Сочинения Джорджа Беркли. Том 3. Философские работы с 1734 по 1745

XXXVII. Я давно уже сделал то, к чему вы так часто меня призываете: усердно прочитал и обдумал различные изложения этого Учения, данные великим Автором в разных частях его сочинений, и в целом я так и не смог понять его как последовательное и понятное. Меня даже привели к тому, чтобы сказать, что «можно было бы склониться думать, что Он сам сомневался в справедливости своих собственных доказательств и что он не был достаточно доволен каким-либо одним понятием, чтобы устойчиво придерживаться его». После чего я добавил: «Столь много ясно, что он признавал себя удовлетворённым относительно определённых пунктов, которые, тем не менее, он не мог взяться доказать другим». Смотрите семнадцатый раздел «Аналиста». Одно дело, когда Учение помещается в различный свет, и другое, когда принципы и понятия подменяются. Когда вводятся новые уловки и подставляются вместо других, Учение вместо того, чтобы быть проиллюстрированным, может быть искажено до неузнаваемости. Есть ли в настоящем случае нечто от этого, я взываю к сочинениям Великого Автора: его methodus rationum primarum et ultimarum, его вторая Лемма во второй книге его «Начал», его «Введение» и «Трактат о квадратуре кривых». Во всех них мне представляется, что нет одного единого учения, объяснённого и проведённого через всё целое, но скорее различные несогласующиеся отчеты об этом новом методе, который становится всё более тёмным и запутанным, чем больше его разрабатывают. Я не мог не думать, что величайший гений может находиться под влиянием ложных принципов; и где объект и понятия были чрезвычайно смутны, он мог, возможно, сомневаться даже в своих собственных доказательствах. «По крайней мере, столь много казалось ясным, что сэр Исаак иногда признавал себя удовлетворённым там, где он не мог доказать другим». В подтверждение чего я упомянул его письмо к мистеру Коллинсу. Здесь вы говорите мне: «есть большая разница между сказать: „я не могу взяться доказать вещь“ и „я не буду браться за это“». Но в ответ на это я желаю, чтобы вы соблаговолили принять во внимание, что я не делал точной выдержки из того письма, в которую должны были быть вставлены одни лишь слова сэра Исаака. Но я сделал моё собственное замечание и умозаключение из того, что я помнил, что читал в том письме, где, говоря об определённом математическом предмете, сэр Исаак выражается следующими словами: «Это ясно для меня из источника, из которого я это черпаю; хотя я не буду браться доказать это другим». Теперь, может ли моё умозаключение быть справедливо выведено из тех слов сэра Исаака Ньютона; и так ли велика разница в смысле между will и can в том частном случае, я предоставляю определить читателю.

XXXVIII. В следующем параграфе вы говорите громко, но ничего не доказываете. Вы говорите о выбивании из укреплений, о вылазках и атаках и взятии штурмом; о лёгких и несостоятельных работах, о новонабранном и необученном ополчении и о ветеранах-

регулярных войсках. Нужно ли читателю быть математиком, чтобы видеть тщетность этого параграфа? После этого вы употребляете [стр. 65] ваше обычное приукрашивание и представляете великого Автора Метода Флюксий «как Доброго старого Джентльмена, крепко спящего и храпящего в своём кресле; в то время как дама Фортуна приносит ему свой фартук, полный прекрасных теорем и проблем, о которых он никогда не знает или не думает». Это вы хотите, чтобы прошло за следствие моих понятий. Но я взываю ко всем тем, кто сколь-нибудь знающ в таких вопросах, нет ли различных источников Эксперимента, Индукции и Аналогии, откуда человек может выводить и удовлетворять себя относительно истинности многих пунктов в Математике и Механической Философии, хотя бы доказательства этого, предоставляемые современным Анализом, и не достигали уровня доказательства? Я далее взываю к совести всех самых глубоких математиков, могут ли они, с совершенным согласием ума, свободным от всех сомнений, применять какое-либо предложение лишь на силе Доказательства, включающего вторые или третьи Флюксии, без помощи какого-либо такого эксперимента или аналогии или побочного доказательства чего бы то ни было? Наконец, я взываю к собственному сердцу читателя, не может ли он ясно представлять себе среднее между крепким сном и доказательством? Но вы хотите, чтобы я представлял Выводы сэра Исаака выходящими правильно, потому что одна ошибка компенсируется другой противоположной и равной ошибкой, которую, возможно, он сам никогда не знал или не думал о ней: что двойной ошибкой он приходит, хотя и не к науке, но к Истине: что он действует вслепую, и т. д. Всё это ложно сказано вами, кто применил к сэру Исааку то, что предназначалось для Маркиза де Л’Опиталя и его последователей, с никакой иной целью (как я могу видеть), кроме как чтобы вы имели возможность нарисовать тот остроумный портрет сэра Исаака Ньютона и дамы Фортуны, как будет явно всякому, кто читает «Аналиста».

