Сочинения Джорджа Беркли. Том 3. Философские работы с 1734 по 1745

Впервые опубликовано в 1734 году

Беркли: Фрейзер. III.

Предисловие редактора к «Аналитике»

«Аналитик» был опубликован в 1734 году, в Дублине и в Лондоне, в то время когда его автор покидал Лондон, чтобы вступить во владение удалённой епархией Клойна, после двухлетнего пребывания в Англии, последовавшего за его возвращением из Род-Айленда. Он всё ещё был занят полемикой с «ничтожными философами», когда вернулся в Ирландию; и «Алкифрон» вызвал критику как со стороны теологов и ортодоксальных мыслителей, так и со стороны религиозных скептиков. В апреле 1734 года он сообщает своему другу Сэмюэлю Джонсону в Коннектикуте, что «что касается книги епископа Корка (Брауна) [1] и другой книги, на которую вы ссылаетесь, автором которой является некий Бакстер [2], их здесь очень мало читают и принимают во внимание; по этой причине я не обратил на них публичного внимания. Отвечать на возражения, на которые уже ответили, и повторять те же самые вещи – задача столь же ненужная, сколь и неприятная. И я бы не обратил внимания на то «Письмо о зрении» [3], если бы оно не было напечатано в газете, которая распространила его по всему королевству.

[1] «Божественная аналогия» епископа Брауна, опубликованная в 1733 году. Восьмая глава содержит защиту «аналогического знания» Брауна о Боге от возражений, выдвинутых в «Алкифроне».

[2] Он ссылается на Эндрю Бакстера, шотландца, автора «Исследования о природе человеческой души» (1734), один из разделов которого озаглавлен: «Рассмотрение схемы декана Беркли против существования Материи, или материального мира, и показание её несостоятельности».

[3] См. Предисловие редактора к «Опыту теории зрения» выше.

Кроме того, я обнаружил, что Теория зрения для большинства людей была несколько туманна; по этой причине я был не прочь воспользоваться возможностью объяснить её [1]».

Но «ничтожный философ» Беркли теперь предстаёт как скептически настроенный математик. В начале 1734 года он так отзывается о своём здоровье и занятиях в письме к своему другу Прайору: «Что до меня, то благодаря упорядоченному образу жизни и очень раннему подъёму (что я нахожу лучшим средством в мире) мне стало значительно лучше; настолько, что, хотя я и не могу читать, мои мысли кажутся такими же ясными, как и всегда. Поэтому я, для развлечения, провожу свои утренние часы в размышлениях о некоторых математических вопросах, которые, возможно, приведут к какому-нибудь результату [2]». Им стал «Аналитик».

Его «Записная книжка» показывает, что его мысли уже тогда работали в этом направлении; впоследствии это проявилось более отчётливо в «Трактате о принципах человеческого знания» и в «De Motu». Эндрю Бакстер в своём «Исследовании» выдвигает в качестве возражения против новой концепции материи и пространства Беркли то, что она заставляет тех, кто её принимает, «подозревать, что даже математика, возможно, не слишком основательна в своих глубинах». Сток рассказывает, что Аддисон был связан с крестовым походом Беркли против математиков-вольнодумцев, поскольку он сказал ему, что Гарт на своём смертном одре оставался невосприимчив к христианству на том основании, что Эдмунд Галлей, знаменитый математик и астроном, убедил его, что эта религия является обманом; потому что её предполагаемое откровение о Боге непостижимо. Как бы то ни было, мысли Беркли в течение этой весны в Лондоне и впоследствии в Клойне были сосредоточены на одном из проявлений «ничтожной философии», предположительно распространённом среди математиков, основанном на существовании тайн в религии.

[1] См. мою книгу «Жизнь и письма Беркли» (1871), стр. 222.

[2] Там же, стр. 210.

