Слово об Учителе. Биографический очерк

1

И здесь непременно надо нам с вами, дорогие мои читатели и друзья, остановиться на истории возникновения нашей кафедры, которая была непростой, и это мягко сказано, и имела самое непосредственное отношение к истории развития математики в СССР в целом. Так вот, основал кафедру ОПУ академик Трапезников. Была она десятой по счёту на Отделении математики механико-математического факультета МГУ. Цель её создания – сугубо-прикладная, народно-хозяйственная: ориентировать студентов и аспирантов мехмата, будущих профессиональных учёных, на приложение математики к широко-понимаемым проблемам управления жизненно-важными процессами, происходившими и протекавшими в стране. Это и математическое моделирование в биологии и медицине, и разработка способов и методов управления сложными динамическими системами как сугубо-военного, так и гражданского характера, и создание искусственного интеллекта, роботизация и автоматизация промышленности и сельского хозяйства, ну и так далее. Перечислять тут можно много и долго, и с удовольствием. Ибо математические знания в современном технологическом, машинном и компьютеризированном мiре везде нужны – фундаментальные прочные знания.

Поясним, почему вдруг возникла такая острая необходимость в Советской России: с 3-го курса начать “приземлять” часть студентов мехмата, готовить из них прикладников. Дело здесь было в том, как показывал опыт, что математика (“точное знание”), зародившаяся несколько тысячелетий назад как служанка жизни и естествознания, обслуживавшая торговлю, инженерию, землемерие и строительство, навигацию, лекарское дело или знахарство, астрологию, астрономию (предсказание затмений, прежде всего) и алхимию, оптику и даже музыку, – так вот, математика со временем всё больше и дальше удалялась от почвы и от корней, от своего прямого предназначения. Раз за разом она “показывала зубки” что называется, характер, “щетинилась” и “огрызалась”, вставала в позу. И, как следствие, из тихой “девушки-труженицы” превращалась в некую привилегированную светскую “кралю”, или же барыню-госпожу, чванливую, кичливую и высокомерную, а главное – неприкасаемую, от которой уже было мало проку обществу, если он вообще был. К четырём первоначальным базовым дисциплинам – арифметике и геометрии, простейшей алгебре и тригонометрии – начали прибавляться дифференциальное и интегральное исчисление, комбинаторика, высшая алгебра, аналитическая геометрия, обыкновенные дифференциальные и интегральные уравнения и уравнения в частных производных. А XIX-й и XX-й века стали и вовсе временем бурного развития современной классической математики. В это время, помимо доведения до совершенства логического и вычислительного аппарата математического анализа и классической алгебры, зарождаются и быстро оформляются в самостоятельные научные дисциплины и даже целые направления математическая физика и математическая логика, теория чисел, теория множеств, теория групп и алгебр Ли, алгебраическая геометрия, дифференциальная геометрия, гомологическая алгебра, алгебраическая и дифференциальная топология, вариационное и тензорное исчисление, теория функций и функциональный анализ (Анализ III), теория динамических систем, теория бифуркаций и автоморфных функций, теория оптимального управления, теория вероятностей и математическая статистика, наконец. Современная математика, таким образом, всё больше и больше поднималась к вершинам научных абстракций, и при этом всё дальше отрывалась от жизни и от земли, от насущных проблем стремительно растущего населения планеты. А учёные-математики, носители диковинных знаний, возвели сами себя в ранг тибетских жрецов-небожителей, этаких “покорителей интеллектуального Эвереста”, или тех же гуру. Людей, понимай, которых все просто обязаны были без-прекословно слушать, носить на руках, кормить и поить до отвала и без-престанно славить: «вы, парни, гении и красавцы, и большие-пребольшие молодцы»! – всякий раз говорить восторженно и с придыханием. Именно так, пусть и не гласно, не в открытом виде, уже вопрос ставился, к этому дело шло.

