Все науки. №9, 2024. Международный научный журнал

УДК: 51—73

Кулдашов Голибжон Оббозжонович1, Алиев Ибратжон Хатамович2, Абдурахмонов Султонали Мукарамович1,2, Абдуллаев Жамолитдин Солижанович3

Национальный научно-исследовательский институт «Возобновляемых источников энергии» при Министерстве энергетики Республики Узбекистан, 100000, Республика Узбекистан, Ташкентская обл., г. Ташкент

2Научно-исследовательский институт «Физики резонансных ядерных реакций» при ElectronLaboratoryLLC, 151100, Республика Узбекистан, Ферганская обл., г. Маргилан

3Ферганский филиал Ташкентского Университета Информационных Технологий, 150100, Республика Узбекистан, Ферганская обл., г. Фергана

Аннотация. В настоящем исследовании представлен процесс теоретического моделирования текущего значения энергии излучения Солнца посредством уравнения Лапласа, принимая Солнце как за излучающий объект с заданием соответствующих граничных условий в сферической системе координат. Для полученного решения уравнения, за счёт использования динамического моделирования и зависимости от времени, с учётом термоядерных процессов в Солнце, применяется метод разделения переменных. В качестве результата исследования представлена функция и её графики, позволяющие наблюдать за показателями излучаемой мощности на квадратный метр поверхности планеты Земля.

Ключевые слова: уравнение Лапласа, метод разделения переменных, термоядерный синтез, солнечное излучение.

Введение

Развитие энергетической и в особенности солнечной энергетики на данный момент создаёт необходимость наличия полноценной математической модели, способная определять в динамическом случае в выбранной системе координат величину мощности излучения, направляемое со стороны Солнца в любой из указанных координат. Настоящее моделирование позволит определить величину мощности в указанной точки Земли в любой определённый период времени. Однако, для создания связи настоящей закономерности с динамическими характеристиками описываемой системы необходимо определение скорости траты водородного топлива Солнца с учётом всех известных характеристик.

На данный момент, известно, при экстраполяции, исходя из данных полученные с зондов, в том числе Вояджеров, Солнце генерирует излучение, эквивалентное 4 миллионам тонн вещества на момент 4,5 млрд. лет существования звезды констатирована величина солнечной постоянной, равная 1 360,8 Вт/м2 до атмосферы [1—3; 10—11]. Исходя из нынешней модели формирования звезды и модели траты массы наглядно формируется значение, что на момент 5,6 млрд. лет после образования звезды мощность излучения увеличиться на 11% и составит соответственно 1 532,47 Вт/м2 [4; 6—7]. Полученное значение может быть достаточным для перехода модели в динамическую форму.

Для дальнейшего моделирования, примем уравнение, способное описать явление излучения при наличии излучения, с условием, что в данном случае извне энергия на источник не поступает или в сравнении с величинами излучения Солнца величина мощности космического излучения можно не учитывать, что демонстрируется на практике. При том, что даже с учётом наличия не малого количества источников космического излучения, процентное соотношение излучения – потока заряженных частиц, даже по сравнению с солнечным нейтрино и потоком солнечных заряженных частиц крайне мало в процентном соотношении [5; 7—10]. Исходя из указанного, основная энергия излучения передаётся посредством фотонного излучения.

Во многих работах рассмотрены процессы образования излучения в Солнце и процесс переноса энергии от Солнца к другим планетам, в том числе на Землю, но предлагаемая технология математического анализа имеющихся данных и выработки дальнейших процессов излучения не рассмотрены. Поэтому данное исследование является актуальным.

Материалы и методы

Для осуществления исследования использованы эмпирические материалы, находящиеся в известности, соответствующая литература по теме, а также данные, полученные с международных научно-исследовательских работ [13—15; 18—19]. Для измерения излучаемой энергии запущены многочисленные зонды с помощью, которых периодически изучены параметры излучения. В рамках реализуемого исследования применены методы теоретического моделирования, анализа, классифицирования, метод разделения переменных (метод Фурье), метод использования для моделирования дифференциальных уравнений, с вытекающими методами для определения их решений.

