Сочинения Джорджа Беркли. Том 3. Философские работы с 1734 по 1745

Вопрос 1. Не являются ли объектом геометрии пропорции определяемых протяжений? И есть ли какая-либо необходимость рассматривать величины либо бесконечно большие, либо бесконечно малые?

Вопрос 2. Не заключается ли цель геометрии в измерении определяемых конечных протяжений? И не этот ли практический взгляд первоначально побудил людей к изучению геометрии?

Вопрос 3. Не породило ли смешение объекта и цели геометрии излишние трудности и ошибочные направления исследований в этой науке?

Вопрос 4. Можно ли правомерно сказать, что люди действуют научным методом, не отчётливо понимая объект, с которым они имеют дело, поставленную цель и метод, которым она достигается?

Вопрос 5. Не достаточно ли того, что всякое определяемое число частей может содержаться в некоторой определяемой величине? И не является ли излишним, равно как и абсурдным, предположение, что конечное протяжение бесконечно делимо?

__________________

[1 См. «Принципы человеческого знания», разделы 123—134, с которыми, равно как и с рассуждениями в том же трактате и в «De Motu» против абсолютного пространства, времени и движения и об устранении бесконечности, можно сравнить следующие Вопросы; также «Опыт о зрении», разделы 121—126; 149—160. Самые ранние публикации Беркли (в 1707 году) являются математическими.]

– — – — —

Вопрос 6. Не следует ли рассматривать диаграммы в геометрическом доказательстве как знаки всех возможных конечных фигур, всех чувственно воспринимаемых и вообразимых протяжений или величин того же рода?

Вопрос 7. Возможно ли освободить геометрию от непреодолимых трудностей и абсурдностей, до тех пор пока её истинным объектом предполагается либо абстрактная общая идея протяжения, либо абсолютное внешнее протяжение?

Вопрос 8. Не являются ли понятия абсолютного времени, абсолютного места и абсолютного движения наиболее отвлечённо метафизическими? Возможно ли для нас измерять, вычислять или познавать их?

Вопрос 9. Не вступают ли математики в споры и парадоксы относительно того, что они ни постигают, ни могут постичь? И не является ли учение [о силах] достаточным тому доказательством [1]?

Вопрос 10. Не достаточно ли в геометрии рассматривать определяемые конечные величины, не заботясь о бесконечности? И не правильнее ли было бы измерять большие многоугольники с конечными сторонами вместо кривых, чем предполагать, что кривые суть многоугольники с бесконечно малыми сторонами – предположение ни истинное, ни постижимое?

Вопрос 11. Не относятся ли многие положения, на которые не readily дают согласие, к числу тем не менее истинных? И не могут ли таковыми быть положения двух следующих вопросов?

Вопрос 12. Возможно ли, чтобы у нас была идея или понятие о протяжении прежде движения? Или, если бы человек никогда не воспринимал движения, узнал бы или представил бы он ever, что одна вещь удалена от другой [2]?

_________

[1. [См. латинский трактат «De Motu», опубликованный в Лондоне в 1721 году.] – Автор.]

[2 Сравните «Опыт о зрении» с этими двумя содержательными Вопросами, касающимися отношения данного в чувственном восприятии движения к тройному протяжению.]

– — – — – —

Вопрос 13. Имеет ли геометрическая величина сосуществующие части? И не находится ли всякая величина в потоке, так же как время и движение?

Вопрос 14. Может ли протяжение предполагаться атрибутом Существа неизменного и вечного?

Вопрос 15. Не показало бы это известного фанатизма со стороны математиков, если бы они отказались исследовать принципы и распутывать методы, используемые в математике?

Вопрос 16. Не бытуют ли среди аналитиков некоторые максимы, которые шокируют здравый смысл? И не относится ли к их числу обычное допущение, что конечная величина, делённая на ничто, бесконечна?

Вопрос 17. Не является ли главной причиной предположения о бесконечной делимости конечного протяжения, и всех последующих трудностей и абсурдностей, рассмотрение геометрических диаграмм абсолютно или самих по себе, а не как представителей всех определяемых величин или фигур того же рода?

Вопрос 18. Не следует ли из того, что геометрические предложения являются общими, и линии на диаграммах, следовательно, суть общие заместители или представители, что мы не можем ограничивать или рассматривать число частей, на которые делимы такие частные линии?

