Действуй, мозг! Квантовая модель разума
- -
- 100%
- +
Ведь математическая логика в этом случае выступает как один из инструментов самопознания абсолютного духа, которое Гегель поместил в рамки строгой (в философском смысле) диалектики.5
Тогда дискретность, по Лейбницу, есть универсальный принцип, в соответствие с которым развивается «предуготовленная гармония».
Непрекращающееся движение материи – это влияние друг на друга микроскопических носителей (поэтому не принимается декартова идея о протяженной субстанции), которое осуществляется прямо, без посредничества эфира или пустоты (поэтому неприемлема ньютонова дальнодействующая гравитация), и составляет видимые нам сложные агрегаты и разнообразные феномены.
Несмотря на россыпь остроумных и проницательных догадок, оставленных нам Лейбницем, мы не можем назвать его отцом вычислительной модели разума.
Впрочем, его интеллектуальное наследие не пропало. Им воспользовался математик Джордж Буль: именно ему принадлежит идея о мозге-компьютере.
Джордж Буль, подобно Августину и Декарту, сказал новое слово в теории живого мозга. Суть инновации: наш разум работает по правилам бинарной логики.
Любопытно, что Буль не пытался построить новую модель разума. Он лишь уточнял уже существовавшее и набиравшее популярность представление о мозге, как механизме.
Как и Декарт, который не критиковал модель «разум и чувство» по существу, а лишь слегка, в его представлении, её подправил.
Но вышло так, что скромное уточнение стало начальным звеном в цепочке рассуждений, завершившейся принципиально иным объяснением.
Нас будет интересовать, прежде всего, обобщающая по этой теме работа Джорджа Буля «Исследование законов мышления, на которых основываются математические теории логики и вероятностей» (1854 год).
Уже само название работы говорит о многом.
Учёный не сомневался, что социальные и психологические процессы подчинены тем же законам статистики, что и движение небесных тел. А наличие свободной воли считал неким субъективным фактом – особенностью нашего самовосприятия.
Математик исходил из того, что человеческий разум сочетает в себе способность к логике и вычислениям. Для Буля это разные вещи: логика может быть нематематической и крайне субъективной, а Вычисления (англ. Calculus) существуют независимо от наших желаний. В указанной работе учёный сделал соответствующее духу времени заявление: «Дело науки – не создавать законы, а открывать их». Что, по его мнению, достигается путём анализа наблюдений и опыта.
Буль постулировал: наш мозг работает по «фундаментальным законам рассуждения на символическом языке исчисления».
Следовательно, задача состоит в том, чтобы описать эти законы, открыть их – создать «науку об интеллектуальных операциях» (англ. science of the intellectual operations).27
Разбирая известные со времён Аристотеля правила логики, Буль нашёл их неполными.
Вот, например, классический простой силлогизм:
Все люди смертны.
Сократ – человек.
Сократ смертен.
Давным-давно разъяснено, как строится такая конструкция: из двух предпосылок делается частный вывод.
Большая (общая) предпосылка всегда идёт первой и содержит описание характеристики или свойство, о наличии/отсутствии которого надлежит сделать вывод (в данном случае – «подверженность смерти»).
Малая (частная) предпосылка идёт следом за большой: содержит указание на субъект (в данном случае – «Сократ»), относительно которого выводится следствие.
Объединение большой и малой предпосылки приводит к заключению: наделён ли субъект искомым свойством (в данном случае – да, наделён; поэтому «Сократ смертен»).
Подмечено, что, следуя указанным правилам построения силлогизма, можно прийти к абсурдному выводу.
Скажем, посредством т.н. «подмены тезиса».
Работает это так:
Все люди смертны.
Все не люди не смертны.
Кот Сократа – не человек.
Кот Сократа бессмертен.
Несмотря на абсурдное заключение, с точки зрения аристотелевской логики придраться тут не к чему.
