Физика вокруг нас

Глава 1

Физика вокруг нас

Глава 1

Задачи на движение

Задача 1.

Шарик массой 100г, летящий со скоростью 20м/с, ударяется о стенку и отскакивает от нее с такой же скоростью. Найти изменение импульса шарика.

Решение

Дано:

• Масса шарика: m = 100 г = 0,1 кг

• Скорость до удара (по направлению): v1 = +20 м/с

• Скорость после удара (противоположное направление):v2=−20 м/с

Импульс тела определяется формулой:

p=mv

Определим импульсы до и после удара:

1)до удара импульс направлен вправо:

p1 = m⋅v1 = 0,1 кг⋅20м/с = +2 кг⋅м/с

2)после удара импульс направлен влево:

p2 = m⋅v2 = 0,1 кг⋅(−20)м/с = − 2 кг⋅м/с

Найдем изменение импульса (Δp):

Изменение импульса — это разность конечного и начального импульсов:

Δp= p2 − p1 = −2 кг⋅м/с − (+2 кг⋅м/с) = − 4 кг⋅м/с

Модуль изменения импульса равен абсолютному значению этой величины:

∣ΔpI =∣−4∣=4 кг⋅м/с

Таким образом, модуль изменения импульса составляет 4 кг•м/с

Ответ: модуль изменения импульса составляет 4 кг•м/с.

Задача 2

Летящая пуля массой 10г ударяется в брусок массой 390г и застревает в нем.

Найти скорость бруска, если скорость пули 200м/с.

Попробуем решить эту задачу с помощью закона сохранения импульса.

Исходные данные:

• масса пули: m1 = 10 г = 0,01 кг;

• масса бруска: m2 = 390 г = 0,39 кг;

• начальная скорость пули: v1 = 200 м/с;

• начальная скорость бруска равна нулю (v2 = 0 м/с)

Закон сохранения импульса можно сформулировать следующим образом:

Суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения:

m1v1+m2v2 = (m1+m2)v′ (1),

где v′ — искомая общая скорость пули и бруска после столкновения.

Подставим известные значения в формулу 1:

0,01×200+0,39×0 = (0,01+0,39)v′(2)

Упрощаем уравнение 2:

2 = 0,4v′

Отсюда находим общую скорость:

v′= 20:4 = 5 (м/с)

Ответ: скорость бруска вместе с застрявшей пулей составит 5 м/с.

Задача 3

Камень массой 2 кг летит со скоростью 10 м/с. Чему равна кинетическая энергия камня?

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

Ek = (m⋅v^2)/2,

где:

• m — масса тела,

• v — скорость движения тела.

По условию задачи:

• масса камня m = 2 кг,

• скорость камня v =10 м/с.

Решение

Подставляем данные в формулу:

Ek= (2⋅10^2)/2 = 2⋅100/2 =100 (Дж).

Ответ: кинетическая энергия камня равна 100 Дж.

Задача 4

Кирпич массой 4 кг лежит на высоте 5 м от поверхности земли. Чему равна потенциальная энергия кирпича?

Потенциальная энергия тела, находящегося на некоторой высоте над поверхностью Земли, рассчитывается по формуле 1:

Ep = mgh (1),

где:

• m — масса тела,

• g — ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с^2, однако часто округляют до 10 м/с^2),

• h — высота, на которой находится тело относительно выбранной точки отсчета.

Из условия задачи известно:

• масса кирпича m = 4 кг,

• высота h = 5 м.

Решение

Используем приближенное значение ускорения свободного падения g =10 м/с^2.

Тогда потенциальная энергия кирпича будет равна:

Ep = 4 кг×10 м/с^2×5 м = 200 Дж.

Ответ: потенциальная энергия кирпича равна 200 Дж.

Задача 5

Мяч бросают с земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте этот мяч будет иметь скорость, равную 6 м/с?