XXXIX. Вы говорите мне [стр. 70], если я сочту нужным настаивать в утверждении, «что это дело двойной ошибки полностью есть новое открытие моего собственное, которое сэр Исаак и его последователи никогда не знали или не думали о нём, что у вас есть неоспоримые доказательства, чтобы убедить меня в противном, и что все его последователи уже осведомлены, что это самое моё возражение было давно предвидено, и ясно и полностью устранено сэром Исааком Ньютоном в первом разделе первой книги его Принципов». Всё это я столь же решительно отрицаю, как вы утверждаете. И я утверждаю, что это есть неоспоримое доказательство несравненного презрения, которое вы, Филолет, питаете к Истине. И я здесь публично призываю вас предъявить те доказательства, которые вы притворяетесь, что имеете, и подтвердить тот факт, который вы так уверенно утверждаете. И, в то же время, я уверяю читателя, что вы никогда не будете, ни не сможете.

XL. Если вы защищаете понятия сэра Исаака, как изложенные в его «Принципах», это должно быть на строгом основании отвержения ничего, ни допуская, ни отбрасывая бесконечно малые количества. Если вы защищаете Маркиза, которого вы также называете вашим Учителем, это должно быть на основании допущения, что есть бесконечно малые, что они могут быть отброшены, что они, тем не менее, реальные количества, и сами бесконечно подразделимы. Но вы, кажется, опьянели от страсти и в пылу полемики перепутали и забыли свою роль. Умоляю вас, сударь, примите во внимание, что Маркиз (которого одного, а не сэра Исаака, эта двойная ошибка в нахождении подкасающей касается) отвергает, действительно, бесконечно малые, но не на том основании, что вы, а именно, что они незначительны в практической Геометрии или смешанной Математике. Но он отвергает их в точности Спекулятивного Знания: в каковом отношении могут быть большие Логические ошибки, хотя бы и не было ощутимой ошибки на практике: что, кажется, есть то, что вы не можете постичь. Он отвергает их также в силу Постулата, который я рискую назвать отвержением их без церемоний. И хотя он выводит заключение точно истинное, но он делает это, вопреки правилам Логики, из неточных и ложных посылок. И как это происходит, я обширно объяснил в «Аналисте» и показал в том частном случае Касательных, что Отбрасываемое Количество могло бы быть конечной величиной любой данной величины, и всё же заключение вышло бы точно тем же путём; и, следовательно, что истинность этого метода не зависит от причины, назначенной Маркизом, а именно, постулата для отбрасывания Бесконечно малых, и поэтому что он и его последователи действовали вслепую, как не знающие истинной причины, по которой заключения выходят точно правильными, что я показываю быть следствием двойной ошибки.

