EL MISTERIO DE LA BELLEZA EXACTA
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Recogió sus papeles y, rápido, abandonó la sala. La reacción de los asistentes no le interesó. Al fin y al cabo el mundo no será peor si se elimina un delincuente.
Después de cenar se encerró en su cabinete. El brillo de su mirada le daba el aspecto de un depredador escondido en los arbustos listo para caer sobre su presa. En su casa sabían que no podían molestar al jefe de la casa en tal estado. Pierre de Fermat se sentó a la mesa y prendió las velas. Dos luces en los candelabros iluminaron el tomo abierto de la “Aritmética” de Diofanto de Alejandría. Los dedos del juez, amorosamente, pasaban las hojas del libro con mil quinientos años de historia.
En aquellos tiempos los libros y manuscritos se recogían en todo el mundo para la biblioteca de Alejandría. Cada barco que llegaba estaba obligado a entregar los libros a bordo a la biblioteca de la ciudad. El texto se copiaba, la copia se entregaba al dueño y el original se quedaba archivado.
Con la dedicación laboriosa de griegos educados se formó, a lo largo de siglos, la biblioteca más grande del mundo antiguo.
El eminente matemático Diofanto, quien trabajaba en la biblioteca, no sólo reunió todos los logros de aquel tiempo sino que los sistematizó y completó con reglas generales y notaciones. Creó la enciclopedia matemática de trece tomos, la cual ayudó al renacer del interés en las matemáticas en los siglos medios. Los incendios y las guerras destruyeron parte de su trabajo. Sólo se salvaron los primeros seis tomos, los cuales recorrieron un largo camino a través de los países árabes, Constantinopla y el Vaticano, para que en el siglo XVII vieran de nuevo la luz en latín. 4
Fermat supo del famoso griego a través de sus curiosidades matemáticas. Como un tributo a la pasión de Diofanto, generaciones posteriores escribieron en su tumba el siguiente epitafio:
“Esta es la tumba de Diofanto.
Sólo el sabio te dirá cuántos años vivió.
Por voluntad de los dioses su niñez ocupó la sexta parte de su vida.
Y en la mitad de la sexta parte apareció el primer bozo en sus mejillas.
Pasada una séptima parte con su amada él se casó.
Con ella y otros cinco años, tuvo su hermoso hijo.
Cuando alcanzó la mitad de la vida del padre murió de muerte trágica.
Cuatro años, llorándole, le sobrevivió su padre.
Hasta ahí llegó su emérita vida”.
Habiendo resuelto con gusto el rompecabezas de la edad a la cual murió Diofanto, Fermat se dedicó a ordenar sus trabajos. Ese, a quién se dedicara tal epitafio, no podía haber escrito libros aburridos.
Ahora, en la mesa de Fermat, estaba el segundo tomo de la legendaria Aritmética de Diofanto. Ya hacía dos semanas que había descubierto, entre los ejercicios interesantes, el famoso teorema de Pitágoras. Su solución le había dado una gran satisfacción. En este tiempo Fermat, laboriosamente y con persistencia, ya los había resuelto todos salvo uno. No había podido resolver una ecuación sencilla, la cual Pitágoras, ya había mencionado:
a + b = y 3 3 3
Se trataba de hallar, simplemente, los números naturales que satisficieran esa ecuación.
Ya llevaba una semana trabajando en esa ecuación. En cada minuto que le dedicaba surgían las ideas y métodos para la solución del problema. Algunos, inmediatamente, se veían infructíferos. Otros, llevaban a variantes que tampoco conducían a nada.
Apenas ayer, tarde en la noche, se asomó la insomne esposa:
– No vienes a dormir? —
– No molestes, estoy ocupado. – moviendo las manos y continuando en la búsqueda de la combinación de números.
– Es difícil buscar un gato negro en una habitación oscura, – dijo la esposa alejándose.
– …sobre todo si no está ahí. – Terminó el refrán el esposo.
Escuchó su propia voz, como si viniera de afuera, y su rostro se congeló conmocionado. La verdad descubierta parecía paradójica y hasta cínica. Pero considerándola mucho más cuidadosamente y desde diferentes puntos de vista, se dio cuenta porque nadie, durante dos mil años había podido hallar una solución.
– No existe solución! Números naturales que satisfagan esa ecuación no hay y no pueden haber! – casi gritó el aturdido Fermat.
