Диалектическое противоречие

1.1. Происхождение формальной (традиционной) логики, как науки о мышлении

Мы не знаем точно, как начиналась человеческая история. Но можно предположить, что вначале люди не говорили, а общались с помощью звуков и жестов, выражающих их эмоции. Представим себе: вождь, показав пальцем на сосуд, на члена племени и на речку, что-то громко кричит и показывает, как он пьёт. Это означало, что тот человек, к которому он обратился, должен принести воду из реки. Примерно так общаются глухонемые. Но есть существенная разница: сегодня глухонемые пользуются словами – читают и пишут, то есть привлекают на помощь абстрактное мышление, а в те далёкие времена люди все знания получали только с помощью органов чувств. Такие знания давались нелегко: ошибки в выборе орудий и способов добычи крупных животных приводили к ранениям и смертям охотников, ошибки в выборе съедобной пищи – к отравлениям. Несмотря на большое количество познавательных средств (обоняние, осязание, слух, зрение), человек нуждался в накоплении общих знаний об окружающем мире. Но чувственное познание не могло их обеспечить.

Сегодня мы знаем, что зрение, слух, обоняние и осязание не точно передают сведения об объектах. Ещё Ф Бэкон (1561—1626), считавший, что чувственное познание даёт нам достоверное знание, указал на несовершенство наших органов чувств, как одну из причин ошибок в познании. В мире есть много свойств, вообще не воспринимаемых нашими органами чувств. Так глаз человека видит электромагнитные волны небольшого диапазона 380 – 780 нанометров. Более короткие (ультрафиолетовые) и более длинные (инфракрасные) он не воспринимает. При этом ощущение цвета с длиной электромагнитной волны связано не напрямую, и ощущения некоторых цветов возникают или от смешения электромагнитных волн (например, розовый, бежевый), или из-за определённого их недостатка (например, мы ощущаем коричневый цвет, хотя волн коричневого цвета вообще не существует). После продолжительного восприятия красного и синего цветов на рисунке, при переводе взгляда на белый фон, там появляется другое изображение, в котором цвета меняются местами. Это объясняется тем, что сетчатка снижает чувствительность на эти цвета, а белый фон даёт одинаковое количество электромагнитных волн со всей поверхности, и в том месте где должно располагаться негативное изображение рисунка, из-за недостатка электромагнитных волн негатив красного воспринимается как синее, а негатив синего – как красное).

Мы даже не знаем: одинаково ли мы ощущаем один и тот же цвет. Если представители одной нации могут считать, что все видят один и тот же цвет, потому что одинаково называют его, то иностранцы его и называют по-другому. С чего мы, например, решили, что зелёный и green – это один цвет? И это невозможно проверить.

Чувственное познание субъективно, в нём нет никаких правил, чтобы двое могли бы сравнить свои ощущения, поэтому точная передача чувственной информации другим людям вообще невозможна. [Например, невозможно передать другому свои ощущения сладости или горечи. Если двое заявляют, что не любят сильно сладкий чай, то это не значит, что в их стаканах одинаковое количество сахара.]

В книге В. Г. Короленко «Слепой музыкант» мама слепого мальчика попыталась передать своему сыну ощущения цвета с помощью музыки. Конечно, она смогла бы передать ощущения радости или тревоги от восприятия того или иного цвета, но о характере самого ощущения музыка ничего сказать не может.

Недостатки чувственного познания привели к появлению слов и устной (а затем и письменной) речи. Преимущество словесных описаний в том, что их можно проверять, сравнивать, сообщать другим. Эти знания можно записывать и хранить, их легко транслировать устно и письменно.

Но слова, которыми мы пользуемся, представляют собой упрощенное, сокращенное знание того, о чём они говорят. Каждое слово объединяет название всех похожих предметов и сходных действий. То есть одно и то же слово можно понимать по-разному. Здесь кроется возможность быть непонятым. Это было всегда, происходит и сегодня. По этой причине, например, есть необходимость в специальных толкователях. Для этого используются толковые словари и специальные словари для каждой науки. Даже для, казалось бы, ясно написанной на русском языке Конституции России существует специальный толкователь – Конституционный Суд.

