Естественнонаучная картина мира

§ 5. Измерение времени – измерение пространства

Напомним, что все наши примеры и герои живут в мире, в котором мы можем измерять время очень точными часами, а расстояния – временем прохождения светового сигнала.

Теперь представим себе двух наблюдателей (4), находящихся в двух системах, одна из которых (В) находится в движении со скоростью V, а другая (А) рассматривается как покоящаяся относительно нее. Далее, представим себе, что наблюдателю В необходимо синхронизировать свои часы с другими часами в своей же системе отсчета. Самый простой способ сделать это – встать посередине между часами, направить к часам сигналы и измерить время прохождения сигналов до первых и вторых часов. При равенстве времен наблюдатель В сможет сделать вывод о том, что ход часов согласован (поскольку он находится в инерциальной системе отсчета, он может рассматривать ее как неподвижную). Но согласован ли ход этих часов для наблюдателя в системе А? Предположим, что часы и наблюдатель В между ними располагаются на оси движения системы В. Что же увидит А? А увидит, что в момент прохождения сигналов одни часы удалятся вперед от источника сигнала (вслед за системой В), следовательно, путь сигнала удлинился; другие часы наоборот, двинутся к источнику сигнала, следовательно, путь сигнала сократится (примерно так же как и в примере с открытием дверей вагона по световому сигналу), хотя наблюдатель В по-прежнему фиксирует одновременность прохождения сигналов. С точки зрения наблюдателя А, часы не синхронны. Хорошо было бы сверить все часы с некими мировыми абсолютными часами – да где же их взять? Следовательно, события, рассмотренные в В как одновременные, в А уже не будут зафиксированы как таковые.

Представим себе далее (5), что вышеописанные в (3) наблюдатели измеряют каждый в своей системе стержни с одинаковой длиной L. Наблюдатель А берет свой стержень и измеряет время прохождения светового сигнала до начала стержня и обратно. В системе А стержень L(А) неподвижен, поэтому А полученное время делит пополам и вычисляет, таким образом, длину L: L = сТ/2. Множитель 1/2 здесь и будет указателем на синхронизацию, то есть равенство времени прохождения сигнала от начала до конца и обратно. Длину L наблюдатель А теперь может отметить на линейке. То же самое делает и В в своей системе отсчета со своим стержнем L(В) (поскольку стержень движется вместе с системой В и наблюдателем, то относительно системы В он покоится), также получив ту же длину L. Если наблюдатели получат возможность сравнить свои результаты, то последние будут равны. Здесь длина движения и длина покоя окажутся равными в силу того, что стержни измерялись относительно своих систем, внутри которых они рассматриваются как покоящиеся.

Теперь, предположим, А измеряет длину стержня L(В), движущегося относительно системы А вместе с системой В со скоростью V (или наоборот: В измеряет стержень L(А) относительно своей системы). Что же, алгоритм ему, в целом, знаком. Он, вооружившись синхронизированными часами, вновь проводит измерения времени, учитывая скорость движения системы В, в которой покоится измеряемый стержень. Получившийся результат: L(В) = (c – V) t/2. Наблюдателя А в этом результате смущают лишь два момента: а) скорость сигнала (с – V) меньше скорости с, что противоречит одному из исходных постулатов; б) длина L(В) меньше L(А), причем, если вычислить разницу между ними, перед нами вновь оказывается вездесущий множитель 1/^/(1 – V2/с2). Как ни странно, оба момента друг друга взаимодополняют, ибо если с неизменна при любых обстоятельствах, то любые изменения в результатах измерений следует отнести либо за счет изменения времени, либо за счет изменения длины, либо – и того, и другого.

Наблюдатель теперь А идет другим путем. Поскольку у него есть линейка с отмеченным масштабом L, он решает соотнести данный масштаб с L(В). Он устанавливает, в каких точках системы А одновременно находятся начало и конец стержня L(В) в определенный момент времени, берет все ту же линейку и измеряет расстояние между точками. Результат все тот же: L(А) = L ≠ L(В). (Поправка на скорость системы В здесь, как мы видели, ничего не объясняет.) В чем же причина? Причина в том, что одновременные события в системе В (присутствие конца и начала стержня L(В) в определенных точках) уже не будут таковыми для движущейся относительно нее системы А – как в случае с наблюдателями в вагоне и вне вагона, для которых открытие дверей будет одновременным и неодновременным.

