Анализ действительности – Zur Analysis der Wirklichkeit, 1876

Приложение

В тексте первого издания было следующее примечание:

Вышеизложенное рассуждение подверглось нескольким нападкам, причем не все они были одинаковыми. Для простоты я проигнорировал их, руководствуясь принципом, согласно которому ответ на такие возражения, ложность которых компетентный эксперт должен видеть даже без добавления новых аргументов, может быть опущен. Эта максима – (можно назвать ее» parsimonia») – самоочевидна в обширном произведении, ради экономии места, особенно если оно относится к дидактическому, а не риторическому жанру. Защиту, упрек, обличение, словом, полемику сугубо личного характера, если в ней возникнет необходимость, следует приберечь для другого места.

Эти слова относились главным образом к возражениям, которые А. Ланге и В. Тобиас выдвинули против хода мыслей предыдущей главы. Поскольку опыт подсказал мне, что несколько лаконичная аллюзия была недостаточно понятна, на этот раз я буду более конкретен, не отказываясь от вышеуказанной максимы экономии.

A. Ланге в своей «Истории материализма», т. II, с. 451, сказал, что она кажется «преждевременной», что я «использую эти «математические спекуляции» в качестве позитивных аргументов в пользу «феноменальности пространства», потому что до сих пор они являются не чем иным, «как математическими объяснениями одной лишь мыслимости общего понятия пространства, понимающего наше «евклидово понятие как частность в себе». Я не счел это обвинение в «преждевременности» требующим специального ответа, поскольку внимательный читатель главы должен сразу же признать его неточным. Я отнюдь не «использовал» – и не «использовал» – эти рассуждения в качестве положительного аргумента. Ведь там, как и сейчас, уже в первом издании, на странице, сказано: «Чистое пространство обычной геометрии … «поначалу также является лишь интеллектуальным феноменом, о котором «нельзя утверждать, что он столь же авторитетен для любого вида восприятия, как и для «нашего». W. Тобиас же в своей довольно пространной, богатой риторическими фразами книге ««Die Grenzen der Philosophie» («Пределы философии») сначала объявил всю метагеометрию ложным учением (!), а затем попытался доказать, что мое использование ее в приведенной выше главе противоречит Канту. Отвечать на это мне показалось излишним: во-первых, потому, что правильным критерием оценки можно считать не соответствие или несоответствие Канту, а только правдивость или неправдивость; во-вторых, потому, что – как будет показано ниже – то, что я считаю истинным, полностью совпадает с кантовским в данном случае. Кроме того, было бы пустой тратой времени, если бы я ввязался в чисто личную полемику, спровоцированную несколькими неприличными фразами в мой адрес. Таково мое мнение и сегодня.

Тем временем дискуссия продолжалась, и хотя г-н А. Висснер в своей продуманной, но несколько причудливой работе «Die Wesenhafte oder absolute Realität des Raumes» (1877) протестует против моего взгляда на этот вопрос, я могу с удовлетворением отметить, что Хр. Зигварт во 2-м томе своей важной «Логики» (см. цит. соч., особенно с. 69—77) пришел примерно к тому же мнению. В «Vierteljahrsschrift für wissenschaftliche Philosophie», т. I, стр. 201 и далее, я опубликовал трактат «Raumcharakteristik und Raumdeduction», который может служить комментарием к предыдущей главе. Здесь он приводится с небольшими изменениями