«Аналитик» обращён к Эдмунду Галлею (1646—1742), знаменитому астроному, в образе «математика-неверующего». В науке Галлей стоял сразу после Ньютона по единодушному признанию его современников, и в его опубликованных трудах нет доказательств религиозного скептицизма. Его «неверие» основывается на общей молве и частных высказываниях, подобно якобы атеистическому «доказательству» Энтони Коллинза; на всё это Беркли, возможно, был опрометчиво склонен опираться. Но его подозреваемый материализм лишил Галлея поддержки Стиллингфлита, когда он был кандидатом на Савилейскую кафедру геометрии в Оксфорде вместе с Дэвидом Грегори. И нам рассказывают [1], что Ньютон остановил его, когда он говорил с пренебрежением о религии, мягким упрёком: «Я изучал эти вещи; вы – нет». Этот вопрос обсуждается в «Защите Галлея от обвинения в религиозном неверии» (1844), написанной преподобным С. Дж. Риго из Ипсвича.

[1] «Жизнь Ньютона» Брюстера

Философская и теологическая цель «Аналитика», отдельно от математических дискуссий, к которым он привёл, может быть смешана с чисто математической полемикой. В уме Беркли это есть аргумент к человеку (argumentum ad hominem) против математиков-вольнодумцев, продолжающий также главный аргумент Седьмого диалога «Алкифрона». Некоторые математики отвергают религию на основании её конечной непостижимости: но их собственная наука в конечном счёте также непостижима; и действительно, некоторые её доктрины покоятся на рассуждениях, которые кажутся несвязными, если не противоречивыми. Математика, как и всё остальное человеческое знание, поддерживается только верой или доверием, которые незаменимы в условиях отсутствия всеведения. Религия неизбежно разделяет эту конечную непостижимость, общую для неё с самой доказуемой частью человеческого знания.

Подобный аргумент появляется в Седьмом диалоге «Алкифрона» и приближается к нему во «Введении» к «Трактату о принципах» (раздел 20), где утверждается, что слова не всегда должны обозначать идеи: без идей они могут выражать практические правила, достаточные для того, чтобы нам действовать. В основе всего человеческого знания лежат рабочие принципы, которые не могут быть сведены к нашим идеям: неразумно настаивать на такой их интерпретации. В этом отношении наука и религия находятся в одинаковом положении. Сила так же непостижима, как благодать. Оба имеют практическое значение; но ни одно из значений не может быть полностью представлено в наших идеях чувств или воображения. Так же и с «математиком-неверующим». Он возражает против религии, потому что Бога нельзя полностью представить в чувственном образе: он должен с тем же основанием отвергнуть математику, потому что она тоже укоренена в подобной тайне.

Метод флюксий Ньютона, тогда столь модный, берётся в качестве примера. Флюксии не представимы в воображении: мы не можем осознать их в идеях чувств; и доказательства, которые их поддерживают, полезные в своих результатах, в конечном счёте человечески непостижимы. Тем не менее, математики-«вольнодумцы» готовы принять в рамках своей собственной науки то, что они отвергают в религии: флюксии, как и религия, при сведении к конечным принципам, включают незавершённые или таинственные концепции, которые превосходят человеческое понимание: и «математики-неверующие» принимают их, доверяя авторитету не до конца понятых принципов, а некоторые неверующие – личному авторитету сэра Исаака Ньютона.

В своей критике обоснования флюксий Беркли, несомненно, затронул спорные моменты в ньютоновской теории. Де Морган в своём очерке «Ранняя история исчисления бесконечно малых в Англии» говорит, что доктрина Ньютона различалась в разные периоды; что до 1704 года он рассматривал бесконечно малые величины; что в том году, в своей «Quadratura Curvarum», он отказался от бесконечно малой величины, и в такой манере, которая могла навести на мысль, что он никогда её не принимал. Де Морган далее полагает, что Беркли в «Аналитике» не мог или не хотел видеть, что Ньютон 1687 года и Ньютон 1704 года придерживались двух разных способов мышления; и что он противопоставляет бесконечно малые моменты «Начал» противоречивым заявлениям в «Quadratura».

В этой близкой ему области Беркли проявляет свою характерную проницательность. Он смело бросает вызов современным аналитикам; доказывает, что математики в своих доказательствах вынуждены принимать то, что не может быть сведено к конечным объектам чувств; и приходит к выводу, что рассуждающие, которые могут принять тайны в своей собственной области, непоследовательны, отвергая религию, потому что она предъявляет подобное требование к не полностью постижимому доверию. Таким образом, всё человеческое знание – физическое, математическое и теологическое – в конечном счёте является скорее практической верой, нежели perfectly постигнутой наукой.

