Meteorologie

2.1.5Rechenformeln und Vergleich der Relativen Feuchte mit anderen Feuchtemaßen

Sättigungsdampfdruck E

Für den Sättigungsdampfdruck gelten je nach Temperatur und Aggregatzustand unterschiedliche Gesetzmäßigkeiten:

Für Wasser im Temperaturbereich von 0 °C bis 100 °C gilt:

Für unterkühltes Wasser im Temperaturbereich von 0 °C bis –50 °C gilt:

Für Eis im Temperaturbereich von 0 °C bis –50 °C gilt:

Dabei ergibt sich der Dampfdruck E in mbar, wenn man die Temperatur ϑ in °C einsetzt. 64

Absolute Feuchte a

Dabei ist der Dampfdruck e in mbar, die Temperatur ϑ in °C einzusetzen. a ergibt sich dann in g/m3.

Bei Temperaturen von 0 °C bis 30 °C reicht meist die folgende Faustformel aus:

bei Temperaturen < 0 °C bis –30 °C gilt analog:

Für den Sättigungswert der Absoluten Feuchte gilt die folgende, häufig ausreichende Faustformel:

„Im Temperaturbereich von 5 °C bis 30 °C ist der Zahlenwert der Sättigungsfeuchte in g/m3 gleich dem Zahlenwert der Temperatur in °C“. Beispiel: Bei einer Temperatur von 10 °C beträgt die Sättigungsfeuchte 10 g/m3.

Spezifische Feuchte s

Dabei ergibt sich s in g/kg; Dampfdruck e und Luftdruck p müssen in gleichen Einheiten eingesetzt werden.

Da der Dampfdruck gegenüber dem Luftdruck sehr klein ist (e << p), ist die folgende Gleichung fast immer ausreichend:

Bezüglich der Einheiten gilt das oben Gesagte.

Für den Sättigungswert der Spezifischen Feuchte gilt die folgende, häufig ausreichende Faustformel:

„Im Temperaturbereich von 5 °C bis 30 °C ist der Zahlenwert der Sättigungsfeuchte in g/kg gleich dem Zahlenwert der Temperatur in °C minus 10 %.“ Beispiel: Bei einer Temperatur von 30 °C beträgt die Sättigungsfeuchte 27 g/kg.

Mischungsverhältnis m

Bezüglich der Einheiten gilt auch hier das oben Gesagte.

Da der Dampfdruck gegenüber dem Luftdruck sehr klein ist (e << p), gilt näherungsweise:

Taupunkt τ

Die Gleichung liefert den Taupunkt in °C; LN (e) steht für den natürlichen Logarithmus des Dampfdruckes e (mbar).

Äquivalenttemperatur Ä

Dabei ist die Temperatur ϑ in °C, der Dampfdruck e in mbar einzusetzen. Ä ergibt sich dann ebenfalls in °C.

Feuchttemperatur ϑt

Die Formel für die Feuchttemperatur ist eine sogenannte transzendente Gleichung, die nicht analytisch gelöst werden kann. Zu ihrer Berechnung müssen daher Näherungsverfahren angewendet werden.

Die hier vorgestellte Approximation stammt von R. Stull (2011) und lautet:

Dabei steht ATAN für den Arcus Tangens und RF für relative Feuchte; siehe auch www.metformel.de/Psychro.php

Ist feuchte Luft schwerer als trockene oder umgekehrt?

Sie ist leichter, denn der Wasserdampf hat eine geringere Dichte als die meisten anderen Atmosphärengase.

Unter bestimmten Bedingungen findet man für wasserdampffreie Luft einen Dichte-Wert von 65 0,93 kg/m3, der von Wasserdampf kommt dagegen bei ansonsten gleichen Bedingungen nur auf 0,59 kg/m3.

Zu erklären ist die verhältnismäßig geringe Dichte des Wasserdampfes aus den Molekulargewichten der Atmosphärengase:

2.1.6Molekularphysikalische Deutung ungewöhnlicher Eigenschaften des Wassers

Vergleicht man physikalische Eigenschaften verwandter chemischer Verbindungen, so stellt man fest, dass die Unterschiede meist auffällig gering sind.

