Жизнь VS Энтропия

Код таблицы 2 обладает способностью не только обнаруживать, но и исправлять одиночные выпадения и вставки букв в кодонах. Покажем это на примере выпадения первой буквы в кодоне x=[x1, x2, x3, x4]. Положим, что за ним следует кодон y, первая буква которого есть y1. Кодон x превратится в z=[x2, x3, x4, y1]. В алгебре поля GF(22) матрицу H можно переписать в эквивалентной форме

В этой форме легко увидеть, что суммы элементов строк матрицы равны нулю. Более того, одна строка получается обратным прочтением другой (реверсом). В этом случае уравнение H· x = 0 оказывается уравнением не для четырех, а только для трех переменных

v1= x1 – x2, v2= x2 – x3, v3= x3 – x4.

Как показано в [5, 6], порождаемые такими матрицами коды способны исправлять,

помимо одиночных замен, одиночные выпадения и вставки букв. Рассмотрим совместно

уравнения H· x = 0 и H· z = 0, которые с помощью переменных vk можно записать в виде

v1 – b v2= 0

b v2 – v3 = 0.

v2 – b v3= 0

b v3 – ( x4 – y1) = 0.

Определитель системы из первых трех уравнений

D = b2 – 1 = b ≠ 0.

Неравенство определителя нулю показывает, что существует единственное совместное решение системы

v1= 0, v2= 0, v3= 0, y1= x4,

или в явном виде

x1 = x2 = x3 = x4 = y1.

Что означает это решение? То, что случившееся выпадение не будет обнаружено лишь тогда, когда кодон есть слово-серия и первая за ним буква следующего кодона продолжает серию. Например, это пара кодонов: UUUU UCGA. Такая ошибка просто «самоисправляется»! То же произойдет при выпадении любой из букв первого кодона! Но, ошибка проявится либо в следующем кодоне, либо в последующем, когда прервется серия. Можно ли исправить ошибки синхронизации, используя корректирующие свойства кода таблицы 2? Подобная задача возникла при коррекции орфографических ошибок в текстах естественных языков. В принципе она была решена еще в 70-80-е годы XX-го века [7-9]. К сожалению, естественные языки обладают слабыми корректирующими свойствами, хотя и значительной избыточностью (свыше 70-80% [2, с 236]). Поэтому современные машинные программы лишь проверяют орфографию по накопленной словарной базе. В языках, построенных на алгебраическом корректирующем коде, эта задача эффективно решается компьютером. Правда, алгоритм коррекции слишком сложен для реализации его молекулярными физико-химическими машинами. Можно, однако, просто отказаться от исправления выпадений и вставок. Процесс трансляции будет обрываться на поврежденных выпадениями и вставками кодонах, так как комплементарных антикодонов и стоп-кодонов для них просто нет. Незавершенные аминокислотные цепи неустойчивы и распадаются со временем (для предотвращения этого в клетке производится посттрансляционная обработка построенных на рибосомах цепей аминокислот). В таком случае ошибки синхронизации будут нейтрализованы на этапе трансляции (т. е. когда ДНК правильна, а транскрипция породила ошибочную мРНК).

Таким образом, реальный генетический механизм при сравнительно небольшой модификации мог бы обеспечивать адекватную ему жизнь. Возможна ли такая гипотетическая жизнь в реальности? Можно проверить экспериментально, если синтезировать соответствующие молекулы, реализующие описанный модифицированный механизм, методами генной инженерии. А может быть, сама эволюция дойдет до создания нового кода? Существует же гипотеза о неком предковом «дублетном» коде. В научных изданиях можно встретить такие аннотации:

«В этой статье мы предлагаем простую новую гипотезу эволюции кода, включающую переход от синглетных к дублетным и триплетным кодонам с механизмом считывания, который перемещает три основания на каждом шаге. Мы предполагаем, что триплетные кодоны постепенно эволюционировали из двух типов неоднозначных дублетных кодонов, тех, в которых считывались первые два основания каждого окна с тремя основаниями ("префиксные" кодоны) и тех, в которых считывались последние два основания каждого окна ("суффиксные" кодоны)».