XLI. Такова правда дела, которую вы бесстыдно искажаете и рассуждаете о ней, ни к какой цели, кроме как чтобы позабавить и ввести в заблуждение вашего читателя. За каковое поведение ваше на протяжении ваших замечаний, вы простите меня, если я не могу иначе объяснить, как из тайной надежды, что читатель вашей защиты никогда не прочтет «Аналиста». Если он прочтет, он не может не видеть, какой превосходный Метод вы избираете, чтобы защищать ваше дело: как вместо того чтобы оправдывать Рассуждение, Логику или Теорию указанного случая, что есть реальный пункт, вы рассуждаете об ощутимых и практических ошибках: и как всё это есть явное навязывание читателю. Он необходимо должен видеть, что я прямо сказал: «У меня нет спора, кроме только о вашей Логике и методе: что я рассматриваю, как вы доказываете; какие объекты вы используете; и понимаете ли вы их ясно?» Что я часто выражался в том же смысле, желая, чтобы читатель помнил, «что я озабочен только о способе прихода к вашим теоремам, является ли он законным или незаконным, ясным или неясным, научным или пробным: что я по этому самому случаю, чтобы предотвратить всякую возможность ошибки, повторил и настаивал, что я рассматриваю Геометрического Аналитика как Логика, т.е. настолько, насколько он рассуждает и аргументирует; и его математические заключения не в себе, но в их посылках; не как истинные или ложные, полезные или незначительные, но как выведенные из таких принципов и такими умозаключениями». [Примечание: «Аналист», Разд. 20.] Вы утверждаете (и, действительно, чего вы не можете утверждать?), что разница между истинной подкасающей и найденной без какой-либо компенсации есть совершенно ничто вовсе. Я заявляю себя противоположного мнения. Моя причина в том, что ничто не может быть разделено на части. Но эта разница способна быть разделенной на любое, или на более чем любое данное число частей; в истинности чего консультируйтесь с Маркизом де Л’Опиталем. И, будь ошибка в факте или на практике сколь угодно мала, из этого не последует, что ошибка в Рассуждении, которая есть то, о чем я один озабочен, ничуть не меньше, ибо очевидно, что человек может рассуждать наиболее абсурдно о мельчайших вещах.

XLII. Прошу, ответьте мне честно, раз и навсегда, ваше ли мнение, что всё, что достаточно мало и незначительно, чтобы быть отброшенным без неудобства на практике, то же самое может подобным же образом безопасно быть отброшенным и упущенным из виду в Теории и Доказательстве. Если вы скажете нет, тогда последует, что всё, что вы говорили здесь и в других местах, о ярдах и дюймах и десятичных дробях, излагая и настаивая на крайней малости отбрасываемого количества, совершенно чуждо аргументу и есть лишь приём навыка, чтобы навязать вашему читателю. Если вы скажете да, следует, что вы тогда сдаете сразу все порядки Флюксий и Бесконечно малых Разностей; и так весьма неблагоразумно обращаете все ваши вылазки и атаки и Ветеранов к вашему собственному поражению. Если читатель моего мнения, он отчается когда-либо увидеть вас выбравшимся из этой дилеммы. Пункты в полемике были так часто и так чётко отмечены в «Аналисте», что я очень удивляюсь, как вы могли ошибиться, если у вас не было желания ошибиться. Очень ясно, если вы серьезны, что вы не понимаете ни меня, ни ваших Учителей. И что мы будем думать о других обычных Аналитиках, когда окажется, что даже вы, кто, как Защитник, выступаете, чтобы защищать их принципы, не рассматриваете их?

XLIII. Беспристрастный читатель упрашивается заметить на протяжении всего вашего выступления, насколько вы уверенны в утверждении и вместе с тем как скромны в доказательстве или объяснении: как часто вам случается употреблять Фигуры и Тропы вместо Причин: как много трудностей, предложенных в «Аналисте», благоразумно упускаются вами, и какую странную работу вы проделываете с остальными: как грубо вы ошибаетесь и искажаете, и как мало вы практикуете совет, который вы так щедро расточаете. Верьте мне, сударь, я долго и зрело обдумывал принципы современного Анализа, прежде чем рискнул опубликовать мои мысли о них в «Аналисте». И с момента публикации его, я сам свободно беседовал с математиками всех рангов, и некоторыми из способнейших Профессоров, так же как делал своим делом быть информированным о Мнениях других, будучи очень желающим услышать, что может быть сказано в направлении прояснения моих трудностей или ответа на мои возражения. Но хотя вы не боитесь или не стыдитесь представлять Аналитиков как очень ясных и единообразных в их Понимании этих вопросов, всё же я торжественно утверждаю (и несколько из них сами знают, что это правда), что я не нашел гармонии или согласия среди них, но обратное тому, величайший диссонанс и даже противоположность Мнений, употребляемых для объяснения того, что после всего казалось необъяснимым.