„Verwandte“ des Wassers – im chemischen Sinn – sind die Wasserstoffverbindungen derjenigen Elemente, die im Periodensystem unter dem Sauerstoff stehen, also Schwefel, Selen oder Tellur.

Vergleichen wir einmal ihre Siedepunkte miteinander:

Schwefelwasserstoff

(H2S; Molekulargewicht 34): –61 °C = 212 K

Selenwasserstoff

(H2Se; Molekulargewicht 82): –41 °C = 232 K

Tellurwasserstoff

(H2Te; Molekulargewicht 130): –2 °C = 271 K

Wie man sieht, sind sie recht ähnlich. Die parallel zum Molekulargewicht leicht steigende Tendenz ist einleuchtend, denn je schwerer die Moleküle sind, desto mehr Energie benötigt man, um sie in den Dampfzustand überzuführen.

Das Wasser fällt jedoch bei diesem Vergleich völlig aus dem Rahmen. Für ein so leichtes Molekül (Molekulargewicht 18) sollte man einen Siedepunkt um –80 °C = 193 K erwarten. Tatsächlich liegt er aber bei +100 °C = 373 K und damit erstaunliche 180 K „zu hoch“.

Ganz Ähnliches gilt für den Schmelzpunkt:

Beim Wasser müsste er um etwa –100 °C = 173 K liegen. Bekanntlich beträgt er aber 0 °C und übersteigt den erwarteten Wert damit um rund 100 K.

Auch der Temperaturbereich, in dem das Wasser flüssig ist, erstreckt sich mit 100 K über eine große Spanne. Vergleicht man mit den Verhältnissen bei seinen „Verwandten“, so würde man an nur etwa 20 K denken.

Wie sind diese erstaunlichen Unterschiede zu erklären? Sie ergeben sich aus der Struktur des Wassermoleküls (→ Abb. 2.4): Die beiden Wasserstoff-Atome bilden zusammen mit dem Sauerstoff-Atom einen Winkel von etwa 105°. Am Scheitelpunkt sitzt das Sauerstoff-, an den Enden der Schenkel je ein Wasserstoffatom. Dieses Gebilde ist von einer Elektronenwolke umhüllt. Da der Atomkern des Sauerstoffs eine viel stärkere positive Ladung besitzt als die Wasserstoffkerne, zieht er die Wolke überwiegend auf seine Seite. So bildet sich im Scheitelbereich des Molekülwinkels ein negativer Ladungsüberschuss (e–) aus. Diese Ladungsverschiebung hat zur Folge, dass die positive Kernladung der beiden Wasserstoffatome nicht mehr restlos kompensiert wird und sich deshalb in ihrem Bereich eine positive Überschussladung einstellt. Insgesamt bildet sich eine Tetraeder-förmige Ladungsverteilung mit 2 positiv und 2 negativ geladenen Spitzen aus. Wassermoleküle haben also eine positiv und eine negativ geladene Seite. Solche Gebilde nennt man Dipole.

Abb. 2.4 Aufbau eines Wassermoleküls.

Aufgrund dieser Eigenschaft ziehen die positiv geladenen Seiten von Wassermolekülen die negativ geladenen Seiten benachbarter Wassermoleküle elektrisch an. Dadurch können sie lockere, zwar leicht zu zertrennende, aber immer wieder 66 neu entstehende Molekülnetze knüpfen, die als Cluster bezeichnet werden und die nach außen hin den Aggregatzustand „flüssig“ bewirken. In Clustern sind zwei benachbarte Sauerstoffatome über ein Wasserstoffatom miteinander verknüpft. In der physikalischen Chemie bezeichnet man solche Verknüpfungen als Wasserstoffbrücken (→ Abb. 2.5).