Подобные гипотезы можно выдвинуть и применительно к коду таблицы 2. Нетрудно видеть, что в нем две первые буквы образуют безызбыточный дублетный код. Подобие триплетного кода можно образовать из него, допустив перекрытие 4-кодонов: последнее основание предыдущего кодона является первым для последующего. Это вызывает корреляцию двух соседних аминокислот белков, но при этом можно сохранить корректирующие свойства кода и укоротить геном на четверть.

У низших форм жизни (бактерии, вирусы) размножение особей практически сводится к копированию генетических текстов. Сегодня почти общепринято, что генетический код эукариот возник в результате длительной эволюции простейших РНК молекул рибозим и, до появления современной ДНК-версии жизни, существовала РНК-версия. От нее остались РНК-вирусы и некоторые бактерии, генетический код которых построен на молекулах РНК, а не ДНК. Эти организмы находятся на грани живого и неживого. Они способны к размножению путем прямого создания своих копий (репликации). Это позволило британскому биологу Р. Докинзу сделать изящную попытку обойти вопрос о границе между живым и не живым и тем самым объяснить происхождение жизни как непрерывный и естественный процесс. В книге [10] он формулирует ее так:

«…В какой-то момент случайно образовалась замечательная молекула. Мы назовем ее репликатором. Это не обязательно была самая большая или самая сложная из всех существовавших тогда молекул, но она обладала необыкновенным свойством – способностью создавать копии самой себя».

«…прийти к определению того, что следует считать живым, удивительно просто: любой стабильный во времени репликатор является формой жизни».

«… история молекул-репликаторов, возможно, протекала примерно так, как я это описываю, независимо от того, будем ли мы называть их “живыми”. Причина извечных мучений человечества заключается в неспособности слишком многих из нас понять, что слова – это лишь орудия, существующие для того, чтобы ими пользоваться, и что если в словаре имеется такое слово, как “живой”, то из этого вовсе не следует, что оно обозначает нечто определенное».

Здесь все логически непротиворечиво (особенно с позиций диалектического материализма), с чем вынуждены соглашаться и многие критики. Но большинство ученых не готово отказаться от рассмотрения вопроса о границе между живым и не живым. В книге В.Е. Кунина [3] предлагается такое уточнение:

«Это отличает биологические репликаторы с их «неограниченной наследуемостью» от репликаторов с «ограниченной наследуемостью», таких как кристаллы или ряд химических циклов, которые реплицируются, но не передают накопленные дефекты последующим поколениям. Упрощенно говоря, разница в том, что в нуклеиновых кислотах замена одного нуклеотида на другой влияет только на передаваемую информацию, а не на физические или химические свойства носителя информации (во всяком случае, не значительно), как в случае небиологических систем».

Определенная таким образом граница все еще весьма расплывчата. При «размножении» кристаллов дислокации в них (аналог генетических мутаций) все-таки наследуются!? Следует ли считать самовоспроизводящиеся машины живыми, если в их программы будут проникать «мутации» из-за ограниченной надежности их носителя? А вот отмеченное абстрагирование передаваемой информации от ее материального носителя, представляется ключевым. По отношению энтропии это можно выразить таким образом: термодинамическая энтропия переходит в энтропию информационную. Напрашивается еще одно уточнение:

«живые существа суть природные репликаторы, самовопроизводящие себя посредством символьной системы передачи сообщений».

В чем суть такого уточнения? Энтропия (и ее производная – информация) присутствует как в живой, так и в неживой материи. В растущем в насыщенном растворе семействе кристаллов поддерживается достаточно долго более низкая энтропия, чем в окружающей среде. Их образование обеспечивается оттоком энергии при испарении наиболее энергичных молекул растворителя. Порядок в кристаллической решетке поддерживается физическим полем ансамбля атомов, составляющих вещество кристалла. Потенциальная энергия в ансамбле атомов имеет свойство образовывать регулярно расположенные в пространстве минимумы. При нарастании концентрации их в растворителе они «падают» в эти минимумы из раствора. Отделяющийся от материнского кристалла обломок переносит часть физического поля (вместе с накопленными в нем дислокациями) на новое место, порождая новую колонию. Переносится и пониженная энтропия вместе с информацией о новой конфигурации минимумов потенциальной энергии поля. В этом процессе нет ничего загадочного с точки зрения термодинамики.

