Как на самом деле решать задачу. Научно-методическое пособие

1.1. Что такое задача

Трудности как с собственно решением задач, так и с формированием соответствующей компетенции в процессе образования начинаются с неопределённости понятийного наполнения слова «задача». Такая неопределённость, как отметил Л. С. Выготский [5], делает слово «звуком пустым», то есть неосмысляемым набором сигналов. Именно в результате неосмысляемости такой набор осуществляет запуск ориентировочной реакции мозга, возбуждая нейроны и повышая чувствительность рецепторов. Результат этой реакции – решение дилемм «опасно-неопасно», «узнаваемо-неузнаваемо», «нужно-ненужно». Бессмысленный сигнал, идентифицированный как «неопасно, неузнаваемо, ненужно» помещается в «список» контекстных сигналов – в констатационный фон: «бывает и такой сигнал». Без последствий в виде двигательной реакции того или иного уровня [3]. Таким образом, непонимание самого феномена «задача» проистекает из того, что совокупности сигналов с такой меткой изначально не подлежат осознаваемой обработке.

Попыток определений задачи достаточно много, и все они не вскрывают сущности этого феномена. Приведём здесь несколько примеров таких попыток.

«…задача – это цель, данная в определённых условиях» (А. Н. Леонтьев, [8, С.232]).

«Задача рассматривается как цель, заданная в конкретных условиях и требующая эффективного способа её достижения (О. К. Тихомиров, [17]).

«Задача в самом общем виде – это система, обязательными компонентами которой являются: а) предмет задачи, находящийся в исходном состоянии; б) модель требуемого состояния предмета задачи» (Г. А. Балл [2, С. 79]).

«Задача рассматривается как результат осознания субъектом деятельности цели деятельности, условий деятельности и проблемы деятельности (проблемы задачи, требования задачи (Л. Ф. Спирин, М. Л. Фрумкин [15; 16]).

Данные попытки определения понятия «задача» являются либо не вполне удачными, либо просто неудачными. Языковая конструкция «задача – система, в которую входят предмет задачи… и модель… предмета задачи…», по крайней мере, странна. Сущность феномена задачи (того, что дано или даже задано) принципиально отличается от цели – того, во что, согласно В. И. Далю, надо попасть). «Результат осознания субъектом цели деятельности…» есть следствие потребностного отношения субъекта к определённому явлению, мотив постановки и решения задачи. Но никак не сама задача. Как в одном из приведенных, так и во множестве других источников имеет место постоянная принципиальная путаница «проблемы» и «задачи». Более того, появляется «проблема задачи», что является уже откровенным нонсенсом.

В практически культовой книге Д. Пойа «Как решать задачу» [13] понятие «задача» просто не определяется никак: нет необходимости определять и так всем понятное. Это, в конечном итоге, привело к размытости предлагаемого автором подхода и принципиальной неэффективности (следовательно, недопустимости) его использования в образовательном процессе. Авторы достаточно известных работ, посвященных решению задач (например, [10]), апеллируя к Д. Пойа, так и не вносят ясности в понимание феномена задачи.

Аналогичная ситуация имеет место и в работе Г. С. Альтшуллера [1] – теория решения изобретательских задач есть, а что такое задача – непонятно.

Всё это затрудняет и понимание сущности задачи вообще, и узнаваемость конкретной задачи, и осознание нужности её решения. Да и что такое это решение, а также на основе чего оно осуществляется.

В описанной ситуации обучающийся просто не понимает, о чём идёт речь. Поэтому и мотивация его в отношении решения задач практически невозможна. В результате рассмотрение решения задач и обучение решению задач носят обычно выраженно прецедентный характер, что явно не имеет смысла. Наряду с констатацией этого факта в работе [20, С. 120] отмечено, что для образовательных предметов «гуманитарной направленности» обучение решению задач осуществляется, как правило, на основе практического мышления субъектов образовательного процесса и носит эмоциональный характер. Очевидная нелепость такого положения, на наш взгляд, вызвана непониманием феномена задачи и связанного с этим невыполнения требования образовательного стандарта безусловного единства подхода к решению любых задач в любых сферах деятельности человека [12].

В книге [20, С. 119] введено определение понятия «задача» в рамках современной технологии введения определений понятий. Имеет смысл воспроизвести здесь подход к этому определению с необходимыми дополнениями и уточнениями.

В языке науки одним из ключевых является понятие «состояние» – способ описания существования конкретной системы. «Положение» – описание точки пространства состояний, в которой находится система. В латинском языке «положение» – situatio. Поэтому ситуацией называется совокупность идеальных или реальных объектов и связей между ними, существующая в конкретном интервале времени в представлении субъекта деятельности.

