Действуй, мозг! Квантовая модель разума

Наши ноги —

поездов молниеносные проходы.

Наши руки —

пыль сдувающие веера полян.

Наши плавники – пароходы.

Наши крылья – аэроплан.

поэт Маяковский безбожно врёт

Я не нуждался в этой гипотезе

математик Лаплас, отвечая на вопрос о Боге, троллит общественность

Третье измерение

В конце XVII века сэр Исаак Ньютон своим фундаментальным трудом «Математические начала натуральной философии» заложил основы т.н. «естественнонаучной» картины мира.

Считается, что физик заочно полемизировал с другим выдающимся учёным, математиком Рене Декартом. Который в 1644 году опубликовал не менее крупную по своему онтологическому значению работу «Первоначала философии», где представил деистический взгляд на природу.

Декарт полагал, что духовное и телесное сосуществуют, и первое, безусловно, влиятельнее второго. Ньютон механически, с помощью дифференциальных уравнений, описал окружающий мир. Он невольно поместил Бога-Творца «за скобки», лишив его функции текущего ремонта.

При этом Ньютон критиковал гипотезу Декарта, согласно которой планеты движутся благодаря полумифическим эфирным вихрям, и с подозрением относился ко всяким попыткам отвлечённого философствования.16

Тем не менее, учёные сходились в главном. Вселенная есть большая и слаженно работающая машина. Если так, то и сам человек, и его разум подобны машине.

Ньютон на этом следствии останавливаться не стал: возможно, оно казалось ему чересчур мелким в сравнении с задачей моделирования мироздания. А, вот, Декарт прямо применил образ машины для объяснения мозга.

«Первоначала философии» начинаются с того, что автор повторяет формулу Блаженного Августина: человек = тело + душа. Про последнюю уточнялось: «…есть то, что мы именуем нашей душой или способностью мыслить».

Далее, развивая тезис, Декарт замечает, что «различие между душой и телом, или между вещью мыслящей и телесной» есть «наилучший путь к познанию природы ума и его отличия от тела».

И, наконец: «Под словом „мышление“ я понимаю всё то, что совершается в нас осознанно, поскольку мы это понимаем. Таким образом, не только понимать, хотеть, воображать, но также и чувствовать есть то же самое, что мыслить». 10

По Декарту, способность мыслить является неоспоримым доказательством существования Бога: его бесконечной мудрости и всемогущества.

Ведь, как рассуждал учёный, если сомневаешься, то совершенный затем через преодоление сомнения выбор, по определению, свободный. Не исключая выбор метафизический (воплощенный, например, в вопросе: есть ли Бог?).

А «свободный» (или, если угодно, «произвольный») значит «истинный». Не в том смысле, что соответствует истинному («объективному», как сказали бы сейчас) положению вещей, а в значении «искренний».

Выбор может быть ошибочным, но его ценность для познания от этого не становится меньше. Наоборот, способность заблуждаться делает человека человеком – лучшим и любимейшим творением Бога.

Из Августинова «Если ошибаюсь, я существую» (лат. Si fallor, sum) часто выводится Декартов принцип радикального сомнения, выраженный в его знаменитом «Я мыслю, значит, я существую» (фр. Je pense, donc je suis).

Создаётся обманчивое впечатление, что математик пошёл по стопам теолога. В предыдущей главе мы выяснили, что Блаженный Августин создал проработанную концепцию о двухмерном мозге. Рене Декарт, как будто, описывал ту же конструкцию. Некоторые нейроучёные до сих пор поддерживают точку зрения о том, что Декарт проповедовал дуализм: искусственно разделял рациональное и чувственное.31

Не берусь судить, насколько Декарт был дуалистом в отношении прочих явлений природы, но наш разум в прокрустово ложе антиномий он уж точно не помещал.

Подмеченное Августином свойство мозга сомневаться – в том числе, в бытии Бога – Декарт использовал, как представляется, для других целей.

У Отца Церкви это иллюстрация безграничной силы и доброты Творца по отношению к человеку. У математика – отражение особой, чисто человеческой, структуры: иного, не телесного и не душевного, измерения.

В трактовке Декарта третье измерение нашего мозга – способность взглянуть на себя (на свои мысли, чувства, идеи, поступки и т.д.) со стороны. То, что сейчас иногда зовётся самосознанием/саморефлексией.