Abb. 2.5 Schematisierte Beispiele für Wassercluster: (a) aus 3, (b) aus 7 Molekülen aufgebaut. Die schwarzen Linien symbolisieren die Wasserstoffbrücken. Cluster bestehen aus 2 bis 500 Molekülen. Je höher die Temperatur, desto kleiner die Cluster, weil sie von der heftiger werdenden Molekularbewegung zunehmend zerrissen werden. Dennoch hat man Cluster auch im Wasserdampf nachgewiesen. Erst ab etwa 1000 °C können die Wassermoleküle als Einzelindividuen existieren. Cluster haben nur eine extrem kurze Lebenszeit:1 bis 20 Picosekunden (= 10–12 s). Deshalb konnte noch kein individuelles Cluster isoliert werden.

Die gegenseitige elektrische Anziehung erklärt die oben aufgeführten ungewöhnlichen Eigenschaften des Wassers ganz zwanglos. Beginnen wir mit dem Siedepunkt: Die Wasserstoffbrücken widersetzen sich in erheblichem Maße dem Bestreben der Wassermoleküle, sich voneinander zu trennen und damit in den gasförmigen Zustand überzugehen. Erst bei der hohen Temperatur von 100 °C wird die Molekularbewegung so heftig, dass es den einzelnen Molekülen (→ Abb. 2.6) gelingt, sich voneinander loszureißen. Analoges gilt beim Schmelzen und erklärt so die hohe Schmelztemperatur. Die Tatsache, dass das Wasser innerhalb einer Temperaturspanne von 100 K flüssig bleibt, folgt ebenfalls aus der elektrischen Anziehung zwischen den Wasserdipolen.

Abb. 2.6 Schematisierte räumliche Darstellung des Kristallgitters in einem Eiskristall. Die schwarzen Linien stellen Wasserstoffbrücken dar (nach einer Vorlage bei Vogel, 1997).

Gehen Sie bitte zum Betrachten wie folgt vor: Halten Sie das Buch etwa 20 cm vor die Nasenspitze. Schielen Sie mit dem rechten Auge über die Nasenspitze hinweg nach links und mit dem linken nach rechts. Sie können dann drei Bilder nebeneinander erkennen. Das mittlere ist das dreidimensionale. Jetzt entfernen Sie das Buch ganz langsam nach vorne, bis der Druck scharf erscheint. Sollte sich der Stereoeffekt nicht gleich einstellen, dann drehen Sie das Buch leicht im oder gegen den Uhrzeigersinn, bis die drei Bilder exakt in einer Linie erscheinen, dann wird sich auch schnell der Stereo-Effekt zeigen.

Vom vorigen Abschnitt her wissen wir, dass das Wasser eine außerordentlich hohe spezifische Wärme besitzt, was wichtige meteorologisch-klimatologische Konsequenzen hat. Auch sie geht 67–68 auf die Neigung zur Brückenbildung zurück. Führt man flüssigem Wasser Wärme zu, so wird ein nicht unerheblicher Teil davon zum Sprengen von Wasserstoffbrücken verbraucht. Da dieser Vorgang sehr energieaufwendig ist, bleibt für die Temperaturerhöhung nur noch ein bescheidener Rest übrig. Die Folge ist, dass sich das Wasser weniger erwärmt als Substanzen ohne Dipoleigenschaften. Dafür macht sich die mit steigender Temperatur abnehmende Zahl von Wasserstoffbrücken aber durch eine abnehmende Viskosität des Wassers bemerkbar: Bei 0 °C ist Wasser fast 7-mal so zäh wie bei 100 °C.

Besonders auffällig macht sich die Dipolwirkung unter den Molekülen an der Oberfläche von Wassertropfen bemerkbar. Sie lässt eine Art elastischer Haut entstehen, die stets bestrebt ist, sich zusammenzuziehen und sich damit möglichst eng um das Wasservolumen herumzulegen. D. h., es entsteht eine erhebliche Oberflächenspannung. Sie hat zur Folge, dass auch noch relativ große, frei fallende Wassertropfen ihre Kugelgestalt beibehalten. Erst bei Tropfendurchmessern über 2 bis 3 mm kommt es, wie wir noch sehen werden, zu Deformationen.

