Уравнения математической физики. Лекция 6

Лекция посвящена решению задачи Коши для уравнения теплопроводности на бесконечной прямой. Рассматриваются фундаментальное решение (тепловое ядро), его физический смысл и свойства. Подробно излагается метод функции источника, приводящий к интегралу Пуассона — явной формуле решения задачи Коши. Анализируются ключевые свойства решений: бесконечная скорость распространения тепла, сглаживающий эффект, принцип максимума и стабилизация при больших временах. Проводится сравнительный анализ с волновым уравнением, выявляющий фундаментальные различия между процессами диффузии и волновыми процессами. Лекция содержит подробные выводы, графические иллюстрации и физические интерпретации.