Первый мировой карантин. Краткая история пандемии 2020 года

Математические модели и прогнозы в пандемиях

Математические модели во время пандемии – не просто инструмент исследования. Они уже используются в общественном здравоохранении, где дают ответы на жизненно важные вопросы: «Насколько большой будет вспышка?», «Как она будет развиваться с течением времени?» и, возможно, самое главное: «Как мы можем это контролировать?».

Однако для многих людей математические модели это «черные ящики». Такое отношение может привести к негативному восприятию моделей как нереалистичных, бесполезных или сбивающих с толку, а это означает, что ими иногда пренебрегают по сравнению с другими более традиционными методами.

Моделирование – ключевой шаг в понимании того, какие методы лечения и вмешательства могут оказаться наиболее эффективными, насколько рентабельными могут быть эти подходы и какие конкретные факторы необходимо учитывать при попытках искоренить болезнь. Полученные результаты можно использовать для управления политикой внедрения практических решений в реальном мире. Мы можем применять их для описания пространственных и временны́х моделей распространенности заболеваний, а также для изучения или лучшего понимания факторов, влияющих на заболеваемость.

Чтобы понять сложную динамику, лежащую в основе передачи болезни, эпидемиологи часто используют набор математических моделей. Эти модели, разработанные в начале XIX века, разделяют население на группы, как правило, на основе их риска или статуса инфекции. В основе указанных моделей лежит система дифференциальных уравнений, отслеживающих количество людей в каждой категории на протяжении времени.

Среди первых в мире эта проблема заинтересовала швейцарского математика Даниила Бернулли. Для определения общей эффективности вариоляции он предложил уравнение, которое описывало долю людей в каждой возрастной группе, никогда не болевших оспой и, следовательно, рискующих ею заразиться. Свое уравнение он выверял по таблице смертности, составленной Эдмундом Галлеем (прославившимся наблюдением за кометами), которая описывала, какая часть всех родившихся доживала до определенного возраста. На этой основе Бернулли смог вычислить соотношение выздоровевших и умерших к общему числу тех, кто переболел оспой. С помощью второго уравнения он подсчитал число жизней, которые можно было спасти, если бы вариоляции регулярно подвергали все население. Бернулли пришел к выводу, что при всеобщей вариоляции почти 50% новорожденных доживали бы до 25 лет. По сегодняшним меркам число удручающее, но по сравнению с показателем в 43% при свободном распространении оспы это был существенный прогресс. Он также показал, что прививка способна увеличить среднюю ожидаемую продолжительность жизни более чем на три года. Для Бернулли необходимость государственной медицинской программы борьбы с оспой была очевидна. 18

В конце XIX века вспышка чумы в Индии привела к одному из самых важных открытий в истории эпидемиологии. Никто не знает точно, как эта болезнь попала в Бомбей в августе 1896 года. Наиболее вероятным объяснением, похоже, является то, что на борту торгового судна, прибывшего в Бомбей из британской колонии в Гонконге, оказались крысы, «перевозившие» блох, которые, в свою очередь, распространяют бактерию  – чуму. Yersinia pestis 

К маю 1897 года жесткие меры по сдерживанию распространения чумы, казалось, затушили пожар эпидемии. Однако в течение следующих 30 лет болезнь периодически возвращалась в Индию, убив более 12 млн человек.

В разгар одной из таких вспышек в 1901 году в Индию прибыл молодой шотландский военный врач Андерсон Маккендрик. За 20 лет, проведенных в Индии, он изучил инфекционные заболевания, которые могут передаваться от животных людям. Вернувшись в Шотландию, Маккендрик занял должность руководителя лаборатории Королевской медицинской коллегии Эдинбурга. Там он познакомился с биохимиком Уильямом Кермаком. Воспользовавшись данными о чуме в Бомбее, собранными Маккендриком в Индии, они создали одну из первых математических моделей распространения инфекционных болезней. Они разделили население на три основные категории в соответствии со статусом заболевания. Тех, кто еще не заболел, назвали «восприимчивыми» (. Предполагалось, что восприимчивыми и способными к заражению рождаются все. Тех, кто заразился и был способен передать болезнь восприимчивым, назвали «инфицированными» (. В третью группу, названную «выбывшие» (), входили и те, кто переболел и приобрел иммунитет, и те, кто не справился с инфекцией и умер. Во всяком случае, выбывшие больше не способствовали распространению болезни. Это классическое математическое представление распространения инфекции называется моделью . Susceptible) Infected) Removed SIR