Pero esa afirmación es poco. Las matemáticas sólo admiten una demostración rigurosa sin discusión y sin exclusiones. La pluma se le rompió en la mano, sus dedos mesaban sus cabellos y arrugaban el cuello de la camisa, la llama de la vela temblaba bajo la respiración acelerada. Fermat era todo emoción. En lugar de buscar una solución, había que demostrar que no existía!
El cambio de perspectiva abrió nuevas cortinas a su mente en ebullición. Pierre de Fermat se sintió en shock. Unas cuantas horas de razonamiento no pasaron en vano. Y con los primeros rayos del Sol, atravesando su ventana, se tranquilizó. Después de largo tiempo de sólo muestras, señas y conatos que eran esbozos de una belleza abstracta que se diluía, la verdad tomaba una forma real como piedra preciosa. Encontró la demostración! Le dio vueltas en la cabeza, hizo pruebas desde diferentes ángulos, buscando trucos escondidos, hasta que finalmente se convenció de que la demostración era impecable.
Eufórico, con los sentidos agudizados, y con cada una de las células del cerebro en hiperactividad y con sed de trabajo, Fermat cambió, en la ecuación, el exponente 3 por el 4. En principio, incrédulo miró la nueva ecuación. Se podrá resolver? Unas notas en el margen del libro y comprendió que su demostración servía para este caso también. La ecuación de cuarto grado tampoco tiene solución en los naturales!
La felicidad, en su aspecto más concentrado, cayó, como una catarata, sobre Pierre de Fermat. Pero esto fue una pequeña parte de una gran victoria. Nuevos razonamientos rigurosos lo llevaron a una conclusión inesperada: En todo el infinito mundo de los números naturales no existen tres a, b, y y, que satisfagan la ecuación
a + b = y, donde n = 3, 4, 5… n n n
– Si!, Si!, y otra vez sí! – Exaltado por el éxito, en éxtasis se secó las manos, degustó el dulce instante del descubrimiento. – Definitivamente demostré que para cualquier n mayor que dos, la ecuación no tiene solución en los números naturales! Esa es la razón por la cual nadie pudo hallarla desde los tiempos del gran Pitágoras.
El juez francés de provincia y enamorado de las matemáticas tomó su pluma y escribió en el margen del libro la ecuación y la frase, la cual por cientos de años iban a repetir miles de matemáticos, quién, con admiración, quién, con sarcasmo:
“Encontré una demostración realmente admirable de esta proposición, pero el margen es muy pequeño para ponerla aquí”.
Fermat cerró los ojos y abrió su alma a la llegada de la auténtica Belleza. La sensación de esa invisible revelación fue tan hermosa que Fermat pensó: “Aquí está ella, la Belleza exacta de nuestro Mundo. Ahora yo conozco su Gran misterio”.
Y esa mañana una asombrada esposa, notó la genuina felicidad en el rostro de su esposo. Él no había dormido en toda la noche, y se sentía como si hubiera descubierto una fortuna invisible. Ella entró en la habitación con sigilo. La misma mesa, los mismos candelabros, el mismo libro gordo escrito en latín, con incomprensibles símbolos griegos, abierto en una nueva página sin notas en los márgenes.
Y ningunas riquezas!
“Extraño esposo el que tengo – se lamentaba la mujer – Como un niño se divierte con esos tontos problemitas. Menos mal que nadie en la ciudad se da cuenta de eso. Todas estas cosas raras nacen y mueren en esta habitación, entre libros polvorientos escritos en griego y latín”.
6
– Y así, Pierre de Fermat no publicó su demostración. – Suspiró Valentina Ippolitovna. – En aquel entonces eso no se acostumbraba, inclusive entre los matemáticos. Además, tratándose de un juez, eso podía costarle la carrera. Él fue un aficionado genial de las matemáticas. Fermat le informaba a otros matemáticos, en cartas cortas, acerca de sus resultados, y como lanzándoles un reto: repitan mis resultados, si pueden! Apenas en 1670, su hijo publicó en Toulouse, como un homenaje a su no ordinario papá, “Aritmética de Diofanto con comentarios de Fermat”. El sabio tuvo la suerte de que en la primera “Aritmética” los márgenes eran suficientemente amplios. En el libro nuevo, entraron cuarenta y ocho notas de Fermat que contenían una serie de teoremas originales con esbozo de demostraciones y hasta sin ellas.