Опытный демагог будет трактовать второе утверждение как расширение (уточнение) большой предпосылки. Далее – всё по правилу: малая предпосылка и вывод.
Можно, конечно, с демагогом поспорить.
Ввести правило проверки большой предпосылки: из практического опыта вовсе не следует, что все, кого нельзя назвать человеком, бессмертны. Но тогда придётся формулировать объект проверки (кого включать в категорию «не люди»? ), провести бесконечное число наблюдений (а вдруг кто-то из «не люди» действительно бессмертен? как это узнать?) и т. д.
Одним словом, спорить будете долго, нудно и безрезультатно. Как это, собственно, и происходило в диспутах средневековых схоластов.
Чтобы избежать подобных, пустых и бессмысленных, разглагольствований, Буль предложил в логику включить арифметику.
Для начала математик постулировал, что всякое высказывание состоит из элементов: простейших, логически неделимых, объектов. Этими элементарными объектами могут быть, как факты, так и предположения.
Далее Джордж Буль предложил рассматривать элементы высказываний как бинарную оппозицию: объект и его противоположное по смыслу значение (их можно обозначить словами «истинно» и «ложно» или, соответственно, цифрами 1 и 0). Тогда все операции над элементами становятся, по сути, арифметическими.
При этом устанавливается особый порядок их выполнения: сначала необходимо выполнить «логическое вычитание самого себя», затем – «логическое умножение» и только потом – «логическое сложение».
Возьмём первое высказывание из классического силлогизма: «Все люди смертны».
Из него выделим элементарные высказывания, а затем выполним операцию «логическое вычитание» (у каждого элемента появится противоположный по значению двойник – подобно тому, как у каждого положительного числа есть его зеркальный партнёр, отрицательное число).
Тогда обнаружим четыре объекта: «люди» (1), «не люди» (0), «смертные существа» (1), «бессмертные существа» (0).
Далее, в соответствие с бинарными обозначениями объектов, составим все возможные варианты их сочетаний.
У нас получится четыре фразы, в каждой из которых произведём «логическое умножение» элементов и вычислим результат по правилам арифметики.
Для первой предпосылки («Все люди смертны»):
Все люди смертны. (1 · 1 = 1) [истинно]
Все не люди смертны. (0 · 1 = 0) [ложно]
Все люди не смертны. (1 · 0 = 0) [ложно]
Все не люди не смертны. (0 · 0 = 0) [ложно]
Для второй предпосылки («Сократ – человек») произведём те же операции и получим другой квартет фраз:
Сократ – человек. (1 · 1 = 1) [истинно]
Не Сократ – человек. (0 · 1 = 0) [ложно]
Сократ – не человек. (1 · 0 = 0) [ложно]
Не Сократ – не человек. (0 · 0 = 0) [ложно]
Теперь выполним «логическое сложение»: сложим результаты полученных произведений логических элементов в каждом квартете.
Ясно, что смысл имеет комбинация только первых фраз из каждого квартета. В остальных случаях либо одна из предпосылок повторяется, либо получается буквально ничего – 0.
Важно, что в имеющей смысл сумме («Все люди смертны» + «Сократ – человек») есть общий элемент («человек» – часть множества «люди»). Значит, объекты «Сократ» и «смертен» эквивалентны («равны»).
Итак, мы пришли к такому же заключению, что и в классическом силлогизме.
Возникает справедливый вопрос: ну, и зачем нужна бинарная логика? Не является ли это избыточным усложнением доказательства интуитивно понятного факта?
Нет, не является.
Бинарная логика нужна, чтобы не попасть в ловушки классической логики и чтобы делать разумные, имеющие смысл, выводы.
Способ построения высказываний, предложенный Булем, позволяет, например, устранить ложные предпосылки, наподобие тех, что вводятся при осуществлении «подмены тезиса».
Фраза «Все не люди не смертны» на этапе «логического умножения» отвергается как ложное (бессмысленное) высказывание. Вся прелесть в том, что тут даже спорить не о чем: обозначив элементы «не люди» и «бессмертные существа» как 0, при их перемножении мы получаем тоже 0.