Die große Oberflächenspannung bewirkt darüber hinaus, dass Wassertröpfchen, die sich zufällig berühren, spontan zu einem einzigen größeren Tröpfchen zusammenfließen. Auf diese Weise können Niesel- oder sogar Regentropfen entstehen (→ Kap. 2.3.4): Die Oberflächen zweier kleiner Tröpfchen sind nämlich zusammen deutlich größer als die Oberfläche des Tröpfchens, das beim Zusammenfließen entsteht.

Mathematik und Physik

Ein kleines Rechenbeispiel soll zeigen, dass die Oberflächen zweier Tropfen zusammen größer sind als die Oberfläche des Tropfens, der bei ihrem Zusammenfließen entsteht. Denken wir uns zwei gleich große Tropfen mit einem Radius r = 1 mm. Ihre Oberfläche O berechnet sich dann nach der Formel O = 4 · π · r2 zu O = 12,6 mm2; beide zusammen haben also eine Oberfläche von 25,2 mm2. Aus der Formel V = 4/3 · π · r3 für das Kugelvolumen lässt sich berechnen, dass beim Zusammenfließen der beiden ein Tropfen mit einem Radius von 1,26 mm2 entsteht, der eine Oberfläche von 19,9 mm2 besitzt. Das sind aber nicht einmal 80 % der Summe der beiden ursprünglichen Tropfenoberflächen.

Schließlich erklärt die Dipoleigenschaft die ökologisch wie klimatologisch bedeutsame Tatsache, dass Wasser seine größte Dichte bei 4 °C hat, dass also Eis auf flüssigem Wasser schwimmt.

Stellen wir uns dazu einen –20 °C kalten Eisbrocken vor. Er soll erwärmt, geschmolzen und als flüssiges Wasser weiter erwärmt werden. Dabei verfolgen wir den Dichteverlauf. Bei –20 °C beträgt sie 0,920 g/cm2. Beim Erwärmen wird die Molekularbewegung heftiger: ihre Abstände wachsen und damit verringert sich die Dichte: bis –10 °C auf 0,919 und bis 0 °C auf 0,918 g/cm2.

Beim Schmelzen brechen viele Wasserstoffbrücken auseinander, und es bildet sich ein fluktuierendes Netzwerk aus Wasserclustern (→ linke Seite). Gleichzeitig springt die Dichte auf 0,999 g/cm2, weil in den Clustern die Wassermoleküle aus physikalischen Gründen dichter gepackt sind als in den Kristallen! Beim Erwärmen des flüssigen Wassers laufen zwei Prozesse ab: Erstens eine stetige Verkleinerung der Cluster: Bei Temperaturen um 0 °C sind die Cluster relativ groß; sie enthalten 10 bis mehrere hundert Moleküle. Solche Cluster sind sperrig; zwischen ihnen gibt es viele „Hohlräume“. Mit steigender Temperatur wird die Molekularbewegung heftiger, dabei werden immer mehr Wasserstoffbrücken zerstört und die Cluster zerbrechen. Bei 100 °C bestehen sie meist nur noch aus 2 Molekülen. Dafür sind sie aber „dichter gepackt“ als die kälteren. Das bedeutet: Die Dichte des Wassers müsste beim Erwärmen stetig steigen, wenn nicht noch ein zweiter Vorgang ablaufen würde, nämlich die Wärmeausdehnung des Wassers infolge der heftiger werdenden Molekularbewegung. Sie verursacht einen stetigen Rückgang der Dichte. Die beiden Effekte: Zerfall der Cluster und thermische Ausdehnung wirken also gegenläufig. Bei Temperaturen unter 4 °C überwiegt der Clustereffekt (steigende Dichte), darüber die Wärmeausdehnung (fallende Dichte). Die Folge: Zwischen 0 °C und 4 °C steigt die Dichte des Wassers, darüber nimmt sie ab und bei 4 °C (genauer bei 3,983 °C) liegt das bekannte Dichtemaximum. 69

2.2Phasenübergänge des Wassers und ihre Bedeutung in der Meteorologie

2.2.1Kondensations- und Gefrierprozesse in der Atmosphäre

Im vorigen Kapitel wurde gesagt, es erfolge ein Auskondensieren des überschüssigen Wassers, wenn die Luft wasserdampfübersättigt werde. Als Beispiele wurden die adiabatische Abkühlung eines Luftpaketes mit Wolkenbildung oder aber auch die Bildung von Nebel – einer Art auf dem Boden aufliegender Wolke – genannt. Dieser Vorgang muss nun doch etwas differenzierter betrachtet werden.