– Y después? – Preguntó el intrigado Strelnikov.
– Ahí comenzó una competencia no declarada. Los matemáticos, habiendo recibido la nueva información, iniciaron una carrera para confirmar las demostraciones de Fermat. Los teoremas cayeron uno tras otro. Durante años fueron probadas y demostradas todas sus afirmaciones. Pero quedaba una, con la cual no se podía. Aquella, la de números naturales, la cual Pitágoras ya había enfrentado. Por su intransigente dificultad la empezaron a llamar el Gran Teorema de Fermat.
– Usted hace el cuento muy ameno, Valentina Ippolitovna.
– Ya eso lo hacía en la escuela, Viktor, pero por lo que parece, mis palabras, a usted, le entraban por un oído y le salían por el otro.
– A diferencia de Konstantin Danin?
– Oh! Todo eso lo aprendió él en un verano.
– Y el enigma de la duración de vida de Diofanto, seguramente, lo resolvió rápido.
– Así. Y para usted es difícil ese enigma?
– Mentalmente no puedo calcular.
– Es necesario desarrollar el cerebro a cualquier edad, Viktor. Le voy a escribir la formulación del rompecabezas y usted lo piensa en su tiempo libre.
La maestra escribió el epitafio en un cuaderno y arrancó la hoja.
El policía tomó la hoja y humilde preguntó. – No hay una ayudita?
– Para resolverlo basta con escribir una ecuación con una incógnita.
– Si-i. – El teniente se rascó la barbilla y guardó la hoja. – Probablemente Danin y yo nos diferenciamos mucho. —
– Usted es uno, él es otro. Él fue mejor en matemáticas. Su arresto es un error imperdonable. —
– Valentina Ippolitovna, no se preocupe. No es un arresto, es una detención temporal. Yo debí actuar sobre los hechos. Hubo un homicidio, no? Por cierto, me llamó la atención la reacción de usted a la muerte de su amiga cercana. —
– Concretamente, que le llamó la atención? —
– No se vio perturbada. —
– Eso es sospechoso? —
– Yo diría que no es típico. —
– Usted diría que soy cruel? —
El policía calló. Vishnevskaia indecisa se acercó a la ventana y se detuvo dándole la espalda a Strelnikov.
– Pasó mucho tiempo para aceptar la desgracia de mi cojera. Y después de años me establecí una regla: no amargarme la vida en vano. Si sucedía algo irreparable, no había que quedarse en el sufrimiento, había que continuar. —
– Para los policías eso es una norma. Y todos nos consideran duros de corazón. —
La maestra se volvió hacia él. Su mirada era severa de nuevo.
– Cuando sueltan a Danin? —
Strelnikov quiso decir algo pero en el apartamento aparecieron tres judiciales, que lo saludaron ruidosamente.
– Epa campeón! Dicen que ya resolviste el asunto. —
– Hice lo que pude. – Contestó con desgano el teniente y en voz baja a la pensionada – Ahora resolverán los investigadores. —
Y Strelnikov salió.
Después de otro interrogatorio de rigor, Valentina Ippolitovna regresó a su casa completamente decaída. Hacía mucho tiempo había aprendido y enseñado a sus alumnos que no se debía sufrir por lo que ya no se podía arreglar, sino pensar en el futuro. Por eso, acompañando el cuerpo de su amiga Sofía Evseevna no se le veía en una actitud de acuerdo a las circunstancias. Fue grande la pérdida, pero a la amiga muerta ya no la puedes resucitar, pero Konstantin puede ser un inocente sacrificio. Ya fue muy desconsiderado el investigador y sólo hizo preguntas capciosas.
Ahora, Valentina Ippolitovna, con preocupación, sólo pensaba como defender a Konstantin Danin. Él no puede estar en una celda, es un matemático genial, pero es débil físicamente. Strelnikov no quiere tomar la responsabilidad tomando la ley al pie de la letra. A quién acudir? Quién puede ayudar? Tatiana Arkhangelskaia? Pero claro! Ella! Tania conoce a Kostia desde la infancia. Su actual esposo, Félix Basilievich, es una persona con contactos, el mismo le debe mucho a Danin y sin falta lo ayudará.
Valentina Ippolitovna se acercó al teléfono y recordó la primera vez que vio, en sus pupitres escolares, a Kostia, Tania y Felix.