Вне всяких сомнений, это новое слово в описании мозга.

Ещё раньше, до публикации «Первоначал философии», Декарт, отвечая на разнообразную критику, приводил следующий мысленный эксперимент.

Вообразите, что возле камина сидит человек. Он ощущает жар огня и думает о нём.

Огонь есть проявление материи. А мысль о наблюдаемом огне или ощущение жара (по Декарту, между ними нет существенной разницы) – проявление работы мыслящей души (или одухотворенного разума).

Однако есть кое-что ещё. А именно: обдумывание видения огня и обдумывание ощущения жара. В частности, имеет место быть размышление о природе связи между ощущением от действия огня и тем, что разум обозначает как «жар». Это мысль о мысли.12

Возникает резонный вопрос: чем «мысль о мысли» отличается от просто «мысли»? Не является ли это избыточным теоретическим усложнением?

Нет, не является.

В «Первоначалах философии» Декарт поясняет, что, по крайней мере, для человеческого мозга первичное восприятие следует отличать от вторичной обработки информации. «Нам присущи два модуса мышления – восприятие разума (perceptio intellectus) и действие воли (operatio voluntatis). Разумеется, все имеющиеся у нас модусы мышления сводятся к двум основным: один из них – восприятие, или действие разума, другой – воление, или действие воли».

Таким образом, ощущение жара и даже присвоение ему названия есть обычная перцепция, которой обладают животные. А, вот, соединение материального раздражителя и его восприятия, т.е. отношение этих величин, в форме абстрактного размышления – исключительно человеческое.

Причём оно основано на свободе выбора. Мы вольны размышлять о природе огня-жара так и этак, а можем вообще этого не делать, просто наслаждаясь теплом пылающих поленьев.

Именно воление, по Декарту, является причиной заблуждений. Оно же – источник верных догадок и конструктивных идей.

В связи с этим математик приводит замечательное рассуждение: «Что же до воли, то область её действия чрезвычайно обширна (что, несомненно, согласуется с её природой), и высшим совершенством человека является свобода волений; таким образом, он в некотором особом смысле хозяин своих поступков и сообразно с ними заслуживает хвалы. Ведь автоматы нельзя хвалить за то, что они аккуратно выполняют все движения, к которым предназначены, ибо они выполняют их так в силу необходимости; однако хвалят создавшего их мастера за то, что он сработал их с такой точностью, ибо он создал их не в силу необходимости, а по произволу». 10

Сегодня такое рассуждение не кажется оригинальным.

Говорят: «человеку свойственно ошибаться», а современный поэт выразил эту мысль ещё лучше: «Сомненье – лучший антисептик / От загнивания ума». 8

Однако сказать подобное в XVII веке – сенсация.

До Декарта двуединая природа человека была продуктом тщательной логической проработки (начало которой положил тот же Августин). Бессмертная душа и смертное тело – не просто красивые метафоры, но ещё системы целеполагания. Душа стремится к Богу, тело предрасположено к греху. На этом противопоставлении строится важнейшая христианская концепция «первородного греха». Причину которого, например, Фома Аквинский связывал с присущей человеку волей.25

Следовательно, доминировало убеждение, что всё истинное, непротиворечивое, ясное и простое – от души, а всё ошибочное, сомнительное, смутное, избыточно сложное – от тела.

И, вот, вся схема рушится. Или, во всяком случае, ставится под сомнение.

Возможно возражение со стороны тех, кто продолжает считать Декарта дуалистом: мол, ничего нового в разделении мозга на три части не было.

Вспомнить хотя бы Галена с его концепцией о трёх одухотворённых пневмах. Или, вот, Бонавентура, горячий поклонник трудов Блаженного Августина: он полагал человека триединым существом, наделённым ощущающей частью, душой и умом.15

Однако эти возражения несостоятельны.

У Галена разного рода пневмы, хоть и помещены в различные органы, ничем принципиально друг от друга не отличаются. А что касается Бонавентуры, в его интерпретации речь и вправду идёт о частях. Переплетенных и, при некоторых оговорках, взаимозаменяемых.

Декарт же описывал «действие воли» как самодостаточную категорию мозга. Третье, саморефлексирующее, измерение.

