Уравнения математической физики. Практическое занятие 19

Практическое занятие знакомит с основами численных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных, в частности, с методом конечных разностей. Рассматриваются построение конечно-разностных схем для уравнений параболического и гиперболического типов, таких как уравнение теплопроводности и волновое уравнение. Изучаются явные, неявные схемы и схема Кранка-Николсона, обсуждаются понятия устойчивости, сходимости и точности. На примерах решаются задачи о распределении температуры в стержне и колебаниях струны, демонстрируется выбор параметров сетки, учёт граничных условий и сравнение с аналитическими решениями. Занятие включает анализ преимуществ и недостатков различных схем, практические рекомендации по их выбору и домашние задания для самостоятельного применения методов.