Одинаковы ли длины L(А) и L(В)? Здравый смысл говорит нам, что да, поскольку мы сами ввели это неявное допущение. Более того, наблюдатели А и В могут обменяться результатами и выяснить, что стержни в системах равны L. Однако столь замечательный и простой результат наблюдателю принять не представляется возможным, поскольку измерить стержни можно только в тех или иных системах отсчета, а не в абсолютных значениях. Наблюдателю А ничего не остается, как сделать вывод: L(А) > L(В).

§ 6. Замедление времени и сокращение длины

Наблюдатели могут лишь сообщить друг другу о результате, но не могут его перепроверить, осуществляя измерения изнутри своих систем. Заметим, что изначальное провозглашение длин стержней равными L в рамках примера (5) было неявным введением именно абсолютной системы отсчета, на которое теперь мы можем смело указать и вынести его за скобки. Такие неявные допущения мы вводим в тех или иных контекстах постоянно, не всегда, правда, замечая. Иногда это проходит безболезненно и незаметно, иногда этим вообще можно пренебречь – но, так или иначе, об этих допущениях помнить необходимо. К сожалению, часто такие допущения приводят нас к заблуждениям именно в силу своей «неявности».

Дело в том, что здесь возникает знаменитая философская проблема «третьего наблюдателя», условно владеющего истиной и устанавливающего, что «на самом деле» длина стержня остается одинаковой и для А, и для В, поскольку и наблюдатели и сигналы движутся относительно единой системы отсчета, связанной с «третьим наблюдателем». Таким третьим наблюдателем может выступать кто угодно, в том числе и мы как авторы всех вышеприведенных примеров, но для того, чтобы этот наблюдатель мог разрешить все сомнения, он должен быть привязан только к абсолютной системе отсчета. Наличие такой системы снимает начисто любые проблемы – в этом случае мы всегда можем рассматривать одновременность относительно данной системы, примерно так же как события изображенные на одном листе или холсте. Если изобразить процесс (5) на чертеже, то стержни будут изображены, в соответствии с начальными условиями, равными друг другу L.

Однако выше было показано, что никакие явления не дают нам права вводить систему отсчета абсолютного типа – этот запрет мы не вправе нарушать ни при каких обстоятельствах, хотя помнить о нем легче, чем исполнить на практике.

Продолжим рассмотрение нашего примера (5). Наблюдатель А, отчаявшийся, но не потерявший веру в то, что стержни L(А) и L(В) должны быть равны по результатам измерений, изобретает новый способ. Он предлагает измерить L(В) самому В и обменяться результатами. Предположим, наблюдателям А и В удается синхронизировать часы в условной точке 0 (для большей простоты мы можем предположить, что это точка совпадения начал отсчета А и В, зафиксированное наблюдателями). Наблюдатель А знает, что L(А) = сТ/2. Следовательно, при равенстве временных интервалов получится равенство расстояний. Итак, наблюдатели решают следить за часами друг друга. Результат немного предсказуем: часы наблюдателя А, по мнению наблюдателя В, идут слишком быстро, следовательно, А просигналит слишком рано; с точки же зрения наблюдателя А, часы наблюдателя В идут медленно, следовательно, В просигналит слишком поздно. Тот же результат будет в том случае, если наблюдатель А самостоятельно будет фиксировать время в системе В на часах внутри этой системы: часы в системе В будут идти медленнее, чем часы наблюдателя А.

Причина такого замедления очевидна: если мы представим себе часы не в виде сложного механического или электронного агрегата, а в виде светового луча, путешествующего вертикально между двумя зеркалами (напомним, мы договорились не вооружать наших наблюдателей сложными измерительными приборами), расстояние между которыми примем за условное λ. Часы чисто численно фиксируют, сколько раз свет проделал путь между зеркалами. Этими часами мы вооружаем наших наблюдателей. В своих системах наблюдатели фиксируют, что их часы идут синхронно, ибо свет будет проходить в процессе колебаний туда – обратно одно и то же расстояние 2λ за условный период времени Т. Все меняется, если наблюдатель А захочет своими часами измерить время в системе В. Здесь воспроизводится случай, описанный нами в опыте (2). Свет в часах В за условный период туда – обратно (обозначим его t) относительно наблюдателя А будет проходить не расстояние 2λ, но расстояние равное 2/√((^t)/2)2 + λ2. Соотношение расстояний таково: λ < √/((Kt)/2)2 + λ2. При постоянной скорости света на прохождение меньшего пути требуется меньшее время, а для прохождения большего – большее. Следовательно, для наблюдателя А его собственное время будет меньше наблюдаемого им времени наблюдателя В, поскольку луч света в его часах пройдет меньшее суммарное расстояние (наблюдатель В, напомним, по-прежнему ничего не заметит, пока не выйдет из вагона и не сравнит свои часы с часами А). Разница во времени в неподвижной и движущейся системах, измеренная относительно первой, таким образом, будет составлять все то же соотношение: 1/√(1 – V2/с2).

