Софья Ковалевская. Женщина – математик
- -
- 100%
- +
Миттаг-Леффлер говорит, что в уме Ковалевской зрела идея новой математической работы, которая должна была превзойти все сделанное ею до тех пор, а Эллен Кей утверждала, что слышала от нее содержание многих прекрасно задуманных повестей.
Болезнь ее развивалась с удивительной быстротою, она впадала в беспамятство и даже не имела возможности думать о смерти, которой всегда так страшилась; только в последний день своей жизни она сказала: мне кажется, я не вынесу этой болезни, со мной должна произойти какая-то перемена. У нее обнаружилось сильное воспаление легких. Недостаток дыхания увеличивался наследственным, хотя и весьма легким, пороком сердца. Страдания свои она переносила кротко и терпеливо, выражала благодарность окружавшим ее друзьям и боялась их беспокоить. Ее дочери предстояло в эти роковые дни отправиться на детский вечер, и мать просила своих друзей позаботиться о костюме для своей девочки. Девочку, одетую в цыганский костюм, подвели к ее постели, и она ей ласково пожелала веселиться, а через несколько часов ребенка разбудили прощаться с умирающей матерью. Ковалевская скончалась для всех неожиданно, ночью 29 января 1891 года, на руках сиделки. Смерть ее вызвала общее сожаление. Из всех стран цивилизованного мира поступали в Стокгольмский университет телеграммы, и одною из первых была телеграмма от Петербургской Академии наук. В России, разумеется, эта смерть произвела сильное впечатление на всех образованных людей. Первая панихида по Ковалевской была отслужена в здании Петербургских женских курсов; мы уже говорили, что в первые годы своего пребывания в Петербурге она очень усердно занималась устройством Высших женских курсов и некоторое время состояла членом комитета; но не одни профессора и слушательницы курсов присутствовали на этой панихиде, было также много посторонних лиц из числа друзей покойной и женщин, получивших высшее образование за границей, – Ковалевская для всех них была гордостью и радостью. Академик Имшенецкий сказал речь о научных заслугах Ковалевской.
В то время как в России почти повсеместно служили панихиды по Ковалевской, посылали венки и адреса в Стокгольм даже из таких отдаленных мест, как Тифлис, ее петербургские почитатели и почитательницы составили комиссию для установки ей памятника и занялись судьбой ее дочери. И русские, и иностранные газеты и журналы печатали в память о Ковалевской статьи, проникнутые глубоким удивлением к ее способностям. Из Стокгольма ежедневно приходили корреспонденции с описанием почестей, воздаваемых нашей соотечественнице в чужой стране. Ее погребение было обставлено необыкновенной торжественностью, на могиле ее образовалась целая насыпь цветов и сказано было много глубоко прочувствованных речей, в числе которых особенно выделялась своей задушевностью речь Миттаг-Леффлера. При погребении присутствовал также русский друг Ковалевской, ее однофамилец M. M. Ковалевский; он сказал речь на французском языке и выразил от лица всех русских благодарность Швеции и молодому Стокгольмскому университету за то, что здесь открылась возможность для Ковалевской достойным образом проявить свои познания. Он упомянул также о том, что служа Швеции и изучив математику в Германии, Ковалевская до конца оставалась русскою и любила Россию. Действительно, она часто говорила своим друзьям в Швеции, какое великое лишение для нее составляет отсутствие возможности говорить по-русски; за границей она везде чувствовала, что мысль ее заключена была в тесную клетку – от невозможности выразить ее на чужом языке.
Вскоре после смерти Ковалевской мы узнали о результатах вскрытия ее тела: легкие ее оказались совершенно пораженными острой болезнью, все другие органы найдены в таком состоянии, что обещали ей долгую жизнь. Мозг ее своим весом и присутствием в нем множества извилин вполне подтвердил общее мнение о высоком развитии ее умственных способностей.
