὐτῶν ἐστίν, εἴτε ἐφ᾽ ἓν ὡς ἡ γραμμή, εἴτε ἐπὶ δύο ὡς ἡ ἐπιφάνεια, εἴτε ἐπὶ τρία ὡς τὸ στερεόν. ἀλλ᾽ ἡ μὲν μαθηματικὴ καὶ αἱ λοιπαὶ περὶ μερικά εἰσι, καὶ οὕτως εἰσὶ περὶ αὐτά, ὥσπερ εἴρηται, ἡ δὲ φιλοσοφία τὰ καθόλου ἃ θεωρεῖ, οὐδὲ σκοπεῖ εἰ ἑκάστῳ τούτων συμβέβηκέ τι· εἰ δὲ καὶ σκοπεῖ τὰ καθ᾽ ἕκαστα, ἀλλὰ περὶ ἕκαστον τῶν τούτων θεωρεῖ ᾗ ὄντα ἐστί. ὥσπερ ἡ μαθηματικὴ τὰ οἰκεῖα αὐτῇ θεωρεῖ οὐχ ᾗ ὄντα ἀλλ᾽ ᾗ ἐφ᾽ ἓν καὶ συνεχῆ ἢ καθὸ ἐπὶ δύο ἢ ἐπὶ τρία, οὕτω καὶ ἡ φυσικὴ τὰ συμβεβηκότα τοῖς φυσικοῖς καὶ τὰς ἀρχὰς τῶν φυσικῶν (ταῦτα δὲ εἶπεν ὄντα, οὐ μὴν ἀλλὰ τὰ φυσικά) θεωρεῖ οὐχ ᾗ ὄντα, ἀλλ᾽ ᾗ κινούμενα καὶ ᾗ ἀρχὴν ἔχει τοῦ κινεῖσθαι. ἡ δὲ πρώτη ἐπιστήμη τὰ φυσικά πως θεωρεῖ οὐχ ᾗ κινεῖται οὐδὲ ᾗ ἀρχὴν ἔχει τοῦ κινεῖσθαι, ἀλλ᾽ ᾗ ὄντα εἰσίν. καὶ ἡ μὲν μαθηματικὴ τὰ εἴδη, γραμμάς φημι καὶ τὰ ὅμοια, ὡς συνεχῆ θεωρεῖ, ἡ δὲ φυσικὴ ὡς κινούμενα, καὶ οὐδετέρα τούτων ὡς ὄντα ᾗ ὄντα θεωρεῖ· ἀλλ᾽ ὧν ἐπειδὴ ἀποδείκνυται ὁ μαθηματικὸς καὶ ὁ φυσικός, καὶ οὐδέποτε ψεύδονται, ὥσπερ ὁ διαλεκτικὸς καὶ ὁ σοφιστής (ὁ μὲν γὰρ διὰ τὸ βούλεσθαι πάντως πεῖσαι ἐνίοτε λαμβάνει καὶ ψευδῆ, ὁ δὲ σοφιστὴς ἀεί), ἐπεὶ οὖν ἀποδεικνύουσι καὶ οὐ ψεύδονται, ὅπερ τῆς πρώτης καὶ μᾶλλον καὶ μάλιστά ἐστι σοφίας, ἔσονται δι᾽ αὐτὸ τοῦτο καὶ ἡ μαθηματικὴ καὶ ἡ φυσικὴ μέρη τῆς φιλοσοφίας.

Глава V. K 5. 1061 b

Вводная часть.

В пятой главе книги «каппа» Аристотель обращается к фундаментальному началу — закону противоречия — и показывает, что, хотя для него в собственном смысле невозможна доказательная аргументация, поскольку нет начала более достоверного, чем сам этот закон, тем не менее существует опровергающее доказательство, обращённое против того, кто отрицает закон противоречия. Комментатор подробно разбирает метод такого опровержения: какие предварительные условия и правила должны быть приняты, чтобы уличить отрицающего закон противоречия в противоречии с самим собой. Он перечисляет пять требований, необходимых для ведения такого спора, и объясняет, как из признания осмысленности имён и их способности обозначать нечто одно следует невозможность одновременной истинности утверждения и отрицания. Текст также содержит разбор аргументов против Гераклита и показывает, что учение о совместимости противоположностей само себя опровергает. Эта глава — образец логической строгости и диалектического искусства в истолковании Аристотеля.