Исследование

На данный момент сформирована динамическая задача относительно уравнения Лапласа (1), относительно функции (2), с известными начальными условиями (3—4), исходящие из явления термоядерного синтеза.

Для определения граничных условий достаточно принятие сферической системы координат, при том, что координата при нулевых углах на радиусе в 1 астрономическую единицу принято положение планеты Земля в день нового года – перехода с ночи 31 декабря по 1 января. Также Солнце принято, как абсолютно гладкое тело, распространяющее на всю поверхность равномерное излучение, благодаря чему изначально оговаривается погрешность на наличие чёрных пятен, возможные к устранению в последующем. Таким образом, исходя из указанного, необходимо констатация факта, что исходя из взятых условий, Земля находиться на уровне 0 градусов по углу широты Солнца, также учитывая отклонение на 23,497 градусов оси Земли, при этом максимальное отклонение до полюсов планеты в виде указанного угла может быть рассчитано.

Рис. 1. Сферическая система координат

Поставленный условия приводят к тому, что между центром Солнца, Земли и одним из полюсов Земли имеются 3 мнимые прямые, образующие на момент весеннего равноденствия прямоугольный треугольник с катетами в 1 астрономическую единицу (1,496*108 км) и 1 радиусом Земли (для полярного случая 6 356,8 км и для экваториального 6 378,1 км), откуда можно вычислить угол по теореме Пифагора (5).

Рис. 2. Моделирующая схема

Также, из этого же соотношения, но уже в преобразованном виде можно получить угол отклонения на момент 21 июня и 21 декабря по теореме косинусов (6—9).

Аналогичные вычисления для определения граничных условий относительно угла по долготе (10—13).

Исходя из определённых данных, возможно констатирование изменение функции (2) в (14) и задача следующих граничных условий (15—18), при том, что известны граничные условия и явление динамическое, для него может быть принято в качестве решения метод разделения переменных – Фурье.

Теперь, когда на указанный момент определены начальные и граничные условия, а также соответствующее уравнение, необходимо обратить внимание на действие уравнения Лапласа в статичной форме, и его, как частное уравнение от уравнения Гельмгольца, можно интерпретировать следующим образом. А именно, по той причине, что в данном случае наблюдается явление переноса энергии, а уравнение Лапласа в данном случае использована для отображения в глобальном смысле модели излучателя или излучающего энергию «заряда» в лице Солнца. Таким образом, в более локальном масштабе, взятая гармоническая функция будет удовлетворять исходя из указанных условий однородному уравнению теплопроводности или энергетической проводимости (19), в том числе исходя из модели преобразования по связи уравнения Гельмгольца и волнового уравнения.

Где, коэффициент энергетической проводимости определяется в (20), наряду со всеми определяемыми параметрами, в том числе коэффициентов энергетической проводимости вакуума между Солнцем и Землёй (21), удельной энергетической ёмкостью (22) и имеющейся плотности энергий при имеющихся обстоятельствах в указанной области (23).

Исходя из вычисленных параметров согласно (21—23) выражение (20) получает численный показатель (24).

Исходя из полученных условий, возможно определить, что поставленная задача может быть решена посредством принятия формы уравнения вида (25), где после подстановки может быть получено преобразование согласно (26), с приравненным коэффициентом (27).

Из выражения (27) формируется 2 дифференциальных уравнения в частных производных – 1 обыкновенное относительно времени в первой степени и второе – в квадрате частных производных. Первое уравнение решается посредством принятия общего решения с экспоненциальной формой, где после подстановки представляется характеристический вид, откуда формируется общий вид функции – решение полученного обыкновенного дифференциального уравнения по времени (28).