Кермак и Маккендрик продемонстрировали функциональность SIR-модели, показав, что она точно воссоздает динамику заболевания чумой во время вспышки 1905 года в Бомбее. На протяжении 90 лет с момента создания SIR-модель (и ее модификации) успешно применялась для описания и профилактики всевозможных заболеваний – от лихорадки денге в Латинской Америке до европейской чумы свиней в Нидерландах и норовируса (желудочного гриппа) в Бельгии. 19

Во время распространения пандемии COVID-19 в Китае начали разрабатывать и другие математические модели, учитывающие известные особые характеристики именно этого заболевания, такие как наличие инфекционных невыявленных случаев и различные медицинские и инфекционные условия госпитализированных людей. В частности, одна из моделей включает новый подход, который рассматривает долю выявленных случаев по сравнению с реальным общим числом инфицированных, что позволяет изучить важность этого соотношения для воздействия COVID-19. Модель также может оценить потребность койко-мест в больницах. 20

Исходя из известных характеристик пандемии COVID-19 мы предполагаем, что каждый человек находится в одном из следующих отсеков:

• Восприимчивый (): человек не инфицирован возбудителем болезни. susceptible

• Пораженный (exposed): человек находится в инкубационном периоде после заражения возбудителем болезни, у него нет видимых клинических признаков. Человек мог заразить других людей, но с меньшей вероятностью, чем люди, помещенные в инфекционные отделения. После инкубационного периода человек переходит в отсек контагиозных.

• Контагиозный (): после инкубационного периода это первая часть инфекционного периода, где еще не ожидается, что никто не будет выявлен. У человека закончился инкубационный период, он способен заразить других людей, и у него появляются клинические признаки. По завершении данного периода люди в этом отсеке могут быть либо взяты под контроль органами здравоохранения (и мы классифицируем их как госпитализированные), либо не выявляться властями и оставаться заразными (но в другом отсеке). infectious

• Контагиозный, но не выявленный (): после нахождения в отсеке человек все еще может заражать других людей, у него проявляются клинические признаки, но его не выявили и о нем не сообщается властями. Предполагаем, что только люди с легкими или средними симптомами могут попасть в этот отсек, а не люди, которые умрут. После указанного периода люди из этого отсека переходят в отсек выздоровевших (). infectious but undetected recovered

• Госпитализирован или помещен в карантин дома () (его выявили и власти сообщили о нем), но выздоровеет: человек находится в больнице (или на карантине дома) и все еще способен заражать других людей. По завершении этого состояния человек переходит в отсек выздоровевших (). hospitalized or in quarantine at home recovered

• Госпитализирован, но умрет (): человек госпитализирован и все еще способен заразить других людей. По окончании этого состояния человек переходит в отсек скончавшихся (). hospitalized that will die dead

• Скончался от COVID-19 (): человек не пережил болезнь. dead by COVID-19

• Выздоровел после того, как ранее его выявили в качестве контагиозного (): человека ранее определили как заразного, он пережил болезнь, больше не заразен и выработал естественный иммунитет к вирусу. Когда человек переходит в этот отсек, то остается в больнице на период выздоровления, составляющий около 10 дней (в среднем). recovered after being previously detected as infectious

• Выздоровел после того, как был контагиозным, но не был выявлен (): человек ранее не считался контагиозным, пережил болезнь, больше не является заразным и развил естественный иммунитет к вирусу. recovered after being previously infectious but undetected

Власти могут применять различные меры, чтобы контролировать распространение COVID-19:

• Изоляция: инфицированные люди изолированы от контактов с другими людьми. С ними контактируют только специалисты-медики, однако происходит заражение и этих специалистов. Изолированные пациенты получают адекватное лечение, которое снижает уровень смертности от COVID-19.

• Карантин: перемещение людей в зоне происхождения инфицированного человека ограничено и контролируется (например, пункты быстрого санитарно-карантинного контроля в аэропортах), чтобы избежать распространения болезни потенциально инфицированными людьми.

• Отслеживание: целью отслеживания является выявление потенциальных заразных контактов, которые могли заразить человека или передать COVID-19 другим людям. Увеличение количества тестов позволит добиться роста процента выявляемых инфицированных людей.

• Наращивание объема санитарных ресурсов: количество койко-мест в медучреждениях и численность медперсонала, который задействован в выявление и лечение инфицированных людей, увеличивается, что приводит к уменьшению инфекционного периода для отсека контагиозных. 21

На сегодняшний день модели эпидемии COVID-19 обычно пока еще не учитывают экономические последствия пандемии. Что касается контроля над COVID-19, то в настоящее время идут интенсивные дебаты между двумя стратегиями «подавления» и «смягчения». Политика подавления, внедренная в Китае и некоторых других странах, включает в себя самые решительные меры для резкого сокращения передачи болезни и быстрого сдерживания эпидемии за счет ущерба экономическому развитию в период борьбы со вспышками. Политика смягчения последствий, проводимая США и многими европейскими странами, предусматривает более мягкие меры для постепенного сглаживания кривой распространения инфекции и повышения коллективного иммунитета при одновременном обеспечении определенного экономического роста.

