Геодезия для чайников и школьников

Глава 4. Где мы находимся? Системы координат и высот

В предыдущей главе мы выяснили: точка — это невидимый «адрес» на поверхности Земли. Но чтобы этот адрес стал полезным, его нужно записать. Как записать адрес дома? «Улица Ленина, дом 5, квартира 12». В геодезии всё устроено похожим образом, только вместо улиц — координаты, а вместо этажей — высоты.

Но тут возникает вопрос посложнее: как записать адрес точки, если на Земле нет ни «улиц», ни «домов»? Нет даже углов и стен — планета круглая, вращается, и вообще непонятно, от чего отсчитывать. Именно поэтому человечество придумало системы координат — универсальные «сетки», натянутые на всю планету. И системы высот — способ договориться, что считать «нулём» для вертикали.

Разберёмся, как это работает.

Как записать адрес любой точки Земли (простые аналогии)

Самый простой способ описать положение на поверхности — использовать две координаты: широту и долготу. Вы наверняка слышали эти слова, но давайте разберёмся, что за ними стоит.

Представьте глобус. На нём есть две особые линии: экватор — горизонтальная полоса, делящая Землю на северное и южное полушария, и нулевой меридиан — вертикальная линия, проходящая через Гринвич (район Лондона). От экватора отсчитывается широта: от 0° на экваторе до 90° на полюсах. От нулевого меридиана отсчитывается долгота: от 0° до 180° на восток и на запад.

Теперь адрес любой точки — это просто пара чисел. Например, Москва: 55° северной широты, 37° восточной долготы. Сидней: 33° южной широты, 151° восточной долготы. Эти два числа однозначно определяют точку на поверхности Земли. Как «улица и дом» в обычной жизни.

Но есть нюанс. Широта и долгота — это угловые координаты. Они измеряются в градусах, минутах и секундах. Одна угловая секунда по широте — это примерно 30 метров на местности. Звучит точно? Не очень. Если вам нужно поставить колышек с точностью до сантиметра, градусы не подходят. Для этого используют прямоугольные координаты — метры.

Представьте, что вы расстелили на Земле гигантскую миллиметровку. По горизонтали — ось X (на восток), по вертикали — ось Y (на север). Начало отсчёта — какая-то выбранная точка. Теперь адрес — это два числа: «на сколько метров восточнее и на сколько метров севернее». Например: X = 4500 метров, Y = 7200 метров. Это уже привычные метры, с которыми легко работать строителям и инженерам.

Но и это ещё не всё. Существует третья координата — высота. Без неё адрес неполный: две точки могут иметь одинаковые X и Y, но одна будет на вершине холма, а другая — в подвале. Поэтому в геодезии говорят о трёхмерных координатах: X, Y и H (высота).

Что такое «высота над уровнем моря» и почему она не везде одинакова

Теперь про высоту. Все мы слышали: «Москва стоит на высоте 150 метров над уровнем моря». Но что это значит? Уровень какого моря? И почему он «уровень»?

Начнём с простого. Уровень моря — это средний уровень воды в океане, если убрать волны, приливы и отливы. Это воображаемая поверхность, которая как бы «продолжает» океан под материками. Её называют уровенной поверхностью. Она не плоская, а слегка изогнутая — повторяет форму Земли. И вот тут кроется главный сюрприз.

Уровень моря не везде одинаков. Из-за вращения Земли, различий в силе тяжести и плотности земной коры вода в разных океанах стоит на разной высоте. Например, уровень Балтийского моря и уровень Чёрного моря — это не одно и то же. Разница может достигать десятков сантиметров. А если сравнивать океаны, разница ещё больше.

Поэтому в каждой стране есть свой футшток — специальная линейка, по которой следят за уровнем воды. В России традиционно отсчитывают высоты от нуля Кронштадтского футштока (Балтийское море). В других странах — от своих «нулей». Это называется Балтийская система высот. И когда вы видите на карте отметку «150 метров», это значит «на 150 метров выше, чем средний уровень Балтики у Кронштадта».

Почему так сложно? Потому что единого мирового нуля для высот не существует. Каждая страна или регион выбирает свой. Это как с часовыми поясами: есть Гринвич, но каждый живёт по своему времени. Главное — чтобы внутри одной системы все договорились и использовали один и тот же ноль. Тогда все высоты будут согласованы между собой.

А ещё высота бывает разной по определению. Есть абсолютная высота — от уровня моря. Есть относительная — от какой-то другой точки. Например, «высота этажа» — это относительная высота: от пола до пола. В геодезии чаще используют абсолютные высоты, но иногда удобнее работать с относительными — например, на стройплощадке, где за ноль берут уровень первого этажа.