Характеристики пространства и дедукция пространства

От других известных континуумов, например, от времени и равномерного движения, пространство отличается, во-первых, своей протяженностью в три измерения, а затем своей «плоскостностью», т.е., выражаясь абстрактно, теми фундаментальными свойствами, в силу которых геометрические аксиомы Евклида и основанные на них планиметрия, тригонометрия и стереометрия обладают в нем аподиктической обоснованностью. Последняя особенность находится с первой лишь в слабой логической зависимости, поскольку любое большинство размеров вообще является условием возникновения различия между плоскостью и неровностью, а, например, в случае времени это различие прекращается. Это не единственные, но, безусловно, аналитически наиболее важные характеристики нашего пространства, и известно о нескольких попытках как более раннего, так и более позднего времени объяснить их обе или хотя бы одну из них. Некоторые из этих попыток являются чисто математическими, т.е. геометрическими или метаметрическими, другие – физическими или метафизическими, третьи – психологическими. К первому классу относится простая дедукция Лейбница (Theodic. III, 351), пытающегося вывести из этого тот факт, что пространство расширяется только в три приема, что не более трех прямых линий могут быть перпендикулярны друг другу в одной точке62. Однако это равносильно ошибочному кругу, как уже отмечает Кант в своей работе «Gedanken von der wahren Schätzung der lebendigen Kräfte» («Мысли об истинной оценке живых сил»). Поэтому Каутский, отвергнув свою собственную математическую идею как непогрешимую, заменяет ее другим, метафизическим объяснением63. Оно состоит в остроумном, но странно искусственном обосновании трех пространственных измерений ньютоновским законом действия на расстоянии, при этом субстанции или монады все еще принимаются в хорошем лейбницевском и догматическом смысле за prius пространственности. В десятом абзаце цитируемой работы говорится: «Тройное измерение, по-видимому, вытекает из того, что субстанции в существующем мире действуют друг на друга таким образом, что сила воздействия обратно пропорциональна квадрату расстояния. В соответствии с этим я считаю, что, как бы хорошо ни выглядело это свойство чисел для объяснения трехмерности пространства, оно не выдерживает критики. Ведь четвертая сила не существует во всем том, что мы можем представить себе о пространстве с помощью воображения. В геометрии нельзя умножить квадрат на самого себя или куб на его корень; следовательно, необходимость тройного измерения основана не на том, что если бы их было несколько, то они не повторяли бы предыдущих (как это происходит с силами чисел), а на какой-то другой необходимости, которую я пока не в состоянии объяснить». I. c. §9., что субстанции существующего мира, частью которого мы являемся, обладают существенными силами такого рода, что, соединяясь друг с другом, они распространяют свое действие в соответствии с двойным обратным соотношением расстояний; во-вторых, что целое, проистекающее из него, обладает в силу этого закона свойством троекратной размерности- в-третьих, что этот закон произволен и что Бог мог бы избрать для него другой, как пример обратной троекратной пропорции; что, наконец, в-четвертых, из другого закона вытекало бы и продолжение других свойств и размеров. Наука обо всех этих возможных видах пространства, несомненно, была бы высшей геометрией, которую мог бы предпринять ограниченный разум. Отмечаемая нами неспособность представить себе пространство более чем трех измерений, как мне кажется, вытекает из того, что наша душа также получает впечатления извне по закону обратного двойного отношения длин, и потому, что сама ее природа создана не «только» для того, чтобы страдать таким образом, но и для того, чтобы действовать внешним образом». – Для современного состояния вопроса будет примечательна только фраза: «Наука о всех этих возможных пространственных материях была бы, несомненно, самой высокой геометрией, которую мог бы предпринять ограниченный разум». Очевидно, в нем содержится первое зерно той метагеометрии64, которая недавно была заложена в парадоксальных исследованиях Гаусса, Римана, Гельмгольца и других. И что в этом юношеском представлении о великом философе ни в коем случае в голову не приходит ни одна из этих мыслей,

которые он впоследствии, с вновь достигнутой высоты критицизма, разоблачает как догматические промахи, достаточно ясно видно из некоторых отрывков его критической эпохи. Так, например, в «Критике чистого разума», изд. Rosenkranz, II, p. 37: «Ибо мы вообще не можем судить о воззрениях других мыслящих существ, связаны ли они теми же условиями, которые ограничивают наше воззрение и вообще действительны для нас». Поэтому Фортлаге справедливо отмечает, что Гаусс, Риман и Гельмгольц проводили кантовскую идею и что мое суждение о метагеометрии полностью совпадает с идеями Канта в этом вопросе65. Кстати, решающий вопрос, конечно, не в том, кантовская она или нет, а только в том, истинна она или ложна.