Демагог может зайти с другого конца, зацепившись непосредственно за следствие – «Кот Сократа бессмертен», и попытаться втянуть вас в рассуждение на эту глубокомысленную тему.
Однако, по правилам бинарной логики, после «логического умножения» идёт «логическое сложение», а, поскольку имеют смысл только высказывания «Все люди смертны» и «Кот Сократа – не человек», сложить эти фразы не получается. Ведь они состоят из совершенно разных элементов: «люди», «смертные существа», «кот Сократа», «не люди».
Следовательно, абракадабра в виде «Кот Сократа бессмертен» – не результат логического рассуждения, а обычная выдумка.
Более того, Джордж Буль заметил, что применение правил бинарной логики позволяет выводить аксиомы.
В частности, из того, что высказывание «Все не люди не смертны» ложно, выходит, что обратная по смыслу фраза «Все люди смертны» действительно верна. Появляется как бы её «дополнительное доказательство» (философ Гегель сказал бы, что «снятие двойного отрицания приводит к истине»).
Тут, разумеется, нет никакого открытия. Это не что иное, как закон двойного отрицания, известный с древнейших времён. Заслуга Буля в том, что он привёл его математическое обоснование.
Но и это ещё не всё.
Большое практическое значение работы Джорджа Буля в том, что он связал описанные им правила математической логики с теорией вероятностей. А через неё – с общей методологией научного познания.
Выше мы отмечали, что Буль ясно различал факты и предположения. В реальности люди чаще всего сталкиваются с предположениями, а не с фактами. Поэтому в «законы интеллектуальных операций» следует включить вероятности.
Поясним сказанное на примере.
Вообразим, что учёные древних Афин решили выяснить точный рост своего соотечественника, философа Сократа. Проблема в том, что Сократу на это наплевать, и он не желает, чтобы длину его тела измеряли.
Учёных это не смутило (чего ещё ждать от убеждённого нонконформиста?). Они решили составить суждение о росте Сократа, исходя из значения длины тела у типичного жителя города. Учёные провели ряд измерений и выяснили, что рост соотечественников составляет не менее полутора и не более двух метров.
В число исследованных попало большинство жителей, но не все. Тем не менее, в соответствие с предложенными Аристотелем правилами логики, учёные вольны построить такой силлогизм:
Все люди имеют рост от 1,5 до 2 метров.
Сократ – человек.
Рост Сократа – от 1,5 до 2 метров.
Два коротких замечания: под «людьми» здесь понимаем «взрослых жителей Афин» и не станем обращать внимание на анахронизм (Сократ жил в более раннее время, чем Аристотель).
Помимо этого, что тут не так?
Джордж Буль обратил бы внимание на то, что элементы «люди» и «рост от 1,5 до 2 метров» – разного рода. Первое – факт, второе – предположение.
Чтобы второе стало первым, надо провести более тщательное исследование. В идеале – измерить рост у всего взрослого населения Афин. Или всё-таки уговорить Сократа.
Даже в условной реальности нашего примера ни то, ни другое неосуществимо. Население подвижно – кто-то уехал из города по делам, кто-то выбыл по болезни и т. д. А упрямый Сократ не поддаётся никаким уговорам.
Однако учёные нашли выход с тем, чтобы уточнить исходные данные. Они дополнительно определили рост у всех, кто не попал в первое исследование и кто был доступен, жителей Афин, а также – у нескольких, выбранных случайно, групп людей, живущих в других полисах страны. Т.е. теперь элемент «люди» стал фактически означать «взрослые жители Древней Греции».
По результатам нового исследования выяснилось, что у 10% рост ниже полутора метров, и ещё у 10% – выше двух метров. Тогда силлогизм преобразуется так:
Все люди с вероятностью 80% имеют рост от 1,5 до 2 метров.
Сократ – человек.