Можно допустить, что природная стремительность Беркли и склонность доводить концепции до крайностей ведут его в «Аналитике» к положениям, которые по меньшей мере легко могут быть misunderstood. Не довольствуясь тем, чтобы подчеркивать непостижимость, если не противоречивость, оснований математики, особенно флюксий, он приписывает фальшь ньютоновскому анализу. Он говорит так, как будто флюксии содержат положительные противоречия, а не merely относительную непостижимость; и математики жалуются, что он был слеп к ньютоновской концепции непрерывности. Но он спорил с лицами, которые, как предполагалось, исходили из того, что слова должны означать нечто, сводимое к данным чувств, и которые отвергали тайны религии потому, что те не поддавались такому анализу иначе как ценой противоречия. Он, по-видимому, рассматривает ньютоновскую концепцию непрерывности как открытую для подобного же возражения, с той же точки зрения; как неспособную быть сведённой к данным чувств и воображения и, следовательно, влекущую за собой противоречия, когда с ней обращаются так, как если бы она была к ним сводима. Если это всё, что он имел в виду, то его язык недостаточно осторожен. Карно и Лагранж, Эйлер и Д'Аламбер впоследствии пытались различными способами разрешить трудности, сходные с некоторыми из тех, которые выявил Беркли.

Беркли много говорит о тайнах, заключённых в количественной бесконечности в математике: можно было бы ожидать, что он сослался бы на тайну бесконечной жизни в религии; которая, более того, включает в себя как качественную, так и количественную непостижимость. Жизнь, продлённая на миллионы лет, умноженные на миллионы, всё ещё конечна и, следовательно, постижима, отличаясь таким образом от жизни, которая абсолютно бесконечна; и «не видел того глаз, не слышало ухо, и не приходило то на сердце человеку» – представить себе жизнь, освобождённую от физических условий смертной жизни на земле. Чувственное воображение не может создать картину бессмертия, и всё же это слово было средством огромного влияния в духовной истории человека. Это яркий пример того, что имеет в виду Беркли, когда говорит, что «сообщение идей не является главной и единственной целью языка, как это обычно предполагается»; ибо у него есть и другие цели, «как-то: возбуждение какой-либо страсти, побуждение к действию или удержание от него, приведение души в некоторое particular расположение»; так что «страхи, любовь, ненависть, восхищение, презрение и тому подобные страсти немедленно возникают в душе при восприятии определённых слов, без всяких идей, являющихся посредниками».

Появление «Аналитика» с его метафизикой послужило сигналом к математической полемике, памятной в истории науки в Англии восемнадцатого века. В течение семи лет, последовавших за его появлением, было выпущено около тридцати pamphlets и сталей в нападение или защиту, в которых приняли участие некоторые из главных математиков того времени.

Впереди всех них был доктор Джеймс Джурин (1684—1750) из Кембриджа, знаменитый врач и физик, близкий друг Ньютона, который напал на «Аналитика» вскоре после его появления, под псевдонимом Philalethes Cantabrigiensis, в pamphlet озаглавленном «Геометрия – не друг неверия; или Защита сэра Исаака Ньютона и британских математиков. В письме к автору Аналитика». «Защита свободомыслия в математике» Беркли, опубликованная в марте 1735 года, является его ответом Джурину. Последовало возражение от Philalethes Cantabrigiensis, в «Ничтожном математике; или Свободомыслящий – не справедливомыслящий, изложенное во втором письме к автору Аналитика; содержащем защиту сэра Исаака Ньютона и британских математиков против недавнего pamphletа, озаглавленного „Защита свободомыслия в математике“». На это второе письмо, датированное 13 июня 1735 года и опубликованное в следующем месяце, Беркли не ответил.

В том же году Уолтон из Дублина предложил «Оправдание флюксий сэра Исаака Ньютона». На это Беркли ответил в «Приложении» ко второму изданию своей «Защиты свободомыслия в математике», Приложении, которое заканчивается серией вопросов. Возражение Уолтона озаглавлено «Катехизис автора „Ничтожного философа“ полностью отвеченный». Этот ответ вызвал со стороны Беркли его «Причины не отвечать на полный ответ мистера Уолтона, в письме к О. Т. П.». На это Уолтон ответил в «Ответе на „Причины не отвечать на полный ответ мистера Уолтона“», приложенном ко второму изданию его «Катехизиса». На этом полемика между Беркли и Уолтоном закончилась.

