Операции над матрицами средствами MS Excel

1.1.Определители 2-го порядка

Пусть дана квадратная таблица из следующих чисел:

Матрица A

Число A = а11∙а22 – а12∙а21 называется определителем 2-го порядка и соответствует приведенной выше матрице Этот определитель обозначается символом det A и вычисляется по следующему правилу:

Правило вычисления определителя второго порядка.

Числа а11,а22, а12,а21 являются элементами определителя. Говорят, что элементы а11,а22 лежат на главной диагонали определителя, а а12,а21 – на побочной.

Таким образом определитель 2-го порядка равен разности между произведениями элементов, лежащих на главной и побочной диагоналях.

1.2.Определители 3-го порядка

Рассмотрим таблицу из 9-ти элементов:

Определитель 3-го порядка.

Определителем 3-го порядка, соответствующим зтой таблице, называется число, равное:

а11∙а22∙а33 + а21∙а23∙а31 + а21∙а32∙а13 – а13∙а22∙а31 – а11∙а32∙а23 – а21∙а12∙а33

Этот определитель обозначается символом det:

При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольника (правилом Саррюса):

1.3.Свойства определителей

1) Равноправность строк и столбцов: определитель не изменится, если его строки заменить столбцами или наоборот.

Первое свойство определителя (2-го порядка).

Первое свойство определителя (3-го порядка).

2) При перестановке двух параллельных рядов, определитель меняет знак.

Второе свойство определителя (3-го порядка).

3) Определитель, имеющий два одинаковых ряда, равен 0

Третье свойство определителя (3-го порядка).

4) Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно выносить за знак определителя.

Четвертое свойство определителя (3-го порядка).

Из свойств 3 и 4 следует, что если все элементы некоторого ряда пропорциональны соответствующим элементам параллельного ряда, то такой определитель равен 0

Следствие из свойств 3 и 4.

5) Если элементы какого-либо ряда определителя представляют собой суммы двух слагаемых, то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей.

Пятое свойство определителя (3-го порядка).

6) Элементарные преобразования определителя.

Определитель не изменится, если к элементам одного ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на любое число:

Элементарные преобразования определителя (3го порядка)..

Минором некоторого элемента аij определителя n-ого порядка называется определитель n-1 —ого порядка, полученный из исходного, путем вычеркивания i – строки, j – столбца

Обозначается Мij

Минор элемента аij

Минор элемента а13

Алгебраическим дополнением элемента Аij определителя называется его минор (Мij), взятый со знаком «+», если сумма i+j – четное число, «-» если i+j – нечетное число.