Глобальные и местные системы — чем они различаются

Мы подошли к важному моменту: системы координат бывают разного масштаба. И это не случайно.

Глобальные системы (их ещё называют геодезическими) описывают положение точек на всей Земле. Пример — WGS-84, которую используют спутники GPS. Или ПЗ-90 — российская система для ГЛОНАСС. В этих системах координаты точек по всей планете согласованы между собой. Если вы определили точку в Москве и точку в Нью-Йорке, вы можете вычислить расстояние между ними, и оно будет верным. Глобальные системы — это «мировой язык» геодезии.

Но у глобальных систем есть проблема: они неточные на малых расстояниях. Представьте, что вы пытаетесь измерить расстояние между двумя гвоздями в стене с помощью карты мира. Масштаб не тот! Точно так же координаты GPS дают положение с точностью до нескольких метров. Для навигатора этого хватит. Для строительства фундамента — нет.

Тогда на помощь приходят местные (локальные) системы. Их создают для конкретного города, района или стройплощадки. В них за начало координат берут удобную точку (например, угол здания или центр города), а оси направляют вдоль главных улиц или осей сооружения. Такая система «подстраивается» под задачу и даёт высокую точность на небольшой территории.

Пример: при строительстве моста через реку инженеры создают местную систему координат, где ось X идёт вдоль моста, ось Y — поперёк, а ноль — на одном из берегов. В этой системе все размеры моста, все углы и высоты прописаны с миллиметровой точностью. А потом, когда мост построен, его «привязывают» к глобальной системе — чтобы на карте города он стоял там, где надо.

Между системами существует связь — переходные параметры. Это как перевод с одного языка на другой: зная несколько чисел (сдвиги, повороты, масштаб), можно пересчитать координаты из одной системы в другую. Геодезисты постоянно этим занимаются: получают данные от GPS в глобальной системе, пересчитывают в местную, работают с ней, а потом снова пересчитывают обратно для отчёта.

Как всё это работает вместе

Итак, чтобы описать положение точки на Земле, нужно три вещи:

Система координат — договорённость, от чего и как отсчитывать.

Две плановые координаты — X и Y (или широта и долгота).

Высота — H, отсчитанная от выбранного нуля.

Всё это вместе называется пространственными координатами. И хотя звучит сложно, на практике это просто набор чисел, с которыми работают приборы и программы. Вы нажимаете кнопку на тахеометре — и он показывает: «Точка 1: X = 1234.567, Y = 7654.321, H = 150.123». За этими числами стоит огромная работа: спутники, опорные сети, вычисления. Но для вас это просто адрес точки — точный, однозначный и понятный.

Теперь вы знаете, как геодезисты записывают положение объектов. В следующей главе мы поговорим о том, что неизбежно сопровождает любые измерения — об ошибках. Потому что даже самый точный прибор ошибается, и главное — научиться эти ошибки понимать и контролировать.

Глава 5. Ошибки – неизбежные спутники

В любой профессии есть тема, о которой не любят говорить вслух. У врачей — это врачебные ошибки. У пилотов — человеческий фактор. У геодезистов — погрешности измерений. Но если врач может скрыть ошибку, а пилот — списать на обстоятельства, то геодезист обязан говорить о своих ошибках открыто. Более того — он должен их измерять, вычислять и указывать в отчёте. Потому что без этого его работа ничего не стоит.

Звучит парадоксально: как так, работаешь-работаешь, а потом сам говоришь «я ошибся на три сантиметра»? Но в этом и есть сила геодезии. Она не притворяется идеальной. Она честно признаёт: абсолютно точных измерений не бывает. И строит на этом признании целую систему контроля качества.

Разберёмся, откуда берутся ошибки, как их ловят и что такое допустимая погрешность — словосочетание, которое новичка пугает, а профессионала успокаивает.

Почему даже самый точный прибор ошибается

Начнём с простого вопроса: может ли существовать идеально точный прибор? Ответ — нет. И вот почему.

Любой прибор — это физическое устройство. У него есть детали, которые трутся, нагреваются, изнашиваются. У него есть электроника, которая шумит. У него есть оптика, которая искажает. Даже если вы создадите прибор из идеальных материалов, вы не сможете идеально его настроить. Всегда останется микроскопическое отклонение, которое невозможно устранить.

Но дело не только в приборе. Ошибается и сам геодезист. Человек не робот: у него дрожат руки, устают глаза, меняется внимание. Он может навести зрительную трубу на цель чуть левее, чем нужно. Или записать не то число в блокнот. Или перепутать, какую точку он измеряет. Это называется личной ошибкой — и она была бичом геодезии на протяжении тысячелетий.

