Решение 14 1-10 задач ЕГЭ. Математика, профиль ФИПИ, 36 вариантов

Глава 1

14-1-2026

В пирамиде SABCDсвысотой SAоснованием является квадрат ABCD, точка Ксередина ребра SB.Прямая DKпересекается с плоскостью SACв точке N.

а) Докажите, что прямая а, проходящая через точку Nпараллельно прямой SC, делит диагональ основания АСв отношении 1:2.

б) Найдите угол между прямыми DKи SC,если АВ= 2, SA= 6.

Решение.

а) В треугольнике BSDотрезки DKи SOявляются медианами, а точка N–точка пересечения медиан. Значит, ON: NS=1:2 Обозначим пересечение прямой а с прямой АСточкой Р. Прямые а и SCпараллельны, значит, по теореме Фалеса (для угла SOC)получаем: OP:PC= ON:NS=1:2, откуда СР:РА = 2РО:4РО =1:2.

б) Прямые SCи NPпараллельны, значит, угол между прямыми DKи SCравен углу между прямыми DKи NP, то есть равен углу PND(или смежному с ним).

Точка N1– проекция точки Nна плоскость АВС.

NNl=ON· AS/OS =OS/3 = 2, ON1=ON·OA/OS=OA/3;

Глава 2

14-2-2026

В пирамиде SABCDс выс

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.