XLIV. Некоторые прибегают к пропорциям между ничто. Некоторые отвергают количества, потому что бесконечно малые. Другие допускают только конечные количества и отвергают их, потому что незначительные. Другие помещают метод Флюксий на одну ногу с методом исчерпывания и не допускают в нем ничего нового. Некоторые поддерживают ясное представление о Флюксиях. Другие полагают, что они могут доказывать о вещах непостижимых. Некоторые хотят доказать Алгоритм Флюксий с помощью reductio ad absurdum; другие a priori. Некоторые считают исчезающие приращения реальными количествами, некоторые – ничто, некоторые – пределами. Сколько людей, столько умов: каждый отличаясь один от другого, и все от сэра Исаака Ньютона. Некоторые ссылаются на неточные выражения у великого Автора, которыми они хотят притянуть его к говорению в их смысле, не принимая во внимание, что если бы он имел в виду то же, что и они, он не мог бы нуждаться в словах, чтобы выразить его значение. Другие властны и положительны, говорят, что они удовлетворены, и это всё, не принимая во внимание, что мы, кто отрицает Авторитет сэра Исаака Ньютона, не подчинимся авторитету его Учеников. Некоторые настаивают, что Выводы истинны, и поэтому принципы, не принимая во внимание, что было обширно сказано в «Аналисте» [Примечание: Разд. 19, 20. и т.д.] на эту голову. Наконец, несколько (и те отнюдь не из последних) откровенно признавали возражения неопровержимыми. Всё это я упоминаю в качестве Антидота к вашим ложным Краскам: и чтобы беспристрастный Искатель Истины мог видеть, что не без основания я призываю знаменитых математиков нынешнего Века прояснить эти неясные Аналитики и прийти к согласию в давании публике некоторого последовательного и понятного отчета о принципах их великого Учителя: ибо если они не сделают, я верю, Мир примет это как данное, что они не могут.

XLV. Пройдя через вашу защиту Британских Математиков, я нахожу на следующем месте, что вы атакуете меня по пункту Метафизики, с каким успехом определит читатель. Я по другому случаю много лет назад писал против Абстрактных общих идей. [Примечание: Введение к Трактату о началах человеческого знания, напечатанному в году MDCCX.] В противоположность чему, вы провозглашаете себя придерживающимся вульгарного мнения, что ни Геометрия, ни какая-либо иная общая Наука не могут существовать без общих идей [стр. 74]. Это подразумевает, что я держусь, что нет общих идей. Но я держусь прямо противоположного, что есть, действительно, общие идеи, но не сформированные абстракцией способом, изложенным мистером Локком. Для меня ясно, что нет последовательной идеи, подобие которой не может реально существовать. Следовательно, что бы ни говорилось быть нечто, что не может существовать, идея его должна быть непоследовательной. Мистер Локк признает, что это требует Трудов и Навыка, чтобы сформировать его общую идею треугольника. Он далее прямо говорит, она должна быть ни косой, ни прямоугольной, ни равносторонней, ни равнобедренной, ни разносторонней; но всё и ни одна из этих сразу. Он также говорит, это есть идея, в которой некоторые части нескольких различных и непоследовательных идей соединены вместе. [Примечание: Опыт о человеческом разумении, кн. iv, гл. vii, § ix.] Всё это выглядит очень похоже на Противоречие. Но чтобы вывести дело из всех споров, должно заметить, что он утверждает, что это есть нечто несовершенное, что не может существовать; следовательно, идея его невозможна или непоследовательна.

XLVI. Я желаю знать, не возможно ли для любой вещи существовать, которая не включает в себя противоречия: и если так, не можем ли мы заключить, что то, что не может возможно существовать, включает в себя противоречие: я далее желаю знать, может ли читатель сформировать отчетливую идею чего-либо, что включает в себя противоречие? Что касается меня, я не могу, ни, следовательно, вышеупомянутого треугольника; хотя вы (вы, кажется, знаете лучше, чем я сам, что я могу сделать) соблаговоляете уверять меня в противном. Снова, я спрашиваю, не может ли то, что выше силы человека сформировать полную идею о нем, быть названо непостижимым? и может ли читатель сформировать полную идею этого несовершенного невозможного треугольника? и если нет, не следует ли из этого, что он непостижим? Должно казаться, что отчетливое совокупление нескольких последовательных частей не было нисколько столь трудным для понимания или невозможным для существования; и что, следовательно, ваш Комментарий должен быть далек от значения Автора. Вы даете мне понять [стр. 82], что этот отчет об общем треугольнике был ловушкой, которую мистер Локк поставил, чтобы поймать глупцов. Кто пойман в нее, пусть читатель рассудит.