Рост Сократа с вероятностью 80% – от 1,5 до 2 метров.
По смыслу это мало чем отличается от исходной формулировки. Да и уточнение «с вероятностью 80%», хоть и верное по содержанию, как-то не внушает доверия.
Буль посоветовал бы древнегреческим учёным (окончательно махнём рукой на всякие анахронизмы) договориться о том, что называть «фактом» в данном исследовании. Пусть учёные решили, что фактом будет такой диапазон роста человека, значения которого встречается у 99,999% исследуемых.
Перепроверив данные, учёные древних Афин установили, что у 99,999% попавших в исследование людей (вредный Сократ по-прежнему игнорирует этот важный научный проект) длина тела укладывается в диапазон от 1,4 до 2,1 метров. Тогда:
Все люди с вероятностью 99,999% имеют рост от 1,4 до 2,1 метров.
Сократ – человек.
Рост Сократа с вероятностью 99,999% – от 1,4 до 2,1 метров.
Перед нами – истинное научное заключение.
Во-первых, логически непротиворечиво. Во-вторых, тут только факты.
Джордж Буль был бы доволен.
Возможно, кто-то останется неудовлетворённым тем, что «рост Сократа с вероятностью 99,999% – от 1,4 до 2,1 метров». Ведь, если вы не заметили, так и осталось неясным – так, какой же точный рост у Сократа??
На это Лейбниц и Буль очень резонно ответили бы, что статистического факта-заключения, построенного по правилам бинарной логики, вполне достаточно.
Погоня за бесконечно малыми величинами бессмысленна, если мы эти величины или элементарные факты не различаем. И наоборот: чем яснее мы видим дискретные кусочки реальности, тем проще оценить их в оппозиции «истинно»/«ложно» – тем точнее и полнее, подобно пределу функции, может быть описана объективная реальность.
Так идея вычисляемой дискретности в интерпретации Готфрида Лейбница воплотилась в законы человеческого мышления, сформулированные Джорджем Булем.
Умница Грегор Мендель, тупица Шерлок Холмс
Бинарная логика оказалась настолько мощным инструментом объяснения мира и человека, что очень быстро нашла применение для решения ряда важных научных проблем.
Вместе с тем – что, впрочем, обнаружилось много позднее – её прикладное значение имеет строгие рамки.
В XIX веке одной из оформившихся и приобретших популярность концепцией в рамках механической парадигмы стала теория биологической эволюции Чарлза Дарвина.
Классический дарвинизм определил живую природу как сложную, самодостаточную и самоподдерживающую машину.
Где, вообще говоря, нет места случайностям и чудесам. Детали этой грандиозной машины, живые организмы, похожи на папу и маму (если говорить о двуполых существах) потому, что последние передают потомству полезные для приспособления признаки.
Причём – с небольшими, в рамках биологического вида, вариациями. Благодаря которым потомок имеет шанс выжить в среде, которая по каким-то причинам может измениться.
Превосходное и в целом верное объяснение наследственности и изменчивости, предложенное Дарвином, имело один существенный изъян: непонятно, в чём именно заключается механизм наследственности – как именно папа и мама передают полезный признак следующему поколению?
Предположение самого Дарвина о наличии некой, специфической для данного признака, молекулы или нескольких молекул, движущихся по сосудам и концентрирующихся в половых клетках родителей, выглядело неубедительно.
Правильную гипотезу предложил неспециалист – не биолог и даже не человек с «естественнонаучными» взглядами – Грегор Мендель.
Более того: этот исследователь придумал и осуществил эксперимент, доказавший его правоту.
Важно понимать, что Мендель вообразил общий закон, а не вывел его из эксперимента. При этом он размышлял – пусть, не определяя это именно так – в рамках не механической, а цифровой парадигмы.
На это указывают следующие обстоятельства и соображения.
Известно, что Мендель посещал лекции и семинары известного физика и математика Кристиана Доплера. Который не мог не знать о работах Джорджа Буля, посвященных бинарной логике. (Впрочем, учитывая присущую Менделю любознательность, он мог прочесть об этом самостоятельно.)