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии (*)

Полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной) остаётся постоянной:

Ek0 + Ep0 = Ek + Ep (*),

где:

Ek0 = (mv0^2)/2 — начальная кинетическая энергия;

Ep0 = mgh0 = 0 — начальная потенциальная энергия (так как h0 =0);

Ek = (mv^2)/2 — кинетическая энергия на высоте h;

Ep = mgh — потенциальная энергия на высоте h.

Решение

Подставляем в уравнение(*):

(mv0^2)/2 + 0 = (mv^2)/2 + mgh.

Упрощаем (массу m можно сократить):

(v0^2)/2 = (v^2)/2 + gh.

При подъёме мяча его кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то полная механическая энергия сохраняется:

(v0^2)/2 =(v^2)/2+gh

где:

• v0 =10 м/с — начальная скорость мяча,

• v = 6 м/с — конечная скорость мяча,

• g = 9,8 м/с^2 — ускорение свободного падения (можно принять примерно 10 м/с2),

• h — искомая высота.

Выразим высоту h:

H = (v0^2−v^2)/2g

Подставим численные значения:

H =[(10)^2−(6)^2]/2×10 =100 – 3620 = 6420 = 3,2 м

Или в более понятном виде ( при g = 9,8 м/с^2 ):

Ответ 1: мяч будет находиться на высоте 3,2 метра, когда его скорость станет равной 6 м/с.

Ответ 2: мяч будет иметь скорость 6 м/с на высоте ≈ 3,27 м (при g = 9,8 м/с^2 ).

Глава 2

Задача 6.

Движение материальной точки задано уравнениями x = 2 + t; y = 1 + 2t.

Уравнение траектории имеет вид

1) y= 2x; 2) y = - 3 + 2x;

3) y = 1 + 2x; 4) y = 2x2.

Решение

Из первого уравнения x = 2+t исключим время t и подставим его значение во второе:

t = x – 2; y = 1+ 2(x – 2) = 1 + 2x – 4 = 2x – 3.

Уравнение y = 2x – 3 и является уравнением траектории y = f (x).

Ответ: 2) y = - 3 + 2x

Задача 7.

Системой отчета называют:

1) тело, относительно которого рассматривается движение;

2) координат, относительно которой рассматривается

движение;

3) тело и систему координат, связанную с этим телом;

4) тело, связанную с ним систему координат и часы (любой

периодический процесс).

Решение

Положение материальной точки может быть определено только по отношению к другому телу (телам), условно принимаемому за неподвижное, которое называют телом отсчета.

С телом отсчета связывают систему координат и снабжают ее часами.

Тело отсчета, связанные с ним система координат и часы образуют систему отсчета

Ответ: 4) тело, связанную с ним систему координат и часы (любой

периодический процесс).

Задача 8.

Материальной точкой называют:

1) тело, не имеющее ни размеров, ни массы;

2) тело, не имеющее размеров, но обладающее, всеми свойствами реального тела (массой, зарядом и т.д.);

3) тело, имеющее размеры, но не имеющее массы;

4) тело, имеющее массу, но не имеющее размеров.

Решение

Материальной точкой называют тело, размерами которого в рамках данной задачи можно пренебречь.

Но необходимо помнить о том, что она (материальная точка) обладает всеми свойствами, присущими данному телу (массой, зарядом и т.д.).

Ответ: 2) тело, не имеющее размеров, но обладающее, всеми свойствами реального тела (массой, зарядом и т.д.);

Задача 9.

Положение точки на плоскости XOY задано радиус-вектором R .

Если он меняется по направлению, то траектория представляет:

1) полупрямую, начинающуюся в начале координат;

2) прямую, параллельную оси X;

3) прямую, проходящую через начало координат;

4) окружность радиуса R.

Решение

Траектория движения представляет собой окружность R.

Ответ: 4) окружность радиуса R.

Задача 10

Величина вектора средней скорости равна скалярной средней скорости при:

1) прямолинейном равномерном движении,

2) прямолинейном неравномерном движении,

3) движении точки в одном направлении,

4) движении точки по окружности.

Решение

Разберём ключевые понятия и условия равенства:

Средняя векторная скорость (Vср) — это отношение вектора перемещения S ко времени t:

Vср = S/t.