Обсуждение продолжалось в течение нескольких лет среди математиков, становясь всё более исключительно математическим, в пренебрежении к метафизическому аргументу, который был побудительным мотивом «Аналитика». Ниже приведены наиболее важные из относящихся к делу публикаций:

«Рассуждение о природе и достоверности методов флюксий сэра Исаака Ньютона и о первых и последних отношениях» Бенджамина Робинса. Робинс (1707—51) был выдающимся математиком, который незадолго до этого вступил в полемику с Бернулли о концепции движения Лейбница. Возвращаясь из-за границы, он застал английских математиков горячо занятыми обсуждением, поднятым «Аналитиком». Его «Рассуждение», появившееся в 1735 году, было followed в 1739 году его «Замечаниями на „Трактат о движении“ г-на Кёллера; на сложную систему оптики доктора Смита, магистра Тринити-колледжа в Кембридже; и на „Рассуждение о distinct и indistinct зрении“ доктора Джурина»; таким образом, связанные с теорией зрения. «Рассуждение» 1735 года было рецензировано в «Republic of Letters» в сентябре того же года. В декабрьском номере есть критика Робинсом «возражений против доктрины флюксий и последних пропорций; с замечаниями о методах, принятых для их устранения». Полемика была продолжена в серии статей Робинса и Джурина, которые появились в «Republic of Letters» в январе, апреле, июле и августе 1736 года. Генри Пембертон (1694—1771), врач, друг Ньютона, который поручил ему наблюдение за третьим изданием «Начал» (1726), также участвовал в полемике. Серия из девяти статей и возражений между Пембертоном и Джуриным появилась в «Works of the Learned» в 1737 году, начиная с февраля.

В 1736 году преподобный Томас Байес (?) опубликовал «Введение в учение о флюксиях и защиту математиков от возражений автора „Аналитика“», насколько они предназначены для того, чтобы повлиять на различные методы рассуждения. В следующем году Джеймс Смит выпустил «Новый трактат о флюксиях»; а в 1741 году была опубликована анонимная «Объяснение флюксий». В 1745 году появилось «Утверждение гармонии древней и современной геометрии: в ответ на призыв автора „Аналитика“ к прославленным математикам нынешнего века прояснить то, что он называет их тёмной аналитикой». Этот забытый трактат состоит из документов, представленных Королевскому обществу, в которых флюксии рассматриваются как раздел более общего метода рассуждения, называемого максиминоритет и минимайоритет. В 1739 году Робинс опубликовал «Замечания» на Эйлера, Смита и Джурина, на которые Джурин ответил в том же году. Возражение Робинса в 1740 году повлекло за собой «Ответ» от Джурина в следующем году. В 1742 году Колин Маклорен, знаменитый шотландский математик, опубликовал обстоятельный «Трактат о флюксиях». Все эти работы являются примерами объёмной полемики, родоначальником которой был «Аналитик». «„Аналитик“, – по словам профессора Келланда, – оказал услугу науке, если не другим, то тем, что дал повод для работы Маклорена о флюксиях. Принципы метода были ранее изложены сжато и туманно: он развил их по манере древних геометров».

Беркли ссылается на полемику вокруг «Аналитика» в «Сирис» (раздел 271, примечание), что можно считать его последним словом по этому вопросу. Математическая важность «Аналитика» меньше, чем его метафизическая, или же его биографическая и историческая значимость.

