Наука логики

Величина как некоторая величина вообще переменна, ибо ее определенность имеет бытие как некоторая граница, которая вместе с тем не есть граница; постольку изменение затрагивает лишь некоторое особое определенное количество, на место которого ставится некоторое другое определенное количество; но истинным изменением является лишь изменение определенного количества как такового; отсюда получается понимаемое таким образом интересное определение переменной величины в высшей математике; причем не приходится ни останавливаться на формальной стороне, на переменности вообще, ни привлекать другие определения, кроме того простого определения понятия, по которому другим определенного количества служит лишь качественное.

Стало быть, истинное определение реальной переменной величины заключается в том, что она есть величина, определяемая качественно и, следовательно, как мы это достаточно показали, определяемая степенным отношением.

В этой переменной величине положено, что определенное количество значимо не как таковое, а по своему другому для него определению, по качественному определению.

Стороны этого отношения имеют по своей абстрактной стороне, как качества вообще, какое-нибудь особенное значение, например пространства и времени. Взятые ближайшим образом вообще в отношении их мер, как определенности величины, одна из них есть численность, увеличивающаяся и уменьшающаяся во внешней, арифметической прогрессии, а другая есть численность, специфически определяемая первой, которая служит для нее единицей. Если бы каждая из них была лишь некоторым особенным качеством вообще, то между ними не было бы различия, по которому можно было бы сказать, какая из этих двух должна быть принимаема в отношении ее количественного определения за чисто внешне количественную и какая – за изменяющуюся при количественной спецификации. Если они, например, относятся между собою, как квадрат и корень, то безразлично, в какой из них мы рассматриваем увеличение и уменьшение как чисто внешнее, нарастающее в арифметической прогрессии, и какая из них рассматривается, напротив, как специфически определяющая себя в этом определенном количестве.

Но качества не суть неопределенно разные в отношении друг друга, ибо в них как моментах меры должно заключаться окачествование последней. Ближайшая определенность самих качеств заключается в том, что одно есть экстенсивное, внешность в самой себе, а другое – интенсивное, внутри-себя-сущее, или, иначе сказать, отрицательное по отношению к первому. Из количественных моментов на долю первого приходится согласно этому численность, а на долю второго – единица; в простом прямом отношении первое должно быть принимаемо за делимое, а второе – за делитель, а в специфицирующем отношении – первое за степень или за становление другим и второе – за корень.

Поскольку здесь еще занимаются счетом, т. е. обращают внимание на внешнее определенное количество (которое, таким образом, есть совершенно случайная, эмпирически называемая определенность величины) и, стало быть, изменение также принимается за нарастающее во внешней, арифметической прогрессии, постольку, это изменение падает на ту сторону, которая служит единицей, на интенсивное качество; внешнюю же, экстенсивную, сторону мы, напротив, должны представлять изменяющейся в специфицированном ряду. Но прямое отношение (как, например, скорость вообще, – j) снижено здесь до формального, не существующего, принадлежащего лишь абстрагирующей рефлексии определения; и если в отношении) корня и квадрата (как например, в s = at2) мы все еще должны принимать корень за эмпирическое определенное количество, возрастающее в арифметической прогрессии», а другую сторону отношения за специфицированную, то высшая, более соответствующая понятию реализация окачествования количественного состоит в том, что обе стороны относятся между собою в высших степенных определениях (как это, например, имеет место в s = at).

Примечание Данное нами здесь разъяснение касательно связи качественной природы некоторого существования (eines Daseins) и его количественного определения в мере находит свое применение в уже указанном вкратце примере движения; это применение заключается прежде всего в том, что в скорости, как прямом отношении пройденного пространства и протекшего времени, величина времени принимается за знаменатель, а величина пространства, напротив, – за числитель. Если скорость есть вообще лишь отношение между пространством и временем некоторого движения, то безразлично, какой из этих двух моментов рассматривается как численность и какой как единица. Но на самом деле пространство так же, как в удельной тяжести вес, есть внешнее реальное целое вообще и, стало быть, численность; время же, точно так же как объем, есть, напротив, идеализованное, отрицательное, сторона, служащая единицей. – Но существенным применением служит здесь то более важное отношение, что в свободном движении – прежде всего в еще обусловленном движении падения тел – количество времени и количество пространства определены друг относительно друга первое как корень, а второе как квадрат, – или в абсолютно свободном движении небесных тел время обращения и расстояние – первое на одну степень ниже, чем второе, – определены друг относительно друга первое как квадрат, второе как куб. Подобные основные отношения покоятся на природе находящихся в отношении качеств пространства и времени и на роде соотношения, в котором они находятся, зависят от того, является ли это отношение механическим движением, т. е. несвободным, не определяемым понятием моментов, или падением, т. е. условно свободным движением, или, наконец, абсолютно свободным небесным движением, каковые роды движения, точно так же как и их законы, покоятся на развитии понятия их моментов, пространства и времени, так как эти качества как таковые оказываются в себе, т. е. в понятии, нераздельными, и их количественное отношение есть для-себя-бытие меры, есть лишь одно определение меры.

