Правила против Законов

В предыдущих главах мы провели анализ развития философских идей, рассмотрев фундаментальную проблему философии о «целом и частях», и пришли к выводу, что ответов на вопрос о том, что есть человек, практически столько же, сколько философов, ученых, мыслителей, пытавшихся на него ответить в историческом контексте развития общества с древних времен и по настоящее время. Проблема заключается в том, что не понимая природы человека невозможно определить причины проблемы устойчивого развития общества. Мы уже поясняли ранее, что не можем рассуждать в ограничениях рациональной логики, находимся в затруднительном положении, не имея опоры на научные факты. Следовательно, выбора не остается, как только выйти за рамки традиционных подходов и взять за основу нашего исследования идеалистическую концепцию строения мироздания Платона-Сократа как наиболее широко представленную и, пожалуй, единственную, детально поясняющую сущность вопросов, что есть Душа, человек, Дух, Бог. Платон, в отличие от многих философов, дает развернутую картину мироздания, сотворения сущностей, природы и человека, говоря о самоподобии как об основополагающем принципе построения всего живого во Вселенной.

§ 3.1. Концепция мироздания Платона-Сократа и фрактальная геометрия Мандельброта

Платон в диалоге Сократа с Тимеем рассуждает о сотворении самоподобной Вселенной и всех мыслящих существ, где «подобное» он представлял «более прекрасным, чем неподобное». Подтверждение эта позиция получила с появлением ряда выдающихся математиков конца XIX и начала XX веков, таких как Вейерштрасс, Пуанкаре, Кантор, Менгер, Серпинский, Минковский, поставивших под сомнение универсальность законов евклидовой геометрии. Так же, как и законы Аристотеля, геометрия Евклида ограничена строгой формой и имеет дело с правильными «гладкими» объектами: шар, цилиндр, пирамида и т. д. Для традиционной науки «шероховатые» изрезанные поверхности объектов и сами неправильные неевклидовы объекты представляли головную боль такого же порядка, как в свое время для Ньютона проблема вычисления орбиты Луны. Затаив дыхание в предвкушении неприятных новостей, они наблюдали, как на горизонте новой науки «появились ужасные вещи – кривая Вейерштрасса, пыль Кантора, ковер Серпинского и губка Менгера. Эти изобретения необычных и неанализируемых структур были восприняты математическим сообществом со страхом, и считалось, что лучше всего поместить их в «Галерею Чудовищ». Общее отношение математиков к подобным фигурам более чем ярко отражено фразой Шарля Эрмита в 1893 году: «Отвернуться в страхе и ужасе от этой прискорбной чумы функций без производных» [5, С. 126]. В 1904 году шведский математик Нильс Фабиан Хельге фон Кох построил одно из своих «чудищ», известное как снежинка «Коха», и привел в качестве примера замкнутую кривую бесконечной длины, которая нигде не имеет касательной и пересечений, нигде не дифференцируема и не спрямляема (см. рис. 3.1).

Рис. 3.1. Построение кривой Коха.

Первый шаг построения начинается с равностороннего треугольника. Далее, разделив каждую сторону на три равных отрезка, помещаем на центральный отрезок равносторонний треугольник. Результатом первой итерации получается геометрическая фигура, известная как «Звезда Давида». Затем, продолжив то же для каждого из 12 равных отрезков и повторив вышеописанную операцию, получаем снежинку «Коха». И повторяем это снова и снова…

Рис. 3.2. Кривая Минковского.

Кривая Минковского также относится к классическим геометрическим фракталам, нигде не дифференцируема и не спрямляема, не имеет самопересечений (Рис. 3.2).