Госпожа Эдгрен (герцогиня де Кайянелло), утешая себя в преждевременной смерти Ковалевской, говорила: «Коротка или продолжительна жизнь – это вопрос второстепенный; вся суть в том, насколько она богата содержанием – для себя и для других. А при такой точке зрения жизнь Ковалевской длиннее жизни большинства людей. Она жила ускоренной жизнью, пила полною чашей из источника счастья и из источника горя».
Все это справедливо, но с ограничением, и относится исключительно к последним семи годам жизни Ковалевской. Если бы г-жа Эдгрен знала Ковалевскую в Петербурге, то не заметила бы ничего ускоренного в ее образе жизни, – в то время, напротив, можно было сказать, что все силы ее дремали. Например, она имела тогда несравненно больше досуга заниматься литературой, чем потом в Швеции, однако же, ничего не печатала, даже ничего не писала в то время. Она вообще тогда не торопилась, как будто рассчитывала на весьма долгую жизнь. В молодости своей она много училась, работала, но, как мы видели, в то время жизнь ее была небогата внешними событиями, и всего менее можно сказать, что она жила тогда полной жизнью. Вообще, жизнь Ковалевской шла, так сказать, полосами, и под влиянием различных условий выступали то те, то другие черты ее сложной и своеобразной природы. Несмотря на это, как мы уже говорили, у нее всегда, с самых юных лет, были высшие запросы к жизни, стремления к поиску истины, и они постоянно брали перевес над всеми другими желаниями. Это было, бесспорно, ее главной чертой. Чтобы убедиться в этом, мы должны проследить всю ее жизнь, а не брать какие-нибудь отдельные ее периоды. Мы видим, что в последние три года своей жизни она сильно боролась с влечением своего сердца, и ей дорого стоили ее победы над ним. Но в это время страшной внутренней борьбы она не только продолжала работать, но оказала науке такие важные услуги, которые никогда не будут забыты. Так работать в такое время могут только очень немногие, одаренные не только творчеством, но и сильной волей. И уже один этот факт говорит нам, что, несмотря на все свои чисто женские слабости, Ковалевская была очень сильным человеком, и можно было надеяться, что, победив окончательно свою «несвоевременную» страсть, она воспрянула бы и отдалась одной науке.
Мы говорили о ее твердом решении во что бы то ни стало остаться в Стокгольме. Главное было и в этом отношении сделано, а остальное довершило бы время; оно изгладило бы последствия борьбы, и Ковалевская перестала бы чувствовать одиночество в присутствии подраставшей дочери. Но, к несчастью, множество мелких случайностей повлекли за собой скоротечную и смертельную болезнь…
Ковалевская занимала такое видное место, что всё касающееся ее вскоре становилось общим достоянием, и потому отношения ее с М. недолго оставались тайной. Воспоминания о Ковалевской герцогини де Кайянелло только подтвердили относящиеся к этому слухи и произвели на большинство почитателей Ковалевской тяжелое впечатление; многие заявляли, что лучше было бы не знать об этой стороне ее жизни. Мы не разделяем такого взгляда и вполне уверены, что будь эта запоздалая любовь счастливой и выйди Ковалевская замуж за М., к ней отнеслись бы значительно мягче. Так, например, никто не думает осуждать г-жу Эдгрен, вышедшую замуж за герцога де Кайянелло; однако шведская писательница была годом старше Ковалевской. Во всем этом играют также большую роль привычные взгляды и предрассудки: то, что считается простительным романистке, непозволительно женщине – профессору высшей математики. По нашему же мнению, любить, болеть и умирать одинаково свойственно и позволительно и той, и другой. Относительно Ковалевской мы могли только бы желать, чтоб она из-за своего личного чувства не изменяла своим главным стремлениям, и она это как нельзя лучше выполнила, ни на минуту не переставая быть научным деятелем и передовым борцом с женской дискриминацией. Пусть ее обвиняют в том, что она своими частыми путешествиями с М. давала повод слишком много говорить о своих отношениях к нему; но она в этом случае действовала вполне последовательно, говоря, что готова подчиняться во всем шведским нравам и обычаям, когда дело не касается важных вопросов ее жизни. В данном случае ей было необходимо ближе узнать человека, чтобы потом придать известную форму своим отношениям с ним, и ей мало было дела до того, что о ней будут говорить, – заглядывая в далекое будущее, она не заботилась о том, что забудется легко и скоро. Ни одному из замечательных людей не удалось избежать пересудов и клеветы своих современников, но мало-помалу все это тленное исчезает и остается только главное – истинное. Пройдет каких-нибудь двадцать лет, и никто не подумает осуждать Ковалевскую за ее частые путешествия в Италию; все будут рассматривать ее недолгую жизнь как непрерывный, неуклонный путь к познанию. Мы вполне уверены, что жизнь многих других замечательных людей кажется такой прямолинейной лишь оттого, что мы не знаем всех мелочей и подробностей, которые так часто сбивают нас с толку и мешают сосредоточивать внимание на главном.