Которое не сводится ни к автоматическим движениям тела (когда мы, например, касаясь огня, одёргиваем руку), ни к мыслям-чувствам (идентифицируем «огонь-жар», глядя на него и/или ощущая его непосредственно).

Новизна Декартова рассуждения в том, что созерцание собственного мышления есть нечто независимое в человеческом мозге. У него свои законы, свои правила. И, между прочим, собственный локус. Орган, где телесно-механическое и душевно-мыслящее сходятся – шишковидная железа (эпифиз).11,37

Это то, что отличает нас от прочих живых существ. Ибо жить без самосознания можно, но, сознавая себя, нельзя не быть человеком. Поэтому: «Я мыслю, значит, я [как человек – Р.Б.] существую».

Как Декарт сумел додуматься до третьего измерения мозга? Почему он, а не, скажем, Андреас Везалий – блестящий врач, живший на сто лет раньше и своими анатомическими исследованиями во многом исправивший ошибки Галена?

Догадка Рене Декарта – не чудо и не случайность. Это закономерный результат его профессиональной деятельности. До конца жизни он оставался превосходным математиком.

Мнимые числа

Прежде чем совершить прорыв в теории мозга, Декарт совершил революцию в математике. Суть переворота заключалась в переосмыслении понятия «число».

По мнению сэра Майкла Атья, в истории математики такие учёные, как Ньютон и Лейбниц, знаменуют переход от алгебры к математическому анализу.29

Не углубляясь в предпосылки данного перехода, заметим, что существенной его чертой было появление дифференциального исчисления и термина «функция».

Думаю, сейчас все знают, что функция есть отношение двух величин (необязательно выраженных числом – существуют, например, векторные функции). Однако, чтобы прийти к современному пониманию числа и функции, человечество преодолело немалый путь.

Со школы каждому знакома двухмерная система координат (ось абсцисс – x и ось ординат – y с их числовой разметкой), в которой исследуются различные функции (всякие эллипсы, параболы, гиперболы и пр.).

Мало кто задумывался (я в школьные годы – точно нет), что графическое изображение функции есть удивительный пример человеческой фантазии, соединившей, казалось бы, мало сопоставимые вещи: геометрию и алгебру.

В данном случае фантазия принадлежала Рене Декарту. Его трактат «Геометрия», увидевший свет в 1637 году (за семь лет до «Первоначал философии»), продемонстрировал новый универсальный подход к решению математических задач.

А именно: любые объекты и их соотношения можно выразить через алгебраические уравнения. Декарт строил двухмерную систему координат (теперь говорят «декартовы координаты»), изображал два пересекающихся объекта (например, окружность и параболу), выражал каждый объект через уравнение, объединял получившиеся уравнения в систему и решал её. Полученные корни являлись координатами (по оси абсцисс) точек пересечения объектов.9

Для того чтобы понять, как Декарт от математики шагнул к оригинальной идее об устройстве мозга, предпримем попытку воспроизвести его логику.

В целях упрощения изложения рассмотрим в плоскости декартовых координат объекты: параболу (x2 = y) и несколько, пересекающих её, прямых (y = ¼; y = 1; y = 2; y = 3; y = 4).

Указанные объекты пересекаются в некоторых точках (геометрическая характеристика), имеющих соответствующие координаты и, в частности, определенные числовые значения на оси абсцисс (алгебраическая характеристика).

Среди этих значений есть, как отрицательные, так и положительные, числа: целые (—2; —1; 1; 2), в виде обыкновенной дроби (—½; ½) и т.н. «иррациональные» (—√3; —√2;√2;√3) (см. рис. 7).

Иррациональные числа были известны задолго до Декарта (скажем, число π).

Надо сказать, что большинству математиков они не нравились (при попытке их уточнения – попробуйте, например, извлечь квадратный корень из 2 или из 3 – выползает «некрасивая» десятичная дробь с длинным-предлинным бесконечным хвостом). Некоторые даже не считали их числами.

Рене Декарт покончил с этой своеобразной дискриминацией, расширив теоретическое представление о числе. В «Геометрии» он фактически объявил то, что спустя несколько десятилетий сформулировал Ньютон: число – отношение одной величины к другой.