Математические модели эпидемии хорошо подходят для учета экономического воздействия COVID-19, количественной оценки взаимодействия эпидемиологических и экономических факторов и рекомендации оптимального баланса между контролем пандемии и экономическим развитием. В этом отношении комбинированная структура эпидемиологического и экономического моделирования может оказаться особенно полезной, чтобы помочь правительствам и органам здравоохранения в разработке их стратегии и политики.

В настоящее время многие детали, касающиеся экологии, генетики, микробиологии и патологии SARS-CoV-2, остаются неизвестными, что усложняет математическое моделирование. Между тем, существует ряд аспектов, связанных с COVID-19, от политических и социальных вопросов до культурных и этических стандартов, которые сложно представить в модели.

Следует признать, что математическая модель по своей природе является упрощением и приближением к реальности. Несмотря на эти оговорки, прикладные математики, те, кто занимаются медицинскими исследованиями, и ученые в области общественного здравоохранения стремятся усовершенствовать модели эпидемий и расширить свои приложения для COVID-19, а также других инфекционных заболеваний. Очевидно, что для лучшего отражения (сложной) реальности модель должна включать в себя больше факторов на более высоком уровне сложности. Хотя такая модель может оказаться потенциально более полезной в практическом смысле, важно понимать, что более высокая сложность модели обычно сопряжена с бóльшими трудностями для анализа, использования и внедрения, таким образом теряя часть или все преимущества более простой аналогичной модели. Между тем, важно отметить, что все математические модели опираются на основные гипотезы и предпосылки. Независимо от своей структуры и сложности, модель никогда не может быть лучше своих гипотез. 22

ВЫВОДЫ

Первые математические модели были разработаны еще при проведении первых вариоляций. Позже во время пандемий чумы применялись принципы разделения людей на группы и расчеты моделей развития заболевания. При пандемии COVID-19 используются те же принципы, передвижение человека из одного отсека в другой – от инфицирования до излечения. Увы, не все модели оказались эффективными в нынешней пандемии.

Вакцины и движение антиваксеров

Более 200 лет назад Эдвард Дженнер провел эксперимент, заложивший основу искоренения оспы и изменивший борьбу человечества с болезнями. Оспа поразила человечество как никакая другая болезнь; стойкость и распространение заболевания не имели себе равных. Болезнь разрушила как минимум три империи. Поколения беспомощно наблюдали, как их дети умирали от болезни, как она уродовала их или лишала зрения. С разной степенью успеха предпринимались попытки сдержать оспу путем изоляции больных, а позже и с помощью вариоляции. Однако окончательное решение не было найдено до тех пор, пока работа Дженнера не была завершена. Это произошло в конце XVIII века.

Доярки, заболевшие коровьей оспой в результате контакта с коровьим выменем, сообщили Дженнеру, что они защищены от человеческой формы болезни; он прислушался к их народной мудрости и поднял ее до статуса научного факта. Дженнер не открыл вакцинацию, но он был первым, кто продемонстрировал, что такой метод обеспечивает надежную защиту от оспы. Это также стало впоследствии надежной защитой от других болезней, таких как полиомиелит, корь и столбняк новорожденных, хотя при жизни Дженнера об этом не было известно. 23

Уже в 1796 году Эдвард Дженнер продемонстрировал, что материал можно брать из участков на теле человека, пораженных пустулезным псориазом, вызванным вирусом коровьей оспы (т. е. Ортопоксвирусом, близким к вирусу натуральной оспы), и вносить в кожу другого человека, что приведет к аналогичной инфекции. Он показал, что после выздоровления человек был защищен от заражения оспой.