В заключение этого очерка жизни Ковалевской мы скажем несколько слов о ее нравственной личности. В сфере нравственности, как и во всем остальном, следует отличать незыблемое, коренное от всего переменного и условного. Жизнь Ковалевской, конечно, не так безупречна, чтобы княгине Марье Алексеевне было нечего о ней сказать дурного. Шведский поэт Фриц Леффлер в своем стихотворении назвал ее «огненной и мыслящей душою». Вследствие своего горячего темперамента она при своих поступках не всегда принимала во внимание интересы других, но такие поступки во всяком случае составляли исключения в ее жизни. Она умела и жертвовать собою для любимых ею людей: припомним ее отношения с сестрой, ради которой ей так часто приходилось не только оставлять любимые занятия, но иногда подвергаться опасности, как, например, во время осады Парижа. Она любила правду, и поэтому фиктивный брак отозвался на ней тяжелее, чем на всякой другой женщине. Ее отчуждение от мужа в последние годы также в значительной степени объясняется развившейся в нем вследствие душевной болезни сильной неискренностью, которой она, не зная ее причины, не могла дольше выносить. Ковалевская любила людей и свою родину и поэтому, как бы мы строго ее ни судили, она окажется непогрешившей против коренных и непреложных законов нравственности.
Глава X
Приблизительное понятие об ученых заслугах. – Общий характер математики XIX века. – Роль Вейерштрасса в современной математике. – Три работы Ковалевской, написанные ею в молодости: их общий характер. – Дальнейшая научная деятельность и ее значение в истории науки. – Несколько слов о литературной деятельности.
Мы уже не раз замечали, что жизнь и научная деятельность всякого ученого неразрывно связаны между собою, а потому говоря об одной, приходится то и дело обращаться к другой. В предыдущих главах было показано, при каких условиях у Ковалевской возникло и развилось призвание к математике и какое влияние имело оно на главнейшие события ее жизни. Мы знаем также, при каких условиях создавались отдельные ее труды. Но всего этого, конечно, недостаточно, чтобы составить себе понятие о значении их в истории науки. Мы уже говорили в предисловии, что для действительной оценки деятельности замечательного человека необходимы особые, специальные познания, и те люди, которые обладают только общим образованием, могут рассчитывать лишь на приблизительное понятие о такой деятельности; но последнее, при несовершенной полноте, может быть верным. Поясним это различие примером. Если мы выражаем отношение окружности к диаметру числом 3,14, это будет очень приблизительное отношение, но в то же время верное. Если же мы вместо этого числа возьмем число четыре – это будет неверно, потому что, согласно доказательству, отношение окружности к диаметру больше трех и меньше четырех. Если мы с числом 3,14 сравним 3,1415926535, то последнее будет значительно точнее первого, но при всем том первое сохраняет свою верность. И здесь, как и при оценке научной деятельности Эйлера, Д’Аламбера и других, мы постараемся дать очень приблизительное, но верное понятие о научных заслугах Ковалевской. Для этого нам прежде всего необходимо сказать несколько слов об отличительных особенностях математики XIX века.