На тот момент в математической науке сложилось общепринятое мнение, что существуют некие границы, которые не следуют пересекать. То есть сложились внутренние правила, подобно правилам, которые были установлены в философии для доказательств истинности суждений посредством законов аристотелевой логики. Но в отличие от философии, в математических науках все же существуют предикаты на доказательства, и чтобы отделить истину от лжи, следует предъявить весомые аргументы. Выстраиваемые ограничения объективно могут быть преодолены и преодолеваются, что выражается прогрессом в науке. Тем не менее следует отметить, что временные интервалы в тысячи лет выглядят весьма «странно медленно» с точки зрения эволюционного развития наук, в частности, математики в периоде от евклидовой геометрии до геометрии Лобачевского. Наиболее точно суть проблемы выразил Бенуа Мандельброт, сказав, что существование математических феноменов «бросает нам вызов и побуждает заняться подробным изучением тех из форм, которые Евклид отложил в сторону из-за их «бесформенности» – исследовать, так сказать, морфологию «аморфного». Математики же пренебрегли этим вызовом и предпочли бежать от природы путем изобретения всевозможных теорий, которые никак не объясняют того, что мы видим или ощущаем» [46, С. 2]. Направления поиска истины, которые указали человечеству философы-мудрецы Сократ и Платон, как при построении идеального государства в нашем микромире, так и при создании концепции создания существ, Бога, мироздания и его фрактальной природы в макромире Космоса. Эти мысли могли бы вдохновить на развитие наук, логики в правильном направлении, в частности, и для «геометров», и для философов, что подтверждает наш тезис о философии как мудрости или стратегическом мышлении совокупного человечества. Но топтаться на месте две тысячи лет «вдали» от природы и в упор не замечать её божественного самоподобия, как сказал Аристотель Эмпедоклу, «это уж слишком».

Давайте рассмотрим, наверное, самый известный фрактал основателя-отца фрактальной геометрии, выдающегося математика, профессора Ельского университета Бенуа Мандельброта под названием «множество Мандельброта». Доктор физики третьего Физического института в Гёттингене, профессор Манфред Шредер высоко отозвался о прорывных достижениях Мандельброта, сказав, что он «в одиночку спас наиболее хрупкие функции теории множеств и наиболее «пыльные» множества от почти полного забвения, поместив их в самый центр нашего повседневного опыта и представлений» [115].

Множество Мандельброта считается одним из самых сложных фракталов из когда-либо созданных. Оно воспроизводится на комплексной плоскости простым математическим процессом через итерацию zn+1 → z2n + c, определяющей процедуру, в которой результат вычисления является входом для следующего вычисления. При значительном увеличении фрагментов множества Мандельброта, можно увидеть безграничность самоподобия и красоту формирования фрактала. Для понимания всеобъемлющей сложности фрактальной структуры и одновременно его фантастического великолепия рекомендуется посмотреть компьютерную анимацию на ютубе [108]. Для примера дадим общее описание трехмерной версии множества – 3D-фрактал «Оболочка Мандельброта[21]».

«Формула для n-й степени трёхмерного гиперкомплексного числа[22] (x, y, z) следующая:

где

Была использована итерация z → z2 + c, где z и с – трёхмерные гиперкомплексные числа, на которых операция возведения в натуральную степень выполняется так, как это указано выше. Для n > 3 результатом является трёхмерный фрактал» [59].

Поразительно, что простая квадратичная функция комплексных чисел при множестве итераций создает невероятную сложность структуры и потрясающую красоту форм. Моделированием через трехмерные комплексные числа можно получить сложнейшую форму трехмерного фрактала «оболочка Мандельброта». Сочетание простоты алгоритмов и сложности самоподобия форм рождает целые миры удивительной красоты. В основании геометрического фрактала Мандельброта лежит простой алгоритм, бесконечно повторяющийся и создающий сложные самоподобные дочерние объекты, подчиненные степенным законам. Трудно не согласиться с Платоном о гениальности решения Создателя, где сочетание простоты и сложности структуры мироздания он заложил в основания развития всех живых существ, подобных ему, повторяющийся и создающий множество самоподобных Ему бесконечных структур. Таким образом, создан метод описания сложных систем, включающий в себя качество (геометрия), количество элементов и систему организации (связей) сложных структур. Это дает возможность анализировать и совершенствовать сложные объекты, системы для решения проблем их устойчивого развития.

И наиболее вероятным событием во Вселенной в представлении Платона-Сократа являются простые идеи подобия с развитием, превращаясь в сложные мультифрактальные самоподобные мегаобъекты: галактики, черные дыры, квазары, звездные и планетарные системы. В Космосе и в природе наблюдается беспрецедентная динамика и масштабирование фрактальных структур с сохранением инвариантности подобия. Профессор Д. И. Иудин из Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского считает, что существует два аспекта «масштабной инвариантности[23] дополняющих друг друга»:

1. Самоподобие многокомпонентных иерархических структур, требующих для реализации своего самоподобия «широкого диапазона пространственно-временных масштабов»;

2. Простая степенная функция, где всего лишь один показатель степени «характеризует сложную итерационную процедуру рождения и организации фрактальной структуры – восхождения от малого к большому, от простого к сложному» [34, С. 6].