Eso fue el primer día en la nueva escuela especializada. Le asignaron el sexto grado, ese donde los niños ya tienen la magnífica edad para hablarles de los descubrimientos matemáticos importantes. Pero la maestra de primer grado se enfermó y el director le pidió que la supliera.
Cuando Valentina entró al salón los niños hicieron silencio inmediatamente. Todos los ojos infantiles miraron con curiosidad a la nueva maestra cojita. En el primer momento Vishnevskaia no trató de congraciarse con ellos. Al fin y al cabo al día siguiente iba a explicar fórmulas y poner ejercicios más complicados a niños mejor preparados. Pero qué hacer con estos pequeños?
– Ustedes saben sumar, verdad? – cariñosamente les preguntó.
– Si. – Algunos respondieron.
– Entonces hagan esta tarea. Sumen todos los números del 1 al 100. Quien termine primero levante la mano. —
Valentina Vishnevskaia calculó que los niños necesitarían toda la hora de clase para hacer la tarea. Y podría utilizarla para preparar mejor el encuentro con su verdadero curso.
Tania Arkhangelskaia, con sus trenzas sobre los hombros, cuidadosamente sumó uno más dos y levantó la vista del cuaderno cuadriculado hacia Félix Basilievich y Kostia Danin, los mejores estudiantes del salón. Quien resolverá más rápido esa tarea difícil? De eso dependía a quien ella se acercaría primero. El pelirrojo Félix enseguida se dio cuenta que había que utilizar algún truco. Escribió en una columna las primeras tres decenas y notó, que los dígitos del 1 al 9 se repetían en cada decena. Si los resto, sólo quedarán números redondos. Ahora será suficiente sumar sólo los dígitos del 1 al 9, multiplicar por 10 y sumar los restantes números redondos. Eso no es difícil! Feliz por el descubrimiento Félix se mordió los labios y se acomodó en el pupitre. Está en el camino correcto y terminará primero la tarea!
Tania atrapó su gesto exultante. Ella sabía que esto significaba una rápida victoria. Bueno, después de clases, ella lo atraería con indirectas para que la acompañara a casa y le llevara el maletín. Basilievich no sólo es inteligente, sino simpático, pensó la niña, jugando con el lapicero en la boca y miraba de reojo el perfil concentrado de su elegido.
Pero el primero que levantó la mano fue el débil cuatro ojos Kostia. E impacientemente, inclusive, tocó con los nudillos el pupitre para llamarle la atención a la maestra.
– No entiendes la tarea, hijo? – preguntó Valentina.
– Ya la resolví. – con modestia respondió Danin.
– Vamos a ver. – condescendientemente sonrió la maestra y se dirigió a los restantes. – No se distraigan, continúen el ejercicio! El mejor será el que primero resuelva correctamente la tarea. —
Valentina se acercó al niño con el sweater color ratón y el botón superior de la camisa suelto. Seguro que no entendió el ejercicio, pensó. Ahorita le corrijo el error y vuelvo al escritorio. En dos-tres minutos un niño de primer grado no resuelve ese ejercicio.
– Muéstrame el resultado. – pidió la maestra.
El niño le mostró el número: 5050.
Vishnievskaia quedó asombrada. Respuesta correcta! Pero viendo el corto desarrollo de la solución se asombró todavía más. El niño de siete años utilizó la fórmula de Gauss para la suma de una progresión aritmética! Ni siquiera trató de esconder la sorpresa.
– De donde sabes esa fórmula? —
– Acabo de deducirla. —
– Cómo? —
– Sumé el primer número con el último, el segundo con el penúltimo y noté que 1+100 es igual a 2+99, 3+98 y así sucesivamente. Tenemos cincuenta pares cada uno de ciento uno. Multiplicamos y obtenemos el resultado.
– Bien. – La maestra no supo cómo reaccionar a la sorprendente lógica.
– Pero tú tienes ahí la fórmula para el caso general. —
– Yo decidí cambiar 100 por la variable n. De repente a usted se le ocurre que sumemos desde uno hasta mil. – El muchachito trigueño, afeitado al rape, preguntó sin malicia. – Que, hay algún error? —
– No. Todo está correcto, cómo dos por dos es cuatro. – La indefensa Valentina abrió las manos, con la aparición, frente a ella, por primera vez, de la genialidad. – Cómo te llamas? —
– Kostia Danin. —
– Veamos, Kostia. Te voy a dar otro ejercicio. —
Ese día, Valentina Ippolitovna decidió que el sexto grado podía esperar. El primer grado sería suficiente para ella. Y conseguiría el derecho de enseñar a ese niño talentoso.