XLVII. Это мнение мистера Локка, что каждое общее имя обозначает общую абстрактную идею, которая отвлекается от видов или индивидов, постигаемых под ним. Так, например, согласно ему, общее имя Цвет обозначает идею, которая ни Синяя, ни Красная, ни Зеленая, ни какой-либо конкретный цвет, но нечто отличное и абстрагированное от них всех. Мне кажется, слово Цвет есть лишь более общее имя, применимое ко всем и каждому из конкретных цветов; в то время как другие специфические имена, как Синий, Красный, Зеленый и тому подобные, каждое ограничено более ограниченным значением. То же можно сказать о слове Треугольник. Пусть читатель рассудит, не так ли это; и может ли он отчетливо сформировать такую идею цвета, которая бы отвлекалась от всех видов его, или треугольника, который бы отвечал описанию мистера Локка, отвлекающего и абстрагирующего от всех конкретных видов треугольников, в вышеупомянутом способе.

XLVIII. Я упрашиваю моего читателя думать. Ибо если он не будет, он может находиться под некоторым влиянием от вашего уверенного и категоричного способа говорить. Но любой, кто думает, может, если я не ошибаюсь, ясно воспринять, что вы обмануты, как это часто случается, путая термины за идеи. Ничто не легче, чем определить в терминах или словах то, что непостижимо в идее, поскольку любые слова могут быть либо разделены, либо соединены, как вам угодно, но идеи всегда не могут. Так же легко сказать круглый квадрат, как и продолговатый квадрат, хотя первый непостижим. Если читатель только примет небольшую заботу различать между Определением и Идеей, между словами или выражениями и пониманием ума, он рассудит об истинности того, что я теперь выдвигаю, и ясно воспримет, насколько вы ошибаетесь, пытаясь проиллюстрировать Учение мистера Локка, и где лежит ваша ошибка. Или, если читатель склонен сделать короткую работу, ему нужно лишь сразу попробовать, может ли он, отложив слова, сформировать в своем уме идею невозможного треугольника; на каковом испытании исход этого спора может быть честно поставлен. Это учение об абстрактных общих идеях казалось мне капитальной ошибкой, производительной бесчисленных трудностей и споров, которая проходит не только через книгу мистера Локка, но через большинство частей Знания. Следовательно, мои замечания на него были не следствием склонности придираться или привязываться к единичному отрывку, как вы лживо внушаете, но проистекали из любви к Истине и желания изгнать, насколько во мне лежало, ложные принципы и неправильные способы мышления, без уважения к лицам. И действительно, хотя вы и другие приверженцы партий яростно привязаны к вашим соответствующим Учителям, всё же я, кто заявляет себя привязанным только к Истине, не вижу причины, почему я не могу так же свободно делать замечания на мистера Локка или сэра Исаака Ньютона, как они стали бы на Аристотеля или Декарта. Конечно, чем более обширно влияние любой Ошибки, и чем больше авторитет, которое ее поддерживает, тем более она заслуживает того, чтобы быть рассмотренной и обнаруженной искренними Искателями Знания.

XLIX. В заключении вашего выступления, вы даете мне понять, что ваше Рвение к Истине и репутация ваших Учителей стали причиной вашего порицания меня с величайшей свободой. И надо признать, вы показали уникальный талант в этом. Но я утешен под суровостью ваших порицаний, когда принимаю во внимание слабость ваших аргументов, которые, будь они столь же сильны, как ваши упреки, не оставили бы никакого сомнения в уме читателя относительно вопросов в споре между нами. Как оно есть, я оставляю его размышлять и исследовать при вашем свете, насколько ясно он способен постичь флюксию, или флюксию от флюксии, часть бесконечно малую, подразделенную на бесконечность частей, нарождающееся или исчезающее приращение, то, что ни нечто, ни ничто, треугольник, сформированный в точке, скорость без движения, и остальные те тайны современного Анализа. В заключение, у меня были некоторые мысли посоветовать вам, как вести себя в будущем, в ответ на совет, который вы так свободно impart мне: но, так как вы думаете, что мне подобает скорее информировать себя, чем инструктировать других, я, для моего дальнейшего информирования, возьму на себя свободу предложить несколько Вопросов тем ученым Джентльменам из Кембриджа, которых вы ассоциируете с собой и представляете как равным образом удивленных направленностью моего «Аналиста».