По поводу абсолютных отношений меры следует сказать, что математика природы, если она хочет быть достойной этого имени, по существу должна быть наукой о мерах, наукой, для которой эмпирически, несомненно, сделано очень много, но собственно научно, т. е. философски, сделано еще весьма мало. Математические начала философии природы, как Ньютон назвал свое сочинение, если они должны выполнять это назначение в более глубоком смысле, чем тог, в котором это делали он и все пошедшее от Бэкона поколение философов и ученых, должны были бы содержать в себе нечто совсем иное, чтобы внести свет в эти еще темные, но в высшей степени достойные рассмотрения области. Велика заслуга познакомиться с эмпирическими числами природы, например, с расстояниями планет друг от друга; но бесконечно большая заслуга состоит в том, чтобы заставить исчезнуть эмпирические определенные количества и во ввести их во всеобщую форму количественных определений так, чтобы они стали моментами некоторого закона или некоторой меры, – бессмертные заслуги, которые приобрели себе, например, Галилей относительно падения тел и Кеплер относительно движения небесных тел. Они так доказали найденные ими законы, что показали, что им соответствует весь объем подробностей, доставляемых восприятием. Но следует требовать еще высшего доказывания этих законов, а именно не чего иного, как того, чтобы их количественные определения были познаны из качеств или, иначе говоря, из соотнесенных друг с другом определенных понятий (как, например, пространство и время). Этого рода доказательств еще нет и следа в указанных математических началах философии природы, равно как и в дальнейших подобного рода работах. Выше, по поводу видимости математических доказательств встречающихся в природе отношений, – видимости, основанной на злоупотреблении бесконечно малым, – мы заметили, что попытка вести такие доказательства собственно математически, т. е. не черпая их ни из опыта, ни из понятия, есть бессмысленное предприятие. Эти доказательства предполагают наперед свои теоремы, т. е. как раз сказанные законы, исходя из опыта; и они лишь приводят эти законы к абстрактным выражениям и удобным формулам. Всю приписываемую Ньютону реальную заслугу, в которой видят его преимущество перед Кеплером по отношению к одним и тем же предметам, если отвлечься от мнимого здания доказательств, несомненно придется в конце концов (когда наступит более очищенное соображение относительно того, что сделала математика и что она в состоянии сделать) ограничить с ясным пониманием сути дела тем, что он дал известное преобразование выражения и ввел согласно своим началам аналитическую трактовку.

С. Для-себя-бытие в мере 1. В только что рассмотренной специфицированной мере количественное обеих сторон определено качественно (обе – в степенном отношении); они, таким образом, суть моменты одной, имеющей качественную природу определенности меры.

Но при этом качества пока что еще положены лишь как непосредственные, лишь как разные, которые сами не находятся между собою в том отношении, в котором находятся их количественные определенности, а именно о них нельзя сказать, что вне такого отношения они не имеют ни смысла, ни наличного бытия, нельзя сказать того, что верно относительно степенной определенности величины. Таким образом, качественное прячется, как будто оно специфицирует не само себя, а определенность величины; лишь как находящееся в последней, оно положено, само же по себе оно есть непосредственное качество как таковое, которое вне того, что величина полагается отличной от него, и вне своего соотношения со своим другим, еще обладает само по себе пребывающим наличным бытием. Так, например, пространство и время оба значимы вне той спецификации, которую имеет их количественная определенность в движении падения тел или в абсолютно свободном движении, значимы как пространство вообще, время вообще: пространство значимо, как перманентно существующее само по себе вне и помимо времени, а время, как текущее само по себе, независимо от пространства.

Но эта непосредственность качественного, противостоящая его специфическому соотношению меры, связана также и с некоторою количественною непосредственностью и безразличием некоторого количественного в нем к этому своему отношению; непосредственное качество обладает также и лишь непосредственным определенным количеством.

Поэтому специфическая мера и имеет также сторону ближайшим образом внешнего изменения, поступательное движение которого чисто арифметично, не нарушается этой мерой, и в котором имеет место внешняя и потому лишь эмпирическая определенность величины. Качество и определенное количество, выступая, таким образом, также и вне специфической меры, находятся вместе с тем в соотношении с нею; непосредственность есть момент тех определений, которые сами принадлежат к мере. Таким образом, непосредственные качества оказываются тоже принадлежащими к мере, равным образом соотносительными и находящимися по определенности величины в таком отношений, которое, как стоящее вне специфицированного отношения, вне степенного определения, само есть лишь прямое отношение и непосредственная мера. Мы должны разъяснить ближе этот вывод и его связь.

2. Определенное непосредственно определенное количество как таковое, хотя вообще оно как момент меры само по себе и обосновано в какой-нибудь связи понятия, все же в соотношении со специфическою мерою представляет собою некоторое данное извне. Но непосредственность, которая этим положена, есть отрицание качественного определения меры; это отрицание мы обнаружили выше в сторонах этого определения меры, которые поэтому выступили как самостоятельные качества. Такое отрицание и возвращение к непосредственной количественной определенности заключается в качественно определенном отношении постольку, поскольку вообще отношение различенных заключает в себе их соотношение как единую определенность, которая тем самым здесь в количественном, будучи отличена от определения отношения, есть некоторое определенное количество.