Kondensationsprozesse

Die Kondensation erfolgt in Form winziger kugelförmiger Tröpfchen. Wir wissen aber aus dem vorhin Gesagten (→ Kap. 2.2.1, S. 70), dass über Tröpfchen, vor allem über sehr kleinen Tröpfchen, der Sättigungsdampfdruck infolge der Oberflächenspannung (→ Kap. 2.1.6, S. 69) zum Teil erheblich größer ist als in Tabelle 2.2 angegeben, da sich die dortigen Werte auf eine ebene Wasseroberfläche beziehen. Sättigung über einer ebenen Wasserfläche bedeutet also noch lange nicht Sättigung in Bezug auf die Tröpfchen.

Ein Beispiel möge die Zusammenhänge verdeutlichen: Angenommen, es hätten sich Tröpfchen mit einem Radius von 0,01 µm gebildet. Über ihnen ist der Sättigungsdampfdruck gegenüber der ebenen Wasseroberfläche um 12 % erhöht. Für die Tröpfchen beträgt die relative Feuchte in der Umgebung also nicht 100 %, sondern (da der Sättigungsdampfdruck im Nenner um 12 % größer ist) nur rund 90 %. Die entstandenen Tröpfchen würden also allmählich wieder verdunsten.

So einfach wie oben geschildert kann also die Kondensation in der Atmosphäre nicht vor sich gehen, zumal man weiß, dass auch noch viel kleinere Tröpfchen existenzfähig sind. Wie aber dann? In der experimentellen Atomphysik werden zum Nachweis von Elementarteilchen sogenannte Nebel- oder Kondensationskammern benützt. Man kann darin Luft adiabatisch abkühlen und auf diese Weise den in ihr enthaltenen Wasserdampf zur Kondensation bringen. Verwendet man für solche Versuche sorgfältig von allen Verunreinigungen befreite Luft, so setzt die Tröpfchenbildung erst bei einer relativen Feuchtigkeit von größenordnungsmäßig 800 % ein. Offensichtlich haben also die üblicherweise in der Luft vorhandenen Feststoffpartikel (Aerosole) einen Einfluss auf die Kondensation.

Aus der Luftchemie

Welchen großen Einfluss Aerosole auf die Kondensation von Wasserdampf in der Luft haben, zeigen Untersuchungen am Forschungszentrum Karlsruhe. Sie ergaben, dass die täglichen Niederschlagsmengen im Mittel jeweils zu Beginn der Woche am geringsten sind, dass sie im Lauf der Woche bis zu 15 % zunehmen und samstags ihre Höchstwerte erreichen. Am Wochenende nehmen sie ab, um mit Beginn der neuen Woche erneut anzusteigen. Als Ursache dieses Phänomens sehen die Karlsruher Forscher den an den Wochenenden verringerten Aerosolausstoß durch Industrie und Verkehr. Im Lauf der Woche reichern sich dann die Aerosole wieder an und führen zu verstärkter Kondensation und Niederschlagsbildung. Parallel dazu hat auch die Niederschlagshäufigkeit ein Wochenend-Minimum und steigt während der Woche um 10 %. Ähnliches gilt für die Bewölkung. Genau umgekehrt ist es – wegen der Abschattwirkung der Aerosole – beim Sonnenschein.

Analysiert man diese Aerosolpartikel auf ihre chemischen Eigenschaften hin, so stellt man fest, dass eine ganze Reihe von ihnen kleine Salzkristalle sind. Sie stammen größtenteils aus den Weltmeeren, von wo aus sie über teilweise komplizierte Vorgänge in die Luft gekommen sind (→ Abb. 2.7), von Vulkanausbrüchen, Waldbränden oder künstlichen Feuern, teilweise auch aus Industrieabgasen. Ihre Zahl ist sehr groß. Sie schwankt zwischen 100/cm3 in sehr reiner und 1 Mio. in verschmutzter Großstadtluft. Ihr Größenspektrum schwankt zwischen 10–4 und 1 µm.