K 5. 1061 b

«Существует же некое опровергающее доказательство». Предстоит показать, что противоречие не может быть одновременно истинным. Однако он показывает это не просто и не в собственном смысле (ибо тогда он делал бы это из более первичного и более известного, а нет ничего более известного, чем противоречие), но опровергает и показывает, что лгут те, кто утверждает, будто противоречие истинно. И это и значит — показать, что противоречие не может быть одновременно истинным, и опровергнуть тех, кто это утверждает. Такова цель. Он говорит, что среди сущего есть некое начало — называя началом [закон] противоречия, — относительно которого невозможно обмануться, и что мы всегда по необходимости делаем противоположное; и, истолковывая, что значит «что нам необходимо делать», он прибавил: «я имею в виду — говорить истину», а разъясняя это, добавляет: «на пример, невозможно одному и тому же в одно и то же время и быть, и не быть». Смысл сказанного таков: я утверждаю, что относительно противоречия невозможно лгать, так что необходимо говорить истину, но не в том смысле, что истинно само противоречие, а что истинна одна из частей противоречия — либо утверждение, либо отрицание. Ведь невозможно, чтобы в одно и то же время одно и то же и одна и та же вещь в одном и том же отношении и была, и не была: например, сидящим и не сидящим, или быть человеком и не человеком. Слова же «и прочие, противоположные этим самим, одним способом» сказаны ради обладаний и лишённостей: ведь невозможно одновременно одному и тому же и обладать зрением, и быть слепым. И относительно этого — противоречия и противоположностей по обладанию и лишённости, — как сказано, в собственном смысле доказательства нет; но против того, кто утверждает, что противоречие одновременно истинно, возможны последовательное опровержение и указание на то, что он лжёт. Так что мы не прямо доказываем [закон] противоречия, но, опровергая того, кто его отвергает, показываем, что он наидостовернейший. Сказав, что доказательства противоречия не существует, он привёл причину, почему это так: «чтобы получился силлогизм, нужно исходить из начала, более достоверного, чем само [противоречие]». Ведь поскольку всякое доказательство и всякий доказывающий силлогизм строится из более первичного и более известного, а нет ничего более известного, чем [закон] противоречия, то не может быть о нём силлогизма и доказательства; если же должен быть о нём силлогизм и доказательство, то должно быть нечто более первичное и более достоверное, чем оно; но такого нет, следовательно, нет и доказательства.

«Кто же намерен… показать, что тот, говорящий такое, лжёт». Показав, что доказательства [закона] противоречия не существует, а возможно лишь [опровержение] против утверждающего, что противоречие истинно, он предлагает нам некие правила и предписания, как посредством них опровергнуть того, кто так говорит. Ведь тому, кто собирается посредством этого показать, что отвергающий [закон] противоречия лжёт, нужно взять какую-то вещь — камень, или дерево, или человека, — которая как камень или как дерево будет одной и той же и теперь, и впоследствии, даже если это не кажется таковым отвергающему [закон] противоречия; и так же — взявшему какую-то вещь, которая будет тождественной и теперь, и впоследствии, даже если это не кажется таковым отвергающему, — будет опровергнут говорящий, что [противоречие] одновременно истинно, то есть отвергающий [закон] противоречия. Итак, одно предписание таково. Второе: мы должны сказать ему: «Понимаешь ли ты и имеешь ли разумное знание того, что мы тебе говорим, или нет? Очевидно — восприятие и понимание; ибо если он ничего из этого не имеет, то подобен растению, и с таким не станет разговаривать разумный человек». Третье предписание таково: нужно сказать, что каждое из имён должно быть известным — к чему оно относится и что обозначает. Ведь имя «человек» не бессмысленно и говорится не о чём попало, но означает и обозначает живое существо двуногое; подобным же образом обстоит дело и с другими [именами]. Четвёртое: каждое из имён должно быть обозначающим нечто одно, а не многое; если же есть имя, означающее многое, а не одно, на пример «пёс», то нужно различать и определять, о каком из означаемых именем «пёс» он ведёт речь — о сухопутном ли животном или о звезде. И если это заранее принято и установлено, мы легко опровергнем [такого человека]. Итак, этих предписаний — четыре или пять (ибо их можно иногда насчитывать и так): первое — взять то, что будет одним и тем же и теперь, и впоследствии; второе — понимать друг друга и узнавать то, что говорится каждой из сторон; третье — чтобы каждое из имён было известным, например «человек» говорится о живом существе двуногом, «лошадь» — о живом существе четвероногом ржущем; четвёртое — чтобы имена были обозначающими и означающими некие вещи, а не бессмысленными; пятое — чтобы каждое имя обозначало одну вещь, а не многие; если же оно означает многое, то определять, о каком из них он ведёт речь. Такова мысль изложенного; по букве же дело обстоит так. «Против же утверждающего противоположные высказывания — тому, кто показывает», то есть тому человеку, который показывает и опровергает утверждающего, что противоположные высказывания одновременно истинны; ведь такому человеку прежде опровержений необходимо взять такую вещь, которая будет истинно той же самой по своей природе; и нужно подразумевать: «и теперь, и впоследствии». Ибо если, желая опровергнуть отвергающего [закон] противоречия, он возьмёт какую-то вещь, которая и теперь, и впоследствии истинно есть она сама, — и причину, почему так должно быть, он привёл через [слова] «поскольку невозможно одному и тому же быть и не быть», — за исключением того, что невозможно, чтобы существо, будучи теперь человеком, не было бы им и впоследствии, если только оно не умерло; ведь как сегодня оно человек, так и завтра, если живёт, будет человеком. Слова же «не покажется быть тем же самым» следует связать с «тем же самым и будет»; порядок слов таков. Ибо, говорит он, нужно взять такое, что и теперь, и впоследствии будет [тем же], даже если это не кажется таковым отвергающему [закон] противоречия. Ибо таким образом нам и следует поступать: только так может быть доказано то, что мы предлагаем, против утверждающего, что противоречие одновременно истинно, — на основании знания. И к тому же тем, кто намерен вступить в разговор, то есть беседовать, необходимо понимать друг друга. И причину, почему нужно понимать друг друга, он изъяснил, сказав: «если этого не происходит», то есть если они не понимают друг друга и вовсе не мыслят того, что говорится другой стороной, — то как они могли бы вступить в общение речи? Кроме того, нужно, чтобы каждое из имён, которыми мы пользуемся в беседе, было известным и обозначающим нечто одно; если же — многое, то ясно показывать, о каком из означаемых именем он ведёт речь.