Её величина (модуль) равна ∣Vср∣ = ∣S∣/t, где ∣S∣ — длина вектора перемещения (расстояние по прямой от начальной до конечной точки).

Скалярная средняя скорость (V1ср) — это отношение пройденного пути L ко времени t:

V1ср = L/t.

Путь L — это длина траектории, всегда L ≥ ∣S∣ (путь не меньше модуля перемещения).

Когда ∣Vср∣ = Vср?

Равенство выполняется, если путь L равен модулю перемещения ∣S∣. Это возможно только когда:

траектория — прямая линия;

движение происходит в одном направлении (без разворотов, возвращений, петель).

Тогда L = ∣S∣, и обе скорости имеют одно и то же числовое значение.

Почему не другие варианты?

«Прямолинейное равномерное движение» (вариант 1) — недостаточно. Даже при равномерном движении по прямой, если точка меняет направление (например, идёт вперёд, потом назад), путь L будет больше ∣S∣, и скорости не совпадут. Равенство достигается только если движение в одном направлении.

«Прямолинейное неравномерное движение» (вариант 2) — тоже недостаточно. Если точка движется по прямой, но сначала вперёд, потом назад (даже с переменной скоростью), путь L превысит ∣S∣. Нужна ещё гарантия, что направление не меняется.

«Движение точки по окружности» (вариант 4) — неверно. При движении по замкнутой окружности за полный оборот перемещение S = 0, значит ∣Vср∣ = 0, а скалярная скорость V1ср > 0 (поскольку путь L > 0). Даже за половину оборота L > ∣S∣, поэтому скорости не равны.

Итог

Величина вектора средней скорости равна скалярной средней скорости только при движении точки в одном направлении (вариант 3). Это условие гарантирует, что пройденный путь равен модулю перемещения.

Ответ: 3)при движении точки в одном направлении

Глава 3

Решение задач 1 _10 нейросетями.

Мы с вами только что рассмотрели решение 10 задач по кинематике обычными, традиционными способами. Давайте теперь посмотрим, на что способны современные нейросети. Начнем с конца этого списка:

Задача 10.

АЛИСА

I.Обоснование и определения.

II.Анализ вариантов

Вот такое решение предложила нейросеть АЛИСА. Единственный его недостаток – отсутствие чертежа (рисунка).

Другая нейросеть Ассистент Преподавателя думает иначе:

Разберёмся подробно.

Средняя скорость (v⃗ср) определяется как отношение перемещения (Δr⃗) ко времени (Δt):

v⃗ср=Δr⃗Δt

Скалярная средняя скорость (vср) вычисляется как отношение пройденного пути (s) ко времени (Δt):

vср=sΔt

Эти величины совпадают по величине тогда и только тогда, когда путь (s) и модуль перемещения ∣Δr⃗∣ равны друг другу. Это возможно лишь в случае, когда тело движется строго в одном направлении, без изменения направления своего движения.

Поэтому верный ответ:

1)

Нейросеть МАША тоже присоединяется к АССИСТЕНТУ:

ЗАМЕЧАНИЕ Нарушение нумерации в разделе Краткого ответа нейросети МАША.

Подведем некоторые итоги.

При решении задачи 10: «Величина вектора средней скорости равна скалярной средней скорости при:

1) прямолинейном равномерном движении,

2) прямолинейном неравномерном движении,

3) движении точки в одном направлении,

4) движении точки по окружности».

мнения экспертов (автора и нейросетей) насчет выбора правильного варианта разделились на:

1) первый вариант ответа; 2)третий вариант.

Попробуем в этом разобраться.

Что такое средняя скорость?

Средняя скорость — это отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени. Она является скаляром (величиной, имеющей только численное значение).

Что такое вектор средней скорости?

Когда величина вектора средней скорости совпадает со скалярной средней скоростью?

Таким образом, правильный ответ:

1) Прямолинейное равномерное движение — да, верно.

2)Прямолинейное неравномерное движение — нет, неверно (если направление меняется, длина перемещения меньше пройденного пути).

3)Движение точки в одном направлении — да, верно.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.