Из истории математики известно, что люди очень медленно приближались к обобщениям и доходили до отвлеченных понятий; долгое время они под именем числа разумели только целое положительное число и не соглашались назвать числом даже дробь. Стремление к обобщению, развиваясь медленно, однако всё шло вперед, и понятие о числе распространилось мало-помалу не только на дроби, но появились также числа отрицательные, мнимые и комплексные. То же обобщение и та же отвлеченность появились во взглядах на различного рода зависимости между величинами, или функции. Гаусс и Коши в первой четверти XIX века положили начало теории зависимостей, или функций. Гаусс был аналитик, геометр и физик; деятельность его была настолько многосторонней, что он не имел возможности посвящать много времени теории функций. Другой знаменитый математик, Риман, ученик Гаусса, обладавший глубоким философским умом, явился славным продолжателем трудов Гаусса и Коши, но его теория функций отличается большой сложностью и трудностью для изучения. Абелю и Якоби также принадлежат гениальные труды по теории функций. Многие другие великие математики XIX века с удивительным талантом прилагали понятия из теории функций к физике и механике, оставляя в стороне усовершенствование самой этой теории. Берлинскому же профессору Вейерштрассу принадлежит честь обоснования этой теории на простых и доступных началах. Его считают по ясности и строгости приемов прямым продолжателем Лагранжа. Вейерштрассу удалось создать теорию функций средствами одного анализа, без помощи геометрического метода, и тем оправдать мысль Гаусса о полной самостоятельности анализа. В молодости своей Вейерштрасс изучал труды пражского философа Больцано, относящиеся к философии математики. Больцано не был понят и оценен в свое время, но теперь имя его пользуется большой известностью среди учеников Вейерштрасса.
Двадцать лет тому назад из всех немецких математиков Вейерштрасс пользовался наибольшей популярностью у молодых немецких ученых, он создал школу, которая и тогда была довольно многочисленна, но все же и в то время в Германии легко было встретить талантливого математика, не принадлежавшего к школе Вейерштрасса. Его ученики, как и он сам, преимущественно занимались чистой математикой. С годами влияние Вейерштрасса увеличивалось и распространялось с удивительной быстротою. Он дал в руки математиков крайне простые и могучие средства для решения самых сложных вопросов, и вскоре ими начали пользоваться молодые люди, не принадлежавшие к его ученикам. Ученики же Вейерштрасса, убежденные в справедливости его воззрений, явились истинными апостолами его учения. Оно проникло в Швейцарию, Италию, Швецию и Норвегию, Америку и, наконец, во Францию. В 1885 году торжественно праздновался юбилей Вейерштрасса, на котором его громадное влияние на современную нам математику обнаружилось во всей своей силе. Его методами теперь пользуются все талантливые математики Западной Европы и Америки и в этом смысле они с гордостью называют себя учениками Вейерштрасса. Такою же ученицею Вейерштрасса была и Ковалевская в позднейшие годы своей жизни – с той разницей, что она, находясь в непрерывном дружеском общении со своим знаменитым учителем, располагала и теми его приемами, которые по новизне своей не были известны другим математикам. Вейерштрасс не скоро и как-то неохотно печатал результаты своих глубоких размышлений, но всегда говорил о них с лицами, посещавшими его дом.
Воззрения Вейерштрасса в области теории функций отразились также и на состоянии дифференциального и вариационного исчислений и произвели в них настоящий переворот; то же самое относится и к аналитической геометрии, успехи которой тесно связаны с развитием анализа. Во всех этих областях Вейерштрасс нашел талантливых последователей, и некоторые из них по силе своего ума, может быть, даже не уступают своему учителю. Несмотря на это, ни один из них не произвел нового переворота в математике, потому что такой переворот обусловливается не только силой ума, но также временем и его требованиями. Когда общие идеи даны, то всем приходится заниматься их дальнейшим развитием и приложением до тех пор, пока не будет исчерпано и то, и другое. Таким именно было состояние математики в Европе, когда Ковалевская вступала на математическое поприще.