У геометрических фракталов обобщенно можно выделить несколько основных свойств:

1. Дробность, «ломанность» линий (не дифференцируемость),

2. Фрактальная размерность – один из способов определения размерности множества в метрическом пространстве,

3. Самоподобие при масштабировании (масштабная инвариантность),

4. Сочетание простоты и сложности в одном объекте. Развитие простых алгоритмов через множественное повторение (итераций) к получению фрактальной структуры большой сложности. Вся структура развития фрактала подчинена степенным законам на всем протяжении от микроуровней до макроуровня.

Не думаю, что может возникнуть сложность при переходе от геометрических (алгебраических) фракталов к стохастическим фракталам и к их природным аналогам в будущем. Этот вопрос относится к развитию фрактальной геометрии как науки, способной в будущем раскрыть истину о математическом порядке (отнюдь не хаоса) окружающего нас мира природы и Космоса. Выявив законы образования фрактала, становится возможным изучать (описывать) целое по частям, определять динамику системы, осуществлять моделирование, близкое к реальности.

Но когда научный «технический оптимизм» обращает свои надежды на будущее, то снова на горизонте начинает маячить призрак времени, которого у человеческой цивилизации попросту нет из-за сложившегося в современном обществе очередного «Парадокса циклов Платона» [49, 50, 126]. В который раз убеждаешься, что процессы разделения философии на специализированные части присутствуют не только в философии, но также отражены и в науках, в её разделах. Складываются мнения консервативного большинства, мнения превращаются в негласные правила, вырастая в предикаты псевдо-истины как искусственных барьеров для первопроходцев, превращающих истину в догму, а законы – в правила, что неразумно и контрпродуктивно. Почему же так происходит? Чего же не хватает современным «геометрам» Аристотеля? Ответ на этот вопрос абсолютно точно дал Бенуа Мандельброт, сказав, что «…природа сыграла с математиками шутку. Возможно, математикам XIX века недоставало воображения – Природа же никогда таким недостатком не страдала» [46, С. 4]. Предположим, что воображение есть способ выражения неординарных мыслей. В данном представлении правомерно утверждение, что фрактальный подход создал целое направление в науке, и не просто направление, а прорыв в сторону понимания природных и социальных систем, создав уникальный инструмент постижения законов мироздания.

В первых двух главах мы пришли к заключению, что философия – это не наука, это совокупная мудрость общества. Разделение философии на части есть не что иное, как разделение мудрости – способности человека познавать природу вещей и сущностей. Что есть воображение? Это инструмент мышления, стратегическое зрение, способность в широком спектре видеть проблему целиком, заглянуть в истоки, в начала жизни. Воображение – это свойство разума человека и лежит в основе стратегического мышления, как его базовый инструмент. Следовательно, избавив философию от метафизики, исследователи перестали использовать воображение как неэмпирический инструмент познания и потеряли способность стратегически мыслить, переключив свой ум на решение тактических задач. Мандельброт, создав теорию фрактальных множеств, показал возможность выхода на стратегическое направление для развития наук, причем для всех наук, что стало редким примером разрыва рациональных шаблонов при решении сложных стратегических задач. Человечество находится во фрактальном мире, и знать качества и свойства фракталов – значит понимать структуру природных фракталов как первый шаг к пониманию абсолютных законов мироздания – ибо все имеет строгий фрактальный порядок. В этом смысле Мандельброт провозгласил истину, сказав, что «у геометрии природы фрактальное лицо» [46, С. 4].