Словесное общение породило и другие проблемы. Каждый раз, когда человек действует сознательно (совершает поступки или что-то кому-то доказывает и хочет быть понятым), он опирается на некие общепринятые аксиомы и правила, которые мы называем логикой. Нарушение этих правил означает ошибку. Эта логика появилась и развивалась под воздействием условий жизни, и представляет собой то, что мы называем здравым смыслом. «Практика человека, миллиарды раз повторяясь, закреплялась в сознании фигурами логики. Фигуры эти имеют прочность предрассудка, аксиоматический характер именно (и только) в силу этого миллиардного повторения» (В. И. Ленин). Когда мы пытаемся понять логику поступка или логику рассуждения, мы ищем правила и аксиомы, которыми руководствовался человек. Индивидуальная логика может отличаться от здравого смысла из-за искажения наследственными болезнями, индивидуальными и социальными условиями развития или какими-либо особыми жизненными обстоятельствами, но в целом люди мыслят примерно одинаково. Уже в древности философы пытались отыскать эти правила и аксиомы. Но началось это не сразу.

Древние греки объясняли всё происходящее волей богов. У Гомера это показано хорошо: рассердится один бог – побеждают афиняне, рассердится другой – побеждают троянцы. Такое объяснение называется мифологическим. Мифы учили наизусть и передавали от поколения к поколению.

Там, где произвол, логику искать бесполезно. Но с появлением астрономических и математических знаний, над которыми боги были не властны, появилось желание объяснять так, чтобы объяснение нельзя было оспорить, чтобы с ним согласились все. Так возникли первые философские учения.

Все философы Древней Греции, жившие до Сократа («досократики») объясняли мир и происходящие в нём процессы существованием единого первоначала и его изменениями. Для них первоначало было сутью вещей, их истиной. Сократ (469—399 до н. э.) с такой картиной мира не согласился. Приговорённый афинским судом к смерти, он мог бы бежать, но он заявил, что Сократ – это не составные части тела, а душа Сократа, а она убежать из Афин не может.

В условиях древнегреческой демократии большое значение в политической жизни имело умение доказывать. А оплачиваемые должности – сильнейший стимул (как и сегодня) для желания их занять. Появились учителя, которые могли за деньги научить доказывать всё, что угодно – софисты (учителя «мудрости»). Но если можно опровергнуть то, что только что доказал, то это означает, что объективной истины нет. Софисты так и утверждали: «Человек – мера всех вещей». Но те, кто был против такого взгляда, продолжали искать истину.

Сократ был убеждён, что объективная истина существует. Истиной вещи он считал её понятие, определение. Но самому ему не удавалось дать определения вещам, а это означало, что он не знает их истины. Поэтому он и заявил, что знает, что ничего не знает. [Попробуйте сами дать определение стола и стула, чтобы по этим определениям их нельзя было спутать. Не получится. В таких случаях всегда найдётся какой-нибудь «вирус» или «утконос». Вирус – переходная форма от живого к неживому, в живой летке ведёт себя как живое, вне клетки – как минерал. Утконос откладывает яйца, а детёнышей выкармливает молоком, то есть он и яйцекладущий и млекопитающий.]

Как видим, при всём желании доказать что-то своё, философы оставались верными логическому мышлению [Сократ даже пошёл из-за этого на смерть] и всегда искали способ сделать своё учение логически непротиворечивым.

Ученик Сократа – Платон (427—347 до н. э.) объяснил неудачу Сократа тем, что тот пытался дать единственное и вечное определение изменчивым вещам, а это невозможно. Но почему люди, не зная определение вещам, не путают их? Платон вынужден был утверждать, что люди уже видели вид этих вещей, их вечные идеи, которые находятся в особом мире – Гиперурании (над небом). Там же пребывала и душа человека до вселения в тело и видела все идеи, поэтому, глядя на вещи, душа припоминает их. А так как все люди (и нынешние и жившие раньше) видели одни и те же идеи, то все припоминали одно и то же.

