Тригонометрия для чайников.

4) ctg(x - y) = (1 + tg x tg y)/(tg x - tg y)

Котангенс разности углов с разными аргументами равен, отношению суммы единицы и произведения тангенсов с разными аргументами, к разности тангенсов с разными аргументами.

Запоминалка:

Котангенс обратная функция для тангенса.

Если сумма аргументов, то в знаменателе сумма тангенсов.

Если разность аргументов, то в знаменателе разность тангенсов.

2)) Тангенс и котангенс суммы и разности углов с разными аргументами, через котангенс.

1) tg(x + y) = (ctg x + ctg y)/(ctg x ctg y - 1)

Тангенс суммы углов с разными аргументами равен, отношению суммы котангенсов с разными аргументами, к разности произведения котангенсов с разными аргументами и единицы.

2) tg(x - y) = (ctg y - ctg x)/(ctg x ctg y + 1)

Тангенс разности углов с разными аргументами равен, отношению разности котангенсов с разными аргументами (котангенс от второго аргумента, минус котангенс от первого аргумента), к сумме произведения котангенсов с разными аргументами и единицы.

Запоминалка

Если сумма аргументов, то в числителе сумма котангенсов.

Если разность аргументов, то в числителе разность котангенсов.

Из котангенса второго аргумента, вычитаем котангенс первого аргумента.

3) ctg(x + y) = (ctg x ctg y - 1)/(ctg x + ctg y)

Котангенс суммы углов с разными аргументами равен, отношению разности произведения котангенсов с разными аргументами и единицы, к сумме котангенсов с разными аргументами.

4) ctg(x - y) = (ctg x ctg y + 1)/(ctg y - ctg x)

Котангенс разности углов с разными аргументами равен, отношению суммы произведения котангенсов с разными аргументами и единицы, к разности котангенсов с разными аргументами (из котангенса от второго аргумента, вычитаем котангенс от первого аргумента).

Запоминалка:

Котангенс - это обратная функция для тангенса.

Если сумма аргументов, то в знаменателе сумма котангенсов.

Если разность аргументов, то в знаменателе разность котангенсов (из котангенса от второго аргумента, вычитаем котангенс от первого аргумента).

15. Сумма и разность тангенсов и котангенсов с разными аргументами.

1) Сумма и разность тангенсов, с разными аргументами.

tg x + tg y = sin(x + y)/ cos x cos y

Сумма тангенсов с разными аргументами равна, отношению синуса суммы аргументов, к произведению косинусов с разными аргументами.

tg x - tg y = sin (x - y)/ cos x cos y

Разность тангенсов с разными аргументами равна, отношению синуса разности аргументов, к произведению косинусов с разными аргументами.

2) Сумма и разность котангенсов, с разными аргументами.

ctg x + ctg y = sin (x + y)/ sin x sin y

Сумма котангенсов с разными аргументами равна, отношению синуса суммы аргументов, к произведению синусов с разными аргументами.

ctg x - ctg y = sin(x - y)/ sin x sin y

Разность котангенсов с разными аргументами равна, отношению синуса разности аргументов, к произведению синусов с разными аргументами.

Запоминалка:

Если складываются или вычитаются тангенсы, то в знаменателе произведение косинусов.

А в числителе для суммы тангенсов сумма аргументов под синусом, для разности тангенсов разность аргументов под синусом.

Если складываются или вычитаются котангенсы, то в знаменателе произведение синусов.

А в числителе под синусом, для суммы котангенсов сумма, а для разности котангенсов разность.

3) Сумма тангенса и котангенса, с разными аргументами.

tg x + ctg y = cos(x - y)/ cos x sin y

Сумма тангенса и котангенса с разными аргументами равна; отношению косинуса разности аргументов; к произведению косинуса от аргумента тангенса, на синус от аргумента котангенса.