Не удивительно, что они, математики, стали смотреть на людей свысока и уже не желали, брезговали касаться запросов, нужд и задач, что перед инженерами и учёными-естествоиспытателями выдвигали потребности общества и государства. И это при том состоянии, заметьте себе, что все они получали деньги из Гос.-казны в виде заоблачных академических зарплат и гонораров, почётные звания, премии и ордена от правительства, дачи, машины и квартиры элитные. А государству взамен не давали ничего – кроме научного гонора, спеси, чванства и трескотни, пустопорожних статей и книжек…

2

Конец такому математическому отшельничеству и иждивенчеству, граничившему с паразитизмом, в СССР – а мы про нашу Родину в данном случае говорим, до других нам дела нет! – положила Великая Отечественная война. Почему? – понятно. Денег в стране катастрофически не хватало: всё уходило на оборону. И люди четыре года вынуждены были работать за хлебные карточки и скудный продуктовый паёк. Паразитизм, небо-жительство и самолюбование были тогда не в почёте, как и звания высокие, титулы и привилегированный довоенный статус. Чтобы элементарно выжить, с голоду не умереть, гражданам надо было засучить рукава и строго и неукоснительно выполнять то, что им прикажут “сверху”, а не что захочется.

Разумеется, всё это касалось и чванливой и кичливой научной элиты – столичных академиков и профессоров, приват-доцентов. Тем паче, что большую их часть, пожилых профессиональных математиков Москвы, осенью 1941 года отправили в эвакуацию в Среднюю Азию, на Волгу и на Урал – в глубокий тыл понимай, и, наконец, заставили там спуститься с небес и поработать на Оборонку и Космос, на ту же Атомную программу. На отрасли, от которых напрямую зависела судьба окружённой врагами страны – настоящая и будущая. Правительству, повторим, тогда это было легко и просто сделать – заставить. Из-за войны оно перестало финансировать пустопорожние гражданские идеи и проекты – и всё. Кормило и поило, и заботилось только о тех учёных, от кого были конкретные толк и польза, кто был завязан на производство и давал практический результат. До остальных – иждивенцев и фантазёров-мечтателей – никому тогда дела не было: пусть-де выживают самостоятельно; и пусть умерять свой гонор и менторский пыл…

Но уже летом и осенью 1943 года, после победоносного Курского сражения, определившего, в целом, положительный исход войны, большинство академических и образовательных институтов, и МГУ имени Ломоносова – в их числе, вернули опять в Москву, на привычное место. Контроль над их деятельностью со стороны партии и правительства стал потихоньку слабнуть по мере приближения советских войск к логовищу нацизма и нарастания всеобщего праздника. Да и у руководства страны были дела поважней, чем следить за строптивыми и хитро-мудрыми учёными-теоретиками: чем все они там у себя занимаются, сколько вообще их численно, и надобно ли стране столько.

И чего удивляться поэтому, что по окончании ВОВ большинство математиков МИАНа (Математический институт имени В.А.Стеклова АН СССР) и МГУ опять пожелали запрыгнуть на облака – переквалифицироваться в ранг жрецов-небожителей. Что было им во всех отношениях здорово, выгодно и престижно – в гениях всю жизнь ходить и самих себя превозносить, славить и холить. И при этом в ус не дуть, на всех свысока посматривать – и посмеиваться.