Вопрос 19. Когда говорится или подразумевается, что некая определённая линия, изображённая на бумаге, содержит более любого определяемого числа частей, не должно ли в действительности понимать под этим более того, что она является знаком, безразлично представляющим все конечные линии, сколь бы велики они ни были. В которой относительной способности она содержит, т.е. обозначает более любого определяемого числа частей? И не является ли в целом абсурдным предположение, что конечная линия, рассматриваемая сама по себе или в своей собственной положительной природе, должна содержать бесконечное число частей?

Вопрос 20. Не предполагают ли и не подразумевают ли все аргументы в пользу бесконечной делимости конечного протяжения, что объектом геометрии являются либо общие абстрактные идеи, либо абсолютное внешнее протяжение? И, следовательно, не прекращаются ли и не исчезают ли такие аргументы вместе с этими предположениями?

Вопрос 21. Не стала ли предполагаемая бесконечная делимость конечного протяжения западнёй для математиков и тернием в боку их? И не являются ли величина, бесконечно уменьшенная, и величина, бесконечно малая, одним и тем же?

Вопрос 22. Необходимо ли рассматривать скорости нарождающихся или исчезающих величин, или моменты, или бесконечно малые? И не является ли введение столь непостижимых вещей упрёком математике?

Вопрос 23. Могут ли противоречия быть истинами? Допустимы ли точки, неприемлемые и абсурдные, в каких-либо предметах или в какой-либо науке? И должно ли позволять использование бесконечностей в качестве достаточного предлога и оправдания для допущения таких точек в геометрии?

Вопрос 24. Не говорится ли правомерно, что величина известна, когда мы знаем её пропорцию к данным величинам? И может ли эта пропорция быть известна иначе, как через выражения или показатели, будь то геометрические, алгебраические или арифметические? И могут ли выражения в линиях или в виде [алгебраических] символов быть полезными далее лишь поскольку они сводимы к числам?

Вопрос 25. Не является ли отыскание правильных выражений или обозначений количества самой общей характеристикой и направленностью математики? А арифметические операции – тем, что ограничивает и определяет их употребление?

Вопрос 26. Достаточно ли математики рассмотрели аналогию и употребление знаков? И насколько специфическая ограниченная природа вещей соответствует им?

Вопрос 27. Не потому ли, что, формулируя общий случай чистой алгебры, мы в полной мере вольны позволить знаку обозначать либо положительную, либо отрицательную величину, либо ничто вообще, мы можем, следовательно, в геометрическом случае, ограниченном гипотезами и рассуждениями о частных свойствах и отношениях фигур, требовать той же вольности?

Вопрос 28. Не является ли подмена гипотезы, или (как мы можем её назвать) fallacia suppositionis, софизмом, который повсеместно заражает современные рассуждения, как в механической философии, так и в запутанной и утончённой геометрии?

Вопрос 29. Можем ли мы сформировать идею или понятие скорости, отличное от и исключающее её меру, подобно тому как мы можем [сформировать идею] тепла, отличную от и исключающую градусы на термометре, которым оно измеряется? И не предполагается ли это в рассуждениях современных аналитиков?

Вопрос 30. Можно ли представить себе движение в точке пространства? И если движение нельзя, то можно ли представить себе скорость? А если нет, то можно ли представить себе первую или последнюю скорость в пределе лишь, будь то начальном или конечном, описанного пространства?

Вопрос 31. Где нет приращений, может ли быть какое-либо отношение приращений? Могут ли ничто рассматриваться как пропорциональные реальным величинам? Или не является ли разговор об их пропорциях бессмыслицей? Также, в каком смысле мы должны понимать пропорцию поверхности к линии, площади к ординате? И могут ли [алгебраические] символы или числа, хотя и правильно выражающие величины, которые не являются однородными, тем не менее, считаться выражающими их пропорцию друг к другу?

Вопрос 32. Если все определяемые круги могут быть квадратированы, не является ли круг, для всех намерений и целей, квадратированным так же, как и парабола? Или может ли параболическая площадь фактически быть измерена более точно, чем круговая?

Вопрос 33. Не было ли бы правильнее честно приближаться [к решению], чем стремиться к точности посредством софизмов?

Вопрос 34. Не было бы более приличествующим действовать путём проб и индукций, чем притворяться, что доказываешь ложными принципами?

Вопрос 35. Нет ли пути к достижению истины, хотя принципы и не научны, и рассуждение не справедливо? И следует ли называть такой путь сноровкой или наукой?

Вопрос 36. Может ли быть наука о заключении, где нет науки о принципах? И может ли человек иметь науку о принципах, не понимая их? И, следовательно, действуют ли математики нынешнего века как люди науки, прилагая столь больше усилий к применению своих принципов, чем к их пониманию?