Безусловно, мудрость может проявляться как у философов, так и у ученых, так и прежде всего у политиков в тех пределах и ограничениях, которые сам человек (общество) накладывает на свое мышление. Предикатом такого ограничения является закон противоречий Аристотеля в логике, что, как мы в предыдущей главе отметили, является не разрешением противоречий, а ограничением мышления, создающим противоречия. Если человечество имеет долгосрочные планы на длительное и устойчивое существование, то следует аккуратно внедрить в науки законы логики Васильева, а в философию вернуть метафизику. Создание правил в науке [5, С. 126], политике [75], философии, которые не основаны на знаниях законов мироздания, создают условия, когда мудрость изгоняется из общества, и сейчас, когда общество на пороге очередного цивилизационного кризиса, именно мудрецов не хватает ни в науках, ни в философии, ни в политике, чтобы разрешить проблему роста в конечной системе. Проблема заключается еще и в том, что современных Сократов и Платонов Земля не «производит» в том необходимом количестве, которое требуется для решения сверхзадачи, думаю, по причине невостребованности и ненужности мудрецов под те правила, под которое выстроено общество. Поиск проблемы не требует участия великих философов; сегодняшняя «близорукость» человечества неспособна определить даже направление, ту область познания, где, возможно, существует истинная причина проблемы. Необходимо признать факт установления в обществе ограничений (правил) на человеческое мышление. Также следует согласиться с тем, что лишь сложившимися правилами в обществе не объясняются причины, почему такие ограничения были до Аристотеля и остаются после него по настоящий день. Спрос на систематизаторов и схоластов в обществе всегда значительно превышал спрос на мудрость, гениальность и неординарность.

§ 3.2. Фрактальная природа человека

В этой главе мы коснёмся вопроса природы человека в спектре платоновских идей подобия его происхождения и попробуем найти основания для предположения, что природа человека также имеет «фрактальное лицо». Подтвердив это предположение, мы укрепим еще сильнее мысль о теснейшей и неразрывной связи человека с природой, а также свяжем в единую неразрывную нить гипотезу Платона-Сократа о фрактальной природе сущностей и вещей (материи).

Многие исследователи пошли по тропе научного знания, и все чаще в сети стали публиковаться научные статьи и исследования по интересующей нас теме. Фрактальная природа человека имеет свои подтверждения в самой анатомии тела. К ним относятся нелинейные фрактальные структуры, такие как головной мозг, нейронная сеть головного мозга, нейроны, клетки, ДНК, кровеносные сосуды, бронхиальное древо, легкие, иммунная система, печень, почки, вестибулярный аппарат и т. д.

Специалисты Института биологии моря ДВО РАН из Владивостока на основании проведенных исследований определили, что «фрактальная геометрия применима к описанию клеточной морфологии от субклеточного до надклеточного уровня…в сущности, фракталоподобна организация всех субклеточных структур, и примеры бесчисленны». [31, С. 55]. Ученые Ереванского государственного университета провели исследования на предмет особенностей «фрактальных структур биополимеров, таких как полисахариды – гликоген и хитозан, белки, ДНК и лигнина. Установлено, что ДНК образует складчатую фрактальную глобулу, в которой цепь ни разу не завязывается в узел. Показано, что макромолекулы лигнина являются фрактальными агрегатами, фрактальная размерность которых равна – 2,5 в случае роста по механизму кластер – частица и ~1.8 по механизму кластер – кластер» [85, С. 268–271].

Научных исследований фрактальных структур, в том числе живых организмов, становится все больше. Изучение фрактальных свойств находит свое практическое применение в разных прикладных направлениях науки. Например, ученые Нижегородского университета (ННГАСУ) нашли способ анализировать дискретные множества (фракталы) с помощью непрерывных функций (статистических), что открывает путь к математическому анализу фрактальных природных систем [34]. В научном исследовании «Фрактальные аспекты структурной устойчивости биотических сообществ» нижегородские ученые пришли к выводу, что «живые организмы также проявляют черты фрактальной организации. Практически все системы высокоразвитых организмов, связанные с транспортными функциями, структурно организованы в виде иерархически ветвящихся фрактальных сетей. Примерами таких сетей являются у позвоночных кровеносная [65, 99], дыхательная [82, 83] и нервная (в этом случае транспортируется информация) [93] системы, у растений – проводящая система [96], у насекомых – трахейная система. Именно фрактальная организация этих систем позволяет оптимальным образом осуществлять транспортные функции внутри ограниченного объема [13, 73]» [16, С. 156].

Научные исследования показали, что структура биологических объектов, в том числе человека, обладает общими признаками. Элементарной единицей строения, функционирования, самовоспроизводства и развития всех живых организмов является клетка. Вне клетки жизнь существовать не может. Клетка – целостная система, состоящая из микроэлементов – органелл, образующих связи при непрерывном взаимодействии друг с другом. Клетку бесспорно можно отнести к сложной системе, а по количеству микроэлементов, входящих в её структуру и образующихся между ними связей, она превосходит любой мегаполис мира.