Относительно времени уже получены начальные условия (3—4), которые могут быть подставлены с образованием изначально значения коэффициента из (27) в (29), независимой переменной в (30) и результирующего вида функции с известными константами в (31).

Полученная функция является решением только одного дифференциального уравнения, второе (32) сформировано относительно лапласиана в сферической системе координат с известной константой.

Решение указанного уравнения представляется изначально после раскрытия лапласиана для Ψ-функции в сферической системе координат, где после применяется метод разделения переменных Фурье, какой был применён изначально в (26). Затем в последующем, после подстановки полученное выражение разделения раскрывается, сформировав отдельно взятие группы производных в указанной системе (33).

С учётом полученного преобразования и с учётом преобразования изначального соотношения, может быть произведена подстановка в преобразованный вид отношения лапласиана функции и самой функции после разделения переменных, откуда создаётся отдельное дополнительное отношение по каждой функции – радиуса, первому и второму углу, а также по вторым производным этих выражений (34).

Из первого отношения в (34) формируется дифференциальное уравнение второго порядка по радиусу, которая может быть решена после раскрытия соотношения и использования интеграла второй степени по переменной радиуса во второй степени. При интегрировании в обоих направлениях в правом случае получается известное соотношение, во левом – в качестве переменной использована сама функция, что позволяет прийти к результирующему уравнению между значением функции и переменной радиуса этой функции.

Преобразования относительно двойного логарифмирования, с последующим дальнейшим возведением степень после преобразований и повторного логарифмирования в натуральной форме, позволяют прийти к отношению функции, которая становиться полной после сведения в алгебраическом преобразовании (35).

Учитывая полученный вид функции, а также известное соотношение, можно заметить, что в (34) предпринимался ввод дополнительного второго коэффициента, принимавший участие в (35) и результирующей формуле функции по радиусу. Значение этого коэффициента может быть вычислена исходя из соответствующего вида функции, с учётом того, что радиус является константой равный единой астрономической единице, вычисления становятся простейшими и определёнными (36).

Таким образом, функция из (35) с учётом значения коэффициента (36), принимает вид (37) с единым значением функции на заданном радиусе в (38).

Поскольку, вид и значение функции по радиусу была определена, то соотношение в (35—36) может быть использована в дальнейшем для оперирования с функцией первого угла из заданной сферической системы координат. После преобразования соотношения, вводиться третий дополнительный коэффициент, откуда, следовательно, создаётся новое обыкновенное дифференциальное уравнение второй степени с использованием тригонометрических функций. В последующем после преобразования, операция интегрирования, возведения в степень, логарифмированием и преобразованиями с логарифмами, какие были осуществлены в рамках вычислений в (35), применяются к функции первого угла с создается общего вида настоящей функции (39)

Относительно полученной функции первого угла в сферической системе координат, зависимая также от независимой постоянной и введённой константы, также имеются граничные условия, выведенные из имеющихся эмпирических данных (18). Применение каждого из них, создаёт 3 формы функции с заданными значениями переменной угла и значения функции в целом, при том, что третья форма становиться причиной замены переменной в первой и дальнейшего перехода из системы с 3 уравнениями в 2 уравнения, а затем, после выведения функции для независимой постоянной в единое уравнение. Сформированное таким образом выражение после элементарных алгебраических преобразований приводит к значению введённого третьего коэффициента (40), его подстановки в формулу независимой постоянной (41), которая может быть подставлена в вид функции (42).

В результате этого, получается единая форма с постоянными по первой функции, исходя из чего возможно продолжение заданного соотношения с превращением в вид обыкновенного дифференциального уравнения второй степени относительно второго угла. Решение осуществляется после преобразования функции, где заключены все 3 заданные константы, которые используются при преобразовании. В ходе двойного интегрирования в левой стороне, в силу того что в квадрате синуса используется в качестве переменной первый угол, двойное интегрирование относительно второго угла не может быть произведено в принципе, в силу чего появляется первый и второй независимый коэффициент.

