Заметки о сложности. Связность, сознание и бытие

Теория сложности возникла во второй половине XX века, когда ученые начали уделять внимание системам. Этим кратким термином обозначили группы взаимодействующих частей или индивидуумов, которые благодаря своему взаимодействию порождают нечто большее по сравнению с самими собой. Ученые обращались к самым разным системам из весьма разнообразных областей: общая теория систем, кибернетика и исследования в сфере искусственного интеллекта в 1950‑х годах; теория динамических систем в 1960‑х; теория хаоса в 1970‑х. В 1980‑х исследования сложности окончательно выделились в самостоятельную область, в первую очередь благодаря основанию Института Санта-Фе, первого научного центра по изучению сложности.

До этого перехода к изучению систем почти все науки практиковали редуктивный подход, когда крупное расчленяется на отдельные компоненты. Устоявшийся принцип заключался в том, что если разобраться в частях, то можно понять и целое – точно так же как можно понять работу часов, аккуратно разобрав их и изучив детали. Небывалый успех этого научного подхода, трактовавшего вселенную как машину, которую можно разделить на части для анализа, отчетливо проявляется прежде всего в диком разнообразии технологий, пронизывающих нашу современную жизнь.

Когда общая теория систем начала формально рассматривать обратный вопрос – каким образом части сочетаются друг с другом, собираются, самоорганизуются, образуя единое целое, – это запустило научную революцию, которая продолжается до сих пор, забираясь все глубже. Понятия теории систем стали использовать для понимания структур на всех масштабах существования – от мельчайших субатомных областей до галактических систем и далее.

Чтобы начать путешествие в сферу сложности, мы должны рассмотреть три основных класса систем. Первый – это системы, в которых целое является точной и предсказуемой суммой своих частей. Вода дает нам несколько простых примеров.

В твердых состояниях – например, во льду – упорядоченная упаковка молекул воды означает, что отношения каждой молекулы со своими соседями легко определяются простой геометрией. Со стаканом воды дело обстоит сложнее. Впрочем, хотя мы не можем точно предсказать местоположение каждой отдельной молекулы в жидкости, поскольку они отскакивают в разные стороны совершенно беспорядочно, в наших силах использовать статистические методы, чтобы описать коллективное поведение молекул и предсказать, как будет вести себя вода в целом. Мы не можем знать энергию и направление движения каждой отдельной молекулы водяного пара, сталкивающейся с другими молекулами, но можем оценить среднюю кинетическую энергию всех молекул, соответствующую определенной температуре.

Некоторые аспекты движения жидкости столь же просты. Вода, текущая в небольшом узком ручье, движется быстрее, чем вода в реке, в которую этот ручей впадает. Зависимость скорости течения жидкости от ширины русла можно описать простыми уравнениями гидродинамики.

Однако турбулентная вода простому описанию не поддается.

Это подводит нас ко второму классу систем – которые описываются теорией хаоса. В хаотических системах целое не равно сумме частей, а больше нее.

Возьмем, к примеру, волны. Сидя на пляже, мы наблюдаем, как волны разбиваются о песок. Мы легко распознаем их как волны, хотя каждая лишь похожа на предыдущую, они никогда в точности не повторяются. Невозможно описать постоянно меняющиеся движения волн с помощью точной физики, которая выражалась бы простыми уравнениями, как для стоячей воды или глыбы льда.

Водовороты похожи друг на друга. Их движение знакомо каждому, кто сливал воду из ванны или спускал воду в туалете. Однако простой физики и математики оказалось недостаточно, чтобы описать их структуру или объяснить, почему в крупных водоемах в каком‑нибудь месте водоворот может внезапно образоваться, затем так же быстро исчезнуть, а где‑нибудь еще появится другой. Чтобы понять и охарактеризовать такую турбулентность, нам понадобилась новая математика – теория хаоса.

Фракталы: математика хаоса

В 1975 году Бенуа Мандельброт радикально расширил наши представления об этих более замысловатых видах порядка: он выявил и описал природу фракталов, открыв тем самым дверь в теорию хаоса1. Фракталы – это геометрические формы, встречающиеся повсюду в мире природы, например самоподобное ветвление рек, кровеносных сосудов и деревьев. Различные фрактальные геометрии присутствуют в пышных формах кучевых облаков, в структуре капусты романеско и ветвлении молний.

Примеры фрактальной геометрии в природе. В верхнем ряду: ветвящиеся реки (A), кровеносные сосуды (Б) и деревья (В) имеют схожие формы и самоподобны на разных масштабах; при увеличении или уменьшении масштаба изображения всегда похожи друг на друга. Другие фрактальные формы также демонстрируют это самоподобие на разных масштабах: пышные формы облаков (Г), конусообразные элементы спиралей капусты романеско (Д) и зазубренные ветви молний (Е).

Эти детали классического фрактального множества Мандельброта демонстрируют самоподобие на разных масштабах. Если увеличить область Б на рисунке A, то мы увидим, что этот фрагмент (рис. Б) состоит из новых фракталов похожей формы. Аналогично, если увеличить область В на рисунке Б, то мы заметим, что этот фрагмент (рис. В) тоже состоит из новых фракталов. В чисто математическом царстве не существует предела этому вечно разворачивающемуся изображению фрактальных деталей до бесконечно малых масштабов.