С философской точки зрения этой же темой занимались Шеллинг и Гербарт. Шеллинг в своей «Системе трансцендентального идеализма», 1-е издание, с. 176—185, дает предполагаемую дедукцию трех измерений – не пространства, а материи; он хочет динамически объяснить из трех предполагаемых основных сил (а именно кантовских притяжения и отталкивания, а также третьей, вновь открытой силы) сначала длину, ширину и толщину физического тела, а затем также – много всяких мух за один удар! – затем также априорно построены – магнетизм, электричество и химия. Гербарт же, беспощадно обличавший грубость и вместе с тем игривость этого весьма интересного подвига романтической натурфилософии, вступившего, к сожалению, в вопиющее противоречие с фактами опыта66, сам совершенно правильно отличает метафизическую проблему от психологической, энергично и многократно настаивает на их строгом соответствии друг другу и хочет разрешить обе.

Первый – через «построение разумного пространства» (Hauptpunkte der Metaphysik, §7, и Metaphysik, 2 часть, 245—266); второй – через выведение сенсорного ободка лица из последовательности и градуированного слияния в обратном порядке повторяющихся ощущений сетчатки (Lehrbuch der Psychologie, 3 часть, ZZ 167 и др.). Я полагаю, однако, что никто, ослепленный предрассудками школы, не сможет не признать, что это метафизическое построение, хотя и путем трудоемких, тонких обходов, восходит к лейбницевскому Idem per Idem и что эта психологическая дедукция, как только сравниваются перцептивные процессы зрения и слуха, должна потерпеть кораблекрушение из-за «qui nimium prodat nihil probat»67. Следует также отметить наблюдения В. Вундта в «Philosophische Monatshefte» Бергмана, т. III, стр. 238—247. Там утверждается, что наше сознание по своей природе, в силу временной длительности, интенсивности и качества его представлений, является континуумом трех неконгруэнтных, даже несоизмеримых измерений; т.е. таких измерений, в которых может быть понято любое число теорий. Поскольку пространство – одно из трех конгруэнтных, т.е. таких измерений, в которых любая часть одного измерения конгруэнтна столь же большой части другого измерения, то психологически необходимо ответить на вопрос, как из континуума первого рода может возникнуть континуум второго рода. Вундт объясняет этот процесс сочетанием (качественно) двукратно расширенной системы локальных признаков сетчатки с простым континуумом мышечных и нервных ощущений мышечного аппарата глаза и т. д. Я воздерживаюсь от каких-либо конкретных суждений по этому поводу, открыто признавая, что, независимо от всякой метагеометрии, средства, предлагаемые предшествующей наукой, не кажутся мне адекватными для реального решения проблемы, и для обоснования этого скептического взгляда я должен кратко вернуться к затронутому выше вопросу о взаимоотношениях кантовского критицизма и метагеометрии.

Другая – логическая обязательность, третья – вынужденность восприятия. Одна, распространяющаяся на более широкую сферу, состоит в том, что нечто должно быть мыслимо, поскольку его отмена влечет за собой понятийное противоречие (A=Non-A), а значит, оно непоследовательно. Другая же состоит в том, что нечто должно быть наглядно представлено в чувственном и фантастическом восприятии, так как его отмена, хотя и не влечет за собой никакого понятийного противоречия, совершенно неудачна для нашей способности восприятия и, следовательно, несовместима с организацией этой способности. К первому классу относится предложение «Две величины, тождественные с одной и той же третьей величиной, тождественны между собой», а ко второму – предложение «Две прямые линии могут пересекаться только в одной точке». Противоречие, противоположное первому положению, немыслимо, а второе – только немыслимо. В целом все конкретные геометрические аксиомы Евклида относятся ко второму классу.