Они дружно начали придумывать опять головоломные задачи, чем занимались и до войны, и потом, не торопясь никуда, чопорно и солидно их решать в тиши кабинетной. И потом обсуждать те решения на конгрессах, симпозиумах и конференциях – зарубежных, республиканских и общесоюзных, – регулярных сборищах по обмену опытом, понимай, или тусовках, которые им, представителям научного сообщества, интеллектуальной элите, богеме, с лихвой оплачивало государство, включая сюда проезд, питание и комфортную жизнь в гостиницах; да ещё и карманное бабло государство выделяло всенепременно, чтобы в ресторанах с шиком сидеть и шлюшек по вечерам водить – для полного раскрепощения, отдохновения и комфорта… Поди плохо, да! Кучеряво, масляно и шоколадно! А уж привольно-то как! Ни планов тебе, ни отчётов, ни строгих комиссий из министерств и парткомов, и выговоров за плохую работу, ни многочасового рабочего графика и жёсткой дисциплины труда, наконец, – чем рафинированных столичных учёных прямо-таки задрали-задёргали в эвакуации. В фундаментальной науке, или теоретической, “чистой”, академической, ничего этого и в помине нет. Там ты сам себе назначаешь планы и выбираешь цели – именно так! – больше-то всё равно некому! А потом хочешь работать – работаешь. Не хочешь – так сидишь: медитируешь и в носу ковыряешься, умника из себя корчишь, набираешься мыслей и сил. Денежки каждый месяц тебе ведь всё равно капают 5-го и 20-го. Неплохие, надо признаться, деньги, а по тем голодным и холодным временам они и вовсе были огромные. Оклад профессора МГУ, для справки, в лихое послевоенное время был в 10-15 раз больше оклада квалифицированного рабочего. И это не считая доходов от публикаций статей, монографий и книг, регулярного совместительства и огромных Сталинских премий.

Так вот, сначала советские высоколобые и яйце-головые математики-чистоплюи, вслед за мiровыми, азартно решали проблему Ферма (ныне, слава Богу, уже решённую Уайлсом, что оставило современных молодых математиков без куска хлеба и без забав) и теорему Абеля (о неразрешимости общего уравнения пятой степени в радикалах). Следом шли гипотеза Кеплера, “задача о четырёх кубах”, “проблема четырёх красок” и “проблема близнецов” (среди множества простых чисел, как известно, существуют соседние, разность которых равна 2: например 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31, и т.д.; так вот, суть проблемы: конечно ли число таких “пар-близнецов”, или же без-конечно?).

В 1900 году математикам-лежебокам подкинули новую большую забаву: были опубликованы знаменитые проблемы Гильберта. А их 23-и, напомним, и одна хлеще другой, одна другой головоломнее, забавнее и коварнее. С какой жадностью и страстью набросились на них учёные – ну прямо как дети малые на игрушки! – и принялись головы ломать, мозги кипятить и плавить, спорить, доказывать, горячиться… Ломают, спорят и кипятятся и до сих пор: 5 проблем ещё вроде как стоят не решённые (2 проблемы вообще никак не решены, а 3 решены не до конца, в частном виде). Десятки, если не сотни тысяч кандидатских и докторских диссертаций по всему мiру было защищено на гильбертовом интеллектуальном наследии, сотни везунчиков и счастливчиков (о попросту прохиндеев в мантиях и ловкачей) стали известными на весь мiр светилами, лауреатами и академиками – обладателями славы и почестей, и миллионов денег! – портретами которых, по-видимому, теперь забиты многочисленные учебники и монографии, увешаны коридоры средних и высших школ.

Спустя 100 лет после оглашения известного списка немца Давида Гильберта уже американский математик Стивен Смейл (лауреат престижной премии Филдса за 1966 год) подсуетился и предложил новый список из 18-ти современных нерешённых проблем. А следом и свой же похожий список в виде 7-ми задач тысячелетия (куда вошла и одна из нерешённых ещё проблем Гильберта – гипотеза Римана) обнародовал Математический институт Клэя.