В этих примерах природных фракталов существуют пределы повторения уменьшающихся рисунков. Артерии ветвятся все сильнее и сильнее, пока не превращаются в капилляры – но ничего мельче уже нет. Ветви деревьев заканчиваются листьями (хотя узоры прожилок в листе могут оказаться еще одним фракталом). А вот с математической точки зрения самоподобие фракталов при масштабировании бесконечно, что демонстрирует классическое “множество Мандельброта”.

Сложные геометрии Мандельброта нельзя описать простыми уравнениями, похожими на математику поведения воды, льда или пара. Там достаточно подставить в уравнения несколько чисел вместо переменных – и получается геометрическое, алгебраическое или статистическое решение. А вот хаотические системы представляют собой процессы, которые проявляются только с течением времени. Их нельзя свести к простой формуле, мы наблюдаем их возникновение благодаря компьютерным программам – моделям, которые работают минуты, часы или дни. Без изобретения компьютеров мы не смогли бы визуализировать теорию хаотических систем, таких как погода, водовороты или орбиты планет.

Несмотря на достижения математики фракталов и хаотических систем, оставались системы, которые пока не поддавались объяснению и тем более моделированию: живые существа. Хотя в каких-то аспектах биологических систем можно увидеть примеры фракталов и, следовательно, хаоса (например, форма кровеносных сосудов, структура наших легких или закономерности электрических импульсов в бьющемся сердце), их недостаточно для описания живых существ как единого целого. Чтобы описать саму жизнь, относящуюся к третьему классу систем, нам понадобилась теория сложности.

Игра “Жизнь”

Холодной звездной зимней ночью в начале 1970‑х Кристофер Лэнгтон сидел один в компьютерной комнате Массачусетской больницы общего профиля. Типичный молодой хиппи и программист-самоучка, он часто придерживался своеобразного графика работы, отлаживая код до раннего утра. В ту ночь в комнате на шестом этаже психиатрического отделения, заставленной стеллажами с неиспользуемыми компьютерными деталями, трубками, проводами, старыми аппаратами для электроэнцефалографии и осциллографами, он вдруг ощутил, как волосы на затылке встают дыбом. “Я почувствовал, что в комнате кто‑то есть”, – вспоминал он позже2. Он оглянулся, подумав, что к нему зашел какой‑нибудь коллега-программист. Но никого не было.

Повернув голову, он краем глаза заметил, как на одном из компьютерных экранов что‑то воспроизводится. Это была одна из первых компьютерных симуляций – по сути, видеоигра, – известная под названием “Жизнь”. Зеленые квадратики мерцали и танцевали на экране, двигаясь и порождая разные формы.

В тот момент Лэнгтон понял, что его ощущение чьего‑то присутствия, должно быть, относилось к игре “Жизнь”. “На экране было что‑то живое”3.

Описание игры “Жизнь”, придуманной английским математиком Джоном Конвеем, появилось в октябре 1970 года в журнале Scientific American в колонке, посвященной математическим играм4. (Помню, как увидел тот номер в публичной библиотеке Уэст-Хартфорда, когда мне было одиннадцать. Да, я был таким ребенком.)

Игра “Жизнь” протекает на бесконечной[3] двумерной клетчатой доске, где у каждой клетки восемь соседей. Клетка может находиться в двух состояниях: “живая” (заполненная) или “мертвая” (пустая) – в зависимости от количества живых или мертвых клеток-соседей.

Лэнгтон рассказал о том жутковатом моменте, пережитом в компьютерной комнате, писателю Митчеллу Уолдропу, который изложил эту историю в своей книге “Сложность” (Complexity). “Помню, как посреди ночи смотрел в окно, аппаратура вокруг гудела… Через реку Чарльз в Кембридже можно было разглядеть музей науки и проезжающие машины. Я думал о закономерностях происходящего вокруг. Раскинувшийся город просто жил. И казалось, что это примерно как в игре «Жизнь». Конечно, гораздо сложнее, но по сути вроде бы то же”5.

По его словам, прозрение настигло его “как гроза, или торнадо, или приливная волна, которая проходит и меняет ландшафт”6. Он вспоминал нащупанный в ту ночь “след”: “Появлялись вещи, которые просто ощущались правильными, которые напоминали мне об этой модели действий. И до конца своей карьеры я пытался идти по этому следу”7. Этот след привел его к теории сложности.

Примеры эволюции нескольких конфигураций в игре Конвея “Жизнь”, представленные в колонке Мартина Гарднера в Scientific American в 1970 году. В них игрок начинает с трех “живых” (черных) клеток. Переход каждой клетки в следующее поколение зависит от количества “живых” и “мертвых” (белых) клеток, находящихся вокруг нее. Конвей сформулировал четыре правила для определения судьбы каждой клетки на следующем шаге:

1. Каждая живая клетка с двумя или тремя соседними живыми клетками выживает и переходит в следующее поколение;

2. Каждая живая клетка, имеющая четырех или более живых соседей, умирает (от перенаселенности); 3. Каждая живая клетка, имеющая меньше двух соседних живых клеток (то есть одну или ноль), умирает (от одиночества); 4. Каждая мертвая клетка, имеющая ровно трех живых соседей, становится живой в следующем поколении. Эволюция одних конфигураций заканчивается, когда все клетки погибают (A – В). Другие либо прекращают изменяться (Г), либо вечно осциллируют, переходя от одного состояния к другому (Д). Однако существуют фигуры, которые будут развиваться вечно, изменяясь и разрастаясь. При этом часто они напоминают органику. Таков, например, показанный выше “растягивающийся фитиль” (wick stretcher), где похожая на стебель структура по мере смены поколений тянется вверх, как цветок, если наблюдать за конфигурацией в течение долгого времени.