Таким образом создаётся соотношение, относительно которого осуществляется натуральное логарифмирование, приводящее после соответствующих алгебраических действий к единой форме функции относительно второго угла (43).

Исходя из экспериментальных данных в (15—17) [1—5; 13—17; 19], могут быть использованы граничные условия [17—19] и, следовательно, 3 уравнения по второму углу, каждая из которых решаема после преобразования третьего уравнения и сведения до 2 уравнений. После применения метода подстановки для системы уравнений выводиться единое уравнение, после чего вычисляется значение для первого коэффициента, а также квадрат синуса первого угла относительно заданных граничных условий, которая после может быть использована в методе подстановки, создавая единой формы уравнения (44).

В результате проведённых вычислений уже определена функция по времени, первому и второму углу, с учётом того, что значение функции по радиусу равна единице, общий вид функции выглядит согласно (45).

Полученная функция может описать значение энергий с учётом эмпирического коэффициента, благодаря чему может быть представлен график функции (45). При этом важно отметить, что функция зависит от 3 переменных – первого и второго угла, а также времени, которая может быть представлена в виде анимации, а также по отдельно взятому времени. В данном случае, график построен относительно каждого угла и формы относительно заданного времени в 4,5 млрд. лет после образования Солнца, которая также используется в заданной функции (Рис. 1—2).

Рис. 1. Первый ракурс построенного трёхмерного графика на момент 4,5 млрд. лет после образования Солнца

Рис. 2. Второй ракурс построенного трёхмерного графика на момент 4,5 млрд. лет после образования Солнца

Аналогичный метод приводит к формированию графиков относительно 5,6 млрд. лет (Рис. 3—4).

Рис. 3. Первый ракурс построенного трёхмерного графика на момент 5,6 млрд. лет после рождения Солнца

Рис. 4. Первый ракурс построенного трёхмерного графика на момент 5,6 млрд. лет после рождения Солнца

Анализ представленных трёхмерных графиков указывает, что с течением времени максимальное значение энергии солнечного излучения возрастает. Охват высокоэнергетической области земли относительно увеличивается с течением времени. Но, если взять использованное значение времени, эффект изменения энергии солнечного излучения можно считать незначительным (в течении 1 млрд. лет изменение составило около 7,46%). В результате получен результирующий график, описывающий мощности энергии с течением времени, учитывающий радиоактивные явления на Солнце, а также в любой освещаемой координате на поверхности Земли.

Заключение

Проведённое исследование с использованием элементов математического моделирования посредством уравнения Лапласа, Гельмгольца и уравнения теплопроводности указывают, что энергетические параметры излучения Солнца с периодом времени значительно не меняются. Данное утверждение можно учитывать при проектировании и построении солнечных энергетический станций. При получении данного результата рассмотрено излучение без учёта атмосферных явлений, а также земля и солнце рассмотрены, как идеально гладкие тела.

Использованная литература

1. Häring, K., Hebbar, A., Karateev, D. et al. Bounds on photon scattering. J. High Energ. Phys. 2024, 103 (2024). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2024)103

2. Haque, S.S., Jafari, G. & Underwood, B. Universal early-time growth in quantum circuit complexity. J. High Energ. Phys. 2024, 101 (2024). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2024)101

3. Saito, S. Wess-Zumino-Witten terms of Sp QCD by bordism theory. J. High Energ. Phys. 2024, 99 (2024). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2024)099

4. de Leeuw, M., Fontanella, A. & García, J.M.N. A perturbative approach to the non-relativistic string spectrum. J. High Energ. Phys. 2024, 96 (2024). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2024)096

5. Bilolov, I., Otajonov, J., Isroilov, S., Mavlonova, D., Abdurakhmonov, S., Aliev, I. Analysis of the process of heat transfer in space. E3S Web of Conferences. Volume 508, 5 April 2024, Номер статьи 05005