В химический состав клетки входят более шестидесяти элементов, из них 87,5 % составляют шесть основных элементов: кислород – 62 %; углерод – 20 %; водород – 10 %, азот – 3 %; кальций – 1,5 %; фосфор – 1 % [60, С. 3].

В среднем тело взрослого человека содержит около тридцати триллионов клеток и также состоит из более 60-ти химических элементов, что естественно и подобно базовому элементу – клетке [109]. Тело человека представляет триллионы отдельных микросистем, самоподобных, взаимодействующих друг с другом, что представляет в целом сложную самоорганизованную систему. В этой системе – 1027 атомов, которыми управляет мозг, по разным оценкам, насчитывающий от 86 до 100 миллиардов нейронов. Учитывая, что клетка имеет признаки и свойства фрактальных структур, то можно предположить, что и человек, состоящий из клеток, также имеет фрактальную природу своей биологической структуры.

В этой связи хочу подчеркнуть, что развитие фрактальной геометрии и её достижения в изучении фрактальных свойств живых микроорганизмов дает нам право предположить, что платоновский первичный субстрат сотворения всего живого во Вселенной имеет общие свойства подобия от сущностей (Демиург, сотворенный бог, сущности, душа, человек), то есть по природе свой фрактальны. В разные времена пользуются разными терминами для обозначения схожих понятий, важно правильно перевести термины древних мыслителей в современные понятия. Учитывая, что в основе платоновского представления мироздания стоит замысел Демиурга, его идеи, формирующие замысел, то получаем, что первичность, то есть первоначало самоподобия мироздания, его истоки находятся в n-мерных измерениях сущностей и относительно человека и всех живых существ на Земле являются первичными нематериальными мультифрактальными системами. То есть все живое здесь на Земле, включая человека разумного, являются фрактальными самоподобными системами и в этом смысле соответствуют всем тем качествам, свойствам и состояниям первичного или первородного (материнского) фрактала, являясь его подобной самостоятельной цельной микросистемой и находящейся в непрерывном взаимодействии со своим материнским фракталом, являющимся для него макросистемой. Чтобы исключить различные инсинуации и неправильные толкования данного утверждения, напомню, что в § 2.3 подробно изложены законы воображаемой логики Васильева, которая позволяет нам в представлении рассуждать эмпирически. Наши идеалистические позиции имеют для этого достаточно оснований [§ 2.3; 3.1]. Если мы в воображаемой логике Васильева или в логике Сократа соединим вместе платоновские идеи и достижения фрактальной геометрии, то получим следующее утверждение, выраженное в современной терминологии.

Первым фракталом по отношению к сотворенному богу был фрактал Демиурга (Бога иной Вселенной), вторым уровнем фрактала к сотворенной сущности (духу) был фрактал сотворенного бога, третьим уровнем к сотворенной сущности (душе) был фрактал сущности духа, четвертым уровнем к сотворенному человеку был фрактал сущности души. Человек в этой структуре является микромиром, целостной частью фрактальной структуры макромира души как материнского фрактала относительно человека. Почему мы не можем предположить, что тройственная природа человека в понимании Платона может быть целостной фрактальной структурой? В природе есть такие структуры, о которых упоминал Лейбниц, рассуждая о природе человека и души, приводя пример шелковичного червя [43, С. 112].

Природа создала малоизученный феномен тройственного союза существ, когда гусеница трансформируется в куколку, а затем в бабочку (метаморфизм). Три сущности участвуют в этой трансформации, преображаясь из одного в другое, а затем в третье. Гусеница, куколка и бабочка при переходе из одной формы в другую меняют свои свойства, что очевидный факт. Так, если в природе есть подобные преценденты в среде насекомых, то почему в сложной системе, как человек нечто подобного быть не может, вероятно, в еще более сложной форме?

Воображаемая логика Васильева дает нам право представить целостно, как устроена Вселенная через стратегическое мышление, инструментом которого является воображение. Для этого нам не потребуются прибегать к знаниям «аристотелевых геометров» и астрономов. Допустим, что при изменении фрактальной размерности и появления нового фрактала смена свойств может происходить в самом пространстве-времени, что, соответственно, приведет к разграничению среды и определению новых границ дочерней развивающейся фрактальной структуры. При изменении масштаба и фрактальной размерности происходит изменение среды и её свойств, а значит, и свойств объектов и субъектов среды и, соответственно, изменение законов разделенных сред – дочернего и материнского фрактала – как макромира по отношению к микромиру.