Все эти высказанные нами замечания общего характера необходимо иметь в виду при оценке заслуг Ковалевской в области чистой и прикладной математики.
Научную деятельность Ковалевской удобно и естественно разделить на два периода: первый – до отъезда в Россию в 1874 году и второй – после приезда из России за границу в начале восьмидесятых годов. В молодости она почти исключительно занималась чистой математикой.
Вейерштрасс, отличающийся удивительной способностью готовить к самостоятельным занятиям математикой, в первое время упражнял Ковалевскую в решении легких, но все же новых вопросов, развивая в ней различные навыки; затем она под его руководством постепенно переходила к более самостоятельным работам; самые первые труды ее не были напечатаны. Мы уже говорили, что Ковалевская представила Геттингенскому университету три самостоятельные работы: «О дифференциальных уравнениях с частными производными», «Об Абелевских интегралах» и «О форме кольца Сатурна»; первым же напечатанным трудом была ее диссертация «О дифференциальных упражнениях с частными производными», появившаяся в 80-м томе журнала Крелля, издаваемого в Берлине. Этот труд настолько замечателен, что из него сделано подробное извлечение и помещено в курсе Гурза, изданном на французском языке в 1891 году в Париже. Предмет, к которому он относится, считается труднейшим в области чистой математики и помимо того представляется существенно важным для механики, физики и астрономии.
Перевод этого труда с немецкого языка на французский через семнадцать лет после его появления ясно свидетельствует о его важности.
Пуанкаре, считающийся теперь одним из первых математиков в Европе, выразился так об этом труде: «Г-жа Ковалевская в значительной степени упростила теорему Коши и дала ей окончательную форму».
Когда Ковалевская напечатала это сочинение, ей было двадцать четыре года. И тогда она уже в совершенстве владела всеми методами нового анализа, которые ей так пригодились впоследствии.
Вторая работа Ковалевской принадлежит к теории Абелевых интегралов и также относится к очень трудной области математики. В этой работе она пользуется неизданными тогда трудами Вейерштрасса и при помощи данных им средств решает весьма сложную задачу с большим знанием и искусством. Это – та самая работа, которая, несмотря на свою важность, так долго пролежала в ее портфеле и была напечатана в «Acta Mathematika» в 1884 году, то есть ровно через десять лет после своего окончания. Но раньше, в 1879 году, Ковалевская читала реферат этого труда еще на съезде естествоиспытателей в Петербурге, и тогда, помнится, многие русские математики, малознакомые с методами Вейерштрасса или предубежденные против них, стали к ним относиться с большею мягкостью и с большим интересом. Вообще же, Россия осталась как-то в стороне от влияния Вейерштрасса, следуя направлению собственных светил науки. Но Ковалевская никогда не могла примкнуть к русской школе математиков, несмотря на свое уважение к русским ученым.
Федор Иванович Шуберт, академик Петербургской Академии наук.
Третья работа Ковалевской, относящаяся к первому периоду ее деятельности, посвящена по своему содержанию астрономии, – вероятно, в память деда, астронома Шуберта, она взялась за аналитическое решение одного астрономического вопроса. В этом первом приложении анализа она получила результаты, представляющие ценный вклад в науку. И такая работа пролежала у Ковалевской под сукном 11 лет! Она относится к трудному вопросу астрономии о форме кольца Сатурна и напечатана в 1885 году в «Astronomische Nachrichten».[2] Лаплас в своей «Небесной механике» предполагает, что кольцо Сатурна слагается из нескольких жидких колец, имеющих форму тел вращения и симметричных относительно плоскости экватора планеты. Великий математик решает задачу о форме колец очень остроумно и просто, но с недостаточной точностью. Ковалевская задалась мыслью исследовать вопрос о равновесии кольца с большей точностью и повела исследование так, что дала возможность определить форму кольца с какой угодно точностью. Она нашла для меридионального сечения кольца две формы, отклоняющиеся от эллипса Лапласа. Эта работа доставила ей большую известность и в значительной степени содействовала популярности метода Вейерштрасса, применение которого в руках талантливой ученицы дало такие блестящие результаты. В настоящее время многие молодые математики во Франции занимаются дальнейшим развитием мыслей Ковалевской, высказанных в этом труде. Из того, что мы сказали, очевидно, что Ковалевская и этими тремя работами завоевала бы себе почетное место в рядах научных деятелей еще в семидесятых годах, если бы все эти труды были тогда же напечатаны. Несмотря на долгий промежуток времени между этими работами и принадлежащими ко второму, последнему периоду, в них есть много общего. Первою работой второго периода явилось исследование о распространении световой волны в средах двойной преломляемости. Эта работа представляет как бы продолжение ненапечатанного труда Вейерштрасса. Учитель уступил свою работу любимой ученице, так что статья Ковалевской начинается изложением результатов, найденных Вейерштрассом. Она с педантичной строгостью отделяет результаты, найденные ее учителем, от того, что сделано ею самой. Этот труд есть аналитическая обработка физических гипотез Ляме. Он напечатан в «Acta Mathematika», в нем Ковалевская проявила все свои обычные свойства и упорство мысли; но, по общему мнению, в этом случае был бы более уместен геометрический метод как более простой.