Ученый назвал материальный препарат вакциной – название происходило от латинского , что означает корова, а технологию назвал вакцинацией. Открытие Дженнера в качестве одного из самых важных в истории медицины немедленно признали за его значение. В течение пяти лет статью ученого перевели и опубликовали на шести других языках, и вакцина начала широко применяться во многих странах Европы. Пастер в знак признания открытия Дженнера позже расширил этот термин, чтобы обозначить профилактическую прививку и другими препаратами. vacca

Записи экспедиции де Бальмиса 1803—1806 гг. ярко описывают транспортировку вакцины морем в испанские колонии в Америке и Азии путем серийной (цепной) вакцинации детей-сирот с руки на руку. 24

Во время своей экспедиции на Запад доктор Бальмис использовал вакцину, которую итальянский врач отправил в 1800 году в Королевский дворец Испании в качестве подарка. Доктор Бальмис, его заместитель Дон Хосе Сальвани, их штат врачей и медсестер, а также 22 мальчика-сироты (в возрасте от 3 до 9 лет) отплыли 30 ноября 1803 года на 160-тонном корвете «Мария Пита» под командованием лейтенанта Педро дель Барко из Ла-Коруньи (Испания),

По ходатайству правящего совета Санта-Фе-де-Богота спонсором экспедиции выступил Король Испании Карлос IV (Карл де Бурбон), дочь которого заболела оспой в 1798 году. Использовать детей-сирот предложил Хосе Фелипе де Флорес, проводивший вариоляцию индейцев в Гватемале в 1780 году. Мальчиков вакцинировали во время плавания через Атлантику. Вакцинацию проводили парами с интервалом в 9—10 дней. За 3 года плавания экспедиция открыла множество центров вакцинации в Испанской Америке, на Филиппинах и в Китае. 25

Новая вакцина практически сразу вызвала немало скептических настроений. В этом смысле в качестве примера можно привести издававшиеся в то время плакаты, на которых вакцинаторы изображались скармливающими младенцев коровам, а люди, получившие вакцину – с выросшими бычьими мордами. Первые противники вакцин, или антиваксеры, появились в 1840 году одновременно с первыми вакцинами.

Впрочем, несмотря на скепсис, к середине XVIII века вакцина Дженнера доказала свою эффективность и практически вытеснила практику вариоляции, что убедило правительства европейских стран финансировать государственные программы бесплатной добровольной вакцинации.

Но в 1853 году после очередной эпидемии, понимая, что многие люди не спешат вакцинироваться, власти Великобритании принимают закон, обязывавший родителей прививать новорожденных детей от оспы новой вакциной. А затем в 1867 году они еще более ужесточают контроль и вводят санкции за уклонение от вакцинации в виде серьезных штрафов размером в 20 шиллингов (примерно половина средней месячной зарплаты того времени) и тюремного заключения. 26

Такое ужесточение на фоне не самой высокой безопасности и эффективности первой вакцины вызвало массовые недовольства и бойкотирование закона и привело в результате к первой в истории массовой антивакцинаторской акции, которая прошла 1885 году в городе Лестер. Издание The Times в выпуске от 24 марта 1885 года так написало об этих событиях:

«Широкое движение против принудительного применения обязательных положений Акта вакцинации, зародившееся в Лестере, завершилось вчера большой демонстрацией, которая была проведена очень успешно. Позиция, которую жители города заняли по этому вопросу, обусловлена множеством причин. В настоящее время уже более 5000 жителей были вызваны в суд за отказ от вакцинации».

Все это, в конечном счете, вынудило власти смягчить законодательство и спустя 4 года принять новый закон, по которому любой человек мог отказаться от вакцинации по «соображениям чести».

Со времен Лестерской демонстрации вакцины стали намного эффективнее и безопаснее, а оспа была первым заболеванием, полностью побежденным с их помощью (последний случай был зарегистрирован примерно 45 лет назад). 27

Вопреки тому, что многие инфекционные болезни удалось практически свести на нет, полностью искоренить их во всех странах все еще не удается. Так, например, хотя полиомиелит и был полностью ликвидирован в Соединенных Штатах к 1979 году, а количество случаев в мире за последние 30 лет снизилось более чем в 100 тысяч раз с (350 000 в 1988 году до 33 случаев в 2018 году), его вирус все еще продолжает удерживаться в популяции, в основном из-за регионов с низким охватом вакцинацией. 28

Несмотря на то, что вакцинация признана одной из наиболее успешных мер общественного здравоохранения, все больше современных родителей считает вакцинацию небезопасной и ненужной. В результате действий движений против вакцинации снизились показатели благожелательного отношения людей к вакцинам и участились вспышки болезней и эпидемий, которые можно предупредить с помощью вакцин. Так, причиной многих недавних вспышек болезней, которые можно предотвратить в результате вакцинации, стали недовакцинированные или невакцинированные сообщества.

Многие исследования показали, что решения родителей соглашаться на иммунизацию своих детей или избегать ее сложные и многомерные, включая контекстуальные детерминанты, детерминанты, связанные со службами вакцинации, и индивидуальные детерминанты, такие как знания родителей, их отношения и убеждения или социально-демографические характеристики.