В результате этого отношения могут получаться целые, дробные, иррациональные и даже отрицательные значения.

Важно не это, а то, что за каждым числом стоит некий смысл (скажем, π является постоянным значением отношения длины окружности к её диаметру; или, например, в медицине бессмысленно подсчитывать количество больных на данной территории, но полезно выяснить отношение больные/здоровые, больные/всё население и т.д.).

Только за одно это толкование понятия «число» мы, благодарные потомки, наставили бы Рене Декарту памятников. Но математику этого было мало: он стал рассуждать дальше.

Декарт задумался: насколько вообще допустимо совмещать геометрию и алгебру – это и вправду важно на практике или просто отвлечённая игра ума? получающиеся в координатной сетке точки пересечения объектов, как и сами объекты, реальны? или они, поскольку заданы абстрактными комбинациями цифр, суть умозрительные конструкции, часть из которых хоть и имеют какой-то смысл, но большинство, как почти все иррациональные числа, бесконечно непостижимы?

Поясним суть проблемы на нашем примере.

Возьмём параболу, заданную функцией x2 = y, и пересекающуюся с ней прямую, заданную функцией y = 1. По методу Декарта, составим систему уравнений и найдём корни: x1 = —1, x2 = 1. Получим координаты двух точек пересечения для данных объектов: (—1; 1), (1; 1).

Аналогичные операции проделаем для каждой другой пары параболы и прямой – получим соответствующие значения координат.

Заметим, что значения всех функций в точках пересечения объектов будут всегда положительными. Т.е. y – строго положительное число.

Обобщая, можно сказать, что совокупность уравнений, отражающих функции, есть правила, по которым строятся реальные (в том смысле, что допустимо создать их в физической реальности: в самом простом случае – нарисовать на бумаге) геометрические объекты. А совокупность числовых координат локусов пересечения объектов есть точки – тоже реальные (их можно вычислить по правилу) корни уравнений (см. рис. 8).

Пока вроде бы ничего сложного: всё яснее ясного.

Но Декарт решил усложнить себе жизнь и перевернуть параболу «вверх ногами» – рассмотреть зеркальное отображение объекта, заданного функцией x2 = y.

Или, иначе говоря, математик исследовал, в контексте приведённого выше обобщения, функцию x2 = ƒ, где ƒ – это строго отрицательное число.

Вероятно, идея пришла к нему из оптики, которой учёный активно занимался. А, может, его осенило, когда он смотрелся в зеркало: ведь «мнимое изображение», несмотря на всю условность своего существования, чем-то да является.

Как бы там ни было, перевёрнутая «вверх ногами» парабола – очень странный объект. Реальна ли описывающая его функция?

По методу Декарта, составим системы уравнений для параболы, заданной функцией x2 = ƒ, и двух пересекающихся с ней прямых, например, y = —1 и y = —3. Попытаемся найти корни.

Не выходит. Потому что получаются уравнения: x2 = —1; x2 = —3. И, значит, x = √—1; x = √—3.

Квадратный корень из отрицательного числа – это что?

Это мнимые числа.

Такие числа ранее математики уже вычисляли, решая некоторые сложные уравнения. Им не придавали особого значения, поскольку наряду с подобными, казавшимися абсурдными, результатами получались и «нормальные» корни.

Декарт тоже их игнорировал, однако, во-первых, взявшись написать о числах всё, что знал, включил их в общую классификацию (термин «мнимые числа» принадлежит ему), а, во-вторых, в его программе создания общего метода решения математических задач их надо было как-то объяснить.

Ведь, несмотря на алгебраическое затруднение, геометрические объекты x2 = ƒ, y = —1, y = —3 существуют. В системе координат их можно построить и легко найти координаты точек пересечения. По две точки для каждой пары соответственно: (—1; —1) и (1; —1); (—√3; —3) и (√3; —3).

Значит, геометрические объекты реальны.

Но, поскольку функция-правило, согласно которой строится один из объектов, скажем так, не совсем реальна (функция типа x2 = — y), координаты общих для этих объектов чисел-точек содержат «мнимые числа».

Т.е. данные точки нереальны (см. рис. 9).

Полагаю, будучи подлинным учёным, Декарт таким результатом нисколько не смутился. Что получилось, то получилось.