Оставаясь на позициях диалектического материализма, можно попытаться определить границу неживое/живое на траектории возникновения ССПС под действием законов природы. Наше физическое пространство-время на масштабах, превышающих так называемые планковские длину и интервал, в физике мыслится как континуум. Соответственно, возникли представления о непрерывности состояний физических систем. Квантовая теория внесла коррективы в эти представления – принципиально дискретный характер состояний на атомных масштабах пространства-времени. Эти состояния образуют неограниченные, но счетные множества. Символы алфавита физически реализуемой ССПС образуют конечные дискретные множества. Если это некоторый набор химических молекул, то они должны иметь свойство соединяться в последовательности таким образом, чтобы это приводило к снижению потенциальной энергии. Иначе говоря, они, находясь в определенной среде, должны вступать в экзотермическую реакцию линейной полимеризации. При этом высвобождение энергии должно быть минимальным, чтобы среда успевала поддерживать постоянную температуру. Энтропия такой молекулы-полимера будет снижаться с ростом ее длины. Это следует уже из того, что число пространственных степеней свободы ее компонент резко снижается.

В информатике безразмерную больцмановскую энтропию алфавита logW, где W равно числу символов, называют информационной емкостью алфавита. С точки зрения эффективности передачи информации желательно иметь алфавит с большей емкостью. Функция log быстро растет при малых W, а затем рост быстро падает. Сложность же реализации ССПС, очевидно сильно растет с W. Минимальный алфавит – бинарный2. В принципе, возможна жизнь на «двух буквах». Но, случайно или нет, природа остановилась на четырехсимвольном алфавите, который, как показано выше, связан с простейшим полем Галуа GF(22), позволяющим осуществить принцип комплементарности и построить нетривиальный корректирующий код. Некогда возникшая на Земле четверка молекул (А, У, Г, Ц) оказалась способной к созданию ССПС в виде сообщества молекул РНК. Молекулы РНК – это системы уже не атомных масштабов, они находятся в промежуточной зоне между квантовым микромиром и классическим макромиром. Линейная структура этих молекул ограничивает степени свободы элементов лишь в одном измерении. Такая молекула легко изгибается в нашем трехмерном пространстве. Но свойство комплементарности позволило еще на порядок снизить энтропию за счет дополнительных связей в линейном полимере. Эти связи в четверке (А, У, Г, Ц) проявились в свойстве комплементарности пар (А, У) и (Г, Ц). В результате возникли устойчивые вторичные структуры некоторой части молекул РНК вроде той, что представлена на рис. 5.

Рис. 5. Вторичная структура транспортной РНК,

переносящей аминокислоту валин.

Для наглядности на рис. 5 показана плоская схема, в реальности она имеет и третье измерение. Устойчивость таких систем имеет ту же природу, что и устойчивость кристаллов. В своей книге Э. Шредингер даже употребил для ДНК термин «апериодический кристалл».

Такая трансформация, не изменяющая агрегатного состояния вещества, но сопровождающаяся скачкообразным изменением энтропии, носит название фазового перехода второго рода. К этому типу фазовых переходов относятся явления намагничивания при комнатной температуре кусков железа в магнитном поле Земли и размагничивание их при нагревании выше точки Кюри. Суть этих явлений заключается в выстраивании магнитных моментов атомов железа в направлении силовых линий внешнего поля, так как это снижает потенциальную энергию в системе. Возникает порядок не только в виде регулярного расположения центров атомов, но и их внутренних состояний. Огромное число выстроенных в одном направлении атомов-магнитиков создают собственное макроскопическое магнитное поле. В результате это сохраняет пониженную энтропию в куске железа даже без внешнего поля. При нагревании выше точки Кюри энергии колебательных движений атомов достаточно для нарушения порядка их внутренних состояний и намагничивание исчезает.