Главный труд Ковалевской относится к аналитической механике. Он увенчан премией Французской Академии наук.
Анализ, употребленный ею в данном случае, настолько прост, что, по мнению профессора Жуковского, его следует включить в курсы аналитической механики. За этой работой все единогласно признают бесспорные заслуги, которые навеки останутся связанными с именем Ковалевской. Всю важность этого открытия невозможно понять людям, не знающим аналитической механики. Таких людей мы просим обратить внимание на имена ученых, сотрудником и продолжателем идей которых явилась Ковалевская: Эйлер, Пуансо и Лагранж! Решенный ею вопрос был самым сложным из всех. Для славы имеет большое значение не только сила ума и таланта, но также сам предмет, на который они направлены, и можно с уверенностью сказать, что оставайся Ковалевская в области чистой теории, ее имя никогда не приобрело бы такой известности. Кроме того, в этой работе она далеко отошла от Вейерштрасса, никогда не занимавшегося такими вопросами, и явилась вполне самостоятельным ученым. Для того чтобы составить себе понятие о плодотворности этого труда, приведем следующее мнение профессора «чистой» математики Некрасова:
«Талантливое открытие Ковалевской, относящееся к примечательному случаю движения твердого тела, не есть только случайная, счастливая находка; напротив того, открытие это есть результат ее настойчивых, упорных трудов и глубоких знаний в области чистой математики и особенно современного анализа. В самом деле, в этом счастливом открытии ее ей помогли те знания, которые она проявила в своих первых трудах».
За этот труд, как нам уже известно, Ковалевская удостоена была увеличенной премии Французской Академии наук. Этой работой начиналась новая фаза ее деятельности. Она упорно продолжала заниматься этим предметом, и в 1889 году за два сочинения, состоящие в связи с той же работой, получила премию от Стокгольмской Академии наук.
Пуанкаре и другие первоклассные математики с большим интересом следили за результатами ее работ. Несмотря на все это, по общепринятому мнению, Ковалевская не принадлежала к гениям математических наук – не произвела реформы, но была, бесспорно, равной самым талантливым из математиков-мужчин нового времени, так как она глубоко проникала в существующие методы науки, искуснейшим образом пользовалась ими, распространяла и развивала их, делая совершенно новые, блестящие открытия, и легко справлялась с громаднейшими затруднениями. Мы готовы были бы согласиться с тем, что Ковалевская не принадлежала к гениям, если бы она не умерла так рано, в те годы, когда и ее знаменитый учитель не успел еще создать никакой математической школы и произвести реформы в современном анализе. Когда человек умирает в лучшую пору своей жизни – в то время, когда талант способен еще развиваться, – то весьма трудно определить, до чего бы он мог дойти, если бы продолжал жить. Что касается великих преобразований, то мы вполне уверены, что они обусловливаются также временем и вызываются состоянием науки.