Критицизм Канта содержит три различных утверждения. Первое: аксиомы евклидовой геометрии и, соответственно, евклидового пространства не являются логически необходимыми. Во-вторых: они, однако, неизбежны для меня и для всякой способности восприятия, подобной моей, т.е. их противоположность, хотя и не содержит противоречия, интуитивно немыслима; это чистые необходимости восприятия или, что означает то же самое, восприятия a priori. В-третьих: поскольку они даны как необходимые в силу организации моей способности восприятия, но не в силу логики, они являются subjectio.

«Ведь мы не можем судить о взглядах других мыслящих существ, связаны ли они теми же условиями, которые ограничивают наш взгляд и вообще действительны для нас. Именно поэтому фундаментальные геометрические истины называются синтетическими, а не аналитическими суждениями a priori, так как их необходимость становится очевидной не через разрешение (анализ) предмета на его понятийные характеристики в соответствии с принципами тождества и противоречия, а только через добавление чего-то другого, а именно: данный закон нашего пространства, есть соединение (синтез) субъекта и предиката принудительно». Теперь Гаусс, Риман и Гельмгольц полностью согласны с первой частью критического тезиса, иначе они не могли бы увлечься идеей метагеометрии. Они показывают, что неэвклидово пространство, хотя и не является видимым, тем не менее, может быть понято in abstracto как не содержащее никакого понятийного противоречия, а лишь логически представляющее более общий случай.

Быть способным «мыслить» здесь означает, согласно логическому словоупотреблению, признавать нечто понятийно, не вступая в противоречие, а значит, признавать это как логическую возможность, независимо от того, дан, может быть дан или нет объект, соотносящийся с понятием. В этом общепризнанном смысле мыслимо также и Божество, и actio in distans, как i. sin φ. Что касается второй части критического тезиса, то даже эти выдающиеся математики, как мне кажется, не пришли к какой-либо ясности. Они обычно высказываются так, как будто необходимость восприятия им совершенно неизвестна и как будто существует только логическая необходимость. Теперь я охотно допускаю, что для математического аналитика, имеющего представление о континууме с неопределенным числом (n) измерений и постоянной или переменной мерой кривизны, отличной от нуля, наше плоское пространство трех измерений, т.е. страдающее постоянной мерой кривизны нулем, должно выглядеть как очень ограниченный частный случай и, с логической точки зрения, просто как факт, а не как необходимость. Именно это и означает априоризм. С другой стороны, для восприятия этот своеобразный континуум является не просто фактом, но – не знаю почему! – необходимым. Интеллектуальный факт такой необходимости нельзя отрицать. Если бы кто-то стал уверять нас, что он смотрит на комнату или на мир в комнате, в котором пифагорейская теорема недействительна, мы бы сначала усомнились в его достоверности или вменяемости, затем проверили бы его, и если бы проверка прошла, то пришлось бы признать: этот человек, хотя логически тождественен мне, обладает способностью восприятия, которая гетерогенна моей и непостижима для меня.

Двумерное пространство, т.е. поверхность неевклидовой природы, например, псевдосферическая, на которой планиметрическая аксиома о том, что между двумя точками можно провести только одну кратчайшую линию, в каком-то особом случае становится неверной, мы можем о ней не только думать, но и смотреть на нее, ибо она может быть построена в нашем пространстве и путем приведения к неопровержимым аксиомам нашей геометрии. А вот псевдосферическое или сферическое пространство, противоречащую Евклиду планиметрию – не только стереометрию, но и возведенную в третью степень – мы можем только мыслить, но не смотреть на них, поскольку они не могут быть построены в нашей форме восприятия. Именно в этой невозможности и состоит необходимость нашего пространства быть видимым. – Наконец, что касается третьей части критического тезиса, то метаметристы выражают себя отчасти не совсем так, отчасти проблематично, отчасти в смысле Канта.