В системе молекул РНК происходят похожие процессы. При определенных условиях (наличие в окружающей среде катализирующих веществ и достаточной концентрации нуклеотидов), вторичные структуры разрушаются и молекулы приобретают линейные формы. Свободные нуклеотиды присоединяются к комплементарным им нуклеотидам и возникает негативная копия молекулы. Копия затем способна отсоединиться от оригинала и создать новую, уже позитивную, копию. Происходит та самая репликация. В настоящее время такие процессы чаще всего связаны с размножением РНК-вирусов.

Алфавит нуклеотидов (А, У, Г, Ц) породил РНК-версию жизни. Его малая информационная емкость ограничивала ее разнообразие. В земных условиях сформировался более емкий алфавит аминокислот. Они также способны образовывать линейные полимеры и даже вторичные структуры, но не способны к репликации. И в этом месте случился еще один фазовый переход. Замена в четверке (А, У, Г, Ц) нуклетида У на близкий ему по строению нуклетид Т порождала гораздо более устойчивые и потому более длинные пары позитивной и негативной молекул. Эти молекулы ДНК были способны конкатенировать многие копии разных оригиналов РНК в один большой текст. При этом они сохранили способность к репликации. Часть таких оригиналов превратилась в транспортные РНК, часть – во вспомогательные инструменты поддержания сбора аминокислот в белки. Возник современный генетический код и ДНК версия жизни. Детали этого невероятно сложного процесса попытался описать немецкий «химический математик» М Эйген в книге [11]. Одним из важнейших факторов эволюции в этом процессе играли ошибки при передаче информации и естественный отбор.

В технократической среде ходит такой анекдот.

«Лаврентий Палыч3 инспектирует центр испытаний новой системы ПВО. Главный конструктор водит его по объекту, все объясняет. В конце подводит его к маленькому осциллографу и гордо говорит: «а вот здесь, Лаврентий Палыч, я могу видеть сигнал ошибки». Лаврентий Палыч посуровел и многозначительно произнес: «а нельзя ли впред обходиться бэз ошибок»».

Как известно, принцип неопределенности Гейзенберга-Бора не позволяет исполнить указание Лаврентия Павловича при всем желании. Простейшие ошибки, рассмотренные выше, неизбежны уже по этой причине. Они могут вызываться и внешними факторами типа радиации, космических лучей и т. п. По сравнению с полным генетическим текстом (геномом) они носят локальный характер. Даже не будучи исправлены, они не всегда вызывают печальные последствия для организма. Если перейти к аналогии с естественным языком, то небольшое число таких ошибок в словах еще не разрушает смысл предложения в целом. Их нейтрализация происходит уже за счет избыточности на следующем уровне кодирования – кода смыслов. Естественно, это возможно лишь ниже определенного уровня интенсивности их возникновения.

Особенно важны ошибки в главной генетической матрице – ДНК. Эти ошибки, которые в генетике называют мутациями, начинают передаваться из поколения в поколение в результате процесса мейоза. В этом процессе генетический текст участвует как целое и нарушения процессов передачи информации здесь имеют, как правило, драматические последствия. У высших типов организмов генетический текст дублирован – имеется двойной набор хромосом, собранных в пары (рис. 1). Хромосомы в парах гомологичны,