Ученик Платона, Аристотель (384—322 до н. э.) заявил, что вечные и неизменные идеи оторваны от вещей и не могут объяснить, почему эти вещи изменяются. Он искал истину не на небе, а на земле. В центре фрески «Афинская школа» Рафаэль изобразил Платона, указывающего на небо, а Аристотеля – на землю. Аристотель истиной вещи считал неотделимую от неё бестелесную форму. Если из меди можно сделать и шар и топор, то что делает шар шаром, топор топором? Ясно, что не медь, а форма. Причём форма изменяется вместе с вещью. Поэтому истина вещей не в первоначале, а в форме. И Аристотель ищет формы везде. Он решил найти и форму наших мыслей. И это ему удалось!

Оказалось, что мы думаем не как попало, а все наши мысли подчиняются определённым правилам и имеют определённые формы. Эти формы называются силлогизмами. Их описание, данное Аристотелем, с небольшим добавлением изучали и изучают до сих пор. Называется этот предмет «Формальная логика».

Силлогизмы – это правила вывода новых предложений из имеющихся утверждений. Первые два предложения (высказывания) – это посылки, третье – вывод. Например, такой силлогизм.

Все планеты светят отражённым солнечным светом.

Земля – планета.

Земля светит отражённым солнечным светом.

Анализируя разновидности силлогизмов, Аристотель, буквами обозначил термины высказываний – как мы в алгебре буквами обозначаем разные числа. Он выделил общие и частные, утвердительные и отрицательные высказывания, в которых по-разному могут быть расположены термины. Так получились разные фигуры силлогизмов, которые в последствии получили название модусов. Их в настоящее время выделяют 64, из них только 19 фигур дают правильный вывод, да и то при соблюдении правил силлогизмов, открытие которых тоже принадлежит Аристотелю. Модусы обычно состоят из трех высказываний, которые бывают четырёх видов: общеутвердительные обозначаются буквой А [«Все планеты светят отражённым светом»], общеотрицательные  – Е [«Все планеты не светят собственным светом»], частноутвердительные – I («На некоторых планетах есть жизнь»], частноотрицательные – О [«На некоторых планетах жизни нет»]. Студенты средневековых университетов учили силлогизмы наизусть, и для лучшего запоминания придумали слова, в которые были включены эти обозначения. Например, Barbara – это модус из трёх общеутвердительных суждений ААА. Celarent – из EAE, Darii – из AII, Ferio – из EIO и т. д.

Нарушение правил силлогизмов приводит к неправильным выводам, чем и пользовались в своё время софисты. Например, из приведённого примера можно получить следующий софизм.

Все планеты светят отражённым солнечным светом.

Луна светит отражённым солнечным светом.

Луна – планета.

Здесь допущена логическая ошибка: не все вещи, которые светят отражённым солнечным светом, являются планетами. Например, обычное зеркало тоже может светить отражённым солнечным светом, но вывод, что зеркало есть планета – явная ошибка. Если же в первой посылке написать: «Только планеты светят отражённым солнечным светом», то это не соответствует действительности, и вывод тоже будет ложным. Правила силлогизмов показывают, где допущена ошибка.

Обычный здравомыслящий человек, незнакомый с трудами Аристотеля и современной формальной логикой, способен сам не нарушать законов логики, и легко обнаруживать нарушения этих законов другими людьми, так как эти законы впитываются человеком с первых контактов с внешним миром. Но это не значит, что формальная логика бесполезна и её не стоит изучать. Любая наука постоянно развивается, картина мира усложняется, и одного здравого смысла для дальнейшего познания мира становится уже недостаточно. Сегодня формальная логика невероятно усложнилась. Используются специальные символы, обозначающие не только высказывания, но и операции с ними; создаются специальные системы аксиом, позволяющие создавать и решать логические задачи, наподобие алгебраических, где здравый смысл уже бессилен. Появились новые логические системы – математическая логика, вероятностная логика, логические вычисления стали доступны машинам, они лежат в основе современных цифровых технологий.

Аристотель сформулировал три логических закона: закон тождества, закон противоречия, закон исключения третьего.

Закон тождества требует, чтобы в процессе рассуждения понятие было тождественным самому себе, то есть иметь одно значение. Если значение поменялось (сузилось или расширилось), то такая ошибка, в логике называется «подменой тезиса». Это одна из распространённых ошибок, которую сознательно или бессознательно допускают в доказательствах. Софисты, доказывая что угодно, чаще всего искусно подменяли понятия, то есть нарушали закон тождества. Например, накрыв плащом человека, спрашивали его сына, знает ли он этого человека. Тот отвечал, что не знает. Так софисты доказывали ему, что он не знает своего отца. Этот софизм называется «Покрытый». Фактически в нём использованы разные понятия: «отец» и «человек, покрытый плащом». В символической логике закон тождества записывается так: A=A, где А – понятие (высказывание).