Ситуации действительности чрезвычайно многофакторны, и потому им соответствуют сформированные мозгом столь же многофакторные обыденные модели [21]. Действия, адекватные ситуации, на основе таких моделей невозможны вследствие неопределённости этих действий. А именно: у субъекта деятельности в принципе нет средств для того, чтобы «развязать» такую ситуацию на основе её многофакторной обыденной модели. В древнерусском языке «развязать, отпустить грехи» – «решити». То есть, ситуация, представляемая субъектом деятельности в многофакторной обыденной модели, не позволяет её «решити» имеющимися у него средствами. Такую ситуацию принято называть проблемной ситуацией, или просто проблемой. Используя технологию введения определений понятий [20], получаем: проблемой называется значимая для субъекта деятельности ситуация, не допускающая решения имеющимися в наличии средствами.

Если ситуация значима для субъекта деятельности, и её надо решить, то логично преобразовать проблемную ситуацию в ситуацию или совокупность ситуаций, в которых неопределённость, порождающая проблемность, отсутствует. Для этого необходимо перейти от общей размытой обыденной модели ситуации к её фрагментам, допускающим подлежащие научному осмыслению модельные представления [21]. Сущность перехода заключается в обеспечении понятийной определённости объектов таких фрагментов обыденной модели и установлении причинно-следственных связей между этими объектами. Или, что то же самое, в понимании уже установленных причинно-следственных связей.

Выбор фрагментов ситуации, понятийное определение их объектов и установление причинно-следственных связей между ними обусловлены потребностным отношением субъекта деятельности к этим объектам. Потребностное отношение формирует мотивационное состояние субъекта. Здесь уместно ещё раз напомнить, что состоянием называется способ описания существования системы [21] (в данном случае – системы «субъект-объект»). Интересом называется мотивационное состояние, побуждающее к познавательной деятельности, развёртывающейся преимущественно во внутреннем плане [4, С. 206].

Вся приведенная выше последовательность определений, связанная с ситуационной направленностью познавательной деятельности, позволяет ввести определение понятия «задача», необходимое и достаточное для исследования в дальнейшем процесса и результата её решения. Этимологически: в русском языке «дать» означает «предоставить что-либо в чьё-либо распоряжение». При этом «дать» – сколько-нибудь (по усмотрению и возможности предоставляющей стороны), а «задать» – «дать достаточно». Задачей называется совокупность образной, вербальной и аналитической информации, с необходимой полнотой отражающая конкретный процесс, установление причин, хода или результата которого представляет интерес для субъекта деятельности. Поэтому любая интеллектуальная деятельность, являясь принципиально познавательной, по определению представляет собой решение задач.

1.2. Откуда берутся задачи

Мы не можем непосредственно изучать явления действительности. Посредством системы рецепторов эти явления преобразуются в совокупности сигналов, поступающих в рецепторные поля мозга. Такие совокупности, возможные или необходимые для осмысления, формируют поток сознания. В самом общем виде под потоком сознания мы понимаем совокупность моделей действительности и внутренних состояний субъекта деятельности, непрерывно переплетающихся во времени в поиске возможной реакции на обстоятельства.

В частности, наряду с сигналами от текущей действительности в потоке сознания присутствуют сигналы, совокупности сигналов и модели, полученные и сформированные ранее и хранившиеся в памяти мозга, а затем вызванные оттуда для сопоставления с вновь поступившими сигналами. При этом вновь сформированные и хранившиеся в памяти обыденные модели совершенно равноправны для мозга с точки зрения запуска процесса мышления. Этот запуск осуществляется в результате потребностно мотивированного выделения явления из потока сознания в виде обыденной модели явления.

Такая выделенная обыденная модель представляет собой проблемное отражение ситуации, представляющей интерес для субъекта деятельности. То есть, мы имеем дело с возникновением проблемы, являющимся откликом на возникновение интереса. Интерес первичен, возникновение проблемы – вторично. Интерес обусловлен обстоятельствами, проблема – поиском реакции на них. Ввиду многофакторности обыденной модели потребность, вызвавшая интерес, не может быть удовлетворена. Поэтому запускается процесс мышления, направленный на преобразование проблемы в задачу или совокупность задач с последующим их решением.

Введение определения понятия «задача» позволило сделать вывод, что любая интеллектуальная деятельность, являясь принципиально познавательной, по определению представляет собой решение задач. Интеллектом называется свойство личности адекватно отражать действительность и обеспечивать действия, адекватные этой действительности и способам её изменения [20]. Пользуясь современной технологией введения определений понятий [20], можем ввести и другие определения, необходимые для дальнейшего рассмотрения. Познавательной деятельностью называется совокупность процессов и результатов отражения действительности в сознании человека, допускающая активное взаимодействие с действительностью как отдельного человека, так и общества в целом. Мышление – процесс формирования мозгом моделей действительности, допускающих внесение в действительность изменений. Поэтому любая мыслительная деятельность познавательна. Этого нельзя сказать о домыслительной содержательной деятельности мозга. Если вносимые в соответствии с моделью изменения контролируемы и адекватны действительности, мыслительная деятельность продуктивна и в высшей своей форме научна. Такая научная познавательная деятельность по определению интеллектуальна.