Abb. 2.7 In den sich brechenden Wellenkämmen entstehen zahlreiche, rasch aufsteigende Luftbläschen. Bevor sie die Wasseroberfläche erreichen, bilden sie eine hauchdünne „Blasenhaut” (1). Beim Platzen dieser Haut entstehen Hunderte von nur wenigen µm großen Tröpfchen (2), die rasch verdunsten und die in ihnen enthaltenen Salze freisetzen. Gleichzeitig werden aus den Bläschen bis zu einem Dutzend „Jettröpfchen” hochgeschleudert (3), die ebenfalls verdunsten und Salzkristalle freisetzen. (Nach Roedel 2000, etwas abgeändert)

Würde Kondensation an einem solchen Kristall stattfinden, so würde sich das Salz im Tröpfchen auflösen und infolge der daraus resultierenden hygroskopischen Wirkung den Sättigungsdampfdruck reduzieren (→ Kap. 2.1.2, S. 59). Da das Tröpfchen zunächst sehr klein ist, würde die Salzkonzentration sehr hoch und damit die dampfdrucksenkende Wirkung entsprechend stark sein. 70 In der Tat hat sich dieser Vorgang als wesentlicher Teil des Tröpfchenbildungsprozesses herausgestellt. Die beteiligten Salzkristalle nennt man Kondensationskerne.

Wie leicht einzusehen, ist bei sehr kleinen Tröpfchen die Salzkonzentration sehr hoch. Die hygroskopisch bedingte Dampfdruckerniedrigung überwiegt dadurch die Dampfdruckerhöhung infolge der Oberflächenspannung bei weitem. Das bedeutet nicht nur, dass mithilfe von hygroskopischen Kondensationskernen selbst kleinste Wassertröpfchen entstehen, sondern auch, dass sie ohne zu verdunsten dauerhaft existieren können. Mehr noch: Unter bestimmten Voraussetzungen bilden sich sogar schon in ungesättigter Luft über Kondensationskernen winzige Tröpfchen. So erklärt sich die bekannte Tatsache, dass die Luft mit zunehmender Feuchtigkeit diesig wird. Dann haben sich, obwohl noch keine Sättigung eingetreten ist, bereits winzige Tröpfchen konzentrierter Salzlösung gebildet, die das Licht streuen (→ Kap. 3.2.2, S. 150) und dadurch die Sicht verringern.

Mit zunehmendem Tropfenradius und gleichzeitig abnehmender Salzkonzentration kommt dann aber der Oberflächeneffekt immer mehr zur Geltung. Ab einem bestimmten Tröpfchenradius beginnt die Oberflächenspannung die Überhand zu gewinnen: Über dem Tröpfchen wird dann der resultierende Sättigungsdampfdruck größer als über einer ebenen Oberfläche und damit setzt Verdunstung ein (→ Abb. 2.8). Ab jetzt müssen andere Prozesse für das weitere Wachstum der Tröpfchen sorgen.

Abb. 2.8 Zur Tropfenbildung in der Atmosphäre (Einzelheiten siehe Text).

Gefrierprozesse

Nicht nur die Kondensationsprozesse verlangen unter den Bedingungen der Atmosphäre eine gesonderte Betrachtung, auch die Gefriervorgänge bedürfen einer differenzierten Behandlung. Die Oberfläche eines Süßwassersees gefriert wie erwartet bei einer Temperatur von 0 °C. Auch das Wasser im Erdboden geht praktisch beim Unterschreiten der 0 °C-Schwelle in festes Eis über. Hoch gereinigtes Wasser dagegen konnte man im Labor schon unter –30 °C abkühlen, ehe das Ge 71 frieren einsetzte. Einzelne Tröpfchen reinsten Wassers blieben bis –61 °C flüssig. Flüssiges Wasser mit Temperaturen unter 0 °C nennt man unterkühltes Wasser.