Уравнения математической физики. Лекция 10

Лекция посвящена изучению уравнений Лапласа и Пуассона, которые описывают стационарные процессы в различных разделах физики. Рассматривается вывод уравнений из фундаментальных физических законов, их физическая интерпретация и математические свойства. Подробно разбираются три типа краевых задач: Дирихле, Неймана и Робина, включая условия их корректности для ограниченных и неограниченных областей. Изучаются теорема о среднем значении для гармонических функций, принцип максимума и минимума, а также теоремы единственности и устойчивости решений. Лекция содержит наглядные иллюстрации и примеры физических приложений в теплопроводности, электростатике и гидродинамике.