Рассуждение, обращённое к математику-неверующему

1. Хотя я и не знаком с вами лично, сударь, мне хорошо известна та репутация, которую вы снискали в отрасли, составляющей ваше основное занятие. Известен мне и тот авторитет, который вы, вследствие сего, присваиваете себе в вопросах, чуждых вашей профессии; равно как и те злоупотребления, что вы, вкупе с иными особами вашего склада, позволяете себе, опираясь на сей незаконный авторитет. Вы вводите в заблуждение неосторожных людей в вопросах величайшей важности, – в вопросах, где ваши математические познания никоим образом не могут служить мерилом компетенции. Впрочем, справедливость и здравый смысл велят нам пренебрегать суждением людей о вещах, кои они не обдумали и не исследовали. Но некоторые, громче всех заявляющие о своих притязаниях на эти качества, тем не менее, делают как раз то, что, казалось бы, презирают, облекаясь в ливрею мнений других людей и надевая на себя всеобщее почтение к суждению вас, господ, которые почитаются из всех людей величайшими мастерами рассудка, наиболее сведущими в отчётливых идеях и никогда не принимающими things на веру, но всегда ясно видящими свой путь, как люди, постоянным занятием которых является выведение истины путём справедливейшего умозаключения из самых очевидных принципов. С этим предубеждением на уме они подчиняются вашим решениям там, где вы не имеете права решать. И что это – один из кратких путей к созданию неверующих, мне достоверно известно.

2. Поскольку же предполагается, что вы постигаете отчётливее, рассматриваете пристальнее, выводите справедливее и заключаете точнее, нежели прочие люди, и что вы поэтому менее религиозны, ибо более рассудительны, я потребую привилегии свободомыслящего; и возьму на себя liberty исследовать объект, принципы и метод доказательства, принимаемые математиками нынешнего века, с той же свободой, с какой вы, как предполагается, обращаетесь с принципами и тайнами Религии; дабы все люди могли видеть, какое право вы имеете вести за собой, или какое поощрение есть у других следовать за вами. Старое замечание гласит, что Геометрия есть превосходная Логика. И должно признать, что когда определения ясны; когда постулаты не могут быть отвергнуты, ни аксиомы оспорены; когда из отчётливого созерцания и сравнения фигур их свойства выводятся посредством непрерывной, хорошо связанной цепи следствий, причём объекты постоянно сохраняются в виду, и внимание всегда fixed на них; тогда приобретается привычка рассуждать, тесная, точная и методичная – какая привычка укрепляет и оттачивает ум и, будучи перенесена на другие subjects, имеет общее употребление в поиске истины. Но насколько это относится к нашим геометрическим аналитикам, perhaps стоит рассмотреть.

3. Метод Флюксий есть всеобщий ключ, с помощью коего современные математики отпирают секреты Геометрии, и, следовательно, Природы. И, поскольку именно он позволил им столь замечательно превзойти древних в открытии теорем и решении проблем, упражнение и приложение оного стало главным, если не единственным, занятием всех тех, кто в сей век слывёт глубокими геометрами. Но whether сей метод ясен или тёмен, последователен или противоречив, доказателен или сомнителен, я буду исследовать с величайшей беспристрастностью, и так же представлю моё исследование на ваше собственное суждение и суждение каждого беспристрастного читателя. – Предполагается, что линии порождаются [1] движением точек, плоскости – движением линий, а твёрдые тела – движением плоскостей.

[1] [Introd. ad Quadraturam Curvarum.] – АВТОР. В этом и трёх последующих разделах представлено краткое изложение тайн, заключённых в ньютоновских флюксиях, а также в исчислении континентальных математиков, которые, как утверждается, требуют не меньшей конечной веры, чем тайны, которые заключает в себе религия.

И поскольку количества, порождённые в равные времена, бывают больше или меньше в соответствии с большей или меньшей скоростью, с коей они возрастают и порождаются, был найден метод определять количества по скоростям их порождающих движений. И такие скорости называются флюксиями: а порождённые количества называются флюентами (текущими количествами). Говорят, что эти флюксии приблизительно так относятся друг к другу, как приращения флюент, порождённые в наименьшие равные частицы времени; и точно – в первой пропорции нарождающихся, или в последней – исчезающих приращений. Иногда, вместо скоростей, рассматриваются мгновенные приращения или убыли неопределённых флюент под названием моментов.