1.3. Как развивается решение задачи

Итак, процесс мышления начинается с формирования проблемы путём выделения вызывающего интерес явления из потока сознания. Сам факт осознания проблемы свидетельствует о продуктивности процесса мышления в этом случае. Продуктивное мышление – процесс целенаправленной последовательной содержательной деятельности мозга, обеспечивающий формирование осознаваемых моделей действительности и её контролируемых изменений как продукта, который может быть адекватно транслирован другим людям с целью согласованного с ними внесения изменений в действительность.

Начиная с определённого уровня обработки сигналов, поступающих в рецепторные поля мозга (уровень «С» формирования движений по Н. А. Бернштейну [3]), мозг при выборе реакции работает в принципиально алгоритмическом режиме [6; 14; 24; 26]. Алгоритмом называется точное описание последовательности элементарных операций, связанных между собой необходимыми, существенными, устойчивыми и воспроизводимыми причинно-следственными связями, системно обеспечивающими неотвратимое достижение поставленной цели [20, С. 49]. Это решительно противостоит безграмотному обывательскому представлению об алгоритме как некотором шаблоне произвольного происхождения, антагонистичном по отношению к творческой деятельности. Хотя эта безграмотность в сопоставлении с определением алгоритма очевидна, необходимо усилить следующие тезисы. Алгоритм – математический объект, сформированный в соответствии со спецификой деятельности мозга. Последовательность его шагов обусловлена необходимой и допустимой последовательностью математических операций, а потому не подлежит обсуждению и какой-либо творческой обработке. Всякого рода произвольные требования к последовательности действий не являются алгоритмами, а языковые конструкции типа «предписания алгоритмического типа» просто безграмотны. В то же время исполнение конкретного шага алгоритма допускает творческую индивидуально-личностную инициативу субъекта деятельности, а во многих случаях просто требует проявления такой инициативы. Таким образом, исполнение алгоритма представляет собой творческую реализацию его конкретных шагов при безусловной жёсткости структуры алгоритма в целом, отражающей принципы и способы содержательной деятельности мозга. И любые мыслительные операции, будучи принципиально алгоритмизированными [6], несомненно, представляют собой творческий процесс.

Алгоритм научно-познавательной деятельности [6; 20], представленный на рис. 1, отражает структуру научного продуктивного мышления. Этот алгоритм соответствует феноменологической модели структуры научного продуктивного мышления, построенной на основе результатов изучения трудов классиков науки в различных её отраслях [7]. Эта модель подтверждается математической моделью мышления, предложенной в работах [6; 14; 24; 26].

Рис. 1. Феноменологическая модель процессуальной структуры научно-познавательной деятельности

Представленная на рис. 1 структура научного продуктивного мышления есть результат филетической эволюции [11] мышления, направленной на выживание вида. Поэтому вне зависимости от осознания субъектом мышления этой структуры, она сформирована образованием, воспитанием и повседневной деятельностью у всех людей, общее образование которых соответствует уровню современных формальных требований. Поскольку любая интеллектуальная деятельность, являясь принципиально познавательной, по определению представляет собой решение задач, алгоритм научно-познавательной деятельности, он же – алгоритм научного продуктивного мышления, является эволюционно сложившимся алгоритмом осознанных постановки и решения задач. Неосознанных задач не может быть. Поэтому не может быть и неосознаваемых их решений. Неосознаваемые проявления поисковых реакций не являются решениями задач.

Ввиду принципиальной алгоритмичности процесса мышления осуществление каждого шага алгоритма рис. 1 является результатом реализации некоторого «дочернего» алгоритма. Этот алгоритм также является структурно жёстким, но творческим в исполнении его шагов. «Дочерние» алгоритмические структуры фрактально [24] воспроизводятся вплоть до нижних уровней формирования движений [3; 6], что отражено схемой рис. 2, представляющей структуру продуктивного мышления (решения задач) в пространстве содержательной деятельности мозга.

Рис. 2. Уровневая схема алгоритмической структуры научного продуктивного мышления

Итак, выделение проблемы на уровне обыденной модели в соответствии с интересом состоялось. В этом сущность первого шага алгоритма рис. 1. Для дальнейшей работы наиболее важные с точки зрения интереса факторы должны быть понятийно определены, поскольку продуктивное мышление исключительно понятийно [25]. Как уже было отмечено выше, Л. Н. Выготский [5] совершенно справедливо называл понятийно неоформленные слова «звуком пустым». Определения понятий вводятся на основе «дочернего» алгоритма введения определений понятий [20].