Y Tania Arkhangelskaia, habiendo conseguido sumar los tres primeros números, miró el rostro decepcionado de Felix y decidió, que hoy él no le llevaría el maletín, sino Kostia Danin. Inclusive se dijo, que sacaría el libro más gordo, para que le fuera más liviano.
Y así, Valentina Vishnevskaia quedó cómo la maestra de Konstantin Danin, y después, su profesor guía. Le tocó esforzarse por su cuenta para estar a la altura del progreso de su alumno y no parar de asombrarlo abriendo nuevas puertas a lo inexplorado. Hacerlo cada año fue más difícil. En los últimos grados ya Valentina Ippolitovna no pudo mantener el ritmo de la infatigable sed de conocimientos de Konstantin. Pero encontró la manera. Se puso a buscar libros de matemáticas interesantes para regalárselos a su insaciable alumno.
La pensionada apartó sus recuerdos y volvió al triste día de hoy. Konstantin Danin se comportaba extrañamente sólo a los ojos de los que absolutamente no lo conocían. Inclusive en las situaciones más desesperadas él pensaba sólo en matemáticas. Que es lo que susurró antes que se lo llevaran?
El Teorema de Fermat. El gran enigma siempre amargó a Konstantin Danin.
Valentina Ippolitovna recordaba muy bien cómo le presentó ese talón de Aquiles de las matemáticas a su alumno preferido.
La lección de algebra en séptimo grado empezó como siempre. Ella tenía una comunicación importante, pero se la reservó, para dar la alegre noticia al final de la clase. No debía distraer a los muchachos, la clase venía en primer lugar, y sin concentración en el trabajo no habría buenos resultados.
Pero enseguida, después del timbre, entró el director, un señor gordo, con cejas gruesas y rostro amable. Con frecuencia visitaba las clases y siempre traía consigo uno de los tomos de la “Gran Enciclopedia Soviética”. El director acostumbraba sentarse en el último pupitre, hojeaba la enciclopedia y, parecía que no seguía la clase.
Cómo siempre tenía un libro gordo en las manos, pero esta vez no pasó al fondo del salón. Se paró frente al pizarrón y con cara de pilluelo y mirada traviesa le dio tiempo a los muchachos para que pensaran cual tarea desagradable les iba a poner. Haciendo una pausa significativa, el director carraspeó y solemnemente anunció que en la olimpiada de la ciudad el alumno Félix Basilievich había ocupado un meritorio tercer lugar.
Todos comenzaron a aplaudir. Valentina Ippolitovna notó como la cola de caballo de Tania Arkhangelskaia se sacudía feliz. Este año la muchacha ya se había convertido en una señorita muy bella, había abandonado las trenzas y, ahora, miraba con admiración a Basilievich. Tercer lugar en esa ciudad enorme era un gran éxito! Hija de un profesor, Tania Arkhangelskaia, a diferencia de las otras muchachas se reunía, sólo, con muchachos inteligentes.
Félix estaba confundido. Tomó el diploma de manos del director y, de reojo, miró a Danin. El recordaba muy bien que se copió una de las soluciones de Kostia. Pero el resto, el las resolvió mejor y esta vez le ganó. Hoy era el vencedor!
Félix Basilievich subió los hombros y asumió un aire digno. El humilde rubor desapareció de su cara y miró con orgullo a sus compañeros de clase. Le gustó estar en el centro de la atención y recibir las felicitaciones. El sonriente Félix estuvo confundido hasta que el director le dio palmadas gratificantes y lo invito a volver al pupitre.
Para cortar el ruido y los murmullos el director levantó la palma de una mano gorda.
– Los alumnos de nuestra escuela ya han obtenido premios en las olimpiadas de la ciudad muchas veces. Esta es una buena tradición. Yo me alegro que ustedes la continúen. Lástima que no obtenemos el primer lugar tan frecuentemente como quisiéramos. —
– La próxima vez Félix ganará el primer lugar. – gritó alguien de la clase.
Basilievich se cortó un poco, pero enseguida decidió que así no debía reaccionar un ganador, y entonces sonrió con orgullo. Inclusive asintió con convicción, prometiendo futuros éxitos.