Как отрицание различенных качественно определенных сторон этот показатель есть некоторое для-себя-бытие, безоговорочная определенность; но он есть такое для-себя-бытие лишь в себе; как наличное бытие он есть простое, непосредственное определенное количество – частное или показатель как показатель отношения между сторонами меры, когда это отношение берется как прямое; а говоря вообще, он есть эмпирически выступающая единица в количественной стороне меры[58]. – При падении тел пройденные пространства относятся как квадраты протекших времен: s = at2; это – специфически-определенное, степенное отношение пространства и времени; другое, прямое отношение, как утверждают, присуще пространству и времени как безразличным друг к другу качествам; оно якобы есть отношение пространства к первому моменту времени; один и тот же коэфициент а остается во все последующие моменты времени, – он есть единица как некоторое обыкновенное определенное количество по отношению к численности, которая помимо этого определяется еще специфицирующей мерой. Эта единица считается вместе с тем показателем того прямого отношения, которое свойственно представляемой простой, т. е. формальной скорости, не определяемой специфически понятием.

Такой скорости здесь не существует, как не существует той упомянутой ранее скорости, которой тело якобы обладает в конце некоторого момента времени. Указанная простая скорость приписывается первому моменту времени падения, но сам этот так называемый момент времени есть лишь предположенная единица и как таковая атомная точка не обладает существованием; начало движения – утверждаемая якобы малость этого начала не составляет никакой разницы – есть сразу же некоторая величина, и притом величина, специфицированная законом падения тел. Указанное выше эмпирическое определенное количество приписывается силе тяготения, так что сама эта сила не имеет согласно этому представлению никакого отношения к имеющейся налицо спецификации (к степенной определенности), к своеобразию определения меры. Непосредственный момент, состоящий в том, что в движении падения тел на единицу времени (на секунду, и притом на так называемую первую секунду) приходится численность в, приблизительно, пятнадцать пространственных единиц, каковыми принимаются футы, есть непосредственная мера, такая же, как мера величины членов человеческого тела, расстояния планет, их диаметры и т. д. Определение такой меры происходит в какой-то иной области, чем внутри области качественного определения меры, – в нашем примере, в другой области, чем в самом законе падения тел; но от чего зависят такие числа, представляющие собою тот момент меры, который выступает как лишь непосредственный и потому как эмпирический, – на это конкретные науки еще не дали нам ответа. Здесь мы имеем дело лишь с определенностью понятия; она состоит в том, что указанный эмпирический коэфициент составляет для-себя-бытие в определении меры, но лишь такой момент для-себя-бытия, где последнее есть в себе и потому непосредственно. Другой момент есть развитое для-себя-бытие, специфическая определенность сторон мерою. – Тяжесть в отношении, данном в падении тел, представляющем собою, правда, движение еще наполовину обусловленное и лишь наполовину свободное, «мы должны, исходя из этого второго момента, рассматривать как некоторую силу природы, так что природа времени и пространства определяет собою их отношение и потому указанная спецификация (степенное отношение) присуща тяжести; вышеуказанное же простое прямое отношение выражает собою лишь некоторое механическое отношение между временем и пространством, формальную, внешним образом произведенную и детерминированную скорость.

3. Мера определилась так, что теперь она есть специфицированное отношение величин, которое как количественное заключает в себе обычное, внешнее определенное количество; но последнее не есть определенное количество вообще, а представляет собою по существу момент определения отношения как такового; оно есть, таким образом, показатель, и как представляющее собою теперь непосредственную определенность – неизменяющийся показатель и, стало быть, показатель того уже упомянутого прямого отношения этих самых качеств, которым вместе с тем специфически определяется их количественное отношение друг к другу.

В употребленном нами примере меры падения тел это прямое отношение как бы предвосхищено и предположено имеющимся налицо; но, как мы уже сказали», оно еще не существует в этом движении. – Но дальнейшее определение состоит в том, что мера теперь реализована таким образом, что обе ее стороны суть меры, различенные как непосредственная, внешняя и как специфицированная внутри себя, и она есть их единство. Как это единство мера содержит в себе такое отношение, в котором величины определены и доложены различными природой качеств и определенность которого поэтому, будучи совершенно имманентной и самостоятельной, вместе с тем сжалась в для-себя-бытие непосредственного определенного количества, в показатель прямого отношения; самоопределение меры подвергается отрицанию в этом показателе, так как она имеет в этом своем другом последнюю, для-себя-сущую определенность; и наоборот, непосредственная мера, которая должна быть качественною в самой себе, имеет в действительности качественную определенность лишь в вышеупомянутом отношении.

Это отрицательное единство есть реальное для-себя-бытие, категория некоторого нечто, как единства качеств, находящихся в отношении меры, – полная самостоятельность.

Две стороны меры, оказавшиеся двумя разными отношениями, непосредственно дают в результате также и двоякое наличное бытие; или, говоря точнее, такое самостоятельное целое есть, как для-себя-сущее вообще, вместе с чем расталкивание, распадение на различенные, самостоятельные нечто, качественная природа и устойчивость (материальность) которых заключается в их определенности меры.