Отсюда становится понятным предположение Грегора Менделя о том, что в передаче информации между поколениями участвуют строго два свободно комбинирующихся фактора.
Каждая клетка организма содержит двойной набор подобных факторов: при передаче они сочетаются – как и положено в бинарной логике. Если в образовавшейся паре присутствует доминирующий фактор, у организма будет «основной» (доминантный) признак. Если в паре – только недоминирующие факторы, у организма проявится «альтернативный» (рецессивный) признак.
Последовавшие эксперименты Менделя были проверкой его догадки о существовании двух невидимых наследственных факторов, кодирующих признак по принципу бинарного шифра.16
Предпримем попытку реконструировать это исследование.
Мендель экспериментировал с горохом. Он изучал несколько наследуемых признаков и по каждому проводил отдельную серию опытов.
Мы обсудим лишь один признак – окраску семян.
У гороха встречаются два варианта окраски: зелёный и жёлтый. При этом в результате скрещивания разных сортов у гибридов чаще проявляется жёлтый цвет. Это тривиальное наблюдение, известное всякому садоводу-любителю.
Считая Менделя образованным человеком своего времени, а не полуграмотным выскочкой, мы склонны полагать, что он сразу догадался соотнести каждый цвет с одним наследственным фактором и наделить организм двоичным набором этих факторов.
Пусть рецессивный (зелёный цвет) признак кодируется «1», а доминантный (жёлтый цвет) – «0».
Тогда, чтобы воочию убедиться в «доминантности» жёлтой окраски, для первого скрещивания надо обязательно взять чистые сорта с разным цветом семян: соответственно с набором [1; 1] и набором [0; 0].
Мендель так и поступил.
Во время первого опыта он использовал один сорт гороха, у которого во множестве предыдущих поколений наблюдались только зелёные семена, и другой сорт – с окрашенными в только жёлтый цвет предками.
Как и ожидалось (от первого родителя потомку должна передаваться только «1», от второго – только «0»), в результате первого скрещивания все гибриды первого поколения оказались жёлтыми (набор [1; 0]).
Почему проявляется «0», а не «1»?
Вероятно, потому, рассуждал Мендель, что на клеточном уровне арифметическая операция «умножение» элементов предшествует их «сложению». Т.е. имеет место то, что описывал Джордж Буль в своих работах.
Тогда в результате следующего скрещивания среди гибридов уже второго поколения ожидаем четыре варианта:
Зелёный горох. (1 · 1 = 1) [альтернативный признак]
Жёлтый горох. (0 · 1 = 0) [основной признак]
Жёлтый горох. (1 · 0 = 0) [основной признак]
Жёлтый горох. (0 · 0 = 0) [основной признак]
Таким образом, гипотетическое ожидание отношения «альтернативный признак/основной признак» составляет 1:3. Проведенный Менделем эксперимент полностью подтвердил этот теоретический расчёт. У гибридов второго поколения наблюдалось расщепление признака: у ¼ – рецессивная версия, у ¾ – доминантная версия.
Заметим, что Мендель работал на выборке, состоящей из свыше двадцати тысяч семян.
Так что, со статистической достоверностью, которой столь большое значение придавал Джордж Буль, всё было в порядке.
Закономерность получила название «закон расщепления» и стала одним из законов Менделя, переоткрытых биологами-генетиками лишь полсотни лет спустя.
Причина откровенно запоздалого признания заслуг Грегора Менделя в науке состояла в том, что специалисты продолжали жить и думать в механической парадигме. В то время как он использовал ключевую концепцию – бинарную логику – из принципиально новой группы объяснений мира и человека.
Пока Мендель прозябал в безвестности, а разномастные специалисты упивались машинообразными метафорами, которые лепились ими на всё – от Вселенной до живых систем, цифровая парадигма продолжала развиваться.