Но предположим, со световыми часами все понятно. А почему же замедляются часы механические, кварцевые, электронные? Почему же, утверждают ученые, замедлению относительно А подвергнутся все физические процессы, в том числе и процессы в организме наблюдателя В – например, биение пульса? Дело в том, что часы замедляются не вследствие нарушений в работе, не вследствие иллюзий наблюдателей (и уже тем более – ошибок в наблюдениях), а вследствие чисто физических процессов и эффектов. «Время течет медленнее» означает всего-навсего то, что интервалы между событиями увеличиваются. Наши часы – лишь инструменты измерения феномена времени, поэтому они должны соответствовать его размерности. Время, как мы неоднократно убеждались, не абсолютная величина или сумма таковых величин, но всего лишь функция расстояния при постоянной скорости с; за большее время свет пройдет большее расстояние, и, наоборот – на прохождение большего расстояния свету потребуется большее время. Здесь все зависит от того, кто измеряет время и в какой именно системе отсчета.

Итак, любые часы наблюдателя В, движущегося относительно А, замедляются, причем эффект этот незаметен наблюдателю В до тех пор, пока он не сравнит показания своих часов с часами А. Часы А покажут, что луч прошел туда – обратно (2λ)х раз. Часы наблюдателя В покажут, что их луч проделал эту операцию у раз, причем x > y. Следовательно, Т (время в системе А) количественно больше t (времени в системе В). Это примерно то же самое, как если бы мои часы переместили минутную стрелку за полчаса на шесть делений, а часы моего знакомого – всего лишь на пять с половиной. Но предположим, механические часы наблюдателя В покажут то же время, что и наблюдателя А (то есть их показания разойдутся с показаниями световых часов). Возможно ли это? Что произошло бы в таком случае? В этом случае произошло бы то, что постулаты СТО категорически запрещают: наблюдатель В смог бы определить скорость системы В относительно абсолютной среды через абсолютное время. Ведь именно абсолютное время зафиксировали бы часы, идущие одинаково во всех системах и для всех наблюдателей. Никакой опыт не должен давать возможности определить наличие абсолютной среды или измерить относительно нее что-либо. Эффект замедления времени объясняет уже знакомый нам эффект сокращения длины движущегося объекта относительно неподвижного наблюдателя. Здесь все становится на свои места, если мы постоянно держим в уме простой факт – нет абсолютного времени и абсолютного расстояния, это всего лишь взаимозависимые и взаимоопределяемые через скорость света величины. Предположим, длина перрона представляет собой расстояние, которое свет проходит для наблюдателя А за время Т. Но что мешает измерять длину перрона наблюдателю В? Эту длину он, конечно, будет измерять по своим часам и получит в результате S = ct. Но Т > t. Следовательно, для наблюдателя В, движущегося относительно перрона, перрон будет тем короче, чем сильнее проявляется в его системе эффект замедления времени. Для решения проблемы Эйнштейн вводит поправки, пропорциональные в числовом отношении уже известному нам коэффициенту Лоренца (точнее, Лоренца – Фитцжеральда): 1/√(1 – V2/с2). Эти поправки в расчеты позволяют точно описать физические эффекты, не нарушая постулатов СТО: линейные размеры объекта, движущегося относительно неподвижной системы (и измеряемые относительно нее), сокращаются, время движения для этого объекта (измеренное опять же – относительно некой избранной неподвижной системы) замедляется. Запомним, что это не просто произвольные поправки с целью «спасения теории»– они опираются на эксперимент и подтверждаются им.

§ 7. Некоторые любопытные следствия

Если относительны пространственно-временные показатели движения, тогда относительной должна быть любая скорость, кроме скорости света в вакууме, поскольку скорость есть первая производная пройденного расстояния по времени. Но в том случае, если пространственно-временные характеристики скоростей могут сильно различаться для различных инерциальных систем, скорости нельзя складывать чисто арифметически или по простым правилам сложения векторов. Эйнштейн предложил иную формулу сложения любых скоростей: W = (V1 + V2) / (1 + V1V2 /с2). Особенность этой формулы заключается в том, что ни одна сумма никогда ни при каких условиях не даст значения больше скорости света: W ≤ с. Даже если сложить две световые скорости, получится сумма с, а не 2с, как мы, возможно, ожидали.