4. Под моментами мы не должны понимать конечные частицы. Говорят, что это не моменты, но количества, порождённые из моментов, каковые последние суть лишь зарождающиеся принципы конечных количеств. Говорится, что малейшие ошибки не должны быть neglected в математике: что флюксии суть скорости, не пропорциональные конечным приращениям, сколь бы те ни были малы; но лишь моментам или нарождающимся приращениям, где рассматривается одна лишь их пропорция, а не величина. И у упомянутых флюксий есть другие флюксии, которые флюксии от флюксий называются вторыми флюксиями. А флюксии от этих вторых флюксий называются третьими флюксиями: и так далее, четвёртые, пятые, шестые и т. д. до бесконечности. Итак, как наше Чувство напряжено и озадачено восприятием объектов чрезвычайно малых, так же и Воображение, каковая способность происходит от чувства, очень напряжено и озадачено, чтобы формировать ясные идеи наименьших частиц времени или наименьших приращений, порождённых в оных: и ещё более – чтобы постигать моменты, или те приращения флюент в statu nascendi, в самом их первом origin или начале существования, прежде чем они станут конечными частицами. И представляется ещё более трудным постигать отвлечённые скорости таких зарождающихся несовершенных сущностей. Но скорости от скоростей – вторые, третьи, четвёртые и пятые скорости и т. д. – превосходят, если я не ошибаюсь, всякое человеческое understanding. Чем далее ум анализирует и преследует эти ускользающие идеи, тем более он теряется и приходит в замешательство; объекты, вначале мимолётные и minute, скоро исчезая из виду. Несомненно, в любом смысле, вторая или третья флюксия представляется тёмной Тайной. Начинающаяся скорость от начинающейся скорости, нарождающееся приращение от нарождающегося приращения, т. е. от вещи, не имеющей величины – примите это в каком угодно свете, ясное conception оного, если я не ошибаюсь, окажется невозможным; так это или нет, я предоставляю испытанию каждого мыслящего читателя. И если вторая флюксия непостижима, что же нам думать о третьих, четвёртых, пятых флюксиях и так далее без конца?

5. Иностранные математики, по мнению некоторых, даже из наших собственных, действуют manner менее точным, perhaps, и геометрическим, но более вразумительным. Вместо флюент и их флюксий, они рассматривают переменные конечные количества как возрастающие или уменьшающиеся путём continual прибавления или вычитания бесконечно малых количеств. Вместо скоростей, коими порождаются приращения, они рассматривают сами приращения или убыли, которые они называют разностями и которые предполагаются бесконечно малыми. Разность линии есть бесконечно малая линия; разность плоскости – бесконечно малая плоскость. Они предполагают, что конечные quantities состоят из частей бесконечно малых, и что кривые суть многоугольники, стороны которых бесконечно малы, и которые углами, образуемыми ими друг с другом, определяют кривизну линии. Теперь, постичь количество бесконечно малое – то есть, бесконечно меньшее, чем любое ощутимое или вообразимое количество, или любая наименьшая конечная величина – это, признаюсь, выше моей способности. Но постичь часть такого бесконечно малого количества, которая должна быть всё ещё бесконечно меньше его, и, следовательно, будучи умноженной бесконечно, никогда не сравняется с малейшей конечной quantity, это, я подозреваю, есть бесконечная трудность для любого человека whatsoever; и будет признано таковой теми, кто чистосердечно говорит, что они думают; при условии, что они действительно думают и размышляют, а не принимают вещи на веру.

6. И всё же в дифференциальном исчислении, чей метод служит всем тем же целям и намерениям, что и метод флюксий, наши современные аналитики не довольствуются рассмотрением лишь разностей конечных величин: они рассматривают также разности этих разностей, и разности разностей первых разностей: и так до бесконечности. То есть, они рассматривают величины бесконечно меньшие, чем наименьшая различимая величина; и другие, бесконечно меньшие, чем эти бесконечно малые; и всё другие, бесконечно меньшие, чем предшествующие инфинитезимали, и так без конца и предела. Так что мы вынуждены допустить бесконечную последовательность инфинитезималей, каждая из которых бесконечно меньше предыдущей и бесконечно больше последующей. Подобно тому, как существуют первые, вторые, третьи, четвёртые, пятые и т. д. флюксии, так существуют и разности, первые, вторые, третьи, четвёртые и т.д., в бесконечном progression к ничто, к которому ты всё приближаешься и никогда не достигаешь. И (что всего удивительнее) хотя бы ты взял миллион миллионов этих инфинитезималей, каждая из которых предполагается бесконечно большей, чем некоторая другая реальная величина, и прибавил их к наименьшей заданной величине, она от этого ничуть не станет больше. Ибо это есть одно из скромных допущений наших современных математиков и является краеугольным камнем или основанием их умозрений.