-–

(*) Для любителей и ценителей математики, которые, слава Богу, не перевелись ещё, и по счастью не переведутся, заметим вскользь, что первые три проблемы из списка Смейла (Гипотеза Римана, Гипотеза Пуанкаре (вроде как уже решена) и Равенство классов Р и NР) входят также и в список задач тысячелетия, за решение каждой из которых, между прочим, математикам обещан солидный приз – 1 млн. американских долларов. Так что дерзайте, юноши, напрягайте мозги, показывайте мiру, что и вы все чего-то стоите…

––

Ну а потом… потом замаячила-запалила души учёных известная “задача трёх тел”, четырёх, пяти… десяти (шутка!). И так далее – до без-конечности. Задач – их много на свете. И каждая решённая задача-проблема порождала и порождает десятки новых. Этот ПРОЦЕСС невозможно остановить. Он – без-конечен, как в целом и сама наша ЖИЗНЬ, частью которой является царица наук математика. Что, собственно, и доказала в первой половине ХХ века теорема Гёделя о неполноте: что математический мiр, как и мiр физический, пределов и границ не имеет. По этой причине полностью формализовать и подогнать под общий фундамент-базу всю современную математику невозможно, чего так страстно добивался любитель логики и порядка Д.Гильберт, чему посвятил жизнь.

А вот есть ли от него, от означенного ПРОЦЕССА, польза? – это уже другой вопрос. Нравственный – в первую очередь. Учёный-математик должен был, есть и будет сам решать: правильно ли это – сидеть на шее у государства и заниматься Бог знает чем? Задачами совершенно абстрактными и сомнительными в плане практической выгоды, в плане нужности человечеству. Теми же проблемами Гильберта, например, или Смейла; или без-конечно-мерными искривлёнными и скрученными в жгут пространствами и причудливыми объектами в них, которые и представить-то невозможно: не хватает ума и воображения, – в реальной жизни которых попросту нет, а только в фантазиях и головах учёных…

3

Вопрос о том, какие математические задачи заслуживают того, чтобы их пытаться решить (не частным порядком, особо отметим это, не в свободное от основной работы время, а за счёт общества, за счёт простых людей), и зачем они вообще ставятся и решаются? – весьма непрост и непразден. Во всех смыслах! А можно спросить и шире: что есть такое вообще – современная математика, и к какой категории её отнести?! Является ли она простой забавой, игрой разгорячённого воображения – “перечислением следствий из произвольных аксиом”, то есть самодостаточной и самоценной реальностью, вещью в себе, как и музыка?! – или же всё-таки ветвью естествознания и теоретической физики?! И законы математики, как ни крути, составляют своего рода «идейный скелет» мiроздания, дают научному мiру необходимый разговорный язык («книга природы написана на языке математики» – Г.Галилей) – единственный и уникальный.

Над этим начали думать и говорить ещё со времён “неевклидовой ереси”, то есть со времён открытия и обоснования неевклидовой геометрии как полноценной альтернативы евклидовой; но глубже, напористее и жарче всего, безусловно, – со времён Гильберта и Пуанкаре, то есть с конца ХIХ – начала ХХ века. С тех пор учёные спорщики разделились как бы на два непримиримых и враждебных друг другу лагеря – на аксиомофилов (сторонников Фреге, Рассела, Уайтхеда и Гильберта) и естествоиспытателей (сторонников Декарта, Кронекера, Пуанкаре). Одни яростно дуют в свою дуду, доказывая правильность своей позиции: чистоты, самодостаточности и независимости математики от других дисциплин, – другие – в свою: утверждают, что математика, прежде всего, это служанка-помощница естествознания; следствие, а не первопричина. И конца и края этим интеллектуальным околонаучным баталиям и склокам пока что не видно…

4

Сколь остро, злободневно и яростно до сих пор нешуточное противостояние между аксиомофилами и естествоиспытателями, породившее глобальный кризис современной точной науки, 4-ый по счёту (об этом читайте мою работу «Современная математика. Исток. Проблемы. Перспективы»), свидетельствует такой, например, красноречивый факт. В конце ХХ века Международный математический союз выпустил невероятно ценную, на скромный авторский взгляд, книгу «Математика, её границы и перспективы». Так вот, в этой книге содиректор Боннского математического института Ю.И.Манин (бывший профессор мехмата МГУ, член-корреспондент АН СССР и ученик гениального И.Р.Шафаревича) дал свои новые определения математики, математического образования и новую оценку стоящих перед математической дисциплиной задач – с высоты всех накопленных знаний, прошлых жарких дискуссий и споров.