Законы механики, точнее, ее кинематической основы, переписанные в соответствии с требованиями СТО, дают нам качественно иной образ реальности и происходящих в ней процессов, нежели тот, к которому мы привыкли или тот, который согласуется с нашим здравым смыслом. Перед нами все ярче проявляются контуры новой картины мира. Здесь нет тел и взаимодействия между ними. Здесь есть только события, которые фиксируются в системах отсчета, движущихся относительно друг друга. Здесь нет абсолютных величин пространства и времени – размерность пространства/времени устанавливается относительно той или иной системы отсчета. Здесь нет эталонов палаты мер и весов. Здесь любое расстояние есть произведение скорости сигнала на время, за которое сигнал это расстояние проходит для конкретного наблюдателя. Теоретические основы этого мира были тщательно разработаны через несколько лет математиком Минковским, одним из учителей Эйнштейна, хотя сам Эйнштейн поначалу считал данную модель слишком «математической» и умозрительной.

В указанной модели реальности вновь установленная связь пространства и времени (в рамках трехмерной пространственной системы координат с добавленной временной координатой) дает новый смысл константе c, называть которую скоростью света можно, лишь отдавая должное истории развития естествознания. Дело в том, что любые физические процессы проходят в пространстве и времени и фиксируются наблюдателем в тех или иных системах отсчета. Константа с здесь исполняет роль связи между пространством и временем в единой системе координат. Свет просто распространяется со скоростью, равной фундаментальной константе c, выражающей, повторим, фундаментальное единство пространства-времени. Такое единство было предложено называть «четырехмерным пространством-временем» или «континуумом».

Самое замечательное, что только что описанный мир прекрасно согласуется с хорошо знакомым нам миром Галилея – Ньютона и здравым смыслом. Дело в том, что все описанные выше эффекты и явления становятся существенно значимыми при условии, что скорости, которыми мы оперируем, приближаются к скорости света или вообще равны ей. Если же скорости соизмеримы не со скоростью света, а, например, движением Земли (относительно с – очень небольшой величиной), то все описанные выше поправки и преобразования взаимосокращаются и взаимоуничтожаются, переводя все расчеты в уютную знакомую еще по школе реальность ньютоновской физики.

Одним из эмпирических доказательств СТО считается феномен мюонов. Мюоны (мю-мезоны) – частицы, возникающие в верхних слоях атмосферы (около 10 км) и относящиеся по массе к так называемым «средним частицам то есть гораздо легче протонов и тяжелее электронов. Время жизни мюона составляет около 2 × 10–6 с, за которое он максимум может пройти 600 м (при условии его движения со скоростью V ≤ с). Несмотря на это, земные лаборатории вполне могут успеть их обнаружить и зафиксировать – факт проверенный в экспериментах многократно. В чем же дело? Дело в том, что для частиц, двигающихся со скоростями, близкими к световым, работает эйнштейновское замедление времени. Их жизнь относительно нас как наблюдателей удлиняется в 1/√(1 – V2/с2) раз; или, можно сказать, их путь до Земли сокращается на все тот же хорошо известный нам множитель.

Изменения в структуре пространства и времени потребовали и пересмотра динамических начал. Все дело в том, что в ньютоновские законы должны быть внесены соответствующие правки. Относительность пространства-времени должна быть распространена и на массу, которую следует разделить на массу покоя (которая фигурирует во всех уравнениях Ньютона) и так называемую «переменную массу», или релятивистскую массу, растущую при движении тела, равную т0/{\ – V2/с2). Причина такой корректировки заключается в том, что в механике Ньютона скорость тела может расти до бесконечности при длительном воздействии на тело постоянной силы: F = та = mV/t = Δр/Δt, где ρ – импульс тела, то есть количество движения сообщаемое телу в момент времени. Импульс растет пропорционально приложенной силе и вычисляется по формуле mV, где последний множитель описывает изменение скорости тела. В релятивистской механике скорость расти бесконечно не может, поэтому рост импульса будет обеспечиваться не только ростом скорости, но и ростом массы тела. Чем более разгоняется тело, тем более инертным (сопротивляющимся воздействию силы) оно становится, тем большей силы оно требует для возрастания импульса. Более того, рост массы будет пропорционален сокращению размеров движущегося тела относительно неподвижного наблюдателя. Вспомним еще одну величину – кинетическую энергию, равную работе, которую необходимо совершить для разгона тела до определенной скорости: Е = mV2/2 = р2/2 т0. В релятивистском выражении это уравнение примет вид: Е = m0с2/√(1 – V2/с2) = m0 с2 + p2/2m0. Если же импульс тела будет равен нулю (для покоящегося тела или двигающегося прямолинейно равномерно), то вид уравнения еще более упростится и станет всем знакомым: Ε = тс2, где т будет массой покоящегося тела. Это фундаментальный закон связи массы и энергии, лежащий в том числе и в основе ядерной энергетики.