L. Я желаю знать, не могут ли те, кто не может ни доказать, ни постичь принципы современного Анализа, и все же принимают его, справедливо быть назваными имеющими Веру, и быть названными верующими в таинства? Не невозможно ли найти среди Врачей, механических Философов, Математиков и Филоматематиков нынешнего века некоторых таких Верующих, которые все же высмеивают христиан за их веру в Таинства? Не является ли для таких людей справедливым, разумным и законным методом использовать Argumentum ad Hominem? И будучи таковым, должно ли это удивлять либо христиан, либо ученых? Не можем ли мы в век, когда так многие притязатели на науку атакуют Христианскую Религию, быть позволенными делать репризы, чтобы показать, что нерелигиозность тех людей не должна предполагаться следствием глубокого и справедливого мышления? Должна ли попытка обнаружить ложные рассуждения и исправить дефекты в Математике быть плохо принята математиками? Должны ли введение более легких методов и более понятных принципов в любой науке быть обескуражены? Не могут ли быть справедливые возражения так же, как и придирки? И должно ли усердно исследуя значение терминов и доказательство предложений, не возражая против чего-либо без назначения причины, ни притворяясь ошибаться в значении слов, или застревать на выражении, где смысл был ясен, но рассматривая предмет во всех светах, искренне стараясь найти любой смысл или значение какое бы то ни было, беспристрастно излагая, что кажется неясным и что ошибочным, и призывая тех, кто заявляет знание таких вопросов, объяснить их, не может ли, говорю я, такое действие быть справедливо названо придирками? Существует ли ipse dixit возведённый? И если так, когда, где, кем и на каком Авторитете? Не могло ли бы быть, даже где Авторитет должно было бы иметь место, надеяться, что Математика, по крайней мере, была бы исключена? Не является ли главной целью, делающей Математику столь значительной частью Академического Образования, формирование в умах молодых студентов привычек справедливого и точного Рассуждения? И может ли изучение заумных и тонких вопросов способствовать этой цели, если они не хорошо поняты, исследованы и просеяны до дна? Не должна ли, следовательно, приведение Геометрических доказательств к самому суровому испытанию Разума считаться обескураживанием для исследований любого ученого Сообщества? Не является ли бесполезным или недостойным предприятием отделять ясные части вещей от неясных, различать реальные Принципы, на которых покоятся Истины и откуда они выводятся, и соразмерять точные меры согласия согласно различным степеням доказательности? Не является ли способом принизить его делать из аргумента больше, чем он вынесет, и помещать его в неподобающий ранг доказательности? Не может ли быть некоторой пользы от того, чтобы провоцировать и побуждать ученых профессоров объяснить часть Математического Знания, которая признана самой глубокой, трудной и неясной, и в то же время изложена Филолетом и многими другими как величайший пример, который когда-либо был дан протяженности человеческих способностей? Должны ли мы ради открытий Великого человека принимать его ошибки? Наконец, должно ли в век, когда все другие принципы обсуждаются с величайшей свободой, принципы Флюксий быть одними исключенными?

ПРИЛОЖЕНИЕ, касающееся ОПРАВДАНИЯ принципов флюксий

сэра ИСААКА НЬЮТОНА г-ном УОЛТОНОМ.

I. Я не успел еще рассмотреть сочинение Филолета, как в мои руки попало «Оправдание флюксий» г-на Уолтона. Поскольку этот дублинский профессор подбирает колосья за кембриджцем, лишь стараясь перевести несколько отрывков из «Начал» сэра Исаака Ньютона и развить одну-две идеи Филолета, он не заслуживает особого внимания. Может достаточно предупредить Читателя, что предшествующая защита содержит полный и ясный ответ г-ну Уолтону, как он обнаружит, если сочтет достойным своих трудов прочесть, что сей Джентльмен написал, и сравнить с оной: В частности с Разд. 18, 20, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 43. Уверен, не стоит моих трудов повторять те же вещи или опровергать те же понятия дважды, из одного лишь уважения к писателю, который скопировал даже манеры Филолета, и которого, отвечая другому, я, если не сильно ошибаюсь, достаточно ответил.