Базы данных: конспект лекций

2. Домены и атрибуты

Домены и атрибуты – базовые понятия в теории создания баз данных и управления ими. Поясним, что же это такое.

Формально, домен атрибута (обозначается dom(a)), где а – некий атрибут, определяется как множество допустимых значений одного и того же типа соответствующего атрибута а. Этот тип должен быть простым, т. е:

dom(a) ⊆ {x | type(x) = type(a)};

Атрибут (обозначается а), в свою очередь, определяется как упорядоченная пара, состоящая из имени атрибута name(a) и домена атрибута dom(a), т. е.:

a = (name(a): dom(a));

В этом определении вместо привычного знака «,» (как в стандартных определениях упорядоченных пар) используется «:». Это делается для того, чтобы подчеркнуть ассоциацию домена атрибута и типа данных атрибута.

Приведем несколько примеров различных атрибутов:

а1 = (Курс: {1, 2, 3, 4, 5});

а2 = (МассаКг: {x | type(x) = real, x 0});

а3 = (ДлинаСм: {x | type(x) = real, x 0});

Заметим, что у атрибутов а2 и а3 домены формально совпадают. Но семантическое значение этих атрибутов различно, ведь сравнивать значения массы и длины бессмысленно. Поэтому домен атрибута ассоциируется не только с типом допустимых значений, но и семантическим значением.

В табличной форме представления отношений атрибут отображается как заголовок столбца таблицы, и при этом домен атрибута не указывается, но подразумевается. Это выглядит следующим образом:

Нетрудно заметить, что здесь каждый из заголовков a1, a2, a3 столбцов таблицы, представляющей какое-то отношение, является отдельным атрибутом.

3. Схемы отношений. Именованные значения кортежей

В теории и практике СУБД понятия схемы отношения и именованного значения кортежа на атрибуте являются базовыми. Приведем их.

Схема отношения (обозначается S) определяется как конечное множество атрибутов с уникальными именами, т. е.:

S = {a | a ∈ S};

В каждой таблице, представляющей отношение, все заголовки столбцов (все атрибуты) объединяются в схему этого отношения.

Количество атрибутов в схеме отношений определяет степень этого отношения и обозначается как мощность множества: |S|.

Схема отношений может ассоциироваться с именем схемы отношений.

В табличной форме представления отношений, как нетрудно заметить, схема отношения – это не что иное, как строка заголовков столбцов.

S = {a1, a2, a3, a4} – схема отношений этой таблицы.

Имя отношения изображается как схематический заголовок таблицы.

В текстовой же форме представления схема отношений может быть представлена как именованный список имен атрибутов, например:

Студенты (№ зачетной книжки, Фамилия, Имя, Отчество, Дата рождения).

Здесь, как и в табличной форме представления, домены атрибутов не указываются, но подразумеваются.

Из определения следует, что схема отношения может быть и пустой (S = ∅). Правда, возможно это только в теории, так как на практике система управления базами данных никогда не допустит создания пустой схемы отношения.

Именованное значение кортежа на атрибуте (обозначается t(a))определяется по аналогии с атрибутом как упорядоченная пара, состоящая из имени атрибута и значения атрибута, т. е.:

t(a) = (name(a) : x), x ∈ dom(a);

Видим, что значение атрибута берется из домена атрибута.

В табличной форме представления отношения каждое именованное значение кортежа на атрибуте – это соответствующая ячейка таблицы:

Здесь t(a1), t(a2), t(a3) – именованные значения кортежа t на атрибутах а1, а2, а3.

Простейшие примеры именованных значений кортежей на атрибутах:

(Курс: 5), (Балл: 5);

Здесь соответственно Курс и Балл – имена двух атрибутов, а 5 – это одно из их значений, взятое из их доменов. Разумеется, хоть эти значения в обоих случаях равны друг другу, семантически они различны, так как множества этих значений в обоих случаях отличаются друг от друга.

4. Кортежи. Типы кортежей

Понятие кортежа в системах управления базами данных может быть интуитивно найдено уже из предыдущего пункта, когда мы говорили об именованном значении кортежа на различных атрибутах. Итак, кортеж (обозначается t, от англ. tuple – «кортеж») со схемой отношения S определяется как множество именованных значений этого кортежа на всех атрибутах, входящих в данную схему отношений S. Другими словами, атрибуты берутся из области определения кортежа, def(t), т. е.:

t ≡ t(S) = {t(a) | a ∈ def(t) ⊆ S;.

Важно, что одному имени атрибута обязательно должно соответствовать не более одного значения атрибута.

В табличной форме записи отношения кортежем будет любая строка таблицы, т. е.:

Здесь t1(S) = {t(a1), t(a2), t(a3), t(a4)} и t2(S) = {t(a5), t(a6), t(a7), t(a8)} – кортежи.

Кортежи в СУБД различаются по типам в зависимости от своей области определения. Кортежи называются:

1) частичными, если их область определения включается или совпадает со схемой отношения, т. е. def(t) ⊆ S.

Это общий случай в практике баз данных;

2) полными, в том случае если их область определения полностью совпадает, равна схеме отношения, т. е. def(t) = S;

3) неполными, если область определения полностью включается в схему отношений, т. е. def(t) ⊂ S;

4) нигде не определенными, если их область определения равна пустому множеству, т. е. def(t) = ∅.

Поясним на примере. Пусть у нас имеется отношение, заданное следующей таблицей.

Пусть здесь t1 = {10, 20, 30}, t2 = {10, 20, Null}, t3 = {Null, Null, Null}. Тогда легко заметить, что кортеж t1 – полный, так как его область определения def(t1) = { a, b, c} = S.

Кортеж t2 – неполный, def(t2) = { a, b} ⊂ S. И, наконец, кортеж t3 – нигде не определенный, так как его def(t3) = ∅.

Надо заметить, что нигде не определенный кортеж – это пустое множество, тем не менее ассоциируемое со схемой отношений. Иногда нигде не определенный кортеж обозначается: ∅(S). Как мы уже видели в приведенном примере, такой кортеж представляет собой строку таблицы, состоящую только из Null-значений.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.