Итак, Эйнштейн ставит хорошо известные нам физические модели на качественно новый фундамент, с одной стороны, изменяющий эти модели до неузнаваемости, с другой – строго очерчивающий границу их традиционного применения. Нельзя забывать, что меняется не природа, а лишь уточняется наше ее понимание и описание. Эти описания могут быть лучше или хуже, точнее или приблизительнее. Мы говорим: пространство движущегося объекта «растягивается», длина «уменьшается», а время «замедляется». Но все это происходит как результат измерений только в соответствующих системах отсчета, равноправных по отношению друг к другу. Инвариантной в соответствии с эйнштейновским постулатом остается только предельная скорость передачи сигналов, при помощи которой становится единственно возможным измерение времени и пространства. Все измерения, производящиеся разными наблюдателями, будут относительны, если предельная скорость абсолютна, ибо нет абсолютно точных линеек и абсолютно точных во всех системах отсчета часов. Измерения дают нам разные результаты для разных систем, но ведь они и производятся в разных системах. При этом невозможно сказать, какой результат соответствует реальному положению дел, невозможно сказать, какова длина стержня или перрона «на самом деле», ибо такая постановка вопроса будет неявным допущением абсолютной системы отсчета, привилегированной по отношению ко всем остальным системам.

Правда, не следует забывать: все вышесказанное относится только к системам (а значит, телам и наблюдателям), движущимся равномерно, прямолинейно и параллельно друг другу. Если хотя бы одна из систем ускорится (замедлится) или изменит направление, все результаты СТО придется также безжалостно переписать. Именно этот случай часто описывается под названием «парадокс близнецов». Схема данного мысленного эксперимента следующая. Допустим, один из братьев-близнецов остается на Земле, а другой на ракете с около световой скоростью отправляется к некой звезде. Он эту звезду фотографирует и с той же скоростью отправляется обратно. Часы брата-путешественника в соответствии с описанными выше эффектами должны идти медленнее, однако, как мы помним, часы лишь измеряют реальные временные интервалы, а не абсолютные минуты и секунды, следовательно, замедляются все процессы на ракете (в том числе и пульс, и жизненные процессы в организме брата-путешественника, чего он изнутри своей системы отсчета, конечно, зафиксировать не может). Таким образом, по возвращении брат-путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. С точки зрения постулатов СТО, в указанном эксперименте все верно – для наблюдателя на Земле пройдет больше времени, чем для наблюдателя на ракете (здесь же можно вспомнить эффект замедления времени в сверхточных атомных часах или приведенный выше пример с мюонами). То, что это противоречит здравому смыслу и обыденному опыту, вообще не говорит ни о чем – хороша наука, опирающаяся на житейские представления! Однако есть некоторые моменты, которые и делают, собственно, этот парадокс парадоксом. Во-первых, системы отсчета братьев не равноправны, поскольку в противном случае всегда можно предположить, что брат-путешественник покоится, а брат-домосед удаляется (а затем приближается) с околосветовой скоростью. При взлете и посадке, например, брат-путешественник будет испытывать такие эффекты, которые не испытает брат-домосед. Во-вторых, эти системы вообще не инерциальны, поскольку ракете необходимо совершать как минимум разгон и торможение (предположим, что часть пути она все-таки летит с постоянной скоростью), а также совершать разворот обратно к Земле по достижении звезды, то есть отклоняться от прямолинейного движения. Таким образом, эффект замедления времени будет наблюдаться только в периоды, когда ракета будет перемещаться прямолинейно и равномерно. Другие моменты ее движения в рамках СТО не описываются. Эти вопросы относятся уже к области общей теории относительности (ОТО).

§ 8. Проблема гравитации и принцип эквивалентности масс