Вопрос 37. Не может ли величайший гений, борющийся с ложными принципами, потерпеть поражение? И могут ли быть получены точные квадратуры без новых постулатов или допущений? И если нет, не следует ли предпочесть те из них, которые понятны и последовательны, противоположным? См. разделы 28 и 29.

Вопрос 38. Являются ли утомительные вычисления в алгебре и методе флюксий наиболее вероятным методом для совершенствования ума? И не приводит ли привычка людей рассуждать исключительно о математических знаках и фигурах к тому, что они оказываются в затруднении, как рассуждать без них?

Вопрос 39. Означает ли та самая лёгкость, которую аналитики приобретают в постановке задачи или в нахождении подходящих выражений для математических величин, необходимо пропорциональную способность в постижении и выражении других предметов?

Вопрос 40. Не является ли общим случаем или правилом, что один и тот же коэффициент, деля равные произведения, даёт равные частные? И всё же может ли такой коэффициент быть истолкован как 0 или ничто? Или согласится ли кто-либо с тем, что если уравнение 2 x 0 = 5 x 0 разделить на 0, то частные по обе стороны равны? Не может ли поэтому случай быть общим по отношению ко всем величинам и всё же не распространяться на ничто, или не включать случай ничто? И не ввело ли людей в ложные рассуждения подведение ничто под понятие величины?

Вопрос 41. Не могут ли люди в самых общих рассуждениях о равенствах и пропорциях доказывать так же, как и в геометрии? Не обязаны ли они в таких доказательствах к той же строгости рассуждений, что и в геометрии? И не выводятся ли такие их рассуждения из тех же аксиом, что и в геометрии? Не является ли поэтому алгебра столь же подлинной наукой, как и геометрия?

Вопрос 42. Не могут ли люди рассуждать в [алгебраических] символах так же, как и в словах? Не действуют ли в обоих случаях одни и те же правила логики? И не имеем ли мы права ожидать и требовать той же очевидности в обоих случаях?

Вопрос 43. Может ли алгебраист, флюксионист, геометр или демонстратор любого рода рассчитывать на снисхождение за туманные принципы или некорректные рассуждения? И может ли алгебраический знак или символ в конце процесса быть истолкован в смысле, который не мог быть подставлен вместо него в начале? Или может ли какое-либо частное допущение подпадать под общий случай, если оно не согласуется с его рассуждением?

Вопрос 44. Не заключается ли разница между простым вычислителем и человеком науки в том, что один вычисляет на основе ясно понятых принципов и по правилам, очевидно доказанным, тогда как другой – нет?

Вопрос 45. Хотя геометрия и является наукой, и алгебра признаётся наукой, и аналитический метод – превосходнейшим методом в его применении, не могли ли люди, тем не менее, при применении анализа к геометрии допустить ложные принципы и ошибочные методы рассуждения?

Вопрос 46. Хотя алгебраические рассуждения признаются сколь угодно справедливыми, когда они ограничены знаками или символами как общими представителями величин, не можете ли вы, тем не менее, впасть в ошибку, если, ограничивая их обозначать частные вещи, вы не ограничиваете себя рассуждениями, последовательными с природой таких частных вещей? И не должна ли такая ошибка вменяться чистой алгебре?

Вопрос 47. Не кажется ли, что взгляд современных математиков скорее направлен на достижение выражения посредством ухищрений, чем на достижение науки посредством доказательства?

Вопрос 48. Не может ли существовать здравой метафизики так же, как и нездоровой? Здравой логики так же, как и нездоровой? И не может ли современный аналитический метод быть отнесён к одной из этих категорий, и к какой именно?

Вопрос 49. Не существует ли действительно philosophia prima, некая трансцендентальная наука, превосходящая математику и более обширная, чем она, которую нашим современным аналитикам следовало бы скорее изучить, чем презирать [1]?

[1 Так Бэкон: «Поскольку распределения и разделения знания не подобны нескольким линиям, сходящимся в одном угле и, таким образом, соприкасающимся лишь в точке; но подобны ветвям дерева, которые сходятся в стволе, имеющем протяжённость и цельность до того, как он раздробится и разветвится на сучья и ветви; поэтому благо, прежде чем мы приступим к упомянутому распределению, воздвигнуть и учредить Одну Универсальную Науку, под именем Philosophia Prima, Первичной или Сводной Философии, как главный и общий путь, прежде чем мы подойдём к месту, где пути расходятся и разделяются: которую науку, должен ли я считать её недостающей или нет, я остаюсь в сомнении.» («О достоинстве и приумножении наук», Книга II.)]