После всего сказанного возникает вопрос, можно ли как-то объяснить интуитивную необходимость евклидова пространства. Это, однако, допускает двоякое толкование. Ведь, с одной стороны, под «объяснением» понимается просто логическое указание на существенные признаки, что уже достигнуто, когда можно концептуально отграничить частный случай, определив gonus proximum через специфическое отличие от других согласованных с ним частных случаев. Кроме того, однако, под «объяснением» понимается выведение факта как необходимого следствия из достаточной причины, как это делается во всех науках. Однако в метагеометрии предусмотрен первый тип «объяснения», но не второй. Метагеометрия – это аналитическое определение пространства или, если угодно, характеристика пространства, но не каузальная дедукция пространства. Нам важно именно второе: интуитивная необходимость геометрических характеристик нашего пространства, непоколебимая аподиктичность аксиом, господствующих в нем против любых абстрактных рассуждений, должны быть выведены, по возможности, из достаточных оснований. Если мы хотим иметь это, то должны искать это прежде всего в области психологии.

В качестве психологического факта мы констатируем следующее: Каждый человек имеет свое личное пространство, свою индивидуальную систему координат по трем осям, в которой сумма всех его наиболее объективных сенсорных содержаний представляется ему локализованной как мир частично неподвижных, частично движущихся фигур, т.е. каждая видимая точка или объект воспринимается где-то в каждый момент времени; идеальная средняя точка этой системы координат находится, как каждый субъективно может утверждать, в пределах его собственной головы, а именно за серединой соединительной линии обоих глаз. Но поскольку субъект, сочетая свои тактильные и мышечные ощущения с изменяющимся содержанием зрительного поля, осознает движение и человек убеждается в подвижности собственной головы и тела, а также других телесных явлений, то он поневоле соотносит свою личную систему с другой, внешней, по отношению к которой его голова и тело либо покоятся, либо движутся. Эта другая система координат до Коперника была гелиоцентрической, затем стала гелиоцентрической, а с Ньютона ее центр перенесен в центр тяжести планетарной системы, который отнюдь не совпадает с геометрическим центром солнечного тела, но постоянно меняет свое положение по отношению к нему. В последнее время, после открытия движения нашего Солнца и других неподвижных звезд, положение и местонахождение неподвижной системы мировых осей остается столь же неопределенным, сколь необходимым является ее существование. Ньютон назвал это явление «spatium absolutum». – Как можно объяснить этот психологический факт? На каких достаточных основаниях он может быть выведен? Во избежание ошибок следует отметить, что разница между тем, что наши физиологи сегодня называют «нативизмом», и тем, что они называют «эмпиризмом», совсем не совпадает с философской оппозицией между априоризмом и эмпиризмом, настолько, что можно быть одновременно и априористом, и эмпириком в физиологическом смысле. Априорные представления философии вовсе не являются врожденными в смысле физиологического «нативизма», скорее наоборот, о чем более подробно будет рассказано ниже, в главе «О теории зрения». Поэтому мне кажется более точным и более подходящим для предотвращения простого спора о словах и путаницы в языке, когда Вундт называет физиологическую теорию, противоположную «нативистской», «генетической». Априоризм полагает, что он открыл в евклидовой пространственной форме закон восприятия нашего интеллекта и тем самым имманентный предел нашей способности к восприятию, заложенный в нашей собственной природе; c этой точки зрения спор между физиологами, пожалуй, не имеет никакого значения. Во всяком случае, следует согласиться с Аристотелем, когда он учит, что геометрические предикаты и законы пространства есть нечто о чувственных объектах восприятия, но сами по себе не являются объектами восприятия68. Правильное пространство геометрии и математического естествознания отнюдь не дано нам чувственно; оно сначала конструируется в чувственное поле зрения и осязания или распознается из него посредством интеллектуальной деятельности. А то, что это происходит путем инстинктивных выводов из «определенных» предпосылок, по крайней мере, некоторые из которых, например, основной закон линейной перспективы, являются выученными, а не врожденными в смысле «нативизма», наиболее убедительно показывают немногочисленные, но тем более замечательные наблюдения за слепыми детьми, подвергшимися операции.