В то время как меньшинство родителей придерживается сильных антивакцинаторских взглядов, доля людей, не решающихся на вакцинацию, может увеличиваться; даже родители, которые делают прививки своему ребенку, могут при этом серьезно сомневаться в необходимости иммунизации или опасаться этой меры.

Противовакцинация так же стара, как и сама вакцинация, и вряд ли исчезнет. Благодаря Интернету движения против вакцинации стали более мощными чем когда-либо, они могут охватить многих родителей и повлиять на них. Несмотря на значительные усилия лишь немногие стратегии общественного здравоохранения, если таковые вообще были, успешно и надолго преуспевали в противодействии движениям против вакцинации. Настало время выйти за рамки «модели дефицита знаний» и разработать инновационные ответные меры, направленные на борьбу с антивакцинаторскими настроениями.

Первый и важный шаг к разработке эффективных стратегий – хорошее понимание как причин, так и контекстов, ведущих к сомнению и отказу от вакцины. Что же заставляет человека идти на такой риск в ущерб себе и обществу? В первую очередь следует изучить потенциальные проблемы, связанные с самими вакцинами. Родители могут переоценить непосредственные побочные эффекты вакцины, будь то сыпь, отек или болезненные ощущения. Затем они ссылаются на такие побочные эффекты в качестве веского основания для отказа от вакцинации. Это очень низкий уровень неуверенности и сомнения, но он может обернуться недостаточной иммунизацией, промедлением в применении мер по вакцинации и дальнейшими сомнениями.

Более устойчивый уровень сомнения связан с предполагаемым долгосрочным воздействием иммунизации. Несмотря на обширную медицинскую литературу, свидетельствующую об обратном, родители по-прежнему обеспокоены тем, что вакцинация АКДС и, в частности, вакцинация против кори, якобы могут привести к развитию аутизма. Обеспокоенность по поводу вакцинации против гриппа и стойкого восходящего паралича, синдрома Гийена – Барре также остается проблемой, хотя нынешний состав вакцины никогда не показывал подобной связи. Эти две проблемы уходят корнями в когнитивную ошибку предвзятого отношения к упущению. В силу такой предвзятости человек переоценивает риски, связанные с выполнением чего-либо, и, наоборот, сводит к минимуму риски, связанные с бездействием.

Ряд других общих проблем вытекает из количества необходимых вакцин. В частности, речь идет об аспектах, связанных с коротким промежутком между дозами, одновременным введением, непереносимостью вакцин иммунной системой и предлагаемым поспешным одобрением новых вакцин. Эти опасения логически обоснованы с точки зрения умозаключений. Однако они не подтверждаются медицинскими исследованиями.

Все это проливает свет на грубые знания широкой общественности о разработке вакцин и мониторинге их безопасности. Еще одна проблема, имеющая отношение к вакцинам, обусловлена тем, что успех вакцинации привел к снижению воздействия на поколения. С успехом вакцин были утеряны коллективные знания профилей последствий болезней. Из-за отсутствия непосредственного, вторичного или третьего опыта борьбы с болезнями, которые можно предупредить в результате вакцинации, в настоящее время люди порой недооценивают количество осложнений тех болезней, которые можно предотвратить с помощью вакцин. Такая нехватка коллективных знаний сама по себе может склонить чашу весов в пользу сомнений насчет вакцинации, хотя на самом деле риски вакцинации вовсе не перевешивают их преимущества.

Следующие аспекты, которые необходимо изучить, находятся на индивидуальном уровне. Они сгруппированы по расе, образованию и социально-экономическому положению. Родители с самым низким уровнем доходов и образования в бóльшей степени обеспокоены необходимостью и нежелательными последствиями вакцин.

Эта же группа, которая не может обобщать и применять высококачественную медицинскую литературу, традиционно менее доверяла медицинскому сообществу. Такие люди с бóльшей вероятностью ухватятся за внешнюю информацию, которая передается из непроверенных источников, таких как заявления знаменитостей, или через социальные сети. С появлением Web 2.0 (Facebook, Twitter, Reddit и т. д.) люди могут делиться своим опытом, будь то правда или ложь. Анализ видеороликов о вакцинации на YouTube показывает, что против вакцины выступают 32%. Почти половина видеороликов против вакцинации содержала информацию, противоречащую эталонным стандартам.

Это особенно беспокоит, поскольку Интернет теперь соперничает с врачами по медицинскому влиянию. В настоящее время данные показывают, что 16% людей ищут информацию о вакцинах в Интернете, а 70% используют то, что нашли, для оказания медицинской помощи.