Вопрос 50. Не было ли с момента возрождения математической учёности постоянных споров и противоречий среди математиков? И не умаляет ли это очевидность их методов?

Вопрос 51. Не может ли что-либо, кроме метафизики и логики, открыть глаза математикам и вывести их из затруднений?

Вопрос 52. Может ли величина на принятых принципах путём какого-либо деления или подразделения, сколь бы далеко оно ни проводилось, быть сведена к ничто?

Вопрос 53. Если целью геометрии является практика, и эта практика есть измерение, и мы измеряем лишь определяемые протяжения, не следует ли из этого, что неограниченные приближения полностью отвечают намерению геометрии?

Вопрос 54. Не могут ли те же самые вещи, которые теперь делаются с помощью бесконечностей, быть сделаны с помощью конечных величин? И не явилось бы это великим облегчением для воображения и понимания математиков?

Вопрос 55. Не могут ли те филоматематические врачи, анатомы и деятели в области животной экономии, которые принимают учение о флюксиях с слепой верой, с хорошей миной оскорблять других людей за веру в то, чего они не постигают [1]?

Вопрос 56. Не поглотила ли корпускулярная, экспериментальная и математическая философия, столь усердно культивировавшаяся в прошлом веке, чрезмерно внимание людей; не могла ли она полезно употребить некоторую его часть?

Вопрос 57. Не были ли умы спекулятивных людей подавлены вследствие этой и других совпадающих причин, что привело к принижению и отупению высших способностей? И не можем ли мы отсюда объяснить ту преобладающую узость и фанатизм среди многих, кто сходит за людей науки, их неспособность к вещам моральным, интеллектуальным или теологическим, их склонность мерить все истины чувством и опытом животной жизни [2]?

Вопрос 58. Не является ли это действительно следствием [недостаточного] мышления, что одни и те же люди восхищаются великим автором [3] за его флюксии и насмехаются над ним за его религию?

[1 Видя, что с точки зрения человеческого понимания всякая наука, включая математическую, должна отступать в область тайны и, таким образом, в конечном счёте покоиться на вере, конечная непостижимость вселенной в её религиозном понимании не в большей степени является аргументом против теизма, чем конечная непостижимость её физической эволюции во времени – причиной для отвержения механической науки.]

[2 Не являются ли привычки, сформированные таким образом, объяснением догматического агностицизма и его узкой веры в настоящее время? Ср. «Сир», разделы 331, 332.]

[3 Сэр Исаак Ньютон.]

Вопрос 59. Если у некоторых философских виртуозов нынешнего века нет религии, можно ли сказать, что это от недостатка веры?

Вопрос 60. Не является ли более справедливым способом рассуждения рекомендовать положения веры по их следствиям, чем доказывать математические принципы по их выводам?

Вопрос 61. Не является ли менее предосудительным допускать положения выше разума, чем противоречащие разуму?

Вопрос 62. Не могут ли таинства с большим правом допускаться в Божественной Вере, чем в человеческой науке [1]?

Вопрос 63. Исследовали ли когда-нибудь такие математики, которые вопиют против таинств, свои собственные принципы?

Вопрос 64. Являются ли математики, столь щепетильные в религиозных вопросах, строго скрупулёзны в своей собственной науке? Не подчиняются ли они авторитету, принимают ли вещи на веру и верят ли в непостижимые положения? Нет ли у них своих таинств, и, что более того, своих непримиримостей и противоречий?

Вопрос 65. Не подобало ли бы людям, озадаченным и смущённых насчёт своих собственных принципов, судить осмотрительно, беспристрастно и скромно относительно других предметов?

Вопрос 66. Не предоставляет ли современный аналитический метод сильный argumentum ad hominem против филоматематических неверующих этих времён?

Вопрос 67. Следует ли из вышеупомянутых замечаний, что точное и справедливое рассуждение есть отличительная черта настоящего века? И можно ли приписать современный рост неверия столь подлинно ценной особенности [2]?

[1 И всё же математики молча исходят из них в математике, в то время как жалуются на них в религии. Ибо, не покоится ли всё человеческое знание в конечном счёте на вере в Бога?]

[2 То, что те, кто претендует на звание «свободомыслящих», на деле являются «мелкими философами», чьё узкое зрение ограничено данными чувств и кто не способен признать сверхъестественное в естественном, является сквозной темой как «Алкифрона», так и «Аналиста». ]