Идеи Джорджа Буля о лежащей в основе человеческого мышления бинарной логике были обобщены и подвергнуты тщательной ревизии в работах другого выдающегося математика Чарльза Сандерса Пирса.
Ни много ни мало Пирс предложил концепцию, объединяющую классическую, бинарную и нечёткую логику.
Впрочем, математик называл их логическими приёмами и обозначал иначе: индукция, дедукция и абдукциия.52,53
Допустим, у нас имеется некий общий объект (сумка), включающий в себя неизвестное количество частных объектов (бобы), которые, как мы знаем, могут обладать разными характеристиками (например, бобы бывают белого и красного цвета). Бобов в сумке очень много, а время для проверки ограничено.
Требуется узнать: какого цвета все бобы в сумке?
Для своего логического исследования Пирс ввёл понятия: «случай» (англ. case), «результат» (англ. result), «правило» (англ. rule). Которые по значению были довольно близки к соответствующим математическим терминам.
«Случай» – это некий вероятностный факт. «Результат» – установленный в результате наблюдения факт. «Правило» – закономерность, выводимая или предполагаемая.
Далее математик продемонстрировал разные способы логики:
– Индукция.
Случай: Все бобы (случайно выбранные) из этой сумки.
Результат: Эти бобы белые.
Правило: Все бобы в этой сумке белые.
Как можно видеть, закономерность выводится из наблюдения. Чем больше опытов (допустим, что, не заглядывая в сумку и вынимая оттуда один боб за другим, мы каждый раз будем обнаруживать только белые бобы), тем правдивее вывод.
Вероятностный факт превращается в установленный, который считается правильной истиной.
– Дедукция.
Правило: Все бобы из сумки белые.
Случай: Эти бобы из этой сумки.
Результат: Эти бобы белые.
В отличие от предыдущего способа, здесь выдвигается предварительная гипотеза.
Отметим, что эта, предполагаемая, закономерность в контексте дедуктивного мышления строгая. Она абсолютно категорична. Раз уж мы предположили, что «все бобы из сумки белые», нас не интересуют иные гипотезы. Например, что «все бобы из сумки красные».
Тогда, занимаясь проверкой только гипотезы «все бобы из сумки белые», выяснили: во-первых, что частные объекты действительно принадлежат общей совокупности (вероятностная оценка случая); во-вторых, что каждый исследованный объект обладает искомой характеристикой или свойством (фактическая оценка случая).
По истечении определённого числа опытов делается вывод: гипотеза подтвердилась.
– Абдукция.
Правило: Все бобы из сумки белые.
Результат: Эти бобы (как ни странно) белые.
Случай: Эти бобы из этой сумки.
Принципиальное отличие абдукции от дедукции состоит в том, что предварительная гипотеза формулируется некатегорично, условно. Мы не устанавливаем абсолютное правило, а, понимая его относительность, держим в уме другие гипотезы.
Тогда, проверяя текущее предположение, приходим к удивительным («как ни странно») результатам. Доставая раз за разом бобы из сумки, обнаруживаем, что они белые. Если б мы забыли – как это произошло в процессе индукции и дедукции – что бобы бывают ещё и красные, результат нас бы не смущал. Но он таков, каков есть.
По истечении определённого числа опытов (держа в уме, что всё-таки проверены не все лежащие в сумки бобы) единственный вывод, который мы можем сделать: эти, исследованные, бобы из этой сумки.
То, что при этом они оказались белыми – частность. А «истина», в смысле исчерпывающего и окончательного ответа на вопрос «все ли бобы в этой сумки белые?», осталась неизвестной.
Рассмотрим те же способы логического рассуждения на примере из предыдущей подглавы, где мы тщетно пытались выяснить рост Сократа.
Применив методологию Чарльза Пирса, получим:
– Индукция.
Случай: Значение роста у жителей Древней Греции.
Результат: Жители Древней Греции имеют рост от 1,4 до 2,1 метров.