А ещё ошибается среда. Солнце нагревает прибор — и металл расширяется. Ветер качает штатив — и ось прибора отклоняется. Влажность меняет свойства воздуха — и луч лазера искривляется. Рефракция (преломление света в атмосфере) заставляет видеть предметы чуть не там, где они находятся на самом деле. Всё это внешние ошибки, и их невозможно полностью исключить.

И наконец, есть ошибки метода. Мы измеряем не то, что хотим, а то, что можем. Например, мы хотим измерить расстояние между двумя невидимыми математическими точками, а измеряем расстояние между центрами марок, которые эти точки обозначают. Разница может быть в миллиметрах, но она есть. Или мы считаем высоту точки, но она «плавает» из-за того, что Земля «дышит» — поднимается и опускается на несколько сантиметров в сутки из-за приливов и тектоники. Мы этого не замечаем, а прибор фиксирует.

Вот почему точность имеет предел. И этот предел не в приборе, а в самой природе вещей. Даже свет имеет конечную скорость, и это ограничивает точность лазерных дальномеров. Даже гравитация неоднородна, и это влияет на уровенную поверхность. Даже время течёт по-разному на разных высотах — и это учитывают в спутниковых измерениях.

Как геодезисты «ловят» и исправляют ошибки

Если ошибки неизбежны, что с ними делать? Ответ: управлять ими. Геодезисты разработали целую систему приёмов, чтобы ошибки не накапливались и не разрушали результат.

Первый приём — многократные измерения. Если измерить одну и ту же величину десять раз, получится десять немного разных чисел. Их среднее значение будет ближе к истине, чем любое отдельное измерение. Это называется методом среднего. Звучит просто, но работает безотказно: случайные ошибки «гасят» друг друга, а систематические — остаются. Поэтому геодезист никогда не измеряет угол один раз. Он делает два, три, пять приёмов — и берёт среднее.

Второй приём — контрольные измерения. Можно измерить одну и ту же величину разными способами и сравнить результаты. Например, расстояние можно измерить лазерным дальномером, а можно — через углы и тригонометрию. Если оба результата совпадают — отлично, вы уверены. Если нет — ищите ошибку. Это называется независимым контролем.

Третий приём — замкнутые ходы. Представьте, что вы обходите участок по периметру и возвращаетесь в исходную точку. Сумма всех углов и расстояний должна сомкнуться в ноль. Если получилась невязка — значит, где-то есть ошибка. Величина невязки показывает, насколько всё плохо. Если она в пределах нормы — её распределяют (раскидывают по всем измерениям), и результат становится согласованным. Если невязка большая — работу переделывают. Этот метод называется уравниванием.

Четвёртый приём — учёт поправок. Многие ошибки известны заранее и поддаются расчёту. Например, поправка за наклон линии (мы измеряем наклонную, а нужна горизонтальная). Или поправка за температуру (рулетка удлиняется на жаре). Или поправка за рефракцию (луч искривляется). Геодезист не «борется» с этими ошибками, а вводит поправки — то есть заранее вычисляет, на сколько нужно изменить измеренное значение, чтобы получить истинное.

Пятый приём — повторные независимые измерения другим прибором или другим специалистом. Это самый надёжный способ поймать грубую ошибку — промах. Например, если один геодезист ошибся в записи числа, а второй измерил то же самое заново, расхождение сразу бросится в глаза.

Все эти приёмы вместе создают культуру измерений. Геодезист не доверяет одному числу. Он проверяет, перепроверяет, сравнивает, усредняет. И только потом говорит: «Результат такой-то, с такой-то точностью».

Магия чисел: что значит «допустимая погрешность»

А теперь — самое важное. Как понять, что результат достаточно хорош? Для этого существует понятие допустимой погрешности (или допуска).

Допуск — это максимальная ошибка, при которой результат ещё считается правильным. Если ошибка меньше допуска — работа принимается. Если больше — переделывается. Всё просто.

Но откуда берётся число? Кто решает, что «плюс-минус два сантиметра» — это нормально, а «плюс-минус пять» — уже нет? Ответ: нормативные документы. В каждой области строительства и геодезии есть свои допуски, прописанные в СП, ГОСТах и инструкциях. Они основаны на многолетнем опыте и расчётах: какой точности нужно достичь, чтобы здание не рухнуло, мост не развалился, а тоннель сошёлся.

Например, при строительстве многоэтажного дома отклонение фундамента от проектного положения не должно превышать 20 миллиметров. При прокладке тоннеля метро — 5 миллиметров. При съёмке дачного участка для кадастра — 10 сантиметров. Чувствуете разницу? Чем ответственнее объект, тем жёстче допуск

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.