– Felizmente no necesitamos esperar hasta el año próximo. – continuó el director. Su mirada se paseó por todos los presentes hasta que se detuvo en un modesto muchacho delgado con anteojos grandes. – El solitario primer lugar de la olimpiada matemática de la ciudad este año lo ocupó el alumno de nuestra escuela… Konstantin Danin! Ahora le toca a él defender el honor de nuestra ciudad en la olimpiada nacional. Lo felicito y juntos vamos a desearle próximos éxitos. —
Tatiana Arkhangelskaia, como todos, puso sus ojos en Danin. Su boca se abrió por el asombro y sus grandes ojos pardos brillaron de genuino éxtasis.
Junto con el diploma de honor, el director entregó al vencedor de la olimpiada una enciclopedia matemática. Justamente, la que trajo hoy a la clase.
Por su parte Valentina Ippolitovna regaló a cada uno de los excelentes estudiantes un pequeño libro de la entretenida historia sobre el misterioso Teorema de Fermat.
7
Un Sol brillante. Y puede ser que llueva. Que importa, si el armónico mundo de las fórmulas lo cubre todo!
Habiendo llegado a casa de la escuela, Kostia Danin, el alumno de séptimo grado, saca del sobrecargado maletín el gordo tomo de la enciclopedia matemática, sus libros y cuadernos, el bello diploma y los tira en el diván. Esos no le interesan ahora. Entre todos ellos el busca impacientemente, y lo toma, el librito acerca del Gran Teorema de Fermat. Valentina Ippolitovna siempre se las arregla para encontrarle libros entretenidos e interesantes. Antes, la maestra le había regalado libros sobre Pitágoras y Arquímedes. Ambos habían muerto resolviendo problemas matemáticos. Pitágoras murió en el fuego. Arquímedes, atravesado por una lanza de un soldado romano, mientras, aislado del mundo, escribía nuevas fórmulas en la arena. Ellos murieron por sus amadas matemáticas, ignorando completamente el peligro. Estas historias sacudieron a Kostia Danin hasta el fondo de su alma. Hasta dónde pueden llegar las matemáticas que inclusive la muerte no sabría asustar a una persona cautivada por ellas.
Kostia está feliz. En sus manos está un nuevo libro interesante con fórmulas y problemas. Cierra completamente la puerta para alejarse de los olores y el ruido de la casa de vecindad donde vive. El muchacho se acuclilla en el viejo y cómodo diván, el cual le sirve de cama por las noches. Hojea las primeras fascinantes páginas.
En la cocina común suenan las ollas. Cerca del baño, chillan y se pelean vecinas pendencieras. “Quien estuvo lavando fuera de su turno?” “Yo, por qué?” “Que día es tu turno?” “Los martes” “Y qué día es hoy, viernes!” “No es mi culpa que Misha se haya vomitado encima” “Claro que eres culpable! A él le gusta más la vodka que tú!” “Ok. Ahora saco la ropa vomitada al corredor. Hasta el martes! Que todos la huelan!”.
Pero estos ruidos ya no molestan a Konstantin Danin. El mundo exterior está más allá del horizonte. Él se concentra en el mundo misterioso y asombroso de los números puros y las fórmulas elegantes. El experimenta la sensación fabulosa de la emoción de la búsqueda de un misterioso tesoro, sólo que para eso el no necesita navegar a través de océanos borrascosos hacia islas inhabitadas. Las islas mágicas llenas de misterios matemáticos se crean en su mente.
Viajar a través del laberinto de los descubrimientos matemáticos es la tarea más entretenida que se le puede ocurrir. Esto es mejor que cualquier película de guerra o de indios, mejor que el fútbol y mejor que ver muchachas desvistiéndose. Ya en los grados anteriores se dio cuenta que la resolución de problemas interesantes daba más satisfacción que un dulce con un refresco o que un regalo de Navidad. Él sabe que ya, compañeros de clase se besan y abrazan con compañeras. Ellos juran que eso es el mayor premio. Tonterías! Meterse a través de una estratagema de las fórmulas matemáticas y hallar la solución correcta de un problema complicado, es incomparablemente más bello. Cuando esto sucede, de repente todo se transforma en una pintura mágica, y tú lo ves: ante ti, la verdadera Belleza!