«Математика, – согласно Манину, – это отрасль лингвистики или филологии, занимающаяся преобразованием конечных цепочек символов некоторого конечного алфавита в другие такие цепочки при помощи конечного числа “грамматических” правил»…

Расшифровывая свою мысль, Манин далее осознанно и ничтоже сумняся пишет, что никакое разумное правительство или сообщество не станет-де кормить людей, занимающихся тем переливанием из пустого в порожнее, к которому он, доктор физико-математических наук и без пяти минут академик, приравнивает все занятия математикой. Не слабо сказано, да?! «Ведь если в результате игры с символами и получается что-либо полезное, – язвительно заключает он, – то это просто означает, что оно содержалось уже в исходных предпосылках». И это, напомним, пишется в конце ХХ века!

«Поэтому, – итожит Юрий Иванович главную мысль своей статьи, – математикам пришлось изобрести свой метод, как получать гранты, стипендии и тому подобное субсидирование своей науки: этот метод состоит в том, чтобы претендовать на открытия, которых не совершал (и к которым жонглирование цепочками символов и не может привести по самой своей природе).

Но это претендование – не простое искусство, и чтобы обучать ему не испорченную ещё им молодёжь, служат… колледжи, университеты и факультеты, где именно и обучают искусству саморекламы и претенциозности. Это (по Манину) и составляет суть математического образования».

Одним словом, занятие теоретической или чистой математикой, – на закате лет был уже твёрдо убеждён бывший профессор МГУ, – не только не способствует ускорению какого-либо прогресса человечества, а наоборот, этот прогресс тормозит… И, может это и хорошо – как знать?! «Ведь, – с иронией замечает профессор-скептик в конце, – если бы умники, занимавшиеся проблемой Ферма, усовершенствовали вместо этого самолёты и автомобили, то вреда для человечества было бы куда больше!…» А так математические задачи (по Ю.И.Манину, опять-таки) служат именно этой цели торможения: «они-де отвлекают умных людей от более опасных занятий»…

5

Да, согласен, это, безусловно, крайняя сторона проблемы – заострённо-критическая и подчёркнуто-радикальная так сказать, подчёркнуто-скептическая. Но вот что пишет по тому же самому поводу (роль и значение математики в современном мiре) менее радикальный В.И.Арнольд, дружок и коллега манинский. Владимир Игоревич тоже был многолетним профессором математики в МГУ, действительным членом АН СССР (автор имел честь слушать его лекции на мехмате по обыкновенным дифференциальным уравнениям во второй половине 1970-х годов, неоднократно беседовать с ним, сдавать экзамены). Но в лихие 1990-е годы Владимир Игоревич укатил во Францию и работал там в Международном математическом союзе вице-президентом сначала, а потом – членом Исполнительного комитета (до августа 2002 года). Так вот, рассматривая работы, присылаемые на различные конкурсы, он с удивлением замечал (о чём и написал потом в книге «Что такое математика?») «что… огромное большинство опубликованных работ не заслуживало публикаций. В разных случаях у меня получались, в зависимости от критериев, немного разные статистики, но в среднем число напрасных публикаций оказывается большим 90% (возможно, мировое среднее – 99%). Статьи были нужны прежде всего их авторам для трудоустройства и карьеры»…

Приведённая В.И.Арнольдом цифра 99% пустопорожних журнальных статей современных молодых учёных, которые-де «были нужны прежде всего их авторам для трудоустройства и карьеры», ужасает и говорит о глубочайшем кризисе современной академической науки №1, из которого не просматривается скорого выхода. Математика и раньше испытывала трудные времена. Но, извините, не в таком масштабе…