Закон противоречия утверждает: противоречащие высказывания не могут быть одновременно истинными. Записывается он так: Неверно, что А и не-А. Или в виде формулы: А Ʌ Ā = 0. ______

Или так: А Ʌ Ā. Здесь черта сверху и над буквой – знак отрицания, А – любое высказывание, знак Ʌ означает союз «и».

Закон исключения третьего (из двух противоречащих суждений одно истинно, третьего не дано). Символами записывается так: А V Ā. Читается так: А или не-А, где знак «V» – союз «или».

Как видим, формальная логика запрещает противоречия в одном доказательстве. Наличие противоречия делает доказательство ложным. И любые нарушения правил вывода и логических законов приводит к неверным выводам.

Конечно, есть люди, которые нарушают логику по невнимательности, но есть и те, кто по разным причинам идут на это сознательно.

Закон исключения третьего – основа научного знания. Например стена белая или не белая, третьего не дано. В Древней Индии был не один вариант: стена могла быть белой или не белой, и той и другой, не той ни другой и ещё какой-нибудь. Такая логика древних индийцев была результатом общинного характера жизни, где очень важно согласие между всеми членами общины. Поэтому там существовали только чисто практические научные знания – математика (считать деньги, измерять земельные площади), астрономия (определять направление движения, время года) и медицина. По той же причине такая же ситуация была и в Древнем Китае, где мудрецом считался тот, кто ничего не утверждает и ничего не опровергает. Поэтому, например, изобретение пороха китайцами использовалось в фейерверках, но изобрести пушку они не догадались. А вот европейцы зарядили порохом пушки и ружья и завоевали Китай, чья культура была старше европейской на несколько тысяч лет.

Общинная жизнь в России не дала такого результата, как в Индии и Китае. Суровые климатические условия требовали соблюдать закон исключения третьего.

Позднее немецкий философ и математик Лейбниц (1646 – 1716) в книге «Монадология» сформулировал ещё один закон формальной логики – закон достаточного основания: «Ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, – без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе, хотя эти основания в большинстве случаев вовсе не могут быть нам известны». У этого закона нет формул. Он больше похож на предупреждение о том, что одних правил формальной логики не достаточно, надо руководствоваться здравым смыслом и опираться на всю сумму знаний. Как ни странно, в рассуждениях людей именно нарушения этого закона встречаются чаще всего. Первые три закона нарушают либо сознательно, либо не совсем адекватные люди. А нарушение закона достаточного основания не всегда осознаётся.

Формальная логика – это аналитический, дедуктивный метод познания, этим он схож с алгеброй с той лишь разницей, что в алгебре буквами обозначается какое-либо количество, а в логике – какое-либо высказывание. Символическое выражение высказываний и правил выводов позволяет привлечь в формальную логику математические методы. Они упрощают решение задач, когда при усложнении условий человеку бывает трудно удержать в уме все данные. Например, есть детская задачка про то, как перевезти через реку козу, капусту и волка. Если её записать в виде формул символической логики, то решение становится очевидным. Если А – коза, В – волк, С – капуста, то запись условий задачи будет такой: коза или волк – АVB, коза или капуста – АVC, волк и капуста – ВɅC. Ясно: вместе могут быть только волк и капуста (ВɅC), значит, надо перевозить так, чтобы вместе оказывались только они.

Методы математической логики можно использовать в юридической практике со многими участниками происшествий; в дипломатии, когда каждый шаг имеет разные последствия для отношений с разными странами; в логистике с множеством вариантов транспортировки товаров, – везде, где логические формулы облегчают обработку информации.

Формальная логика позволила более-менее однозначно выражать мысли и понимать друг друга. Но обнаружились и недостатки, с которыми столкнулись люди при использовании формально-логических правил, – это появление в процессе рассуждений противоречий. Они требовали создания механизма их преодоления.