6. Abdurakhmonov, S.M., Sayitov, Sh., Xaliev, S.I. Mathematical modeling of soldering iron heating process in automated terminal soldering installations. E3S Web of Conferences. Volume 401, 11 July 2023, Номер статьи 05064. DOI: 10.1051/e3sconf/202340105064

7. Yusupova, A., Aliyev, I., Kholmatov, E., Abduraxmonov, S. On the theoretical study of the phenomena of electromagnetism with variable core parameters. E3S Web of Conferences. Volume 538, 14 June 2024, Номер статьи 01020. doi: 10.1051/e3sconf/202453801020

8. Qodirov, X., Rajabova, X., Abdullajonova, N., Otaxonova, Z., Aliev, I., Abdurakhmon, S., Sayitov, S. On analytical study of heat transfer phenomenon in special-shape soldering iron. E3S Web of Conferences. Volume 508, 5 April 2024, Номер статьи 05006 DOI: 10.1051/e3sconf/202450805006

9. Abdurakhmonov, S., Xolmatov, E., Sayitov, S., Otakulov, B., Aliyev, I., Abdullayev, J., Oxunov, D. General Overview of the Device and Physical Component of a DC Electromagnet. AIP Conference Proceedings. Volume 3147, Issue 1, 6 May 2024, Номер статьи 050005. DOI: 10.1063/5.0210579

10. Rajaguru, M., Sengupta, A. & Wrase, T. Fully stabilized Minkowski vacua in the 26 Landau-Ginzburg model. J. High Energ. Phys. 2024, 95 (2024). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2024)095

11. Yang, M., Guo, ZQ., Luo, XY. et al. Searching accretion-enhanced dark matter annihilation signals in the Galactic Centre. J. High Energ. Phys. 2024, 94 (2024). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2024)094

12. Han, S., Kang, Z. & Zhu, J. Interplay between vector-like lepton and seesaw mechanism: oblique corrections. J. High Energ. Phys. 2024, 91 (2024). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2024)091

13. Xiao, M., Ye, Y. & Zhu, X. Prospect of measuring the top quark mass through energy correlators. J. High Energ. Phys. 2024, 88 (2024). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2024)088

14. Carballo, J., Withers, B. Transient dynamics of quasinormal mode sums. J. High Energ. Phys. 2024, 84 (2024). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2024)084

15. Jan Naumann, Erik Lennart Weerda, Matteo Rizzi, Jens Eisert, Philipp Schmoll. An introduction to infinite projected entangled-pair state methods for variational ground state simulations using automatic differentiation. SciPost Phys. Lect. Notes 86 (2024) · published 10 September 2024. doi: 10.21468/SciPostPhysLectNotes.86

16. Leendert Hayen. Opportunities and Open Questions in Modern Beta Decay. ANNUAL REVIEW OF NUCLEAR AND PARTICLE SCIENCE Volume 74, 2024. https://doi.org/10.1146/annurev-nucl-121423-100730

17. Oluwatomi A. Akindele and Rachel Carr. Concepts for Neutrino Applications. ANNUAL REVIEW OF NUCLEAR AND PARTICLE SCIENCE Volume 74, 2024. https://doi.org/10.1146/annurev-nucl-102122-023751

18. Marc Kamionkowski and Adam G. Riess. The Hubble Tension and Early Dark Energy. ANNUAL REVIEW OF NUCLEAR AND PARTICLE SCIENCE Volume 73, 2023. https://doi.org/10.1146/annurev-nucl-111422-024107

19. J.M. Lattimer. Neutron Stars and the Nuclear Matter Equation of State. ANNUAL REVIEW OF NUCLEAR AND PARTICLE SCIENCE Volume 71, 2021. https://doi.org/10.1146/annurev-nucl-102419-124827

Методология определения температуры нагрева воды, протекающей по солнечному коллектору с отражателем и дополнительным фокусирующим контроллером