т. е. содержат однотипные гены. Но получены они от разных родителей, если вид размножается половым путем. Кроме того многие гены неоднократно дублированы в самом тексте ДНК. Простое дублирование сообщений в информатике называют кодом с повторением. Он сильно избыточен (здесь речь идет не о процентах, а о разах), но легко реализуется. В военном деле часто заранее закодированный приказ может иметь форму «пять-пять-пять». В реальной жизни дублирование генетических текстов иногда спасает жизнь – повреждение некоторого гена у одного из родителей может компенсироваться геном другого. Коды с повторением весьма эффективны, так как случайные ошибки имеют вероятность произойти на одном и том же месте у разных субъектов на много порядков меньше, чем у одного. Дело в том, что в этом случае малые вероятности независимых потоков ошибок перемножаются. Из описания процесса синтеза клеткой белков видно, что перестановки генов в тексте ДНК с информационной точки зрения не драматичны. Более того, такие явления реально происходят в процессе кроссинговера во время мейоза. Кроссинговер (англ. пересечение) – это обмен целыми участками гомологичных хромосом, при котором перемешиваются гены обоих родителей. Если такое перемешивание не нарушает «высший смысл» всего текста, то оно является мощным ускорителем эволюции. Правда, нередки случаи, когда смысл нарушается и это приводит к серьезным генетическим болезням и даже летальным исходам. В процессе мейоза, в отличие от митоза, результатом деления клеток являются не пары генетически гомологичных клеток, а клетки с половинным содержанием хромосом. Это половые клетки, называемые гаметами или спорами (у грибов). Запуск нового поколения жизни происходит при слиянии гамет разного пола. При слиянии (оплодотворении) возникает клетка зигота, имеющая полный набор хромосом. У имеющих пол видов мужские и женские гаметы (сперматозоиды и яйцеклетки) могут сильно различаться по строению и размерам. У человека женский и мужской хромосомный набор отличаются лишь в одной 23-ей паре хромосом. В мужском наборе хромосомы не гомологичны – рис. 1. Их обозначают как X и Y. В женском организме в этой паре хромосомы гомологичны, т. е. ее состав есть XX. Поскольку при мейозе пары хромосом расходятся, мужской организм создает поровну как мужские, так и женские гаметы. При слиянии двух женских гамет 23-я пара хромосом имеет состав XX и дает особь женского пола. При слиянии женской и мужской гаметы 23-я пара хромосом имеет состав XY и дает особь мужского пола. Нарушение этой структуры приводит к тяжелым болезням, несмотря на сохранение языка белков на уровне их синтеза. Наиболее часты такие нарушения.

При мейозе некоторые пары хромосом не распадаются и целиком переносятся в гамету. При оплодотворении возникает полиплоидия – повышенное число хромосом. Если таких пар одна или несколько (полисомия), то жизнеспособность организма сохраняется, но его полноценность снижается. Хорошо известен такой пример у человека – трисомия по хромосоме 22. Одна из хромосом присутствует в организме трижды и это вызывает синдром Дауна. Этот механизм можно сравнить с изданием в «одном флаконе» «Войны и мир» и «Братьев Карамазовых» в результате смешивания их наборов при печати. Здесь отдельные предложения и даже главы сохраняют свой локальный смысл. Даже произведение в целом о чем то повествует. Но «высший смысл» при этом утрачивается.

Не столь глобальные мутации происходят на уровне отдельных генов-предложений генетического текста. Возможна утрата части хромосомы (делеция), т. е. одного или группы генов. Это также часто приводит к аномалии организма. Например, потеря части хромосомы 5 вызывает синдром «кошачий крик новорожденного». Жизнеспособность организма сохраняется, но умственное и физическое развитие существенно страдают. Обратная ситуация – вставки некоторых генов (дупликация, код с повторением!). В этом случае производство всей совокупности белков не нарушается, как и функционирование организма в целом. Считается, что эти мутации удлинения текста ДНК оказались важным фактором эволюции. «Лишние» экземпляры генов могли подвергаться независимым мутациям и превращаться в новые генетические единицы, обогащающие генофонд. С точки зрения информатики это означает, что язык генов относится к категории статических или описательных языков. К таким языкам принадлежат языки описания электронных схем, загружаемых в программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС). Например, языки AHDL и VHDL. Предложения этих языков можно произвольно располагать в тексте без нарушения общего замысла проектируемого объекта. Это и есть тот самый «план архитектора», о котором пишет Шредингер. Динамика «жизни» объекта начинается после загрузки этого плана (файла конфигурации) в особую вычислительную среду и запуска генераторов тактовых импульсов. Язык же генетического кода белков следует отнести к динамическим языкам. Например, как языки C++, PASCAL и др. Это языки-инструкции для некоторого процессора, исполняющего их в определенном порядке, закодированном в самом тексте-программе. Это мы и наблюдаем в работе рибосом клетки. Процесс транскрипции можно рассматривать как работу параллельного многопроцессорного вычислителя, оперирующего со строковыми данными.

Примечания